KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın...

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın..."

Transkript

1 KARMAŞIK SAYILAR Derse grş çn tıklayın

2 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler

3 A Tanım ax + bx + c = 0 denklemnn < 0 ken reel kökünün olmadığını daha önce ortaya koymuştuk Mesela x + = 0 denklemnn reel kökü yoktur Çünkü (x + = 0 x = - kares - olan reel sayı yoktur Şmd, bu türden denklemlern çöümünü mümkün kılan ve reel sayılar kümesn de kapsayan yen br küme tanımlayacağı a ve b brer reel sayı ve = olmak üere = a + b şeklnde fade edlen sayısına karmaşık ( kompleks sayı denr Karmaşık sayılar kümes C le gösterlr C = : a b ; a, b R ve dr ( dr = a + b karmaşık sayısında a ya karmaşık sayının reel ( gerçel kısmı, b ye karmaşık sayının majner (sanal kısmı denr ve Re( = a, İm(=b şeklnde gösterlr Örnek,,, sayıları brer karmaşık sayıdır Re( = ve İm( = - tür Re( = ve İm( = - dr Re( = - ve İm( = 0 dır Re( = 0 ve İm( = tür Örneğ görmek çn tıklayın Ana Menü

4 B nn Kuvvetler 0 = = = - = - = = Görüldüğü gb nn kuvvetler ;,, -, - değerlernden brne eşt olmaktadır n N olmak üere n = n+ = n+ = - n+ = - dr Örnek Örneğ görmek çn tıklayın 8 = olduğu çn 8 =, = + olduğu çn =, 98 = + olduğu çn 98 = - 7 = + olduğu çn 7 = - dr Örnek Örneğ görmek çn tıklayın Çöüm Çöümü görmek çn tıklayın = - olmak üere (+ 0 (+ (+ çarpımı aşağıdaklerden hangsne eşttr? 0 = ( =, = ( = ve = ( = (- = - olduğu çn, (+ 0 (+ (+ = ( + ( + ( A - B - C 0 D E Cevap C = ( + 0 = 0 olur Ana Menü

5 C İk Karmaşık Sayının Eştlğ Reel kısımları ve majner kısımları kend aralarında eşt olan k karmaşık sayı eşttr Örnek Çöüm a b olsun c d a b a b a a c ve b d dr olduğuna göre, a b kaçtır? A - B - C D E ve ( a (b (a ( b a olduğuna göre, a a veb b a dır a a a, b b a vea b b b Buna göre, a b ( olur Cevap D dr Örneğ görmek çn tıklayın Çöümü görmek çn tıklayın Ana Menü

6 D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ a b karmaşık sayısı çn a b sayısına ' nn eşlenğ denr Örnek sayısının eşlenğ : sayısının eşlenğ : sayısının eşlenğ : sayısının eşlenğ : sayısının eşlenğ : tr dr dr tür dr Örneğ görmek çn tıklayın Reel katsayılı ax +bx+c=0 knc dereceden denklemnn köklernden br =m+n karmaşık sayısı se dğer bu kökün eşlenğ olan =m-n sayısıdır Örnek x - x + = 0 denklemnn çöüm kümesn bulalım Çöüm Örneğ görmek çn tıklayın Verlen denklemde a =, b = -, c = tr Çöümü görmek çn tıklayın b Ç ac, dr, b x, a se x ve x dr Ana Menü

7 E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Karmaşık sayılar toplanırken ya da çıkarılırken reel ve sanal kısımlar kend aralarında toplanır ya da çıkarılır Örnek 7 a b c d ve ( a c ( b d ( a c ( b d olduğuna göre, ve dr ( ( ( ( ( ( ( ( ( Örneğ görmek çn tıklayın dr Çarpma Karmaşık sayılarda çarpma şlem, = - olduğu gö önüne alınarak, reel sayılardakne bener şeklde yapılır a b ve c d olsun ( a b( c d a c a d b c b d a c a d b c b d, ( ( ac bd ( ad bc ( a b( a b a b Ana Menü İler

8 Örnek 8 ve olduğuna göre, şlemlern yapalım Çöüm ( (, ( ( ( ( ( Örneğ görmek çn tıklayın Çöümü görmek çn tıklayın ( olur ( Örnek 9 ( ( çarpımınınsonucu aşağıdaklerden hangsdr? Çöüm A B C 7 D 8 E ( ( ( ( ( tr ( Cevap A Örneğ görmek çn tıklayın Çöümü görmek çn tıklayın Ger Ana Menü İler

9 Bölme Karmaşık sayılarda bölme şlem, paydanın eşlenğ le pay ve paydanın çarpılmasıyla sonuçlandırılır Örnek 0 a b ve c d olsun a b ( a b( c d ( ac bd ( bc ad c d ( c d( c d c d ve ( =a+b sayısının, ( ( ( ( olur olduğuna toplama şlemne göre ters : - = - a b çarpma şlemne göre ters : a b a b dr a b Ger göre, Ana Menü Örneğ görmek çn tıklayın Örnek majner(sanal kısmı Örneğ görmek çn tıklayın say ısının çarpmay agöre,tersnn eşlenğnn Çöüm 0 0 dur kaçtır? olduğu çn bunun eşlenğ Çöümü görmek çn tıklayın sayısının çarpmayagöre ters; ( ( Bu sayının majner kısmı dur 0 0

10 F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü İk boyutlu analtk dülemdek x eksennn reel eksen, y eksennn majner eksen alınmasıyla oluşturulan düleme karmaşık dülem denr = a + b karmaşık sayısının karmaşık dülemdek görüntüsü M(a,b noktasıdır = a + b kompleks sayısının k boyutlu vektör uayındak görüntüsü M = (a,b olmak üere OM vektörüdür Örnek karmaşık say ısını, Karmaşık dülemde Vektör uay ındagösterelm Örneğ görmek çn tıklayın İmajner Eksen y = + = + O Reel Eksen O x Ana Menü

11 G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü Örnek Çöüm Karmaşık dülemde, br karmaşık sayıya karşılık gelen noktanın başlangıç noktasına uaklığına mutlak değer (modülü denr ve II şeklnde gösterlr = + sayısının mutlak değern bularak karmaşık dülemde gösterelm b O y II II a b = a+b Örneğ görmek çn tıklayın a Çöümü görmek çn tıklayın x tr y = + O x Ana Menü

12 H Mutlak Değerle İlgl Öellkler 0, n n Örnek Örneğ görmek çn tıklayın Çöüm Çöümü görmek çn tıklayın kaçtır? göre olduğuna üere, olmak göre, Buna dr eşlenğ olduğu çn, sayısının say ısı dr - - Cevap A A B C D E Ana Menü İler

13 Örnek olmak üere eştlğn sağlayan karmaşık sayısı Örneğ görmek çn tıklayın aşağıdaklerden hangsdr? A - B - C + D + E + Çöüm Çöümü görmek çn tıklayın a b olsun Verlenlere göre, a b a b a b a b a a b ve b tür b ve a a b den a a 9 a 9 a dır ( a 9 ( a a 8 a tür a ve b olduğuna göre, dr a 9 a a Cevap C Ger Ana Menü İler

14 = x + y ve = x + y sayıları arasındak uaklık, bu sayıların karmaşık dülemdek görüntüler olan noktalar arasındak uaklığa eşttr Yan, ( x x ( y y dr I- 0 I = r şartını sağlayan karmaşık sayılarının kümes, 0 sabt noktasına r brm uaklıktak noktaların kümesdr Bu küme, merke 0 ve yarıçapı r olan çemberdr I- 0 I < r fades merke 0, yarıçapı r olan çembern ç bölgesndek noktaların kümesn gösterr I- 0 I > r fades merke 0, yarıçapı r olan çembern dış bölgesndek noktaların kümesn gösterr Örnek Çöüm olmak üere sayılarıarasındak uaklık kaç brmdr? A B C 8 D 0 E ve ( ( sayılarıarasındak uaklık : 8 Örneğ görmek çn tıklayın Çöümü görmek çn tıklayın ( 8 0 brmdr Cevap D Ger Ana Menü

15 A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm y a b olsun nn karmaşık dülemdek görüntüsü M(a,b noktasıdır OM le Ox eksennn oluşturduğu açının ölçümü olsun b O M(a,b H a x OHM dk üçgennden, yaılırburadan, a a Karmaşık sayının bu şeklde fade edlmesne karmaşık sayının kutupsal(trgonome trk gösterm b a b, sn cos sn dır denr b cos ve b cos sn, cos a, tan sn b a Yukarıda fade edlen eştlkler sağlayan reel sayısına nn argüment denr ve arg( = şeklnde gösterlr 0 se ya karmaşık sayının esas argüment denr Karmaşık sayının mutlak değer ve argümentne bu sayının kutupsal koordnatları denr ve (II, şeklnde gösterlr = II(cos +sn sayısı =IIcs şeklnde de yaılablr Ana Menü İler

16 Örnek Çöüm karmaşık sayısının tan kaçtır? olduğuna göre, tan argüment olduğuna dr a bsayısının argüment se tan Örnek Çöüm sayısının esas argümentn tr bulalım sn k, k Z cos Örneğ görmek çn tıklayın göre, Çöümü görmek çn tıklayın b a Örneğ görmek çn tıklayın Çöümü görmek çn tıklayın nın 0, O halde arg( k, k Z olduğuna göre aralığındakdeğer olduğu çn nn esas argüment tür Ger Ana Menü İler

17 Örnek sayısını kutupsal bçmde gösterelm Çöüm sn cos Örnek Buna göre, sn 0 veya cs0 dr cos0 0 dr sayısının kutupsal bçm : Örneğ görmek çn tıklayın Kutupsal koordnatları, olan karmaşık sayı aşağıdaklerden hangsdr? A B C D E y Örneğ görmek çn tıklayın Çöüm Çöümü görmek çn tıklayın II= dr Çöümü görmek çn tıklayın ve arg( olduğuna göre, cos sn cos sn x Cevap B Ger Ana Menü İler

18 arg( n arg( narg( arg( arg( arg arg( arg( Örnek arg değer aşağıdakl erden hangsdr? A B C D E Çöüm ve sn cos sayılarının argümentlersırayla ve olsun ve ve olsun ve olduğu çn, dr vearg( dır 0 0 ve Örneğ görmek çn tıklayın Çöümü görmek çn tıklayın olduğu çn, sn ve arg( dr 0 cos 0 Buna göre, arg arg arg 8 tür Cevap D arg Ger Ana Menü İler

19 Örnek arg vearg olduğuna göre,arg 9 kaç radyandır? A B C D E 9 Çöüm arg arg dır 9 Cevap B arg arg arg Örneğ görmek çn tıklayın Çöümü görmek çn tıklayın y 0 M P x 0 a b arg (- görüntüsü M(a,b noktasıolsun 0 şartınısağlayan karmaşık sayılarının görüntüsü MP yarıdoğrusudur karmaşık sayısının karmaşık dülemdek Ger Ana Menü

20 B Kutupsal Bçmde İşlemler dr sn cos sn cos olsun sn cos ve sn cos Örneğ görmek çn tıklayın Çöümü görmek çn tıklayın Örnek 7 Çöüm bölümünü bulalım ve çarpımını göre, olduğuna cs cs 8 ( 8(0 sn cos 8 8 ( cs cs cs cs cs cs cs olur cs sn cos Ana Menü

21 C Br Karmaşık Sayının Kuvvet n br doğal sayıolmak üere, n n cos sn cos n sn n dır n veya - se çn y ukarıda belrtlen kurala bakılmadan - ve eştlkler kullanılarak da sonuca yhesaplamak gdleblr Örnek 8 cs Örneğ görmek çn tıklayın olduğuna göre, aşağıdakl erden hangsdr? A- B C D E Çöüm cs cs90 cs( (cos90 (0 dr sn 90 Cevap E Çöümü görmek çn tıklayın Ana Menü İler

22 Örnek 9 olduğuna Örneğ görmek çn tıklayın Çöüm göre, aşağıdakl erden hangsdr? A B C 0 D E Örnek 0 olduğuna göre, 00 aşağıdakl erden hangsdr? Örneğ görmek çn tıklayın olur Çöümü görmek çn tıklayın ( ( 0 00 Cevap A A - B - C D E Çöüm Çöümü görmek çn tıklayın cos sn 0 dr, dr cs cos0 000 sn 0 cs99000 Cevap E Ger Ana Menü

23 D Br Karmaşık Sayının Kökler bulalım karekökler n sayısının sn (cos Örnek Örneğ görmek çn tıklayın ve sn (cos sn cos w 0 bulunur w sn cos sn Çöümü görmek çn tıklayın Çöüm Ana Menü İler dır çn karekökler Ayrıca, dr ve karekökler sayısının karmaşık şunlardır: sayıları sağlayan denklemn sayılarıdır w sağlayan bağıntısını kökler, Bu göstereceğ le derecedenköklern Z n(n sayısının n n n n n w w θ π rcs w θ rcs w θ rcs,(n,, ;k n kπ θ cs r w w çn,(r Z n θ ve rcs w w b a 0 0 0

24 Örnek 8 Örneğ görmek çn tıklayın 0 denklemn sağlayan sayılarını bulalım =a+b karmaşık sayısının karekökler Çöüm 8 0 k 8 cs k 0 çn cs (cos sn k çn ( 0 ( k çn cs (cos sn 8 8 cs( k bulunur Çöümü görmek çn tıklayın cs (cos sn Örnek = - w 0, a a formülünden yararlanarak da bulunablr Örneğ görmek çn tıklayın karmaşık sayısının kareköklern bulalım Çöüm a, w 0, b ve olur Çöümü görmek çn tıklayın olduğuna göre, Ger Ana Menü

25 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler

26 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler

27 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler

28 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler

29 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler

30 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler

31 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler

32 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler

33 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler

34 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler

35 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler

36 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler

37 Soru eştlğnsağlayan karmaşık sayısının eşlenğnn sanal(majner kısmı kaçtır? A B C D E Çöüm ( ÇÖZÜMLÜ SORULAR Çöümü görmek çn tıklayın ( ( ( ( olduğu çn, sayısının sanal kısmı: İm( tür Cevap B 9 Soru ( 0 ( çarpımınınsonucu aşağıdaklerden hangsdr? 0 A B C Çöüm ( 0 ( 0 ( D 0 0 ( E 0 ( ( ( ( Çöümü görmek çn tıklayın ( ( 0 ( 0 0 ( ( olur 0 0 ( ( Cevap C Ana Menü İler

38 Soru ( eştlğnsağlayan karmaşık sayısı aşağıdaklerden hangsdr? (, 'nn eşlenğdr A ( B ( C ( D ( E 9 Çöüm Çöümü görmek çn tıklayın x y olsun (- - ( ( x x y x y (x x x y x y y ( x ve x y Bu k denklemn ortak çöümünden, x ve y bulunur Buna göre, 9 9 ( olur y x y y (y x ( x y ve y x y Cevap C dr Soru x x olduğuna göre, x aşağıdaklerden hangsdr? A - B - C - D - E Çöüm Çöümü görmek çn tıklayın x x ve x x ( x x x x x x ( x ( x ( x ( x 8( x 7 ( x 9 x veya x x veya x Cevap A Ger Ana Menü İler

39 Soru Soru a, b, c IR ax bx c 0 olmak üere, denklemnn köklernden br a b c toplamıkaçtır? - olduğuna A B 9 C D E 7 Çöüm Reel katsayılıax köklernden br eşlenğ olan -- x x Buna göre, ax x x x dr (-- ( ( -- ( O halde, a b c 07 göre Çöümü görmek çn tıklayın bx c 0 ( x 0 0 x se dğer kökü bunun denklemnn 0 bx c 0 denklem; x 0 0 olur Cevap E dır olduğuna göre, - kaçtır? A B C D E Çöüm - Çöümü görmek çn tıklayın ( olur olduğu çn, Cevap A Ger Ana Menü İler

40 Soru 7 Soru 8 Ger Ana Menü İler aşağıdaklerden hangsdr? fadesnn eşt - göre, olduğuna A B C - D - E Çöüm Çöümü görmek çn tıklayın olur olduğuçn, ( Cevap D fadesnn eşt aşağıdaklerden hangsdr? üere olmak 0 Çöüm Çöümü görmek çn tıklayın - olduğu çn, ( ( ( ( 0 0 dr Cevap B A B C D E

41 Soru 9 Soru 0 Karmaşık dülemde A(, B(- ve C( 8 noktaları A nın BC brmdr? verlyor nn orta noktasına olan uaklığı kaç A B C D E Çöüm B( ve C(8 olmak üere, (0 BC nn orta noktası 8 D( D( - Buna göre, A( B noktasının D( noktasına uaklığı AD ( Çöümü y görmek çn tıklayın A D C x 8 brmdr Cevap B eştlğnsağlayan karmaşık sayılarının geometrk yernn denklemn bulunu Çöüm x y olsun x ( y x ( y ( y x y x x x y olur Çöümü görmek çn tıklayın ( x x y ( x ( y y x ( x ( y ( y x y y Öel Soru Ger Ana Menü

42 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler

43 Soru Çöüm ÇÖZÜMLÜ SORULAR arg( ve olduğuna göre, aşağıdaklerden hangsdr? A B C D arg( ve cs E olduğu çn, Çöümü görmek çn tıklayın dr olduğuna göre, cs cos sn Cevap C dr Soru ve karmaşık sayısının argüment olduğuna göre sn kaçtır? 0 A B C D E Çöüm ( Çöümü görmek çn tıklayın ( dr cs olduğuna göre, arg( ve sn dr Cevap E Ana Menü İler

44 Soru karmaşık sayısının kutupsal gösterm aşağıdaklerden hangsdr? Çöüm 8 cos cs A B C D ( (cos sn olduğundan, arg ( Buna göre, 8( cos cs ( sayısı 8 ve sn olur Çöümü görmek çn tıklayın sn cs 8 E 8 8cs olur parantene alınırsa, 8cs 8cs olur Cevap E dr Soru cs0 ve olduğuna göre, argüment kaçtır? Çöüm cs0 sayısının esas A 0 B 0 C 0 D 0 E cs0 (cos 0 cos sn 0 0 cos 0 cos0 cos0 olduğundan ve cos 0 cos (cos 0 esas argüment 0 cos cos dr Çöümü görmek çn tıklayın cs0 sn 0 (sn sn0 cos0 sn 0 karmaşık sayısının Cevap C Ger Ana Menü İler cos 0 sn0 0 sn 0

45 Soru arg eştlğnsağlayan karmaşık sayıları çn, Re( Çöüm İm( kaçtır? A B C D E x y olsun x arg arg Çöümü görmek çn tıklayın y x y arg olur - y x karmaşık sayısının argüment tür x x tan - y y Cevap C Buna göre, y x x y dr Re( İm( x y olur Soru sn cos cos sn olduğuna göre, Çöüm 98 aşağıdaklerden hangsne eşttr? A B C D E + sn cos cos sn cos(90 cos(90 Buna göre, cos 90 0 sn 90 Çöümü görmek çn tıklayın sn(90 ( sn(90 dr olur ve cos( sn( dır Cevap B ( Ger Ana Menü İler

46 Soru 7 karmaşık sayısının kareköklernden br aşağıdaklerden hangsdr? A B C Çöüm D E Çöümü görmek çn tıklayın ( ( 8 br dr 8cs(0 8 8 k0 0 cs 8(cos0 8cs0 k0 sn0 dr k k 0 çn çn cs0 cs 0 (cos 0 (cos 0 sn0 sn 0 olur Cevap E Ger Ana Menü İler

47 Soru 8 aşağıdaklerden hangsdr? gösterm karmaşık sayısının kutupsal A sn cos B C D E sn cos sn (cos sn (cos sn (cos Çöüm Çöümü görmek çn tıklayın Cevap E olur sn (cos sn( cos( olsun sn cos ve sn (cos Ger Ana Menü İler

48 Soru 9 Şeklde verlmştr Buna göre, ve sayılarının görüntüler ve karmaşık karmaşık sayıları arasındak uaklık kaç brmdr? A B C D E Çöüm uaklık x olsun m( x x x le O O ( arasındak br, br ve 0 Çöümü görmek çn tıklayın y üçgennde kosnüs teoremnden 8 8( x olduğuna göre, 0 br bulunur x O O y cos0 Cevap B x x Soru 0 olduğuna göre, karmaşık sayılarından br aşağıdaklerden hangsdr? Çöüm cs7 cs0 A B C ( D ( cs cs(0 k 0 çn k çn k çn k çn k çn cs 0 cs( cs E cs88 cs Çöümü görmek çn tıklayın cs(0 cs cs08 cs80 cs k0 dr k0 Cevap B Öel Soru Ger Ana Menü

49 Öel Soru a b 0 c olmak üere, a( b c b( c a olduğuna göre, ac-bc kaçtır? A -9 B - C 7 D E 9 Çöümü a b 0 c olduğu çn, b-c 0 ve c-a 0 dır a(b - c, b(c - a olduğuna göre, a(b - c b(c - a a(b - c b(a - c(- a(b - c görmek çn tıklayın b(a - c a(b - c b(a - c a(b - c ve b(a - c dr a(b - c a( b c b(a - c b( a c dr ve denklemler taraf tarafa çıkarılırsa, ab - bc ab - ac Cevap B ac - bc - bulunur Ger Ana Menü

50 Öel Soru Çöümü görmek çn tıklayın cos0 sn 0 cos 0 sn 0 karmaşık sayısının esas argüment aşağıdaklerden hangsdr? A B C 0 D E cos80 cos80 sn 80 cos0 cos0 (sn80 sn 0 sn cos cos sn cos00 cos80 cos80 (cos00 sn 00 sn00 cos80 karmaşık say ısının mutlak değercos80 olduğu çn, ve 80 0 cos esasargüment: 00 dr Cevap D Ger Ana Menü

51 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler BİTİŞ

52

11. z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır? 14. eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı kaçtır? 15.

11. z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır? 14. eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı kaçtır? 15. GD. + se Re() + Im()? www.gkhandemr.rg, 007 Cebr Ntları Gökhan DEMĐR, gdemr@yah.cm.tr Karmaşık sayılar 9. + + sayısı kaça eşttr? 7 890. ( x y) + + ( x + y) se x + y tplamı kaçtır?. x + y ( x) ve se y kaçtır?.

Detaylı

BÖLÜM 1 1- KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR 1-1 KARMAŞIK SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ

BÖLÜM 1 1- KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR 1-1 KARMAŞIK SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ BÖLÜM - KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR - KARMAŞIK SAYILAR VE ÖELLİKLERİ ax + bx +c ikinci derece denkleminin < iken reel köklerinin olmadığını biliyoruz. Örneğin x + denkleminin reel sayılar kümesinde çözümü

Detaylı

KARMAŞIK SAYILAR ÇALIŞMA SORULARI 1 1.

KARMAŞIK SAYILAR ÇALIŞMA SORULARI 1 1. KARMAŞIK SAYILAR ÇALIŞMA SORULARI.., +.,.,. +.,,. +, + Re( ) İm( ) +. olmak üere? olmak üere.. + )? (. 6 +.. 9 + 8 ( ) olduğua göre İm (Z) Re (Z)?. + + 9 + 6 +... + 89 6. 0 + + +... + 7. P(x) x 7 + x x

Detaylı

KARMAŞIK SAYILAR Test -1

KARMAŞIK SAYILAR Test -1 KARMAŞIK SAYILAR Test -. i olmak üere, i olduğuna göre, Re() kaçtır? B) C) 0 D) E). i olmak üere, 00 0 06 i i i işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine i B) i C) i + D) E) i. i olmak üere, i olduğuna

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

7.1 Karmaşık Sayılar. x 2 = 1. denkleminin çözümü olarak +i ve i sayıları tanımlanır. Tanım 7.1.

7.1 Karmaşık Sayılar. x 2 = 1. denkleminin çözümü olarak +i ve i sayıları tanımlanır. Tanım 7.1. Bölüm 7 Karmaşık Sayılar Karmaşık sayılar gerçel sayıların genişlemesiyle elde edilen daha büyük bir kümedier. Genişleme şu gereksemeden doğmuştur: x 2 = +1 denklemimin çözümü +1, 1 sayılarıdır ve R içindedir.

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir. Sunum ve Sistematik. BÖLÜM: KARMAŞIK SAYILAR ALIŞTIRMALAR Bu başlık altında her bölüm kaanımlara ayrılmış, kaanımlar tek tek çöümlü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Öellikle bu kısmın sınıf

Detaylı

Cebir Notları. Karmaşık Sayılar Mustafa YAĞCI,

Cebir Notları. Karmaşık Sayılar Mustafa YAĞCI, www.mustafaagc.com, 00 Cebr Notları Mustafa YAĞCI, agcmustafa@ahoo.com Karmaşık Saılar + 0 gb denklemler doğal saılar kümesnde ( ) çöülemence, buna duulan gereksnm gereğ, küme genşletlerek, tamsaılar kümes

Detaylı

Cebir Notları. Karmaşık sayılar TEST I. Gökhan DEMĐR, 2006

Cebir Notları. Karmaşık sayılar TEST I. Gökhan DEMĐR,  2006 MC Karmaşık saılar www.matematikclub.cm, 006 Cebir Ntları Gökhan DEMĐR, gdemir@ah.cm.tr TEST I. i 897 + i 975 + i 997 i 995 tplamının snucu i B) i C) i D) i E) 5i 8. Z = i nin kutupsal biçimi (cs0 + isin0)

Detaylı

θ x Örnek...1 : Örnek...2 : KARMAŞIK SAYILAR 3 Alıştırmalar KARMAŞIK SAYININ KUTUPSAL (TRİGONOMETRİK) GÖSTERİMİ 1) z = 1 + i 2) z = 1 i

θ x Örnek...1 : Örnek...2 : KARMAŞIK SAYILAR 3 Alıştırmalar KARMAŞIK SAYININ KUTUPSAL (TRİGONOMETRİK) GÖSTERİMİ 1) z = 1 + i 2) z = 1 i KARMAŞIK SAYININ KUTUPSAL (TRİGONOMETRİK) GÖSTERİMİ z = a + bi y karmaşık sayısının kartezyen bi koordinatları z=(a, b) dir. Ya da görüntüsü A noktasıdır. A Alıştırmalar Karmaş ık sa yıs ın ın kutupsal

Detaylı

MAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta 2. yapılırsa bu durumda θ ya z nin esas argümenti denir ve Argz ile gösterilir. argz = Argz + 2nπ, n Z

MAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta 2. yapılırsa bu durumda θ ya z nin esas argümenti denir ve Argz ile gösterilir. argz = Argz + 2nπ, n Z MAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta 1.. Kutupsal Formda Gösterim z x + iy vektörünün pozitif reel eksenle yaptığı açıya θ diyelim. cos θ x, sin θ y ve buradan tan θ y θ arctan y olup θ ya z z

Detaylı

Örnek...3 : β θ. Örnek...1 : Örnek...2 : KARMAŞIK SAYILAR 4. w i. = n z { i=0,1,2,...,(n 1) } Adım 1. Adım 2. Adım 3

Örnek...3 : β θ. Örnek...1 : Örnek...2 : KARMAŞIK SAYILAR 4. w i. = n z { i=0,1,2,...,(n 1) } Adım 1. Adım 2. Adım 3 KARMAŞIK SAYININ ORJİN ETRAFINDA DÖNDÜRÜLMESİ z = a + bi karmaşık sayısını, uzunluğunu değiştirmeden orijin etrafında pozitif yönde β kadar döndürülmesiyle elde edilen yeni karm aşık sa yı w olsun. İm

Detaylı

VEKTÖRLER Koordinat Sistemleri. KONULAR: Koordinat sistemleri Vektör ve skaler nicelikler Bir vektörün bileşenleri Birim vektörler

VEKTÖRLER Koordinat Sistemleri. KONULAR: Koordinat sistemleri Vektör ve skaler nicelikler Bir vektörün bileşenleri Birim vektörler 11.10.011 VEKTÖRLER KONULR: Koordnat ssteler Vektör ve skaler ncelkler r vektörün bleşenler r vektörler Koordnat Ssteler Karteen (dk koordnatlar: r noktaı tesl etenn en ugun olduğu koordnat ssten kullanırı.

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler 6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç

Detaylı

Akköse, Ateş, Adanur. Matris Yöntemleri ile dış etkilerden meydana gelen uç kuvvetlerinin ve uç yerdeğiştirmelerinin belirlenmesinde;

Akköse, Ateş, Adanur. Matris Yöntemleri ile dış etkilerden meydana gelen uç kuvvetlerinin ve uç yerdeğiştirmelerinin belirlenmesinde; MATRİS ÖNTEMER 1. GİRİŞ Matrs öntemler; gerçek sürekl apının erne, matrs bçmnde ade edleblen blnen atalet (elemslk) ve elastklk öellklerne sahp sonl büüklüktek apısal elemanlardan olşan matematksel br

Detaylı

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER 1 2.1 Tanımlar Skaler büyüklük: Sadece şddet bulunan büyüklükler (örn: uzunluk, zaman, kütle, hacm, enerj, yoğunluk) Br harf le sembolze edleblr. (örn: kütle: m) Şddet :

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayı Yaratma

Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayı Yaratma 10 Karmaşık Sayılar Matematik derslerinden bilindiği gibi a ile b iki gerçel (real) sayı ve i = 1 olmak üzere z= a +bi sayısı karmaşık (complex) bir sayıdır. (Bazı yerde i yerine j yazılır.) i sayısı sanal

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin

Detaylı

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1 II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -. 5 {, 5} {, 5} { 5, } {, 5} {, 5} 5. 5 {,, } {,, } {,, } {,, } {,, }.. 5 7 7 5 5,, 5 5, 5 5, 5 5, 6. 7. 5 95 { 5,, } {,, 5} { 5,, 9} {,, 5} { 9,, 5} 6 66 {, } {,, } {,,

Detaylı

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir. Sunum ve Sistematik. BÖLÜM: KARMAŞIK SAYILAR ALIŞTIRMALAR Bu başlık altında her bölüm kazanımlara ayrılmış, kazanımlar tek tek çözümlü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Özellikle bu kısmın

Detaylı

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

( KARMAŞIK SAYI MODÜL VE ÖZELLİKLERİ İKİ KARMAŞIK SAYI ARASI UZAKLIK DÜZLEMDE BELİRTTİĞİ BÖLGELER ) 1) z = z = i.z = z =... 2) z 1.

( KARMAŞIK SAYI MODÜL VE ÖZELLİKLERİ İKİ KARMAŞIK SAYI ARASI UZAKLIK DÜZLEMDE BELİRTTİĞİ BÖLGELER ) 1) z = z = i.z = z =... 2) z 1. BİR KARMAŞIK SAYININ MUTLAK DEĞERI (MODÜLÜ) Karmaşık düzlemde, bir karmaşık sayıya karşılık gelen noktanın (A noktasının), başlangıç noktasına uzaklığına bu sayının mutlak değeri (modülü) denir ve z şeklinde

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR A: SAYI Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Ör: 0,1,2,3,4,5,6 Rakamların çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeler ifadesine sayı denir.

Detaylı

ELEKTRİK DEVRELERİ. Devreden geçen akım, Devreden geçen akım, ampermetresi i = 4A okur. ampermetresi ise 2A i gösterir. olur. A 1

ELEKTRİK DEVRELERİ. Devreden geçen akım, Devreden geçen akım, ampermetresi i = 4A okur. ampermetresi ise 2A i gösterir. olur. A 1 . BÖÜ EETİ DEEEİ IŞTI ÇÖZÜE EETİ DEEEİ. 8 r0 8 r0 8 r0 40 40 40 4 Devreden geçen akım, 8+ 8+ 8 4 + + 4 8 ampermetres, ampermetres se gösterr. Devreden geçen akım, 40 + 40 40 40 4 + + + + + 0 ampermetres

Detaylı

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14.

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14. 1. Ünite: Polinomlar Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Polinomlarda Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Detaylı

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3 Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü Deneyn Amacı İşlemsel kuvvetlendrcnn çalışma prensbnn anlaşılması le çeştl OP AMP devrelernn uygulanması ve ncelenmes. Özet ve Motvasyon.. Operasyonel Amplfkatör

Detaylı

TRANSFORMATÖRLER. 4. a) Pri mer dev re ye uy gu la nan al ter na tif ge ri li min et kin de ğe ri; 1. İdeal transformatörler için,

TRANSFORMATÖRLER. 4. a) Pri mer dev re ye uy gu la nan al ter na tif ge ri li min et kin de ğe ri; 1. İdeal transformatörler için, 7. BÖÜ TRAFORATÖRER AIŞTIRAAR ÇÖZÜER TRAFORATÖRER. İdeal transformatörler çn, eştlğn kullanırsak, 0 00 & 0 0. 0 A 800 400 Transformatör deal olduğundan, 400 8 800 4A A ampermetresnn gösterdğ değer 4A A

Detaylı

7 TAYLOR SER I GÖSTER IMLER I

7 TAYLOR SER I GÖSTER IMLER I 7 TAYLOR SER I GÖSTER IMLER I Bir f fonksiyonu analitiklik bölgesi içinde f () X a n ( 0 ) n şeklinde bir kuvvet serisi gösterimine sahiptir. E¼ger a n f (n) ( 0 ) seçilirse bu kuvvet serisi Taylor serisi

Detaylı

Yeşilköy Anadolu Lisesi

Yeşilköy Anadolu Lisesi Yeşilköy Anadolu Lisesi TANIM (KONUYA GİRİŞ) a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu açık önermeyi

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces

biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4. POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu Eylül Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsslav Dmtrov) Konu: Elektrk Devrelernde İndüktans Soru. Şekldek gösterlen devrede lk anda K ve K anahtarları açıktır. K anahtarı kapatılıyor ve kondansatörün gerlm U ε/

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Sınavı (2A)

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Sınavı (2A) KOCELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendslk akültes Makna Mühendslğ Bölümü Mukavemet I Vze Sınavı () dı Soyadı : 18 Kasım 013 Sınıfı : No : SORU 1: Şeklde verlen levhalar aralarında açısı 10 o la 0 o arasında olacak

Detaylı

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.

Detaylı

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz SAYISAL ANALİZ SAYISAL TÜREV Numercal Derentaton Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz İÇİNDEKİLER Sayısal Türev Ger Farklar

Detaylı

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 16 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 16 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 6 Haziran 99 Matematik Soruları Ve Çözümleri. 0,80+ (0,+ ).0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm I. Yol 0,80+ (0,+ ).0, 80 00 + ( 0 + ). 80 + ( + ). 00 0 80

Detaylı

A İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır?

A İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır? . Br torbada 6 syah, 4 beyaz top vardır. Bu torbadan yerne koyarak top seçlyor. A İSTATİSTİK KPSS/-AB-PÖ/006. Normal dağılıma sahp br rasgele (random) değşkenn varyansı 00 dür. Seçlen topların ksnn de

Detaylı

Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere,

Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, Bölüm 33 Denklemler 33.1 İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli

Detaylı

a = b ifadesine kareköklü ifade denir.

a = b ifadesine kareköklü ifade denir. KAREKÖKLÜ SAYILAR Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır. Karesi

Detaylı

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

1.DERECEDEN DENKLEMLER. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)

1.DERECEDEN DENKLEMLER.  (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) .DERECEDEN DENKLEMLER Rüstem YILMAZ 546 550 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları 8 Ağustos 07 0. Bir Bilinmeyenli

Detaylı

Örnek...4 : P(x) = 3x + 2 ve Q(x)= x 2 +4x -3 polinomları için a) P(x). Q(x) b)x.p(x) 2.Q(x) işlem lerini ya pınız.

Örnek...4 : P(x) = 3x + 2 ve Q(x)= x 2 +4x -3 polinomları için a) P(x). Q(x) b)x.p(x) 2.Q(x) işlem lerini ya pınız. POLİNOMLARDA Polinomlarda To plama ve Çıkarma P(x) ve Q(x) iki polinom olsun. P(x) + Q(x) veya P(x) Q(x) işlemi yapılırken eşit dereceli terimlerin katsayıları işlemine göre toplanır veya çıkarılır. Örnek...1

Detaylı

Bu ders materyali 06.09.2015 23:17:19 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.

Bu ders materyali 06.09.2015 23:17:19 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir. -- Bu ders materyali 06.09.05 :7:9 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından UYGULAMA-00 Cevap: x- -x- x- =0 denklemini sağlayan x değeri kaçtır? UYGULAMA-00 Cevap: x x x 5 + = + denklemini

Detaylı

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif

Detaylı

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki

Detaylı

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Ünsal M.; Varol, A.: Soğutma Kulelernn Boyutlandırılması İçn Br Kuramsal 8 Mayıs 990, S: 8-85, Adana 4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Asaf Varol Fırat Ünverstes, Teknk Eğtm Fakültes,

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER MATEMATİK Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER. ÖZDEŞLİKLER İki cebirsel ifade içerdikleri değişkenlerin (veya bilinmeyenlerin) her değeri içinbirbirine eşit oluyorsa,

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 7. BÖÜ TRAFORATÖRER ODE ORU - DEİ ORUARI ÇÖZÜERİ 4.. prmer. I I Transformatör deal olduğundan, I dr. I > olduğundan, transformatör gerlm alçaltıcı olarak kullanılır. > ve I < I dr. Buna göre I ve II yargıları

Detaylı

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ Öğretm üyes: Doç. Dr. S. Özoğuz Tel: 85 36 9 e-posta: serdar@ehb.tu.edu.tr Ders saat: Pazartes,.-3. / D-4 İçndekler. Dere teors, toplu parametrel dereler, Krchhoff un gerlm e akım

Detaylı

ÖRNEK SET 5 - MBM 211 Malzeme Termodinamiği I

ÖRNEK SET 5 - MBM 211 Malzeme Termodinamiği I ÖRNE SE 5 - MBM Malzeme ermdnamğ I 5 ºC de ve sabt basınç altında, metan gazının su buharı le reaksynunun standart Gbbs serbest enerjs değşmn hesaplayın. Çözüm C O( ( ( G S S S g 98 98 98 98 98 98 98 Madde

Detaylı

6. NORMAL ALT GRUPLAR

6. NORMAL ALT GRUPLAR 6. ORMAL ALT GRUPLAR G br grup ve olsun. 5. Bölümden çn eştlğnn her zaman doğru olamayacağını blyoruz. Fakat bu özellğ sağlayan gruplar, grup teorsnde öneml rol oynamaktadır. Bu bölümde bu tür grupları

Detaylı

Ders: MAT261 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri matrisi bulunuz. olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X 1.

Ders: MAT261 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri matrisi bulunuz. olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X 1. Ders: MAT6 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri. A = matrisi bulunuz.. A = a b c d e f ve B = ÇALIŞMA SORULARI- olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X matrisi satır basamak hale getirildiğinde en fazla

Detaylı

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve

Detaylı

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi)

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi) JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) yeryüzünde oluşturacağı gerlm değerler hesaplanablr. Daha sonra aşağıdak formül kullanılarak görünür özdrenç hesaplanır. a K I K 2 1 1 1 1 AM BM AN

Detaylı

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak

Detaylı

2. Dereceden Denklemler

2. Dereceden Denklemler . Dereceden Denklemler Yazım hataları olabilir. Tam olarak tashih edilmemiştir. Hataları osmanekiz000@gmail.com mail adresine bildirilseniz makbule geçer.. a + b + 5c = c(a + b) ise a b =? C: 9. ( 4) (

Detaylı

Elektrik Enerjisi ve Elektriksel Güç Testlerinin Çözümleri

Elektrik Enerjisi ve Elektriksel Güç Testlerinin Çözümleri Elektrk Enerjs ve Elektrksel Güç Testlernn Çözümler Test 1 n Çözümü 1. Her brnn gerlm 1,5 volt olan 4 tane pl brbrne ser bağlı olduğundan devrenn toplam gerlm 6 volt olur. est S, uzunluğu / olan demr çubuğun

Detaylı

2 MANYETİZMA. 7. Etki ile mıknatıslanmada mıknatısın 5. K L M F F S N S N S N

2 MANYETİZMA. 7. Etki ile mıknatıslanmada mıknatısın 5. K L M F F S N S N S N 3 Manyetzma Test Çözümler 1 Test 1'n Çözümler 3. 1 2 3 4 5 6 1. X Şekl I M 1 2 Y 3 4 Mıknatıs kutupları Şekl I dek gb se 4 ve 5 numaralı kutuplar zıt şaretl olur. Manyetk alan çzgler kutup şddet le doğru

Detaylı

YAZILIYA HAZIRLIK TESTLERÝ TEST / 1

YAZILIYA HAZIRLIK TESTLERÝ TEST / 1 YAZILIYA HAZIRLIK TESTLERÝ TEST / 1 1. x +6x+5=0 5. x +5x+m=0 denkleminin reel kökü olmadýðýna göre, m nin alabileceði en küçük tam sayý deðeri kaçtýr? A) {1,5} B) {,3} C) { 5, 1} D) { 5,1} E) {,3} A)

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

Ç NDEK LER. Bölüm 4: Üslü Say lar...44 Üslü fadeler...44 Al t rmalar...47 Test Sorular...49

Ç NDEK LER. Bölüm 4: Üslü Say lar...44 Üslü fadeler...44 Al t rmalar...47 Test Sorular...49 Ç NDEK LER Bölüm1: Say Sistemleri...1 Say Sistemi...2 Desimal (Onluk) Say Sistemi...2 Say Basamaklar ve Taban...4 Binary ( kilik) Say Sistemi...4 Oktal (Sekizlik) Say Sistemi...7 Heksadesimal (Onalt l

Detaylı

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan SAYILAR RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI MATEMATİK KAF01 TEMEL KAVRAM 01 Sayıları ifade etmeye yarayan { 0,1,, 3, i i i,9} kümesindeki semollere onluk sayma düzeninde rakam denir. N =... kümesinin elemanlarına

Detaylı

3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları

3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları 3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları Basınç çubukları brden fazla profl kullanılarak, bu profller arasında plan düzlemnde bell br mesafe bulunacak şeklde düzenleneblr. Bu teşklde,

Detaylı

Merhaba Arkadaşlar; Bizim okul(bergama Anadolu Öğretmen Lisesi) bu sene teftiş geçirdi. Ben aşağıdaki tebliğler dergisine göre seçmeli matematik

Merhaba Arkadaşlar; Bizim okul(bergama Anadolu Öğretmen Lisesi) bu sene teftiş geçirdi. Ben aşağıdaki tebliğler dergisine göre seçmeli matematik Merhaba Arkadaşlar; Bizim okul(bergama Anadolu Öğretmen Lisesi) bu sene teftiş geçirdi. Ben aşağıdaki tebliğler dergisine göre seçmeli matematik yıllık planını hazırladım. (Anlamsız ama yönetmeliklere

Detaylı

1 RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER Sorular Sorular DOĞRUSAL DENKLEMLER Sorular DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ 25

1 RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER Sorular Sorular DOĞRUSAL DENKLEMLER Sorular DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ 25 İçindekiler RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER. Çözümlü Sorular............................. 2.2 Sorular................................... 5 2 TEK - TERİMLİ veçok-terimli İFADELER 7 2. Çözümlü Sorular.............................

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur.

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur. Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri x, x. f(x) x ise fonksiyonu için,, x olduğuna göre, a b kaçtır? lim + x f ( x) a ve lim x f ( x) b A) B) C) D) E) Çözüm x x için

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Blgsayarla Görüye Grş Ders 8 Görüntü Eşleme Alp Ertürk alp.erturk@kocael.edu.tr Panorama Oluşturma Görüntüler eşlememz / çakıştırmamız gerekmektedr Panorama Oluşturma İk görüntüden özntelkler çıkar Panorama

Detaylı

İkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler

İkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler A(x)y + B(x)y + C(x)y = F (x) (5) Denklem (5) in sağ tarafında bulunan F (x) fonksiyonu, I aralığı üzerinde sıfıra özdeş ise, (5) denklemine lineer homogen; aksi taktirde lineer homogen olmayan denklem

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Çarpanlara Ayırma 5 52 Polinomlar 53 100 İkinci Dereceden Denklemler 101 120 Karmaşık Sayılar

Detaylı

DENEY 8 İKİ KAPILI DEVRE UYGULAMALARI

DENEY 8 İKİ KAPILI DEVRE UYGULAMALARI T.C. Maltepe Ünverstes Müendslk ve Doğa Blmler Fakültes Elektrk-Elektronk Müendslğ Bölümü EK 0 DERE TEORİSİ DERSİ ABORATUAR DENEY 8 İKİ KAP DERE UYGUAMAAR Haırlaanlar: B. Demr Öner Same Akdemr Erdoğan

Detaylı

1. O(0,0) merkezli, 3 birim yarıçaplı. 2. x 2 +y 2 =16 denklemi ile verilen. 3. O(0,0) merkezli ve A(3,4)

1. O(0,0) merkezli, 3 birim yarıçaplı. 2. x 2 +y 2 =16 denklemi ile verilen. 3. O(0,0) merkezli ve A(3,4) HAZİNE-1 Düzlemde sabit M(a,b) noktasından eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri, M merkezli R yarıçaplı çemberdir. HAZİNE-2 O(0,0) merkezli, R yarıçaplı çemberin denklemi; x 2 +y 2 =R 2 dir.

Detaylı

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik 1. Ünite: Geometriden Olasılığa 1. Bölüm: Yansıyan ve Dönen Şekiller, Fraktallar Yansıma, Öteleme, Dönme Fraktallar 2. Bölüm: Üslü Sayılar Tam

Detaylı

DİNAMİK (3.hafta) EĞRİSEL HAREKET-2: Kutupsal /Polar Koordinatlar (r,θ) A-Polar Koordinatlarda (r,θ) Hareket Denkemleri

DİNAMİK (3.hafta) EĞRİSEL HAREKET-2: Kutupsal /Polar Koordinatlar (r,θ) A-Polar Koordinatlarda (r,θ) Hareket Denkemleri DİNAMİK (3.hafta) EĞRİSEL HAREKET-2: Kutupsal /Polar Koordinatlar (r,θ) Şekildeki gibi dönen bir çubuk üzerinde ilerleyen bilezik hem dönme hareketi hemde merkezden uzaklaşma hareketi yapar. Bu durumda

Detaylı

Bir özvektörün sıfırdan farklı herhangi bri sabitle çarpımı yine bir özvektördür.

Bir özvektörün sıfırdan farklı herhangi bri sabitle çarpımı yine bir özvektördür. ÖZDEĞER VE ÖZVEKTÖRLER A n n tipinde bir matris olsun. AX = λx (1.1) olmak üzere n 1 tipinde bileşenleri sıfırdan farklı bir X matrisi için λ sayıları için bu denklemi sağlayan bileşenleri sıfırdan farklı

Detaylı

DÜŞEY ELEKTRİK SONDAJI VERİLERİNİN YORUMU

DÜŞEY ELEKTRİK SONDAJI VERİLERİNİN YORUMU DÜŞEY ELEKTRİK SONDAJI VERİLERİNİN YORUMU Prof.Dr. Ahmet Tuğrul BAŞOKUR Jeofzk Mühendslğ Bölümü Mayıs 4 İletşm: Prof. Dr. Ahmet T. BAŞOKUR Ankara Ünverstes, Mühendslk Fakültes Jeofzk Mühendslğ Bölümü 6

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70

Detaylı

TAM SAYILAR. Tam Sayılarda Dört İşlem

TAM SAYILAR. Tam Sayılarda Dört İşlem TAM SAYILAR Tam Sayılarda Dört İşlem Pozitif ve negatif tam sayılar konu anlatımı ve örnekler içermektedir. Tam sayılarda dört işlem ve bu konuyla ilgili örnek soru çözümleri bulunmaktadır. Grup_09 29.11.2011

Detaylı

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No:

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No: LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - GEOMETRİ TESTİ ÖRNEK Ad Soyad : T.C. Kimlik No: Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının Metin Yayınları nın yazılı

Detaylı

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI OLASILIĞA GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Ünverstes Tıp Fakültes Byostatstk Anablm Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI Br olayındoğal koşullar altında toplumda

Detaylı

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır.

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır. KÜMELER Kümelerin birleşimi (A B ): Kümelerin bütün elemanlarından oluşur. Kümelerin kesişimi (A B): Kümelerin ortak elemanlarından oluşur. Kümelerin Farkı (A \ B ) veya (A - B ): Birinci kümede olup ikinci

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı