T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ"

Transkript

1 T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ STRES DAYANIKLILIK GÜVENİLİRLİĞİNİN MASKELİ VERİLERE DAYALI TAHMİNİ Demet SEZER DOKTORA TEZİ İstatstkAablm Dalı Aralık-03 KONYA Her Hakkı Saklıdır

2

3 TEZ BİLDİRİMİ Bu tezdek bütü blgler etk davraış ve akademk kurallar çerçevesde elde edldğ ve tez yazım kurallarıa uygu olarak hazırlaa bu çalışmada baa at olmaya her türlü fade ve blg kayağıa eksksz atıf yapıldığıı bldrrm. DECLARATION PAGE I hereby declare that all formato ths documet has bee obtaed ad preseted accordace wth academc rules ad ethcal coduct. I also declare that, as requred by these rules ad coduct, I have fully cted ad refereced all materal ad results that are ot orgal to ths work. Demet SEZER 03//03

4 ÖZET DOKTORA TEZİ STRES DAYANIKLILIK GÜVENİLİRLİĞİNİN MASKELİ VERİLERE DAYALI TAHMİNİ Demet SEZER Selçuk Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma: Yrd. Doç. Dr. İsmal KINACI 03, 79 Sayfa Jür Yrd. Doç. Dr. İsmal KINACI Prof. Dr. Galp OTURANÇ Prof. Dr. Aşır GENÇ Doç. Dr. Coşku KUŞ Yrd. Doç. Dr. Alper SİNAN Bu tez çalışmasıda, k bleşel paralel ve ser sstemlerde bleşeler yaşam zamaı dağılımıı üstel olduğu durum ç stres-dayaıklılık güvelrlğ maskel verlere dayalı tahm ele alımıştır. Ser sstemlerde tek stres durumu ve k stres durumu, paralel sstemlerde se sadece tek stres durumu celemş, her durum ç stres-dayaıklılık güvelrlğ e çok olablrlk ve Bayes tahmler elde edlmştr. Her bölümdek smülasyo çalışmaları le de farklı durumlar ç e çok olablrlk tahm edcs ya ve hata kareler ortalaması açısıda performası celemş ve ayrıca e çok olablrlk ve Bayes tahm edcler tahm rskler açısıda karşılaştırılmaları verlmştr. Aahtar Kelmeler:Maskel ver, paralel sstem, ser sstem, stres-dayaıklılık güvelrlğ v

5 ABSTRACT Ph.D THESIS ESTIMATION OF STRESS STRENGTH RELIABILITY BASED ON MASKED DATA Demet SEZER THE GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCEOF SELÇUK UNIVERSITY THE DEGREE OF DOCTOR OF PHILOSOPHY IN STATISTICS Advsor: Asst. Prof. Dr. İsmal KINACI Year, 79Pages Jury Asst. Prof. Dr. İsmal KINACI Prof. Dr. Galp OTURANÇ Prof. Dr. Aşır GENÇ Assoc. Prof. Dr. Coşku KUŞ Asst. Prof. Dr. Alper SİNAN I ths thess, t s cosdered that the estmato of stress-stregth relablty based o masked data for parallel ad seres systems wth two compoets havg expoetal lfetme dstrbutos. The case of oe stress ad the case of two stress s examed for seres systems whle oly the case of oe stress s examed for parallel systems ad also for all these cases, maxmum lkelhood ad Bayes estmato of stress-stregth relablty s obtaed. Wth smulato studes all sectos, the performace of maxmum lkelhood estmato pot of bas ad mea square error ad also the comparso betwee Bayes ad maxmum lkelhood estmates pot of estmated rsks for varous stuatos s troduced. Keywords:Masked data, parallel system, seres system, stress-stregth relablty v

6 ÖNSÖZ Bu çalışma kousuu baa vere ve çalışmalarım süresce yardımlarıı hçbr zama esrgemeye değerl hocam sayı Yrd. Doç. Dr. İsmal KINACI ya, maev destekleryle be yalız bırakmaya aleme ve tüm çalışma arkadaşlarıma teşekkürlerm suarım. Demet SEZER KONYA-03 v

7 İÇİNDEKİLER ÖZET... v ABSTRACT... v ÖNSÖZ... v İÇİNDEKİLER... v SİMGELER VE KISALTMALAR... x. GİRİŞ VE KAYNAK ARAŞTIRMASI.... TEMEL KAVRAMLAR Ser Sstemler Paralel Sstemler Maskel Öreklemler Ser sstemler Paralel sstemler Stres-Dayaıklılık Güvelrlğ Tahm E çok olablrlk tahm Bayes tahm Ldley yaklaşımı İKİ BİLEŞENLİ SERİ SİSTEMLERDE STRES-DAYANIKLILIK GÜVENİLİRLİĞİNİN MASKELİ VERİLERE DAYALI TAHMİNİ Tekl Stres Durumu E çok olablrlk tahm Smülasyo Bayes tahm Smülasyo İkl Stres Durumu E çok olablrlk tahm Smülasyo Bayes tahm Smülasyo İKİ BİLEŞENLİ PARALEL SİSTEMLERDE ÜSTEL DAĞILIM İÇİN STRES DAYANIKLILIK GÜVENİLİRLİĞİNİN MASKELİ VERİLERE DAYALI TAHMİNİ Tekl Stres Durumu E çok olablrlk tahm Smülasyo Bayes Tahm v

8 4... Smülasyo SONUÇLAR VE ÖNERİLER Souçlar Öerler KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ v

9 SİMGELER VE KISALTMALAR Smgeler : Parametre Uzayı p : p Boyutlu Uzay Kısaltmalar EÇO : E Çok Olablrlk HKO : Hata Kareler Ortalaması R : Stres-Dayaıklılık Güvelrlğ o.y.f. : Olasılık Yoğuluk Foksyou x

10 . GİRİŞ VE KAYNAK ARAŞTIRMASI Stres-dayaıklılık güvelrlğ, belrl br parçaı veya sstem, maruz kaldığı strese dayama olasılığı olarak taımlaablmektedr. Maruz kalıa stres Y ve dayaıklılık X le gösterlrse stres-dayaıklılık güvelrlğ R P( Y X ) şeklde fade edleblr. Stres-dayaıklılık güvelrlğ tıp, byoloj, mühedslk ve zraat alalarıda oldukça yaygı br şeklde kullaılmaktadır. Öreğ, br mkrobu br laca karşı, br beto kalıbıı maruz kaldığı baskıya, br ampulü voltaja, br köprüü ked üzerdek ağırlığa vb. dayaması olasılıklarıı öcede blmes hç şüphesz k lgl alada bazı kararları alıablmes açısıda oldukça öemldr. Acak gerçek hayatta bu tür olasılıkları öcede blmes pek mümkü değldr. Bu sebeple bu olasılıkları ya stres-dayaıklılık güvelrlkler tahm ayrı br öeme sahptr. Şu aa kadar stres-dayaıklılık güvelrlğ le lgl yapıla çalışmalarda geellkle stres ve dayaıklılığı ayı dağılım alese at (üstel, Webull, ormal, Gamma, Burr, Pareto gb) rasgele değşkeler olduğu durum celemştr. Bu çalışmalarda lk başlarda stres-dayaıklılık güvelrlğ tahm tam öreklem durumuda celemştr. E çok celee tahm edc se sahp olduğu özellkler açısıda e çok olablrlk tahm edcsdr. Acak bazı varsayımlar altıda stres-dayaıklılık güvelrlğ ç tam örekleme dayalı başka tahm edcler de celemştr. Bu çalışmalarda bazıları aşağıda sıralamıştır. Church ve Harrs (970), X ve Y rasgele değşkeler bağımsız ve ormal dağılımlı olmaları durumuda R P( Y X ) olasılığı ç güve aralıkları elde etmşlerdr. Tog (974), Pr ( Y X) olasılığıı e küçük varyaslı yasız tahm edcs X ve Y bağımsız ve egatf üstel dağılıma sahp olduğu varsayımı altıda kapalı formda elde etmştr. Woodward ve Kelley (977), X ve Y rasgele değşkeler bağımsız ve ormal dağılımlı olmaları durumuda P( Y X ) olasılığıı e küçük varyaslı yasız tahm edcs ye br formda elde etmşlerdr. Awad ve ark. (98), X ve Y rasgele değşkeler k değşkel üstel dağıldığıı varsayarak R P( Y X ) stres-dayaıklılık güvelrlğ ç üç ayrı tahm edcy celemşlerdr. Ayrıca X ve Y ortalamalarıı eştlğ test etmek ç br test ve ortalamalar arasıdak fark ç güve lmtler vermşlerdr.

11 Kostate ve Karso (986), X ve Y rasgele değşkeler sırasıyla ( M, ) ve ( N, ) parametrel gamma dağılımıa sahp oldukları ve M ve N parametreler bldğ varsayımı altıda P( Y X ) olasılığı ç e çok olablrlk ve e küçük varyaslı yasız tahm edcler elde etmşlerdr. Ragab (99), X ve Y rasgele değşkeler ayı ölçek parametrel fakat farklı şekl parametrel geelleştrlmş lojstk dağılıma sahp olmaları durumuda W P( Y X ) stres-dayaıklılık güvelrlğ tahm ç e çok olablrlk, Bayes ve amprk Bayes metotlarıı celemşlerdr. Al-Hussa ve ark. (997), stres-dayaıklılık güvelrlğ R P( Y X ) parametrk ve parametrk olmaya tahmler elde etmşler, X ve Y bağımsız ve log-ormal dağılıma sahp olduğu durumda parametrk ve parametrk olmaya tahm edcler karşılaştırmasıı yapmışlardır. Ayrıca hem parametrk hem de parametrk olmaya durum ç 00( )% güve sıırlarıı elde etmşlerdr. Ahmad ve ark. (997), X ve Y rasgele değşkeler bağımsız ama özdeş olmaya Burr-X dağılımıa sahp oldukları durum ç stress-dayaıklılık güvelrlğ R e çok olablrlk, Bayes ve amprk Bayes tahmler celemşler ve Mote Carlo smülasyo çalışması le de bu üç tahm edcy kıyaslamışlardır. Kotz ve ark. (003) tarafıda yazıla ktap, P( Y X ) stres-dayaıklılık güvelrlğ ayrıtılı br şeklde celedğ öeml br eserdr. Bu ktapta başlıca stres-dayaıklılık güvelrlğ tarhçes, matematksel fades ve tahm kousu üzerde durulmuştur. Tahm aşamasıda X ve Y rasgele değşkeler ormal, k parametrel üstel, gamma, Pareto, Webull, Burr tp-x ve tp-xii ve daha başka dağılımlara sahp olmaları durumuda stres-dayaıklılık güvelrlğ e çok olablrlk tahm edcler celemştr. Ye bazı dağılımlar ç e küçük varyaslı yasız tahm edcler ve Bayes tahm edcler celemştr. Ayrıca ktabı so bölümüde br çok uygulama ve öreğe yer verlmştr. Kudu ve Gupta (005), X ve Y rasgele değşkeler ayı ölçek parametrel ve farklı şekl parametrel geelleştrlmş üstel dağılıma sahp olmaları durumuda P( Y X ) ç e çok olablrlk tahm edcs ve bu tahm edc asmptotk dağılımıı elde etmşlerdr. Bu asmptotk dağılımı kullaarak P( Y X ) ç asmptotk güve aralığıı oluşturmuşlardır. Ayrıca ortak ola ölçek parametres bldğ varsayımı altıda P( Y X ) olasılığıı e çok olablrlk tahm edcs

