5. Ders. Dağılımlardan Rasgele Sayı Üretilmesi Ters Dönüşüm Yöntemi

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "5. Ders. Dağılımlardan Rasgele Sayı Üretilmesi Ters Dönüşüm Yöntemi"

Özgür Koca
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 5. Drs Dağılımlarda Rasgl Sayı Ürtilmsi Trs Döüşüm Yötmi sürkli bir rasgl dğişk v bu rasgl dğişki dağılım foksiyou olsu. Dağılımı dstk kümsi üzrid dağılım foksiyou arta v bir-bir bir foksiyo olmaktadır. Y döüşümü olarak taımlaa Y rasgl dğişki içi olup Y ~ U dır. Y Y P Y y P y P y y y sürkli bir rasgl dğişk olmak üzr döüşümü i Olasılık Đtgral Döüşümü dir. U ~ U olmak üzr U biçimid taımlaa rasgl dğişk içi P U P U P U P dır. U [ ] rasgl dğişki il rasgl dğişki ayı dağılımlıdır. U düzgü dağılımda ürtil U sayısı U döüşümü soucu dağılım foksiyoua sahip dağılımda ürtilmiş olur. Kısaca rasgl dğişki dağılımıda sayı ürtmk içi U döüşümü kullaılabilir. Đlgili algoritma aşağıdaki gibidir. Algoritma. U dağılımıda U ürtilir. U hsaplaır

Y Y P Y y P y P y y y sürkli bir rasgl dğişk olmak üzr döüşümü i Olasılık Đtgral Döüşümü dir. U ~ U olmak üzr U biçimid taımlaa rasgl dğişk içi P U P U P U P dır.

2 Örk: rasgl dğişki olasılık yoğuluk v dağılım foksiyou < f d. y. > / olsu. U U U döüşümü il rasgl dğişkii dağılımıda sayı ürtilbilir. >> urad ; u.^/ ; hist

3 Örk: rasgl dğişki a b aralığıda düzgü dağılıma sahip olsu. i olasılık yoğuluk foksiyou f a b b a dağılım foksiyou < a a a < b b a b v u şklid olduğuda U u a + b a u < u < ~ U olmak üzr trs döüşüm yötmi gör U a + b a U il bu dağılımda sayı ürtilbilir. Örk: paramtrli üstl dağılımı olasılık yoğuluk foksiyou f d. y. dağılım foksiyou < v u l u < u < olmak üzr U l U döüşümü il ürtil rasgl sayıları üstl dağılımda ürtilmiş sayılardır. U ~ U içi U rasgl dğişkii d U düzgü dağılımıa sahip olduğu gözöü alıırsa paramtrli üstl dağılımda sayı ürtmk içi lu döüşümü d kullaılabilir. 3

gör U a + b a U il bu dağılımda sayı ürtilbilir. Örk: paramtrli üstl dağılımı olasılık yo

4 4

5 Örk: ~ N içi f R π t dt R π >> -4:.:4; plotormpdf; hold o; plotormcdf'r' olmak üzr t dt R π : R u u olmak üzr u dğrlri u ya bağlı olarak açık bir şkild kolayca yazılıp hsaplaamamaktadır. 5

. -4-3 - - 3 4 olmak üzr t dt R π : R u u olmak üzr u

6 Matlab daki ormiv v rfiv foksiyoları yardımıyla dğrlrii hsaplaması. t dt + rf R π u u : R u u ormiv u rfivu 6

7 >> urad;ormivu;hist >> ormivu55;hist

8 Örk: Cauchy dağılımıa sahip rasgl dğişki olasılık yoğuluk foksiyou f π + < < olmak üzr dağılım foksiyou + arcta R π v U ta[ π U ] U dır. BASIC dilid TAN3.4*RND-.5 dyimi il bu dağılımda sayı ürtilir. Örk:... sürkli bağımsız v ayı dağılımıa sahip rasgl Y ma... v Y mi... dğişklr olmak üzr sıra istatistiklrid sayı ürtlim. Y v Y sıra istatistiklrii dağılım foksiyoları sırasıyla Y y y y y Y olmak üzr bu foksiyoları trs foksiyoları dikkat alıarak / Y U Y U / döüşümlri buluur. Özl olarak... rasgl dğişklrii dağılımı U a b olarak alıırsa / Y a + b a U Y a + b a U / döüşümlri il Y v Y rasgl dğişklrii dağılımlarıda sayı ürtilbilir. Örk: Wibull Dağılımıda sayı ürtm 8

Y v Y sıra istatistiklrii dağılım foksiyoları sırasıyla Y y y y y Y olmak üzr bu foksiyoları trs foksiyoları dikkat alıarak / Y U Y U / döüşümlri buluur. Özl olarak.

9 9 Wibull dağılımıa sahip rasgl dğişki olasılık yoğuluk foksiyou > y c f c c d. il vrilir > > c. Dağılım foksiyou c - olmak üzr c y log y dır. Trs döüşüm yötmi il bu dağılımda sayı ürtilbilir. Örk: Laplac Dağılımıda sayı ürtm Laplac dağılımıa sahip rasgl dğişki olasılık yoğuluk foksiyou < f < - il vrilir. Dağılım foksiyou < biçimiddir. Tr döüşüm yötmi gör bu dağılımda sayı ürtck bilgisayar programı aşağıda vrilmiştir. INPUT "TETA" TETA I RND <.5 THEN TETA*LOG*RND ELSE TETA*LOG-*RND PRINT "" Örk: Lojistik dağılımıda sayı ürtm

Örk: Laplac Dağılımıda sayı ürtm Laplac dağılımıa sahip rasgl dğişki olasılık yoğuluk foksiyou < f < - il vrilir.

10 Lojistik dağılıma sahip rasgl dğişki olasılık yoğuluk foksiyou. + < < - b a b a b f biçimid vrilir. Dağılım foksiyou b a + olmak üzr log U b a U il bu dağılımda sayı ürtilbilir.

Benzer belgeler

{ } { } Ters Dönüşüm Yöntemi

{ } { } Ters Dönüşüm Yöntemi KESĐKLĐ DAĞILIMLARDAN RASGELE SAYI ÜRETME Trs Dönüşüm Yöntmi F dağılım fonksiyonuna sahip bir X rasgl dğişknin dağılımından sayı ürtmk için n çok kullanılan yöntmlrdn biri, F dağılım fonksiyonunun gnllştirilmiş