Asal sayılar. II denklem. I denklem

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Asal sayılar. II denklem. I denklem"

Transkript

1 Asal sayılar I denklem II denklem 5 ( n+1 ) + n = = = = = 29 *5.6+5 =35= = = = =59 * =65= =71 * =77= = =89 * =95= = = =113 * =119=7.17 * =125=5.5.5= = =137 * =143= =149 * =155=5.31 * =161= ( n+1 ) - n = = = = = = =43 *7.8 7 =49=7.7 *7.9 8 =55= = = = =79 * =85=5.17 * =91= = = =109 * =115=5.23 * =121=121= =127 * =133= =139 * =145= = = =163

2 = = =179 * =185= = =197 * =203=7.29 * =209=11.19 * =215=5.43 * =221= = = =239 * =245= = = = =269 * =275= =281 * =287= =293 * =299=13.23 * =305= = =317 * =323=17.19 * =329=11.29 * =335= = =347 * =169=13.13 * =175= =181 * =187= = =199 * =205= =211 * =217= = =229 * =235= =241 * =247=13.19 * =253=11.23 * =259=7.7.7 * =265= = = =283 * =289=17.17 * =295=5.59 * =301= = =313 * =319=11.19 * =325= = = = =349

3 = =359 * =365=5.73 * =371=7.53 * =377= = =389 * =395= =401 * =407=11.37 * =413= =419 * =425= =431 * =437= = =449 * =455=13.35 * =355=5.71 * =361= = = =379 * =385=11.35 * =391= =397 * =403= =409 * =415= = = = =439 * =445=5.89 * =451= =457 1-

4 Kurallar 1-2 (n+1)+n ve 3(n+1)-n formülleri ile bütün asal sayılar taranabilir. Ama istemeyecek kadar çok asal almayan sayı türer. Bunun yerine asal olmayanlardan tasarruf etmek için yukarıdaki 5 ( n+1 ) + n ve 7 ( n+1 ) - n kullandım. Bütün asal sayılar bu iki denklemden herhangi birine mutlaka uyar veya bu iki denklemden herhangi biri ile türetebilinir. Birinci denklem ve ikinci denklem her zaman ( n =her doğal sayı için ) asal sayı üretemez. Her denklem ayrı birer dizi oluştursun katsayısı beş olan için 5( i+1) + i, i = (tüm doğal sayılar) katsayısı 7 olan için 7 (j+1) j, j =(tüm doğal sayılar için ) Asal sayılar ya 5( i+1) + i dizisinin bir elemanıdır ya da 7 (j+1) j dizisinin bir elmanıdır. Yanı aynı asal sayı iki diziden herhangi birinde kesinlikle bulunmaz. Dizilerdeki sayıların hepsi asal değildi her diziyi içerisinde asal olmayan sayılar yok edilebilinir. F ( i ) = 5( i+1) + i, i = ( 0,1,2, 3,4,5,6,7,... sonsuz ) elde edilen sayıların adı Ai olsun F ( i ) = A i T ( j ) = 7 (j+1) j, j = ( 0,1,2, 3,4,5,6,7,... sonsuz ) elde edilen sayıların adı Bj olsun T ( j ) = B j Yok, etme işlemleri Dikkat edilmesi gereken Ai ve B j sayılarının çarpanları ve A i ve B j sayısılarını veren ilk i ve j sayıları ile A i ve B j sayılarının kendileri

5 Ai ve B j sayıları içerisinden 5 çarpanı bulunana sayıları yok etme 5 çarpanı için: çarpan i dizisine aittir. Yani bir A i sayısıdır. F ( 0 ) = 5 = 5.1 i = 0 F ( 5 ) = 35 = 5.7 i = 5 F ( 10 ) = 65 = 5.13 i = 10 F ( 15 ) = 95 = 5.19 i = 15 F ( 20 ) = 125 = 5.25 i = 20 F ( 25 ) = 155 = 5.31 i = 25 F ( i ) dizisi için i = k k = ( 1,2,3,4,5,...sonsuz ) i= 5, i=10 i=15...i değerleri asal sayı üretemezler. İ = 0 5 sayısını veren ilk değerdir. T ( 3 ) = 25 = 5.5 j= 3 T ( 8 ) = 55 = 5.11 j= 8 T ( 13 ) = 85 = 5.17 j= 13 T ( 18 ) = 115 = 5.23 j= 18 T ( 23 ) =145 = 5.29 j= 23 T ( 28 ) =175 = 5.35 j = 28

6 5 sayısı birinci denklemde üretilir ama ikinci denklemde 5 çarpanı olan asal olmayan sayılar vardır bunları yok etmek için şimdilik J=3+5k k = ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) j değerleri asal sayı vermez j = 3 ilk 5 çarpanını veren değerdir. 5 çarpanı i dizisine ait bir sayı olduğu için k 0 dan başlatılmalıdır. Ai ve B j sayıları içerisinden 7 çarpanı bulunana sayıları yok etme 7 çarpanı için: j dizisine ait bir sayıdır. Yanı bir B j sayısıdır. T ( 0 ) = 7= 7.1 j = 0 T ( 7 ) =49=7.7 j = 7 T ( 14 ) =91=7.13 j = 14 T ( 21 ) =133=7.19 j = 21 T ( 28 ) =175=7.25 j = 28 T ( 35 ) =217=7.31 j = 35 T ( 42 ) =259=7.49 j = 42 J = 0 + 7k k = ( 1,2,3,4,5,...sonsuz ) asal olamaz 7 sayısı j dizisine ait olduğu için k 1 den başlamıştır.

7 F ( 5 ) = 35 = 7,5 i = 5 F ( 12) = 77 = 7.11 i = 5 F ( 19 ) =119 = i = 5 F ( 26 ) =161 = i = 5 F ( 33) = 203 = i = 5 i= 5+ 7k k = ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez i= 5 7 carpanını veren ilk değerdir Ai ve B j sayıları içerisinden 11 çarpanı bulunana sayıları yok etme 11 çarpanı için: 11 bir Ai sayısıdır. F ( 1 ) = 11 = 11.1 i =1 F ( 12 ) = 77 = 11.7 i = 12 F ( 23 ) = 143 = i = 23 F ( 34 ) = 209 = i = 34 F ( 45 ) = 275 = i = 45 F ( 56) = 341 = i = 56 i =1+11k k = ( 1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez i=1 11 carpanını veren ilk değerdir.

8 T ( 8 ) =55 =11.5 j = 8 T ( 19 ) =121 =11.11 j = 19 T ( 30 ) =187 =11.17 j = 30 T ( 41 ) =253 =11.23 j = 41 T ( 52 ) =319 =11.29 j = 52 T ( 63 ) =385 =11.35 j = 63 j = 8+11k k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez j=8 ilk 11 çarpanını veren değerdir. Ai ve B j sayıları içerisinden 13 çarpanı bulunana sayıları yok etme 13 çarpanı için: 13 bir Bj sayısıdır T ( 1 ) = 13 = 13.1 j = 1 T ( 14 ) = 91 = 13.7 j = 14 T ( 27 ) = 169 = j = 27 T ( 40 ) = 247 = j = 40 T ( 53 ) = 325 = j = 53 J= 1+13k k= (,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez J=1 13 çarpanını veren ilk değerdir.

9 F ( 10 ) = 65 =13.5 i = 10 F ( 23 ) = 143=13.11 i = 23 F ( 36 ) = 221=13.17 i = 36 F ( 49 ) = 299=13.23 i = 49 F ( 62 ) = 377=13.29 i = 62 i=10+13k k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez i=10 13 çarpanını veren ilk değerdir. Ai ve B j sayıları içerisinden 17 çarpanı bulunana sayıları yok etme 17 çarpanı için: 17 bir Ai sayısıdır. F ( 2 ) = 17.1 i = 2 F ( 19) = 119=17.7 i = 19 F ( 36 ) = 221=17.13 i = 36 F ( 53 ) = 323=17.19 i = 53 F ( 70 ) = 425=17.25 i = 70 i = 2+17 k k= ( 1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez i =2 17 çarpanını veren ilk değerdir. T ( 13 ) = 85 = 17.5 j = 13 T ( 30 ) = 187=17.11 j = 30 T ( 47 ) = 289 = j = 47 T ( 64 ) = 391=17.23 j = 64 j=13+17k k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez j=13 17 çarpanını veren ilk değerdir.

10 Ai ve B j sayıları içerisinden 19 çarpanı bulunana sayıları yok etme 19 çarpanı için: 19 bir Bj sayısıdır i=15+19k j=2+19k k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez k= ( 1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez Ai ve B j sayıları içerisinden 23 çarpanı bulunana sayıları yok etme 23 çarpanı için: 23 bir Ai sayısıdır i=3+23k j=18+23k k= ( 1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez Ai ve B j sayıları içerisinden 29 çarpanı bulunana sayıları yok etme 29 çarpanı için: 29 bir Ai sayısıdır i = 4+29k j = 23+29k k= ( 1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez Düzenleme -1- İ dizisinde asal sayı üretmeyen j dizisinde asal sayı üretmeyen İ=0+5k J= 0+7k İ =1+11k J=1+13k İ =2+17k J=2+19k İ =3+23k J=3+25k İ =4+29k J=4+31k İ=5+ 35k J=5+37k İ =6+41k J=6+43k İ =7+47k J=7+49k İ =8+53k... J=8+55k

11 k= ( 1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez Genel ifade i dizisi için Genel ifade j dizisi için İ = i + Ai k J = j + Bj k k= ( 1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez Açıklama 5 sayısını üreten i değeri 0 dır.5 sayısı türetildiğinde hangi i değerlerinin asal sayı üretemeyeceğini belirler. Genel ifade üreten sayınının ürettiği sayı üretilemeyecekleri belirler ama kendi dizisi içerisinde k değerleri sayma sayılarıdır. Çünkü 5 sayısını üreten dizi i dizisidir. 7 sayısını üreten j değeri 0 dır.7 sayısı türetildiğinde hangi j değerlerinin sayı üretemeyeceğini belirler.aynen yukarıdaki 5 örneği gibi k değerleri sayma sayılarıdır. Çünkü 7 sayısını üreten dizi j dizisidir Düzenleme -2 a- Bir Ai sayısı olmasına rağmen, herhangi bir Bj sayısının asal çarpanı olur.bj de bu çarpanları taploya bakarak bulabiliriz. (! Taplodan faydalanarak yazıyorum ) J= 3+5k J= 8 +11k J= k J= k J= k J= k J= 33+41k k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) j değerleri asal sayı vermez. Açıklama

12 5 sayısı bir Ai dır. Kendi dizisinde olmayan sayılarında asal çarpanı olabilir ve ilk asal çarpan olduğu j değeri 3 dür. Böylelikle yukarıdaki ilk değerleri arasındaki ilişki diğer i dizisinde sırasıyla üretilen sayıların asal veya değil ilk hangi Bj sayısının asal çarpanı olduğu bulunabilinir ve bu sayı elenebilinir. Örneğin 55 sayısı bir Bj çarpanları 5 ile 11 dir 5 de 11 de birer Ai sayısıdır. Düzenleme -2 b- Bir BJ sayısı olmasına rağmen, herhangi bir Ai sayısının asal çarpanı da olur.ai de bu çarpanları taploya bakarak bulabiliriz. İ=5+7k İ=10+13k İ=15+19k İ=20+25k İ=25+31k İ=30+37k İ=35+43k Açıklama k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) j değerleri asal sayı vermez 7 sayısı bir Bj sayısıdır. Kendi dizisinde olmayan sayılarda ilk çarpan olarak i =5 karşımıza cıklar ve B j dizisinde bulunan sırasıyla diğer sayılarında ilk çarpan olarak ne zaman karşımıza çıkacağını bulabiliriz. Örneğin 143 sayısı bir Ai sayısıdır. Çarpanları 11 ve13 dür 11 A i dizisine ait 13 ise B j dizisine ait bu gibi katsayıları olan sayıları eleriz. Düzenleme -2a- için genel ifade J = 3+ A 0 k J = 8+ A 1 k J = 13+ A 2 k J = 18+ A 3 k J = 23+ A 4 k J = 28+ A 5 k J = 33+ A 6 k

13 J = 28+ A 7 k J = (3+5İ) A i k k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) j değerleri asal sayı vermez Düzenleme -2b- için genel ifade İ=5+B 0 k İ=10+B 1 k İ=15+B 2 k İ=20+B 3 k İ=25+B 4 k İ=30+B 5 k İ=35+B 6 k İ = (5+ 5J) + B j k k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez Sonuç : 1- iki çeşit asal sayı olduğu söylenebilir. A- İ dizisinde yer alan yani ( A i= F ( i ) = 5( i+1) + i denklemine uyan ) B- J dizisinde yer alan yani ( T ( j ) = 7 (j+1) j denklemine uyan ) 2- Önce bütün Ai ve Bj sayıları üretilmeli sonra yok etme işlemleri yapılmalı ( diğer türlü denklem çelişkili ve paradoksal bir turum içeriyor.) 3- Birinci sonuç kesinlikle doğru çünkü büyün asal sayılar ax+b= p şekline uyar. Birinci denklemi ve ikinci denklemi düzenlersek p = f (i) = 6i+5 ikinçi denklem p = T (j) = 6j+7 şeklinde olur. ( p = asal sayı ) Bu iki denklem kullanırsak iki asal sayının toplamı çift olduğu ispatlanabilir. (kolaylıkla)

14 4- Herhangi bir asal sayının kaçıncı asal sayı olduğu bulunabilinir. 5- Bir bilgisayar programı yapılabilinir. 6- Bilinen büyük asal sayılar üzerinden hangi sayıların asal olamayacağı test edilebilinir. 7- Sadece birle ve kendisiyle ilişkisi olan asal sayıları bir formülle uydurmak yani bir basit formülle ifade etmek bence imkânsız. İlişkili olduğu sayılardan birisi bir ve asal sayının tanımı içerisinde var. Asal değil diye kabul ediyoruz. Diğeri kendisi onları bir tek formülasyonla bulmaya çalışıyoruz eğer asal sayıları bir formülle bulabiliyorsak o formül de matematiksel bir hata ya da çelişki taşıması muhtemeldir. Yukarıdaki iki denklemin sonuçlarlıda paradoks ya da çelişki barındırıyor ama bir geçek var ki bütün asal sayıları içerisinde barındırıyor. Ama önce satılar tamamen üretilse sonra yok etme işlemleri yapılsa çelişki ortadan kalkar. 8-Acaba yukarıdaki dizilerdeki sayılar için aynı elekrona yaklaşıldığı gibi bakılalabilecek bir formulasyon yapılabilinir mi? yani asal olma ihtimalini belirli bir foksiyonla belirlene bilinir mi? Böyle bir fonksiyon türetilebilinir mi? Türetilmesi için yukarıdaki denklemler kullanılabilinir mi?

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları

Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları Projenin Amacı: Metalik Oranların elde edildiği ikinci dereceden denklemin diskriminantını ele alarak karmaşık sayılarla uygulama yapmak ve elde

Detaylı

Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi)

Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi) Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi) Şimdi bu beş mantıksal operatörün nasıl yorumlanması gerektiğine (semantiğine) ilişkin kesin ve net kuralları belirleyeceğiz. Bir deyimin semantiği (anlambilimi),

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı

www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı Ertuğrul US 01.09.2014 MATEMATİK PROGRAMIM Program 6 aylık (24 haftalık) bir programdır. Konuların veriliş sırasına uyularak çalışılması

Detaylı

5. Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Yarışması PROJENİN ADI DİZİ DİZİ ÜRETEÇ PROJEYİ HAZIRLAYAN ESRA DAĞ ELİF BETÜL ACAR

5. Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Yarışması PROJENİN ADI DİZİ DİZİ ÜRETEÇ PROJEYİ HAZIRLAYAN ESRA DAĞ ELİF BETÜL ACAR 5. Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Yarışması PROJENİN ADI DİZİ DİZİ ÜRETEÇ PROJEYİ HAZIRLAYAN ESRA DAĞ ELİF BETÜL ACAR ÖZEL BÜYÜKÇEKMECE ÇINAR KOLEJİ 19 Mayıs Mah. Bülent Ecevit Cad. Tüyap Yokuşu

Detaylı

17 ÞUBAT 2016 5. kontrol

17 ÞUBAT 2016 5. kontrol 17 ÞUBAT 2016 5. kontrol 3 puanlýk sorular 1. Tuna ve Coþkun un yaþlarý toplamý 23, Coþkun ve Ali nin yaþlarý toplamý 24 ve Tuna ve Ali nin yaþlarý toplamý 25 tir. En büyük olanýn yaþý kaçtýr? A) 10 B)

Detaylı

MATRİSLER. Şekil 1 =A6:B7+D6:E7

MATRİSLER. Şekil 1 =A6:B7+D6:E7 MATRİSLER Bir A matrisi mxn adet gerçel veya sanal elemanların sıralı koleksiyonudur. Bu koleksiyon m satır ve n sütun ile düzenlenir. A(mxn) notasyonu matrisin m satırlı n sütunlu olduğunu gösterir ve

Detaylı

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler

Detaylı

Sembolik Programlama1. Gün. Sembolik Programlama. 20 Eylül 2011

Sembolik Programlama1. Gün. Sembolik Programlama. 20 Eylül 2011 Sembolik Programlama 1. Gün Şenol Pişkin 20 Eylül 2011 Sunum Kapsamı MuPAD İçerik Başlangıç 1. Bölüm: Cebirsel işlemler 2. Bölüm: Denklem çözümleri MuPAD Kısaca MuPAD Bilgisi ve Tarihçesi MuPAD Diğer Araçlar

Detaylı

x 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu;

x 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; 4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ Doğrusal Denklem Sistemi x,x,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; a x + a x + L + a x = b n n a x + a x + L + a x = b n n a x + a

Detaylı

Excel de Düşeyara Vlookup) Fonksiyonunun Kullanımı

Excel de Düşeyara Vlookup) Fonksiyonunun Kullanımı FARUK ÇUBUKÇU EXCEL AKADEMİ Excel de Düşeyara Vlookup) Fonksiyonunun Kullanımı Excel de arama ve veri işleme konusunda en önemli fonksiyonlardan birisi olan DÜŞEYARA (İngilizce sürümde VLOOKUP) fonksiyonu

Detaylı

Test 16. 1. Teorem: a R ve a 1 ise 1 1. 4. İddia: 5 = 3 tür. 2. Teorem: x Z ve. Kanıt: Varsayalım ki, 1 olsun. a 1

Test 16. 1. Teorem: a R ve a 1 ise 1 1. 4. İddia: 5 = 3 tür. 2. Teorem: x Z ve. Kanıt: Varsayalım ki, 1 olsun. a 1 Test 6. Teorem: a R ve a ise a dir. Kanıt: Varsayalım ki, olsun. a a olduğundan a 0 dır. Bu durumda, eşitsizliğin yönü değişmeden, a a olur. Demek ki, a a dir. Fakat bu durum a hipotezi ile çelişmektedir.

Detaylı

Rasgele Sayı Üretme. Rasgele Sayıların Özellikleri. İki önemli istaiksel özelliği var :

Rasgele Sayı Üretme. Rasgele Sayıların Özellikleri. İki önemli istaiksel özelliği var : Rasgele Sayı Üretme Rasgele Sayıların Özellikleri İki önemli istaiksel özelliği var : Düzgünlük (Uniformity) Bağımsızlık R i, rasgele sayısı olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olan uniform bir

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir.

SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir. SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon Tanım 2: Bir grubun kendi üzerine izomorfizmine otomorfizm, grubun kendi üzerine homomorfizmine endomorfizm Sadece birebir olan

Detaylı

SAYILAR TEORİSİ - PROBLEMLER

SAYILAR TEORİSİ - PROBLEMLER SAYILAR TEORİSİ - PROBLEMLER 1. (p + 1) q sayısının hangi p ve q asal sayıları için bir tam kare olduğunu 2. n+2n+n+... +9n toplamının bütün basamakları aynı rakamdan oluşan bir sayıya eşit olmasını sağlayan

Detaylı

NORMAL DAĞILIM. 2., anakütle sayısı ile Poisson dağılımına uyan rassal bir değişkense ve 'a gidiyorsa,

NORMAL DAĞILIM. 2., anakütle sayısı ile Poisson dağılımına uyan rassal bir değişkense ve 'a gidiyorsa, NORMAL DAĞILIM TEORİK 1., ortalaması, standart sapması olan bir normal dağılıma uyan rassal bir değişkense, bir sabitken nin beklem üreten fonksiyonunu bulun. 2., anakütle sayısı ile Poisson dağılımına

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak ya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

http://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 Eylül 2009

http://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 Eylül 2009 http://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 SORU - 1 31.12.2009 itibariyle, AIC Şirketi'nin çıkarılmış sermayesi 750.000.000 TL olup şirket sermayesini temsil eden

Detaylı

SAYILAR TEORÝSÝNE GÝRÝÞ

SAYILAR TEORÝSÝNE GÝRÝÞ OLÝMPÝK MATEMATÝK SERÝSÝ MATEMATÝK OLÝMPÝYATLARINA HAZIRLIK ÝÇÝN MERAKLISINA SAYILAR TEORÝSÝNE GÝRÝÞ ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVÝ ÝZMÝR - 2013 Copyright Altýn Nokta Basým Yayýn Daðýtým Biliþim ISBN

Detaylı

Sıfırdan farklı a, b, c tam sayıları için aşağıdaki özellikler sağlanır.

Sıfırdan farklı a, b, c tam sayıları için aşağıdaki özellikler sağlanır. SAYILAR TEORİSİ 1 Bölünebilme Bölme Algoritması: Her a ve b 0 tam sayıları için a = qb + r ve 0 r < b olacak şekilde q ve r tam sayıları tek türlü belirlenebilir. r sayısı a nın b ile bölümünden elde edilen

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 3 1 1. x pozitif sayısı için, 2 1 x 12 = 0 olduğuna göre, x kaçtır? A) 2

Detaylı

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI .. MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Polinom MATLAB p=[8 ] d=[ - ] h=[ -] c=[ - ] POLİNOMUN DEĞERİ >> polyval(p, >> fx=[ -..9 -. -.9.88]; >> polyval(fx,9) ans =. >> x=-.:.:.; >> y=polyval(fx,;

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 Bölüm 2 STATİK DENGE ANALİZİ 19 2.1 İktisatta Denge Kavramı 20 2.1.1.

Detaylı

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi 1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:5 RASSAL DEĞIŞKEN ÜRETIMI Bu bölümde oldukça yaygın bir biçimde kullanılan sürekli ve kesikli dağılımlardan örneklem alma prosedürleri

Detaylı

Trigonometrik Dönüşümlerin Fiziksel Yorumu

Trigonometrik Dönüşümlerin Fiziksel Yorumu S a y f a 1 Trigonometrik Dönüşümlerin Fiziksel Yorumu Giriş Çoğumuz, trigonometrik dönüşüm formüllerini aklımızda tutmakta güçlük çekiyoruz. Ancak her şeyin bir kolay yolu var. Trigonometrik dönüşüm formüllerini

Detaylı

YATAY UÇUŞ SEYAHAT PERFORMANSI (CRUISE PERFORMANCE)

YATAY UÇUŞ SEYAHAT PERFORMANSI (CRUISE PERFORMANCE) YATAY UÇUŞ SEYAHAT PERFORMANSI (CRUISE PERFORMANCE) Yakıt sarfiyatı Ekonomik uçuş Yakıt maliyeti ile zamana bağlı direkt işletme giderleri arasında denge sağlanmalıdır. Özgül Yakıt Sarfiyatı (Specific

Detaylı

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5 1 14 ve 1 sayılarına tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? x = 14.a = 1b x= ekok(14, 1 ).k, (k pozitif tamsayı) x = 4.k x in üç basamaklı değerleri istendiğinden k =, 4, 5, 6, 7,,

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

TEKNE FORMUNUN BELİRLENMESİ

TEKNE FORMUNUN BELİRLENMESİ TEKNE FORMUNUN ELİRLENMESİ Ön dizaynda gemi büyüklüğünün ve ana boyutların belirlenmesinden sonraki aşamada tekne formunun belirlenmesi gelir. Tekne formu geminin, deplasmanını, kapasitesini, trimini,

Detaylı

SAYICILAR. Tetikleme işaretlerinin Sayma yönüne göre Sayma kodlanmasına göre uygulanışına göre. Şekil 52. Sayıcıların Sınıflandırılması

SAYICILAR. Tetikleme işaretlerinin Sayma yönüne göre Sayma kodlanmasına göre uygulanışına göre. Şekil 52. Sayıcıların Sınıflandırılması 25. Sayıcı Devreleri Giriş darbelerine bağlı olarak belirli bir durum dizisini tekrarlayan lojik devreler, sayıcı olarak adlandırılır. Çok değişik alanlarda kullanılan sayıcı devreleri, FF lerin uygun

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım. Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı

Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım. Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı Gündem Gezgin Satıcı Problemi GSP'yi Çözen Algoritmalar Genetik Algoritmalar

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Hüseyin AYDIN İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREVİN İKTİSADİ UYGULAMALARI. Marjinal Maliyet Marjinal Gelir Marjinal Kâr

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Hüseyin AYDIN İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREVİN İKTİSADİ UYGULAMALARI. Marjinal Maliyet Marjinal Gelir Marjinal Kâr HEDEFLER İÇİNDEKİLER TÜREVİN İKTİSADİ UYGULAMALARI Marjinal Maliyet Marjinal Gelir Marjinal Kâr MATEMATİK-1 Prof.Dr.Hüseyin AYDIN Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Türevle ekonomi problemlerini çözebilecek,

Detaylı

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır.

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır. KÜMELER Kümelerin birleşimi (A B ): Kümelerin bütün elemanlarından oluşur. Kümelerin kesişimi (A B): Kümelerin ortak elemanlarından oluşur. Kümelerin Farkı (A \ B ) veya (A - B ): Birinci kümede olup ikinci

Detaylı

İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER KODLAB

İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER KODLAB İÇİNDEKİLER IX İÇİNDEKİLER 1 GİRİŞ 1 Kitabın Amacı 1 Algoritmanın Önemi 2 Bilgisayarın Doğuşu ve Kullanım Amaçları 3 Programlama Dili Nedir? 3 Entegre Geliştirme Ortamı (IDE) Nedir? 4 2 ALGORİTMA VE AKIŞ

Detaylı

0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SMNYOLU LİSELERİ 4. İLKÖĞRETİM MTEMTİK YRIŞMSI 2008 / MRT KİTPÇIĞI BİRİNCİ BÖLÜM Çoktan seçmeli 30 Test sorusundan oluşan ün süresi 90 dakikadır. Bu bölümün bitiminde kısa bir ara verilecektir. Elinizdeki

Detaylı

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İçerik Tanımlar

Detaylı

2016 Kpss Lisans Matematik & Geometri E-Kursu

2016 Kpss Lisans Matematik & Geometri E-Kursu 2016 Kpss Lisans Matematik & Geometri E-Kursu Özellikler Müfredat Tarihler Özellikler Konu Anlatımları: 2015-2016 yılında konu anlatımlarımıza artık senkron ( canlı ) dersi ekledik. Kpss 2016 Matematik

Detaylı

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,

Detaylı

A İKTİSAT KPSS-AB-PS / 2008 5. Mikroiktisadi analizde, esas olarak reel ücretlerin dikkate alınmasının en önemli nedeni aşağıdakilerden

A İKTİSAT KPSS-AB-PS / 2008 5. Mikroiktisadi analizde, esas olarak reel ücretlerin dikkate alınmasının en önemli nedeni aşağıdakilerden 1. Her arz kendi talebini yaratır. şeklindeki Say Yasasını aşağıdaki iktisatçılardan hangisi kabul etmiştir? A İKTİSAT 5. Mikroiktisadi analizde, esas olarak reel ücretlerin dikkate alınmasının en önemli

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI FOTOGRAMETRİ I GEOMETRİK ve MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/

Detaylı

ÇALIŞMA SORULARI TOPLAM TALEP I: MAL-HİZMET (IS) VE PARA (LM) PİYASALARI

ÇALIŞMA SORULARI TOPLAM TALEP I: MAL-HİZMET (IS) VE PARA (LM) PİYASALARI ÇALIŞMA SORULARI TOPLAM TALEP I: MAL-HİZMET (IS) VE PARA (LM) PİYASALARI 1. John Maynard Keynes e göre, konjonktürün daralma dönemlerinde görülen düşük gelir ve yüksek işsizliğin nedeni aşağıdakilerden

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

Bir oteliniz var. Otelinizin sonsuz say da odas var. Her odan n

Bir oteliniz var. Otelinizin sonsuz say da odas var. Her odan n Sonsuz Odal Otel 1 Bir oteliniz var Otelinizin sonsuz say da odas var Her odan n bir numaras var: 1, 2, 3, 4, 5, 6, Böylece sonsuza kadar gidiyor En sonuncu oda yok Sonsuz numaral oda da yok Her odan n

Detaylı

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 015-01 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI SÜRE: MANTIK(30) ÖNERMELER VE BİLEŞİK ÖNERMELER(18) 1. Önermeyi, önermenin

Detaylı

Microsoft Excel Formül Yazma Kuralları: 1. Formül yazmak için Formül Araç Çubuğu kullanılır, ya da hücre içerisine çift tıklanarak formül yazılır.

Microsoft Excel Formül Yazma Kuralları: 1. Formül yazmak için Formül Araç Çubuğu kullanılır, ya da hücre içerisine çift tıklanarak formül yazılır. Microsoft Excel Formül Yazma Kuralları: 1. Formül yazmak için Formül Araç Çubuğu kullanılır, ya da hücre içerisine çift tıklanarak formül yazılır. 2. Formüller = eşittir işareti ile başlar. 3. Formüllerde

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ

Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ Kapalı-döngü denetim sisteminin geçici-durum davranışının temel özellikleri kapalı-döngü kutuplarından belirlenir. Dolayısıyla problemlerin çözümlenmesinde, kapalı-döngü

Detaylı

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 1 YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 RASYONEL SAYILAR KÜMESİ VE ÖZELLİKLERİ 07 BASİT EŞİTSİZLİKLER

Detaylı

ÖLÇME VE DEVRE LABORATUVARI DENEY: 4

ÖLÇME VE DEVRE LABORATUVARI DENEY: 4 Masa No: No. Ad Soyad: No. Ad Soyad: ÖLÇME VE DEVRE LABORATUVARI DENEY: 4 --Düğüm Gerilimleri ve Çevre Akımları Yöntemleri İle Devre Çözümleme-- 2013, Mart 20 4A: Düğüm Çözümleme ( Düğüm Gerilimi ) Deneyin

Detaylı

KORELASYONLU ÖLÇÜLER DENÇELEMESİNE AİT BİR ÖRNEK

KORELASYONLU ÖLÇÜLER DENÇELEMESİNE AİT BİR ÖRNEK KORELASYONLU ÖLÇÜLER DENÇELEMESİNE AİT BİR ÖRNEK Ekrem ULSOY Korelasyonlu ölçüler; müstakil olmayan, birbiri ile ilgili ölçülerdir. «Korelasyon derecesi» dengeleme hesabındaki ağırlık katsayıları ile tarif

Detaylı

Regresyon ve İnterpolasyon. Rıdvan YAKUT

Regresyon ve İnterpolasyon. Rıdvan YAKUT Regresyon ve İnterpolasyon Rıdvan YAKUT Eğri Uydurma Yöntemleri Regresyon En Küçük Kareler Yöntemi Doğru Uydurma Polinom Uydurma Üstel Fonksiyonlara Eğri Uydurma İnterpolasyon Lagrange İnterpolasyonu (Polinomal

Detaylı

1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları

1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları 1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları Sol üstte yüzey seftleştirme işlemi uygulanmış bir çelik

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 1 Karşılaştırma istatistiği Temel kavramlar: Örneklem ve evren:

Detaylı

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3

BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3 KİTABIN İÇİNDEKİLER BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3 BÖLÜM-2.BİLİMSEL ARAŞTIRMA Belgesel Araştırmalar...7 Görgül Araştırmalar Tarama Tipi Araştırma...8

Detaylı

Meslek Yüksek Okulları İçin UYGULAMALI MATEMATİK. İstanbul, 2009

Meslek Yüksek Okulları İçin UYGULAMALI MATEMATİK. İstanbul, 2009 i Meslek Yüksek Okulları İçin UYGULAMALI MATEMATİK Yrd.Doç.Dr. Kamil TEMİZYÜREK Beykent Üniversitesi Öğretim Üyesi Yrd.Doç.Dr. Nurdan ÇOLAKOĞLU Beykent Üniversitesi Öğretim Üyesi İstanbul, 2009 ii Yay

Detaylı

yaratırdı), sayma dizisi içinde, bir bit geçişini tetiklemek için kullanılabilecek, bazı diğer biçim düzenleri bulmak zorundayız:

yaratırdı), sayma dizisi içinde, bir bit geçişini tetiklemek için kullanılabilecek, bazı diğer biçim düzenleri bulmak zorundayız: Eşzamanlı Sayaçlar Bir eşzamanlı sayacın çıktı bit'leri, eşzamansız sayacın aksine, dalgacıklanma olmadan anlık durum değiştirirler. J-K ikidurumluluardan böyle bir sayaç devresi yapmanın tek yolu bütün

Detaylı

Massachusetts teknoloji Enstitüsüsü- Profesörler Berndt, Chapman, Doyle ve Stoker

Massachusetts teknoloji Enstitüsüsü- Profesörler Berndt, Chapman, Doyle ve Stoker Sloan Yönetim Okulu 15.010/15.011 Massachusetts teknoloji Enstitüsüsü- Profesörler Berndt, Chapman, Doyle ve Stoker NOTLARI #1 Piyasa Tanımı, Esneklik ve Rantlar Cuma- Eylül 10, 2004 BUGÜNÜN PROBLEM ÇÖZME

Detaylı

Poisson Denklemiyle İyileştirilmiş Fotomontaj

Poisson Denklemiyle İyileştirilmiş Fotomontaj Poisson Denklemiyle İyileştirilmiş Fotomontaj Bekir DİZDAROĞLU Bilgisayar Mühendisliği Bölümü www.bekirdizdaroglu.com : R, bir imge olsun ve x, y 2 R bölgesinde tanımlı gri düzeyli p şeklinde temsil edilsin.

Detaylı

BİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR

BİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR 1.1 Tamsayılarda İşlemler... 2 1.1.1 Tek, Çift ve Ardışık Tamsayılar... 5 1.2 Rasyonel Sayılar... 6 1.2.1 Kesirlerin Birbirine Çevrilmesi... 7 1.2.2 Kesirlerin Genişletilmesi

Detaylı

Elektrik Devre Temelleri

Elektrik Devre Temelleri Elektrik Devre Temelleri 3. TEMEL KANUNLAR-2 Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Kocaeli Üniversitesi ÖRNEK 2.5 v 1 ve v 2 gerilimlerini bulun. (KGK) 1 PROBLEM 2.5 v 1 ve v 2

Detaylı

Stok Kontrol. Önceki Derslerin Hatırlatması. Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(2) Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(1)

Stok Kontrol. Önceki Derslerin Hatırlatması. Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(2) Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(1) Stok Kontrol Önceki Derslerin Hatırlatması Ders 7 Farklı Bir Stok Yönetimi Durumu Uzun Dönemli Stok Problemi Talep hızı sabit, biliniyor Birim ürün maliyeti sabit Sipariş maliyeti sabit Tedarik Süresi

Detaylı

Matlab da Dizi ve Matrisler. Mustafa Coşar

Matlab da Dizi ve Matrisler. Mustafa Coşar Matlab da Dizi ve Matrisler Mustafa Coşar MATLAB Değişkenleri Matlab da değişkenler; skaler, dizi(vektör), matris veya metin (string) türünde olabilirler. Örnek olarak: a=1; b=-3.2e3; c=22/5; metin= mustafa

Detaylı

Doğrusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözme. 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira

Doğrusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözme. 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira 1 16 soruluk bir testte 5 ve 10 puanlık sorular bulunmaktadır. Soruların tamamı doğru cevaplandığında 100 puan alındığına göre testte

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ 1) İdeal Sönümleme Elemanı : a) Öteleme Sönümleyici : Mekanik Elemanların Matematiksel Modeli Basit mekanik elemanlar, öteleme hareketinde;

Detaylı

SAY 203 MİKRO İKTİSAT

SAY 203 MİKRO İKTİSAT SAY 203 MİKRO İKTİSAT Esneklikler YRD. DOÇ. DR. EMRE ATILGAN SAY 203 MİKRO İKTİSAT - YRD. DOÇ. DR. EMRE ATILGAN 1 ESNEKLİKLER Talep Esneklikleri Talep esneklikleri: Bir malın talebinin talebi etkileyen

Detaylı

ÖZEL ACAR KALİTE DEĞER MİLAT TEMEL LİSESİ EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIFLAR SEÇMELİ MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI

ÖZEL ACAR KALİTE DEĞER MİLAT TEMEL LİSESİ EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIFLAR SEÇMELİ MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI ÖZEL ACAR KALİTE DEĞER MİLAT TEMEL LİSESİ 015-016 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 1. SINIFLAR SEÇMELİ MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI AY HAFTA SAAT KAZANIMLAR BÖLÜMLER (ALT ÖĞRENME ALANLARI) ÖĞRENME

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II DOĞRUSAL ISI İLETİMİ DENEYİ 1.Deneyin Adı: Doğrusal ısı iletimi deneyi..

Detaylı

İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ MÜH. FAK. BİLGİSAYAR MÜH. BÖL. ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA 1 DERSİ LAB. ÖDEVİ

İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ MÜH. FAK. BİLGİSAYAR MÜH. BÖL. ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA 1 DERSİ LAB. ÖDEVİ İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ MÜH. FAK. BİLGİSAYAR MÜH. BÖL. ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA 1 DERSİ LAB. ÖDEVİ AD SOYAD : TESLİM TARİHİ : OKUL NO : TESLİM SÜRESİ : 1 hafta Ödev No : 5 1. Aşağıdaki programların çıktısı

Detaylı

6.046J/18.401J DERS 7 Kıyım Fonksiyonu (Hashing I) Prof. Charles E. Leiserson

6.046J/18.401J DERS 7 Kıyım Fonksiyonu (Hashing I) Prof. Charles E. Leiserson Algoritmalara Giriş 6.046J/8.40J DERS 7 Kıyım Fonksiyonu (Hashing I) Doğrudan erişim tabloları Çarpışmaları ilmekleme ile çözmek Kıyım fonksiyonu seçimi Açık adresleme Prof. Charles E. Leiserson October

Detaylı

Veri Yapıları Laboratuvarı

Veri Yapıları Laboratuvarı 2013 2014 Veri Yapıları Laboratuvarı Ders Sorumlusu: Yrd. Doç. Dr. Hakan KUTUCU Lab. Sorumlusu: Arş. Gör. Caner ÖZCAN İÇİNDEKİLER Uygulama 1: Diziler ve İşaretçiler, Dinamik Bellek Ayırma... 4 1.1. Amaç

Detaylı

TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI DOKTORA PROGRAMI ŞEKİL TANIMA ÖDEV 2 KONU : DESTEK VEKTÖR MAKİNELERİ

TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI DOKTORA PROGRAMI ŞEKİL TANIMA ÖDEV 2 KONU : DESTEK VEKTÖR MAKİNELERİ TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI DOKTORA PROGRAMI ŞEKİL TANIMA ÖDEV 2 KONU : DESTEK VEKTÖR MAKİNELERİ Kenan KILIÇASLAN Okul No:1098107203 1. DESTEK VEKTÖR MAKİNELER

Detaylı

DERS 6. Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Maksimum Minimum

DERS 6. Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Maksimum Minimum DERS Çok Değişkenli onksionlarda Maksimum Minimum.. Yerel Maksimum Yerel Minimum. z denklemi ile tanımlanan iki değişkenli bir onksionu ve bu onksionun tanım kümesi içinde ab R verilmiş olsun. Tanım. Eğer

Detaylı

ÜNİT E ÜNİTE GİRİŞ. Algoritma Mantığı. Algoritma Özellikleri PROGRAMLAMA TEMELLERİ ÜNİTE 3 ALGORİTMA

ÜNİT E ÜNİTE GİRİŞ. Algoritma Mantığı. Algoritma Özellikleri PROGRAMLAMA TEMELLERİ ÜNİTE 3 ALGORİTMA PROGRAMLAMA TEMELLERİ ÜNİTE 3 ALGORİTMA GİRİŞ Bilgisayarların önemli bir kullanım amacı, veri ve bilgilerin kullanılarak var olan belirli bir problemin çözülmeye çalışılmasıdır. Bunun için, bilgisayarlar

Detaylı

!" #$%&'! ( ')! *+*,(* *' *, -*.*. /0 1, -*.*

! #$%&'! ( ')! *+*,(* *' *, -*.*. /0 1, -*.* 2. BÖLÜM SAF MADDELERİN ERMODİNAMİK ÖZELLİKLERİ Saf madde Saf madde, her noktasında aynı e değişmeyen bir kimyasal bileşime sahip olan maddeye denir. Saf maddenin sadece bir tek kimyasal element eya bileşimden

Detaylı

FONKSİYONLAR Bu materyal, mevcut proje için geliştirilen örnek sayfalardan oluşmaktadır.

FONKSİYONLAR Bu materyal, mevcut proje için geliştirilen örnek sayfalardan oluşmaktadır. FONKSİYONLAR Bu materyal, mevcut proje için geliştirilen örnek sayfalardan oluşmaktadır. İster oku, ister dinle, ister izle. Dilediğince öğren... NELER ÖĞRENECEĞİZ? 1. Fonksiyon kavramı 2. Fonksiyonların

Detaylı

How to ASP Language. Elbistan Meslek Yüksek Okulu 2011 2012 Bahar Yarıyılı. Öğr. Gör. Murat KEÇECĠOĞLU. 29 Eki. 1 Kas. 2013

How to ASP Language. Elbistan Meslek Yüksek Okulu 2011 2012 Bahar Yarıyılı. Öğr. Gör. Murat KEÇECĠOĞLU. 29 Eki. 1 Kas. 2013 How to ASP Language Elbistan Meslek Yüksek Okulu 2011 2012 Bahar Yarıyılı 29 Eki. 1 Kas. 2013 Öğr. Gör. Murat KEÇECĠOĞLU Fonksiyonlar, kendilerini göreve çağıran VBScript komutlarına ve işlemlerine bir

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

2 ALGORİTMA VE AKIŞ DİYAGRAMLARI

2 ALGORİTMA VE AKIŞ DİYAGRAMLARI İÇİNDEKİLER IX İÇİNDEKİLER 1 GİRİŞ 1 Kitabın Amacı 1 Algoritmanın Önemi 2 Bilgisayarın Doğuşu ve Kullanım Amaçları 3 Programlama Dili Nedir? 3 Entegre Geliştirme Ortamı (IDE) Nedir? 4 2 ALGORİTMA VE AKIŞ

Detaylı

Şekil 1.17. Çekmeye veya basmaya çalışan kademeli milin teorik çentik faktörü kt

Şekil 1.17. Çekmeye veya basmaya çalışan kademeli milin teorik çentik faktörü kt Şekilde gösterilen eleman; 1) F = 188 kn; ) F = 36 96 kn; 3) F = (-5 +160) kn; 4) F=± 10 kn kuvvetlerle çekmeye zorlanmaktadır. Boyutları D = 40 mm, d = 35 mm, r = 7 mm; malzemesi C 45 ıslah çeliği olan

Detaylı

HESAP. (kesiklik var; süreklilik örnekleniyor) Hesap sürecinin zaman ekseninde geçtiği durumlar

HESAP. (kesiklik var; süreklilik örnekleniyor) Hesap sürecinin zaman ekseninde geçtiği durumlar HESAP Hesap soyut bir süreçtir. Bu çarpıcı ifade üzerine bazıları, hesaplayıcı dediğimiz somut makinelerde cereyan eden somut süreçlerin nasıl olup da hesap sayılmayacağını sorgulayabilirler. Bunun basit

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI Örnek 9: Aşağıdaki açık çevrim blok diyagramının transfer fonksiyonunu bulunuz? 2 BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME

Detaylı

Otomatik Kontrol I. Dinamik Sistemlerin Matematik Modellenmesi. Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü

Otomatik Kontrol I. Dinamik Sistemlerin Matematik Modellenmesi. Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü Otomatik Kontrol I Dinamik Sistemlerin Matematik Modellenmesi Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü Mekanik Sistemlerin Modellenmesi Elektriksel Sistemlerin Modellenmesi Örnekler 2 3 Giriş Karmaşık sistemlerin

Detaylı

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ 2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ YGS sonrası adayları puan getirisinin daha çok olan LYS ler bekliyor. Kalan süre içinde adayların girecekleri testlere kaynaklık eden derslere sabırla çalışmaları

Detaylı

1. Toplam Harcama ve Denge Çıktı

1. Toplam Harcama ve Denge Çıktı DERS NOTU 03 TOPLAM HARCAMALAR VE DENGE ÇIKTI - I Bugünki dersin içeriği: 1. TOPLAM HARCAMA VE DENGE ÇIKTI... 1 HANEHALKI TÜKETİM VE TASARRUFU... 2 PLANLANAN YATIRIM (I)... 6 2. DENGE TOPLAM ÇIKTI (GELİR)...

Detaylı

Tıbbi kaynakların son derece kısıtlı olması var olan kaynaklarında etkin

Tıbbi kaynakların son derece kısıtlı olması var olan kaynaklarında etkin GİRİŞ: Tıbbi kaynakların son derece kısıtlı olması var olan kaynaklarında etkin Kullanılmaması sonucu her yıl yüz binlerce kişi hayatını kaybediyor. Tıpta ve sağlık Sistemlerinde sayısal tekniklerin kullanılması

Detaylı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,

Detaylı

Bu dedi im yaln zca 0,9 say s için de il, 0 la 1 aras ndaki herhangi bir say için geçerlidir:

Bu dedi im yaln zca 0,9 say s için de il, 0 la 1 aras ndaki herhangi bir say için geçerlidir: Yak nsamak B u yaz da, ilerde s k s k kullanaca m z bir olguyu tan mlayaca z ve matemati in en önemli kavramlar ndan birine (limit kavram na) de inece iz. Asl nda okur anlataca m kavram sezgisel olarak

Detaylı