12 3 yaıda Bayes ve e küçük varyaslı yasız tahm edcler elde etmşler ve bu tahm edcler performaslarıı br Mote Carlo smülasyo çalışması le karşılaştırmışlardır. Kudu ve Gupta (006), X ve Y ler farklı ölçek parametrel ve ayı şekl parametrel Webull dağılımıa sahp bağımsız rasgele değşkeler olmaları durumuda P( Y X ) olasılığıı e çok olablrlk tahm celemşlerdr. E çok olablrlk tahm edcs aaltk olarak elde edlememesde dolayı aaltk olarak elde edleble yaklaşık e çok olablrlk tahm edcs üzerde durmuşlardır. Ayrıca e çok olablrlk tahm edcs asmptotk dağılımıı elde etmşler ve bua bağlı olarak da P( Y X ) ç asmptotk güve aralığıı vermşlerdr. Yazarlar P( Y X ) ç Bayes tahm ve karşılık gele aralıkları elde etmşler ve br smülasyo çalışması le yötemler karşılaştırmışlardır. Raqab ve ark. (008), Y GE(,, ) ve X GE(,, ) olmak üzere X ve Y farklı ölçek ama ayı şekl parametreler le üç parametrel geelleştrlmş üstel dağılıma sahp bağımsız rasgele değşkeler olmaları durumuda R P( Y X ) e çok olablrlk ve Bayes tahmler celemşler. Rezae ve ark. (00), X ve Y farklı parametrel geelleştrlmş Pareto dağılımıa sahp bağımsız rasgele değşkeler olmaları durumuda P( Y X ) olasılığıı e çok olablrlk tahm ve asmptotk dağılımıı ve asmptotk dağılımı kullaılarak P( Y X ) asmptotk br güve aralığıı celemşlerdr. Ayrıca ortak ölçek parametres bldğ varsayımı altıda stresdayaıklılık güvelrlğ e çok olablrlk tahm edcs, düzgü e küçük varyaslı yasız tahm edcs, Bayes tahm edcs ve güve aralığıı elde etmşler ve bu tahm edcler performaslarıı Mote Carlo smülasyo çalışmaları le karşılaştırmışlardır. Asgharzadeh ve ark. (03), X ve Y blmeye ayı ölçek parametres ama farklı şekl parametres le veya blmeye ayı şekl parametres ama farklı ölçek parametres le k parametrel geelleştrlmş lojstk dağılıma sahp bağımsız rasgele değşkeler olmaları durumuda R tahm kousuu ele almışlardır. Ayı zamada şekl ve ölçek parametreler farklı olduğu zamak geel durumu değerledrmşlerdr. R e çok olablrlk tahm ve bu tahm asmptotk dağılımıı elde ederek R asmptotk güve aralığıı elde etmşlerdr. Ayrıca Gbbs

13 4 ve Metropols öreklemeler kullaılarak R örekleme dayalı br tahm ve güve aralığı kousuu celemşlerdr. So zamalarda sasürlü öreklemler ve bu öreklemlere dayalı tahm kousuda yapıla çalışmaları artmasıyla beraber stres-dayaıklılık güvelrlğ de çeştl türlerde sasürlü öreklemlere dayalı tahm kousuda çalışmalar yapılmıştır. Bu çalışmalarda bazıları aşağıda verlmştr. Asgharzadeh ve ark. (0), X ve Y farklı ölçek parametres ve ayı şekl parametres le Webull dağılımıa sahp bağımsız rasgele değşkeler olmaları durumuda R P( Y X ) stres-dayaıklılık güvelrlğ lerleye tp-ii sasürlü örekleme dayalı e çok olablrlk ve yaklaşık e çok olablrlk tahm edcler elde etmşlerdr. E çok olablrlk tahm edcs asmptotk dağılımıa bağlı olarak R ç asmptotk güve aralığıı yaı sıra k farklı Bootstrap metodu kullaarak elde ettkler k farklı güve aralığıı vermşlerdr. Ayrıca R Bayes tahm ve tahme lşk güve aralığıı Gbbs örekleme tekğ kullaılarak öermşlerdr. Saraçoğlu ve ark. (0), X ve Y rasgele değşkeler bağımsız ve üstel dağılıma sahp olmaları durumuda R P( Y X ) stres-dayaıklılık güvelrlğ lerleye tür sasürlü örekleme dayalı e çok olablrlk, e küçük varyaslı yasız ve Bayes tahm edcler elde etmşlerdr. Ayrıca R e çok olablrlk tahm edcs dağılımı ve bua bağlı olarak da R ç güve aralığı oluşturmuşlar ve elde edle tahm edcler br smülasyo çalışması le karşılaştırmışlardır. Lo ve Tsa (0), X ve Y rasgele değşkeler Burr XII dağılımıa sahp bağımsız rasgele değşkeler olmaları durumuda P( Y X ) olasılığıı lerleye tür lk bozulmalar sasürlü örekleme dayalı e çok olablrlk tahm edcs elde etmşlerdr. E çok olablrlk tahm edcs asmptotk dağılımıa bağlı olarak δ ç asmptotk güve aralıklarıı yaı sıra k farklı Bootstrap metodu kullaarak elde ettkler k farklı güve aralığıı vermşler ve elde edle souçları br smülasyo çalışması le karşılaştırmışlardır. Güvelrlk teorsde tae bleşede oluşa br sstem ömrü veya dayaıklılığı ve buları tahm kousu da ayrı br öeme sahptr. Tahm aşamasıda sstemler sadece, yaşam zamaları veya dayaıklılıklarıı gözlemesyle elde edle gözlemler kullaılabldğ gb buları yaıda sstemler bozulmasıa ede ola bleşe hags olduğuu gözlemesyle elde edle gözlemlerde kullaılablmektedr. Buula brlkte br çok durumda sstem bozulmasıa sebep ola

14 5 bleşe yada bleşeler gerek madd olaaksızlıklar gerekse zorluklar sebebyle tam olarak celeemeyeblr. Souçta br sstem bozulması gözler acak bozulmaya sebep ola bleşe(ler) kes olarak gözleemeyeblr. Sstem bozulmasıa sebep ola bleşe gözleemedğ bu tür gözlemler maskel olarak fade edlr. Maskel öreklem kousu lk defa Myakawa (984) tarafıda ortaya atılmış ve daha sora ser ve paralel sstemlerde, alıa öreklem maskel olması durumu farklı yaşam zamaı dağılımları ç br çok çalışmada celemştr. Ser sstemler ç alıa öreklem maskel olması durumuda bugüe kadar yapıla başlıca çalışmalar aşağıda sıralamıştır. Myakawa (984), k bleşede oluşa ser sstemler ç, sstem bleşeler yaşam zamaı dağılımlarıı parametrk ve parametrk olmaya tahm edcler elde edlmes kousuu celemştr. Parametrk durum ç, bleşeler yaşam zamaı dağılımıı üstel olduğu durumda e çok olablrlk tahm edcs kapalı formda elde etmştr. Parametrk olmaya durum ç se, Kapla ve Meer tahm edclere dayalı br çok tahm edc öermştr. Usher ve Hodgso (988), üç bleşel ser sstemlerde bleşeler sabt bozulma oraıa sahp olduğu durum ç, bleşeler yaşam zamaı dağılımlarıı parametreler e çok olablrlk tahm edcler elde etmşlerdr. Usher ve Guess (989), ser sstemlerdek bleşeler güvelrlkler tahm ç teratf br yötem öermşler ve k bleşel ser sstemlerde bleşeler yaşam zamaı dağılımlarıı Webull olması durumu ç sayısal br örek vermşlerdr. Guess ve ark. (99), ser bağlı J tae bleşede oluşa sstemler bozulmasıa sebep olablecek bleşeler hakkıda br ösel blgye sahp oluduğu durum ç sstem ve bleşeler güvelrlklere lşk e çok olablrlk tahm edcler elde etmşlerdr. L ve ark. (993), Usher ve Hodgso ı çalışmasıı geşleterek üç bleşel ve bleşeler yaşam zamaı dağılımı üstel ola ser sstemlerde parametreler e çok olablrlk tahm ç bast br terasyo öermşlerdr. L ve Guess (994), Guess ve ark.(99) ı çalışmasıa lave br çalışma yaparak k bleşel ser sstemlerde bozulmaı sebebe bağımlı ola farklı oralardak maskeleme e çok olablrlk tahme etks celemşlerdr. Usher (996), J bleşel ve bleşeler yaşam zamaı dağılımıı Webull olduğu ser sstemlerde, bleşeler yaşam zamaı dağılımlarıı parametreler e çok olablrlk tahmler ve güve aralıklarıı buluması ç teratf br yötem sumuştur.

15 6 Sarha (00), ser sstemlerde bleşeler güvelrlkler celemş ve sstem bleşeler sabt bozulma oraıa sahp olması durumuda bleşe güvelrlkler e çok olablrlk ve Bayes tahm edcler elde etmştr. Sarha (003), m tae bağımsız ve özdeş olmaya bleşede oluşa ser sstemler celemş ve k ve üç bleşel ser sstemler ç bleşeler yaşam zamalarıı Webull dağılımıa sahp olması durumu ç bleşeler yaşam zamaı dağılımlarıı parametreler e çok olablrlk (EÇO) tahm edcler aaltk olarak elde etmştr. Sarha ve El-Gohary (003), yaşam zamaları Pareto dağılımıa sahp J bleşede oluşa ser sstemler bleşeler yaşam zamaı dağılımlarıı parametreler e çok olablrlk ve Bayes tahmler elde etmşlerdr. Sarha (004a), bağımsız ve özdeş olmaya J bleşede oluşa ser sstemler ç j. bleşe hazard foksyouu h ( t) t, j,,..., J olduğu durumda j j j ve daha sora Sarha (004b), j. bleşe hazard foksyouu j j j j h ( t) t, j,,..., J olduğu ve parametres bldğ varsayımı altıda bleşeler yaşam zamaı dağılımlarıı e çok olablrlk ve Bayes tahmler elde etmştr. Sarha ve Kudu (008), yaşam zamaı farklı parametrelerle geometrk dağılıma sahp J bleşede oluşa ser sstemler bleşeler güvelrlkler Bayes tahm celemşlerdr. Hutto ve ark. (009), ser sstemlerde bleşeler yaşam zamaı dağılımlarıı parametreler tahm ç e çok olablrlk ve Bayes tahmler karşılaştırmak amacıyla bleşeler dağılımlarıı Webull olduğu varsayımı altıda radar sstemler güç teçhzatı verler kullaarak gerçek ver üzerde br çalışma yapmışlardır. Paralel sstemlerde, alıa öreklem maskel olması durumuda e çok olablrlk tahm edcler aaltk olarak buluamadığıda bu alada çok fazla çalışma yapılamamıştır. Buula brlkte, Sarha ve El-Bassouy (003) çalışmalarıda, brbre paralel bağlı ve yaşam zamaı dağılımları Webull ola J bleşede meydaa gele paralel sstemler celeyerek sstem bleşeler yaşam zamaı dağılımlarıı parametreler ç e çok olablrlk ve Bayes tahmler elde etmşlerdr. Ta (007), hem ser hem de paralel sstemlerde bleşe güvelrlğ

16 7 tahm kousuu celemş, bleşe bozulma oraı ç br EM algortması hazırlamış ve algortmaı açıklaması amacıyla k sayısal örek sumuştur. Şu aa kadar k stres-dayaıklılık güvelrlğ ve tahm le lgl yapıla çalışmalarda öreklem maskel olması durumu ele alımamıştır. Bu çalışmada esas olarak R P( Y X ) stres-dayaıklılık güvelrlğ maskel örekleme dayalı e çok olablrlk ve Bayes tahm edcler araştırılmıştır. Çalışmaı kc bölümüde ser ve paralel sstemler, maskel öreklemler, stres-dayaıklılık güvelrlğ ve e çok olablrlk ve Bayes tahm yötemler başlıkları altıda temel kavramlar taıtılmıştır. Çalışmaı esasıı oluştura üçücü ve dördücü bölümlerde se sırası le ser ve paralel sstemlere lşk stres-dayaıklılık güvelrlğ maskel öreklemlere dayalı e çok olablrlk ve Bayes tahmler kousu celemş ve bu tahmler performaslarıı göreblmek amacıyla yapıla smülasyo çalışmasıı souçlarıa yer verlmştr. Beşc ve so bölümde se çalışmada elde edle bulgular yorumlamıştır.

17 8. TEMEL KAVRAMLAR Bu bölümde, tez çersde sıklıkla kullaılmış ola taımlar ve temel kavramlar kısaca taıtılmıştır... Ser Sstemler bleşede meydaa gele ser br sstem Şekl. de gösterlmştr. Şeklde de alaşıldığı üzere, ser sstemlerde tüm bleşeler brbre ser olarak bağlamışlardır. Şekl.. bleşel ser bağlı br sstem Ser bağlı sstemlerde, eğer herhag br bleşe bozulursa tüm sstem bozulmaktadır. Dğer br deyşle, ser bağlı sstemler ömrü, sstem meydaa getre bleşelerde ömrü e küçük ola bleşe ömrü kadardır. Souç olarak, T : sstemdek. bleşe yaşam zamaı(ömrü) X : sstem yaşam zamaı olmak üzere, bleşeler brbre ser bağlı ve bleşede meydaa gele br sstem yaşam zamaı m,,..., X T T T (.) olarak fade edleblr. Br sstem t aıda yaşıyor (sağlam) olması olasılığı sstem t aıdak güvelrlğ olarak fade edlr. Bua göre sstemdek. bleşe t aıdak güvelrlğ, R ( t) P( T t) (.) olmak üzere, bağımsız bleşede oluşa ser bağlı br sstem t aıdak güvelrlğ,

18 9 R( t) P( X t) P(m T, T,, T t) P( T t, T t,, T t) P( T t) P( T t) P( T t) R ( t) R ( t) R ( t) (.3) şeklde fade edleblr. Eştlk (.3) de de görüldüğü üzere, ser sstemlerde bleşe sayısı arttıkça sstem güvelrlğ azalmaktadır (Çavuş ve ark.,00). Eğer T rasgele değşke(r.d.) dağılım foksyou F ( t) P( T t) (.4) le gösterlrse bu durumda sstem yaşam zamaı ola foksyouu X r.d. dağılım F( t) P( X t) P( X t) Rt ( ) ( F ( t))( F ( t)) ( F ( t)) (.5) şeklde fade edleblr... Paralel Sstemler bleşede meydaa gele paralel br sstem Şekl. de gösterlmştr. Şeklde de alaşıldığı üzere, paralel sstemlerde tüm bleşeler brbre paralel olarak bağlamışlardır.

19 0 Şekl.. bleşel paralel bağlı br sstem Paralel bağlı sstemlerde, tüm bleşeler bozulaa kadar sstem yaşamaya devam eder. Dğer br deyşle, paralel bağlı sstemler ömrü, sstem meydaa getre bleşelerde ömrü e büyük ola bleşe ömrü kadardır. Souç olarak, T : sstemdek. bleşe yaşam zamaı(ömrü) X : sstem yaşam zamaı olmak üzere, bleşeler brbre paralel bağlı ve bleşede meydaa gele br sstem yaşam zamaı max,,, X T T T (.6) olarak fade edleblr. Br sstem t aıda yaşıyor olması olasılığı sstem t aıdak güvelrlğ olarak fade edlr. Bua göre sstemdek. bleşe t aıdak güvelrlğ, R ( t) P( T t) (.7) olmak üzere bağımsız bleşede oluşa paralel bağlı br sstem t aıdak güvelrlğ,

20 R() t P X t P max T, T,, T t P max T, T,, T t P T t, T t,, T t P( T t) P( T t) P( T t) ( R )( R ) ( R ) (.8) şeklde fade edleblr. Eştlk (.8) de de görüldüğü üzere, paralel sstemlerde bleşe sayısı arttıkça sstem güvelrlğ artmaktadır (Çavuş ve ark.,003). Eğer T r.d. dağılım foksyou F ( t) P( T t) (.9) le gösterlrse bu durumda sstem yaşam zamaı ola foksyouu X r.d. dağılım F( t) P( X t) P( X t) Rt ( ) F ( t) F ( t) F ( t) (.0) şeklde fade edeblrz..3. Maskel Öreklemler Güvelrlk teorsde geellkle, br bleşe veya tae bleşede oluşa br sstem yaşam zamaıı dağılımıı parametreler tahm edlmeye çalışılmaktadır. Ser bağlı k bleşede oluşa br sstem yaşam zamaı, e küçük ömürlü bleşe ömrü (yaşam zamaı) kadar olurke paralel bağlı k bleşede oluşa br sstem yaşam zamaı se e büyük ömürlü bleşe ömrü kadar olacaktır (Kıacı, 00). Buula brlkte hem detaylı başarısızlık aalzler yüksek malyet hem de teşhs eksklğde dolayı br çok sstem başarısızlığıı(bozulmasıı) sebeb tam olarak celeemez. Souçta br sstem başarısızlığı gözler acak başarısızlığa sebep ola bleşe(ler) kes olarak blemeyeblr. Bu tür gözlemler maskelemş olarak

21 fade edlr. Başka br fade le, sstem bozulmasıa sebep ola bleşe(ler) gözleemedğ durumda elde edle gözleme, maskel gözlem delmektedr. k bleşede oluşa br sstem yaşam zamaı X ve bozulma gerçekleştğde bozulmaı hag bleşede kayakladığı S le gösterls. Bu durumda, Sstem bozulmasıa. bleşe ede olduğuda S Sstem bozulmasıa r k olmak üzere,,, r olacaktır. bleşelerde br ede olduğuda S,,, r S kümes brde fazla elemalı olduğuda ya sstem başarısızlığıı ede hag bleşede kayakladığı kes olarak blmedğde X e maskel rasgele değşke der. Burada maskel öreklemler ve bu öreklemlere lşk olablrlk foksyoları ser ve paralel sstemler ç ayrı ayrı ele alımıştır..3.. Ser sstemler sstemler ç, Her br ser bağlı k bleşede oluşa tae özdeş sstem ele alısı. Bu T j :. sstemdek j. bleşe rasgele yaşam zamaı (,,..., ) ( j,,..., k) X :. sstem yaşam zamaı ve X m T, T,, T k f j () t : j. bleşe yaşam zamaıı olasılık yoğuluk foksyou(o.y.f.) Fj () t : j. bleşe yaşam zamaıı dağılım foksyou F ( t) F ( t) : j. bleşe yaşam zamaıı yaşam foksyou j S : j X aıda (sstem bozulduğu ada) sstem başarısızlığıa sebep ola bleşe çerdğ ble bleşeler alt kümes olmak üzere L : olablrlk foksyou : log-olablrlk foksyou l( L ) ) j j j j T ler bağımsız rasgele değşkelerdr,,,...,, j,,, k ( j ç T, T,, T ler ayı dağılımlı olmak üzere) ve

22 3 ). sstem ç gözleeble celkler ( X, S ) dr. 3) Maskeleme, bozulma sebebde bağımsız olarak gerçekleşmektedr. varsayımları altıda dğer tüm bleşeler yaşadığı bldğde j. bleşe ç yaşam zamaıı koşullu olasılık yoğuluk foksyou X j f ( x ) F ( x ) (.) j l l l j dr.. sstem başarısızlığıa sebep olable j. bleşe X olasılık yoğuluk foksyou S kümese at olduğuda f ( x ) F ( x ) (.) js k j l l l j olur. Souç olarak, her br k bleşel tae sstemde oluşa maskel öreklem olablrlk foksyou k L f j ( x ) Fl ( x ) js l l j (.3) olacaktır (Guess ve ark., 987)..3.. Paralel sstemler Her br paralel bağlı k bleşede oluşa tae paralel bağlı sstem ele alısı. Bu sstemler ç, T j :. sstemdek j. bleşe rasgele yaşam zamaı (,,, ) ve ( j,,..., k) X :. sstem yaşam zamaı ve X max T, T,, T k f j () t : j. bleşe yaşam zamaıı olasılık yoğuluk foksyou Fj () t : j. bleşe yaşam zamaıı dağılım foksyou

23 4 S : bleşeler alt kümes olmak üzere X aıda sstem başarısızlığıa sebep ola bleşe çerdğ ble L : olablrlk foksyou : log-olablrlk foksyou l( L ) ) j j j j T ler bağımsız rasgele değşkelerdr,,,,, j,,, k. ( j ç T, T,, T ler ayı dağılımlı olmak üzere) ). sstem ç gözleeble celkler ( X, S ) dr. 3) Maskeleme, bozulma sebebde bağımsız olarak gerçekleşmektedr. varsayımları altıdadğer tüm bleşeler öldüğü bldğde j. bleşe ç yaşam zamaıı koşullu olasılık yoğuluk foksyou X f ( x ) F ( x ) (.4) j l lkj dr. Burada k,,, j, j,, k dr.. sstem başarısızlığıa sebep olable j. j bleşe S kümese at olduğuda, X olasılık yoğuluk foksyou f ( x ) F ( x ) (.5) js j l lkj olur. Souç olarak, her br k bleşel tae sstemde oluşa maskel öreklem olablrlk foksyou L js f j ( x ) Fl ( x ) lk j (.6) şeklde yazılablr(sarha ve El-Bassouy, 003)..4. Stres-Dayaıklılık Güvelrlğ Stres-dayaıklılık model, Y strese maruz kala ve X dayaıklılığıa sahp br bleşe yaşamıı taımlar. Bua göre stres dayaıklılığı aşarsa ( Y X) bleşe

24 5 yaşaması mümkü değldr. Stres ve dayaıklılıkta oluşa böyle br sstem güvelrlğ R P( Y X ) bçmde fade edlr (Saraçoğlu, 007). Stres-dayaıklılık güvelrlğ R le lgl souç çıkarımı statstksel kalte kotrolü, mühedslk statstğ, tıbb statstk ve byostatstk alalarıda lg çekc br problem olarak ortaya çıkmaktadır. Öreğ br güvelrlk çalışmasıda X sstem dayaıklılığı ve Y de ssteme uygulaa stres olsu. Bu durumda R, sstem yaşama şasıı ölçer. Br sağlık uygulamasıda, X kotrol grubuu yaıtıı Y de tedav grubuu yaıtıı temsl ets. Bu durumda R, tedav etklğ ölçer (Jag, 008). güvelrlğ, X ve Y rasgele değşkeler sürekl olmaları durumuda stres-dayaıklılık ( ) ( ) R P Y X f x f y dy dx x x y X Y şeklde elde edleblr. Burada fx ( x ), X (dayaıklılık) olasılık yoğuluk foksyou(o.y.f.) ve f ( y ), Y (stres) olasılık yoğuluk foksyoudur. Y Lteratürde R le lgl souç çıkarımı, X ve Y dağılımlarıı çeştl varsayımları altıda geş br şeklde celemştr. Bu alada yapıla çalışmaları çoğuda X ve Y rasgele değşkeler dağılımlarıı ayı aleye at ve bağımsız oldukları kabul edlmştr..5. Tahm İstatstk blm başlıca problemlerde brs parametre tahmdr. Parametre tahmde esas amaç, çde buluula durum ç blmeye parametreler e y özellklere sahp tahm edcs elde etmektr. Lteratürde, dağılımları parametreler tahm etmek ç çeştl tahm yötemler gelştrlmştr. Bu tezde, bu tahm yötemlerde e çok olablrlk (EÇO) ve Bayes tahm yötemlere yer verlecektr.

25 6.5.. E çok olablrlk tahm p X, X,..., X olasılık yoğuluk foksyou f (. θ), θ ( p, p boyutlu reel uzay) ola bağımsız ayı dağılımlı rasgele değşkeler olmak üzere bu rasgele değşkeler ortak olasılık yoğuluk foksyou f ( x, x,..., x θ) f ( x θ) f ( x θ)... f ( x θ ) (.7) X, X,..., X olarak gösterleblr. Burada, θ (,,, p ) dr. Eştlk (.7) le verle ortak olasılık yoğuluk foksyou θ ı br foksyou olarak ele alıdığıda ortak o.y.f. a olablrlk foksyou adı verlmekte ve L( θ x, x,..., x ) f ( x θ ) (.8) şeklde gösterlmektedr (Casella ve Berger, 00). Olablrlk foksyouu maksmum yapa ˆθ değer, θ ı e çok olablrlk tahm edcsdr. Ya, θ ı EÇO tahm edcs θ ˆ arg max L ( θ x, x,..., x ) (.9) EÇO θ dır. Geellkle olablrlk foksyouu maksmze edlmes yere olablrlk foksyouu logartması ola ( θ) log ( θ,,..., ) (.0) L x x x maksmze edlr..5.. Bayes tahm Bayes tahmde, dğer yötemler akse, parametrelere br olasılık dağılımıa(ösel dağılım) sahp rasgele değşkeler olarak bakılır.

26 7 θ bldğde öreklem geldğ olasılık yoğuluk foksyou f( x θ ) olsu. Klask Bayes yötemde θ parametres Bayes tahm edcs bulmak ç öcelkle θ ı ösel dağılımı ( ( θ )) belrler. Burada X, X,..., X ve θ ı ortak olasılık yoğuluk foksyou f ( x, θ) f ( x θ) ( θ) f ( x θ) f ( x θ)... f ( x θ) ( θ) L( θ x, x,..., x ) ( θ) (.) olarak yazılablr. (.) eştlğ le verle ortak o.y.f. de, X marjal olasılık yoğuluk foksyou mx, ( ) m( x) L( θ x, x,..., x ) ( θ) dθ (.) θ elde edlr. X bldğde θ ı koşullu olasılık foksyou veya dğer br deyşle θ ı sosal dağılımı ( θ x), f( x, θ) ( θ x) mx ( ) L( θ x, x,..., x ) ( θ) L( θ x, x,..., x ) ( θ) dθ (.3) olacaktır. Burada, dθ dd d p şekldedr. Karesel kayıp foksyou düşüüldüğüde θ ı sosal dağılım altıda beklee değer, θ ı Bayes tahm edcs verecektr. Souç olarak θ ı Bayes tahm edcs θ ˆ Bayes, θˆ E( θ X, X,..., X ) Bayes ( θ xd ) θ θ θ L( θ x, x,..., x ) ( θ) dθ θ θ L( θ x, x,..., x ) ( θ) dθ (.4)

27 8 olarak elde edlr(roussas, 973) Ldley yaklaşımı Eştlk (.4) le verle ve k tegral oraı şeklde fade edle Bayes tahm edcs elde edlmesde geellkle güçlükler ortaya çıkmaktadır. Bu amaçla Ldley(980), ( ) w( θ) e d ( ) v( θ) e dθ θ (.5) formudak k tegral oraıı yaklaşık olarak elde edlebldğ br yötem gelştrmştr. Bu yötem (.5) eştlğ θ θ ˆ etrafıda Taylor serse açılımıa dayamaktadır. Bu yötem aşamaları kısaca aşağıdak gb özetleeblr. θ (,,..., ), parametre vektörüü p ( θ ), olablrlk foksyouu logartmasıı w( θ ) ve v( θ ), θ ı rasgele seçlmş foksyolarıı, θ parametre uzayıı temsl ets. ( θ ), ortak ösel olasılık yoğuluk foksyou olmak üzere ve w( θ) u( θ) ( θ ) alıarak u( θ ) ı sosal beklee değer, Eu( θ) X ( θ) G( θ) u( θ) e d ( θ) G( θ) e dθ θ (.6) le elde edlr. Burada, X ( X, X,, X ) dr. Eştlk (.6) dak G( θ ), θ ı ortak ösel dağılımıı logartmasıdır ve G( θ) l ( θ ) şeklde fade edleblr. Ldley (980), eştlk (.6) dak tegraller oraıı asmtotk olarak p p p p p p E u ( θ) X u ( u u g ) u (.7) j j j jk j kl l j j k l θ θ ˆ

28 9 eştlğe yaklaştığıı fade etmştr. Eştlk (.7) de sayısıdır. Ayrıca, p, blmeye parametre jk j 3,,,..., p, j,,..., p, k,,..., p j k,,,..., p, j,,..., p j u u,,,..., p u uj,,,..., p, j,,..., p j j j,,,..., p, j,,..., p G g,,,..., p olarak elde edlmektedr.

29 0 3. İKİ BİLEŞENLİ SERİ SİSTEMLERDE STRES-DAYANIKLILIK GÜVENİLİRLİĞİNİN MASKELİ VERİLERE DAYALI TAHMİNİ Bölüm () de k bleşede oluşa ser sstemler özellklerde bahsedlmş ve ayrıca bu sstemlerde elde edle br öreklem maskel öreklem olması durumuda, bleşeler dayaıklılıklarıı sahp oldukları olasılık dağılımlarıı blmeye parametreler tahm edlmesde kullaılacak ola olablrlk foksyouu asıl elde edleceğe değlmşt. Bu bölümde se bularda farklı olarak ser sstemler br stres altıdak dayaıklılıkları Bölüm (.4) de ele alıa stresdayaıklılık model le celeecektr. Bu celeme, sadece sstemler k bleşede oluştuğu ve her br dayaıklılıklarıı sahp olduğu olasılık dağılımıı üstel dağılım olduğu durum ç gerçekleştrlmştr. Çükü üç ve daha fazla bleşede oluşa sstemler ç stres-dayaıklılık güvelrlğ edlememektedr. R, aaltk olarak elde İk bleşede oluşa ser sstemler stres-dayaıklılık güvelrlkler k alt durum ç ayrı ayrı ele alımıştır. İlk olarak ser sstem tek br strese maruz kaldığı durumda, kc olarak da ser sstem başka br k bleşel ser bağlı strese maruz kaldığı durumda stres-dayaıklılık güvelrlğ R asıl elde edldğe değlmştr. Ayrıca R tahm ç alıa öreklemler maskel olmaları durumuda R e çok olablrlk ve Bayes tahm edcler elde edlmştr. So olarak br smülasyo çalışması le e çok olablrlk tahm edcler ortalama ya ve ortalama HKO(Hata kareler ortalaması) değerler açısıda celemş ve tahm rskler açısıda Bayes tahm edcs le kıyaslamıştır. Burada bahsedle ve daha sora bahsedlecek ola tahm rskler, smülasyou her br tekrarıda elde edle karesel kayıp değerler ortalaması olarak hesaplamaktadır. İk bleşede oluşa ser sstemlerde stres-dayaıklılık güvelrlğ celemes amacıyla k bleşel ser br sstem göz öüe alısı ve sstem dayaıklılığı X ve bozulma gerçekleştğde bozulmaı hag bleşede kayakladığı S le gösterls. Bu durumda, Sstem bozulmasıa. bleşe ede olduğuda S Sstem bozulmasıa. bleşe ede olduğuda S

30 Sstem bozulmasıa ede ola bleşe blmyorsa S, olacaktır. Sstem bozulmasıı hag bleşede kayakladığı gözleemedğde (maskeledğde, ya S, durumuda) X e maskel rasgele değşke der. Buu gb brbrde bağımsız çalışa, k bleşel ve bleşeler dayaıklılıklarıı dağılımı üstel ola tae ser sstem düşüülsü. Bu ser sstemler ç, X,,,..., :. sstem dayaıklılığıı S,,,..., :. sstemde bozulmaya sebep ola bleşe(ler) T,,,..., :. sstemdek. bleşe dayaıklılığıı T,,,..., :. sstemdek. bleşe dayaıklılığıı gösters. t Ayrıca T, T,..., T, f ( t ; ) e, 0, t 0 olasılık yoğuluk t foksyolu ve F ( t ; ) e dağılım foksyolu bağımsız rasgele değşkeler ve t T, T,..., T, f ( t ; ) e, 0, t 0 olasılık yoğuluk foksyolu F ( t ; ) t e dağılım foksyolu bağımsız rasgele değşkeler olmak üzere le T,,,..., de brbrde bağımsız r.d. ler olsu.. sstem dayaıklılığı, X m T, T,,,..., olmak üzere.,.,...,. sstem ç gözleeble celkler ola sstem dayaıklılıkları ve sstem bozulmasıa sebep ola bleşe(ler) sırasıyla ( X, S),( X, S)...( X, S ) le gösterls. Bu tae sstem taes bozulma ede brc bleşede, taes kc bleşede kayakladığı gözlep, 3 taes hag bleşede kayakladığıı gözleemedğ varsayılsı ( 3 ). Bu durumda (, ),(, ),...,(, ) X S X S X S öreklemde S olalar,,..., S olalar X X X le ve, S olalar gösterlmek üzere ( X, S),( X, S),...,( X, S ) öreklem T X, X,..., X le, X, X,..., X le

31 X, X X, X, X,, X, X, X X (3.),..., 3 3,..., 33 şeklde gösterleblr. (3.) le gösterle maskel öreklem olablrlk foksyou L(, x ) f j ( x )( F3 j ( x )) (3.) js olarak yazılablr. Eştlk (3.) le verle olablrlk foksyou (3.) örekleme bağlı olarak daha açık br şeklde 3 L(, x) f ( x ) F ( x ) f ( x ) F ( x ) f ( x3 ) F ( x3 ) f( x3 ) F ( x3 ) x x x x x x e e e e... e e x x x x x... e e e e e e... x3 3 x3 3 x3 3 x3 3 e e e e x x3 x3 x3 x3 x3 x3 x3 x3 e e e e e e e e 3 ( ) x ( ) x ( ) x3 3 e e e 3 e (3.3) ( ) x olarak fade edleblr. 3.. Tekl Stres Durumu Bu kesmde k bleşel br ser sstem br stres altıdak stres-dayaıklılık güvelrlğ celeecektr. Burada sstem bleşeler dayaıklılıkları T ve T bağımsız ve sırasıyla ve parametrel üstel dağılıma sahp olduğu ve bu sstem

32 3 maruz kaldığı Y stres de parametrel üstel dağılım olduğu varsayılmıştır. Bu durumda sstem dayaıklılığı X r.d. le fade edlrse X m T, T (3.4) şeklde olacaktır. T ve T r.d. ler o.y.f. ları ve dağılım foksyoları t f ( t ; ) e, 0, t 0 ve F ( t ) e (3.5) t t f ( t ; ) e, 0, t 0 ve F ( t ) e (3.6) t şeklde olduğuda X r.d. ya k bleşel ser sstem yaşam zamaıı dağılım foksyou (.5) eştlğe göre FX ( x) F( x) F( x) ( ) x e, x 0 (3.7) ve burada X r.d. o.y.f. f x e x (3.8) ( ( ) ( ) X ), 0 olacaktır. Burada görülüyor k X r.d. parametrel üstel dağılıma sahptr. Ayrıca Y stres parametrel üstel dağılıma sahp olduğuda Y o.y.f. ve dağılım foksyou sırasıyla y f ( y) e, y 0 (3.9) Y y F ( y) e, y 0 (3.0) Y şeklde olacaktır. Bua göre, dayaıklılığı X le fade edle böyle br sstem br Y stres altıdak stres-dayaıklılık güvelrlğ

33 4 R P Y X x0 y0 x0 x0 x f ( x) f ( y) dy dx X Y f ( x) F ( x) dx X Y ( ) x ( ) e e dx (3.) olarak elde edlr. Buda sorak kısımda, Eştlk (3.) le elde edle R stres-dayaıklılık güvelrlğ maskel örekleme dayalı e çok olablrlk ve Bayes tahmler üzerde durulacaktır E çok olablrlk tahm Stres-dayaıklılık güvelrlğ R maskel verlere dayalı e çok olablrlk tahm elde edleblmes ç k bleşel ser sstemde oluşa X maskel öreklem ve m gözlemde oluşa ve X de bağımsız ola Y öreklem ele alısı. Bu durumda X maskel öreklem ve Y öreklem sırasıyla X ( X, X,..., X, X, X,..., X, X, X,..., X ) Y (,,..., ) Y Y Y m olmak üzere XY, öreklem olablrlk foksyou L(,, x, y) L(, x) L( y) f ( x )( F ( x )) f ( x )( F ( x )) 3 f ( x )( F ( x ) f ( x )( F ( x ) m f ( y ) Y m ( ) x y 3 ( ) m e e (3.)

34 5 olarak elde edlmektedr. Olablrlk foksyouu logartması m ( ) l l( ) l( ) ( ) x ml y 3 (3.3) şeklde yazılablr. Burada log-olablrlk foksyou ( ) ı parametrelere göre türevler, ( ) 3 x (3.4) ( ) 3 x (3.5) m ( ) m y (3.6) olarak elde edlr. Bua göre olablrlk deklemler ( ) ˆ 0 ( ) ˆ 0 ( ) ˆ 0 olduğu düşüüldüğüde bu deklemlerde, ve parametreler e çok olablrlk tahm edcler ˆ ˆ, ve ˆ, ˆ ( ) x (3.7) ˆ ( ) x (3.8)

35 6 ˆ m m y (3.9) şeklde elde edlr. Burada EÇO tahm edcs varyatlık özellğ kullaılarak (3.) eştlğdek stres- dayaıklılık güvelrlğ e çok olablrlk tahm edcs R ˆEÇO, ˆ R EÇO ˆ ˆ ˆ ˆ (3.0) olarak yazılablr. Eştlk (3.0) de, Eştlk (3.7), (3.8) ve (3.9) le elde edle ˆ ˆ, ve ˆ yere yazılır ve gerekl kısaltmalar yapılarak yede düzelerse R ˆEÇO, Rˆ m/ EÇO m m y / x m / y (3.) olarak elde edlr. Eştlk (3.) de görüldüğü üzere, stres-dayaıklılık güvelrlğ R e çok olablrlk tahm edcs, sstem bleşeler dayaıklılıklarıı ve maruz kalıa stres üstel olması durumuda alıa öreklem maskel olup olmamasıa bağlı değldr Smülasyo Bu kesmde (3.) eştlğde elde edle stres-dayaıklılık güvelrlğ (3.0) eştlğ le verle e çok olablrlk tahm edcs ya ve HKO açısıda performası br smülasyo çalışması le celemştr. Souçlar çeştl m, ve maskeleme oraı p ç 0000 tekrarla elde edlmştr. Çzelge (3.) de 5, 5 ve 5 durumuda R e çok olablrlk tahm edcs ç smülasyo le elde edle ortalama ya ve ortalama HKO değerler

36 7 verlmştr. Çzelge (3.) de ayı souçlar 5, 5 ve 3 durumu ç, Çzelge (3.3) de se ayı souçlar 5, 3 ve 3 durumu ç elde edlmştr. Çzelge 3.. 5, 5, 5 ç smülasyo souçları ( m, ) p R Ortalama EÇO tahm Ortalama ya HKO (0,5) (0,0) (0,0) (0,50) (50,50) Çzelge (3.) de sstem bleşeler bozulma oraları, ve stres bozulma oraı ı brbre eşt olduğu durum ele alımıştır. Bua göre, ve m arttıkça ortalama ya ve HKO azalmaktadır. Sstemdek maskeleme oraı ( p ) değştrldğde se bu değerler bekleldğ üzere değşmedğ görülmektedr.

37 8 Çzelge 3.. 5, 5, 3 ç smülasyo souçları ( m, ) p R Ortalama EÇO tahm Ortalama ya HKO (0,5) (0,0) (0,0) (0,50) (50,50) Çzelge (3.) de sstem bleşeler bozulma oraları ve eşt(sstem bleşeler özdeş), stres bozulma oraı ı bularda farklı olduğu durum ele alımıştır. Bu durumda da Çzelge (3.) dek le bezer souçlar elde edlmştr.

38 9 Çzelge , 3, 3 ç smülasyo souçları ( m, ) p R (0,5) (0,0) (0,0) (0,50) (50,50) Ortalama EÇO tahm Ortalama ya HKO Çzelge (3.3) de se sstem bleşeler bozulma oraları ve brbrde farklı olduğu durum(sstem bleşeler özdeş olmadığı durum) ele alımıştır. Burada da, Çzelge (3.) dek le bezer souçlar elde edlmştr Bayes tahm Burada, k bleşel ser sstemler ç stres-dayaıklılık güvelrlğ maskel verlere dayalı Bayes tahm ç (, ) parametrel Gamma, (, ) parametrel Gamma, ı (, ) parametrel Gamma ösel(pror) dağılımlarıa sahp rasgele değşkeler olduğu varsayılmıştır. Bu durumda, ve ı ösel dağılımları, ( ), 0 e ( ) (3.) ( ), 0 e ( ) (3.3)

39 30 ( ) ( ) e, 0 (3.4) olacaktır. Stres-dayaıklılık güvelrlğ Bayes tahm edcs, Rˆ Bayes (,, ) (,, ) R f ( x, y,,, ) dθ (,, ) G(,, ) u(,, ) e d (,, ) (,, ) G(,, ) (,, ) f ( x, y,,, ) dθ e dθ θ (3.5) olarak elde edlr. (3.5) eştlğdek u(,, ),, ve ı br foksyou olup u(,, ) R (3.6) dr. (,, ) se, (3.3) eştlğ le verle olablrlk foksyouu logartması olup (,, ) l l l( ) 3 m ( ) x ml y (3.7) dr. G(,, ), ortak ösel dağılımı logartmasıdır ve G(,, ) l ( )l ( )l ( ) ( ) ( ) ( )l (3.8) olarak elde edlmştr.

40 3 Stres-dayaıklılık güvelrlğ Bayes tahm elde edldğ eştlk (3.5) de tegral elde edlmes oldukça karmaşık olacağıda stres-dayaıklılık güvelrlğ yaklaşık Bayes tahm ç Ldley yaklaşımıı kullaılması terch edlmştr. Bua göre eştlk (3.5) le verle Bayes tahm, eştlk (.7) le verle Ldley yaklaşım metodu kullaılarak Rˆ Bayes u ( uj ug j ) j jk j klul (3.9) j k l le elde edlr. Eştlk (3.9) dak toplamlar açıldıkta ve sıfır çıka türevler atıldıkta sora yapıla düzelemeler soucuda R yaklaşık Bayes tahm, Rˆ Bayes u(,, ) ( u u u ) ˆ A( u u ) B( u u ) C ˆ ˆ (3.30) olarak hesaplaablr. Eştlk (3.30) dak ˆ ˆ, ve ˆ sırasıyla, ve EÇO tahmlerdr.,, 3 ve 4 sırasıyla g g,, g u 4 (3.3) u u u dr. j ler, j matrs ters elemaları olmak üzere j j,, j,,3 (3.3) olarak fade edleblr. ABve, C se sırasıyla

41 3 A B (3.33) C u olarak elde edlmektedr. (3.30), (3.3), (3.3) ve (3.33) eştlkler sağ tarafıdak, ve 3 dsler sırasıyla, ve parametreler temsl etmektedr. Ayrıca ı yaklaşık Bayes tahm elde edldğ Eştlk (3.9) dak türevler, 3 ( ) 3 ( ) m 33 3 ( ) ( ) ( ) m ( ) ( )

42 g g g 3 u ( ) u u ( ) 3 ( ) u u u u u u 3 ( ) 3 ( ) 33 3 ( ) ( ) u 3 ( ) u ( ) ( ) u ( ) ( )

43 ( ) ( ) j ( ) ( ) m olarak elde edlmştr Smülasyo Bu kesmde (3.) eştlğde verle stres-dayaıklılık güvelrlğ (3.0) eştlğ le verle e çok olablrlk ve (3.9) eştlğ le verle ve Ldley yötem le elde edle yaklaşık Bayes tahm edcler br smülasyo çalışması le tahm rskler açısıda kıyaslamıştır tekrar soucuda çeştl, m, p ve pror parametreler ç her k tahm edcye lşk elde edle tahm rsk değerler Çzelge (3.4) ve Çzelge (3.5) de verlmştr. Çzelge 3.4.,,,,, ç tahm rsk değerler Bayes tahm ( m, ) p EÇO tahm ç ç tahm tahm rskler rskler (0,5) (0,0) (0,0) (0,50) (50,50)

44 35 Çzelge (3.4) e göre ve m arttıkça R hem EÇO tahmde hem de Bayes tahmde tahm rskler açısıda azalma olduğu görülmektedr. Buula brlkte, sstemdek maskeleme oraı arttıkça her k tahmde de geel olarak tahm rskler değşmedğ gözlemştr. Bularda daha da öemls, EÇO ve Bayes tahmler rsklere bakıldığıda, her durum ç Bayes tahmler rskler EÇO tahmler rsklerde daha küçük olduğu görülmektedr. Özellkle ve m küçük değerler ç EÇO ve Bayes tahmler rsk değerler arasıdak fark daha büyüktür. Doğal olarak ve m değer büyüdükçe bu fark azalmaktadır. Bu durumda stres-dayaıklılık güvelrlğ R tahmde, ve m küçük değerler ç Bayes tahmler, büyük değerler (özellkle 0 ve m 0 ) ç se hesaplama kolaylığı açısıda EÇO tahmler elde edlmes uygu olacağı söyleeblr. Çzelge 3.5.,,,,, ç tahm rsk değerler Bayes tahm ( m, ) p EÇO tahm ç ç tahm tahm rskler rskler (0,5) (0,0) (0,0) (0,50) (50,50) Çzelge (3.5) de stres ösel parametreler değştrlerek tahm rskler yede celemştr. Smülasyo souçlarıa bakıldığıda, Çzelge (3.4) deke bezer souçlar elde edldğ görülmüştür.

45 İkl Stres Durumu Bu bölümde, k bleşel br ser sstem başka br k bleşel ser bağlı br strese maruz kaldığı durum ç stres-dayaıklılık güvelrlğ celeecektr. Burada sstem bleşeler dayaıklılıkları T ve T bağımsız ve sırasıyla ve parametrel üstel dağılıma sahp olduğu ve bu sstem maruz kaldığı Y stres de bleşelerv ve V bağımsız ve sırasıyla ve parametrel üstel dağılıma sahp olduğu varsayılmıştır. Bu durumda sstem dayaıklılığı, X r.d. le ve bu sstem maruz kaldığı stres de Y r.d. le fade edlrse X m T, T (3.34) ve Y m V, V (3.35) şeklde olacaktır. T, T, V ve V r.d. ler o.y.f. ları ve dağılım foksyoları t f ( t ; ) e, 0, t 0 ve F ( t ) e (3.36) t t f ( t ; ) e, 0, t 0 ve F ( t ) e (3.37) t v h ( v ; ) e, 0, v 0 ve H ( v ) e (3.38) v v h ( v ; ) e, 0, v 0 ve H ( v ) e (3.39) v şeklde olduğuda X ve Y rasgele değşkeler dağılım foksyoları (.5) eştlğe göre sırasıyla, FX ( x) F( x) F( x) ( ) x e, x 0 (3.40)

46 37 FY ( y) H( y) H( y) ( ) y e, y 0 (3.4) olmakta ve burada X ve Y r.d. ler o.y.f. sırasıyla, f x e x (3.4) ( ( ) ( ) X ), 0 f y e y (3.43) ( ( ) ( ) Y ), 0 şeklde olacaktır. Eştlk (3.40) ve (3.4) de görülüyor k X r.d. parametrel üstel dağılıma ve Eştlk (3.4) ve (3.43) de görülüyor k Y r.d. parametrel üstel dağılıma sahptr. Bua göre dayaıklılığı X le fade edle k bleşel böyle br sstem, k bleşel br Y stres altıdak stres-dayaıklılık güvelrlğ R P( Y X ) x0 y0 x0 x0 x f ( x) f ( y) dy dx X Y f ( x) F ( x) dx X Y ( ) ( ) x ( ) e e dx (3.44) olarak elde edlr. Buda sorak kesmde, eştlk (3.44) le elde edle stresdayaıklılık güvelrlğ maskel örekleme dayalı e çok olablrlk ve Bayes tahmler üzerde durulacaktır E çok olablrlk tahm Stres-dayaıklılık güvelrlğ R maskel verlere dayalı e çok olablrlk tahm elde edleblmes ç k bleşel ser sstemde oluşa X maskel öreklem ve k bleşel m ser sstemde oluşa ve X de bağımsız ola Y maskel öreklem ele alısı. Bu durumda X ve Y maskel öreklemler sırasıyla

47 38 ve X ( X, X,..., X, X, X,..., X, X, X,..., X ) (3.45) Y ( Y, Y,..., Y, Y, Y,..., Y, Y, Y,..., Y ) (3.46) m m 3 3 3m3 olmak üzere XYöreklem, olablrlk foksyou, L(,,, x, y ) L(, x) L(, y ) f ( x )( F ( x )) f ( x )( F ( x )) 3 f ( x )( F ( x ) f ( x )( F ( x ) m m h ( y )( H ( y )) h ( y )( H ( y )) m 3 h ( y )( H ( y ) h ( y )( H ( y ) 3 (3.47) ( ) 3 m m m ( ) x ( ) y m3 e e ( ) olarak elde edlmektedr. Olablrlk foksyouu logartması, ( ) l l( ) l( ) ( ) x 3 m l m l( ) m l( ) ( ) y 3 m (3.48) şeklde yazılablr. Burada log-olablrlk foksyou ( ) ı parametrelere göre türevler, ( ) 3 x (3.49) ( ) 3 x (3.50)

48 39 m ( ) m m 3 y (3.5) log L m m m 3 y (3.5) olarak elde edlr. Bua göre olablrlk deklemler ( ) ˆ 0 ( ) ˆ 0 ( ) ˆ 0 ( ) ˆ 0 olduğu düşüüldüğüde bu deklemlerde,, ve parametreler e çok olablrlk tahm edcler ˆ, ˆ ˆ, ve ˆ sırasıyla, ˆ ( ) x (3.53) ˆ ( ) x (3.54) ˆ mm m ( m m ) y (3.55)

49 40 ˆ mm m ( m m ) y (3.56) şeklde elde edlr. Burada EÇO tahm edcs varyatlık özellğ kullaılarak (3.44) eştlğdek stres- dayaıklılık güvelrlğ e çok olablrlk tahm edcs R ˆEÇO, ˆ R EÇO ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (3.57) olarak yazılablr. Eştlk (3.57) de Eştlk (3.53), (3.54), (3.55) ve (3.56) le elde edle ˆ ˆ ˆ,, ve ˆ yere yazılır ve gerekl kısaltmalar yapılarak yede düzelerse, Rˆ m/ EÇO m m y / x m / y (3.58) olarak elde edlr. Eştlk (3.58) de görüldüğü üzere, stres-dayaıklılık güvelrlğ R e çok olablrlk tahm edcs, sstem bleşeler dayaıklılıklarıı ve maruz kalıa stres üstel olması durumuda alıa öreklem maskel olup olmamasıa bağlı değldr Smülasyo Bu kesmde (3.44) eştlğde elde edle stres-dayaıklılık güvelrlğ (3.57) eştlğ le verle e çok olablrlk tahm edcs ya ve HKO açısıda performası br smülasyo çalışması le celemştr. Souçlar çeştl m, ve maskeleme oraları p ( X maskeleme oraı) ve p (Y maskeleme oraı) ç 0000 tekrarla elde edlmştr. Çzelge (3.6) da 5, 5, 5, 5 durumuda, Çzelge (3.7) de 5, 5, 3, 3 durumuda, Çzelge (3.8) de 5, 3, 5, 3

50 4 durumuda ve Çzelge (3.9) da 5, 3, 5, 5 durumuda R e çok olablrlk tahm edcs ç smülasyo le elde edle ortalama ya ve ortalama HKO değerler verlmştr.

51 4 (, ) Çzelge , 5, 5, 5 ç smülasyo souçları m ( p, p ) R Ortalama EÇO tahm Ortalama ya HKO (0,0) (0,0) (0,0.) (0,0.5) (0,0.8) (0.5,0) (0.5,0.) (0.5,0.5) (0.5,0.8) (0.8,0) (0.8,0.) (0.8,0.5) (0.8,0.8) (0,50) (0,0) (0,0.) (0,0.5) (0,0.8) (0.5,0) (0.5,0.) (0.5,0.5) (0.5,0.8) (0.8,0) (0.8,0.) (0.8,0.5) (0.8,0.8) (50,50) (0,0) (0,0.) (0,0.5) (0,0.8) (0.5,0) (0.5,0.) (0.5,0.5) (0.5,0.8) (0.8,0) (0.8,0.) (0.8,0.5) (0.8,0.8)

52 43 Çzelge (3.6) da sstem bleşeler bozulma oraları, ve stres bleşeler bozulma oraları, brbre eşt olduğu durum(sstem bleşeler ve stres bleşeler özdeş olduğu durum) ele alımıştır. Bua göre, ve m arttıkça ortalama ya ve HKO azalmaktadır. Ssteme lşk maskeleme oraı ( p ) le strese lşk maskeleme oraı ( p ) değştrldğde se bu değerler bekleldğ üzere değşmedğ görülmektedr.

53 44 (, ) Çzelge , 5, 3, 3 ç smülasyo souçları m ( p, p ) R Ortalama EÇO tahm Ortalama ya HKO (0,0) (0,0) (0,0.) (0,0.5) (0,0.8) (0.5,0) (0.5,0.) (0.5,0.5) (0.5,0.8) (0.8,0) (0.8,0.) (0.8,0.5) (0.8,0.8) (0,50) (0,0) (0,0.) (0,0.5) (0,0.8) (0.5,0) (0.5,0.) (0.5,0.5) (0.5,0.8) (0.8,0) (0.8,0.) (0.8,0.5) (0.8,0.8) (50,50) (0,0) (0,0.) (0,0.5) (0,0.8) (0.5,0) (0.5,0.) (0.5,0.5) (0.5,0.8) (0.8,0) (0.8,0.) (0.8,0.5) (0.8,0.8)

54 45 Çzelge (3.7) de sstem bleşeler bozulma oraları ve eşt(sstem bleşeler özdeş), stres bleşeler bozulma oraları ve eşt(stres bleşeler özdeş) acak sstem bleşeler le stres bleşeler brbrde farklı olduğu durum(sstem bleşeler le stres bleşeler özdeş olmadığı durum) ele alımıştır. Burada da Çzelge (3.6) dak le bezer souçları elde edldğ görülmüştür.

55 46 (, ) Çzelge , 3, 5, 3 ç smülasyo souçları m ( p, p ) R Ortalama EÇO tahm Ortalama ya HKO (0,0) (0,0) (0,0.) (0,0.5) (0,0.8) (0.5,0) (0.5,0.) (0.5,0.5) (0.5,0.8) (0.8,0) (0.8,0.) (0.8,0.5) (0.8,0.8) (0,50) (0,0) (0,0.) (0,0.5) (0,0.8) (0.5,0) (0.5,0.) (0.5,0.5) (0.5,0.8) (0.8,0) (0.8,0.) (0.8,0.5) (0.8,0.8) (50,50) (0,0) (0,0.) (0,0.5) (0,0.8) (0.5,0) (0.5,0.) (0.5,0.5) (0.5,0.8) (0.8,0) (0.8,0.) (0.8,0.5) (0.8,0.8)

Gamma ve Weibull Dağılımları Arasında Kullback-Leibler Uzaklığına Dayalı Ayrım

Gamma ve Weibull Dağılımları Arasında Kullback-Leibler Uzaklığına Dayalı Ayrım Afyo Kocatepe Üverstes Fe ve Mühedslk Blmler Dergs Afyo Kocatepe Uversty Joural of Scece ad Egeerg AKÜ FEMÜBİD 7 (27) 234 (5-55) AKU J. Sc.Eg.7 (27) 234 (5-55) DOI:.5578/fmbd.6774 Gamma ve Webull Dağılımları

Detaylı

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI DAĞILIMLAR İÇİN EN ÇOK OLABİLİRLİK VE FARKLI KAYIP FONKSİYONLARI ALTINDA BAYES TAHMİN EDİCİLERİNİN PERFORMANSLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Gülca GENCER

Detaylı

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

TEZ ONAYI Nur ÇELİK tarafıda hazırlaa ANOVA Modellerde Çarpık Dağılımlar Kullaılarak Dayaıklı İstatstksel Souç Çıkarımı ve Uygulamaları adlı tez çalış

TEZ ONAYI Nur ÇELİK tarafıda hazırlaa ANOVA Modellerde Çarpık Dağılımlar Kullaılarak Dayaıklı İstatstksel Souç Çıkarımı ve Uygulamaları adlı tez çalış ANKARA ÜNİVERSİTESİ EN BİLİERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ ANOVA MODELLERİNDE ÇARPIK DAĞILIAR KULLANILARAK DAYANIKLI İSTATİSTİKSEL SONUÇ ÇIKARIMI VE UYGULAMALARI Nur ÇELİK İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 0

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term

Detaylı

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24 İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ... KISALTMA LİSTESİ... v ÇİZELGE LİSTESİ... v ŞEKİL LİSTESİ... v ÖNSÖZ... v ÖZET... x ABSTRACT... x GİRİŞ... BÖLÜM : OLASILIK DAĞILIMLARI VE OLASILIK YOĞUNLUKLARI... BÖLÜM : OLASILIK

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler

Detaylı

9. Ders. Đstatistikte Monte Carlo Çalışmaları

9. Ders. Đstatistikte Monte Carlo Çalışmaları 9. Ders Đstatstkte Mote Carlo Çalışmaları Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve bu modeller geçerllğ sıamada kullaıla bazı blg ve yötemler

Detaylı

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:6, Sayı:, Yıl:011, ss.135-144 Olablrlk Oraı Yöteme Dayalı, Yaısal Homoje Olmaya Varyas Testler Pyasa Model İç Karşılaştırılması Flz KARDİYEN

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr

Detaylı

BİR KARMAŞIK SİSTEMİN GÜVENİLİRLİK BLOK DİYAGRAMI İÇİN OLASILIK YOĞUNLUK FONKSİYONUNUN OLUŞTURULMASI VE İSTATİSTİKSEL GÜVENİLİRLİK HESAPLAMALARI*

BİR KARMAŞIK SİSTEMİN GÜVENİLİRLİK BLOK DİYAGRAMI İÇİN OLASILIK YOĞUNLUK FONKSİYONUNUN OLUŞTURULMASI VE İSTATİSTİKSEL GÜVENİLİRLİK HESAPLAMALARI* BİR KARMAŞIK SİSTEMİN GÜVENİLİRLİK BLOK DİYAGRAMI İÇİN OLILIK YOĞUNLUK FONKSİYONUNUN OLUŞTURULMI VE İSTATİSTİKSEL GÜVENİLİRLİK HESAPLAMALARI* Costructo O Probablty Desty Fucto For The Relablty Block Dagram

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Clt/Vol.:0-Sayı/No: : 455-465 (009) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE İKİ PARAMETRELİ WEIBULL DAĞILIMINDA

Detaylı

6. Uygulama. dx < olduğunda ( )

6. Uygulama. dx < olduğunda ( ) . Uygulama Hatırlatma: Rasgele Değşelerde Belee Değer Kavramı br rasgele değşe ve g : R R br osyo olma üzere, ) esl ve g ) ) < olduğuda D ) sürel ve g ) ) d < olduğuda g belee değer der. c R ve br doğal

Detaylı

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ Değşkeler Arasıdak İlşkler Regresyo ve Korelasyo Dr. Musa KILIÇ http://ks.deu.edu.tr/musa.klc 1. Grş Buda öcek bölümlerde celedğmz koular, br tek değşke ç yorumlamalar yapmaya yöelk statstk yötemler üzerde

Detaylı

Çok Aşamalı Sıralı Küme Örneklemesi Tasarımlarının Etkinlikleri Üzerine Bir Çalışma

Çok Aşamalı Sıralı Küme Örneklemesi Tasarımlarının Etkinlikleri Üzerine Bir Çalışma Süleyma Demrel Üverstes, Fe Blmler Esttüsü Dergs, 15- ( 011),17-134 Çok Aşamalı Sıralı Küme Öreklemes Tasarımlarıı Etklkler Üzere Br Çalışma Nlay AKINCI 1, Yaprak Arzu ÖZDEMİR * 1 TRT Geel Müdürlüğü Reklam

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Ayça Hatce TÜRKAN GÜVENİLİRLİK ANALİZİNDE KULLANILAN İSTATİSTİKSEL DAĞILIM MODELLERİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 007 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

Quality Planning and Control

Quality Planning and Control Qualty Plag ad Cotrol END 3618 KALİTE PLANLAMA VE KONTROL Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI Dokuz Eylül Üverstes Edüstr Mühedslğ Aablm Dalı 1 Qualty Maagemet İstatstksel Proses Kotrol Kotrol Kartları 2 END 3618

Detaylı

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri Bakacılar Dergs, Sayı 58, 006 Grş Operasyoel Rsk İler Ölçüm Modeller Çalışma k bölümde oluşmaktadır. İlk bölümde operasyoel rskler ölçülmes kapsamıda hag ler ölçüm modeller kullaılması gerektğ, söz kousu

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

denklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy

denklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy Ders Sorumlusu: Doç. Dr. Necp ŞİMŞEK Problem. deklem sağlaya tüm kompleks sayılarıı buluu. Çöüm deklem şeklde yaablr. Bu so y kompleks sayıları ç y yaalım. Bu taktrde deklemde, baı y ( ) y elde edlr. Burada

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI MUSTAFA ÇAĞATAY KORKMAZ YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK ANA BİLİM DALI KONYA, 2

Detaylı

WEİBULL DAĞILIMININ ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİN İSTATİSTİKSEL TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

WEİBULL DAĞILIMININ ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİN İSTATİSTİKSEL TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI İstabul Tcaret Üverstes Sosal Blmler Dergs Yıl:8 Saı:5 Bahar 2009 s.73-87 WEİBULL DAĞILIMII ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİ İSTATİSTİKSEL TAHMİ YÖTEMLERİİ KARŞILAŞTIRILMASI Flz ÇAKIR ZEYTİOĞLU* ÖZET Güümüzde

Detaylı

Giriş. Değişkenlik Ölçüleri İSTATİSTİK I. Ders 5 Değişkenlik ve Asimetri Ölçüleri. Değişkenlik. X i ve Y i aşağıdaki gibi iki seri verilmiş olsun:

Giriş. Değişkenlik Ölçüleri İSTATİSTİK I. Ders 5 Değişkenlik ve Asimetri Ölçüleri. Değişkenlik. X i ve Y i aşağıdaki gibi iki seri verilmiş olsun: Grş İSTATİSTİK I Ders Değşkelk ve Asmetr Ölçüler Ortalamalar, serler karşılaştırılmasıda her zama yeterl ölçüler değldr. Ayı ortalamayı sahp serler arklı dağılım göstereblrler. Bu edele serler karşılaştırılmasıda,

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

Polinom İnterpolasyonu

Polinom İnterpolasyonu Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır

Detaylı

PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI

PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI Süleyma Demrel Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs Y.2008, C.3, S.2 s.335-350. Suleyma Demrel Uversty The Joural of Faculty of Ecoomcs ad Admstratve Sceces Y.2008, vol.3, No.2 pp.335-350. PORTFÖY

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda, Begül ARKANT tarafıda hazırlaa bu çalışma 3/07/008 tarhde aşağıdak jür tarafıda oy brlğ le Akara Üverstes

Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda, Begül ARKANT tarafıda hazırlaa bu çalışma 3/07/008 tarhde aşağıdak jür tarafıda oy brlğ le Akara Üverstes ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BAĞIMLI GÖZLEMLERLE BOOTSTRAP YÖNTEMİ Begül ARKANT İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 008 Her hakkı saklıdır Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda,

Detaylı

Đst201 Đstatistik Teorisi I

Đst201 Đstatistik Teorisi I Đst20 Đstatstk Teors I DERSĐN TÜRÜ Zorulu DERSĐN DÖNEMĐ Yaz DERSĐN KREDĐSĐ Ulusal Kred: (4, 0, 0 ) 4 KTS: 7 DERSĐN VERĐLDĐĞĐ Bölüm: Đstatstk 200/20 Öğretm Yılı DERSĐN MCI Đstatstğ matematksel temeller

Detaylı

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi Yüzücü Yıl Üverstes, Zraat Fakültes, Tarım Blmler Dergs (J. Agrc. Sc.), 008, 18(1): 1-5 Araştırma Makales/Artcle Gelş Tarh: 10.06.007 Kabul Tarh: 7.1.007 Lojstk Regresyoda Meydaa Gele Aşırı Yayılımı İcelemes

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Dinamik Programlama. Örnek 3: Tıbbi Müdahale Ekiplerinin Ülkelere Dağıtımı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Dinamik Programlama. Örnek 3: Tıbbi Müdahale Ekiplerinin Ülkelere Dağıtımı YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Hafta Determstk Damk Programlama (devam) Damk Programlama Geçe derste küçük ölçekl problemler damk programlamayla yelemel olarak asıl çözüldüğüü gördük. Bu derste, öreklere devam

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ lt: 9 Sayı: s -7 Ocak 7 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖÜMÜNDE AŞIMA MARİSİ YÖNEMİ (MEHOD OF RANSFER MARIX O HE ANALYSIS OF HYDRAULI PROBLEMS) Rasoul DANESHFARA*,

Detaylı

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GÜVENİLİRLİK ANALİZİ ÜZERİNE BİR YAZILIM Volka ETEMAN YÜKSEK LİSANS İstatstk Aabl Dalı 0-04 KONYA Her Hakkı Saklıdır TEZ BİLDİRİMİ Bu tezdek bütü blgler

Detaylı

Pareto I Daılımının lk Bozulma Sansürlü Örnekleme Planına Dayalı Parametrelerinin Tahmini ve Beklenen Test Süresi *

Pareto I Daılımının lk Bozulma Sansürlü Örnekleme Planına Dayalı Parametrelerinin Tahmini ve Beklenen Test Süresi * S.Ü. e Edebyat aültes e Dergs Sayı 4 (004 9-8 KONYA Pareto I Daılımıı l Bozulma Sasürlü Öreleme Plaıa Dayalı Parametreler Tahm ve Belee Test Süres * Cou KU Mehmet eda KAYA Özet: Bu çalımada l bozulma sasürlü

Detaylı

Yüksek Mertebeden Sistemler İçin Ayrıştırma Temelli Bir Kontrol Yöntemi

Yüksek Mertebeden Sistemler İçin Ayrıştırma Temelli Bir Kontrol Yöntemi Yüksek Mertebede Sstemler İç Ayrıştırma Temell Br Kotrol Yötem Osma Çakıroğlu, Müjde Güzelkaya, İbrahm Eks 3 Kotrol ve Otomasyo Mühedslğ Bölümü Elektrk Elektrok Fakültes İstabul Tekk Üverstes,34369, Maslak,

Detaylı

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI FEN DEGİSİ (E-DEGİ). 8, 3() 9-9 EGESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KAELE VE EN KÜÇÜK MEDYAN KAELE YÖNTEMLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI Özlem GÜÜNLÜ ALMA, Özgül VUPA Dokuz Eylül Üverstes, Fe-Edebyat Fakültes,

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar www.saskcler.org İsaskçler Dergs (8) 64-74 İsaskçler Dergs Rasgele sayıda bağımlı aküeryal rskler beklee değer ç al ve üs sıırlar Fah Tak Kırıkkale Üverses Fe-Edebya Faküles, İsask Bölümü 7-ahşha,Kırıkkale,

Detaylı

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME 6 TABAKAI ŞA ÖREKEME 6.. Populasyo ortalaması ve populasyo toplamıı tam 6.. Populasyo ortalamasıı ve toplamıı varyası 6... Populasyo ortalamasıı varyası 6... Populasyo toplamıı varyası 6..3. Ortalama ve

Detaylı

TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2

TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2 l Ta rr ım ı Ekooms Kog rres 6-8 - Eylül l 2000 Tek rrdağ TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ (980-998) (TRANLOG MALİYET FONKİYONU UYGULAMAI) Yaşar AKÇAY Kemal EENGÜN 2. GİRİŞ Türkye tarımı

Detaylı

ÖZET Yüksek Lsas Tez NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK Akara Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma : Doç

ÖZET Yüksek Lsas Tez NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK Akara Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma : Doç ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 006 Her hakkı saklıdır ÖZET Yüksek Lsas Tez

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı TOBB Ekoom ve Tekoloj Üverstes İKT351 Ekoometr I, Ara Sıavı Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sıav toplam 100 pua değerde 4 soruda oluşmaktadır. Sıav süres 90 dakkadır ve

Detaylı

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere

Detaylı

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr.

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr. İSTATİSTİK DERSİ (BAÜ Müh-Mm Fakültes Dr. Bau Yağcı KAYNAKLAR Mühedslkte Olasılık, İstatstk, Rsk ve Güvelrlk Altay Güdüz Blgsayar (Ecel Destekl Uygulamalı İstatstk Pro. Dr. Mustaa Akkurt Mühedsler ç İstatstk

Detaylı

SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOĞRUSAL OLMAYAN POISSON REGRESYON M. Kazım KÖREZ YÜKSEK LİSANS İSTATİSTİK Aablm Dalı Ağustos- KONYA Her Hakkı Saklıdır ÖZET YÜKSEK LİSANS DOĞRUSAL OLMAYAN

Detaylı

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI 1 KONTOL KATLAI 1)DEĞİŞKENLE İÇİN KONTOL KATLAI Ölçe,gözle veya deey yolu le elde edle verler değşke(ölçüleblr-sürekl) ve özellk (sayılablr-keskl) olak üzere başlıca k gruba ayrılır. Değşke verler belrl

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ A Uygulamalı Blmler ve Mühedslk ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY A Appled Sceces ad Egeerg Clt/Vol.: 3-Sayı/No: : 5-63 (202 ARAŞTIRMA

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları 5 OLSILIK 5.. Olasılık Tarh 5.. Temel Olasılık Kavramları 5.3. Deeysel Olasılık 5.4. Temel olasılık Teoremler 5.5. Olasılığı Tolaablrlk Kuralı: 5.6. Olasılığı çarım kuralı: 5.7. Değl ağıtısı: 5.8. Koşullu

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

Tarihli Mühendislik ekonomisi final sınavı. Sınav süresince görevlilere soru sormayın. Başarılar dilerim.

Tarihli Mühendislik ekonomisi final sınavı. Sınav süresince görevlilere soru sormayın. Başarılar dilerim. 6..27 Tarhl Mühedslk ekooms fal sıavı Süre 9 dakka Sıav Saat: Sıav süresce görevllere soru sormayı. Başarılar dlerm. D: SOYD: ÖĞRENCİ NO: İMZ: Tek ödemel akümüle değer faktörü Tek ödemel gücel değer faktörü

Detaylı

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör.

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör. İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm KUVVET SİSTELEİ KUVVET Vektörel büyüklük - Kuvvet büyüklüğü - Kuvvet doğrultusu - Kuvvet uygulama oktası - Kuvvet yöü S = (,,..., ) = + +... + = Serbest

Detaylı

DOGRUSAL REGRESYONDA SAGLAM TAHMiN EDiciLER VE BiR UYGULAMA Meral Candan ÇETiN1, Aynur ORSOY1

DOGRUSAL REGRESYONDA SAGLAM TAHMiN EDiciLER VE BiR UYGULAMA Meral Candan ÇETiN1, Aynur ORSOY1 ANADOLU ÜNvERSTES BlM VE TEKNOLOJ DERGS ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY CltNol.:2 - Sayı/No: 2 : 265-270 (2001) ARAŞTIRMA MAKALESIRESEARCH ARTICLE DOGRUSAL REGRESYONDA SAGLAM TAHMN

Detaylı

ˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz.

ˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz. YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmii II 1 ANAKÜTLE ORANININ (p GÜVEN ARALIKLARI (BÜYÜK ÖRNEKLEMLERDE Her birii başarı olasılığı p ola birbiride bağımsız Beroulli deemeside öreklemdeki başarı oraıı ˆp

Detaylı

BAZI YARIGRUP AİLELERİ ve YAPILARI İÇİN SONLULUK KOŞULLARI ve ETKİNLİK *

BAZI YARIGRUP AİLELERİ ve YAPILARI İÇİN SONLULUK KOŞULLARI ve ETKİNLİK * BAZI YARIGRUP AİLELERİ ve YAPILARI İÇİN SONLULUK KOŞULLARI ve ETKİNLİK * Fteess Codtos For Soe Segroup Fales ad Costructos ad Effcecy Basr ÇALIŞKAN Mateatk Aabl Dalı Hayrullah AYIK Mateatk Aabl Dalı ÖZET

Detaylı

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise YTÜ-İktisat İstatistik II Örekleme ve Öreklem Dağılımları BASİT RASSAL ÖRNEKLEME N tae ese arasıda taelik bir öreklem seçilmesii istediğii düşüelim. eseli olaaklı her öreklemi seçilme şasıı eşit kıla seçim

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde fazla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla veya ayrıca örek verlerde hareketle frekas dağılışlarıı sayısal olarak düzeleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlede

Detaylı

POISSON REGRESYON ANALİZİ

POISSON REGRESYON ANALİZİ İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl:4 Sayı:7 Bahar 005/ s. 59-7 POISSON REGRESYON ANALİZİ Özlem DENİZ * ÖZET Herhag br olayı belrlee br süreç çersde yaıla deemeler soucuda meydaa gelme sayısı,

Detaylı

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Üverstes Mühedslk Blmler Dergs Pamukkale Uversty Joural of Egeerg Sceces Kabul Edlmş Araştırma Makales (Düzelememş Sürüm) Accepted Research Artcle (Ucorrected Verso) Makale Başlığı / Ttle Karayolu

Detaylı

ÖNSÖZ. 2) Evde yapabileceklerinizi yapıp, laboratuar kılavuzundaki yerleri doldurun (!!! işaretli yerler).

ÖNSÖZ. 2) Evde yapabileceklerinizi yapıp, laboratuar kılavuzundaki yerleri doldurun (!!! işaretli yerler). ÖNSÖZ Bu laboratuar kılavuzu ĐST 5 Đstatstk Laboratuarı deeyler ç hazırlamıştır. Buradak deeyler ve çalışmaları amacı, şu aa kadar görüle dersler çerçevesde, rasgelelk olgusuu alaşılması ve alatılması

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ Clt: 2 Sayı: 3 sh 87-02 Ekm 200 VOLTERRA SERİLERİ METODU İLE DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN FREKANS BOYUTUNDA ANALİZİ İÇİN NET TABANLI ARAYÜZ TASARIMI (DESIGN

Detaylı

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1 ĐÇI DEKILER Sayfa. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR.. Grş.. Đstatstk.3. Populasyo.4. Örek.5. Brm.6. Parametre.7. Değşke 3.8. Ver ve Ver Tpler 3.9. Toplama Sembolü 4 ÇALIŞMA PROBLEMLERĐ 6. VERĐLERĐ

Detaylı

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek Fasal Yöetm Örek lar Güz 2015 Güz 2015 Fasal Yöetm Örek lar 2 Örek FİNNSL YÖNETİM ÖRNEKLER 1000 TL %10 fazde kaç yıl süreyle yatırıldığıda 1600 TL olur? =1000 TL, FV=1600 TL, =0.1 FV (1 ) FV 1600 (1 )

Detaylı

RANKI 2 OLAN SERBEST LIE CEBİRLERİNİN OTOMORFİZM GRUPLARININ SUNUMLARI 1 Reports Of Free Groups Otomorfizm Rank 2 Lie Algebras

RANKI 2 OLAN SERBEST LIE CEBİRLERİNİN OTOMORFİZM GRUPLARININ SUNUMLARI 1 Reports Of Free Groups Otomorfizm Rank 2 Lie Algebras RANKI OLAN SERBEST LIE CEBİRLERİNİN OTOMORFİZM GRUPLARININ SUNUMLARI Reports Of Free Groups Otomorfzm Rak Le Algebras Özge ÖZTEKİN Matematk Aa Blm Dalı Name EKİCİ Matematk Aa Blm Dalı ÖZET Bu çalışmada,

Detaylı

2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME. aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? n exp 1.

2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME. aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? n exp 1. 06 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI Soru Toplam hasar miktarı S i olasılık ürete foksiyou X x i PS ( t) = E( t ) = exp λi( t ) ise P S(0) aşağıdaki seçeeklerde hagiside verilmiştir? A) 0 B) C) exp λ i

Detaylı

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları

Detaylı

BÖLÜM 2 OLASILIK TEORİSİ

BÖLÜM 2 OLASILIK TEORİSİ BÖLÜM OLSILIK TEORİSİ İstatstksel araştırmaları temel koularıda br souu öede kes olarak blmeye bazı şasa bağlı olayları (deemeler) olası tüm mümkü souçlarıı hag sıklıkla ortaya çıktığıı belrleyeblmektr.

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

NORMAL DAĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ VE BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASI. Nurcan YILDIRIM YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK

NORMAL DAĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ VE BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASI. Nurcan YILDIRIM YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK NORML DĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TETLERİ VE BİR İMÜLYON ÇLIŞMI Nurca YILDIRIM YÜE LİN TEİ İTTİTİ Gİ ÜNİVERİTEİ FEN BİLİMLERİ ENTİTÜÜ ŞUBT 3 NR Nurca YILDIRIM tarafıda hazırlaa NORML DĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ

Detaylı

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Doç. Dr. Mehmet AKSARALI www.mehmetaksarayl İstatstksel araştırmalarda k yada daha çok değşke arasıdak lşk celemes ç e çok kullaıla yötemlerde brs regresyo aalzdr. Değşkeler arasıdak lşk matematksel br

Detaylı

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin 4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii

Detaylı

dir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır.

dir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır. BÖLÜM 3 OLASILIK HESABI 3.. Br Olayın Olasılığı Tanım 3... Br olayın brbrnden ayrık ve ortaya çıkma şansı eşt n mümkün sonucundan m tanes br A olayına uygun se, A olayının P(A) le gösterlen olasılığı P(A)

Detaylı

3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler

3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler 3. Ders Parametre Tahmii Tahmi Edicilerde Araa Özellikler Gerçek düyada rasgelelik olgusu içere bir özellik ile ilgili ölçme işlemie karş l k gele X rasgele de¼gişkeii olas l k (yo¼guluk) foksiyou, F ff(;

Detaylı

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2 Matematk olarak ormal dağılım foksyou f ( ) ep ( ) Şeklde fade edlr. Burada μ artmetk ortalama, σ se stadart sapma değer gösterr ve dağılım foksyou N(μ, σ) otasyou le gösterlr. Bu deklem geometrk görütüsü

Detaylı

Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı

Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı 5.Ders Döüşümler Bir Rasgele Değişkei Foksiyouu Olasılık Dağılımı Bu kısımda olasılık dağılımı bilie bir rasgele değişkei foksiyoları ola rasgele değişkeleri olasılık dağılımlarıı buluması ile ilgileeceğiz.

Detaylı

S.Erhan 1 ve M.Dicleli 2

S.Erhan 1 ve M.Dicleli 2 1. Türkye Deprem Mühedslğ ve Ssmoloj Koferası 11-14 Ekm 2011 ODTÜ ANKARA ÖZET: SİSMİK YÜKLERİN İNTEGRAL KÖPRÜ KAZIKLARINDA DÜŞÜK DEVİRLİ YORULMAYA ETKİLERİ S.Erha 1 ve M.Dclel 2 1 Araştırma Görevls, Mühedslk

Detaylı

Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma

Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma Kocael Üerstes Sosyal Blmler Esttüsü Dergs (4) 27 / 2 : 5-77 Açık Artırma Teors Üzere Br Çalışma Şeket Alper Koç Özet: Bu çalışmada haleler üzere teork r araştırma yapılacaktır. Belrl arsayımlar altıda

Detaylı

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği Akademk Blşm 11 - III. Akademk Blşm Koferası Bldrler 2-4 Şubat 2011 İöü Üverstes, Malatya Bağıl Değerledrme Sstem Smülasyo Yötem le Test Edlmes: Kls 7 Aralık Üverstes Öreğ Kls 7 Aralık Üverstes, Blgsayar

Detaylı

α kararlı dağılım, VaR, Koşullu VaR,, Finansal α KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK

α kararlı dağılım, VaR, Koşullu VaR,, Finansal α KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK Marmara Üverstes İ.İ.B.F. Dergs YIL 00 CİLT XXVIII SAYI I S. 549-57 Özet KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK ÖLÇÜMÜ Ömer ÖNALAN * Bu çalışmada fasal kayıları kalı kuyruklu kararlı dağılım zledğ varsayımı

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü FİZ433 FİZİKTE BİLGİSAYAR UYGULAMALARI DERS NOTLARI Hazırlaya: Pro.Dr. Orha ÇAKIR Akara Üverstes, Fe Fakültes, Fzk Bölümü Akara, 7! İÇİNDEKİLER. LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN BULUNMASI I/II. LİNEER

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYON

PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYON HAFTA 4 PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYO Gölge değşkenn br başka kullanımını açıklamak çn varsayımsal br şrketn satış temslclerne nasıl ödeme yaptığı ele alınsın. Satış prmleryle satış hacm Arasındak varsayımsal

Detaylı

İleri Teknoloji Bilimleri Dergisi Journal of Advanced Technology Sciences ISSN:2147-3455

İleri Teknoloji Bilimleri Dergisi Journal of Advanced Technology Sciences ISSN:2147-3455 İler Tekoloj Blmler Dergs Joural of Advaced Techology Sceces ISSN:47-3455 GÜÇ SİSTEMLERİNDE HARMONİKLERİN KRİTİK DEĞERLERE ETKİSİ Yusuf ALAŞAHAN İsmal ERCAN Al ÖZTÜRK 3 Salh TOSUN 4,4 Düzce Üv, Tekoloj

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl@deu.edu.tr Taımlayıcı İstatstkler Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler) Duyarlı Ortalamalar

Detaylı

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl: 11 Sayı: Güz 01 s. 19-35 ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA Cası KAYA 1, Oza KOCADAĞLI Gelş: 30.05.01 Kabul: 14.1.01

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı