ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ"

Transkript

1 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ FREKANS DÜZGÜNLENMİŞ EMPEDANS FONKSİYONU İLE MANYETOTELLÜRİK VERİLERDE STATİK-KAYMA DÜZELTMESİ Cemal KAYA JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 00 Her hakkı saklıdır

2 ÖZET Doktora Tezi FREKANS DÜZGÜNLENMİŞ EMPEDANS FONKSİYONU İLE MANYETOTELLÜRİK VERİLERDE STATİK KAYMA DÜZELTMESİ Cemal KAYA Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Jeofizik Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Ahmet Tuğrul BAŞOKUR Manyetotellürik (MT) yöntem Cagniard (1953) tarafından yeraltının iletkenlik değişimlerini kullanılarak yeriçinin araştırılaması için önerilmiştir. MT yöntemi sedimanter havzaların belirlenmesi, petrol ve jeotermal kaynakların araştırılması, maden yataklarının bulunması ve yeraltının derin yapısının araştırılmasında kullanılır. Statik-kayma, MT verilerinde görülen bir sorundur. Statik-kayma nedeniyle görünür özdirenç eğrisi düşey eksen boyunca aşağıya veya yukarıya doğru kayarken, faz ölçüleri değişmez. i

3 Geçici elektromanyetik yöntem (TEM), MT verilerindeki statik-kayma etkisini düzeltmek için en çok kullanılan bir yöntemdir. TEM verileri yardımıyla iki türlü statik-kayma düzeltmesi yapılır. Birincisinde, TEM verisinin zamanları, MT frekanslarına dönüştürüldükten sonra, MT görünür özdirenç eğrileri dönüştürülmüş TEM eğrisine kaydırılır. İkinci türde ise TEM verisinin bir-boyutlu ters çözümü yapılır. Bulunan modelin birboyutlu MT düz çözümü hesaplanır. Ölçülen MT görünür özdirenç eğrileri, kuramsal MT eğrisine kaydırılır. TEM yöntemi kullanılarak yapılan statik-kayma düzeltmelerinde yeriçi birboyutlu düşünülmektedir. Bu düşünce yanlıştır. Arazi çalışmalarından manyetik alanın yatay bileşenlerinin birbirine eşit olmadığı bilinmektedir. Bu çalışmada, bir TEM ölçüsü kullanılarak iki görünür özdirenç eğrisi hesaplanabileceği gösterilmiştir. TEM ölçüsünde manyetik alanın üç bileşeni ölçülürse, düşey manyetik alan kullanılarak elektrik alan hesaplanabilir. Sonuç olarak elektrik alan ve yatay manyetik alan bileşenleri kullanılarak iki empedans veya iki görünür özdirenç hesaplanabilir. 00, 104 sayfa ANAHTAR KELİMELER : Manyetotellürik, Geçici elektromanyetik, statik-kayma, statik düzeltme. ii

4 ABSTRACT Ph.D. Thesis STATIC SHIFT CORRRECTION OF MAGNETOTELLURIC DATA BY THE FREQUENCY NORMALISED IMPEDANCE Cemal KAYA Ankara University Graduate School of Natural and Applied Science Department of Geophysical Engineering Supervisor : Prof. Dr. Ahmet Tuğrul Başokur The magnetotelluric (MT) method was proposed by Cagniard (1953), in order to delineate subsurface structure by the help of conductivity variation. MT method is employed to map sedimentary basin, to explore of geothermal areas, oil reservoir, mineral deposit and deep structure of the earth. Static-shift is a common problem for the MT sounding data. The measured apparent resistivity values shift up or down along the vertical axis, while the phases remain unaffected. It is widely accepted that static-shift occurs if there is a shallow small scale heterogeneous structures around the electrodes. iii

5 Transient electromagnetic method (TEM) is one of the method for the correction of static-shift effect in the MT sounding data. The static-shift correction is applied in two ways. One of them is that TEM data windows are converted to MT frequencies. Then, MT curves are shifted towards pseudo MT data obtained via the frequency converted TEM data. Second one is that TEM curve is interpreted by using one-dimensional inversion. Then one-dimensional MT forward response is calculated from the layered earth model derived from the inversion of the TEM data. Observed MT curves are shifted towards the calculated one-dimensional MT data. In the static-shift correction methods, mentioned above, it is assumed that the earth is one-dimensional. Considering the realistic earth model. It will not be valid all the time. Because, the horizontal components of the magnetic fields measured in TEM method, do not equal to each other for all but the one-dimensional earth case. In this study, a new bi-directional apparent resistivities are defined for the TEM method. If three components of the magnetic field are observed, then radial component of electric field can be calculated by using vertical component of the magnetic field. Finally, two impedance or apparent resisitivities may be calculated by using ratio of electric field and horizontal components of magnetic fields. 00, 104 pages Key Words : Magnetotelluric Method, Transient Electromagnetic Method, static-shift, static-correction iv

6 TEŞEKKÜR Önce yüksek lisans ve doktora çalışmamı yöneten sayın hocam Prof. Dr. Ahmet Tuğrul Başokur a teşekkürlerimi sunarım. Çalışmalarım sırasında yalnızca tez danışmanlığı değil, bilimsel çalışma yöntemleri ve hoca öğrenci ilişkileri konularında kendisinden çok şey öğrendim. Ankara Üniversitesi Jeofizik Bölümünde yüksek lisans çalışmalarına başladığımda yıllardır jeofizik işinde çalışmış tecrübeli sayılabilecek biriydim. Yüksek lisans ve doktora çalışmalarım sırasında ne kadar az bilgili olduğumu, bilgisiz tecrübenin aslında tecrübe bile olmadığını anladım. Bu dönemde jeofiziği bir daha öğrendim, yeniden öğrendim diyebilirim. Bu nedenle Ankara Üniversitesi Jeofizik bölümü tüm hocalarına, başta Prof. Dr. Turan Kayıran ve Doç. Dr. Abdullah Ateş olmak tüm bölüm personeline içten teşekkürlerimi sunuyorum. Jüri üyeliği ve tez danışmanlığı sırasındaki öneri ve katkılarından dolayı Prof.Dr. Zafer Akçığ ve Doç.Dr. Aydın Özsan sağolsunlar. Tez çalışmalarımı ve tüm jeofizik konularını tartıştığım Dr. Emin Ulugergerli ve Dr. Emin Candansayar katkı ve eleştirilerinde dolayı sağ olsunlar. Tez çalışmam sırasında bu iki dostumla saygı ve sevgiye dayalı, ölçülü ve dürüst çalışmalar ve tartışmalarda bulunduk. Sanırım birlikte çalışmalarımız devam edecek, giderek artacak ve daha güzel ürünler verecek. Bu çalışmam sırasında desteğini sürekli yanımda gördüğüm sevgili eşim Aynur, teşekkürlerin en büyüğüne layıktır. Cemal KAYA Ankara, Ekim 00 v

7 İÇİNDEKİLER ÖZET... ABSTRACT... ÖNSÖZ ve TEŞEKKÜR... SİMGELER DİZİNİ... ŞEKİLLER DİZİNİ... i İii V Viii İx ÇİZELGELER DİZİNİ... Xiv 1.GİRİŞ MANYETOTELLÜRİK (MT) VE GEÇİCİ ELEKTROMANYETİK (TEM) YÖNTEMLER Manyetotellürik Yöntem Temel bağıntılar TE ve TM modlarının derin ve sığ yapılara duyarlılığı TE ve TM modlarının üç boyutlu yapılara duyarlılığı TE ve TM modlarının statik-kaymaya duyarlılığı Geçici Elektromanyetik Yöntem Araştırma derinliği Görünür özdirenç tanımı Statik Kayma Statik kaymanın tanımı MT sondaj verisinde galvanik etki Statik kaymayı etkileyen etmenler İletkenlik etkisi Dipol boyu etkisi vi

8 Elektrot dizilimi etkisi Statik Kayma Düzeltmesi Ortalama alma yöntemi (Invariant Parametreler) Eğri kaydırma İstatistik ortalama alma Uzaysal (uzaklık ortamı) süzgeçleme Bozuşma tensörünü (distorsion tensor) hesaplama B Yapı içinde küçük 3-B kütle bozulmaları B yapı içinde küçük 3-B kütlelerin bozucu etkileri Lokal ve rejyonal anomalilerin birbirinden ayrılması Sayısal modelleme Doğru akım özdirenç yöntemleri STATİK KAYMA DÜZELTMESİ İÇİN DÖNDÜRÜLMÜŞ GEÇİCİ ELEKTROMANYETİK YÖNTEM Homojen yarı-sonsuz ortam üzerinde düşey manyetik dipolun geçici elektromanyetik alanı Homojen ortam İki tabakalı ortam Arazi verisi uygulaması Yatay manyetik alan vektörlerinin döndürülmesi Yöntemin statik-kayma düzeltmesine uygulanması SONUÇ KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ... vii

