BAYES TEOREMİ VE TEOREMİN İŞLETME BÖLÜMÜNDE UYGULAMALARI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BAYES TEOREMİ VE TEOREMİN İŞLETME BÖLÜMÜNDE UYGULAMALARI"

Transkript

1 The Journal of Academic Social Science Studies International Journal of Social Science Doi number: Number: 43, p , Spring I 2016 Yayın Süreci Yayın Geliş Tarihi / Article Arrival Date - Yayınlanma Tarihi / The Published Date BAYES TEOREMİ VE TEOREMİN İŞLETME BÖLÜMÜNDE UYGULAMALARI BAYESIAN THEOREM AND THEOREM S APPLICATIONS AT BUSINESS ADMINISTRATION Arş. Gör. Melike DEMİRCİ Osmaniye Korkut Ata Üniversitesi İİBF İşletme Bölümü Öz Çalışmada ele alınacak olan Bayes Teoremi ; 18. yüzyılda ortaya konulmuş ve İstatistik alanında oldukça eski bir teoremdir. Ortaya konulduğu zamandan itibaren, yıllar içerisinde, üzerinde yapılan yenilikler sayesinde, günümüzde oldukça gelişmiş ve neredeyse tüm bilim dallarında sık kullanılan bir teorem haline gelmiştir. Gelişmiş bir teorem denmesinin amacı; teorem dahilinde birçok kavram bulunması ve teorem için özel tasarlanmış bilgisayar destekli simülasyon yöntemleri sayesinde her türlü problemin rahatça çözümlenebilmesidir. Temeli teoreme dayanan Bayesyen Yaklaşım ise; temelinin atıldığı zamandan günümüze kadar, bazen azalsa da, İstatistik biliminin bir diğer yaklaşımı olarak bilinen Klasik Yaklaşım ile sürekli karşılaştırılmıştır. Araştırmalarında iki yaklaşımı ayrı ayrı veya birarada kullanan araştırmacıların elde ettikleri sonuçlar değişse de uygun veri yapısında Bayesyen Yaklaşımı kullananların daha iyi sonuçlar elde ettikleri görülmektedir. Bu durum, teoremin başarısının kanıtı sayılabilecektir. Bu çalışmada; öncelikle teorem hakkında detaylı bilgiler verilecek, sonrasında, teoremin sıkça kullanıldığı ve üniversitelerde genellikle İşletme Bölümü altında faaliyet göstermekte olan beş Bilim Dalında (Finans, Muhasebe, Pazarlama, Sayısal Yöntemler, Üretim Yönetimi) yapılmış farklı çalışmaların uygulama kısımlarının özetleri verilecektir. Esas amaç, hem yazarın kendisi hem de teoremi öğrenmek isteyen ya da çalışmalarında kullanacak olan araştırmacılar için teoremi derinlemesine anlatabilmektir. Ancak, tam anlaşılabilmesi için, teorik kısmı oluşturan tanıtım kısmının yeterli olamayacağı düşünüldüğünden, çalışmanın sonunda teoremin İşletme Bölümünde uygulamalarına yer verilerek anlatım derinleştirilecektir. Anahtar Kelimeler: Bayes, İstatistik Teoremleri, İstatistiksel Uygulamalar Abstract Bayesian Theorem which will be discussed in this study; a theorem that is stated in 18. Century and relatively older. Beginning from stated, in years, thanks to in-

2 440 Melike DEMİRCİ novations over, it has become relatively developed and utilize at every branches of sciences. Purpose of saying the it is a developed theorem ; there are many concepts under theorem and various problems can be analyzed thanks to the simulation techniques which prepared specially for theorem. Bayesian Approach which bases is based on theorem however, beginning from laid the foundation comes to nowadays, decreases in sometimes, always compares with another approach which is known Classical Approach. Results which are acquired by researchers who uses two approaches in their studies seperately or together, generally it is seen that the researchers who use Bayesian Approach get better results. This situation can be rated to the evidence of the achievement of theorem. In this study; informations about theorem will be given first, then, different studies application sections will be given, which are made at five branches of science (Finance, Accounting, Marketing, Numeric Methods, Production Management) which theorem uses frequently and generally shows activity under Management Section. The basic object, can be told the theorem deeply for the author herself and also the people who want to learn theorem or the researchers who will be used the theorem in their studies. But, for come out totally, it is thought that the presentation section which consists of theoric section won t be enough, explanation will be deepen to place the applications at Business Administraton. Keywords: Bayes, Statistical Theorems, Statistical Applications 1. GİRİŞ İstatistik biliminin gelişim sürecinde temel olarak iki farklı yaklaşımın etkili olduğu iddia edilmektedir. Bunlar; Klasik Yaklaşım (Objektif Yaklaşım/Berkeley İstatistiği) ve Bayesyen Yaklaşım (Subjektif Yaklaşım) dır. Temelini Bayes teoreminden alan Bayesyen yaklaşım İngiltere de yaşayan bir rahip, aynı zamanda matematikçi olan Thomas Bayes (?-1761) tarafından yazılan ve ölümünden birkaç yıl sonra arkadaşı Richard Price tarafından bulunup yayınlanan bir denemeyle ( An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances (Bir Problemi Şanslar Öğretisi ile Çözmek) ) ortaya çıkmıştır. Yaklaşım: 19. yüzyılın sonlarına kadar Laplace; 19. yüzyılın sonlarında Edgeworth, Wald, Galton ve Pearson; 20. yüzyılın başlarında Neyman ve Pearson tarafından yapılan çalışmalar ile geliştirilmiştir. Aynı dönemlerde, bir taraftan klasik yaklaşımı savunanların etkisi ile geri planda kalan yaklaşım 20. yüzyılın başlarında F.P. Ramsey in Gerçeklik ve Olasılık (Truth and Probability) adlı denemesi ile tekrar gündeme gelmiştir. 20. yüzyılın ortalarında, H. Jeffreys, Ters Olasılık (Inverse Probability) adlı eserinde; Bayesyen yaklaşım ile regresyon analizini birleştirmiş, yaklaşımın mantıksal eksikliklerini gidermiş, objektif yaklaşımlı Bayesyen analizini ortaya koymuş ve Bayesyen hipotez testini geliştirmiştir. Ayrıca; I.J. Good, L.J. Savage, B. de Finetti, D.V. Lindley ve R. Schlaifer gibi bilim adamlarının da klasik teknikte gözlenen eksikliklere cevap verir nitelikteki çalışmaları ile Bayesyen yaklaşıma olan ilgi yeniden canlanmıştır. Fakat, halen bazı matematiksel yapıların çözüme kavuşturulamaması ve model seçiminde elde edilen bazı yapıların integral hesaplamalarının çözülememesi önemli engeller olarak görüldüğünden; N. Metropolis Markov Zinciri Monte Carlo tekniğine temel oluşturacak çalışmaları gerçekleştirmiş, W.K. Hastings de tekniğin istatistik alanındaki uygulamalarını geliştirmiştir. Sayılan bilim adamlarının yanı sıra birçok bilim adamının yaptığı çalışmalar ve bilgisayar teknolojisinin gelişmesi sayesinde, günümüzde Bayesyen istatistik, simülasyon tekniklerine bağlı uygulamalarla kendini daha iyi açıklamaktadır. Diğer yandan, bu gelişmeler istatistiğin matematik ile ilgili alanlarında karşılaşılan güçlüklerin de bü-

3 Bayes Teoremi ve Teoremin İşletme Bölümünde Uygulamaları 441 yük oranda ortadan kalkmasına yardımcı olmuştur (Ekici, 2005). 2. TEOREMİN TANIMLARI Teoremin, farklı kaynaklarda sözel ve sayısal tanımları bulunmaktadır. Güncel sözel tanımlarından birisi şöyledir: Bayes teoremi matematiksel istatistiğin önemli bir teoremidir. Bu teorem; herhangi bir durumun modelini oluşturmada evrensel doğruları ve gözlemleri kullanarak sonuçlar üretmeyi amaçlamaktadır. Kesinlik içermeyen bir bilginin tahmininde, gözlemleri ve subjektif görüşleri kullanması ise bu yaklaşımı klasik istatistiksel yöntemlerden ayıran en önemli özelliktir (Akar ve Gündoğdu, 2013). Teoremi sayısal olarak ifade edebilmek için öncelikle teoremin kurucusu olan Thomas Bayes tarafından esas alınan temelleri vermek gerekmektedir. Bunlar: θ için, π (θ) ile gösterilen bir olasılık dağılımı formüle edilmelidir. Bu dağılım, önsel dağılım ya da sadece önsel olarak adlandırılmaktadır. Önsel dağılım, veri bilinmeden önceki parametre hakkındaki bilgileri ifade etmektedir. Gözlemlenmiş y veri seti için, θ verildiğinde y nin dağılımını tanımlayan bir p(y/θ) olabilirlik fonksiyonu belirlenmelidir. Önsel dağılım ve olabilirlik fonksiyonu güncellenerek p(θ/y) sonsal dağılımı hesaplanmalı ve sonsal dağılımdan θ hakkındaki bütün istatistiksel çıkarımlar elde edilmelidir (Cengiz, Murat, Şenel ve Terzi, 2013). Bu kuralları esas alan teorem aşağıdaki şekilde formüle edilmiştir: X / Y) Y) (1) Y / X ) X ) Eşitlikteki; X) ifadesi problemin girdi olasılığını, Y) ifadesi problemin çıktı olasılığını, X/Y) ifadesi daha önce gerçekleşen Y girişine karşın X çıkışının olasılığını, Y/X) ifadesi daha önce gerçekleşen X girişine karşın Y çıkışının olasılığını göstermektedir (Adem ve Orhan, 2012). Teoremin sayısal tanımını yapabilmek için başlangıç noktası verilen temeller olacaktır. Temeller incelenecek olursa, koşullu olasılığı içerdikleri görülmektedir. Bu nedenle (1) nolu eşitlik şu şekillerde de gösterilebilecektir: A B) (2) A / B), B) 0 B) A B) B / A), A) 0 A) (3) Herhangi bir örneklem uzayında (2) nolu eşitlik, A ve B iki olay olmak üzere B olayının bilinmesi durumunda (yani B olayı gerçekleştiğinde) A olayının gerçekleşme olasılığını gösterir iken; (3) nolu eşitlik, A olayı biliniyorken B olayının gerçekleşme olasılığını göstermektedir. (2) ve (3) nolu eşitlikler yeniden düzenlendiğinde: A B) B) A/ B) A) B / A) (4) eşitliği elde edilebilmektedir. Eşitlikleri genelleştirmek için, içerisinde B olayının da yer aldığı ve aynı anda gerçekleşmesi mümkün olmayan ayrık olaylardan ( A, 1 A2,..., A k ) oluşan bir örneklem uzayı düşünülecek olursa B olayı biliniyorken herhangi bir olayının gerçekleşme olasılığı: Ai A ) B / A ) i i A / B) i B) (5) şeklinde gösterilecektir. B) nin hesaplanması için (5) nolu eşitliğe toplam olasılık formülü uygulanırsa: (6) A ) B / A ) i i A / B) i k A ) B / A ) j 1 şeklinde gösterilecektir. Ulaşılan eşitlik teoremin sayısal tanımıdır. j j

