Gravite ve Yükseklik. Kamil Teke Hacettepe Üniversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisligi Bölümü

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Gravite ve Yükseklik. Kamil Teke Hacettepe Üniversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisligi Bölümü"

Transkript

1 Gravite ve Yükseklik Kamil Teke Hacettepe Üniversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisligi Bölümü

2 Yer in gravite alanındaki degişimlere neden olan kitle hareketleri Katı Yer, okyanus ve atmosfer gel-gitleri Okyanus akıntıları ve okyanus tabanı basıncı değişimleri Yeraltı sularının kitle dağılımındaki değişimler (hidrolojik devir) Jeoidin içindeki kitle dağılımı değişimi: konveksiyon akımları Tektonik plaka hareketleri ve depremler Post-glacial rebound Global deniz seviyesi yükselmesi (1.8 mm/yıl) (Douglas, 1991) Bölgesel deformasyonlar

3 Jeoidin belirlenmesi (basit örnek) Topoğrafya ve serbest hava indirgemesi (basit örnek)

4 Jeoidin belirlenmesi (basit örnek) g g A F P topo T g g P Q Stokes InverseStokes g N (, ) C(, ) N(, ) n n max n0 m0 WGS 84 WGS 84EGM 2008 C(, ) CC nm cos m CS nm sin m Pnm(cos ) Bernhard Hofmann-Wellenhof ve Helmut Moritz (2006) Physical Geodesy, Second Edition, Springer, Wien, NewYork, ISBN Pavlis, N.K., S.A. Holmes, S.C. Kenyon, and J.K. Factor, An Earth Gravitational Model to Degree 2160: EGM2008, presented at the 2008 General Assembly of the European Geosciences Union, Vienna, Austria, April 13-18, 2008.

5 Gravite indirgemeleri (basit örnek) Bouguer indirgemesi: A 2 G H H ( mgal) eger 2.67 g cm B Spherical shell approximation: ASS 4 G H H ( mgal) eger 2.67 g cm g Serbest hava indirgemesi: F H H H ( mgal) H h 2 2J 0 2 (serbest hava gravite gradyanı) h Olgunlaştırılmış Bouguer indirgemesi: g g A A F Bouguer anomalisi: g g B B B B t 3 3 Franz Barthelmas (2009). Definition of functionals of the geopotential and their calculation from spherical harmonic models. Scientific Technical Report STR09/02. Deutsches Geoforschunszentrum, Potsdam.

6 Arazi düzeltmesi (basit örnek) A A A T B t AT A g g A F B T Örnegin: EGM2008 DEM: SRTM 3 (Dijital yükseklik/arazi modelleri) IDEMS (IGFS), DEM ürünleri : SRTM, ACE, ACE2, ASTER, GLOBE, GTOPO30, Topografya (topography/terrain) modelleri yüzey küresel harmonik fonksiyonlarina dönüstürülebilir (Sneeuw, 1994). n max n n0 m0 H (, ) R HC nm cos m HS nm sin m Pnm(cos )

7 Gök cisimlerinin Yer in dış gravite alanı içeresinde oluşturduğu gel-git potansiyellerinin hesabı Gel-git jeoid çeşitleri

8 Ay ın ve Güneş in Yer in dış gravite alanında oluşturdukarı bozucu (gel-git) gravite potansiyelleri V 20 2.derece, 0. mertebe küresel harmonik fonksiyonu: Zonal gel-git potansiyeli (1 ay boyunca). Uzun periyotlu gegitlerdir. V 21, 2.derece, 1. mertebe küresel harmonik fonksiyonu: Tesseral gel-git potansiyeli (1 gün boyunca). Günlük periyoda sahip gel-gitlerdir. V 22, 2.derece, 2. mertebe küresel harmonik fonksiyonu: Sektoral gel-git potansiyeli (1 gün boyunca). 12 saat periyoda sahip gel-gitlerdir. Petit G., and Luzum B. (2010). IERS Conventions 2010, IERS Technical Note ; 36, Frankfurt am Main: Verlag des Bundesamts für Kartographie und Geodäsie, ISBN

9 Gök cisimlerinin (Ay ın, Güneş in ve güneş sistemi gezegenlerinin) Yer in dış gravite alanı içerisindeki gel-git gravite potansiyelleri V 20 +V 21 +V 22 : Toplam gel-git potansiyeli nmax n R V ( A) GM P (cos ) n 1 n r n2 2 R V20 GM P 3 20(cos ) P20(cos p) r 2 1 R V21 GM P 3 21(cos ) P21(cos p)cos( ) 3 r 2 1 R V22 GM P 3 22(cos ) P22(cos p)cos 2( ) 12 r

10 Gel-git tanımlarına göre jeoid çeşitleri (IERS Konvansiyonları) Ölçülen jeoid (instantaneous geoid) (t epogu): W = W 0 = V geo + V centrifugal + V permanent tidal + V periodic tidal + V permanent deformation + V periodic deformation Ortalama (mean) jeoid (oşinografi) ( mean ocean surface): W = W 0 = V geo + V centrifugal + V tidal permanent + V deformation permanent Sıfır gel-git (zero-tide) jeoidi (Jeodezi): W = W 0 = V geopotential + V centrifugal + V deformation permanent Gel-git bağımsız (tide-free) jeoid (Jeodezi) (Tide-free crust : örnegin, ITRF2008, VTRF2008,...) Nominal love numbers W = W 0 = V geo + V centrifugal Petit G., and Luzum B. (2010). IERS Conventions 2010, IERS Technical Note ; 36, Frankfurt am Main: Verlag des Bundesamts für Kartographie und Geodäsie, ISBN

11 Gravite potansiyeli alanı bileşenlerinin hesabı Bruns (T -> N) Stokes ( g -> N) yüzey integrali Pizetti ( g -> T) yüzey integrali Venning Meinesz ( g -> (ƺ, ƞ) ) yüzey integrali

12 Stokes formüllerinden jeoid ondülasyonunun hesabı 2 2 R N p (, ) g( ', ') S( ) cos ' d ' d ' 4 0 ' 0 ' 2, : p hesap noktasının küresel cografi koordinatları ', ': kaynak noktanın (yüzey elemanı) küresel cografi koordinatları : küresel uzaklık S( ): Stokes fonksiyonu Stokes formülü Stokes integrali (Stokes, 1849) Determine the geoid from gravity data 1 S( )= 6sin 1 5cos 3cos ln(sin sin 2 2 sin ) cos [cos cos ' sin sin 'cos( ' )]

13 Bruns formülünden jeoid ondülasyonunun hesabı N N 1 W (0,, ) U (0, ) T (0,, ) (, ) (0, ) (0, ) i1 W ( Ni,, ) U ( Ni, ) (, ) Ni(, ) (0, ) Bruns formülü (iteratif yaklaşım) Gravite anomalilerinden ( g) çekül sapması bileşenlerinin (ƺ, ƞ) hesabı Venning Meinesz, ds( ) (, ) g( ', ') cos cos ' d ' d ' 4 d 0 ' 0 ' ds( ) (, ) g( ', ') sin cos ' d ' d ' 4 d 0 ' 0 ' 2

14 Gravite anomalilerinden ( g) bozucu potansiyel (T) hesabı Pizetti, R Tp ( r,, ) g( R, ', ') S( r, ) d ' d ' 4 ' 0 ' 2, : p hesap noktasının küresel cografi koordinatları ', ': kaynak noktanın (yüzey elemani) küresel cografi koordinatları : küresel uzaklık S(r, ): Stokes fonksiyonu 2 2R R Rl R r R c S(r, )= 3 cos 5 3ln 2 2 l r r r 2 2 l r R Rr 2 cos 1 cos [cos cos ' sin sin 'cos( ' )] os l 2r

15 Uydu gravite misyonlarına genel bakış GRACE GOCE

16 GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment ) uydu gravite misyonu 17 Mart 2002 Yükseklik : km Aralarindaki mesafe ~200 km 89 -kutupsal Bilinmeyenler: Yerin gravite anomalileri Ölçüler: iki uydunun arasındaki uzunluk değişimleri German Space Agency's Challenging Minisatellite Payload (CHAMP) uydu gravite misyonundan elde edilen deneyimler üzerine geliştirilmiş bir sistemdir. US Space Agency, NASA ve German Space Agency, DLR ortak projesidir. Her iki uydunun ağırlık merkezine yerleştirilmis ivme ölcerler uydulardaki gravitasyonel olmayan ivmelenmeleri (örnegin, atmosfer sürüklenmesi) ölçer. Böylece sadece gravitasyonel degisimlerin sonucu olusan ivmelenmeler modellenebilir. Yer in her ay, aylık ortalama global gravite alanı. Ayan T. ve Akyılmaz O. (2006) Yeryuvarı gravite alanının Grace uydu verilerinden bulanık çıkarım verileri ile modellenmesi. Harita Dergisi, 135,

17 Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation (GOCE) uydu gravite misyonu GRF ve ARF Mart Gradiometer iceren ilk uydu. Satellite to satellite tracking (SST) : GPS- GOCE Satelite gravity gradiometer (SGG) SGG: gravite gradyanlari 10-6 x g (1 mgal), jeoidi 1-2 cm duyarlikla belirliyor. Yarim dalga boyu 100 km olan global gravite alani. 3 ortagonal eksenin uclarinda (50 cm) 6 adet ivme ölcer iceren bir gradyometreye sahip. İvmeölcerlerin prezisyonu : ms -2 /Hz 1/2 SST: 1-2 cm dogrulukta GPS konum bilgisi ile uzun dalga boylu gravite alani. Yildiz sensörleri ile gravimetre ölcülerinin kombinasyonlarindan inersiyal uzaya göre Rummel vd., 2004; dönüklükler. Karslıoglu M.O. (2006) Uydu gradyometresi ve GOCE uydusu. Harita Dergisi, 135,

18 GOCE Konum ve zaman referans sistemleri, ürünlerden örnekler ARF -> GRF -> LORF -> EFRF -> IRF GPST = TAI 19s = UTC + 15 TAI-UTC=34s (1 temmuz 2012) L2 Products GRF gravite gradyanlari LORF gravite gradyanlari Hassas yörüngeler GOCE gravite alani modeli - V, g, N, (ƺ,ƞ) Zamana bagli gravite degisimlerinden kaynaklanan gravite gradyanlari düzeltmeleri.... Ext. Data: ERP (IERS), GPS orbit, clock, ground GPS station data (IGS), SLR data (ILRS), Atmosphere (ECMWF), planetary ephemeris (JPL421-NASA), tide models, DTM, external info. of gravity field Rummel vd., 2004; Karslıoglu M.O. (2006) Uydu gradyometresi ve GOCE uydusu. Harita Dergisi, 135,

19 Global Gravite Modellerinin Küresel Harmonik Fonksiyonlara açılımları V V V V ( GM, a, C, S ) V ( r,, ) nm nm REF REF U U ( GM, a, C, S ) U ( r,, ) nm REF REF T T ( GM, a, C, S ) T ( r,, ) nm REF REF T T T ( GM, a, Cnm, Snm, ) N( r,, ) nm nm REF REF T T T 2 ( GM, a, Cnm, Snm, T ) g( r,, ) r REF REF T T N N ( GM, a, Cnm, Snm,, ) ( r,, ), ( r,, )

20 Kartezyen koordinatlar için Gradyan ve Laplace operatörleri, Laplace kısmi diferansiyel denklemi Gradyan ( Nabla) operatörü: i j k (vektör) x y z Laplace operatörü: x y z (skaler) g V x V V y V z 2 V 0 Hobson, 1931; Freeden, 1985; Bronshtein vd., 2004

21 Yerin dış gravite potansiyel alanı (Küresel Harmonik Fonk.) yüzey küresel harmonik fonksiyonu n GOCE GOCE Yn (, ) C nm cos m S nm sin m Pnm (cos ) m0 nmax GM a V ( r,, ) Yn (, ) r n0 r Cnm ( n m)! Cnm Snm 2(2n 1)( n m)! Snm P nm 2(2n 1)( n m)! (cos ) Pnm(cos ) ( n m)! : jeosantrik enlem ( =90 - ) ': jeodezik (elipsoidal) enlem ( '=90 - ') : indirgenmis enlem ( =90 - ) GOCE Level 2 product data handbook. Issue: 4.3. Doc. Nr: GO- MA-HPF-GS-0110; Torge 2001 n küresel harmonik fonksiyon V = W - Z

22 C REF 2k Normal gravite potansiyel alanı için küresel harmonik fonksiyon Stokes katsayılarının hesabı ( a, f, GM, ) U,,,... 8 n GM REF a REF U ( r, ) C0 C n P n(cos ) r n2(2) r 2k 3 2 ' k e me ( 1) 1 k1 (2k 3)(2k 1) 4k 1 3 3q0 n 2 k ( k 1, 2, 3, 4) ; C 1; C ; C ; C ; C T V Z ( U Z) REF REF REF REF REF GOCE( s) n GOCE GOCE GOCE nm nm C GM a C GOCE( s) REF REF GOCE S GM a nm Snm C C C ; C C 1 T GOCE( S ) REF T GOCE( S ) n0 n0 n n 0,2,4,6,8 hariç C C ; S S T GOCE( S ) T GOCE( S ) nm n0 nm n0 0 h GOCE Level 2 product data handbook. Issue: 4.3. Doc. Nr: GO-MA-HPF-GS-0110.

23 Bozucu gravite potansiyeli, gravite anomalisi, jeoid yüksekligi, çekül sapması bileşenlerinin küresel harmonik fonksiyonlara açılımı Bozucu gravite potansiyellerinin küresel harmonik fonksiyona açılımı nmax GM a T ( r,, ) Yn (, ) r n0 r Gravite anomalilerinin küresel harmonik fonksiyona açılımı n n max GM a 2 r n0 r g( r,, ) ( n 1) Yn (, ) n g g P Q T r T Jeoid yüksekliklerinin küresel harmonik fonksiyona açılımı C ; S C 2 T a T nm nm ; S T nm T nm C T nm ; S T nm nmax GM a N( r,, ) Yn (, ) r n0 r n N T T Çekül sapması bileşenlerinin (ƺ, ƞ) küresel harmonik fonskiyona açılımı C ; S 1 N 1 N ( r,, ) ; a asin ( r,, ) GOCE Level 2 product data handbook. Issue: 4.3. Doc. Nr: GO-MA-HPF-GS nm T nm

24 Yer in gravite alanı küresel harmoniklerinin bazı özellikleri n (R/r) : potansiyel ondulasyonlarının genliklerinin küçülme ve büyüme ölçeği C, C, S : Jeoid ve normal elipsoid orjinleri arasındaki kayıklıklar V V V C, S V V : Jeoidin dönme kutbunun koordinatları (inersiyal tensör) Gravite alanının en küçük temsil edilebilirlik çözünürlüğü R 1 en kısa yarım dalga boyu amin ( n max ) (1) veya amin ( n max ) 4arcsin (2) nmax nmax 1 maksimum derece Stokes katsayısı sayısı çözünürlük eşitlik (1) eşitlik (2) n max C nm, S nm [derece] [km] [derece] [km]

25 N GPS/Nivelman - N global_gravity_model Maksimum d/o : 360 Karesel ortalama hata (RMS) : cm Bölge (nivelman noktasi sayisi) Europe (1234) Germany (675) Canada (1930) USA (6169) Australia (201) GRACE GRACE GRACE GRACE GOCE + GRACE GRACE GGM03C EIGEN-GLO4C EIGEN-5C EIGEN-51C EIGEN-6C EGM2008 till d/o GRACE science team meeting program, 8-10 August 2011, Austin, Texas.

26 Yükseklik kavramı ve yükseklik çeşitleri Düşey datum ve düşey kontrol ağları (örnekler)

27 Yükseklik çesitleri ve nivelman ile bulunan yükseklik farkına getirilen düzeltmeler P 0 p P C W W dw gdn H dyn C H n DC dyn AB AB AB B B g0 gi 0 DCAB dn n A 0 A 0 i H * C g H n OC * AB AB AB g g g OC n H H B i 0 A 0 * B 0 * AB i A B A H N C H n NC N AB AB AB g NC n H H B i 0 A 0 N B 0 N AB i A B A Bernhard Hofmann-Wellenhof ve Helmut Moritz (2006) Physical Geodesy, Second Edition, Springer, Wien, NewYork, ISBN

28 Jeoid yüksekliği, yükseklik anomalisi, telluroid, kojeoid W ( h N(, ),, ) U ( h 0, ) U jeoid ve elipsoid W( h,, ) U( h, ) * N H H N topografya ve telluroid W ( h,, ) U( h, ) g( h,, ) Molodensky vd T T T Franz Barthelmas (2009). Definition of functionals of the geopotential and their calculation from spherical harmonic models. Scientific Technical Report STR09/02. Deutsches Geoforschunszentrum, Potsdam. 0

29 Jeoid ve ortalama deniz seviyesi (MSL) ilişkisi m < mean SST (ODT) < m (global ölcekte) (LeGrand et al. 2003)

30 Gravity for the Re-definition of American Vertical Datum-GRAV-D NGVD 1929; NAVD 1988 Amaç: Düşey datum sağlamak amaçlı gravite ölçülerine dayanan ülke ölçeğinde 2 cm doğruluğunda hibrid yerel (gravimetrik) jeoid modeli oluşturmak. Proje süresi : 10 yıl yılında tamamlanması planlanıyor. National Geodetic Survey (NGS-USA) GRAV-D projesi (Gravity for the Re-definition of American Vertical Datum-GRAV-D) Uçaktan gravite ölçülerinin gerçekleştirilmesi (en iyi dogrulugu ~2 mgal ) Yersel gravite ölçülerinin gerçekleştirilmesi Uydu altimetre ölçülerinden gravite anomalileri (dalga boyu: ~20 km ve gravite anomalisi belirleme duyarligi ~5 mgal ) ve ortalama deniz yüzeyi modelleri Ulusal düşey kontrol ağı mareograf istasyonlarından belirlenen ortalama deniz seviyesi Ulusal gravimetrik jeoid modeli Jeoid yüzeyinin yüksekliklerini, referans veya global elipsoid yüzeylerinden hesaplayan modeller Gravimetrik jeoid modelleri Hibrid jeoid modelleri Gravimetrik çekül sapması modelleri Hibrid çekül sapması modelleri Hasan Yıldız (2012) Yükseklik Modernizasyonu Yaklasimi: Türkiye icin bir inceleme. Harita dergisi. 147, 1-12.

31 Kanada nivelman ağı ve Kanada düşey datumu 1928 (CGVD28) modernizasyonu NRCan/GSD Nivelman-tabanlı düşey datumdan Jeoid-tabanlı düşey datuma geçiş. Avantajlar Mutlak (global) duyarlıkta iyileşme. GNSS, global uydu misyonlari ile tam uyum. Sürdürülebilirlik maliyeti az. Daglık arazilerde ortometrik yüksekliklerin elde edilmesi. Sadece nivelman noktalarında değil tüm yüzey noktalarında ortometrik yüksekliklerin hızlı ve az maliyetle belirlenebilmesi. Nivelman noktalarından çıkış almaya gerek kalmaması. Gelecek Uluslararası yükseklik standardlarina uyum. Yeni geliştirilen global jeoid modelleri ve uydu gravite misyonları. Digital arazi/yükseklik modellerinin sürekli iyileştirilmesi (ETOPO2, SRTM vd.). Dez-avantajlar GNSS teknolojilerine bağımlılık. Bağıl (ülke içi) düşey konum doğruluğunun nisbeten düşük olması. Jeoid modellerinde girdi verilerin duyarlıkları (örnegin: Stokes integralinden önce gravite anomalilerine getirilen topografya indirgemesi) Veronneau and Heroux (2007) Canadian Height Modernization: Rational, Status and Plans. Canadian Geodetic Reference System Committe. GeoCongres, Quebec, Canada, 2-5 October 2007.

32 Avusturalya, Danimarka, Kanada, Finlandiya, Norveç, Isveç nivelman ağı ve düşey datumu Avusturalya yılları arasında 30 mareograf istasyonundan belirlediği ortalama deniz seviyesini düşey datum olarak kullanmaktadır (Australian height datum (AHD), 1971). Avusturalyanın düşey datumunda ve nivelman ağında problemler var. Danimarka yılları arasında 10 mareograf istasyonundan belirlediği ortalama deniz seviyesini düşey datum olarak kullanmakta. Kuzey ülkeleri post-glacial rebound ve Avusturalya haricindeki tüm ülkeler tektonik hareket problemleri ile karşılaşmış. Danimarka, Finlandiya ve Isveç nivelman noktalarındaki yükselme hızlarını belirlemişler fakat bilimsel çalışmalar haricinde uygulacılarca pek dikkate alınmamış. Mareograf istasyonlarında deniz topografyasının (SST) izlenmesi ihmal edilmiş. Hepsinde ortalama deniz seviyesi (MSL) sıfır jeopotansiyel yüzey olarak düşünülmüş. Nivelman noktalarının bir kısmı tahrip olmuş. Uygulayıcılardan yükseklik datumunun yenilenmesine ilişkin bir talep gelmemiş. Tayvan, Kuoshio okyanus akıntısının neden olduğu büyük deniz topografyası (SST) değişimlerine rağmen tek mareograf istasyonundan elde ettiği ortalama deniz seviyesini (MSL) sıfır jeopotansiyel yüzey kabul etmis. Height Reference System Modernization Documents

33 Teşekkür ederim

34 Ekler

35 Küresel kutupsal ve elipsoidal koordinat sistemleri Yer in gravite jeopotansiyelinin modellenmesinde x rsincos y rsinsin z rcos 90 ; : coğrafi enlem Normal elipsoidin gravite potansiyelinin modellenmesinde x u E 2 2 y u E 2 2 z ucos 2 2 E a b lineer eksentrisite ( ) sin cos sin sin u : noktadan gecen normal elipsoidin küçük yarı ekseni b a 1 90 ; tan ( tan )( indiregnemiş enlem)

36 Gravitenin algılanması Yunan filozof Aristotle ( BC): Gravitasyon doğal bir olgudur. Maddelerin düşmesine ve yükselmesine (gazlar için) neden olur. Ağır maddeler hızlı düşer(!) Rönesans dönemi sonrası (15 yüzyil sonrası Avrupası) Aristotle den 2000 yıl sonra Galileo Galilei ( ): Gözlem ve ölçülerin bilimsel analizi ile tüm maddelerin aynı ivemelenme ile yere düştüklerini buldu (fizikçiler icin devasa bir gelişmedir). Johannes Kepler ( ): Gezegenlerin yörünge hareketlerini modelleyerek yörüngeler kanunu, alanlar kanunu ve periyotlar kanunu yani gezegensel hareket yasalarını buldu. Issac Newton ( ): Tek bir yasa (gravitasyon yasası) bularak tüm evrenin dinamiğini açıklamayı başardı (Philosophiae Naturalis principia mathematica, 1687). mm 1 2 m Gm F G n g G n V 2 2 l l l Pierre Bouguer yılları arasında Peru da ilk gravite (mutlak gravite) ölçüsünü pendulum aleti ile yaptı. Lagrangre ( ), Gauss ( ) ve Green ( ): Gravitasyonel ivmelenme ve gravite potansiyeli alanlarını geliştirdi. Albert Einstein ( ): Genel relativistik teorisi ile gravite alanlarının bir hıza sahip oldugunu ve bu hızında evrenin eşik hızı olan ışık hızına eşit olduğunu buldu. Işıgın uzayda gravite egrileri boyunca yol aldığını buldu. Friedrich Robert Helmert ( ): EKK (Carl Friedrich Gauss, jeodezide EKK), koordinat dönüsümleri ve bir cok jeodezik problemlere iliskin model geliştirdi. Stokes, 1849; Pizetti, 1911; Venning Meinesz, 1928; Kellog, 1953; Modelensky, 1962; Heiskanen ve Moritz, 1967; Günter, 1967; Hotine, 1969; Pick vd., 1973; Vanicek ve Krakiwsky, 1982; Moritz, 1989; Jekeli, 1988; Hofmann Wellenhof ve Moritz, 2005;...

37 Gravite potansiyeli GM V (Nokta kitle potansiyeli) l Sürekli yoğunluk dağılımına sahip kitle potansiyeli ( x ', y ', z ') V ( x, y, z) G dx ' dy ' dz ' ( x x ') ( y y ') ( z z ') W=V+Z= G dv ( x y ) (Yer'in gravite potansiyeli) l 2 GM V ( r,, ) ( r R) (Sabit yoğunluk dağılımına sahip küre potansiyeli) r

38 Dirichlet (birinci) sınır değer problemi Verilen: s küre yüzeyinde, V ( R, ', ') kaynak Aranan: s küre yüzeyi dışında, V( r,, ) hedef 2 ' 0 ' 0 s 1 cos [cos cos ' sin sin 'cos( ' )] 2n 1 Y n(, ) Vs ( R, ', ') Pn(cos )sin ' d ' d ' 4 Kaynak ile hedef arasındaki küresel uzaklık n1 nmax R V ( r,, ) Y n(, ) n0 r Vs ( R, ', ') Vs ( R, ', ') R r V( r,, ) Vs ( R, ', ') Vs ( R, ', ')

39 Neumann (ikinci) sınır değer problemi V Verilen: s küre yüzeyinde, s (n yüzey normali doğrultusu) kaynak n Aranan: s küre yüzeyi dışında, V( r,, ) hedef 1 cos [cos cos ' sin sin 'cos( ' )] 2 2n 1 Vs Y n(, ) Pn(cos )sin ' d ' d ' 4 n V ( r,, ) ' 0 ' 0 nmax R R n0 r n1 Y (, ) n1 n n V s n V s R Kaynak ile hedef arasindaki küresel uzaklik r V( r,, ) n V s n V s n

40 Robin (üçüncü) sınır değer problemi Vs Verilen: s küre yüzeyinde, hvs k (n yüzey normali doğrultusu) kaynak n Aranan: s küre yüzeyi dışında, V( r,, ) hedef 1 cos [cos cos ' sin sin 'cos( ' )] 2 2n 1 Vs Y n(, ) hvs k Pn(cos )sin ' d ' d ' 4 n ' 0 ' 0 n1 nmax R Y n(, ) V( r,, ) n0 r h ( k / R)( n 1) 2 h R Jeoid ondülasyonları hesaplanırken k 1 hv g N T, s hv Vs k n s hv Vs k n s R Vs k n Kaynak ile hedef arasındaki küresel uzaklık r hv s n Vs k n V( r,, )

41 Bernhard Hofmann-Wellenhof ve Helmut Moritz (2006) Physical Geodesy, Second Edition, Springer, Wien, NewYork, ISBN g gq g dh H P P Q Q P P Q Poincare ve Prey gravite indirgemesi g 2 2gJ 4 G 2 H 2 2J 0 2 h g 4G gal km H h g g ( H H ) W=W Q üzerindeki tüm kitleleri kaldır. P noktasında ölçülen g den çıkar. P noktasından Q noktasına g ye serbest hava indirgemesi yap. Kaldırdığın kitleleri yerine koy. g P P noktasında ölçülen gravite 1- Bouguer plakasını kaldır (H P H Q ) 2- P den Q ya serbest hava indirgemesi yap (H P H Q ) 3- Bouguer plakasını ekle (H P H Q ) Q daki gravite... g = g P gal km -1 x (H P H Q ) km 1

42 Normal elipsoidin dış gravite potansiyel alanı Normal elipsoid parametreleri: a, f, GM, u : noktadan geçen normal elipsoidin küçük yarı ekseni : noktanın indirgenmiş enlemi U ( u, ) V ( u, ) ( x y ) 2 GM E 1 q 1 1 U ( u, ) tan a (sin ) ( u E )cos E u 2 q u 1 E u q 1 3 tan E u E q 2 1 b 1 E b tan E b E 0

43 Herhangi bir enlem ve yükseklikteki noktanın normal gravitesi a sin b cos p a sin 2 2 e b cos p a cos b sin e a cos b sin ( a, f, GM, ) indirgenmiş enlemden (β) normal gravite hesabı : 0 : ekvatordaki normal gravite e p : 90 : kutuplardaki normal gravite cografi enlemden (ϕ) normal gravite hesabı h 1 (1 f m 2 f sin ) h h 2 a a a b f a 2 2 ab h : noktanın sferoid yüzeyinden yüksekliği m GM

44 Bozucu gravite, gravite anomalisi W ( h,, ) U ( h, ) g( h,, ) W ( h N,, ) U ( h 0, ) g( h N,, ) Molodensky vd W ( h,, ) U ( h, ) g( h,, ) T T T

45 Yer in gravite alanı küresel harmoniklerinin bazı özellikleri 2 ( nmax 1) : harmonik katsayıların sayısı n (R/r) : potansiyel ondulasyonlarının genliklerinin küçülme (downward continuation) ve büyüme (altitude) ölçeği C, C, S : Jeoid ve normal elipsoid orjinleri arasındaki kayıklıklar V V V C, S V V : Jeoidin ortalama dönme kutbunun koordinatları (inersiyal tensör) Gravite alanının en küçük temsil edilebilirlik çözünürlüğü R en kısa yarım dalga boyu ( ) (1) veya amin nmax amin nmax nmax 1 ( ) 4arcsin (2) nmax 1 maksimum derece Stokes katsayısı sayısı çözünürlük eşitlik (1) eşitlik (2) n max C nm, S nm [derece] [km] [derece] [km]

46 ( )cos Astrojeodezik çekül sapması bileşenleri (ƺ, ƞ) jeoid normali n, astronomik koordinatlar, elipsoid normali n', elipsoidal koordinatlar, Bernhard Hofmann-Wellenhof ve Helmut Moritz (2006) Physical Geodesy, Second Edition, Springer, Wien, NewYork, ISBN

47 Çekül sapması bileşenlerinin (ƺ, ƞ) küresel harmonik fonskiyona açılımı 1 N 1 N ; a asin nmax n GM a P ( r,, ) C cos sin nm m Snm m a r n0 r m0 0 0 n T T nm n (cos ) nmax n GM a ( r,, ) mc sin m ms cos m P cos a r sin n0 r m0 T T nm nm nm 2 n( n 1) Pn,1(cos ) ( m 0) P (cos ) ( n m)( n m 1) Pn, m1 (cos ) ( n m)( n m 1) Pn, m1(cos ) ( m 1) nm, 2 2 n( n 1) Pn,0 (cos ) ( n 1)( n 2) Pn,2 (cos ) ( m 1) GOCE Level 2 product data handbook. Issue: 4.3. Doc. Nr: GO-MA-HPF-GS-0110.

48

49 Dru A. Smith (1997) The impact of the permanent tide on GEOID96, G96SSS and NAVD88. Presented at the spring meeting of the American Geophysical Union, Baltimore, Maryland, 27 May 1997.

50 Dru A. Smith (1997) The impact of the permanent tide on GEOID96, G96SSS and NAVD88. Presented at the spring meeting of the American Geophysical Union, Baltimore, Maryland, 27 May 1997.

51 Dru A. Smith (1997) The impact of the permanent tide on GEOID96, G96SSS and NAVD88. Presented at the spring meeting of the American Geophysical Union, Baltimore, Maryland, 27 May 1997.

52 Yükseklik anomalisi ve Telluroid (Hirvonen, 1960, 1961) Her P topografya noktasındaki gerçek gravite potansiyeline (W p ) eşit olan normal gravite potansiyeline (U Q ) sahip bir Q noktası vardır. Q noktalarının oluşturduğu yüzeye Telluroid denir. Ellipsoid height = normal height + height anomaly h H N hh W ( h,, ) U ( h, ) N

53 Yerin dış gravite potansiyel alanı (Küresel Harmonik Fonk.) Yn (, ) C nm cos m S nm sin m Pnm (cos ) n n max GM a V ( r,, ) 1 Yn (, ) küresel harmonik fonksiyon : V = W - Z r n2 r V : Jeoid (sınır yüzey) dışında bir noktanın jeopotansiyeli r : Yer'in merkezinden radyal uzaklık (, ) : Küresel kutupsal koordinatlar :Hesap noktasının Yer merkezli ko-enlemi G : Newton gravitasyon sabiti M GM : Yer'in atmoferide kapsayan kitlesi : örnegin: m s (EGM2008) a : Yer elipsoidinin ekvatoral yarıçapı (örneğin: m: EGM2008) P nm n m0 : normalleştirilmiş Legendre Fonksionu nm, : dalga numaraları (derece, mertebe) yüzey küresel harmonik fonksiyon Torge 2001; Hofmann-Wellenhof ve Moritz, 2005; Pavlis vd., 2008

54 GRACE uydularindaki ölcü aletleri KBR (K-band ranging system): Iki uydu arasindaki mesafeyi 10-6 metre (sac kili genisligi) duyarlikta belirleyen uzunluk ölcme sistemi. Iyonosfer gecikmesinin modellenmesi icin iki farkli frekans (K-band : 24 ve Ka-band: 32 GHz) kullanir. USO (Ultra Stable Oscillator): KBR uzunluk ölceri icin frekans duyarligi cok yüksek oscilatör (dalga üreteci). ACC (SuperSTAR Accelorometers): Uyduya etkiyen gravitasyonel olmayan ivmelenmeleri duyarli olarak ölcer. (SCA) Star Camera Assembly: Yildizlarin konumlarina göre iki uydunun birbirlerine olan dönüklüklerini ölcer. (MTA) Center of Mass Trim Assembly: uydunun agirlik merkezi ile ivmelenme merkezi arasindaki ofsetleri ölcer. (GPS) Black-Jack GPS Receiver and Instrument Processing Unit: Uydularin hassas konumlarini GPS uydularina olan mesafelerin ölcümü sonucu belirler. GSA (Globalstar Silicon Solar Cell Arrays): Uydunun enerjisini saglayan ve dis kisimini saran paneller.

JEOİD ve JEOİD BELİRLEME

JEOİD ve JEOİD BELİRLEME JEOİD ve JEOİD BELİRLEME İÇİNDEKİLER GİRİŞ JEODEZİDE YÜKSEKLİK SİSTEMLERİ Jeopotansiyel Yükseklikler (C) Dinamik Yükseklikler (H D ) Normal Yükseklik (H N ) Elipsoidal Yükseklik Ortometrik Yükseklik Atmosferik

Detaylı

Fatih TAKTAK, Mevlüt GÜLLÜ

Fatih TAKTAK, Mevlüt GÜLLÜ Afyon Kocatepe Üniversitesi 7 (2) Afyon Kocatepe University FEN BİLİMLERİ DERGİSİ JOURNAL OF SCIENCE AFYONKARAHİSAR DA GPS GÖZLEMLERİ VE NİVELMAN ÖLÇÜLERİ YARDIMIYLA YEREL JEOİD PROFİLİNİN ÇIKARILMASI

Detaylı

Uydu Jeodezisi. Lisans Ders Notları. Yrd. Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN. Konya, 2010. Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi

Uydu Jeodezisi. Lisans Ders Notları. Yrd. Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN. Konya, 2010. Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Uydu Jeodezisi Lisans Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya, 2010 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.02.11.10)

Detaylı

HARİTA DAİRESİ BAŞKANLIĞI. İSTANBUL TKBM HİZMET İÇİ EĞİTİM Temel Jeodezi ve GNSS

HARİTA DAİRESİ BAŞKANLIĞI. İSTANBUL TKBM HİZMET İÇİ EĞİTİM Temel Jeodezi ve GNSS HİZMET İÇİ EĞİTİM MART 2015 İSTANBUL TAPU VE KADASTRO II.BÖLGE MÜDÜRLÜĞÜ SUNUM PLANI 1- Jeodezi 2- Koordinat sistemleri 3- GNSS 3 JEODEZİ Jeodezi; Yeryuvarının şekil, boyut, ve gravite alanı ile zamana

Detaylı

Jeodezi

Jeodezi 1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey

Detaylı

Gravite alanı belirlemede modern yaklaşımlar

Gravite alanı belirlemede modern yaklaşımlar Gravite alanı belirlemede modern yaklaşımlar Lisansüstü Ders Notları Aydın ÜSTÜN Selçuk Üniversitesi Harita Mühendisliği austun@selcuk.edu.tr Konya, 2016 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Gravite alanı belirleme

Detaylı

Türkiye İzostatik Gravite Anomali Haritası (Isostatic Gravity Anomaly Map of Turkey)

Türkiye İzostatik Gravite Anomali Haritası (Isostatic Gravity Anomaly Map of Turkey) Harita Dergisi Temmuz 010 Sayı 144 (Isostatic Gravity Anomaly Map of Turkey Ali KILIÇOĞLU 1, Onur LENK 1, Ahmet DİRENÇ 1, Mehmet SİMAV 1, Hasan YILDIZ 1, Bahadır AKTUĞ 1, Ali TÜRKEZER 1, Cemal GÖÇMEN,

Detaylı

MEVCUT GPS/NİVELMAN VERİ KÜMESİNİN JEOİT MODELLEME AÇISINDAN DEĞERLENDİRİLMESİ

MEVCUT GPS/NİVELMAN VERİ KÜMESİNİN JEOİT MODELLEME AÇISINDAN DEĞERLENDİRİLMESİ MEVCUT GPS/NİVELMAN VERİ KÜMESİNİN JEOİT MODELLEME AÇISINDAN DEĞERLENDİRİLMESİ Mustafa İNAM, Mehmet SİMAV, Ali TÜRKEZER, Serdar AKYOL, Ahmet DİRENÇ, A.İhsan KURT, Mustafa KURT Harita Genel Komutanlığı,

Detaylı

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BÖLGESEL ve GLOBAL YÜKSEKLİK SİSTEMLERİNİN OLUŞTURULMASINDA GPS nin KATKISI ÜZERİNE BİR İNCELEME: Antalya-Samsun Mareograf İstasyonları Arasında GPS Nivelmanı

Detaylı

T] = (a- A) cotgş (6) şeklindedir. (1) ve (6) formüllerinin bir araya getirilmesi ile (a A) = (X L) sincp (7) Laplace denklemi elde edilir.

T] = (a- A) cotgş (6) şeklindedir. (1) ve (6) formüllerinin bir araya getirilmesi ile (a A) = (X L) sincp (7) Laplace denklemi elde edilir. * = 2 + rf (3) \ cos AQ, r\ % sin A o (4) \ cos A o + IQ sin A o = % (5) bağıntılarıda yazılabilir. (1) eşitliğine göre elde edilen r\ doğu-batı bileşeni astronomik ve leşenleri elde edilmiş oldu. MZ A

Detaylı

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İSTANBUL METROPOLİTAN ALANINDA GEOİT ARAŞTIRMASI. Y. Müh. Mehmet YILMAZ

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İSTANBUL METROPOLİTAN ALANINDA GEOİT ARAŞTIRMASI. Y. Müh. Mehmet YILMAZ İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İSTANBUL METROPOLİTAN ALANINDA GEOİT ARAŞTIRMASI DOKTORA TEZİ Y. Müh. Mehmet YILMAZ Anabilim Dalı : Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Programı :

Detaylı

AMERİKAN DÜŞEY DATUMUNU YENİDEN TANIMLAMAK İÇİN GRAVİTE (GRAV-D) PROJESİ ÜZERİNE BİR İNCELEME

AMERİKAN DÜŞEY DATUMUNU YENİDEN TANIMLAMAK İÇİN GRAVİTE (GRAV-D) PROJESİ ÜZERİNE BİR İNCELEME AMERİKAN DÜŞEY DATUMUNU YENİDEN TANIMLAMAK İÇİN GRAVİTE (GRAV-D) PROJESİ ÜZERİNE BİR İNCELEME (AN EVALUATION ON THE GRAVITY FOR THE REDEFINITION OF THE AMERICAN VERTICAL DATUM (GRAV-D) PROJECT) Hasan YILDIZ,

Detaylı

Yükseklik Modernizasyonu Yaklaşımı: Türkiye İçin Bir İnceleme (Height Modernization Approach: An Evaluation For Turkey)

Yükseklik Modernizasyonu Yaklaşımı: Türkiye İçin Bir İnceleme (Height Modernization Approach: An Evaluation For Turkey) Yükseklik Modernizasyonu Yaklaşımı: Türkiye İçin Bir İnceleme Yükseklik Modernizasyonu Yaklaşımı: Türkiye İçin Bir İnceleme (Height Modernization Approach: An Evaluation For Turkey) Hasan YILDIZ Harita

Detaylı

GLOBAL KONUM BELÝRLEME SÝSTEMÝ (GPS)

GLOBAL KONUM BELÝRLEME SÝSTEMÝ (GPS) PAMUKKALE ÜNÝVERSÝTESÝ MÜHENDÝSLÝK YIL FAKÜLTESÝ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING CÝLT COLLEGE MÜHENDÝSLÝK BÝLÝMLERÝ SAYI DERGÝSÝ JOURNAL OF ENGINEERING SAYFA SCIENCES : 1996 : 2 : 2 : 103-108 GLOBAL KONUM

Detaylı

Geometrik ve Gravimetrik (Gel-Gitten Bağımsız) Jeoid Modellerinin Karşılaştırılması: Trabzon Örneği

Geometrik ve Gravimetrik (Gel-Gitten Bağımsız) Jeoid Modellerinin Karşılaştırılması: Trabzon Örneği Harita Teknolojileri Elektronik Dergisi ilt: 1, No: 1, 2009 (23-31) Electronic Journal of Map Technologies Vol: 1, No: 1, 2009 (23-31) TEK OLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com Makale (Article)

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Harita Projeksiyonları Bölüm Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Amaç ve Kapsam Harita projeksiyonlarının amacı, yeryüzü için tanımlanmış bir referans yüzeyi üzerinde belli bir koordinat sistemine göre tanımlı

Detaylı

Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş. Ünite 3 - Coğrafi Konumlandırma

Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş. Ünite 3 - Coğrafi Konumlandırma Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş Ünite 3 - Coğrafi Konumlandırma İçerik Giriş Yerkürenin matematiksel modeli Yerküre üzerinde haritalanacak bölgenin matematiksel modeli (datum) GİRİŞ Yeryüzündeki bir mekanın

Detaylı

T.C. Haziran 2011 Konya Her Hakkı Saklıdır

T.C. Haziran 2011 Konya Her Hakkı Saklıdır T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Global Yerpotansiyel Modellerinin Spektral Yöntemlerle Değerlendirilmesi ve Jeoit Belirleme İçin Yerel Olarak İyileştirilmesi R. Alpay ABBAK DOKTORA TEZİ

Detaylı

BÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KOORDİNAT SİSTEMLERİ. Prof.Dr.Rasim Deniz

BÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KOORDİNAT SİSTEMLERİ. Prof.Dr.Rasim Deniz BÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KOORDİNAT SİSTEMLERİ Prof.Dr.Rasim Deniz Zonguldak, 2014 YERSEL KOORDİNAT SİSTEMLERİ 1-Genel Yer üzerindeki konumların belirlenmesi

Detaylı

Veri toplama- Yersel Yöntemler Donanım

Veri toplama- Yersel Yöntemler Donanım Veri toplama- Yersel Yöntemler Donanım Data Doç. Dr. Saffet ERDOĞAN 1 Veri toplama -Yersel Yöntemler Optik kamera ve lazer tarayıcılı ölçme robotu Kameradan gerçek zamanlı veri Doç. Dr. Saffet ERDOĞAN

Detaylı

Sistemin Bileşenleri

Sistemin Bileşenleri International Terrestrial Reference System (ITRS) International Terrestrial Reference Frame (ITRF) Sistemin Bileşenleri International Terrestrial Reference System International Terrestrial Reference Frame

Detaylı

KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ

KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ Doç. Dr. İsmail Hakkı GÜNEŞ İstanbul Teknik Üniversitesi ÖZET Küresel ve Elipsoidal koordinatların.karşılaştırılması amacı ile bir noktasında astronomik

Detaylı

GPS/INS Destekli Havai Nirengi

GPS/INS Destekli Havai Nirengi GPS/INS Destekli Havai Nirengi GPS/INS (IMU) destekli hava nirengide izdüşüm merkezi koordinatları (WGS84) ve dönüklükler direk ölçülür. İzdüşüm merkezi koordinatları kinematik GPS ile ölçülür. GPS ile

Detaylı

GRAVİTE VE YÜKSEKLİK SİSTEMLERİ. Prof. Dr. Rasim Deniz in Jeodeziye Katkıları

GRAVİTE VE YÜKSEKLİK SİSTEMLERİ. Prof. Dr. Rasim Deniz in Jeodeziye Katkıları TÜRKİYE ULUSAL JEODEZİ KOMİSYONU (TUJK) 2016 YILI BİLİMSEL TOPLANTISI GRAVİTE VE YÜKSEKLİK SİSTEMLERİ Prof. Dr. Rasim Deniz in Jeodeziye Katkıları 03-04 Kasım 2016 - İstanbul PROGRAM Yıldız Teknik Üniversitesi

Detaylı

UYDU JEODEZISI: ÖLÇME YÖNTEM VE TEKNIKLERI

UYDU JEODEZISI: ÖLÇME YÖNTEM VE TEKNIKLERI UYDU JEODEZISI: ÖLÇME YÖNTEM VE TEKNIKLERI Gözlem noktasına baglı yöntemler: Yerden uyduya Uydudan yer noktasına Uydudan uyduya Ölçünün cinsine baglı yöntemler: Dogrultu ölçmeleri (geometrik yöntem) Çift

Detaylı

PRECISE LOCAL GEOID MODELS IN ENGINEERING MEASUREMENTS AND THEIR PRACTICAL APPLICATIONS IN TURKEY

PRECISE LOCAL GEOID MODELS IN ENGINEERING MEASUREMENTS AND THEIR PRACTICAL APPLICATIONS IN TURKEY MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİNDE PRESİZYONLU LOKAL GEOİT MODELLERİNİN ÖNEMİ VE TÜRKİYE DEKİ UYGULAMALARI B. EROL 1, R. N. ÇELİK 2 İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği

Detaylı

Türkiye de Güncel GOCE Global Jeopotansiyel Modellerinin Değerlendirilmesi

Türkiye de Güncel GOCE Global Jeopotansiyel Modellerinin Değerlendirilmesi TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası, 15. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı, 25 28 Mart 2015, Ankara. Türkiye de Güncel GOCE Global Jeopotansiyel Modellerinin Değerlendirilmesi Nevin Betül

Detaylı

GPS VE NİVELMAN ÖLÇÜLERİ İLE ÇEKÜL SAPMASI BİLEŞENLERİNİN HESAPLANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA

GPS VE NİVELMAN ÖLÇÜLERİ İLE ÇEKÜL SAPMASI BİLEŞENLERİNİN HESAPLANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası 12. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı 11 15 Mayıs 2009, Ankara GPS VE NİVELMAN ÖLÇÜLERİ İLE ÇEKÜL SAPMASI BİLEŞENLERİNİN HESAPLANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA

Detaylı

Hakan AKÇIN* SUNU Ali ihsan ŞEKERTEKİN

Hakan AKÇIN* SUNU Ali ihsan ŞEKERTEKİN AÇIK İŞLETME MADENCİLİĞİ UYGULAMALARINDA GNSS ÖLÇÜLERİNDEN YÜKSEKLİK FARKLARININ GEOMETRİK NİVELMAN ÖLÇMELERİNDEN YÜKSEKLİK FARKLARI YERİNE KULLANIMI ÜZERİNE DENEYSEL BİR ARAŞTIRMA Hakan AKÇIN* SUNU Ali

Detaylı

Yükseklik Sistemi Modernizasyonu. ALMANYA Örneği

Yükseklik Sistemi Modernizasyonu. ALMANYA Örneği Yükseklik Sistemi Modernizasyonu ALMANYA Örneği Mehmet SİMAV, Erdinç SEZEN, Ali TÜRKEZER, A.İhsan KURT, Mustafa KURT Harita Genel Komutanlığı, Jeodezi Dairesi Başkanlığı, Ankara. (mehmet.simav@hgk.msb.gov.tr)

Detaylı

JEOİD BELİRLEMEDE EN UYGUN POLİNOMUN BELİRLENMESİ: SAMSUN ÖRNEĞİ. THE DETERMINATION OF BEST FITTING POLYNOMIAL: A CASE STUDY OF SAMSUN Abstract

JEOİD BELİRLEMEDE EN UYGUN POLİNOMUN BELİRLENMESİ: SAMSUN ÖRNEĞİ. THE DETERMINATION OF BEST FITTING POLYNOMIAL: A CASE STUDY OF SAMSUN Abstract Özet JEOİD BELİRLEMEDE EN UYGUN POLİNOMUN BELİRLENMESİ: SAMSUN ÖRNEĞİ U.KIRICI 1, Y. ŞİŞMAN 1 1 Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Harita Mühendisliği Bölümü, Jeodezi Anabilim Dalı, Samsun,

Detaylı

İyonosfer TEİ Hesabında Yeni Bir Ağırlık Fonksiyonu Yaklaşımı

İyonosfer TEİ Hesabında Yeni Bir Ağırlık Fonksiyonu Yaklaşımı İyonosfer TEİ Hesabında Yeni Bir Ağırlık Fonksiyonu Yaklaşımı *Araş. Gör. Erman Şentürk Yrd. Doç.Dr. Murat Selim Çepni Kocaeli Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü 5-7 Kasım 2014

Detaylı

ELEKTRO-OPTİK UZUNLUK ÖLÇMELERİNDE DÜZELTMELER VE İNDİRGEMELER

ELEKTRO-OPTİK UZUNLUK ÖLÇMELERİNDE DÜZELTMELER VE İNDİRGEMELER ELEKTRO-OPTİK UZUNLUK ÖLÇMELERİNDE DÜZELTMELER VE İNDİRGEMELER *ErdalKOÇAK Summary Medium and short range distances are generally measured hy electro-opîical method insurvey sîudies. The aîmospheric correctioııs