9 SİMGELER DİZİNİ E Elektrik alan şiddeti (V/m) H Manyetik alan şiddeti (A/m) µ Ortamın manyetik geçirgenliği (H/m) µ 0 Havanın manyetik geçirgenliği σ ε ε 0 Z xy, Z yx J E p E s σ 0 σ 1 ω ρ δ Öziletkenlik (S/m) Ortamın dielektrik sabiti Serbest havanın dielektrik sabiti Empedans tensörü Akım yoğunluğu Birincil elektrik alan İkincil elektrik a Sonsuz bir ortam iletkenliğini Kütle iletkenliğini göstermektedir Açısal frekans Yük yoğunluğudur Etkin derinlik (skin depth) µ Manyetik permeabilite ρ xy, ρ yx B z Görünür özdirenç Düşey manyetik indüksiyon alanı,. Gradient ve diverjans operatörü viii

10 ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil.1.1. TE ve TM modları (a) TE Modu için E( 0, E y, 0), H( H x, 0, H z ). (b) TM Modu için E( E x, 0, E z ), H(0, H y, 0)... 9 Şekil.1.. Yatay tabakalı ortam içinde yüzeye yakın özdirenci yüksek sığ horst benzeri yapı içeren -B lu model... 1 Şekil.1.3.Şekil.1. de verilen modelin düz çözümü sonucu (TE modu) Şekil.1.4. Şekil.1. de verilen modelin düz çözümü (TM modu). 1 Şekil.1.5. Yatay tabakalı ortam içinde düşük özdirençli derin antiklinal benzeri yapı içeren -B lu model Şekil.1.6. Şekil.1.5 de verilen modelin düz çözümü (TE modu) Şekil.1.7. Şekil.1.5 de verilen modelin düz çözümü (TM modu) Şekil.1.8. Yatay tabakalı ortamda birinci tabaka içinde prizma içeren 3-B lu model (Berdichevsky ve diğ.,1998) Şekil.1.9. Şekil.1.8 de verilen 3-B lu modelin ortasındaki O noktasındaki 1-B lu, -B lu ve 3-B lu özdirenç eğrileri (Berdichevsky ve diğ.,1998) Şekil Düşük özdirençli birinci tabaka içindeki yüksek özdirençli değişik yapılar (Berdichevsky ve diğ.,1998) Şekil da verilen modellerin O ve R noktalarında hesaplanan 1-B lu, B lu ve 3-B lu görünür özdirenç ve faz eğrileri (Berdichevsky ve diğ.,1998) Şekil..1. TEM yönteminde arazi yerleşimi... 0 Şekil... TEM yönteminde alıcı ve verici dalga biçimi... 1 ix

11 Şekil..3. TEM yönteminde Eddy akımlarının akışı. a-erken zaman, b-geç zaman... 3 Şekil..4. Homojen ortam üzerinde erken ve geç zamanlar için görünür özdi-rençler (Spies ve Eggers,1986)... 5 Şekil.3.1. Elektrik ve manyetik alan genliğindeki değişimler (Utada ve Munekane, 000)... 6 Şekil.3.. İndüksiyon etkisi (Wright,1988)... 9 Şekil.3.3. Galvanik etki. J-Akım yoğunluğunu, E p -birincil alan, E s - ikincil alanı, σ 0 sonsuz bir ortam iletkenliğini, σ 1 kütle iletkenliğini göstermektedir (Wright, 1988) Şekil.3.4. Yarı-sonsuz bir ortam içindeki iletken yarım küre Şekil.3.5. Yatay tabakalanmış bir ortamda yüzeylenmiş 3-B iletken ince tabaka modeli (Pellerin ve Hohman,1990)... 4 Şekil.3.6. Dipol boyuna göre statik-kaymada oluşan değişimler (Pellerin ve Hohman,1990) Şekil.3.7. Yüzeylenmiş iki adet küçük iletken içeren yatay tabakalı -B model (Jones,1988) Şekil.3.8. Nokta elektrik alan hesaplanması ile dipol elektrik alan hesaplanması arasındaki fark. Dipol uzunluğu 5 m alınarak profil boyunca yapılan sondajlardan elde edilen (a) s için, (b) 1 s için, (c) 100 s için görünür özdirenç ve faz değişimi. Koyu çizgiler dipol kullanılarak ölçümü, soluk çizgiler ise nokta elektrik alan hesaplamalarını göstermektedir Şekil.3.9. Arazi çalışmalarında ve model hesaplamalarında kullanılan elektrik alan ölçü dizilimleri x

12 Şekil 3.1. Değişik özdirençli homojen ortam için Eo ve Hr alanlarının zamana göre değişimi. (a) Manyetik alanın yatay bileşenindeki değişimler, (b) Elektrik alandaki değişimler Şekil 3.. Değişik özdirençli homojen ortam için Eo/ Hr (Zx) empedansının ve Rhox görünür özdirençlerin zamana göre değişimi. (a) (Zx) empedansındaki değişimler, (b) Rhox görünür özdirençleri Şekil 3.3. Değişik özdirençli homojen ortam için dbz/dt empedansının ve Rhoz görünür özdirençlerin zamana göre değişimi. (a) dbz/dt değişimler, (b) Rhoz görünür özdirençleri Şekil 3.4. İki tabakalı ortam için Eo/ Hr (Zx) empedansından elde edilen Rhox görünür özdirençlerin zamana göre değişimi Şekil 3.5. İki tabakalı ortam için dbz/dt empedansından elde edilen Rhoz görünür özdirençlerin zamana göre değişimi Şekil 3.6. İki tabakalı ortam için Eo/ Hr (Zx) empedansından elde edilen Rhox görünür özdirençlerin zamana göre değişimi Şekil 3.7. İki tabakalı ortam için dbz/dt empedansından elde edilen Rhoz görünür özdirençlerin zamana göre değişimi xii

13 Şekil 3.9. Arazi verisi kullanılarak elde edilen üç tür görünür özdirenç kesitleri. Üstte düşey manyetik indüksiyon alanı (db z /dt), ortada Zx (Eo/Hx) kullanılarak, altta Zy (Eo/Hy) kullanılarak yapılmıştır... 8 Şekil 3.10 Arazi verisinden oluşturulan manyetik indüksiyon yapma kesitleri (picotesla/ amper). (a) x- bileşeni (Bx), (b) y- bileşeni (By), (c) z- bileşeni (Bz) Şekil H vektörünün x-y düzleminde döndürülmesi Şekil 3.1. Arazi verisinden oluşturulan döndürme sonrası manyetik indüksiyon yapma kesitleri (picotesla/ amper). (a) x- bileşeni Bx),(b) y- bileşeni (By), (c) dönme açısı (derece).. 85 Şekil Arazi verisinden elde edilen görünür özdirenç eğrileri. rsx: (Eo/Hx) kullanılarak hesaplanan, rsy: (Eo/Hy) kullanılarak hesaplanan, rsz: (dbz/dt) kullanılarak hesaplanan, rrx: (Eo/Hxmax) kullanılarak hesaplanan, rry: (Eo/Hymin) kullanılarak hesaplanan Şekil Arazi verisinden elde edilen görünür özdirenç eğrileri. rsx: (Eo/Hx) kullanılarak hesaplanan, rsy: (Eo/Hy) kullanılarak hesaplanan, rsz: (dbz/dt) kullanılarak hesaplanan, rrx: (Eo/Hxmax) kullanılarak hesaplanan, rry: (Eo/Hymin) kullanılarak hesaplanan Şekil Sedimanter bir alanda ölçülen MT ve TEM görünür özdirenç eğrileri. Kırmızı xy, mavi yx yönündeki MT, yeşil ise TEM görünür özdirenç eğrisi xiii

14 Şekil Şekil 3.15 verilen MT ve TEM görünür özdirenç eğrilerini statik-kayma yapıldıktan sonraki durumu Şekil 3.17 Jeolojisi karmaşık bir alanda ölçülen MT ve TEM görünür özdirenç eğrileri Şekil 3.18 Jeolojisi karmaşık bir alanda ölçülen y-yönündeki manyetik alan (By)... 9 Şekil 3.19 Jeolojisi karmaşık bir alanda ölçülen x-yönündeki manyetik alan (Bx)... 9 Şekil 3.0 Jeolojisi karmaşık bir alanda ölçülen z-yönündeki manyetik alanın zamana göre türevi(dbz/dt) Şekil 3.1 Jeolojisi karmaşık bir alanda dbz/dt kullanılarak hesaplanan görünür özdirenç eğrisi Şekil 3. Düşey manyetik (mavi-rz) ve yatay manyetik alanlar (Rx ve Ry) kullanılarak hesaplanan görünür özdirenç eğrileri Şekil 3.3 Jeolojisi karmaşık bir alanda ölçülen MT ve TEM eğrileri. TemRx: x- bileşeni, TemRy: y- bileşeni, TemRz: z- bileşeni kullanılarak hesaplanan TEM, MTxy ve MTyx ise MT görünür özdirenç eğrileri xiv

15 ÇİZELGELER DİZİNİ Çizelge 1 TE ve TM modları için Maxwell denklemleri... 8 xv

16 1. GİRİŞ Statik-kayma Manyetotellürik (MT) verilerinin değerlendirilmesi ve yorumlanması sırasında veri üzerinden kaldırılması gereken bir etkidir. Statik kayma kısaca görünür özdirenç eğrisinin düşey eksen boyunca aşağı veya yukarı doğru kayması olarak tanımlanabilir. Statik kaymanın nedenleri, indüktif ve sınır yük etkisi (boundary charge effect) olarak tanımlanabilir. İndüktif etki, manyetik alanın zamana göre değişiminin kütlenin iletken veya yalıtkan olmasına bağlı ikincil bir alan yaratmasıdır. İndüktif etki Faraday yasası ile açıklanır. İletken kütlenin hacmi, ortamın hacminden çok küçük olduğunda ihmal edilebilir. Sınır yük etkisi ise iletken kütle sınırlarında elektrik alan fazlalığı olarak görülür. MT ölçülerine doğru akım etkisi yapar. Kütle sınırlarında akım kanallanması (current channeling) veya akım toplanması (current gathering) olarak adlandırılır. Statik kayma etkisi jeolojisi yalın sedimanter arazilerde az görülürken, jeolojisi karmaşık volkanik arazilerde çok etkilidir. Statik kayma etkisi ile üç-boyutlu (3-B) yüzeye yakın küçük kütleli yapıların iki-boyutlu (-B) veya bir-boyutlu (1-B) değerlendirilmesinde karşılaşılır. -B lu yüzeye yakın küçük kütleler de 1-B lu değerlendirme sırasında statik kayma etkisi gösterirler. 1

17 Statik kayma sorununu gidermek amacıyla bir çok araştırmacı tarafından çalışmalar yapılmıştır. Bunlar; değişmez (invariant) ve determinat empedans tanımları (Berdichevky ve Dimitriev, 1976), eğri kaydırma yöntemi (Andrieux ve Wightman, 1984; Sternber ve diğ, 1984, 1985; Pellerin ve Hohman, 1988), istatiksel ortalama alma (Berdichevky ve diğ., 1980; Jones, 1988), uzaklık ortamı süzgeçleme yöntemi (Berdichevky ve diğ., 1989; Bostick, 1986; Torres-Verdin ve Bostick, 1989), bozulmuş tensörü bulma (Schmucker,1970; Larsen, 1977; Bahr, 1977; Groom ve Bailey, 1989) sayısal modelleme (degroot-hedlin, 1991, 1995), doğru akım özdirenç (Romo ve diğ., 1977; ve Spitzer 001) yöntemleridir. Bu çalışmada ilerleyen bölümlerde EM temel bağıntılar tanıtıldıktan sonra MT yöntemi ile statik kayma ilişkisi işlenecektir (Bölüm.1). Daha sonra statik kayma düzeltmesi için kullanılan TEM yöntemi ana hatları ile anlatılacaktır (Bölüm.). Bölüm.3 de ise statik kaymanın nedenlerinden sonra kaymayı etkileyen faktörler anlatılacaktır. Bölüm.4 yayınlarda bu güne kadar uygulanan statik kayma düzeltme yöntemlerini içermektedir. Bölüm 3 de ise TEM yönteminin uygulanmasına değişik bir yolla yaklaşılacaktır. Bilindiği gibi TEM yönteminde manyetik alanın düşey bileşeninin zamana göre değişimi ölçülür. Buradan görünür özdirenç hesaplanarak yer altı hakkında bilgi elde edilir. Manyetik alanın düşey bileşeni yanında yatay bileşenlerini de ölçmek olanaklıdır. Son yıllarda alet üreticisi firmalar düşey bileşen yanında yatay bileşenleri de aynı anda ölçebilen ekipmanlar geliştirmişlerdir. Düşey manyetik indüksiyonun zamana göre türevi ve alıcı-verici arasındaki uzaklık kullanılarak elektrik

18 alanın hesaplanması ile elektrik ve yatay manyetik alanları kullanarak iki yönde iki farklı görünür özdirenç hesaplanabileceği gösterilecektir. Birbirine dik yatay manyetik alan bileşenleri dik koordinat sisteminde döndürülerek biri büyültülürken, diğeri küçültülebilir. Yatay manyetik alan vektörlerinin bu durumunda hesaplanan görünür özdirenç eğrileri ile jeolojik doğrultu arasında ilişkilendirilebilir. 3

19 . MANYETOTELLÜRİK (MT) VE GEÇİCİ ELEKTROMANYETİK (TEM) YÖNTEMLER.1. Manyetotellürik Yöntem.1.1. Temel bağıntılar Elektromanyetik (EM) dalganın davranışı ve yayılımı Maxwell denklemleri ile açıklanır. Maxwell denklemleri birbirinden bağımsız olarak geliştirilen dört denklemin biraraya getirilmesi ile oluşmuştur. Jeofizik uygulamalarda EM dalgaların yeriçinde yayılımı ilkeleri kullanılarak, yer altı yapısı ve yeri oluşturan kayaçların fiziksel özelliklerini bulmak olanaklıdır. E, elektrik alan şiddeti (V/m), H, manyetik alan şiddeti (A/m), µ, ortamın manyetik geçirgenliği (H/m) ve σ, öziletkenlik (S/m) olmak üzere, Maxwell denklemleri, xe + iωµ H = 0 (FaradayYasası) (.1) xh ( σ + iεω) E = 0 (AmpereYasası) (.) E = 0 (.3) H = 0 (.4) şeklinde tanımlanır. Yukarıda tanımlanan σ, ε ve µ terimleri frekansa bağlı olarak değişmezler. Freakansın değişimi ile araştırma derinliği değişir. Değişken olma özelliklerinden yararlanarak jeofizik yöntemlerde parametre 4

20 olarak kullanılırlar. Yeri oluşturan kayaçların öziletkenlikleri 10-4 S/m den küçük ve dielektrik permitiviteleri F/m civarında olduğundan, 100 khz den küçük frekanslarda σ >> εω olduğunda (quasi-statik limit), yerdeğiştirme akımı εω ihmal edilebilir. Ortamın manyetik geçirgenliği ( µ ) yerine serbest havanın manyetik geçirgenliği ( µ 0 ) -7 ( µ = µ = 4π 10 H/m) ve ortamın dielektrik sabiti ( ε ) yerine serbest 0 x havanın dielektrik sabiti ( ε 0 ) ( ε -1 0 = 8.87 x 10 F/m ) kullanılabilir. Quasi-statik limit şartları kullanıldığında, (-1), (-), (-3) ve(-4) eşitlikleri, xe = iωµ H (.1a) xh = σe (.b) E = 0 (.3c) H = 0 (.4d) şekline gelir. (.1) ve (.) ile verilen Faraday ve Ampere yasaları değişken bir manyetik alanın değişken bir elektrik alan, değişken bir elektrik alanın ise değişken bir manyetik alan oluşturacağını göstermektedir. Bu olay birbirine peşi sıra devam eder gider. Birbirini izleyen elektrik ve manyetik alanlar aynı yerde oluşmadığından EM dalga ilerleyerek iletken ortam içinde yayılır. (.1) eşitliğinin her iki tarafının rotasyoneli alınırsa, 5

21 x xe + iωµ xh = 0 (.5) bulunur. Burada xh yerine (.) konursa, x xe + iωµ ( σ + iωε) E = 0 (.6) olur. Cebirsel işlemler yapılır ve vektörlerin x xa = a özelliğinden yararlanılır ve E = 0 (.3) bağıntısı kullanılırsa, a E + ( εµω iµσω) E = 0 (.7) bulunur. Benzer biçimde (.) bağıntısında verilen Faraday yasası kullanılarak, H + ( εµω iµσω) H = 0 (.8) elektromanyetik dalga denklemi çifti bulunur. k = εµω iµσω biçiminde tanımlanırsa, (.7) ve (.8) denklemleri kısaca, E + k E = 0 (.9a) H + k H = 0 (.9b) şeklinde yazılarak, elektromanyetik dalga denklemi çifti bulunur. 6

22 7 Zaman ortamı elektromanyetik dalga denklemleri, 0 = t e t e e µσ µε (.10a) 0 = t h t h h µσ µε (.10b) biçiminde yazılır. Quasi-statik şartlar gözönüne alınarak yerdeğiştirme akımları ihmal edilirse, 0 = t h h µσ (.11a) 0 = t e e µσ (.11b) biçiminde yalın olarak yazılabilir. Zaman ortamı EM dalga denklem çifti, dik koordinatlarda açık olarak yazılırsa, 0 = + + t e z e y e x e µσ (.1a) 0 = + + t h z h y h x h µσ (.1b) biçiminde tanımlanır.

23 8 Eğer ortam 1-B lu ise, iletkenlik yalnızca z-yönünde değişir ve / x ve / y terimleri sıfıra eşit olur. EM dalga çifti ise, 0 = t e z e µσ (.13a) 0 = t h z h µσ (.13b) biçimini alır. 1-B lu ortam için EM dalga çifti frekans ortamında ise, 0 = H i z H ωµσ (.14a) 0 = E i z E µωσ (.14b) şeklini alır. İki-boyutlu ortamlarda iletkenlik z ve x yönünde değişirken y- yönünde değişmez. (.15) ve (.16) eşitliklerinde yalnızca / y ifadeleri sıfıra eşit olur ve 0 = + t e z e x e µσ (.15a) 0 = + t h z h x h µσ (.15b) biçimini alır.

24 -B durum için elektrik alanın iletkenlik doğrultusuna (jeolojik doğrultuya) paralel (TE) ve manyetik alanın jeolojik doğrultuya paralel (TM) olduğu iki modda çözüm yapılabilir. TE modu için manyetik alanın y bileşeni ile elektrik alanın x ve z bileşeni, TM modu için ise manyetik alanın x ve z bileşeni, elektrik alanın ise y bileşeni sıfır kabul edilir. Şekil.1.1. TE ve TM modları (a)te Modu için E( 0, E y, 0), H( H x, 0, H z ). (b) TM Modu için E( E x, 0, E z ), H(0, H y, 0). -B lu ortam için (.1) (.4) arasında tanımlanan Maxwell denklemleri TE ve TM modları için Çizelge-1 deki gibi yeniden yazılabilir. 9

25 MT yönteminde 3-boyutlu veri toplamak zordur. 3-boyutlu veri toplansa bile, 3-boyutlu değerlendirme yazılımları çok fazla bilgisayar zamanı kullanmaktadır. Bu nedenlerle MT verileri çoğunlukla bir profil boyunca toplanmaktadır. Değerlendirme işlemleri -B yazılımlar kullanılarak yapılmaktadır. Çizelge 1 TE ve TM modları için Maxwell denklemleri Maxwell Denklem No TE Modu TM Modu H z x H z x = σe y H z y = σe x 1 H x y = σe z E y x E = iωµ H z y x z = iωµ H x y z E z E x = iωµ H H 3 x H = 0 x y H z + z 4 E = 0 y = 0 ( σe x x ) ( σe + z z ) = 0 -B lu çözümler yukarıdaki bölümlerde anlatıldığı gibi elektrik alanın jeolojik doğrultuya paralel olduğu TE veya manyetik alanın jeolojik 10

26 doğrultuya paralel olduğu TM modlarında yapılabilmektedir. -B lu değerlendirmelerde TE ve TM modlarının ne gibi etkileri olduğu ve birbirlerine göre üstün ve zayıf yönleri tartışılmaktadır. TE ve TM modlarını için aşağıdaki 3 sorunun yanıtı sıkça tartışılır: 1- Hangi mod (TE veya TM ) derin yapılardan, hangi mod sığ yapılardan daha çok etkilenir? - 3-boyutlu jeolojik kütlelerden hangi mod daha çok etkilenir? 3- TE ve TM modlarından hangisi statik kaymadan daha çok etkilenir? Bu sorulardan biri veya birkaçı ele alınarak Wannamaker ve diğ.(1989) ve Berdichevky ve diğ.(1998) tarafından incelenmiştir. İzleyen bölümlerde bu üç sorunun yanıtı Berdichevky ve diğ. nin(1998) anlatış biçimine göre sunulacaktır..1.. TE ve TM modlarının derin ve sığ yapılara duyarlılığı TE ve TM modlarının hangisinin derin yapılardan hangisinin sığ yapılardan etkilendiğini anlamak için iki tane yer altı modeli ele alınsın. Şekil.1. de yüzeye yakın özdirenci yüksek horst benzeri bir kütle içeren yatay tabakalı bir yapı düşünülsün. Bu model üzerinde sn arasında hesaplanan MT düz çözüm sonuçları Şekil.1.3 ve.1.4 de görülmektedir. Şekillerden de anlaşılacağı gibi horst benzeri yapının belirtisi TM modunda kolayca görülebildiği halde TE modu hesaplamasında bu etkiye ayırt edilememektedir. Bu nedenle yüzeye yakın yapılardan TM modu daha çok etkilenir. 11

27 10 Ohm.m 1 Km Ohm. m 0.7 Km. 1 Km. 19 Km Ohm.m 100 Km 10 Ohm.m Şekil.1.. Yatay tabakalı ortam içinde yüzeye yakın özdirenci yüksek sığ horst benzeri yapı içeren -B lu model. Şekil.1.3. Şekil.1. de verilen modelin düz çözümü (TE modu). Şekil.1.4. Şekil.1. de verilen modelin düz çözümü (TM modu). 1

28 10 Ohm.m Ohm.m 50 Km 146 Km. 1 Km. 145 Km 5 Ohm.m Şekil.1.5. Yatay tabakalı ortam içinde düşük özdirençli derin antiklinal benzeri yapı içeren -B lu model. Şekil.1.6. Şekil.1.5 de verilen modelin düz çözümü (TM modu). Şekil.1.7. Şekil.1.5 de verilen modelin düz çözümü (TM modu). 13

29 Şekil.1.5. de görülen derin horst yapının etkisi sn arasında hesaplanmıştır. Hesaplama sonuçları Şekil.1.6 ve.1.7 de görülmektedir. Şekillerden de kolayca anlaşılacağı gibi derin horst yapısının etkisi TE modunda kolayca görülebileceği gibi, TM modunda etkisi görülmez. Bu sonuçlardan, TE modunun derin yapılara karşı daha duyarlı olduğu söylenebilir TE ve TM modlarının üç-boyutlu yapılara duyarlılığı MT yönteminde TE ve TM modlarının 3-boyutlu kütleler üzerindeki etkisini araştırmak amacıyla Şekil.1.8 de verilen yatay tabakalı ortamda birinci tabaka içine gömülü bir dikdörtgenler prizması içeren bir model düşünülsün. Önce prizmanın özdirencinin birinci tabakanın özdirencine göre çok düşük olduğu durumu ele alalım. Prizmanın özdirenci ohm-m alınırsa, O noktasında prizmanın boyu 35 km, eni 15 km alınarak 3-B lu, boyu sonsuz alınarak -B lu çözümler yapılabilir. Ayrıca eni ve boyu sonsuz alınarak 1-B lu çözümler yapılabilir. Üç değişik boyutluluk durumu için yapılan çözümler şekil.1.9 da görülmektedir. Şekilden de görüldüğü gibi 3-B lu çözümlerle 1-B lu çözüm birbirinden çok farklıdır. -B lu çözümde ise TE modu ile 1-B lu çözüm birbirine çok benzemektedir. 14

30 Şekil.1.8. Yatay tabakalı ortamda birinci tabaka içinde prizma içeren 3-B lu model (Berdichevsky ve diğ.,1998)..1.8 de verilen modelde prizmanın özdirencini Ω.m den Ω.m ye değiştirelim. Modelin yeni durumuna göre prizma merkezinde O noktasında hesaplanan 1-B lu, -B lu ve 3-B lu model hesaplamaları şekil da görülmektedir. -B model ile 15

31 Şekil.1.9. Şekil.1.8 de verilen 3-B lu modelin ortasındaki O noktasındaki 1-B lu, -B lu ve 3-B lu özdirenç eğrileri (Berdichevsky ve diğ.,1998). 3-B lu model eğrilerinin birbirine tam olarak uyuştuğu görülmektedir. - B lu TE modu, 3-B lu L ve 1-B lu modellerde birbirine çok benzemektedir. Sonuç olarak, 3-B lu kütle iletken ise kütlenin altından ve üstünden akış etkili olacağından, TM mod daha az etkilenir. 3-B lu kütle dirençli ise kütlenin yanlarından akış etkili olacağından TE mod daha az etkilenir. 16

32 .1.4. TE ve TM modllarının statik-kaymaya duyarlılığı Statik-kaymaya en üstteki tabakanın içinde yer alan küçük boyutlu kütlelerin neden olduğu bilinmektedir. Özdirenç eğrisi, etkin derinliğin tabaka kalınlığından büyük olduğu frekanslarda yukarı doğru kayarken faz eğrisinde bir değişiklik olmaz. Statik-kaymanın başladığı frekans, kaymaya neden olan kütlenin boyutlarına ve bulunduğu konuma göre değişir. Şekil da düşük özdirençli birinci tabaka içinde değişik yapılarda yüksek özdirençli modeller görülmektedir. Bu modellerde, modelin ortasındaki O noktasındaki -B lu eğriler (ρ a -TE, ρ a -TM, Φ a -TE, Φ a -TM) ve O-R noktalarında 1-B lu ρ a, Φ değerleri hesaplanarak aynı grafik üzerinde gösterilmiştir. Şekil Düşük özdirençli birinci tabaka içindeki yüksek özdirençli değişik yapılar (Berdichevsky ve diğ.,1998). 17

33 Model E de birinci tabaka içinde yüzeylenmiş yüksek özdirençli kütle görülmektedir. Bu model için hesaplanan 1-B lu ve -B lu eğriler karşılaştırıldığında T>Ts olduğunda TM modu eğrideki alçalmalar ve yükselmeler 1-B lu eğrilere biçim olarak benzemektedir. Fakat yukarıya doğru kaymıştır. Bu tip statik-kaymalara özdirenç etken (ρ effect) kaymalar olarak tanımlanır. Özdirenç etkili kayma ρ a -TE, Φ a -TE, Φ a -TM eğriler üzerinde etkili değildir. T<Ts durumunda ise ρ a -TM, ρ a O ve ρ a R eğrileri değişik görünümdedirler. F ve G modellerinde değişik yüksek özdirençli yapıların düşük özdirençli birinci tabaka içindeki horst benzeri yapılarını temsil etmektedir. Bu modellerin eğrilerinde yükselen bölümlerinde TM mod özdirenç eğrileri ile O noktasındaki 1-B lu model eğrileri ile çakışmaktadır. Düşen kısımlarında ise -B lu model eğrilerinin 1-B model eğrilerinden log(s h / S i ) oranında kaydığı görülmektedir. Burada, S h horst yapısının özdirenci, S i ise birinci tabakanın özdirencidir. Bu tür statik-kaymalara S tipi kayma denir. Yukarıda anlatılan S ve ρ tipi kaymaların her ikisinde de etki aynı özelliktedir. Yalnız bu etkilerin frekans aralığı farklıdır. -B lu modelleme örnekleri sonucunda görülebileceği gibi S ve ρ tipi statikkaymalardan TM modu daha çok etkilenir. 18

34 Şekil da verilen modellerin O ve R noktalarında hesaplanan 1-B lu ve B lu görünür özdirenç ve faz eğrileri (Berdichevsky ve diğ.,1998)... Geçici Elektromanyetik Yöntem Geçici elektromanyetik yöntemde (Transient Electromagnetic Method - TEM) ölçüler zaman ortamında yapıldığından zaman ortamı elektromanyetik yöntem (Time Domanin Electromagnetic Methods TDEM) olarak ta adlandırılır. 19

35 Şekil..1. TEM yönteminde arazi yerleşimi. TEM yönteminde ölçü düzeni şekil..1 de görülmektedir. Dışta çoğunlukla tek kablodan oluşan bir verici halka vardır. Ortada ise çok sarımlı alıcı bobin bulunur. Alıcı bobin alet üreticisi firma tarafından sağlanır. Boyutu ve sarım sayısı sabittir. Verici halkanın boyu ve sarım sayısı isteğe ve araştırma amacına bağlı olarak değiştirilebilir. Eğer sığ yapılar araştırılmak isteniyorsa verici halka boyu birkaç metre, derin yapılar araştırılmak isteniyorsa birkaç yüz metre olur. TEM yönteminde, vericiden kare dalga biçimli akım uygulanarak birincil manyetik alan yaratılır. Akım kısa bir süre içinde kesilince, birincil manyetik alanın oluşturduğu ikincil alanlar ölçülür (Şekil..). 0

36 Şekil... TEM yönteminde alıcı ve verici dalga biçimi. Alıcı tarafından ölçülen voltaj, akım kesildikten sonra yapıldığından çok küçüktür. Ölçüm sırasında sönüm eğrisinin tümünün okunması yerine seçilen bazı zaman aralıklarında (kapılarda) kayıt yapılır. İlk kapının küçük olması sığ derinliklerin araştırılabileceğini gösterir. Son kapının geç zaman aralığında olması ise derin yapıların araştırılması için uygundur. Alıcı bobin tarafından belli bir zaman aralığında ölçülen V voltajı, manyetik indüksiyon alanının zamana göre türevine, B = t V A R (.17) 1

Jeotermal Aramalarda Manyetotellürik Yöntem

Jeotermal Aramalarda Manyetotellürik Yöntem Jeotermal Aramalarda Manyetotellürik Yöntem Ahmet Tuğrul BAŞOKUR LEMNİS Yerbilimleri Sanayi ve Ticaret Ltd. Şti., Ankara Üniversitesi Teknoloji Geliştirme Bölgesi, B-Blok No: 11/B, Gölbaşı ANKARA ve Ankara

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi

Elektromanyetik Dalga Teorisi Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-2 Dalga Denkleminin Çözümü Düzlem Elektromanyetik Dalgalar Enine Elektromanyetik Dalgalar Kayıplı Ortamda Düzlem Dalgalar Düzlem Dalgaların Polarizasyonu Dalga Denkleminin

Detaylı

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile

Detaylı

ELEKTROMANYETİK DALGALAR

ELEKTROMANYETİK DALGALAR ELEKTROMANYETİK DALGALAR Hareket eden bir yük manyetik alan oluşturur. Yük sabit hızla hareket ederse, sabit bir akım ve sabit bir manyetik alan oluşturur. Yük osilasyon hareketi yaparsa değişken bir manyetik

Detaylı

İletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler

İletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler İletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler Buraya dek sınırsız ortamlarda tek başına bulunan antenlerin ışıma alanları incelendi. Anten yakınında bulunan başka bir ışınlayıcı ya da bir yansıtıcı,

Detaylı

İnce Antenler. Hertz Dipolü

İnce Antenler. Hertz Dipolü İnce Antenler Çapları boylarına göre küçük olan antenlere ince antenler denir. Alanların hesabında antenlerin sonsuz ince kabul edilmesi kolaylık sağlar. Ancak anten empedansı bulunmak istendiğinde kalınlığın

Detaylı

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

11/ 94. Şekil 2.5. Kuyu Yüzey elektrod dizilimleri. JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi)

11/ 94. Şekil 2.5. Kuyu Yüzey elektrod dizilimleri. JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi) Şekil.5. Kuyu Yüzey elektrod dizilimleri (Bu notu yazardan habersiz fotokopi ile çoğaltmak yasaktır) - Ocak 016-11/ 94 ARTAN JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi).6. Elektrod Dizilimlerinin

Detaylı

T.C. ANKARA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ II ELEKTRİK SONDAJI VERİLERİNİN BİR BOYUTLU TERS ÇÖZÜMÜ

T.C. ANKARA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ II ELEKTRİK SONDAJI VERİLERİNİN BİR BOYUTLU TERS ÇÖZÜMÜ T.C. ANKARA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ II ELEKTRİK SONDAJI VERİLERİNİN BİR BOYUTLU TERS ÇÖZÜMÜ HAZIRLAYAN : FATİH YAKUT Fakülte No : 02291522 ANKARA 2006

Detaylı

TEMEL İŞLEMLER KAVRAMLAR

TEMEL İŞLEMLER KAVRAMLAR EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği TEMEL İŞLEMLER VE KAVRAMLAR YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH. Not: Tüm slaytlar listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak ve faydalanılarak

Detaylı

14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ

14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ 14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ Sinüsoidal Akımda Direncin Ölçülmesi Sinüsoidal akımda, direnç üzerindeki gerilim ve akım dalga şekilleri ve fazörleri aşağıdaki

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi

Elektromanyetik Dalga Teorisi Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-1 Diferansiyel Formda Maxwell Denklemleri İntegral Formda Maxwell Denklemleri Fazörlerin Kullanımı Zamanda Harmonik Alanlar Malzeme Ortamı Dalga Denklemleri Michael Faraday,

Detaylı

Waveguide to coax adapter. Rectangular waveguide. Waveguide bends

Waveguide to coax adapter. Rectangular waveguide. Waveguide bends Rectangular waveguide Waveguide to coax adapter Waveguide bends E-tee 1 Dalga Kılavuzları, elektromanyetik enerjiyi kılavuzlayan yapılardır. Dalga kılavuzları elektromanyetik enerjinin mümkün olan en az

Detaylı

MADEN ARAMALARINDA DES VE IP YÖNTEMLERİ TANITIM DES UYGULAMA EĞİTİM VERİ İŞLEM VE SERTİFİKA PROGRAMI

MADEN ARAMALARINDA DES VE IP YÖNTEMLERİ TANITIM DES UYGULAMA EĞİTİM VERİ İŞLEM VE SERTİFİKA PROGRAMI MADEN ARAMALARINDA DES VE IP YÖNTEMLERİ TANITIM DES UYGULAMA EĞİTİM VERİ İŞLEM VE SERTİFİKA PROGRAMI a) Zaman b) V P c) V P V P V(t 1 ) V M S V(t 1 ) V(t 2 ) V(t 3 ) V(t 4 ) Zaman t 1 t 2 V(t ) 4 Zaman

Detaylı

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır. Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü

Detaylı

5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri

5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Elektrik devrelerinde ölçülebilen büyüklükler olan; 5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Akım Gerilim Devrede bulunan kaynakların tiplerine göre değişik şekillerde olabilir. Zamana bağlı

Detaylı

YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM

YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM Yavaş değişen akımların analizinde kullanılacak genel denklem bir kanal kesitindeki toplam enerji yüksekliği: H = V g + h + z x e göre türevi alınırsa: dh d V = dx dx

Detaylı

GENİŞ BANT İKİ HALKA ELEKTROMANYETİK YÖNTEM

GENİŞ BANT İKİ HALKA ELEKTROMANYETİK YÖNTEM GENİŞ BANT İKİ HALKA ELEKTROMANYETİK YÖNTEM Ahmet Tolga TOKSOY* Çift yatay halka elektromanyetik (EM) yöntem, iki adet yatay halka (loop) ya da bobin kullanılarak uygulanan frekans ortamı EM bir yöntemdir.

Detaylı

Şekil-1. Doğru ve Alternatif Akım dalga şekilleri

Şekil-1. Doğru ve Alternatif Akım dalga şekilleri 2. Alternatif Akım =AC (Alternating Current) Değeri ve yönü zamana göre belirli bir düzen içerisinde değişen akıma AC denir. En çok bilinen AC dalga biçimi Sinüs dalgasıdır. Bununla birlikte farklı uygulamalarda

Detaylı

SİSTEMİ YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH.

SİSTEMİ YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH. EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği DÜZLEMSEL ELEKTROT SİSTEMİ YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH. Not: Tüm slaytlar, listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak ve faydalanılarak

Detaylı

JEOTERMAL ARAMALARDA KULLANILAN ELEKTRİK VE ELEKTROMANYETİK YÖNTEMLER

JEOTERMAL ARAMALARDA KULLANILAN ELEKTRİK VE ELEKTROMANYETİK YÖNTEMLER JEOTERMAL ARAMALARDA KULLANILAN ELEKTRİK VE ELEKTROMANYETİK YÖNTEMLER Ankara Üni., Mühendislik Fakültesi, Jeofizik Müh. Böl., Tandoğan 06100 ANKARA basokur@eng.ankara.edu.tr Özet Jeotermal akışkanların

Detaylı

İNTERNET SİTESİ İÇİN GERÇEK RAPORDAN EKSİLTMELER YAPILARAK YAYINLANMIŞTIR

İNTERNET SİTESİ İÇİN GERÇEK RAPORDAN EKSİLTMELER YAPILARAK YAYINLANMIŞTIR Bu Raporda Ocak-Şubat 2011 de Özçelik Enerji ve Mad. San. Tic. Ltd. Şti. ye ait Kömür Sahası Ruhsatı içerisinde yer alan sahada gerçekleştirilmiş olan Kömür Tabakalarına Yönelik Rezistivite-IP Yöntemi

Detaylı

Işıma Şiddeti (Radiation Intensity)

Işıma Şiddeti (Radiation Intensity) Işıma Şiddeti (Radiation Intensity) Bir antenin birim katı açıdan yaydığı güçtür U=Işıma şiddeti [W/sr] P or =Işıma yoğunluğu [ W/m 2 ] Örnek-4 Bir antenin güç yoğunluğu Olarak verildiğine göre, ışıyan

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

ĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0

ĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0 ĐŞ GÜÇ ENERJĐ Đş kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geniş kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda işin tanımı tektir.. Yapılan iş, kuvvet ile kuvvetin etkisinde yapmış olduğu yerdeğiştirmenin

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör. Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26

Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör. Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26 Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26 İndüksiyon Nötr Maddenin indüksiyon yoluyla yüklenmesi (Bir yük türünün diğer yük türüne göre daha fazla olması)

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği

Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği ANTENLER Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü Ders içeriği BÖLÜM 1: Antenler BÖLÜM 2: Antenlerin Temel Parametreleri BÖLÜM 3: Lineer Tel Antenler BÖLÜM 4: Halka Antenler

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

METEOROLOJİ. IV. HAFTA: Hava basıncı

METEOROLOJİ. IV. HAFTA: Hava basıncı METEOROLOJİ IV. HAFTA: Hava basıncı HAVA BASINCI Tüm cisimlerin olduğu gibi havanın da bir ağırlığı vardır. Bunu ilk ortaya atan Aristo, deneyleriyle ilk ispatlayan Galileo olmuştur. Havanın sahip olduğu

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

KALINLIK VE DERİNLİK HESAPLAMALARI

KALINLIK VE DERİNLİK HESAPLAMALARI KALINLIK VE DERİNLİK HESAPLAMALARI Herhangi bir düzlem üzerinde doğrultuya dik olmayan düşey bir düzlem üzerinde ölçülen açıdır Görünür eğim açısı her zaman gerçek eğim açısından küçüktür Görünür eğim

Detaylı

Akışkan Kinematiği 1

Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden

Detaylı

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA)

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.

Detaylı

LİNEER DALGA TEORİSİ. Page 1

LİNEER DALGA TEORİSİ. Page 1 LİNEER DALGA TEORİSİ Giriş Dalgalar, gerçekte viskoz akışkan içinde, irregüler ve değişken geçirgenliğe sahip bir taban üzerinde ilerlerler. Ancak, çoğu zaman akışkan hareketi neredeyse irrotasyoneldir.

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

SİSMİK PROSPEKSİYON DERS-1 (GİRİŞ) DOÇ.DR. HÜSEYİN TUR

SİSMİK PROSPEKSİYON DERS-1 (GİRİŞ) DOÇ.DR. HÜSEYİN TUR SİSMİK PROSPEKSİYON DERS-1 (GİRİŞ) DOÇ.DR. HÜSEYİN TUR JEOFİZİK NEDİR? Fiziğin Temel İlkelerinden Yararlanılarak su küre ve atmosferi de içerecek biçimde Dünya, ayrıca ay ve diğer gezegenlerin araştırılması

Detaylı

Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur.

Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur. Üç Boyutlu Geometri Nokta (Point,Vertex) Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur. Kartezyen Koordinat Sistemi Uzayda bir noktayı tanımlamak

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

İTKİLİ MOTORLU UÇAĞIN YATAY UÇUŞ HIZI

İTKİLİ MOTORLU UÇAĞIN YATAY UÇUŞ HIZI İTKİLİ MOTORLU UÇAĞIN YATAY UÇUŞ HIZI Mustafa Cavcar Anadolu Üniversitesi Havacılık ve Uzay Bilimleri Fakültesi 26470 Eskişehir Yatay uçuş sabit uçuş irtifaında yeryüzüne paralel olarak yapılan uçuştur.

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

Elektromanyetik Alan Kaynakları (1)

Elektromanyetik Alan Kaynakları (1) (4) Elektrostatik Giriş Elektrostatik zamana bağlı olarak değişen elektrik alanlar için temel oluşturur. Pek çok elektronik cihazın çalışması elektrostatik üzerine kuruludur. Bunlara örnek olarak osiloskop,

Detaylı

, gerilimin maksimum değerini; ω = 2πf

, gerilimin maksimum değerini; ω = 2πf 8. ATENATİF AKIM E SEİ DEESİ AMAÇA 1. Alternatif akım ve gerilim ölçmeyi öğrenmek. Direnç, kondansatör ve indüktans oluşan seri bir alternatif akım devresini analiz etmek AAÇA oltmetre, ampermetre, kondansatör

Detaylı

ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ DERS - 5

ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ DERS - 5 ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ DERS - 5 İletim Hatları İLETİM HATLARI İletim hatlarının tarihsel gelişimi iki iletkenli basit hatlarla (ilk telefon hatlarında olduğu gibi) başlamıştır. Mikrodalga enerjisinin

Detaylı

EMAT ÇALIŞMA SORULARI

EMAT ÇALIŞMA SORULARI EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

Fizik 102-Fizik II /II

Fizik 102-Fizik II /II 1 -Fizik II 2010-2011/II Gauss Yasası Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel: 2924331 Kaynaklar: Giancoli, Physics, Principles With Applications, Prentice Hall Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik

Detaylı

İletim Hatları ve Elektromanyetik Alan. Mustafa KOMUT Gökhan GÜNER

İletim Hatları ve Elektromanyetik Alan. Mustafa KOMUT Gökhan GÜNER İletim Hatları ve Elektromanyetik Alan Mustafa KOMUT Gökhan GÜNER 1 Elektrik Alanı Elektrik alanı, durağan bir yüke etki eden kuvvet (itme-çekme) olarak tanımlanabilir. F parçacık tarafından hissedilen

Detaylı

BÖLÜM 2. Gauss s Law. Copyright 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley

BÖLÜM 2. Gauss s Law. Copyright 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley BÖLÜM 2 Gauss s Law Hedef Öğretiler Elektrik akı nedir? Gauss Kanunu ve Elektrik Akı Farklı yük dağılımları için Elektrik Alan hesaplamaları Giriş Statik Elektrik, tabiatta birbirinden farklı veya aynı,

Detaylı

Ölçme Bilgisi DERS 9-10. Hacim Hesapları. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ )

Ölçme Bilgisi DERS 9-10. Hacim Hesapları. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Ölçme Bilgisi DERS 9-10 Hacim Hesapları Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Büyük inşaatlarda, yol ve kanal çalışmalarında kazılacak toprak miktarının hesaplanması, maden işletmelerinde

Detaylı

HİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU

HİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU HİDROLİK Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Ders Hakkında Genel Bilgiler Görüşme Saatleri:---------- Tavsiye edilen kitaplar: 1-Hidrolik (Prof. Dr. B. Mutlu SÜMER, Prof. Dr. İstemi ÜNSAL. ) 2-Akışkanlar Mekaniği

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

4. Sunum: AC Kalıcı Durum Analizi. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık

4. Sunum: AC Kalıcı Durum Analizi. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 4. Sunum: AC Kalıcı Durum Analizi Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Giriş Aşağıdaki şekillere ve ifadelere bakalım ve daha önceki derslerimizden

Detaylı

Alternatif Akım Devreleri

Alternatif Akım Devreleri Alternatif akım sürekli yönü ve şiddeti değişen bir akımdır. Alternatif akımda bazı devre elemanları (bobin, kapasitör, yarı iletken devre elemanları) doğruakım devrelerinde olduğundan farklı davranırlar.

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

2 Hata Hesabı. Hata Nedir? Mutlak Hata. Bağıl Hata

2 Hata Hesabı. Hata Nedir? Mutlak Hata. Bağıl Hata Hata Hesabı Hata Nedir? Herhangi bir fiziksel büyüklüğün ölçülen değeri ile gerçek değeri arasındaki farka hata denir. Ölçülen bir fiziksel büyüklüğün sayısal değeri, yapılan deneysel hatalardan dolayı

Detaylı

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK222 TEMEL ELEKTRİK LABORATUARI-II

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK222 TEMEL ELEKTRİK LABORATUARI-II ALTERNATİF AKIM KÖPRÜLERİ 1. Hazırlık Soruları Deneye gelmeden önce aşağıdaki soruları cevaplayınız ve deney öncesinde rapor halinde sununuz. Omik, kapasitif ve endüktif yük ne demektir? Açıklayınız. Omik

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik 1 -Fizik I 2013-2014 Statik Denge ve Esneklik Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 2 İçerik Denge Şartları Ağırlık Merkezi Statik Dengedeki Katı Cisimlere ler Katıların Esneklik Özellikleri 1

Detaylı

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak.

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri kullanarak elektrik alan çizgilerinin

Detaylı

AERODİNAMİK KUVVETLER

AERODİNAMİK KUVVETLER AERODİNAMİK KUVVETLER Prof.Dr. Mustafa Cavcar Anadolu Üniversitesi, Sivil Havacılık Yüksekokulu, 26470 Eskişehir Bir uçak üzerinde meydana gelen aerodinamik kuvvetlerin bileşkesi ( ); uçağın etrafından

Detaylı

ELEKTRONİK DEVRE TASARIM LABORATUARI-I MOSFET YARI İLETKEN DEVRE ELEMANININ DAVRANIŞININ İNCELENMESİ

ELEKTRONİK DEVRE TASARIM LABORATUARI-I MOSFET YARI İLETKEN DEVRE ELEMANININ DAVRANIŞININ İNCELENMESİ ELEKTRONİK DEVRE TASARIM LABORATUARI-I MOSFET YARI İLETKEN DEVRE ELEMANININ DAVRANIŞININ İNCELENMESİ Yrd. Doç. Dr. Özhan ÖZKAN MOSFET: Metal-Oksit Yarıiletken Alan Etkili Transistor (Geçidi Yalıtılmış

Detaylı

Alternatif Akım. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören. Alternatif Akım

Alternatif Akım. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören. Alternatif Akım Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören Paralel devre 2 İlk durum: 3 Ohm kanunu uygulandığında; 4 Ohm kanunu uygulandığında; 5 Paralel devrede empedans denklemi, 6 Kondansatör (Kapasitans) Alternatif gerilimin etkisi

Detaylı

FİZİK-II DERSİ LABORATUVARI ( FL 2 5 )

FİZİK-II DERSİ LABORATUVARI ( FL 2 5 ) FİZİK-II DERSİ LABORATUVARI ( FL 2 5 ) EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri

Detaylı

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide

Detaylı

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine

Detaylı

BÖLÜM 3 ALTERNATİF AKIMDA SERİ DEVRELER

BÖLÜM 3 ALTERNATİF AKIMDA SERİ DEVRELER BÖÜM 3 ATENATİF AKMDA SEİ DEVEE 3.1 - (DİENÇ - BOBİN SEİ BAĞANMAS 3. - (DİENÇ - KONDANSATÖÜN SEİ BAĞANMAS 3.3 -- (DİENÇ-BOBİN - KONDANSATÖ SEİ BAĞANMAS 3.4 -- SEİ DEVESİNDE GÜÇ 77 ATENATİF AKM DEVE ANAİİ

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

ULUDAĞ ÜNĐVERSĐTESĐ MÜHENDĐSLĐK-MĐMARLIK FAKÜLTESĐ MAKĐNA MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ GENEL MAKĐNE LABORATUARI

ULUDAĞ ÜNĐVERSĐTESĐ MÜHENDĐSLĐK-MĐMARLIK FAKÜLTESĐ MAKĐNA MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ GENEL MAKĐNE LABORATUARI UUDAĞ ÜNĐVRSĐTSĐ MÜNDĐSĐK-MĐMARIK FAKÜTSĐ MAKĐNA MÜNDĐSĐĞĐ BÖÜMÜ GN MAKĐN ABORATUARI STRAĐN GAUG (UZAMA ÖÇR YARDIMI Đ GRĐM ÖÇÜMSĐ DNY GRUBU: ÖĞRNCĐ NO, AD -SOYAD: TSĐM TARĐĐ: DNYĐ YAPTIRAN ÖĞRTĐM MANI:

Detaylı

Elektrik Müh. Temelleri

Elektrik Müh. Temelleri Elektrik Müh. Temelleri ELK184 2 @ysevim61 https://www.facebook.com/groups/ktuemt/ 1 Akım, Gerilim, Direnç Anahtar Pil (Enerji kaynağı) V (Akımın yönü) R (Ampül) (e hareket yönü) Şekildeki devrede yük

Detaylı

ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ FİZİK II LABORATUVARI DENEY 2 TRANSFORMATÖRLER

ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ FİZİK II LABORATUVARI DENEY 2 TRANSFORMATÖRLER ELEKTRİK ELEKTROİK MÜHEDİSLİĞİ FİZİK LABORATUVAR DEEY TRASFORMATÖRLER . Amaç: Bu deneyde:. Transformatörler yüksüz durumdayken giriş ve çıkış gerilimleri gözlenecek,. Transformatörler yüklü durumdayken

Detaylı

FİZK Ders 8 MANYETIK ALAN. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü.

FİZK Ders 8 MANYETIK ALAN. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü. FİZK 104-202 Ders 8 MANYETIK ALAN Dr. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölümü Kaynaklar: -Fizik 2. Cilt (SERWAY) -Fiziğin Temelleri 2.Kitap (HALLIDAY & RESNIK) -Üniversite Fiziği (Cilt 2) (SEARS ve ZEMANSKY) http://fizk104.aovgun.com

Detaylı

ELK273 Elektrik ve Elektronik Mühendisliğinin Temelleri Ders 8- AC Devreler. Yard.Doç.Dr. Ahmet Özkurt.

ELK273 Elektrik ve Elektronik Mühendisliğinin Temelleri Ders 8- AC Devreler. Yard.Doç.Dr. Ahmet Özkurt. ELK273 Elektrik ve Elektronik Mühendisliğinin Temelleri Ders 8- AC Devreler Yard.Doç.Dr. Ahmet Özkurt Ahmet.ozkurt@deu.edu.tr http://ahmetozkurt.net İçerik AC ve DC Empedans RMS değeri Bobin ve kondansatörün

Detaylı

YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRO NIK Y Ü K. M Ü H.

YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRO NIK Y Ü K. M Ü H. EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği EŞ MERKEZLİ KÜRESEL ELEKTROT SİSTEMİ YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRO NIK Y Ü K. M Ü H. Not: Tüm slaytlar, listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak

Detaylı

DÖRT NOKTA TEKNİĞİ İLE ELEKTRİKSEL İLETKENLİK ÖLÇÜMÜ DENEYİ FÖYÜ

DÖRT NOKTA TEKNİĞİ İLE ELEKTRİKSEL İLETKENLİK ÖLÇÜMÜ DENEYİ FÖYÜ T.C ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MALZEME BİLİMİ VE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MALZEME ÜRETİM ve KARAKTERİZASYON LABORATUVARI DERSİ LABORATUVAR UYGULAMALARI DÖRT NOKTA TEKNİĞİ İLE ELEKTRİKSEL İLETKENLİK

Detaylı

ĠLETĠM HATTINA ĠLĠġKĠN KARAKTERĠSTĠK DEĞERLERĠN ELDE EDĠLMESĠ

ĠLETĠM HATTINA ĠLĠġKĠN KARAKTERĠSTĠK DEĞERLERĠN ELDE EDĠLMESĠ DENEY 1 ĠLETĠM HATTINA ĠLĠġKĠN KARAKTERĠSTĠK DEĞERLERĠN ELDE EDĠLMESĠ 1.1. Genel Bilgi MV 1424 Hat Modeli 40 kv lık nominal bir gerilim ve 350A lik nominal bir akım için tasarlanmış 40 km uzunluğundaki

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması

Detaylı

DENEY 7 DALGALI GERİLİM ÖLÇÜMLERİ - OSİLOSKOP

DENEY 7 DALGALI GERİLİM ÖLÇÜMLERİ - OSİLOSKOP DENEY 7 DALGALI GERİLİM ÖLÇÜMLERİ - OSİLOSKOP Amaç: Bu deneyin amacı, öğrencilerin alternatif akım ve gerilim hakkında bilgi edinmesini sağlamaktır. Deney sonunda öğrencilerin, periyot, frekans, genlik,

Detaylı

T.C. DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BMT103 ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 7

T.C. DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BMT103 ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 7 T.C. DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BMT103 ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 7 KONDANSATÖRLER VE BOBİNLER Doç. Dr. İbrahim YÜCEDAĞ Arş. Gör. M.

Detaylı

Vektörler Bölüm Soruları 1. İki vektör eşit olmayan büyüklüklere sahiptir. Toplamları sıfır olabilir mi? Açıklayınız.

Vektörler Bölüm Soruları 1. İki vektör eşit olmayan büyüklüklere sahiptir. Toplamları sıfır olabilir mi? Açıklayınız. Vektörler Bölüm Soruları 1. İki vektör eşit olmayan büyüklüklere sahiptir. Toplamları sıfır olabilir mi? Açıklayınız. 2. Bir parçacığın yerdeğiştirmesinin büyüklüğü, alınan yolun uzunluğundan daha büyük

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

Doğrusal Demet Işıksallığı 2. Fatma Çağla Öztürk

Doğrusal Demet Işıksallığı 2. Fatma Çağla Öztürk Doğrusal Demet Işıksallığı Fatma Çağla Öztürk İçerik Demet Yönlendirici Mıknatıslar Geleneksel Demir Baskın Mıknatıslar 3.07.01 HPFBU Toplantı, OZTURK F. C. Demet Yönlendirici Mıknatıslar Durgun mıknatıssal

Detaylı

Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu

Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu JEODEZİ9 1 Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu u ve v Gauss parametrelerine bağlı olarak r r ( u, v) yer vektörü ile verilmiş bir Ω yüzeyinin, u*, v* Gauss parametreleri ile verilmiş

Detaylı

Yüksek Lisans Tezi ANKARA ÜNİVERSİTESİ

Yüksek Lisans Tezi ANKARA ÜNİVERSİTESİ ANKARA ÜNİVERSİTESİ Yüksek Lisans Tezi Doğru Akım Özdirenç ve Manyetotellürik Yöntemlerde Sonlu Elemanlar İle İki-Boyutlu Düz Çözüme Topoğrafya Etkisinin Eklenmesi ERHAN ERDOĞAN Jeofizik Mühendisliği Anabilim

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-3

Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-3 Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-3 Faz ve Grup Hızı Güç ve Enerji Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Dik Gelişi Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Eğik Gelişi Dik Kutuplama Paralel Kutuplama Faz ve Grup

Detaylı

KAMP STAJI HAZIRLIK NOTU (SP)

KAMP STAJI HAZIRLIK NOTU (SP) İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KAMP STAJI HAZIRLIK NOTU (SP) Araş. Gör. Gülten AKTAŞ İstanbul, Ağustos, 2014 İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 3 2. Doğal Gerilim Yöntemi

Detaylı

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız, tartışmalarımız, durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II DOĞRUSAL ISI İLETİMİ DENEYİ 1.Deneyin Adı: Doğrusal ısı iletimi deneyi..

Detaylı

Hareket halindeki elektrik yüklerinin oluşturduğu bir sistem düşünelim. Belirli bir bölgede net bir yük akışı olduğunda, akımın mevcut olduğu

Hareket halindeki elektrik yüklerinin oluşturduğu bir sistem düşünelim. Belirli bir bölgede net bir yük akışı olduğunda, akımın mevcut olduğu Akım ve Direnç Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız tartışmalar durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik yüklerinin hareket halinde olduğu durumları inceleyeceğiz.

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

Endüstriyel Sensörler ve Uygulama Alanları Kalite kontrol amaçlı ölçme sistemleri, üretim ve montaj hatlarında imalat sürecinin en önemli aşamalarındandır. Günümüz teknolojisi mükemmelliği ve üretimdeki

Detaylı

Buna göre, bir devrede yük akışı olabilmesi için, üreteç ve pil gibi aygıtlara ihtiyaç vardır.

Buna göre, bir devrede yük akışı olabilmesi için, üreteç ve pil gibi aygıtlara ihtiyaç vardır. ELEKTRİK AKIMI Potansiyelleri farklı olan iki iletken cisim birbirlerine dokundurulduğunda potansiyelleri eşit oluncaya kadar birinden diğerine elektrik yükü akışı olur. Potansiyeller eşitlendiğinde yani

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Hal Değişkenleri Arasındaki Denklemler Aralarında sıfıra eşitlenebilen en az bir veya daha fazla denklem kurulabilen değişkenler birbirine bağımlıdır. Bu denklemlerden bilinen

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı