DO U ÜN VERS TES 9.Liseleraras Matematik Yar³mas Sorular. (n + 1) n n n + 1 = n(n + 1)

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DO U ÜN VERS TES 9.Liseleraras Matematik Yar³mas Sorular. (n + 1) n n n + 1 = n(n + 1)"

Transkript

1 DO U ÜN VERS TES 9.Liseleraras Matematik Yar³mas Sorular 1 1) a n = (n + 1) n + n n + 1 olmak üzere, a 1 + a + a a 99 toplamn bulunuz. 9 evap: 10 a n = (n + 1) n n n + 1 n(n + 1) n (n + 1) oldu unu göz önüne alrsak; (n + 1) n n n + 1 = n(n + 1) = 1 1 n n + 1 elde ederiz. a 1 + a + a a 99 = = 9 10 ) ln(tan 1 o ) + ln(tan o ) ln(tan 89 o ) toplam kaçtr? evap: 0 0 < x < 90 için, ln(tan(90 o 1 x)) = ln( ) = ln(tan x). u durumda ilk ve tan x son ikili toplamlar, yani ln(tan 1 o ) + ln(tan 89 o ) = 0,, ln(tan o ) + ln(tan 6 o ) = 0, ele alnarak ve ln(tan 5 o ) = 0 oldu undan sonuç 0 bulunur. 3) log x log 1 x 3 > e³itsizli inin çözüm kümesini bulunuz. evap: [, ) 1 log 1 x 3 = 3 log 1 x = 3 log x oldu undan log x 1 3 log x > 0 log x 1 0 1

2 e³itsizliklerini elde ederiz. t = log x 1 dersek yukardaki sistemi t 3 t + 1 > 0 t 0 ³eklinde yazabiliriz. u sistemin çözümü 0 t < 1 ³eklinde olur. uradan, 0 log x 1 < 1 ve x < elde ederiz. O halde çözüm kümesi, x [, ) olur. ve ) ir üçgeninin a ve b kenarlarna kar³lk gelen yükseklikler h a ve h b olsun. h a a h b b ise Â,, Ĉ açlarnn ölçüleri kaç derecedir? evap: (5 o, 5 o ve 90 o ) E a h a a = h b h b D b b = h a Yukardaki ³ekilden h a = b sin Ĉ ve h b = a sin Ĉ oldu u açktr. uradan h ah b = ab sin Ĉ, verilen e³itsizliklerden ab h a h b = ab sin Ĉ, yani sin Ĉ = 1 sonucunu elde ederiz. uradan m(ĉ) = 90o, h a = b, h b = a oldu u ve a h a = b ve b h b = a olaca ndan a = b sonucu bulunur. Öyleyse, üçgen ikizkenar dik üçgendir ve açlar 5 o, 5 o ve 90 o 'dir. 5) r gerçel says 3 1 r + 3 = 3 e³itli ini sa lyorsa r ifadesinin de eri kaçtr? r r3 evap: 5778 urada her x, y, z gerçel says için x 3 + y 3 + z 3 3xyz = (x + y + z)(x + y + z xy xz yz) oldu undan, x + y + z = 0 için elde etti imiz e³itli ini kullanalm. x 3 + y 3 + z 3 = 3xyz 3 r r 3 = 0 oldu undan r + 1 r 7 = 3 3 r 1 3 r ( 3) = 9

3 e³itli ini elde ederiz. Dolaysyla r = 0'dr. Yine buradan r r r = 3 r 1 ( 18) = 5 r ve bu denklemden de r r 3 = = 5778 sonucunu elde ederiz. 6) x x > x ko³ulunu sa layan gerçel saylar bulun. evap: (, ] (0, + ) Öncelikle x oldu unu göz önüne alrsak buradan x veya x > 0 x oldu u çkar. x ve 0 < x < için x < 0 oldu undan soruda verilen e³itsizli in sa land açktr. Dolaysyla bakmamz gereken x durumudur. x için x 3 +8 x > x x 3 +8 x > (x ) x > x(x x + ) x x + > 0 elde edilir ve son e³itsizlik her x için do rudur. Dolaysyla sorudaki e³itsizli i sa layan de erler kümesi (, ] (0, + ) olur. 7) ir üçgeninde = ve Ĉ açsnn iç açortay do ru parçasn D noktasnda kesmektedir. = D + D oldu una göre m( ) kaç derecedir? evap: 100 o 3

4 α E D α α α α α E = D olsun. u durumda, E = D olur. [D] açortay oldu undan, yazlabilir. uradan = D D D = D = E dir. ve ED üçgenlerinin bir açs ortak oldu undan ve yukardaki ba ntdan, bu üçgenler benzerdir. m(â) = m(âde) oldu undan, m(âde) = α olur. öylece, 9α = 180 o ve α = 0 o olarak bulunur. O halde, m( ) = 180 o α = 100 o olur. 8) ir srada 9 koltuk bulunmaktadr. 5 ki³i bu sraya rasgele oturdu unda, yan yana en fazla 1 bo³ koltuk kalma olasl nedir? evap: 5 ir sraya 5 ki³i oturduktan sonra bunlarn belirleyece i 6 aral a tane bo³ koltu u, bir aral a en fazla bir koltuk gelecek ³ekilde istenen olaslk (6 ) ( 9 5) = 5 olur. ( ) 6 yolla yerle³tirebiliriz. Dolaysyla 9) Düzgün be³genin alannn, kö³eleri bu be³genin kö³egenlerinin kesi³im noktalar olan be³genin alanna olan oran kaçtr? evap: (3 + 5) = = ( 3 + ) 5

5 E E 1 1 D D Simetriye göre 1 = E 1 = EE 1 ve //ED elde edilir. uradan, m(â 1 E) = m(â 1 ED) = m(ĉe) = m(ê 1 ) ve E 1 üçgeninin i- kizkenar üçgen oldu unu görüyoruz. a = E ve x = 1 E 1 olsun. 1 E 1 ve 1 E 1 üçgenlerinin benzerli inden = 1E a x 1 E 1 1, yani = a e³itli ini, buradan da x a x ( a ) ( a x 3ax + a = 0, yani = 0 denklemini elde ederiz. x x) a x > 1 oldu undan a denklemin tek kökü olarak x = bulunur. stenen oran a x = (3 + 5) dir. 10) a + b = 8 ab + c + d = 3 ad + bc = 8 cd = 1 denklem sisteminin gerçel saylarda kaç tane (a, b, c, d) çözümü vardr? evap: x + ax + c ve x + bx + d polinomlarnn çarpm bulunur. Di er taraftan P (x) = (x + ax + c)(x + bx + d) = x + (a + b)x 3 + (ab + c + d)x + (ad + bc)x + cd = x + 8x 3 + 3x + 8x + 1 P (x) = (x + 1)(x + ) (x + 3) dir ve ikinci dereceden iki polinomun çarpm olarak iki ³ekilde yazlabilir: 5

6 ya da P (x) = (x + x + 3)(x + x + ) P (x) = (x + 3x + )(x + 5x + 6) Dolaysyla istenen (a, b, c, d) çözümleri (,, 3, ), (,,, 3), (3, 5,, 6), (5, 3, 6, ) dir, yani tane çözüm vardr. 11) irim karenin her kenarnn üzerinde bir nokta seçip dörtgen olu³turalm. u ³ekilde olu³turaca mz dörtgenin çevresi minimum kaç olur? evap: d a a d c b c b b c c b a d d a Yansma yöntemiyle dörtgeni ³ekildeki gibi açalm. Dörtgenin çevresi a + b + c + d olur ve a + b + c + d = ko³ulunu sa lar. Dörtgenin çevresinin minimum de erine dörtgenin kö³elerini birim karenin kenarlarnn orta noktalar olarak alrsak ula³lr. Dolaysyla cevap dir ) n ve m do al saylar ve a(n) = n olsun. E er a(n), a(n), m saylar bir dik üçgenin kenar uzunluklarn olu³turuyorsa n ve m kaçtr? evap: n = 6 ve m = 5 a (n) + a (n) = m dir. uradan n = m 3 n = m 6 = m 36 = (m 36)(m + 36) 6

7 Sonuç olarak m ± 36 tamsaylar 3'ün kuvvetleridir ve (m + 36) (m 36) = 7 = 8 9 oldu undan m 36 = 9 ve dolaysyla m + 36 = 81 bulunur. Yani, m = 5 ve 3 n = 9 81 = 3 3 'den n = 6 çkar. 13) 1 0 f(x)(x f(x))dx = 1 1 olacak ³ekilde bütün f : [0, 1] R sürekli fonksiyonlarn bulunuz. evap: f(x) = x Verilen ba nt veya 1 0 (xf(x) f (x))dx = (f(x) x ) dx = 0 0 x dx ³eklinde yazlabilir. (f(x) x ) 0 oldu undan f(x) = x bulunur. 1) f fonksiyonu her x 0 1 ( ) 1 için x f( x) + f = x ko³ulunu sa lyorsa f( ) de eri x kaçtr? evap: + 1 e³itli inde x yerine 1 x 1 x f( x) + f( 1 x ) = x 1 yazar ve çkan denklemi x f( 1 x ) f( x) = x x e³itli ini buluruz. unu da ilk denklemle toplarsak ile çarparsak x f( x) = x 1 x e³itli ini elde ederiz. x yerine koyarsak f( ) = + 1 olur. 7

8 15) P Q D bir kare, DP//Q ve DP = P Q = Q ise m(âdp ) nin alabilece i en küçük de eri bulunuz. D evap: 15 o D karesini, D kö³esi orijinde ve bir kenarnn uzunlu u olacak ³ekilde koordinat düzlemine yerle³tirelim. (0, ) (, ) b a P Q a b D(0, 0) (0, ) P noktasnn koordinatlar (a, b) olsun. O halde Q noktasnn koordinatlar ( a, b) olur. P D = P Q oldu undan a +b = ( a) +( b) yazlr. uradan, (a 3 ) +(b 3 ) = 8 9 olur. u ise, merkezi O( 3, 3 ) yarçap olan bir çember denklemidir. 3 8

9 θ P 90 o O 5 o θ D En küçük θ açs DP çembere te et iken olu³ur. O( 3, ) oldu undan OD do rusunun 3 x ekseni ile yapt aç 5 o dir.dolaysyla m( P DO) = 5 o θ ve OD = olur. 3 sin(5 o θ) = 3 = 1 oldu undan θ = 15o bulunur. 3 16) Terimleri toplam 3 11 olan en uzun ard³k pozitif tam saylar dizisinin kaç terimi vardr? evap: 86 Dizinin ilk terimi a, terim says da n ile gösterilirse, a + (a + 1) (a + n 1) = na + n(n 1) yani n(a + n 1) = 3 11 olmas gerekir. a 1 oldu undan, = = n(a + n 1) n e³itsizli inden n elde edilir saysnn, i a³mayan en büyük böleni 3 5 tir. O halde terim says n = 3 5 = 86 dir. 17) cos π 7 + cos π 7 + cos 6π 7 toplamnn sonucu kaçtr? evap: 1 fadenin sonucu S ve z = cos π 7 + i sin π 7 açktr. Soruda verilen denklemi z cinsinden yeniden düzenlersek olsun. Dolaysyla z7 = 1 oldu u 9

10 S = 1 ( z + 1 ) + 1 (z + 1z ) + 1 (z 3 + 1z ) z 3 ifadesini elde ederiz. u ifadeyi z 3 ile çarparsak S z 3 = z + z + z 5 + z + z = z 6 + z 5 + z + z + z + 1 ve sonra e³itli in her iki tarafna z 3 eklersek z 3 (S + 1) = z 6 + z 5 + z + z 3 + z + z + 1 = z7 1 z 1 = 0 olur. z 3 0 olaca ndan S = 1 olur. 18) a ve b pozitif gerçel saylar olmak üzere x a + x b + x + a + x + b = m(a + b) denkleminin en az bir x gerçel çözümü olmasn sa layan en küçük m tamsays kaçtr? evap: Denklemin bir reel çözümü x olsun. + e³itsizli inden m(a + b) = x a + x b + x + a + x + b (x + a) (x b) + (x + b) (x a) = (a + b) olur. a + b > 0 oldu undan m elde edilir. urada m = için x = 0 a³ikar bir çözümdür. 19), ve adalar ³ekilde görüldü ü gibi köprülerle ba lanm³tr. adasndan ba³layarak yalnzca köprülerden geçmek suretiyle adalarn gezildi ini varsayalm. ütün adalarn gezilmesi mecburi de ildir. Köprülerden toplam 0 kez geçi³ yapld nda gezilebilir?, ve adalar kaç farkl ³ekilde evap: 10 farkl ³ekilde S n, adasndan ba³layarak n tane geçi³le adalarn kaç farkl ³ekilde gezilebilece ini göstersin. maç, S 0 'yi hesaplamaktr. Örne in; S = dir. ( ve ). t ve t çift say olmak üzere t geçi³ yapld n dü³ünelim. S t kadar durum vardr. ki geçi³ten sonra, ya adasnda ya da adasnda olunur. Geriye t geçi³ kalr. Fakat, veya 10

11 adasndan ba³lanm³sa S t durum söz konusudur. u nedenle, S t = S t + S t = S t oldu undan bulunur. S 0 = S 18 = S 16 = 3 S 1 =... = 9 S = 9. = 10 = 10 0) n, çift pozitif tamsay olmak üzere a 1, a,..., a n tamsaylar dizisi a 1 = 0, a = a 1 + 1, a 3 = a + 1,..., a n = a n a 1 + a a n ³artlarn sa lyorsa, n evap: 1 ifadesinin alabilece i en küçük de er kaçtr? a n+1 ifadesini a n+1 = a n + 1 olacak ³ekilde tanmlayalm. x = y ise x = y olaca ndan u denklemleri alt alta toplad mzda a = a 1 + a a 3 = a + a + 1. a n = a n 1 + a n a n+1 = a n + a n + 1 a n+1 = (a 1 + a a n ) + n denklemini elde ederiz. ir saynn karesi her zaman 0 dan büyük e³it olaca ndan (a 1 + a a n ) + n 0 ve dolaysyla olur. E³itlik ise a 1 + a a n n 1 a n+1 = 0, a n = 1, a n 1 = 0, a n = 1,..., a 3 = 0, a = 1, a 1 = 0 (indisi tek olanlar için "0", indisi çift olanlar için " 1") oldu unda sa lanr. Yani istenen ifadenin alabilece i en küçük de er 1 dir. 1) a, b, c farkl gerçel saylar ve f(x) fonksiyonu f(x) = (x a)(x b) (c a)(c b) (x b)(x c) (x a)(x c) + + (a b)(a c) (b a)(b c) 11

12 olmak üzere, g(x) = x f(x) fonksiyonunun x = 1 deki türevi kaçtr? evap: 0 f(x) derecesi en fazla olan bir polinomdur. f(x) farkl a, b, c noktalarnda ayn 1 de erini ald için, sabit fonksiyondur. O halde, g(x) = x f(x) = x oldu undan g (x) = 1 olur. ) 1 + n + n says 10 n 5 ko³ulunu sa layan hangi n tam saylar için asaldr? evap: Hiçbir n için asal de ildir. n says, k negatif olmayan bir tam say ve r, 3 ile bölünmeyen pozitif bir tamsay olmak üzere n = 3 k r ³eklinde yazlabilir. O zaman p = 1+ n + n saysnn q = 1+ 3k + 3k saysna bölündü ünü gösterelim: r = 3s + 1 biçiminde ise, (p q) = ( n 3k ) + ( n 3k ) = 3k ( 3k 3s 1) + 3k ( 3k 6s 1) 0 mod ( 3k 3 1) ve 3k 3 1 = ( 3k 1)q oldu u için (p q) says q saysna bölünür. enzer ³ekilde, r = 3s + durumunda da (p q) says q saysna bölünür. urada, p asal say olmas için p = q olmas, yani n = 3 k olmas gerekir. u durumda n / [10, 5] oldu u için, çözüm kümesi bo³ kümedir. 3) D ekildeki çemberde [] ve [D] do ru 5 1 E parçalar çemberin birbirine dik kiri³lerdir. E = 5, E = 1 ve E = oldu una göre çemberin yarçap kaçtr? evap:

13 15 D α 5 1 E D ile, ile noktalarn ³ekildeki gibi birle³tirelim. u durumda ³ekildeki çember, D üçgeninin çevrel çemberi olup, r çemberin yarçap uzunlu u olmak üzere, sin α = r e³itli i sa lanr. Çemberdeki iç kuvvet özelli ini kullanrsak 5 1 = DE oldu undan DE = 15 sonucunu buluruz. Pisagor ba ntsndan, D = 3 1 ve = 10 elde edilir. Dolaysyla, r = sin α = 10 1 = 10 e³itli inden r = 1 10 sonucu çkar. 3 1 ) toplam kaçtr? yani evap: = (a + b ) 3 olacak ³ekilde a, b saylar var mdr diye ara³tralm: = a 3 + 3ab + (3a b + b 3 ) 5 = a(a + 6b ) 9 = b(3a + b ) olmaldr. 9 asal oldu u için ikinci denklemden b = 1 ve 3a = 7, dolaysyla a = 3 bulunur ve bu de erler birinci denklemi de sa lar. uradan (3 + ) 3 = ve (3 ) 3 = 5 9 olur, yani cevap = 6 bulunur. 5) 6x 1 + 9x = y 6y 1 + 9y = z 6z 1 + 9z = x denklem sisteminin kaç tane reel çözümü vardr? evap: 13

14 x, y, z saylarnn negatif olmad açktr. Verilen üç denklemi taraf tarafa toplarsak, x + y + z = 6x 1 + 9x + 6y 1 + 9y + 6z 1 + 9z (x 6x 6y 6z ) + (y ) + (z 1 + 9x 1 + 9y 1 + 9z ) = 0 x(1 + 9x ) 6x + y(1 + 9y ) 6y + z(1 + 9z ) 6z = x 1 + 9y 1 + 9z x(1 3x) y(1 3y) z(1 3z) + + = x 1 + 9y 1 + 9z olur. E³itli in sol tarafndaki hiçbir terim negatif olmad ndan, herbiri sfr olmaldr. O halde, ilk denklemde sa lama yaplarak olmaldr. 6) x = y = z = 0 ve x = y = z = 1 3 ekildeki O 1 ve O merkezli iki çember birbir- G F O 1 E D O 6 lerine E noktasnda te ettir. do rusu O 1 merkezli çembere noktasnda, O merkezli çembere noktasnda te ettir. F EG, D E, F = ve D = 6 oldu una göre kaçtr? evap: 10 G F 90 o O 1 β β α 90 o E β H K D 90 o α α O 6 1

15 ile E ve E ile noktalarn birle³tirelim. ki çembere E noktasnda te et olan do ruyu çizelim. m(âe) = 90 o dir. m(ĝe) = α ve m(ĉe) = β olsun. u durumda α + β = 90 o dir. m(ĝ) = α oldu undan m(âe) = β ve buradan m(ê) = β olur. enzer ³ekilde, m(ê) = α dr. E noktasndan do ru parçasna dik indirdi imizde, [E] ve [E] açortay oldu undan, H = ve H = 6 ve dolaysyla = 10 olarak bulunur. 7) 1,,, 3, 3, 3,,,,, 5, 5, 5, 5, 5,... dizisinde 011-inci terim kaçtr? evap: 63 Her n pozitif tamsays bu dizide ilk olarak görünür. ( (n 1) n ) + 1 -inci terim olarak Dolaysyla says bu dizide ilk olarak + 1 = 017-inci terim olarak kar³mza çkt ndan 011-inci terim 63 olur. 8) evap: 57 ekilde görüldü ü gibi pozitif tek saylar üçgensel bölge olu³turarak sraland nda 1-inci satrn soldan 19-uncu eleman hangi say olur? 1-inci satrda 1 tane say, -inci satrda tane say, 3-üncü satrda 3 tane say, içeriyor. O halde, 0-inci satr sonunda = 10 tane say yazlm³ olur. 1-inci satrn 19-uncu says = 9-uncu tek say olacaktr ve bu say 1+.8 = 57 olarak bulunur. 9) log x (x + x + a) = e³itli ini sa layan tam bir tane x gerçel says olmas için a hangi gerçel de erleri almaldr? evap: a = 1 veya a = 3 Logaritma tanmndan verilen denklemi sa layan x de erleri için x > 0 ve x 1 olmaldr. yle x deerleri iin verilen denklem (x + x + a) = x ifadesine denktir. u denklemin kkleri x 1 = a, x,3 = 1 ± 1 8a olarak elde edilir. E er 1 8a < 0 ise tek gerçel x 1 = a kk vardr, o da negatiftir. E er 0 1 8a 1 için hiçbir kk pozitif olmaz. E er 1 8a > 1, yani a < 0 için iki tane pozitif kk vardr: x 1 = a ve x = a. iz sadece bir tane kk aradmzdan x 1 = x olmal ya da kklerden biri 1 olmaldr ki verilen denklem iin tek kk kalsn. x 1 = x ise a = 0 sonucu kar kibu elikidir. 15

16 Kklerden biri 1 olursa a = 1 veya a = 3 sonucunu elde ederiz. 30) do rusu O merkezli bir çembere noktasnda te et; D çemberin içinde bir nokta ve D do rusu çemberi noktasnda kesmektedir. = D = 3, OD = ve = 6 ise çemberin yarçap kaçtr? evap: D θ 3 O r 3 6 m(ôd) = θ ve O merkezli çemberinin yarçap r olsun. O üçgeni diküçgen oldu undan Pisagor teoreminden O = 36 + r olur. OD üçgeninde kosinüs teoremini uygularsak r = cos θ, yani 1 cos θ = r 13 e³itli ini elde ederiz. OD üçgeninde uygulanan kosinüs teoreminden O = + 36 cos θ = 0 + ( 1 cos θ) = 0 + (r 13) = 1 + r e³itli ini elde ederiz. Daha önce buldu umuz O = 36 + r e³itli ini kullanarak 36 + r = 1 + r ifadesinden r = sonucu çkar. ifadesi Yedek Soru 1) 50 n 70 ko³ulunu sa layan n tamsaylarndan kaç tanesi için n k=1 evap: 5 k saysn bölmez? n k k=1 n k = k=1 n (n + 1) dir. n tek ise n + 1 bir tamsaydr ve n den küçüktür (50 n + 1 n). Dolaysyla n says n! = n k=1 k saysn böler. n çift ve n+1 asal say de ilse, yani 1 < a < n+1, 1 < b < n+1 olmak üzere n+1 = a b ise, a n b dir. 16

17 a b durumunda a n n (n + 1) b = says n! ifadesini böler. a = b durumunda a < a < n n olaca için a (a) says n! ifadesini böler. n (n + 1) Dolaysyla nin n! ifadesini bölmemesi ancak ve ancak n + 1 saysnn asal olmas halinde mümkündür. Verilen snrlar ierisinde n + 1 saysnn asal olmas ko³ulunu sa layan n tamsaylar 5, 58, 60, 66 ve 70 dir. Dolaysyla cevabmz 5 olur. Yedek Soru ) saysnn ondalk yazlmnda son iki rakamn toplam kaçtr? evap: 7 7 = (50 1) = oldu undan 7 1 mod 100 olur. urada mod oldu undan mod 100 çkar ve istenen cevap +3 = 7 olur. Yedek Soru 3) f(x) = x 3 3x + 1 olmak üzere f(f(x)) = 0 denkleminin kaç farkl gerçel çözümü vardr? evap: 7 tane f(x) = x 3 3x+1 f (x) = 3x 3 = 3(x 1)(x+1) oldu undan f(x) fonksiyonu (, 1] [1, ) 'da monoton azalmayan ve [ 1, 1] aral nda monoton artmayandr. yrca lim x ± f(x) = ±, f( 1) = 3, f(1) = 1, f(3) = 19 oldu undan f(x) = 0 e³itli i 3 farkl köke sahip olur. unlara x 1, x ve x 3 dersek x 1 < 1, x < 1 ve x 3 < 3 olur. uradan f(x) = x 1 < 1 bir tane gerçel köke sahiptir. f(x) = x ve f(x) = x 3 üçer farkl gerçel köke sahiptirler. Yani f(f(x)) = 0 denklemi 7 tane farkl köke sahiptir. Yedek Soru ) f : R R, orijinde türevli, f (0) = 1 5 bir fonksiyon olmak üzere ve f(0) = 0 ko³ullarn sa layan f(x) + f(x) f(50x) lim x 0 x kaçtr? evap: 51 f(0) = 0 e³itli ini kullanarak f(x) + f(x) f(50x) lim x 0 [ x f(x) f(0) = lim x 0 (x 0) f(x) f(0) + (x 0) = f (0) ( ) = = 51 ] f(50x) f(0) (50x 0) 17

18 Yedek Soru 5) ir spor okulunda toplam 11 ö renci vardr. ntrenör her hafta ö rencilerden 11 takm olu³turuyor. ir sonraki hafta daha önceki haftalarda ayn takmda yer alan herhangi iki oyuncu ayn takmda yer almyor. u kural en fazla kaç hafta sürer? evap: 1 hafta Ö rencilerden bir tanesi 11 X olsun. 1 X her hafta 10 farkl ö renci ile bir takmda yer almaldr. Demek ki bu en fazla 11 1 = 10 = 1 hafta mümkündür. 10 u 11 ki³iyi x, y Z 11 olmak üzere (x, y) çiftleriyle birebir e³le³tirirsek i, j {0, 1,, 10} için i-inci haftadaki j-inci takm ³eklinde ve 1-inci haftada j-inci takm T i,j = {(x, ix + j) x Z 11 } T 11,j = {(j, y) y Z 11 } ³eklinde seçersek istenen ko³ullar sa lanr. Dolaysyla 1 ³art gerçekle³tiren en büyük saydr. 18

XIV. Ulusal Antalya Matematk Olmpyat Brnc A³ama Snav Sorular -2009

XIV. Ulusal Antalya Matematk Olmpyat Brnc A³ama Snav Sorular -2009 XIV. Ulusal ntalya Matematk Olmpyat rnc ³ama Snav Sorular -009 c www.sbelian.wordpress.com sbelianwordpress@gmail.com Soru 1. dar açl üçgeninde m() = 45 'dir. 'dan 'ye indirilmi³ dikmenin aya E ve 'den

Detaylı

BÖLÜM 1. stanbul Kültür Üniversitesi. Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram. ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir.

BÖLÜM 1. stanbul Kültür Üniversitesi. Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram. ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir. BÖLÜM 1 0, Q 1. f() = 1, R/Q, Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir. Buna göre a³a da verilen tanm bölgeleri altnda görüntü cümlelerini

Detaylı

Fath Ünverstes Matematk Olmpyatlar

Fath Ünverstes Matematk Olmpyatlar Fath Ünverstes Matematk Olmpyatlar - 007 www.sbelian.wordpress.com Fatih Üniversitesi Matematik Bölümü tarafndan ilki düzenlenen Liseleraras Matematik Olimpiyat'nn ilk snav 0 Ekim 007 tarihinde üniversite

Detaylı

L SANS YERLE T RME SINAVI 1

L SANS YERLE T RME SINAVI 1 LSANS YERLETRME SINAVI MATEMATK TEST SORU KTAPÇII 9 HAZRAN 00. ( )( + ) + ( )( ) = 0 eitliini salayan gerçel saylarnn toplam kaçtr?. ( )( ) < 0 eitsizliinin gerçel saylardaki çözüm kümesi aadaki açk aralklarn

Detaylı

x = [x] = [x] β = {y (x,y) β} (8.5) X = {x x X}. x,y X [(x = y) (x y = )]. b(b [x]) b [y] [x] [y] (8.8)

x = [x] = [x] β = {y (x,y) β} (8.5) X = {x x X}. x,y X [(x = y) (x y = )]. b(b [x]) b [y] [x] [y] (8.8) Bölüm 8 DENKL K BA INTILARI 8.1 DENKL K BA INTISI 8.1.1 E³itlik Kavramnn Genelle³mesi Matematikte ve ba³ka bilim dallarnda, birbirlerine e³it olmayan, ama e³itli e benzer niteliklere sahip nesnelerle sk

Detaylı

Çarpm ve Bölüm Uzaylar

Çarpm ve Bölüm Uzaylar 1 Ksm I Çarpm ve Bölüm Uzaylar ÇARPIM UZAYLARI 1 ÇARPIM TOPOLOJ S 2 KARMA P R O B E M L E R 1. A ile B, srasyla, (X, T )X ile (Y, S ) topolojik uzaylarnn birer alt-kümesi olsunlar. (a) (A B) = A B (b)

Detaylı

f 1 (H ) T f 1 (H ) = T

f 1 (H ) T f 1 (H ) = T Bölüm 15 TIKIZLIK 15.1 TIKIZ UZAYLAR 15.1.1 Problemler 1. Her sonlu topolojik uzay tkzdr. 2. Ayrk bir topolojik uzayn tkz olmas için gerekli ve yeterli ko³ul sonlu olmasdr. 3. Ayn bir küme üzerinde S T

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) MTEMTİ TESTİ (Mat ). u testte srasyla, Matematik ( ) Geometri ( 0) ile ilgili 0 soru vardr.. evaplarnz, cevap kâğdnn Matematik Testi için ayrlan ksmna işaretleyiniz.. armaşk saylar kümesi üzerinde işlemi,

Detaylı

MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER

MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER (1) A³a daki her bir önermenin do ru mu yanl³ m oldu unu belirleyiniz. Do ruysa, gerekçe gösteriniz; yanl³sa, bir kar³-örnek veriniz. (a) (a n ) n N dizisi yaknsak

Detaylı

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2004 Soru ve Yan tlar

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2004 Soru ve Yan tlar o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik ireysel Yar flmas 2004 Soru ve Yan tlar Soru. S f rdan farkl bir a say s için sonsuz ondal klarla oluflan ifadesinin de eri nedir? ise, Soru 2. 0 < < 0 olmak

Detaylı

DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ 8. İSTANBUL MATEMATİK YARIŞMASI LİSELER KATEGORİSİ TAKIM YARIŞMASI

DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ 8. İSTANBUL MATEMATİK YARIŞMASI LİSELER KATEGORİSİ TAKIM YARIŞMASI DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ 8. İSTANBUL MATEMATİK YARIŞMASI LİSELER KATEGORİSİ TAKIM YARIŞMASI 1-60) Dört çocuk, Ahmet, Ferit, Berk ve Mehmet koşu yarışı yapıyorlar. Yarışma sonucunda, Ahmet, "Ben birinci ve sonuncu

Detaylı

ÖRNEK KİTAP. x ax 12. x.sinx dx. 1 cos x. x x mx 1. 4 (a b ) ise a çifttir. 4. x+y=14 ise x 2.y 5 çarpımının değeri en fazla kaça eşittir?

ÖRNEK KİTAP. x ax 12. x.sinx dx. 1 cos x. x x mx 1. 4 (a b ) ise a çifttir. 4. x+y=14 ise x 2.y 5 çarpımının değeri en fazla kaça eşittir? 1. lim a 1 üzere a+b toplam kaçtr? A)-8 B)-5 C)- C)1 E)4 b, a,b R olmak 4. +y=14 ise.y 5 çarpmnn değeri en fazla kaça eşittir? A)4 6.10 B)10.4 5 C)10 5. D) 5.10 7 E)16.10 5. bir cisim için hareket denklemi

Detaylı

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar Matematik ünyas, 2005 Yaz o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik ireysel Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar 1. Maliyeti üzerinden yüzde 25 kârla sat lan bir mal n sat fl fiyat ndan yüzde onluk bir

Detaylı

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır? 017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin

Detaylı

ARA SINAV II. (1) (x k ) k N, R n içinde yaknsak ve limiti x olan bir dizi olsun. {x} = oldu unu gösteriniz.

ARA SINAV II. (1) (x k ) k N, R n içinde yaknsak ve limiti x olan bir dizi olsun. {x} = oldu unu gösteriniz. MC 411/ANAL Z IV ARA SINAV II ÇÖZÜMLER 1 x k k N, R n içinde yaknsak iti x olan bir dizi olsun. {x} = {x m m k} k=1 Çözüm. Her k N için A k := {x m m k} olsun. x k k N dizisinin iti x oldu undan, A k =

Detaylı

f( F) f(f) K = K F f 1 f( F) f 1 (K) = F F f 1 (S ) = [f 1 (S)] f(x) S V

f( F) f(f) K = K F f 1 f( F) f 1 (K) = F F f 1 (S ) = [f 1 (S)] f(x) S V Bölüm 6 SÜREKL FONKS YONLAR 6.1 YEREL SÜREKL L K Tanm 6.1.1. (X, T ) ve (Y, S) topolojik uzaylar ile f : X Y fonksiyonu verilsin. E er f(x 0 ) ö esinin her V kom³ulu una kar³lk f(u) V olacak ³ekilde x

Detaylı

A = i IA i = i I A = A = i IA i = {x α((α I) (x A α ))} (7.7) A = (α,β I) (α β) A α A β = (7.8) A A

A = i IA i = i I A = A = i IA i = {x α((α I) (x A α ))} (7.7) A = (α,β I) (α β) A α A β = (7.8) A A Bölüm 7 KÜME A LELER 7.1 DAMGALANMI KÜMELER E er inceledi imiz kümelerin says, alfabenin harerinden daha çok de ilse, onlara,b,...,w gibi harerle temsil edebiliriz. E er elimizde albenin harerinden daha

Detaylı

A = i I{B i : B i S} A = x A{B x A : B x S}

A = i I{B i : B i S} A = x A{B x A : B x S} Bölüm 4 TOPOLOJ TABANI 4.1 TOPOLOJ TABANI Tanm 4.1.1. Bir S P(X) ailesi verilsin. S ye ait kümelerin her hangi bir bile³imine e³it olan bütün kümelerin olu³turdu u aileye S nin üretti i (do urdu u) aile

Detaylı

ndrgemel Dzler Ders Notlar

ndrgemel Dzler Ders Notlar ndrgemel Dzler Ders Notlar c wwww.sbelian.wordpress.com Bu ders notunda diziler konusunun bir alt konusu olan First Order Recursions ve Second Order Recursions konular anlatlm³ ve bu konularla alakal örnekler

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

57 Problems And Solutions From Mathematical Gazette 2008

57 Problems And Solutions From Mathematical Gazette 2008 57 Problems And Solutions From Mathematical Gazette 008 www.sbelian.wordpress.com Mathematical Gazette dergisinde 199 001 yllar arasnda yaynlanan 57 özgün soruyu, çözümleri ile birlikte bu sayfalarda bulabilirsiniz.

Detaylı

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2 1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.

Detaylı

S = {T Y, X S T T, S S} (9.1)

S = {T Y, X S T T, S S} (9.1) Bölüm 9 ÇARPIM UZAYLARI 9.1 ÇARPIM TOPOLOJ S Bo³ olmayan kümelerden olu³an bo³ olmayan bir ailenin kartezyen çarpmnn da bo³ olmad n, Seçme Aksiyomu [13],[20], [8] ile kabul ediyoruz. imdi verilen aileye

Detaylı

19.8. PROBLEMLER 0.1 PROBLEMLER 0.1. PROBLEMLER a herhangi bir nicelik says ise

19.8. PROBLEMLER 0.1 PROBLEMLER 0.1. PROBLEMLER a herhangi bir nicelik says ise 0.1. PROBLEMLER 1 19.8. PROBLEMLER // 0.1 PROBLEMLER // 1. a herhangi bir nicelik says ise (i) a + 0 = a, a0 = 0, a 0 = 1 oldu unu gösteriniz. A³a daki kümelerin e³güçlülü ünden nicelik saylar için istenen

Detaylı

2010 oldu¼gundan x 2 = 2010 ve

2010 oldu¼gundan x 2 = 2010 ve ) 444400 say s ndaki rakamlar n yerleri de¼giştirilerek 7 basamakl kaç farkl say yaz labilir? Çözüm : Bu rakamlar n bütün farkl 7 li dizilişlerinin say s 7! olacakt r. Bu dizilişlerin 4!! soldan ilk rakam

Detaylı

1) 6 kişilik bir aile yuvarlak bir masa etraf nda, anne ile baban n yan yana oturmamas koşulu ile kaç farkl biçimde oturabilir?

1) 6 kişilik bir aile yuvarlak bir masa etraf nda, anne ile baban n yan yana oturmamas koşulu ile kaç farkl biçimde oturabilir? ) 6 kişilik bir aile yuvarlak bir masa etraf nda, anne ile baban n yan yana oturmamas koşulu ile kaç farkl biçimde oturabilir? Çözüm: Önce, anne ile baban n yan yana oturma durumunu düşünelim. Anne ile

Detaylı

BÖLÜM 1. Matematiksel ndüksiyon Prensibi

BÖLÜM 1. Matematiksel ndüksiyon Prensibi BÖLÜM 1 Matematiksel ndüksiyon Prensibi Matematiksel indüksiyon prensibini kullanarak a³a daki e³it(siz)liklerin her n N için gerçeklendi ini ispatlaynz. 1. 1 2 + 2 2 + 3 2 + + n 2 = n(n+1)(2n+1) 6 2.

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

Cahit Arf Matematik Günleri 10

Cahit Arf Matematik Günleri 10 Cahit Arf Matematik Günleri 0. Aşama Sınavı 9 Mart 0 Süre: 3 saat. Eğer n, den büyük bir tamsayı ise n 4 + 4 n sayısının asal olamayacağını gösteriniz.. Çözüm: Eğer n çiftse n 4 +4 n ifadesi de çift ve

Detaylı

(i) (0,2], (ii) (0,1], (iii) [1,2), (iv) (1,2]

(i) (0,2], (ii) (0,1], (iii) [1,2), (iv) (1,2] Bölüm 5 KOM ULUKLAR 5.1 KOM ULUKLAR Tanm 5.1.1. (X, T ) bir topolojik uzay ve A ile N kümeleri X uzaynn iki alt-kümesi olsun. E er A T N olacak ³ekilde her hangi bir T T varsa, N kümesine A nn bir kom³ulu

Detaylı

1999 ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI B IR INC I AŞAMA SORULARI

1999 ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI B IR INC I AŞAMA SORULARI 1999 ULUSL NTLY MTMT IK L IMP IYTI IR IN I ŞM SRULRI Lise 1- S nav Sorular 1. f1; ; 3; :::; 1999g kümesinin, eleman say s tek say olan kaç tane alt kümesi vard r? ) 1999 ) 1998 ) 1998-1 ) 999 ) hiçbiri.

Detaylı

Içindekiler. Karşk Örnekler 87. TÜBITAK SORULARI (Fonksiyonlar) 55 ULUSAL ANTALYA MATEMATIK OLIMPIYATI SORULARI 64

Içindekiler. Karşk Örnekler 87. TÜBITAK SORULARI (Fonksiyonlar) 55 ULUSAL ANTALYA MATEMATIK OLIMPIYATI SORULARI 64 Içindekiler BIRINCI BÖLÜM Fonksiyonlar Bagnt Fonksiyon 2 Fonksiyonel Denklemlere Giriş 4 Fonksiyonun Gragi 7 Fonksiyon Çeşitleri 8 Bir Fonksiyonun Tersi 20 Bileşke Fonksiyon 23 Tek ve Çift Fonksiyon 25

Detaylı

18.702 Cebir II 2008 Bahar

18.702 Cebir II 2008 Bahar MIT Açk Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.702 Cebir II 2008 Bahar Bu materyallerden alnt yapmak veya Kullanm artlar hakknda bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

LYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal

Detaylı

POL NOMLAR. Polinomlar

POL NOMLAR. Polinomlar POL NOMLAR ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN T POL NOMLAR Polinomlar 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinom kavram n örneklerle aç klar, polinomun derecesini, ba kat say s n, sabit

Detaylı

L SANS YERLE T RME SINAVI 1

L SANS YERLE T RME SINAVI 1 LSNS YRLTRM SINVI GOMTR TST SORU KTPÇII 9 HZRN 00. bir üçgen 80 = m() = m() m() = 80 m() = Yukardaki verilere göre kaç derecedir? ) 40 ) 45 ) 50 ) 60 ) 75. bir üçgen m() = 90 = 9 cm = 4 cm Yukardaki ekilde

Detaylı

MATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre,

MATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre, MTMT K TST KKT! + u testte 80 soru vard r. + u test için ar lan cevaplama süresi 5 dakikad r. + evaplar n z, cevap ka d n n Matematik Testi için ar lan k sma iflaretleiniz.. a, b, c pozitif reel sa lard

Detaylı

0 = ρ(x,x) ρ(x,y)+ρ(y,x) = 2ρ(x,y) 0, x = y δ(x,y) = κ(z 1,z 2 ) = z 1 z 2, (z 1,z 2 C) (17.27)

0 = ρ(x,x) ρ(x,y)+ρ(y,x) = 2ρ(x,y) 0, x = y δ(x,y) = κ(z 1,z 2 ) = z 1 z 2, (z 1,z 2 C) (17.27) 230 BÖLÜM 17. METR K UZAYLAR 17.2 METR K METR K UZAY KAVRAMI Normlanm³ bir uzay, her³eyden önce bir vektör uzaydr, yani (X, ) normlanm³ bir uzay ise, X kümesi üzerinde bir vektör uzay yaps vardr. Oysa,

Detaylı

TÜREV VE UYGULAMALARI

TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun

Detaylı

E³tszlkler Ders Notlar-I

E³tszlkler Ders Notlar-I E³tszlkler Ders Notlar-I wwww.sbelia.wordpress.com E³itsizlikleri çözerke sklkla saylar ve matematiksel ifadeleri kar³la³trrz. Yada bize verile bir matematiksel ifadei e büyük yada e küçük de erii bulmaya

Detaylı

Soru Toplam Puanlama Alnan Puan

Soru Toplam Puanlama Alnan Puan 26.11.2013 No: Ad-Soyad: mza: Soru 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Toplam Puanlama 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 105 Alnan Puan 405024142006.1 CEB RSEL TOPOLOJ ARASINAVI CEVAP ANAHTARI SORULARI (ÖRGÜN Ö

Detaylı

1994 ÖYS. 6. x, y, z sıfırdan büyük birer tam sayı ve 2x+3y-z=94 olduğuna göre, x in en küçük değeri kaçtır?

1994 ÖYS. 6. x, y, z sıfırdan büyük birer tam sayı ve 2x+3y-z=94 olduğuna göre, x in en küçük değeri kaçtır? 99 ÖYS. Üç basamaklı abc sayısının birler basamağı tür. Birler basamağı ile yüzler basamağı değiştirildiğinde oluşan yeni sayı, abc sayısından 97 küçüktür. Buna göre, abc sayısının yüzler basamağı kaçtır?.,

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) MTEMTİK TESTİ (Mat )... u testte srasla, Matematik ( ) Geometri ( 0) ile ilgili 0 soru vardr.. evaplarnz, cevap kâğdnn Matematik Testi için arlan ksmna işaretleiniz. f, 0 ise =, = 0 ise fonksionu için,

Detaylı

AYT 2018 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ. ai i İçler dışlar çarpımı yapalım. 1 ai i a i 1 ai ai i. 1 ai ai 1 ai ai 0 2ai a 0 olmalıdır.

AYT 2018 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ. ai i İçler dışlar çarpımı yapalım. 1 ai i a i 1 ai ai i. 1 ai ai 1 ai ai 0 2ai a 0 olmalıdır. AYT 08 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ ai i İçler dışlar çarpımı yapalım. ai ai i ai ai aii ai ai ai ai 0 ai a 0 olmalıdır. Cevap : E 8 in asal çarpanları ve 3 tür. 8.3 3 40 ın asal çarpanları ve 5 tir. 40.5 İkisinde

Detaylı

Soyut Matematik Test A

Soyut Matematik Test A 1 Soyut Matematik Test A 1. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) * A B C(C B) A C) (b) A B C(C B) A C) (c) A B C(B C) A C) (d) A B C(B C) A C) (e) A B C(B C) (A C) 2. Her hangi bir A kümeler ailesi üzerinde

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur.

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur. Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri x, x. f(x) x ise fonksiyonu için,, x olduğuna göre, a b kaçtır? lim + x f ( x) a ve lim x f ( x) b A) B) C) D) E) Çözüm x x için

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 14 Haziran 2009. Matematik I Soruları ve Çözümleri E) 6 ). 6 5 = 25 6 =

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 14 Haziran 2009. Matematik I Soruları ve Çözümleri E) 6 ). 6 5 = 25 6 = Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 4 Haziran 009 Matematik I Soruları ve Çözümleri. ( ).( + ) işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 6 C) D) 6 E) 6 Çözüm ( ).( + ) 0 ( ).( ) + ( 4 9 ). 6 36 6 36. 6 6. 0, 0,0 0,0 işleminin

Detaylı

1. Hafta Uygulama Soruları

1. Hafta Uygulama Soruları . Hafta Uygulama Soruları ) x ekseni, x = doğrusu, y = x ve y = x + eğrileri arasında kalan alan nedir? ) y = x 3 ve y = 4 x 3 parabolleri arasında kalan alan nedir? 3) y = x, x y = 4 eğrileri arasında

Detaylı

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas 2003 Bireysel Yar flma Soru ve Çözümleri

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas 2003 Bireysel Yar flma Soru ve Çözümleri o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas 2003 ireysel Yar flma Soru ve Çözümleri olamayaca ndan (çünkü bir kareköke eflit), y = 1/2 bulunur. olay s yla = y 2 = 1/4. 2a + 4b = 6a 3b oldu

Detaylı

1998 ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI B IR INC I AŞAMA SORULARI

1998 ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI B IR INC I AŞAMA SORULARI 1998 ULUSL NTLY MTEMT IK OL IMP IYTI IR INC I ŞM SORULRI Lise 1- S nav Sorular 1. T = 1! +! + 3! + ::: + 1997! + 1998! toplam n n son iki basama¼g ndaki rakamlar n toplam kaçt r? ) 13 ) 9 C) 6 D) E) Hiçbiri.

Detaylı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı

1. ÇÖZÜM YOLU: (15) 8 = = 13 13:2 = :2 = :2 = 1.2+1

1. ÇÖZÜM YOLU: (15) 8 = = 13 13:2 = :2 = :2 = 1.2+1 . ÇÖZÜM YOLU: (5) 8 =.8+5 = 3 3:2 = 6.2+ 6:2 = 3.2+0 3:2 =.2+ En son bölümden başlayarak kalanları sıralarız. (5) 8 = (0) 2 2. ÇÖZÜM YOLU: 8 sayı tabanında verilen sayının her basamağını, 2 sayı tabanında

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti

Detaylı

Soyut Matematik Test B

Soyut Matematik Test B 1 Soyut Matematik Test B 1. Hangisi tümel (tam, linear) sralama ba ntsdr? (a) Yansmal, antisimetrik, geçi³ken ve örgün olan ba ntdr. (b) Yansmal, simetrik, geçi³ken ve örgün olan ba ntdr. (c) Yansmaz,

Detaylı

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005 TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 005 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 1. AB = olmak üzere, A

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

14. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI EKİP FİNAL SORULARI

14. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI EKİP FİNAL SORULARI 14. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI EKİP FİNAL SORULARI - 008 SORU -1 1 0.7 0.1 0.48 = 0.018 0.8 0. eşitliğini sağlayan sayısı kaçtır? [ 0.15] SORU - c d d c a b 4 c d b b a ifadesinin i i sayısal ldeğeri

Detaylı

Ç NDEK LER. Bölüm 4: Üslü Say lar...44 Üslü fadeler...44 Al t rmalar...47 Test Sorular...49

Ç NDEK LER. Bölüm 4: Üslü Say lar...44 Üslü fadeler...44 Al t rmalar...47 Test Sorular...49 Ç NDEK LER Bölüm1: Say Sistemleri...1 Say Sistemi...2 Desimal (Onluk) Say Sistemi...2 Say Basamaklar ve Taban...4 Binary ( kilik) Say Sistemi...4 Oktal (Sekizlik) Say Sistemi...7 Heksadesimal (Onalt l

Detaylı

VI. OLİMPİYAT SINAVI SORULAR

VI. OLİMPİYAT SINAVI SORULAR SORULAR 1. N sayısı 1998 basamaklı ve tüm basamakları 1 olan bir doğal sayıdır. Buna göre N sayısının virgülden sonraki 1000. basamağı kaçtır? A)0 B)1 C)3 D)6 E) Hiçbiri. n Z olmak üzere, n sayısı n sayısına

Detaylı

SOYUT MATEMAT K DERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin B LG Ç

SOYUT MATEMAT K DERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin B LG Ç SOYUT MATEMAT K DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Hüseyin B LG Ç Kahramanmara³ Sütçü mam Üniversitesi FenEdebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Eylül 2010 çindekiler 1 Önermeler ve spat Yöntemleri 1 2 Kümeler 13

Detaylı

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7 998 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı

Detaylı

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P

Detaylı

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi

Detaylı

TOPOLOJ SORULARI. Ksm I. 1 Topological Notions. 1. Her açk aralk salt topolojiye göre R uzaynda açktr. Gösteriniz.

TOPOLOJ SORULARI. Ksm I. 1 Topological Notions. 1. Her açk aralk salt topolojiye göre R uzaynda açktr. Gösteriniz. 1 Ksm I TOPOLOJ SORULARI 1 Topological Notions 1. Her açk aralk salt topolojiye göre R uzaynda açktr. Gösteriniz. 2. n Z olmak üzere (n, n + 1) aralklarnn bile³imi açktr. Gösteriniz. 3. {0} = ( 1 n, 1

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün Matematik ünas, 003 Güz o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas /. ölüm o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün üniversitenin ö retim üelerinin de katk - lar la düzenledi i liseleraras

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

2011 YGS MATEMATİK Soruları

2011 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan

Detaylı

P = {x A (y A y x) f(y) x} (22.6) M p = {m A m p f(p) m} (22.8)

P = {x A (y A y x) f(y) x} (22.6) M p = {m A m p f(p) m} (22.8) Bölüm 22 SEÇME AKS YOMU SEÇME AKS YOMU VE E DE ERLER 22.1 G R Bir X kümesi dü³ünelim. Bu küme ya bo³tur ya de ildir. De ilse, X kümesine ait bir ö e seçilebilir. imdi ba³ka bir Y kümesi daha dü³ünelim.

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 996 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) Çözüm Toplam öğrenci

Detaylı

( ) 1. Alt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 3. x in hangi aralıktaki değeri ( ) 2

( ) 1. Alt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 3. x in hangi aralıktaki değeri ( ) 2 . lt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 6 dik açı B) 4 dik açı C) 8 dik açı D) dik açı E ) dik açı Bir konveks çokgenin iç açıları toplamını veren bağıntı

Detaylı

Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin ALES KONU ANLATIMLI ALES. eğitimde. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker. Özgün Sorular. Çıkmış.

Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin ALES KONU ANLATIMLI ALES. eğitimde. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker. Özgün Sorular. Çıkmış. Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin 2018 KONU ANLATIMLI Özgün Sorular eğitimde Çıkmış 30.yıl Sorular Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Pratik Bilgiler Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Eşit Ağırlık ve Sayısal Konu

Detaylı

B A. A = B [(A B) (B A)] (2)

B A. A = B [(A B) (B A)] (2) Bölüm 5 KÜMELER CEB R Do a olaylarnn ya da sosyal olaylarn açklanmas için, bazan, matematiksel modelleme yaplr. Bunu yapmak demek, incelenecek olaya etki eden etmenleri içine alan matematiksel formülleri

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

LYS Y ĞRU MTMTİK TSTİ. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.., y reel sayılar

Detaylı

çemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1

çemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1 . merkezli R yarıçaplı Ç çemberi ile merkezli R yarıçaplı ve noktasından geçen Ç çemberi veriliyor. Ç üzerinde, T Ç K T Ç, ve K K T K olacak şekilde bir T noktası alınıyor. Buna göre, uzunluklarından birinin

Detaylı

AB AB. A noktasından çıkıp B noktasından geçen ışın [AB] nin uzunluǧu AB, CD ye paralel

AB AB. A noktasından çıkıp B noktasından geçen ışın [AB] nin uzunluǧu AB, CD ye paralel AB [AB] [AB AB AB CD m( ABC) A ve B noktalarından geçen doǧru A ve B noktalarını birleştiren doǧru parçası A noktasından çıkıp B noktasından geçen ışın [AB] nin uzunluǧu AB, CD ye paralel ABC açısının

Detaylı

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan; . Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz. MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu

Detaylı

ÜÇGEN LE LG L TEMEL KAVRAMLAR

ÜÇGEN LE LG L TEMEL KAVRAMLAR III. ÖLÜM ÜÇGN L LG L TML KVRMLR Tan m (Çokgen) : n > olmak üzere, bir düzlemde 1,, 3,..., n gibi birbirinden farkl, herhangi üçü do rusal olmayan n nokta verilsin. Uç noktalar d fl nda kesiflmeyen [ 1

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

1986 ÖYS. 3 b. 2 b C) a= 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 D) 8 E)

1986 ÖYS. 3 b. 2 b C) a= 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 D) 8 E) ÖYS. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? 0. Aşağıdaki şekilde ABCD bir yamuk ve AECD bir paralel kenardır.. Aşağıdaki şekilde EAB ve FBC eşkenar üçgendir. AECD nin alanı cm Buna göre CEB üçgeninin

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

ÖSYM. 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz AYT/Matematik

ÖSYM. 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz AYT/Matematik MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 2. a bir gerçel sayı olmak üzere, karmaşık sayılarda eşitliği veriliyor.

Detaylı

7 Mayıs 2006 Pazar,

7 Mayıs 2006 Pazar, TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 14. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2006 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 7 Mayıs 2006 Pazar, 13.00-15.30

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TEMEL MATEMAT K TEST KKAT! + Bu bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MATEMAT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 2 4. 4. 0,5 2. iflleminin sonucu

Detaylı

XIV. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL VE EKİP ELEME YARIŞMASI

XIV. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL VE EKİP ELEME YARIŞMASI SORU -1 ( 256) 1 ifadesinin değeri nedir? 0.125 SORU -2 ( a+ b) ( a+ b) ile 2 aralarında asal olan iki doğal sayıdır. Buna göre a+ b 8 ise a'nın değeri nedir? 2a+ b = 11 SORU -3 a ve b pozitif tamsayılardır.

Detaylı

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E) 77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 1 Mayıs 01 Matematik Sorularının Çözümleri 1. 9! 8! 7! 9! + 8! + 7! 7!.(9.8 8 1) 7!.(9.8+ 8+ 1) 6 81 9 7. 4, π, π π,14

Detaylı

MAT 101, MATEMATİK I, FİNAL SINAVI 08 ARALIK (10+10 p.) 2. (15 p.) 3. (7+8 p.) 4. (15+10 p.) 5. (15+10 p.) TOPLAM

MAT 101, MATEMATİK I, FİNAL SINAVI 08 ARALIK (10+10 p.) 2. (15 p.) 3. (7+8 p.) 4. (15+10 p.) 5. (15+10 p.) TOPLAM TOBB-ETÜ, MATEMATİK BÖLÜMÜ, GÜZ DÖNEMİ 2014-2015 MAT 101, MATEMATİK I, FİNAL SINAVI 08 ARALIK 2014 Adı Soyadı: No: İMZA: 1. 10+10 p.) 2. 15 p.) 3. 7+8 p.) 4. 15+10 p.) 5. 15+10 p.) TOPLAM 1. a) NOT: Tam

Detaylı

1.DERECEDEN DENKLEMLER. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)

1.DERECEDEN DENKLEMLER.  (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) .DERECEDEN DENKLEMLER Rüstem YILMAZ 546 550 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları 8 Ağustos 07 0. Bir Bilinmeyenli

Detaylı

28/04/2014 tarihli LYS-1 Matematik-Geometri Testi konu analizi SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 / 31

28/04/2014 tarihli LYS-1 Matematik-Geometri Testi konu analizi SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 / 31 SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 11 32159 Rasyonel sayı kavramını açıklar. 2 12 32151 İki ya da daha çok doğal sayının en büyük ortak bölenini ve en küçük ortak katını bulur.

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı