DİNAMİK. Ders_10. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DİNAMİK. Ders_10. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ"

Transkript

1 DİNAMİK Ders_10 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: GÜZ KÜTLE ATALET MOMENTİ Bugünün Hedefleri: 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması. Sınıf Etkinliği: Sözel yoklama Uygulamalar Kütle Atalet Momenti Paralel eksenler Teoremi Kompozit cisimler Kavramsal Yoklama Örnek Problem Çözümleri Dikkat Yoklaması Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 1

2 SÖZEL YOKLAMA 1. Kütle atalet momenti cismin direncidir. A) ötelenme hareketine B) deformasyona C) açısal ivmeye D) impulsif harekete 2. Kütle atalet momenti daima. A) negatif bir niceliktir. B) pozitif bir niceliktir. C) tamsayısal değerdir. D) hareket düzlemine dik bir eksende sıfırdır. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 UYGULAMALAR Şekilde gösterilen çark büyük bir kesiciye bağlıdır. Çarkın kütlesi, kesici bıçağa üniform hareket yaptırmak için yardım etmektedir. Çarkın hangi özelliği bu amaç için en önemlidir. Bu özelliğin sayısal değeri nasıl bulunur? Çarkın kütlesinin büyük kısmı neden en dıştaki dairesel bölgeye yerleştirilmiştir? Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 2

3 UYGULAMALAR (devam) Krank AB krank mili kütle merkezinin dışında bir yerde sabit bir eksen etrafında dönmektedir. Mil, kütle atalet momentiyle orantılı olarak kinetik enerji oluşturmaktadır. Mil döndükçe, kinetik enerji potansiyel enerjiye, potansiyel enerji de kinetiğe dönüşmektedir. Krank milinin dönme eksenine göre atalet momenti, kütle merkezinden geçen eksene göre atalet momentinden büyük müdür, küçük müdür? Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 KÜTLE ATALET MOMENTİ Kütle merkezi G de olan rijit cismi ele alalım. Bu cisim G den geçen z-ekseni etrafında serbestçe dönebilmektedir. z-ekseni etrafında T torku (burulma momenti) uygulandığında, cisim açısal ivmesi ile dönecektir. T ve şu şekilde ilişkilidir: T = I. Bu denklemde I z-eksenine göre kütle atalet momentidir (F = ma). Kütle atalet momenti, cismin açısal ivmeye direncinin bir ölçüsüdür. Kütle atalet momenti, dönme hareketinin analizinde sıkça kullanılır. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 3

4 KÜTLE ATALET MOMENTİ (devam) P gibi herhangi bir ekseni ve rijit cismi ele alalım: Bu eksene göre kütle atalet momenti I = m r 2 dm (üç katlı integral) şeklinde tanımlıdır. Burada, r: herhangi bir dm kütlesinden, eksene olan dik mesafedir (moment kolu). Kütle atalet momenti her zaman pozitif bir büyüklüktür ve birimi kg m 2 formundadır. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 KÜTLE ATALET MOMENTİ (devam) Aşağıdaki şekiller, üç boyutlu cisimlerin dinamiğinde sıklıkla kullanılan iki yassı plakaya ait kütle atalet momenti ifadeleridir. Bu şekiller genellikle herhangi bir genel hacmin kütle atalet momentinin hesabında temel elemanlar/hacimler olarak da kullanılır. Dairesel düzlem İnce plaka Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 4

5 ANALİZ YÖNTEMİ Direkt integrasyon ile hesap sadece, bir eksen etrafında dönen eğrilerin oluşturduğu simetrik cisimlerin analizinde kullanılacaktır. Kabuk Eleman: Eğer yüksekliği z, yarı çapı r = y ve kalınlığı da dy olan bir diferansiyel eleman seçilirse bu elamanın hacmi dv = (2 y)(z)dy, integrasyon için kullanılabilir. Bu eleman, tüm cismin kütle atalet momenti I z yi bulmak için kullanılabilir; çünkü elemanın inceliğinden dolayı tüm eleman z ekseninden y mesafesindedir. Disk Eleman: İntegrasyon için y yarıçaplı ve dz kalınlıklı bir disk eleman seçilirse hacim dv = ( y 2 )dz olur. Bu disk elamanın kütle atalet momentinden, tüm cismin kütle atalet momenti hesaplanabilir. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK I 1 cm 1 cm Verilen: Şekilde gösterilen hacmin yoğunluğu = 5 kg/cm 3 verilmiştir.. İstenen: Cismin y-eksenine göre kütle atalet momenti. Plan: Disk elemanın y-eksenine göre momenti di y kullanılabilir ve integrasyonla tüm hacmin kütle atalet momenti bulunabilir. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 5

6 Çözüm: 1 cm 1 1 I y 0 1 cm x 4 dy 2 2 ÖRNEK I (devam) Bir diskin düzlemine dik bir eksene göre kütle atalet momenti; I = 1/2 m r 2. Diskin y-eksenine göre kütle atalet momenti; di y = 1/2 (dm) x 2 Diferansiyel kütle ise; dm = dv = x 2 dy. Dikkat edilirse üç katlı integral tek kata indi. Bu durumda tüm cismin y-eksenine göre kütle atalet momenti: 0 8 (5) y dy kg cm 2 18 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 PARALEL EKSENLER TEOREMİ Eğer bir cismin kütle merkezinden geçen eksenlere göre kütle atalet momenti biliniyorsa bu eksene paralel herhangi bir eksene göre atalet momenti paralel eksenler teoremi ile bulunur; I = I G + md 2 Burada I G = Kütle merkezinden geçen eksene göre atalet momenti m = Cismin kütlesi d = Paralel eksenler arasındaki dik mesafe Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 6

7 ATALET YARIÇAPI VE KOMPOZİT CİSİMLER Atalet Yarıçapı Atalet yarıçapı k, cismin toplam kütlesinin, kütle atalet momentinin hesaplandığı eksen takımına göre nasıl dağıldığının bir ölçüsüdür. Birimi uzunluk cinsindendir. I = m k 2 veya k = I/m Kompozit Cisimler Eğer bir cisim birden fazla temel/basit şekilden meydana gelmişse: örneğin diskler, küreler veya çubuklar gibi, bu durumda, tüm cismin herhangi bir eksene göre kütle atalet momenti, cismi oluşturan parçaların o eksene göre kütle atalet momentinin cebrik toplamına eşittir. Bu toplamı yapabilmek için paralel eksenler teoremi kullanılmalıdır.. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 Verilen: Şekildeki sarkaç 2 kg lık narin bir çubuktan ve 4 kg lık dairesel bir plakadan oluşmaktadır. İstenen: Sarkacın O dan geçen (sayfa düzlemine dik) eksene göre kütle atalet momentini bulunuz. Plan: ÖRNEK II Kompozit alanların atalet momentinin hesabında kullanılan yöntemin adımlarını izleyin. Sarkaç R narin çubuğuna ve P dairesel düzlemine ayrılabilir. Sonrasında ise atalet yarıçapını hesaplayın. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 7

8 ÖRNEK II (devam) Çözüm: P R 1. Çubuğun kütle merkezi G r nin O noktasından uzaklığı 1 m dir. Dairesel plakanın kütle merkezi G p ise O noktasından 2.5 m uzaklıktadır. 2. Çubuğun ve dairesel plakanın kütle atalet momentleri tablolardan biliniyor. Paralel eksenler teoremini kullanarak O noktasına göre toplam atalet momenti bulunur. I O = I G + (m) (d) 2 I OR = (1/12) (2) (2) (1) 2 = kg m 2 I OP = (1/2) (4) (0.5) (2.5) 2 = 25.5 kg m 2 3.Bu iki değerin toplamı (aynı eksene göre): I O = I OR + I OP = kg m 2 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK II (devam) R 4. Toplam kütle (m) = 6 kg O daki atalet yarıçapı: k = I /m = 28.17/6 = 2.17 m P Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 8

9 KAVRAMSAL YOKLAMA 1. m kütleli ve L uzunluklu bir çubuğun ucuna yerleştirilmiş asal eksen etrafındaki kütle atalet momenti:. A) (1/12) m L 2 B) (1/6) m L 2 C) (1/3) m L 2 D) m L 2 2. m kütleli ve R yarıçaplı ince bir halkanın z eksenindeki kütle atalet momenti:. A) (1/2) m R 2 B) m R 2 C) (1/4) m R 2 D) 2 m R 2 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I Verilen: Sarkaç 3 kg lık bir çubuktan ve 5 kg lık bir bloktan oluşmaktadır. İstenen: Sarkacın G noktasından (kütle merkezinden) geçen ve sayfa düzlemine dik eksene göre atalet yarıçapını bulunuz. Plan: Sarkacın kütle atalet momentini kompozit cisimler için geliştirilen yöntemle bulunuz. Sonra kütle değerini ve atalet momentini kullanarak atalet yarıçapını hesaplayınız. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 9

10 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I (devam) Çözüm: 1. Sarkacı, bir P plakası (5 kg) ve R çubuğundan (3 kg) oluşacak şekilde ayıralım. 2. Plakanın kütle merkezi O dan 2.25m, çubuğun ise 1 m mesafededir. Bu durumda: P R y = ( y m) / ( m ) = {(1) 3 + (2.25) 5} / (3+5) = m Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I (devam) P R 3. Plakalar ve çubuklar için kütle atalet momenti formüllerinden yararlanarak ve paralel eksenler teoremini kullanarak hesap yapılır: I P = (1/12) 5 ( ) + 5 ( ) 2 = kg m 2 I R = (1/12) 3 (2) ( ) 2 = kg m 2 4. I O = I P + I R = = 4.45 kg m 2 5. Toplam kütle m = 8 kg olduğundan; Kütle atalet yarıçapı; k = I O / m = m Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 10

11 DİKKAT YOKLAMASI 1. Bir cismin kütle atalet momenti, kütle merkezine göre her zaman. A) maksimumdur B) minimumdur C) sıfırdır D) hiçbiri 2. Eğer A ve B cisimlerinin kütleleri aynı fakat atalet yarıçapları k A = 2k B, ise. A) I A = 2I B B) I A = (1/2)I B C) I A = 4I B D) I A = (1/4)I B Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 11

12 DÜZLEMSEL KİNETİK HAREKET DENKLEMİ: ÖTELENME Bugünün hedefleri: 1. Düzlemsel hareket halinde bulunan bir cisme üç hareket denkleminin uygulanması. 2. Ötelenme hareketi içeren problemlerin analizi. Sınıf Etkinliği: Sözel Yoklama Uygulamalar Rijit cisim için SCD Rijit Cisim için Hareket Denklemi Ötelenme Hareketi Kavramsal Yoklama Örnek Problem Çözümü Dikkat Yoklaması Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 SÖZEL YOKLAMA 1. Eğer bir rijit cisim dış kuvvetlerin etkisiyle ötelenme hareketi yapıyorsa, ötelenme hareket denklemleri için yazılır. A) dönme merkezi B) kütle merkezi C) herhangi keyfi bir nokta D) Hepsi. 2. Bir rijit cisim için kütle merkezinin etrafında dönme yönünde yazılacak hareket denklemi, dış yüklere bağlı moment toplamının aşağıdakilerden hangisine eşitlenmesi demektir. A) I G B) m a G C) I G + m a G D) Hiçbiri. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 1

13 UYGULAMALAR Şekildeki tekne ve kızak doğrusal hareket yapmakta. Kızağın tekerleklerinde oluşan tepkileri ve teknenin ivmesini bulmak için teknenin ve kızağın serbest cisim ve kinetik diyagramlarını çizmemiz gerekmektedir. Bu problemi çözmek için kaç tane hareket denklemine ihtiyaç vardır? Bunlar nelerdir? Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 UYGULAMALAR (devam) Traktör yükü yukarı doğru kaldırdığında, eğer forklift dönme hareketi yapmıyorsa, yük eğrisel ötelenme hareketi yapar. Eğer yük çok hızlı kaldırılırsa, kasa sola veya sağa hareket eder mi? Kasa kaymadan ne kadar hızla kaldırılabilir? Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 2

14 DÜZLEMSEL KİNETİK HAREKET DENKLEMİ (Bölüm 17.2) Rijit cisimlerin düzlemsel kinetiğini sabit bir referans eksene göre simetrik olan cisimlerle sınırlayacağız. Cisme etkiyen kuvvetler de bu eksene göre yine simetrik etkiyecek. Bir önceki bölümde incelendiği gibi, bir cisim genel düzlemsel harekete yapıyorsa, ötelenme ve dönme hareketlerinin kombinasyonu şeklinde hareket ediyor demektir. Önce P gibi bir noktada koordinat sistemi oluşturulur. x-y eksenleri dönmemelidir. Eksenler bir yere sabit olabilir veya sabit bir hızla hareket edebilir.. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 ÖTELENME HAREKET DENKLEMLERİ Bir cisim bir ötelenme hareketi yapıyorsa hareket denklemi F= ma G olacaktır. Bu denklem skaler formda şöyle yazılabilir. F x = m(a G ) x ve F y = m(a G ) y Bu denklemler ne ifade eder: cisme etkiyen tüm kuvvetlerin toplamı cismin kütlesi çarpı kütle merkezinin ivmesine eşittir (iki yönde de bu sağlanmalıdır). Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 3

15 DÖNME HAREKET DENKLEMLERİ Şimdi, dış kuvvetlerin oluşturduğu momentlerin etkisini yani dönme hareketini de dikkate alalım. Bu kuvvetlerin bir P noktasına göre momenti aşağıdaki gibi hesaplanır: (r i F i ) + M i = r ma G + I G M p = (M k ) p Burada r = x i + y j ve M p tüm dış kuvvetlerin P noktasında yarattığı momenttir. (M k ) p terimi P noktasına göre kinetik momenttir. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 DÖNME HAREKET DENKLEMLERİ (devam) P noktası cismin kütle merkezi G ile çakışıyorsa yukarıdaki denklem skaler tek bir denkleme indirgenir: M G = I G. Bu denklem ne ifade eder: Etkiyen tüm dış kuvvetlerin kütle merkezine göre yarattığı bileşke moment, G noktasına göre kütle atalet momenti çarpı açısal ivmeye eşittir Böylece genel düzlemsel hareket için, üç adet bağımsız skaler denklem kullanarak, rijit bir cismin genel hareket denklemi tanımlanabilir. Bu denklemler aşağıda özetlenmiştir : F x = m(a G ) x ve F y = m(a G ) y M G = I G ya da M p = (M k ) p Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 4

16 HAREKET DENKLEMİ: SADECE ÖTELENME (Bölüm 17.3) Eğer rijit bir cisim sadece ötelenme hareketi yapıyorsa, bu durumda cisim üzerindeki tüm parçalar eşit ivmeye sahiptir yani a G = a and = 0. Bu durumda hareket denklemi: F x = m(a G ) x F y = m(a G ) y M G = 0 Eğer problemi kolaylaştıracaksa, moment denklemi kütle merkezinin dışında başka bir noktaya göre alınarak uygulanabilir. Örneğin A noktası kullanılırsa, M A = (m a G ) d. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 HAREKET DENKLEMİ: SADECE ÖTELENME EĞRİSEL ÖTELENME(devam) Eğer rijit bir cisim eğrisel ötelenme hareketi yapıyorsa n-t koordinatlarını kullanmak en uygun çözümdür. Bu durumda, n-t koordinatları için yazılmış hareket denklemlerini kullanmak gerekir. F n = m(a G ) n F t = m(a G ) t M G = 0 veya M B = e[m(a G ) t ] h[m(a G ) n ] Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 5

17 Sadece ötelenme hareketi yapan rijit bir cismin kinetiği aşağıdaki adımlar izlenerek çözülebilir: 1. x-y veya n-t referans eksenleri oluştur, kütle merkezinin ivmesi a G için bir yön tayin et,. 2. Tüm dış kuvvetleri ve atalet kuvvetlerini gösteren serbest cisim ve kinetik diyagramları çiz, 3. Bilinmeyenleri göster, ANALİZ YÖNTEMİ 4. Üç hareket denklemi uygula (aşağıdaki iki gruptan biri): F x = m(a G ) x F y = m(a G ) y F n = m(a G ) n F t = m(a G ) t M G = 0 veya M P = (M k ) P M G = 0 veya M P = (M k ) P 5. Sürtünme kuvvetleri her zaman hareket yönünün tersi yönde etkir. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 ÖRNEK I Verilen: Araba ve yükünün toplam ağırlığı 100 kg ve kütle merkezi G dir. P = 100 N kuvveti arabanın tutma koluna uygulanır.tekerlek ağırlıkları ihmal edilmiştir İstenen:A ve B noktalarındaki her bir tekerin normal tepki kuvvetleri. Plan: Analiz adımlarını izleyin Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 6

18 ÖRNEK I (devam) Çözüm: Araba doğrusal bir yörünge izler. SCD ve kinetik diyagramı çizin. = İlk önce x doğrultusu için hareket denklemini uygulayın: + F x = m(a G ) x 100 (4/5) = 100 a G a G = 0.8 m/s 2 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 ÖRNEK I (devam) Sonra y doğrultusu için hareket denklemi yazıp G deki momentleri toplayın. + F y = 0 N A + N B (3/5) = 0 N A + N B = 1041 N (1) + M G = 0 N A (0.6) N B (0.4) + 100(3/5) (4/5)( ) = N A 0.4 N B = 14 N m (2) (1) ve (2) no lu denklemleri kullanarak N A and N B deki tepkileri bulun N A = 430 N ve N B = 611 N = Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 7

19 ÖRNEK II Verilen: 100 kg lık masanın ağırlık merkezi G ve masa ayakları ile kamyon kasası arasındaki sürtünme katsayısı µ s = 0.2 dir. İstenen: Masa kaymadan kamyonun ulaşabileceği maksimum hız ve bu durumda A ve B ayaklarında oluşan normal tepki kuvvetleri Plan: Analiz yöntemini uygulayın. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 ÖRNEK II (devam) Çözüm: Masa doğrusal hareket yapacaktır. SCD ve kinetik diyagramı çizin. SCD 981 N = m(a G ) x Kinetik F B =µ s N B N B F A =µ s N A N A Masa kaymak üzereyken F A = µ s N A ve F B = µ s N B olacaktır. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 8

20 ÖRNEK II (devam) Hareket denklemlerini uygulayın. + F x = m(a G ) x 0.2 N A N B = 100 a G (1) + F y = 0 N A + N B 981 = 0 (2) + M G = N A (0.75) N B (0.75) + N A (0.9) N B (0.6) = 0 (3) Denklem (2) and (3) den, N A and N B tepki kuvvetleri bulunur: N A = 294 N, N B = 687 N Maksimum ivme a G (1) no lu denklemden bulunabilir. a G = (0.2 N A N B ) / 100 = 1.96 m/s 2 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 KAVRAMSAL YOKLAMA 1. 2 N ağırlığındaki bir disk sürtünmesiz bir bilezikle 6 N ağırlığındaki üniform AB çubuğuna B den tutturulmuştur. Disk kaymadan yuvarlanıyorsa uygun SCD hangisidir? A B 2 N N b 6 N 8 N F s N b A) B) C) F s 2 N 6 N N b N a N a N a Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 9

21 KAVRAMSAL YOKLAMA 2. 2 N ağırlığındaki bir disk sürtünmesiz bir bilezikle 6 N ağırlığındaki üniform AB çubuğuna B den tutturulmuştur. Disk kayarak yuvarlanıyorsa sistemin SCD si hangisidir? A B N b N b A) B) C) N b 2 N 6 N s N a 8 N F k 2 N 6 N k N a N a N a N a Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ Plan: Analiz yöntemini uygula. Verilen: P = 300 N luk bir yük 60 kg lık el arabasına uygulanmaktadır. G noktası el arabasının ağırlık merkezidir. İstenen: A ve B tekerleklerindeki normal reaksiyonlar. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 10

22 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ (devam) Çözüm: SCD ve kinetik diyagramı çizin. 300 N 60(9.81) N = 60 a G N A N B Hareket denklemlerini uygulayın: + F x = m(a G ) x 300 cos 30 = 60 a G a G = 4.33 m/s 2 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ (devam) + F y = m(a G ) y N A + N B 60 (9.81) sin 30 = 0 (1) + M G = N B 0.3 N A (0.1) 300 cos30 (0.3) 300 sin30 = 0 (2) Denklem (1) and (2) den, N A and N B tepki kuvvetleri bulunur : N A = 113 N, N B = 325 N Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 11

23 DİKKAT YOKLAMASI 1. Sistem mafsallardan hareket ettikçe, A kutusu yapar. A) genel düzlemsel hareket B) sadece dönme C) doğrusal ötelenme D) eğrisel ötelenme 2. A kutusuna kaç tane bağımsız skaler hareket denklemi uygulanabilir? A) bir B) iki C) üç D) dört A = 2 rad/s 1.5 m Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 12

24 HAREKET DENKLEMLERİ: SABİT BİR EKSEN ETRAFINDA DÖNME HAREKETİ Bugünün Hedefleri: 1. Dönme hareketi yapan rijit bir cismin düzlemsel kinetik analizi. Ders Etkinliği: Sözel Yoklama Uygulamalar Bir Eksen Etrafında Dönme Hareket Denklemleri Kavramsal Yoklama Örnek Problem Çözümü Dikkat Yoklaması Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 SÖZEL YOKLAMA 1. Dönme hareketinde, cismin (G) ağırlık merkezindeki ivmenin normal bileşeni daima. A) sıfırdır B) G nin hareket yörüngesine teğettir C) G den dönme merkezine doğrudur D) dönme merkezinden G ye doğrudur 2. Rijit bir cisim O noktası etrafında dönerse, O noktasında cisme etki eden dış kuvvetlerin momentlerinin toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) I G B) I O C) m a G D) m a O Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 1

25 UYGULAMALAR Şekilde petrol pompasına bağlı krank, bir motordan sağlanan M torku ile sabit bir eksen etrafında dönmektedir. Krank döndükçe, pimde dinamik reaksiyonlar oluşacaktır. Bu reaksiyon, açısal hızın, ivmenin ve krankın pozisyonunun bir fonksiyonudur. Dönme merkezindeki pim. Motor kranka M sabit torku sağlarsa krank sabit açısal hızla mı döner? Bu makine için, bu istenen bir durum mudur? Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 UYGULAMALAR (devam) Charpy darbe test cihazının sarkacı = 0 iken serbest bırakılıyor ve açısal hızı ( ) artmaya başlıyor. Düşey konumdaki açısal hızını hesaplayabilir miyiz? Sarkacın açısal ivmesi, sarkacın hangi özelliğine (P) bağlıdır? P ve arasındaki ilişki nedir? Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 2

26 HAREKET DENKLEMLERİ: SABİT BİR EKSEN ETRAFINDA DÖNME (Bölüm 17.4) Rijit bir cisim sabit bir eksen etrafında döndüğünde (sayfa düzlemine dik) cismin kütle merkezi G, yarıçapı r G olan dairesel bir yörüngede döner. Bu durumda, G noktasının ivmesi teğetsel (a G ) t = r G ve normal (a G ) n = r G 2 bileşenlerine sahip olacaktır. Cismin açısal ivmesi olacağı için, cismin ataleti I g büyüklüğünde bir moment oluşturacaktır bu moment dış kuvvetlerin G de oluşturdukları momente eşittir. Bu durumda skaler hareket denklemleri aşağıda verilmiştir: F n = m (a G ) n = m r G 2 F t = m (a G ) t = m r G M G = I G Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 HAREKET DENKLEMLERİ: SABİT BİR EKSEN ETRAFINDA DÖNME (devam) Dikkat edilirse, M G denklemi herhangi bir noktaya göre moment denklemiyle yer değiştirebilir. Örneğin O dönme noktasına göre momentlerin toplamı yazılabilir: M O = I G + r G m (a G ) t = [I G + m(r G ) 2 ] Paralel eksenler teoreminden I O = I G + m(r G ) 2 olduğu görülür. Böylece parantez içindeki terimin I O olduğu görülür. Sonuç olarak cisim için üç hareket denklemi yazılabilir : F n = m (a G ) n = m r G 2 F t = m (a G ) t = m r G M O = I O Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 3

27 ANALİZ YÖNTEMİ Sabit bir eksen etrafında dönen rijit cismin kinetik problemi, aşağıda sıralan yöntem izlenerek analiz edilebilir. 1. Referans eksenleri oluşturun ve (a G ) n ve (a G ) t için yön ve işaret kabulleri yapın. 2. Tüm dış kuvvet ve momentler için serbest cisim diyagramı çizin. Bu kuvvetlerden dolayı oluşan atalet kuvvetlerini ve momentleri ayrı bir kinetik diyagramında gösterin. 3. I G veya I O kütle atalet momentlerini hesaplayın.. 4. Üç hareket denklemini yazın ve bilinmeyenleri belirleyin. Bilinmeyenler için denklemleri çözün. 5. Eğer üç bilinmeyenden fazla bilinmeyen varsa, kinematikten yaralanın; çünkü hareket denklemleri ile en fazla üç bilinmeyenin bulunabilir. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK I Verilen:20 kg kütleli A çubuğu şekilde görülen anda 5 rad/s ile dönmektedir. Çubuğa 60 N m lik bir moment uygulanmaktadır. İstenen: açısal ivmesi ve çubuk yatay konumdayken O daki reaksiyon kuvvetleri. Plan: Kütle merkezi yarıçapı 1.5 m dairesel bir yörüngede hareket ettiğinden, ivmesinin O ya doğru bir normal bileşeni vardır ve teğetsel bileşeni r G ye dik aşağı yönde etkimektedir. Analiz yöntemini uygulayın. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 4

28 Çözüm: SCD ÖRNEK I (devam) Kinetik Diyagram = Hareket denklemleri: + F n = m a n = m r G 2 O n = 20(1.5)(5) 2 = 750 N + F t = m a t = m r G -O t + 20(9.81) = 20(1.5) Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK I (devam) Çözüm: SCD Kinetik Diyagram = + M O = I G + m r G (r G ) 0.15 (15) 9.81 = I G + m(r G ) 2 I G = (ml 2 )/12 ve r G = (0.5)(l) yi kullanarak şöyle yazabiliriz: (ml 2 /3) = I O iken M O = [(ml 2 /12) + (ml 2 /4)] = (ml 2 /3). Değerleri yerine yazdıktan sonra: (9.81)(1.5) = 20(3 2 /3) Çözüm: = 5.9 rad/s 2 O t = 19 N Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 5

29 ÖRNEK II Verilen: Üniform narin çubuğun kütlesi 15 kg dır ve kütle merkezi G noktasıdır. Plan: G Find: Kablo kesildikten hemen sonra, O pimindeki reaksiyon kuvvetleri ve çubuğun açısal ivmesi. G kütle merkezi, yarıçapı (r G ) 0.15 m olan dairesel bir yörüngede döneceğinden, ivmesinin normal bileşeni O ya doğru, teğetsel bileşeni ise aşağı doğru ve r G ye diktir. Analiz yöntemini uygulayıp soruyu çözünüz. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK II (devam) Çözüm: SCD mg r G = 0.15 m O n Kinetik Diyagram I G m r G 2 = 0 = O t Hareket denklemleri: + F n = m a n = m r G 2 O n = 0 N m r G + F t = m a t = m r G -O t + 15(9.81) = 15 (0.15) + M O = I G + m r G (r G ) 0.15 (15) 9.81 = I G + m(r G ) 2 I G = (ml 2 )/12 ve r G = (0.15) yi kullanarak şöyle yazabiliriz: I G + m(r G ) 2 = [( )/ (0.15) 2 ] 1.35 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 6

30 ÖRNEK II (devam) SCD mg r G = 0.15 m O n Kinetik Diyagram I G m r G 2 = 0 = O t m r G Değerler yerine konulduğunda: = 1.35 rad/s 2 Denklem (1) den : -O t + 15(9.81) = 15(0.15) O t = 15(9.81) 15(0.15) Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 KAVRAMSAL YOKLAMA 1. Başlangıçta durmakta olan l uzunluğundaki rijit çubuk yatay konumdayken ( = 0) salınıyor. Açısal ivmesinin büyüklüğü konumunda maksimumdur. A) = 0 B) = 90 C) = 180 D) = 0 ve Yukarıdaki problemde, = 90 iken, A daki yatay bileşen. A) sıfırdır B) m g C) m (l/2) 2 D) hiçbiri Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 7

31 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I Verilen: 4-kg lık narin çubuk başlangıçta B deki yay ve A daki pimle desteklenerek yatay konumda tutulmuştur. İstenen: 100-N luk bir kuvvet uygulandığı anda çubuğun açısal ivmesi ve çubuğun kütle merkezinin ivmesi. Plan:100 N luk kuvvet uygulanmadan önce yayın reaksiyon kuvvetini bulun. Çubuğun SCD ve kinetik diyagramını çizin. Hareket denklemlerini uygulayın. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I (devam) Çözüm: SCD Kinetik Diyagram A n I G A t 4(9.81) N Rsp= N m(1.5) m(1.5) 2 = 0 Dikkat edilirse 100 N luk kuvvet uygulanmadan önce oluşan R sp yay kuvveti ağırlığın yarısı kadardır: R sp = 4 (9.81) / 2 = N Hareket denklemleri: + M A = I G +m r G (r G ) (3) + 100(1.5) + 4(9.81)(1.5) = I G + m(r G ) 2 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 8

32 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I (devam) SCD Kinetik Diyagram A n A t 4(9.81) N Rsp= N I G m(1.5) m(1.5) 2 = 0 I G = (ml 2 )/12 ve r G = (1.5) yi kullanarak aşağıdaki gibi yazabiliriz: I G + m(r G ) 2 = [(4 3 2 )/12 + 4(1.5) 2 ] 12 Değerler yerine yazıldığında: 150 = 12 rad/s 2 Çubuğun kütle merkezinin ivmesi; a n = r G 2 = 0 m/s 2 a t = r G = 18.8 m/s 2 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ II Verilen: W küre = 300 N = 100 N W çubuk 1 m 2 m İstenen: AB kesildiği anda, O noktasındaki mafsalda oluşan reaksiyon kuvvetleri nelerdir? Plan: Küre ve çubuğun tümü için serbest cisim ve kinetik diyagramlarını çizin ve hareket denklemlerini uygulayın. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 9

33 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ II (devam) Çözüm: SCD 300 N 100 N Kinetik Diyagram (I G ) küre m küre (3)(0) 2 m çubuk (1.0)(0) 2 (I O G ) çubuk x = 1 m 2 m 2 m O y Hareket denklemleri: m küre (3 ) m çubuk (1.0 ) + F n = m(a G ) n O x = (300/9.81)(3)(0) 2 + (100/9.81)(1.0)(0) 2 O x = 0 N + F t = m(a G ) t -O y = (300/9.81) (3 ) + (100/9.81) (1.0 ) O y = Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ II (devam) SCD 300 N 100 N Kinetik Diyagram (I G ) küre m küre (3)(0) 2 m çubuk (1.0)(0) 2 (I O G ) çubuk x = 1 m 2 m 2 m O y m küre (3 ) m çubuk (1.0 ) + M O = I o 300(3.0) + 100(1.0) = [ 2/5 (300/9.81) (1) 2 + (300/9.81) (3) 2 ] küre + [ (1/12) (100/9.81) (2) 2 + (100/9.81) (1) 2 ] çubuk Böylece, = 3.32 rad/s 2, O y = N Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 10

34 m DİKKAT YOKLAMASI 1. m kütleli bir davul iki şekilde hareket ettiriliyor: (a) sabit 40 N kuvvet ve (b) 40 N luk bir blok yardımıyla. Her bir durum için ivmeyi a ve b ile gösterecek olursak aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) a > b B) a < b C) a = b D) hiçbiri 2. (b) durumunda kablodaki T gerilmesi ne olur? A) T = 40 N B) T < 40 N C) T > 40 N D) hiçbiri m (a) (b) T Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 11

ATALET MOMENTİ. Amaçlar 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması.

ATALET MOMENTİ. Amaçlar 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması. ATALET MOMENTİ Amaçlar 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması. UYGULAMALAR Şekilde gösterilen çark büyük bir kesiciye bağlıdır. Çarkın kütlesi, kesici bıçağa

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ

KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ Amaçlar 1. Kuvvet ve kuvvet çiftlerinin yaptığı işlerin tanımlanması, 2. Rijit cisme iş ve enerji prensiplerinin uygulanması. UYGULAMALAR Beton mikserinin iki motoru

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık

Detaylı

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

Fizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi

Fizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi Fizik-1 UYGULAMA-7 Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi 1) Bir tekerlek üzerinde bir noktanın açısal konumu olarak verilmektedir. a) t=0 ve t=3s için bu noktanın açısal konumunu, açısal hızını

Detaylı

KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji)

KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) Partikülün kinetiği bahsinde, hız ve yer değiştirme içeren problemlerin iş ve enerji prensibini kullanarak kolayca çözülebildiği söylenmişti. Ayrıca, kuvvet

Detaylı

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi 1 Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 16 Rijit Cismin Düzlemsel Kinematiği Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 16 Rijit

Detaylı

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi -Fizik I 2013-2014 Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel: 2924332 İçerik Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği Açısal ve Doğrusal Nicelikler

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket

Detaylı

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10- 1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -10- Giriş & Hareketler 2 Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan ilişkiler incelenecektir. Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal,

Detaylı

HARRAN ÜNİVERSİTESİ 2016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ

HARRAN ÜNİVERSİTESİ 2016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ HARRAN ÜNİVERSİTESİ 016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ Soru 1 - Bir tekerlek, 3.5 rad/ s ' lik sabit bir açısal ivmeyle dönüyor. t=0'da tekerleğin açısal hızı rad/s ise, (a) saniyede

Detaylı

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ 3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,

Detaylı

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü DİNAMİK - 7 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 7. HAFTA Kapsam: Parçacık Kinetiği, Kuvvet İvme Yöntemi Newton hareket

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

KONU 3. STATİK DENGE

KONU 3. STATİK DENGE KONU 3. STATİK DENGE 3.1 Giriş Bir cisme etki eden dış kuvvet ve momentlerin toplamı 0 ise cisim statik dengededir denir. Kuvvet ve moment toplamlarının 0 olması sırasıyla; ötelenme ve dönme denge şartlarıdır.

Detaylı

Fizik 101: Ders 18 Ajanda

Fizik 101: Ders 18 Ajanda Fizik 101: Ders 18 Ajanda Özet Çoklu parçacıkların dinamiği Makara örneği Yuvarlanma ve kayma örneği Verilen bir eksen etrafında dönme: hokey topu Eğik düzlemde aşağı yuvarlanma Bowling topu: kayan ve

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 14 Parçacık Kinetiği: İş ve Enerji Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 14 Parçacık

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 15 Parçacık Kinetiği: İmpuls ve Momentum Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 15 Parçacık

Detaylı

Fizik 101: Ders 21 Gündem

Fizik 101: Ders 21 Gündem Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri

Detaylı

DİNAMİK Ders_3. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ

DİNAMİK Ders_3. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ DİNAMİK Ders_3 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2016-2017 GÜZ EĞRİSEL HAREKET: SİLİNDİRİK BİLEŞENLER Bugünün Hedefleri:

Detaylı

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine

Detaylı

ÖDEV SETİ 4. 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir.

ÖDEV SETİ 4. 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir. ÖDEV SETİ 4 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir. 2) a) 3 kg lık b) 7 kg lık blok iki ip ile şekildeki gibi bağlanıyor, iplerdeki gerilme

Detaylı

RÖLATİF HAREKET ANALİZİ: İVME

RÖLATİF HAREKET ANALİZİ: İVME RÖLATİF HAREKET ANALİZİ: İVME AMAÇLAR: 1. Rijit bir cisim üzerindeki noktanın ivmesini ötelenme ve dönme birleşenlerine ayırmak, 2. Rijit cisim üzerindeki bir noktanın ivmesini rölatif ivme analizi ile

Detaylı

MKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi

MKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi MKM 308 Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Maddesel Nokta (Noktasal Kütleler) : Mekanikte her cisim zihnen maddesel noktalara ayrılabilir yani noktasal kütlelerden meydana

Detaylı

DİNAMİK. Ders_5. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ

DİNAMİK. Ders_5. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ DİNAMİK Ders_5 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2016-2017 GÜZ NOKTASAL PARÇACIĞIN KİNETİĞİ: İŞ VE ENERJİ PRENSİBİ, PARÇACIK

Detaylı

İş-Kinetik Enerji, Potansiyel Enerji, Enerji Korunumu

İş-Kinetik Enerji, Potansiyel Enerji, Enerji Korunumu İş-Kinetik Enerji, Potansiyel Enerji, Enerji Korunumu 1. Kütlesi 7 kg olan motorsuz oyuncak bir araba, sürtünmesiz yatay bir düzlem üzerinde 4 m/s ilk hız ile gitmektedir. Araba daha sonra ilk hızı ile

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük

Detaylı

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME)

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) Demir yolu traversleri çok büyük kesme yüklerini taşıyan kiriş olarak davranır. Bu durumda, eğer traversler ahşap malzemedense kesme kuvvetinin en büyük olduğu uçlarından

Detaylı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 1 STATİK AĞIRLIK MERKEZİ 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 3.5 Pappus-Guldinus Teoremi 3.6 Yayılı Yüke Eşdeğer Tekil Yük 3.7 Sıvı

Detaylı

Fizik 101: Ders 6 Ajanda. Tekrar Problem problem problem!! ivme ölçer Eğik düzlem Dairesel hareket

Fizik 101: Ders 6 Ajanda. Tekrar Problem problem problem!! ivme ölçer Eğik düzlem Dairesel hareket Fizik 101: Ders 6 Ajanda Tekrar Problem problem problem!! ivme ölçer Eğik düzlem Dairesel hareket Özet Dinamik. Newton un 3. yasası Serbest cisim diyagramları Problem çözmek için sahip olduğumuz gereçler:

Detaylı

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ): Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin

Detaylı

DENEY 5 DÖNME HAREKETİ

DENEY 5 DÖNME HAREKETİ DENEY 5 DÖNME HAREKETİ AMAÇ Deneyin amacı merkezinden geçen eksen etrafında dönen bir diskin dinamiğini araştırmak, açısal ivme, açısal hız ve eylemsizlik momentini hesaplamak ve mekanik enerjinin korunumu

Detaylı

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile

Detaylı

Kirişlerde Kesme (Transverse Shear)

Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen ve lineer elastik davranan bir elemanın eksenine dik doğrultuda yüklerin etkimesi durumunda en kesitinde oluşan kesme gerilmeleri

Detaylı

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN Çevre Mühendisliği Bölümü BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Atatürk Barajı (Şanlıurfa) BATMIŞ YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

Kuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi

Kuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi Kuvvet izik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi 2 Kuvvet Kuvvet ivmelenme kazandırır. Kuvvet vektörel bir niceliktir. Kuvvetler çift halinde bulunur. Kuvvet

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde

Detaylı

Fizik 101: Ders 7 Ajanda

Fizik 101: Ders 7 Ajanda Fizik 101: Ders 7 Ajanda Sürtünme edir? asıl nitelendirebiliriz? Sürtünme modeli Statik & Kinetik sürtünme Sürtünmeli problemler Sürtünme ne yapar? Yeni Konu: Sürtünme Rölatif harekete karşıdır. Öğrendiklerimiz

Detaylı

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

Doğrusal Momentum ve Çarpışmalar

Doğrusal Momentum ve Çarpışmalar Doğrusal Momentum ve Çarpışmalar 1. Kütlesi m 1 = 0.5 kg olan bir blok Şekil 1 de görüldüğü gibi, eğri yüzeyli m 2 = 3 kg kütleli bir cismin tepesinden sürtünmesiz olarak kayıyor ve sürtünmesiz yatay zemine

Detaylı

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MADDESEL NOKTALARIN KİNEMATİĞİ - Doğrusal

Detaylı

Theory Turkish (Turkmenistan) Bu soruya başlamadan önce lütfen ayrı bir zarfta verilen genel talimatları okuyunuz.

Theory Turkish (Turkmenistan) Bu soruya başlamadan önce lütfen ayrı bir zarfta verilen genel talimatları okuyunuz. Q1-1 İki Mekanik Problemi (10 puan) Bu soruya başlamadan önce lütfen ayrı bir zarfta verilen genel talimatları okuyunuz. Kısım A. Gizli Disk (3.5 puan) r 1 yarıçaplı h 1 kalınlıklı tahtadan yapılmış katı

Detaylı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı 13 Ocak 2011 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 13:00 Bitiş Saati: 14:20 Toplam Süre: 80 Dakika Lütfen adınızı ve

Detaylı

AKM 205 BÖLÜM 6 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut

AKM 205 BÖLÜM 6 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut AKM 205 BÖLÜM 6 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. Bir püskürtücü dirsek, 30 kg/s debisindeki suyu yatay bir borudan θ=45 açıyla yukarı doğru hızlandırarak

Detaylı

Fizik Dr. Murat Aydemir

Fizik Dr. Murat Aydemir Fizik-1 2017-2018 Dr. Murat Aydemir Ankara University, Physics Engineering, Bsc Durham University, Physics, PhD University of Oxford, Researcher, Post-Doc Ofis No: 35 Merkezi Derslikler Binasi murat.aydemir@erzurum.edu.tr

Detaylı

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Kuvvetin döndürme etkisine tork ya da moment denir. Bir kuvvetin bir noktaya göre torku; kuvvet ile dönme noktasının kuvvete dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment

Detaylı

4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise;

4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise; Deney No : M3 Deneyin Adı : EYLEMSİZLİK MOMENTİ VE AÇISAL İVMELENME Deneyin Amacı : Dönme hareketinde eylemsizlik momentinin ne demek olduğunu ve nelere bağlı olduğunu deneysel olarak gözlemlemek. Teorik

Detaylı

1.Seviye ITAP 17 Aralık_2012 Sınavı Dinamik VIII-Dönme_Sorular

1.Seviye ITAP 17 Aralık_2012 Sınavı Dinamik VIII-Dönme_Sorular 1.Seviye ITAP 17 Aralık_01 Sınavı Dinamik VIII-Dönme_Sorular 3.1.Dünyanın kendi dönme eksenine göre eylemsiz momentini ve açısal momentumunu bulunuz. 37 33 A) I = 9.7 10 kg m ; L = 7 10 kg m / s 35 31

Detaylı

BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ

BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ 1 BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ ROTORLARDA STATİK VE DİNAMİKDENGE (BALANS) DENEYİ 1. AMAÇ... 2 2. GİRİŞ... 2 3. TEORİ... 3 4. DENEY TESİSATI... 4 5. DENEYİN YAPILIŞI... 7 6.

Detaylı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Ders İkinci Ara Sınavı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Ders İkinci Ara Sınavı Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Ders İkinci Ara Sınavı 29 Kasım 2010 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 13:00 Bitiş Saati: 14:30 Toplam Süre: 90 Dakika Lütfen adınızı

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü

Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü MM 2023 Dinamik Dersi 2016 Güz Yarıyılı Dersi Veren: Ömer Necati Cora (Yrd.Doç.Dr.) K.T.Ü Makine Müh. Bölümü, Oda No: 320

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri

Detaylı

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi 4. 4. Cismin ğırlığı Düzlemsel landa ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi Düzlemsel Eğride ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi 4.3 Bileşik Plak ve Teller 4.4 Pappus Guldinus Teoremleri 4.5 Üç Boyutlu Cisimlerde

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 8 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 14 Kasım 1999 Saat: 18.20 Problem 8.1 Bir sonraki hareket bir odağının merkezinde gezegenin

Detaylı

DİNAMİK. Ders_4. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ

DİNAMİK. Ders_4. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ DİNAMİK Ders_4 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2016-2017 GÜZ Çeviren: Doç.Dr.İS MIISR NEWTON UN HAREKET KANUNLARI, HAREKET

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu

Detaylı

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır. Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü

Detaylı

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 1. Çalişma Soruları / 24 Eylül 2017

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 1. Çalişma Soruları / 24 Eylül 2017 SORU-1) Dirençli bir ortamda doğrusal hareket yapan bir parçacığın ivmesi a=k V 3 olarak tanımlanmıştır. Burada k bir sabiti, V hızı, x konumu ve t zamanı sembolize etmektedir. Başlangıç koşulları x o

Detaylı

2. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ 2.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ. Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir.

2. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ 2.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ. Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir. BÖLÜM POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir. Mesela Şekil.1 de görülen

Detaylı

DİNAMİK (2.hafta) Yatay Hareket Formülleri: a x =0 olduğundan ilk hız ile yatay bileşende hareketine devam eder.

DİNAMİK (2.hafta) Yatay Hareket Formülleri: a x =0 olduğundan ilk hız ile yatay bileşende hareketine devam eder. EĞİK ATIŞ Bir merminin serbest uçuş hareketi iki dik bileşen şeklinde, yatay ve dikey hareket olarak incelenir. Bu harekette hava direnci ihmal edilerek çözüm yapılır. Hava direnci ihmal edilince yatay

Detaylı

Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler

Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler Statik ve Mukavemet Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler B ÖĞR.GÖR.GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği Mukavemet Şekil Değiştirebilen Cisimler Mekaniği Kesit Tesiri ve İşaret Kabulleri Kesit Tesiri Diyagramları

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 11 Seçme Sınavı 1. Dikey yönde atılan bir taş hareketin son saniyesinde tüm yolun yarısını geçmektedir. Buna göre taşın uçuş süresinin en fazla olması için taşın zeminden ne

Detaylı

Kinetik Enerji ve İş-Kinetik Enerji Teoremi. 2. Bir cismin kinetik enerjisi negatif bir değere sahip olabilir mi? Açıklayınız.

Kinetik Enerji ve İş-Kinetik Enerji Teoremi. 2. Bir cismin kinetik enerjisi negatif bir değere sahip olabilir mi? Açıklayınız. Kinetik Enerji ve İş-Kinetik Enerji Teoremi 1. İki takımın bir halatı, hiçbir hareket olmayacak şekilde birbirine denk bir şekilde çekildiği halat çekme oyununu düşününüz. Halatın uzamadığını varsayınız.

Detaylı

3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur?

3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur? 3.1 Koordinat sistemleri 3.2 Kartezyen koordinatlar 3.3 Vektörler 3.4 Vektörlerin bileşenleri 3.5 Vektörlerin toplanması 3.6 Vektörlerin çıkarılması 37Bii 3.7 Birim vektör 3 VEKTÖRLER Pilot uçağın kokpit

Detaylı

Q5.1. A. T 1 B. T 2 C. T 3 D. T 1, T 2, ve T 3. Copyright 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley

Q5.1. A. T 1 B. T 2 C. T 3 D. T 1, T 2, ve T 3. Copyright 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley Q5.1 Şekilde bir araba motoru zincirlerle asılı durumda dengededir. Buna göre motorun serbest cisim diyagramında gerilme kuvvet yada kuvvetlerinden hangisi yada hangileri dahil edilmelidir? A. T 1 B. T

Detaylı

BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ. Doç. Dr. Hakan YAKUT. Fizik Bölümü

BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ. Doç. Dr. Hakan YAKUT. Fizik Bölümü 2015-2016 BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ Doç. Dr. Hakan YAKUT SAÜ Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Ofis: FEF A Blok, 3. Kat, Oda No: 812, İş tel.: 6092 (+90 264 295 6092) BÖLÜM 7 MANYETİK ALANLAR 2 İÇERİK

Detaylı

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş 2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ 4.BÖLÜM: STATİK MOMENT - MOMENT (TORK) Moment (Tork): Kuvvetin döndürücü etkisidir. F 3 M ile gösterilir. Vektörel büyüklüktür. F 4 F 3. O. O F 4

Detaylı

MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. Hafta)

MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. Hafta) MEKANİZMALARIN KİNEMATİK ANALİZİ Temel Kavramlar MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. Hafta) Bir mekanizmanın Kinematik Analizinden bahsettiğimizde, onun üzerindeki tüm uzuvların yada istenilen herhangi bir noktanın

Detaylı

Video 01. Bir kuvvet, etkidiği cismin yerini değiştirebiliyorsa iş yapılıyor denir. İşin oluşabilmesi için kuvvet gerek şarttır.

Video 01. Bir kuvvet, etkidiği cismin yerini değiştirebiliyorsa iş yapılıyor denir. İşin oluşabilmesi için kuvvet gerek şarttır. Video 01 01.İŞ GÜÇ ENERJİ A) İŞİN TANIMI Bir kuvvet, etkidiği cismin yerini değiştirebiliyorsa iş yapılıyor denir. İşin oluşabilmesi için kuvvet gerek şarttır. Bir başka deyişle kuvvetin X yolu boyunca

Detaylı

STATİK VE MUKAVEMET AĞIRLIK MERKEZİ. Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR. Çevre Mühendisliği

STATİK VE MUKAVEMET AĞIRLIK MERKEZİ. Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR. Çevre Mühendisliği STATİK VE MUKAVEMET AĞIRLIK MERKEZİ Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği STATİK Ağırlık Merkezi Örnek Sorular 2 Değişmeyen madde miktarına kütle denir. Diğer bir anlamda cismin hacmini dolduran

Detaylı

3. KUVVET SİSTEMLERİ

3. KUVVET SİSTEMLERİ 3. KUVVET SİSTEMLERİ F F W P P 3.1 KUVVET KAVRAMI VE ETKİLERİ Kuvvet, bir cisme etki eden yapısal yüklerdir. Kuvvet Şiddeti, yönü ve uygulama noktası olan vektörel bir büyüklüktür. Bir cismin üzerine uygulanan

Detaylı

EĞİLME. Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır.

EĞİLME. Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Mühendislikte en önemli yapı ve makine elemanları mil ve kirişlerdir. Bu bölümde, mil ve kirişlerde

Detaylı

DİNAMİK MEKANİK. Şekil Değiştiren Cisimler Mekaniği. Mukavemet Elastisite Teorisi Sonlu Elemanlar Analizi PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ

DİNAMİK MEKANİK. Şekil Değiştiren Cisimler Mekaniği. Mukavemet Elastisite Teorisi Sonlu Elemanlar Analizi PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ DİNAMİK Dinamik mühendislik mekaniği alanının bir alt grubudur: Mekanik: Cisimlerin dış yükler altındaki davranışını inceleyen mühendislik alanıdır. Aşağıdaki alt gruplara ayrılır: MEKANİK Rijit-Cisim

Detaylı

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA)

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.

Detaylı

AKM 205 BÖLÜM 2 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut

AKM 205 BÖLÜM 2 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut AKM 205 BÖLÜM 2 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. Bir otomobile lastiğinin basıncı, lastik içerisindeki havanın sıcaklığına bağlıdır. Hava sıcaklığı

Detaylı

DİNAMİK DERS NOTLARI. Doç.Dr. Cesim ATAŞ

DİNAMİK DERS NOTLARI. Doç.Dr. Cesim ATAŞ DİNMİK DERS NOTLRI Kaynaklar: Engineering Mechanics: Dynamics,, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam,, L. G. Kraige Vector Mechanics for Engineers: : Dynamics, Sith Edition, Beer and Johnston Doç.Dr.

Detaylı