KAOTİK YAKLAŞIMLA KISA VADE RÜZGAR HIZI ÖNGÖRÜSÜ
|
|
- Erdem Acar
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 KAOTİK YAKLAŞIMLA KISA VADE RÜZGAR HIZI ÖNGÖRÜSÜ Evren ÖZGÜR, Kasım KOÇAK İstanbul Teknik Üniversitesi, Uçak ve Uzay Bilimleri Fakültesi Meteoroloji Mühendisliği Bölümü, 34460, Maslak, İstanbul ÖZET Son yıllarda temiz enerjiye doğru ciddi bir yönelim yaşanmaktadır. Rüzgar gücü, rüzgar hızının kübü ile doğru orantılı olduğundan, rüzgar hızının minimum hata ile belirlenmesi gerekmektedir. Dolayısı ile rüzgar hızının doğru bir şekilde ölçümü veya tahmini önemlidir. Lineer olmayan dinamik sistem yaklaşımına göre, bir sistemin zamansal gelişimi faz uzayındaki yörüngeleri ile temsil edilebilir. Faz uzayının koordinatları, sistemin zamansal gelişimini tam olarak belirleyebilmek için gerekli olan durum değişkenlerinden meydana gelmektedir. Bu çalışmada bir noktada ölçülen saatlik ortalama rüzgar hızı verileri kullanılarak, faz uzayı yeniden kurulmuştur. Bu faz uzayı bir model kullanılarak rüzgar verilerinin öngörüsü gerçekleştirilmiştir. Anahtar Kelimeler: Faz uzayı, Kaos, Lokal öngörü, Rüzgar hızı. SHORT TERM PREDICTION OF WIND SPEED VIA CHAOTIC APPROACH ABSTRACT In recent years, there has been growing interest in clean energy. Wind power is proportional to the third power of the wind speed thus it is important to determine the wind speed with minimum error. Therefore, it is important to measure or to predict the wind speed correctly. According to nonlinear dynamical system approach, it is possible that the time evolution of a system can be represented by its trajectories in phase space. This phase space is spanned by the state variables which are necessary to determine the time evolution of the system. In this study, the phase was reconstructed by using hourly average wind speed values measured at one point. This phase space was utilized as a model to predict wind speed. Key Words: Phase space, Chaos, Local prediction, Wind speed.
2 1. GİRİŞ Dinamik sistemler teorisine göre, bir sistemin zamansal evrimi faz uzayındaki yörüngeleri ile temsil edilebilir. Faz uzayının koordinatları, sistemin evrimini tam olarak gösterebilmek için gerekli olan durum değişkenlerinden meydana gelir. Faz portreleri, geçici bir durumdan sonra bütün yörüngeleri kendi üzerine çeken ve çekici (attractor) olarak adlandırılan özgün paternlere sahiptir. Deterministik gelişim gösteren sistemler nokta, limit çevrim ve tor gibi düşük boyutlu çekicilere sahiptirler. Bu tip çekiciler tam sayı bir boyutla karakterize edilebilirler. Bu çekicilerin önemli bir özelliği, üzerlerine yakınsayan yörüngelerin birbirlerinden sabit bir mesafede kalmasıdır. Bu özellik, sistemin uzun bir süre için öngörülebilir olmasını garanti eder. Pek çok dinamik sistem için, yörüngelerin üzerinde kaldığı çekicinin boyutu tam sayı değildir. Bu tür çekiciler fraktal küme olarak adlandırılır ve tam sayı olmayan bir boyutla karakterize edilirler. Bahsedilen özelliğe sahip çekiciler garip veya kaotik çekici olarak adlandırılır. Kaotik çekicilerin en önemli özelliği, başlangıç olarak birbirlerine yakın yörüngelerin zamanla göstermiş oldukları ıraksamadır. Bu özelliğin en önemli sonucu, öngörüye getirmiş olduğu sınırdır, bu durumda uzun süreli öngörü mümkün değildir (Koçak, 1996). Bununla birlikte pek çok meteorolojik değişkenler durumunda kısa vade öngörü başarıyla yapılabilmektedir. Bu çalışmada bir noktada ölçülen saatlik ortalama rüzgar hızı verileri kullanılarak, faz uzayı yeniden kurulmuştur. Bu faz uzayı bir model kullanılarak rüzgar verilerinin öngörüsü gerçekleştirilmiştir. 2. FAZ UZAYININ YENİDEN OLUŞTURULMASI Kaotik yaklaşımın ilk aşaması, mevcut zaman serisini üreten dinamiğin faz uzayının yeniden oluşturulmasıdır. Atmosferde meydana gelen süreçlerin bir çoğu, çok sayıda bağımsız değişken tarafından meydana getirilen bir faz uzayında cereyan ederler. Diğer bir deyişle, bazı istisnalar dışında bir dinamik sistem şeklinde ifade edilebilmeleri oldukça zordur. Düzenli Δt zaman aralıklarında örneklenmiş tek bir durum değişkenine ait zaman serisinden hareketle faz uzayının yeniden kurulması mümkündür. Bunun için önce çekici ile ilgili bilgilerin zaman serisinden tahmin edilmesi gerekir (Koçak, 1996). Çekici ile ilgili bu bilgiler embedding parametreleri olarak adlandırılan zaman gecikmesi ( ) ve embedding boyutudur (m). 2.1 Faz Uzayının Yeniden Oluşturulması Eğer elimizde herhangi bir süreçten örneklenmiş bir zaman serisi (ya da durum değişkenlerinden birisi) varsa, boyutların hesaplanabilmesi için her şeyden önce faz uzayının yeniden oluşturulması gerekmektedir. Bu şekilde oluşturulmuş faz uzayının boyutu embedding boyutu olarak adlandırılır. Bu şekilde oluşturulan yeni faz uzayının boyut sayısı, orijinal faz uzayının boyut sayısından daha az olabilecektir. Whitney embedding teoremi olarak bilinen bu teorem hemen hemen bütün diferansiye edilebilir dinamik sistemler için geçerlidir. Bu teorem, orijinal faz uzayındaki d boyutlu bir geometrik nesnenin örneğin bir çekicinin m = 2d+1 (2.1)
3 boyutlu bir faz uzayına embed olabileceğini ifade etmektedir. Tek bir durum değişkeninden çekici boyutunun elde edilebilmesi için m-boyutlu bir uzay içerisine (zaman serisinin kendisi ve (m-1) tane türevi) embed edilmesi yeterlidir: Şekil 2.1. Bir durum değişkeninden hareketle faz uzayının kurulması. (Bergé vd., 1984). X(t) = [x(t), x (t),, x (m-1) (t)] (2.2) Bu durumda eğer m yeterince büyük seçilirse, orijinal faz uzayının boyutunu bilmeye gerek yoktur. x(t) sürekli değişkeni ile onun (m-1) e kadar olan türevlerinin yerine Şekil 2.1 de gösterildiği gibi x(t) ayrık zaman serisi ile onun (m-1) e kadar olan (m-1)τ şeklinde kaydırılmış durumları dikkate alınabilir (Koçak, 1996): X(t) = {x(t), x(t+τ),, x[t+(m-1)τ]} (2.3) 2.2. Zaman Gecikmesinin (τ) Seçilmesi Genellikle sınırlı sayıda skaler değerden oluşan zaman dizileri ile uğraşıldığından gecikme parametresi τ nun seçimi büyük önem taşımaktadır. Gecikme değerinin seçiminde karşımıza temel olarak iki tür problem çıkmaktadır. Küçük gecikme değeri: τ parametresi zaman dizisinin tipik periyotlarına göre küçük seçildiği takdirde x[n] ile x[n+τ] değerleri neredeyse birbirine eşit olur. Bu durumda sistem dinamiğini değiştirmek için yeterli zamanı bulamamış olur. Büyük gecikme değeri: τ parametresi zaman dizisinin Lyapunov zamanına göre büyük seçilirse x[n] ile x[n+τ] değerleri arasındaki fark büyük olur ve vektör değerleri birbirinden bağımsız özellik kazanırlar. Bu da faz uzayında rastgele dağılmış durumlara yol açar Otokorelasyon Fonksiyonu Faz uzayının yeniden kurulması aşamasında zaman gecikmesi τ nun seçimi büyük önem taşımaktadır. Zaman gecikmesinin hesaplanmasında kullanılan klasik
4 yöntemlerden bir otokorelasyon fonksiyonudur. Bir zaman serisine otokorelasyon analizi uygulanırken şu varsayımlar daima göz önünde bulundurulmalıdır: - Ele alınan verilerin dağılımı normaldir, - Otokorelasyon fonksiyonu, aynı bir seriden τ zaman farkıyla elde edilen iki seri arasındaki lineer bağımlılığı ölçer. Uygulamalar pek çok verinin dağılımının normal olmadığını göstermektedir. Otokorelasyon fonksiyonu iki seri arasındaki lineer ilişkiyi ölçtüğünden, nonlineer bir ilişki ile hiç ilişkili olmaması durumlarını birbirinden ayırma imkanı vermez. Bu yöntem sadece doğrusal korelasyonları hesaba katmaktadır. Otokorelasyon fonksiyonunun ilk sıfırı τ olarak alınır. Seçimin bu şekilde yapılmasının nedeni, iki koordinatın lineer bağımsız hale geldiği zamanı tespit etmektir (Shuster, 1995) Karşılıklı Bilgi Fonksiyonu Fraser ve Swinney (1986) τ nun seçimi için, otokorelasyondan daha iyi sonuç veren karşılıklı bilgi (mutual information) yöntemini önermiştir. Karşılıklı bilgi fonksiyonu, otokorelasyon fonksiyonunun aksine nonlineer korelasyonları da hesaba katar. Karşılıklı bilgi, iki rastgele değişken arasındaki karşılıklı bağımlılığı ölçen bir büyüklük olarak tanımlanmaktadır. Karşılıklı bilgi fonksiyonunu, τ nun çok büyük ya da çok küçük seçilmemesi amacına yönelik olarak kullanıyoruz. Bir başka deyişle amacımız, orijinal faz uzayına bakmadan optimum olan zaman gecikmesi belirlemektir. Karşılıklı bilgi fonksiyonun ilk lokal minimumuna denk gelen değer zaman gecikmesi (τ) olarak kabul dikkate alınır Minimum Embedding Boyutunun Belirlenmesi Yanlış En Yakın Komşu Yöntemi Faz uzayında bir çekici eğer daha düşük boyutlu bir uzay içerisine gömülmüşse, bu durumda söz konusu çekicinin gerçekte komşu olmayan noktaları sanki komşuymuş gibi bir birlerine yakın düşeceklerdir. Ancak boyutun adım adım arttırılmasıyla bu yanlış komşulukların yüzdesi de giderek azalacaktır. Eğer yanlış en yakın komşulukların yüzdesini, embedding boyutuna göre çizersek, minimum yüzde değerine karşı gelen değer, aranan embedding boyutunu gösterecektir (Mathew vd., 1992) Grassberger Procaccia Algoritması (GPA) Grassberger Procaccia (1983) algoritması kaotik bir sisteme ait korelasyon boyutunun (d G ) tahmini için kullanılan bir algoritmadır. Bu boyut değerinin hesaplanabilmesi için her şeyden önce korelasyon integralinin (C(ε)) hesaplanması gerekmektedir. Korelasyon integralinin uygulamada sağladığı yararları aşağıdaki şekilde özetlemek mümkündür: Korelasyon boyutu d G nin hesaplanmasında kullanılır. Korelasyon boyutu, lnc(ε)-ln(ε) grafiğinin eğimidir. Deterministik kaotik bir süreç durumunda d G belli bir m değerinde doymaya ulaşmaktadır. Bu eğrinin eğiminin sıfır olduğu noktanın apsisi, çekicinin kaç boyutlu bir uzay içerisine embed edileceğini gösterir.
5 3. LOKAL ÖNGÖRÜ YÖNTEMİ İlgilenilen zaman serisinin m boyutlu bir faz uzayında d G boyutlu bir çekiciye sahip olduğunu varsayalım. Diğer bir deyişle (3.1) eşitliği ile verilen bu zaman serisi kaotik bir dinamik sistem tarafından üretilmiş olsun. x i R, i = 1, 2,., N (3.1) Bu durumda faz uzayının yeniden kurulması işlemi; X i = (x i, x i-1,., x i-(m-1)τ ) R m i = 1 + (m-1)τ, 2 + (m-1)τ,, N-1, N (3.2) şeklinde tanımlanır. Burada X, m boyutlu bir vektördür. Faz uzayının boyutu m 2d G + 1 koşulunu sağlaması durumunda (3.2) eşitliği ile verilen dönüşümün, çekicinin orijinal faz uzayındaki özelliklerini yeni faz uzayına da taşıyacağı Takens tarafından gösterilmiştir. Yeni oluşturulan m boyutlu faz uzayında öngörü X i nin zamanla değişimi tahmin edilerek yapılır. Çekici üzerinde bulunan X t ve bu noktanın yörünge üzerinde p kadar zaman sonra gelmiş olduğu durum X t+p, X t+p F(X t ) (3.3) şeklinde bir F fonksiyonu ile bulunabilir. Lokal öngörü yönteminde X t nin çekici üzerinde zamanla değişiminin bu noktaya komşu noktaların (X t, h=1, 2,, n) değişimi ile aynı olduğu varsayılır. X t+p aşağıda verilen d. mertebeden bir polinom ile belirlenir (Itoh, 1995). Şekil 3.1. Lokal öngörü yönteminin mekanizması (Koçak vd., 2004). Aldığı değerler önceden bilinen n adet X Th ve X Th+p değerleri kullanılarak f katsayıları aşağıdaki denklem çözülerek elde edilebilir: x Af (3.4)
6 Bu denklemde geçen x ve f vektörleri; x = ( x T1+p, x T2+p,, x Tn+p ) (3.5) f = ( f 0, f 10, f 11,, f 1(m-1), f 200,, f d(m-1)(m-1)-(m-1) ) (3.6) eşitlikleri ile verilir. A matrisi ise n*(m+d)!/(m!d!) boyutlu Jacobian matrisini göstermektedir. (3.5) eşitliği ile verilen denklem sisteminin kararlı bir çözümünü elde edebilmek için Jacobian matrisi A nın satır sayısı n (m+d)! / m!d! (3.7) eşitsizliğini sağlaması gerekmektedir. 4. UYGULAMA Çalışmada Bandırma meteoroloji istasyonuna ait günlük ve saatlik rüzgar hızı değerleri kullanılmıştır. Günlük rüzgar hızı verileri yıllarına ait toplam 7300 veriden ibarettir. Saatlik rüzgar hızı verileri ise 2009 yılına ait toplam 8760 adettir. Çalışmada gerekli işlemleri yapmak amacıyla TISEAN (Hegger ve Kantz, 1999) programı ve Fortran programlama dilinden yararlanılmıştır. Karşılıklı bilgi fonksiyonu ve otokorelasyon fonksiyonu yardımıyla zaman gecikmeleri tespit edilmiş, elde edilen zaman gecikmesi zamanları kullanılarak en yakın yanlış komşu yöntemi ile embedding boyutları belirlenmiştir. Daha sonra öngörüler yapılmış ve sonuçlar AR modeli ile karşılaştırılmıştır (Özgür, 2010) Günlük Rüzgar Hızı Verileri Kullanılan 7300 veri kullanılarak TISEAN programı ile hesaplanan karşılıklı bilgi fonksiyonunun ilk lokal minimum değerine karşılık gelen =4 değeri zaman gecikmesi olarak dikkate alınmıştır (Şekil 4.1). Şekil 4.1. Bandırma günlük verilere ait karşılıklı bilgi ve otokorelasyon fonksiyonu.
7 Zaman gecikmesinin belirlenmesinde kullanılan bir başka yöntem de otokorelasyon fonksiyonudur. Otokorelasyon fonksiyonu da yine TISEAN programı yardımıyla hesaplanmıştır. Otokorelasyon fonksiyonuna ait grafik Şekil 4.1 de gösterilmiştir. Otokorelasyon fonksiyonu sonucu elde edilen zaman gecikmesi değerleri ile karşılıklı bilgi fonksiyonu sonucu elde edilen değerler hemen hemen aynı çıkmaktadır. Zaman gecikmesinin bulunmasından sonra embedding boyutunun belirlenmesi gerekmektedir. Bunun için ilk lokal minimumu yapan değere karşılık gelen zaman gecikmesi için TISEAN programı yardımıyla yanlış en yakın komşu yöntemi kullanılarak embedding boyutu belirlenmiştir (Şekil 4.2). Şekil 4.2. Embedding boyutunun belirlenmesi Elde edilen embedding parametreleri kullanılarak lokal öngörü yöntemi Bandırma günlük ortalama rüzgar hızı verilerine uygulanmıştır. Öngörü ile ilgili sonuçlar Şekil 4.3 de verildiği gibidir. Yapılan hesaplamalar sonucunda ölçüm değerleri ile tahmin değerleri arasındaki korelasyon katsayısı 0.65 olarak bulunmuştur. Şekil 4.3. Lokal öngörü yöntemi kullanılarak elde edilen tahminlerin ölçüm sonuçları ile karşılaştırılması (düz: gözlemler, kesikli: öngörüler).
8 4.2. Saatlik Rüzgar Hızı Verileri Kullanılan 8760 veri yardımıyla TISEAN programı ile hesaplanan karşılıklı bilgi fonksiyonu kullanılarak ilk lokal minimum değerine karşılık gelen 15 değeri zaman gecikmesi olarak görülmektedir (Şekil 4.4). Zaman gecikmesinin belirlenmesinde kullanılan bir başka yöntem de otokorelasyon fonksiyonudur. Otokorelasyon fonksiyonu da yine TISEAN programı yardımıyla hesaplanmıştır. Otokorelasyon fonksiyonuna ait grafik Şekil 4.4 de gösterildiği gibidir. Şekil 4.4. Bandırma saatlik verilere ait karşılıklı bilgi ve otokorelasyon fonksiyonu Şekil 4.4 den de görüldüğü gibi, iki farklı yöntem ile elde edilen zaman gecikmesi yaklaşık olarak aynıdır. Zaman gecikmesinin bulunmasından sonra embedding boyutunun belirlenmesi gerekmektedir. Bunun için bulunan zaman gecikme için TISEAN programı kullanılarak yanlış en yakın komşu yüzdesine karşı gelen embedding boyutu belirlenmiştir. Bandırma ya ait saatlik ortalama rüzgar hızları verileri ve daha önceden elde ettiğimiz zaman gecikmesi kullanılarak elde edilen yanlış en yakın komşuluk yüzdesi, embedding boyutuna karşı çizilmiştir (Şekil 4.5). Şekil 4.5. Embedding boyutunun belirlenmesi Elde ettiğimiz zaman gecikmesi ve embedding parametreleri kullanılarak, lokal öngörü yöntemi Bandırma saatlik ortalama rüzgar hızı verilerine uygulanmıştır. Öngörü ile ilgili sonuç Şekil 4.6 da verildiği gibidir. Ölçüm değerleri ile tahmin değerleri arasındaki korelasyon katsayısı 0.65 olarak bulunmuştur.
9 Şekil 4.6. Lokal öngörü yöntemi kullanılarak elde edilen saatlik tahminlerin ölçüm sonuçları ile karşılaştırılması (düz: gözlemler, kesikli: öngörüler) Sonuçların AR modeli ile karşılaştırılması AR modeli zaman serilerinin modellenmesinde kullanılan klasik yöntemlerden bir tanesidir. Yapı olarak lokal öngörü yöntemine benzer özellikler gösterdiği için çalışmada bulunan öngörü sonuçlarının karşılaştırılması amacıyla klasik yöntemlerden AR modeline başvurulmuştur. AR modeli yardımıyla rüzgar hızı öngörüsü yapılarak, kaotik yaklaşımla elde edilen sonuçlarla kıyaslanmıştır. Sonuçta kaotik yaklaşımla elde edilen öngörülerin, AR modeli kullanılarak elde edilen öngörülerine göre daha iyi sonuçlar verdiği gözlenmiştir. Örnek olarak Bandırma saatlik rüzgar hızı verilerine uygulanan AR modelinin tahmin sonuçları Şekil 4.7 de verilmiştir. AR modeline ait tahmin edilen değerlerle ölçüm değerleri arasında 0.60 lık bir korelasyon olduğu bulunmuştur. Aynı verilere uygulanan kaotik yaklaşımla tahmin örneğinde ise tahmin değerleri ile ölçüm değerleri arasındaki korelasyon katsayısı 0.65 olarak bulunmuştu (Şekil 4.7). Bu durumda kaotik yaklaşımla yapılan rüzgar hızı öngörüsünün, AR modeli kullanılarak yapılan tahminlere göre daha iyi sonuçlar verdiği söylenebilir. Şekil 4.7. AR modeli kullanılarak elde edilen tahmin örneği
10 5. SONUÇLAR Bu çalışmada kaotik yaklaşımlardan lokal öngörü yöntemi kullanılarak Bandırma meteoroloji istasyonuna ait saatlik ve günlük ortalama rüzgar hızı verilerinin öngörüsü gerçekleştirilmiştir. Bunun için öncelikle faz uzayının yeniden oluşturulma işlemi gerçekleşmiştir. TISEAN programı yardımıyla karşılıklı bilgi fonksiyonu ve otokorelasyon fonksiyonu kullanılarak zaman gecikmesi belirlenmiştir. Daha sonra bu zaman gecikmesi için yanlış en yakın komşu yöntemi yardımıyla embedding boyut bulunmuş ve faz uzayları yeniden oluşturulmuştur. Lokal öngörü yöntemi kullanılarak iki istasyona ait saatlik ve günlük rüzgar hızları tahmin edilmiştir. Rüzgar verisinin karakteri dikkate alındığında sonuçlar oldukça ümit vericidir. Rüzgar verilerinin doğası gereği daha karmaşık ve ani değişimler göstermesi nedeniyle öngörülebilirlik kısıtlanmaktadır. Yöntemin uygulanması sonucunda Bandırma istasyonuna ait saatlik ve günlük ortalama rüzgar hızları kullanılarak yapılan öngörülerin her ikisinde de ölçülen ve tahmin edilen değerler arasında 0.65 lik bir korelasyon gözlenmiştir. Ayrıca AR modeli kullanılarak da aynı istasyonlara ait öngörüler yapılmıştır. Klasik yöntemlerle yapılan öngörülerde tahminlerle ölçümler arasında daha düşük bir korelasyon bulunmuştur. Bu sonuçlar kaotik yaklaşımla yapılan öngörülerde klasik yöntemlerle yapılan öngörülere nazaran oldukça başarılı sonuçlar alındığını göstermektedir. KAYNAKLAR Bergé, P., Pomeau, Y., Vidal, C., 1984: Order Within Chaos, John Wiley & Sons. Fraser, A.M., Swinney, H.L., 1986: Independent coordinates for strange attractors from mutual information, Physical Review A, 33(2): Grasberger, P., Procaccia, I., 1983: Measuring the strangeness of strange attractors, Physica, 9D: Hegger, R., Kantz, H., 1999: Practical implementation of nonlinear time series methods: The TISEAN package, Chaos, 9: Itoh, K.I., 1995: A method for predicting chaotic-time series with outliers. Physical Review A, V.78, N.5, Koçak, K., 1996: Kaotik davranış kriteri olarak fraktal boyut değişimi ve dinamik sistemlere uygulanması, İstanbul, İTÜ, Fen Bilimleri Enstitüsü, Koçak, K., Şaylan, L., and Eitzinger, J., 2004: Nonlinear Prediction of Near-surface Temperature via Univariate and Multivariate Time Series Embedding. Ecological Modelling, 173(1), pp:1-7. Mathew, B.K., Brown, R., Abarbanel, H.D., 1992: Determining embedding dimension for reconstruction using a geometrical construction. Physical Review A, V.45, N.6, Özgür, E., 2010: Kaotik yaklaşımla rüzgar hızı öngörüsü, Meteoroloji Müh. Bölümü, Bitirme Çalışması. Shuster, H.G., 1995: Deterministic Chaos, An Introduction, Third Ed., VCH.
MAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan
DetaylıMETASEZGİSEL YÖNTEMLER
METASEZGİSEL YÖNTEMLER Ara sınav - 30% Ödev (Haftalık) - 20% Final (Proje Sunumu) - 50% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn: Zaman çizelgeleme, en kısa yol bulunması,
DetaylıTek Değişkenli Optimizasyon OPTİMİZASYON. Gradient Tabanlı Yöntemler. Bisection (İkiye Bölme) Yöntemi
OPTİMİZASYON Gerçek hayatta, çok değişkenli optimizasyon problemleri karmaşıktır ve nadir olarak problem tek değişkenli olur. Bununla birlikte, tek değişkenli optimizasyon algoritmaları çok değişkenli
Detaylı2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım
2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı
DetaylıBAZI İLLER İÇİN GÜNEŞ IŞINIM ŞİDDETİ, GÜNEŞLENME SÜRESİ VE BERRAKLIK İNDEKSİNİN YENİ ÖLÇÜMLER IŞIĞINDA ANALİZİ
Güneş Günü Sempozyumu 99-28 Kayseri, 2-27 Haziran 1999 BAZI İLLER İÇİN GÜNEŞ IŞINIM ŞİDDETİ, GÜNEŞLENME SÜRESİ VE BERRAKLIK İNDEKSİNİN YENİ ÖLÇÜMLER IŞIĞINDA ANALİZİ Hüsamettin BULUT Çukurova Üni. Müh.
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel
DetaylıBÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ
BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini
DetaylıKİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI
KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI Hatice YANIKOĞLU a, Ezgi ÖZKARA a, Mehmet YÜCEER a* İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıİÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37
İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar
DetaylıZeki Optimizasyon Teknikleri
Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:
DetaylıGÜNLÜK AKARSU AKIMLARININ KAOTİK ANALİZİNDE DALGACIK YAKLAŞIMININ UYGULAMASI
Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University Cilt 30, No 1, 39-48, 2015 Vol 30, No 1, 39-48, 2015 GÜNLÜK AKARSU AKIMLARININ KAOTİK ANALİZİNDE
DetaylıBaşlangıç Temel Programının Bilinmemesi Durumu
aşlangıç Temel Programının ilinmemesi Durumu İlgili kısıtlarda şartlar ( ) ise bunlara gevşek (slack) değişkenler eklenerek eşitliklere dönüştürülmektedir. Ancak sınırlayıcı şartlar ( ) veya ( = ) olduğu
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 7- SAYISAL TÜREV Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ İntegral işlemi gibi türev işlemi de mühendislikte çok fazla kullanılan bir işlemdir. Basit olarak bir fonksiyonun bir noktadaki
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ
ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ Bu bölüme kadar anlatılan yöntemler zaman içinde değişmeyen parametre varsayımına uygun serilerin tahminlerinde kullanılmaktaydı. Bu tür seriler deterministik
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş. 1.Hafta
SAYISAL ÇÖZÜMLEME Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş 1.Hafta Sayısal çözümleme nümerik analiz nümerik çözümleme, approximate computation mühendislikte sayısal yöntemler Computational mathematics Numerical analysis
DetaylıBekleme Hattı Teorisi
Bekleme Hattı Teorisi Sürekli Parametreli Markov Zincirleri Tanım 1. * +, durum uzayı * +olan sürekli parametreli bir süreç olsun. Aşağıdaki özellik geçerli olduğunda bu sürece sürekli parametreli Markov
DetaylıKinematik Modeller. Kesikli Hale Getirilmiş Sürekli Zaman Kinematik Modeller: Rastgele giriş yok ise hareketi zamanın bir polinomu karakterize eder.
1 Kinematik durum modelleri konumun belirli bir türevi sıfıra eşitlenerek elde edilir. Rastgele giriş yok ise hareketi zamanın bir polinomu karakterize eder. Böyle modeller polinom modeller olarak ta bilinir
Detaylı13. Olasılık Dağılımlar
13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon
DetaylıBölüm 2. Bir boyutta hareket
Bölüm 2 Bir boyutta hareket Kinematik Dış etkenlere maruz kalması durumunda bir cismin hareketindeki değişimleri tanımlar Bir boyutta hareketten kasıt, cismin bir doğru boyunca hareket ettiği durumların
DetaylıPARÇACIK SÜRÜ OPTİMİZASYONU BMÜ-579 METASEZGİSEL YÖNTEMLER YRD. DOÇ. DR. İLHAN AYDIN
PARÇACIK SÜRÜ OPTİMİZASYONU BMÜ-579 METASEZGİSEL YÖNTEMLER YRD. DOÇ. DR. İLHAN AYDIN 1995 yılında Dr.Eberhart ve Dr.Kennedy tarafından geliştirilmiş popülasyon temelli sezgisel bir optimizasyon tekniğidir.
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...
İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN
DetaylıEŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER
EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıALANSAL VARİOGRAM YÖNTEMİ İLE KISA SÜRELİ RÜZGAR ENERJİSİ TAHMİNİ 4. İZMİR RÜZGAR SEMPOZYUMU
ALANSAL VARİOGRAM YÖNTEMİ İLE KISA SÜRELİ RÜZGAR ENERJİSİ TAHMİNİ 4. İZMİR RÜZGAR SEMPOZYUMU Murat Durak 1 ve Ahmet Duran Şahin 2 1: Meteoroloji Mühendisi md@enermet.com.tr 2: Prof Dr, İTÜ Meteoroloji
DetaylıDİNAMİK - 2. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu. Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
DİNAMİK - 2 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü http://acikders.ankara.edu.tr/course/view.php?id=190 2. HAFTA Kapsam:
DetaylıBu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok
Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği
DetaylıQUANTILE REGRESYON * Quantile Regression
QUANTILE REGRESYON * Quantile Regression Fikriye KURTOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Olcay ARSLAN İstatistik Anabilim Dalı ÖZET Bu çalışmada, Lineer Regresyon analizinde kullanılan en küçük kareler yöntemine
Detaylı3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem
3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası
DetaylıTürkiye deki İş Kazalarının Box-Jenkins Tekniği ile İncelenmesi. Doç. Dr. Arzu ALTIN YAVUZ Ar. Gör. Barış ERGÜL Ar. Gör. Ebru GÜNDOĞAN AŞIK
Türkiye deki İş Kazalarının Box-Jenkins Tekniği ile İncelenmesi Doç. Dr. Arzu ALTIN YAVUZ Ar. Gör. Barış ERGÜL Ar. Gör. Ebru GÜNDOĞAN AŞIK Sunu Planı Giriş Bu bölümde İş Sağlığı ve Güvenliği ile ilgili
DetaylıYrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıEME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi. Özet İstatistikler ve Histogram (Minitab)(1) Örnek: Eczane İçin Servis Süreleri
EME 3117 1 2 Girdi Analizi SİSTEM SIMÜLASYONU Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et. Veri toplamak için bir plan geliştir. Veri topla. Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap. Girdi Analizi-I
DetaylıBirinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler
Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler Bir veya daha çok bağımlı değişken, bir veya daha çok bağımsız değişken ve bağımlı değişkenin bağımsız değişkene göre (diferansiyel) türevlerini içeren bağıntıya
DetaylıDers Kodu Dersin Adı Yarıyıl Teori Uygulama Lab Kredisi AKTS EC503 Finansal Piyasalar
İçerik Ders Kodu Dersin Adı Yarıyıl Teori Uygulama Lab Kredisi AKTS EC503 Finansal Piyasalar 1 3 0 0 3 6 Ön Koşul Derse Kabul Koşulları Dersin Dili Türü Dersin Düzeyi Dersin Amacı İçerik Kaynaklar Türkçe
DetaylıİSTATİSTİKSEL DARALTICI (SHRINKAGE) MODEL VE UYGULAMALARI * A Statistical Shrinkage Model And Its Applications*
Ç.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yıl:010 Cilt:-1 İSTATİSTİKSEL DARALTICI (SHRINKAGE) MODEL VE UYGULAMALARI * A Statistical Shrinkage Model And Its Applications* Işıl FİDANOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Fikri
Detaylı1. GİRİŞ Kılavuzun amacı. Bu bölümde;
1. GİRİŞ Bu bölümde; Kılavuzun amacı EViews Yardım EViews Temelleri ve Nesneleri EViews ta Matematiksel İfadeler EViews Ana Ekranındaki Alanlar 1.1. Kılavuzun amacı Ekonometri A. H. Studenmund tarafından
DetaylıYöneylem Araştırması II
Yöneylem Araştırması II Öğr. Gör. Dr. Hakan ÇERÇİOĞLU cercioglu@gazi.edu.tr BÖLÜM I: Doğrusal Programlama Tekrarı Doğrusal Programlama Tanımı Doğrusal Programlama Varsayımları Grafik Çözüm Metodu Simpleks
DetaylıLineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN
Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıBölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ
Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ Kapalı-döngü denetim sisteminin geçici-durum davranışının temel özellikleri kapalı-döngü kutuplarından belirlenir. Dolayısıyla problemlerin çözümlenmesinde, kapalı-döngü
DetaylıYrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr Doğrusal Ara Değer Hesabı Lagrance Polinom İnterpolasyonu
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıİÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel
DetaylıFonksiyon Minimizasyonunda Simulated Annealing Yöntemi
07-04-006 Ümit Akıncı Fonksiyon Minimizasyonunda Simulated Annealing Yöntemi İçindekiler Fonksiyon Minimizasyonu Metropolis Algoritması. Algoritma.......................................... Bir boyutlu
DetaylıMATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.
MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları
DetaylıFEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ YAZ OKULU DERS İÇERİGİ. Bölümü Dersin Kodu ve Adı T P K AKTS
Bir Dönemde Okutulan Ders Saati MAT101 Genel I (Mühendislik Fakültesi Bütün Bölümler, Fen Fakültesi Kimya ve Astronomi Bölümleri) 1 Kümeler, reel sayılar, bir denklem veya eşitsizliğin grafiği 2 Fonksiyonlar,
DetaylıİSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ
İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ ZTM 433 KALİTE KONTROL VE STANDARDİZASYON PROF: DR: AHMET ÇOLAK İstatistiksel işlem kontrolü (İPK), işlemle çeşitli istatistiksel metotların ve analiz sapmalarının kullanımını
DetaylıBÖLÜNMÜŞ FARKLAR (DİVİDED DİFFERENCES)
BÖLÜNMÜŞ FARKLAR (DİVİDED DİFFERENCES) Lagrange ve Neville yöntemlerinin bazı olumsuz yanları vardır: İşlem sayısı çok fazladır (bazı başka yöntemlere kıyasla) Data setinde bir nokta ilavesi veya çıkartılması
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıDENEY 1 SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET
DENEY 1 SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET AMAÇ: Bir nesnenin sabit hızda, net gücün etkisi altında olmadan düzgün bir hat üzerinde hareket etmesini doğrulamak ve bu hızı hesaplanmaktır. GENEL BİLGİLER:
DetaylıA İSTATİSTİK. 1. nc r, n tane nesneden her defasında r tanesinin alındığı (sıralama önemsiz) kombinasyonların sayısını göstermektedir.
. nc r, n tane nesneden her defasında r tanesinin alındığı (sıralama önemsiz) kombinasyonların sayısını göstermektedir. Buna göre, n C r + n C r toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) n + C r B)
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylıİçindekiler. Ön Söz... xiii
İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1
DetaylıİŞARET ve SİSTEMLER (SIGNALS and SYSTEMS) Dr. Akif AKGÜL oda no: 303 (T4 / EEM)
İşaret ve Sistemler İŞARET ve SİSTEMLER (SIGNALS and SYSTEMS) Dr. Akif AKGÜL aakgul@sakarya.edu.tr oda no: 303 (T4 / EEM) Kaynaklar: 1. Signals and Systems, Oppenheim. (Türkçe versiyonu: Akademi Yayıncılık)
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği Ders X. Schrödinger denk. bir V(x) potansiyeli içinde bir boyutta bir parçacığın hareketini inceler.
Schrödinger denklemi Schrödinger denk. bir V(x) potansiyeli içinde bir boyutta bir parçacığın hareketini inceler. Köşeli parantez içindeki terim, dalga fonksiyonuna etki eden bir işlemci olup, Hamilton
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 2- Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği - Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü Doç. Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Soru MATLAB Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası Şekil No Şekil numarası
DetaylıVEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ
1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.
Detaylı2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu
.SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade
Detaylı8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar
8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye
DetaylıÖRNEKLER-VEKTÖR UZAYLARI 1. Çözüm: w=k 1 u+k 2 v olmalıdır.
ÖRNEKLER-VEKTÖR UZAYLARI. vektör uzayında yer alan w=(9 7) vektörünün, u=( -), v=(6 ) vektörlerinin doğrusal bir kombinasyonu olduğunu ve z=( - 8) vektörünün ise bu vektörlerin doğrusal bir kombinasyonu
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Olasılıkta Temel Kavramlar Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTTİSTİK Olasılıkta Temel Kavramlar Yrd. Doç. Dr. slı SUNER KRKÜLH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim D. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 OLSILIK Olasılık; Tablo
DetaylıDENEY 1. İncelenmesi. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
DENEY 1 Düzgün Doğrusal Hareketin İncelenmesi Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Isparta - 2018 Amaçlar 1. Tek boyutta hareket kavramının incelenmesi. 2. Yer değiştirme ve
DetaylıİÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ...
İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 1 1.1. Regresyon Analizi... 1 1.2. Uygulama Alanları ve Veri Setleri... 2 1.3. Regresyon Analizinde Adımlar... 3 1.3.1. Problemin İfadesi... 3 1.3.2. Konu ile İlgili Potansiyel
Detaylıaltında ilerde ele alınacaktır.
YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmin Yöntemleri 1 NOKTA TAHMİN YÖNTEMLERİ Şimdiye kadar verilmiş tahmin edicilerin sonlu örneklem ve asimptotik özelliklerini inceledik. Acaba bilinmeyen anakütle parametrelerini
Detaylı1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol
ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 1- GİRİŞ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 Mühendislikte, herhangi bir fiziksel sistemin matematiksel modellenmesi sonucu elde edilen karmaşık veya analitik çözülemeyen denklemlerin
DetaylıRÜZGAR ENERJİSİ KAYNAĞI VE BELİRSİZLİK
4. İzmir Rüzgâr Sempozyumu // 28-30 Eylül 2017 // İzmir RÜZGAR ENERJİSİ KAYNAĞI VE BELİRSİZLİK Prof. Dr. Barış Özerdem İzmir Ekonomi Üniversitesi Havacılık ve Uzay Mühendisliği Bölümü baris.ozerdem@ieu.edu.tr
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Hessien Matris-Quadratik Form Mutlak ve Bölgesel Maksimum-Minimum Noktalar Giriş Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/19 İçerik Yöneylem Araştırmasının Dalları Kullanım Alanları Yöneylem Araştırmasında Bazı Yöntemler Doğrusal (Lineer) Programlama, Oyun Teorisi, Dinamik Programlama, Tam Sayılı
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu,
Geçen Derste Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi ΔxΔp x 2 Fourier ayrışımı Bugün φ(k) yı nasıl hesaplarız ψ(x) ve φ(k) ın yorumu: olasılık genliği ve olasılık yoğunluğu ölçüm φ ( k)veyahut
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıKORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN
KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN Günlük hayattan birkaç örnek Gelişim dönemindeki bir çocuğun boyu ile kilosu arasındaki ilişki Bir ailenin tükettiği günlük ekmek sayısı ile ailenin
DetaylıENERJĐ ELDESĐNDE ORTALAMA RÜZGAR HIZI ÖLÇÜM ARALIĞI ve HELLMANN KATSAYISININ ÖNEMĐ: SÖKE ÖRNEĞĐ
ENERJĐ ELDESĐNDE ORTALAMA RÜZGAR HIZI ÖLÇÜM ARALIĞI ve HELLMANN KATSAYISININ ÖNEMĐ: SÖKE ÖRNEĞĐ Mete ÇUBUKÇU1 mecubuk@hotmail.com Doç. Dr. Aydoğan ÖZDAMAR2 aozdamar@bornova.ege.edu.tr ÖZET 1 Ege Üniversitesi
DetaylıOkut. Yüksel YURTAY. İletişim : (264) Sayısal Analiz. Giriş.
Okut. Yüksel YURTAY İletişim : Sayısal Analiz yyurtay@sakarya.edu.tr www.cs.sakarya.edu.tr/yyurtay (264) 295 58 99 Giriş 1 Amaç : Mühendislik problemlerinin bilgisayar ortamında çözümünü mümkün kılacak
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylı8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak ya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
DetaylıCeyhun Atuf Kansu Caddesi No:86/1 Çankaya / Ankara KURUCUNUN ADI: : RAMAZAN ACAR
M KURUMUN ADI : Ceyhun Atuf Kansu Caddesi No:86/1 Çankaya / Ankara KURUCUNUN ADI: : RAMAZAN ACAR PROGRAMIN ADI : -V 1. 2. 3. 4. PROGRAMIN AMAÇLARI: Bu program ile kursiyerlerin, 1. 2. 3. 4. 5. k, 6. Merak,
DetaylıBir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler
Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler İÇERİK o Giriş ovaryansı Bilinen Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Hipotez Testler P-değerleri: II. Çeşit hata ve Örnekleme Büyüklüğü Seçimi Örnekleme Büyüklüğü
DetaylıElemanter fonksiyonlarla yaklaşım ve hata
Elemanter fonksiyonlarla yaklaşım ve hata Prof. Dr. Erhan Coşkun Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Fakültesi Matematik Bölümü Kasım, 2018 e 5 Kasım, 2018 1 / 48 Elemanter fonksiyonlarla yaklaşım ve hata
DetaylıKentsel Hava Kirliliği Riski için Enverziyon Tahmini
DEVLET METEOROLOJİ İŞLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ ARAŞTIRMA ve BİLGİ İŞLEM DAİRESİ BAŞKANLIĞI ARAŞTIRMA ŞUBE MÜDÜRLÜĞÜ Kentsel Hava Kirliliği Riski için Enverziyon i 2008-2009 Kış Dönemi (Ekim, Kasım, Aralık,
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıProf. Dr. Mahmut Koçak.
i Prof. Dr. Mahmut Koçak http://fef.ogu.edu.tr/mkocak/ ii Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Kitabın yazarına aittir. Bütün hakları saklıdır. Kitabın tümü ya da bölümü/bölümleri yazarın yazılı izni
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması
Detaylıyöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I
yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I i Yayın No : 3197 Eğitim Dizisi : 149 1. Baskı Ocak 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-225 1 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları
DetaylıAERODİNAMİK KUVVETLER
AERODİNAMİK KUVVETLER Prof.Dr. Mustafa Cavcar Anadolu Üniversitesi, Sivil Havacılık Yüksekokulu, 26470 Eskişehir Bir uçak üzerinde meydana gelen aerodinamik kuvvetlerin bileşkesi ( ); uçağın etrafından
DetaylıBÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ
1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Rastgele Değişkenlerin Dağılımları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Ders konusu Bu derste; Rastgele değişkenlerin tanımı ve sınıflandırılması Olasılık kütle fonksiyonu Olasılık yoğunluk
DetaylıHESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR
HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için maksimum veya minimum (ekstremum) noktalarının belirlenmesinde diferansiyel hesabı kullanarak çeşitli
Detaylı3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1
3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki
DetaylıDers Kodu Dersin Adı Yarıyıl Teori Uygulama Lab Kredisi AKTS EC501 Mikroekonomi
İçerik Ders Kodu Dersin Adı Yarıyıl Teori Uygulama Lab Kredisi AKTS EC501 Mikroekonomi 1 3 0 0 3 6 Ön Koşul Derse Kabul Koşulları Dersin Dili Türü Dersin Düzeyi Dersin Amacı İçerik Kaynaklar Türkçe Zorunlu
DetaylıHatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5
Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın
DetaylıMOCKUS HİDROGRAFI İLE HAVZA & TAŞKIN MODELLENMESİNE BİR ÖRNEK: KIZILCAHAMAM(ANKARA)
MOCKUS HİDROGRAFI İLE HAVZA & TAŞKIN MODELLENMESİNE BİR ÖRNEK: KIZILCAHAMAM(ANKARA) Tunç Emre TOPTAŞ Teknik Hizmetler ve Eğitim Müdürü, Netcad Yazılım A.Ş. Bilkent, Ankara, Öğretim Görevlisi, Gazi Üniversitesi,
DetaylıVERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN
VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Kümeleme İşlemleri Kümeleme Tanımı Kümeleme Uygulamaları Kümeleme Yöntemleri Kümeleme (Clustering) Kümeleme birbirine
Detaylı