DEĞİŞİK KESİTLİ PROFİL MALZEMELERDEKİ DOĞAL TİTREŞİM FREKANSLARININ ÖLÇÜLMESİ VE HESAPLANMASI

Transkript

1 TEKNOLOJİ, Cilt 7, (4), Sayı 3, TEKNOLOJİ DEĞİŞİK KESİTLİ PROFİL MALZEMELERDEKİ DOĞAL TİTREŞİM FREKANSLARININ ÖLÇÜLMESİ VE HESAPLANMASI ÖZET İsmail UCUN Mehmet ÇOLAKOĞLU Afyon Kocatepe Üniversitesi, Teknik Eğitim Fakültesi, Afyon, Türkiye Malzemelerdeki doğal frekansların bilinmesi özellikle titreşimli yerlerde çalışan iş parçaları için önem arz etmektedir. Titreşim ve darbeye maruz kalan her malzemede doğal frekanslar oluşabilmekte ve bunun sonucunda malzemenin dengesinde sönüm süresince bozulma meydana gelmektedir. Eğer darbe veya titreşim belli limitleri aşarsa malzemede yorulmaya sebebiyet vermektedir. Titreşimin belli sınırlar arasında olması istenen yerlerde doğal frekansların ve titreşim miktarının bilinmesi bunları önleme veya tedbir alma açısından kolaylık sağlamaktadır. Bu çalışmada değişik şekle ve alana sahip profil malzemelerde doğal frekanslar serbestserbest, bağlıserbest, bağlıbağlı ve iki tarafı mesnetli kenar koşullarında bir bilgisayar yöntemi kullanarak ölçüldü. Analitik yöntemle formülize edilip ilk üç titreşim modu hesaplandı. Son olarak da sonlu elemanlar yöntemi kullanarak yine ilk üç eğilme modu için doğal frekanslar bulundu. Bulunan tüm değerler birbirleriyle kıyaslandı. Anahtar Kelimeler: Modal Analiz, Doğal Frekans, Sonlu Elemanlar Yöntemi, Titreşim MEASUREMENT AND CALCULATION OF NATURAL VİBRATION MODES IN DIFFERENT CROSSSECTİONED PROFİLE MATERİALS ABSTRACT To know natural frequencies in materials is important especially for structures working under vibration. Natural frequencies can occur under shock and vibration in every material and as a result of this, the material is in nonequilibrium during the logarithmic decrement. If shock or vibration exceeds obvious limits, fatigue damage is effective in the material. To know natural frequencies and the range of vibration wanted between limits make easier for us to prevent from the damage. In this study, natural frequencies were measured in different shaped and cross sectioned profile materials using a damping monitoring technique with freefree, fixedfixed, fixedfree, and simply supportedsimply supported boundary conditions. First three vibration modes were formulized and calculated using analytical method. Finally, the modes were found using finite element method. All results were compared. Key Words: Modal Analysis, Natural Frequency, Finite Element Method, Vibration. GİRİŞ Mekanik sistemleri tasarlarken o sistem içinde çalışacak olan elemanların fiziksel özelliklerinin iyi bilinmesi gerekir. Fiziksel özelliklerinin tanımlanması için uygulanan en iyi yöntem modal analiz (yapısal analiz) dir. Modal analiz, bir sistem elemanının yapısal özellikleri hakkında bilgi veren bir analiz metodudur. Modal analizle, malzemenin doğal frekansları, sönümleme katsayıları ve mod şekilleri bulunabilir.

2 436 Değişik Kesitli profil Malzemelerinin doğal Titreşim frekanslarının Ölçülmesi ve Hesaplanması Kirişleri değişik kenar koşullarında modelleyip lineer ve nonlineer olarak modal analiz yapmak mümkündür. Ayrıca kiriş elemanların modal analizi için değişik analitik metodlar da kullanılmaktadır. Bu metodlar içinde en çok kullanılan BernoulliEuler kiriş teorisi ile modelleme yapılmaktadır. Modellenen kiriş elemanı için modal analizle birlikte elemanın doğal frekansları ve mod şekilleri bulunabilir []. Bir başka kiriş yöntem olan Timoshenko ile elemanların mod şekilleri ve doğal frekans değerleri analitik yaklaşımla bulunabilmektedir []. Bir kirişin zorlanmış titreşimi için kirişe uygulanan kuvvet neticesinde çubukda meydana gelen dinamik davranışlar gözlenerek modlarda oluşan moment ve şekil değiştirme ilişikileri belirlenebilir [3]. Analitik metodun yanında sonlu elemanlar yöntemi de mühendislik problemlerinin çözümünde yaygın olarak kullanılanılmaktadır. Sonlu elemanlar yöntemi ile bir kirişin modal analizi yapılarak doğal frekans değerleri ve mod şekilleri bulunabilmektedir [4]. Bu yöntemle titreşim problemleri rahatlıkla çözülür. Çözülecek problem önce küçük elemanlara ayrılır. Çözümün bölünen bu elemanlarda ayrı ayrı sağlanması problemin kolaylığı ve doğruluğu açısından önem teşkil etmektedir. Bilgisayar sistemlerinin gelişmesi ve programlama dillerinin yayılması ile birlikte analitik yöntemle zor ve uzun zaman alan titreşim problemlerinin çözümü artık daha kolay ve kısa zamanda yapılmaktadır. Özellikle sonlu elemanlar metodu tabanlı ANSYS, CAE, Nastran gibi programlar sayesinde analitik yönden çözümü imkansız olan titreşim problemleri rahatlıkla çözülebilmektedir. Bu programlar içinde en çok kullanılan ANSYS bilgisayarlı sayısal analiz programı sayesinde gerilme analizi, akustik analiz gibi işlemlerin yanısıra, modeli oluşturulan bir elemanın titreşim analizi yapılarak doğal frekans ve mod şekilleri rahatlıkla bulunabilir. Bu çalışmada, beş farklı kesitteki profil malzemeler için önce analitik çözüm yapılarak doğal frekans değerleri bulundu. İkinci aşamada bir kiriş elemanı olarak ANSYS 5.4 de modellenen profil malzemelerin doğal frekansları ve mod şekilleri oluşturuldu. Son olarak da, bir bilgisayar yöntemi kullanılarak doğal frekans değerleri ölçüldü. Üç yöntemle bulunan sonuçlar birbiriyle kıyaslanarak değerlendirildi.. ANALİTİK ÇÖZÜM Bir kiriş elemanı yanal (lateral) ve boyuna (longitudinal) olmak üzere iki farklı titreşim moduna sahiptir. Bu titreşim modlarının bulunmasında farklı analitik yaklaşımlar kullanılır. Bir eşdeğer problemin tanımlanmasında yanal titreşim modu için Euler denklemi [5], ( ) ω W iv W = c şeklinde ifade edebilir ve buradaki ω belirsiz bir sabittir. a a ( e + e ) cosh a = () a a ( e e ) sinh a = (3) kx olduğundan genel çözümde W ( x) = e denklemi yerine konursa, W( x ) + = (4) C cosh kx + C sinh kx + C3 cos kx C4 sin kx ω olur. Burada k = ve C, C, C 3 ve C 4 belirsiz katsayılar olup bu değerler sınır şartları ile belirlenebilir. c Bir kiriş elemanının yanal (lateral) titreşimi için homojen olan dört sınır şartı bulunmaktadır. Denklem (4) de ifade edilen genel çözümde C, C, C 3 ve C 4 için cebirsel denklemlerin çözümde dört homojen sınır koşulu uygulanabilir. Bundan yola çıkarak kiriş elemanı için sınır koşulları, ()

3 TEKNOLOJİ, Cilt 7, (4), Sayı y ( ) = y( l) = (5) d y dx x= = d y dx x= = (6) ile ifade edilir. Eşitlik (4) e bu sınır şartlarını yerine yazarsak, + C C 3 = (7) C cosh kl + C sinh kl + C3 cosh kl + C4 sinh kl = (8) C C 3 = (9) C k cosh kl + Ck sinh kl C k cosh kl C k sin kl olur. Denklem (7), (8), (9) ve () u matris şeklinde yazarsak, = () cosh kl cosh kl sinh kl sinh kl cosh kl cosh kl C sinh kl C C sinh kl C 3 4 = () Burada kararlı bölgenin dağılımı, sinh kl = () olarak ifade edilir. Sonuç olarak bir kirişin doğal frekans değerleri yukarıdaki ifadenin veya kl = πn çözümünden n π c ω n = n =,,3... (3) l değerinden belirlenebilir. k ω nπ = = için, doğal modlar, c l ve çözüm nπx x) = C sin (4) l W i ( 4 y x, t) = [( A C4 ) n= cosω t ( A C ) ( n n + 4 n sin nπx sinω nt] (5) l ( A C4 ) n ve ( A C4 ) n şeklinde bulunur. Burada ifadeleri belirsiz sabitler olup sınır şartları ile belirlenir. Bu çözümden bir kiriş elemanının yanal (lateral) titreşimi için doğal frekans denklemi,

4 438 Değişik Kesitli profil Malzemelerinin doğal Titreşim frekanslarının Ölçülmesi ve Hesaplanması β EI = (6) l ρa ω ile ifade edilir. Yukarıdaki eşitlikte belirtilen doğal frekans denklemindeki β değerleri farklı sınır koşullarına ve mod şekillerine göre değişmektedir ve bu değerler Tablo de verilmiştir. Aynı zamanda bir kiriş elemanında farklı sınır şartlarındaki I. II. ve III. mod şekilleri Tablo de gösterilmiştir.. Kenar koşulları Doğal Modlar β BağlıSerbest Her iki taraftan mesnetli Serbestserbest Bağlıbağlı I.mod 3.5 II.mod.3 III.mod 6.7 I.mod 9.87 II.mod 39.5 III.mod 88.9 I.mod II.mod.4 III.mod 6.6 I. mod.4 II.mod 6.6 III.mod.9 Tablo. Değişik Kenar Koşullarına Ait Farklı Modlardaki β Değerleri I.mod serbestserbest bağlıserbest bağlıbağlı Mesnet tepkili II.mod III.mod 3. SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ Tablo. Farklı Sınır Koşullarındaki Titreşim Modları Mühendislik sistemlerindeki karmaşık problemlerin sıradan yöntemlerle çözümü oldukca zor olduğundan sonlu elemanlar yöntemi kullanılmaktadır. Bu yöntem ile özellikle karmaşık olan problemlerin çözümünde eleman kendi içerisinde alt birimlere ayrılır ve çözüm ayrı ayrı bu alt birimlerde gerçekleştirilir. Çözümü gerçekleşecek olan makine elemanı kendi içersinde elemanlara bölünerek modellenir ve çözüm her bir eleman için ayrı ayrı gerçekleştirilir. Problemin daha çok düğüm noktalarıyla elemanlara bölünmesi çözümün doğruluğu açısından önemlidir. Fakat problemin çözümü uzamaktadır. Sonlu elemanlar yöntemi, deneysel yöntemlerle çözümü zor olan karmaşık şekilli problemlerin kendi içersinde basit alt bölgelere ayrılarak çözülmesinden ibarettir. Aynı zamanda, bu yöntem ile bir problemi çözerken sınır şartları, kuvvetler, malzeme özellikleri gibi değişkenler rahatca uygulanabilir [6]. Sonlu elemanlar yöntemi ile gerilme analizi, harmonik analiz, modal analiz, akustik analiz gibi mühendislik analizleri kolaylıkla yapılabilmektedir. Bu metodun statik hesaplamalara uygulanmasından sonra, ilk defa 96 yılında bir sarkaçın nonlineer dinamik davranışı Huygens tarafından gözlemlenmiş [8] ve bununla birlikte sonlu elemanlar yöntemi ile titreşim problemlerinin çözümüne başlanmıştır. Sonlu elemanlar yönteminde RayleighRitz, Potansiyel enerji, Galarkin, Gauss Eliminasyon metodları gibi yaklaşımlarla çözümler gerçekleştirilmektedir. Sonlu elemanlar yöntemi ile karmaşık geometriye sahip elemanlar rahatlıkla incelenebilmektedir.

5 TEKNOLOJİ, Cilt 7, (4), Sayı Bu yöntemle birlikte teknolojide bilgisayar sistemlerinin hızlı bir şekilde yayılmasıyla yüksek maliyetle yapılan deneysel mühendislik problemleri artık kolaylıkla çözülebilir hale gelmiştir. 4. DENEYSEL YÖNTEM Deneysel yöntemlerle yapılan ölçümlerde bulunan titreşim modları, kullanılan malzeme için sınır koşullarına bağlı olarak frekans değerlerini vermektedir. Malzemedeki üretim ve kristal hatalar bazen malzemenin beklenenden farklı eğilme modlarına sahip olmasını sağlar. Böyle durumlarda en iyi yöntem deneysel ölçümlerdir. Elastik modülün bilinmediği malzemelerdeki doğal frekansların bulunmasında da yine deneysel yöntem kullanılır ve yaklaşık olarak elastik modül bu yöntemle hesaplanabilir. Deneysel yöntemlerle eğilme modlarının bulunmasında frekans cevap eğrileri kullanılır. Ayarlanan frekans aralığında modlar grafikte pik şeklinde görünür, Şekil. Deneysel ölçümlerde kullanılan cihaz şematik olarak şekil de gösterilmiştir. Şekil. Silindir Kesitli Profil Malzeme İçin SerbestSerbest Kenar Koşullarındaki İlk Üç Titreşim Modu transducer amplifier computer Şekil. Deneysel Setin Şematik Olarak Gösterimi

6 44 Değişik Kesitli profil Malzemelerinin doğal Titreşim frekanslarının Ölçülmesi ve Hesaplanması 5. MATERYAL VE METOD Dört farklı sınır şartı için profil kesitli malzemeler üzerinde deneysel ölçümler yapılmıştır. Doğal frekans değerlerini bulmak için kullanılan bilgisayar metodunda [7] deney numuneleri bir tel yardımıyla serbestserbest sınır koşullarını sağlayacak şekilde asılmış ve ivme ölçer profil malzemeye bağlanmıştır, Şekil. Profil malzemeye damping çekici ile hafifçe vurulmuş ve ivme ölçer yardımıyla titreşim elektirik sinyaline dönüştürülerek ampermetreye gönderilmiştir. Ampermetrenin düzenlediği sinyal ses kartı vasıtasıyla bilgisayara aktarılmıştır. Bir bilgisayar programı yardımıyla zamancevap sinyali frekanscevap sinyaline dönüştürülmüştür. Bu sayede, profil malzemeler için serbest serbest sınır şartlarında I. II.ve III. modlarındaki doğal frekans değerleri ölçülmüştür. Şekil de silindir kesitli malzeme için serbestserbest kenar koşullarındaki ilk üç titreşim modu görülmektedir. Bu ölçüm serbestserbest sınır koşullarında bütün profil malzemeler için gerçekleştirilmiştir. Bağlıserbest sınır şartlarındaki ölçümlerde ise, özel bir bağlama aparatı ile tek tarafdan sabitlenen profil malzemeler üzerine bağlanan bir ivme ölçer sayesinde damping çekici ile vurularak sinyal alınmıştır. I. II. ve III. modlardaki doğal frekans değerleri bu şekilde elde edilmiştir. Doğal frekans değerleri her bir profil malzeme için tablolarda gösterilmiştir. İki taraftan mesnetli ve bağlıbağlı sınır şartlarında yapılan deneylerde ise, çok kötü sinyal alındığından ve modlar oluşamadığından doğal frekans değerleri bulunamamıştır. Şekil 3 de çözümleri yapılan değişik kesitli profil malzemeler gösterilmiştir. r=7 5 5*5 mm t=. mm * mm t=. mm d= mm t=mm * mm t=.mm 4 Şekil 3. Çözümü yapılan değişik kesitli profil malzemeler Yapılan çalışmada deneysel ve analitik çözümlerin yanında nümerik olarak da çözüm gerçekleştirilmiştir. Nümerik analizde, ANSYS5.4 kullanılarak serbestserbest, iki tarafı mesnetli, bağlısebest ve bağlıbağlı sınır şartlarında çözümler gerçekleştirilmiştir. Bu analizlerde, iki boyutlu sonlu elemanlar modeli ve eleman tipi olarak da elastik kiriş kullanılmıştır. Eleman tipine bağlı olarak kiriş için atalet momenti, alan, yükseklik ve birim uzaklığa düşen ağırlık miktarı gözönüne alınmıştır. Bu değerler, kesitleri farklı olan her bir profil malzeme için farklılık göstermiştir. Kullanılan malzemelerin mekanik özellikleri aynı olup elastisite modülü E=7GPa, yoğunluk ρ=785 kg/m 3 ve poisson oranı ν=.5 olarak alınmıştır. Diğer taraftan malzemelerin uzunlukları sabit olup.5m dir. Kiriş eleman olarak tanımlanan profil malzemelerin düğüm sayısı 5 ve eleman sayısı 54 dır. Yapılan öngerilmesiz modal analizde profillerin farklı kenar koşullarındaki doğal frekans değerleri Tablo 37 de gösterilmiştir. ANSYS5.4 de modellenen bağlıserbest sınır koşullarındaki bir kiriş elemanın I. II. ve III. mod biçimleri şekil 4 de gösterilmiştir.

7 TEKNOLOJİ, Cilt 7, (4), Sayı 3 44 Şekil 4. ANSYS5.4 de Çözümü Yapılan Kiriş Elemanının BağlıSerbest Kenar Koşullarındaki Doğal Titreşim Modları Kenar Koşulları Analitik Deneysel Fark f = f = Serbestserbest f =494,63 f =498,3,74 f 3 =36 f 3 =368,5,6 ANSYS f = f =49,43 f 3 =35,4 Fark,44,7 BağlıSerbest f =77,73 f =486,46 f 3 =36 f =75 f =458,33 f 3 =358,33 3,5 5,78,7 f =77,44 f =485,7 f 3 =354,,5,58 Bağlıbağlı f =494,6 f =36 f 3 =67 f =49 f =37 f 3 =649,5 3,6,78 İki taraflı mesnetli f =7,94 f =87, F 3 =963 f =7,5 f =847,77 f 3 =633,9,8 6,8 Tablo 3. mm Çaplı Silindir Kesitli Profil (t= mm)

8 44 Değişik Kesitli profil Malzemelerinin doğal Titreşim frekanslarının Ölçülmesi ve Hesaplanması Kenar Koşulları Analitik Deneysel Fark f = f = Serbestserbest f =87,75 f =84,59, f 3 =79,3 f 3 =78.34,4 ANSYS f = f =87,78 f 3 =79,97 Fark,,8 BağlıSerbest f =45, f =83, f 3 =79,8 f =4,6 f =9,6 f 3 =833,3 8,8 4,94 f =45,8 f =83,56 f 3 =79,87,3,9, Bağlıbağlı f =87,75 f =79,3 f 3 =553 f =88, f =793,3 f 3 =55,7,,5, İki taraflı mesnetli f =6,79 f =57,4 f 3 =4 f =7, f =57,93 f 3 =4,,4,,7 Tablo 4. x mm Kesitli Profil (t=. mm) Kenar Koşulları Analitik Deneysel Fark f = f = Serbestserbest f =563,7 f =55,33 f 3 =549 f 3 =56,67 ANSYS f = f =56,9 f 3 =538 Fark,37,7 BağlıSerbest f =88,49 f =553,87 f 3 =55 f =75 f =55 f 3 =558,3 5,4 5,,46 f =88,73 f =554,7 f 3 =543,8,7,7,46 Bağlıbağlı f =563,7 f =549 f 3 =34 f =564,3 f =548,9 f 3 =37,8,7,46 İki taraflı mesnetli f =48,5 f =993, f 3 =35 f =48,93 f =99,5 f 3 =9,7,3,7,68 Tablo 5. x mm Kesitli Kare Profil (t=. mm)

9 TEKNOLOJİ, Cilt 7, (4), Sayı Kenar Koşulları Analitik Deneysel Fark f = f = Serbestserbest f =7,4 f =683,33 4, f 3 =959 f 3 =9 3 ANSYS f = f =7,46 f 3 =974, Fark,3,77 BağlıSerbest f =,95 f =7,64 f 3 =96 f =6,6 f =775 f 3 =5 4 9,6 4,3 f =,7 f =7, f 3 =947,,8,7,75 Bağlıbağlı f =7,4 f =959 f 3 =3845 f = 64, f =73,58 f =958 f 3 =38,6,5,65 İki taraflı mesnetli f =33,9 f =56 f 3 =87 f =34,6 f =53,5 f 3 =85,5,,77 Tablo 6. 5x5 mm Kesitli Profil (t=. mm) Kenar Koşulları Analitik Deneysel Fark f = f = Serbestserbest f =65,75 f =466 8,6 f 3 =795 f 3 =75,5 ANSYS f = f =674,64 f 3 =843 Fark 3,35,67 BağlıSerbest f =,57 f =64,97 f 3 =96 f =96,5 f =63,45 f 3 =79, 5,9,8 8,75 f =6,77 f =666,9 f 3 =85,3 4, 3,77 5,59 Bağlıbağlı f =65,75 f =795 f 3 =353 f =678,59 f =86,6 f 3 =367,6 3,95 3,65,68 İki taraflı mesnetli f =87,6 f =5 f 3 =59 f =99,47 f =9,3 f 3 =66 4, 3, SONUÇ VE TARTIŞMALAR Tablo 7. 4xmm D Kesitli Profil (t=. mm) Bu çalışmada, beş farklı kesitteki profil malzemelerin üç değişik yöntemle modal analizleri incelenmiştir. I. II. ve III. doğal frekans değerleri ve mod şekilleri bulunmuştur. Analitik metotda BernoulliEuler kiriş terosiyle çözümler serbestserbest, bağlıserbest, bağlıbağlı ve iki tarafı mesnetli olarak yapılmıştır. Deneysel olarak yapılan çözümlerde, sadece serbestserbest ve bağlıserbest kenar koşullarındaki doğal frekans değerleri bulunmuştur. Bağlıbağlı ve iki tarafı mesnet tepkili kenar koşullarındaki titreşim modları zaman cevap sinyallerinin kötü olması nedeniyle tam oluşmamıştır. Doğal frekans değerlerinin profil kesitindeki büyümeye bağlı olarak arttığı görülmüştür. Aynı zamanda profil malzemenin cidar kalınlığının artması doğal frekans değerlerinin de artmasına sebep olmuştur. Serbestserbest kenar koşulundaki II. ve III. doğal frekans değerleri ile, bağlıbağlı kenar koşulundaki I. ve II. doğal frekans değerleri β sabitine bağlı olarak aynı bulunmuştur. Son kısımda ise, ANSYS5.4 programı kullanılarak nümerik çözüm dört farklı sınır şartındaki doğal frekans değerleri için analiz edilmiştir. Sonrasında, deney sonuçlarla analitik ve nümerik sonuçlar karşılaştırılmış ve hata oranları bulunmuştur. Tablo 37 de yer alan hata değerleri analitik sonuçlardan deneysel veya nümerik sonuçların çıkartılıp analitik değere bölünmesiyle elde edilmiştir.

10 444 Değişik Kesitli profil Malzemelerinin doğal Titreşim frekanslarının Ölçülmesi ve Hesaplanması Deneysel ve analitik yöntemin karşılaştırılmasında, silindir kesitli profil için bulunan hata yüzdeleri kabul edilebilir sınırlar içersinde yer almakta ve %,74 ile 5,78 arasında değişmektedir. xmm kesitli profil malzemedeki doğal frekans değerleri için hata yüzdeleri ise %,8 ile 4,94 arasındadır. Silindirik kesitli profil ile xmm kesitli profil malzemelerdeki hata payları kıyaslandığında, silindirik kesitli profilin daha dar aralığa sahip olduğu görülmektedir. Aradaki fark yaklaşık olarak % kadardır. Serbestserbest kenar koşulundaki hata yüzdeleri düşük olmasına rağmen, bağlıserbest kenar koşulundaki hata yüzdesi yüksektir. 5x5mm profil kesitli malzemedeki doğal frekans değerleri, xmm kesitli malzemedeki değerlerden daha büyüktür. Aynı zamanda deneysel ve analitik yöntemin karşılaştırılmasında kesitin büyümesiyle birlikte hata yüzdelerinin de büyüdüğü görülmüştür. 5x5mm kesitli malzemedeki hata oranları %9,6 ile, arasında değişmektedir. Analitik ile nümerik çözümlerin karşılaştırılmasında hata yüzdeleri deneysel sonuçlarla yapılan kıyaslamaya göre daha düşük çıkmıştır. En yüksek hata oranına sahip malzeme D kesitli profil olup, hata oranları %4, ile 5,59 arasında değişmektedir. D profilli malzemedeki hata oranının yüksek çıkması kesitinin simetrik olmamasından kaynaklanmakta ve dolayısıyla zaman cevap sinyali kötü oluşmaktadır. Deneysel çalışmalarda karşılaşılan sorunlardan biriside budur. Profil malzemelerde genellikle bağlıbağlı kenar koşulundaki doğal frekans değerleri diğer kenar koşullarına göre yüksek çıkmıştır. Bağlıserbest kenar koşulunda I. moddaki doğal frekans değeri çok düşük olmasına rağmen, II. ve III. modlardaki doğal frekans değerleri kesite bağlı olarak değişkenlik göstermektedir. 5 değişik kesitli profillerde titreşim modlarının analizi için yapılan bu çalışmada analitik ve nümerik analiz yöntemlerinin deneysel yöntem yerine kullanılabileceği görülmüştür. Ama bunun için incelenen malzemenin mekanik özelliklerinin bilinmesi gerekmektedir. Deneysel yöntemde kullanılan cihazların maliyetlerinin yüksek olması nümerik ve analitik çözümlemeye olan ilgiyi artırmıştır. Diğer taraftan malzemelerin gerçek titreşim modlarının bulunması için yine en çok kullanılan deneysel yöntemdir. Bunun sebebi malzemelerdeki üretim hataları veya hasarları tesbit etmeyi mümkün kılmasıdır. Bu çalışmada, bulunan doğal titreşim modları gözönüne alınarak profil kesitli malzemeler kafes sistemlerde ve çeşitli çelik konstrüksiyonlarda kullanılmaktadır. Çalışma koşullarındaki titreşimin bilinmesi sistemin tasarlanması veya tasarımın gözden geçirilmesi aşamasında rezonansın önlenmesi için önem arz etmektedir. Bu sayede malzemelerdeki yorulma hasarının oluşması engellenmiş olur. KAYNAKLAR. Xie W.C., Lee H.P., ve Lim S.P., Normal Modes of a NonLinear ClampedClamped beam, Journal of Sound and Vibration, 5(), ,.. Banerjee J.R., Frequency equation and mode shape formulate for composite Timoshenko Beams, Composite Structures, 5, 38388,. 3. Dugush Y.A.,Eisenberger M., Vibrations of Nonuniform Continuous beams under moving Loads, Journal of Sound and vibration, 54(5), 996,. 4. Shi Y.,Hua H., ve Sol H., The finite element analysis and experimental study of beams with active Constrainde layer damping treatments, Journal of Sound and Vibration, In Press, Corrected Prof, Dimarogonas A., Vibration for Engineers, Prectice Hall, New Jersey, Zienkievicz O.C.,Taylor R.L., The Finite Element Method, ButterworthHeinemann, London,. 7. Colakoglu M., Jerina K.L., 3, Material damping in 66T65 aluminum to assess fatigue damage, Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct., 5, 7984.