Ağırlık - kütle merkezi hesaplamaları. Konular: Kütle/Ağırlık merkezleri Merkez kavramı Merkez hesabına yönelik yöntemler
|
|
|
- Eser Birkan
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ğırlık - kütle merkez hesplmlrı Konulr: Kütle/ğırlık merkezler Merkez kvrmı Merkez hesın önelk öntemler
2 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Düzlem ln üzerndek sonsuz det elemndn r oln 'nc elemnın ğırlık merkeznn koordntlrı: Düzlem lnın ğırlık merkeznn koordntlrı: W : elemnın ğırlığı : elemnın lnı (, ): elemnın ğırlık merkeznn koordntlrı W : Düzlemsel lnın ğırlığı : Düzlemn lnı (, ) : Düzlemn lnın ğırlık merkeznn koordntlrı
3 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı - Düzlem ln; sonsuz det elemndn medn geldğ çn; düzlemsel ln etken toplm erçekm kuvvet (ğırlık): W W W W n W olur n
4 -ğırlık merkeznn koordntlrı oln 'nn hesplnlmes çn, toplm kuvvetlern; ve eksenler etrfınd rtcğı sttk momentlern, ütünü oluşturn her r elemn kuvvetnn teker teker u eksenlere göre lınn sttk momentlern toplmın eşt olcğı lkesnden fdlnılır: ), ( Wn W W W W n n n W W n n W W olur ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı
5 5 -ğırlık merkeznn koordntlrı oln 'nn hesplnlmes çn, toplm kuvvetlern; ve eksenler etrfınd rtcğı sttk momentlern, ütünü oluşturn her r elemn kuvvetnn teker teker u eksenlere göre lınn sttk momentlern toplmın eşt olcğı lkesnden fdlnılır: ), ( Wn W W W W n n n W W n n W W olur ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı
6 6 t; düzlemsel lnın st klınlığı ve ; düzlemsel lnın ml edldğ mlzemenn rm hcm ğırlığı olmk üzere; W =Hcm Brm hcm ğırlık W = ( t) olur Benzer şeklde elemnın ğırlığı; W = ( t) olur n n W W n n W W ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı
7 7 n n t t ) ( ) ( n n t t ) ( ) ( n n ) ( ) ( n n ) ( ) ( Ele lınn düzlemsel ln; st geometrk şekllere rıllors ukrıdk ğıntılr geçerldr ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı
8 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Ele lınn düzlemsel ln; st geometrk şekllere rılmıors; ukrıdk ğıntılr şğıdk g; sürekl ortm, dğer r deşle ntegrl fdesne dönüştürülmeldr lm n lm n n n n n ( ) ( ) ( ) ( ) d d d d S S Burd; : Düzlemsel üzen toplm lnını S : eksenne göre "sttk moment" (rm m, cm ) S : eksenne göre "sttk moment" (rm m, cm ) göstermektedr 8
9 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Bst geometrk şekllern ğırlık merkezler DİKDÖRTGEN (=h İSE KRE) G h h h 9
10 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Bst geometrk şekllern ğırlık merkezler EŞKENR VE İKİZKENR ÜÇGEN G h h h 0
11 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Bst geometrk şekllern ğırlık merkezler DİK ÜÇGEN h G h h
12 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Bst geometrk şekllern ğırlık merkezler YRIM DİRE r r G O r r r r VE ÇEYREK DİRE r G r O r r r r
13 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Bst geometrk şekllern ğırlık merkezler
14 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Kompozt lnlrın ğırlık merkezler Bleşk csm, dkdörtgen, üçgen, rım dre şeklnde rrne ğlı st şekll csmlerden oluşur Böle r csm genellkle prçlr ölünür, u prçlrın herrnn ğırlığı ve ğırlık merkeznn konumu lnrse, tüm csmn ğırlık merkezn elrlemek çn ntegrl şlemne gerek klmz Bst geometrk lnlrın oluşturduğu kompozt lnlrın merkezlernn ulunmsı çn, kompozt lnı oluşturn leşenlern merkezler kullnılır Ortk ve eksenlerne göre, her üç şekln ln momentler hesplnrk u kompozt lnın ğırlık merkez ulunur İntegrl öntem le: d d d d d d d d
15 5 d d ve d d d d d d Kompozt lnlrın ğırlık merkezler ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı
16 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Öneml noktlr Merkez r csmn geometrk merkezn gösterr, u nokt csm homojen se ğırlık/kütle merkez le çkışır Merkez formüller, csm oluşturn prçlrın momentler le csmn leşkesnn moment rsındk dengedr Bzı durumlrd, merkez csmn dışınd r erde ollr (örn: ç oş hlk) rıc, smetrk csmlerde merkez smetr eksen üzernde ulunur 6
17 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Çlışm sorulrı (Örnek -0) 7
18 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Örnek- Şekldek levhnın ğırlık merkeznn koordntlrını verlen eksen tkımın göre hesplınız cm 0 cm cm Örnek- çözümü cm cm (0*)*5 (* / )* 8 75 (0*) (* / ) cm cm (0*)*6 (* / )* 5 5 (0*) (* / ) cm cm 8
19 Örnek Şeklde gösterlen L profln - kestnde ğırlık merkeznn ern ulunuz 5 cm ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı cm 75 cm 5 cm 5 cm cm G 5 cm 9 cm cm cm (*5)*075 (75*5)*(75 / 5) 8 (*5) (75*5) cm cm cm (*5)*6 (75*5)* (*5) (75*5) cm 9
20 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Örnek- Şekldek levhnın ğırlık merkeznn koordntlrını verlen eksen tkımın göre hesplınız m m Plk şğıd görüldüğü şeklde üç prç ölünür () numrlı prçnın lnı negtftr, çünkü () numrlı prçdn çıkrılmıştır m m m 5 m 5 m 5 m m m m 0
21 Örnek- çözümü ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Prç no (m ) (m) (m) (m ) (m ) /**=5 5 5 *= *= Toplm 5 - m 08m 5 5 m m m m m
22 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Örnek- Şeklde verlen - eksen tkımın göre trlı üzen ğırlık merkez koordntlrını hesplınız cm cm 6 cm cm cm 5 cm cm 5 cm Cevp: 699cm 5 0cm
23 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Örnek- çözümü cm cm cm *5 cm (8*)* (6*) / *(8 ) (8*)*6 ( *5 / )*(8 ) 6 99 (8*) (6*) / (8*) ( *5 / ) cm cm cm *5 cm (8*)*9 (6*) / *(8 / *) (8*)* ( *5 / )*( ) 5 0 (8*) (6*) / (8*) ( *5 / ) cm
24 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Örnek-5 Şeklde verlen - eksen tkımın göre trlı üzen ğırlık merkez koordntlrını hesplınız Keslp çıkrılmış prçlr Cevp: 5cm 6 09cm
25 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Örnek-5 çözümü cm cm * cm (6*0)*0 (6*6) / *( ) ( * / )*(8 ) 5 (6*0) (6*6) / ( * / ) cm cm cm * cm (6*0)*5 (6*6) / *(8 ) ( * / )*( ) 6 09 (6*0) (6*6) / ( * / ) cm 5
26 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Örnek-6 Şeklde verlen - eksen tkımın göre dolu üzen ğırlık merkez koordntlrını hesplınız Keslp çıkrılmış prçlr m 6 m r= m m 8 m m m 8 m 6
27 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Örnek-6 çözümü m Tlo hzırlnrk d çözüm pıllr 6 m m r= m 8 m m m 8 m ln No ln (m ) (m) (m) ( m ) ( m Toplm ) m 98m
28 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Örnek-7 Şekldek trlı üzen ğırlık merkezn hesplınız 8
29 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Örnek-7 çözümü Önce ln ulunur: 0 d Sonr S ve S sttk momentler hesplnıp ln ölünerek ğırlık merkez ulunur: d d S S 9
30 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Örnek-7 çözümü d G d Öncelkle küçük dkdörtgen prçnın d lnı =0, = rsınd ntegre edlerek tüm ln ulunur: d d d d d 0 0 0
31 G Örnek-7 çözümü d d d S S d d ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı
32 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Örnek-7 çözümü S d 0 d d S 0 0 d G d
33 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Örnek-7 çözümü 0
34 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Örnek-8 Şekldek trlı üzen ğırlık merkezn hesplınız
35 5 Örnek-8 çözümü d d d olur olur ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı
36 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Örnek-8 çözümü d d 0 ( ) d d ( d d ) d ( 6 ) 0 d 6
37 7 Örnek-8 çözümü d d S 0 0 ) ( ) ( S S d d S 0 ) )( ( ) 0 6 ( S S 6 S d d S 0 0 ) ( ) ( S ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı
38 Örnek-8 çözümü ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı 6 5 8
39 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Örnek-9 Şekldek trlı üzen ğırlık merkezn hesplınız = m = Örnek7'nn sısllştırılmış hldr m 9
40 ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı Örnek-9 Şekldek trlı üzen ğırlık merkezn hesplınız = d d = olur m m d olur 0
41 d d d d ) ( 6 ) ( ) ( 0 0 d Örnek-9 çözümü ) ( ) ( 0 0 d d S 6 S 0 0 ) ( ) )( ( d d d S ) 5 ( 0 5 S S ğırlık merkez ve ln merkez kvrmlrı
42 Örnek-0 Şekldek trlı üzen ğırlık merkezn hesplınız = / = /
43 Örnek-0 çözümü d d = / = / d d d ( / ) d d 0 ( ( / / ) 0 ) d S d 0 ( / ) d ( 5 5/ ) S
44 Örnek-0 çözümü d d d d d ( / ) d d = / = / ( / 8 ) 8 / S d 0 ( 8 / )( / ) d 0 ( 5/ 5/ ) d S 0 ( ) d ( 5 ) S
45 8m 8m 5m 5
46 Yılı Yükler (özel olrk krşlerde ılı ükler) P P M B -P ve P tekl kuvvetler krş eksen - M tekl moment - Özel durumlr dışınd; genel olrk tekl kuvvet ve momentler gerçekte oktur Gerçekte kuvvetler, ell r üze üzernde ve r hcm çnde ılıdır Genelde kuvvetler; tems üzene, ğırlık kuvvetler se hcme ılıdır - Kuvvetlern ılı olduğu üze ve hcm küçük se; kuvvetler tekl kuvvet olrk dkkte lınırlr nck üze ve hcmler hml edlemeecek kdr üük se ılı ükler dkkte lınmlıdır 6
47 Yılı Yükler (özel olrk krşlerde ılı ükler) q (t/m; kg/cm) q (t/m; kg/cm ) B B krş eksen L krş eksen L Düzgün ılı ük (örneğn; duvr ükü, zt ük v) Düzgün ılı üçgen ük 7
48 Yılı Yükler (özel olrk krşlerde ılı ükler) q q q B B krş eksen krş eksen L L L L Düzgün ılı trpez (muk) ük Değşken üçgen ılı ük (döşemeden krşe ktrıln ük) Yukrıd gösterldğ g, krşlere etken ılı ükler, krş eksenne dk önde ugulnn üklerdr Yılı ükler erne, şddet ılı üke eşt tekl (=konsntre) r ük zıllr Bu ükler ve etkdğ erler sonrk sltt sunulmuştur 8
49 Yılı Yükler (özel olrk krşlerde ılı ükler) R=qL (ton) R=qL/ (ton) q (t/m) q (t/m) B B L/ L/ L/ L/ L L Düzgün ılı ük (örneğn; duvr ükü, zt ük v) Düzgün ılı üçgen ük 9
50 Yılı Yükler (özel olrk krşlerde ılı ükler) R =(q -q )L/ R =ql / q R =ql / q R =q L q krş eksen B B L/ L/ L/ L / L L/ L L / L / L / L L Trpez; dkdörtgen ve üçgen olmk üzere elemn rılır frklı üçgen tek-tek dkkte lınır 50
51 Yılı Yükler (özel olrk krşlerde ılı ükler) Br çok durumd, csmn çok üük r üze lnı, rüzgrın, kışknlrın neden olduğu ve sdece csmn üze rcılığıl tşınn mlzeme ğırlığı g ılı üklere mruz kllr Bu üklern üze üzerndek her r noktdk şddet N/m rm le ölçülelen p sıncı olrk tnımlnır 5
52 Yılı Yükler (özel olrk krşlerde ılı ükler) Çlışm sorulrı (Örnek ----5) 5
53 Örnek- Şekldek krşn mesnet reksonlrını hesplınız Çözüm: t t/m B tm F 0 =0 m 6m m B + F + 0 +B - t -( t/m *6)=0 + B = 5 t M 0 - t * m -( t/m *6)* m - tm +6*B =0 B = 767 t ( ) + = 7 t ( ) 5
54 Örnek- Şekldek krşn mesnet reksonlrını hesplınız t/m 6 t/m t/m B m 6m 5
55 Örnek- çözümü R =(6-)*6/=6t R =*=t t/m R =*6=t 6 t/m t/m F 0 =0 B + m 6m B F + 0 +B -( t/m *)-( t/m *6)-( t/m *6/)=0 + B = t M 0 -*-*(+)-6*(+6*/)+8*B =0 B = 0 t ( ) + = t ( ) 55
56 Örnek- Şekldek krşn mesnet reksonlrını hesplınız tm 6 t 0 o t/m B tm m m m m 56
57 Örnek- çözümü t/m*m=t tm 6 t 0 o 6*sn0=t t/m B tm 6*cos0=50t m m m m B F =0 =-50t ( ) F + 0 +B --=0 + B = 5 t M 0 tm - tm - t * m - t *(5+) m +*B =0 B = 89 t ( ) + = 609 t ( ) 57
58 Örnek- Şekldek krşn mesnet reksonlrını hesplınız t t/m t/m t B m m m m 58
59 Örnek- çözümü t t/m*m/=t t/m t/m*m=6t t/m t B B m m m m B F + 0 -B =0 B =t ( ) F + 0 +B ---6=0 + B = t M 0 t* m - t * m -6 t *(+) m +6*B =0 B = 67 t ( ) + = 8 t ( ) 59
60 Yılı Yükler (özel olrk krşlerde ılı ükler) Bleşke Kuvvetn Şddet Şeklde gösterlen plk üzerndek ükleme, sonsuz sıd ve her r plğın rı r dfernsel lnın etken r prlel kuvvetler sstemdr Bu kuvvetler sstem r tek F R leşke kuvvetne ndrgenelr Bsınç ükü şddetnn önü ük şddet dgrmı üzerndek oklrl elrtlr Ve rm ln şın kuvvet erne, rm uzunluk şın kuvvet (N/m) olrk gösterlr 60
61 Yılı Yükler (özel olrk krşlerde ılı ükler) Bleşke Kuvvetn Konumu F R nn etk çzgsnn konumu, leşke kuvvetn ve ılı kuvvetn O noktsın ( eksenne) göre momentler eştlenmek suretle elrlenelr Bsınç, eksen ounc düzgün olduğundn sdece n fonksonudur 6
62 Yılı Yükler (özel olrk krşlerde ılı ükler) Burdn; Yılı üke eşdeğer oln leşke kuvvetn etk çzgs, ılı ükün oluşturduğu lnın ğırlık merkeznden geçmektedr Eşdeğer tekl kuvvet F R, ğırlık merkezne etktldğnde rtcğı etk (örn: mesnet kuvvetler), ılı ükün rtcğı mesnet tepkler le nı olcktır 6
63 Örnek-5 Şekldek krşte verlen ılı ükler tek r kuvvete ndrgeerek mesnet reksonlrını hesplınız 00 N/m 00 N/m B 6m m 6
64 Örnek-5 çözümü F = F = F = 00 N/m 00 N/m ln No ln (m ) (m) (Nm) 00*6 6/ 800 Nm (/)*00*6 (/)*6 600 Nm (/)*00* 6+(/)* 586 Nm Toplm 00 N 6 Nm B 6 9m 00 6m m F R = 00 N Tlo pmk şrt değl hespl d nı sonuç ulunur F R =00N 9m B 6 B
65 Örnek-5 çözümü F R =00N 9m B B F + 0 =0 M *9+B *0=0 B = 7 N ( ) F =0 = 7 N ( ) 65
Kütle Merkezi ve Merkezler. Konular: Kütle/Ağırlık merkezleri Merkez kavramı Merkez hesabına yönelik yöntemler
Kütle Merkez ve Merkezler Konulr: Kütle/ğırlık merkezler Merkez kvrmı Merkez hesın önelk öntemler ğırlıklı Ortlm Merkez kvrmının rçok ugulm lnı vrdır. Öncelkle ğırlıklı ortlm kvrmın klım: Örneğn, sınıftk
Kütle Merkezi ve Merkezler. Konular: Kütle/Ağırlık merkezleri Merkez kavramı Merkez hesabına yönelik yöntemler
Kütle Merkez ve Merkezler Konular: Kütle/ğırlık merkezler Merkez kavramı Merkez hesabına önelk öntemler ğırlıklı Ortalama Merkez kavramının brçok ugulama alanı vardır. Öncelkle ağırlıklı ortalama kavramına
1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?
98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln
VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS
Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinnd P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hri ACAR İstnbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 1 46 / 116 E-mil: crh@itu.edu.tr Web: http://tls.cc.itu.edu.tr/~crh
11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)
ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,
MAK 207: MEKANİK. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ AĞIRLIK MERKEZİ. X. da. W4 W5 W6 W7 W = W1 + W2 + W3 +...Wn = ΣW i. Öğr.Gör.Dr.
MK 07: MEKNİK Öğr.Gör.Dr. het Tşkesen ğırlık Merkez ĞRK MERKEZİ ğırlık Merkez W W W W ĞRK MERKEZİ W W5 W6 W7 W W + W + W +...Wn W W8 G M 0 B.R W W W W..W n n 0 ve den W R W W İk outlu r csde R W. d d.
İntegral Uygulamaları
İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim
ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK
G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.
2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
Örnek...2 : x=2, x=4, y=2, y= 5 doğruları arasında kalan
KAT CİSİMLERİN HACİMLERİ Örnek...2 : =2, =4, =2, = 5 doğrulrı rsınd kln ölgenin O ekseni etrfınd 360 o döndürülm esi le oluşck ktı cism in hcm ini ulunuz İNTEGRAL İLE HACİM HESAB 1. X EKSENİNDE DÖNDÜRMELER
LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / GOMTRİ NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. m ( ) + m( ) > 0 m ( ) + m ( ) > 90 + m ( ) + m ( ) + m( ) + m ( ) > 0 m ( ) > 40 4444444444 0 O hlde, çısının çısının ölçüsünün lbileceği en küçük tmsı değeri 4 evp.
Örnek...1 : İNTEGRAL İNTEGRAL İLE ALAN HESABI UYARI 2 UYARI 3 ALAN HESABI UYARI 1 A 2 A 1. f (x )dx. = a. w w w. m a t b a z.
İNTEGRAL İLE ALAN HESABI UYARI =f() =f() =f() [,] rlığınd f() işret değiştiriors, f onksi on prçlr rılır =f() Şekilde =f() eğrisile ekseni ltınd kln lnı ulmk için eğrinin ltınd kln ölgei dikdörtgenlere
Enbüyük uzaklığın. enküçüklenmesi (ENKENB) Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü
Müendslk Fkültes Endüstr Müendslğ Bölümü Enüük uklığın Doç. Dr. Nl ARAS ENM4 Tess Plnlmsı 06-07 Gü Dönem enküçüklenmes (ENKENB) Yen tess, sstemdek en uk tesse le mümkün olduğun çuk ulşk erde konumlndırmk.
ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.
LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden
2 olur. ADI: SOYADI: DERS: MATEMATĐK KONU: KESĐK PĐRAMĐT KONU ANLATIMI HAZIRLAYAN: ÖMER ASKERDEN
1)KESĐK PĐRAMĐT: Bir pirmit, tbn prlel bir düzlem ile kesildiğinde, tbn düzlemi ile kesit üzei rsınd kln kısım kesik pirmit denir. KESĐK PĐRAMĐDĐN YANAL YÜZ ALANI: Bir düzgün kesik pirmidin nl lnı, lt
MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
9. BÖÜM ESİŞE UVVEERİ DEESİ MDE SRU - DEİ SRUAR ÇÖZÜMERİ.....cos 0 0 0.sn.cos..sn mvkg 0v Csm dengede olduğun göre, ve kuvvetler bleşenlerne yrılırs,.sn.sn.cos +.cos eştlkler sğlnır. Bu durumd verlen eştlklerden
ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN
ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.
Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden
İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit
Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu
Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in
ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)
ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin
THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ
DENEY NO: 4 THÉENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DERE PARAMETRELERİ Mlzeme ve Cihz Litei:. 330 direnç det. k direnç 3 det 3.. k direnç det 4. 3.3 k direnç det 5. 5.6 k direnç det 6. 0 k direnç det
4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;
![4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;](/thumbs/24/3918052.jpg "4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;")
4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;
a 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C
TYT / TETİK Deneme - 8., 8 - - - - 8-8 - & - - $ c- m + 5 5 0 0 -. 5 5 $ 75. 5 75 89 5 75 5-9 ^5-9h$ ^5 + 9h 5 ^5-9h$ ^5+ 9h $ 7 evp : 5.. 00 + 0 + 00 + 0 + + 00 + 0 + ( + + ) 55 - - 0 & - 0 & olmlıdır.
A, A, A ) vektör bileşenleri
Elektromnetik Teori hr 006-007 Dönemi VEKTÖR VE SKLER KVRMI Mühendislik, fiik ve geometri ugulmlrınd iki türlü büüklük kullnılır: skler ve vektör. Skler, sdece büüklüğü oln niceliklerdir. elli bir ölçeği
LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur.
Mtemtik SAĞDAN VE SOLDAN YAKLAŞMA Yndki tblod bir değişkeninin 4 sısın sğdn ve soldn klşımı ifde edilmiştir. u durumu genellemek gerekirse; değişkeni re el s ı sın, dn kü çük de ğer ler le k l şı or s,
6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır.
TYT / MTEMTİ eneme - 9. 7 + + + = + 9 = + = + = = bulunur. 0 evp : ^ + h. ^+ h = ^+ h $ ^+ h & ^+ h = & ^+ h = $ ^+ h = ^ h $ ^+ h & ^+ h = 6 ^+ h@ = ^ + h urdn = bulunur. evp :. 0,, ^ h + 0, $ ^0, h,,
KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI
2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir
TYT / MATEMATİK Deneme - 2
TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn
A C İ L Y A Y I N L A R I
ünite ÇM = 1 Çemberde çılr Çemberde Uzunluk Çemberin Çevresi irenin lnı 1 0 1 ÇM ÇM Ç 1.. 70 8 60 ukrıd merkezli çember verilmiştir. m( ) =, m( ) = 8 olduğun göre, m( ) = kç derecedir? Şekilde merkezli
Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf
Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ Rjt csmn knetğ, csme etk eden kuvvetler le csmn şekl, kütles ve bu kuvvetlern yarattığı hareket arasındak bağıntıları nceler. Parçacığın knetğ konusunda csm yalnızca
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8
GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI
GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumund, ir Q noktsını üç outlu olrk temsil eden küik gerilme elemnı üzerinde 6 ileşeni gösterileilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z. Söz konusu
Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?
Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )
11.EK KARAKTERİSTİKLER YÖNTEMİ İÇİN ÖRNEK UYGULAMA ANİ GENİŞLEMELİ SÜPERSONİK NOZUL DİZAYNI
Sesüstü kımlr için krkteristikler öntemi - E ARATERİSTİLER YÖNTEMİ İÇİN ÖRNE UYGULAMA ANİ GENİŞLEMELİ SÜPERSONİ NOZUL DİZAYNI Burd krkteristikler önteminin örnek bir ugulmsı olrk ni genişlemeli sesüstü
INSA 473 Çelik Tasarım Esasları. Kirişler
INSA 473 Çelik Tsrım Esslrı Kirişler Eğilmeye Çlışn Elemnlr Ylnızc eğilme momenti etkisinde oln elemnlr, eğilmeye çlışn elemnlr, kiriş dı verilmektedir. Çelik ypılrd kullnıln kirişler; 1) Dolu gövdeli
VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER
VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER 1 2.1 Tanımlar Skaler büyüklük: Sadece şddet bulunan büyüklükler (örn: uzunluk, zaman, kütle, hacm, enerj, yoğunluk) Br harf le sembolze edleblr. (örn: kütle: m) Şddet :
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...
2005/2006 ÖĞRETİM YILI GÜZ YARIYILI MUKAVEMET 1 DERSİ FİNAL SORU VE CEVAPLARI
5/6 ÖĞRETİ GÜZ R UKVEET 1 ERSİ FİN SORU VE EVPR SORU 1 8 P Şekildeki gerilme durumund; ) sl gerilmeleri ve düzlemlerini ulrk elemn üzerinde gösteriniz. ) ksimum km gerilmesi ve düzlemini ulrk elemn üzerinde
STATİK-MUKAVEMET FİNAL SINAVI. Kenar uzunlukları 2cm olan altı gen şeklindeki levhaya etkiyen kuvvetler sistemini O noktasına indirgeyiniz.
dı /Sodı : 13-08-2010 No : İmz: STTİK-MUKVEMET İN SINVI Öğrenci No 010030403 --------------bcde Kenr uzunluklrı 2cm oln ltı gen şeklindeki levh etkien kuvvetler sistemini noktsın indirgeiniz. =(+e) kn
1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
yasaktır. Öğrenci İmza:
YTÜ Fizik ölümü 08-09 hr Dönemi Sınv Trihi: 9.0.09 Sınv Süresi: 90 dk. FIZ00 FİZİK-.rsınv YÖK ün 47 sılı Öğrenci Disiplin Yönetmeliğinin 9. Soru Kitpçığı d-sod Öğrenci No Grup No ölümü Sınv Slonu Öğretim
KATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A
BÖÜ TI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER TI BSINCI Cis min ğır lı ğı ise, r( r) 40 & 60rr 4rr zemin r r Şekil-I de: I p ters çev ril di ğin de ze mi ne y pı ln b sınç, ı rr 60rr rr 60 N/ m r zemin r + sis + + 4 4 tı
1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?
ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı
FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI
RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi
MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)
009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..
11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 9. Konu AĞIRLIK MERKEZİ - KÜTLE MERKEZİ TEST ÇÖZÜMLERİ
11. SIIF SU SI 1. ÜİTE: UVVET VE HEET 9. onu ĞII EEZİ - ÜTE EEZİ TEST ÇÖZÜEİ 9 ğırlık erkezi - ütle erkezi Test 1 in Çözümleri 1. Çubuk noktsındn sılınc ipin doğrultusu ğırlık merkezinden geçmelidir. ksi
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının
TYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.
IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }
DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.
Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c
1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir?
1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin u s s nd kinci Dereceden Denklemler, Eflitsizlikler ve Prol konusund çözümlü sorulr er lmktd r. Bu konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik ollr,
Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi
Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :
basit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a
İşret Aış Drmlrı: İşret Aış Drmlrı (İAD), blo drmlrın bstleştrlmş hl olr örüleblr. Ft, İAD fzsel örünüş ve mtemtsel urllr bğlılı ısındn zım urllrı dh serbest oln blo drmlrındn frlıdır. Blo drmlrı, rmşı
11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 9. Konu AĞIRLIK MERKEZİ - KÜTLE MERKEZİ TEST ÇÖZÜMLERİ
11. SIIF SU SI 1. ÜİTE: UVVET VE HEET 9. onu ĞII EEZİ - ÜTE EEZİ TEST ÇÖZÜEİ 9 ğırlık erkezi - ütle erkezi Test 1 in Çözümleri. 1. X Y Z T S Şekil I Şekil II Şekil II de çift ktlı trlı prçnın ve diğer
2 MANYETİZMA. 7. Etki ile mıknatıslanmada mıknatısın 5. K L M F F S N S N S N
3 Manyetzma Test Çözümler 1 Test 1'n Çözümler 3. 1 2 3 4 5 6 1. X Şekl I M 1 2 Y 3 4 Mıknatıs kutupları Şekl I dek gb se 4 ve 5 numaralı kutuplar zıt şaretl olur. Manyetk alan çzgler kutup şddet le doğru
HİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir.
Merkezi Hiperoll HİPERBL Merkezi noktsı oln hiperole merkezil hiperol denir. F ve F' noktlrın hiperolün odklrı denir. dklr rsı uzklık FF' dir. odklr rsı uzklık e sl eksen uzunluğu değerine hiperolün dış
BÖLÜM 5: AĞIRLIK MERKEZI-ATALET MOMENTİ
BÖLÜM ĞLK MERKEZİ-TLET MOMENTİ BÖLÜM 5: ĞRLK MERKEZ-TLET MOMENTİ 5.. ĞRLK MERKEZİ HESB [LNN BİRİNCİ MOMENTİ] ğılık, csme uulnn kütle çekm kuvvetd. Dnmomete le ölçülü. Dün'd csm ele lısk ükseğe çıkıldıkç
c
Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.
İntegralin Uygulamaları
Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini
KÜRESEL AYNALAR. 1. Çukur aynanın odağı F, merkezi M (2F) dir. Aşağıdaki ışınlar çukur aynada yansıdıktan sonra şekillerdeki gibi yol izler.
. BÖLÜ ÜRESEL AYNALAR ALŞRALAR ÇÖZÜLER ÜRESEL AYNALAR. Çukur ynnın odğı, merkez () dr. Aşğıdk ışınlr çukur ynd ynsıdıktn sonr şekllerdek b yol zler. / / 7 / / / / / 8 / / / / / 9 / / / / N 0 OPİ . Çukur
Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.
eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b
KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2
Sf No.........................................................8-7 Prol....................................................................... 9 - Etkinlikler.....................................................................
Cebirsel ifadeler ve Özdeslik Föyü
6 Ceirsel ifdeler ve Özdeslik Föyü KAZANIMLAR Bsit ceirsel ifdeleri nlr ve frklı içimlerde yzr. Ceirsel ifdelerin çrpımını ypr. Özdeslikleri modellerle çıklr. 06 8. SINIF CEBiRSEL ifadeler VE ÖZDESLiK
CIVATA BAĞLANTILARI. Fl AE Cıvata basit bir yay gibi düşünüldüğünde, direngenliği. Çekmeye zorlanan çubuk için δ = AE k = olduğu düşünülebilir.
CIVATA BAĞLANTILARI Çekeye zorlnn çubuk çn δ Fl AE Cıv bs br yy gb düşünüldüğünde, drengenlğ AE k olduğu düşünüleblr. l Cıv (Bol): Bğlnn Elenlr (Mebers): b δb δ kb k b δb δ k k b + b b kb k k kb b b +
LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ
LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n
3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları
3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları Basınç çubukları brden fazla profl kullanılarak, bu profller arasında plan düzlemnde bell br mesafe bulunacak şeklde düzenleneblr. Bu teşklde,
RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
Basınç Elemanları Elastik ve inelastik burkulma Etkili Boy. Bölüm 4. Yrd. Doç. Dr. Muharrem Aktaş 2009-Bahar
Bsınç Elemnlrı Elstik ve inelstik burkulm Etkili Boy Bölüm 4 Yrd. Doç. Dr. Muhrrem Aktş 009-Bhr Yısl çelik elemnlrının, eğilme momenti olmksızın sdece eksenel bsınç kuvveti ltınd olduğu durumlr vrdır.
LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.
![LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.](/thumbs/63/48686411.jpg "LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.")
LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;
B - GERĐLĐM TRAFOLARI:
ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM
Z Y A 2 A 1. Plan B 2 II B 1 50/50. I-I Kesiti. Perspektif. II-II Kesiti. Lokal (1, 2, 3) ve global (X, Y, Z) akslar. Yükleme.
Betonrme Dersi Ugulmlrı, Örnek. Zorozn - C. Aemir Örnek Şekile plnı, kesiti ve perspektii görülen simetrik nkstre kolon temeline eğik eğilme urumu için etkien ükler tlo hline verilmiştir. lzeme C/S, zemin
Işığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri
2 şığın Ynsımsı ve Düzlem Ayn Çözümleri 1 Test 1 1. 38 38 52 52 Ynsıyn ışının yüzeyin normli ile yptığı çıy ynsım çısı denir. Bu durumd ynsım çısı şekilde gösterildiği gibi 38 dir. 4. şıklı cisminin ve
2. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ
. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ Akışknlr mekniğinin birçok probleminde reket yoktur. Bu tip problemlerde durn bir kışkn içinde bsınç dğılımı ve bu bsınç dğılımının ktı yüzeylere ve yüzen vey dlmış cisimlere
VEKTÖRLER Koordinat Sistemleri. KONULAR: Koordinat sistemleri Vektör ve skaler nicelikler Bir vektörün bileşenleri Birim vektörler
11.10.011 VEKTÖRLER KONULR: Koordnat ssteler Vektör ve skaler ncelkler r vektörün bleşenler r vektörler Koordnat Ssteler Karteen (dk koordnatlar: r noktaı tesl etenn en ugun olduğu koordnat ssten kullanırı.
TEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü
OU 17 ÜRS R - - - - Çözümler S 17-1 ÇÖÜR 5. α 1. - - - - ve ynlış çizilmiş olup doğru çizimleri yukrıd verilmiştir.. sü ise doğru çizilmiştir. Cevp: Odk nin sğınddır. den çizilen doğru normldir. Bundn
ÖZEL EGE LİSESİ PEDAL DÖRTGENLERİNDE GEOMETRİK EŞİTSİZLİKLER
ÖZEL EGE LİEİ PEDAL DÖRTGENLERİNDE GEOMETRİK EŞİTİZLİKLER HAZIRLAYAN ÖĞRENCİLER: Güneş BAŞKE Zeynep EZER DANIŞMAN ÖĞRETMEN: ereny ŞEN İZMİR 06 İçindekiler yf. Giriş.... Amç.... Ön Bilgiler...... 3. Yöntem....
DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.
Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK DERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin BAYIROĞLU
MÜHENİSLİK MEKNİĞİ STTİK ES NOTLI Yrd. oç. r. Hüsen YIOĞLU İSTNUL 6 . Mekanğn tanımı 5. Temel lkeler ve görüşler 5 İçndekler GİİŞ 5 EKTÖLEİN E İŞLEMLEİNİN TNIMI 6. ektörün tanımı 6. ektörel şlemlern tanımı
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ
Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3
.Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)
Prof.Dr.Aslan Dilaver hocamıza ait notlardan alınmıştır. 5.1 TEK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLARI SIFIR YAPAN (KÖK) DEĞERLERİNİN HESABI
Pro.Dr.Asln Dlver hocmız t notlrdn lınmıştır. 5. TEK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLARI SIFIR YAPAN KÖK DEĞERLERİNİN HESABI Eğer g r onkson; g r ğımsız değşkenn rklı dereceden term ve onksonlrını rlkte çerecek şeklde
TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre,
TI BSINCI TEST - 1 1 1 π dir π Bun göre, 4 > 1 CEV B de ve cisimlerinin e ypt klr s nçlr eflit oldu un göre, SX S Z + 4 8 S Y I II III CEV B Tu llr n X, Y ve Z noktlr n ypt s nç, X S Y S Z S dir Bun göre,
Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR
Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,
TEST SORULARI STATİK-MUKAVEMET 1. YIL İÇİ SINAVI. Adı /Soyadı : No : İmza: Örnek Öğrenci No xaxxxxbcd
dı /Sodı : No : İmz: STTİK-MUKVEMET 1. YI İÇİ SINVI 01-11-013 Örnek Öğrenci No 010030403 bcd 3 α3 α α4 4 α1 1 Şekildeki kuvvetler sistemini ) O noktsın indirgeiniz. ) ileşkenin etki çizgisinin ve ekseninin
II.1 KUVVETLER -VEKTÖRLER-SISTEM
II. KUVVETLE -VEKTÖLE-SISTEMİ: Brden fazla kuvvet ya da vektörden meydana gelmş br sstemdr. Bz bu sstemden bahsederken vektörler sstem yerne kuvvetler sstem dye bahsedeceğz. Br kuvvetler sstemn belrleyen
GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit
www.mustfgci.cm.tr, 01 GeUmetri Ntlrı Mustf YĞI, gcimustf@h.cm eltit n z ir köşegenine göre simetrik ln dörtgene deltit denir. = ve = lmsı deltidin iki ikizkenr üçgen rındırdığını nltır. Şöle de izh edeiliriz
TİK TESTİ TEMA - 5 ÇÖZÜMLER
TYT / Temel Mtemtik TML MTMTİ TSTİ eneme - ÇÖZÜMLR.. < < 9 9 < b < 6 < c < 6 c = 6 = verilen rlıkt değildir. oylı olmyn üçgen syısı = = Tüm üçgenlerin syısı 6. - = - - - = - - = - = 0 sonuç yyınlrı 6..
Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün
ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge
Bahar. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversitesi n aat Mühendisli i Bölümü 1.
2015-2016 Br Su Ypılrı II Yrd. Doç. Dr. Burn ÜNAL Bozok Üniversiesi Müendislik Mimrlık Fkülesi İnş Müendisliği Bölümü Yozg Yrd. Doç. Dr. Burn ÜNAL Bozok Üniversiesi n Müendislii Bölümü 1 2015-2016 Br İnce
İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları
İNTEGRAL İÇ KAPAK B kitın ütün ın hklrı sklıdır. Tüm hklrı, zrlr ve METİN YAYINLARI n ittir. Kısmen de ols lıntı pılmz. Metin, içim ve sorlr, ımln şirketin izni olmksızın, elektronik, meknik, fotokopi
Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2
7 Vektör - uvvet 1 Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) 1. 1 2 I. grubun oyunu kznbilmesi için 1 kuvvetinin 2 den büyük olmsı gerekir. A seçeneğinde her iki grubun uyguldığı kuvvetler eşittir. + + + D) E) 2.
TEST SORULARI Adı /Soyadı : No : İmza: STATİK FİNAL SINAVI. Öğrenci No
-0-00 dı /Sodı : No : İmz: STTİK FİN SINVI Öğrenci No 00000 z m Şekildeki kirişinde bğ kuvvetlerin bulunuz. =(+e)n/m, =5(+e)N m m Şekildeki ğırlıksız blok det pndül k ve noktsınd küresel mfsl ile dengededir.
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri
Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın
Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ
ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,
ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir