KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör.

Transkript

1 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm KUVVET SİSTELEİ KUVVET Vektörel büyüklük - Kuvvet büyüklüğü - Kuvvet doğrultusu - Kuvvet uygulama oktası - Kuvvet yöü S = (,,..., ) = = Serbest vektör. = P Bağlı vektör. Kaya Vektör - Kuvvet büyüklüğü - Kuvvet doğrultusu - Kuvvet yöü Tekl kuvvet, Kaya vektör. Temas kuvvetler Hacmsel Kuvvetler Tekl Kuvvetler Yayılı kuvvetler Yayılı Kuvvet

2 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm Br kuvvet bleşeler - Paralelkear kuralı - Üçge kuralı = + Paralel Kear: Kesşe Kuvvetler arklı tatbk oktası ola Üçge: Kuvvetlerde br tesr çzgs dğer btm oktasıa öteleme le elde edlr. Etk değşmez. Bu durumda tatbk oktası A değldr. Kaçıılmalı. Geelde ve // a ; // b dr., ; bleşeler ve a, b ; a ve b doğrultusudak dk zdüşümler - Br kuvvet dk olmaya k doğrultudak bleşeler - Br kuvvet dk olmaya k doğrultu üzerdek zdüşümler

3 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm Paralel k kuvvet bleşkes : // = = = = + = + // // + ( ) ( ) DÜZLESEL KUVVET SİSTELEİ Kartezye Koordatlarda Bleşeler Düzlem S = x + y Vektör bleşeler = x + y j x = cosθ y = sθ Skaler bleşeler (Koordatlar) x + y = Kuvvet Büyüklüğü y θ = ta Kuvvet x-ekse le x yaptığı açı 3

4 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm Br Kuvvet Değşk Ekse Takımlarıa Göre Bleşeler İk Düzlemsel Kuvvet Vektörüü Bleşkes (esultat) = + = ( x + y j) + ( x + y j) x + y j = ( x + x ) + ( y + y )j x = x + x = Σ x y = y + y = Σ y 4

5 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm ENT NT : br A oktasıa göre yazıla momet tesr çzgs üzerde seçle NKTAYA BAĞLI değldr. r A d. B (b) C α İsp: A = AC A = ( AB + BC) A = AB + BC BC = 0 BC// AB AC A = = A =d d. B (d) C = d = r x omet vektörüü büyüklüğü Vektörel çarpım = r sα = d 5

6 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm Vargo Teorem : Br kuvvet br oktaya göre momet, kuvvet bleşeler ayı oktaya göre mometler cebrk toplamıa eşttr. ya göre momet: = r x = P + Q = r x = r x P + r x Q = r x (P + Q) C P B r b Q a +. d. q. P B Q + - (a) (b) omet büyüklüğü: = = - d = p P - q Q 6

7 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm Kuvvet Çft ( Couple ) Bleşke : = + (-) 0 omet : = A + B ( ) = (A B) = BA = A + B ( ) = ( + A) + ( + B) ( ) = ( + A B) - + sıfır çft = - = 0 = 0 = (A B) = BA = =... = = r Semboller Souç : Çft momet uzayı her oktasıda ayıdır. = =... = = alıır. + _ + _ Büyüklük Şek. (a) = ( a + d) a = d Kuvvet çft bütü oktalara göre momet eşttr. Bleşkes = r A x + r B x (- ) = (r A r B ) x = r x = 0 dır. 7

8 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm Eşdeğer kuvvet çftler d =.d = ()( ) Br Kuvvet Vektörüü Nakl : B oktasıa taşıması kuvvet + kuvvet çft sstem BİLEŞKE = = Σ x = Σ x y = Σ y z = Σ z = ( Σ x ) + ( Σy ) θ = ta y x = ta Σ y Σ x 8

9 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm KUVVET (VEKTÖ) SİSTELEİNİN DENKLİĞİ B f f A B f (S ) = (,,..., ) = = = = A A f B A x (S ) = (f,f,...,f ) = f = = = B Taım : Eğer = ve = se (S) (S ) dr. Br Tek Kuvvet Taşıması : oktasıa taşıması (S ) = ( ) = = = A I x A (S ) - x A (S ) (S ) = (,, ) = = A + = + = A II I ve II de = = = = A elde edlr. Ya csm oktasıa etks le (, -, ) ayı oktasıa etks ayıdır. Ya kuvvet csm oktasıa taşımıştır. 9

10 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm Br Kuvvet Sstem Br Noktaya Taşıması d A... d 3 A 3 d Q x A = = + + = 3 = A = A + A + A 3 3 = = A = = = 3 bleşke momet 3 Böyle Br Sstem Q Noktasıa Nasıl Taşırız (drgerz)? ) bleşkes Q oktasıa tatbk edlr. ) oktasıa göre YAZILAN BİLEŞKE ENTE eşt ola br momet Q oktasıa tatbk edlr. = d. = d d Q x =Σd 3 = 3 d 3 Q d d 3d 3 = + İşaretler alaşmaya göre yazılır. Böylece bleşkes ve bleşke momet ola (S) kuvvet sstem csm üzerdek veya uzaydak herhag br oktaya (Q ya) taşımış oluruz. Bu şleme (S) kuvvet sstem KUVVET-ÇİT SİSTEİNE İNDİGENESİ der. = d d 3d 3 = = d d = = Q 3 0

11 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm Bleşke Kuvvet ve Toplam omet = Σ Bleşke (Bleşke kuvvet) = Σ = Σ( d ) (Toplam momet) d : oktasıı kuvvet doğrultularıa (tesr çzglere) dk uzaklıklarıdır. = Σ (d x ) = Σ( d ) 0, 0 se sstem Kuvvvet-Çft Ssteme Dektr.(İdrger) KUVVET SİSTEİ Kuvvet-Çft Sstem ve = 0 = d3 Bleşke sıfır olablr.omet sıfır olması gerekmez çft olablr. Not: Sstemde =0 ve =0 se, sstem br çfte dektr. ) 0 ve =0 se Kuvvet sstem bleşkeye dek br tek kaya vektöre(kuvvete) drger. 3) =0, =0 se sstem sıfıra dektr. 4) 0, 0 se sstem br kuvvet çfte dektr.

12 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm UZAY KUVVET SİSTEİ Kartezye Bleşeler (ectagular Compoets) x = cos θ x = x + y + z y = cos θ y = x + y j+ z k z = cos θ z = ( cosθ x + j cosθ y + k cosθ z ) = (l + mj + k) a-) Koordatları ble k oktada geçe kuvvet vektörü // AB V, u V u = V AB (x x ) + ( y y ) j + (z z ) k = = = AB (x x ) + (y y ) + (z z )

13 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm b-) Uzaysal br kuvvet koordatları xy = cosφ z = s φ x = xy cosθ = cos φ cos θ y = xy sθ = cos φ s θ Yukarıdak koordatlar lgl ekseler brm vektörler le çarpılarak bleşeler buluur. z = = cosφ cos θ, = k = cosφk x x = j= sφcosθj y y z z z ENT VE KUVVET ÇİTİ y y x = r = P P Not: ve r y da çıka serbest vektör olarak alıp Vektörel çarparsak ya göre momet vektörü elde edlr. 3

14 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm Uzaysal kuvvet br oktaya göre momet = r x = (r y z r z y ) + (r z x r x z )j + (r x y r y x )k x = r y z r z y y = r z x r x z z = r x y r y x Kuvvet br eksee göre momet λ = [(r x ).] Q P Not:, λ üzerde seçle oktasıa bağlı değldr. λ = [( QP ). ] = {[ Q+ P) ]. } λ = [( Q + P ). ] = [ + ( P ). ] λ = [( r ). ) buluur. 4

15 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm Vargo Teorem Br csm A oktasıa etk ede brde çok kuvvet csm oktasıa göre momet, bu kuvvetler bleşkes ayı A oktasıa göre momete eşttr. Sstem seçle oktasıa göre momet: = r x + r x + r x = r x ( ) = r x Σ = Σ(r x ) = r x Kuvvet Çft (Üç Boyutlu) = + ( ) = 0 = r A x + r B x = (r A r B ) x = r x 5

16 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm Nakl Teorem : Br kuvvet sstem oktasıa göre momet blyorsa, br başka P oktasıa göre momet; = PA PA P = ( P+A ) + + ( P+A ) P =P +A +..+P +A = +P ( )= +P = +P P P Q A A A Vektörel fades le buluur. Bua Nakl Teorem der. Br csme etk ede k kuvvet çft eşdeğer ola kuvvet çft (Bleşke kuvvet çft) Bleşke Kuvvet Çft Üç Boyutlu Halde Br Noktaya Taşıması 6

17 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm Br csme etk ede uzaysal kuvvet sstem br oktaya taşıması Kuvvet Vdası (Wrech esultat) Po ztf Kuvvet Vdası Negatf Kuvvet Vdası 7

18 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm Csm üzerdek br oktada kuvvet vdasıı oluşturulması Her geel kuvvet sstem bell br doğrultuda uygulaa kuvvet vdeası le temsl edleblr: // d = Br Kuvvet Sstem Ekse : Br kuvvet sstem bleşkes ve br oktaya göre momet se, öyle E oktaları vardır k, sstem bu E oktalarıa göre yazıla E mometler sıfır veya bleşkeye paraleldr. Bu E oktalarıı geometrk yere Kuvvet Sstem Ekse adı verlr. Bu taımlama le, E = λ (λ skale sayı) omet Nakl Teorem kullaılacak olursa, E = + x E = λ (Ekse Deklem) λ` Buluması:. E =. ( + x E)=. +.(xe)= λ.. E = λ. = λ 8

19 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm λ =. Bua göre ekse vektörel fades;. + x E = E oktasıı x, y ve z koordatları yukarıdak fadede yerleştrlerek 3 adet skaler deklem elde edlr. Eğer. = 0 se, λ sıfır olacağıda sstem ekse, momet sıfır olduğu oktaları geometrk yer olacaktır ve ekse deklem, + x E = 0 olacaktır. Burada. E = İNV AYANT = 0 dır. NT: Yukarıdak deklemde. E =. elde edld. Bu değer değşmyor. Bua VEKTÖ (KUVVET) Sstem DEĞİŞEZİ (İNVAYANTI) der. 9

20 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm Paralel Kuvvet Sstemler : Tesr çzgler ayı doğruya paralel ola kuvvetler oluşturduğu ssteme Paralel Kuvvet Sstem der. Böyle br sstem bleşkes sıfır değlse, bleşke ye ayı doğruya paralel olacaktır. Paralel doğrultuu brm vektörü u se, = u = = ; = Dr ve sstem br oktasıa göre momet, = A x + A x A x = A Burada A, A,... oktaları kuvvetler tesr çzgs üzerde alıa oktalardır. momet sıfır değlse, vektörel çarpma özellğde dolayı, kuvvetlere ve bleşkeye dktr. Bu durumda,. varyatı sıfırdır. Sstemde. = 0 olduğuda ekse + x E = 0 şekldedr. Burada bleşkey ve momet = u = 0

21 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm = = A xu şeklde yazıp, yukarıdak fadede yerleştrlrse, = A xu + = uxe = 0 veya = A xu = Exu = 0 veya ( = A = E) xu = 0 buluur. halde paratez çdek vektör le u paraleldr. Bu durumda, ( = A E) = λu = Bu fadede E vektörü çözülürse, E A = = = λu Burada λ ı skaler olduğuu blyoruz. λ = 0 değere karşılık gele okta br C oktası se, C = A = = fades buluur.

22 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm Bu vektörel fade skaler bağıtıları, x y z C C C = = = = = = = = = x y z Bu fadeler daha sora, kütle merkez koordatlarıı bulumasıda kullaılacaktır.

23 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm UYGULAALA SU : ( /6 ) İk çubuk şeklde görüldüğü gb oktasıda sabt br oktaya mafsallamışlar ve T, T çekme kuvvetler etksde bulumaktadırlar. Bu k kuvvet bleşke vektörüü ve bu b- leşke x-ekse le yaptığı açıyı buluuz. ÇÖZÜ : x =Σ x = 0.0 kn y =Σ y = 6.4 kn = ( ) + ( ) = 6. 4kN x x θ y = ta ( ) = x

24 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm SU : ( /7 ) A ve B sabt oktaları arasıda, 900 N gerglğde br kablo bağlamış-tır. Bu kablo kuvvet A oktasıa etk ede T A ve B oktasıa etk ede T B kuvvet vektörler olarak yazıız. ÇÖZÜ : T A = T B = 900 N sθ = + 3 = cosθ = = 0.83 T A = 900( j) = j T B = - T A = 900( j) = j 4

25 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm SU : ( /0 ) 800 N luk kuvvet a ve b doğrul- tularıdak ve x, y dk ekseler üzerdek bleşeler buluuz. kuvvet vektörüü a ve b doğrultularıdak zdüşümler buluuz. ÇÖZÜ : b = 800 N. A ve b doğrultularıdak bleşeler; s = s30 b b = 44 N. a s = s 45 a a = 586 N. x ve y doğrultularıdak bleşeler; x = 800 cos30 = 693 N. y = 800 s30 = 400 N. a ve b doğrultularıdak zdüşümler ; P b =800 N P a = 800 cos 30 = 693 N. 45 5

26 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm 30 P a P b = 800 cos 45 = 566 N. SU : ( / ) Br kotrol sstem tasarımıda AB koluu BC krakıa 60 N luk br kuvvet uyguladığı hesaplamıştır. P kuvvet x ve y ekseler üzerdek skaler bleşeler buluuz. P x = - 60( /3 ) = - 40 N. P y = - 60( 5/3 ) = - 00 N. 6

27 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm SU : ( /7 ) Şekldek ssteme uygulaa k kuvvet bleşkes x ve y ekseler brm vektörler csde yazıız. x =Σ x = 00 cos s 30 = 88.8 N. y =Σ y = 00 s cos 30 = 45 N. = j 7

28 İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm 8