DİZİLER Dizilerde İşlemler Dizilerin Eşitliği Monoton Diziler Alt Dizi Konu Testleri (1 6)...

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)..."

Transkript

1 ÜNİTE GERÇEK TOPLAM SAYI ÇARPIM DİZİLERİ ARİTMETİK SEMBOLÜ DİZİ Böüm Dizier GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ GEOMETRİK DİZİ SERİLER DİZİLER Dizierde İşemer Dizieri Eşitiği Mooto Dizier At Dizi Kou Testeri ( ) ARİTMETİK DİZİ GEOMETRİK DİZİ SERİLER Syf No Aritmetik Dizii Gee Terimii Buumsı Aritmetik Dizii İk Terimii Topmı Geometrik Dizi Bir Geometrik Dizii İk Terimii Topmı Bir Geometrik Dizii İk Terimii Çrpımı Kou Testeri ( ) Tekrr Testeri ( ) Yzııy Hzırık Sorurı ( ) ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAVINDA ÇIKMIŞ SORULAR x e x! k 0 k ( + ).r ( r)

2 TANIM f() f() f() f() omk üzere dizii değerer kümesi ie gösteriir. (,,,, ) DİZİLER f() syısı dizii dizii. terimi y d gee terimi deir. Gee terimi o f: N + R ( ) (,,,, ) dizisi BÖLÜM N + {,,,,, } sym syırı kümeside R gerçe syır kümesie tım her f: N + R foksiyou gerçek syı dizisi deir. ÜNİTE GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ Böüm Dizier ie gösteriir. Dizierde İşemer ( ) ve ( ) irer dizi omk üzere; ( )+( )( + ) ( ) ( ) ( ) ( ).( ) (. ) ( ) 0 içi ^ h d ^ h c sit syı omk üzere, c.( ) (c. )

3 ÜNİTE GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ Böüm Dizier Bir ( ) dizisii kç terimii egtif işreti oduğuu umk içi < 0 ve > 0 eşitsizik sistemii çözüm kümesideki doğ syırı syısı uuur. d içimideki rsyoe ir dizii kç terimii tmsyı oduğuu umk içi k k, e öüür öüm c, k k ise ifdeside yi tmsyı yp eri syısı uuur. Burd > 0 oduğu uutummı, c R ve < c omk üzere ( ) dizisii kç terimii ie c rsıd oduğuu umk içi < < c eşitsizikeri çözüerek (, c) ock şekide doğ syırıı syısı uuur. f() c içimideki dizierde > 0 ise dizii e küçük terimi vr f() c dizisii grfiği pro şekide (f: Z + R) Bu proü simetri eksei oup i) r - doğ syı ise dizii e küçük terimi f- ii) r - doğ syı değise - y e ykı iki doğ syı x ve x ise k c + r - x- x dizisii e küçük terimi f(x ) f(x ) f() c içimideki dizierde < 0 ise dizii e üyük terimi vr i) r - doğ syı ise 9 + dizii e üyük terimi ii) r - doğ syı değise - y e ykı iki doğ syı x ve x ise x- x f x f x syısı dizii e üyük terimi ^ h ^ h - h k c Dizieri Eşitiği ( ) ve ( ) iki ree syı dizisi osu. ( )( ) omsı içi gerek ve yeter koşu her Z + içi omsı Her Z + içi ise ( ) ve ( ) e eşit dizier deir.

4 MONOTON DİZİLER Gee terimi o ir ( ) dizisi verisi. Her Z + içi Gee terimi o ir ( ) dizisii mootouğu rştırıırke:. Dizii terimeri yzırk mootouğu iceeeiir.. A ^ h + - frkı uuur. Her Z + içi A() > 0 ise dizi mooto rt, A() < 0 ise dizi mooto z. ( ) pozitif terimi ir dizi omk üzere; orı uuur. Her Z + içi B() > ise dizi mooto rt, B() < ise dizi mooto z Souçr +, ^h dizisi mooto rt +, ^h dizisi mooto z + $, ^h dizisi zmy + #, ^h dizisi rtmy ^h ^,,,,, h B ^ h +,, c, d ree syır omk üzere gee terimi ÜNİTE GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ Böüm Dizier. + c. + d o ir ( ) diziside;. d - c ise mooto deği. d - c ise.d.c > 0 ise mooto rt. d - c ve.d.c < 0 ise mooto z..d.c 0 ise sit dizi

5 ÜNİTE GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ Böüm Dizier ε + ε S ALT DİZİ (k ) rt ir pozitif tmsyı dizisi (her Z + içi k < k + ) omk üzere ( ) diziside yerie k yzırk ede edie _ k i dizisie ( ) dizisii ir t dizisi deir. _ t dizisii her terimi ( ) dizisii de ir terimi Yi her Z + k i içi Komşuuk Bir ( ) dizisii, ir ( ) dizisii t dizisi oup omdığıı mk içi: ) ( ) diziside yerie k yzırk _ k i dizisi ede ediir. ^ h _ k i eşitiğide k uuur. (k ) pozitif tmsyırı rt ir dizisi omı ) ( ) dizisi ie ( ) dizisii terimeri çık ork yzıır. Eğer ( ) dizisii her terimi ( ) dizisii ir terimi ise ( ) dizisi ( ) dizisii ir t dizisi Vey ( ) dizisii e z ir terimi ( ) dizisii ir terimi değise ( ) dizisi ( ) dizisii ir t dizisi deği ε > 0 ir ree syı omk üzere ( ε, + ε) çık rığıd tüm oktrı kümesie ı ε (epsio) komşuuğu deir. ı ε komşuuğudki oktrıı kümesi S osu. x S ise our. O hde _ k i ^h x! ^ - ε, + εh, - ε x + ε,, S 8x: x- ε, x! RB -ε x- ε x- ε ı ε komşuuğud uu oktrı kümesi S 8x: x- ε, x! RB oup ı ε komşuuğu dışıd uu oktrı kümesi S 8x: x- $ ε, x! RB Bir ( ) dizisii kç terimii ı ε komşuuğuu dışıd oduğu soruduğud x ırk x- $ ε& - $ ε eşitsiziği çözüerek doğ syısı uuur.

6 + ^ h + 8 içi Bigi dizisii 8. terimi 0 dizisii kçıcı terimi tür? sorusuu çözeim. 0 &. 0 oup. terim + c + d c d & 8 & & tür. dizisi sit dizi ise R de gee terimi o + ir dizii te küçük kç terimi oduğuu uım.. > içi.. Kou + ^ h - dizisii. terimi kçtır? A) B) C) 0 D) 9 E) 8 ^- h. ^h G + diziside + ifdesii değeri kçtır? 9 A) B) - C) - 7 D) - E) - ^h TEST Dizier dizisii kçıcı terimi tür? A) B) C) D) E).. ^ h diziside k oduğu göre, k+ şğıdkierde hgisidir? A) 7 B) 9 C) D) 8 E) 9 k - ^ h + dizisi sit dizi ise k kçtır? A) - B) - C) - D) E) 0 7. Gee terimi Z k ] % ; k / ^modh ] ] k [ k+ ; k / ^modh ] ] k ; k / 0^mod ] / h \ ork verie dizide + kçtır? ÜNİTE GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ Böüm Dizier < A) 0 B) C) D) E) 8 omsıı sğy kç te syısı oduğuu umıyız. < < + + < oup,, içi dizii üç terimi te küçük our.. - ^ ve h + ^ h dizierii kçıcı terimeri eşittir? A) B) C) D) E) 8. k ^ h f / -kp k dizisii eşici terimi kçtır? A) 8 B) 90 C) 9 D) 00 E) 0 ) C ) C ) A ) E ) C ) C 7) A 8) C 7

7 ÜNİTE GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ Böüm Dizier Bigi dizisii kç + terimii tm syı oduğuu uım. oduğud 7 s syı oduğud + vey + 7 our. Burd vey our. pozitif tm syı oduğud Dizii. terimi tm syı R de gee terimi TEST + + ^h c m + dizisii kç terimi tmsyıdır? A) B) C) D) E) - + ^ h - dizisii kç terimi pozitiftir? A) B) C) D) E) ^- h. ^h G + dizisii kçıcı terimi dir? A) 7 B) C) D) E) ^kh g +!! k! diziside kçtır? 7. dizisii. terimi 8 ise x kçtır? A) B) C) 0 D) E). ( ) diziside. ve oduğu göre, 9 kçtır? A) f / B) C) 8 9 k D) E) dizisii dördücü terimi kçtır? A) B) C) ( ) dizisi içi, -^x- h. ^h d -.+ ^h c g + m 8 D) E) o ( ) dizisii kç terimii egtif oduğuu + uım. < < 0 eşitsiziğii sğy değererie krşı gee terimer egtiftir. +, tüm değereri içi pozitiftir. Eşitsizik + < 0 dektir. Burd < < uuur. ve içi iki terim egtiftir.. 7 A) B) C) D) E) + m ^h ve + ^ h + dizierii eşit omsı içi m kç omıdır? A) B) 0 C) 8 D) E) 8 ^+ h ^+ h. ve oduğu göre, + topmı kçtır? A) B) C) D) E) 8. ( k ) (sikπ) dizisii 0. terimi kçtır? A) B) 0 C) D) E) 8 9) B 0) A ) E ) E ) A ) C ) A ) E 7) B 8) B

8 Bigi ve iki dizi osu. ise + dizisii kçıcı terimi dir, uım & 8 oup dizii 8. terimi ( ) e/ o dizisii. k kk ( + ) terimii uım. / uuur. k kk ( + ) ( ) c ve m + 7 ( ) e/ k o k dizieri veriiyor. (. ) dizisii. terimii uım.... Kou c m + TEST Dizier dizisii c x m + x kç omıdır? dizisie eşit omsı içi A) - + B) + C) D) E) ^h c m + dizisii tmsyı o terimeride e üyüğü p, e küçüğü t Bu göre, p t kçtır? A) B) C) D) E) + ^ h + dizisii kçıcı terimi dir? A) B) C) D) E) 7.. dizisi içi kçtır? A) B) C) / k D) E) 7 k dizisii kç terimi egtif değidir? A) B) C) D) 8 E) 0 7. Gee terimi, ^h f / k. k + k ^ h p + 9 ^h c m 7. ^ h + o dizide ifdesii eşiti şğıdkierde hgisidir? A) B) C) 9 - / j j j ^ D) - E) ÜNİTE GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ Böüm Dizier ( ) e/ k o k ( + ).( + ) ; E (. ). ( + ).( + ) c m ( + ) (. ) ( + ) uuur. Bu dizii. terimi ise içi. + uuur.. Bir ( ) dizisii ik terimi ve içi + oduğu göre, dizii üçücü terimi şğıdkierde hgisidir? A) B) C) D) E) 8. d ve c m k ^ k + h f / ^ + hp k oduğu göre, ( ) dizisi şğıdkierdehgisidir? A) + B) + C) + 7 D) + E) + ) D ) E ) A ) C ) B ) A 7) A 8) B 9

9 ÜNİTE GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ Böüm Dizier dizisii. teri- / ^k+ h k + mii uım. içi / ^k+ h k. + Bigi İk terim topmı o ir dizii. terimii uım S ^ + h S-S. ^ + h S. ^ + h S 7 S S N + d ve ( > içi) ( + ) içimide tımı ir dizide 7 değerii uım. 9. Gee terimeri, TEST Z k, k tek ise ] k [ ], k çift ise \ k k k / ^+ kh o ( ) ve ( ) dizieri veriiyor. Bu göre, (. ) kçtır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 Z ] / ^k + h, / ^modh ] k ] 0. [ +, / ^modh ] ] % k, / 0^modh ] k \ dizisi veriiyor. + 7 değeri kçtır? A) 70 B) 7 C) 7 D) 7 E) 78. Bir ( ) diziside N + içi 8^+ h B ^ h $ ^ + h ve koşuu sğmkt, oduğu göre, 8 kçtır? A) B) C) D) E) 8. + ^ h dizisi sit dizi - t Bu göre, t kçtır? A) B) 7 C) 8 D) 9 E). Gee terimi g + o ( ) dizisi veriiyor. Bu göre, + kçtır? A) B) C) D) E) 7 7. Gee terimi o dizii dördücü terimi kçtır? A) 7 B) C) D) E). Bir dizide terimi topmı.( + ) 7. / ^k + h k g + Bu dizide. terim kçtır? A) B) C) D) E) ^h c m dizisii terimerii kç tesi tmsyıdır? A) B) C) D) E) ve 7. oup & uuur.. ve > içi - + içimide tımı dizide ü değeri kçtır? A) 8 B) 8 C) 8 D) 87 E) İk terimii topmı S ^ + h o ir dizii dokuzucu terimi kçtır? A) B) 0 C) 8 D) E) 0 9) C 0) D ) A ) C ) C ) B ) A ) D 7) A 8) A

10 Bigi + - dizisii egtif omy terim syısıı u- + ım. egtif deği ise 0 + $ 0 + eşitiğii sğy kç te doğ syısı oduğuu umıyız. ^ h^ + h $ 0 + $ içi $ 0 oduğud dizisii egtif terimi yoktur. Yi egtif omy tm syısı sosuz çokukt ( ) c + 8 m dizisii tmsyı o terimerii topmıı u- + ım. ( ) c + 8 m dizisii pyıı pydsı + öeim N + içi 8 + ifdesii tmsyı omsı gerekir. O hde (+) yerie,, ve 8 geeiir. + & 0 N + + & N + + & N +... Kou TEST Dizier ^- h! ^h ve - G oduğu göre, k kçtır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 + ^h c m + dizisii terimeride kç tesi pozitif değidir? A) B) C) D) E) ^h f / kk+ k ^ h p dizisii kçıcı terimi 7 8 k k+ dir? 0 A) B) C) 7 D) 8 E) 9. Gee terimi + ie eirtie ir dizide ( N + ) ik 0 terim topmı kçtır? A) 99 B) 00 C) 0 D) 0 E) 80. Gee terimi o ve ik terimii topmı S o ir dizide S + ifdesii eşiti şğıdkierde hgisidir? A) B) + C) 7. Gee terimi - - D) E) x. + ^ h + o ( ) dizisi mooto rt ise x içi şğıdkierde hgisi doğrudur? A) x B) x C) D) E) x + ÜNİTE GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ Böüm Dizier + 8 & 7 N + our. Souçt dizii.,. ve 7. terimeri omk üzere terimi tmsyı içi içi içi oup uuur.. 8 ^ h + dizisii tmsyı o terimerii e küçüğü kçtır? A) B) C) D) E) 8. x. + ^ h + dizisii mooto z ir dizi omsı içi, x hgi koşuu sğmıdır? A) x > 8 B) x > C) x < D) x < 8 E) x > ) A ) C ) C ) E ) C ) C 7) B 8) D

11 ÜNİTE GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ Böüm Dizier Bigi dizisi içi ve her içi - + oduğu göre, 0 yi uım. + h ^ h N + d ve ( > ) içi + içimide tımı ir dizide ifdesii eşitii uım ( ) ( ) uuur. TEST 9. > omk üzere, ir ( ) dizisi içi ve oduğu göre, ( ) dizisii gee terimi şğıdkierde hgisidir? A). B)..! C)..! D).! E). +.! 8 _ 0. ` şekide tım., $ - ( ) dizisii. terimi kçtır? A)!. B)!. 8 C)!. D)!. E)!.., / 0^modh ) +, / ^modh dizisi veriiyor. + kçtır? A) B) C) 8 D) 0 E). x. y, + ^ h ^ h c m dizieri eşit oduğu göre, x.y kçtır? A) B) 8 8 C) - D) E). k ^h > / ^ h. ^k+ hh k dizisii yirmi eşici terimi kçtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E). + ^ h dizisii sit dizi omsı içi kç + omıdır? A) B) C) 0 D) 9 E) 8. N + ve içi. ve $ - oduğu göre, kçtır? A) B) C) D) E) oduğu göre, 7 kçtır? A) B) 8 C) D) 8 E) 7. ( )+( ) dizisi sit dizi oduğu göre, kçtır? A) B) C) D) E) 8. Gee terimeri, Z- ], / 0 mod ^ h ise [ - ], / mod ise ^ h \ +, / 0^modh ise * +, / ^modh ise 8 o ( ) ve ( ) dizieri içi, + topmı kçtır? 9 A) B) C) D) E) 9) C 0) B ) B ) A ) B ) B ) E ) A 7) C 8) C

12 Bigi + ifdesi içi tımı deği Bu edee ir - dizi deği + dizisii k + + t dizisi k + ^ + h + + ^+ h diziside c + d d c > 0 ise mooto rt dizisii k+ ve + k t dizierii uım. ( k + ) k+ ( k + ) + 8k + k + Kou. Aşğıdkierde hgisi ir ree syı dizisi değidir? A) c B) C) m c + m ^πh + + D) E) 7+ k -. Bir ( ) dizisi içi oduğu göre, 8 kçtır? A) B) 0 C) D) 0 E). - ^ h dizisi + + ^ h k+ k kçtır? TEST Dizier ^ - h^ + h. dizisii ir t dizisi ise. Gee terimi, o ( ) dizisii mooto rt dizi omsı içi, x şğıdki koşurd hgisii sğmıdır? A) x < B) x > C) x < D) x < 0 E) x > +. Aşğıdki dizierde hgisi dizisii t dizisidir? A) B) C) x. + ^ h D) E) ^h c m + ÜNİTE GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ Böüm Dizier k ( k ) ( k ) + A) B) C) D) E) dizisii terimeride kç tesi egtiftir? k k + A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 c m dizisii kçıcı terimi + 7 e eşit oduğuu uım & 7. Gee terimi ( ) o ir dizide, 8 + ^ - h + oduğu göre, ( ) dizisi şğıdkierde hgisidir? A) B) C) D) E) + 8. ^h _ ^- h + i dizisi, şğıd gee terimeri verie dizierde hgisie eşittir? A) si π B) cos π C) t π D) cos π E) si π ) E ) A ) C ) E ) B ) D 7) A 8) D

13 ÜNİTE GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ Böüm Dizier Bigi + diziside d c < 0 c + d ise mooto z ir dizi d c > 0 ise mooto rt ir dizi Z + / 0 mod ] ^ h [ + / ^modh ] / ^modh \ diziside + + topmıı uım. / ^mod h oup. / ^modh oup. + / 0^modh oup ( ) c m + p dizisii mooto z omsı içi p hgi koşuu sğmıdır, uım. ( ) c m + p dizisii mooto z omsı içi; d < c ve.d.c < 0 omı + p 0 p < & p > ve 9. Aşğıdkierde hgisi mooto z ir dizidir? A) B) C) TEST + - D) E) + + ^ - h Bir dizii gee terimi ^+ h $, + k ^ h oduğu göre, kçtır? A) B) C) D) 7 E) 7 7. Gee terimi Z ] +, / 0 ^modh ise ] +, / ^modh ise [ ] / kk ^ + h, / ^modh ise ] k \ o ( ) dizisi içi + + topmı kçtır? A) 0 B) C) 0 D) E) 0. ( ) diziside ve içi. oduğu göre, kçtır? A) 0 B) C) 0.. D) E) 0 dizisii sit ir dizi oimesi içi (, ) ikiisi şğıdkierde hgisi omıdır? 9 9 A), B), C) D) 9,, - E), dizisii ir t dizisi `k oduğu göre, k j kçtır? A) B) C) 0 D) 9 E) 8 dizieri veriiyor. ( ).( ) dizisii gee terimi şğıdkierde hgisidir? A) B) C) D) E) - 7. ^ h ^ + ^k + h. h dizisi sit dizi ^ d ^ h ^ h h - ^h ^+ + + g + -h ve ^ h - Bu göre, (k. ) çrpımı kçtır? A) B) C) D) 7 E) 8 x - ^ h -.p ( ). < 0 p + < 0 & p < omı O hde, < p <. ve + ( ) + dizisi içi 0 / topmıı soucu edir? k A) 0 B) 0 C) D) 0 E) mooto rt ise x ise şğıdkierde hgisi doğrudur? A) x - B) x - C) D) x E) x $- x 9) D 0) A ) A ) C ) C ) B ) E ) B 7) E 8) D

14 + c + d c d + + k dizieri veriiyor. Bigi sit dizi ise ( ) + ( ) sit dizi oduğu göre, k ı değerii uım. + + k + + () () dizisii sit dizi omsı içi ^k + h..0 omı + k k. Kou dizisi sit ir dizi oduğu göre k. kçtır? A) B) C) D) E). ^h + ve ^ h + k dizieri veriiyor. ( ) + ( ) dizisii sit dizi oimesi içi kç omıdır? A) B) C) 0 D) E). ( ) diziside, TEST Dizier + ^ h + k, ve. oduğu göre, kçtır? A) 8 B) C) D) E) ^h c m D) E) ^h d + dizisii ir t dizisi şğıdkierde hgisidir? A) B) C) dizisii ir t dizisi _ k oduğu göre, k i + kçtır? A) 9 B) 0 C) D) E) - + ^ d ^ h h - dizisie ( ) t dizisi şğıdkierde hgisidir? A) B) C) ÜNİTE GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ Böüm Dizier.! ( )!. ( )! D) E) &.!. + ^h k ve + _ i + k & &. ktı omk üzere ( k ) dizisi ( ) dizisii ir t dizisi oduğu göre, c dizisii. k m terimi kçtır? A) B) C) D) E) ^ h (, +, + +,..., , ) dizisii 0. terimi kçtır? A) B) 0 C) D) E) 0 ) B ) E ) A ) A ) E ) C 7) E 8) D

15 ÜNİTE GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ Böüm Dizier Bigi g + c g + m $ ^ + h ^ + h^+ h + 0, ve N, oduğu göre, kçtır? 0 ve. ise içi. 0 içi.. içi..!... içi! uuur.! 9. dizieri veri- ^h c g + m iyor. ( ) + ( ) dizisi şğıdkierde hgisidir? A) B) + C) 0. ( ) diziside,. ^h c+ ve m D) - - E) + c m oduğu göre, u dizii gee terimi şğıdkierde hgisidir? A) + B) + C) + D) + E) ^h c m + dizisii tmsyı o terimi kçıcı terimdir? A) B) C) D) 7 E) 8. Bir ( ) ree syı dizisii ik terimii çrpımı P oduğu göre u dizii. terimi kçtır? 8 8 A) B) C) D) E) 8 9. Gee terimi o dizide TEST + + ^h d ^+ h! orı kçtır? diziside oduğu göre, m kçtır? A) 0 B) C) D) 0 E). Gee terimi g g + o dizii 7. terimi kçtır? A) B) C) D) E) 7 7. Gee terimi o dizide ifdesii değeri kçtır? 8 A) B) C) D) E) 7. Gee terimi o dizide ve her > içi oduğu göre, u dizii. terimi kçtır? A) + 7 B) C) 7 + D) Gee terimi + m + ^h c m * +! + E) / 0 ( mod ) / ^mod h c + m - c - m G o dizii. terimi kçtır? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) 9) E 0) C ) C ) A ) E ) B ) C ) D 7) E 8) D

16 Bigi + ^ h dizisii kç terimii i komşuuğuu dı- + 0 şıd oduğuu uım. + $ +, O hde dizii te terimi i komşuuğu dışıd 0 + dizisii mooto c + d z omsı içi d c < 0 omı Gee terimi,, N + o ( + )( + ) dizii ik 7 terimii topmıı uım. A + B ( + )( + ) + + şekide yzrsk A ve B uuur. dizisii ik terim topmı + + c m c m c m + c m+ c m+ c m c m ^ h $ ^ + h ^ + h #.0 + # # # 0. ( ) dizisi içi / k + k oduğu göre 0 kçtır? A) 0 B) 0 C) 9 D) 0 E) 9. 8 ve > doğ syısı içi.. Kou 9 - o ( ) dizisii 9. terimi kçtır? A) 9 8 B) 9 C) 9 D) 9 E) 9 + ^ h + dizisii terimerii kç tesi tmsyıdır? A) B) C) D) E) k + ^ h + dizisii sit dizi omsıı sğy k syısı kçtır? A) B) C) D) E) ( ) ( ) + ^h d + dizieri veriiyor. TEST Dizier (. ) dizisii. terimi kçtır? ^h c m - dizisii kç terimi egtiftir? A) B) C) D) 7 E) sosuz çokukt 7. Gee terimi Z ] + + / ^mod + h ] + [ / ^modh ] - ] / 0 ^modh \ o ( ) dizisi içi + işemii soucu kçtır? 7 A) B) C) D) E) ^ h + dizisii kç terimi 7 de küçüktür? A) B) C) D) E) 7 9. Gee terimi Z + ], / 0 mod + ^ h [ ^+ h, / ^modh ] ^ + h, / ^modh \ o ( ) dizisii (k ) ( ) t dizisi şğıdkierde hgisidir? - + A) d ^ h B) [.( ) + ] C) ( ) D) _ ^ - h + i ÜNİTE GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ Böüm Dizier + 8 uuur. 9 0 A) B) C) D) 8 E) E) ( + ) ) E ) B ) A ) D ) C ) C 7) E 8) C 9) B 7

17 ÜNİTE GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ Böüm Dizier. + c + d omsı içi c d omı / k k 8 i uım Bigi dizisii sit dizi osu. 8 / k + + g k 8 7 / k + + g + 7 k dizisii kç terimii d küçük oduğuu uım. 0.. TEST - ^ h + dizisii kç terimi dışıddır? komşuuğu A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 + ^h c m! ü 8 + dizisi içi ^ch e o ise c kçtır? A) B) C) D) E). Gee terimi!. ^ h ^ h o ir dizide 0 orı kçtır? 8 A) 80 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0. Bir ( ) dizisi içi +. ve 9 ise 9 orı kçtır? A) B) 0 C) D) 0 E) 9. Bir ( ) diziside 8 ve her > içi oduğu göre şğıdkierde hgisidir? A) B) C) D) E) 8 ^+ h π ^h cosc m 8 dizisii 99. terimi şğıdkierde hgisidir? A) - B) - C) 0 D) E) + ^+ hπ ^h ^- h.si; E dizisii 0. terimi kçtır? A) - B) - C) - D) E) + & ^ h + k oup dizisii 9 terimi d küçüktür.. + ^ h - dizisii ü ε komşuuğu dışıdki terim syısı oduğu göre ε kçtır? A) B) C) D) E) dizisii mooto z omsı içi k syısı hgi koşuu sğmıdır? A) < k < 0 B) < k < 9 C) - k D) - k 9 E) - k 8 0) D ) A ) E ) A ) D ) D ) C 7) A 8) C

18 ARİTMETİK DİZİ GEOMETRİK DİZİ SERİLER ARİTMETİK DİZİ Bir ( ) dizisii rdışık terimeri rsıdki frk hep yı sit syı ise u diziye ritmetik dizi deir. Her Z + ve d R içi ise ( ) ritmetik dizi d syısı ritmetik dizii ortk frkı deir. Aritmetik Dizii Gee Terimii Buumsı Souçr KONU ÖZETI İk terimi, ortk frkı d o ir ritmetik dizii gee terimii ( ) uumsı: + d + d + d + d + ( )d. Bir ritmetik dizide p ici terim p, k ici terim k ise oup + - d p + ^p-h d - k + ^k-h d p- k ^p-kh.d p- k d p - k BÖLÜM. ve gii iki syı rsı ritmetik dizi ouşturck şekide te terim yereştiridiğide ede edie Z terimi ritmetik dizii ortk frkı: ÜNİTE GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ Böüm Aritmetik Dizi Geometrik Dizi Serier, + + ^+ -h d ^+ h d & d + 9

19 ÜNİTE GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ Böüm Aritmetik Dizi Geometrik Dizi Serier Aritmetik Dizii İk Terimii Topmı Ortk frkı d o ir ( ) ritmetik dizisii ik terimii topmıı uumsı: ( ) ritmetik dizisii ik terimii topmı S ie gösteriirse; GEOMETRİK DİZİ Bir ( ) dizisii rdışık iki terimii orı hep yı sit syı ise u diziye geometrik dizi deir. Her Z + ve r R içi r syısı geometrik dizii ortk çrpı deir. S ^+ dh+ ^+ dh+ g + + ^-h $ + d+ + + g + ^- h.+ d $ d + ^ - d 8 + ^ + ^ - h hb ^ + h S ^ + h Bir Geometrik Dizii Gee Terimii Buumsı İk terimi, ortk çrpı r o ( ) geometrik dizisii gee terimii uumsı:.r r.r.r.r gggggggg + r.r.r - -.r - 0

20 Souçr. Bir ( ) geometrik diziside p ici terim p, k ıcı terim k ise oup trf trf orırs. ve gii iki syı rsı te terim yereştirierek ouşturu ( + ) terimi geometrik dizii ortk çrpıı uumsı:. Bir geometrik dizide herhgi ir terim, u terimde eşit uzkıkt uu iki terimi geometrik ortmsı eşittir. p > k omk üzere. Sou ir geometrik dizide şt ve sod eşit uzkıkt uu iki terimi çrpımı yı sit syıy eşittir. ( ) sou eemı ir geometrik dizi osu. Bu durumd p.r p - k.r k - p.r p - r k.r k - p - k p rp - k k,.r+ - + r + p p- k.p+ k.r+ + ^h ^,,, g,-, -,h..-.- g ÜNİTE GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ Böüm Aritmetik Dizi Geometrik Dizi Serier. ( ) (x, y, z) üç eemı dizisii hem ritmetik hem de geometrik dizi omsı içi u dizii terimeri rsıdki iişki: ( ) (x, y, z) dizisii ritmetik dizi omsı içi x z y +

21 ÜNİTE GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ Böüm Aritmetik Dizi Geometrik Dizi Serier geometrik dizi omsı içi y xz omı x+ z xz & x + z xz & ^x+ zh ^ xzh & x+ xz + z xz & x- xz+ z 0 & ^x- zh 0 & x z ve x z z z z y + + z& y z oup xyz Bir Geometrik Dizii İk Terimii Topmı Ortk çrpı r o ( ) geometrik dizisii ik terimii topmı T osu. T g + +.r +.r + g +.r - ^ h _ i _ i. ^ + r+ r+ g + r- h - r T $ - r Bir Geometrik Dizii İk Terimii Çrpımı ( ) ir geometrik dizi ve ortk çrpı r osu..r.r.r ggggg r - oduğud... g..r r r g r - ^ h_ i_ i _ i oup ^ - h p... g..r g + - ^ h ^ h.r O hde ( ) geometrik dizisii ik terimii çrpımı: ^ - h p % k r k - ^ h % _ i ^ h.r k k

22 Bigi, + r, + r, ( ).r dizisii terim syısı: + ^ r + + ir ritmetik dizi ise + ( )d,, c syırı ir ritmetik dizii rdışık üç terimi ise c + Bir dizide Bu dizide > içi + içimide tımı terimii ye ğı ifdesii uım. uuur. _.... `.... & Kou TEST Aritmetik Dizi. ( ) (, 7,,,..., 9) sou ritmetik diziside terim syısı kçtır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9. x + y, x + z, y + z ritmetik dizii rdışık üç terimi ise şğıdkierde hgieri ritmetik dizi ouşturur? A) z, x, y B) x, y, z C) z, y, x D) x, y, z E) x, y, z. ( ) ir ritmetik dizi ve oduğu göre, S 0 kçtır? A) 0 B) C) 8 D) E). ( ) ritmetik dizi ( ) ( ) oduğu göre, u dizii ortk frkı kçtır?. Bir ritmetik dizide oucu terim, yirmici terim ise otuzucu terim edir? A) B) + C). Bir ritmetik dizide D) E) + / k + k oduğu göre, kçtır? A) B) 0 C) D) 0 E) 7. ( ) ir ritmetik dizi oduğu göre, şğıdkierde hgisidir? A) B) + C) + D) E) ÜNİTE GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ Böüm Aritmetik Dizi Geometrik Dizi Serier ( + ) A) B) C) 8 D) E) 8. +, 8, 7 + ir ritmetik dizii ik üç terimi oduğu göre, kçtır? A) 0 B) C) D) E) ) A ) B ) B ) E ) A ) C 7) A 8) A

23 ÜNİTE GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ Böüm Aritmetik Dizi Geometrik Dizi Serier Bigi ir ritmetik dizi ise + ( )d ritmetik dizisii ik terim topmı S ^ + h ve syırı rsı ( < ) te terim yereştirerek ouşturu + terimi ritmetik dizii ortk frkı - d + İk terimi, ortk frkı ve so terimi o ir ritmetik dizii terim syısıı uım. _ r ` + ( ).r + ( ). + & uuur. Dışükey ir dörtgede çır ir ritmetik dizii rdışık dört terimi E küçük çı 0 oduğu göre, e üyüğü kç derecedir, uım. Bir ritmetik dizii ik terim topmı; + S. c m 0 + & 0. c m 0 uuur. TEST 9. Bir ritmetik dizide 8. terim ie. terimi topmı ( + ) oduğu göre, 0. terim şğıdkierde hgisidir? A) B) C) - 8 D) E) 0. Ortk frkı d o ir ritmetik dizide + oduğu göre, ik 8 terimi topmı kç d dir? A) 0 d B) d C) d D) 8 d E) 0 d. İk terimi ortk frkı eşit o ir ritmetik dizide ik terimi ritmetik ortmsı 7 Bu göre, ik 0 terimi ritmetik ortmsı kçtır? A) 0 B) C) D) E). Bir ritmetik dizii ikici terimi, ik terimii topmı Dizii ik terimi kçtır? + 0 A) B) C) D) 8 E) 0. ie rsı u syır ritmetik dizi ouşturck şekide terim yzıdığıd ede edie dizii gee terimi şğıdkierde hgisidir? A) B) C). ( ) ritmetik diziside + 0 ve + 0 oduğu göre, şğıdkierde hgisie ittir? A) B) C) D) 9 E). İk terimi o ir ritmetik dizide ik 8 terim topmı S 8 8 oduğu göre, dizii ortk frkı kçtır? A) B) C) D) E). ie 8 syırı rsıd ritmetik dizi ouşturck şekide terim yereştiriiyor. Ouş ritmetik dizide sekizici terim kçtır? A) B) C) 8 D) 0 E) 7. Gee terimi + o ir ritmetik dizide ik terimi topmı S şğıdkierde hgisidir? 8. A) B) + C) + D) + E) - + x, + x, + 0x, g, -x ir ritmetik dizii sou terimeri Bu göre u terimeri syısı kçtır? D) E) + A) 80 B) C) 0 D) E) 0 9) C 0) E ) B ) A ) A ) B ) A ) C 7) B 8) C

24 Bigi ir ritmetik dizi ise + ( )d ve syırı ( < ) rsı te syı yereştirierek + terimi ir ritmetik dizi ouşturuduğud u dizii ortk frkı - d + ritmetik dizisii ik terimii topmı S ^ + h Bir dizii ik terimii topmı S ise k S k S k Yşrı topmı 8 o krdeşi yşrı ritmetik dizi ouşturmkt E küçük krdeş yşıd oduğu göre, e üyük krdeşi yşıı uım. Bir rtmetik dizii ik terim topmı, S [ + ] krdeş,,,,,, osu. S [ + ] & 8 ( + ) & + & yşıd Kou TEST. ( ) ir ritmetik dizi, / ^ h 0, Aritmetik Dizi oduğu göre, u dizii ortk frkı kç oiir? A) B) C) D) E). ( ) ir ritmetik dizi, 0 ve / ^ h / ^h oduğu göre, u dizii ortk frkı d kçtır? A) B) C) D) 0 E). ie 0 syırı rsı u syır erer ritmetik dizi ock şekide syı yereştiriiyor. Bu yereştirie syırd üçücüsü kç our? A)9 B)0 C) D) E). Bir ritmetik dizide / c m oduğu göre, u dizii ik 9 terimii topmı kçtır?. Bir ritmetik dizide ve 8 oduğu göre, + kçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E). Bir ritmetik dizii ik terimii topmı, S ^ + h Bu dizide dördücü terim kçtır? A) B) C) D) 7 E) 8 7. İk terimi, ik eş terimii topmı o ir ritmetik dizii ortk frkı kçtır? A) B) C) D) E) 8. Bir ritmetik dizide x, x, x oduğu göre, x kçtır? ÜNİTE GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ Böüm Aritmetik Dizi Geometrik Dizi Serier A) 9 B) 9 C) 9 D) 97 E) 98 A) B) C) D) E) ) E ) C ) B ) B ) D ) D 7) B 8) D

25 ÜNİTE GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ Böüm Aritmetik Dizi Geometrik Dizi Serier Bigi dizisii ik terim topmı S ise p S p S p,, c syırı ir ritmetik dizii rdışık üç terimi ise c + ritmetik diziside p. terim p + (p )d q. terim q + (q )d oup p- q d p- q dur. İk terimi, ortk frkı ve so terimi o ir ritmetik dizii terim syısıı uım. ve d ise + ( )d eşitiğide & + ( ). & uuur. So terim ise & & our. Dizii terim syısı tür. Bir ritmetik dizii. terimi 7, 7. terimi tir. Dizii ortk frkıı uım. 7, 7 ise dizii ortk frkı, 7 d our. TEST 9. İk 8 terim topmı ve ik terim topmı 0 o ir ritmetik dizii ik 0 terim topmı kçtır? A) B) C) 80 8 D) E) 7 0. Bir ritmetik dizide k ve p tür. k. ve p. terimer rsıd te terim oduğu göre dizii ortk frkı şğıdkierde hgisidir? A) B) C) D) E). Bir ritmetik dizide 8. terim ve. terim ise. terim kçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E). og 9 x, og x 7, og 8 x pozitif terimi ir ritmetik dizii rdışık üç terimi oduğu göre, og x kçtır? A) B) + C) D) E). Bir ritmetik dizide, ik terim topmı S + oduğu göre, 0. terim kçtır? A) B) C) D) 7 E) 9. ( ) ritmetik diziside ik terimi topmı S Bu göre, S 0 ve S 8 0 oduğu göre S 0 kçtır? A) 00 B) 00 C) 000 D) 90 E) 900. Bir ritmetik dizide, x ve x m Bu göre, dizii ortk frkı kçtır? + - A) B) m C) - - m D) - - m E) - + m. Üçücü terimi 8 ve dokuzucu terimi ie ikici terimi rsıdki frkı o ir ritmetik dizii ik kç terimii topmı 0 dir? A) B) C) D) E) 7 7. Bir ritmetik dizide 0. terim,. terim ( + ) Bu dizii ik terimi ise,. terimi kçtır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 8. (8,,,,,...) terimeri ir ritmetik dizi ouşturduğu göre, u dizii. terimi kçtır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 9) A 0) C ) B ) C ) A ) E ) C ) C 7) D 8) C

26 Bigi ir geometrik dizi ise.r p q. r p q dur. i ik terimii topmı r S $ r İk terimi ve ortk çrpı o ir geometrik dizii. terimii uım., r ise.r &. our uuur. v ve v8 syırı rsı hgi syıyı koyım ki, geometrik dizi meyd gesi? v ve v8 syırı rsı x syısı gediğide geometrik dizi ouyors, x omı. 8 Kou TEST Geometrik Dizi. ( ) geometrik diziside ik terim ve ortk çrp r oduğu göre, dizii dördücü terimi kçtır? A) B) C) D) E). ( ) geometrik dizi ve 8 8 oduğu göre, 0 kçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E). ( ) geometrik dizi,. + ve + oduğu göre, ortk çrp şğıdkierde hgisidir? A) B) C) D) 0 E),,,, g 9 7 dizisii 0. terimi kçtır? A) B) C) D) E). Bir geometrik dizii ik dört terimii topmı ve eşici terim irici terimde fz Bu göre, dizii ik terimi kçtır? A) B) C) D) E). ( ) ir geometrik dizi omk üzere; + ve - 8 oduğu göre, kçtır? A) B) C) D) E) ( ) ir geometrik dizi, oduğu göre r i pozitif değeri kçtır? A) B) C) D) E) 8. Bir geometrik dizii ik sekiz terimii topmı,, ik dört terimii topmı oduğu göre, u dizii ikici terimi kçtır? 7 A) B) C) D) E) 98 ÜNİTE GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ Böüm Aritmetik Dizi Geometrik Dizi Serier ) D ) C ) C ) A ) E ) C 7) C 8) E 7

27 ÜNİTE GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ Böüm Aritmetik Dizi Geometrik Dizi Serier Bigi x, y, z syırı ir geometrik dizii rdışık üç terimi ie y dekemii x, x, x kökeri ir geometrik dizii rdışık üç terimi ise ve oduğud d x uuur. x dekemde yerie yzırk istee değer ede ediir. Bir geometrik dizii ik terimi,. terimi oduğu göre,. terimii uım. r xz x+ x+ cx + d 0 xx x d - x xx x d -, ise ortk çrp Dizii gee terimi;.r ve içi.r uuur... 8 TEST 9.,, c ir ritmetik dizii rdışık üç terimi, +, ve c ise ir geometrik dizii rdışık üç terimi + + c 9 oduğu göre, kçtır? A) B) C) D) E) 0. Gee terimi ( ) o ir geometrik dizide x ve 8 oduğu göre, x şğıdkierde hgisidir? A) x B) x C) x D) x E). Bir geometrik dizii ik üç terimi sırsıy og, x, og Bu dizii ortk çrpı şğıdkierde hgisidir? A) B) C) og D) og 0 E). ( ) geometrik dizi x ve y Bu göre u dizide şğıdkierde hgisie eşittir? y9 A) 0 0 y B) 9 C) 0 x9 x y y D) x E) x. ( ) geometrik diziside, og y x9 ve S S 8 oduğu göre, u dizii ortk çrpı kçtır?. x x + x 8 0 dekemii kökeri ir geometrik dizii rdışık terimeri oduğu göre, syısı kçtır? A) B) C) 0 D) E) 8. Bir geometrik dizii rdışık terimi,,, oduğu göre, (.) çrpımı kçtır? A) B) C) 8 D) 70 E) 7. Pozitif terimi ir geometrik dizii ik tı terimii topmı, ik üç terimii topmıı ktı Dizii ortk çrpı kçtır? A) 0 B) C) D) E) 7. ( ) (.r ) ve ( ) (. ) geometrik dizieri veriiyor. e o geometrik dizisii ortk çrpı oduğu göre, ( ) dizisii ortk çrpı kçtır? A) B) C) D) E) 7 8.,, syırıı heriri x kdr rtırıdığıd ir geometrik dizii rdışık üç terimi ede ediiyor. Bu göre x kçtır? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) 8 9) C 0) A ) E ) A ) B ) E ) E ) B 7) D 8) B

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei

Detaylı

8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden

8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden MC TEST I Seriler ve Diziler www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir2@yahoo.com.tr 8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerde hagisidir? A) 0,8 B) 0,9

Detaylı

a bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade

a bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade ÜSLÜ İFADELER A. Tı bir reel (gerçel syı ve bir pozitif t syı olsu.... te olck şekilde, te ı çrpıı ol deir. ye üslü ifde Kurl. sıfırd frklı bir reel syı olk üzere,. 0 0 0 ifdesi tısızdır.. ( R... 0 7..

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( )

DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( ) . BÖÜM. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {,,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı DETERMINNTR sırlmlrıı düzelemesie permütsyo deir. Örek: {,, 3} tm syılr kümesii ltı frklı permütsyou vrdır: (,, 3), (,,

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

Mtemtik Öğretmeni: Mhmut BAĞMANCI www.zevklimtemtik.com LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI.) Aşğıdkı ifdelerde x i veren ifdeyi yzınız x ) x b) 7 x c) 0 7 d) +x.) 7 7 7 ise x... ise x... ise x... ise x....) Aşğıdki

Detaylı

3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER KONU ÖZETİ

3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER KONU ÖZETİ . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER KONU ÖZETİ A. ÜSLÜ İFADELER 6.,, c R olmk üzere. Üslü İfdeler. +. c. = ( + c) dir. Bir syıı kedisi ile tekrrlı çrpımı o syıı kuvvetii lm y d üssüü lm deir. R ve Z + olmk

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı

Detaylı

Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı

Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi

Detaylı

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR YILLAR 00 003 00 00 006 00 008 009 00 0 3 - - ÖYS ORAN ORANTI ve t. t. t.e zılilir. f Or: E z iri sıfır frklı ı iste iki çokluğu ölümüe or eir. Or irimsizir. Ortı : iki ve h fzl orı eşitliğie ortı eir.

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

MATEMATİK CANAVARI MATEMATİK FORMÜLLERİ. Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme:

MATEMATİK CANAVARI MATEMATİK FORMÜLLERİ. Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme: Ardışık Syılr Toplm Formülleri Ardışık syılrı toplmı: 1 + + 3 +...+ =.(+1) Ardışık çift syılrı toplmı : + 4 + 6 +... + =.(+1) Ardışık tek syılrı toplmı: 1 + 3 + 5 +... + ( 1) =.= Ardışık tm kre syılrı

Detaylı

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları LİMİT İÇ KAPAK Bu kitbı bütü ı hklrı sklıdır. Tüm hklrı, zrlr ve METİN YAYINLARI ittir. Kısme de ols lıtı pılmz. Meti, biçim ve sorulr, ıml şirketi izi olmksızı, elektroik, mekik, fotokopi d herhgi bir

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

= + + = ETKİNLİK: ( n ) ( ) ETKİNLİK:

= + + = ETKİNLİK: ( n ) ( ) ETKİNLİK: ERİLER Cebir kurllrı ile ck olu te yıyı toplybiliriz. Bu krşılık mtemtik de ouz yıd yıı toplmı ile de ık ık krşılşmktyız. Öreği; 3 yııı odlık çılımı; 3 3 3 = 0,333... = + + +... gibi bir ouz toplmdır.

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

YILLAR ÖSS-YGS ) a 0 ve b 0 olmak üzere; 8) Üslü Denklemler: a -1, a 0, a 1

YILLAR ÖSS-YGS ) a 0 ve b 0 olmak üzere; 8) Üslü Denklemler: a -1, a 0, a 1 YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS-YGS Böle: i,( 0 ÜSLÜ İFADELER R ve Z olk üzere te ı çrpıı deir. ii, (b 0 b b... te Not:.... dır. te... 0 ve... 0. 0 te 0 te ÜSLÜ ÇOKLUKLARLA İLGİLİ ÖZELLİKLER

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR

SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - 1-1 - 1 Pozitif tmsyılr,negtif tmsyılr ve 0 ın ererce oluşturduğu kümeye Tmsyılr kümesi denir Z ile gösterilir SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR Temel

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır?

14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır? ÜSLÜ SAYILAR KAZANIM PEKİŞTİRME SORULARI ) üslü syısı şğıdkilerden hngisine eşittir? 6 9 7 ) +++++++ işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi ile ifde edilebilir?. + )... işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

İNTEGRAL 6 RİEMANN TOPLAMI : ALT TOPLAM,ÜST TOPLAM VE RİEMANN ALT TOPLAM ÜST TOPLAM. [a, b] R ARALIĞININ PARÇALANIŞI VE RİEMANN TOPLAMI

İNTEGRAL 6 RİEMANN TOPLAMI : ALT TOPLAM,ÜST TOPLAM VE RİEMANN ALT TOPLAM ÜST TOPLAM. [a, b] R ARALIĞININ PARÇALANIŞI VE RİEMANN TOPLAMI [, ] R ARALIĞININ PARÇALANIŞI VE RİEMANN TOPLAMI f : [, ] R sürekli ir foksio olsu. Bu [,] kplı rlığı = <

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

MATEMATİK.

MATEMATİK. MTEMTİK www.e-ershne.iz. s( \ ) = 6, s( \ ) = 8 tür. kümesinin lt küme syısı ise, kümesinin elemn syısı kçtır?... D. 7 Ynıt:. s( ) =? s( ) = = s( ) = 6 8 s( ) = 6 + + 8 =. Rkmlrı frklı üç smklı üç oğl

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1 IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi

Detaylı

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler

Detaylı

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Deneme -. A) - - + B) - 7 - + C) 5-5 - 5 +. + m ; + me + > H + D) - 5 - + E) 7- - + Sılrın plrı eşit olduğun göre, pdsı en üük oln sı en küçüktür. Bun göre A seçeneğindeki

Detaylı

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir. 7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının

Detaylı

2011 RASYONEL SAYILAR

2011 RASYONEL SAYILAR 011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,

Detaylı

1. ÜNİTE. Sayılar ve Cebir 9.2 DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER

1. ÜNİTE. Sayılar ve Cebir 9.2 DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER . ÜNİTE Sılr ve Cebir 9. DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER Trihte ilk ölçme tekikleri prmk klılığı, el geişliği, krış, k gibi ort bodki bir isı vücududki prç ve mesfelerde ol çıkılrk oluşturulmuştur. Fkt ticret

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

ğ ş ş ğ ö Ğ ş ö Ü ö ğ ğ ö Ş Ü ş ş ğ ö ş şş Ö ş ş Ş Ö Ü ş ş ğ ş ş ş ş ğ ğ ğ ğ ş ö Ğ ş ş ğ ş ö Ğ Ç Ç ğ Ş Ş ş ğ Ş ö ğ ş ö ğ ö ş ğ Ç ğ ğ ğ ğ ö ş ğ Ç ö ş ğ Ş ğ Ş ğ ğ ğ ğ ğ ğ ş ş ö ö Ş Ş ş ö ş ş Ş ş ş ş ö ö

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

MERAKLISINA MATEMATİK

MERAKLISINA MATEMATİK TRİGONOMETRİ : Siüs i b c R si si y si z İsptı : m(ëo).m(ëa) m(ëo).m(ëb) m(ëo).m(ëc) m(ëo) m(ëo) y m(ëo) z b c b c & si & si y & si y R R R R R R si si y b si z c & & & R R R & R.si & b R.siy & c R.siz

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

Bu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz.

Bu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz. 19B. Yak sak Gerçel Dizi Örekleri Bu bölümde birkaç yak sak dizi öre i daha görece iz. Verdi imiz örekleri her biri hem kedi bafl a hem de kulla la yötem aç s da öemlidir. Örek 19B.1. lim 1/ = 1. Ka t:

Detaylı

İkinci Dereceden Denklemler

İkinci Dereceden Denklemler İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen

Detaylı

ABSRACT Master Thesis. KÖTHE-TEOPLITZ DUALS OF DIFFRENCE SEQUENCE SPACES l ( p) Osman DUYAR

ABSRACT Master Thesis. KÖTHE-TEOPLITZ DUALS OF DIFFRENCE SEQUENCE SPACES l ( p) Osman DUYAR ABSRACT Mter Thei KÖTHE-TEOPLITZ DUALS OF DIFFRECE SEQUECE SPACES, c d c O DUYAR Gzioş Uiverity Grdute Schoo of tur Ad Aied Sciece Dertet Of Mthetic Suervior: Ait. Prof. Dr. O ÖZDEMİR I the firt of chter

Detaylı

15. ANTALYA MATEMATĐK OLĐMPĐYATI (2010) SORULARININ ÇÖZÜMLERĐ

15. ANTALYA MATEMATĐK OLĐMPĐYATI (2010) SORULARININ ÇÖZÜMLERĐ . ANTALYA MATEMATĐK OLĐMPĐYATI (00) SORULARININ ÇÖZÜMLERĐ PROBLEM : vrdır? + y y deklemii pozitif tmsyılrd kç (, y ) çözüm ikilisi A) B) 6 C) 4 D) 8 E) Sosuz çoklukt ÇÖZÜM (L. Gökçe): + deklemide pyd eşitleyip

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI Hzırlynlr: B. Demir Öner Sime

Detaylı

MESUT ERCİYES TEMEL KAVRAMLAR YGS-LYS MATEMATİK DERS NOTLARI. deð er ile en küçük deðerin toplamý kaçtýr? 24) c nin alabileceðienbüyük deðer kaçý

MESUT ERCİYES TEMEL KAVRAMLAR YGS-LYS MATEMATİK DERS NOTLARI. deð er ile en küçük deðerin toplamý kaçtýr? 24) c nin alabileceðienbüyük deðer kaçý TEMEL KAVRAMLAR ),! N olmk üzere, ise. i lileeði ) Rkmlrýfrklýiki smklýfrklýdört doðl sýý e üük deðer ile e küçük deðeri toplmýkçtýr? toplmý 0 iseeüük sýefzl kç olilir? ),! N olmk üzere, ise. i lileeði

Detaylı

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin 4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?

Detaylı

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz.

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz. MAT -MATEMATİK (5-5 YAZ DÖNEMİ) ÇALIŞMA SORULARI. Tabaı a büyük ekseli, b küçük ekseli elips ile sıırlaa ve büyük eksee dik her kesiti kare ola cismi 6ab hacmii buluuz. Cevap :. y = ve y = eğrileri ile

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21. Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühedisik Mimrık Fkütesi İşt Mühedisiği Böümü E-Post: oghmettopc@gmicom We: http://mmfogedtr/topc Bigisr Desteki Nümerik Aiz Ders otrı 0 Ahmet TOPÇ A m Üst üçge mtris At

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

3 kesri on ikide üç şeklinde okunur. a kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, a a.k, k 0 ( Kesrin Genişletilmesi )

3 kesri on ikide üç şeklinde okunur. a kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, a a.k, k 0 ( Kesrin Genişletilmesi ) RASYONEL SAYILAR A Rsyonel Syı ve irer tm syı ve 0 olmk üzere, içiminde yzılilen syılr rsyonel syı denir Rsyonel syılr kümesi Q ile gösterilir Q { : ve tm syı ve 0 } dır ifdesinde y py, ye de pyd denir

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

1991 ÖYS. 9. Parasının 7. ünü kardeşine veren Ali nin geriye lirası kalmıştır. Buna göre, Ali nin başlangıçtaki parası kaç liradır?

1991 ÖYS. 9. Parasının 7. ünü kardeşine veren Ali nin geriye lirası kalmıştır. Buna göre, Ali nin başlangıçtaki parası kaç liradır? 99 ÖYS.,8 + (, + ), işleminin sonucu kaçtır? B) 7 D) 86 987 B) D). a, b, c birer pozitif gerçel sayı ve a=b b=c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a

Detaylı

2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ

2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ DERS: MATEMATİK II MAT II () ÜNİTE: BELİRLİ İNTEGRALLER KONU:. ARALIKLARIN PARÇALANMASI. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER. semolü ve temel toplm ormülleri. Limiti temel

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

2013 AKDENĐZ MATEMATĐK OLĐMPĐYATI 1. AŞAMA SINAVININ ÇÖZÜMLERĐ

2013 AKDENĐZ MATEMATĐK OLĐMPĐYATI 1. AŞAMA SINAVININ ÇÖZÜMLERĐ 0 KENĐZ MTEMTĐK OLĐMPĐYTI. ŞM SINVININ ÇÖZÜMLERĐ 8. kdeiz Mtemtik Olimpiytı birici şm srulrıı çözümlerii www.gemi.rg rcılığıyl mtemtikseverleri hizmetie suuyruz. Đyi çlışmlr dileriz L. Gökçe. [ ] ifdesi,

Detaylı

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI:

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: www.testhae.com SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: -RAKAM -SAYI -DOGAL SAYILAR -SAYMA SAYILARI -ÇFT DOGAL SAYILAR -TEK DOGAL SAYILAR -ARDISIK DOGAL SAYILAR -ARDISIK ILK

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

Test 16. 1. Teorem: a R ve a 1 ise 1 1. 4. İddia: 5 = 3 tür. 2. Teorem: x Z ve. Kanıt: Varsayalım ki, 1 olsun. a 1

Test 16. 1. Teorem: a R ve a 1 ise 1 1. 4. İddia: 5 = 3 tür. 2. Teorem: x Z ve. Kanıt: Varsayalım ki, 1 olsun. a 1 Test 6. Teorem: a R ve a ise a dir. Kanıt: Varsayalım ki, olsun. a a olduğundan a 0 dır. Bu durumda, eşitsizliğin yönü değişmeden, a a olur. Demek ki, a a dir. Fakat bu durum a hipotezi ile çelişmektedir.

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br

G E O M E T R İ  ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br G O M T R İ www.kemivizyon.om.tr 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r

Detaylı

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E) 77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR GEOMETRİ KAF01 TEMEL KAVRAMLAR NOKTA: AÇI ÖLÇÜ BİRMLERİ: DERECE: = 360 2π DOĞRU: RADYAN: KOMŞU AÇI: KAPALI DOĞRU PARÇASI: TÜMLER AÇI:

DOĞRUDA AÇILAR GEOMETRİ KAF01 TEMEL KAVRAMLAR NOKTA: AÇI ÖLÇÜ BİRMLERİ: DERECE: = 360 2π DOĞRU: RADYAN: KOMŞU AÇI: KAPALI DOĞRU PARÇASI: TÜMLER AÇI: ĞRU ÇILR GMTRİ 01 TML VRMLR NT: ĞRU: ÇI ÖLÇÜ İRMLRİ: R: RYN: R = 360 2π PLI ĞRU PRÇSI: MŞU ÇI: YRI ÇI ĞRU PRÇSI: TÜMLR ÇI: ÇI ĞRU PRÇSI: ÜTÜNLR ÇI: PLI YRI ĞRU (IŞIN): R ÇI: ÇI YRI ĞRU: İ ÇI: ÇI: GNİŞ

Detaylı

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir. FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle

Detaylı

İ İ İĞİ ü ü üü Ü İ Ö İ İ İ Ğİ ş Ğ ü üü ü ş ş ş ü üü ş ü İ ç ü ç Ğ Ü Ğ ü» Ğ Ğİ İ ü Ü ü Ş ç ç ç ş Ş ç İ ü ü ü Ş ş ü«ü üü ü ü ü ş ç ş Ş ş Ş ü ç ç Ğİ İ Ü ş ç ü Ş ş ç ü ç ş ç Ş Ç ç ş ç ş ş ş Ş ş ş İ ş Ş ş ç

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı