Çok-öbekli Veri için Aradeğerlemeci Ayrışım
|
|
- Ufuk Menderes
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Interpolative Decomposition for Data with Multiple Clusters Çok-öbekli Veri için Aradeğerlemeci Ayrışım İsmail Arı, A. Taylan Cemgil, Lale Akarun. Boğaziçi Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği 25 Nisan 2013, SİU, Girne
2 Problem 02
3 Katkı Düşük-mertebeli yaklaşımda başarılı olan Önem Örnekleme (Importance Sampling) tabanlı Aradeğerlemeci Ayrışım yöntemi veriyi betimlemede de başarılıdır. Üstteki savın deneyle sınanması K-ortancaya dayalı yeni bir AA yöntemi Birçok farklı sınıflandırma probleminde uygulama 03
4 Aradeğerlemeci Ayrışım (AA) Aradeğerlemeci Ayrışım (Interpolative Decomposition) X R M N K N matrisini tane sütununun doğrusal bileşimi biçiminde ifade etmeyi hedefler. X CZ = X(:, J )Z 04 J seçilen K elemanlı indis kümesi C seçilen sütunların oluşturduğu altmatris Z bunlara karşılık gelen aradeğerleme katsayılarını içeren matris (1)
5 CUR Ayrışımı AA, genellikle CUR ayrışımı'nda karşımıza çıkar X CU R 05 C seçilen sütunların oluşturduğu altmatris, C U bağlantı matrisi, U R seçilen satırların oluşturduğu altmatris, R = X(J = C XR = X( Jr, Jc ) = X(:, Jc ) r, :)
6 Neden Aradeğerlemeci Ayrışım? Gereksiz ve alakasız sütunları eleyerek hatayı azaltır Hafızaya (RAM) sığamayacak kadar büyük veri ile çalışmayı mümkün kılar Temel bir araçtır Veri sıkıştırma Öznitelik çıkarımı Veri analizi ve yorumlanması 06
7 AA ve Tekil Değer Ayrışımı (TDA) Yorumlanabilirlik açısından daha iyidir AA gerçek veriyi kullanır TDA doğrusal bileşimleri kullanır Seyrekliği korur Veri seyrek ise AA da seyrektir TDA seyrekliği korumayabilir 07
8 İki temel soru 1. Hangi sütunlar seçilmelidir? 2. Aradeğerleme katsayıları nasıl hesaplanmalıdır? 08
9 Aradeğerleme katsayılarının hesabı Z aradeğerleme katsayıları altta verilen optimizasyon ile elde edilir: Z = arg min D[X X(:, J ) Z ] Z R D[ ] 09 K N probleme uygun olarak seçilmiş bir masraf fonksiyonudur. (2)
10 Hangi sütunları seçmeliyiz? Problem karmaşıklığı: NP-Zor [Natarajan 1993] İçbükey eniyileme tabanlı yöntemler, QR-tabanlı yöntemler,... Önem örneklemeye (ÖÖ) dayalı rassal AA yöntemleri Kullanılan sütun seçme kriteri: Öklid normu [Drineas v.d. 2007, Frieze v.d. 2004] Vektör seyreklik değeri [Lee ve Choi 2008] Sağ tekil vektör normu [Mahoney ve Drineas 2009, Lee ve Choi 2008, Halko v. d. 2011] 10
11 Önem Örnekleme'ye dayalı AA 1. X 'in kısmî Tekil Değer Ayrışımı'nı hesapla Ar Σr Br X (3) 2. Her n = 1 N için, o sütunun seçilme olasılığı π 'i hesapla: n 1 πn = Yani, 3. J n. vektörün A {π n } r Σr N n=1 (Br ) 2 ni, n = 1,, N i=1 'nin sütunlarının oluşturduğu indirgenmiş uzaydaki koordinatlarının normu çokterimlisinden rasgele seçilmiş K indis 4. C X(:, J ), Z C 11 r r X (4)
12 Çok-öbekli durum Büyük yuvarlaklar öbek merkezlerini göstermektedir. Halkalar ise ÖÖ'de eşit olasılığa sahip konumları ifade eder. Dış halkaların üstündeki noktaların seçilme olasılığı içerdekilerden yüksektir. Görüldüğü üzere yaygın yöntem çok öbekli durumu kapsamaz. Şekil 1: İki adet öbekten oluşan 2 boyutlu noktalar. 12
13 K -ortanca ile Aradeğerlemeci Ayrışım 1. D N N uzaklık matrisi; D = X(:, i) X(:, j) ij 2. J 2 Rasgele K adet sütunu ilk ortancalar olarak belirle 3. Her i = 1 maksdöngüsayısı için 1. Her n = 1 N için Öbek merkezini ata: c n arg min DnJk k k {1, K } 2. Her k = 1 K için N Ortancayı yeniden hesapla: J k arg min n cn =k 4. C X(:, J ), Z kn 13 n Dnj j. nokta k. ortancaya en yakınsa 1, değilse 0.
14 Neden K -ortanca? Gürültü ve aykırı değerlere karşı gürbüz [Park ve Jun 2009] Belirli bir uzaklık fonksiyonun bağımlı değil, hatta uzaklıkların simetrik olması da gerekmez Hızlı ve sade Zaman ve yer karmaşıklığı: O(N 14 2 )
15 AA'dan CUR Ayrışımına X CU R (5) Sütunları seçmek için X üstüne AA uygula: C = X(:, Jc ) Satırları seçmek için X üstüne AA uygula: R = X(Jr, :) Bağlantı matrisini hesapla 15 U = X(Jr, Jc )
16 Deneyler & Sonuçlar
17 Kullanılan Verikümeleri 10 MNIST Elle Yazılmış Rakamlar 2 Fonem 11 Doku 11 Beyaz Şarap Kalitesi 2 MAGIC Gamma Teleskobu Açık mavi kutular verikümesindeki sınıf sayısını gösterir. 17
18 Karşılaştırma Yöntemi 1. Temel Bileşenler Analizi ile boyut sayısını azalt 2. İncelenen yöntem ile her sınıftan K adet örnek seç 3. En Yakın Komşu (EYK) ile sınıflama yap 4. Kesinlik (accuracy) değerini hesapla 18
19 MNIST Verikümesi Elle yazılmış 10 farklı rakam boyutlarında eğitim örneği test örneği 19
20 Karşılaştırma Sonuçları! K-ortanca en iyi sonucu vermektedir! Yaygın olarak kullanılan ÖÖ tabanlı yöntem beklentinin aksine tamamen rasgele seçime göre daha iyi sonuç vermemektedir. Şekil 2: Tüm veri kullanıldığında elde edilen kesinlik, kırmızı çizgi ile üst sınır olarak verilmiştir. 20
21 Karıştırma (Confusion) Matrisleri %0 %100 (a) 10-ortanca (b) 100-ortanca (c) 1000-ortanca (d) Tümü Şekil 3: Önerdiğimiz yöntem ile 10, 100, 1000 sütun seçildiğinde veya tümü kullanıldığında elde edilen hata matrisleri 21
22 Önerdiğimiz Yöntemin Seçtiği Örnekler 22
23 Yaygın Rassal Yöntemin Seçtiği Örnekler 23
24 Fonem Verikümesi 5 gerçel girdi 3818 nasal ses örneği 1586 oral ses örneği 5-kat çapraz geçerleme 24
25 Doku Verikümesi 40 gerçel girdi 11 farklı sınıf: sıkıştırılmış dana derisi, el yapımı kağıt, pamuk kanvas,... 4 yönelimde girdi: 0 Toplam 5500 örnek 5-kat çapraz geçerleme 25, 45, 90, 135
26 Beyaz Şarap Kalitesi Verikümesi 11 gerçel girdi 11 farklı sınıf: 0'dan 10'a şarap kalitesi Portekiz Vinho Verde türevlerine ait toplam 4898 örnek 5-kat çapraz geçerleme 26
27 MAGIC Gamma Teleskobu Verikümesi 10 gerçel girdi 2 farklı sınıf Toplam örnek 5-kat çapraz geçerleme 27
28 Karşılaştırma Sonuçları! Farklı verikümelerinde de K-ortanca yaygın olarak kullanılan ÖÖ tabanlı yöntemden daha iyi sonuç vermektedir. Şekil 4: K-Ortanca ve Önem Örnekleme'de her sınıf için örneklerin %20 'si kullanılmıştır. 28
29 Vargılar & Gelecek Çalışmalar Düşük-mertebe hedefinin veriyi betimlemede de başarılı olacağı varsayımı çoköbekli veri için geçerli değildir Yapay öğrenme araştırmaları çerçevesinde AA'ya yeni bir bakış açısı üretilmiştir Öbekleme ve AA yakından ilişkilidir Günümüzde -büyük veri kullanımı ile- AA gibi sade ve başarılı yöntemler önem kazanmaktadır 29
30 Teşekkürler...
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
Detaylıii) S 2LW 2WH 2LW 2WH S 2WH 2LW S 3( x 1) 5( x 2) 5 3x 3 5x x Maliye Bölümü EKON 103 Matematik I / Mart 2018 Proje 2 CEVAPLAR C.1) C.
C.1) x1 x 1 4 4( x1) x 6 4x 4 x 6 x 46 x Maliye Bölümü EKON 10 Matematik I / Mart 018 Proje CEVAPLAR C.) i) S LW WH LW WH S LW WH S W W W S L H W ii) S LW WH WH LW S WH LW S W W W S H L W C.) ( x1) 5(
Detaylı1 Vektör Uzayları 2. Lineer Cebir. David Pierce. Matematik Bölümü, MSGSÜ mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/
Vektör Uzayları Lineer Cebir David Pierce 5 Mayıs 2017 Matematik Bölümü, MSGSÜ dpierce@msgsu.edu.tr mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/ Bu notlarda, alıştırma olarak her teorem, sonuç, ve örnek kanıtlanabilir;
DetaylıLineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler
Lineer Cebir Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Bölüm 1 - Lineer Eşitlikler 1.1. Lineer Eşitliklerin Tanımı x 1, x 2,..., x
DetaylıÇekişmeli Üretici Ağlar Kullanarak Dış Mekan Görüntülerinin Geçici Niteliklerini Düzenleme
Çekişmeli Üretici Ağlar Kullanarak Dış Mekan Görüntülerinin Geçici Niteliklerini Düzenleme Adjusting Transient Attributes of Outdoor Images using Generative Adversarial Networks Levent Karacan, Aykut Erdem,
DetaylıKUADRATİK FORM. Tanım: Kuadratik Form. Bir q(x 1,x 2,,x n ) fonksiyonu
KUADRATİK FORMLAR KUADRATİK FORM Tanım: Kuadratik Form Bir q(x,x,,x n ) fonksiyonu q x : n şeklinde tanımlı ve x i x j bileşenlerinin doğrusal kombinasyonu olan bir fonksiyon ise bir kuadratik formdur.
DetaylıVERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN
VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Kümeleme İşlemleri Kümeleme Tanımı Kümeleme Uygulamaları Kümeleme Yöntemleri Kümeleme (Clustering) Kümeleme birbirine
DetaylıKAHKAHA TANIMA İÇİN RASSAL ORMANLAR
KAHKAHA TANIMA İÇİN RASSAL ORMANLAR Heysem Kaya, A. Mehdi Erçetin, A. Ali Salah, S. Fikret Gürgen Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Boğaziçi Üniversitesi / Istanbul Akademik Bilişim'14, Mersin, 05.02.2014
DetaylıÖRNEKLER-VEKTÖR UZAYLARI 1. Çözüm: w=k 1 u+k 2 v olmalıdır.
ÖRNEKLER-VEKTÖR UZAYLARI. vektör uzayında yer alan w=(9 7) vektörünün, u=( -), v=(6 ) vektörlerinin doğrusal bir kombinasyonu olduğunu ve z=( - 8) vektörünün ise bu vektörlerin doğrusal bir kombinasyonu
Detaylıx 2i + A)( 1 yj 2 + B) u (v + B), y 1
Ders 11: Örnekler 11.1 Kulplarla inşalar Bu bölümde kulpları birbirine yapıştırıp tanıdık manifoldlar elde edeceğiz. Artık bu son ders. Özellikle dersin ikinci bölümünde son meyveleri toplamak adına koşarak
Detaylı4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ
4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ Doğrusal Denklem Sistemi x 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; a x a x a x b 11 1 12 2 1n n 1 a x a x a x b 21 1 22 2 2n n
DetaylıUzaktan Algılama Teknolojileri
Uzaktan Algılama Teknolojileri Ders 11 Hiperspektral Görüntülerde Kümeleme ve Sınıflandırma Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr Sınıflandırma Sınıflandırma işleminin amacı, her piksel vektörüne bir ve
DetaylıMEH535 Örüntü Tanıma. 6. Boyut Azaltımı (Dimensionality Reduction)
MEH535 Örüntü anıma 6. Boyut Azaltımı (Dimensionality Reduction) Doç.Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü web: http://akademikpersonel.kocaeli.edu.tr/kemalg/ E-posta: kemalg@kocaeli.edu.tr
DetaylıCebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr
Detaylıx 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu;
4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ Doğrusal Denklem Sistemi x,x,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; a x + a x + L + a x = b n n a x + a x + L + a x = b n n a x + a
DetaylıMakine Öğrenmesi 2. hafta
Makine Öğrenmesi 2. hafta Uzaklığa dayalı gruplandırma K-means kümeleme K-NN sınıflayıcı 1 Uzaklığa dayalı gruplandırma Makine öğrenmesinde amaç birbirine en çok benzeyen veri noktalarını aynı grup içerisinde
Detaylı2.1 Gri Düzey Eş Oluşum Matrisi ( GLCM) Gri düzey eş oluşum matrisi Haralick tarafından öne sürülmüştür [1]. Đstatistiksel doku analizi yöntemidir.
ÇELĐK YÜZEYLERĐN SINIFLANDIRILMASI * Cem ÜNSALAN ** Aytül ERÇĐL * Ayşın ERTÜZÜN *Boğaziçi Üniversitesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü unsalan@boun.edu.tr **Boğaziçi Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği
Detaylı2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu
.SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade
DetaylıÖzdeğer ve Özvektörler
Özdeğer ve Özvektörler Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; bir lineer dönüşümün ve bir matrisin özdeğer ve özvektör kavramlarını anlayacak, bir dönüşüm matrisinin
DetaylıZeki Optimizasyon Teknikleri
Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:
DetaylıWeb Madenciliği (Web Mining)
Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Sınıflandırıcıların Değerlendirilmesi Skorlar Karışıklık matrisi Accuracy Precision Recall
DetaylıLİNEER CEBİR ve MÜHENDİSLİK UYGULAMALARI (MEH111) Dersi Final Sınavı 1.Ö
LİNEER CEBİR ve MÜHENDİSLİK UYGULAMALARI (MEH) Dersi Final Sınavı.Ö. 02.0.207 Ad Soyad : (25p) 2(25p) 3(25p) 4(25p) Toplam Numara : İmza : Kitap ve notlar kapalıdır. Yalnızca kalem, silgi, sınav kağıdı
DetaylıVERİ MADENCİLİĞİ (Veri Ön İşleme-2) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN
VERİ MADENCİLİĞİ (Veri Ön İşleme-2) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr Genel İçerik Veri Madenciliğine Giriş Veri Madenciliğinin Adımları Veri Madenciliği Yöntemleri Sınıflandırma Kümeleme
DetaylıBahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 2011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI. y = c n x n+r. (n + r) c n x n+r 1 +
DÜZCE ÜN_IVERS_ITES_I FEN-EDEB_IYAT FAKÜLTES_I MATEMAT_IK BÖLÜMÜ 010-011 Bahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI 1. 0p x d y + dy + xy = 0 diferansiyel
Detaylıİç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN
İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.
DetaylıA GRUBU Noktaları adlandırılmış K 6 tam çizgesinin tam olarak 3 noktalı kaç tane alt çizgesi vardır? A) 9 B) 20 C) 24 D) 60 E) 160
A GRUBU.. Numarası :............................................. Adı Soyadı :............................................. SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına
DetaylıMatris Analizi (MATH333) Ders Detayları
Matris Analizi (MATH333) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Matris Analizi MATH333 Her İkisi 3 0 0 3 6 Ön Koşul Ders(ler)i Math 231 Linear Algebra
DetaylıDOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I-
DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- Dışbükeylik / İçbükeylik Hazırlayan Doç. Dr. Nil ARAS Anadolu Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü İST38 Yöneylem Araştırması Dersi 0-0 Öğretim Yılı Doğrusal olmayan
DetaylıBilgisayarla Görüye Giriş
Bilgisayarla Görüye Giriş Ders 6 Kenar, Köşe, Yuvarlak Tespiti Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr KENAR TESPİTİ Kenar Tespiti Amaç: Görüntüdeki ani değişimleri / kesintileri algılamak Şekil bilgisi elde
DetaylıBİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ
BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü DERS NOTU 5 KONU: Matlab de Diziler ve Matrisler İÇ İÇE FOR DÖNGÜSÜ
Detaylı18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr
Detaylı7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;
İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit
DetaylıLineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN
Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,
DetaylıÜç Boyutlu Serpilme (Saçılım) Grafikleri
Üç Boyutlu Serpilme (Saçılım) Grafikleri 3D Scatterplot of boy vs kol vs bacak 90 boy 0 70 0 90 70 00 0 bacak 0 0 90 kol 3D Scatterplot of kol vs omuz vs kalca 90 kol 0 70 00 kalca 0 0 0 0 00 omuz Merkez
DetaylıKAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 4 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının
Detaylı1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4
989 ÖYS. a a a b 8 olduğuna göre a-b kaçtır? C). a ile b nin aritmetik ortalaması 5 tir. a ile geometrik ortalaması 0, b ile geometrik ortalaması 0 olan sayı nedir? 0 C) 8 ise a+b+d toplamı ne-. a+b+c=d
DetaylıGeliştirilmiş Fisher Ayraç Kriteri Kullanarak Hiperspektral Görüntülerde Sınıflandırma
Geliştirilmiş Fisher Ayraç Kriteri Kullanarak Hiperspektral Görüntülerde Sınıflandırma Mustafa TEKE, Dr. Ufuk SAKARYA TÜBİTAK UZAY IEEE 21. Sinyal İşleme, İletişim ve Uygulamaları Kurultayı (SİU 2013),
DetaylıBKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 )
4. SUNUM 1 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HİPOTEZ TESTLERİ denir. Sonuçların rastlantıya bağlı
Detaylısonlu altörtüsü varsa bu topolojik uzaya tıkız diyoruz.
Ders 1: Önbilgiler Bu derste türev fonksiyonunun geometrik anlamını tartışıp, yalnız R n nin bir açık altkümesinde değil, daha genel uzaylarda tanımlı bir fonksiyonun türevi ve özel noktalarının nasıl
DetaylıVERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN
VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Sınıflandırma yöntemleri Karar ağaçları ile sınıflandırma Entropi Kavramı ID3 Algoritması C4.5
DetaylıTeori ve Örneklerle. Doç. Dr. Bülent ORUÇ
Teori ve Örneklerle JEOFİZİKTE MODELLEME Doç. Dr. Bülent ORUÇ Kocaeli-2012 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Sayısal Çözümlemeye Genel Bakış 1 1.2. Matris Gösterimi. 2 1.2. Matris Transpozu. 3 1.3. Matris Toplama ve
DetaylıNazım K. Ekinci Matematiksel İktisat Notları ax 1 + bx 2 = α cx 1 + dx 2 =
Naım K. Ekinci Matematiksel İktisat Notları 0.6. DOĞRUSL DENKLEM SİSTEMLERİ ax + bx = α cx + dx = gibi bir doğrusal denklem sistemini, x ve y bilinmeyenler olmak üere, çömeyi hepimi biliyoru. ma probleme
DetaylıPopülasyon Ortalamasının Tahmin Edilmesi
Güven Aralıkları Popülasyon Ortalamasının Tahmin Edilmesi Tanımlar: Nokta Tahmini Popülasyon parametresi hakkında tek bir rakamdan oluşan tahmindir. Popülasyon ortalaması ile ilgili en iyi nokta tahmini
DetaylıMEH535 Örüntü Tanıma. Örneklerden Sınıf Öğrenme
MEH535 Örünü Tanıma 3. Deneimli Öğrenme Doç.Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elekronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü web: hp://akademikpersonel.kocaeli.edu.r/kemalg/ E-posa: kemalg@kocaeli.edu.r Örneklerden Sınıf
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.
DetaylıULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.
DetaylıT.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıT.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
Detaylı6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016
6. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 16, 2016 Bu derste lineer cebirdeki bazı fikirleri gözden geçirip Lie teorisine uygulamalarını inceleyeceğiz. Bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği
DetaylıDİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ
DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan
DetaylıNaive Bayes Yöntemi ile Spam Mail Teşhisi Kübra KURNAZ
Naive Bayes Yöntemi ile Spam Mail Teşhisi 2 17574006-Kübra KURNAZ Yıldız Teknik Üniversitesi, Elektrik-Elektronik Fakültesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Tezsiz Yüksek Lisans Bilgi Teknolojileri Özet
Detaylıkişi biri 4 kişilik, üçü ikişer kişilik 4 takıma kaç farklı şekilde ayrılabilir? (3150)
PERMÜTASYON KOMBİNASYON. A = {,,,,5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 elemanı bulunur? (). 7 elemanlı bir kümenin en az 5 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır? (9). A { a, b, c, d, e, f, g, h}
DetaylıÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER
ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER GİRİŞ Özdeğerler, bir matrisin orijinal yapısını görmek için kullanılan alternatif bir yoldur. Özdeğer kavramını açıklamak için öncelikle özvektör kavramı ele alınsın. Bazı vektörler
DetaylıMATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08
LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi
Detaylı2.3. MATRİSLER Matris Tanımlama
2.3. MATRİSLER 2.3.1. Matris Tanımlama Matrisler girilirken köşeli parantez kullanılarak ( [ ] ) ve aşağıdaki yollardan biri kullanılarak girilir: 1. Elemanları bir tam liste olarak girmek Buna göre matris
DetaylıMATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.
MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu
DetaylıGEO182 Lineer Cebir. Matrisler. Matrisler. Dersi Veren: Dr. İlke Deniz Derse Devam: %70. Vize Sayısı: 1
GEO182 Lineer Cebir Dersi Veren: Dr. İlke Deniz 2018 GEO182 Lineer Cebir Derse Devam: %70 Vize Sayısı: 1 Başarı Notu: Yıl içi Başarı Notu %40 + Final Sınavı Notu %60 GEO182 Lineer Cebir GEO182 Lineer Cebir
DetaylıKaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997
Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2016-2017 Güz Dönemi Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997 2 Tesis Yer Seçimi Problemi (TYSP) TEK AMAÇLI
DetaylıÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır.
TEMEL MATEMATİK TESTİ 2011 - YGS / MAT M9991.01001 1. Bu testte 40 soru vardır. 1. 2. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. işleminin sonucu kaçtır?
DetaylıDENEY 1 SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET
DENEY 1 SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET AMAÇ: Bir nesnenin sabit hızda, net gücün etkisi altında olmadan düzgün bir hat üzerinde hareket etmesini doğrulamak ve bu hızı hesaplanmaktır. GENEL BİLGİLER:
DetaylıRobot İzleme (Robot Tracing)
SORU : 1 DEĞERİ : 100 PUAN HAZIRLAYAN : Öğr.Gör. Ömer ÇAKIR Robot İzleme (Robot Tracing) Önüne çıkan engelleri aşağıda anlatılan algoritmaya göre aşıp çıkış noktasına ulaşan bir robotun başlangıç noktasından
DetaylıLineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar
Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar Bir Matrisin Rankı A m n matrisinin determinantı sıfırdan farklı olan alt kare matrislerinin boyutlarının en büyüğüne A matrisinin rankı denir. rank(a)
DetaylıOlasılık, bir deneme sonrasında ilgilenilen olayın tüm olaylar içinde ortaya çıkma ya da gözlenme oranı olarak tanımlanabilir.
5.SUNUM Olasılık, bir deneme sonrasında ilgilenilen olayın tüm olaylar içinde ortaya çıkma ya da gözlenme oranı olarak tanımlanabilir. Günlük hayatta sıklıkla kullanılmakta olan olasılık bir olayın ortaya
Detaylı1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7
998 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı
Detaylı13. Olasılık Dağılımlar
13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon
DetaylıMEH535 Örüntü Tanıma
MEH535 Örüntü Tanıma 3. Denetimli Öğrenme Doç.Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü web: http://akademikpersonel.kocaeli.edu.tr/kemalg/ E-posta: kemalg@kocaeli.edu.tr Örneklerden
Detaylı3. BÖLÜM MATRİSLER 1
3. BÖLÜM MATRİSLER 1 2 11 21 1 m1 a a a v 12 22 2 m2 a a a v 1 2 n n n mn a a a v gibi n tane vektörün oluşturduğu, şeklindeki sıralanışına matris denir. 1 2 n A v v v Matris A a a a a a a a a a 11 12
DetaylıÖrnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? n(s) = 3 6 = 1 2
Bir Olayın Olasılığı P(A) = n(a) n(s) = A nın eleman sayısı S nin eleman sayısı Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? Çözüm: S
DetaylıRobot Teklonolojilerine Giriş. Keşif Algoritmaları. Mehmet Fatih Amasyalı YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
Robot Teklonolojilerine Giriş Keşif Algoritmaları Mehmet Fatih Amasyalı Robot Gezinimi Bilinen bir ortamda hareket Lokalizasyon (neredeyim) Navigasyon (şuraya nasıl giderim) Bilinmeyen bir ortamda hareket
DetaylıÖzörgütlemeli Öğrenme (SOM) A. Cumhur KINACI
Özörgütlemeli Öğrenme (SOM) A. Cumhur KINACI Öğrenme Türleri Eğiticili Öğrenme Eğiticisiz Öğrenme: Ağın verilerin sınıflandırmasını dışarıdan yardım almadan kendi başına yapmasıdır. Bunun olabilmesi için
DetaylıLineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık
Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 5 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayı ve alt uzay yapısını daha iyi tanıyacak, Bir vektör uzayındaki vektörlerin
DetaylıHafta 09 -Topluluk Yöntemleri - Boyut Azaltma - Anomali Tespiti
Hafta 09 -Topluluk Yöntemleri - Boyut Azaltma - Anomali Tespiti BGM 565 - Siber Güvenlik için Makine Öğrenme Yöntemleri Bilgi Güvenliği Mühendisliği Yüksek Lisans Programı Dr. Ferhat Özgür Çatak ozgur.catak@tubitak.gov.tr
DetaylıKarar değişkenlere ilişkin fonksiyonların ve bu fonksiyonlara ilişkin sınırlamaların tanımlanması
İNŞAAT PROJELERİNİN PROGRAMLAMA, TASARIM VE YAPIM SÜRECİNDE OPTİMİZASYON Doğrusal Optimizasyon Optimizasyon Kuramı (Eniyileme Süreci) Doğrusal Olmayan Optimizasyon Optimizasyon en iyi çözümü bulma sürecidir.
DetaylıAST416 Astronomide Sayısal Çözümleme - II. 6. Monte Carlo
AST416 Astronomide Sayısal Çözümleme - II 6. Monte Carlo Bu derste neler öğreneceksiniz? Monte Carlo Yöntemleri Markov Zinciri (Markov Chain) Rastgele Yürüyüş (Random Walk) Markov Chain Monte Carlo, MCMC
DetaylıNokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur.
Üç Boyutlu Geometri Nokta (Point,Vertex) Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur. Kartezyen Koordinat Sistemi Uzayda bir noktayı tanımlamak
DetaylıFen ve Anadolu Liselerine Öğretmen Seçme Sınav Denemesi
EN LİSELERİ, SOSYL İLİMLER LİSELERİ,SPOR LİSELERİ,NDOLU LİSELERİ ÖĞRETMENLERİNİN SEÇME SINVIN HZIRLIK DENEME SINVI. 2 HZIRLYN : İ:K(2008) idensu@gmail.com kuscuogluibrahim@gmail.com http://idensu.googlepages.com
DetaylıElemanter fonksiyonlarla yaklaşım ve hata
Elemanter fonksiyonlarla yaklaşım ve hata Prof. Dr. Erhan Coşkun Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Fakültesi Matematik Bölümü Kasım, 2018 e 5 Kasım, 2018 1 / 48 Elemanter fonksiyonlarla yaklaşım ve hata
DetaylıBilgisayar Programlama MATLAB
What is a computer??? Bilgisayar Programlama MATLAB Diziler Vektörler Matrisler Prof. Dr. İrfan KAYMAZ What Diz kavramı is a computer??? Bir değişken içerisinde birden çok veri numaralandırılarak tek bir
Detaylı2 SABİT HIZLI DOĞRUSAL HAREKET
2 SABİT HIZLI DOĞRUSAL HAREKET Bu deneyin amacı, hava masası deney düzeneği kullanarak, hiç bir net kuvvetin etkisi altında olmaksızın hareket eden bir cismin düz bir çizgi üzerinde ve sabit hızla hareket
DetaylıParametrik Olmayan İstatistik. Prof. Dr. Cenk ÖZLER
Parametrik Olmayan İstatistik Prof. Dr. Cenk ÖZLER bulunur. Bağımsızlık Testleri Sütun Kategorisi Satır Kategorisi I II III Satır Toplamı A B Sütun Toplamı Genel Toplam Bu kategorilere dayanarak A nın
DetaylıJeodezide Yaklaşım Yöntemleri: Enterpolasyon ve Kollokasyon
Jeodezide Yöntemleri: ve Lisansüstü Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü e-posta: austun@selcuk.edu.tr Konya, 2007 A. Üstün yöntemleri 1 / 28 Bir soruyu ya
Detaylı2012 YGS MATEMATİK Soruları
01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıKümeler arası. Küme içi. uzaklıklar. maksimize edilir. minimize edilir
Kümeleme Analizi: Temel Kavramlar ve Algoritmalar Kümeleme Analizi Nedir? Her biri bir dizi öznitelik ile, veri noktalarının bir kümesi ve noktalar arasındaki benzerliği ölçen bir benzerlik ölçümü verilmiş
DetaylıRasgele Vektörler Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları
4.Ders Rasgele Vektörler Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları Tanım:,U, P bir olasılık uzayı ve X, X,,X n : R n X, X,,X n X, X,,X n olmak üzere, her a, a,,a n R n için : X i a i, i,, 3,,n U özelliği sağlanıyor
DetaylıDers: MAT261 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri matrisi bulunuz. olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X 1.
Ders: MAT6 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri. A = matrisi bulunuz.. A = a b c d e f ve B = ÇALIŞMA SORULARI- olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X matrisi satır basamak hale getirildiğinde en fazla
DetaylıLYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal
DetaylıVeri Bilim - Yapay Öğrenme Yaz Okulu, 2017 Matematiksel Temeller ve Vaka Çalışmaları
Veri Bilim - Yapay Öğrenme Yaz Okulu, 2017 Matematiksel Temeller ve Vaka Çalışmaları Boğaziçi Üniversitesi, TETAM, Kandilli, İstanbul Konu ve Kapsam Bu yaz okulunda veri bilim ve yapay öğrenme alanında
DetaylıK En Yakın Komşu Methodu (KNearest Neighborhood)
K En Yakın Komşu Methodu (KNearest Neighborhood) K-NN algoritması, Thomas. M. Cover ve Peter. E. Hart tarafından önerilen, örnek veri noktasının bulunduğu sınıfın ve en yakın komşunun, k değerine göre
Detaylı1. Metrik Uzaylar ve Topolojisi
1. Metrik Uzaylar ve Topolojisi Euclidean R uzayının tabanının B = {(a, b) : a, b R} olduğunu biliyoruz. Demek ki bu uzayda belirleyiçi unsur açık aralıklar. Her açık aralık (a, b) için, olmak üzere, d
DetaylıBİNOM AÇILIMI. Binom Açılımı. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. ö æ ö æ ö,,
BİNOM AÇILIMI Binom Açılımı n doğal sayı olmak üzere, (x+y) n ifadesinin açılımını pascal üçgeni yardımıyla öğrenmiştik. Pascal üçgenindeki katsayılar; (x+y) n ifadesi 1. Sütun: (x+y) n açılımındaki katsayılar
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıDers 2: Manifold, kritik noktaları ve indisleri
Ders 2: Manifold, kritik noktaları ve indisleri Geçen ders kullandığımız terimleri düzgün bir biçimde tanımlayarak başlıyoruz. Bu ders için [Mil1] ve [Mats] izlenebilir. 2.1 Türevli manifold Tanım 2. İki
Detaylı2011 YGS MATEMATİK Soruları
0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan
DetaylıÖ Ö Ö ö İ Ö ö Ü ö ö Ö ö İ İ ö öö Ö Ö Ş Ö ö ö Ö Ö» Ö Ö Ö Ş Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö ö Ö ö Ö ö ö ö ö ö ö ö Ğ ö ö ö Ö ö Ö ö» ö Ö Ö ö ö İ ö ö ö Ş ö Ö ö ö ö» Ö Ö ö ö ö ö ö Ö ö ö ö ö ö Ö Ş ö ö ö İ Ö Ş ö Ö ö ö ö ö ö ö İ
DetaylıDENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET
AMAÇ: DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET Bir nesnenin sabit hızda, net kuvvetin etkisi altında olmadan, düzgün bir hat üzerinde hareket etmesini doğrulamak ve bu hızı hesaplamaktır. GENEL BİLGİLER:
Detaylı