Detaylı

Güncel global potansiyel modellerin yersel veriler ile test edilmesi

Güncel global potansiyel modellerin yersel veriler ile test edilmesi itüdergisi/d mühendislik Cilt:7, Sayı:6, 47-58 Aralık 28 Güncel global potansiyel modellerin yersel veriler ile test edilmesi Bihter EROL *, Rahmi N. ÇELİK, Michael G. SIDERIS İTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü,

Detaylı

TÜRKİYE YÜKSEKLİK SİSTEMİNİN MODERNİZASYONU İÇİN ÖNERİLER

TÜRKİYE YÜKSEKLİK SİSTEMİNİN MODERNİZASYONU İÇİN ÖNERİLER Türkiye Ulusal Jeodezi Komisyonu Türkiye Yükseklik Sisteminin Modernizasyonu Çalıştayı 28-30 Mart 2012, Zonguldak TÜRKİYE YÜKSEKLİK SİSTEMİNİN MODERNİZASYONU İÇİN ÖNERİLER Ali Türkezer, Erdinç Sezen, Ahmet

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Özellikler Harita Projeksiyonları Bölüm 3: Silindirik Projeksiyonlar İzdüşüm yüzeyi, küreyi saran ya da kesen bir silindir seçilir. Silindirik projeksiyonlar genellikle normal konumda ekvator bölgesinde

Detaylı

TÜRKİYE ULUSAL JEODEZİ PROGRAMI

TÜRKİYE ULUSAL JEODEZİ PROGRAMI TÜRKİYE ULUSAL JEODEZİ PROGRAMI TÜRKİYE ULUSAL JEODEZİ KOMİSYONU HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI ANKARA 2015 1 İÇİNDEKİLER 1. AMAÇ 3 2. GİRİŞ 3 2.1. Genel 3 2.2. Uluslararası Jeodezi ve Jeofizik Birliği (IUGG)

Detaylı

31.10.2014. CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli

31.10.2014. CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli CEV 361 CBS ve UA Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli 1 Yerin Şekli Ekvator çapı: 12756 km Kuzey kutuptan güney kutuba çap: 12714 km

Detaylı

TRABZON İLİ İÇİN JEOİD ONDÜLASYONLARI BELİRLEME AMACIYLA ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN UYGULANMASI

TRABZON İLİ İÇİN JEOİD ONDÜLASYONLARI BELİRLEME AMACIYLA ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN UYGULANMASI TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası, 15. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı, 25 28 Mart 2015, Ankara. TRABZON İLİ İÇİN JEOİD ONDÜLASYONLARI BELİRLEME AMACIYLA ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN

Detaylı

HRT 105 HARİTA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ

HRT 105 HARİTA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ HRT 105 HARİTA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Temel Haritacılık Konuları_Ders# 5 Yrd.Doç.Dr. H.Ebru ÇOLAK KTÜ. Mühendislik Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TEMEL HARİTA BİLGİLERİ JEODEZİ Yeryuvarının şekil,

Detaylı

TÜRKİYE ULUSAL DÜŞEY KONTROL AĞI (TUDKA-99) (TURKISH NATIONAL VERTICAL CONTROL NETWORK (TNVCN-99))

TÜRKİYE ULUSAL DÜŞEY KONTROL AĞI (TUDKA-99) (TURKISH NATIONAL VERTICAL CONTROL NETWORK (TNVCN-99)) TÜRKİYE ULUSAL DÜŞEY KONTROL AĞI (TUDKA-99) (TURKISH NATIONAL VERTICAL CONTROL NETWORK (TNVCN-99)) Coşkun DEMİR Ayhan CİNGÖZ ÖZET Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı (TUDKA-99) 1970-1993 yıllarında ölçülen

Detaylı

1. GLOBAL POSITONING SYSTEM HAKKINDA GENEL BİLGİLER

1. GLOBAL POSITONING SYSTEM HAKKINDA GENEL BİLGİLER 1. GLOBAL POSITONING SYSTEM HAKKINDA GENEL BİLGİLER Global Positioning System (GPS), A.B.D. Savunma Dairesi tarafından geliştirilen, konumlama ve navigasyon amaçlı kulanılan uydular kümesidir. Bu uydu

Detaylı

JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE

JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE 3 boyutlu uzayda Jeoit Z Y X Dünyaya en uygun elipsoid modeli ve yer merkezli dik koordinat sistemi Ülkemizde 2005

Detaylı

1.Standart Referans Sistemleri, Gridler ve Ölçü Birimleri

1.Standart Referans Sistemleri, Gridler ve Ölçü Birimleri 1.Standart Referans Sistemleri, Gridler ve Ölçü Birimleri Tema ayrımlı özel durumlar ve / veya ek gereksinimler, Bölüm 1.2 'de tanımlanan referans sistemleri, alt bölümde yer alan ölçü birimleri ve coğrafi

Detaylı

Ünite 3 - Konumlandırma

Ünite 3 - Konumlandırma Uzaktan Algılamaya Giriş Ünite 3 - Konumlandırma UA Verisi ve Coğrafi Konumlandırma Uzaktan Algılama ile elde edilen görüntü verileri coğrafi koordinatlar ile gelmektedir. Bu veriler her hücrenin orta

Detaylı

MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl

MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ölçme Tekniği Anabilim Dalı MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl D U L K Kredi 2 0 2 3 ECTS 2 0 2 3 UYGULAMA-1 ELEKTRONİK ALETLERİN KALİBRASYONU

Detaylı

TÜRKİYE ULUSAL DENİZ SEVİYESİ İZLEME SİSTEMİ (TUDES) Serdar AKYOL, Mehmet SİMAV, Erdinç SEZEN, A.İhsan KURT, Ali TÜRKEZER, Mustafa KURT

TÜRKİYE ULUSAL DENİZ SEVİYESİ İZLEME SİSTEMİ (TUDES) Serdar AKYOL, Mehmet SİMAV, Erdinç SEZEN, A.İhsan KURT, Ali TÜRKEZER, Mustafa KURT TÜRKİYE ULUSAL DENİZ SEVİYESİ İZLEME SİSTEMİ (TUDES) Serdar AKYOL, Mehmet SİMAV, Erdinç SEZEN, A.İhsan KURT, Ali TÜRKEZER, Mustafa KURT Harita Genel Komutanlığı, Jeodezi Dairesi Başkanlığı, Tıp Fakültesi

Detaylı

GÜNCELLEŞTİRİLMİŞ TÜRKİYE JEOİDİ (TG-99A) ( UPDATED TURKISH GEOID (TG-99A) )

GÜNCELLEŞTİRİLMİŞ TÜRKİYE JEOİDİ (TG-99A) ( UPDATED TURKISH GEOID (TG-99A) ) GÜNCELLEŞTİRİLMİŞ TÜRKİYE JEOİDİ (TG-99A) ( UPDATED TURKISH GEOID (TG-99A) ) Ali KILIÇOĞLU ÖZET Türkiye de GPS ile elde edilen elipsoid yüksekliklerinden uygulamada kullanılan ortometrik yüksekliklerin

Detaylı

EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ_devam. Serap Ak

EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ_devam. Serap Ak EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ_devam http://star-www.st-and.ac.uk/~fv/webnotes/chapter5.htm http://star-www.st-and.ac.uk/~fv/webnotes/chapter4.htm Gök küresinde bulunan önemli yıldızların ekvatoral koordinatları

Detaylı

GPS ÖLÇÜMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİNDE FARKLI FAZ KOMBİNASYONLARININ KULLANILMASI

GPS ÖLÇÜMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİNDE FARKLI FAZ KOMBİNASYONLARININ KULLANILMASI GPS ÖLÇÜMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİNDE FARKLI FAZ KOMBİNASYONLARININ KULLANILMASI H. Kemaldere 1, H. Kutoğlu 2, Ç. Mekik 3 1 Zonguldak Karaelmas Üniversitesi, Jeodezi ve Fotogrametri Müh.Bölümü, Jeodezi

Detaylı

İyonosfer TEİ Hesabında Uydu Alıcı Bağıl Geometrisine Uygun Yeni Bir Ağırlık Fonksiyonu Wgeo

İyonosfer TEİ Hesabında Uydu Alıcı Bağıl Geometrisine Uygun Yeni Bir Ağırlık Fonksiyonu Wgeo TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası, 15. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı, 25 28 Mart 2015, Ankara. İyonosfer TEİ Hesabında Uydu Alıcı Bağıl Geometrisine Uygun Yeni Bir Ağırlık Fonksiyonu

Detaylı

hkm Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi 2005/2 Sayý 93 www.hkmo.org.tr Klasik Yöntemlerle Üretilmiþ Kontrol Noktalarýnýn (Poligon Noktalarýnýn) GPS Koordinatlarý ile Karþýlaþtýrýlmasýna Ýliþkin

Detaylı

AVRASYA ÜNİVERSİTESİ

AVRASYA ÜNİVERSİTESİ Ders Tanıtım Formu Dersin Adı Öğretim Dili MATEMATİK JEODEZİ Türkçe Dersin Verildiği Düzey Ön Lisans ( ) Lisans (x) Yüksek Lisans( ) Doktora( ) Eğitim Öğretim Sistemi Örgün Öğretim (x) Uzaktan Öğretim(

Detaylı

JEODEZİ KAYNAKLAR

JEODEZİ KAYNAKLAR JEODEZİ 03.03.2014 1 KAYNAKLAR AKSOY, A.: JEODEZİ I, II Ders Notu, İTÜ, İnşaat Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Müh. Bölümü, Jeodezi Kürsüsü Yayınları, No:3, 1980. ULUSOY, E.: Matematiksel Jeodezi, İ.

