TEKNİK ELEMANLAR İÇİN DİJİTALİMSİ

Transkript

1 TEKNİK ELEMANLAR İÇİN DİJİTALİMSİ MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ Otomasyon Atölyesi Temel Dijital Elektronik Ders Notu 2006 MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 1

2 İÇİNDEKİLER Sayı Sistemleri Desimal Sistemi Binary Sayı Sistemi Oktal Sayı Sistemi Heksadesimal Sayı Sistemi Bilgisayar Kodları Boolen Matematiği Boolen Kuralları Doğruluk Tablosu Lojik İfadelerin Sadeleştirilmesi Boolen Cebri İle Sadeleştrime Lojik İfadelerin Venn Şeması İle Sadeleştrilmesi Lojik İfadelerin Karno Haritası İle Sadeleştrilmesi Lojik Kapılar Ve Kapısı ( And Gate ) Veya Kapısı ( Or Gate ) Değil Kapısı ( Not Gate ) Vedeğil Kapısı ( Not And Nand Gate ) Veyadeğil Kapısı ( Not Or Nor Gate ) Özel Veya Kapısı ( Exor Exclusive Or Gate ) Özel Veyadeğil Kapısı ( Exnor Exclusive Nor Gate ) Tampon Kapısı ( Buffer Gate ) Trasmisyon Kapısı ( Blateral Swich ) Lojik Kapıların Diğer Kapılarla Elde Edilmesi Ve Kapısının Elde Edilmesi Veya Kapısının elde Edilmesi Tampon Kapısının Elde Edilmesi Ve Değil Kapısının Elde Edilmesi Veya Değil Kapısının Elde Edilmesi Özel Veya Kapısının Elde Edilmesi Lojik Kapılar İle İlgili Örnekler Lojik Devre Tasarımı Entegre Devreler Entegre Devre Parametreleri TTL Entegreler Cmos Entegreler Kapılarda Schmitt Triger Özelliği Titreşim Önleme Devresi Dijital Kapıların Akım Değerleri Mulrivibratörler Astable Mv Monostable Mv Bistable Mv FilipFloplar RS FF JK FF D ( Data ) FF T ( Toogle ) FF FF ler İle İlgili Örnekler Sayıcılar ( Counters ) Asenkron Sayıcılar Asenkron Yukarı Sayıcı Asenkron Aşağı Sayıcı Senkron Sayıcılar Senkron Yukarı Sayıcı Senkron Aşağı Sayıcı Diğer Lojik Devreler Kod Çözücü Devreler ( Decoder ) 2 Girişli 4 Çıkışlı Kod Çözücü BCD Girişli 7 Çıkışlı Kod Çözücü Kodlayıcı Devreler ( Encoder ) 2 Bitlik Kodlayıcı Aritmetik İşlem Devreleri Toplayıcılar Yarım Toplayıcı Karşılaştırıcılar Lojik Kapılarla Kumanda Devrelerinin Oluşturulması Set Ve Reset Devreleri Yasaklama Devresi Kilitleme Devresi İleri Geri Motor Çalıştırma Devresi Zamanlayıcılar DİJİTAL DEVRE DENEYLERİ MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 2

3 DİJİTAL ELEKTRONİK Sinisoydal, kare, testeredişi, üçgen dalga.. bu gibi sinyaller zamana bağlı olarak şiddet ve / veya yönünü değiştiren ve minimum değeri ile maksimum değeri arasında sürekliliği olan gerilim formlarıdır. Bu gerilimlere analog sinyaller ve bu sinyalleri üreten veya kullanan devrelere ise analog devreler diyoruz. Bir analog sinyali saklayıp daha sonra aynı şekli ile kullanmak veya birden fazla analog sinyaller arasında matematiksel işlemler yapmak mümkün değildir. Peki Analog Sinyaller verilerin saklanması veya sayısal işlemlerin yapılması nasıl gerçekleştirilecek. İşte bu gibi işlemler dijital elektrik sinyalleri ile dijital elektronik devrelerde yapılmaktadır. Peki nedir dijityal sinyal veya gerilim? Kısaca belirli bir genliğe (Değere) sahip elektrik palsleridir ve sadece iki değeri vardır ya Düşük (Low) seviye yada Yüksek (High) seviye. Düşük seviye sayısal olarak 0, Yüksek seviye ise 1 e karşılık gelmektedir. Buradaki 0 ve 1 e ait gerilim değerleri kullanılan dijital devrenin çalışma gerilimlerine bağlıdır örnek olarak TTL entegrelerden oluşmuş bir devrede 0 değeri 0 V a karşılık gelirken 1 değeri 5 V a karşılık gelmektedir. Dijital sinyaller Gerektiğinde Analog / Dijital ( A/D ) veya Dijital / Analog ( D/A ) dönüştürücü devreler ile bu iki sinyal arasında dönüşüm yapmamız mümkündür. Örneğin proses sisteminde sıcaklık ölçtüğümüz termokupul çubukta sıcaklık değişimi bir gerilim seviyesine dönüşmekte ve bu gerilim seviyesindeki değişim A/D dönüştürücü ile sıcaklığı sayısal olarak görmemiz sağlanmaktadır. Evet elektrik sinyallerini 0 ve 1 lere dönüştürdükten sonra matematik işlemlerini yapabilir ve verileri saklayabiliriz. (61) SAYI SİSTEMLERİ Desimal sayı sistemi ( 10 tabanlı sayı sistemi ) Binariy sayı sistemi ( 2 tabanlı sayı sistemi ) Oktal sayı sistemi ( 8 tabanlı sayı sistemi ) Heksadesimal sayı sistemi ( 16 tabanlı sayı sistemi ) Not : Sayı sistemlerinde her bir sayı digit dijit olarak adlandırılır. (61)10 Desimal sistemi ( 10tabanlı sayı sistemi ) Mevcut matematiğimizde kullandığımız sayı sistemidir. 0, 1, 2,3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan oluşan 10 tabanlı sayı sistemidir. Örnek = = Tabanın Kuvvetleri = (61)10 Binary sayı sistemi ( 2 tabanlı sayı sistemi ) 0, 1 den oluşan 2 tabanlı sayı sistemidir. ( 1 enerji var, 0 enerji yok anlamına gelir. ) Binary sayının desimal sayıya çevrilmesi (101011) 2 = (?) 10 Örnek 12 ( ) 2 = = = Tabanın Kuvvetleri = (43) 10 MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 3

4 Desimal sayının binary sayıya çevrilmesi (33) 10 = (?) 2 (61) 10 = (?) 2 Örnek 13/ Sondan başa doğru sıralanır (33) 10 = (?) 2 1. yöntem (61) 10 = (?) 2 2. yöntem 61 = (33) 10 = (100001) = = = = = Aşağıdan yukarı doğru sıralanır (61) 10 = (111101) 2 Ondalıklı desimal sayıların binary sayılara çevrilmesi Tam kısım bölünür, ondalıklı kısm çarpılır. Örnek 15 ( 5,625 ) 10 = (?) 2 ( 5 ) 10 = (101 ) 2 ( 0,625 ) 10 = (101) 2 ( 5,625 ) 10 = (101,101) = = ,625 0,25 0,5 x 2 x 2 x 2 1,250 0,50 1, Ondalık kısım yok edilinceye kadar çarpma işlemine devam edilir 1 2 = Baştan sona gidilir Ondalıklı binary sayıların desimale çevrilmesi Örnek 16 ( 0, ) 2 = /2 1/2 2 1/2 3 1/4 1/8 0,5 0,25 0, , , ,125 = ( 0,75 ) 10 MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 4

5 Örnek Elde Desimal sayıların kendi aralarında toplanması Kalan 10 dur çünkü 10 da 1 tane 10 vardır yani elde 1 dir =0 olduğundan kalanda ise 0 dir Binary Desimal sayı dönüşüm tablosu Çarpan = = = = = = = = = = = = = = = = Elde Binary sayıların kendi aralarında toplanması Kalan = 2 binary sayı sistemi 2 lik tabana göre kurulduğundan 2 de 1 tane 2 vardır yani elde 1 dir 2 2 = 0 olduğundan kalanda ise 0 dır Elde Kalan 16 da 1 tane 10 vardır yani elde 1 dir = 6 olduğundan kalan ise 6 dır Elde Kalan = 3 3 de 1 tane 2 vardır yani elde 1 dir 3 2 = 1 olduğundan kalan ise 1 dir = 4 4 de 2 tane 2 vardır 2 nin binary karşılığı 10 olduğundan elde 10 dur 4 4 = 0 olduğundan ise kalan 0 dır. Kalan Elde Örnek 18 X Y Z 1 X işleminden gelen elde 1 Y işleminden gelen elde Z Y X Her basamaktaki işlemi tek tek yapalım Elde Kalan Elde Kalan Elde Kalan MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 5

6 1.3 Oktal sayı sistemi ( 8 tabanlı sayı sistemi ) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 den oluşan 8 tabanlı sayı sistemidir. Örnek 19/10 Oktal sayıların desimal sayılara çevrilmesi (165) 8 =(?) 10 Desimal sayıların oktal sayılara çevrilmesi (61) 10 =(?) 8 ( ) 8 = = Tabanın Kuvvetleri = (117) = = (61) 10 = (75) 8 Örnek = x 8 = 6 = x 8 = 3 = x 8 = 2 (28318) 10 = (?) 8 Büyük sayıların çevriminde hesap makinesi ile yandaki yöntemde kullanılabilir = x 8 = 7 (28318) 10 = (67236) = 6 6 = Heksadesimal sayı sistemi ( 16 tabanlı sayı sistemi ) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, A, B, C, D, E, F den oluşan 16 tabanlı sayı sistemidir. ( A 10, B 11, C 12, D 13, E 14, F 15 ) Örnek 112/13 Desimal sayının hegsa desimal sayıya çevrilmesi (1451) 10 =(?) B A 5 (1451) 10 =(5AB) 16 Heksa desimal sayının desimal sayıya çevrilmesi (F5A) 16 =(?) 10 ( F 5 A ) 16 = = = (3930) 10 Not : Binary sayının oktala, oktallın hegsadesimale çevrimi gibi ara çevrimler olsada bu noktada kolay olan yol sayıların desimale çevrimi varsa desimalde dört işlemin yapılması ve tekrar istenen sayı tabanına çevrimidir. Problemler : Aşağıda verilen sayıların çevrimlerini yapınız 11 ( 1011 ) 2 = (? ) 10 ( 11 ) ( 11 ) 2 = (? ) 10 ( 3 ) ( 101 ) 2 = (? ) 10 ( 5 ) ( 111 ) 2 = (? ) 10 ( 7 ) ( ) 2 = (? ) 10 ( 220 ) ( 7,8125 ) 10 = (?) 2 ( 111,1101 ) 2 18 ( 47 ) 8 = (?) 10 (39) ( 566 ) 8 = (?) 10 (374) ( 33 ) 10 = (?) 8 (41) ( 45 ) 16 = (69) ( 125 ) 10 = (?) 2 ( ) 2 MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 6

7 112 (63.25) dec = (? ) bin a) b) c) d) e) Hiçbiri 113 ( ) dec = (? ) bin a) b) c) d) e) Hiçbiri 114 ( ) bin = (? ) dec a) b) c) d) e) Hiçbiri 115 ( ) bin = (? ) dec a) b) c) d) e) Hiçbiri 116 ( ) bin = (? ) oct a) 62.4 b) 62.1 c) 31.1 d) 31.2 e) (25.6) oct = (? ) bin a) b) c) d) e) (35.1) oct = (? ) hex a) 17.4 b) 1D.1 c) D1.2 d) E8.1 e) Hiçbiri 119 (39.A) hex = (? ) oct a) 35.5 b) 70.5 c) 71.5 d) e) (485) dec = (? ) hex a) 1E5 b) 231 c) 5E1 d) 15E e) Hiçbiri Decimal Binary Octal Hexadecimal A B C D E F Bilgisayar Kodları Günlük hayatta kullandığımız onlu sistemdeki sayılar, özel karakter ve harfler lojik devrelerde ikili sayı sistemine çevrilmeden kullanılamazlar. Bilgilerimizi bilgisayarda saklamak ve üzerinde işlem yapmak için yapılan çeviri işlemine kodlama adı verilir. Bit : binary sayı kodunda kullandığımız rakamlara 0 ve 1 lere bit denir. Byte : 8 bitten oluşan ve bir karakterlik bilgiyi saklayabilen bellek birimidir. Word : 2 byte tan oluşan bellek birimidir byte byte word MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 7

8 İkili kodlanmış onlu sistem ( BCD ) ( binary coded for decimal ) Bu sistemde bir karakter ve sayı dört basamaklı bir ikili sayı grubu ile gösterilir.yani her karakter 4 bitlik ikili sayı gurubu ile ayrı ayrı kodlanır. Özel karakterleri 6 bitlik ikili sayı grubu ile kodlayabiliriz nin BCD kodu Desimal sayılar 4 bitlik kodlama 6 bitlik kodlama Karakter Desimal karşılığı Binary karşılığı 6 14 E > 6E Gray Kodu Bu kodda bir bitten bir sonraki bite geçişteki değişime bakılır. Bir bitten sonraki kendisini takip eden bittede eğer aynı sayı varsa bunun gray kodu 0, eğer farklı bir sayı varsa bunun gray kodu ise 1 dir. 56 sayısının gray kodunu bulalım (56) dec = (? ) gray Örnek 114 (56) dec = ( ) bin V V V V V V (56) dec = ( ) gray 2. BOOLEN MATEMATİĞİ Mantık kurallarının matematiksel gösterimidir. Boolen cebri dijital devreleri oluşturmadan kağıt üzerinde simülasyonlarını yapmamıza olanak sağlar. Bu sayede istediğimiz çalışma şartlarına ait devreleri tasarlayabilir, doğruluğunu kontrol edebilir, ve devre üzerinde sadeleştirmelere gidebiliriz. Her nekadar Boolen cebrini elektrik, elektronik ve diğer dallardaki teknik adamlar kullansada Boolen cebri 18. yüzyılda yaşamış George Bole isimli matemetikci tarafından bulunmuştur. Boolen matematik ile elektriğin birleştiği bir dizi mantık işlemleridir. İki değer vardır 0 veya 1 Bir A sinyalini ele alalım + 5 V 0 V Durum L H L Binary Girişler Anahtarlama Elemanıdır Çıkışlar Enerjinin Olup Olmamasıdır Lojik 0 Lolik 1 Lojik 0 Lolik 1 Anahtar Açık Anahtar Kapalı Enerji Yok Enerji Var MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 8

9 Otomasyon Atölyesi Temel Dijital Elektronik Ders Notu Çarpma İşlemi : Seri anahtarlamadır ve mantığı Toplama İşlemi : Paralel anahtarlama veya mantığı A A B B Q = A.B Ve işlemleri 0. 0 = = = = 0 Boolen kuralları Veya işlemleri = = = = 1 Q = A+B 0.0= = = = = = = = 1 Yukarıda yaptığımız işlemlerin sayısal değerlerinin 0 mı yoksa 1 mi oldukları belliydi. Peki yapacağımız işlerlerdeki sayısal değerler belli değil yada değeri zaman içerisinde değişiyorsa işlemleri nasıl yapmamız gerekiyor? Bu durumda işlem yapacağımız sayısal değişkenler aynı matemetikte bilinmeyenlere verdiğimiz x,y. isimleri gibi isimler atayarak işlemlerimizi gerçekleştiriyoruz. Eğer herhangi bir zorunluluk yoksa A,B a,b X,Y... x,y İnputA,inputb I0.0,i0.1.. E gibi çok çeşitli degişkenleri atayabilmekteyiz. MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 9

10 2.1 Boolen teoremleri : 1 Yer değişme kanunu : A + B = B + A A.B = B.A 2 Birleşme kanunu : A + ( B + C ) = ( A + B ) + C A. ( B.C ) = ( A.B ). C MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 10

11 3 Dağılma kanunu A+B.C=(A+B).(A+C) A.(B+C) = A.B+A.C * Boolen cebrinde öncelik parantez içinde sıralı işlemlerde ise öncelik çarpma sonra toplamadadır. 4 Tamamlayıcı kanunu _ A. A = 0 _ A + A = 1 5 Çift tersleme kanunu : _ = = _ A = A A = A = = A A A A _ A bazı kaynaklarda A I olarak geçebilir. MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 11

12 6 Yutma kanunu Yutma kanunu / 1 Yutma kanunu / 2 A.(A+B) = A A+A.B = A Yutma kanunu / 3 Yutma kanunu / 4 A + Ā B = A + B A. ( Ā + B ) = AB A + Ā B = ( A + Ā ). ( A + B ) A. ( Ā + B ) = AĀ + AB ( A + Ā ) = 1 AĀ = 0 1. ( A + B ) = A + B 0 + AB = AB 7 Ve özdeşlikleri veya Ā + AB = Ā + B veya Ā. ( A + B ) = Ā B A.0=0 A.1=A A.A=A A.Ā=0 MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 12

13 8 Veya özdeşlikleri A+0=A A+1=1 A+A=A A+Ā=1 9 de morgon kanunu A + B = A. B A. B = A + B A + B + C N = A. B. C... N A. B. C... N = A + B + C N 2.2 Doğruluk tablosu İfadede veya devrede bulunan her bir değişkenin olabileceği bütün 1 ve 0 durumları için işlemlerin yapılarak sonuçların yine 1 ve 0 lar halinde yazılmasıdır. Buradaki 1 ve 0 olasıkları 2 değişken sayısı ile bulunur. Örnek 21 Q = A+A.B A, B olarak 2 değişken var olasılık 2 2 = 4 dür A B A.B Q = A+A.B Lojik ifadelerin sadeleştirilmesi Boolen cebri ile sadeleştrime Yöntemler : Ortak paranteze alınarak değişken sayısı azaltılmaya çalışılır, burada parantez içlerinde bir değişken ve o değişkenin değili bir araya getirilerek yok edilmeye çalışılır. Bir ifadede birden fazla ortak paranteze alınmışsa bu parantezler açılarak tekrar ortak parantezlerle alınarak yok edilmeye çalışılır. Örnekler : Aşağıdaki lojik ifadeleri sadeleştriniz Örnek 22 Q = A. ( A B + C ) = A A B + A. C = A B + A C = A. ( B + C ) A MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 13

14 . Otomasyon Atölyesi Temel Dijital Elektronik Ders Notu Örnek 23 Q = Ā B + A + A B yöntem 1 Q = ( A + A B ) + Ā B = A + Ā B = A + B A A + B yöntem 2 Q = ( A + Ā B ) + A B = A + B +A B = A + A. B + B = A + B A + B A Örnek 24 Y= A B + A B = B ( A + A ) = B 1 = B 1 Örnek 25 Z = A C + A D + B C + B D =A ( C + D ) + B ( C + D ) = AX + BX = X ( A + B ) = ( C + D ) ( A + B ) * * # # X X (C+D) Örnek 26 K = X Y Z + X Y Z + X Y Z + X Y Z = X Y Z + X Y Z + X Y Z + X Y Z * * # # K = X Y ( Z + Z ) + X Y Z + X Y Z = X Y + X Y Z + X Y Z = X Y + X Y Z + X Y Z 1 X Y K = Y ( X + X Z ) + X Y Z = Y ( X + Z ) + X Y Z Örnek 27 Y = ( A + B ) C = ( A + B ) + C = A B + C Örnek 2 8 Örnek 29 Örnek 210 Örnek 211 M = ( A + B C ) ( C + A l D ) = A ( C + A l D ) + B C ( C + A l D ) = A C + A A l D + B C C + B C A l D = A C + B C + A l B C D = C ( A + B + A l B D) E = X.Y.( X + Y + Z ) = X.Y.X + X.Y.Y + X.Y.Z = X.Y + X.Y + X.Y.Z = X.Y + X.Y.Z = X.Y.1 + X.Y.Z = X.Y.( 1 + Z ) = X.Y.1 = X.Y S = P.Q.R + P. Q l.r l + P.Q. R l + P.Q l.r = P.Q.(R + R l ) + P. Q l.( R l + R) = P.Q.1 + P. Q l.1 = P.Q + P. Q l Q = A I.B.C I + A I.B.C = A I.B ( C I + C ) = A I.B = P.(Q + Q l ) = P.1 = P Örnek 212 { [ ( A.B )' C ]' D }' = { [ ( A.B )'' + C' ]. D }' = (A.B + C')' + D' = [(A.B)'.C''] + D' = (A'+B' ).C + D' MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 14

15 Otomasyon Atölyesi Temel Dijital Elektronik Ders Notu Aşağıdaki lojik ifadeyi sadeleştirerek doğru olup olmadığını doğruluk tablosu ile ispatlayınız. Örnek 213 Y = ( ( A + B ) + ( A + C ) + ( A + D ) ) ( A B ) = ( A B ) ( A + B + C + D ) A + B + C + D Y = A B A + A B B + A B C +A B D = A B A B C + A B D =A B (1 + C + D ) = A B 1 = A B 0 * * * 1 A B A 0 0 A, B, C, D 4 adet değişken var. (2 üssü 4) 2 4 = 16 farklı olasılık olacaktır her bir işlem basamağı ve ara işlemler doğruluk tablosunda bütün olasılıklar için gerçekleştirilecek ve sonuç bulunacaktır aynı işlem sadeleştrilmiş işlemede uygulandıktan sonra iki sonuç sutunu karşılaştırılacaktır A B C D B A + B A + C A + D X A B F = Örnek 214 Örnek 215 X= ( B C + B C ) (B + AC ) İfadesini sadeleştiriniz ve elde ettiğiniz sonucu anahtarlama elemanları ile oluşturunuz.... Lojik ifadesi sadeleştirildiğinde sonuç CB bulunur anahtarlama elemanları ile oluşturulmuş şekli yanda verilmiştir. Q = ( X I + Y ). ( X + Y ) = X I.X + X I.Y + X.Y + Y.Y = X I.Y + X.Y + Y = Y. ( X I + X + 1 ) = Y Örnek 216 Örnek 217 Q = X. Y I.Z + Y.Z + X I.Y I.Z + Y I.Z I = Y I.Z ( X + X I ) + Y.Z + Y I.Z I = Y I.Z + Y.Z + Y I.Z I = Y I ( Z + Z I ) + Y.Z = Y I + YZ = Y I + Z Q = A I.B + ( A.B ) I + C = A I.B + A I + B I + C = A I. ( B + 1 ) + B I + C = A I + B I + C Örnek 218 Q = ( X.Y ) I. ( X I + Y I ) I = ( X I + Y I ). ( X II.Y II ) = ( X I + Y I ). X.Y = X I.X.Y + Y I.X.Y = 0.Y + 0.Y = 0 MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 15

16 Örnek 219 Örnek 220 Q = A I.B.C I + A I.B.C = A I.B.( C I + C ) = A I.B Q = B I.C I + A.B + A I.B I.C + A I.B.C = B I.C I + A.B + A I.C.( B I + B ) = B I.C I + A.B + A I.C Örnek 221 Q = ( A I + B I + C ) I = A II.B II.C I = A.B.C I Örnek 222 Örnek 223 Q = A I.B + B.C I + B I = B.( A I + C I ) + B I ( A + C ) ye X dersek Q=B I + B.X = B I + X = B I + A I + C I = A I + B I + C I Q = [ ( X I + X.Y ). ( Y I + X.Y ) ] I = ( X I + X.Y ) I + ( Y I + X.Y ) I = ( X II. ( X.Y ) I ) + ( Y II + ( X.Y ) I ) = ( X. ( X I + Y I ) ) + ( Y + ( X I + Y I ) = X.X I + X.Y I + Y.X I + Y.Y I = X.Y I + X I.Y Problemler : Aşağıda verilen lojik ifadeleri sadeleştiriniz 21 Q = A' B' C' + A B' C' + B C + A' B' C + A B' C =.. = C + B' 22 F = A C + A' C + C' =.. = 1 23 Q = ( A' B' C' ) ' =.. = A + B + C 24 D = A C + B ( A' C + A ) =.. = A C + A B + B C 25 S = B' C' A' + A' B C + A B' C' + B' C A =.. = B' C' + A B' + A' B C Aşağıda verilen lojik ifadeyi sadeleştirerek doğruluğunu doğruluk tablosunda karşılaştırınız 26 [ A' B' + ( A + B' )' ] ' =.. = A A B [ A' B' + ( A + B' )' ] ' Aşağıda verilen doğruluk tablolarını gerçekleyen lojik ifadeleri bulunuz 27 P Q X a) X = P'Q' + PQ' b) X = PQ + PQ' + P'Q' c) X = PQ + P'Q AND P'Q' d) X = PQ + P'Q + P'Q' 28 P Q X a) X = PQ' b) X = P'Q + PQ' c) X = PQ d) X = P'Q' MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 16

17 Otomasyon Atölyesi Temel Dijital Elektronik Ders Notu Lojik ifadelerin venn şeması ile sadeleştrilmesi Lojik ifadelerin küme kavramındaki bileşim, kesişim, fark şekli ile gösterimidir. Bu yöntem ilede lojik ifadelerin sadeleştrilmesi mümkündür. A A B B A+B A+B A.B A.B Örnek = A B A+B Örnek 225. = A B A.B MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 17

18 Lojik ifadelerin karno haritası ile sadeleştrilmesi Lojik ifadelerin çarpımların toplanması şeklinde sadeleştrilmesini sağlayan kutucuklardan oluşan bir yöntemdir. Değişken sayısına göre karno harirasının hazırlanmasında öncelikli olarak bulunması gereken şey kullanılacak kutu sayısıdır. Kutu sayısının 2 değişken şeklinde bulunur. 2 Değişkenli ( A B ) karno haritası. Kutu sayısı = 2 2 = 4 3 Değişkenli ( A B C ) karno haritası. Kutu sayısı = 2 3 = 8 4 Değişkenli ( A B C D ) karno haritası. Kutu sayısı = 2 4 = 16 5 Değişkenli ( A B C D E ) karno haritası. Kutu sayısı = 2 5 = 32 Lojik ifadelerin karno haritasına yerleştrilmesi. 6 Değişkenli ( A B C D E F ) karno haritası. Kutu sayısı = 2 6 = 64 Örnek 226 Y = A + A'B İşlem basamakları: A nın olduğusütundaki tüm kutulara 1 konur A' ve B nin kesiştiği kutuya 1 konur A A' A B 0 1 B' 0 1 B A'B _A_ A=1 olan sütun Kesişim noktası Örnek 227 Y = A + A' B C + B C' İşlem basamakları: A nın olduğu sütunlardaki tüm kutulara 1 konur (AB ve AB' sütunları ) B nin olduğu ve C' ile kesiştiği tüm kutulara 1 konur A' B C nin kesiştiği tüm kutuya 1 konur A.B A'B' A'B AB AB' C BC' A A C' BC' A'BC A A C MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 18

19 Otomasyon Atölyesi Temel Dijital Elektronik Ders Notu Lojik ifadelerin karno haritası ile sadeleştrilmesi. İşlem basamakları: İçinde 1 olan kutucuklar birli, ikili yada daha fazla grup oluşturabilir Grup oluşturmanın amacı en sade devreyi elde etmektir o nedenle bir kutu birden çok gruba dahil edilebilir. Grup ancak birbirine komşu kutular arasında yapılabilir. Çapraz bileşke oluşturulamaz X Örnek 228 Y = A'B' + A'B + AB = A' + B A A' A B 0 1 B' 0 1 B B satırı A' sütunu Örnek 229 Örnek 130 Y = A' B' C' + A' B C' + A B C + A B' C Y = A' C' + A C A.B A'B' A'B AB AB' C C' A' C' Satırı C A C Satırı Y = A' B' C' D + A' B' C D + A' B' C D' + A' B C' D' + A' B C' D + A B C' D + A B' C' D + A B' C D + A B' C D' Y = C' D + A' B C' + B' C Örnek 131 Yanda verilen karno haritasından elde ettiğiniz sadeleştirilmiş ifadeyi yazınız. F = B I + A C I Örnek 132 Aşağıda verilen karno haritalarından elde ettiğiniz sadeleştirilmiş ifadeyi yazınız. F = A I C + A B C I + A I B D F = A I C + A B C I + B C I D MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 19

20 Örnek 133 Aşağıda verilen karno haritalarından elde ettiğiniz sadeleştirilmiş ifadeyi yazınız. F = A I B I C I + A I C I D + A C I D I + A C D I F = A I B I C I + A I C I D + A C I D I + A D I 3. LOJİK KAPILAR Lojik kapılar dijital sinyaller arasındaki sayısal ( mantıksal ) işlemleri yapmamızı sağlayan elektronik elemanlardır. Her nekadar lojik kapıları semboller ile göstersekte gerçekte bu kapılar transistör, direnç, diyot, küçük değerli kondansatör gibi elektronik devre elemanlarından oluşurlar ve entegre devre (ICintegratedcircuit)olarak imal edilirler Lojik cebirde 3 temel işlem vardır: 1 Ve Kapısı ( And Gate ) 2 Veya Kapısı ( Or Gate ) 3 Değil Kapısı ( Not Gate ) bu temel üç işlem birleştirilerek 6 yeni işlem daha elde edilir: 4 Vedeğil Kapısı ( Not and Nand Gate ) 5 Veyadeğil Kapısı ( Not or Nor Gate ) 6 Özel Veya Kapısı ( Exor Exclusive or Gate ) 7 Özel Veya eğil Kapısı ( Exnor Exclusive nor Gate ) 8 Tampon Kapısı ( Buffer Gate ) 9 Trasmisyon Kapısı ( Blateral Swich ) Kapı sembollerinin gösteriminde 2 farklı norm kullanılmaktadır. Ansi Normu : Amerikan standartları ve Din Normu : Alman standartları 3.1. Ve Kapısı ( And Gate ) En az 2 girişe sahip olan bu kapı girişine uygulanan sinyallerin çarpımını alarak çıkış sinyali verir. & 2 Girişli Ve Kapısı ( Ansi Normu ) Q = A. B 3 Girişli Ve Kapısı ( Ansi Normu ) Q = A. B. C 2 Girişli Ve Kapısı ( Din Normu ) Q = A. B A B C Q A B Q Ve Kapısı Doğruluk Tablosu 2 Girişli Ve Kapısı Doğruluk Tablosu 3 Girişli Anahtarlama Elemanları İle Gösterimi MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 20

21 Aşağıdaki lojik kapıların çıkışlarındaki lojik ifadeleri bularak, sonuçları karşılaştırınız MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 21

22 3.2. Veya Kapısı ( Or Gate ) En az 2 girişe sahip olan bu kapı girişine uygulanan sinyallerin toplamını alarak çıkış sinyali verir. > 1 = 2 Girişli Veya Kapısı ( Ansi Normu ) Q = A + B A B Q Ve Kapısı Doğruluk Tablosu 2 Girişli 3 Girişli Ve Kapısı ( Ansi Normu ) Q = A + B + C A B C Q Ve Kapısı Doğruluk Tablosu 3 Girişli 2 Girişli Ve Kapısı ( Din Normu ) Q = A + B Anahtarlama Elemanları İle Gösterimi MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 22

23 Otomasyon Atölyesi Temel Dijital Elektronik Ders Notu Aşağıdaki lojik kapıların çıkışlarındaki lojik ifadeleri bularak, sonuçları karşılaştırınız 3.3. Değil Kapısı ( Not Gate ) Yalnızca 1 girişe sahip olan bu kapı girişine uygulanan sinyalin tersini ( değilini ) alarak çıkış sinyali verir. 1 Değil Kapısı ( Ansi Normu ) A = Ā Değil Kapısı ( Ansi Normu ) A = Ā Değil Kapısı ( Din Normu ) A = Ā A Ā Değil Kapısı Doğruluk Tablosu Anahtarlama Elemanları İle Gösterimi Lolik kapıların transistör, direnç, diyot gibi elektronik devre elemanlarından oluştuklarını söylemiştik aşağıda ise Değil Kapısının karşılığı elektronik devre olarak verilmiş ve doğruluk tablosu incelenmiştir. MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 23

24 3.4. Vedeğil Kapısı ( Not and Nand Gate ) En az 2 girişe sahip olan bu kapı girişine uygulanan sinyallerin çarpımını alarak değilledikten sonra çıkış sinyali olarak verir. & Ve Değil Kapısı ( Ansi Normu ) Q = A. B A B Q Ve Değil Kapısı Doğruluk Tablosu 2 Girişli Ve Değil Kapısı ( Ansi Normu ) Q = A. B. C A B C Q Ve Değil Kapısı Doğruluk Tablosu 3 Girişli Ve Değil Kapısı (Din Normu) Anahtarlama Elemanları İle Gösterimi Aşağıdaki lojik kapıların çıkışlarındaki lojik ifadeleri bularak, sonuçları karşılaştırınız MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 24

25 3.5. Veyadeğil Kapısı ( Not or Nor Gate ) En az 2 girişe sahip olan bu kapı girişine uygulanan sinyallerin toplamını alarak değilledikten sonra çıkış sinyali olarak verir. > 1 = Veyadeğil Kapısı ( Ansi Normu ) Q = A + B A B Q Veya Değil Kapısı Doğruluk Tablosu 2 Girişli Veyadeğil Kapısı ( Ansi Normu ) Q = A + B+C A B C Q Veya Değil Kapısı Doğruluk Tablosu 3 Girişli Veyadeğil Kapısı ( Din Normu ) Q = A + B Anahtarlama Elemanları İle Gösterimi Aşağıdaki lojik kapıların çıkışlarındaki lojik ifadeleri bularak, sonuçları karşılaştırınız MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 25

26 3.6. Özel Veya Kapısı ( Exor Exclusive or Gate ) 2 girişe sahip olan bu kapı girişine uygulanan sinyallere AB + ĀB işlemini yaparak çıkış sinyali verir. A B Q Özel Veya Kapısı ( Ansi Normu ) Q = A+B = A.B+A.B =1 Özel Veya Kapısı ( Din Normu ) Anahtarlama Elemanları İle Gösterimi Q = A+B = A.B+A.B! Farklı sinyallerde 1 aynı sinyallerde 0 çıkış Özel Veya Kapısı Doğruluk Tablosu 2 Girişli 3.7. Özel Veyadeğil Kapısı ( Exnor Exclusive nor Gate ) 2 girişe sahip olan bu kapı girişine uygulanan sinyallere A B + ĀB işlemini yaparak çıkış sinyali olarak verir.! Farklı sinyallerde 0 aynı sinyallerde 1 çıkış Özel Veyadeğil Kapısı ( Ansi Normu ) Q = A+B = A.B+A.B Özel Veyadeğil Kapısı ( Ansi Normu ) Q = A+B = A.B+A.B = Özel Veyadeğil Kapısı ( Din Normu ) Q = A+B = A.B+A.B Anahtarlama Elemanları İle Gösterimi A B Q Özel Veya Değil Kapısı Doğruluk Tablosu 2 Girişli 3.8. Tampon Kapısı ( Buffer Gate ) Tampon kapısının çıkışı giriş lojik ifadesi ile aynıdır. Lojik devrelerde sadece katlar arasında akım yükseltmek amacı ile kullanılırlar. Tampon Kapısı ( Ansi Normu ) 1 Tampon Kapısı ( Din Normu ) A Q Tampon Kapısı Doğruluk Tablosu M Yandaki devrelerde tampon kapısı farklı empedans seviyeleri arasında empedans uygunluğu oluşturmak için kullanılmışlardır. MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 26

27 3.9. Trasmisyon Kapısı ( Blateral Swich ) Yetki girişi verildiğinde girişini çıkışına aktaran, yetki girişi olmadığı taktirde girişi ile çıkışı arasını yalıtan kapılardır. Birden fazla kapı çıkışının aynı noktaya bağlanması gerektiği durumlarda şayet kapı çıkışlarında farklı lojik seviyeler olursa bu devre üzerinde hatalara neden olur. Butür farklı sinyal çakışmalarını önlemek için Transmisyon kapıları kullanılır. Transmisyon kapıları ençok bilgisayar sistemlerinde sayısal bilgilerin tek hattan transferini sağlamak amacı ile kullanılırlar. Transmisyon kapısının anahtarlama elemanı olarak karşılığı Hatalı Devre Düzeltilmiş Devre Giriş Yetki Çıkış 0 0 Çıkış girişden 1 0 yalıtılmış Giriş Yetki Çıkış Çıkış girişden 1 1 yalıtılmış Giriş Yetki Çıkış 0 0 Çıkış girişden 1 0 yalıtılmış Giriş Yetki Çıkış Çıkış girişden 1 1 yalıtılmış Lojik kapıların diğer kapılarla elde edilmesi Aşağıdaki lojik kapıların girişine uygulanacak A sinyalinin 0 ve 1 olması durumunda kapı çıkışındaki lojik ifade yi bulunuz A Q 0 1 A Q 0 1 A Q 0 1 A Q 0 1 A Q 0 1 A Q 0 1 A Q 0 1 A Q 0 1 A Q 0 1 A Q 0 1 A Q 0 1 A Q 0 1 MEHMET TOSUNER KOCAELİ ANADOLU TEKNİK TEKNİK VE ENDÜSTRİ MESLEK LİSESİ ELEKTRİK BÖLÜMÜ 27