ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ VİZE SORULARI :.. OKUL NO ADI SOYADI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ VİZE SORULARI :.. OKUL NO ADI SOYADI"

Transkript

1 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ VİZE SORULARI OKUL NO :.. ADI SOYADI :.. S-1 z-ekseni boyunca az yönünde 15A akı taşıya bir akı fila a ı mevcuttur. H yi Kartezyen koordi atları da a)p1( 0 4) b) P2(2-4 4) oktaları da hesaplayı. S-2 Şekildeki karesel bir bölgede a yetik ala şiddeti S-3 Boşluktaki a yetik akı yoğu luğu Aşağıdaki dikdörtge sel alana etkiyen toplam kuvveti bulun. olarak verilmektedir. Olarak verilmektedir. Buna göre a). bulun. / b) c) kare merkezindeki değerleri i S-4 P(2 3 1) oktası. bölgeyi. bölgede ayıra düzle sel bir sı ır üzeri de yer al aktadır.. bölgeden 2. bölgeye yönelen birim vektör:... olarak veril iştir. S-5 ve. olan bir malzeme. paremetreleri bulun. a) H Süre 75 Dakika b) c) d) M e) J f) Jb / ise H2 yi bulunuz. a yetik akıya aruz kalırsa aşağıdaki g) JT Başarılar Yrd. Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ

2 CEVAPLAR

3 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ BÜTÜNLEME SORULARI OKUL NO :.. ADI SOYADI :.. S-1 K(-2 2 1) L(3-3 0) M( ) oktaları verildiği e göre aşağıdaki işle leri yapı. a) RKL b) akm c) 3rM -23rL S-2 < < < < < < bölgesinde / olarak verilmektedir. Buna göre bu alan içerisindeki yükü diverjans teoremini ve yüzey integrali yöntemlerini kulla arak ayrı ayrı hesaplayı. S-3 Boşlukta A(00- B C oktaları da 4 C eşit yükler bulu fonksiyonu olarak x0 y1 çizgisi boyunca potansiyel ifadesini bulun. S-4 olduğu boşlukta dır. ifadelerini bulun. 8.8 Süre 0 Dakika 9 / aktadır. z i olarak veril iştir. Oriji de Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ

4 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ BÜTÜNLEME SORULARI S-1 K(-2 2 1) L(3-3 0) M( ) noktaları verildiğine göre aşağıdaki işlemleri yapın. a) RKL b) akm c) 3RM -2RL S-2 alanına maruz kalan -C yükü orijinden P(31-1) noktasına x-3z yx2z yolu boyunca taşımak için gereken enerji nedir. S-3 olduğu boşlukta olarak verilmiştir. Orijinde dır. İfadelerini bulun. S-4 Bir potansiyel alanı şeklinde verilmiştir. Buna göre A(-2 3 5) noktasında a) E elektrik alan şiddetini b) E birim vektör ifadesini c)hacimsel yük yoğunluğunu bulun. S-5) G vektörü y şeklinde verilmiştir. [. ] İfadesini bulun. 8.8 ( ) 9 2 ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ BÜTÜNLEME SORULARI S-1 K(-2 2 1) L(3-3 0) M( ) noktaları verildiğine göre aşağıdaki işlemleri yapın. a) RKL b) akm c) 3RM -2RL S-2 alanına maruz kalan -C yükü orijinden P(31-1) noktasına x-3z yx2z yolu boyunca taşımak için gereken enerji nedir. S-3 olduğu boşlukta olarak verilmiştir. Orijinde dır. İfadelerini bulun. S-4 Bir potansiyel alanı şeklinde verilmiştir. Buna göre A(-2 3 5) noktasında a) E elektrik alan şiddetini b) E birim vektör ifadesini c)hacimsel yük yoğunluğunu bulun. S-5) G vektörü y şeklinde verilmiştir. [. ] İfadesini bulun. 8.8 ( ) 9 2 ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ BÜTÜNLEME SORULARI S-1 K(-2 2 1) L(3-3 0) M( ) noktaları verildiğine göre aşağıdaki işlemleri yapın. a) RKL b) akm c) 3RM -2RL S-2 alanına maruz kalan -C yükü orijinden P(31-1) noktasına x-3z yx2z yolu boyunca taşımak için gereken enerji nedir. S-3 olduğu boşlukta olarak verilmiştir. Orijinde dır. İfadelerini bulun. S-4 Bir potansiyel alanı şeklinde verilmiştir. Buna göre A(-2 3 5) noktasında a) E elektrik alan şiddetini b) E birim vektör ifadesini c)hacimsel yük yoğunluğunu bulun. S-5) G vektörü y şeklinde verilmiştir. [. ] İfadesini bulun. 8.8 ( ) 9 2 ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ

5 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ BÜTÜNLEME SORULARI S-1) İki vektör alanı R a x y a ve G x ya a za şeklinde tanımlanmıştır. P(1 2-1) noktası için: a) R G b) arg birim vektörlerini bulun. S-2) A(1 0 0) B(-1 0 0) C(0 1 0) D(0-1 0) noktalarında 50nC luk yükler bulunmaktadır. A yüküne uygulanan toplam kuvvet nedir. S-3 Bir kübik bölge < < şeklinde tanımlanıyor. Bu bölgede: / olarak verilmektedir. a) Gauss yasasını uygulayarak kübik yüzeyden dışarı çıkan toplam akıyı bulunuz. b) Küpün merkezindeki. nedir S-4) 4-C değerindeki bir yükü B(1 0 0) noktasından A(0 2 0) noktasına y2-2x z0 yolu boyunca; E xa ya alanında hareket ettirmek için yapılan iş nedir. S-5 Bir potansiyel alanı V x y z şeklinde verilmiştir. Buna göre A(-2 3 5) noktasında a) E elektrik alan şiddetini b)hacimsel yük yoğunluğunu bulun. S- z-ekseni boyunca x-1 ve y2 koordinatlarda az yönünde 8mA akım taşıyan bir akım filamanı mevcuttur. H yi Kartezyen koordinatlarında P(2 3 4) noktasında hesaplayın. S-7) Bir yüzeyde manyetik alan şiddeti olan J yi bulun. H x 2y 2 a y az 2 z z Olarak verilmektedir. Buna göre bu yüzeyin akım yoğunluğu Not: Sadece seçmeli 5 soruya cevap verilecektir. 8.8 ( ) 9 2 ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ BÜTÜNLEME SORULARI S-1) İki vektör alanı R a x y a ve G x ya a za şeklinde tanımlanmıştır. P(1 2-1) noktası için: a) R G b) arg birim vektörlerini bulun. S-2) A(1 0 0) B(-1 0 0) C(0 1 0) D(0-1 0) noktalarında 50nC luk yükler bulunmaktadır. A yüküne uygulanan toplam kuvvet nedir. S-3 Bir kübik bölge < < şeklinde tanımlanıyor. Bu bölgede: / olarak verilmektedir. a) Gauss yasasını uygulayarak kübik yüzeyden dışarı çıkan toplam akıyı bulunuz. b) Küpün merkezindeki. nedir S-4) 4-C değerindeki bir yükü B(1 0 0) noktasından A(0 2 0) noktasına y2-2x z0 yolu boyunca; E xa ya alanında hareket ettirmek için yapılan iş nedir. S-5 Bir potansiyel alanı V x y z şeklinde verilmiştir. Buna göre A(-2 3 5) noktasında a) E elektrik alan şiddetini b)hacimsel yük yoğunluğunu bulun. S- z-ekseni boyunca x-1 ve y2 koordinatlarda az yönünde 8mA akım taşıyan bir akım filamanı mevcuttur. H yi Kartezyen koordinatlarında P(2 3 4) noktasında hesaplayın. S-7) Bir yüzeyde manyetik alan şiddeti olan J yi bulun. H x 2y 2 a y az 2 z z Olarak verilmektedir. Buna göre bu yüzeyin akım yoğunluğu Not: Sadece seçmeli 5 soruya cevap verilecektir. 8.8 ( ) 9 2 ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ

6 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ FİNAL SORULARI OKUL NO :.. ADI SOYADI :.. S-1 A(432) B(-205) C(7-21) oktaları verildiği e göre a) oriji de A oktası a uza a vektörü ifade edi. b)oriji de A B çizgisi i orta oktası a çizile iri vektörü ulu. c) ABC üçge i çevre uzu luğu u ulu. S-2 ala ı a aruz kala -C yükü orijinden P(31- ) oktası a x-3z yx2z yolu oyu a taşı ak içi gereke e erji edir. S-3 Boşlukta A(00-1) B(000) C(0 ) oktaları da 4µC eşit yükler fonksiyonu olarak x0 y1 çizgisi boyunca potansiyel ifadesini bulun. S-4 aktadır. z nin. < <. < <.. ölgesi de akı yoğu luğu: olarak verilmektedir. <<. < <. yüzeyi de geçe topla akı ı ulu yi hesaplayı.. < < a). b) P( S-5 Boşlukta : Orijinde Ex ve V değerleri olduğu ili ektedir. Bu a göre 8.8 ulu 9 / olarak veril iştir. değerleri i ulu. Başarılar Yrd. Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ CEVAPLAR

7 C1 C2) C3)

8 C4) C5)

9 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ FİNAL SORULARI OKUL NO :.. ADI SOYADI :.. S-1 K(-2 2 1) L(3-3 0) M( ) oktaları verildiği e göre aşağıdaki işle leri yapı. a) RKL c) akm d) 2rM - 3rL S-2 Boşlukta. nc/m2 verildiği e göre aşağıdaki ifadeleri hesaplayı. a) oktası daki E nedir b) Yarıçapı ola küre i içerisi deki topla yük edir. c) Yarıçapı ola kürede dışarı çıka topla elektrik akısı edir. S-3 4-Coulomb değeri deki ir yükü B boyunca; a) b) içi yapıla işler nedir. S-4 Bir pota siyel ala ı a E elektrik ala şiddeti i bulun. oktası da A a) oktası a y2-2x z0 yolu ala ları da hareket ettir ek şekli de veril iştir. Bu a göre A(-2 3 oktası da b) E birim vektör ifadesini Ha i sel yük yoğu luğu u S-5 Bir paralel kapasitör için; S120 cm2 d4mm olarak verilmektedir. Buna göre: a) Kapasita sı ı hesaplayı. V değeri de ir atarya ağla ırsa E D Q ve toplam depolanan Enerjiyi hesaplayı. S- İçteki küre i yarıçapı a dıştaki küre i yarıçapı b ola iki iletke küre arası daki pota siyel ala ı Lapla e de kle i i kulla arak çözü ve kapasita sı ı ulu. (rb de V0 ra da VV0) Not: Sorular pua ve. Sorular pua dır. (Küresel Laplacian). Süre 75 Dakika 9 / Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ

10 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ FİNAL SORULARI S-1) Vektörel bir alan. olarak verilmektedir. Kartezyen koordinatlarda herhangi bir nokta Q(4 5 2) olarak verildiğine göre; a) Q noktasındaki G nedir. b) Q noktasında yönündeki G nin skalar bileşeni nedir. S-2) S-3 S-4) S-5) S-) S-7) c) Q noktasında yönündeki G nin vektörel bileşeni nedir. d) G(rQ) ile arasındaki açı değerlerini bulun. 120 nc değerindeki yüklü parçacık P1(0 0 1) ve P2(0 0-1) noktalarına yerleştirilmiştir. a) Q( ) noktasındaki E elektrik alan şiddetini bulun. b) Q noktasında aynı alanı oluşturmak için orijine yerleştirilecek tek bir noktasal yükün değerini bulunuz. Bir kübik bölge < < şeklinde tanımlanıyor. Bu bölgede: / olarak verilmektedir. a) Gauss yasasını uygulayarak kübik yüzeyden dışarı çıkan toplam akıyı bulunuz. b) Küpün merkezindeki. nedir Uniform olmayan bir E alanı / olarak verilmekte olup 2C değerindeki bir yükü B(101)noktasından A( ) noktasına düz bir çizgi üzerinden taşındığında yapılan iş nedir. bir potansiyel alan P(-4 3 ) noktasında olarak verilmektedir. a) bu noktadaki E nedir b) Bu noktadaki E nin yönü nedir c) Bu noktadaki D nedir d) Bu noktadaki hacimsel yük yoğunluğu nedir. 5 ma akım taşıyan bir akım taşıyıcı flama pozitif z ekseni üzerinde sonsuzdan gelerek orijine ve orijinden pozitif x ekseni üzerinden sonsuza gitmektedir. P(0 1 0) noktasındaki manyetik alan şiddeti H nedir. x0 0.5<y<1 1<z<1.5 karesel bir bölgede / olarak verilmiştir. a) bu bölge içerisinden geçen toplam akım nedir. b) nedir? Puanlama: soruları 8.8 ( ) x puan diğerleri puandır. ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ FİNAL SORULARI S-1) Vektörel bir alan. olarak verilmektedir. Kartezyen koordinatlarda herhangi bir nokta Q(4 5 2) olarak verildiğine göre; a) Q noktasındaki G nedir. yönündeki G nin skalar bileşeni nedir. b) Q noktasında S-2) S-3 S-4) S-5) S-) S-7) c) Q noktasında yönündeki G nin vektörel bileşeni nedir. d) G(rQ) ile arasındaki açı değerlerini bulun. 120 nc değerindeki yüklü parçacık P1(0 0 1) ve P2(0 0-1) noktalarına yerleştirilmiştir. a) Q( ) noktasındaki E elektrik alan şiddetini bulun. b) Q noktasında aynı alanı oluşturmak için orijine yerleştirilecek tek bir noktasal yükün değerini bulunuz. Bir kübik bölge < < şeklinde tanımlanıyor. Bu bölgede: / olarak verilmektedir. a) Gauss yasasını uygulayarak kübik yüzeyden dışarı çıkan toplam akıyı bulunuz. b) Küpün merkezindeki. nedir Uniform olmayan bir E alanı / olarak verilmekte olup 2C değerindeki bir yükü B(101)noktasından A( ) noktasına düz bir çizgi üzerinden taşındığında yapılan iş nedir. bir potansiyel alan P(-4 3 ) noktasında olarak verilmektedir. a) bu noktadaki E nedir b) Bu noktadaki E nin yönü nedir c) Bu noktadaki D nedir d) Bu noktadaki hacimsel yük yoğunluğu nedir. 5 ma akım taşıyan bir akım taşıyıcı flama pozitif z ekseni üzerinde sonsuzdan gelerek orijine ve orijinden pozitif x ekseni üzerinden sonsuza gitmektedir. P(0 1 0) noktasındaki manyetik alan şiddeti H nedir. x0 0.5<y<1 1<z<1.5 karesel bir bölgede / olarak verilmiştir. a) bu bölge içerisinden geçen toplam akım nedir. b) nedir? Puanlama: soruları 8.8 ( ) x puan diğerleri ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ puandır.

11 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ FİNAL SORULARI S-1) Vektörel bir alan olarak verildiğine göre; a) Q noktasındaki G nedir. b) Q noktasında. olarak verilmektedir. Kartezyen koordinatlarda herhangi bir nokta Q(4 5 2) yönündeki G nin skalar bileşeni nedir. c) Q noktasında yönündeki G nin vektörel bileşeni nedir. d) G(rQ) ile arasındaki açı değerlerini bulun. y şeklinde verilmiştir. [. ] ifadesini bulun S-3) hacmi a3 ve merkez noktası P(3-2 4) olan bir küpün içerisindeki elektrik akı yoğunluğu verilmektedir. P noktasındaki hacimsel yük yoğunluğu nedir. S-4) bir potansiyel alan P(-4 3 ) noktasında olarak verilmektedir. S-2) G vektörü a) bu noktadaki E nedir b) Bu noktadaki E nin yönü nedir c) Bu noktadaki D nedir d) Bu noktadaki hacimsel yük yoğunluğu nedir. S-5) x0 0.5<y<1 1<z<1.5 karesel bir bölgede a) bu bölge içerisinden geçen toplam akım nedir. b) nedir? 8.8 ( ) 9 2 / / olarak olarak verilmiştir. ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ FİNAL SORULARI S-1) Vektörel bir alan olarak verildiğine göre; a) Q noktasındaki G nedir. b) Q noktasında. olarak verilmektedir. Kartezyen koordinatlarda herhangi bir nokta Q(4 5 2) yönündeki G nin skalar bileşeni nedir. c) Q noktasında yönündeki G nin vektörel bileşeni nedir. d) G(rQ) ile arasındaki açı değerlerini bulun. y şeklinde verilmiştir. [. ] ifadesini bulun S-3) hacmi a ve merkez noktası P(3-2 4) olan bir küpün içerisindeki elektrik akı yoğunluğu verilmektedir. P noktasındaki hacimsel yük yoğunluğu nedir. S-4) bir potansiyel alan P(-4 3 ) noktasında olarak verilmektedir. S-2) G vektörü 3 a) bu noktadaki E nedir b) Bu noktadaki E nin yönü nedir c) Bu noktadaki D nedir d) Bu noktadaki hacimsel yük yoğunluğu nedir. S-5) x0 0.5<y<1 1<z<1.5 karesel bir bölgede a) bu bölge içerisinden geçen toplam akım nedir. b) nedir? 8.8 ( ) 9 2 / olarak verilmiştir. ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ / olarak

12 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN FİNAL SORULARI S-1) S-2) S-3) S-4) S-5) 8 şeklinde verilmiştir. a) M2N yönündeki birim vektörü bulun b) ifadesinin büyüklüğünü bulun. Boşlukta değerindeki yüklü parçacık P1(2 5 8) noktasına değerindeki yük P2(158) noktalarına yerleştirilmiştir. a) yüküne uygulanan kuvvet nedir. b) Yükünü kuvvetin 0 olduğu P3 noktasına yerleştirilmek istenirse P3 noktasını bulunuz. Boşlukta bir potansiyel alanı şeklinde verilmiştir. Buna göre A(-2 3 5) noktasında a) E elektrik alan şiddetini b) Hacimsel yük yoğunluğunu bulun. G vektörü şeklinde verilmiştir. [. ] İfadesini bulun. y ekseni boyunca uzanan sonsuz uzunluktaki bir 15A akım taşıyıcısından kaynaklanan alana maruz kalan 2 ma akım taşıyan kare iletken üzerine uygulanan kuvveti bulun. 8.8 ( ) 9 2 ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN FİNAL SORULARI S-1) S-2) S-3) S-4) S-5) 8 şeklinde verilmiştir. a) M2N yönündeki birim vektörü bulun b) ifadesinin büyüklüğünü bulun. Boşlukta değerindeki yüklü parçacık P1(2 5 8) noktasına değerindeki yük P2(158) noktalarına yerleştirilmiştir. a) yüküne uygulanan kuvvet nedir. b) Yükünü kuvvetin 0 olduğu P3 noktasına yerleştirilmek istenirse P3 noktasını bulunuz. Boşlukta bir potansiyel alanı şeklinde verilmiştir. Buna göre A(-2 3 5) noktasında a) E elektrik alan şiddetini b) Hacimsel yük yoğunluğunu bulun. G vektörü şeklinde verilmiştir. [. ] İfadesini bulun. y ekseni boyunca uzanan sonsuz uzunluktaki bir 15A akım taşıyıcısından kaynaklanan alana maruz kalan 2 ma akım taşıyan kare iletken üzerine uygulanan kuvveti bulun. 8.8 ( ) 9 2 ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ

13 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEKDERS SORULARI S-1) İki vektör alanı ve şeklinde tanımlanmıştır. P(1 2-1) noktası için: a) b) birim vektörlerini bulun. S-2) 120 nc değerindeki yüklü parçacık P1(0 0 1) ve P2(0 0-1) noktalarına yerleştirilmiştir. a)q( ) noktasındaki E elektrik alan şiddetini bulun. b)q noktasında aynı alanı oluşturmak için orijine yerleştirilecek tek bir noktasal yükün değerini bulunuz. S-3 Bir kübik bölge < < şeklinde tanımlanıyor. Bu bölgede: verilmektedir. a) Gauss yasasını uygulayarak kübik yüzeyden dışarı çıkan toplam akıyı bulunuz. b) Küpün merkezindeki. nedir S-4) 4-C değerindeki bir yükü B(1 0 0) noktasından A(0 2 0) noktasına y2-2x z0 yolu boyunca; alanında hareket ettirmek için yapılan iş nedir. S-5) x0 0.5<y<1 1<z<1.5 karesel bir bölgede a) bu bölge içerisinden geçen toplam akım nedir. b) nedir? 8.8 ( Süre 75 Dakika ) 9 2 / olarak verilmiştir. ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ / olarak

14 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ VİZE SORULARI OKUL NO :.. ADI SOYADI :.. S-1 Bir vektör ala ı şekli de ta ı la ıştır. P -1) ve Q(- oktaları verildiği e göre a P ve Q oktaları daki G yö ü deki iri vektörleri ulu. B) Q da P ye iri vektörü ü ulu. S-2 ( ) Şekildeki veril iştir.. ifadesi i sili dirik ve Kartezye koordi atlarda hesaplayı. S-3 A(1 0 0) B(-1 0 0) C(0 1 0) D(0 - uygulanan toplam kuvvet nedir. S-4 < topla S-5 < << yük e kadardır. < <. oktaları da 5 < <. 2 ( C luk yükler ulu oktaları daki D aktadır. A yükü e bölgesi içerisindeki ha i sel yük yoğu luğu; dışı da ise kübik bölgesinde dir. Bu a göre ha i sel ) / ölge içerisi deki olarak verilmektedir. Buna göre bu alan içerisindeki yükü diverjans teoremini ve yüzey integrali yöntemlerini kulla arak ayrı ayrı hesaplayı.. Süre 0 Dakika 9 / Başarılar Yrd. Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ CEVAPLAR

15 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEKDERS SORULARI şeklinde verilmiştir. a) M2N yönündeki birim vektörü bulun b) ifadesinin büyüklüğünü bulun. S-2) Boşlukta değerindeki yüklü parçacık P1(2 5 8) noktasına değerindeki yük P2(158) noktalarına yerleştirilmiştir. a) yüküne uygulanan kuvvet nedir. c) Yükünü kuvvetin 0 olduğu P3 noktasına yerleştirilmek istenirse P3 noktasını bulunuz. S-3 Bir kübik bölge < < şeklinde tanımlanıyor. Bu bölgede: / olarak verilmektedir. a) Gauss yasasını uygulayarak kübik yüzeyden dışarı çıkan toplam akıyı bulunuz. b) Küpün merkezindeki. nedir S-4) / elektrik alanında 4-C değerindeki bir yükü B(2 1 1) noktasından A(4 3 1) noktasına: a) çizgisi boyunca taşındığında b) parabolü boyunca taşındığında yapılan iş nedir. S-1) S-5) Boşlukta V potansiyeli yoğunluğunu bulun. 8.8 ( ) 9 olarak verilmektedir. Buna göre z0 yüzeyindeki D elektrik akı 2 ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEKDERS SORULARI şeklinde verilmiştir. d) M2N yönündeki birim vektörü bulun e) ifadesinin büyüklüğünü bulun. S-2) Boşlukta değerindeki yüklü parçacık P1(2 5 8) noktasına değerindeki yük P2(158) noktalarına yerleştirilmiştir. b) yüküne uygulanan kuvvet nedir. f) Yükünü kuvvetin 0 olduğu P3 noktasına yerleştirilmek istenirse P3 noktasını bulunuz. S-3 Bir kübik bölge < < şeklinde tanımlanıyor. Bu bölgede: / olarak verilmektedir. a) Gauss yasasını uygulayarak kübik yüzeyden dışarı çıkan toplam akıyı bulunuz. b) Küpün merkezindeki. nedir S-4) / elektrik alanında 4-C değerindeki bir yükü B(2 1 1) noktasından A(4 3 1) noktasına: c) çizgisi boyunca taşındığında d) parabolü boyunca taşındığında yapılan iş nedir. S-1) S-5) Boşlukta V potansiyeli yoğunluğunu bulun. 8.8 ( ) 9 olarak verilmektedir. Buna göre z0 yüzeyindeki D elektrik akı 2 ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ

16 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEKDERS SORULARI S-1) A noktası A (8-5 4) ve B noktası B (-2 3 2) olarak verilmektedir. a) A ile B noktası arasındaki uzaklık nedir. b) A dan B ye yönelen birim vektörü bulun c) Orijinden AB noktasının ortasına yönelen birim vektörü bulun d) AB çizgisinin z3 düzlemini kestiği noktanın koordinatını bulun S-2) Boşlukta değerindeki 4 yüklü parçacık z0 düzleminde kenar uzunluğu 8 cm olan karenin köşelerine yerleştirilmiştir. Aynı yükteki 5. yük ise bu 4 yüke 8 er cm uzak kalacak şekilde eşit uzaklığa yerleştirilmiştir. Köşelerdeki 4 yükün 5.yüke uyguladığı toplam kuvveti bulun. S-3 Bir dikdörtgen prizma < < < < < < şeklindeki hacimsel bölgede: / olarak verilmektedir. a) Gauss yasasını uygulayarak hacimsel bölgedeki toplam yükü bulunuz. b) Aynı işlemi diverjans. teoremini kullanarak hesaplayın. S-4) P(-2-3) noktasında / olarak verilmektedir. 4-C değerindeki bir yükü yönünde 1mm hareket ettirmek için yapılan iş nedir. S-5). olan dielektrik bir ortamda olarak verilmektedir. Buna göre değerlerini bulun 8.8 ( ) 9 2 ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEKDERS SORULARI S-1) A noktası A (8-5 4) ve B noktası B (-2 3 2) olarak verilmektedir. a) A ile B noktası arasındaki uzaklık nedir. b) A dan B ye yönelen birim vektörü bulun c) Orijinden AB noktasının ortasına yönelen birim vektörü bulun d) AB çizgisinin z3 düzlemini kestiği noktanın koordinatını bulun S-2) Boşlukta değerindeki 4 yüklü parçacık z0 düzleminde kenar uzunluğu 8 cm olan karenin köşelerine yerleştirilmiştir. Aynı yükteki 5. yük ise bu 4 yüke 8 er cm uzak kalacak şekilde eşit uzaklığa yerleştirilmiştir. Köşelerdeki 4 yükün 5.yüke uyguladığı toplam kuvveti bulun. S-3 Bir dikdörtgen prizma < < < < < < şeklindeki hacimsel bölgede: / olarak verilmektedir. a) Gauss yasasını uygulayarak hacimsel bölgedeki toplam yükü bulunuz. b) Aynı işlemi diverjans. teoremini kullanarak hesaplayın. S-4) P(-2-3) noktasında / olarak verilmektedir. 4-C değerindeki bir yükü yönünde 1mm hareket ettirmek için yapılan iş nedir. S-5). olan dielektrik bir ortamda olarak verilmektedir. Buna göre değerlerini bulun 8.8 ( ) 9 2 ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ

17 CEVAP ANAHTARI c-1 C-2 C-3

18 C-4 C-5

19 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ BÜTÜNLEME SORULARI S-1 iki vektör alanı olarak verilmektedir. P(23-4) noktasında: a) F b) G c) F-G yönündeki birim vektörü d) FG yönündeki birim vektörleri bulun S-2 y ekse i oyu a uza a so suz uzu luktaki ir akı taşıyı ısı da kay akla a ala a aruz kala 2 A akı taşıya kare iletken üzerine uygulanan kuvveti bulun. S-4 Bir E alanı x şeklinde verilmiştir. Buna göre 2-Coulomb değerindeki bir yükü B(101) noktasından A( ) noktasına yolu boyunca taşındığında yapılan işi bulun S-5) G vektörü 8.8 ( ) Süre 75 Dakika 9 y şeklinde verilmiştir. [. 2 ] İfadesini bulun. ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ BÜTÜNLEME SORULARI S-1 iki vektör alanı olarak verilmektedir. P(23-4) noktasında: a) F b) G c) F-G yönündeki birim vektörü d) FG yönündeki birim vektörleri bulun S-2 y ekse i oyu a uza a so suz uzu luktaki ir akı taşıyı ısı da kay akla a ala a aruz kala 2 A akı taşıya kare iletken üzerine uygulanan kuvveti bulun. S-4 Bir E alanı x şeklinde verilmiştir. Buna göre 2-Coulomb değerindeki bir yükü B(101) noktasından A( ) noktasına yolu boyunca taşındığında yapılan işi bulun S-5) G vektörü 8.8 ( ) Süre 75 Dakika 9 y şeklinde verilmiştir. [. 2 ] İfadesini bulun. ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ

20 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN YAZ OKULU VİZE SORULARI S-1) Q(4 5 2) noktasında. vektör alanı verilmiştir. birim vektör yönündeki Q noktasında G nin skalar ve vöktörel bileşenlerini bulun. G ile arasındaki açı ne kadardır. S-2) Boşlukta değerindeki iki adet yüklü parçacık A(0 0 1) ve B(0 0-1) noktalarına yerleştirilmiştir. P( ) noktalarında elektrik alan şiddetini (E) bulun. S-3) cm yarıçapına sahip silindirik bir yüzeyin yüzeysel yük yoğunluğu: / şeklinde verilmiştir. Buna göre yüzeyin toplam yükü nedir. S-4) alanına maruz kalan -C yükü orijinden P(3 1-1) noktasına yolu boyunca taşımak için gereken enerji nedir. 8.8 ( ) Süre 75 Dakika 9 2 ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN YAZ OKULU VİZE SORULARI birim vektör S-1) Q(4 5 2) noktasında. vektör alanı verilmiştir. yönündeki Q noktasında G nin skalar ve vöktörel bileşenlerini bulun. G ile arasındaki açı ne kadardır. S-2) Boşlukta değerindeki iki adet yüklü parçacık A(0 0 1) ve B(0 0-1) noktalarına yerleştirilmiştir. P( ) noktalarında elektrik alan şiddetini (E) bulun. S-3) cm yarıçapına sahip silindirik bir yüzeyin yüzeysel yük yoğunluğu: / şeklinde verilmiştir. Buna göre yüzeyin toplam yükü nedir. S-4) alanına maruz kalan -C yükü orijinden P(3 1-1) noktasına yolu boyunca taşımak için gereken enerji nedir. 8.8 ( ) Süre 75 Dakika 9 2 ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN YAZ OKULU VİZE SORULARI birim vektör S-1) Q(4 5 2) noktasında. vektör alanı verilmiştir. yönündeki Q noktasında G nin skalar ve vöktörel bileşenlerini bulun. G ile arasındaki açı ne kadardır. S-2) Boşlukta değerindeki iki adet yüklü parçacık A(0 0 1) ve B(0 0-1) noktalarına yerleştirilmiştir. P( ) noktalarında elektrik alan şiddetini (E) bulun. S-3) cm yarıçapına sahip silindirik bir yüzeyin yüzeysel yük yoğunluğu: / şeklinde verilmiştir. Buna göre yüzeyin toplam yükü nedir. S-4) alanına maruz kalan -C yükü orijinden P(3 1-1) noktasına yolu boyunca taşımak için gereken enerji nedir. 8.8 ( ) Süre 75 Dakika 9 2 ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ

21 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ BÜTÜNLEME SORULARI OKUL NO :.. ADI SOYADI :.. S-1 Bir vektör ala ı 8 şekli de ta ı la ıştır. P -1) ve Q(- oktaları verildiği e göre P ve Q oktaları daki G yö ü deki biri vektörleri bulu. S-2 A(1 0 0) B(-1 0 0) C(0 1 0) D(0 - uygulanan toplam kuvvet nedir. S-3 < < kübik bölgesinde oktaları da 2 ( C luk yükler bulu aktadır. A yükü e ) / olarak verilmektedir. Buna göre bu alan içerisindeki yükü diverjans teoremini ve yüzey integrali yöntemlerini kulla arak ayrı ayrı hesaplayı. S-4 Boşlukta A - B C oktaları da µc eşit yükler bulu fonksiyonu olarak x0 y1 çizgisi boyunca potansiyel ifadesini bulun. 8.8 Süre 0 Dakika 9 / aktadır. z i Başarılar Yrd. Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ CEVAPLAR

22 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ BÜTÜNLEME SORULARI S-1 Bir vektör alanı ve şeklinde tanımlanmıştır. P(1 2-1) ve Q(-2 1 3) noktaları için: a) Q noktasındaki P noktasına yönelen birim vektörü bulun. b) Q noktasında yönündeki G nin vektörel bileşenini bulun. S-2) Boşlukta V potansiyeli olarak verilmektedir. Buna göre z0 yüzeyindeki D elektrik akı yoğunluğunu bulun. S-3 Bir kübik bölge < < şeklinde tanımlanıyor. Bu bölgede: / olarak verilmektedir. a) Gauss yasasını uygulayarak kübik yüzeyden dışarı çıkan toplam akıyı bulunuz. b) Küpün içerisindeki hacimsel yük yoğunluğu nedir. S-4) x0 0.5<y<1 1<z<1.5 karesel bir bölgede / olarak verilmiştir. S-5) a) bu bölge içerisinden geçen toplam akım nedir. b) nedir? / elektrik alanında 4-C değerindeki bir yükü B(2 1 1) noktasından A(4 3 1) çizgisi boyunca taşındığında parabolü boyunca taşındığında noktasına: yapılan iş nedir. 8.8 ( ) 9 2 ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ BÜTÜNLEME SORULARI S-1 Bir vektör alanı ve şeklinde tanımlanmıştır. P(1 2-1) ve Q(-2 1 3) noktaları için: a) Q noktasındaki P noktasına yönelen birim vektörü bulun. b) Q noktasında yönündeki G nin vektörel bileşenini bulun. olarak verilmektedir. Buna göre z0 yüzeyindeki D elektrik akı S-2) Boşlukta V potansiyeli yoğunluğunu bulun. S-3 Bir kübik bölge < < şeklinde tanımlanıyor. Bu bölgede: / olarak verilmektedir. a) Gauss yasasını uygulayarak kübik yüzeyden dışarı çıkan toplam akıyı bulunuz. b) Küpün içerisindeki hacimsel yük yoğunluğu nedir. S-4) x0 0.5<y<1 1<z<1.5 karesel bir bölgede / olarak verilmiştir. S-5) a) bu bölge içerisinden geçen toplam akım nedir. b) nedir? / elektrik alanında 4-C değerindeki bir yükü B(2 1 1) noktasından A(4 3 1) çizgisi boyunca taşındığında parabolü boyunca taşındığında noktasına: yapılan iş nedir. 8.8 ( ) 9 2 ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ

23 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ MAZERET SINAVI SORULARI S-1 S-2 İki vektör alanı ve noktası için: a) b) birim vektörlerini bulun. şeklinde tanımlanmıştır. P(1 2-1) < x < < y < < z < bölgesinde D xya x a C/m olarak verilmektedir. Buna göre bu alan içerisindeki yükü diverjans teoremini ve yüzey integrali yöntemlerini kullanarak ayrı ayrı hesaplayın. S-3 Boşlukta A(00-1) B(000) C(001) noktalarında 400nC eşit yükler bulunmaktadır. z nin fonksiyonu olarak x0 y1 çizgisi boyunca potansiyel ifadesini bulun. S-4 Bir potansiyel alanı V x y z şeklinde verilmiştir. Buna göre A(-2 3 5) noktasında a) E elektrik alan şiddetini b) E birim vektör ifadesini c)hacimsel yük yoğunluğunu bulun. S-5 4-C değerindeki bir yükü B(1 0 0) noktasından A(0 2 0) noktasına y2-2x z0 yolu boyunca; alanında hareket ettirmek için yapılan iş nedir. 8.8 ( ) Süre 0 Dakika 9 2 ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ

24 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ MAZERET SINAVI SORULARI S-1 S-2 İki vektör alanı ve noktası için: a) b) birim vektörlerini bulun. < < << e kadardır. S-3 dır.. olduğu ölgesi içerisi deki ha i sel yük yoğu luğu; < <. şeklinde tanımlanmıştır. P(1 2-1) dışı da ise 0 dir. Bu a göre ha i sel ölge içerisi deki topla oşlukta ifadelerini bulun. olarak veril iştir. Oriji de S-4 Bir potansiyel alanı V x y z şeklinde verilmiştir. Buna göre A(-2 3 5) noktasında a) E elektrik alan şiddetini b) E birim vektör ifadesini c)hacimsel yük yoğunluğunu bulun.. ( Süre 75 Dakika ) 9 2 yük ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ

25 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ VİZE SORULARI S-1 İki vektör alanı ve şeklinde tanımlanmıştır. P(2 3-4) noktası için: a) b) F-G yönündeki birim vektörlerini bulun. S-2 P1( ) ve P2( ) noktalarında -1uC değerinde noktasal yükler orijinde ise 2uC değerinde noktasal yük bulunmaktadır. P(0 2 1) noktasındaki E elektrik alan şiddetini küresel koordinatlarda bulun. S-3 < < mm kübik bölgesinde / olarak verilmektedir. Diğer yerlerde yük yoğunluğu 0 olarak verilmektedir. a) r1mm küresel yüzey içerisinde kalan toplam yükü bulun. b) Gauss yasasını kullanarak r1mm yüzey üzerindeki Dr ifadesini hesaplayın. S-4 hacmi a3 ve merkez noktası P(3-2 4) olan bir küpün yüzeyleri Kartezyen koordinat yüzeylerine paraleldir. Bu küp içerisindeki elektrik akı yoğunluğu / olarak verilmektedir. a) P noktasındaki hacimsel yük yoğunluğu nedir. b) a1m için. ifadesini hesaplayın. S-5 4-C değerindeki bir yükü B(1 0 0) noktasından A(0 2 0) noktasına y2-2x z0 yolu boyunca; alanında hareket ettirmek için yapılan iş nedir ( ) Süre 75 Dakika 2 ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ VİZE SORULARI S-1 İki vektör alanı ve şeklinde tanımlanmıştır. P(2 3-4) noktası için: a) b) F-G yönündeki birim vektörlerini bulun. S-2 P1( ) ve P2( ) noktalarında -1uC değerinde noktasal yükler orijinde ise 2uC değerinde noktasal yük bulunmaktadır. P(0 2 1) noktasındaki E elektrik alan şiddetini küresel koordinatlarda bulun. S-3 < < mm kübik bölgesinde / olarak verilmektedir. Diğer yerlerde yük yoğunluğu 0 olarak verilmektedir. a) r1mm küresel yüzey içerisinde kalan toplam yükü bulun. b) Gauss yasasını kullanarak r1mm yüzey üzerindeki Dr ifadesini hesaplayın. S-4 hacmi a3 ve merkez noktası P(3-2 4) olan bir küpün yüzeyleri Kartezyen koordinat yüzeylerine paraleldir. Bu küp içerisindeki elektrik akı yoğunluğu / olarak verilmektedir. a) P noktasındaki hacimsel yük yoğunluğu nedir. b) a1m için. ifadesini hesaplayın. S-5 4-C değerindeki bir yükü B(1 0 0) noktasından A(0 2 0) noktasına y2-2x z0 yolu boyunca; alanında hareket ettirmek için yapılan iş nedir. 8.8 ( ) Süre 75 Dakika 9 2 ü Başarılar Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ

Kartezyen koordinatlarda verilen A(4, 3, 2), B(-2, 0, 5) ve C(7, -2, 1) noktalarına göre:

Kartezyen koordinatlarda verilen A(4, 3, 2), B(-2, 0, 5) ve C(7, -2, 1) noktalarına göre: ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ YAZ OKULU FİNAL SORULARI 17.08.2015 Kartezyen koordinatlarda verilen A(4, 3, 2), B(-2, 0, 5) ve C(7, -2, 1) noktalarına göre: a) Orijinden

Detaylı

EMAT ÇALIŞMA SORULARI

EMAT ÇALIŞMA SORULARI EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)

Detaylı

Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör. Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26

Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör. Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26 Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26 İndüksiyon Nötr Maddenin indüksiyon yoluyla yüklenmesi (Bir yük türünün diğer yük türüne göre daha fazla olması)

Detaylı

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği

Detaylı

Fizik 102-Fizik II /II

Fizik 102-Fizik II /II 1 -Fizik II 2010-2011/II Gauss Yasası Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel: 2924331 Kaynaklar: Giancoli, Physics, Principles With Applications, Prentice Hall Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik

Detaylı

Elektromanyetik Alan Kaynakları (1)

Elektromanyetik Alan Kaynakları (1) (4) Elektrostatik Giriş Elektrostatik zamana bağlı olarak değişen elektrik alanlar için temel oluşturur. Pek çok elektronik cihazın çalışması elektrostatik üzerine kuruludur. Bunlara örnek olarak osiloskop,

Detaylı

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile

Detaylı

BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ. Doç. Dr. Hakan YAKUT. Fizik Bölümü

BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ. Doç. Dr. Hakan YAKUT. Fizik Bölümü 2015-2016 BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ Doç. Dr. Hakan YAKUT SAÜ Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Ofis: FEF A Blok, 3. Kat, Oda No: 812, İş tel.: 6092 (+90 264 295 6092) BÖLÜM 7 MANYETİK ALANLAR 2 İÇERİK

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük

Detaylı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik II Dersi Birinci Ara Sınavı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik II Dersi Birinci Ara Sınavı Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik II Dersi Birinci Ara Sınavı 9 Mart 20 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: :00 Bitiş Saati: 2:20 Toplam Süre: 80 Dakika Lütfen adınızı ve

Detaylı

ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ

ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ Hafta Konu 1 Vektör Analizi 2 Koordinat Sistemleri ve Dönüşümler 3 Elektrik Yükleri ve Alanlar 4 Elektriksel Akı ve Gauss Yasası 5 Diverjansın Fiziksel Anlamı ve Uygulamaları

Detaylı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik II Dersi Birinci Ara Sınavı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik II Dersi Birinci Ara Sınavı Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik II Dersi Birinci Ara Sınavı 27 Mart 2010 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 11:00 Bitiş Saati: 12:20 Toplam Süre: 80 Dakika Lütfen adınızı

Detaylı

ELEKTROMANYETİK DALGALAR DERSİ YAZ DÖNEMİ

ELEKTROMANYETİK DALGALAR DERSİ YAZ DÖNEMİ DERS İÇERİĞİNE GENEL BAKIŞ ELEKTROMANYETİK DALGALAR DERSİ 2015-2016 YAZ DÖNEMİ Yrd. Doç. Dr. Seyit Ahmet Sis seyit.sis@balikesir.edu.tr, MMF 7. kat, ODA No: 3, Dahili: 5703 1 DERS İÇERİĞİNE GENEL BAKIŞ

Detaylı

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin

Detaylı

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 2 3 4 5 6 7 8 Örnek: Bir disk boyunca elektrik akısı r = 0.10 m A 30 E 3 210 N/C A (0.10 m) E 54 N m 2 2 0.0314 m EA cos (2.010 / C Örnek: Bir

Detaylı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik II Dersi Birinci Arasınavı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik II Dersi Birinci Arasınavı Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik II Dersi Birinci Arasınavı 7 Mart 2013 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 16:00 Bitiş Saati: 17:20 Toplam Süre: 80 Dakika Lütfen adınızı

Detaylı

elektrikle yüklenmiş

elektrikle yüklenmiş ELEKTRİK ALANLARI Birkaç basit deneyle elektrik yüklerinin ve kuvvetlerinin varlığı kanıtlanabilmektedir. Örneğin; Saçınızı kuru bir günde taradıktan sonra, tarağı küçük kağıt parçalarına dokundurursanız

Detaylı

ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ

ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ Hafta Konu 1 Vektör Analizi 2 Koordinat Sistemleri ve Dönüşümler 3 Elektrik Yükleri ve Alanlar 4 Elektriksel Akı ve Gauss Yasası 5 Diverjansın Fiziksel Anlamı ve Uygulamaları

Detaylı

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır. Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü

Detaylı

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır?

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? 014 LYS GOMTRİ 1. y 1 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? parabolü ile. O merkezli çeyrek çemberde O deltoid olduğuna göre, taralı alan kaç birim karedir? O. d:y a b doğrusu -ekseni

Detaylı

Fizik II Elektrik ve Manyetizma Elektriksel Potansiyel

Fizik II Elektrik ve Manyetizma Elektriksel Potansiyel Ders Hakkında FizikII Elektrik ve Manyetizma Dersinin Amacı Bu dersin amacı, fen ve mühendislik öğrencilerine elektrik ve manyetizmanın temel kanunlarını lisans düzeyinde öğretmektir. Dersin İçeriği Hafta

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi

Elektromanyetik Dalga Teorisi Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-2 Dalga Denkleminin Çözümü Düzlem Elektromanyetik Dalgalar Enine Elektromanyetik Dalgalar Kayıplı Ortamda Düzlem Dalgalar Düzlem Dalgaların Polarizasyonu Dalga Denkleminin

Detaylı

ELEKTRİK VE MANYETİZMA

ELEKTRİK VE MANYETİZMA ELEKTRİK VE MANYETİZMA Prof. Dr. İlker DİNÇER Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü 1 Ders Hakkında FizikII Elektrik ve Manyetizma Dersinin Amacı Bu dersin amacı, fen ve mühendislik öğrencilerine elektrik

Detaylı

HARRAN ÜNIVERSITESI EĞITIM FAKÜLTESI 2. DÖNEM VIZE SINAVI

HARRAN ÜNIVERSITESI EĞITIM FAKÜLTESI 2. DÖNEM VIZE SINAVI 30.03.2017 HARRAN ÜNIVERSITESI EĞITIM FAKÜLTESI 2. DÖNEM VIZE SINAVI Soru1) 3 cm kenar uzunluklu sekiz dolu plastik küp aşağıdaki şekildeki gibi birbirine yapıştırılıyorlar. (a) Cisimlerin düzgün hacimsel

Detaylı

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak.

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri kullanarak elektrik alan çizgilerinin

Detaylı

SIĞA VE DİELEKTRİKLER

SIĞA VE DİELEKTRİKLER SIĞA VE DİELEKTRİKLER Birbirlerinden bir boşluk veya bir yalıtkanla ayrılmış iki eşit büyüklükte fakat zıt işaretli yük taşıyan iletkenlerin oluşturduğu yapıya kondansatör adı verilirken her bir iletken

Detaylı

Q27.1 Yüklü bir parçacık manyetik alanfda hareket ediyorsa, parçacığa etki eden manyetik kuvvetin yönü?

Q27.1 Yüklü bir parçacık manyetik alanfda hareket ediyorsa, parçacığa etki eden manyetik kuvvetin yönü? Q27.1 Yüklü bir parçacık manyetik alanfda hareket ediyorsa, parçacığa etki eden manyetik kuvvetin yönü? A. Manyetik Alan doğrultusunda. B. Manyetik Alan doğrultusuna zıt. C. Manyetik Alan doğrultusuna

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. ir küpün ayrıtlarını taşıyan doğrular kaç farklı doğrultu oluşturur? ) ) ) D) 7 E) 8. ir düzgün altıgenin en uzun köşegeni ile aynı doğrultuda kaç farklı kenar vardır?. şağıdaki

Detaylı

İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ELEKTRİK YÜKÜ 1.1. ELEKTRİK YÜKÜ VE ÖZELLİKLERİ YALITKANLAR VE İLETKENLER...

İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ELEKTRİK YÜKÜ 1.1. ELEKTRİK YÜKÜ VE ÖZELLİKLERİ YALITKANLAR VE İLETKENLER... İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ELEKTRİK YÜKÜ 1.1. ELEKTRİK YÜKÜ VE ÖZELLİKLERİ... 2 1.2. YALITKANLAR VE İLETKENLER... 4 1.2.1. İletkenler, Yalıtkanlar ve Yarıiletkenler... 4 1.2.2. Topraklanma...

Detaylı

İletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler

İletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler İletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler Buraya dek sınırsız ortamlarda tek başına bulunan antenlerin ışıma alanları incelendi. Anten yakınında bulunan başka bir ışınlayıcı ya da bir yansıtıcı,

Detaylı

Bölüm 1 Elektrik Alanları. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU

Bölüm 1 Elektrik Alanları. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU E Bölüm 1 Elektrik Alanları Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU ELEKTRİK ALANLARI Elektrik Yüklerinin Özellikleri Coulomb Kanunu Elektrik Alanı Düzgün Bir EA da Yüklü Parçacıkların Hareketi Elektrik Yüklerinin

Detaylı

FİZ 216 ELEKTRİK ve MANYETİZMA GRADİYENT DİVERJANS ROTASYONEL (KÖRL) HELMHOLTZ TEOREMİ KOORDİNAT SİSTEMLERİ

FİZ 216 ELEKTRİK ve MANYETİZMA GRADİYENT DİVERJANS ROTASYONEL (KÖRL) HELMHOLTZ TEOREMİ KOORDİNAT SİSTEMLERİ FİZ 216 ELEKTRİK ve MANYETİZMA GRADİYENT DİVERJANS ROTASYONEL (KÖRL) HELMHOLTZ TEOREMİ KOORDİNAT SİSTEMLERİ (del) operatörü, Bir f skaler alanına etkirse: f GRADİYENT Bir A vektör alanı ile skaler çarpılırsa:

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

Vektörler Bölüm Soruları 1. İki vektör eşit olmayan büyüklüklere sahiptir. Toplamları sıfır olabilir mi? Açıklayınız.

Vektörler Bölüm Soruları 1. İki vektör eşit olmayan büyüklüklere sahiptir. Toplamları sıfır olabilir mi? Açıklayınız. Vektörler Bölüm Soruları 1. İki vektör eşit olmayan büyüklüklere sahiptir. Toplamları sıfır olabilir mi? Açıklayınız. 2. Bir parçacığın yerdeğiştirmesinin büyüklüğü, alınan yolun uzunluğundan daha büyük

Detaylı

Statik Manyetik Alan

Statik Manyetik Alan Statik Manyetik Alan Noktasal Yüke Etki eden Manyetik Kuvvet Akım Elemanına Etki Eden Manyetik Kuvvet Biot-Savart Kanunu Statik Manyetik Alan Statik manyetik alan, sabit akımdan veya bir sürekli mıknatıstan

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. bir üçgen =

Detaylı

HİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU

HİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU HİDROLİK Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Ders Hakkında Genel Bilgiler Görüşme Saatleri:---------- Tavsiye edilen kitaplar: 1-Hidrolik (Prof. Dr. B. Mutlu SÜMER, Prof. Dr. İstemi ÜNSAL. ) 2-Akışkanlar Mekaniği

Detaylı

MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI 22.05.2015 Numara: Adı Soyadı: SORULAR-CEVAPLAR

MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI 22.05.2015 Numara: Adı Soyadı: SORULAR-CEVAPLAR MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI 22.05.2015 Numara: Adı Soyadı: 1- (24 Puan) Şekildeki 5.08 cm çaplı 38.1 m uzunluğunda, 15.24 cm çaplı 22.86 m uzunluğunda ve 7.62 cm çaplı

Detaylı

FİZİK-II DERSİ LABORATUVARI ( FL 2 5 )

FİZİK-II DERSİ LABORATUVARI ( FL 2 5 ) FİZİK-II DERSİ LABORATUVARI ( FL 2 5 ) EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri

Detaylı

MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 1 Çözümler

MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 1 Çözümler Adam S. Bolton bolton@mit.edu MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 1 Çözümler 15 Şubat 2002 Problem 1.1 Kütleçekim ve Elektrostatik kuvvetlerin bağıl şiddetleri. Toz parçacıkları 50 µm çapında ve böylece yarıçapları

Detaylı

ELEKTROMANYETİK DALGALAR

ELEKTROMANYETİK DALGALAR ELEKTROMANYETİK DALGALAR Hareket eden bir yük manyetik alan oluşturur. Yük sabit hızla hareket ederse, sabit bir akım ve sabit bir manyetik alan oluşturur. Yük osilasyon hareketi yaparsa değişken bir manyetik

Detaylı

İnşaat Mühendisliği Bölümü Uygulama VIII ÇÖZÜMLER

İnşaat Mühendisliği Bölümü Uygulama VIII ÇÖZÜMLER Soru 1 : Şekildeki hazne boru sisteminde sıkışmaz ve ideal akışkanın (su) permanan bir akımı mevcuttur. Su yatay eksenli ABC borusu ile atmosfere boşalmaktadır. Mutlak atmosfer basıncını 9.81 N/cm 2 ve

Detaylı

TEMEL İŞLEMLER KAVRAMLAR

TEMEL İŞLEMLER KAVRAMLAR EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği TEMEL İŞLEMLER VE KAVRAMLAR YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH. Not: Tüm slaytlar listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak ve faydalanılarak

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ

KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ VEKTÖRLER KUVVET KAVRAMI MOMENT KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ BASİT MAKİNELER -1- VEKTÖRLER -2- Fizik te büyüklükleri ifade ederken sadece sayı ile ifade etmek yetmeye bilir örneğin aşağıdaki büyüklükleri ifade

Detaylı

Fizik II Elektrik ve Manyetizma Manyetik Alan Kaynakları-1

Fizik II Elektrik ve Manyetizma Manyetik Alan Kaynakları-1 Ders Hakkında Fizik-II Elektrik ve Manyetizma Dersinin Amacı Bu dersin amacı, fen ve mühendislik öğrencilerine elektrik ve manyetizmanın temel kanunlarını lisans düzeyinde öğretmektir. Dersin İçeriği Hafta

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRO NIK Y Ü K. M Ü H.

YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRO NIK Y Ü K. M Ü H. EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği EŞ MERKEZLİ KÜRESEL ELEKTROT SİSTEMİ YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRO NIK Y Ü K. M Ü H. Not: Tüm slaytlar, listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

SORULAR - ÇÖZÜMLER. NOT: Toplam 5 (beş) soru çözünüz. Sınav süresi 90 dakikadır. 1. Aşağıdaki çizelgede boş bırakılan yerleri doldurunuz. Çözüm.1.

SORULAR - ÇÖZÜMLER. NOT: Toplam 5 (beş) soru çözünüz. Sınav süresi 90 dakikadır. 1. Aşağıdaki çizelgede boş bırakılan yerleri doldurunuz. Çözüm.1. SORULAR - ÇÖZÜMLER 1. Aşağıdaki çizelgede boş bırakılan yerleri doldurunuz. Çözüm.1. Gıda Mühendisliği Bölümü, 2014/2015 Öğretim Yılı, Bahar Yarıyılı 0216-Akışkanlar Mekaniği Dersi, Dönem Sonu Sınavı Soru

Detaylı

Hareket halindeki elektrik yüklerinin oluşturduğu bir sistem düşünelim. Belirli bir bölgede net bir yük akışı olduğunda, akımın mevcut olduğu

Hareket halindeki elektrik yüklerinin oluşturduğu bir sistem düşünelim. Belirli bir bölgede net bir yük akışı olduğunda, akımın mevcut olduğu Akım ve Direnç Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız tartışmalar durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik yüklerinin hareket halinde olduğu durumları inceleyeceğiz.

Detaylı

VEKTÖRLER SORULAR 1.) 3.) 4.) 2.)

VEKTÖRLER SORULAR 1.) 3.) 4.) 2.) VETÖRER SORUR 1.) 3.) ynı düzlemde bulunan, ve vektörleri için verilen; I. = II. II = II III. = 2 Şekildeki aynı düzlemli vektörlerle tanımlanmış + + = D işleminin sonucunda elde edilen D vektörünün büyüklüğü

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,

Detaylı

2017 YGS MATEMATİK. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2

2017 YGS MATEMATİK. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2 SORULARI 1. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2 işleminin sonucu kaçtır? A) 2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 olduğuna göre, a nın en küçük değerinin rakamları çarpımı? A)6 B)7

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500 984 ÖYS. + + a a + a + a işleminin sonucu nedir? a A) +a B) a C) +a D) a E) +a a b ab. ifadesinin kısaltılmış biçimi a b + a b + ab a + b A) a b a b D) a b B) a b a + b E) ab(a-b) C) a b a + b A) 87 B)

Detaylı

İletim Hatları ve Elektromanyetik Alan. Mustafa KOMUT Gökhan GÜNER

İletim Hatları ve Elektromanyetik Alan. Mustafa KOMUT Gökhan GÜNER İletim Hatları ve Elektromanyetik Alan Mustafa KOMUT Gökhan GÜNER 1 Elektrik Alanı Elektrik alanı, durağan bir yüke etki eden kuvvet (itme-çekme) olarak tanımlanabilir. F parçacık tarafından hissedilen

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

2014/2 MÜHENDİSLİK BÖLÜMLERİ FİZİK 2 UYGULAMA 4

2014/2 MÜHENDİSLİK BÖLÜMLERİ FİZİK 2 UYGULAMA 4 2014/2 MÜHENDİSLİK BÖLÜMLERİ FİZİK 2 UYGULAMA 4 (SIĞA ve DİELEKTRİK/AKIM&DİRENÇ ve DOĞRU AKIM DEVRELERİ) 1. Yüzölçümleri 200 cm 2, aralarındaki mesafe 0.4 cm olan ve birbirlerinden hava boşluğu ile ayrılan

Detaylı

MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler

MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler Adam S. Bolton bolton@mit.edu MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler 22 Şubat 2002 Problem 2.1 İçi boş bir metalik küre içerisindeki bir noktasal yükün elektrik alanı - Gauss Yasası İş Başında Bu problemi

Detaylı

İnşaat Mühendisliği Bölümü. Basınç Kuvvetleri

İnşaat Mühendisliği Bölümü. Basınç Kuvvetleri İnşaat Mühendisliği ölümü kışkanlar Mekaniği asınç Kuvvetleri Soru 1 : Şekildeki mafsal altındaki yüzeylere etkiyen yatay ve düşey kuvvetleri bulunuz. (Şekil düzlemine dik derinlik 1 m dir.) h 1.5 m 1

Detaylı

FİZ 216 ELEKTRİK ve MANYETİZMA GRADİYENT DİVERJANS ROTASYONEL (KÖRL) KOORDİNAT SİSTEMLERİ HELMHOLTZ TEOREMİ

FİZ 216 ELEKTRİK ve MANYETİZMA GRADİYENT DİVERJANS ROTASYONEL (KÖRL) KOORDİNAT SİSTEMLERİ HELMHOLTZ TEOREMİ FİZ 216 ELEKTRİK ve MANYETİZMA GRADİYENT DİVERJANS ROTASYONEL (KÖRL) KOORDİNAT SİSTEMLERİ HELMHOLTZ TEOREMİ GRADİYENT: f(,y,z) her noktada sürekli ve türevlenebilir bir skaler alan olsun. Herhangi bir

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık

Detaylı

Subat 2013 Şubat 2014 Doktora Yeterlik Sınavı Elektrodinamik 1. Yarıçapları sırasıyla a ve b olan eş merkezli iki küre Va ve Vb sabit potansiyellerinde tutuluyorlar. Ara bölgedeki ( a r b ) elektrik

Detaylı

1995 ÖSS. 6. Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı kaçtır?

