AYARLI KÜTLE SÖNÜMLEYİCİLERİN ÜÇ KATLI YAPI MODELİNİN SİSMİK VE HARMONİK DAVRANIŞINA ETKİLERİ

Transkript

1 ÖZET: AYARLI KÜTLE SÖNÜMLEYİCİLERİN ÜÇ KATLI YAPI MODELİNİN SİSMİK VE HARMONİK DAVRANIŞINA ETKİLERİ H. Çetin 1, E. Ayın ve B. Öztürk 1 Yüksek İnşaat Mühenisi, Nevşehir Yarımcı Doçent Doktor, İnşaat Müh. Bölümü, Niğe Üniversitesi, Niğe Doçent Doktor, İnşaat Müh. Bölümü, Hacettepe Üniversitesi, Ankara henainsaat@gmail.com Bu çalışmaa kat kütleleri ve kat rijitlikleri belli olan üç katlı yapı moelini kontrol etmek için ayarlı kütle sönümleyicilerin (TMD, Tune Mass Damper) etkinliği araştırılmış olup, optimum ayarlı kütle sönümleyici parametrelerini belirlemek amacıyla sönüm katsayıları ve yay sabitleri üzerine eğerlenirmeler yapılmıştır. İlk olarak üç katlı ve bünyesine ayarlı kütle sönümleyici olmayan normal yapı moelinin birinci mou ikkate alınarak El Centro epremi ve harmonik yükler altına analizi yapılmış ve her katın eplasman ve ivmeleri ele eilmiştir. Arınan sistemin her bir katına ayrı ayrı ayarlı kütle sönümleyici (TMD) eklenmiş, sistem birinci moa göre tekrar analiz eilmiş, ayarlı kütle sönümleyicinin her bir katın eplasman ve ivmesini nasıl etkileiği incelenmiştir. Sonuç olarak optimum ayarlı kütle sönümleyicilerin kat eplasman ve ivmelerini azaltmayı başarığı gözlenmiştir. Ayrıca ayarlı kütle sönümleyicinin harmonik yük etkilerini azaltmaa El Centro epreminin etkilerini azaltmaya göre aha iyi performans sergileiği görülmüştür. ANAHTAR KELİMELER: Ayarlı kütle sönümleyicileri, yapısal kontrol, optimum ayarlı kütle sönümleyicileri (TMD) parametreleri. 1. AMAÇ VE LİTERATÜR Yapı tasarım tarihi üç öneme bölünebilir. Saece statik yüklere göre tasarım yapılan önem klasik önem olarak alanırılır. İkinci önem moern önem olarak isimlenirilir. Bu önem, yapıaki inamik etkilerine göz önüne alınarak tasarımların yapılığı önemir. Statik yükler yapı ömrü boyunca çok fazla eğişmezler. Fakat inamik yükler gerek büyüklükleri gerekse yönleri açısınan eğişkenirler. Dış yüklereki bu eğişimi telafi etmek için yeni üşünceler ortaya çıkmıştır. Üçüncü önem olarak ortaya çıkan post moern önem bu bakış açısı ile oğmuştur. Yapıya gelebilecek yükleri önceen tahmin etmek çok zorur. Bilgisayar, elektrohirolik sistemler ve sensör teknolojilerineki ilerlemeler sonucuna artık, yapıya gelen inamik kuvvetler ölçülerek önceen belirlenen bir algoritmaya göre kontrol yapılarak bilgisayara gerekli kontrol kuvvetleri hesaplanabilmekte ve bu kuvvetler yapıya yerleştirilen aktif kuvvet mekanizmaları ile uygulanabilmekteir. Post moern öneme heeflenen yapı, eprem ve rüzgâr gibi inamik çevre etkilerine karşı öngörülen güvenlik, ayanım ve konforu sağlayacak şekile kenini aapte eebilen bir yapıır. Kontrol sistemleri pasif, aktif, yarı aktif ve taban izolasyon sistemleri olarak sınıflanırılabilir. Bu sönüm sistemleri ile ilgili etaylı bilgi literatüre mevcuttur. Bu çalışmaa yapıların eprem ve rüzgar etkileri altına sismik performanslarını artırmak amacı ile yapıya eklenen pasif ayarlı kütle sönümleyiciler (TMD) incelenmiştir. Ayarlı kütle sönümleyici kavramı ilk olarak Hermann Frahm tarafınan gemi makinelerinin gemi omurgasına yarattığı titreşim tehlikesini ortaan kalırmaya yönelik olarak 1909 yılına ortaya atılmıştır. Frahm 1911 yılına patentini alığı bu sisteme o yıllara ayarlı titreşim sönümlenirici aını vermiştir. Frahm tarafınan ortaya konan bu titreşim kontrol aleti hiçbir oğal sönüme sahip eğili. Alet saece kütlenin, ayarlı kütlenin oğal frekansı ile ış etki frekansı birbirine çok yakın oluğuna etkili olmaktayı (Rana ve Soong, 1997). 1

2 Ayarlı kütle sönümleyiciler ile ilgili ilk teorik çalışma 198 yılına Ormonroy ve Den Hartog tarafınan ortaya konmuş ve aha sonra yayın haline getirilmiş ve yayınlanmıştır. Den Hartog ayrıca 1940 yılına Mekanik Titreşimler alı kitabına optimum sönüm parametrelerini geliştirmiş, sistemin ana kütlesine sönüm olmaığını fakat TMD nin sönüm içeriğini varsaymıştır (Ormonroy ve Den Hartog, 198). Daha sonra Bishop ve Welbourn (195) ana kütlenin e sönüm içeriğini varsayarak çeşitli analizler yapmışlar ve çalışmalarını geliştirmişlerir. Falcon (1967) ana sisteme belli miktar sönümleyici ekleyerek sistemi optimize etmeyi planlamıştır. Ioi ve Ikea (1978) sönüm parametreleri için fonksiyon olarak çeşitli üzeltme faktörleri eklemişlerir. Warburton ve Ayorine (1980) ana kütle oranı ve ana kütlenin sönüm oranlarının optimum eğerlerini tablolaştırmışlarır. Thompson (1981), optimum TMD parametrelerini frekanslara bağlı olarak ortaya koymuştur. Warburton (198) sönümsüz tek serbestlik ereceli sistemlere optimum TMD parametrelerini geliştirmiştir. Vickery v. (198) ana kütlee %5 sönüm oranı ile çalışmalar yapmış, bu çalışmalarını grafik haline getirmişlerir. Ayrıca TMD ye eklenmesi gereken optimum sönüm oranını hesaplamışlarır. Tsai ve Lin (199) harmonik hareket yapan sistemin optimum parametrelerini geliştirmiştir. Ayrıca uygun ampirik enklemler türetmişlerir. Villavere ve Koyoama (199) 1985 yılına meyana gelen Mexico City Depremi ivme kayını kullanarak, TMD nin 10 katlı bina üzerineki etkilerini incelemiştir. Belirli bir bant genişliğine ve uzun süreli eprem kayıtlarına binanın tepesine yerleştirilen 0.04 kütle oranına sahip TMD nin binanın tepe eplasmanını %40 oranına azalttığını görmüşlerir. Yüksek şietli epremlerin meyana getirmiş oluğu etkiler ikkate alınığına, Soto-Brito ve Ruiz (1999), TMD nin yüksek yoğunluktaki epremlereki avranışını incelemişlerir. katlı lineer olmayan bir binaya TMD yerleştirerek Deprem anınaki avranışını incelemişlerir. Onların bu çalışmaları TMD nin yapılar üzerineki pik tepkilerinin azaltılmasına etkili olmuştur. Bunun sebebi yapının lineer olmayan avranışıır. Bu lineer olmayan etki ise çok şietli epremlere açığa çıkmaktaır. Şekil 1 e, bir yapı ve bu yapıya bağlı olan TMD nin moeli görülmekteir. Buraa k, c ve m yapının rijitlik katsayısı, sönüm katsayısı ve kütlesini ifae eer. Ayrıca, k, c ve m ise TMD nin rijitlik katsayısı, sönüm katsayısı ve kütlesini gösterir. TMD nin kütlesinin yapıya göre faz ışı hareketi ile enerji sönümlenir. Pasif TMD ler yapının genele birinci mo hareketini azaltacak şekile ayarlanırlar. Diğer moları a kontrol eebilmek aktif TMD ler ile mümkün olabilmekteir. Bu çalışmaa, ayarlı kütle sönümleyicisinin katlı bir yapı moeline farklı katlar a yerleştirilmesi urumuna kat eplasmanları ve nihai ivmeleri incelenmiştir. TMD nin optimum parametreleri için literatüre verilen enklemler kullanılmıştır (Connor 00). Şekil 1. TMD ve elemanları

3 . OPTİMUM TMD PARAMETRELERİ TMD lerin tasarımına ilk olarak, TMD kütlesi belirlenerek 1.moa ait moal kütle oranı eğeri, m µ = (1) M 1 olarak hesaplanır. Sonra 0.0 < µ < 0.40 arasına, yapının sönüm oranı ise 0< ξ < 0.15 arasına olmak koşulu ile optimum parametreler aşağıaki formülasyonlar yarımı ile hesaplanır (Conner 00). f!"# =!!! () ω ω = 1+ µ () f opt = 1 0.5µ (1 + µ ) (4) ω = f optω k = [ω ] m ξ opt = µ ( = µkf opt 0.5µ 8(1 + µ )(1 0.5µ ) (5) (6) (7) c = ξ ω m = µ f [ξ ωm] opt (8) m ω ξ Buraa, m ana kütleyi, TMD nin kütlesini, Ω ış etkinin frekansını, ana kütlenin oğal frekansını, ana kütlenin sönüm oranını, µ TMD kütlesinin ana kütleye oranını (kütle oranı), TMD nin ana kütleye bağlanığı yay sabitinin optimum eğerini, TMD nin sönüm oranının optimum eğerini, ω TMD nin ξ opt sönüm içeren ana sistem için optimum oğal frekansını, c, TMD nin ana kütleye bağlanığı sönümleyicinin optimum eğerini gösterir. k opt. SAYISAL UYGULAMA Şekil e katlı bir yapı moeli üzerine, TMD nin.,. ve 1. kata yerleştirilmiş urumu görülmekteir. Tablo 1 e TMD tasarımı için kullanılan parametreler verilmiştir. Bulunan optimum TMD, yapının. katına,. katına ve 1. katına, ayrı ayrı % kütle oranı ikkate alınarak yerleştirilmiştir. Yapının birinci mou ikkate alınmıştır. El Centro epremi ve yapının birinci mo frekansına eşit frekansa sahip 0.m genlikte sinüzoial harmonik bir yük uygulanarak TMD nin yapı avranışını nasıl etkileiği incelenmiştir. Zaman tanım alanına hesaplar yapılmış ve yapının zamana bağlı eplasman ve nihai ivme avranışları incelenmiştir. Buraa her bir

4 katın kütlesi m=10 kg, kat rijitliği k=1000 N/m, yapı moelinin sönüm oranı ξ =0.0, TMD kütlesi =0,9 kg olarak belirlenmiştir. Yapı moelinin 1. mo,. mo ve. mo için oğal frekansları sırasıyla ω ω =4.45 (ra/s), = 1.47 (ra/s), =18.01 (ra/s) olarak hesaplanmıştır. Tablo 1 eki Mok1 ifaesi 1. moa göre moal kütle anlamına gelmekteir. Zaman tanım alanına hesaplar yapılarak üç farklı TMD yerleşimi ve TMD nin olmaığı avranışlar incelenmiştir. X kat eplasmanlarını, A ise nihai kat ivmelerini göstermekteir. İnisleri ise katları ifae etmekteir. TMD siz ifaesi ise yapının TMD eklenmemiş yalın urumunu göstermekteir. ω 1 m Şekil. katlı yapı moeline TMD nin.,. ve 1. kata yerleştirilmiş urumu Tablo 1. 1.mo için TMD nin tasarımınan ele eilen parametrelerin eğerleri Mok1(kg) µ ~ 1 f ~ opt ξ k ~ (N/m) c ~ (N.s/m) Şekil. El Centro epremi etkisine TMD.,. ve 1. katta iken, katlaraki eplasman eğişimi El Centro epremi KG ivme kayı kullanılarak yapılan analizler sonucu bulunan kat eplasmanları, TMD nin farklı yerleşimleri için Şekil e gösterilmiştir. El Centro epremi etkisi altına, yapının 1. mo frekansına ayarlanan sisteme, TMD en üst kata yerleştiriliğine, 10. saniyeen sonra, özellikle e 10-0 saniye arasına sisteme ikkate eğer biçime olumlu bir katkısı söz konusuur. TMD nin. kata yerleştirilmesi. katın eplasmanını olumlu etkilemiş, 1. kata yerleştirilmesi ise sisteme genel anlama katkı sağlamaığı gibi 0-0 saniye arasınaki eplasmanları olumsuz yöne etkilemiştir. 4

5 Şekil 4 e göre bakılacak olursa, TMD nin en üst kata yerleştirilmesi, nihai ivmeler açısınan sisteme 0-10 saniye arasına pek etkili olmayıp en büyük etkisini 10-0 saniye arasına göstermiştir. TMD nin. ve 1. kata yerleştirilmesi ise sisteme önemli katkı sağlamamıştır. Şekil 4. El Centro epremi etkisine TMD.,. ve 1. katta iken, katlaraki nihai ivmelerin eğişimi Şekil 5 incelenecek olursa, 0. genlikli harmonik bir yük altına, TMD nin en üst kata yerleştirilmesi bütün katların eplasmanı açısınan çok iyi sonuçlar vermiştir. En az etkisini 1. kata yerleştirince göstermiştir. TMD nin. kata yerleştirilmesi urumunaki katkısı azımsanmayacak erecee olumluur. Şekil 5. 1.mo frekansına ve 0. genlikteki harmonik yük etkisine, TMD.,. ve 1. katta iken, katlaraki eplasmanın eğişimi Şekil 6 an görüleceği gibi, harmonik yük altınaki avranış ivmeler açınan inceleniğine, TMD nin en üst kata yerleştirilmesi bütün katların ivmelerini cii erecee azaltmıştır. TMD nin 1. kata yerleştirilmesinin katkısı iğer katlara yerleştirilmesi ile kıyaslanığına ivmelerin azalımı açısınan en az katkıyı sağlamıştır. 5

6 , Şekil 6. 1.mo frekansına ve 0. genlikteki harmonik yük etkisine, TMD.,. ve 1. katta iken, katlaraki nihai ivme eğişimi 4. SONUÇLAR TMD ler ister harmonik yük, isterse El Centro eprem yükü olsun, yapı moelinin en üst katına yerleştirilip yapı moelinin 1.mo oğal frekansına ayarlanırsa, bütün katların eplasman ve ivmelerinin azaltılmasına iyi performans sergilerler. Üç katlı yapı moeline, TMD lerin gerek harmonik yükler altına ve gerekse El Centro epremi altına gösteriği performanslar kıyaslanığına, harmonik yükler altınaki eplasman ve ivme azaltımı konusuna çok aha iyi performans sergileikleri söylenebilir. Ayrıca TMD uygulanığına, El Centro epreminin etkisineki katlı yapı moelineki eplasman azaltımı konusunaki performansı, ivme azaltımına göre çok aha iyi olmuştur. KAYNAKLAR Bishop., R.E.D.an Welbourn, D.B. (195). The problem of the ynamic vibration absorber, Engineering, Lonon, Connor,J.J.(00). Introuction To Structural Motion Control, Prentice Hall Pearson Eucation.,inc.,New york. Den Hartog, J.P. (1956). Mechanical Vibrations, 4 th e. McGraw-Hill, New York. Falcon, K.C., Stone, B J., Simcock, W.D. an Anrew, C.(1967). Optimization of vibration absorbers: a graphical metho for use on iealize systems with restricte amping, J. Mech. Engng Sci 9, Ioi, T. an lkea, K.(1978). On the ynamic vibration ampe absorber of the vibration system, Bull. Jpnese Soc. Mech. Engng 1 : 151, Ormonroy, J.an Den Hartog, J.P.(198). The theory of ynamic vibration absorber, Trans. ASME, APM-50-7, 9-. 6

7 Rana, R. an Soong T.T.(1997). Parametric stuy an simplifie esign of tune mass ampers, Engineering Structures, 0:, Soto-Birito R an Ruiz S.E.(1999). Influence of groun motion intensity on the effectiveness of tune mass ampers, Earthquake Engineering an Structural Dynamic 8, Thompson, A.G. (1981). Optimum amping an tuning of a ynamic vibration absorber applie to a force excite an ampe primary system, J. Soun Vib. 77, Tsai, H. C. an Lin, G. C.(199). Optimum tune mass ampers for minimizing steay-state response of support excite an ampe systems, Earthquake Engineering an Structural Dynamic, Warburton, G.B. an Ayorine, E.O.(1980). Optimum absorber parameters for simple systems, Earthquake Engineering an Structural Dynamic 8, Warburton, G B.(198). Optimal absorber parameters for various combinations of response anexcitation parameters, Earthquake Engineering an Structural Dynamic 10, Vickery, B J., lsyumov, N. an Davenport. A.G.(198). The role of amping, mass an acceleration,.1. Win Engng ln. Aeroynam., II, Villavere R, Koyoama L.A,.(199). Dampe resonant appenages to increase inherent amping in builings, Earthquake Engineering an Structural Dynamics,