Hızlandırıcı Fiziği. Enine Demet Dinamiği II. Dr. Öznur METE University of Manchester The Cockcroft Institute of Accelerator Science and Technology

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Hızlandırıcı Fiziği. Enine Demet Dinamiği II. Dr. Öznur METE University of Manchester The Cockcroft Institute of Accelerator Science and Technology"

Ceren Dinç
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Hızlandırıcı Fiziği Enine Demet Dinamiği II Dr. Öznur METE University of Manchester The Cockcroft Institute of Accelerator Science and Technology İletişim Bilgileri 1

2 Enine Demet Dinamiği II 2 ile ilgili bazı eşitlikler

3 Enine Demet Dinamiği II 3 Bir depolama halkası dipole magnetinin magnetik alan haritası. = ds dl = B dl B Bir halkanın bütünü için: = Bdl B =2 Bdl =2 p q

4 Enine Demet Dinamiği II 4 Dairesel Yörünge Halka tipli bir hızlandırıcıda parçacıkları dairesel bir yörüngede tutabilmek için iki-kutuplu (dipole) magnetler kullanılır. Temel olarak, dairesel bir hızlandırıcıda geometriyi dipole magnetler belirler. Bds = N B 0 eff =2 p q l eff -> magnetin etkin uzunluğu, N -> magnet sayısı Örnek: LHC Dipoles... N = 1232 l = 15m q = +1e Bdl = NlB =2 p/e B ev e m m/s =8.3T esla

5 Enine Demet Dinamiği II 5 Periyodik örgü hücreleri için iletim matrisi

6 Enine Demet Dinamiği II 6 Beta fonksiyonu cinsinden iletim matrisi (1) sin(a + b) = sin(a) cos(b)+cos(a) sin(b) cos(a + b) = cos(a) cos(b) sin(a)sin(b) (2) (3) x(s) = s(cos s cos sin s sin ) x (s) = ( s cos s cos ssin s sin + sin s cos + cos s sin ) s Başlangıçta, cos = x 0 sin = 1 0 (x x 0 x(0) = x 0, (0) = 0 ) 0 (4) x (s) = x(s) = s 0 (cos s + 0 sin s )x 0 +( s 0 sin s )x 0 1 s 0 (( 0 s )cos s (1 + 0 s )sin s )x s (cos s s sin s )x 0 (5) M = 1 s 0 s (cos s sin s ) ( s 0 sin s ) 0 (( 0 s )cos s (1 + 0 s )sin s ) (cos s ssin s s )

7 Enine Demet Dinamiği II 7 M = 1 s 0 Periyodik örgü için iletim matrisinin bulunması s (cos s sin s ) ( s 0 sin s ) 0 (( 0 s )cos s (1 + 0 s )sin s ) (cos s ssin s s ) Periyodik örgüde bir devir sonunda Twiss parametreleri başlangıçtaki değerlerini alacaktır. s = s+l s = s+l s = s+l 0 = s, 0 = s, M(1,1) cos turn + s sin turn M(1,2) M(2,1) ssin turn (1 + 2 s) s sin turn M(2,2) cos turn s sin turn M(s) = cos turn + s sin turn s sin turn s sin turn cos turn s sin turn

8 Enine Demet Dinamiği II 8 x x M = s = M C C Twiss parametrelerinin dönüşümü x x x s 0 x = M 1 x x 0 S M 1 S = S S C C s x 0 = S x x 0 = Sx C x + Cx = constant Liouville Theorem = s x 2 +2 s xx + s x 2 = 0 x s x 0 x x 2 0 x0 ve x0 ifadelerini eşitlikte yerlerine koyalım; x ve x cinsinden düzenleyip katsayılarını karşılaştıralım. = 0 (Cx C x) (S x Sx )(Cx C x)+ 0 (S x Sx ) 2 (s) =C 2 0 2SC 0 + S 2 0 (s) = CC 0 +(SC + S C) 0 SS 0 s = C 2 2SC S 2 CC SC + CS SS C 2 SS S (s) =C 2 0 ss C 0 + S 2 0 Twiss parametrelerinin örgünün herhangi bir noktası için verilen değerleri ve iletim matrisi kullanılarak halkanın herhangi bir noktasındaki değerleri hesaplanabilir. Transfer matrisi örgü bileşenlerinin odaklama özellikleri ile verilir.

9 Enine Demet Dinamiği II 9 Özetle Periyodik örgü hücreleri için iletim matrisi M = cosµ + (s)sinµ (s)sinµ (s)sinµ cosµ (s)sinµ Kararlılık koşulu T race(m) < 2 Twiss parametreleri için iletim matrisi s = C 2 2SC S 2 CC SC + CS SS C 2 SS S İletim matrisi periyodik örgüler için basitleşiyor. Twiss parametreleri α, β, γ halka üzerindeki konuma, s, bağlıdır. Faz ilerlemesi, μ, (phase advance) ise konumdan bağımsızdır.

10 Enine Demet Dinamiği II Hatırlayalım: FODO Hücresi yarım hücre M F odo = M QF M D M QD M D M QF M QF = cos 1 K s sin K s K K sin K s cos K s M D = 1 l d 0 1

11 Enine Demet Dinamiği II FODO Hücresi İnce mercek yaklaşımı altında bir FODO hücresinin iletim matrisi: M F odo = 1 l 2 l 2f 2l(1 2 l 2f (1 + l 2 2f ) 1 l 2 2f 2 2f ) Evre ilerlemesinin FODO parametreleri cinsinden ifade edilmesi: cos(µ) = 1 2 (1 1 2sin 2 (µ/2) = (1 l 2 d 2 f 2 +1 l 2 d 2 f 2 ) sin(µ/2) = L Cell 4f Burada f yarım bir dört kutupluya ait odak uzaklığını vermektedir. l 2 d 2 f 2 ) f =2f l D = L Cell /2

12 Enine Demet Dinamiği II FODO Hücresi Dört-kutuplu magnetlerin kuvveti ve magnet uzunlukları K = ± m 2 l q =0.5m l d =2.5m M F odo = FODO hücresinin kararlılığı T race(m F odo )=1.415 < 2 Hücre başına evre ilerlemesi M(s) = cos turn + s sin turn s sin turn s sin turn cos turn s sin turn cos(µ) = 1 2 µ = arccos( 1 2 T race(m F odo )=0.707 T race(m F odo )) = 45 o Alpha, beta fonksiyonları = M(1, 1) cos(µ) sin(µ) =0 = M(1, 2) sin(µ) = m

13 Enine Demet Dinamiği II 13 Özetle FODO hücresi başına faz ilerlemesi (ince mercek yaklaşımı altında) sin µ 2 = L Cell 4f Q FODO hücresi için kararlılık f Q > L Cell 4 L Cell f Q µ, FODO hücresinin uzunluğu, dört kutuplunun odak uzaklığı, hücre başına evre ilerlemesi

14 FODO hücresinde beta fonksiyonları (ince mercek yaklaşımı altında) Hatırlayalım... M = 1 s 0 s (cos s sin s ) ( s 0 sin s ) 0 (( 0 s )cos s (1 + 0 s )sin s ) (cos s ssin s s ) FODO hücresindeki bir odaklayıcı (dağıtıcı) magnetin tam ekseninde α=0. Buna göre hücrenin ilk yarısı boyunca beta fonksiyonu βmax dan βmin e doğru evrilecektir. M = C C S S = ˇ ˆcosµ/2 ( ˇˆsinµ/2) 1 ˆ ˇsinµ/2) ˆ ˇcosµ/ Enine Demet Dinamiği II 14 back...

15 Enine Demet Dinamiği II 15 FODO hücresinde beta fonksiyonları (ince mercek yaklaşımı altında) Bir FODO hücresinde odaklayıcı magnetten dağıtıcı magnete doğru ilerleyelim yarım hücre M = 1 l d 2f l d 4f 2 l d 1+ l d 2f = C C S S = ˇ ˆcosµ/2 ( ˇˆsinµ/2) 1 ˆ ˇsinµ/2) ˆ ˇcosµ/2 S C = ˆ ˇ ld 1+ 2f = 1 l d 2f = 1+sinµ/2 1 sinµ/2 S C = ˆˇ =4f 2 = l 2 d sin 2 µ/2 ˆB = (1 + sin µ 2 )L Cell sinµ ˇB = (1 sin µ 2 )L Cell sinµ

16 Ek olarak FoDo Hücresi için Dağılım ifadesi ˆD = l sin µ 2 sin 2 µ 2 Ď = l sin µ 2 sin 2 µ 2 Düşük dağılım: zayıf dipoller geniş eğim açısı kısa hücreler Bir hücrenin renklilik ifadesi Q total = 1 4 (K(s) md(s)) (s)ds Düşük renklilik: zayıf odaklama küçük β Enine Demet Dinamiği II 16

17 Enine Demet Dinamiği II 17 Özetle Bir göreli yüklü parçacık demeti için depolama haklası yayı genellikle düzenli tekrarlayan tekli magnet öğelerinden oluşur. Örnek: FODO örgüsü. Yaydaki demet parametreleri için birincil bir öngörüyü bu bölgedeki dört kutuplulardaki değerlerinden edinebiliriz. Bundan sonra Küçük bir ayrıntı! Ara eklentiler (Insertions)!!

18 CERN Atlas Deneyi Enine Demet Dinamiği II 18

19 Enine Demet Dinamiği II 19 Ufak β lı ara eklentiler Yaydaki zamanda düzenli (periyodik) çözümü hesaplayalım. Ara eklenti için kullanılmak üzere sürüklenme boşluğu ekleyelim (algıç, RF malzemesi, ölçüm aletleri ). Etkileşme noktasına olabildiğince yakın bir yere bir dört kutuplu (quadrupole) yerleştirelim. Demet parametrelerini yayın başlangıcına denklemek için ek dörtlü kutuplu mercekleri yerleştirebiliriz. Bunun için yeğleştirilecek (optimization) ve denkleştirilecek parametreler: x,y, x,y,q x,y,d x,d x Etkileşim noktasındaki parametreler: L = 1 4 f rev N 1 N 2 x y Daha fazlası... Dağılım bastırıcı düzenekler (dispersion suppressors)

20 Enine Demet Dinamiği II 20 Örnek Alıştırmalar ve Ödevler

21 FBU MADX Giriş 21 O.Mete Alıştırma 1 Bu alıştırmada GeV/c momentumlu gercekci bir proton hızlandırıcısı tasarlayınız. Aşağıda verilen parametreleri kullanınız: Çevre = 1000 m Kullanılacak dört-kutuplu magnetlerin uzunluğu = 3.0 m Hızlandırıcınızı 8 tane FODO hücresi kullanarak tasarlayınız. Kullanılacak eğici magnetlerin uzunluğu 5 m, maksimum alanları 3 T Önceki derslerde öğrendiklerinizi kullanarak: Sınır koşullarına göre (eğici ve odaklayıcı magnetlerin konumu) bir örgü tanımlayınız. Maksimum beta fonksiyonu değerinin 300 m civarında olmasını sağlayacak optik değerlerini (eğici ve odaklayıcıların kuvveti) hesaplayınız. ˆ Modelinizi ince mercek yaklaşımı kullanarak MADX e uygulayacağız. Sonuçları hesaplarınızla karşılaştıracağız. max

Benzer belgeler

MADX III (Methodical Accelerator Design) Yöntemli Hızlandırıcı Tasarımı Programı

MADX III (Methodical Accelerator Design) Yöntemli Hızlandırıcı Tasarımı Programı Dr. Öznur METE University of Manchester The Cockcroft Institute of Accelerator Science and Technology İletişim Bilgileri