1995 ÖSS. 6. Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı kaçtır? 99 ÖSS.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 6. Toplamları 6 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 6, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı A) 70 B) 7 C) 80

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Geometri Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 45 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde yer

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

Fizik II Elektrik ve Manyetizma Faraday Yasası

Fizik II Elektrik ve Manyetizma Faraday Yasası Ders Hakkında Fizik-II Elektrik ve Manyetizma Dersinin Amacı Bu dersin amacı, fen ve mühendislik öğrencilerine elektrik ve manyetizmanın temel kanunlarını lisans düzeyinde öğretmektir. Dersin İçeriği Hafta

Detaylı

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ 3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Genel Fizik II BIL

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Genel Fizik II BIL DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Genel Fizik II BIL142 2. 3+0 3 4 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Zorunlu / Yüz Yüze Dersin Koordinatörü

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar ÖLÜM 29 Manyetik alanlar Manyetik alan Akım taşıyan bir iletkene etkiyen manyetik kuvvet Düzgün bir manyetik alan içerisindeki akım ilmeğine etkiyen tork Yüklü bir parçacığın düzgün bir manyetik alan içerisindeki

Detaylı

DİNAMİK (3.hafta) EĞRİSEL HAREKET-2: Kutupsal /Polar Koordinatlar (r,θ) A-Polar Koordinatlarda (r,θ) Hareket Denkemleri

DİNAMİK (3.hafta) EĞRİSEL HAREKET-2: Kutupsal /Polar Koordinatlar (r,θ) A-Polar Koordinatlarda (r,θ) Hareket Denkemleri DİNAMİK (3.hafta) EĞRİSEL HAREKET-2: Kutupsal /Polar Koordinatlar (r,θ) Şekildeki gibi dönen bir çubuk üzerinde ilerleyen bilezik hem dönme hareketi hemde merkezden uzaklaşma hareketi yapar. Bu durumda

Detaylı

Fiz102L TOBB ETÜ. Deney 1. Eş potansiyel ve elektrik alan çizgileri. P r o f. D r. S a l e h S U L T A N S O Y. D r. A h m e t N u r i A K A Y

Fiz102L TOBB ETÜ. Deney 1. Eş potansiyel ve elektrik alan çizgileri. P r o f. D r. S a l e h S U L T A N S O Y. D r. A h m e t N u r i A K A Y Fiz102L Deney 1 Eş potansiyel ve elektrik alan çizgileri P r o f. D r. T u r g u t B A Ş T U Ğ P r o f. D r. S a l e h S U L T A N S O Y Y r d. D o ç. D r. N u r d a n D. S A N K I R D r. A h m e t N u

Detaylı

FİZK Ders 5. Elektrik Alanları. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü.

FİZK Ders 5. Elektrik Alanları. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü. FİZK 104-0 Ders 5 Elektrik Alanları Dr. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölümü Kaynaklar: -Fizik. Cilt (SERWAY) -Fiziğin Temelleri.Kitap (HALLIDAY & RESNIK) -Üniversite Fiziği (Cilt ) (SEARS ve ZEMANSKY) http://fizk104.aovgun.com

Detaylı

BÖLÜM 2. Gauss s Law. Copyright 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley

BÖLÜM 2. Gauss s Law. Copyright 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley BÖLÜM 2 Gauss s Law Hedef Öğretiler Elektrik akı nedir? Gauss Kanunu ve Elektrik Akı Farklı yük dağılımları için Elektrik Alan hesaplamaları Giriş Statik Elektrik, tabiatta birbirinden farklı veya aynı,

Detaylı

STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ

STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ 1.1. Temel Kavramlar ve Tanımlar Mühendislik mekaniği: Kuvvet etkisi altındaki cisimlerin denge veya hareket koşullarını inceleyen bilim dalı Genel olarak mühendislik mekaniği Sert (rijit) katı cisimlerin

Detaylı

Chapter 1 İçindekiler

Chapter 1 İçindekiler Chapter 1 İçindekiler Kendinizi Test Edin iii 10 Birinci Mertebeden Diferansiel Denklemler 565 10.1 Arılabilir Denklemler 566 10. Lineer Denklemler 571 10.3 Matematiksel Modeller 576 10.4 Çözümü Olmaan

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi

Elektromanyetik Dalga Teorisi Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-1 Diferansiyel Formda Maxwell Denklemleri İntegral Formda Maxwell Denklemleri Fazörlerin Kullanımı Zamanda Harmonik Alanlar Malzeme Ortamı Dalga Denklemleri Michael Faraday,

Detaylı

Mekanik, Statik Denge

Mekanik, Statik Denge Mekanik, Statik Denge Mardin Artuklu Üniversitesi 2. Hafta-01.03.2012 İdris Bedirhanoğlu url : www.dicle.edu.tr/a/idrisb e-mail : idrisbed@gmail.com 0532 657 14 31 Statik **Statik; uzayda kuvvetler etkisi

Detaylı

DİNAMİK MEKANİK. Şekil Değiştiren Cisimler Mekaniği. Mukavemet Elastisite Teorisi Sonlu Elemanlar Analizi PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ

DİNAMİK MEKANİK. Şekil Değiştiren Cisimler Mekaniği. Mukavemet Elastisite Teorisi Sonlu Elemanlar Analizi PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ DİNAMİK Dinamik mühendislik mekaniği alanının bir alt grubudur: Mekanik: Cisimlerin dış yükler altındaki davranışını inceleyen mühendislik alanıdır. Aşağıdaki alt gruplara ayrılır: MEKANİK Rijit-Cisim

Detaylı

Statik Manyetik Alan

Statik Manyetik Alan Statik Manyetik Alan Amper Kanunu Manyetik Vektör Potansiyeli Maxwell in diverjans eşitliği Endüktans 1 Amper Kanununun İntegral Formu 2 Amper Kanununun İntegral Formu z- ekseni boyunca uzanan çok uzun

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

VEKTÖR SORULARI SORU 1 : ÇÖZÜM : A şıkkında bileşke kuvvet 3N - 2N = 1N dir. B şıkkında 3N - 1N = 2N dir. C şıkkında 3N + 2N = 5N dir.

VEKTÖR SORULARI SORU 1 : ÇÖZÜM : A şıkkında bileşke kuvvet 3N - 2N = 1N dir. B şıkkında 3N - 1N = 2N dir. C şıkkında 3N + 2N = 5N dir. VEKTÖR SORULARI SORU 1 : ÇÖZÜM : A şıkkında bileşke kuvvet 3N - 2N = 1N dir. B şıkkında 3N - 1N = 2N dir. C şıkkında 3N + 2N = 5N dir. D şıkkında 3N - 1N = 2N dir. E şıkkında kök 10 dur. 3 ün karesi artı

Detaylı

ELEKTRİK VE ELEKTROSTATİK

ELEKTRİK VE ELEKTROSTATİK T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ ELEKTRİK VE ELEKTROSTATİK SÜMEYRA GÜNGÖR B090202046 Yrd. Doç. Dr. Zemine ZENGİNERLER 1 İÇİNDEKİLER 1.1 Durgun Elektrikte İş ve Enerji 1.1.1

Detaylı

İnce Antenler. Hertz Dipolü

İnce Antenler. Hertz Dipolü İnce Antenler Çapları boylarına göre küçük olan antenlere ince antenler denir. Alanların hesabında antenlerin sonsuz ince kabul edilmesi kolaylık sağlar. Ancak anten empedansı bulunmak istendiğinde kalınlığın

Detaylı

Doğrusal Demet Işıksallığı 2. Fatma Çağla Öztürk

Doğrusal Demet Işıksallığı 2. Fatma Çağla Öztürk Doğrusal Demet Işıksallığı Fatma Çağla Öztürk İçerik Demet Yönlendirici Mıknatıslar Geleneksel Demir Baskın Mıknatıslar 3.07.01 HPFBU Toplantı, OZTURK F. C. Demet Yönlendirici Mıknatıslar Durgun mıknatıssal

Detaylı

Jeodezi

Jeodezi 1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey

Detaylı

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN Çevre Mühendisliği Bölümü BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Atatürk Barajı (Şanlıurfa) BATMIŞ YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER

Detaylı

BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ. Yrd. Doç. Dr. Hakan YAKUT. Fizik Bölümü

BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ. Yrd. Doç. Dr. Hakan YAKUT. Fizik Bölümü 2015-2016 BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ Yrd. Doç. Dr. Hakan YAKUT SAÜ Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Ofis: FEF A Blok, 3. Kat, Oda No: 812, İş tel.: 6092 (+90 264 295 6092) BÖLÜM 6 DOĞRU AKIM DEVRELERİ

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında bırakılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi

Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Uzayda bir noktayı ifade edebilmek için ilk önce O noktasını (başlangıç noktası) ve bu noktadan geçen ve birbirine dik olan üç yönlü doğruyu seçerek sabitlememiz gerekir.

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4 T.. MİLLÎ EĞİTİM AKANLIĞI 015-016 8.SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4 015-016 8.SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4 MATEMATİK Adı ve Soyadı :... Sınıfı :... Öğrenci Numarası :... SORU SAYISI : 0 SINAV SÜRESİ :

Detaylı

ANALİTİK GEOMETRİ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

ANALİTİK GEOMETRİ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ÖABT ANALİTİK GEOMETRİ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİTİK GEOMETRİ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın,

Detaylı