4 442 Melike DEMİRCİ Tanımdaki değerler temeller verilirken bahsi geçen önsel olasılık değerleri olup, teoremin uygulanabilmesi için önceden bilinmeleri gerekmektedir (Altuntaş, 2011). 3. MARKOV ZİNCİRİ MONTE CARLO (MCMC) SİMÜLASYON YÖN- TEMLERİ Bazı uygulamalı çalışmalarda karşılaşılan güçlüklerin üstesinden gelebilmek için geliştirilen Monte Carlo simülasyon yöntemleri sayesinde çözümler kolaylaştırılmış ve sonlu sayıda gözlem değeri kullanarak sayılabilir sonsuz sayıda veri elde etmek mümkün hale getirilmiştir (Altuntaş, 2011). Bilim, teknoloji, yönetim ve iş dünyasının birçok alanında gerçeğin bir kısmının anlaşılmasını sağlamak amacı ile modeller kullanılmaktadır. Simülasyon çalışmaları sayesinde belirli durumlar yaratmak ve bu durumlara tepkiyi incelemek amacı ile bu modeller kullanılarak gerçek dünya açısından yorum yapılabilmektedir (Saçaklı Saçıldı, 2011). En çok kullanılan MCMC yöntemleri, Metropolis-Hastings Algoritması ve Gibbs Örnekleme Algoritması dır. Ayrıca, Bayesci analizlerin yapılmasına olanak sağlayan ve esnek bir yazılım programı olan WinBUGS Paket Programı bulunmaktadır. Yöntemler ve programdan sırasıyla bahsedilecektir. Ancak, öncelikle, Monte Carlo simülasyonunun temeli sayılan Monte Carlo İntegrasyonu ndan bahsetmek yerinde olacaktır Monte Carlo İntegrasyonu Monte Carlo yaklaşımı, karmaşık fonksiyonların integrallerinin hesaplanmasında kullanılmak üzere teorik fizikçiler tarafından ortaya konulmuştur. Amaç, b a h ( x) dx şeklinde tanımlanan bir integralin çözümlenmesidir. İntegralde, a ve b aralığında tanımlı h(x) fonksiyonu, aşağıdaki eşitlikteki gibi parçalandığında, Monte Carlo yaklaşımı ile h(x) karmaşık fonksiyonunun integrallenebileceği görülmektedir. b b (7) h ( x) dx g( x) f ( x) dx a a E f ( x ) X Eşitlikteki g(x), X rastlantı değişkeninin bir fonksiyonu ve f(x) ise bir olasılık yoğunluk fonksiyonudur. Buna göre temel olasılık kuramı çerçevesinde (7) nolu eşitliğin sağ tarafında yer alan integralin g( ) ile ifade edilen beklenen değere eşit olduğu söylenebilecektir. Burada temel problem, verilen integralin hesaplanmasındaki zorluktur. Eğer f(x) yoğunluk fonksiyonundan doğrudan örnekler çekilirse, integralin çözümü aşağıdaki yaklaşık değere eşit olacaktır. b 1 n (8) h( x) dx E ( ) f ( x) g X g( xi ) a n i 1 Eşitlik (8), Monte Carlo İntegrasyonu olarak adlandırılmaktadır (Aktaş, 2008) Metropolis ve Metropolis- Hastings Algoritmaları Monte Carlo integrasyonunun uygulanmasında karşılaşılan en önemli sorunlardan biri karmaşık f(x) olasılık yoğunluk fonksiyonundan örneklemler elde etmektir ve bu tür bir problemin çözümü MCMC yöntemlerinin temelini oluşturmaktadır. Burada, öncelikle Metropolis sonrasında bu algoritmayı esas alan Metropolis-Hastings algoritmalarından bahsedilecektir. parametresi, ( ) ile belirtilen dağılımdan örneklem çekmek ama- f ( ) c cıyla olasılık yoğunluk fonksiyonu f( ) olarak verilebilir. Dağılımda görülen (c), normalleştirme katsayısı olarak bilinmektedir. Algoritmada, iterasyonlara ( 0 ) 0 durumunu sağlayan bir başlangıç değeri ile başlanmaktadır. 0 Herhangi bir t. iterasyon için geçerli t 1 değeri kullanılarak q( * / t 1) öneri dağılımından

5 Bayes Teoremi ve Teoremin İşletme Bölümünde Uygulamaları 443 * aday noktası çekilmektedir. Algoritmada, öneri dağılımı üzerindeki tek kısıtlama simetrik olmasıdır q / ) q( / ). ( t 1 t t t 1 Yoğunluk fonksiyonlarının oranı *) / ( ) biçiminde hesaplanır. ( t 1 Aday nokta yoğunluk fonksiyonunu artırırsa ( 1ise ) kabul edilmekte, yani * olarak alınmakta ve tekrar bir aday t nokta çekilmektedir. Aday nokta yoğunluk fonksiyonunu azaltırsa ( 1ise ), olasılığı ile kabul edilmekte aksi halde reddedilmektedir. Aday nokta reddedildiğinde zincir hareket etmemekte yani ol- t t 1 makta ve tekrar bir aday nokta seçilmektedir. Metropolis algoritmasında aday noktanın kabul olasılığı α aşağıdaki eşitlik yardımıyla hesaplanmaktadır. ( *) (9) min(,1) ( ) t 1 Bu algoritma ile den e geçis t t 1 olasılıkları sadece ye bağlı olan t,,...,,...) şeklinde bir Markov zinciri 1 0 m yaratılmaktadır. Başlangıç değerlerinin etkilerinin yitirilmesi için yeteri kadar iterasyon yapıldıktan sonra (bu iterasyon sayısı m ile gösterilmekte) zincir durağan dağılıma yaklaşmakta ve,,...,,...) vektöründen elde edilen ( 0 1 m örneklemler f( ) dağılımından örneklemlere karşılık gelmektedir. Hastings, keyfi bir geçiş olasılığı fonksiyonu kullanarak Metropolis algoritmasını genelleştirmiş ve aday noktanın kabul edilme olasılığını aşağıdaki şekilde tanımlamıştır. ( *) q( / *) (10) t 1 min(,1) ( ) q( * / ) t 1 t 1 Yukarıdaki kabul olasılığını ve geçiş dağılımını kullanan algoritma, Metropolis-Hastings Algoritması olarak adlandırılmaktadır. Bu algoritmada öneri dağılımı üzerine konulan herhangi bir kısıt yoktur, simetrik olması gerekli değildir. Yöntemlerin uygulanmasında tek bir uzun zincir ya da farklı başlangıç değerlerine sahip birden çok zincir kullanılabilmektedir. Genellikle tek bir zincir kullanmanın daha uygun bir yaklaşım olduğu belirtilse de zincirin başlangıç değerlerinin etkisinden kurtulması için geçmesi gereken periyot uzunsa ya da zincirlerin otokorelasyonu yüksekse birden çok zincir kullanmanın daha iyi sonuçlar vereceği söylenebilmektedir. Bu nedenle, uygulamalarda birden çok zincir kullanıldığında yapılan hesaplamalar tek bir zincir kullanıldığında yapılan hesaplamalara göre daha fazladır (Tektaş, 2006) Gibbs Örnekleme Algoritması Gibbs örneklemesi Markov zincirini kullanan bir güncelleme yöntemidir ve sonsal dağılımın tam koşullu dağılım serisi tarafından açıklandığı durumda kullanılmaktadır. Metropolis-Hastings algoritmasının özel bir durumu olan Gibbs örneklemesindeki temel amaç, koşullu ilişkiler üzerinden tahmin sürecini periyodik olarak işleterek, parametrelerin bileşik dağılımlarına ulaşabilmektir. Algoritmanın işleyiş süreci şu şekildedir:,,..., ) olmak üzere ilgile- ( 1 2 k nilen parametreye ait dağılımın π(θ) olduğunu varsayalım. Ayrıca θ vektörüne ait tüm tam koşullu dağılımların kümesini de Θ ile gösterelim. Burada θ nın k tane bileşeninin her biri tek ya da çok boyutlu olabilmektedir. Bu durumda θ için tam koşullu dağılımlar kümesi aşağıdaki gibi ifade edilmektedir: ) ( / ) (11) ( i i Burada, i tam koşullu dağılımlar

6 444 Melike DEMİRCİ kümesinin yi içermeyen halidir. Gibbs i örneklemesinde tanımlanan dağılımlardan örneklemler çekilebilmesi için, ilgilenilen parametrelere ait tüm tam koşullu dağılımların analitik olarak tanımlanabilir formda ve tamamen birbirlerine bağımlı olması gerekmektedir. Bu şekilde tam koşullu dağılımlardan birbirini izleyen alternatif bir veri türetme planı uygulanarak tahmin işlemine geçilebilmektedir. İterasyon sayacı j olmak üzere, Gibbs örneklemesi adımları aşağıdaki gibidir: Parametrelerin başlangıç değerleri belirlenmelidir (,,..., ) (12) 1 2 j den başlayarak, j. iterasyon için k parametreye ait tam koşullu dağılımlar kümesi oluşturulmalı ve bu dağılımlardan birbirini izleyen değerler çekilerek j. döngü (zincir) tamamlanmalıdır. k parametreye ait tam koşullu dağılımlar kümesi aşağıdaki gibidir. ) değeri ( ( / 1 j 1) 2 ( / 2 1) 1 ( / 3 1) 1 (, j 1) 3, 1) 3, 1) 2 1 (,..., ) 2 k j 1) p,..., ) 3, 1) 4 ) değeri 1) p ) değeri,..., 1) p <<<<<<<<<<<<<<<<<. değeri ( / j 1) 1, 1) 2 ) j,..., 1) j 1, 1) j 1 ),..., 1) p <<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<. ) değeri ( ( / p j 1) 1 (, k j 1) 2 (,..., j 1) p 1 ) ) (13) j, yakınsama sağlanana kadar her iterasyonda 1 artırılarak devam edilmeli ve 2. adıma dönülerek döngü (zincir) oluşturulmaya devam edilmelidir. İkinci adımdaki eşitlikler dikkatlice incelendiğinde, tam koşullu dağılımlar kümesinin birbirini izleyen değerlerin üretimi ile sağlandığı görülmektedir. Kümedeki ilk bileşen ilk satırda elde edildikten sonra, yeni değeri bir sonraki adımda olan ikinci bileşenin elde edilmesinde kullanılmaaktadır. Parametreler arasındaki sıralama önemli değildir ancak diğer örneklemler arasından en güncel olanının tercih edilmesi gerekmektedir. Gibbs örneklemesi yeterince uzun çalıştırıldığında, algoritmada var olan tüm döngüler koşullu dağılımları kullanarak, θ nın bütün bileşenleri için birer örneklem türetebilecektir. Ancak, örnekleme, θ parametrelerinin tüm koşullu dağılımların kolayca elde edilebilir olmadığı durumda çalışmamaktadır. Bu durumda parametreler için Metropolis-Hasting algoritması kullanılarak güncelleştirme yapılabilecektir (Avcı, 2012) Bayesian Inference Using Gibbs Sampling (BUGS) Paket Programı Bayesyen istatistiksel yöntemin her türlü uygulamasını pratik bir şekilde gerçekleştirilebilmek için, 1996 yılında, Cambridge Üniversitesi nde geliştirilen BUGS programı temel olarak bir modelin parametrelerini tahmin etmek amacıyla çeşitli şekillerde elde edilmiş güncel bilgilerin önsel bilgiler ile birleştirilerek tahminler yapılması ilkesine dayanmakta ve Gibbs Örneklemesi yöntemini kullanmaktadır ki programın ismi de buradan gelmektedir (Akar ve Gündoğdu, 2013). 4.TEOREM İLE İLGİLİ KAV- RAMLAR Teoremi daha iyi açıklayabilmek için, bu kısma kadar bahsi geçen ya da bahsi geçmeyip az da olsa bilinmesi gereken teorem ile ilgili bazı kavramlara yer vermek gerekmektedir Bayes Ağları Bayes Ağları, seksenli yıllarda ortaya çıkmış ve olasılık kuramına dayanan bir

7 Bayes Teoremi ve Teoremin İşletme Bölümünde Uygulamaları 445 yapay zeka tekniğidir. Bu teknik; neden sonuç ilişkilerini modellemekte ve olasılıklara dayanarak akıl yürütmekte kullanılmaktadır. Ağlar, birtakım değişkenler arasındaki ilişkileri koşullu olasılıklarla ve grafiksel olarak temsil etmektedirler. Grafik, kullanıcı ara yüzü olarak kullanılmakta ve modellenen problemin değişkenleri arasındaki ilişkileri görsel olarak yansıtmaktadır. Ağların en önemli özellikleri; verilerin eksik, belirsiz, hatta kısmen doğru olduğu durumlarda bile akla yakın sonuçlar sunabilmeleridir (Sorias, 2015) Naive Bayes Yöntemi Naive Bayes (NB), basit ve uygulama alanında üst seviyede doğruluk gösteren etkili bir istatistiksel tahminleme algoritmasıdır. Yöntem, verideki niteliklerin sadece belirli bir sınıfa bağımlılığını koruyarak en uygun sınıflandırmayı gerçekleştirmektedir. En çok metin sınıflandırma ve spam ayıklamada başarıları bilinen NB algoritmasını farklı konular üzerinde sınıflandırma yöntemi olarak kullanan birçok çalışma yapılmıştır (Adem ve Orhan, 2012) Önsel ve Sonsal Dağılımlar (Önsel ve Sonsal Olasılıklar) Seçilen bir model için Bayesci istatistiksel analizin ilk aşaması önsel dağılımların tespit edilmesidir. Önsel dağılım; araştırmacının kendi görüşleri, benzer çalışmalar, uzman görüşleri,<v.b. sayesinde elde edilebilen dağılımlardır ve iki gruba ayrılmaktadır (Avcı, 2012). Bunlar: Açıklayıcı Önsel Dağılım Açıklayıcı önsel dağılım, olabilirlik fonksiyonu tarafından etkisi azaltılmayan önsel dağılımdır. Önceki çalışmaların meta analizinin yapılması, verinin histogramının çizilmesi veya kesikli önsel dağılımın kullanılması yardımıyla açıklayıcı önsel dağılımları belirlemek mümkün olmaktadır (Avcı, 2012) Açıklayıcı Olmayan Önsel Dağılım Açıklayıcı olmayan önsel dağılım, çalışmalarda en yaygın kullanılan önsel dağılım türüdür ve parametrenin tanımlı olduğu aralık bilgisi dışında herhangi bir bilginin olmaması durumunda kullanılmaktadır. Bayesci yaklaşımda açıklayıcı olmayan önsel dağılım kullanıldığında, sonuçlar klasik yaklaşımla elde edilen sonuçlarla örtüşmektedir. Bunun nedeni, parametre tahmininde eldeki verinin sağladığı bilgi dışında farklı bir bilgi kullanılmamasıdır. Başlıca açıklayıcı olmayan önsel dağılımlar; düzgün, eşlenik, etkisiz, yaygın/dağınık ve zayıf önsel dağılımlardır (Avcı, 2012). Önsel bilgiler elde edildikten sonra bu bilgiler, araştırmacının gözlemlerine dayanan verilerden elde edilen ve olabilirlik fonksiyonu yoluyla olasılıksal olarak niceliksel hale getirilen bilgilerle birleştirilmekte ve sonsal olasılıklar elde edilmektedir. Sonsal olasılık, tahmin edilecek parametre hakkındaki tüm bilgileri içermektedir ve istatistiksel olarak şöyle gösterilmektedir (Ebegil, 2007): Sonsal = Önsel * Olabilirlik Aşamaların şekilsel gösterimi ise şöyledir (Altuntaş, 2011):

8 446 Melike DEMİRCİ Öznel Bilgi (Subjektif) Nesnel Bilgi (Objektif) Önsel Dağılım (Önsel Olasılık) Olabilirlik Fonksiyonu Sonsal Dağılım (Sonsal Olasılık) Şekil4.1: Bayes Bilgi Akış Şeması 5. BAYESYEN YAKLAŞIM İLE KLASİK YAKLAŞIMIN KARŞILAŞTI- RILMASI Bayesyen yaklaşım ve klasik yaklaşımın karşılaştırılacağı bu kısımda, iki yaklaşım arasında birçok farklılıklar olmasının yanında benzerlikler de olduğu görülmektedir. Karşılaştırmaları yapılırsa: Klasik yaklaşımda çıkarsama yapmak için örneklem büyüklüğüne ait kısıtlama var iken Bayesyen yaklaşımda kısıt yoktur, küçük örneklerle bile geçerli çıkarsamalar yapılabilmektedir. Ancak, Bayesyen yaklaşımda karşılaşılan en büyük zorluklardan biri, parametreler hakkında kesin olmayan bilgilerin de ön dağılıma dönüştürülebilmesidir. Ayrıca, Bayesyen yaklaşımda çok değişkenli modeller ile çalışıldığında ön dağılımların belirlenmesi ve sonsal dağılımların elde edilmesi araştırmacılar için zor olabilecektir (Gasım, 2013). Klasik yaklaşımda parametre sabit olarak kabul edilirken, Bayesci yaklaşımda rastgele değişken olarak kabul edilmektedir. Klasik yaklaşım anakitle ve örneklem bilgilerini kullanırken, Bayesyen yaklaşım örneklem bilgisinin yanında önsel dağılım bilgisini de kullanmaktadır (Genç, Karadavut ve Palta, 2010). Klasik yaklaşımda yöntemler mümkün bütün tesadüfi örneklere uygulanmakta ve elde edilen sonuçların performansına bakılarak yeni yöntemler geliştirilmektedir. Bayesyen yaklaşımda ise olasılıklar doğrudan probleme uygulanmakta yani çözüm süreci pratikleştirilmektedir. Klasik yaklaşımda deneme yapılan paranın veya zarın hilesiz olması gibi başlangıç varsayımlarına ihtiyaç duyulurken Bayesyen yaklaşımda ihtiyaç duyulmamaktadır, çünkü pratikte her zaman geçerli olamayacak böyle varsayımlar olmadan, bu konuda gerekli olan alt yapı önsel bilgi ile sağlanabilmektedir. Klasik yaklaşımda kullanılmayan önsel bilgileri ihmal etmek bilgi ve para kaybına yol açacaktır. Bunun yanı sıra, Bayesyen yaklaşımda yeni bilgiler elde edildikçe olasılıklar yeniden hesaplanarak kararlar güncellenebilmektedir (Saçaklı Saçıldı, 2011). Klasik yaklaşımda tahmin değerinin gerçek değerden farklılığı hatanın doğrusal ya da karesel kayıp fonksiyonu ile ölçülmektedir. Bayesyen yaklaşımdaysa, her bir tahmin edici için beklenen riskler hesaplanmakta ve beklenen riski en küçük olan tahmin edici en iyi tahmin edici olarak görülmektedir. Uygun veri yapısında genellikle, klasik yaklaşımda elde edilen varyanslar Bayesci yaklaşımda önsel dağılımların kullanılmasından dolayı bu yaklaşımda elde edilen varyanslardan daha büyüktür, böylece Bayesyen yaklaşımda aralık tahminleri daha dar olarak elde edilmektedir. Klasik yaklaşımda aralık tahminleri aralığın parametreyi içerme olasılığı üzerinden yorumlanırken, Bayesyen yaklaşımda parametrenin aralığa düşme olasılığı

9 Bayes Teoremi ve Teoremin İşletme Bölümünde Uygulamaları 447 üzerinden yorumlanmaktadır (Tektaş, 2006). 6. TEOREMİN KULLANIM ALANLARI Teorem; bahsi geçen özellikler, bu teoreme katkıda bulunan ve bulunacak olan araştırmacılar sayesinde hemen her bilim dalında yaygın olarak kullanılabilmektedir. Sözü edilen anabilim dallarından birisi İşletme dir. Üniversitelerde, genelde İşletme Anabilim Dalı/Bölümü adı altında faaliyet göstermekte olan beş bilim dalı bulunmaktadır. Dolayısıyla, İşletme Anabilim Dalında kullanılabilen teoremin, bu bilim dallarında da kullanılabileceği söylenebilecektir. 7. TEOREMİN İŞLETME BÖLÜ- MÜNDE UYGULAMALARI Çalışmanın bu bölümüne kadar, teorem hakkında detaylı bilgiler verilmiş ve çalışmanın teorik kısmı tamamlanmıştır. Bu bölümde, çalışmanın uygulama kısmını oluşturmak üzere, İşletme Anabilim Dalı altında faaliyet göstermekte olan beş bilim dalında (Finans, Muhasebe, Pazarlama, Sayısal Yöntemler, Üretim Yönetimi) yapılmış ulusal çalışmaların özetlerinin gereken kısımları verilecektir Finans Uygulamaları Bu çalışmada; uygulanmasının kolay ve anlaşılır olması, büyük veri kitlelerine ihtiyaç duymaması, model içerisindeki bütün ilişkilerin tanımlanabilir ve gözlemlenebilir olması, çevresel belirsizliği hesaba dahil edebilmesi ve eksik veri olması durumunda da sonuç üretebiliyor olması nedeniyle, Bayes Ağları yöntemi tercih edilmiş ve problem modellenerek uygulaması yapılmıştır. Modelde, bir finans kurumunun kurumsal müşteri portföyünde yer alan 55 i başarısız olarak işaretlenmiş olan, 150 firmaya ait veriler kullanılmıştır. Çalışma içerisinde ele alınan bir diğer problem de modelin ürettiği olasılık değerlerinin hangi eşik değerinden itibaren iyi ya da kötü olarak sınıflandırılacağına ilikin karar verme süreci olmuştur. Literatür araştırması sırasında örnek alınan çalışmalarda kullanılmış olan 1. tip ve 2. tip hatanın en aza indirilmesine yönelik bir en iyileme çalışması ile sınıflamaya yönelik kesme değeri belirlenmiştir. Oluşturulan model, tez çalışması sırasında kullanılan yöntemin geçerliliğinin saptanması amacıyla, aynı veri seti kullanılarak lojistik regresyon yöntemi ile de oluşturularak probleme dair sonuçlar elde edilmiş ve iki farklı yöntemle elde edilen sonuçlar kıyaslanmıştır. Kıyaslamalar sonucunda iki yöntemin, performanslarının başarılı ve başarısız firmaları doğru sınıflandırma oranı bakımından birbirine yakın sonuçlar üretmiştir. Ancak Bayes ağları ile yapılan çalışma, Başarısız olarak işaretlenmiş olan firmaları daha yüksek bir oranla doğru olarak tahmin etmiştir. Bu nedenle, Bayes ağları ile oluşturulan modelin hatalı tahmin yapma maliyeti, lojistik regresyon yöntemi ile oluşturulan modele oranla daha düşük olmuştur (Baş, 2015). Son yıllarda finansal piyasalarda artan işlem hacimleri, gelişen yeni yatırım araçları finansal analizlerin önemini arttırmıştır ve arttırmaya da devam etmektedir. Finansal piyasalarda oluşan volatilitenin analizi ise ayrı bir önem taşımaktadır. Klasik GARCH modelleri volatilite incelemesi için yaygın olarak kullanılmaktadır. Bayes Teoremi, istatistik literatüründe yer alan oldukça eski bir teoremdir ve bu teoreme dayanarak geliştirilen Bayes yaklaşımı pek çok alanda uzun yıllardır uygulanmaktadır. GARCH modelleri de Bayes yaklaşımı ile geliştirilerek bayesyen olarak tahmin edilebilir. Bu çalışmada İstanbul Menkul Kıymet Borsası nda (İMKB) işlem gören hisse senedi getirileri için klasik ve bayesyen GARCH modelleri tahmin edilerek karşılaştırılmış-

10 448 Melike DEMİRCİ tır. Burada amaçlanan İMKB için hangi modelin daha iyi sonuç verebileceğini araştırmaktır. Tahmin edilen modellerin karşılaştırılması sonucu İMKB için çalışılan dönemde anlamlı bir klasik GARCH modeli bulunamazken bayesyen GARCH modellerinin anlamlı sonuç verdiği görülmüştür (Güriş ve Saçaklı Saçıldı, 2011) Muhasebe Uygulamaları Denetçi, denetim faaliyeti sırasında firmanın mali tablolarından yararlanmaktadır. Standartlara uygun olarak düzenlenmesi gereken bu mali tablolar, denetim programı aşamalarından biri olan analitik inceleme faaliyeti sırasında denetçinin yararlanacağı araçlardan olup firma hakkında bilgi sağlayan önemli göstergelerdir. Bu bağlamda çalışmanın uygulama bölümünde, Borsa İstanbul a kayıtlı gözaltı pazarında yer alan firmalardan 20 adet ve ulusal pazarda yer alan firmalardan 20 adet olmak üzere toplam 40 şirketin mali tablo verileri kullanılmış, bu şirketlerin veri madenciliği algoritmalarıyla finansal olarak başarılı ya da başarısız olarak sınıflandırılarak analitik inceleme sürecinin kısa sürede ve minimum hata ile tamamlanması hedeflenmiştir. Uygulama, Naive Bayes ve K-En Yakın Komşu algoritmaları ile 10 kat çapraz doğrulama ve %66 Eğitim-%34 Test Seti teknikleri ile sınanmıştır. Sonuç olarak, K-En Yakın Komşu algoritması ve 10 kat çapraz doğrulama tekniği ile % 95 gibi yüksek bir oranda doğru finansal sınıflama tahmini elde edilmiştir. Dolayısıyla, mali tablo denetiminde veri madenciliğinin uygulanmasının denetim kalitesini artırıcı bir araç olabileceği tespit edilmiştir (Ceyhan, 2014). Bu tezde, makine öğrenmesi olarak da bilinen yapay öğrenme yöntemlerinin envanter sınıflandırmada kullanımı incelenmiş ve başta Destek Vektör Makineleri (DVM) olmak üzere sezgisel sınıflandırıcıların başarımı bir uygulama üzerinden değerlendirilmiştir. Tezin uygulama aşamasında, büyük ölçekli bir Türk otomotiv şirketinin endüstriyel malzemeler kategorisindeki envanter, önce geleneksel ABC ve çok ölçütlü ABC analizleri ile sınıflandırılmıştır. Çok kriterli ölçütlerin önem dereceleri yöneticilerle yapılan görüşmelere ve anket değerlendirmelerine göre AHP grup kararlarıyla belirlenmiştir. Sonrasında her modelin sınıflandırma sonuçları bulunarak karşılaştırılmıştır. Bulunan sınıflandırmalar ayrı ayrı öğrenme kümesi olarak alınarak seçilen yapay öğrenme algoritmaları eğitilmiş ve sınıflandırma başarımı ölçülmüştür. YSA, Bayes li sınıflandırıcı ve Destek Vektör Makineleri ile üç ayrı sınıflandırma yapılmış ve yöntemlerin performansı karşılıklı olarak değerlendirilmiştir. Son olarak da bu yöntemler arasında sınıflandırma performansı en yüksek bulunan DVM ile yeni bir yaklaşım denenerek nihai ve ortak bir sınıflandırma performansı elde edilmeye çalışılmıştır. Yani farklı sınıflandırma modelleriyle başta elde edilmiş sınıflandırma sonuçları karşılaştırılmış, sonuçları her üç modelde aynı bulunan envanter kalemlerinden ayrı bir öğrenme kümesi oluşturulmuştur. Böylece üç modelden de birlikte yararlanılması ve iyi örnekler den oluşan bir öğrenme kümesinin sınıflandırma performansını yükseltmesi amaçlanmıştır. DVM bu küme ile yeniden eğitilmiş ve yeni sınıflandırma başarımı ve sonuçları değerlendirilmiştir. Elde edilen bulgulardan yola çıkarak sonraki çalışmalar için öngörü ve önerilerde bulunulmuştur (Kartal, 2012). Bu çalışmanın amacı denetçi yargısının Bayes yaklaşımı ile nesnelleştirilmesidir. Bu amaçla, öncelikle denetim süreci bir karar alma süreci olarak ele alınmış ve bu süreçte denetçi yargısının önemi vurgulanmıştır. Denetim sürecinde denetçi yargısını dışlayan yöntem ve tekniklerin yetersiz kalabileceği belirtilerek, yargının nesnelleştirilmesinde kullanılabilecek çeşitli yöntem ve teknikler açıklanmıştır. Bu bağlamda, Bayes yaklaşımı denetçi yargısının nesnelleştirilmesinde genel bir yaklaşım olarak önerilmiş ve denetim sürecinin çeşitli evre-

11 Bayes Teoremi ve Teoremin İşletme Bölümünde Uygulamaları 449 lerinde etkin bir şekilde kullanılıp kullanılamayacağı araştırılmıştır. Bu amaçla bir denetim firmasındaki denetçilerle gerçekleştirilen görüşmelerle toplanan veri ile Bayes analizi gerçekleştirilmiştir. Analizde elde edilen bulgulardan, denetçi yargısının ön olasılık dağılımını oluşturduğu bir modelde, incelenen değişkenlerin denetçinin işi kabul etmesi olasılığı üzerinde etkili olabileceği görülmüştür. Sonuçta, Bayes yaklaşımının denetim sürecinde genel bir yaklaşım olarak benimsenmesiyle, denetim sürecinin etkinliğinin ve verimliliğinin artırılabileceği düşünülmektedir (Uludağ, 2013) Pazarlama Uygulamaları Çalışmada, işletme-müşteri etkileşimini arttırmayı sağlayan araçlar kullanılabilir şekilde ortaya konmuş ve blogların bu kullanılabilirliğe ne kadar uygun olduğu belirlenmeye çalışılarak uygunluğu arttırmaya yönelik bir model önerisinde bulunulmuştur. Modelde Fikir Madenciliği yöntemleri kullanılmış ve ürün/hizmetler hakkında genel bir görünüş elde etmek amacıyla, bloglar üzerindeki metin tabanlı fikir verilerini pozitif ve negatif olarak kutuplara atayacak bir metodoloji geliştirilmiştir. Kutuplara atama işlemini otomatik olarak sağlama amacıyla da Fikir Kutbu Belirleme adlı bir program oluşturulmuştur. Program metin verilerin sınıflandırılmasını, uygulaması basit ve çoğu durumda etkili sonuçlar veren Naive Bayes Bit Ağırlıklandırma Algoritması kurallarına göre yapmaktadır. Modelin kutba atama başarısı, Duyarlık Ölçüsü ile değerlendirilmiştir. Pozitif Duyarlık Ölçüsü % 72,28 ve Negatif Duyarlık Ölçüsü % 73,14 olarak hesaplanmıştır (Aytekin, 2011). Bu çalışmada, tek sezonda satılan bir ürün ve üretim için kullanılabilecek kapasitenin dönem sonuna kadar olan zamanının doğrusal bir fonksiyonu olduğu bir ortamda en iyi sipariş zamanını belirleme problemi incelenmiştir. Yapılan çalışmanın ana öğesi, sipariş zamanına kadar verilen müşteri siparişlerini gözlemleyerek talep dağılımının parametrelerinin Bayes yaklaşımı ile güncellenebilmesidir. Sipariş zamanının statik olarak belirlenebildiği iki model ve dinamik olarak belirlenebildiği bir model geliştirilmiş, bu kararın verilmesine ışık tutacak analitik ve sayısal sonuçlar elde edilmiştir (Demirci, 2009). Bu çalışma kapsamında mevcut konumlandırma analizi tekniklerinin zayıf yönleri dikkate alınmış ve müşteri algılarının ölçülmesinde dış etkenlerin de dikkate alındığı olasılığa dayalı bir yaklaşım ortaya koyulmuştur. Yöntem olarak kullanılan Bayes Ağları ile teknolojiye dayalı eğlence sektörlerinin önde gelenlerinden olan oyun konsolları sektörüne yönelik kavramsal bir model kurulmuş ve çeşitli uzman görüşlerine bağlı olarak model geliştirilmiştir. Geliştirilen modelde kullanılacakveriler anket yolu ile toplanmış, ortaya koyulan nihai model ve veriler Bayes Ağları ile modellemede kullanılan Netica programına aktarılmıştır. Ardından farklı senaryolar oluşturularak bu senaryolar için model çalıştırılmış ve ele edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Senaryo analizlerinin yanı sıra model içerisinden seçilen değişkenler için duyarlılık analizleri yapılarak sonuçlar incelenmiştir. Kurulan modelin geçerliliği ve doğruluğuna yönelik irdelemelerin ardından son olarak yapılan çalışmalar ve elde edilen sonuçlara bağlı olarak çalışmanın ilgi alanına katkıları, eksik kalan yönleri ve geleceğe yönelik yapılabilecek yeni çalışma önerileri ortaya konmuştur (Dereli, 2012). Bu çalışmada ilk olarak, anket gibi ampirik yollarla elde edilen verilerden hareketle internet üzerinden alışveriş yapan tüketicilerin satın alım davranışlarının demografik özelliklerine dayanarak modellenmesi, model içerisindeki bireylerin karar sürecinde zeki çıkarım mekanizmaları kul-

12 450 Melike DEMİRCİ lanarak gerçekleştirdikleri işlemleri yapay bir müşteri veritabanında toplanması işlemleri yapılmıştır. Benzetim modelindeki tüketicilerin hangi ürün grubunu veya gruplarını tercih edeceği, sırası ile Naive Bayes Sınıflandırıcı, İleri Beslemeli Geri Yayılımlı Yapay Sinir Ağları ve Bulanık Mantık çıkarsama metotları ile modellenmiştir. Ardından bu çıkarsama metotlarının performansları anketteki gerçek verilerin bir kısmından oluşan test seti ile ölçülmüş ve hata yüzdeleri belirlenmiştir. Modelde çıkarım mekanizması olarak, en iyi performansı veren yöntem olan İBGY YSA seçilmiştir. Çalışmanın ikinci basamağında ise benzetim modeli ile elde edilen verilerden yola çıkılarak, hangi ürünlerin hangi demografik özelliğe sahip tüketiciler tarafından tercih edildiği sorusuna cevap verilerek ürünlerin kimliklerinin oluşturulması yapılmış yani ürün gruplarının profilleri çıkartılmıştır (Erdem, 2009) Sayısal Yöntemler Uygulamaları Tez çalısmasının amacı son yıllarda finans piyasalarında yasanan çalkantılarla ortaya çıkan piyasa hareketlerinin önceden tahmin edilmesine yönelik çabalardan finansal verilerin modellenerek yapısının ortaya konmasında yeni bir yöntem olan Olasılıksal Oynaklık Modellerini tanıtmak ve farklı finans verilerini kullanarak Olasılıksal Oynaklık Modellerine Bayesci bir yaklasımda bulunmaktır. Çalısmada Olasılıksal Oynaklık Modelleri Bayesci bir yaklasımla ele alınmıs olup, oynaklığın modellenmesinde basvurulan diğer yöntemlere göre finansal verilerin temel özelliklerine daha yatkın olduğu ve Bayesci yaklasımın getirmis olduğu avantajlardan faydalandığı görülmüstür. Çalısmada BUGS programı kullanılarak olusturulmus Olasılıksal Oynaklık Modellerine de yer verilmiştir (Aktaş, 2008). Bu çalışmada pek çok araştırmada karşılaşılan kayıp değer probleminin Cox regresyonda çözümüne yönelik yöntemler incelendi. En çok kullanılan kayıp veri analiz yöntemlerinden en iyi olanı belirlemek amacıyla farklı kayıp oranlı ve farklı örnek genişlikli veri setlerindeki performansları Cox regresyon analizi uygulanarak incelendi. Bu amaçla 50, 100, 200 birimlik sagkalım verisi kullanılarak her bir veri setinde kayıp oranları %5, %10, %20 ve %40 olacak sekilde olusturulan veri setlerine Cox regresyon analizi uygulandı. Bayesci ve klasik Cox regresyon analizinin kayıp degerli veri setindeki performansını değerlendirmek amacıyla, akciğer kanserli hastaların verisi %20 kayıp değerli olacak sekilde MAR (Tesadüfi kayıp (Missing at random)) varsayımına uygun olarak silindi ve kayıp değerli veri seti elde edildi. Bu kayıp veri setine eksiksiz veri analizi (CCA) uygulanarak kayıp değerler giderildi ve daha sonra Bayesci ve klasik Cox regresyon analizlerinin performansları değerlendirildi. Son olarak kayıp değerli verilerin giderilmesinde üstün bir performans gösteren çoklu değer atama yöntemi ile kayıp değer problemi giderilerek, elde edilen verilere Bayesci ve klasik Cox regresyon analizi uygulandı. Bu çalısmada Bayesci Cox regresyon analizinin iki farklı önsel dağılım kullanılarak performansı degerlendirildi. Bu önsel dağılımlar bilgilendirici ve bilgilendirici olmayan önsel dagılımdır. Bilgilendirici önseller daha önce yapılmış benzer çalısmalardan elde edildi (Alkan, 2012). Bu tezde, bilgi kriterleri kullanarak Genetik Algoritma (GA) tabanlı çoklu regresyon modellerinde aykırı değerlerin belirlenmesine çalışılmıştır. GA, veri kümelerinden eş zamanlı olarak aykırı degerlerin tespit edilmesini saglar. Böylelikle, bu yöntem maskeleme ve batırma, sürükleme etkilerinin olusturmus oldugu sorunların üstesinden de gelmektedir. Çalısmada Akaike Bilgi Kriteri (AIC) ve Bilgi Karmasıklıgı Kriteri (ICOMP) için ek cezalandırma degeri türetilmis ve bu bilgi kriterleri AIC' ve ICOMP' olarak adlandırılmıstır. Bu kriterler, çoklu regresyonda aykırı degerlerin

13 Bayes Teoremi ve Teoremin İşletme Bölümünde Uygulamaları 451 tespiti için genetik algoritmanın uygunluk fonksiyonu olarak kullanılmıstır. AIC' ve ICOMP' bilgi kriterlerinin tutarlılık ve saglamlılık özelliklerinin, tutarlı Bayes Bilgi Kriterine (BIC') karsı karsılastırmak için benzetim çalısması gerçeklestirilmistir. AIC', BIC' ve ICOMP' ın benzetim çalısması sonuçları, farklı sayıda örneklem büyüklükleri, farklı cezalandırma degeri, farklı sayıda açıklayıcı degisken ve bagımlı degiskenin farklı miktarda aykırı deger içermesi durumlarında elde edilmistir. Çesitli örnekler ve benzetim çalısması sonuçları açıkça göstermistir ki önerilen yaklasımlardan özellikle ICOMP' yaklasımı aykırı degerleri dogru bir sekilde tespit etmektedir (Alma, 2009). Bu çalısmada, istatistiksel model seçiminde Bayesci yaklasımlardan Bayes faktörü tüm yönleriyle incelenmis, hipotez testlerinde ve eslenik önsel kullanımıyla model seçiminde uygulamaları gösterilmistir. Bayes faktörünün analitik olarak hesaplanmasının mümkün olmadıgı durumlarda ise bu hesabı yapabilmek için, MCMC (Markov Zinciri Monte Carlo) yöntemlerinin avantajlarını kullanan, uygulaması pratik olan Carlin ve Chib yöntemi tanıtılmıstır. Bir baska Bayesci yaklasım, BIC (Bayesci Bilgi Ölçütü), Bayes faktörünü yaklaşık olarak hesaplamaya olanak vermesi nedeniyle bu çalısmaya dahil edilmistir. Ayrıca, Bayes faktöründen tamamen farklı prensipte çalısan ve son dönemlerde pek çok uygulamada sıkça kullanılan DIC (Sapma Bilgi Ölçütü) ayrıntılı olarak anlatılmıstır. Bir yarı-parametrik modelleme olan kuantal modellemenin literatürdeki ünlü bir örneginin ilk defa bu çalışmada ortaya çıkardıgı iki model, Carlin ve Chib yaklasımıyla hesaplanan Bayes faktörü ve bilgi ölçütlerinden BIC ve DIC kullanılarak karsılastırılmıstır.(altuntaş, 2011). Bu çalışmada, son yıllarda regresyon analizi ve karma dağılım yöntemlerinin avantajları birleştirilerek tanımlanmış olan, karma regresyon kavramına yer verilmiştir. Homojen yapılı kitleden alınan verilerle, genellikle yanlı tahminler elde edilmektedir. Bu koşullarda, gizli sınıf regresyon analizi olarak da bilinen karma regresyon modellerinin uygulamaları savunulmuştur. Karma regresyon modelleri ve analizi ile ilgili yapılan araştırmaların incelenmesinin ardından, bu yöntemin çalışmalardaki etki ve sınırlamaları tartışılmıştır. AMOS paket programı kullanılarak yapay bir veri kümesinde karma regresyon modeli, karma regresyon analizi, dağılımlar ve hipotez testi konularına değinilmiştir. Son olarak, AMOS ın karma regresyon analizine katkısı tartışılmış, alternatif programlar ile elde edilen sonuçların karşılaştırmaları yapılmıştır (Bahadır, 2010). Bu çalışmada çok değişkenli karma normal dağılım modellerine ait parametrelerin tahmininde yapay sinir ağlarına dayalı bir tahmin yöntemi uygulanmış ve elde edilen parametre tahminleri kullanılarak oluşturulan karma dağılım modelleri ve Bayes sınıflandırma kuralı kullanılarak karma ayrıştırma analizi yapılmıştır. Bu çalışmada ayrıca, tek değişkenli veri kümesi olması durumda iki karma dağılım modeli arasındaki uyuma / benzerliğe göre yapılan sınıflandırmadan farklı olarak, çok değişkenli veri kümeleri için iki karma dağılım modeli arasındaki uyuma/benzerliğe göre sınıflandırma yapılarak karma ayrıştırma analizi yöntemi önerilmiştir. Önerilen bu yöntemde hem eğitim verisi için hem de test verisi için çok değişkenli karma dağılım modelleri oluşturulmuş ve oluşturulan modeller arasında ortalama Bhattacharyya uzaklığı kullanılarak test verisi, eğitim verisine sınıflandırılmıştır (Çalış, 2011). Bu tezin amacı, henüz uygulaması nadir olan doğrusal olmayan Bayesçi regresyonu bir uygulama ile açıklayarak, bu

14 452 Melike DEMİRCİ konudaki çalışmalara katkı sağlamaktır. Doğrusal Olmayan Bayesçi regresyona giriş yapılmadan önce Bayesçi İstatistik ve regresyon analizi kısaca anlatılmış, doğrusal ve doğrusal olmayan Bayesçi regresyon bu kapsamda değerlendirilmiştir. Son olarak, konunun iyi anlaşılması için yüksek frekanslı seslere dair verilerle doğrusal olmayan Bayesçi regresyon analizi uygulaması yapılmıştır (Çevik, 2009). Bu çalışmada otoregresif kesirli bütünleşik hareketli ortalamalar modellerinde tersinir sıçramalı Markov zinciri Monte Carlo yöntemi kullanılarak parametre tahmininin ve model seçiminin aynı anda yapıldığı iki yeni yaklaşım önerilmiştir. Önerilen yaklaşımlar bir benzetim çalışması ile incelenerek, klasik yöntemlere göre üstün olduğu durumlar ortaya çıkarılmıştır. Her iki yaklaşımın klasik yöntemlerden çoğu durumda daha iyi sonuçlar verdiği görülmüştür (Eğrioğlu, 2006). Bu tez çalışmasında, ilerleyen tür tip II sansürleme altında, bazı yaşam zamanı dağılımlarının parametreleri için en çok olabilirlik ve lindley yaklaşımı kullanılarak yaklaşık bayes tahmin edicileri elde edilmiş ve bu tahmin edicilerin yanları ve hata kareler ortalamaları Monte Carlo Simülasyon metodu kullanılarak karşılaştırılmıştır (Demir, 2015). Bu çalışmanın amacı Bayesyen yaklaşımın temel özelliklerine işaret ederek, regresyon analizini Bayesyen ilkelere göre gerçekleştirmektir. Bayesyen yaklaşımın ön bilginin kullanılmasına olanak vermesi sayesinde regresyon analizinde çok daha etkin parametre tahmini yapılabilmektedir. Parametrelere ilişkin çıkarsama, hipotez testi veya güven aralıkları hesabı ön bilgi ve örneklem bilgisine dayandırılarak yapılır. Tekrarlanan davranışları göz önünde bulundurarak çıkarsama sürecine gitmeye gerek duyulmaz. Bayesyen yaklaşım özellikle ekonometrik modellerde karşılaşılan sorunlarda çözüm olabilmektedir. Örneklem ister büyük ister küçük olsun, yöntem çalışmaktadır. Bilgisayarların gelişmesi ve yazılımdaki ilerlemelerle Bayesyen yaklaşımın uygulanmasında artık (nümerik integral) hesaplamaya ilişkin hiç bir sorunla karşılaşılmamaktadır (Ekici, 2005). Bu çalışmada, Türkiye de ihracatın ithalatı karşılama oranlarının dağılım grafiği parametrik olmayan regresyon yöntemleri; splayn ve Bayesyen splayn regresyon kullanılarak modellenmiştir. Her iki yöntem için, düğüm noktaları aralıkların uç noktaları ile aynı alınmıştır. Bu regresyon modellerinin sonuçları karşılaştırılmış ve yorumlanmıştır. Daha sonra aynı veri seti üzerinde Bayesyen perspektif ile cezalandırılmış splayn regresyona uygulanmış ve çeşitli lambda değerleri için düzeltme gerçekleştirilmiştir. Ek olarak, düzeltme parametresini belirlemede önsel dağılımın katkısı açıklanmıştır. Ayrıca, normal dağılımın bilgi içeriği miktarını kullanarak yeni bir düzeltme parametresi önerilmiştir. Bu parametrenin küçük değişiklikler karşısında çok hassas olduğu gözlemlenmiştir. Bu sonuç; önerilen düzeltme parametresinin cezalandırılmış Bayesyen splayn regresyon uygulamalarında kullanılmak için uygun olduğunu göstermiştir (Erdoğan, 2013). Bu çalışmada, AHS-GKV ve ASS- GKV yöntemleri için Bayesci önceliklendirme yöntemi önerilmektedir. Önerilen yöntem, bireysel kararların ön elemesini gerektirmemektedir. Önerilen yöntem eksik veya tutarsız cevapları olduğu durumlarda da kullanılabilmekte ve bu problemli durumlarda klasik yöntemlere göre daha tutarlı ağırlıklar ve daha düşük hata kareler ortalaması vermektedir. Yöntem, örnek olgu çalışmaları ile desteklenerek; AHS- GKV ve ASS-GKV yöntemlerinde grup kararlarının birleştirilmesinde kullanılan klasik metotlarla karşılaştırılmaktadır (Eren Doğu, 2012). Bu çalışmada, birliktelik analizinde ilginç örüntüleri belirlemede, Bayesci ağlar üzerinden tanımlanan öznel ilginçlik ölçümleri ile nesnel ilginçlik ölçümlerinin bir

15 Bayes Teoremi ve Teoremin İşletme Bölümünde Uygulamaları 453 arada kullanıldığı birleşik bir ölçüm önerilmiştir. Tez kapsamında, ilk olarak birliktelik analizi ve Bayesci ağlar ayrıntılı bir şekilde ele alınmış, daha sonra nesnel ve öznel ilginçlik ölçümleri sunulmuştur. Son olarak, önerilen birleşik ölçüm tanıtılmış ve hesaplama algoritmaları verilmiştir. Uygulama bölümünde ise literatürde benzer çalışmalarda kullanılan bir veri kümesi ile Türkiye Nüfus ve Sağlık Arastırması 2008 sonuçları üzerinden çözümlemeler gerçekleştirilmiş ve önerilen birleşik ilginçlik ölçümünün güçlü yönleri ortaya konulmuştur (Ersel, 2012). Bu çalışmada ilk olarak, hafta içi günlerde meydana gelen trafik kazalarının, ikiterimli dağılıma sahip olduğu varsayılarak Bayesci analizler uygulanmıştır. Parametreler iki ayrı yöntemle tahmin edilmiş ve ikiterimli yaklaşımla yapılan çözümlemeler sonucu parametreler birbirlerine yakın değerler almıştır. İkinci olarak, ilgilenilen noktalarda tüm hafta boyunca gerçekleşen kazalar, hafta içi ve hafta sonu olmak üzere iki farklı gruba ayrılmıştır. Bu durumda kaza sayılarının katlıterimli dağıldığı varsayımı altında Bayesci analizler uygulanmıştır. Katlıterimli yaklaşımla yapılan çözümlemeler sonucunda da, farklı parametre tahmin yöntemleri sonucu hesaplanan parametreler birbirlerine yakın değerler almışlardır. Çalışmada ikiterimli ve katlıterimli durumlar ayrı ayrı incelenerek, etkileri gözlemlenmiştir. İkiterimli ve katlıterimli durumların her ikisinde de, noktalara ait sonsal olasılıklar birbirlerine yakın değerler almıştır. Her iki yöntemde de aynı noktalar, örneklemdeki diğer noktalara göre daha riskli noktalar olarak ortaya çıkmıştır. Bu durum gözönünde bulundurulduğunda ikiterimli yaklaşımın, katlıterimli yaklaşıma göre daha basit ve pratik olduğu söylenebilir. Türkiye de güncel ve güvenilir bir trafik veritabanı oluşması halinde gerçek veriler kullanılarak yapılacak bu tür çalışmalar, karar vericilere yol gösterici olacak, can ve mal kayıpları önemli ölçüde azaltılabilecektir (Esensoy ve Karabey, 2008). Bu tez, Somali de belirli bir yaştaki gençlerin mutluluğunun, yaş ve eğitim düzeyi gibi iki açıklayıcı değişken ile incelenmesinde, Bayesçi multinomiyal lojistik regresyon modelinin uygulanabilirliğini savunmaktadır. Multinominal lojistik regresyon yöntemi, parametrelerin posterior (sonsal) yoğunluğunun kestirilmesinde, klasik yöntem ve Bayesçi (veya Markov Zinciri Monte Carlo (MCMC) yöntemi) olmak üzere iki farklı yaklaşım sunmaktadır. Bu iki yöntemin karşılaştırılması, multinominal lojistik regresyon yöntemine Bayesçi yaklaşımın katkısını belirlemek amacıyla yapılmıştır. Modeli eldeki verilere uydurmak için R ve WinBugs (Bayesçi yaklaşımı kullanarak Gibbs örnekleme) programları kullanılmıştır. Her iki yöntemde mutluluk seviyesinine ğitim seviyesi ile doğru orantılı, yaşile ise ters orantılı olduğunu göstermiştir. Klasik yönteme ek olarak bu çalışmada, Bayesçi Multinominal lojistik regresyonun, doğrudan hesaplamalarda ve posterior yoğunluğun yüksek birkesinlik derecesinde belirlenmesinde yararlı olduğu gözlenmiştir (Gahayr, 2015). Bu çalışmada, Türkiye nin cari açığının nedenlerini EKK ve Bayesyen Regresyon yöntemiyle analiz edilmiştir. Bu amaçla kurulan her iki regresyon modelinde Türikiye nin dış ticaret hacmi ve GSYH sı bağımsız değişken olarak modele alınmıştır. Çalışmada dönemleri için yıllık veriler kullanılmıştır. Çalışmadan elde edilen sonuçlara göre, Türkiye nin cari açığı ile dış ticaret hacmi ve GSYH sı arasında eşbütünleşme ilişkisi vardır (Gasım, 2013). Bu çalışmada Almon modelinde ortaya çıkan çoklu iç ilişki problemini ortadan kaldırmak için stokastik olmayan kısıt altında Almon-modified ridge, Almon-kısıtlı

İçindekiler. Ön Söz... xiii

İçindekiler. Ön Söz... xiii İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1

Detaylı

Markov Zinciri Monte Carlo Yaklaşımı. Aktüeryal Uygulamaları

Markov Zinciri Monte Carlo Yaklaşımı. Aktüeryal Uygulamaları Markov Zinciri Monte Carlo Yaklaşımı ve Aktüeryal Uygulamaları ŞİRZAT ÇETİNKAYA Aktüer Sistem Araştırma Geliştirme Bölümü AKTÜERLER DERNEĞİ 2.0.20080 2008 - İSTANBUL Sunum Planı. Giriş 2. Bayesci Metodun

Detaylı

BKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 )

BKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 ) 4. SUNUM 1 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HİPOTEZ TESTLERİ denir. Sonuçların rastlantıya bağlı

Detaylı

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ 1 BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ Bilimsel yöntem aşamalarıyla tanımlanmış sistematik bir bilgi üretme biçimidir. Bilimsel yöntemin aşamaları aşağıdaki gibi sıralanabilmektedir (Karasar, 2012): 1. Bir problemin

Detaylı

İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ...

İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 1 1.1. Regresyon Analizi... 1 1.2. Uygulama Alanları ve Veri Setleri... 2 1.3. Regresyon Analizinde Adımlar... 3 1.3.1. Problemin İfadesi... 3 1.3.2. Konu ile İlgili Potansiyel

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN

Detaylı

2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12

2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12 1. GİRİŞ 1 1.1 Regresyon ve Model Kurma / 1 1.2 Veri Toplama / 5 1.3 Regresyonun Kullanım Alanları / 9 1.4 Bilgisayarın Rolü / 10 2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12 2.1 Basit Doğrusal Regresyon Modeli / 12

Detaylı

ALKÜ EKONOMİ ve FİNANS BÖLÜMÜ ISL 207 İSTATİSTİK I ALIŞTIRMALAR

ALKÜ EKONOMİ ve FİNANS BÖLÜMÜ ISL 207 İSTATİSTİK I ALIŞTIRMALAR ALKÜ EKONOMİ ve FİNANS BÖLÜMÜ ISL 207 İSTATİSTİK I ALIŞTIRMALAR 1- İlaçla tedavi edilen 7 hastanın ortalama iyileşme süresi 22.6 gün ve standart sapması.360 gündür. Ameliyatla tedavi edilen 9 hasta için

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

MONTE CARLO BENZETİMİ

MONTE CARLO BENZETİMİ MONTE CARLO BENZETİMİ U(0,1) rassal değişkenler kullanılarak (zamanın önemli bir rolü olmadığı) stokastik ya da deterministik problemlerin çözümünde kullanılan bir tekniktir. Monte Carlo simülasyonu, genellikle

Detaylı

A. BIÇIME İLIŞKIN ANALIZ VE DEĞERLENDIRME

A. BIÇIME İLIŞKIN ANALIZ VE DEĞERLENDIRME Y. Mimar Işılay TEKÇE nin Doktora Tez Çalışmasına İlişkin Rapor 18 Ocak 2010 A. BIÇIME İLIŞKIN ANALIZ VE DEĞERLENDIRME 1. Çalışmanın Bölümleri Aday tarafından hazırlanarak değerlendirmeye sunulan doktora

Detaylı

Koşullu Öngörümleme. Bu nedenle koşullu öngörümleme gerçekleştirilmelidir.

Koşullu Öngörümleme. Bu nedenle koşullu öngörümleme gerçekleştirilmelidir. Koşullu Öngörümleme Ex - ante (tasarlanan - umulan) öngörümleme söz konusu iken açıklayıcı değişkenlerin hatasız bir şekilde bilindiği varsayımı gerçekçi olmayan bir varsayımdır. Çünkü bazı açıklayıcı

Detaylı

DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ

DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS OLASILIK VE İSTATİSTİK FEB-222 2/ 2.YY 3+0+0 3 3 Dersin Dili Dersin Seviyesi

Detaylı

MEÜ. SAĞLIK BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ DERS TANIMI FORMU

MEÜ. SAĞLIK BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ DERS TANIMI FORMU MEÜ. SAĞLIK BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ DERS TANIMI FORMU Dersin Adı-Kodu: BİS 601 Örnek Genişliği ve Güç Programın Adı: Biyoistatistik Dersin düzeyi Doktora Ders saatleri ve Teori Uyg. Lab. Proje/Alan Çalışması

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

Örneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir.

Örneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir. ÇIKARSAMALI İSTATİSTİKLER Çıkarsamalı istatistikler, örneklemden elde edilen değerler üzerinde kitleyi tanımlamak için uygulanan istatistiksel yöntemlerdir. Çıkarsamalı istatistikler; Tahmin Hipotez Testleri

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Örnekleme Planlar ve Dağılımları Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İncelenen olayın ait olduğu anakütlenin bütünüyle dikkate alınması zaman, para, ekipman ve bunun gibi nedenlerden dolayı

Detaylı

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır. Bu anlamda, anakütleden çekilen

Detaylı

2. Klasik Kümeler-Bulanık Kümeler

2. Klasik Kümeler-Bulanık Kümeler 2. Klasik Kümeler-Bulanık Kümeler Klasik Küme Teorisi Klasik kümelerde bir nesnenin bir kümeye üye olması ve üye olmaması söz konusudur. Bu yaklaşıma göre istediğimiz özelliğe sahip olan bir birey, eleman

Detaylı

VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN

VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Kümeleme İşlemleri Kümeleme Tanımı Kümeleme Uygulamaları Kümeleme Yöntemleri Kümeleme (Clustering) Kümeleme birbirine

Detaylı

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir

Detaylı

Zahmetsiz örüntü tanıma: Nokta bulutlarının karşılaştırılması yoluyla veri-tabanlı ve parametresiz istatistiksel öğrenme

Zahmetsiz örüntü tanıma: Nokta bulutlarının karşılaştırılması yoluyla veri-tabanlı ve parametresiz istatistiksel öğrenme Zahmetsiz örüntü tanıma: Nokta bulutlarının karşılaştırılması yoluyla veri-tabanlı ve parametresiz istatistiksel öğrenme Doç. Dr. Bilge Karaçalı Biyomedikal Veri İşleme Laboratuvarı Elektrik-Elektronik

Detaylı

QUANTILE REGRESYON * Quantile Regression

QUANTILE REGRESYON * Quantile Regression QUANTILE REGRESYON * Quantile Regression Fikriye KURTOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Olcay ARSLAN İstatistik Anabilim Dalı ÖZET Bu çalışmada, Lineer Regresyon analizinde kullanılan en küçük kareler yöntemine

Detaylı

PAZARLAMA ARAŞTIRMA SÜRECİ

PAZARLAMA ARAŞTIRMA SÜRECİ PAZARLAMA ARAŞTIRMA SÜRECİ Pazarlama araştırması yapılırken belirli bir sıra izlenir. Araştırmada her aşama, birbirinden bağımsız olmayıp biri diğeri ile ilişkilidir. Araştırma sürecinde başlıca aşağıdaki

Detaylı

Esnek Hesaplamaya Giriş

Esnek Hesaplamaya Giriş Esnek Hesaplamaya Giriş J E O L O J İ M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ A. B. D. E S N E K H E S A P L A M A Y Ö N T E M L E R İ - I DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Esnek Hesaplama Nedir? Esnek hesaplamanın temelinde yatan

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Olasılıkta Temel Kavramlar Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Olasılıkta Temel Kavramlar Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTTİSTİK Olasılıkta Temel Kavramlar Yrd. Doç. Dr. slı SUNER KRKÜLH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim D. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 OLSILIK Olasılık; Tablo

Detaylı

ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI

ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI SORU- 1 : ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI X ve Y birbirinden bağımsız iki rasgele değişken olmak üzere, sırasıyla aşağıdaki moment çıkaran fonksiyonlarına sahiptir: 2 2 M () t = e,

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. Tanım Hipotez, bir veya daha fazla anakütle hakkında ileri sürülen, ancak doğruluğu önceden bilinmeyen iddialardır. Ortaya atılan iddiaların, örnekten elde edilen

Detaylı

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β

Detaylı

AST416 Astronomide Sayısal Çözümleme - II. 6. Monte Carlo

AST416 Astronomide Sayısal Çözümleme - II. 6. Monte Carlo AST416 Astronomide Sayısal Çözümleme - II 6. Monte Carlo Bu derste neler öğreneceksiniz? Monte Carlo Yöntemleri Markov Zinciri (Markov Chain) Rastgele Yürüyüş (Random Walk) Markov Chain Monte Carlo, MCMC

Detaylı

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ 1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel

Detaylı

Oluşturulan evren listesinden örnekleme birimlerinin seçkisiz olarak çekilmesidir

Oluşturulan evren listesinden örnekleme birimlerinin seçkisiz olarak çekilmesidir Bilimsel Araştırma Yöntemleri Prof. Dr. Şener Büyüköztürk Doç. Dr. Ebru Kılıç Çakmak Yrd. Doç. Dr. Özcan Erkan Akgün Doç. Dr. Şirin Karadeniz Dr. Funda Demirel Örnekleme Yöntemleri Evren Evren, araştırma

Detaylı

Makine Öğrenmesi İle Duygu Analizinde Veri Seti Performansı

Makine Öğrenmesi İle Duygu Analizinde Veri Seti Performansı Makine Öğrenmesi İle Duygu Analizinde Veri Seti Performansı Hatice NİZAM İstanbul Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü haticenizam@outlook.com Saliha Sıla AKIN ERS Turizm Yazılım Şirketi, Bilgisayar

Detaylı

VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN

VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Sınıflandırma yöntemleri Karar ağaçları ile sınıflandırma Entropi Kavramı ID3 Algoritması C4.5

Detaylı

SİSTEM SİMÜLASYONU BENZETIM 1 SİMÜLASYON MODEL TÜRLERİ 1. STATİK VEYA DİNAMİK. Simülasyon Modelleri

SİSTEM SİMÜLASYONU BENZETIM 1 SİMÜLASYON MODEL TÜRLERİ 1. STATİK VEYA DİNAMİK. Simülasyon Modelleri SİSTEM SİMÜLASYONU SİMÜLASYON MODELİ TÜRLERİ BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASINDA İZLENECEK ADIMLAR ve SİMÜLASYON MODEL TÜRLERİ Simülasyon Modelleri Üç ana grupta toplanabilir; 1. Statik (Static) veya Dinamik (Dynamic),

Detaylı

1.58 arasındaki her bir değeri alabileceği için sürekli bir

1.58 arasındaki her bir değeri alabileceği için sürekli bir 7.SUNUM Hatırlanacağı gibi, kesikli rassal değişkenler sonlu (örneğin; 0, 1, 2,...,10) veya sayılabilir sonsuzlukta (örneğin; 0, 1, 2,...) değerler alabilmektedir. Fakat birçok uygulamada, rassal değişkenin

Detaylı

OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR

OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR Kuramsal Dağılımlar İstatistiksel çözümlemelerde; değişkenlerimizin dağılma özellikleri, çözümleme yönteminin seçimi ve sonuçlarının yorumlanmasında önemlidir. Dağılma özelliklerine

Detaylı

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki

Detaylı

Son yıllarda bilgisayar teknolojisinin ilerlemesiyle ön plana çıktı.

Son yıllarda bilgisayar teknolojisinin ilerlemesiyle ön plana çıktı. MONTE CARLO YÖNTEMİ Birçok problemde analitik çözüm zor! Son yıllarda bilgisayar teknolojisinin ilerlemesiyle ön plana çıktı. Yüksek enerji fizigi Katıhal fiziği Biyofizikte atmosfer çalışmaları nükleer

Detaylı

ĐST 474 Bayesci Đstatistik

ĐST 474 Bayesci Đstatistik ĐST 474 Bayesci Đstatistik Ders Sorumlusu: Dr. Haydar Demirhan haydarde@hacettepe.edu.tr Đnternet Sitesi: http://yunus.hacettepe.edu.tr/~haydarde Đçerik: Olasılık kuramının temel kavramları Bazı özel olasılık

Detaylı

Programlama Dilleri 1. Ders 3: Rastgele sayı üretimi ve uygulamaları

Programlama Dilleri 1. Ders 3: Rastgele sayı üretimi ve uygulamaları Ders 3: Rastgele sayı üretimi ve uygulamaları Ders 3 Genel Bakış Giriş Rastgele Sayı Rastgele Sayı Üreteci rand Fonksiyonunun İşlevi srand Fonksiyonunun İşlevi Monte Carlo Yöntemi Uygulama 1: Yazı-Tura

Detaylı

Veri Madenciliği Yaklaşımı ile Mesleki Yönlendirme Sistemi

Veri Madenciliği Yaklaşımı ile Mesleki Yönlendirme Sistemi Veri Madenciliği Yaklaşımı ile Mesleki Yönlendirme Sistemi YRD. DOÇ. DR. HÜSEYİN GÜRÜLER MUĞLA SITKI KOÇMAN ÜNİVERSİTESİ, TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ, BİLİŞİM SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ Meslek Seçimi Meslek Seçimi

Detaylı

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım 2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı

Detaylı

ULUSLARARASI ANTALYA ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DERS KATALOĞU

ULUSLARARASI ANTALYA ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DERS KATALOĞU ULUSLARARASI ANTALYA ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DERS KATALOĞU ZORUNLU DERSLER IE 201 - Operasyon Modelleme Karar vermedeki belirsizlik rolü de dahil olmak üzere işletme kararlarının matematiksel

Detaylı

SENİ TÜRKİYE NİN BANKASINA BEKLİYORUZ. UZMAN YARDIMCISI ALIM SINAVI 13 EKİM 2018

SENİ TÜRKİYE NİN BANKASINA BEKLİYORUZ. UZMAN YARDIMCISI ALIM SINAVI 13 EKİM 2018 SENİ TÜRKİYE NİN BANKASINA BEKLİYORUZ. Bankamızın Iṡtanbul da bulunan Genel Müdürlük Bölümlerinde görevlendirilecek çalışma arkadaşlarımızı seçmek üzere 13 Ekim 2018 Cumartesi ve izleyen günlerde Uzman

Detaylı

MURAT EĞİTİM KURUMLARI

MURAT EĞİTİM KURUMLARI 2013 KPSS de Testlerin Kapsamları Değişti ÖSYM tarafından yapılan açıklamaya göre 2013 KPSS de uygulanacak testlerin içeriğinde bir takım değişiklikler yapıldı. Bu değişikler başta Genel Yetenek - Genel

Detaylı

Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri. Değişkenin Ölçek Türü ya da Yapısı

Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri. Değişkenin Ölçek Türü ya da Yapısı ARAŞTIRMA MODELLİLERİNDE KULLANILACAK İSTATİSTİKLERİ BELİRLEME ÖLÇÜTLERİ Parametrik mi Parametrik Olmayan mı? Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri Değişken Sayısı Tek değişkenli (X) İki değişkenli

Detaylı

Büyük Veri İçin İstatistiksel Öğrenme (Statistical Learning for Big Data)

Büyük Veri İçin İstatistiksel Öğrenme (Statistical Learning for Big Data) Büyük Veri İçin İstatistiksel Öğrenme (Statistical Learning for Big Data) M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bu dersin sunumları, The Elements of Statistical Learning: Data

Detaylı

Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama

Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Doç.

Detaylı

χ =1,61< χ χ =2,23< χ χ =42,9> χ χ =59,4> χ

χ =1,61< χ χ =2,23< χ χ =42,9> χ χ =59,4> χ SORU : Ortalaması, varyansı olan bir raslantı değişkeninin, k ile k arasında değer alması olasılığının en az 0,96 olmasını sağlayacak en küçük k değeri aşağıdakilerden hangisidir? A),5 B) C) 3,75 D) 5

Detaylı

Web Madenciliği (Web Mining)

Web Madenciliği (Web Mining) Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Denetimli Öğrenmenin Temelleri Karar Ağaçları Entropi ID3 Algoritması C4.5 Algoritması Twoing

Detaylı

Türkiye deki İş Kazalarının Box-Jenkins Tekniği ile İncelenmesi. Doç. Dr. Arzu ALTIN YAVUZ Ar. Gör. Barış ERGÜL Ar. Gör. Ebru GÜNDOĞAN AŞIK

Türkiye deki İş Kazalarının Box-Jenkins Tekniği ile İncelenmesi. Doç. Dr. Arzu ALTIN YAVUZ Ar. Gör. Barış ERGÜL Ar. Gör. Ebru GÜNDOĞAN AŞIK Türkiye deki İş Kazalarının Box-Jenkins Tekniği ile İncelenmesi Doç. Dr. Arzu ALTIN YAVUZ Ar. Gör. Barış ERGÜL Ar. Gör. Ebru GÜNDOĞAN AŞIK Sunu Planı Giriş Bu bölümde İş Sağlığı ve Güvenliği ile ilgili

Detaylı

Zaman Serileri-1. If you have to forecast, forecast often. EDGAR R. FIEDLER, American economist. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr.

Zaman Serileri-1. If you have to forecast, forecast often. EDGAR R. FIEDLER, American economist. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Zaman Serileri-1 If you have to forecast, forecast often. EDGAR R. FIEDLER, American economist IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serisi nedir? Kronolojik sırayla elde edilen verilere

Detaylı

Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon

Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon İçerik Korelasyon Korelasyon Türleri Korelasyon Katsayısı Regresyon KORELASYON Korelasyon iki ya da daha fazla değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi gösterir.

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ

BİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ BİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ DÖNEM I-I. DERS KURULU Konu: Bilimsel yöntem ve istatistik Amaç: Biyoistatistiğin tıptaki önemini kavrar ve sonraki dersler için gerekli terminolojiye hakim olur.

Detaylı

Veriye Dayalı Karar Verme (Bölüm 2) Can Akkan

Veriye Dayalı Karar Verme (Bölüm 2) Can Akkan Veriye Dayalı Karar Verme (Bölüm 2) Can Akkan 1 Ders Planı 1. Karar Problemleri i. Karar problemlerinin bileşenleri ii. Değerler, amaçlar, bağlam iii. Etki diagramları 2. Model Girdilerinde Belirsizlik

Detaylı

15.433 YATIRIM. Ders 7: CAPM ve APT. Bölüm 2: Uygulamalar ve Sınamalar

15.433 YATIRIM. Ders 7: CAPM ve APT. Bölüm 2: Uygulamalar ve Sınamalar 15.433 YATIRIM Ders 7: CAPM ve APT Bölüm 2: Uygulamalar ve Sınamalar Bahar 2003 Öngörüler ve Uygulamalar Öngörüler: - CAPM: Piyasa dengesinde yatırımcılar sadece piyasa riski taşıdıklarında ödüllendirilir.

Detaylı

İSTATİSTİKSEL DARALTICI (SHRINKAGE) MODEL VE UYGULAMALARI * A Statistical Shrinkage Model And Its Applications*

İSTATİSTİKSEL DARALTICI (SHRINKAGE) MODEL VE UYGULAMALARI * A Statistical Shrinkage Model And Its Applications* Ç.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yıl:010 Cilt:-1 İSTATİSTİKSEL DARALTICI (SHRINKAGE) MODEL VE UYGULAMALARI * A Statistical Shrinkage Model And Its Applications* Işıl FİDANOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Fikri

Detaylı

BAYES ÖĞRENMESİ BİLECİK ÜNİVERSİTESİ. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN. Yapay Zeka-Bayes Öğrenme

BAYES ÖĞRENMESİ BİLECİK ÜNİVERSİTESİ. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN. Yapay Zeka-Bayes Öğrenme BAYES ÖĞRENMESİ Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ Yapay Zeka-Bayes Öğrenme 1 İÇERİK Bayes Teoremi Bayes Sınıflandırma Örnek Kullanım Alanları Avantajları Dezavantajları Yapay Zeka-Bayes Öğrenme

Detaylı

Örneklem Dağılımları & Hipotez Testleri Örneklem Dağılımı

Örneklem Dağılımları & Hipotez Testleri Örneklem Dağılımı Örneklem Dağılımları & Hipotez Testleri Örneklem Dağılımı Ortalama veya korelasyon gibi istatistiklerin dağılımıdır Çıkarımsal istatistikte örneklem dağılımı temel fikirlerden biridir. Çıkarımsal istatistik

Detaylı

İstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, anakütlenin bilinmeyen karakteristik

İstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, anakütlenin bilinmeyen karakteristik 6.SUNUM İstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, anakütlenin bilinmeyen karakteristik özellikleri (ortalama, varyans v.b. gibi) hakkında

Detaylı

Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci

Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci BÖLÜM 8 ÖRNEKLEME Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci 1.Gözlem Genel araştırma alanı 3.Sorunun Belirlenmesi Sorun taslağının hazırlanması 4.Kuramsal Çatı Değişkenlerin açıkça saptanması

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ 1/30

ÖRNEKLEME TEORİSİ 1/30 ÖRNEKLEME TEORİSİ 1/30 NİÇİN ÖRNEKLEME Zaman Kısıdı Maliyeti Azaltma YAPILIR? Hata Oranını Azaltma Sonuca Ulaşma Hızı /30 Örnekleme Teorisi konusunun içinde, populasyondan örnek alınma şekli, örneklerin

Detaylı

Örnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.

Örnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız. .4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin

Detaylı

BÖLÜM 10 PUAN DÖNÜŞÜMLERİ

BÖLÜM 10 PUAN DÖNÜŞÜMLERİ 1 BÖLÜM 10 PUAN DÖNÜŞÜMLERİ Bir gözlem sonucunda elde edilen ve üzerinde herhangi bir düzenleme yapılmamış ölçme sonuçları 'ham veri' ya da 'ham puan' olarak isimlendirilir. Genellikle ham verilerin anlaşılması

Detaylı

Ekonometri I VARSAYIMLARI

Ekonometri I VARSAYIMLARI Ekonometri I ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELİNİN VARSAYIMLARI Hüseyin Taştan Temmuz 23, 2006 İçindekiler 1 Varsayım MLR.1: Parametrelerde Doğrusallık 1 2 Varsayım MLR.2: Rassal Örnekleme 1 3 Varsayım MLR.3:

Detaylı

Genetik Algoritmalar. Bölüm 1. Optimizasyon. Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta:

Genetik Algoritmalar. Bölüm 1. Optimizasyon. Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta: Genetik Algoritmalar Bölüm 1 Optimizasyon Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta: adem.tuncer@yalova.edu.tr Optimizasyon? Optimizasyon Nedir? Eldeki kısıtlı kaynakları en iyi biçimde kullanmak olarak tanımlanabilir.

Detaylı

Olasılık Teorisi ve İstatistik (MATH392) Ders Detayları

Olasılık Teorisi ve İstatistik (MATH392) Ders Detayları Olasılık Teorisi ve İstatistik (MATH392) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Olasılık Teorisi ve İstatistik MATH392 Güz 4 0 0 4 7 Ön Koşul Ders(ler)i

Detaylı

EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi. Özet İstatistikler ve Histogram (Minitab)(1) Örnek: Eczane İçin Servis Süreleri

EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi. Özet İstatistikler ve Histogram (Minitab)(1) Örnek: Eczane İçin Servis Süreleri EME 3117 1 2 Girdi Analizi SİSTEM SIMÜLASYONU Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et. Veri toplamak için bir plan geliştir. Veri topla. Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap. Girdi Analizi-I

Detaylı

26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır?

26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır? 26.2.23 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HĐPOTEZ TESTLERĐ denir. Sonuçların raslantıya bağlı olup

Detaylı

GALATASARAY ÜNİVERSİTESİ BİLİMSEL ARAŞTIRMA PROJELERİ MÜHENDİSLİK VE TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ÖĞRETİM ÜYELERİ TARAFINDAN YÜRÜTÜLEN PROJELER (2008-2011)

GALATASARAY ÜNİVERSİTESİ BİLİMSEL ARAŞTIRMA PROJELERİ MÜHENDİSLİK VE TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ÖĞRETİM ÜYELERİ TARAFINDAN YÜRÜTÜLEN PROJELER (2008-2011) 08.401.001 08.401.002 08.401.003 Dikkat Seviyesindeki Değişimlerin Elektrofizyolojik Ölçümler İle İzlenmesi PFO(Patent Foramen Ovale) Teşhisinin Bilgisayar Yardımı İle Otomatik Olarak Gerçeklenmesi ve

Detaylı

BÖLÜM 2 VERİ SETİNİN HAZIRLANMASI VE DÜZENLENMESİ

BÖLÜM 2 VERİ SETİNİN HAZIRLANMASI VE DÜZENLENMESİ 1 BÖLÜM 2 VERİ SETİNİN HAZIRLANMASI VE DÜZENLENMESİ Veri seti; satırlarında gözlem birimleri, sütunlarında ise değişkenler bulunan iki boyutlu bir matristir. Satır ve sütunların kesişim bölgelerine 'hücre

Detaylı

İSTATİSTİK II. Hipotez Testleri 1

İSTATİSTİK II. Hipotez Testleri 1 İSTATİSTİK II Hipotez Testleri 1 1 Hipotez Testleri 1 1. Hipotez Testlerinin Esasları 2. Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Büyük örnekler 3. Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Küçük örnekler

Detaylı

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI Hatice YANIKOĞLU a, Ezgi ÖZKARA a, Mehmet YÜCEER a* İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği

Detaylı

ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ

ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ 1 A. GİRİŞ Gözlemlerin belirli bir dönem için gün, hafta, ay, üç ay, altı ay, yıl gibi birbirini izleyen eşit aralıklarla yapılması ile elde edilen seriler zaman

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

13. Olasılık Dağılımlar

13. Olasılık Dağılımlar 13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon

Detaylı

DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS Çok Değişkenli İstatistik EKO428 Bahar Ön Koşul Dersin Dili

DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS Çok Değişkenli İstatistik EKO428 Bahar Ön Koşul Dersin Dili DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS Çok Değişkenli İstatistik EKO428 Bahar 3+0 3 3 Ön Koşul Yok Dersin Dili Türkçe Dersin Seviyesi Lisans Dersin Türü Seçmeli Dersi Veren Öğretim Elemanı

Detaylı

VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ

VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ Outlier : Veri setinde normal olmayan değerler olarak tanımlanır. Ders: Kantitatif Yöntemler 1 VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ Veri setinden değerlendirme başlamadan çıkarılabilir. Yazım

Detaylı

İSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI

İSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI İSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI SORU 1 Meryem, 7 arkadaşı ile bir voleybol maçına katılmayı planlamaktadır. Davet ettiği arkadaşlarından herhangi bir tanesinin EVET deme olasılığı 0,8 ise, en az 3 arkadaşının

Detaylı

Finansal Yatırım ve Portföy Yönetimi. Ders 5

Finansal Yatırım ve Portföy Yönetimi. Ders 5 Finansal Yatırım ve Portföy Yönetimi Ders 5 FİNANSIN TEMEL SORULARI: Riski nasıl tanımlarız ve ölçeriz? Farklı finansal ürünlerin riskleri birbirleri ile nasıl alakalıdır? Riski nasıl fiyatlarız? RİSK

Detaylı

Tesadüfi Değişken. w ( )

Tesadüfi Değişken. w ( ) 1 Tesadüfi Değişken Tesadüfi değişkenler gibi büyük harflerle veya gibi yunan harfleri ile bunların aldığı değerler de gibi küçük harflerle gösterilir. Tesadüfi değişkenler kesikli veya sürekli olmak üzere

Detaylı

Akdeniz Üniversitesi

Akdeniz Üniversitesi F. Ders Tanıtım Formu Dersin Adı Öğretim Dili EKONOMETRİ I Türkçe Dersin Verildiği Düzey Ön Lisans ( ) Lisans (x ) Yüksek Lisans( ) Doktora( ) Eğitim Öğretim Sistemi Örgün Öğretim (x ) İkinci Örgün Öğretim

Detaylı

SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS)

SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge

Detaylı

Yazılım Hata Kestirimi için Örnek Bir Model

Yazılım Hata Kestirimi için Örnek Bir Model Yazılım Hata Kestirimi için Örnek Bir Model R. Burcu Karaömer İnnova Bilişim Çözümleri A.Ş. Çankaya/Ankara, Türkiye bkaraomer@innova.com.tr Onur Kaynak İnnova Bilişim Çözümleri A.Ş. Çankaya/Ankara, Türkiye

Detaylı

OLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) Asimptotik Özellikler: Tutarlılık. Asimptotik Özellikler

OLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) Asimptotik Özellikler: Tutarlılık. Asimptotik Özellikler 1 SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testi-III Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testi-III Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testi-III Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr

Detaylı

Zaman Serileri. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören

Zaman Serileri. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serileri IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serisi nedir? Kronolojik sırayla elde edilen verilere sahip değișkenlere zaman serisi adı verilmektedir. Genel olarak zaman serisi,

Detaylı

Makine Öğrenmesi 2. hafta

Makine Öğrenmesi 2. hafta Makine Öğrenmesi 2. hafta Uzaklığa dayalı gruplandırma K-means kümeleme K-NN sınıflayıcı 1 Uzaklığa dayalı gruplandırma Makine öğrenmesinde amaç birbirine en çok benzeyen veri noktalarını aynı grup içerisinde

Detaylı

MEH535 Örüntü Tanıma. Karar Teorisi

MEH535 Örüntü Tanıma. Karar Teorisi MEH535 Örüntü Tanıma 2. Karar Teorisi Doç.Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü web: http://akademikpersonel.kocaeli.edu.tr/kemalg/ E-posta: kemalg@kocaeli.edu.tr Karar Teorisi

Detaylı

BÖLÜM 1: YAşAM ÇÖzÜMLEMEsİNE GİRİş... 1

BÖLÜM 1: YAşAM ÇÖzÜMLEMEsİNE GİRİş... 1 ÖN SÖZ...iii BÖLÜM 1: Yaşam Çözümlemesine Giriş... 1 1.1. Giriş... 1 1.2. Yaşam Süresi... 2 1.2.1. Yaşam süresi verilerinin çözümlenmesinde kullanılan fonksiyonlar... 3 1.2.1.1. Olasılık yoğunluk fonksiyonu...

Detaylı

İSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ

İSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ HEDEFLER Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Örneklemenin niçin ve nasıl yapılacağını öğreneceksiniz. Temel Örnekleme metotlarını öğreneceksiniz. Örneklem

Detaylı

YÜZEYSULARI ÇALIŞMA GRUBU

YÜZEYSULARI ÇALIŞMA GRUBU 1/23 HEDEFLER Mühendislerimiz ve akademisyenlerimiz ile birlikte gelişmiş yöntem ve teknikleri kullanarak; su kaynaklarımızın planlama, inşaat ve işletme aşamalarındaki problemlere çözüm bulmak ve bu alanda

Detaylı

BENZETİM. Prof.Dr.Berna Dengiz

BENZETİM. Prof.Dr.Berna Dengiz Prof.Dr.Berna Dengiz 2. Ders Sistemin Performans.. Ölçütleri Sistem Türleri Benzetim Modelleri Statik veya Dinamik Deterministik ( belirli ) & Stokastik ( olasılıklı) Kesikli & Sürekli Sistemin Performans

Detaylı

SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN

SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ Günümüz simülasyonları gerçek sistem davranışlarını, zamanın bir fonksiyonu olduğu düşüncesine dayanan Monte Carlo yöntemine dayanır. 1.

Detaylı