DİNAMİK. Ders_10. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DİNAMİK. Ders_10. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ"

Transkript

1 DİNAMİK Ders_10 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: GÜZ KÜTLE ATALET MOMENTİ Bugünün Hedefleri: 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması. Sınıf Etkinliği: Sözel yoklama Uygulamalar Kütle Atalet Momenti Paralel eksenler Teoremi Kompozit cisimler Kavramsal Yoklama Örnek Problem Çözümleri Dikkat Yoklaması Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 1

2 SÖZEL YOKLAMA 1. Kütle atalet momenti cismin direncidir. A) ötelenme hareketine B) deformasyona C) açısal ivmeye D) impulsif harekete 2. Kütle atalet momenti daima. A) negatif bir niceliktir. B) pozitif bir niceliktir. C) tamsayısal değerdir. D) hareket düzlemine dik bir eksende sıfırdır. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 UYGULAMALAR Şekilde gösterilen çark büyük bir kesiciye bağlıdır. Çarkın kütlesi, kesici bıçağa üniform hareket yaptırmak için yardım etmektedir. Çarkın hangi özelliği bu amaç için en önemlidir. Bu özelliğin sayısal değeri nasıl bulunur? Çarkın kütlesinin büyük kısmı neden en dıştaki dairesel bölgeye yerleştirilmiştir? Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 2

3 UYGULAMALAR (devam) Krank AB krank mili kütle merkezinin dışında bir yerde sabit bir eksen etrafında dönmektedir. Mil, kütle atalet momentiyle orantılı olarak kinetik enerji oluşturmaktadır. Mil döndükçe, kinetik enerji potansiyel enerjiye, potansiyel enerji de kinetiğe dönüşmektedir. Krank milinin dönme eksenine göre atalet momenti, kütle merkezinden geçen eksene göre atalet momentinden büyük müdür, küçük müdür? Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 KÜTLE ATALET MOMENTİ Kütle merkezi G de olan rijit cismi ele alalım. Bu cisim G den geçen z-ekseni etrafında serbestçe dönebilmektedir. z-ekseni etrafında T torku (burulma momenti) uygulandığında, cisim açısal ivmesi ile dönecektir. T ve şu şekilde ilişkilidir: T = I. Bu denklemde I z-eksenine göre kütle atalet momentidir (F = ma). Kütle atalet momenti, cismin açısal ivmeye direncinin bir ölçüsüdür. Kütle atalet momenti, dönme hareketinin analizinde sıkça kullanılır. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 3

4 KÜTLE ATALET MOMENTİ (devam) P gibi herhangi bir ekseni ve rijit cismi ele alalım: Bu eksene göre kütle atalet momenti I = m r 2 dm (üç katlı integral) şeklinde tanımlıdır. Burada, r: herhangi bir dm kütlesinden, eksene olan dik mesafedir (moment kolu). Kütle atalet momenti her zaman pozitif bir büyüklüktür ve birimi kg m 2 formundadır. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 KÜTLE ATALET MOMENTİ (devam) Aşağıdaki şekiller, üç boyutlu cisimlerin dinamiğinde sıklıkla kullanılan iki yassı plakaya ait kütle atalet momenti ifadeleridir. Bu şekiller genellikle herhangi bir genel hacmin kütle atalet momentinin hesabında temel elemanlar/hacimler olarak da kullanılır. Dairesel düzlem İnce plaka Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 4

5 ANALİZ YÖNTEMİ Direkt integrasyon ile hesap sadece, bir eksen etrafında dönen eğrilerin oluşturduğu simetrik cisimlerin analizinde kullanılacaktır. Kabuk Eleman: Eğer yüksekliği z, yarı çapı r = y ve kalınlığı da dy olan bir diferansiyel eleman seçilirse bu elamanın hacmi dv = (2 y)(z)dy, integrasyon için kullanılabilir. Bu eleman, tüm cismin kütle atalet momenti I z yi bulmak için kullanılabilir; çünkü elemanın inceliğinden dolayı tüm eleman z ekseninden y mesafesindedir. Disk Eleman: İntegrasyon için y yarıçaplı ve dz kalınlıklı bir disk eleman seçilirse hacim dv = ( y 2 )dz olur. Bu disk elamanın kütle atalet momentinden, tüm cismin kütle atalet momenti hesaplanabilir. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK I 1 cm 1 cm Verilen: Şekilde gösterilen hacmin yoğunluğu = 5 kg/cm 3 verilmiştir.. İstenen: Cismin y-eksenine göre kütle atalet momenti. Plan: Disk elemanın y-eksenine göre momenti di y kullanılabilir ve integrasyonla tüm hacmin kütle atalet momenti bulunabilir. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 5

6 Çözüm: 1 cm 1 1 I y 0 1 cm x 4 dy 2 2 ÖRNEK I (devam) Bir diskin düzlemine dik bir eksene göre kütle atalet momenti; I = 1/2 m r 2. Diskin y-eksenine göre kütle atalet momenti; di y = 1/2 (dm) x 2 Diferansiyel kütle ise; dm = dv = x 2 dy. Dikkat edilirse üç katlı integral tek kata indi. Bu durumda tüm cismin y-eksenine göre kütle atalet momenti: 0 8 (5) y dy kg cm 2 18 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 PARALEL EKSENLER TEOREMİ Eğer bir cismin kütle merkezinden geçen eksenlere göre kütle atalet momenti biliniyorsa bu eksene paralel herhangi bir eksene göre atalet momenti paralel eksenler teoremi ile bulunur; I = I G + md 2 Burada I G = Kütle merkezinden geçen eksene göre atalet momenti m = Cismin kütlesi d = Paralel eksenler arasındaki dik mesafe Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 6

7 ATALET YARIÇAPI VE KOMPOZİT CİSİMLER Atalet Yarıçapı Atalet yarıçapı k, cismin toplam kütlesinin, kütle atalet momentinin hesaplandığı eksen takımına göre nasıl dağıldığının bir ölçüsüdür. Birimi uzunluk cinsindendir. I = m k 2 veya k = I/m Kompozit Cisimler Eğer bir cisim birden fazla temel/basit şekilden meydana gelmişse: örneğin diskler, küreler veya çubuklar gibi, bu durumda, tüm cismin herhangi bir eksene göre kütle atalet momenti, cismi oluşturan parçaların o eksene göre kütle atalet momentinin cebrik toplamına eşittir. Bu toplamı yapabilmek için paralel eksenler teoremi kullanılmalıdır.. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 Verilen: Şekildeki sarkaç 2 kg lık narin bir çubuktan ve 4 kg lık dairesel bir plakadan oluşmaktadır. İstenen: Sarkacın O dan geçen (sayfa düzlemine dik) eksene göre kütle atalet momentini bulunuz. Plan: ÖRNEK II Kompozit alanların atalet momentinin hesabında kullanılan yöntemin adımlarını izleyin. Sarkaç R narin çubuğuna ve P dairesel düzlemine ayrılabilir. Sonrasında ise atalet yarıçapını hesaplayın. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 7

8 ÖRNEK II (devam) Çözüm: P R 1. Çubuğun kütle merkezi G r nin O noktasından uzaklığı 1 m dir. Dairesel plakanın kütle merkezi G p ise O noktasından 2.5 m uzaklıktadır. 2. Çubuğun ve dairesel plakanın kütle atalet momentleri tablolardan biliniyor. Paralel eksenler teoremini kullanarak O noktasına göre toplam atalet momenti bulunur. I O = I G + (m) (d) 2 I OR = (1/12) (2) (2) (1) 2 = kg m 2 I OP = (1/2) (4) (0.5) (2.5) 2 = 25.5 kg m 2 3.Bu iki değerin toplamı (aynı eksene göre): I O = I OR + I OP = kg m 2 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK II (devam) R 4. Toplam kütle (m) = 6 kg O daki atalet yarıçapı: k = I /m = 28.17/6 = 2.17 m P Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 8

9 KAVRAMSAL YOKLAMA 1. m kütleli ve L uzunluklu bir çubuğun ucuna yerleştirilmiş asal eksen etrafındaki kütle atalet momenti:. A) (1/12) m L 2 B) (1/6) m L 2 C) (1/3) m L 2 D) m L 2 2. m kütleli ve R yarıçaplı ince bir halkanın z eksenindeki kütle atalet momenti:. A) (1/2) m R 2 B) m R 2 C) (1/4) m R 2 D) 2 m R 2 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I Verilen: Sarkaç 3 kg lık bir çubuktan ve 5 kg lık bir bloktan oluşmaktadır. İstenen: Sarkacın G noktasından (kütle merkezinden) geçen ve sayfa düzlemine dik eksene göre atalet yarıçapını bulunuz. Plan: Sarkacın kütle atalet momentini kompozit cisimler için geliştirilen yöntemle bulunuz. Sonra kütle değerini ve atalet momentini kullanarak atalet yarıçapını hesaplayınız. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 9

10 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I (devam) Çözüm: 1. Sarkacı, bir P plakası (5 kg) ve R çubuğundan (3 kg) oluşacak şekilde ayıralım. 2. Plakanın kütle merkezi O dan 2.25m, çubuğun ise 1 m mesafededir. Bu durumda: P R y = ( y m) / ( m ) = {(1) 3 + (2.25) 5} / (3+5) = m Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I (devam) P R 3. Plakalar ve çubuklar için kütle atalet momenti formüllerinden yararlanarak ve paralel eksenler teoremini kullanarak hesap yapılır: I P = (1/12) 5 ( ) + 5 ( ) 2 = kg m 2 I R = (1/12) 3 (2) ( ) 2 = kg m 2 4. I O = I P + I R = = 4.45 kg m 2 5. Toplam kütle m = 8 kg olduğundan; Kütle atalet yarıçapı; k = I O / m = m Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 10

11 DİKKAT YOKLAMASI 1. Bir cismin kütle atalet momenti, kütle merkezine göre her zaman. A) maksimumdur B) minimumdur C) sıfırdır D) hiçbiri 2. Eğer A ve B cisimlerinin kütleleri aynı fakat atalet yarıçapları k A = 2k B, ise. A) I A = 2I B B) I A = (1/2)I B C) I A = 4I B D) I A = (1/4)I B Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 11

12 DÜZLEMSEL KİNETİK HAREKET DENKLEMİ: ÖTELENME Bugünün hedefleri: 1. Düzlemsel hareket halinde bulunan bir cisme üç hareket denkleminin uygulanması. 2. Ötelenme hareketi içeren problemlerin analizi. Sınıf Etkinliği: Sözel Yoklama Uygulamalar Rijit cisim için SCD Rijit Cisim için Hareket Denklemi Ötelenme Hareketi Kavramsal Yoklama Örnek Problem Çözümü Dikkat Yoklaması Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 SÖZEL YOKLAMA 1. Eğer bir rijit cisim dış kuvvetlerin etkisiyle ötelenme hareketi yapıyorsa, ötelenme hareket denklemleri için yazılır. A) dönme merkezi B) kütle merkezi C) herhangi keyfi bir nokta D) Hepsi. 2. Bir rijit cisim için kütle merkezinin etrafında dönme yönünde yazılacak hareket denklemi, dış yüklere bağlı moment toplamının aşağıdakilerden hangisine eşitlenmesi demektir. A) I G B) m a G C) I G + m a G D) Hiçbiri. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 1

13 UYGULAMALAR Şekildeki tekne ve kızak doğrusal hareket yapmakta. Kızağın tekerleklerinde oluşan tepkileri ve teknenin ivmesini bulmak için teknenin ve kızağın serbest cisim ve kinetik diyagramlarını çizmemiz gerekmektedir. Bu problemi çözmek için kaç tane hareket denklemine ihtiyaç vardır? Bunlar nelerdir? Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 UYGULAMALAR (devam) Traktör yükü yukarı doğru kaldırdığında, eğer forklift dönme hareketi yapmıyorsa, yük eğrisel ötelenme hareketi yapar. Eğer yük çok hızlı kaldırılırsa, kasa sola veya sağa hareket eder mi? Kasa kaymadan ne kadar hızla kaldırılabilir? Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 2

14 DÜZLEMSEL KİNETİK HAREKET DENKLEMİ (Bölüm 17.2) Rijit cisimlerin düzlemsel kinetiğini sabit bir referans eksene göre simetrik olan cisimlerle sınırlayacağız. Cisme etkiyen kuvvetler de bu eksene göre yine simetrik etkiyecek. Bir önceki bölümde incelendiği gibi, bir cisim genel düzlemsel harekete yapıyorsa, ötelenme ve dönme hareketlerinin kombinasyonu şeklinde hareket ediyor demektir. Önce P gibi bir noktada koordinat sistemi oluşturulur. x-y eksenleri dönmemelidir. Eksenler bir yere sabit olabilir veya sabit bir hızla hareket edebilir.. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 ÖTELENME HAREKET DENKLEMLERİ Bir cisim bir ötelenme hareketi yapıyorsa hareket denklemi F= ma G olacaktır. Bu denklem skaler formda şöyle yazılabilir. F x = m(a G ) x ve F y = m(a G ) y Bu denklemler ne ifade eder: cisme etkiyen tüm kuvvetlerin toplamı cismin kütlesi çarpı kütle merkezinin ivmesine eşittir (iki yönde de bu sağlanmalıdır). Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 3

15 DÖNME HAREKET DENKLEMLERİ Şimdi, dış kuvvetlerin oluşturduğu momentlerin etkisini yani dönme hareketini de dikkate alalım. Bu kuvvetlerin bir P noktasına göre momenti aşağıdaki gibi hesaplanır: (r i F i ) + M i = r ma G + I G M p = (M k ) p Burada r = x i + y j ve M p tüm dış kuvvetlerin P noktasında yarattığı momenttir. (M k ) p terimi P noktasına göre kinetik momenttir. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 DÖNME HAREKET DENKLEMLERİ (devam) P noktası cismin kütle merkezi G ile çakışıyorsa yukarıdaki denklem skaler tek bir denkleme indirgenir: M G = I G. Bu denklem ne ifade eder: Etkiyen tüm dış kuvvetlerin kütle merkezine göre yarattığı bileşke moment, G noktasına göre kütle atalet momenti çarpı açısal ivmeye eşittir Böylece genel düzlemsel hareket için, üç adet bağımsız skaler denklem kullanarak, rijit bir cismin genel hareket denklemi tanımlanabilir. Bu denklemler aşağıda özetlenmiştir : F x = m(a G ) x ve F y = m(a G ) y M G = I G ya da M p = (M k ) p Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 4

16 HAREKET DENKLEMİ: SADECE ÖTELENME (Bölüm 17.3) Eğer rijit bir cisim sadece ötelenme hareketi yapıyorsa, bu durumda cisim üzerindeki tüm parçalar eşit ivmeye sahiptir yani a G = a and = 0. Bu durumda hareket denklemi: F x = m(a G ) x F y = m(a G ) y M G = 0 Eğer problemi kolaylaştıracaksa, moment denklemi kütle merkezinin dışında başka bir noktaya göre alınarak uygulanabilir. Örneğin A noktası kullanılırsa, M A = (m a G ) d. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 HAREKET DENKLEMİ: SADECE ÖTELENME EĞRİSEL ÖTELENME(devam) Eğer rijit bir cisim eğrisel ötelenme hareketi yapıyorsa n-t koordinatlarını kullanmak en uygun çözümdür. Bu durumda, n-t koordinatları için yazılmış hareket denklemlerini kullanmak gerekir. F n = m(a G ) n F t = m(a G ) t M G = 0 veya M B = e[m(a G ) t ] h[m(a G ) n ] Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 5

17 Sadece ötelenme hareketi yapan rijit bir cismin kinetiği aşağıdaki adımlar izlenerek çözülebilir: 1. x-y veya n-t referans eksenleri oluştur, kütle merkezinin ivmesi a G için bir yön tayin et,. 2. Tüm dış kuvvetleri ve atalet kuvvetlerini gösteren serbest cisim ve kinetik diyagramları çiz, 3. Bilinmeyenleri göster, ANALİZ YÖNTEMİ 4. Üç hareket denklemi uygula (aşağıdaki iki gruptan biri): F x = m(a G ) x F y = m(a G ) y F n = m(a G ) n F t = m(a G ) t M G = 0 veya M P = (M k ) P M G = 0 veya M P = (M k ) P 5. Sürtünme kuvvetleri her zaman hareket yönünün tersi yönde etkir. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 ÖRNEK I Verilen: Araba ve yükünün toplam ağırlığı 100 kg ve kütle merkezi G dir. P = 100 N kuvveti arabanın tutma koluna uygulanır.tekerlek ağırlıkları ihmal edilmiştir İstenen:A ve B noktalarındaki her bir tekerin normal tepki kuvvetleri. Plan: Analiz adımlarını izleyin Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 6

18 ÖRNEK I (devam) Çözüm: Araba doğrusal bir yörünge izler. SCD ve kinetik diyagramı çizin. = İlk önce x doğrultusu için hareket denklemini uygulayın: + F x = m(a G ) x 100 (4/5) = 100 a G a G = 0.8 m/s 2 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 ÖRNEK I (devam) Sonra y doğrultusu için hareket denklemi yazıp G deki momentleri toplayın. + F y = 0 N A + N B (3/5) = 0 N A + N B = 1041 N (1) + M G = 0 N A (0.6) N B (0.4) + 100(3/5) (4/5)( ) = N A 0.4 N B = 14 N m (2) (1) ve (2) no lu denklemleri kullanarak N A and N B deki tepkileri bulun N A = 430 N ve N B = 611 N = Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 7

19 ÖRNEK II Verilen: 100 kg lık masanın ağırlık merkezi G ve masa ayakları ile kamyon kasası arasındaki sürtünme katsayısı µ s = 0.2 dir. İstenen: Masa kaymadan kamyonun ulaşabileceği maksimum hız ve bu durumda A ve B ayaklarında oluşan normal tepki kuvvetleri Plan: Analiz yöntemini uygulayın. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 ÖRNEK II (devam) Çözüm: Masa doğrusal hareket yapacaktır. SCD ve kinetik diyagramı çizin. SCD 981 N = m(a G ) x Kinetik F B =µ s N B N B F A =µ s N A N A Masa kaymak üzereyken F A = µ s N A ve F B = µ s N B olacaktır. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 8

20 ÖRNEK II (devam) Hareket denklemlerini uygulayın. + F x = m(a G ) x 0.2 N A N B = 100 a G (1) + F y = 0 N A + N B 981 = 0 (2) + M G = N A (0.75) N B (0.75) + N A (0.9) N B (0.6) = 0 (3) Denklem (2) and (3) den, N A and N B tepki kuvvetleri bulunur: N A = 294 N, N B = 687 N Maksimum ivme a G (1) no lu denklemden bulunabilir. a G = (0.2 N A N B ) / 100 = 1.96 m/s 2 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 KAVRAMSAL YOKLAMA 1. 2 N ağırlığındaki bir disk sürtünmesiz bir bilezikle 6 N ağırlığındaki üniform AB çubuğuna B den tutturulmuştur. Disk kaymadan yuvarlanıyorsa uygun SCD hangisidir? A B 2 N N b 6 N 8 N F s N b A) B) C) F s 2 N 6 N N b N a N a N a Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 9

21 KAVRAMSAL YOKLAMA 2. 2 N ağırlığındaki bir disk sürtünmesiz bir bilezikle 6 N ağırlığındaki üniform AB çubuğuna B den tutturulmuştur. Disk kayarak yuvarlanıyorsa sistemin SCD si hangisidir? A B N b N b A) B) C) N b 2 N 6 N s N a 8 N F k 2 N 6 N k N a N a N a N a Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ Plan: Analiz yöntemini uygula. Verilen: P = 300 N luk bir yük 60 kg lık el arabasına uygulanmaktadır. G noktası el arabasının ağırlık merkezidir. İstenen: A ve B tekerleklerindeki normal reaksiyonlar. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 10

22 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ (devam) Çözüm: SCD ve kinetik diyagramı çizin. 300 N 60(9.81) N = 60 a G N A N B Hareket denklemlerini uygulayın: + F x = m(a G ) x 300 cos 30 = 60 a G a G = 4.33 m/s 2 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ (devam) + F y = m(a G ) y N A + N B 60 (9.81) sin 30 = 0 (1) + M G = N B 0.3 N A (0.1) 300 cos30 (0.3) 300 sin30 = 0 (2) Denklem (1) and (2) den, N A and N B tepki kuvvetleri bulunur : N A = 113 N, N B = 325 N Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 11

23 DİKKAT YOKLAMASI 1. Sistem mafsallardan hareket ettikçe, A kutusu yapar. A) genel düzlemsel hareket B) sadece dönme C) doğrusal ötelenme D) eğrisel ötelenme 2. A kutusuna kaç tane bağımsız skaler hareket denklemi uygulanabilir? A) bir B) iki C) üç D) dört A = 2 rad/s 1.5 m Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 12

24 HAREKET DENKLEMLERİ: SABİT BİR EKSEN ETRAFINDA DÖNME HAREKETİ Bugünün Hedefleri: 1. Dönme hareketi yapan rijit bir cismin düzlemsel kinetik analizi. Ders Etkinliği: Sözel Yoklama Uygulamalar Bir Eksen Etrafında Dönme Hareket Denklemleri Kavramsal Yoklama Örnek Problem Çözümü Dikkat Yoklaması Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 SÖZEL YOKLAMA 1. Dönme hareketinde, cismin (G) ağırlık merkezindeki ivmenin normal bileşeni daima. A) sıfırdır B) G nin hareket yörüngesine teğettir C) G den dönme merkezine doğrudur D) dönme merkezinden G ye doğrudur 2. Rijit bir cisim O noktası etrafında dönerse, O noktasında cisme etki eden dış kuvvetlerin momentlerinin toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) I G B) I O C) m a G D) m a O Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 1

25 UYGULAMALAR Şekilde petrol pompasına bağlı krank, bir motordan sağlanan M torku ile sabit bir eksen etrafında dönmektedir. Krank döndükçe, pimde dinamik reaksiyonlar oluşacaktır. Bu reaksiyon, açısal hızın, ivmenin ve krankın pozisyonunun bir fonksiyonudur. Dönme merkezindeki pim. Motor kranka M sabit torku sağlarsa krank sabit açısal hızla mı döner? Bu makine için, bu istenen bir durum mudur? Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 UYGULAMALAR (devam) Charpy darbe test cihazının sarkacı = 0 iken serbest bırakılıyor ve açısal hızı ( ) artmaya başlıyor. Düşey konumdaki açısal hızını hesaplayabilir miyiz? Sarkacın açısal ivmesi, sarkacın hangi özelliğine (P) bağlıdır? P ve arasındaki ilişki nedir? Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 2

26 HAREKET DENKLEMLERİ: SABİT BİR EKSEN ETRAFINDA DÖNME (Bölüm 17.4) Rijit bir cisim sabit bir eksen etrafında döndüğünde (sayfa düzlemine dik) cismin kütle merkezi G, yarıçapı r G olan dairesel bir yörüngede döner. Bu durumda, G noktasının ivmesi teğetsel (a G ) t = r G ve normal (a G ) n = r G 2 bileşenlerine sahip olacaktır. Cismin açısal ivmesi olacağı için, cismin ataleti I g büyüklüğünde bir moment oluşturacaktır bu moment dış kuvvetlerin G de oluşturdukları momente eşittir. Bu durumda skaler hareket denklemleri aşağıda verilmiştir: F n = m (a G ) n = m r G 2 F t = m (a G ) t = m r G M G = I G Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 HAREKET DENKLEMLERİ: SABİT BİR EKSEN ETRAFINDA DÖNME (devam) Dikkat edilirse, M G denklemi herhangi bir noktaya göre moment denklemiyle yer değiştirebilir. Örneğin O dönme noktasına göre momentlerin toplamı yazılabilir: M O = I G + r G m (a G ) t = [I G + m(r G ) 2 ] Paralel eksenler teoreminden I O = I G + m(r G ) 2 olduğu görülür. Böylece parantez içindeki terimin I O olduğu görülür. Sonuç olarak cisim için üç hareket denklemi yazılabilir : F n = m (a G ) n = m r G 2 F t = m (a G ) t = m r G M O = I O Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 3

27 ANALİZ YÖNTEMİ Sabit bir eksen etrafında dönen rijit cismin kinetik problemi, aşağıda sıralan yöntem izlenerek analiz edilebilir. 1. Referans eksenleri oluşturun ve (a G ) n ve (a G ) t için yön ve işaret kabulleri yapın. 2. Tüm dış kuvvet ve momentler için serbest cisim diyagramı çizin. Bu kuvvetlerden dolayı oluşan atalet kuvvetlerini ve momentleri ayrı bir kinetik diyagramında gösterin. 3. I G veya I O kütle atalet momentlerini hesaplayın.. 4. Üç hareket denklemini yazın ve bilinmeyenleri belirleyin. Bilinmeyenler için denklemleri çözün. 5. Eğer üç bilinmeyenden fazla bilinmeyen varsa, kinematikten yaralanın; çünkü hareket denklemleri ile en fazla üç bilinmeyenin bulunabilir. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK I Verilen:20 kg kütleli A çubuğu şekilde görülen anda 5 rad/s ile dönmektedir. Çubuğa 60 N m lik bir moment uygulanmaktadır. İstenen: açısal ivmesi ve çubuk yatay konumdayken O daki reaksiyon kuvvetleri. Plan: Kütle merkezi yarıçapı 1.5 m dairesel bir yörüngede hareket ettiğinden, ivmesinin O ya doğru bir normal bileşeni vardır ve teğetsel bileşeni r G ye dik aşağı yönde etkimektedir. Analiz yöntemini uygulayın. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 4

28 Çözüm: SCD ÖRNEK I (devam) Kinetik Diyagram = Hareket denklemleri: + F n = m a n = m r G 2 O n = 20(1.5)(5) 2 = 750 N + F t = m a t = m r G -O t + 20(9.81) = 20(1.5) Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK I (devam) Çözüm: SCD Kinetik Diyagram = + M O = I G + m r G (r G ) 0.15 (15) 9.81 = I G + m(r G ) 2 I G = (ml 2 )/12 ve r G = (0.5)(l) yi kullanarak şöyle yazabiliriz: (ml 2 /3) = I O iken M O = [(ml 2 /12) + (ml 2 /4)] = (ml 2 /3). Değerleri yerine yazdıktan sonra: (9.81)(1.5) = 20(3 2 /3) Çözüm: = 5.9 rad/s 2 O t = 19 N Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 5

29 ÖRNEK II Verilen: Üniform narin çubuğun kütlesi 15 kg dır ve kütle merkezi G noktasıdır. Plan: G Find: Kablo kesildikten hemen sonra, O pimindeki reaksiyon kuvvetleri ve çubuğun açısal ivmesi. G kütle merkezi, yarıçapı (r G ) 0.15 m olan dairesel bir yörüngede döneceğinden, ivmesinin normal bileşeni O ya doğru, teğetsel bileşeni ise aşağı doğru ve r G ye diktir. Analiz yöntemini uygulayıp soruyu çözünüz. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK II (devam) Çözüm: SCD mg r G = 0.15 m O n Kinetik Diyagram I G m r G 2 = 0 = O t Hareket denklemleri: + F n = m a n = m r G 2 O n = 0 N m r G + F t = m a t = m r G -O t + 15(9.81) = 15 (0.15) + M O = I G + m r G (r G ) 0.15 (15) 9.81 = I G + m(r G ) 2 I G = (ml 2 )/12 ve r G = (0.15) yi kullanarak şöyle yazabiliriz: I G + m(r G ) 2 = [( )/ (0.15) 2 ] 1.35 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 6

30 ÖRNEK II (devam) SCD mg r G = 0.15 m O n Kinetik Diyagram I G m r G 2 = 0 = O t m r G Değerler yerine konulduğunda: = 1.35 rad/s 2 Denklem (1) den : -O t + 15(9.81) = 15(0.15) O t = 15(9.81) 15(0.15) Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 KAVRAMSAL YOKLAMA 1. Başlangıçta durmakta olan l uzunluğundaki rijit çubuk yatay konumdayken ( = 0) salınıyor. Açısal ivmesinin büyüklüğü konumunda maksimumdur. A) = 0 B) = 90 C) = 180 D) = 0 ve Yukarıdaki problemde, = 90 iken, A daki yatay bileşen. A) sıfırdır B) m g C) m (l/2) 2 D) hiçbiri Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 7

31 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I Verilen: 4-kg lık narin çubuk başlangıçta B deki yay ve A daki pimle desteklenerek yatay konumda tutulmuştur. İstenen: 100-N luk bir kuvvet uygulandığı anda çubuğun açısal ivmesi ve çubuğun kütle merkezinin ivmesi. Plan:100 N luk kuvvet uygulanmadan önce yayın reaksiyon kuvvetini bulun. Çubuğun SCD ve kinetik diyagramını çizin. Hareket denklemlerini uygulayın. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I (devam) Çözüm: SCD Kinetik Diyagram A n I G A t 4(9.81) N Rsp= N m(1.5) m(1.5) 2 = 0 Dikkat edilirse 100 N luk kuvvet uygulanmadan önce oluşan R sp yay kuvveti ağırlığın yarısı kadardır: R sp = 4 (9.81) / 2 = N Hareket denklemleri: + M A = I G +m r G (r G ) (3) + 100(1.5) + 4(9.81)(1.5) = I G + m(r G ) 2 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 8

32 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I (devam) SCD Kinetik Diyagram A n A t 4(9.81) N Rsp= N I G m(1.5) m(1.5) 2 = 0 I G = (ml 2 )/12 ve r G = (1.5) yi kullanarak aşağıdaki gibi yazabiliriz: I G + m(r G ) 2 = [(4 3 2 )/12 + 4(1.5) 2 ] 12 Değerler yerine yazıldığında: 150 = 12 rad/s 2 Çubuğun kütle merkezinin ivmesi; a n = r G 2 = 0 m/s 2 a t = r G = 18.8 m/s 2 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ II Verilen: W küre = 300 N = 100 N W çubuk 1 m 2 m İstenen: AB kesildiği anda, O noktasındaki mafsalda oluşan reaksiyon kuvvetleri nelerdir? Plan: Küre ve çubuğun tümü için serbest cisim ve kinetik diyagramlarını çizin ve hareket denklemlerini uygulayın. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 9

33 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ II (devam) Çözüm: SCD 300 N 100 N Kinetik Diyagram (I G ) küre m küre (3)(0) 2 m çubuk (1.0)(0) 2 (I O G ) çubuk x = 1 m 2 m 2 m O y Hareket denklemleri: m küre (3 ) m çubuk (1.0 ) + F n = m(a G ) n O x = (300/9.81)(3)(0) 2 + (100/9.81)(1.0)(0) 2 O x = 0 N + F t = m(a G ) t -O y = (300/9.81) (3 ) + (100/9.81) (1.0 ) O y = Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ II (devam) SCD 300 N 100 N Kinetik Diyagram (I G ) küre m küre (3)(0) 2 m çubuk (1.0)(0) 2 (I O G ) çubuk x = 1 m 2 m 2 m O y m küre (3 ) m çubuk (1.0 ) + M O = I o 300(3.0) + 100(1.0) = [ 2/5 (300/9.81) (1) 2 + (300/9.81) (3) 2 ] küre + [ (1/12) (100/9.81) (2) 2 + (100/9.81) (1) 2 ] çubuk Böylece, = 3.32 rad/s 2, O y = N Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 10

34 m DİKKAT YOKLAMASI 1. m kütleli bir davul iki şekilde hareket ettiriliyor: (a) sabit 40 N kuvvet ve (b) 40 N luk bir blok yardımıyla. Her bir durum için ivmeyi a ve b ile gösterecek olursak aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) a > b B) a < b C) a = b D) hiçbiri 2. (b) durumunda kablodaki T gerilmesi ne olur? A) T = 40 N B) T < 40 N C) T > 40 N D) hiçbiri m (a) (b) T Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 11

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel

Detaylı

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10- 1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -10- Giriş & Hareketler 2 Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan ilişkiler incelenecektir. Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal,

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi -Fizik I 2013-2014 Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel: 2924332 İçerik Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği Açısal ve Doğrusal Nicelikler

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

KONU 3. STATİK DENGE

KONU 3. STATİK DENGE KONU 3. STATİK DENGE 3.1 Giriş Bir cisme etki eden dış kuvvet ve momentlerin toplamı 0 ise cisim statik dengededir denir. Kuvvet ve moment toplamlarının 0 olması sırasıyla; ötelenme ve dönme denge şartlarıdır.

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

Fizik 101: Ders 21 Gündem

Fizik 101: Ders 21 Gündem Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 15 Parçacık Kinetiği: İmpuls ve Momentum Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 15 Parçacık

Detaylı

ÖDEV SETİ 4. 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir.

ÖDEV SETİ 4. 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir. ÖDEV SETİ 4 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir. 2) a) 3 kg lık b) 7 kg lık blok iki ip ile şekildeki gibi bağlanıyor, iplerdeki gerilme

Detaylı

Fizik 101: Ders 6 Ajanda. Tekrar Problem problem problem!! ivme ölçer Eğik düzlem Dairesel hareket

Fizik 101: Ders 6 Ajanda. Tekrar Problem problem problem!! ivme ölçer Eğik düzlem Dairesel hareket Fizik 101: Ders 6 Ajanda Tekrar Problem problem problem!! ivme ölçer Eğik düzlem Dairesel hareket Özet Dinamik. Newton un 3. yasası Serbest cisim diyagramları Problem çözmek için sahip olduğumuz gereçler:

Detaylı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 1 STATİK AĞIRLIK MERKEZİ 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 3.5 Pappus-Guldinus Teoremi 3.6 Yayılı Yüke Eşdeğer Tekil Yük 3.7 Sıvı

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MADDESEL NOKTALARIN KİNEMATİĞİ - Doğrusal

Detaylı

Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü

Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü MM 2023 Dinamik Dersi 2016 Güz Yarıyılı Dersi Veren: Ömer Necati Cora (Yrd.Doç.Dr.) K.T.Ü Makine Müh. Bölümü, Oda No: 320

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 8 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 14 Kasım 1999 Saat: 18.20 Problem 8.1 Bir sonraki hareket bir odağının merkezinde gezegenin

Detaylı

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi 4. 4. Cismin ğırlığı Düzlemsel landa ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi Düzlemsel Eğride ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi 4.3 Bileşik Plak ve Teller 4.4 Pappus Guldinus Teoremleri 4.5 Üç Boyutlu Cisimlerde

Detaylı

DİNAMİK (2.hafta) Yatay Hareket Formülleri: a x =0 olduğundan ilk hız ile yatay bileşende hareketine devam eder.

DİNAMİK (2.hafta) Yatay Hareket Formülleri: a x =0 olduğundan ilk hız ile yatay bileşende hareketine devam eder. EĞİK ATIŞ Bir merminin serbest uçuş hareketi iki dik bileşen şeklinde, yatay ve dikey hareket olarak incelenir. Bu harekette hava direnci ihmal edilerek çözüm yapılır. Hava direnci ihmal edilince yatay

Detaylı

Kinetik Enerji ve İş-Kinetik Enerji Teoremi. 2. Bir cismin kinetik enerjisi negatif bir değere sahip olabilir mi? Açıklayınız.

Kinetik Enerji ve İş-Kinetik Enerji Teoremi. 2. Bir cismin kinetik enerjisi negatif bir değere sahip olabilir mi? Açıklayınız. Kinetik Enerji ve İş-Kinetik Enerji Teoremi 1. İki takımın bir halatı, hiçbir hareket olmayacak şekilde birbirine denk bir şekilde çekildiği halat çekme oyununu düşününüz. Halatın uzamadığını varsayınız.

Detaylı

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş 2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden

Detaylı

Video 01. Bir kuvvet, etkidiği cismin yerini değiştirebiliyorsa iş yapılıyor denir. İşin oluşabilmesi için kuvvet gerek şarttır.

Video 01. Bir kuvvet, etkidiği cismin yerini değiştirebiliyorsa iş yapılıyor denir. İşin oluşabilmesi için kuvvet gerek şarttır. Video 01 01.İŞ GÜÇ ENERJİ A) İŞİN TANIMI Bir kuvvet, etkidiği cismin yerini değiştirebiliyorsa iş yapılıyor denir. İşin oluşabilmesi için kuvvet gerek şarttır. Bir başka deyişle kuvvetin X yolu boyunca

Detaylı

Q5.1. A. T 1 B. T 2 C. T 3 D. T 1, T 2, ve T 3. Copyright 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley

Q5.1. A. T 1 B. T 2 C. T 3 D. T 1, T 2, ve T 3. Copyright 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley Q5.1 Şekilde bir araba motoru zincirlerle asılı durumda dengededir. Buna göre motorun serbest cisim diyagramında gerilme kuvvet yada kuvvetlerinden hangisi yada hangileri dahil edilmelidir? A. T 1 B. T

Detaylı

3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur?

3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur? 3.1 Koordinat sistemleri 3.2 Kartezyen koordinatlar 3.3 Vektörler 3.4 Vektörlerin bileşenleri 3.5 Vektörlerin toplanması 3.6 Vektörlerin çıkarılması 37Bii 3.7 Birim vektör 3 VEKTÖRLER Pilot uçağın kokpit

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik 1 -Fizik I 2013-2014 Statik Denge ve Esneklik Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 2 İçerik Denge Şartları Ağırlık Merkezi Statik Dengedeki Katı Cisimlere ler Katıların Esneklik Özellikleri 1

Detaylı

AKM 205 BÖLÜM 2 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut

AKM 205 BÖLÜM 2 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut AKM 205 BÖLÜM 2 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. Bir otomobile lastiğinin basıncı, lastik içerisindeki havanın sıcaklığına bağlıdır. Hava sıcaklığı

Detaylı

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar ÖLÜM 29 Manyetik alanlar Manyetik alan Akım taşıyan bir iletkene etkiyen manyetik kuvvet Düzgün bir manyetik alan içerisindeki akım ilmeğine etkiyen tork Yüklü bir parçacığın düzgün bir manyetik alan içerisindeki

Detaylı

DİNAMİK MEKANİK. Şekil Değiştiren Cisimler Mekaniği. Mukavemet Elastisite Teorisi Sonlu Elemanlar Analizi PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ

DİNAMİK MEKANİK. Şekil Değiştiren Cisimler Mekaniği. Mukavemet Elastisite Teorisi Sonlu Elemanlar Analizi PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ DİNAMİK Dinamik mühendislik mekaniği alanının bir alt grubudur: Mekanik: Cisimlerin dış yükler altındaki davranışını inceleyen mühendislik alanıdır. Aşağıdaki alt gruplara ayrılır: MEKANİK Rijit-Cisim

Detaylı

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:

Detaylı

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme

Detaylı

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ Bu konular denge problemelerinden tamamen bağımsızdır. Alanların ağırlık merkezi ve atalet momenti ismi verilen geometrik

Detaylı

Karadeniz Teknik Üniversitesi

Karadeniz Teknik Üniversitesi Karadeniz Teknik Üniversitesi MHN 243 Sürmene Deniz Bilimleri Fakültesi Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Bölümü, Dinamik Dersi 2013-2014 Güz Yarıyılı Dersi Veren: Ömer Necati Cora (Yrd.Doç.Dr.)

Detaylı

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -8-

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -8- 1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -8- Giriş 2 Önceki bölümlerde F=m.a nın maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini kullandık. Hız değişimlerinin yapılan

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

DİNAMİK DERS NOTLARI. Doç.Dr. Cesim ATAŞ

DİNAMİK DERS NOTLARI. Doç.Dr. Cesim ATAŞ DİNMİK DERS NOTLRI Kaynaklar: Engineering Mechanics: Dynamics,, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam,, L. G. Kraige Vector Mechanics for Engineers: : Dynamics, Sith Edition, Beer and Johnston Doç.Dr.

Detaylı

1. BÖLÜM FİZİĞİN DOĞASI - VEKTÖRLER DENGE - MOMENT - AĞIRLIK MERKEZİ

1. BÖLÜM FİZİĞİN DOĞASI - VEKTÖRLER DENGE - MOMENT - AĞIRLIK MERKEZİ 1. BÖLÜM FİZİĞİN DĞASI - VEKÖRLER DENGE - MMEN - AĞIRLIK MERKEZİ FİZİĞİN DĞASI - VEKÖRLER - DENGE - MMEN - AĞIRLIK MERKEZİ SRULAR 1. I. ork (x) II. Güç (P) III. Açısal momentum (L) Yukarıdakilerden hangisi

Detaylı

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki cisimlerle uğraşır. Statik, kuvvet etkisi altında cisimlerin

Detaylı

Karadeniz Teknik Üniversitesi

Karadeniz Teknik Üniversitesi Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Maden Mühendisliği Bölümü MDM 240 Dinamik Dersi 2013-2014 Güz Yarıyılı Dersi Veren: Ömer Necati Cora (Yrd.Doç.Dr.) K.T.Ü Makine Müh. Bölümü, Oda No:

Detaylı

AKM 205-BÖLÜM 2-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205-BÖLÜM 2-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 205-BÖLÜM 2-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ 1 Bir otomobil lastiğinin basıncı, lastik içerisindeki havanın sıcaklığına bağlıdır Hava sıcaklığı 25 C iken etkin basınç 210 kpa dır Eğer lastiğin hacmi 0025

Detaylı

ÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz.

ÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz. ÇALIŞMA SORULARI Üniform yoğunluğa sahip plaka 270 N ağırlığındadır ve A noktasından küresel mafsal ile duvara bağlanmıştır. Ayrıca duvara C ve D noktasından bağlanmış halatlarla desteklenmektedir. Serbest

Detaylı

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE TEST ÇÖZÜMLERİ 11. SINI SRU BANASI 1. ÜNİE: UVVE VE HAREE 8. onu R VE DENE ES ÇÖZÜMERİ 8 ork ve Denge est 1 in Çözümleri. 1 k x 1 k x 1 x 1 x 1. (+) ( ) x 1 k r k x x k x r x k k x noktasına göre tork alalım. oplam tork;

Detaylı

5 kilolitre=..lt. 100 desilitre=.dekalitre. 150 gram=..dag. 1. 250 g= mg. 0,2 ton =..gram. 20 dam =.m. 2 km =.cm. 3,5 h = dakika. 20 m 3 =.

5 kilolitre=..lt. 100 desilitre=.dekalitre. 150 gram=..dag. 1. 250 g= mg. 0,2 ton =..gram. 20 dam =.m. 2 km =.cm. 3,5 h = dakika. 20 m 3 =. 2014 2015 Ödevin Veriliş Tarihi: 12.06.2015 Ödevin Teslim Tarihi: 21.09.2015 MEV KOLEJİ ÖZEL ANKARA OKULLARI 1. Aşağıda verilen boşluklarara ifadeler doğru ise (D), yanlış ise (Y) yazınız. A. Fiziğin ışıkla

Detaylı

BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI

BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI tasarım BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI Nihat GEMALMAYAN, Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü GĐRĐŞ Đlk bisikletlerde fren sistemi

Detaylı

AKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut

AKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut AKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. 70 kg gelen bir bayanın 400 cm 2 toplam ayak tabanına sahip olduğunu göz önüne alınız. Bu bayan

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

Q6.1. Motor. Kablo. Asansör

Q6.1. Motor. Kablo. Asansör Q6.1 Asansör bir kablo ile sabit hızla yukarı doğru hareket etmektedir. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? A. Kablo asansör üzerine pozitif iş yapar, ve Asansör kablo üzerine pozitif iş yapar. Kablo

Detaylı

2. Basınç ve Akışkanların Statiği

2. Basınç ve Akışkanların Statiği 2. Basınç ve Akışkanların Statiği 1 Basınç, bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvet olarak tanımlanır. Basıncın birimi pascal (Pa) adı verilen metrekare başına newton (N/m 2 ) birimine

Detaylı

04 Kasım 2010 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov)

04 Kasım 2010 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov) 04 Kasım 010 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov) Soru 1. Şamandıra. Genç ama yetenekli fizikçi Ali bir yaz boyunca, Karabulak köyünde misafirdi. Bir gün isimi

Detaylı

Kütlesi 10 kg olan bir taş yerden 5 m yüksekte duruyor. Bu taşın sahip olduğu potansiyel enerji kaç Joule dür? (g=10n/s2)

Kütlesi 10 kg olan bir taş yerden 5 m yüksekte duruyor. Bu taşın sahip olduğu potansiyel enerji kaç Joule dür? (g=10n/s2) Soru 1 Kütlesi 10 kg olan bir taş yerden 5 m yüksekte duruyor. Bu taşın sahip olduğu potansiyel enerji kaç Joule dür? (g=10n/s2) Soru 2 Kütlesi 20 kg olan bir cisim 10 m/s hızla hareket ederken kinetik

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi 8. Sürtünme Tel: 85 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr

Detaylı

Bu Bölüm için Sınav Süresi : 30 dakika. Başarılar Dilerim. Yrd. Doç. Dr. Müh. Şenol ŞAHİN

Bu Bölüm için Sınav Süresi : 30 dakika. Başarılar Dilerim. Yrd. Doç. Dr. Müh. Şenol ŞAHİN KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ( 2. Öğrt. / A.Şbs. ) / Dinamik Dersi - Yılsonu Sınavı Soruları Her türlü yazılı ve basılı Kaynaklar Kapalı Bölümü -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Detaylı

A. Dört kat fazla. B. üç kat daha az. C. Aynı. D. 1/2 kadar.

A. Dört kat fazla. B. üç kat daha az. C. Aynı. D. 1/2 kadar. Q12.1 Ayın ağırlığı dünyanın ağırlığının 1/81 i kadardır. Buna göre ayın dünyaya uyguladığı kütleçekim ile dünyanın aya uyguladığı kütleçekim kuvvetini karşılaştırınız. A. Dünyanın uyguladığı kütleçekim

Detaylı

BASİT HARMONİK HAREKET

BASİT HARMONİK HAREKET BASİT HARMONİK HAREKET Bir doğru üzerinde bulunan iki nokta arasında periyodik olarak yer değiştirme ve ivmesi değişen hareketlere basit harmonik hareket denir. Sarmal yayın ucuna bağlanmış bir cismin

Detaylı

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz.

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz. BTMIŞ YÜZEYLERE ELEN HİDROSTTİK KUVVETLER DÜZLEM YÜZEYLER Yata Yüeler Sıvı üei Yata bir dülem üee gelen idrostatik kuvvetin büüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istioru. d d Kuvvetin Büüklüğü :Şekil deki

Detaylı

Fizik 101: Ders 11 Ajanda

Fizik 101: Ders 11 Ajanda Fizik 101: Ders 11 Ajanda Korunumlu kuvvetler & potansiyel enerji toplam mekanik enerjinin korunumu Örnek: sarkaç Korunumsuz kuvvetler sürtünme Genel İş/enerji teoremi Örnek problemler Korunumlu Kuvvetler:

Detaylı

ÖLÜM 3 DENGE, İR KUVVETİN MOMENTİ 3.1 ir Kuvvetin Momenti elirli bir doğrultu ve şiddete sahip bir kuvvetin, bir cisim üzerine etkisi, kuvvetin etki çizgisine bağlıdır. Şekil.3.1 de F 1 kuvveti cismi sağa

Detaylı

ÇALIŞMA SORULARI 1) Yukarıdaki şekilde AB ve BC silindirik çubukları B noktasında birbirleriyle birleştirilmişlerdir, AB çubuğunun çapı 30 mm ve BC çubuğunun çapı ise 50 mm dir. Sisteme A ucunda 60 kn

Detaylı

İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ

İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ 1.1. FİZİKTE ÖLÇME VE BİRİMLERİN ÖNEMİ... 2 1.2. BİRİMLER VE BİRİM SİSTEMLERİ... 2 1.3. TEMEL BİRİMLERİN TANIMLARI... 3 1.3.1. Uzunluğun

Detaylı

G = mg bağıntısı ile bulunur.

G = mg bağıntısı ile bulunur. ATIŞLAR Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır. Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir.

Detaylı

S-1 Yatay bir düzlem üzerinde bulunan küp şeklindeki bir cismin yatay düzleme yaptığı basıncı arttırmak için aşağıdakilerden hangileri yapılmalıdır?

S-1 Yatay bir düzlem üzerinde bulunan küp şeklindeki bir cismin yatay düzleme yaptığı basıncı arttırmak için aşağıdakilerden hangileri yapılmalıdır? BSNÇ S-1 Yatay bir düzlem üzerinde bulunan küp şeklindeki bir cismin yatay düzleme yaptığı basıncı arttırmak için aşağıdakilerden hangileri yapılmalıdır? - Özdeş küplerden üzerine "bir" tane küp koymak

Detaylı

Doğrusal Demet Işıksallığı 2. Fatma Çağla Öztürk

Doğrusal Demet Işıksallığı 2. Fatma Çağla Öztürk Doğrusal Demet Işıksallığı Fatma Çağla Öztürk İçerik Demet Yönlendirici Mıknatıslar Geleneksel Demir Baskın Mıknatıslar 3.07.01 HPFBU Toplantı, OZTURK F. C. Demet Yönlendirici Mıknatıslar Durgun mıknatıssal

Detaylı

2.1.Kısa pabuçlu tambur frenler : A noktasına göre moment alınacak olursa ;

2.1.Kısa pabuçlu tambur frenler : A noktasına göre moment alınacak olursa ; 2 FRENLER Sürtünme yüzeyli kavramalarla benzer koşullarda çalışan bir diğer makine elemanı grubu da frendir. Frenler tambur (kampana) frenler ve disk frenler olmak üzere iki farklı konstrüktif tipte olurlar.

Detaylı

İ çindekiler. xvii GİRİŞ 1 TEMEL AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ BERNOULLİ DENKLEMİ 68 AKIŞKANLAR STATİĞİ 32. xvii

İ çindekiler. xvii GİRİŞ 1 TEMEL AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ BERNOULLİ DENKLEMİ 68 AKIŞKANLAR STATİĞİ 32. xvii Last A Head xvii İ çindekiler 1 GİRİŞ 1 1.1 Akışkanların Bazı Karakteristikleri 3 1.2 Boyutlar, Boyutsal Homojenlik ve Birimler 3 1.2.1 Birim Sistemleri 6 1.3 Akışkan Davranışı Analizi 9 1.4 Akışkan Kütle

Detaylı

DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 2006-2007 EĞİTİM ve ÖĞRETİM YILI FİZİK DERSİ YILLIK ÖDEVİ

DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 2006-2007 EĞİTİM ve ÖĞRETİM YILI FİZİK DERSİ YILLIK ÖDEVİ DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 2006-2007 EĞİTİM ve ÖĞRETİM YILI FİZİK DERSİ YILLIK ÖDEVİ Öğrencinin ; Adı : Özgür Soyadı : ATİK Numarası : 387 Sınıfı : 10F/J Ders Öğretmeninin ; Adı : Fahrettin Soyadı : KALE Ödevin

Detaylı

3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Grv. M. ERYÜREK Arş. Grv. H. TAŞKIN

3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Grv. M. ERYÜREK Arş. Grv. H. TAŞKIN 3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Gr. M. ERYÜREK Arş. Gr. H. TAŞKIN AMAÇ Eğik düzlemdeki imeli hareketi gözlemek e bu hareket için yol-zaman, hız-zaman ilişkilerini incelemek, yerçekimi imesini

Detaylı

Harran Üniversitesi 2015 Yılı Ziraat Fakültesi Fizik Final Sınav Test Soru Örnekleri

Harran Üniversitesi 2015 Yılı Ziraat Fakültesi Fizik Final Sınav Test Soru Örnekleri 31.12.2015 Harran Üniversitesi 2015 Yılı Ziraat Fakültesi Fizik Final Sınav Test Soru Örnekleri Soru 1 ) Kuzey istikametinde 8m giden bir aracın, sonrasında 6m doğuya ve 10m güneye ilerlediği görülüyorsa,

Detaylı

Newton Kanunlarının Uygulaması

Newton Kanunlarının Uygulaması BÖLÜM 5 Newton Kanunlarının Uygulaması Hedef Öğretiler Newton Birinci Kanunu uygulaması Newtonİkinci Kanunu uygulaması Sürtünme ve akışkan direnci Dairesel harekette kuvvetler Giriş Newton Kanunlarını

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Nurdan Demirci Sankır Enerji Araştırmaları Laboratuarı- YDB Bodrum Kat Ofis: 325, Tel:4332. İçerik

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Nurdan Demirci Sankır Enerji Araştırmaları Laboratuarı- YDB Bodrum Kat Ofis: 325, Tel:4332. İçerik Fizik 101-Fizik I 2013-2014 İki Boyutta Hareket Nurdan Demirci Sankır Enerji Araştırmaları Laboratuarı- YDB Bodrum Kat Ofis: 325, Tel:4332 İçerik Yerdeğiştirme, hız ve ivme vektörleri Sabit ivmeli iki-boyutlu

Detaylı

ÖZET. Basit Makineler. Basit Makine Çeşitleri BASİT MAKİNELER

ÖZET. Basit Makineler. Basit Makine Çeşitleri BASİT MAKİNELER Basit Makineler Basit Makine Nedir? Günlük hayatımızda yaptığımız işleri kolaylaştırmak için bir takım araçlar kullanırız. Bir kuvvetin yönünü, büyüklüğünü ya da bir kuvvetin hem büyüklüğünü hem de yönünü

Detaylı

ERDEMLİ ANADOLU LİSESİ 1. FİZİK OLİMPİYATI 24 MAYIS 2014,

ERDEMLİ ANADOLU LİSESİ 1. FİZİK OLİMPİYATI 24 MAYIS 2014, ERDEMLİ ANADOLU LİSESİ 1. FİZİK OLİMPİYATI 24 MAYIS 2014, 10.00-12.30 SINAVIN YAPILDIĞI İL:.... ADI: SOYADI:.... OKULU:...... HABERLEŞME ADRESİ VE TELEFONU:... İMZA... SINAVLA İLGİLİ UYARILAR: Bu sınavda

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVELER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ

BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ Gerçek akışkanın davranışı viskoziteden dolayı meydana gelen ilave etkiler nedeniyle ideal akışkan akımlarına göre daha karmaşık yapıdadır. Gerçek akışkanlar hareket

Detaylı

fonksiyonunun [-1,1] arasındaki grafiği hesaba katılırsa bulunan sonucun

fonksiyonunun [-1,1] arasındaki grafiği hesaba katılırsa bulunan sonucun . UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II FİNAL SORULARI ÇÖZÜMLERİ d belirli integralinin aşağıdaki çözümünün doğru olup olmadığını belirtiniz. Eğer çözüm yanlış ise sebebini açıklayınız.

Detaylı

ÇALIŞMA SORULARI BÖLÜM 1. VEKTÖRLER

ÇALIŞMA SORULARI BÖLÜM 1. VEKTÖRLER ÇALIŞMA SORULARI BÖLÜM 1. VEKTÖRLER 1) A î ĵ kˆ ve B 3î ĵ kˆ vektörleri veriliyor. (a) Vektörlerin büyüklüklerini bulunuz ve iki vektörün skaler(nokta) çarpımını yapınız, (b) İki vektörün arasındaki açıyı

Detaylı

Şekil 2 Hareketin başladığı an

Şekil 2 Hareketin başladığı an Şekil 2 Hareketin başladığı an Bir savaş uçağı şekildeki gibi 1500 km/sa hızla sorti (dalışa geçerek bombardıman gerçekleştirmek) için harekete başlıyor ve eğrilik yarıçapı 300m. olan dairesel yörüngede

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (3. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (3. Hafta) TAŞIYICI SİSTEMLER VE MESNET TEPKİLERİ STATİK (3. Hafta) Taşıyıcı Sistemler Bir yapıya etki eden çeşitli kuvvetleri güvenlik sınırları içinde taşıyan ve bu kuvvetleri zemine aktaran sistemlere taşıyıcı

Detaylı

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-II Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Kirişlerin Yer Değiştirmesi Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9.1 Giriş

Detaylı

Çerçeveler ve Basit Makinalar

Çerçeveler ve Basit Makinalar Çerçeveler ve Basit Makinalar Çeşitli elemanların birbirlerine bağlanması ile oluşan sistemlerdir. Kafes sistemlerden farklı olarak, elemanlar birbirlerine 2 den fazla noktadan bağlanabilir ve dış kuvvetler

Detaylı

Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar. 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar

Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar. 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.1 7.2 Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.4 Örnekler Kendi Ağırlığını Taşıyan Kablolar (Zincir Eğrisi)

Detaylı

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1 Kinetik Gaz Kuramından Gazların Isınma Isılarının Bulunması Sabit hacimdeki ısınma ısısı (C v ): Sabit hacimde bulunan bir mol gazın sıcaklığını 1K değiştirmek için gerekli ısı alışverişi. Sabit basınçtaki

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ GİRİŞ Mekanik tasarım yaparken öncelikli olarak tasarımda kullanılması düşünülen malzemelerin

Detaylı

DİNAMİK DERSİ FİNAL SINAV SORULARI. Adı, Soyadı; İmza: Tarih

DİNAMİK DERSİ FİNAL SINAV SORULARI. Adı, Soyadı; İmza: Tarih DİNMİK DERSİ FİNL SINV SORULRI dı, Soyadı; İmza: Tarih 12. 06. 2008 Soru / Puan 1/25 Şekil 1 de görülen sistem başlangıçta hareketsizdir.makaraların ağırlığı ve sürtünmesi ihmal edildiğine göre bloğuna

Detaylı

ÜÇ ÇUBUK MEKANİZMASI

ÜÇ ÇUBUK MEKANİZMASI ÜÇ ÇUBUK MEKNİZMSI o l min l, lmaks B l,, B o Doç. Dr. Cihan DEMİR Yıldız Teknik Üniversitesi Dört çubuk mekanizmalarının uygulama alanı çok geniş olmasına rağmen bu uygulamalar üç değişik gurupta toplanabilir.

Detaylı

DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET

DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET FİZİK DÖNEM ÖDEVİ DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET Adı,Soyadı: Merve ERDEM Numara: 25 Sınıf: 10FenJ Öğretmen: Fahrettin KALE Mart,2007 1 DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET SORU 1: Bir cisim 1 m yarıçaplı dairesel yörüngede

Detaylı

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

RULMANLI VE KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME VE DİNAMİK DAVRANIŞ DENEY FÖYÜ

RULMANLI VE KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME VE DİNAMİK DAVRANIŞ DENEY FÖYÜ T.C. ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ RULMANLI VE KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME VE DİNAMİK DAVRANIŞ DENEY FÖYÜ HAZIRLAYANLAR Prof. Dr. Erdem KOÇ Arş.Gör. Mahmut

Detaylı

... / 1. DÖNEM, 7. SINIFLAR FEN ve TEKNOLOJİ DERSİ HAFTA SONU ÖDEVİ ÇALIŞMA SORULARI-14 10/01/2014. Adı-Soyadı :... KONU: Genel Tekrar

... / 1. DÖNEM, 7. SINIFLAR FEN ve TEKNOLOJİ DERSİ HAFTA SONU ÖDEVİ ÇALIŞMA SORULARI-14 10/01/2014. Adı-Soyadı :... KONU: Genel Tekrar ... / 1. DÖNEM, 7. SINIFLAR FEN ve TEKNOLOJİ DERSİ HAFTA SONU ÖDEVİ ÇALIŞMA SORULARI-14 10/01/2014 Adı-Soyadı :... KONU: Genel Tekrar Sınıfı:. Numara: 1) Şekilde verilen düzeneklerden hangisi ya da hangilerinde

Detaylı

STATİK (1. Hafta) Giriş TEMEL KAVRAMLAR

STATİK (1. Hafta) Giriş TEMEL KAVRAMLAR Giriş STATİK (1. Hafta) Mühendislik öğrencilerine genellikle ilk yıllarda verilen temel derslerin başında gelir. Sabit sistemler üzerindeki kuvvet ve momentleri inceleyen bir bilim dalıdır. Kendisinden

Detaylı

Soru 1. Cisim dengede ise F¹ ve F² nedir? F¹ = 50.cos 53 = 30N F² = 50.sin 53 = 40N. Soru 2. P² = 8+16 = 24N P³ = 12-6 = 6N

Soru 1. Cisim dengede ise F¹ ve F² nedir? F¹ = 50.cos 53 = 30N F² = 50.sin 53 = 40N. Soru 2. P² = 8+16 = 24N P³ = 12-6 = 6N DENGE VE DENGE ŞARTLARI Bir cisim duruyorsa veya düzgün hızla bir doğru boyunca hareket ediyorsa ya da sabir hızla bir eksen etrafında dönüyorsa ``cisim dengededir`` denir. Cisim olduğu yerde duruyorsa,

Detaylı

MEKANİZMA TEKNİĞİ (1. Hafta)

MEKANİZMA TEKNİĞİ (1. Hafta) Giriş MEKANİZMA TEKNİĞİ (1. Hafta) Günlük yaşantımızda çok sayıda makina kullanmaktayız. Bu makinalar birçok yönüyle hayatımızı kolaylaştırmakta, yaşam kalitemizi artırmaktadır. Zaman geçtikce makinalar

Detaylı

EĞİK ATIŞ Ankara 2008

EĞİK ATIŞ Ankara 2008 EĞİK ATIŞ Ankara 8 EĞİK ATIŞ: AMAÇ: 1. Topun ilk hızını belirlemek. Ölçülen menzille hesaplanan menzili karşılaştırmak 3. Bir düzlem üzerinde uygulanan eğik atışda açıyla menzil ve tepenoktası arasındaki

Detaylı

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Doç.Dr.İrfan AY-Arş.Gör.T.Kerem DEMİRCİOĞLU MAKİNE PARÇALARINI ETKİLEYEN KUVVETLER VE GERİLMELER

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Doç.Dr.İrfan AY-Arş.Gör.T.Kerem DEMİRCİOĞLU MAKİNE PARÇALARINI ETKİLEYEN KUVVETLER VE GERİLMELER MAKİNE PARÇALARINI ETKİLEYEN KUVVETLER VE GERİLMELER Dış Kuvvetler : Katı cisimlere uygulanan kuvvet cismi çekmeye, basmaya, burmaya, eğilmeye yada kesilmeye zorlar. Cisimde geçici ve kalıcı şekil değişikliği

Detaylı

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV - 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını

Detaylı

Gerçek Zamanlı kuzey Gerçek Zamanlı g

Gerçek Zamanlı kuzey Gerçek Zamanlı g Gerçek Zamanlı kuzey Gerçek Zamanlı g Özet Ahmet Yalçın - Ankara 007 XYZ : xyz : r(t) : Uzayda sabit referans koordinat sistemi, XYZ ye göre dönen koordinat sistemi xyz koordinat sistemi içindeki noktasal

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK i MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK Prof. Dr. Mehmet BAKİOĞLU İstanbul Teknik Üniversitesi (Emekli) Prof. Dr. Ünal ALDEMİR İstanbul Teknik Üniversitesi 2012 ii Yayın No : 2730 Teknik Dizini : 154 1. Baskı Ağustos

Detaylı

1)Aşağıdaki konum-zaman grafiğine göre bu hareketlinin 0-30 saniyeleri arasındaki ortalama hızı nedir?

1)Aşağıdaki konum-zaman grafiğine göre bu hareketlinin 0-30 saniyeleri arasındaki ortalama hızı nedir? 1)Aşağıdaki konum-zaman grafiğine göre bu hareketlinin 0-30 saniyeleri arasındaki ortalama hızı nedir? A) -1/6 B) 1 C) 1/2 D) 1/5 E) 3 2) Durgun halden harekete geçen bir cismin konum-zaman grafiği şekildeki

Detaylı

AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method

AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method SAKARYA ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT ÜHENDİSLİĞİ BÖLÜÜ Department of Civil Engineering İN 303 YAPI STATIĞI II AÇI YÖNTEİ Slope-deflection ethod Y.DOÇ.DR. USTAA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi,

Detaylı