kaynama kabarcıklı rejimde gerçekleşmektedir. Bu durumda ısı akısı değeri Denklem 10-2 de verilen Rohsenow bağıntısından bulunabilir. 0.

Transkript

1 KAYNAMA VE YOĞUŞMA İLE İLGİLİ ÖRNEK SORU VE ÇÖZÜMLERİ 1.) Su bir ısıtıcının üstüne yerleştirilen mekanik olarak parlatılmış paslanmaz çelik tencerede 10 o C de kaynamaktadır. Tencere tabanının iç yüzeyi 10 o C de tutulmaktadır. Yüzeydeki ısı akısını bulunuz. İstenen: Yüzeydeki ısı akısı değeri Kabuer: Sürekli rejim şartları mevcuttur. Isıtıcı ve tencereden olan ısı kayıpları ihmal edilmiştir. Özeikler: Suyun 10 o C doyma sıcaklığındaki özeikleri Tablo A-9 ve Tablo 10-1 den alınırsa; ρρ = 9. kg m = N m h ffff = 0 10 J kg cc pppp = J kg. ρρ vv = 1.11 kg m Pr = 1. μμ = kg m. s Ayrıca, Tablo 10- ten mekanik olarak parlatılmış paslanmaz çelik yüzeyde su kaynaması için CC ssss = 0.01 ve nn = 1 değerleri alınır. : İlk olarak sıcaklık aşım değeri bulunur ve buna göre hangi kaynama bölgesinde olunduğuna karar verilir. Bulunulan kaynama rejimine bağlı olarak gerekli formüer seçilir ve hesaplamalar yapılır. TT aaşıııı = TT ss TT dddddd = = 10 bulunur. Aşım sıcaklığı 0 o C den az olduğu için kaynama kabarcıklı rejimde gerçekleşmektedir. Bu durumda ısı akısı değeri Denklem 10- de verilen Rohsenow bağıntısından bulunabilir. qq kkkkkkkkkkkkkkkkkkkk = μμ h ffff gg(ρρ ρρ vv ) cc pppptt ss TT dddddd nn CC ssss h ffff Pr (10 ) (9.81)(9. = (0. 10 )( ) ()(10 10) ) (0.010)(0 10 (1.) 1 = 800 W m =. kkkk mm bulunur..) Su, 7 mm çaplı yatay bir ısıtıcı pirinç eleman ile 90 o C de kaynatılmaktadır. (a) Kabarcıklı kaynama rejiminde erişilebilecek maksimum ısı akısını (b) minimum ısı akısını bulunuz. İstenen: Maksimum ısı akısı değeri ve minimum ısı akısında yüzey sıcaklık değeri Kabuer: Sürekli rejim şartları mevcuttur. Isıtıcıdan olan ısı kayıpları ihmal edilmiştir. Özeikler: Suyun 90 o C doyma sıcaklığındaki özeikleri Tablo A-9 ve Tablo 10-1 den alınırsa; 1 1

2 ρρ = 965. kg m = N m h ffff = 8 10 J kg cc pppp = 06 J kg. ρρ vv = 0.5 kg m Pr = 1.96 μμ = kg m. s (a) Maksimum ısı akısı formülü Denklem 10- te verilmiştir. qq mmmmmm = CC kkkk h ffff [ρρ vv (ρρ ρρ vv )] (10 ) Burada CC kkkk ısıtıcı geometrisine bağlı bir sabittir. Farklı ısıtıcı geometrileri için CC kkkk değerleri Tablo 10- te LL boyutsuz parametresine göre verilmiştir. Burada L ısıtıcı karakteristik boyutu olup, büyük yatay silindir için değeri silindirin yarıçapıdır. LL = LL gg(ρρ 1/ ρρ vv ) (9.81)( ) = (0.005) LL = 1.8 > 1. olduğundan Tablo 10- ten CC kkkk = 0.1 alınır. Dolayısıyla maksimum ısı akısı; 1/ = 1.8 qq mmmmmm = (0.1)(8 10 )[(0.0608)(9.81)(0.5) ( )] 1/ = 8700 W m = kkkk mm bulunur. (b) Minimum ısı akısı Denklem 10- ten bulunabilir. qq mmmmmm = 0.09ρρ vv h ffff (ρρ 1/ ρρ vv ) (ρρ + ρρ vv ) (10 ) 1/ (0.0608)(9.81)(965. = 0.09(0.5)( ) ) ( ) = WW mm.) Su, deniz seviyesinde kw lık elektrik ocağının üzerinde, 0 cm çaplı mekanik olarak parlatılmış AISI 0 paslanmaz çelik bir tencere içerisinde kaynatılacaktır. Eğer kaynama esnasında ocağın ürettiği ısının %60 ı suya aktarılıyorsa tencere tabanının iç yüzey sıcaklığını bulunuz. Kalınlığı 6 mm olan tencere tabanının iç ve dış yüzey sıcaklıkları arasındaki farkı bulunuz. İstenen: Tencere tabanının iç yüzey sıcaklığı ve tabandaki sıcaklık farkı Kabuer: Sürekli rejim şartları mevcuttur. Tencereden olan ısı kayıpları ihmal edilmiştir. Tencerenin alt yüzeyindeki ısı transferi bir boyutludur. Kaynamanın kabarcıklı kaynama rejiminde meydana geldiği kabul edilmiştir. Bu kabulün geçerliliği daha sonra kontrol edilecektir. Özeikler: Suyun 100 o C doyma sıcaklığındaki özeikleri Tablo A-9 ve Tablo 10-1 den alınırsa;

3 ρρ = kg m = N m h ffff = J kg cc pppp = 17 J kg. ρρ vv = 0.60 kg m Pr = 1.75 μμ = kg m. s Ayrıca, AISI 0 paslanmaz çeliğin ısı iletim katsayısı Tablo A- ten, kk ç = 1.9 W m. okunur. Tablo 10- ten mekanik olarak parlatılmış paslanmaz çelik yüzeyde su kaynaması için CC ssss = 0.01 ve nn = 1 değerleri alınır. Ocağın ürettiği ısının %60 ının suya aktarıldğı göz önüne alınırsa suya olan ısı geçişi ve ısı akısı; QQ = 0.6 = 1.8 kw = 1800 W Tencerenin ısı transfer yüzey alanı; AA ss = ππdd = ππ(0.) = m qq = QQ = 1800 = 5.6 W m bulunur. AA ss Tabandaki sıcaklık farkı bir boyutlu sürekli ısı iletim denkleminden hesaplanır: qq = kk ç TT LL qq LL TT = = (5.6)(0.006) = bulunur. kk ç 1.9 Tencerenin iç yüzey sıcaklığını bulmak için kabarcıklı kaynama ısı akısı için verilen Denklem 10- kuanılanılabilir. Burada ısı akısının bilindiği göz önüne alınırsa; qq kkkkkkkkkkkkkkkkkkkk = μμ h ffff gg(ρρ ρρ vv ) cc pppptt ss TT dddddd nn CC ssss h ffff Pr (10 ) 5.6 = ( )( ( ) 17(TT ss 100) ) (57 10 )1.75 Yukarıdaki denklemden TT ss = elde edilir. TT aaşıııı = TT ss TT dddddd = = 5.7 dir Bu değer kabarcıklı kaynama noktasına karşılık gelen sıcaklık değerleri (5 o C ile 0 o C arası) arasında olduğundan başlangıçta yapılan kaynamanın kabarcıklı kaynama rejiminde gerçekleştiği kabulü geçerlidir..) Problem ü atmosfer basıncının 8.5 kpa ve dolayısıyla kaynama sıcaklığının 95 o C olduğu 1500 m yükseklikteki bir yer için tekrarlayınız. İstenen: Tencere tabanının iç yüzey sıcaklığı ve tabandaki sıcaklık farkı Kabuer: Sürekli rejim şartları mevcuttur. Tencereden olan ısı kayıpları ihmal edilmiştir. Tencerenin alt yüzeyindeki ısı transferi bir boyutludur. Kaynamanın kabarcıklı kaynama 1

4 rejiminde meydana geldiği kabul edilmiştir. Bu kabulün geçerliliği daha sonra kontrol edilecektir. Özeikler: Suyun 95 o C doyma sıcaklığındaki özeikleri Tablo A-9 ve Tablo 10-1 den alınırsa; ρρ = kg m = N m h ffff = J kg cc pppp = 1 J kg. ρρ vv = 0.50 kg m Pr = 1.85 μμ = kg m. s Ayrıca, AISI 0 paslanmaz çeliğin ısı iletim katsayısı Tablo A- ten, kk ç = 1.9 W m. okunur. Tablo 10- ten mekanik olarak parlatılmış paslanmaz çelik yüzeyde su kaynaması için CC ssss = 0.01 ve nn = 1 değerleri alınır. Ocağın ürettiği ısının %60 ının suya aktarıldğı göz önüne alınırsa suya olan ısı geçişi ve ısı akısı; QQ = 0.6 = 1.8 kw = 1800 W Tencerenin ısı transfer yüzey alanı; AA ss = ππdd = ππ(0.) = m qq = QQ = 1800 = 5.6 W m bulunur. AA ss Tabandaki sıcaklık farkı bir boyutlu sürekli ısı iletim denkleminden hesaplanır: qq = kk ç TT LL qq LL TT = = (5.6)(0.006) = bulunur. kk ç 1.9 Tencerenin iç yüzey sıcaklığını bulmak için kabarcıklı kaynama ısı akısı için verilen Denklem 10- kuanılanılabilir. Burada ısı akısının bilindiği göz önüne alınırsa; qq kkkkkkkkkkkkkkkkkkkk = μμ h ffff gg(ρρ ρρ vv ) cc pppptt ss TT dddddd nn CC ssss h ffff Pr (10 ) 5.6 = ( )( ( ) ) Yukarıdaki denklemden TT ss = elde edilir. 1(TT ss 95) 0.01(70 10 )1.85 TT aaşıııı = TT ss TT dddddd = = 5.9 dir. Bu değer kabarcıklı kaynama noktasına karşılık gelen sıcaklık değerleri (5 o C ile 0 o C arası) arasında olduğundan başlangıçta yapılan kaynamanın kabarcıklı kaynama rejiminde gerçekleştiği kabulü geçerlidir.

5 5.) Su, deniz seviyesinde, uzunluğu 0 cm ve çapı 0. cm olan, mekanik olarak parlatılmış, paslanmaz çelik daldırmalı tip bir elektrikli ısıtıcı elemanla donatılmış kahve makinesinde kaynatılmaktadır. Kahve makinesinde başlangıçta 18 o C de 1 L su bulunmaktadır. Kaynama başladıktan sonra 5 dakikada kahve makinesindeki suyun yarısının buharlaştığı gözlenmiştir. Suya batırılan elektrikli ısıtıcı elemanın gücünü ve yüzey sıcaklığını bulunuz. Yine bu ısıtıcı için 1 L soğuk suyun sıcaklığını 1 o C den kaynama sıcaklığına çıkarmanın ne kadar süreceğini bulunuz. İstenen: Isıtıcı yüzey sıcaklığı ve gücü Kabuer: Sürekli rejim şartları mevcuttur. Kahve makinesinden olan ısı kayıpları ihmal edilmiştir. Kaynamanın kabarcıklı kaynama rejiminde meydana geldiği kabul edilmiştir. Bu kabulün geçerliliği daha sonra kontrol edilecektir. Özeikler: Suyun 1 atm ve 100 o C doyma sıcaklığındaki özeikleri Tablo A-9 ve Tablo 10-1 den alınırsa; ρρ = kg m = N m h ffff = J kg cc pppp = 17 J kg. ρρ vv = 0.60 kg m Pr = 1.75 μμ = kg m. s Ayrıca, Tablo 10- ten mekanik olarak parlatılmış paslanmaz çelik yüzeyde su kaynaması için CC ssss = 0.01 ve nn = 1 değerleri alınır. 18 o C deki suyun yoğunluğu yaklaşık olarak 1 kg/l olarak alınabilir. Dolayısıyla başlangıçta kahve makinesinde 1 kg su bulunmaktadır. Kaynama başladıktan sonra 5 dakikada suyun yarısını buharlaştırmak için gerekli ısı transfer hızı ve ısı akısı değerleri; Enerji dengesinden, suya verilen ısı enerjisi suyun sıvı fazından gaz fazına geçmesi için kuanılmaktadır. QQ = QQ tt = mmh ffff QQ = (0.5)(57) (5 60) Isı transfer yüzey alanı, AA ss = ππππππ = ππ(0.0)(0.) = m = 0.75 kw qq = QQ AA ss = (0.75)(0.051) = 9.9 kw m = WW mm bulunur. Isıtıcı yüzey sıcaklığı kabarcıklı kaynama ısı akısı bilindiğinden Denklem 10- de verilen Rohnesow bağıntısı kuanılarak bulunabilir. qq kkkkkkkkkkkkkkkkkkkk = μμ h ffff gg(ρρ ρρ vv ) cc pppptt ss TT dddddd nn CC ssff h ffff Pr (10 ) 5

6 990 = ( )( ( ) ) Yukarıdaki denklemden TT ss = elde edilir. 17(TT ss 100) 0.01(57 10 )1.75 TT aaşıııı = TT ss TT dddddd = = 6 dir. Bu değer kabarcıklı kaynama noktasına karşılık gelen sıcaklık değerleri (5 o C ile 0 o C arası) arasında olduğundan başlangıçta yapılan kaynamanın kabarcıklı kaynama rejiminde gerçekleştiği kabulü geçerlidir. Kahve makinesi içindeki suyun sıcaklığını 18 o C den 100 o C ye çıkarmak için geçen süre: Suyun ortalama sıcaklıktaki [(18+100)/=59 o C] için özgül ısısı cc pp =.18 kj/kg alınırsa; QQ = QQ tt = mmcc pp TT tt = mmcc pp TT QQ = (1)(.18)(100 18) ) Problem 5 i ısıtıcı bakır eleman için tekrarlayınız. İstenen: Isıtıcı yüzey sıcaklığı ve gücü = 56 s = dddddddddddd Kabuer: Sürekli rejim şartları mevcuttur. Kahve makinesinden olan ısı kayıpları ihmal edilmiştir. Kaynamanın kabarcıklı kaynama rejiminde meydana geldiği kabul edilmiştir. Bu kabulün geçerliliği daha sonra kontrol edilecektir. Özeikler: Suyun 1 atm ve 100 o C doyma sıcaklığındaki özeikleri Tablo A-9 ve Tablo 10-1 den alınırsa; ρρ = kg m = N m h ffgg = J kg cc pppp = 17 J kg. ρρ vv = 0.60 kg m Pr = 1.75 μμ = kg m. s Ayrıca, Tablo 10- ten parlatılmış bakır ısıtıcı yüzeyde su kaynaması için CC ssss = 0.01 ve nn = 1 değerleri alınır. 18 o C deki suyun yoğunluğu yaklaşık olarak 1 kg/l olarak alınabilir. Dolayısıyla başlangıçta kahve makinesinde 1 kg su bulunmaktadır. Kaynama başladıktan sonra 5 dakikada suyun yarısını buharlaştırmak için gerekli ısı transfer hızı ve ısı akısı değerleri; Enerji dengesinden, suya verilen ısı enerjisi suyun sıvı fazından gaz fazına geçmesi için kuanılmaktadır. QQ = QQ tt = mmh ffff QQ = (0.5)(57) (5 60) Isı transfer yüzey alanı, AA ss = ππππππ = ππ(0.0)(0.) = m = 0.75 kw qq = QQ AA ss = (0.75)(0.051) = 9.9 kw m = WW mm bulunur. 6

7 Isıtıcı yüzey sıcaklığı kabarcıklı kaynama ısı akısı bilindiğinden Denklem 10- de verilen Rohsenow bağıntısı kuanılarak bulunabilir. qq kkkkkkkkkkkkkkkkkkkk = μμ h ffff gg(ρρ ρρ vv ) cc pppptt ss TT dddddd nn CC ssss h ffff Pr (10 ) 990 = ( )( ( ) ) Yukarıdaki denklemden TT ss = elde edilir. 17(TT ss 100) 0.01(57 10 )1.75 TT aaşıııı = TT ss TT dddddd = = 6 dir. Bu değer kabarcıklı kaynama noktasına karşılık gelen sıcaklık değerleri (5 o C ile 0 o C arası) arasında olduğundan başlangıçta yapılan kaynamanın kabarcıklı kaynama rejiminde gerçekleştiği kabulü geçerlidir. Kahve makinesi içindeki suyun sıcaklığını 18 o C den 100 o C ye çıkarmak için geçen süre: Suyun ortalama sıcaklıktaki [(18+100)/=59 o C] için özgül ısısı cc pp =.18 kj/kg alınırsa; QQ = QQ tt = mmcc pp TT tt = mmcc pp TT QQ = (1)(.18)(100 18) 0.75 = 56 s = dddddddddddd NOT: Bir önceki soruyla aynı sonuçlar bulunmuştur. Bu mekanik olarak parlatılmış paslanmaz çelik ve parlatılmış bakır yüzeylerinde su kaynaması için Tablo 10- te verilen Csf ve n değerlerinin aynı olmasından kaynaklanmaktadır. 7.) Yanma olayını anlamak için kaynama deneyleri, atmosfer basıncındaki suda, 0 cm uzunluk ve mm çaplı elektrikle ısıtılan nikel kaplı teer kuanılarak yürütülmektedir. (a) Kritik ısı akısını (b) işlem noktası kabarcıklı kaynamadan film kaynama rejimine atlarken kritik ısı akısı durumunda tel sıcaklığındaki artışı bulunuz. Telin yayma katsayısını 0.5 alınız. İstenen: Kritik ısı akısı ve kabarcıklı kaynamadan film kaynamaya geçişte teldeki ani sıcaklık artışı Kabuer: Sürekli rejim şartları mevcuttur. Isıtıcıdaki kayıplar ihmal edilmiştir. Özeikler: Suyun 1 atm ve 100 o C doyma sıcaklığındaki özeikleri Tablo A-9 ve Tablo 10-1 den alınırsa; ρρ = kg m = N m h ffff = J kg cc pppp = 17 J kg. ρρ vv = 0.60 kg m Pr = 1.75 μμ = kg m. s Ayrıca, Tablo 10- ten nikel ısıtıcı yüzeyde su kaynaması için CC ssss = ve nn = 1 değerleri alınır. Buharın özeikleri tahmini film sıcaklığı olan 1000 o C de (Bu kabulün geçerliliği sonradan kontrol edilecektir.) Tablo A-16 dan aşağıdaki gibi okunur: ρρ vv = kg m cc pppp = 71 J kg. kk vv = 0.16 W/m. μμ vv = kg m. s 7

8 (a) Maksimum ısı akısı formülü Denklem 10- te verilmiştir. qq mmmmmm = CC kkkk h ffff [ρρ vv (ρρ ρρ vv )] (10 ) Burada CC kkkk ısıtıcı geometrisine bağlı bir sabittir. Farklı ısıtıcı geometrileri için CC kkkk değerleri Tablo 10- te LL boyutsuz parametresine göre verilmiştir. Burada L ısıtıcı karakteristik boyutu olup, büyük yatay silindir için değeri silindirin yarıçapıdır. LL = LL gg(ρρ 1/ ρρ vv ) (9.81)( ) = (0.0015) LL = 0.6 < 1. olduğundan Tablo 10- ten CC kkkk = 0.1LL 0.5 = 0.1(0.6) 0.5 = 0.16 bulunur. Dolayısıyla maksimum ısı akısı; 1/ = 0.6 qq mmmmmm = (0.16)(57 10 )[(0.0589)(9.81)(0.5978) ( )] 1/ = W m = kkkk mm bulunur. Denklem 10- de kabarcıklı kaynamada bei bir yüzey sıcaklığı için ısı akısının hesaplanmasında kuanılan Rohsenow bağıntısı ısı akısı bilindiği takdirde yüzey sıcaklığının bulunması için kuanılabilir. Maksimum ısı akısı değeri Rohsenow korelasyonunda yerine yazılırsa; qq kkkkkkkkkkkkkkkkkkkk = μμ h ffff gg(ρρ ρρ vv ) cc pppptt ss TT dddddd nn CC ssss h ffff Pr (10 ) = ( )( ( ) ) TT ss = 10 bulunur. Bu değer ayrıca kritik sıcaklık değeridir (TT ss,kkkk ). 17(TT ss 100) 0.01(57 10 )1.75 (b) Film kaynama bölgesinde meydana gelen toplam ısı transferi Denklem 10-7 den qq tttttttttttt = qq ffffffff + qq ıışıııııııı (10 7) Burada qq ffiiiiii film kaynama ısı akısı olup Denklem 10-5 ten hesaplanır. qq rrrrrr ışınımla olan ısı transferi olup Denklem 10-6 dan hesaplanır. qq ffffffff = 0.6 ggkk vvρρ vv (ρρ ρρ vv )h ffff + 0.cc pppp TT ss TT dddddd TT ss TT dddddd (10 5) μμ vv DDTT ss TT dddddd qq ıışıııııııı = εεεεtt ss TT dddddd (10 6) Denklem 10-7 bilinen değerlerle tekrar yazılırsa; 8

9 = 0.6 (9.81)(0.16) (0.175)( )[ (71)(TT ss 100)] ( (TT )(0.00)(TT ss 100) ss 100) + (0.5)( )[(TT ss + 7) ( ) ] Bu denklemin çözümünden TT ss = 1996 bulunur. Bu değer film kaynama noktasında ısıtıcı yüzeyin sıcaklık değeridir. Dolayısıyla, çalışma noktasının kabarcıklı kaynamadan film kaynamaya ani geçişi sırasında sıcaklıkta meydana gelen artış miktarı; TT = TT ss,ffffffff TT ss,kkkk = = bulunur. Not: Başlangıçta buharın özeiklerini hesaplamak için TT ff = 1000 kabul edilmişti. Yeni durumda (TT ss,ffffffff + TT dddddd ) = ( ) = 108 bulunur. Bu değer kabul edilen sıcaklık değerine yakındır. Daha hassas sonuçlar elde edilmek istenirse TT ff = 108 de buharın özeikleri alınarak hesaplar tekrarlanır. 8.) Gaz yakan bir kazanda suyu, suya batık 50 m uzunluk ve 5 cm çaplı, mekanik olarak parlatılmış paslanmaz çelik boruların içerisinden akan sıcak gazlar 150 o C de kaynatıyor. Eğer boruların dış yüzey sıcaklığı 165 o C ise (a) sıcak gazlardan suya ısı transfer hızını (b) buharlaşma hızını (c) kritik ısı akısının halihazırdaki ısı akısına oranı (d) kritik ısı akısında boru yüzey sıcaklığını bulunuz. Kabuer: Sürekli rejim şartları mevcuttur. Kazandaki ısı kayıpları ihmal edilmiştir. Özeikler: Suyun 150 o C doyma sıcaklığındaki özeikleri Tablo A-9 ve Tablo 10-1 den alınırsa; ρρ = kg m = N m h ffff = J kg cc pp = 11 J kg. ρρ vv =.55 kg m Pr = 1.16 μμ = kg m. s Ayrıca, Tablo 10- ten mekanik olarak parlatılmış paslanmaz çelik yüzeyde su kaynaması için CC ssss = 0.01 ve nn = 1 değerleri alınır. (a) İlk olarak sıcaklık aşım değeri bulunur ve buna göre hangi kaynama bölgesinde olunduğuna karar verilir. Bulunulan kaynama rejimine bağlı olarak gerekli formüer seçilir ve hesaplamalar yapılır. TT aaşıııı = TT ss TT dddddd = = 15 bulunur. Aşım sıcaklığı 0 o C den az olduğu için kaynama kabarcıklı rejimde gerçekleşmektedir. Bu durumda ısı akısı değeri Denklem 10- de verilen Rohsenow bağıntısından bulunabilir. qq kkkkkkkkkkkkkkkkkkkk = μμ h ffff gg(ρρ ρρ vv ) cc pppptt ss TT ddddyy nn CC ssss h ffff Pr (10 ) 9

10 (9.81)(916.6 = ( )( ) ) = W m bulunur. Isı transfer yüzey alanı, AA ss = ππππππ = ππ(0.05)(50) = 7.85 m Kabarcıklı kaynama rejiminde gerçekleşen ısı transfer hızı; QQ = AA ss qq kkkkkkkkkkkkkkkkkkkk = (7.85)(18000) = W = kkkk (b) Buharlaşma hızı; mm bbbbhaaaaaaaaşmmmm = QQ = = kkkk/ss h ffff 11 (c) Yatay silindirik bir ısıtıcı eleman için CC kkkk değeri Tablo 10- ten alınır. LL = LL gg(ρρ 1/ ρρ vv ) (9.81)( ) = (0.05) LL = 10.7 > 1. olduğundan Tablo 10- ten CC kkkk = 0.1 alınır. Maksimum ısı akısı Denklem 10- ten bulunabilir. 1/ (11)( ) (0.010)(11 10 (1.16) 1 = 10.7 qq mmmmmm = CC kkkk h ffff [ρρ vv (ρρ ρρ vv )] (10 ) = (0.1)(11 10 )[(0.088)(9.81)(.55) ( )] 1/ = W m Dolayısıyla, kritik ısı akısının halihazırdaki ısı akısına oranı: qq mmmmmm qq kkkkkkkkkkkkkkkkkkkk = = (d) Yanma noktasında kritik yüzey sıcaklığı, Denklem 10- deki Rohsenow bağıntısının kritik ısı akısı değeri için yazılmasıyla bulunabilir. qq kkkkkkkkkkkkkkkkkkkk,kkkk = μμ h ffff gg(ρρ ρρ vv ) cc pppptt ss,kkkk TT dddddd nn CC ssss h ffff Pr (10 ) (9.81)( = ( )( ) ) TT ss,kkkk = bulunur. (11)TT ss,kkkk 150 (0.01)(11 10 (1.16) 10

11 9.) Arka tarafında dolaşan soğutma suyu ile 90 o C de tutulan ve yüksekliği m ve genişliği 8 m olan bir düşey plakada 1 atmosferde doymuş buhar yoğuşmaktadır. (a) plakaya yoğuşmayla olan ısı transfer hızını (b) hangi yoğuşma hızında yoğuşan akışın plakadan aşağı damlayacağını bulunuz. Kabuer: Sürekli işlem şartları mevcuttur. Plaka izotermaldir. Bütün plaka boyunca yoğuşan akışkan akışı dalgalı laminer kabul edilmiştir. Daha sonra bu kabulün geçerliliği doğrulanacaktır. Buharın özgül kütlesi sıvınınkinden çok küçüktür, ρρ vv ρρ Özeikler: 100 o C doyma sıcaklığında suyun özeikleri Tablo A-9 dan: h ffff = J kg ρρ vv = 0.6 kg m Sıvı haldeki suyun TT ff = (TT dddddd + TT ss )/ = ( )/ = 95 film sıcaklığındaki özeikleri Tablo A-9 dan; ρρ = kg m μμ = kg/m. s vv = μμ ρρ = m s cc pppp = 1 J kg. kk = W m. (a) Değiştirilmiş buharlaşma gizli ısısı Denklem 10-9a dan: h ffff = h ffff cc pppp TT dddddd TT ss = (1)(100 90) = J kg Düşey bir levhada dalgalı laminer akış için Reynolds sayısı Denklem 10-7 den hesaplanabilir; Re düşey,dalgalı = LLkk 1TT dddddd TT ss gg μμ h ffff vv 0.80, ρρ vv ρρ (10 7).70()(0.677)(100 90) =.81 + ( )(86 10 ) 9.81 ( ) 0.80 = 111 Reynolds sayısı 0 ile 1800 arasında olduğundan başlangıçta yapılan dalgalı laminer akış kabulü geçerlidir. Bu durumda yoğuşma ısı transfer katsayısı Denklem 10-5 ten bulunabilir. h düşey,dalgalı = Re kk 1.08 Re gg vv (10 5) = (111)(0.677) 1.08(111) ( ) = 679 W m. bulunur. Plakanın ısı transfer yüzey alanı; AA ss = WW LL = (8)() = m Yoğuşma işlemi boyunca ısı transfer hızı; 11

12 QQ = haa ss TT dddddd TT ss = (679)()(100 90) = WW bulunur. (b) Buharın yoğunlaşma hızı; mm yyyyğuuşmmmm = QQ = = kkkk ss h ffff 10.) Problem 9 u plakanın düşeyle 60 derece eğik olması durumu için tekrarlayınız. (a) Bu durumda ısı transfer katsayısı, düşey plaka bağıntısında (Denklem 10-5) g yerine gcosθ yazılarak bulunabilir. Ancak bunu yerine, önceki örnekten düşey plaka için ısı transfer katsayısı hesaplandığı için kolaylık açısından Denklem 10-0 kuanılabilir. h eeğiiii = h ddüşeeee (cos θθ) = (679)(cos 60) 1/ = 580 W m. bulunur. Plakanın ısı transfer yüzey alanı yine m dir. Dolayısıyla eğik plaka durumunda yoğuşma ısı transfer hızı; QQ = haa ss TT dddddd TT ss = (580)()(100 90) = WW bulunur. (b) Bu durumda buharın yoğunlaşma hızı; mm yyyyğuuşmmmm = QQ = = kkkk ss olur. h ffff 11.) İçerisinden geçen soğutma suyu ile 0 o C de tutulan ve uzunluğu m ve dış çapı cm olan düşey borunun dış yüzeyinde 0 o C deki doymuş buhar yoğuşmaktadır. (a) Buhardan soğutma suyuna olan ısı transfer hızını, (b) buharın yoğuşma hızını (c) borunun altlarında sıvı filminin yaklaşık kalınlığını bulunuz. Kabuer: Sürekli işlem şartları mevcuttur. Boru izotermaldir. Düşey boru, düşey bir plaka gibi modeenebilir. Bütün boru yüzeyi boyunca yoğuşan akışkan akışı dalgalı laminer kabul edilmiştir. Daha sonra bu kabulün geçerliliği doğrulanacaktır. Yoğuşma sıvısı tabakasının kalınlığını bulmak için Nusselt analizi kuanılabilir. Buharın özgül kütlesi sıvınınkinden çok küçüktür, ρρ vv ρρ Özeikler: 0 o C doyma sıcaklığında suyun özeikleri Tablo A-9 dan; h ffff = 1 10 J kg ρρ vv = 0.0 kg m Sıvı haldeki suyun TT ff = (TT dddddd + TT ss )/ = (0 + 0)/ = 5 film sıcaklığındaki özeikleri Tablo A-9 dan; ρρ = 997 kg m μμ = kg/m. s vv = μμ ρρ = m s 1

13 cc pppp = 180 J kg. kk = W m. (a) Değiştirilmiş buharlaşma gizli ısısı Denklem 10-9a dan: h ffff = h ffff cc pppp TT dddddd TT ss = (180)(0 0) = J kg Düşey bir levhada dalgalı laminer akış için Reynolds sayısı Denklem 10-7 den hesaplanabilir; Re düşey,dalgalı = LLkk 1TT dddddd TT ss gg μμ h ffff vv 0.80, ρρ vv ρρ (10 7).70()(0.607)(0 0) =.81 + ( )(59 10 ) 9.81 ( ) 0.80 = 157. Reynolds sayısı 0 ile 1800 arasında olduğundan başlangıçta yapılan dalgalı laminer akış kabulü geçerlidir. Bu durumda yoğuşma ısı transfer katsayısı Denklem 10-5 ten bulunabilir. h düşey,dalgalı = Re kk 1.08 Re gg vv (10 5) = (157.)(0.607) 1.08(157.) ( ) = 0 W m. bulunur. Borunun ısı transfer yüzey alanı; AA ss = ππππππ = ππ(0.0)() = 0.51 m Yoğuşma işlemi boyunca ısı transfer hızı; QQ = haa ss TT dddddd TT ss = (0)(0.51)(0 0) = WW bulunur. (b) Buharın yoğunlaşma hızı; mm yyyyğuuşmmmm = QQ = = kkkk ss h ffff (c), Borunun alt tarafındaki sıvı film kalınlığı için Denklem ve 10-1 x=l de yazılırsa; δδ = kk h LL (10 19) h = h LL (10 1) Bu iki denklemden; δδ LL = kk h = (0.607) = 00. mmmm bulunur. (0) 1.) Yüzeyi, soğutma suyuyla 5 o C de tutulan cm dış çaplı düşey borunun dış yüzeyinde 55 o C de doymuş buhar 10 kg/h debiyle yoğuşacaktır. Gerekli boru boyunu bulunuz. 1

14 Kabuer: Sürekli işlem şartları mevcuttur. Boru izotermaldir. Düşey boru, düşey bir plaka gibi modeenebilir. Buharın özgül kütlesi sıvınınkinden çok küçüktür, ρρ vv ρρ Özeikler: 55 o C doyma sıcaklığında suyun özeikleri Tablo A-9 dan; h ffff = J kg ρρ vv = kg m Sıvı haldeki suyun TT ff = (TT dddddd + TT ss )/ = (55 + 5)/ = 50 film sıcaklığındaki özeikleri Tablo A-9 dan; ρρ = kg m μμ = kg/m. s vv = μμ ρρ = m s cc pppp = 181 J kg. kk = 0.6 W m. Değiştirilmiş buharlaşma gizli ısısı Denklem 10-9a dan: h ffff = h ffff cc pppp TT dddddd TT ss = (180)(55 5) = J kg Reynolds sayısı Denklem 10-8 den hesaplanır. Re = mm (10 600) = ppμμ ππ(0.0)( ) = 15.5 Reynolds sayısı 0 ile 1800 arasında olduğundan yoğuşan sıvı akışı dalgalı laminerdir. Bu durumda yoğuşma ısı transfer katsayısı Denklem 10-5 ten bulunabilir. h düşey,dalgalı = Re kk 1.08 Re gg vv (10 5) = (15.5)(0.6) 1.08(15.5) ( ) = 56 W m. bulunur. Yoğuşma işlemi boyunca ısı transfer hızı; QQ = mm h ffff = (10 600)(99 10 ) = 666 W Enerji dengesinden yüzeydeki ısı transferi aynı zamanda sıvının yoğuşması sırasında verdiği enerjiye eşittir. QQ = mm h ffff LL = = haa ss TT dddddd TT ss = h(ππππππ)tt dddddd TT ss QQ h(ππππ)tt dddddd TT ss = 666 = 11. mm bulunur. (58)ππ(0.0)(55 5) 1

15 1.) Bir buhar güç tesisinin yoğuşturucusu.5 kpa basınçta çalışmaktadır. Yoğuşturucu, dış çapı cm ve uzunluğu luk kare dizili 100 tane yatay borudan oluşmuştur. Eğer boru yüzey sıcaklığı 0 o C ise (a) buhardan soğutma suyuna olan ısı transfer hızını (b) yoğuşturucuda yoğuşma hızını bulunuz. Kabuer: Sürekli işlem şartları mevcuttur. Borular izotermaldir. Özeikler: Tablo A-9 dan, P=.5 kpa için doyma sıcaklığı 0 o C dir. 0 o C doyma sıcaklığında suyun özeikleri; h ffff = 1 10 J kg ρρ vv = 0.0 kg m Sıvı haldeki suyun TT ff = (TT dddddd + TT ss )/ = (0 + 0)/ = 5 film sıcaklığındaki özeikleri Tablo A-9 dan; ρρ = 997 kg m μμ = kg/m. s vv = μμ ρρ = m s cc pppp = 180 J kg. kk = W m. (a) Değiştirilmiş buharlaşma gizli ısısı Denklem 10-9a dan: h ffff = h ffff cc pppp TT dddddd TT ss = (180)(0 0) = J kg Tek bir yatay borunun dış yüzeyinde film yoğuşma için ısı transfer katsayısı Denklem 10-1 den bulunabilir. h yatay,1 boru = 0.79 ggρρ (ρρ ρρ vv )h ffgg kk μμ TT dddddd TT ss DD (10 1) = 0.79 (9.81)(997)( )(59 10 )(0.607) ( = 867 W m )(0 0)(0.0). Yoğuşturucu, yatay borular her biri 10 borudan oluşan 10 düşey sıra halinde düzenlenmiştir. N tane yatay borulu bir düşey sıra için ortalama ısı transfer katsayısı, tek yatay boru için Denklem 10-1 de bulunan ısı transfer katsayısına bağlıdır ve Denklem 10- ten bulunabilir. Bu problemde, bir düşey sırada 10 tane boru olduğundan N=10 dur. h yatay,n boru = 1 NN h yatay,1 boru = 1 10 (867) = 878 W m. 100 adet borunun toplam ısı transfer alanı; AA ss = NN tttttttttttt ππππππ = 100ππ(0.0)(8) = 75. m Yoğuşma işlemi süresinde gerçekleşen ısı transfer hızı; QQ = haa ss TT dddddd TT ss = (878)(75.)(0 0) = WW olur. b) Buharın yoğunlaşma hızı; 15

16 mm yyyyğuuşmmmm = QQ = = 11. kkkk ss olarak bulunur h ffff 1.) Doymuş soğutucu 1a buharı 0 o C de tutulan 1 cm çaplı 5 m lik bir yatay borunun içerisinde 0 o C de yoğuşturulacaktır. Soğutucu, boruya.5 kg/dakika debiyle girdiğine göre borunun çıkışında yoğuşan soğutucu oranını bulunuz. Kabuer: Sürekli işlem şartları mevcuttur. Boru izotermaldir. Buharın Reynolds sayısı 5000 den küçüktür. Özeikler: 0 o C doyma sıcaklığında R1a nın özeikleri Tablo A-10 dan; h ffff = J kg ρρ vv = 7.5 kg m Sıvı haldeki R1a nın TT ff = (TT dddddd + TT ss )/ = (0 + 0)/ = 5 film sıcaklığındaki özeikleri Tablo A-10 dan; ρρ = 107 kg m μμ = kg/m. s vv = μμ ρρ = m s cc pppp = 17 J kg. kk = W m. Düşük buhar hızlarında, borunun iç yüzeyindeki yoğuşma ısı transfer katsayısı Denklem 10- ten bulunabilir. h iiç = ggρρ (ρρ ρρ vv )kk μμ TT dddddd TT ss h ffff + 8 cc pppptt dddddd TT ss (10 ) (9.81)(107)( )(0.085) = ( )(0 0) + 8 (17)(0 0) = 509. W m. bulunur. Borunun ısı transfer yüzey alanı; AA ss = ππππππ = ππ(0.01)(5) = m Yoğuşma işlemi süresinde gerçekleşen ısı transfer hızı; QQ = haa ss TT dddddd TT ss = (509.)(0.1571)(0 0) = WW olur. Bu durumda, değiştirilmiş buharlaşma gizli ısısı; h ffff = h ffff + 8 cc pppptt dddddd TT ss = (17)(0 0) = J kg Buharın yoğunlaşma hızı; 16

17 mm yyyyğuuşmmmm = QQ = h ffff Böylelikle, borunun çıkışında yoğunlaşan sıvının oranı; Yoğuşma oranı = mm yyyyğuuşaaaa mm tttttttttttt = kg s = kg/dakika olarak bulunur. = = (% ) olur. 15.) Yatay bir yoğuşturucuda, lük gruplar halinde 5 cm çaplı m lik borular kuanılmıştır kpa da doymuş buhar, boruların 80 o C de tutulan dış yüzeylerinde yoğuşmaktadır. Sürekli buhar yoğuşma hızını kg/h olarak hesaplayınız. Kabuer: Sürekli işlem şartları mevcuttur. Borular izotermaldir. Özeikler: 100 o C doyma sıcaklığında suyun özeikleri Tablo A- 9 dan; h ffff = J kg ρρ vv = kg m Sıvı haldeki suyun TT ff = (TT dddddd + TT ss )/ = ( )/ = 90 film sıcaklığındaki özeikleri Tablo A-9 dan; ρρ = 965. kg m μμ = kg/m. s cc pppp = 06 J kg. kk = W m. Değiştirilmiş buharlaşma gizli ısısı Denklem 10-9a dan: h ffff = h ffff cc pppp TT dddddd TT ss = (06)(100 80) = 1 10 J kg Tek bir yatay borunun dış yüzeyinde film yoğuşma için ısı transfer katsayısı Denklem 10-1 den bulunabilir. h yatay,1 boru = 0.79 ggρρ (ρρ ρρ vv )h ffff kk μμ TT dddddd TT ss DD (10 1) = 0.79 (9.81)(965.)( )(1 10 )(0.675) ( = 876 W m )(100 80)(0.05). Yoğuşturucu, yatay borular her biri borudan oluşan düşey sıra halinde düzenlenmiştir. N tane yatay borulu bir düşey sıra için ortalama ısı transfer katsayısı, tek yatay boru için Denklem 10-1 de bulunan ısı transfer katsayısına bağlıdır ve Denklem 10- ten bulunabilir. Bu problemde, bir düşey sırada tane boru olduğundan N= tür. h yatay,n boru = 1 NN h yatay,1 boru = 1 (876) = 6177 W m. 16 adet borunun toplam ısı transfer alanı; AA ss = NN tttttttttttt ππππππ = 16ππ(0.05)() = 5.07 m 17

18 Yoğuşma işlemi süresinde gerçekleşen ısı transfer hızı; QQ = haa ss TT dddddd TT ss = (6177)(5.07)(100 80) = W olur. Buharın yoğunlaşma hızı; mm yyooğuuşmmmm = QQ = = 0.68 kg s = kkkk/hh olarak bulunur h ffff 16.) Soğuk içecek kutuları üzerinde meydana gelen yoğuşma damlalı yoğuşma olarak modeenebilir. İçi 95 o C de doymuş buharla dolu geniş bir hacimde sıcaklığı o C olan soğuk bir içecek kutusunda yoğuşma ısı transfer katsayısını bulunuz. Kabuer: Damlalı yoğuşmada, bakır yüzeyler için verilen ısı transfer katsayısı bağlantılarının alüminyum yüzey içinde uygulanabilir. Bakır yüzeylerde buharın damlalı yoğuşma ısı transfer katsayısı için doyma sıcaklığına bağlı olarak Griffith tarafından aşağıdaki bağıntılar önerilmiştir. h damlalı = TT dddddd 5510, < TT dddddd < 100 TT dddddd > 100 (10 6) (10 7) Soruda verilen doyma sıcaklığı TT dddddd = 95, 100 o C den küçük olduğu için Denklem 10-6 dan damlalı yoğuşma ısı transfer katsayısı bulunabilir. h damlalı = TT dddddd = (95) = WW mm. bulunur. 17.) Isı yayan tümleşik devreleri soğutmak için kuanılan bir yöntemde, tümleşik devreler düşük kaynama noktası olan bir elektrik geçirmeyen bir dielektrik akışkan içine daldırılmaktadır. Devreleri soğuturken oluşan buhar, sıvının üzerindeki buhar hacminde asılı duran düşey levhalar üzerinde yoğuşmaktadır. Levhaların sıcaklığı, doyma sıcaklığının altında tutulmaktadır ve sürekli rejim oluştuğunda, yoğuşturucu levhalara birim zamandaki ısı geçişi ile tümleşik devrelerden birim zamanda yayılan arasında bir denge kurulmaktadır. Her bir tümleşik devrenin 5 mm olan yüzeyi florokarbon sıvı içine daldırılmıştır. Tümleşik devreler Ts=75 o C yüzey sıcaklığında çalıştırıldıklarına göre, her bir devreden birim zamanda yayılan ısı ne kadardır? Yoğuşturucu levhaların yüksekliği H=50 mm olduğuna ve içlerinde dolaşan bir soğutucu akışkan ile Tc=15 o C sıcaklıkta tutulduklarına göre, 500 adet tümleşik devrenin ürettiği ısıyı dengelemek için gerekli yoğuşturucu yüzey alanını bulunuz. 18

19 Akışkanın özeikleri aşağıda verilmiştir; TT dddddd = 50 μμ = kg/m. s vv = m s ρρ = 1700 kg m kk = 0.06 W m. = 0.01 kg/s cc pppp = 1005 J kg. h ffff = J kg Pr = 11.0 CC ssff = 0.00 ve nn = 1.7 dir. Verilenler: Tümleşik devrelerin yüzey sıcaklığı, TT ss = 75 Bir tümleşik devrenin yüzey alanı, AA ss = m Yoğuşturucu levhaların yüzey sıcaklığı, TT cc = 15 Yoğuşturucu levhaların yüksekliği, HH = LL = 0.05 m Tümleşik devre sayısı, NN = 500 İstenen: (a) Bir tümleşik devreden yayılan ısı miktarı, (b) Gerekli yoğuşturucu yüzey alanı Kabuer: Dielektrik sıvıda kabarcıklı havuz kaynama gerçekleşmektedir. Yoğuşturucu levhalarda yoğuşan akışkan akışı dalgalı laminer kabul edilmiştir. Bu kabulün geçerliliği daha sonra doğrulanacaktır. Sistemden çevreye olan ısı kayıpları ihmal edilebilir. Buharın özgül kütlesi sıvınınkinden çok küçüktür, ρρ vv ρρ Sürekli işletim şartlarında, tümleşik devreler tarafından yayılan ısı sonucu buharlaşan sıvı miktarı, yoğuşturucu levhalarda yoğuşan buhar miktarına eşit olmalıdır. Bu denge durumu göz önüne alınarak enerji dengesinden, kaynama ısı transfer hızı yoğuşma ısı transfer hızına eşittir denebilir. (a) Havuz kaynamada, kabarcıklı kaynama bölgesinde ısı akısı değeri Denklem 10- de verilen Rohsenow bağıntısından bulunabilir. qq kk = μμ h ffff gg(ρρ ρρ vv ) cc pppptt ss TT dddddd nn CC ssss h ffff Pr (10 ) = ( )( ) (9.81)(1700) 0.01 Bir tümleşik devrede kaynama ısı transfer hızı; QQ kk = AA ss qq kk = ( )(8577) = WW bulunur. (b) Değiştirilmiş buharlaşma gizli ısısı Denklem 10-9a dan: (1005)(75 50) (0.00)( (11) 1.7 = 8577 W m 19

20 h ffff = h ffff cc pppp TT dddddd TT cc = (1005)(50 15) = J kg Düşey bir levhada dalgalı laminer akış için Reynolds sayısı Denklem 10-7 den hesaplanabilir; Re düşey,dalgalı = LLkk 1TT dddddd TT ss gg μμ h ffff vv 0.80, ρρ vv ρρ (10 7) = (0.05)(0.06)(50 15) ( )(19 10 ) ( ) 0.80 = 7. Reynolds sayısı 0 ile 1800 arasında olduğundan başlangıçta yapılan dalgalı laminer akış kabulü geçerlidir. Bu durumda yoğuşma ısı transfer katsayısı Denklem 10-5 ten bulunabilir. h düşey,dalgalı = Re kk 1.08 Re gg vv (10 5) = (7.)(0.06) 1.08(7.) ( ) = 906 W m. bulunur. 500 adet tümleşik devrede üretilen toplam ısı transfer hızı; QQ TT,kk = NNQQ kk = (500)(.11) = 1055 W Enerji dengesinden QQ TT,kk değeri aynı zamanda yoğuşturucu levhalarda meydana gelen toplam yoğuşma ısı transfer hızına (QQ TT,yy) eşittir. Yoğuşturucu yüzeylerden olan ısı transferi için, Newton nun Soğuma kanunu yazılırsa; QQ TT,yy = h düşey,dalgalı AA yy TT dddddd TT cc AA yy = Gerekli yoğuşturucu yüzey alanı, A y = QQ TT,yy h düşey,dalgalı TT dddddd TT cc 1055 (906)(50 15) = mm bulunur. 0