Detaylı

Uzaktan Algılama ve Coğrafi Bilgi Sistemlerinde Jeodezik Kavramlar

Uzaktan Algılama ve Coğrafi Bilgi Sistemlerinde Jeodezik Kavramlar Uzaktan Algılama ve Coğrafi Bilgi Sistemlerinde Jeodezik Kavramlar TASLAK DERS NOTU Doç.Dr. Niyazi Arslan Çukurova Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü, Ceyhan, Adana, 2014 İçindekiler Giriş Referans

Detaylı

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide

Detaylı

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

IVS-CONT08 OTURUMLARINDAKİ VLBI ve GNSS ÖLÇÜLERİNİN ANALİZLERİNDEN KESTİRİMİ YAPILAN YER DÖNÜKLÜK PARAMETRELERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

IVS-CONT08 OTURUMLARINDAKİ VLBI ve GNSS ÖLÇÜLERİNİN ANALİZLERİNDEN KESTİRİMİ YAPILAN YER DÖNÜKLÜK PARAMETRELERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI IVS-CONT08 OTURUMLARINDAKİ VLBI ve GNSS ÖLÇÜLERİNİN ANALİZLERİNDEN KESTİRİMİ YAPILAN YER DÖNÜKLÜK PARAMETRELERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Kamil Teke 1, 2, Emine Tanır 3, Harald Schuh 1 1 Vienna University of

Detaylı

SORGULU HESAP CETVELLERİ İLE TAKEOMETRİK ÖLÇÜLERİN KIYMETLENDİRİLMESİ

SORGULU HESAP CETVELLERİ İLE TAKEOMETRİK ÖLÇÜLERİN KIYMETLENDİRİLMESİ SORGULU HESAP CETVELLERİ İLE TAKEOMETRİK ÖLÇÜLERİN KIYMETLENDİRİLMESİ Beşir T Ü R K KÂN (Ankara) Arazinin topoğrafik durumunu göstermek üzere yapılan alımların takeometrik kıymetlendirilmesi genellikle

Detaylı

Doğrusal Demet Işıksallığı 2. Fatma Çağla Öztürk

Doğrusal Demet Işıksallığı 2. Fatma Çağla Öztürk Doğrusal Demet Işıksallığı Fatma Çağla Öztürk İçerik Demet Yönlendirici Mıknatıslar Geleneksel Demir Baskın Mıknatıslar 3.07.01 HPFBU Toplantı, OZTURK F. C. Demet Yönlendirici Mıknatıslar Durgun mıknatıssal

Detaylı

ULUSAL STANDART TOPOGRAFİK HARİTA PROJEKSİYONLARI

ULUSAL STANDART TOPOGRAFİK HARİTA PROJEKSİYONLARI ULUSAL STANDART TOPOGRAFİK HARİTA PROJEKSİYONLARI Doç.Dr. Türkay GÖKGÖZ http://www.yarbis.yildiz.edu.tr/gokgoz İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Kartografya Anabilim Dalı BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA

Detaylı

TÜRKİYE YERSEL GRAVİTE VERİ KÜTÜĞÜ HAKKINDA DEĞERLENDİRME

TÜRKİYE YERSEL GRAVİTE VERİ KÜTÜĞÜ HAKKINDA DEĞERLENDİRME TÜRKİYE YERSEL GRAVİTE VERİ KÜTÜĞÜ HAKKINDA DEĞERLENDİRME Mehmet SİMAV, Ahmet DİRENÇ, Ali TÜRKEZER, A.İhsan KURT, Mustafa KURT Harita Genel Komutanlığı, Jeodezi Dairesi Başkanlığı, Tıp Fakültesi Caddesi,

Detaylı

Lisans Ders Notları. Yrd. Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN Selçuk Üniversitesi. Konya,

Lisans Ders Notları. Yrd. Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN Selçuk Üniversitesi. Konya, FİZİKSEL JEODEZİ Lisans Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN Selçuk Üniversitesi Bölümü Konya, 2006 0-0 1 Giriş 1.1 Jeodezinin Tanımı ve Amacı Jeodezi, üç boyutlu ve zaman değişkenli uzayda, çekim alanı

Detaylı

TÜRKİYE YÜKSEKLİK SİSTEMİNİN MODERNİZASYONU

TÜRKİYE YÜKSEKLİK SİSTEMİNİN MODERNİZASYONU TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı 18 22 Nisan 2011, Ankara TÜRKİYE YÜKSEKLİK SİSTEMİNİN MODERNİZASYONU Ali Türkezer 1, Mehmet Simav 1, Erdinç Sezen

Detaylı

E.Ömür DEMİRKOL, Mehmet Ali GÜRDAL, Abdullah YILDIRIM

E.Ömür DEMİRKOL, Mehmet Ali GÜRDAL, Abdullah YILDIRIM AVRUPA DATUMU 1950 (EUROPEAN DATUM 1950: ED-50) İLE DÜNYA JEODEZİK SİSTEMİ 1984 (WORLD GEODETIC SYSTEM 1984: WGS84) ARASINDA DATUM (KOORDİNAT) DÖNÜŞÜMÜ VE ASKERİ UYGULAMALARI ÖZET E.Ömür DEMİRKOL, Mehmet

Detaylı

JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU

JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU Jeodezik Ağların Tasarımı 10.HAFTA Dr.Emine Tanır Kayıkçı,2017 OPTİMİZASYON Herhangi bir yatırımın gerçekleştirilmesi sırasında elde bulunan, araç, hammadde, para, işgücü

Detaylı

GPŞ Sistemi İle Şehir Nirengi Ağlarının Analizi

GPŞ Sistemi İle Şehir Nirengi Ağlarının Analizi GPŞ Sistemi İle Şehir Nirengi Ağlarının Analizi Nihat ERSOY* ÖZET Şehir nirengi ağlarının değerlendirilmesinde, 1987 yılında klasik ölçme yöntemleri ile ülke nirengi ağına dayalı 3. derece bir yatay kontrol

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

küresel astronominin konusu zaman ve uydu konumlama sistemleri (gps- glonass)

küresel astronominin konusu zaman ve uydu konumlama sistemleri (gps- glonass) küresel astronominin konusu zaman ve uydu konumlama sistemleri (gps- glonass) ÖZET Doç. Dr. Burhan C. IŞIK (YTÜ Öğretim Üyesi) Bu yazıda küresel astronominin konusu olan zaman için Dünya Zamanı UT, Astronomik

Detaylı

DEPREMLERİN KAYIT EDİLMESİ - SİSMOGRAFLAR -

DEPREMLERİN KAYIT EDİLMESİ - SİSMOGRAFLAR - DEPREMLERİN KAYIT EDİLMESİ - SİSMOGRAFLAR - Doç.Dr. Eşref YALÇINKAYA (. Ders) Bu derste ; Sismograf ve bileşenleri Algılayıcı Sinyal koşullandırma birimi Kayıt sistemi Sismometrenin diferansiyel denklemi

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

TOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu

TOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu TOPOĞRAFYA Topoğrafya, bir arazi yüzeyinin tabii veya suni ayrıntılarının meydana getirdiği şekil. Bu şeklin kâğıt üzerinde harita ve tablo şeklinde gösterilmesiyle ilgili ölçme, hesap ve çizim işlerinin

Detaylı

17. yy. Dehalar Yüzyılı

17. yy. Dehalar Yüzyılı 17. yy. Dehalar Yüzyılı 20. yy a kadar her bilimsel gelişmeyi etkilediler. 17. yy daki bilimsel devrimin temelleri 14.yy. da atılmıştı fakat; Coğrafi keşifler ile ticaret ve sanayideki gelişmeler sayesinde

Detaylı

Sayısal Zenit Kamera Sistemi Kullanılarak Elde Edilen Astro Jeodezik Çekül Sapmaları

Sayısal Zenit Kamera Sistemi Kullanılarak Elde Edilen Astro Jeodezik Çekül Sapmaları Sayısal Zenit Kamera Sistemi Kullanılarak Elde Edilen Astro Jeodezik Çekül Sapmaları Kerem Halıcıoğlu* 1,2, Rasim Deniz 2, Haluk Özener 1 1 Boğaziçi Üniversitesi,Kandilli Rasathanesi ve Deprem Araştırma

Detaylı

Bülent Ecevit Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Geomatik Mühendisliği Bölümü, akcinh@beun.edu.tr, aliihsan_sekertekin@hotmail.

Bülent Ecevit Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Geomatik Mühendisliği Bölümü, akcinh@beun.edu.tr, aliihsan_sekertekin@hotmail. AÇIK İŞLETME MADENCİLİĞİ UYGULAMALARINDA GNSS ÖLÇÜLERİNDEN YÜKSEKLİK FARKLARININ GEOMETRİK NİVELMAN ÖLÇMELERİNDEN YÜKSEKLİK FARKLARI YERİNE KULLANIMI ÜZERİNE DENEYSEL BİR ARAŞTIRMA H. AKÇIN 1, A. İ. ŞEKERTEKİN

Detaylı

Türkiye Yükseklik Sisteminin Modernizasyonu ve Gravite Altyapısının İyileştirilmesi Projesi

Türkiye Yükseklik Sisteminin Modernizasyonu ve Gravite Altyapısının İyileştirilmesi Projesi TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası, 15. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı, 25-28 Mart 2015, Ankara. Türkiye Yükseklik Sisteminin Modernizasyonu ve Gravite Altyapısının İyileştirilmesi

Detaylı

AST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu. Ders 3 : Kepler Denklemlerinden Ötegezegen Keşiflerine

AST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu. Ders 3 : Kepler Denklemlerinden Ötegezegen Keşiflerine AST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu Ders 3 : Kepler Denklemlerinden Ötegezegen Keşiflerine Kepler 1. Yasa (1609) Gezegenler, Güneş'in etrafında eliptik yörüngeler üzerinde dolanırlar! Aphel: enöte Perihel:

Detaylı

ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ LİSANS PROGRAMI DERS ÖNERİ FORMU Dersin Adı

ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ LİSANS PROGRAMI DERS ÖNERİ FORMU Dersin Adı Jeodezik Ölçme I Dersin İngilizce Adı Geodetic Surveying I Kod GEO 103 Ders Saati / Kredisi 2/3 Güz Öğrencilere jeodezik ölçme ile ilgili temel kavramların aktarılması. Ölçme bilgisinin tanımı, tarihçesi

Detaylı

CBS. Projeksiyon. CBS Projeksiyon. Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT. Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi 2010, EZB

CBS. Projeksiyon. CBS Projeksiyon. Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT. Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi 2010, EZB Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi Elipsoid şeklindeki dünyanın bir düzlem üzerine indirilmesi ve koordinatlarının matematiksel dönüşümleridir. Harita üç şekilde projeksiyonu

Detaylı

olmak üzere 4 ayrı kütükte toplanan günlük GPS ölçüleri, baz vektörlerinin hesabı için bilgisayara aktarılmıştır (Ersoy.97).

olmak üzere 4 ayrı kütükte toplanan günlük GPS ölçüleri, baz vektörlerinin hesabı için bilgisayara aktarılmıştır (Ersoy.97). 1-) GPS Ölçülerinin Yapılması Ölçülerin yapılacağı tarihlerde kısa bir süre gözlem yapılarak uydu efemerisi güncelleştirilmiştir. Bunun sonunda ölçü yapılacak bölgenin yaklaşık koordinatlarına göre, bir

Detaylı

KONUM BELİRLEME YÖNTEMLERİ

KONUM BELİRLEME YÖNTEMLERİ KONUM BELİRLEME YÖNTEMLERİ SUNUM ÖZETİ GPS Nedir? DGPS ve RTK Kavramları VRS Nedir? VRS Nasıl Çalışır? VRS de Modellenmesi Gereken Hata Kaynakları Sonuç ve Öneriler ANTALYA AKHİSAR MİHALIÇÇIK EŞME YUNAK

Detaylı

TEMEL İŞLEMLER KAVRAMLAR

TEMEL İŞLEMLER KAVRAMLAR EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği TEMEL İŞLEMLER VE KAVRAMLAR YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH. Not: Tüm slaytlar listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak ve faydalanılarak

Detaylı

GNSS ile Elipsoit Yükseklik Tayini ve Katı Yer Gelgit Modellerinin Belirlenen Elipsoit Yüksekliklerine Etkisi

GNSS ile Elipsoit Yükseklik Tayini ve Katı Yer Gelgit Modellerinin Belirlenen Elipsoit Yüksekliklerine Etkisi GNSS ile Elipsoit Yükseklik Tayini ve Katı Yer Gelgit Modellerinin Belirlenen Elipsoit Yüksekliklerine Etkisi ÖZET Soner ÖZDEMİR, Mustafa KURT, Bahadır AKTUĞ Harita Genel Komutanlığı, Ankara Harita Genel

Detaylı

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DATUM DÖNÜŞÜMLERİ. Jeo. ve Fot. Müh. Aydın ÜSTÜN

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DATUM DÖNÜŞÜMLERİ. Jeo. ve Fot. Müh. Aydın ÜSTÜN YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DATUM DÖNÜŞÜMLERİ Jeo. ve Fot. Müh. Aydın ÜSTÜN F.B.E. Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Anabilim Dalında hazırlanan YÜKSEK LİSANS TEZİ Tez Danışmanı

Detaylı

Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu

Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu JEODEZİ9 1 Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu u ve v Gauss parametrelerine bağlı olarak r r ( u, v) yer vektörü ile verilmiş bir Ω yüzeyinin, u*, v* Gauss parametreleri ile verilmiş

Detaylı

Fotogrametride işlem adımları

Fotogrametride işlem adımları Fotogrametride işlem adımları Uçuş planının hazırlanması Arazide yer kontrol noktalarının tesisi Resim çekimi Değerlendirme Analitik değerlendirme Dijital değerlendirme Değerlendirme Analog değerlendirme

Detaylı

EMAT ÇALIŞMA SORULARI

EMAT ÇALIŞMA SORULARI EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)

Detaylı

BEÜ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BEÜ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BEÜ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ, DATUM TRANSFORMASYONU Prof.Dr.RASİM DENİZ MAYS 2014 ZONGULDAK KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ,DATUM TRANSFORMASYONU 1-Genel Bilgiler Aynı datumdaki koordinatların

Detaylı

GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL

GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL Bu şekilde, gözlemcinin zeniti bundan önceki şekillerdeki gibi yerleştirilir. Bu halde gök ufku şekildeki gibi olur. Güney yarım kürede Q güney kutbu ufkun üzerindedir. O

Detaylı

T.C. MİLLİ SAVUNMA BAKANLIĞI HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU KOMUTANLIĞI ANKARA

T.C. MİLLİ SAVUNMA BAKANLIĞI HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU KOMUTANLIĞI ANKARA T.C. MİLLİ SAVUNMA BAKANLIĞI HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU KOMUTANLIĞI ANKARA ÇİFT STANDART DAİRELİ KONFORM LAMBERT PROJEKSİYONUNDA TÜRKİYE HARİTASININ YAPILMASI Hrt. Tğm. Soner ÖZDEMİR

Detaylı

ANTALYA-II, BODRUM-II, ERDEK VE MENTEŞ MAREOGRAF İSTASYONLARINA AİT 1984-2002 YILLARI ARASI DENİZ SEVİYESİ VE JEODEZİK ÖLÇÜLERİN DEĞERLENDİRİLMESİ

ANTALYA-II, BODRUM-II, ERDEK VE MENTEŞ MAREOGRAF İSTASYONLARINA AİT 1984-2002 YILLARI ARASI DENİZ SEVİYESİ VE JEODEZİK ÖLÇÜLERİN DEĞERLENDİRİLMESİ HARİTA DERGİSİ Haziran 2003 Yıl : 70 Özel Sayı : 17 Yönetim Kurulu Müh.Alb. Erol ERKAYA Müh.Alb. A. İlker ARISOY Müh.Alb. Hasan DURGUT Müh.Alb. Zeki YILMAZ Bilimsel Danışmanlar Prof.Dr. Onur GÜRKAN (BÜ)

Detaylı

AVRUPA DATUMU 1950 (ED-50) İLE TÜRKİYE ULUSAL TEMEL GPS AGI 1999 (TUTGA-99) ARASINDA DATUM DÖNÜŞÜMÜ

AVRUPA DATUMU 1950 (ED-50) İLE TÜRKİYE ULUSAL TEMEL GPS AGI 1999 (TUTGA-99) ARASINDA DATUM DÖNÜŞÜMÜ AVRUPA DATUMU 1950 (ED-50) İLE TÜRKİYE ULUSAL TEMEL GPS AGI 1999 (TUTGA-99) ARASINDA DATUM DÖNÜŞÜMÜ (DATUM TRANSFORMATION BETWEEN THE EUROPEAN DATUM 1950 (ED-50) AND TURKISH NATIONAL FUNDAMENTAL GPS NETWORK

Detaylı

Dünya Kesinlikle Yuvarlak Değildir

Dünya Kesinlikle Yuvarlak Değildir Dünya Kesinlikle Yuvarlak Değildir (Jeodezinin Bir Ödevi de Dil uyanın Şeklini Belirlemektir) Rudolf SIGL*. - Veli AKARSU İnsanlığın, tüm yaşamının.sürdürdüğü illim ayı tanıma arzusu varoluşundan beri

Detaylı

GPS Yardımıyla (Trabzon'un Bir Bölgesi İçin) Ortometrik ve Jeoid Yüksekliklerinin Belirlenmesi

GPS Yardımıyla (Trabzon'un Bir Bölgesi İçin) Ortometrik ve Jeoid Yüksekliklerinin Belirlenmesi GPS Yardımıyla (Trabzon'un Bir Bölgesi İçin) Ortometrik ve Jeoid Yüksekliklerinin Belirlenmesi Ömer YILDIRIM * Celalettin KARAALİ ÖZET Bu makalede KTÜ Test Ağında yapılan GPS ölçüleri yardımıyla Ortometrik

Detaylı

Uzay Geriden Kestirme

Uzay Geriden Kestirme Uzay Geriden Kestirme (Eğik Uzunluklarla veya Düşey Açılarla Üçboyutlu Konum Belirleme ) Sebahattin BEKTAŞ* GİRİŞ Konum belirleme problemi günümüzde de jeodezinin en önemli problemi olmaya devam etmektedir.

Detaylı

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK ecolak@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr/kadro/ecolak DÜŞEY MESAFELERİN YÜKSEKLİKLERİN

Detaylı

Fizik 101: Ders 4 Ajanda

Fizik 101: Ders 4 Ajanda Fizik 101: Ders 4 Ajanda Tekrar ve devam: Düzgün Dairesel Hareket Newton un hareket yasaları Cisimler neden ve nasıl hareket ederler? Düzgün Dairesel Hareket Ne demektir? Nasıl tanımlarız? Düzgün Dairesel

Detaylı

ELİPSOİD DİK KOORDİNATLARDAN JEÛDEZİK KOORDİNATLARA DÖNÜŞÜM

ELİPSOİD DİK KOORDİNATLARDAN JEÛDEZİK KOORDİNATLARA DÖNÜŞÜM ELİPSOİD DİK KOORDİNATLARDAN JEÛDEZİK KOORDİNATLARA DÖNÜŞÜM Doç. Dr. M. Tamer Ünal İDMMA İstanbul 1. GİRİŞ Başlangıç noktasının, hesap yüzeyi olarak alınan elipsoidin şekil merkezinde (0) olduğu, z ekseninin

Detaylı

DOPPLEE KOORDÎNATIARIMN ÜLKE NÎEENGÎ KOOBDÎNATLâMÎYhA KAKŞBLAŞTHEILMASI

DOPPLEE KOORDÎNATIARIMN ÜLKE NÎEENGÎ KOOBDÎNATLâMÎYhA KAKŞBLAŞTHEILMASI DOPPLEE KOORDÎNATIARIMN ÜLKE NÎEENGÎ KOOBDÎNATLâMÎYhA KAKŞBLAŞTHEILMASI Müh. Yüksel ALHNEE Batı Almanya Bonn Üniversitesi t ABSTKACT ' ' Elipsoidal tîıree diamemsional coordinate system (X, Y, Z) ot any

Detaylı

T.C. Ocak 2013 Konya Her Hakkı Saklıdır

T.C. Ocak 2013 Konya Her Hakkı Saklıdır T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Gravite Alanı Belirleme Amaçlı Yakın Yer Uyduları İçin Duyarlı Yörünge Belirleme Teknikleri Serkan DOĞANALP DOKTORA TEZİ Harita Mühendisliği Anabilim Dalı

Detaylı