PARABOLİK KALINLIKLI DÖNEN DİSKLERİN ELASTİK DEFORMASYONU: ANALİTİK ÇÖZÜMLER

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "PARABOLİK KALINLIKLI DÖNEN DİSKLERİN ELASTİK DEFORMASYONU: ANALİTİK ÇÖZÜMLER"

Transkript

1 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. J. Fac. Eng. Ach. Gazi Univ. Cilt 18, No, , 003 Vol 18, No, , 003 PARABOLİK KALINLIKLI DÖNEN DİSKLERİN ELASTİK DEFORMASYONU: ANALİTİK ÇÖZÜMLER Tunç APATAY * ve Ahmet N. ERASLAN ** * Makina Mühendisliği Bölümü, Mühendislik-Mimalık Fakültesi, Gazi Ünivesitesi, Maltepe, 06570, Ankaa, ** Mühendislik Bilimlei Bölümü, Mühendislik Fakültesi, Ota Doğu Teknik Ünivesitesi, 06531, Ankaa, ÖZET Bu çalışmada, yüksek hızlada dönen değişken kalınlıklı diskle için iki paameteli, paabolik fomda yeni bi kalınlık fonksiyonu öneilmişti. Bu kalınlık fonksiyonu kullanılaak dönen içi dolu ve içi boş disklein elastik analitik çözümlei hipegeometik fonksiyonla cinsinden elde edilmişti. İçi boş diskle için sebest, adyal bağımlı ve basınçlandıılmış sını koşullaı ayı ayı incelenmişti. Disk kalınlığının geometik paametelein ayalanmasıyla sabit kalınlıklı diske yaklaştığı limit duumunda, elde edilen çözümün sabit kalınlıklı disk çözümüne indigenebildiği matematiksel olaak ispatlanmıştı. Geilme ve ye değiştime dağılımlaı hesaplanmış ve bu dağılımla aynı açısal hızda sabit kalınlıklı disk için bulunan dağılımlala kaşılaştıılmıştı. Aynı koşullada paabolik diskle içeisinde geilme ve ye değiştimelein sabit kalınlıklı diskleden çok daha az olduğu gösteilmişti. Von Mises akma kitei kullanılaak çeşitli paametelein elastik limit açısal hız üzeine etkisi aaştıılmıştı. Hesaplanan limit açısal hızlaın disk ucunun incelmesiyle önemli ölçüde değiştiği saptanmışı. Anahta Kelimele: Dönen diskle; değişken kalınlık; von Mises akma kitei ELASTIC DEFORMATION OF ROTATING PARABOLIC DISCS: ANALYTICAL SOLUTIONS ABSTRACT A new thickness pofile in paabolic fom containing two geometic paametes is poposed fo otating vaiable thickness disks. Using this pofile function analytical solutions ae obtained in tems of hypegeometic functions fo the elastic defomation of otating solid and annula disks. In the case of annula disks, fee, adially constained and pessuized bounday conditions ae teated. It is shown

2 T. Apatay ve A.N. Easlan Paabolik Kalınlıklı Dönen Disklein Elastik Defomasyonu: Analitik... mathematicaly that in the limiting case the vaiable thickness solution educes to the solution of constant thickness disk. The distibutions of stess and displacement ae obtained and compaed to those in the unifom thickness disks at the same angula velocity. It is shown that the stesses in paabolic disks ae lowe in magnitute than those in unifom thickness disks unde the same conditions. Using the von Mises yield citeion the effect of vaious paametes on the elastic limit angula velocities is investigated. The calculated elastic limit angula velocities ae found to be affected significantly by the eduction in the edge thickness of the disk. Keywods: Rotating disks; vaiable thickness, von Mises citeion 1. GİRİŞ Yüksek hızlada dönen disklein mühendislikte biçok uygulaması bulunmaktadı [1-3]. Bu uygulamala içeisinde dişli çakla, otola ve volanla sayılabili. Dönen disklein mühendislikteki önemi nedeniyle bu elemanla içeisinde opeasyon sıasında geilme ve ye değiştimelein teoik ve deneysel analizi bilim dünyasının uzun yılladı ilgisini çekmektedi. Sabit kalınlıklı ve içi dolu dönen disklein ilk doğu elastik-plastik analitik çözümü 1984 yılında Game [4-5] taafından elde edilmişti. Game in bu çözümü düzlem geilme vasayımına dayalıdı ve elastik-plastik defomasyon için linee şekil değiştime pekleşmesi esas alınmıştı. Tesca akma kitei ve ilgili akma kualı kullanılaak tüm defomasyon adımlaının kapalı çözümlei yapılmıştı. Game in bu çalışmasından yola çıkaak daha sona biçok aaştımacı değişken kalınlıklı disklein elastik ve elastik-plastik çözümleini elde etmek için çaba hacamışladı. Güven [6-7] içi dolu dönen diskle için bii eksponensiyel ve bi diğeide kuvvet fonksiyonu tipinde iki değişik kalınlık fonksiyonu öne sümüş ve kalınlıklaı bu fonksiyonlala değişen disklein analitik çözümlei Easlan, Oçan [8] ve Oçan, Easlan [9] taafından elde edilmişti. Konkav kalınlıklı içi dolu dönen disklein kapalı çözümlei Easlan ve Oçan [10] taafından sunulmuştu. Yazala bu çalışmalaında konkav disklein elastik ve elastik-plastik davanışlaının sabit kalınlıklı diskleden tamamen faklı olduğunu göstemişledi. Otasından ijid bi şafta monte edilmiş hipebolik kalınlıklı dönen bi diskin teoik analizi Güven [11] taafından yapılmıştı. Değişken kesitli dönen disklele ilgili kapsamlı bi çalışmada Easlan ve Ageşo [1] taafından geçekleştiilmişti. Aaştımacıla bu çalışmalaında kalınlığı bi kuvvet fonksiyonuyla tanımlanan dönen bi diskin elastik ve plastik limit açısal hızlaına disk kalınlığını belileyen fonksiyonun geometik paameteleinin etkisini aaştımışladı. Bu çalışmada plastik limit açısal hızla için von Mises akma kitei kullanılmış ve bilgisaya çözümlei bulunmuştu. Değişken kalınklıklı diskle ile ilgili son yıllada yapılan tüm aaştımala, bu diskle içeisinde geilme ve ye değiştimelein aynı hızda dönen sabit kalınlıklı disklee 116 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 18, No, 003

3 Paabolik Kalınlıklı Dönen Disklein Elastik Defomasyonu: Analitik... T. Apatay ve A.N. Easlan göe çok daha düşük olduğunu göstemektedi. Böylece, daha az malzeme kullanaak daha dayanıklı diskle tasalamak mümkün olmaktadı. Bu çalışmanın amacı iki paameteli yeni bi kalınlık fonksiyonu önemek ve kalınlığı bu fonksiyonla değişen içi dolu ve içi boş dönen disklein elastik çözümleini elde etmekti. Kalınlık fonksiyonunu h () ile gösteilise, bu fonksiyon k h( ) = h0 1 n (1) b şeklinde ifade edilebili. Buada h 0 diskin mekez = 0 da kalınlığını, n ve k diskin kalınlığını ve şeklini belileyen geometik paametelei ( 0 n < 1, k 0 ), b ise diskin yaıçapını göstemektedi. (1) denklemi boyunca paabolik fomda değişen süekli nonlinee bi kalınlığı ifade etmektedi. Bu fonksiyonla değişik pofille elde etmek mümkündü. n = 0 alındığında sabit kalınlıklı disk elde edili. Ayıca, k = 1 için linee olaak azalan kalınlık, k < 1 değelei için konkav ve k > 1 için ise konveks disk kalınlıklaı tasalanabili. Önek olaak, tipik konkav ve konveks içi dolu disk kalınlık pofillei Şekil 1 de gösteilmektedi. Şekil 1a da veilen pofil n = 0. 4 ve k =. 4, Şekil 1b de ise n = ve k = 0. 7 değelei kullanılaak çizilmişledi. Bu şekillede boyutsuz kalınlık ve sıasıyla h = h / h0 ve = / b tanımlaı kullanılaak hesaplanmışladı. boyutsuz disk kalınlığı ( 0.5 boyutsuz boyutsuz disk kalınlığı 0. ( boyutsuz adyal koodiant Şekil 1. Paabolik disk kalınlık pofillei ( n = 0.4, k =. 4, ( n = 0.4, k = 0. 7 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 18, No,

4 T. Apatay ve A.N. Easlan Paabolik Kalınlıklı Dönen Disklein Elastik Defomasyonu: Analitik.... TEMEL DENKLEMLER Disk kalınlığının yaıçapa oanla küçük olduğu kabulüyle simeti ekseni doğultusundaki geilme bileşeni, σ z, ihmal edileek poblem için düzlem geilme duumu ele alınabili. Diskin dönme eksenine göe simetik olmasından dolayı geilmele θ -yönünden bağımsızdı ve yine simeti nedeniyle τ θ = 0 olu. Ayıca disk ağılığından kaynaklanan geilmele diğeleine oanla küçük olduğundan disk ağılığı ihmal edilebili. Böylece sadece adyal doğultudaki kuvvetlein dengesinden kalınlığı h () fonksiyonuyla değişen ve ω açısal hızıyla (ad/s) dönen disk için denge denklemi; d d ( hσ ) hσθ + hρω = 0 () şeklinde olu [1]. Buada ρ disk malzemesinin kütle yoğunluğu, σ adyal doğultudaki geilme bileşeni, σ teğetsel doğultudaki geilme bileşenidi. θ Pola koodinatladaki şekil değiştime ye değiştime bağıntılaı şu şekildedi: du ε = d (3) u ε θ = (4) Düzlem geilme duumu, eksenel simeti ile pola koodinatlada Hooke Kanunu ise ε 1 E = ( σ ) νσ θ ( σ νσ ) εθ = 1 E θ (5) γ θ = 0 olaak veili. Bu denklemlede, ε ve ε θ sıasıyla adyal ve teğetsel şekil değiştime bileşenleini, u adyal ye değiştimeyi, E elastisite modülünü ve ν ise Poisson oanını ifade etmektedi. (3), (4) ve (5) denklemlei yadımıyla geilme bileşenlei ye değiştimele cinsinden yazıldığında; 118 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 18, No, 003

5 Paabolik Kalınlıklı Dönen Disklein Elastik Defomasyonu: Analitik... T. Apatay ve A.N. Easlan E νu du σ ( ) = + 1 ν d (6) E u du σ θ ( ) = + ν 1 ν d (7) denkliklei elde edili. 3. ELASTİK ÇÖZÜM Radyal ye değiştime u () cinsinden ifade edilen geilmele (6)-(7), h () kalınlık fonksiyonu (1) ile bilikte denge denkleminde () yeleine yazıldığında geekli sadeleştimele yapılaak k d u 1 n + 1 n b d b du d ( 1+ k) 1 n( 1 kν ) ( 1 ν ) b u = k 1 n b 3 ρω E difeansiyel denklemi elde edili. Bu denklemin homojen kısmı değişkeni ve u ( ) = y( z) dönüşümü ile k k z ) (8) k = n( / b yeni d y + k (1 + k) z dy ν 1 z(1 z) + + = 0 y (9) dz k dz k haline geli. Bu denklem özel bi difeansiyel denklem tüü olan hipegeometik difeansiyel denkleminin genel fomudu ve çözümü; / k y( z) = C1F ( α, β, γ, z) + Cz F( α γ + 1, β γ + 1, γ, z) (10) şeklindedi [13]. Buada C i keyfi bi integasyon sabiti ve F( α, β, γ, z) ise hipegeometik fonksiyon olup aşağıdaki şekilde veilmektedi [13]. αβ α( α + 1) β ( β + 1) α ( α + 1)( α + ) β ( β + 1)( β + ) 3 F( α, β, γ, z) = 1+ z + z + z + (11) γ 1! γ ( γ + 1)! γ ( γ + 1)( γ + )3! Bu denklemden göüldüğü gibi F( α, β, γ, z) fonksiyonu aslında bi sonsuz sei olup 1 < z < 1 aalığında çok yavaş yakınsamaktadı. Ancak buada ele alınan poblem fiziksel bi poblem olduğundan (11) seisi he zaman yavaş da olsa yakınsa. (10) denklemindeki hipegeometik fonksiyonun agumanlaı ise, Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 18, No,

6 T. Apatay ve A.N. Easlan Paabolik Kalınlıklı Dönen Disklein Elastik Defomasyonu: Analitik k + 4(1 kν ) α = + (1) k k 1 1 k + 4(1 kν ) β = + + k k (13) γ =1+ k (14) olaak bulunu. (8) difeansiyel denkleminin homojen çözümü y(z) çözümünün u ( ) = y( z) dönüşümünde yeine yazılmasıyla u ( ) = C1P( ) + CQ( ) (15) olaak elde edili. Buada; k P ( ) = F α, β, γ, n (16) b k 1 Q ( ) = F α γ + 1, β γ + 1, γ, n (17) b tanımlamalaı yapılmıştı. Diğe taaftan, (8) denkleminin genel çözümü ise, u ( ) = C1P( ) + CQ( ) + R( ) (18) şeklinde ifade edili. Buada R () özel çözümü göstemektedi ve paametelein değişimi yöntemiyle aşağıdaki şekilde hesaplanı. R ) = P( ) U ( ) + Q( ) U ( ) (19) ( 1 Bu denklemde Q( ξ ) f ( ξ) U1 ( ) = dξ (0) W ( ξ ) a P( ξ ) f ( ξ ) U ( ) = dξ (1) W ( ξ ) a 1 ν f ( ) = ρω () E Yukaıdaki integallein alt limiti a elastik bölgenin başlangıç koodinatı ve integalle içeisindeki W () ise difeensiyel denklemin Wonskianı olup; 10 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 18, No, 003

7 Paabolik Kalınlıklı Dönen Disklein Elastik Defomasyonu: Analitik... T. Apatay ve A.N. Easlan dq dp W ( ) = P Q (3) d d denkliğinden hesaplanı. (18) ile veilen ye değiştime genel çözümü, (6) ve (7) ile veilen geilme denklemleinde yeine yazıldığında adyal ve teğetsel geilme bileşenlei için σ E P dp Q dq R dr ( ) = C1 ν + + C ν + + ν + ν d (4) 1 d d σ E P dp Q dq R dr ( ) = C + ν + C + ν + + ν 1 1 ν d d d (5) eşitliklei elde edili. (16)-(17) eşitlikleiyle tanımlanan P () ve Q () fonksiyonlaının tüevini almak için hipegeometik fonksiyonun tüevinin alınması geekmektedi, bu ise aşağıdaki tüev kualı [13] d αβ dz F( α, β, γ, z( )) = F( α + 1, β + 1, γ + 1, z( )) (6) d γ d kullanılaak elde edili. Yukaıda sunulan elastik çözüm limit duumunda sabit kalınlıklı diskin elastik çözümünü vemektedi. n = 0 değei alınısa (1) denkleminden h ( ) = h0, (16) denkleminden P ( ) =, (17) denkleminden ise Q ( ) = 1/ olaak bulunu. Bu bulunanla yadımıyla (19)-() denklikleinden özel çözüm a = 0 alınaak kolayca (1 ν ) ρω 3 R( ) = (7) 8E olaak belileni. P, Q ve R değelei genel çözüm ifadesinde (18) yeine konulaak elastik çözüm için 3 C (1 ν ) ρω u( ) = C1 + (8) 8E ifadesi elde edili. Bu ise sabit kalıklı diskin bilinen elastik çözümüdü [1,4]. Elastik çözüm 1 C ve C integasyon sabitleinin belilenmesiyle tamamlanı. Bunun için çeşitli sını koşullaı söz konusudu ve bu koşulla içeisinde mühendislikte en yaygın uygulamalaı olanla aşağıda ayı ayı ele alınacaktı. Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 18, No,

8 T. Apatay ve A.N. Easlan Paabolik Kalınlıklı Dönen Disklein Elastik Defomasyonu: Analitik İçi Dolu Disk Teknikde içi dolu bi diskin hiçbi uygulaması olmamasına ağmen böyle bi diskin çözümü teoinin gelişmesi açısından önemlidi. İçi dolu dönen bi diskin simeti ekseninde, yani = 0 da geilmele sonlu olmalıdı. (4) ve (5) denklemleiyle veilen geilme ifadeleinde Q () fonksiyonunun tanımı da gözönüne alındığında integal sabitleinden C sıfı olmalıdı. Diskin sebest ucu geilme bileşeni sıfıdı, yani ( = 0 = b de ise adyal σ. Radyal koodinat ye göe tüevlei φ () şeklinde gösteeek, bu sını koşulu yadımıyla diğe integal sabiti; νr( + br ( C1 = (9) ν P( + bp ( olaak hesaplanı. Ayıca simeti ekseninde ( = 0 ) adyal ve teğetsel geilme bileşenlei (4) ve (5) denklemleinden geekli limitle alınaak hesap edilise, bu eksende geilme bileşenleinin bibiine eşit olduğu ve E σ ( 0) = σθ (0) = C1 (30) 1 ν denkliğiyle elde edilebileceği bulunu. 3.. İçi Boş Diskle Otasında a yaıçapında bi delik bulunan dönen bi disk için çok değişik sını koşullaı mümkün olabili. Bunladan bazılaı aşağıda incelenmektedi Uçlaı Sebest Disk İki taafı sebest bi disk için sını koşullaıσ ( = σ ( = 0 şeklindedi. Bu sını koşullaının (4) ile veilen adyal geilme bileşeni ifadesinde yeine yazılmasıyla integasyon sabitlei; C 1 = [ νq( + aq ( ][ νr( + br ( ] T + L [ νp( + ap ( ][ νr( + br ( ] C = T + L olaak elde edili, buada )[ νq( + aq ( ] + bq ( [ P( + ap ( )] [ νp( + ap ( ] bp ( [ Q( + aq ( )] T = ν P( b ν a (33) L = ν Q( ν a (34) tanımlaı kullanılmıştı. (31) (3) 1 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 18, No, 003

9 Paabolik Kalınlıklı Dönen Disklein Elastik Defomasyonu: Analitik... T. Apatay ve A.N. Easlan 3... Rijid Şafta Sabitlenmiş Disk Otasından ijid bi şafta sabitlenmiş bi disk gözönüne alındığında diskin iç çapında defomasyon olamıyacağı için adyal ye değiştime u ( = 0 olmalıdı. Diskin sebest ucunda ise sını koşulu daha önce olduğu gibi σ ( = 0 şeklindedi. Buna göe integal sabitlei C = Q( K (35) 1 C = P( K (36) olaak belileni. Buada νr( + br ( K = Q( şeklinde tanımlanmıştı. [ νp( + bp ( ] P( [ νq( + bq ( ] (37) Sıkı Geçme ile Şafta Monte Edilmiş Disk Bi şafta otasından sıkı geçme yöntemiyle monte edilmek için ısıtılan disk soğuduğunda iç kısmında p kada bi basınca mauz kalı, böylece diskin iç kısmı için sını koşulu σ ( = p şeklinde yazılabili. Diğe sını koşulu ise σ ( = 0 olmalıdı. Buna göe C 1 ve C a b EQ'( R'( p(1 ) Q'( EQ'( R( p(1 ) Q( ν + ν ν C 1 = / M + E Q( R( b Q( R'( ν + ν ( [ '( R'( p(1 ν ) P'( ] + ν[ EP'( R( p(1 ν ) P( ]) + E[ ν P( R( + bνp( R'( ] a b EP C = olaak belileni, buada '( [ ap'( + νp( ] aq'( [ bp'( + νp( ] ( Q( [ bp'( + νp( ] Q( [ ap'( + νp( ]) bq M = E ν olaak tanımlanmıştı. / M (38) (39) (40) Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 18, No,

10 T. Apatay ve A.N. Easlan Paabolik Kalınlıklı Dönen Disklein Elastik Defomasyonu: Analitik SAYISAL SONUÇLAR VE TARTIŞMA Bu bölümde elde edilen sonuçla aşağıdaki boyutsuz büyüklükle kullanılaak sunulacaktı. Açısal hız (ad cinsinden): Ω = ω b Geilmele: Ye değiştime: σ σ j j = σ 0 u = ue bσ 0 ρ σ 0 Bu tanımlada kullanılan σ 0 sabiti malzemenin akma geilmesinin başlangıcını göstemektedi. Düzlem geilme duumunda deviyatoik geilme tensöü aşağıdaki foma indigeni: σ σ m 0 0 [ S ] ij = 0 σθ σ m 0 (41) 0 0 σ m buada, σ m hidostatik geilme olup, σ m = ( σ + σ θ ) / 3 denkliğinden hesaplanı. Plastik defomasyonun başlamasını belileyen akma geilmesi von Mises akma kiteine göe deviyatoik geilme bileşenlei cinsinden; 3 σ Y = SijSij (4) şeklinde veilmektedi [14]. i ve j indislei üzeinden geekli toplamala yapılısa, von Mises akma kitei = σ σ σ Y σ θ + σ θ (43) şeklinde elde edili [1,14]. (41) denklemi yadımıyla hesaplanan boyutsuz akma geilmesi σ Y = σ Y / σ 0 = 1 olduğu açısal hızda ve adyal konumda akma başla İçi Dolu Disk ν = 0.3 alınaak faklı pofillee sahip bazı diskle için plastik defomasyonun başladığı kitik açısal hızla hesaplanmıştı. Kalınlık pofili Şekil 1a da gösteilen ve geometik paametelei n = 0. 4 ve k =. 4 olan diskin kitik açısal hızı Ω = olaak hesaplanı. Bu açısal hızda elde edilen geilme ve ye değiştime 14 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 18, No, 003

11 Paabolik Kalınlıklı Dönen Disklein Elastik Defomasyonu: Analitik... T. Apatay ve A.N. Easlan dağılımlaı ise Şekil a da gösteilmektedi. Bu şekil [4] nolu efeansda veilen gafiklele kaşılaştııldığında bu diskin defomasyon davanışının sabit kalınlıklı diskin davanışına çok benze olduğu anlaşılı. Geilmele tüm disk içeisinde σ θ σ > 0 eşitsizliğini sağlamaktadı. Böylece, plastik akma geilmelein en büyük olduğu disk mekezinde başlamakta ve buada oluşan plastik bölge atan açısal hızlala diskin sebest ucuna doğu yayılmaktadı. Kalınlık pofili Şekil 1b de gösteilen konkav kalınlıklı diskin geometik paametelei n = 0. 4 ve k = 0. 7 kullanılaak elastik limit açısal hız Ω = olaak belileni. Bu kitik hızda hesaplanan geilme ve ye değiştimele Şekil b de çizilmişti. Bu şekilde göüldüğü gibi, konkav diskin geilme duumu bi önceki diskten faklıdı. Bu diskde geilmele diskin mekeze yakın bölgesinde σ σ θ > 0 ve gei kalan kısmında ise σ θ σ > 0 eşitsizlikleini sağlamaktadıla. Bu duum Easlan ve Oçan [10] taafından ele alınan konkav eksponensiyel diskin davanışını anımsatmaktadı. Plastik defomasyon diskin içeisinde bi konumda başlamakta ve atan açısal hızlada bu plastik bölgenin he iki yönede yayılacağı anlaşılmaktadı. Şekil b de M ile gösteilen akmanın başladığı noktanın ı = olaak hesaplanmıştı. M Göüldüğü gibi bazı n ve k değelei için adyal geilme bileşeni diskin tamamında teğetsel geilme bileşeninden küçük, diğe bazı n ve k değelei için ise diskin mekez bölgesinde teğetsel geilme bileşeninden büyük olmaktadı ve buna göe de diskin plastik defomasyon kaaktei değişmektedi. Şekil a ve b dikkatlice geilme ve ye değiştime 0. u σ σ θ σ y geilme ve ye değiştime 0. M u σ σ θ σ y ( ( Şekil. İçi dolu disklede geilme ve ye değiştimele ( n = 0.4, k =. 4, ( n = 0.4, k = 0. 7 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 18, No,

12 T. Apatay ve A.N. Easlan Paabolik Kalınlıklı Dönen Disklein Elastik Defomasyonu: Analitik... kaşılaştıılısa a diskinde disk simeti ekseninde σ < 0, b de ise σ > 0 olduğu göülü. Diskin mekezinde σ = 0 sağlıyan n ve k değelei bulunaak bu iki faklı davanış aasındaki sını çizilebili. Bu sını eğisi Şekil 3 de veilmektedi. Bu şekilde I bölgesine düşen n ve k değelei kullanılaak elde edilen diskle Şekil b deki disk gibi, II bölgesine düşen geometik paametelele elde edilen diskle ise sabit kalınlıklı disk gibi davanmaktadı. Şekil 4 de ise I bölgesinde bulunan diskle için plastik defomasyonun başladığı M nin n ve k paametelei ile değişimi hesaplanaak çizilmişti. Göüldüğü gibi kullanılan tüm k paametelei n değelei I k değelei Şekil 3. Mekez = 0 da σ ( 0) = 0 değeini veen n - k eğisi II. n paametesi k = Şekil 4. Plastik defomasyonun başladığı M ının n ile değişimi 16 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 18, No, 003

13 Paabolik Kalınlıklı Dönen Disklein Elastik Defomasyonu: Analitik... T. Apatay ve A.N. Easlan için n attıkça, yani diskin ucu inceldikçe plastik defomasyonun başladığı adyal konum mekezden uzaklaşmaktadı. Bu bölümde son olaak, değişken kalınlıklı diskle içeisindeki geilmele sabit kalınlıklı disk geilmelei ile kaşılaştıılacaktı. Bu amaçla önce n = 0 alınaak sabit kalınlıklı disk için elastik limit açısal hız hesaplanmış ve daha sona aynı açısal hızda k = 0. 8 ve değişik n değelei için geilmele bulunmuştu. Tüm bu hesaplamalaın sonuçlaı Şekil 5a ve 5b de sunulmuştu. Bu şekilleden göüldüğü gibi kalınlığı sabit diskde plastik defomasyonun başladığı hızda değişken kalınlıklı diskle elastik davanmakta ve en büyük geilmele sabit kalınlıklı disklede meydana gelmektedi. Ayıca, diskin ucu inceldikçe geilme bileşenlei de küçülmektedi adyal geilme bileşeni n = 0. teğetsel geilme bileşeni n = İçi Boş Diskle Uçlaı Sebest Disk İçi dolu disklede olduğu gibi ν = 0. 3 ve iç yaıçap a = 0. alınaak n = 0.4, k =.4 değelei için, iki ucu sebest içi boş diskde elastik limit açısal hız hesaplanmış ve bu hızda geilme ve ye değiştime dağılımlaı Şekil 6 da veilmişti. Bu şekilde göüldüğü gibi, bu diskde teğetsel geilme bileşeni he yede adyal geilme bileşeninden büyüktü ve plastik defomasyon, teğetsel geilme bileşeninin en büyük değeini aldığı disk iç yüzeyinde başla. Çeşitli k değelei için elastik 0. ( ( Şekil 5. Değişik n değelei için içi dolu disklede ( adyal, ( teğetsel geilmele Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 18, No,

14 T. Apatay ve A.N. Easlan Paabolik Kalınlıklı Dönen Disklein Elastik Defomasyonu: Analitik geilme ve ye değiştime 0. a = 0. σ σ y u σ θ 0. Şekil 6. Uçlaı sebest disklede n = 0.4, k =. 4 için geilme ve ye değiştimele limit açısal hızın n paametesi ile değişimi Şekil 7 de gösteilmektedi. Göüldüğü gibi elastik limit açısal hız ile k paametesi aasında düzgün bi ilişki yoktu, ancak he k değei için n attıkça elastik limit açısal hız da atmaktadı. k paametesine bağlı olmaksızın n = 0 değeine kaşılık gelen hız sabit kalınlıklı diske ait limit hızdı. Sabit kalınlıklı diskin elastik limit açısal hızı tüm değişken kalınlıklı disklein hızlaından çok daha düşüktü. Diğe taaftan, diskin iç yaıçapı attıkça elastik limit açısal hız azalmaktadı elastik limit açısal hız k = 0.98 k =. 4 k = n paametesi Şekil 7. Uçlaı sebest diskde elastik limit açısal hızın n paametesi ile değişimi 18 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 18, No, 003

15 Paabolik Kalınlıklı Dönen Disklein Elastik Defomasyonu: Analitik... T. Apatay ve A.N. Easlan Şekil 8 de değişik iç yaıçapa sahip, linee azalan kalınlıklı k = 1, diskle için hesaplanan limit hızlaın n ile değişimi veilmişti. Göüldüğü gibi aynı n değeindeki diskleden iç yaıçapı küçük olanın elastik limit açısal hızı daha büyüktü. Buadan aynı disk pofiline sahip diskle için kütlesi az olanın limit açısal hızının da küçük olacağı sonucu çıkaılabili. Değişken kalınlıklı içi boş ve uçlaı sebest diskle içeisindeki geilmele k = 0. 8 alınaak ve aynı açısal hız 1.55 elastik limit açısal hız a = 0. a = 0.1 a = n paametesi Şekil 8. Uçlaı sebest diskde iç yaıçapın elastik limit açısal hıza etkisi adyal geilme bileşeni a = 0. n = teğetsel geilme bileşeni a = 0. n = ( ( Şekil 9. Değişik n değelei için uçlaı sebest disklede ( adyal, ( teğetsel geilmele Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 18, No,

16 T. Apatay ve A.N. Easlan Paabolik Kalınlıklı Dönen Disklein Elastik Defomasyonu: Analitik... kullanılaak Şekil 9 da sabit kalınlıklı disk geilmelei ile kaşılaştımalı olaak veilmektedi. Bu gafikleden de anlaşılacağı gibi en büyük geilmele sabit kalınlıklı diskde ( n = 0 ) meydana gelmektedi ve diskin ucu inceldikce geilmele azalmaktadı Rijid Şafta Sabitlenmiş Disk ν = 0.3, a = 0., n = 0. 4 ve k = 0. 8 değelei kullanılaak elastik limit açısal hızda ijid şafta sabitlenmiş değişken kalınlıklı bi disk içeisinde geilme ve ye değiştime pofillei Şekil 10 da veilmişti. 1. geilme ve ye değiştime 0. a = 0. σ y σ σ θ u 0. Şekil 10. Rijid şafta sabitlenmiş disklede n = 0.4, k = 0. 8 değiştimele için geilme ve ye İki ucu sebest diskdeki geilme dağılımının aksine bu disk içinde geilmele σ σ θ < 0 ve σ θ σ < 0 eşitsizlikleini sağlıyan iki ayı bölge oluştumaktadıla. Şekil 10 da akma geilmesini gösteen σ Y dağılımı takip edildiğinde plastik defomasyonun uçlaı sebest diskde olduğu gibi diskin iç yüzeyinde başladığı göülü. Değişik k değelei için elastik limit açısal hızın n paametesi ile değişimi Şekil 11 de veilmektedi. He k paametesi için n attıkça elastik limit açısal hızın attığı göülmektedi. k = 1 değei kullanılaak iç yaıçapla elastik limit açısal hız ilişkisi Şekil 1 de çizilmişti. 130 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 18, No, 003

17 Paabolik Kalınlıklı Dönen Disklein Elastik Defomasyonu: Analitik... T. Apatay ve A.N. Easlan elastik limit açısal hız k = 0.98 k = 0.5 k = n paametesi Şekil 11. Rijid şafta sabitlenmiş diskde elastik limit açısal hızın n paametesi ile değişimi. elastik limit açısal hız a = n paametesi Şekil 1. Rijid şafta sabitlenmiş diskde iç yaıçapın elastik limit açısal hıza etkisi Şekil 13 ise kalınlığı unifom diskle için hesaplanan elastik limit açısal hızda k = ve değişik n değelei kullanılaak elde edilen adyal ve teğetsel geilme dağılımlaının değişimi göülmektedi. En büyük geilmele aynı hız için kalınlığı sabit disklede meydana gelmektedi. Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 18, No,

18 T. Apatay ve A.N. Easlan Paabolik Kalınlıklı Dönen Disklein Elastik Defomasyonu: Analitik adyal geilme bileşeni 0. a = 0. n = teğetsel geilme bileşeni a = 0. n = 0. ( ( Şekil 13. Değişik n değelei için ijid şafta sabitlenmiş disklede ( adyal, ( teğetsel geilmele Sıkı Geçme ile Şafta Monte Edilmiş Disk ν = 0.3, a = 0., iç yaıçapta oluşan basınç değei p = p / σ 0 = 0. 5 ve geometik paametele n = 0.4, k = 0. 8 alınaak elastik limit açısal hızda elde edilen geilme ve ye değiştime dağılımlaı Şekil 14 de veilmişti geilme ve ye değiştime 0. u σ y σ θ -0. a = 0. σ - 0. Şekil 14. Sıkı geçme ile ijid şafta bağlanan disklede n = 0.4, k = 0. 8 ve ye değiştimele için geilme 13 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 18, No, 003

19 Paabolik Kalınlıklı Dönen Disklein Elastik Defomasyonu: Analitik... T. Apatay ve A.N. Easlan Bu geilim dağılımı uçlaı sebest diskledekine benze olmakla beabe buada adyal geilme bileşeni disk aayüzünde kompesif olmaktadı. Plastik defomasyon bu disklede de iç yüzeyden başlamakta ve daha yüksek açısal hızlada diskin içeisine doğu yayılmaktadı. Şekil 15 de elastik limit açısal hızın n paametesi ile değişimi üç değişik k değei için veilmişti. Şekil 16 da ise diskin değişen iç yaıçapının elastik limit açısal hıza etkisi k = 1 için elde edilmişti. elastik limit açısal hız k = 0.98 k =.4 k = n paametesi Şekil 15. Sıkı geçme ile ijid şafta bağlanan diskde elastik limit açısal hızın n paametesi ile değişimi elastik limit açısal hız a = 0.1 a = 0. a = n paametesi Şekil 16. Sıkı geçme ile ijid şafta bağlanan diskde iç yaıçapın elastik limit açısal hıza etkisi Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 18, No,

20 T. Apatay ve A.N. Easlan Paabolik Kalınlıklı Dönen Disklein Elastik Defomasyonu: Analitik... k = için adyal ve teğetsel geilme dağılımlaı değişik n değelei için hesaplanaak sıasıyla Şekil 17a ve 17b de sunulmuştu. Diğe disklede olduğu gibi en büyük geilmele aynı hız için kalınlığı sabit disklede meydana gelmektedi. adyal geilme bileşeni a = 0. n = 0. teğetsel geilme bileşeni a = 0. n = 0. ( ( Şekil 17. Değişik n değelei için sıkı geçme ile ijid şafta bağlanan disklede ( adyal, ( teğetsel geilmele KAYNAKLAR 1. Timoshenko, S.P. and Gooide, J.N., Theoy of Elasticity, 3d Edition, McGaw Hill, New Yok, Rees, D.W.A., The Mechanics of Solids and Stuctues,, McGaw Hill, New Yok, Uğual, A.C. and Fenste, S.K., Advanced Stength and Applied Elasticity, 3d Edition, Pentice Hall Intenational, London, Game, U., Elastic-Plastic Defomation of the Rotating Solid Disk, Ingeniu- Achiv, 54, , Game, U., Stess Distibution in the Rotating Elastic-Plastic Disk, ZAMM, 65, 4, , Güven, U., On the applicability of Tesca s Yield Condition to the Linea Hadening Rotating Solid Disk of Vaiable Thickness, ZAMM, 75, , 1995-a. 7. Güven, U., Tesca s Yield Condition and the Linea Hadening Rotating Solid Disk of Vaiable Thickness, ZAMM, 75, , 1995-b. 8. Easlan, A.N. and Ocan, Y., Elastic-Plastic Defomations of a Rotating Solid Disk of Exponentially Vaying Thickness, Mechanics of Mateials 34, 43-43, Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 18, No, 003

21 Paabolik Kalınlıklı Dönen Disklein Elastik Defomasyonu: Analitik... T. Apatay ve A.N. Easlan 9. Ocan, Y. and Easlan, A.N., Elastic-Plastic Stesses in Linealy Hadening Rotating Solid Disks of Vaiable Thickness, Mechanics Reseach Communications, 9, 69-81, Easlan, A.N. and Ocan, Y., On the Rotating Elastic-Plastic Solid Disks of Vaiable Thickness Having Concave Pofiles, Intenational Jounal of Mechanical Sciences, 44, , Güven, U., Elastic-Plastic Stess Distibution in a Rotating Hypebolic Disk With Rijid Inclusion, Intenational Jounal of Mechanical Sciences, 40, , Easlan, A.N. and Ageso, H., Limit Angula Velocities of Vaiable Thickness Rotating Disks, Intenational Jounal of Solids and Stuctues, 39, , Abamowitz, M. and Stegun A.I. (Eds.), Handbook of Mathematical Functions. US Govenment Pinting Office. Fifth Pinting. Washington, Mendelson, A., Plasticity: Theoy and Application, The Macmillan Company, New Yok, Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 18, No,

ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME ANALİZİ

ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME ANALİZİ Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. J. Fac. Eng. Ach. Gazi Univ. Cilt 8, No 4, 33-44, 003 Vol 8, No 4, 33-44, 003 ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME

Detaylı

FONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ DÖNEN SİLİNDİRLERDE ELASTİK GERİLME ANALİZİ

FONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ DÖNEN SİLİNDİRLERDE ELASTİK GERİLME ANALİZİ XVIII. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 6-30 Ağustos 013, Celal Baya Ünivesitesi, Manisa FONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ DÖNEN SİLİNDİRLERDE ELASTİK GERİLME ANALİZİ Ali Kuşun *, Eme Kaa *, Halil Aykul *, Muzaffe

Detaylı

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014 YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem

Detaylı

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU Linee İmpuls-Momentum Denklemi Haeket halinde bulunan bi cismin hehangi bi andaki doğusal hızı, kütlesi m olsun. Eğe dt zaman aalığında cismin hızı değişiyosa,

Detaylı

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için ÖRNEK mm çapında, mm uzunluğundaki bi kaymalı yatakta, muylu 9 d/dk hızla dönmekte ve kn bi adyal yükle zolanmaktadı. Radyal boşluğu. mm alaak SAE,, ve yağlaı için güç kayıplaını hesaplayınız. Çalışma

Detaylı

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 005 : 11 : 1 : 13-19

Detaylı

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye

Detaylı

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ.Gup: Vize sou önekleindeki son gup (Routh-Huwitz testi) soula dahildi. Bunla PID soulaıyla bilikte de soulabili..) Tansfe fonksiyonu

Detaylı

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540 Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?

Detaylı

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet FİZ11 FİZİK-I Ankaa Üniesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Gubu 3. Bölüm (Doğusal Haeket) Özet.1.14 Aysuhan Ozansoy Haeket Nedi? Mekanik; kuetlei e onlaın cisimle üzeine etkileini inceleyen fizik dalıdı

Detaylı

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek. 3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı

Detaylı

Eğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye

Eğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye Eğisel haekee çok sık kullanılan anımladan bii de yöünge değişkenleini içei. Bunla, haekein he bi anı için ele alınan bii yöüngeye eğe, diğei ona dik iki koodina eksenidi. Eğisel haekein doğal bi anımıdıla

Detaylı

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ BÖLÜM KORUNUM DENKLEMLERİ.-Uzayda sabit konumlu sonlu kontol hacmi.- Debi.3- Haeketi takiben alınmış tüev.4- üeklilik denklemi.5- Momentum denklemi.6- Eneji Denklemi.7- Denklemlein bilançosu Kounum Denklemlei

Detaylı

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İE AÇAK GEÇİREN FİTRE TASARIMI Adnan SAVUN 1 Tugut AAR Aif DOMA 3 1,,3 KOÜ Mühendislik Fakültesi, Elektonik ve abeleşme Müh. Bölümü 41100 Kocaeli 1 e-posta: adnansavun@hotmail.com

Detaylı

Nokta (Skaler) Çarpım

Nokta (Skaler) Çarpım Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda

Detaylı

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı

Detaylı

BTZ Kara Deliği ve Grafen

BTZ Kara Deliği ve Grafen BTZ Kaa Deliği ve Gafen Ankaa YEF Günlei 015 1-14 Şubat 015, ODTÜ Ümit Etem ve B. S. Kandemi BTZ Kaa Deliği Gafen ve Eği Uzay-zamanla Beltami Tompeti ve Diac Hamiltonyeni Eneji Değelei ve Gafen Paametelei

Detaylı

İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI

İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 ARAŞTIRMA İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Gökhan SEVİLGEN Özet: Bu çalışmada, m kütleli paçacığın

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI RADYAL KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME KUVVETİNİN ÖLÇÜLMESİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.

Detaylı

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri Basit Makinele BASİ MAİNELER est in Çözümlei. Şekil üzeindeki bilgilee göe dinamomete değeini göstei. Cevap D di.. Makaa ve palanga sistemleinde kuvvetten kazanç sayısı kada yoldan kayıp vadı. uvvet kazancı

Detaylı

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da

Detaylı

Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kullanılan Temel Matematiksel Fonksiyonlar:

Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kullanılan Temel Matematiksel Fonksiyonlar: Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kllanılan Temel Matematiksel Fonksiyonla: Unit Step fonksiyon, Implse fonksiyon: Unit Step Fonksiyon: Tanim: Unit Step fonksiyon aşağıdaki gibi iki şekilde tanımlanabili

Detaylı

Bölüm 6: Dairesel Hareket

Bölüm 6: Dairesel Hareket Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?

Detaylı

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A.

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A. FİZ12 FİZİK-II Ankaa Ünivesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Gubu 214-215 Baha Yaıyılı Bölüm-III Ankaa A. Ozansoy Bölüm-III: Gauss Kanunu 1. lektik Akısı 2. Gauss Kanunu 3. Gauss Kanununun Uygulamalaı

Detaylı

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS TÜREV KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Tüev... Sağdan Ve Soldan Tüev... Tüev Alma Kuallaı...7 f n () in Tüevi... Tigonometik Fonksionlaın Tüevi... 6 Bileşke Fonksionun Tüevi... Logaitma

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

Boru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler

Boru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler Afyon Kocatepe Üniesitesi Fen Bililei Degisi Afyon Kocatepe Uniesity Jounal of Sciences AKÜ FEBİD () 59 (-9) AKU J. Sci. () 59 (-9) Bou İçeisindeki Bi Akış Pobleine Ait Analitik e Nüeik Çözüle Eine Ceyan,Muhaet

Detaylı

Bölüm 6: Newton un Hareket Yasalarının Uygulamaları:

Bölüm 6: Newton un Hareket Yasalarının Uygulamaları: (Kimya Bölümü A Gubu 17.11.016) Bölüm 6: Newton un Haeket Yasalaının Uygulamalaı: 1. Bazı Sabit Kuetle 1.1. Yeçekimi 1.. Geilme 1.3. Nomal Kuet. Newton un I. Yasasının Uygulamalaı: Dengedeki Paçacıkla

Detaylı

Otomotiv Mühendisliği Bölümü Dinamik Ders Notu

Otomotiv Mühendisliği Bölümü Dinamik Ders Notu 16 Otomotiv Mühendisliği Bölümü Dinamik Des Notu Pof. D. Halit KARABULUT 1.1.16 GİRİŞ Dinamik cisimlein kuvvet altında davanışlaını inceleyen bi bilim dalıdı. Kinematik ve kinetik konulaını kapsamaktadı.

Detaylı

Parçacıkların Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çarpışma

Parçacıkların Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çarpışma Paçacıklaın Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çapışma İki kütle bibii ile kısa süe içeisinde büyük impulsif kuvvetlee yol açacak şekilde temas edese buna çapışma (impact) deni. Çapışma 1. Diekt mekezcil

Detaylı

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b Kadelen Bisküvi şiketinin on şehideki eklam statejisi Radyo-TV ve Gazete eklamı olaak iki şekilde geçekleşmişti. Bu şehiledeki satış, Radyo-TV ve Gazete eklam veilei izleyen tabloda veilmişti. Şehi No

Detaylı

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır?

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır? EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015 Sou-1 Bieysel emeklilik sistemine ilişkin olaak aşağıdakileden hangisi(lei) yanlıştı? I. Bieysel emeklilik sistemindeki biikimle Sosyal Güvenlik Sistemine

Detaylı

ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ

ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ OTEKON 4 7 Otomotiv Teknolojilei Kongesi 6 7 Mayıs 04, BURSA ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ Basi ÇALIŞKAN *, İan KAMAŞ *, Tane KARSLIOĞLU

Detaylı

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals Ç.Ü Fen e Mühendislik Bilimlei Deisi Yıl:0 Cilt:8-3 ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eienfequency Contous of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Cystals Utku ERDİVEN, Fizik Anabilim

Detaylı

5 ÖABT / MTL ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG. 678 ( sin + cos )( sin- cos )( sin+ cos ) lim sin- cos " = lim ( sin+ cos ) = bulunu. ". # # I = sin d = sin sin d sin = u sin d = dv du = sin : cos

Detaylı

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ TMMOB ELEKTİK MÜHENDİSLEİ ODASI ELEKTİK TESİSLEİNDE TOPAKLAMA ÖLÇÜMLEİ VE ÖLÇÜM SONUÇLAININ DEĞELENDİİLMESİ Not : Bu çalışma Elk.Y.Müh. Tane İİZ ve Elk.Elo.Müh. Ali Fuat AYDIN taafından Elektik Mühendislei

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Jounal of Engineeing and Naual Sciences Mühendislik ve Fen Bilimlei Degisi Sigma 5/4 ENERGY DECAY FOR KIRCHHOFF EQUATION Müge MEYVACI Mima Sinan Güzel Sanala Ünivesiesi, Fen-Edebiya Fakülesi, Maemaik Bölümü,Beşikaş-İSTANBUL

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS edinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hai ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi

Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi Uluslaaası Katılımlı 17. Makina Teoisi Sempozyumu, İzmi, 14-17 Hazian 21 Otomatik Depolama Sistemleinde Kullanılan Mekik Kaldıma Mekanizmasının Analizi S.Telli Çetin * A.E.Öcal O.Kopmaz Uludağ Ünivesitesi

Detaylı

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa

Detaylı

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007)

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007) MEKANİK TİTREŞİMLER TİTREŞİM ÖLÇÜMÜ: Titeşim ölçümü oldukça kapsamlı bi koudu ve mekaik, elektik ve elektoik bilgisi içeiklidi. Titeşim ölçümleide titeşim geliği (ye değiştime-displacemet, hız-velocity

Detaylı

Bölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU

Bölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU ölüm 5 Manyetizma Pof. D. ahadı OYACOĞLU Manyetizma Manyetik Alanın Tanımı Akım Taşıyan İletkene Etkiyen Kuvvet Düzgün Manyetik Alandaki Akım İlmeğine etkiyen Tok Yüklü bi Paçacığın Manyetik Alan içeisindeki

Detaylı

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi Uludag.Üniv.Zi.Fak.Deg., 25) 19: 23-36 Sonlu Elemanla Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bi Silindiik Bounun Geilme Analizi Muhaem ZEYTİNOĞLU * ÖZET Taım, anayii ve konut ektöünde kullanılan, ıvı ve gaz iletim

Detaylı

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ Öncelikle çembein tanımını hatılayalım. Neydi çembe? Çembe, düzlemde bi noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktala kümesiydi. O halde çembein analitik incelenmesinde en önemli

Detaylı

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve

Detaylı

FİZK Ders 6. Gauss Kanunu. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü.

FİZK Ders 6. Gauss Kanunu. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü. FİZK 14- Des 6 Gauss Kanunu D. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölümü Kaynakla: -Fizik. Cilt (SWAY) -Fiziğin Temellei.Kitap (HALLIDAY & SNIK) -Ünivesite Fiziği (Cilt ) (SAS ve ZMANSKY) http://fizk14.aovgun.com www.aovgun.com

Detaylı

SIFIR HÜCUM AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKIM HIZININ TESPİTİ. Doç. Dr. M. Adil YÜKSELEN

SIFIR HÜCUM AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKIM HIZININ TESPİTİ. Doç. Dr. M. Adil YÜKSELEN SIFIR HÜCU AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKI HIZININ TESPİTİ Doç. D.. Ail YÜKSELEN Temmuz 997 SIFIR HÜCU AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKI

Detaylı

Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme

Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Gerilme ve Şekil değiştirme bileşenlerinin lineer ilişkileri Hooke Yasası olarak bilinir. Elastisite Modülü (Young Modülü) Tek boyutlu Hooke

Detaylı

BÖLÜM 3 SIKIŞTIRILAMAZ POTANSİYEL AKIM DENKLEMLERİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ

BÖLÜM 3 SIKIŞTIRILAMAZ POTANSİYEL AKIM DENKLEMLERİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ BÖLÜM SIKIŞTIRILAMAZ POTANSİYEL AKIM DENKLEMLERİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ. Poblemin tanımlanması. Geen idantitesine daanan genel çöüm. Çöümün metodolojisi. Temel çöüm - Noktasal kanak.5 Temel çöüm - Noktasal duble.6

Detaylı

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DAİRE EKSENLİ KİRİŞLERİN KARIŞIK SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE DİNAMİK ANALİZİ

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DAİRE EKSENLİ KİRİŞLERİN KARIŞIK SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE DİNAMİK ANALİZİ İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DAİRE EKSENLİ KİRİŞLERİN KARIŞIK SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE DİNAMİK ANALİZİ YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh. Mehmet ÇOBAN Anabilim Dalı : İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ

Detaylı

açılara bölünmüş kutupsal ızgara sisteminde gösteriniz. KOORDİNATLAR Düzlemde seçilen bir O başlangıç noktası ve bir yarı doğrudan oluşan sistemdir.

açılara bölünmüş kutupsal ızgara sisteminde gösteriniz. KOORDİNATLAR Düzlemde seçilen bir O başlangıç noktası ve bir yarı doğrudan oluşan sistemdir. KUTUPSAL KOORDİNATLAR (POLAR Düzlemde seçilen bi O başlangıç noktası ve bi yaı doğudan oluşan sistemdi. açılaa bölünmüş kutupsal ızgaa sisteminde gösteiniz. Not: Kolaylık olması açısından Katezyen Koodinat

Detaylı

ÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir

ÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir ÜNTE: UET E HAREETN BUUŞMASI - ENERJ NU: Evende He Şey Haeketlidi ÖRNE SRUAR E ÇÖZÜMER. x M +x Bi adam önce noktasından noktasına daha sona ise noktasından M (m) 3 3 (m) noktasına geldiğine göe adamın

Detaylı

Çembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri

Çembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri 5 Çebesel Haeket est in Çözülei.. düşey eksen tabla He üç cisi aynı ipe bağlı olduğundan peiyotlaı eşitti. Açısal hız bağıntısı; ~ di. Bağıntısındaki sabit bi değedi. Ayıca cisilein peiyotlaı eşitti. hâlde

Detaylı

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI ÖLÜM İSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI. Açısal hı, otisite e Sikülasyon. otisitenin eğişme Hıı.3 Sikülasyonun eğişme Hıı Kelin Teoemi.4 İotasyonel Akım Hı Potansiyeli.5 ida Üeindeki e Sonsudaki

Detaylı

r r r r

r r r r 997 ÖYS. + 0,00 0,00 = k 0,00 olduğuna göe, k kaçtı? B) C). [(0 ) + ( 0) ] [(9 0) (0 ) ] işleminin sonucu kaçtı? B) C) 9 6. Bi a doğal sayısının ile bölündüğünde bölüm b, kalan ; b sayısı ile bölündüğünde

Detaylı

BURULMA PROBLEMİNİN SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMÜ

BURULMA PROBLEMİNİN SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMÜ BRLMA PROBLEMİNİN SONL FARKLAR YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMÜ İM 6 AKIŞKANLAR DİNAMİĞİNDE SAYISAL YÖNTEMLER Doç D Lale Balas HAZIRLAYAN Bahadı Alavuz GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN İÇİNDEKİLER GİRİŞ

Detaylı

kısıtlanmamış hareket radyal mesafe ve açısal konum cinsinden ölçüldüğünde polar koordinatları kullanmak uygun olur.

kısıtlanmamış hareket radyal mesafe ve açısal konum cinsinden ölçüldüğünde polar koordinatları kullanmak uygun olur. Düzlmd ğisl haktin üçüncü tanımı pola koodinatlada yapılı; buada paçacık sabit bi başlangıç noktasından msaf uzaktadı bu adyal doğu açısıyla ölçülmktdi. Hakt adyal bi msaf açısal bi konum il kısıtlı olduğunda

Detaylı

OPTİMUM RADAR PARAMETRELERİNİN SÜREKLİ GENETİK ALGORİTMA YARDIMIYLA KARIŞTIRMA ORTAMINDA RADAR MENZİLİNİN MAKSİMİZE EDİLMESİ İÇİN BELİRLENMESİ

OPTİMUM RADAR PARAMETRELERİNİN SÜREKLİ GENETİK ALGORİTMA YARDIMIYLA KARIŞTIRMA ORTAMINDA RADAR MENZİLİNİN MAKSİMİZE EDİLMESİ İÇİN BELİRLENMESİ Optimum ada Paameteleinin Süekli Genetik Algoitma Yadımıyla Kaıştıma Otamında ada Menzilinin Maksimize Edilmesi İçin Belilenmesi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLEİ DEGİSİ TEMMUZ 2004 CİLT 1 SAYI 4 (41-46)

Detaylı

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Egün ALKAN Elk.Y.Müh. Buga Otis Asansö Sanayi ve Ticaet A.Ş. Tel:0212 323 44 11 Fax:0212 323 44 66 Balabandee Cad. No:3 34460 İstinye-İstanbul

Detaylı

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri. 3. Verilen düzenekte yük 3 ipe bindiği için kuvvetten kazanç 3 tür. Bu nedenle yoldan kayıp da 3 olacaktır.

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri. 3. Verilen düzenekte yük 3 ipe bindiği için kuvvetten kazanç 3 tür. Bu nedenle yoldan kayıp da 3 olacaktır. 9 Basit Makinele BASİ MAİNEER est in Çözülei.. Veilen düzenekte yük ipe bindiği için kuvvetten kazanç tü. Bu nedenle yoldan kayıp da olacaktı. kasnak ükün 5x kada yükselesi için kasnağa bağlı ipin 5x.

Detaylı

DÝFERANSÝYEL DENKLEMLER ( Genel Tekrar Testi-1) KPSS MATEMATÝK

DÝFERANSÝYEL DENKLEMLER ( Genel Tekrar Testi-1) KPSS MATEMATÝK DÝFERANSÝYEL DENKLEMLER ( Genel Teka Testi-). Aşağıdaki difeansiel denklemlein hangisinin mete - besi (basamağı, sıası) tü?. Aşağıdaki difeansiel denklemlein hangisinin mete - besi (basamağı, sıası) ve

Detaylı

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya

Detaylı

Electronic Letters on Science & Engineering 1(2) (2005) Available online at www.e-lse.org

Electronic Letters on Science & Engineering 1(2) (2005) Available online at www.e-lse.org Electonic Lettes on Science & Engineeing () (5) Available online at www.e-lse.og Vibation On Gas Beaings Davut Edem Şahin a, Nizami Aktük b a Eciyes Univesity, Faculty of Engineeing, Depatment of Mechanical

Detaylı

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖAT İLKÖĞRETİM MATEMATİK u testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya bi

Detaylı

Basit Makineler Çözümlü Sorular

Basit Makineler Çözümlü Sorular Basit Makinele Çözümlü Soula Önek 1: x Çubuk sabit makaa üzeinde x kada haeket ettiilise; makaa kaç tu döne? x = n. n = x/ olu. n = sabit makaanın dönme sayısı = sabit makaanın yaıçapı Önek : x Çubuk x

Detaylı

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HELMHOLTZ DENKLEMİ VE ONBİR KOORDİNAT SİSTEMİNDE ÇÖZÜMÜ OĞUZ BAĞRAN YÜKSEK LİSANS TEZİ

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HELMHOLTZ DENKLEMİ VE ONBİR KOORDİNAT SİSTEMİNDE ÇÖZÜMÜ OĞUZ BAĞRAN YÜKSEK LİSANS TEZİ T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HELMHOLTZ DENKLEMİ VE ONBİR KOORDİNAT SİSTEMİNDE ÇÖZÜMÜ OĞUZ BAĞRAN YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANA BİLİM DALI DANIŞMAN YRD. DOÇ. DR. CENGİZ DANE Edine

Detaylı

ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ

ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ Uludağ Ünivesitesi Mühendislik Mimalık Fakültesi Degisi, Cilt 9, Sayı, 004 ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ M Tahi ALTINBALIK Yılmaz ÇAN

Detaylı

SENKRON RELÜKTANS MAKİNASININ ANALİZİ

SENKRON RELÜKTANS MAKİNASININ ANALİZİ SENKRON REÜKTANS MAKİNASNN ANAİZİ Esoy BEŞER 1 H.Taık DURU 2 Sai ÇAMUR 3 Biol ARİFOĞU 4 Esa KANDEMİR 5 Elektik Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi Koeli Ünivesitesi, Vezioğlu Kampusü, 411, Koeli

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması Evensel kuvvet - haeket eşitliklei ve güneş sistemi uygulaması 1. GİRİŞ Ahmet YALÇIN A-Ge Müdüü ESER Taahhüt ve Sanayi A.Ş. Tuan Güneş Bulvaı Cezayi Caddesi 718. Sokak No: 14 Çankaya, Ankaa E-posta: ayalcin@ese.com

Detaylı

Halat Demetinin Statik Davranışının İncelenmesi

Halat Demetinin Statik Davranışının İncelenmesi Kaaelmas Fen ve Mü. Deg. 6(1):136-143, 016 Kaaelmas Fen ve Müendislik Degisi Degi web sayfası: ttp://fbd.beun.edu.t Aaştıma Makalesi Halat Demetinin Statik Davanışının İncelenmesi Investigation of Static

Detaylı

7. VİSKOZ ( SÜRTÜNMELİ ) AKIŞLAR

7. VİSKOZ ( SÜRTÜNMELİ ) AKIŞLAR Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. III/ 7. İSKOZ ( SÜTÜNMELİ ) AKIŞLA 7.. Giiş Bi akışta iskoite etkisi önemli ise bu akış isko (sütünmeli) akış adını alı. Akışkan iskoitesinden

Detaylı

SIVILAŞMA ETKİLERİNİN YÜKSEK KAYMA MODÜLLÜ ZEMİN ÇİMENTO KARIŞIMI KOLONLARLA AZALTILMASI

SIVILAŞMA ETKİLERİNİN YÜKSEK KAYMA MODÜLLÜ ZEMİN ÇİMENTO KARIŞIMI KOLONLARLA AZALTILMASI Beşinci Ulusal Depem Mühendisliği Konfeansı, 6-30 Mayıs 003, İstanbul Fifth National Confeence on Eathquake Engineeing, 6-30 May 003, Istanbul, Tukey Bildii No: AT-004 IVILAŞMA ETKİLERİNİN YÜKEK KAYMA

Detaylı

3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY

3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY HİDROLİK-PNÖMATİK 3. BÖLÜM 3.1 PİSTON, SİLİNDİR MEKANİZMALARI Hiolik evelee piston-silini ikilisi ile oluşan oğusal haeket aha sona önel, yaı önel, oğusal önel haeket olaak çevilebili. Silinile: a) Tek

Detaylı

Electronic Letters on Science & Engineering 5(2) (2009) Available online at www.e-lse.org

Electronic Letters on Science & Engineering 5(2) (2009) Available online at www.e-lse.org Eleconic Lees on Science & Engineeing 5 9 Available online a www.e-lse.og adial Change Of oos Wih Acive Balancing ings Davu Edem ŞAHİN a*, İbahim UZAY b a Bozok Univesiy, Fen Bilimlei Ensiüsü, 66, Yozga,

Detaylı

Yasemin Öner 1, Selin Özçıra 1, Nur Bekiroğlu 1. Yıldız Teknik Üniversitesi yoner@yildiz.edu.tr, sozcira@yildiz.edu.tr, nbekir@yildiz.edu.tr.

Yasemin Öner 1, Selin Özçıra 1, Nur Bekiroğlu 1. Yıldız Teknik Üniversitesi yoner@yildiz.edu.tr, sozcira@yildiz.edu.tr, nbekir@yildiz.edu.tr. Düşük Güçlü Uygulamala için Konvansiyonel Senkon Geneatöle ile Süekli Mıknatıslı Senkon Geneatölein Kaşılaştıılması Compaison of Conventional Synchonous Geneatos and emanent Magnet Synchonous Geneatos

Detaylı

En Küçük Kareler Ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri İle Deformasyon Analizi

En Küçük Kareler Ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri İle Deformasyon Analizi En Küçük Kaele Ve oplam En Küçük Kaele Yöntemlei İle Defomasyon nalizi Mustafa CR,evfik YN, Ohan KYILMZ Özet u çalışmada, oplam En Küçük Kaele (EKK) yönteminin defomasyon analizinde uygulanması, elde edilen

Detaylı

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum 6 Döneek Ötelee Haeketi e Açısal Moentu Test 'in Çözülei.. R L P N yatay M Çebe üzeindeki bi noktanın yee göe hızı, o noktanın ekeze göe çizgisel hızı ile çebein ötelee hızının ektöel toplaına eşitti.

Detaylı

KIRILMA MEKANİĞİ UYGULAMALARI

KIRILMA MEKANİĞİ UYGULAMALARI IRILMA MEANİĞİ ÖRNE IRILMA MEANİĞİ UYGULAMALARI alınlığı 3 cm, genişliği 30cm olan uzun bi plaka va, Muayene tekniği esası kullanılaak 8,5 mm uzunluğunda ilk kena çatlağının va olduğu faz edilmişti.,8

Detaylı

Kafes Sistemler Genel Bilgiler

Kafes Sistemler Genel Bilgiler 2.1.4. Kafes Sistemle 2.1.4.1. Genel Bilgile Taşıyıcı sistemlein açıklıklaı büyüyünce dl gövdeli sistemle kendi ağılıklaının atması sebebiyle eknmik lmamaya başla ve yeleini kafes sistemlee bıakıla. -

Detaylı

GEMİ YAPILARININ HİDROELASTİK DAVRANIŞLARININ DÖVÜNME ETKİSİ ALTINDA İNCELENMESİ. DOKTORA TEZİ İsmail BAŞARAN

GEMİ YAPILARININ HİDROELASTİK DAVRANIŞLARININ DÖVÜNME ETKİSİ ALTINDA İNCELENMESİ. DOKTORA TEZİ İsmail BAŞARAN İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GEMİ YAPILARININ HİDROELASTİK DAVRANIŞLARININ DÖVÜNME ETKİSİ ALTINDA İNCELENMESİ DOKTORA TEZİ İsmail BAŞARAN Anabilim Dalı : Gemi ve Deniz Teknoloji

Detaylı

B.Şahin 1. 6 th International Advanced Technologies Symposium (IATS 11), May 2011, Elazığ, Turkey

B.Şahin 1. 6 th International Advanced Technologies Symposium (IATS 11), May 2011, Elazığ, Turkey 6 th Intenational Advanced Technologies Symposium (IATS 11), 16-18 May 11, Elazığ, Tukey Kapalı Kae Otamlada Peiyodik Olaak Değişen Sıcaklığa Sahip Duvaa Konulan Engelin Doğal Taşınım ile Isı Tansfei Üzeine

Detaylı

3.Statik Elektrik Alanlar

3.Statik Elektrik Alanlar F k k 4 Q Q R (N) Q, Q : (C) Elektmanyetik Alanla Culmb Yasası ve Elektik Alan Şiddeti Culmb Yasası : 785 de Chales Culmb taafından fmüle edilmiş deneysel bi yasadı. Bi nktasal yükün diğe bi nktasal yük

Detaylı

VİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p

VİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p VİDALA VE CIVAALA d : Miniu, inö yada diş dibi çapı (=oot) d : Otalaa, noinal çap yada böğü çapı (=ean) d : Maksiu, ajö çap, diş üstü çapı λ : Helis açısı p : Adı (p=pitch) l (hatve): Civatanın bi ta dönüşüne

Detaylı

KLASİK MEKANİK-1 BÖLÜM-1 KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ 1)UZAY VE ZAMAN:

KLASİK MEKANİK-1 BÖLÜM-1 KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ 1)UZAY VE ZAMAN: KLASİK MEKANİK- BÖLÜM- KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ )UZAY VE ZAMAN: Uzay ve zaman fiziğin en temel vasayımlaı ile ilgili kavamladandı. Uzay ve zamanın süekli olduğunu vasaymak, ancak uzunluk ve zamanın bi standadının

Detaylı

YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ

YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ Sevgi GÜRLER YÜKSEK LİSANS TEZİ FİZİK ANABİLİM DALI Tez Yöneticisi: Yd. Doç. D. Fiket İŞIK EDİRNE-0

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Jounal of Engineeing and Natual Sciences Mühendislik ve Fen Bilimlei Degisi Sigma 6 47-66, 8 Aaştıma Makalesi / eseach Aticle DESIGN OF GOUNDING GID WITH AND WITHOUT GOUNDING OD IN TWO-LAYE SOIL MODEL

Detaylı

BÖLÜM 3. AKIŞKAN HAREKETĐNĐ YÖNETEN GENEL DENKLEMLER ve AKIM TĐPLERĐ

BÖLÜM 3. AKIŞKAN HAREKETĐNĐ YÖNETEN GENEL DENKLEMLER ve AKIM TĐPLERĐ BÖLÜM 3 AKIŞKAN HAREKETĐNĐ YÖNETEN GENEL DENKLEMLER ve AKIM TĐPLERĐ 3.. Bazı önemli kavamla 3.. Uzayda sabit konumlu sonlu kontol hacmi 3.. Debi 3..3 Haeketi takiben alınmış tüev 3.. Genel denklemlein

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2. AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde

Detaylı

YTÜ İNŞAAT FAKÜLTESİ. Harita Mühendisliği Bölümü FİZİKSEL JEODEZİ. Doç. Dr. Cüneyt AYDIN

YTÜ İNŞAAT FAKÜLTESİ. Harita Mühendisliği Bölümü FİZİKSEL JEODEZİ. Doç. Dr. Cüneyt AYDIN YTÜ İNŞAAT FAKÜLTESİ Haita Mühendisliği Bölümü FİZİKSEL JEODEZİ Doç. D. Cüneyt AYDIN İstanbul, 014 İÇİNDEKİLER Sayfa 1. ÇEKİM KUVVETİ, ÇEKİM İVMESİ ve POTANSİYEL KAVRAMLARI.... 1 1.1 Çekim Kuvveti ve Çekim

Detaylı

Kimyasal Reaksiyon Mühendisliği. Hız Kanunları

Kimyasal Reaksiyon Mühendisliği. Hız Kanunları Kimyasal Reasiyon Mühendisliği Hız Kanunlaı 1 Tanımla Homojen Reasiyon Te fazlıdı. Heteojen Reasiyon Ço fazlıdı, easiyon genel olaa fazla aasındai aaesitlede meydana geli. Tesinmez (Te yönlü) Reasiyon

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI .. SAU Fen Bilimlei Enstitüsü Degisi 6.Cilt, 1.Saı (Mat 2002) Pozison Kontolüne Yönelik DC Moto Ugulaması A.İ.Doğman, A.F.Boz POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI 'oj Ali lhsan DOGMAN, Ali Fuat

Detaylı

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi Katı Cismin Uç outlu Haeketi KĐNEMĐK 7/2 Öteleme : a a a ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ / / /, 7/3 Sabit Eksen Etafında Dönme : Hız : wx bwe bwe wx be he x we wx bwe e d b be d be he b h O n n n ɺ ɺ θ θ θ θ θ ( 0 Đme : d d

Detaylı

KANAT PROFİLİ ETRAFINDAKİ SIKIŞTIRILAMAZ AKIŞ

KANAT PROFİLİ ETRAFINDAKİ SIKIŞTIRILAMAZ AKIŞ KANAT PROFİLİ ETRAFINDAKİ SIKIŞTIRILAMAZ AKIŞ Uçağı havada tutan kanadın oluşturduğu taşıma kuvvetidir. Taşıma kuvvetinin hesaplanması, hangi parametrelere bağlı olarak değiştiğinin belirlenmesi önemlidir.

Detaylı

PARÇACIK SÜRÜ OPTİMİZASYONU İLE BULANIK-NÖRAL KONTROLÖR EĞİTİMİ VE BENZETİM ÖRNEKLERİ

PARÇACIK SÜRÜ OPTİMİZASYONU İLE BULANIK-NÖRAL KONTROLÖR EĞİTİMİ VE BENZETİM ÖRNEKLERİ PARÇACIK SÜRÜ OPTİMİZASYONU İLE BULANIK-NÖRAL KONTROLÖR EĞİTİMİ VE BENZETİM ÖRNEKLERİ Cihan KARAKUZU Elektonik ve Habeleşme Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi Kocaeli Ünivesitesi, 4040, İzmit, Kocaeli

Detaylı

Kütle Çekimi ve Kepler Kanunları. Test 1 in Çözümleri

Kütle Çekimi ve Kepler Kanunları. Test 1 in Çözümleri 7 Kütle Çekii e Keple Kanunlaı est in Çözülei. Uydu Dünya nın ekezinden kada uzaklıktaki yöüngesinde peiyodu ile dolanıken iki kütle aasındaki çeki kueti, ekezcil kuet göei göü. F çeki F ekezcil G Bağıntıya

Detaylı

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler ifthmechanics OF MAERIALS 009 he MGraw-Hill Companies, In. All rights reserved. - Burulma (orsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler ifthmechanics OF MAERIALS ( τ ) df da Uygulanan

Detaylı

Elastisite Teorisi Polinomlar ile Çözüm Örnek 2

Elastisite Teorisi Polinomlar ile Çözüm Örnek 2 Elastisite Teorisi Polinomlar ile Çözüm Örnek 2 Böylece aşağıdaki gerilme ifadelerine ulaşılır: Bu problem için yer değiştirme denklemleri aşağıdaki şekilde türetilir: Elastisite Teorisi Polinomlar ile

Detaylı