- PDF Ücretsiz indirin

Transkript

1 Eskşehr Osmangaz Ünverstes Müh.Mm.Fak.Dergs C.XX, S.2, 2007 Eng&Arch.Fac. Eskşehr Osmangaz Unversty, Vol..XX, No2, 2007 Makalenn Gelş Tarh Makalenn Kabul Tarh YENİDEN ÜRETİM SİSTEMLERİNDE EN İYİ GERİ DÖNÜŞÜM VE ATIK POLİTİKALARININ BELİRLENMESİ H. Kıvanç AKSOY ÖZET Kullanılmış ürünlern ve parçaların ger kazanım oranındak büyük ölçüdek belrszlk, yenden üretm çalışmalarında planlama ve kontrol şlemlern güçleştrmektedr. Burada üretm ve yenden üretmn beraber yapıldığı hbrd sstem ele alınmıştır. Bu çalışmada dnamk programlama le ger kazanılan ürünlern yenden kullanılablme oranlarının stokastk olduğu yenden üretm şlemlernn her aşamasındak eny grd mktarının kontol edldğ br algortma sunulmuştur. Yenden üretm sstem, açık kuyruk şebekes olarak modellenmş ve ayrışım lkes le yayılım metodu kullanılarak çözümlenmştr. Sstemdek her stasyon üstel dağılmış bozulma oranına ve sonlu ara stoğa sahptr. Deneylern tasarlanmasında tam faktöryel yerne ortogonal vektörler kullanılmış ve enyleme sstemn beklenen toplam malyet üzernden yapılmıştır. Sonuçlar göstermektedr k, sstemdek ara stok mktarı arttıkça, şlem zamanı ve dolayısıyla toplam malyet artmaktadır. Ayrıca, bu çalışmada sstem stasyonları µ - dengel seçldğ çn son ürüne olan talep lk stasyon çn eny grd mktarı üzernde öneml br etk yapmaktadır. ANAHTAR KELİMELER Yenden üretm, açık kuyruk şebekes, yayılım metodu, ayrışım lkes, dnamk programlama. OPTIMAL PRODUCT RECOVERY AND DISPOSAL POLICIES FOR REMANUFACTURING SYSTEMS ABSTRACT Remanufacturng operatons nvolved wth hghly uncertan recovery rate of used products and parts that complcate the plannng and control of the process. We consder a hybrd system where manufacturng and remanufacturng operatons are combned. We present a dynamc programmng DP) algorthm that controls the best possble nput amount at each stage of remanufacturng operatons where recovery rates of retreved products at each stage of the process are stochastc. We model the remanufacturng system as an open queung network and use the decomposton prncple and expanson methodology to analyze t. Each staton n the system s subject to unavalablty due to exponentally dstrbuted breakdown rate and has a fnte buffer capacty. To desgn the experments, we used orthogonal arrays nstead of full factoral and optmzaton s done on the system s expected total cost. Results show that as buffer spaces ncreases, process tme and total cost ncreases. Addtonally, snce the system statons are µ balanced, demand rate for the reamanufactured product has a crtcal affect on the return rate. KEYWORDS Remanufacturng, open queung network, expanson methodology, decomposton prncple, dynamc programmng. Eskşehr Osmangaz Ünverstes, Fen Edebyat Fakültes, İstatstk Bölümü, ESKİŞEHİR.

2 22 I. GİRİŞ Son yıllarda, üretc frmaların genşleyen sorumluluğu, çevresel blnç ve yen daha katı yasalar sonucunda hergün artan sayıda üretc frma ger kazanım ve yenden üretm alternatflern mevcut üretm sstemlerne uygulamaktadır. Buna ek olarak ekonomk ömrünü dolduran ürünlern sahp olduğu potansyel ekonomk katkıların farkedlmes bu olguyu güçlendrmektedr. Örnek olarak, Ar France, Lufthansa, BMW, Volkswagen, Damler-Crysler, Nssan, Oce, Xerox ve Phlps büyük ölçekl demontaj ve ger kazanım tessler şletmektedr []. Yenden üretm, kullanılmış, yıpranmış ürünlern endüstryel şlemler sonucunda "yen ürün" durumuna getrlmesdr. Böylece, yenden üretm kullanılmış parçalar le yen ürün kalte standartlarını ve güvencesn sağlamaktadır. Yenden üretm, atık mktarını azaltmak çn kullanılan doğrudan ve karlı br yöntem olduğu kadar, doğal kaynakların tüketmn de azaltmaktadır. Yenden üretm frmalarının karşılaştıkları zorluklar daha çok tedark yönünden olmaktadır. Buradak zorluk ssteme dönen ürünlerdek zamanlama ve mktar belrszlğ olduğu kadar dönen ürünlern kaltes ve buna bağlı olarak ger kazanımındak yüksek değşkenlk oranı, sstemdek parça akışını ve kontrolünü güçleştrmektedr. Ssteme dönen ürünlern çeştler ve özellkler şu şeklde özetleneblr [2]; Üretcler yasa veya sözleşme sonucu, fnansal kralama dönem sonunda, teknk hata sonucu kullanılan ürünler son tüketcden ger almaları gerekeblr. Her ne kadar bu üç esas ger dönüş durumu kullanılmış ürünlern ger dönüş zaman ve mktarı çn yaklaşık br blg verse de ürünlerdek belrl modüllern ve parçaların ger kazanılablrlk oranının değşkenlğ belrgn özellk olarak yenden üretm şlemler sürecnde ortaya çıkmaktadır. Bunların sonuçları da tedarğn zamanında yapılamaması veya envanterde brkme, uygun olmayan yenden üretm planlaması gb görülmektedr. Bu makalenn amacı çok aşamalı ve ssteme ger dönen ürünlern ger kazanım oranının stokastіk olduğu yenden üretm sstemnde eny ger kazanım poltkalarını belrlemektr. Bu amaçla yenden üretm şlemlernn her aşaması çn toplam malyet enyleyen br model gelştrlmştr. Bu çalışmada tek parçadan oluşan ve ger kazanılablr br ürün ele alınmıştır ve ger kazanım sürecnde yenden üretm sstem çersndek şlemler çn önceden belrlenmş

3 23 br hattı zlemektedr. Yenden üretm sstem açık kuyruk şebekes olarak, sonlu ara stoğa ve rassal bozulma oranına sahp stasyonlar olarak modellenmştr [3, 4]. Kuyruk şebekesnn çözümlenmes çn ayrışım lkes ve yayılım metodu kullanılmıştır. Bu çalışmada, sstemn performansı ve duyarlılık analzne stasyonların çalışma hızlarının dengel olduğu durum çn bakılmıştır µ - dengel). Lteratürde, operasyon/şlem fres belrszlğ durumunda üretm kontrol poltkaları son zamanlarda kapsamlı olarak ncelenmştr. Yano ve Lee [5] bu alandak araştırmaları br nceleme makalesnde derlemştr. Eny ger kazanım/atık mktarının belrlenmes problem brçok araştırmacı tarafından tartışılmıştır [6-0]. Smpson [] dnamk programlamayı temel alan brkaç karar değşkenn enyleyen br algortma gelştrmştr. Bu karar değşkenler; planlanan peryod t) çndek atılan ürün mktarı t)), planlanan peryod t) çnde dışarıdan tedark edlen veya çerde üretlen ürün mktarı Q p t)), planlanan peryod t) çnde yenden üretlen ürün mktarıdır Q r t) ).Krkke ve dğerler [2] eny ger kazanım ve atık stratejsn belrleyen çok yönlü br model gelştrmşlerdr. Amaç fonksyonu, teknk, tcar ve ekolojk krterler ve bunlara bağlı belrszlkler gözönüne alarak oluşturulmuştur. Yazarlar, özellkle ürünlern kalte sınıfları ve demontaj geçşlern koşullu olasılık olarak modellemşler ve demontaj ağacında lgl malyetlere göre dnamk programlama kullanarak eny ger kazanım/atk stratejsn belrlemşlerdr. Daha sonrak br makalede, Teunter [] bu model her ürün ve parça çn eny net kazanç stratejs le eny envanter sevyesn belrleyerek genelleştrmştr. Q d II. PROBLEMİN TANIMI Bu araştırmada, son ürün talebnn üretm ve yenden üretm kaynaklı olarak beraber karşılandığı hbrd sstemlere lşkn stratejk br problem ele alınmıştır. Hbrd br sstemde yenden üretme bağlı belrszlkler, üretm kaynaklı olanlara göre çok daha yüksektr. Ger dönen ürünlere lşkn yüksek belrszlk oranı sebebyle son ürün envanternn kontrol edleblmes zor br problemdr. Burada çalışılan model, ser yenden üretm şlklernn yer aldığı sürekl akış sürecdr

4 24 Şekl ). Envanter sstem se son ürüne olan talebn karşılandığı, stok çn üretm tpdr. Yenden üretm sstemnde, tek parçadan oluşan ve yenden üretleblr ürün ssteme ger döndükten sonra sstemde daha önceden belrlenen şlemlere tab tutulur. Yenden üretm sstemnn amacı ger dönen ürünün, lk üretldğ andak orjnal kalte sevyesne çıkarmaktır. Bu makalenn amacı sadece ssteme dönen ürün mktarını kontrol etmek değl, aynı zamanda sstem ekonomk olarak en y sevyede çalıştırablmek çn yenden üretm sürecnn her aşamasında eny ger kazanım/atık stratejsn de belrlemektr. λ th λ n [ µ n, α n, β n, Bn] { th λ } n, r n ~ F.) n n th n n r ) γ Şekl. Sonlu ara stoğa sahp ser yenden üretm sstem. Model formülasyonunda kullanılan semboller aşağıda verlmştr. Semboller A cd c c h c l c p ct cds γ λ µ yenden üretm şlemlernn. aşamasındak ayar malyet -. aşamada ger kazanılan ama. aşamada kullanılmayan parçanın atık malyet. aşamadak yenden üretm değşken malyet envanter taşıma malyet karşılanamayan brm talep çn yok satma malyet ger dönen ürünlern alım malyet ger dönen ürünlern test malyet ger dönen ürünlern sökülme malyet son ürüne olan talep adet/ peryod). aşamada planlanan yenden üretm mktarı adet/ peryod). stasyondak servs hızı

5 25 α β B. stasyondak bozulma oranı. stasyondak tamr oranı. stasyonun ara stok kapastes adet) K. stasyonun ş tutma kapastes B ) r th BRP). stasyondak ger kazanım oranı %). stasyondak üretlen ş oranı ssteme dönen ürünlern beklenen mktarı adet/ peryod) BD) BT ) BDs) BInv) BLs) B R ı ) brm zamanda beklenen atık mktarı adet/ peryod) brm zamanda beklenen test edlen ürün mktarı adet/ peryod) brm zamanda beklenen demonte edlen ürün mktarı adet/ peryod) brm zamanda beklenen envanter sevyes adet/ peryod) brm zamanda beklenen yok satış mktarı adet/ peryod) brm zamanda stasyonunda yenden üretm şlem gören beklenen parça sayısı adet/ peryod) Her stasyonda, sonlu ara stoğa sahp br şgören olduğu varsayılmış ve ara stok kapastes B ı le gösterlmştr. İstasyonlar lk gelen lk hzmet alır Frst Come Frst Serve) servs dsplnne göre üstel dağılımdan, bozulma oranına ve µ servs hızına, α β onarım hızına göre modellenmştr. Buna göre br ş stasyonunun çalışma ve bozulma peryodları dışında aylak kalma ve bloklanma olmak üzere k durum daha mevcuttur; Aylak kalma peryodu, stasyonda şlenecek parça olmaması durumunda şgörenn boş kaldığı zaman aralığıdır. Bloklanma peryodu se br stasyonda son servs verlen parçanın br sonrak stasyonun ara stoğunda yer olmaması veya bu stasyonun servs dışı olması sebebyle br sonrak stasyona aktarılamamasıdır. Yenden üretm sstemnde

6 26 kullanılan bloklama mekanzması "servsten sonra bloklama" dır. Bu mekanzmada br parça, br stasyona grmek çn hazırsa ve bu stasyonun ara stoğunda yer varsa bu stasyonu'nun bekleme hattına katılablr, eğer br alt stasyonun ara stoğunda yer yoksa, yer açılana dek son şlemnn yapıldığı stasyonda bekler. Kullanılmış parçalardan yenden üretme uygun kalte standartlarını sağlayan bölüm, yenden kullanım oranı r ) olarak fade edleblr. Burada ger dönen kullanılmış ürünlern, yenden kullanım oranı olasılık dağılımı'nın stasyonlar arasında bağımsız olduğu varsayılmıştır. Ayrıca, yenden kullanım oranı dağılımı ger dönüş oranının akışının büyüklüğünden bağımsızdır. Yenden kullanım oranına at olasılık yoğunluk fonksyonu, fonksyonu, F = rı x r ) e le gösterlmştr. f = rı x r ) re ı ve brkml dağılım r Her br stasyonda, ger dönen ürünlern ıskarta ) oranı ve fazla mktarı λ ) th, dolayısıyla atılması gereken mktar bulunur. Br parçanın atılması, yenden üretmn marjnal malyet, br parçanın atılma malyetn aşması ve belrl parçaların son pazarının bulunmadığı durumlarda görülür. Bunun dışında özel durumlarda vardır Son stasyonda, sstem çıktısının taleb karşılamada yetersz kaldığı durumda ) γ thn, yok satış malyet c l ) gerçekleşr, fazla envanter olması durumunda se malyet c h ) ortaya çıkar. γ ) th N envanter taşıma Sstemn herhang br aşamasında, stasyonların şleme kapastes belrszdr. Bunlar arasında makne bozulması, tamr zamanı ve servs süresndek değşkenlk, dönen ürünlern blnmeyen son durumları, stasyonların ara stok büyüklüğü sayılablr. stasyonun şlem kapastesn µ, α, β, B ) parametreler belrler. Buna göre, stasyonunun gerçek kullanılırlık oranı, ϕ β α β ) = olarak bulunur. Sstemn toplam malyetn enküçük yapmak çn modeln amacı, yenden üretm * sstemnn her stasyonunda şlem grd oranını, λ =,,N) belrlemektr. Br

7 27 stasyonun grd oranı br öncek stasyonun çıktı oranı le kısıtlanmıştır. Br stasyonun çıktı oranı th, o stasyonun belrsz şlem kapastesnn ve ger dönen ürünlern rassal ger kazanım oranının r ) fonksyonudur. III. PROBLEMİN MODELLENMESİ Tpk br yenden üretm sstem çn uzun döneml ortalama toplam malyet fonksyonu aşağıdak gb fade edlr; B TC) = c B RP) c B D) c B T) c B Ds) c B Inv) c B Ls) c B R ) ) p λ d t ds h l N rı ı= Burada,,... N), sstem çersndek her br stasyona olan grd = mktarını göstermektedr. Bundan sonra, kullanılmış br ürünün yenden üretm çn gerekl şlemlere lşkn ayar ve değşken malyetler her br aşama çn genel olarak aşağıdak şeklde formüle edlr; enk λ ve [ A cλ ) cd th λ ) ] N B n ch thn γ ) cl γ thn ) = 0 λ th, =,..., N Eny parça ger kazanım stratejs { *,,... N} = 2) Ω= λ le gösterlr ve Ω, r, µ, α, β, B ) parametrelernn fonksyonudur. Burada dkkat edlmes geren br konu,. stasyonun ş oranı fonksyonudur, belrlenr. th, stasyonun üretm kapaste'nn br µ, α, β, B parametreler ve r, =,..., N le Problemn dnamk yapısı ancak malyet fonksyonlarının aşağıdak gb özynel recursve) tanımlanmasıyla mümkündür. İstasyon 'nn çıktı oranı th le gösterldğnde,. ş stasyonundan son yenden üretm stasyonuna kadar sstemn optmal şletlmesnde beklenen malyet TC ) le verlr. Burada, th her br stasyonda λ th lşks vardır br stasyonun grds, br öncek

8 28 stasyonun çıktı oranını aşamaz). Bundan dolayı, dnamk programlama ynelemel fonksyonları aşağıdak gbdr; {[ A cλ ) cd th λ )] BTC [ th) ]} =,..., N TC th ) = enk TC 0 λ th N thn ) enk N N N N h l N { A c ) cd th λ ) c th γ) c γ th } = λ ) 4) Her br stasyonun çıktı oranı ve dğer performans ölçütlern elde etmek çn kuyruk sebekes modellernde güçlü br yaklaşım teknğ olan yayılım metodu kullanılmıştır. 3) IV. YAYILIM METODU Ayrışım lkes, kuyruk şebekelernde kapalı form çözüm elde edlemedğnde sıkça kullanılan br çözümleme yöntemdr. Asıl prensp, şebekey oluşturan stasyonların tek tek ncelenmes ve gerekl parametrelern şebekenn tümünden bağımsız olarak hesaplanmasıdır. Ardından, her br ş stasyonu nun şebekenn ger kalanı le olan lşksnn gözden geçrlmesne dayanır. Şebekenn stasyonlara ayrıştırılmasından sonra, yayılım metodu kullanılarak her br stasyon tek başına nceleneblr [3, 4]. Bu metotda, her stasyona at ara stoğun önüne, sonsuz ara stok kapastesne ve sıfır şlem hızına sahp sanal br stasyon konularak şebeke kavramsal olarak genşletlr Şekl 2). Eklenen bu stasyonun amacı ara stok doluluğu sebebyle br stasyona kabul edlmeyen şler kontrol etmek çndr, dolayısıyla tutma stasyonu olarak adlandırılır. Bloklanan şler bu stasyonda br sonrak stasyona geçeblmek çn ara stokda yer bulana kadar burada kalır. Bundan sonra, genşletlmş şebekey belrleyen parametreler; stasyona gelen şler çn gerçek oran λ t ), tutma stasyonuna gelen şlern oranı λ h ), br ş stasyonu ara stoğunun tam dolu olma olasılığı P K ), stasyonun da, stasyon arızalı ken q =) veya çalışırken = 0) s 0< s < K ) adet ş olma olasılığı P ) qs q,, vb. hesaplanır. stasyonuna br ş gelmes durumunda, eğer ara stoğu tam dolu deglse bu ş stasyonuna P K olasılığı le yönlendrlr. Dğer taraftan,. stasyonun ara stoğunun dolu olması sebebyle ş stasyonu tarafndan red edlmş se bu ş tutulma

9 29 stasyonuna yönlendrlr ve bu durumun olasılığı P K le gösterlr. Son olarak da yenden tanımlanan değşkenlere göre her stasyonun çıktı oranı th ) belrlenr [5]. Eğer br stasyondan çıkan ürünler brden fazla stasyona çatallanıyorsa, bunlara at olasılık dahlnde sonrak stasyonlara yönlendrlrler. Eğer br stasyona brden fazla kaynaktan ş grds varsa, bunların brleşm o stasyonun grd oranını belrler. Bu yönteme göre, son stasyonun çıktı oranı aynı zamanda tüm sstemn de çıktı oranıdır. M / M // K P ' K M / M // K λ λ P ' K P K P K Şekl 2. Ayrılmış ve genşletlms stasyon. P qs çn denge denklemler aşağıdak gb yazılablr; λ t P µ P oo = 0 5) λ t µ α ) P0 = λ t P0, µ P0, β P, s s s s µ α ) P = λt P, β P, s K 6) 0K 0 K K 7) λt β ) P = α P 0 8) λt β ) P = α P λt P 2 s K 0, s s s β P = α P λt P K 0K K 9), 0) P0 = 0 )

10 30 Sınır koşulu; K P qs = q= 0 s = 0 2) Denge denklemlernn çözümünden sonra stasyonunun çıktı oranı aşağıdak gb hesaplanır [5]. TH ρρ L Lq ) λj P ) P = K stasyonu nun kullanım oranı, µ 3) ρ = λt µ stasyonun da beklenen ş sayısı sıra ve servs), K ) L = K s P s s= 0 4) stasyonun da sırada olan beklenen ş sayısı, K K K s s 0 s= s= s= Lq = s ) P s P = L P olarak elde edlr. s 5) V. DENEYLER VE SAYISAL SONUÇLAR Bu bölümde, model ve sstemn davranışı çeştl paramatreler altında ncelenmş, sstem performansına at ölçütler elde edlmştr. İncelenen sstem üç aşamalı ser yenden üretm sstemdr ve ssteme lşkn değşken malyet değerler Tablo de verlmştr. Deneyler çn parametre seçm Tablo 2 de verldğ gb genş br aralığı kapsayacak şeklde seçlmştr. Deney tasarımında tam faktöryel yerne ortogonal vektörler terch edlmştr. Bunun çn şu faktörler ele alınmıştır Servs hızı µ, stasyonu'nun kullanablrlk oranı ϕ, ara stok kapastes ve son ürüne olan talep γ. Her br parametre'nn 2 sevyel ele alınması durumunda üç stasyonlu br sstem çn kullanılan ortogonal vektör L 2 7 ), Tablo 2 de görüldüğü üzere deney sayısını 8'e ndrgemştr [6]. Ortogonal vektör kullanmanın üstünlüğü, bütün deneysel alanı etkn şeklde ve az sayıdak deney sayısı le kapsamasıdır. Tablo 3 de üç stasyon çn, verlen son ürün 8 B

11 3 * talebne göre dnamk programlama le elde edlen en y grd mktarları λ, sstem çıktı oranı th ve atık mktarı ) λ th verlmştr. Ayrıca, Şekl 3'de verlen sstem parametreler çn elde edlen, sstemdek ara stok mktarı, toplam şlem süres ve toplam malyet gb sstem performans ölçütler sunulmuştur. İstasyon A ı Tablo. Malyet değerler. c ı Tablo 2. µ -dengel sstem çn deneysel çerçeve, 2 7 ) cd ı 8 c h c l L ortogonal vector. No. ϕ B ϕ 2 B 2 ϕ 3 B γ Tablo 3. Sonuçlar. Deney No. * λ th * 2 λ λ 2 th ) th 2 * 3 λ λ 3 th2 ) th 3

12 stok / slem zam malyet ara stok slem zaman toplam malyet deney no. 30 Şekl 3. Sstem performans ölçütler. VI. SONUÇLAR Bu çalışmada, yenden kullanılablr ürünlern eny ger kazanım ve atık stratejlern belrlemede kullanılan br model gelştrlmştr. Yenden üretm sstem, açık kuyruk sstem olarak modellenmş, ayrışım lkes ve yayılım modelne göre çözümlenmştr. Modeln uygulamasını göstermek amacıyla sayısal br örnek verlmştr. Örnektek sonuçlara göre dnamk programlama algortması her aşamadak en y ger kazanım/atık oranını belrleyerek sstemn toplam malyetn enküçüklemektedr. Seçlen parametre kümesne göre elde edlen performans ölçütler de şu şeklde yorumlanablr. Sstemdek ara stok mktarı arttıkça, şlem zamanı ve dolayısıyla toplam malyet artmaktadır. Ayrıca, bu çalışmada sstem stasyonları µ -dengel seçldğ çn son ürüne olan talep γ lk stasyon çn eny grd mktarı üzernde cdd br etk yapmaktadır. Tablo 3 de görülebleceğ gb, ara stok sevyes arttıkça son ürün çıktı oranı artmaktadır. Bu sonuç, sstemn ara stok sevyes arttıkça daha etkn kullanım çn yüksek ger dönüş ve ger kazanım oranına htyaç duyması olarakda yorumlanablr. Yapılan deneylerde gözlenmştr k stasyonlardak atık oranı, sstemn başındak stasyonlarda sonlardak stasyonlara göre daha fazladır. Burada, son stasyonlardak htyaç fazlası ara stok, baştak stasyonlara aktarılarak sstemn çıktı oranı artırılablr, stasyonlardak atık mktarı se azaltılablr. Bunun

13 33 yanında stasyonun ş kapastesn belrleyen parametrelerde µ, α, β, B ) sstemn performansında etkndr. Bundan sonra yapılacak çalışmalar sstemle lgl dğer faktörler de göz önüne almalıdır. Bunlardan bazıları talep üzerndek dalgalanma, ger dönen ürünlern farklı şekllerde değerlendrlmes ve alternatf tedark kanallarının sstemle beraber çalıştırılması olablr. KAYNAKLAR [] Teunter, R. H., Determnng optmal dsassembly and recovery strateges, Omega The Internatonal Journal of Management Scence, Clt 34, , [2] Therry, M., Salomon, M., van Nunen, J., ve van Wassenhove, L.,, Strategc ssues n product recovery management, Calforna Management Revew, Clt 37, No 2, 4-35, 995. [3] Aksoy, H. K. ve Gupta, S. M., An open queung network model for remanufacturng systems, Proceedngs of the 25 th. Conference on Computers and Industral Engneerng, New Orleans, LA, 29-3 Mart, 999. [4] Aksoy, H. K. ve Gupta, S. M., Buffer allocaton plan for cellular remanufacturng systems, Computers and Industral Engneerng, Clt 48, , [5] Yano, C. A. ve Lee, H. L., Lot-szng wth random yelds a revew, Operatons Research, Clt 43, 3-334, 995. [6] Erdos, G., Ks, T., Xrouchaks, P., Modelng and evaluatng product endof-lfe optons, Internatonal Journal of Producton Research, Clt 39, No 6, , 200. [7] Johnson, M. R. ve Wang, M. H., Plannng product dsassembly for materal recovery opportuntes, Internatonal Journal of Producton Research, Clt 33, No, , 995. [8] Johnson, M. R. ve Wang, M. H., Economc evaluatonof dsassembly operatons for recyclng, remanufacturng and reuse, Internatonal Journal of Producton Research, Clt 36, No 2, , 998.

14 34 [9] Navn-Chandra, D., The recovery problem n product desgn, Journal of Engneerng Desgn, Clt 5, No, 65-86, 994. [0] Penev, K. D. ve Ron, A. J., Determnaton of a dsassembly strategy, Internatonal Journal of Producton Research, Clt 34, No 2, , 996. [] Smpson, V. P., Optmum soluton structure for a reparable nventory problem, Operatons Research, Clt 26, , 978. [2] Krkke, H. R., Van Harten, A., Schuur, P. C., On a medum term product recovery and dsposal strategy for durable assembly products, Internatonal Journal of Producton Research, Clt 36, No, -39, 998. [3] Kerbache, L. ve Smth, J. M, The Generalzed Expanson Method for Open Fnte Queueng Networks, European Journal of Operatonal Research, Clt 32, , 987. [4] Jan, S. ve Smth, J. M., Open Fnte Queueng Networks wth M/M/C/K Parallel Servers, Computers and Operatons Research, Clt 2, No 3, , 994. [5] Gupta, S. M. ve Kavusturucu, A 2000) Producton systems wth nterruptons, arbtrary topology and fnte buffers, Annals of Operatons Research, 93, [6] Phadke, M. S., Qualty Engneerng Usng Robust Desgn, Englewood Clffs, New Jersey, A.B.D., 989.