ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ"

Transkript

1 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ FREKANS DÜZGÜNLENMİŞ EMPEDANS FONKSİYONU İLE MANYETOTELLÜRİK VERİLERDE STATİK-KAYMA DÜZELTMESİ Cemal KAYA JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 00 Her hakkı saklıdır

2 ÖZET Doktora Tezi FREKANS DÜZGÜNLENMİŞ EMPEDANS FONKSİYONU İLE MANYETOTELLÜRİK VERİLERDE STATİK KAYMA DÜZELTMESİ Cemal KAYA Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Jeofizik Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Ahmet Tuğrul BAŞOKUR Manyetotellürik (MT) yöntem Cagniard (1953) tarafından yeraltının iletkenlik değişimlerini kullanılarak yeriçinin araştırılaması için önerilmiştir. MT yöntemi sedimanter havzaların belirlenmesi, petrol ve jeotermal kaynakların araştırılması, maden yataklarının bulunması ve yeraltının derin yapısının araştırılmasında kullanılır. Statik-kayma, MT verilerinde görülen bir sorundur. Statik-kayma nedeniyle görünür özdirenç eğrisi düşey eksen boyunca aşağıya veya yukarıya doğru kayarken, faz ölçüleri değişmez. i

3 Geçici elektromanyetik yöntem (TEM), MT verilerindeki statik-kayma etkisini düzeltmek için en çok kullanılan bir yöntemdir. TEM verileri yardımıyla iki türlü statik-kayma düzeltmesi yapılır. Birincisinde, TEM verisinin zamanları, MT frekanslarına dönüştürüldükten sonra, MT görünür özdirenç eğrileri dönüştürülmüş TEM eğrisine kaydırılır. İkinci türde ise TEM verisinin bir-boyutlu ters çözümü yapılır. Bulunan modelin birboyutlu MT düz çözümü hesaplanır. Ölçülen MT görünür özdirenç eğrileri, kuramsal MT eğrisine kaydırılır. TEM yöntemi kullanılarak yapılan statik-kayma düzeltmelerinde yeriçi birboyutlu düşünülmektedir. Bu düşünce yanlıştır. Arazi çalışmalarından manyetik alanın yatay bileşenlerinin birbirine eşit olmadığı bilinmektedir. Bu çalışmada, bir TEM ölçüsü kullanılarak iki görünür özdirenç eğrisi hesaplanabileceği gösterilmiştir. TEM ölçüsünde manyetik alanın üç bileşeni ölçülürse, düşey manyetik alan kullanılarak elektrik alan hesaplanabilir. Sonuç olarak elektrik alan ve yatay manyetik alan bileşenleri kullanılarak iki empedans veya iki görünür özdirenç hesaplanabilir. 00, 104 sayfa ANAHTAR KELİMELER : Manyetotellürik, Geçici elektromanyetik, statik-kayma, statik düzeltme. ii

4 ABSTRACT Ph.D. Thesis STATIC SHIFT CORRRECTION OF MAGNETOTELLURIC DATA BY THE FREQUENCY NORMALISED IMPEDANCE Cemal KAYA Ankara University Graduate School of Natural and Applied Science Department of Geophysical Engineering Supervisor : Prof. Dr. Ahmet Tuğrul Başokur The magnetotelluric (MT) method was proposed by Cagniard (1953), in order to delineate subsurface structure by the help of conductivity variation. MT method is employed to map sedimentary basin, to explore of geothermal areas, oil reservoir, mineral deposit and deep structure of the earth. Static-shift is a common problem for the MT sounding data. The measured apparent resistivity values shift up or down along the vertical axis, while the phases remain unaffected. It is widely accepted that static-shift occurs if there is a shallow small scale heterogeneous structures around the electrodes. iii

5 Transient electromagnetic method (TEM) is one of the method for the correction of static-shift effect in the MT sounding data. The static-shift correction is applied in two ways. One of them is that TEM data windows are converted to MT frequencies. Then, MT curves are shifted towards pseudo MT data obtained via the frequency converted TEM data. Second one is that TEM curve is interpreted by using one-dimensional inversion. Then one-dimensional MT forward response is calculated from the layered earth model derived from the inversion of the TEM data. Observed MT curves are shifted towards the calculated one-dimensional MT data. In the static-shift correction methods, mentioned above, it is assumed that the earth is one-dimensional. Considering the realistic earth model. It will not be valid all the time. Because, the horizontal components of the magnetic fields measured in TEM method, do not equal to each other for all but the one-dimensional earth case. In this study, a new bi-directional apparent resistivities are defined for the TEM method. If three components of the magnetic field are observed, then radial component of electric field can be calculated by using vertical component of the magnetic field. Finally, two impedance or apparent resisitivities may be calculated by using ratio of electric field and horizontal components of magnetic fields. 00, 104 pages Key Words : Magnetotelluric Method, Transient Electromagnetic Method, static-shift, static-correction iv

6 TEŞEKKÜR Önce yüksek lisans ve doktora çalışmamı yöneten sayın hocam Prof. Dr. Ahmet Tuğrul Başokur a teşekkürlerimi sunarım. Çalışmalarım sırasında yalnızca tez danışmanlığı değil, bilimsel çalışma yöntemleri ve hoca öğrenci ilişkileri konularında kendisinden çok şey öğrendim. Ankara Üniversitesi Jeofizik Bölümünde yüksek lisans çalışmalarına başladığımda yıllardır jeofizik işinde çalışmış tecrübeli sayılabilecek biriydim. Yüksek lisans ve doktora çalışmalarım sırasında ne kadar az bilgili olduğumu, bilgisiz tecrübenin aslında tecrübe bile olmadığını anladım. Bu dönemde jeofiziği bir daha öğrendim, yeniden öğrendim diyebilirim. Bu nedenle Ankara Üniversitesi Jeofizik bölümü tüm hocalarına, başta Prof. Dr. Turan Kayıran ve Doç. Dr. Abdullah Ateş olmak tüm bölüm personeline içten teşekkürlerimi sunuyorum. Jüri üyeliği ve tez danışmanlığı sırasındaki öneri ve katkılarından dolayı Prof.Dr. Zafer Akçığ ve Doç.Dr. Aydın Özsan sağolsunlar. Tez çalışmalarımı ve tüm jeofizik konularını tartıştığım Dr. Emin Ulugergerli ve Dr. Emin Candansayar katkı ve eleştirilerinde dolayı sağ olsunlar. Tez çalışmam sırasında bu iki dostumla saygı ve sevgiye dayalı, ölçülü ve dürüst çalışmalar ve tartışmalarda bulunduk. Sanırım birlikte çalışmalarımız devam edecek, giderek artacak ve daha güzel ürünler verecek. Bu çalışmam sırasında desteğini sürekli yanımda gördüğüm sevgili eşim Aynur, teşekkürlerin en büyüğüne layıktır. Cemal KAYA Ankara, Ekim 00 v

7 İÇİNDEKİLER ÖZET... ABSTRACT... ÖNSÖZ ve TEŞEKKÜR... SİMGELER DİZİNİ... ŞEKİLLER DİZİNİ... i İii V Viii İx ÇİZELGELER DİZİNİ... Xiv 1.GİRİŞ MANYETOTELLÜRİK (MT) VE GEÇİCİ ELEKTROMANYETİK (TEM) YÖNTEMLER Manyetotellürik Yöntem Temel bağıntılar TE ve TM modlarının derin ve sığ yapılara duyarlılığı TE ve TM modlarının üç boyutlu yapılara duyarlılığı TE ve TM modlarının statik-kaymaya duyarlılığı Geçici Elektromanyetik Yöntem Araştırma derinliği Görünür özdirenç tanımı Statik Kayma Statik kaymanın tanımı MT sondaj verisinde galvanik etki Statik kaymayı etkileyen etmenler İletkenlik etkisi Dipol boyu etkisi vi

8 Elektrot dizilimi etkisi Statik Kayma Düzeltmesi Ortalama alma yöntemi (Invariant Parametreler) Eğri kaydırma İstatistik ortalama alma Uzaysal (uzaklık ortamı) süzgeçleme Bozuşma tensörünü (distorsion tensor) hesaplama B Yapı içinde küçük 3-B kütle bozulmaları B yapı içinde küçük 3-B kütlelerin bozucu etkileri Lokal ve rejyonal anomalilerin birbirinden ayrılması Sayısal modelleme Doğru akım özdirenç yöntemleri STATİK KAYMA DÜZELTMESİ İÇİN DÖNDÜRÜLMÜŞ GEÇİCİ ELEKTROMANYETİK YÖNTEM Homojen yarı-sonsuz ortam üzerinde düşey manyetik dipolun geçici elektromanyetik alanı Homojen ortam İki tabakalı ortam Arazi verisi uygulaması Yatay manyetik alan vektörlerinin döndürülmesi Yöntemin statik-kayma düzeltmesine uygulanması SONUÇ KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ... vii

9 SİMGELER DİZİNİ E Elektrik alan şiddeti (V/m) H Manyetik alan şiddeti (A/m) µ Ortamın manyetik geçirgenliği (H/m) µ 0 Havanın manyetik geçirgenliği σ ε ε 0 Z xy, Z yx J E p E s σ 0 σ 1 ω ρ δ Öziletkenlik (S/m) Ortamın dielektrik sabiti Serbest havanın dielektrik sabiti Empedans tensörü Akım yoğunluğu Birincil elektrik alan İkincil elektrik a Sonsuz bir ortam iletkenliğini Kütle iletkenliğini göstermektedir Açısal frekans Yük yoğunluğudur Etkin derinlik (skin depth) µ Manyetik permeabilite ρ xy, ρ yx B z Görünür özdirenç Düşey manyetik indüksiyon alanı,. Gradient ve diverjans operatörü viii

10 ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil.1.1. TE ve TM modları (a) TE Modu için E( 0, E y, 0), H( H x, 0, H z ). (b) TM Modu için E( E x, 0, E z ), H(0, H y, 0)... 9 Şekil.1.. Yatay tabakalı ortam içinde yüzeye yakın özdirenci yüksek sığ horst benzeri yapı içeren -B lu model... 1 Şekil.1.3.Şekil.1. de verilen modelin düz çözümü sonucu (TE modu) Şekil.1.4. Şekil.1. de verilen modelin düz çözümü (TM modu). 1 Şekil.1.5. Yatay tabakalı ortam içinde düşük özdirençli derin antiklinal benzeri yapı içeren -B lu model Şekil.1.6. Şekil.1.5 de verilen modelin düz çözümü (TE modu) Şekil.1.7. Şekil.1.5 de verilen modelin düz çözümü (TM modu) Şekil.1.8. Yatay tabakalı ortamda birinci tabaka içinde prizma içeren 3-B lu model (Berdichevsky ve diğ.,1998) Şekil.1.9. Şekil.1.8 de verilen 3-B lu modelin ortasındaki O noktasındaki 1-B lu, -B lu ve 3-B lu özdirenç eğrileri (Berdichevsky ve diğ.,1998) Şekil Düşük özdirençli birinci tabaka içindeki yüksek özdirençli değişik yapılar (Berdichevsky ve diğ.,1998) Şekil da verilen modellerin O ve R noktalarında hesaplanan 1-B lu, B lu ve 3-B lu görünür özdirenç ve faz eğrileri (Berdichevsky ve diğ.,1998) Şekil..1. TEM yönteminde arazi yerleşimi... 0 Şekil... TEM yönteminde alıcı ve verici dalga biçimi... 1 ix

11 Şekil..3. TEM yönteminde Eddy akımlarının akışı. a-erken zaman, b-geç zaman... 3 Şekil..4. Homojen ortam üzerinde erken ve geç zamanlar için görünür özdi-rençler (Spies ve Eggers,1986)... 5 Şekil.3.1. Elektrik ve manyetik alan genliğindeki değişimler (Utada ve Munekane, 000)... 6 Şekil.3.. İndüksiyon etkisi (Wright,1988)... 9 Şekil.3.3. Galvanik etki. J-Akım yoğunluğunu, E p -birincil alan, E s - ikincil alanı, σ 0 sonsuz bir ortam iletkenliğini, σ 1 kütle iletkenliğini göstermektedir (Wright, 1988) Şekil.3.4. Yarı-sonsuz bir ortam içindeki iletken yarım küre Şekil.3.5. Yatay tabakalanmış bir ortamda yüzeylenmiş 3-B iletken ince tabaka modeli (Pellerin ve Hohman,1990)... 4 Şekil.3.6. Dipol boyuna göre statik-kaymada oluşan değişimler (Pellerin ve Hohman,1990) Şekil.3.7. Yüzeylenmiş iki adet küçük iletken içeren yatay tabakalı -B model (Jones,1988) Şekil.3.8. Nokta elektrik alan hesaplanması ile dipol elektrik alan hesaplanması arasındaki fark. Dipol uzunluğu 5 m alınarak profil boyunca yapılan sondajlardan elde edilen (a) s için, (b) 1 s için, (c) 100 s için görünür özdirenç ve faz değişimi. Koyu çizgiler dipol kullanılarak ölçümü, soluk çizgiler ise nokta elektrik alan hesaplamalarını göstermektedir Şekil.3.9. Arazi çalışmalarında ve model hesaplamalarında kullanılan elektrik alan ölçü dizilimleri x

12 Şekil 3.1. Değişik özdirençli homojen ortam için Eo ve Hr alanlarının zamana göre değişimi. (a) Manyetik alanın yatay bileşenindeki değişimler, (b) Elektrik alandaki değişimler Şekil 3.. Değişik özdirençli homojen ortam için Eo/ Hr (Zx) empedansının ve Rhox görünür özdirençlerin zamana göre değişimi. (a) (Zx) empedansındaki değişimler, (b) Rhox görünür özdirençleri Şekil 3.3. Değişik özdirençli homojen ortam için dbz/dt empedansının ve Rhoz görünür özdirençlerin zamana göre değişimi. (a) dbz/dt değişimler, (b) Rhoz görünür özdirençleri Şekil 3.4. İki tabakalı ortam için Eo/ Hr (Zx) empedansından elde edilen Rhox görünür özdirençlerin zamana göre değişimi Şekil 3.5. İki tabakalı ortam için dbz/dt empedansından elde edilen Rhoz görünür özdirençlerin zamana göre değişimi Şekil 3.6. İki tabakalı ortam için Eo/ Hr (Zx) empedansından elde edilen Rhox görünür özdirençlerin zamana göre değişimi Şekil 3.7. İki tabakalı ortam için dbz/dt empedansından elde edilen Rhoz görünür özdirençlerin zamana göre değişimi xii

13 Şekil 3.9. Arazi verisi kullanılarak elde edilen üç tür görünür özdirenç kesitleri. Üstte düşey manyetik indüksiyon alanı (db z /dt), ortada Zx (Eo/Hx) kullanılarak, altta Zy (Eo/Hy) kullanılarak yapılmıştır... 8 Şekil 3.10 Arazi verisinden oluşturulan manyetik indüksiyon yapma kesitleri (picotesla/ amper). (a) x- bileşeni (Bx), (b) y- bileşeni (By), (c) z- bileşeni (Bz) Şekil H vektörünün x-y düzleminde döndürülmesi Şekil 3.1. Arazi verisinden oluşturulan döndürme sonrası manyetik indüksiyon yapma kesitleri (picotesla/ amper). (a) x- bileşeni Bx),(b) y- bileşeni (By), (c) dönme açısı (derece).. 85 Şekil Arazi verisinden elde edilen görünür özdirenç eğrileri. rsx: (Eo/Hx) kullanılarak hesaplanan, rsy: (Eo/Hy) kullanılarak hesaplanan, rsz: (dbz/dt) kullanılarak hesaplanan, rrx: (Eo/Hxmax) kullanılarak hesaplanan, rry: (Eo/Hymin) kullanılarak hesaplanan Şekil Arazi verisinden elde edilen görünür özdirenç eğrileri. rsx: (Eo/Hx) kullanılarak hesaplanan, rsy: (Eo/Hy) kullanılarak hesaplanan, rsz: (dbz/dt) kullanılarak hesaplanan, rrx: (Eo/Hxmax) kullanılarak hesaplanan, rry: (Eo/Hymin) kullanılarak hesaplanan Şekil Sedimanter bir alanda ölçülen MT ve TEM görünür özdirenç eğrileri. Kırmızı xy, mavi yx yönündeki MT, yeşil ise TEM görünür özdirenç eğrisi xiii

14 Şekil Şekil 3.15 verilen MT ve TEM görünür özdirenç eğrilerini statik-kayma yapıldıktan sonraki durumu Şekil 3.17 Jeolojisi karmaşık bir alanda ölçülen MT ve TEM görünür özdirenç eğrileri Şekil 3.18 Jeolojisi karmaşık bir alanda ölçülen y-yönündeki manyetik alan (By)... 9 Şekil 3.19 Jeolojisi karmaşık bir alanda ölçülen x-yönündeki manyetik alan (Bx)... 9 Şekil 3.0 Jeolojisi karmaşık bir alanda ölçülen z-yönündeki manyetik alanın zamana göre türevi(dbz/dt) Şekil 3.1 Jeolojisi karmaşık bir alanda dbz/dt kullanılarak hesaplanan görünür özdirenç eğrisi Şekil 3. Düşey manyetik (mavi-rz) ve yatay manyetik alanlar (Rx ve Ry) kullanılarak hesaplanan görünür özdirenç eğrileri Şekil 3.3 Jeolojisi karmaşık bir alanda ölçülen MT ve TEM eğrileri. TemRx: x- bileşeni, TemRy: y- bileşeni, TemRz: z- bileşeni kullanılarak hesaplanan TEM, MTxy ve MTyx ise MT görünür özdirenç eğrileri xiv

15 ÇİZELGELER DİZİNİ Çizelge 1 TE ve TM modları için Maxwell denklemleri... 8 xv

16 1. GİRİŞ Statik-kayma Manyetotellürik (MT) verilerinin değerlendirilmesi ve yorumlanması sırasında veri üzerinden kaldırılması gereken bir etkidir. Statik kayma kısaca görünür özdirenç eğrisinin düşey eksen boyunca aşağı veya yukarı doğru kayması olarak tanımlanabilir. Statik kaymanın nedenleri, indüktif ve sınır yük etkisi (boundary charge effect) olarak tanımlanabilir. İndüktif etki, manyetik alanın zamana göre değişiminin kütlenin iletken veya yalıtkan olmasına bağlı ikincil bir alan yaratmasıdır. İndüktif etki Faraday yasası ile açıklanır. İletken kütlenin hacmi, ortamın hacminden çok küçük olduğunda ihmal edilebilir. Sınır yük etkisi ise iletken kütle sınırlarında elektrik alan fazlalığı olarak görülür. MT ölçülerine doğru akım etkisi yapar. Kütle sınırlarında akım kanallanması (current channeling) veya akım toplanması (current gathering) olarak adlandırılır. Statik kayma etkisi jeolojisi yalın sedimanter arazilerde az görülürken, jeolojisi karmaşık volkanik arazilerde çok etkilidir. Statik kayma etkisi ile üç-boyutlu (3-B) yüzeye yakın küçük kütleli yapıların iki-boyutlu (-B) veya bir-boyutlu (1-B) değerlendirilmesinde karşılaşılır. -B lu yüzeye yakın küçük kütleler de 1-B lu değerlendirme sırasında statik kayma etkisi gösterirler. 1

17 Statik kayma sorununu gidermek amacıyla bir çok araştırmacı tarafından çalışmalar yapılmıştır. Bunlar; değişmez (invariant) ve determinat empedans tanımları (Berdichevky ve Dimitriev, 1976), eğri kaydırma yöntemi (Andrieux ve Wightman, 1984; Sternber ve diğ, 1984, 1985; Pellerin ve Hohman, 1988), istatiksel ortalama alma (Berdichevky ve diğ., 1980; Jones, 1988), uzaklık ortamı süzgeçleme yöntemi (Berdichevky ve diğ., 1989; Bostick, 1986; Torres-Verdin ve Bostick, 1989), bozulmuş tensörü bulma (Schmucker,1970; Larsen, 1977; Bahr, 1977; Groom ve Bailey, 1989) sayısal modelleme (degroot-hedlin, 1991, 1995), doğru akım özdirenç (Romo ve diğ., 1977; ve Spitzer 001) yöntemleridir. Bu çalışmada ilerleyen bölümlerde EM temel bağıntılar tanıtıldıktan sonra MT yöntemi ile statik kayma ilişkisi işlenecektir (Bölüm.1). Daha sonra statik kayma düzeltmesi için kullanılan TEM yöntemi ana hatları ile anlatılacaktır (Bölüm.). Bölüm.3 de ise statik kaymanın nedenlerinden sonra kaymayı etkileyen faktörler anlatılacaktır. Bölüm.4 yayınlarda bu güne kadar uygulanan statik kayma düzeltme yöntemlerini içermektedir. Bölüm 3 de ise TEM yönteminin uygulanmasına değişik bir yolla yaklaşılacaktır. Bilindiği gibi TEM yönteminde manyetik alanın düşey bileşeninin zamana göre değişimi ölçülür. Buradan görünür özdirenç hesaplanarak yer altı hakkında bilgi elde edilir. Manyetik alanın düşey bileşeni yanında yatay bileşenlerini de ölçmek olanaklıdır. Son yıllarda alet üreticisi firmalar düşey bileşen yanında yatay bileşenleri de aynı anda ölçebilen ekipmanlar geliştirmişlerdir. Düşey manyetik indüksiyonun zamana göre türevi ve alıcı-verici arasındaki uzaklık kullanılarak elektrik

18 alanın hesaplanması ile elektrik ve yatay manyetik alanları kullanarak iki yönde iki farklı görünür özdirenç hesaplanabileceği gösterilecektir. Birbirine dik yatay manyetik alan bileşenleri dik koordinat sisteminde döndürülerek biri büyültülürken, diğeri küçültülebilir. Yatay manyetik alan vektörlerinin bu durumunda hesaplanan görünür özdirenç eğrileri ile jeolojik doğrultu arasında ilişkilendirilebilir. 3

19 . MANYETOTELLÜRİK (MT) VE GEÇİCİ ELEKTROMANYETİK (TEM) YÖNTEMLER.1. Manyetotellürik Yöntem.1.1. Temel bağıntılar Elektromanyetik (EM) dalganın davranışı ve yayılımı Maxwell denklemleri ile açıklanır. Maxwell denklemleri birbirinden bağımsız olarak geliştirilen dört denklemin biraraya getirilmesi ile oluşmuştur. Jeofizik uygulamalarda EM dalgaların yeriçinde yayılımı ilkeleri kullanılarak, yer altı yapısı ve yeri oluşturan kayaçların fiziksel özelliklerini bulmak olanaklıdır. E, elektrik alan şiddeti (V/m), H, manyetik alan şiddeti (A/m), µ, ortamın manyetik geçirgenliği (H/m) ve σ, öziletkenlik (S/m) olmak üzere, Maxwell denklemleri, xe + iωµ H = 0 (FaradayYasası) (.1) xh ( σ + iεω) E = 0 (AmpereYasası) (.) E = 0 (.3) H = 0 (.4) şeklinde tanımlanır. Yukarıda tanımlanan σ, ε ve µ terimleri frekansa bağlı olarak değişmezler. Freakansın değişimi ile araştırma derinliği değişir. Değişken olma özelliklerinden yararlanarak jeofizik yöntemlerde parametre 4

20 olarak kullanılırlar. Yeri oluşturan kayaçların öziletkenlikleri 10-4 S/m den küçük ve dielektrik permitiviteleri F/m civarında olduğundan, 100 khz den küçük frekanslarda σ >> εω olduğunda (quasi-statik limit), yerdeğiştirme akımı εω ihmal edilebilir. Ortamın manyetik geçirgenliği ( µ ) yerine serbest havanın manyetik geçirgenliği ( µ 0 ) -7 ( µ = µ = 4π 10 H/m) ve ortamın dielektrik sabiti ( ε ) yerine serbest 0 x havanın dielektrik sabiti ( ε 0 ) ( ε -1 0 = 8.87 x 10 F/m ) kullanılabilir. Quasi-statik limit şartları kullanıldığında, (-1), (-), (-3) ve(-4) eşitlikleri, xe = iωµ H (.1a) xh = σe (.b) E = 0 (.3c) H = 0 (.4d) şekline gelir. (.1) ve (.) ile verilen Faraday ve Ampere yasaları değişken bir manyetik alanın değişken bir elektrik alan, değişken bir elektrik alanın ise değişken bir manyetik alan oluşturacağını göstermektedir. Bu olay birbirine peşi sıra devam eder gider. Birbirini izleyen elektrik ve manyetik alanlar aynı yerde oluşmadığından EM dalga ilerleyerek iletken ortam içinde yayılır. (.1) eşitliğinin her iki tarafının rotasyoneli alınırsa, 5

21 x xe + iωµ xh = 0 (.5) bulunur. Burada xh yerine (.) konursa, x xe + iωµ ( σ + iωε) E = 0 (.6) olur. Cebirsel işlemler yapılır ve vektörlerin x xa = a özelliğinden yararlanılır ve E = 0 (.3) bağıntısı kullanılırsa, a E + ( εµω iµσω) E = 0 (.7) bulunur. Benzer biçimde (.) bağıntısında verilen Faraday yasası kullanılarak, H + ( εµω iµσω) H = 0 (.8) elektromanyetik dalga denklemi çifti bulunur. k = εµω iµσω biçiminde tanımlanırsa, (.7) ve (.8) denklemleri kısaca, E + k E = 0 (.9a) H + k H = 0 (.9b) şeklinde yazılarak, elektromanyetik dalga denklemi çifti bulunur. 6

22 7 Zaman ortamı elektromanyetik dalga denklemleri, 0 = t e t e e µσ µε (.10a) 0 = t h t h h µσ µε (.10b) biçiminde yazılır. Quasi-statik şartlar gözönüne alınarak yerdeğiştirme akımları ihmal edilirse, 0 = t h h µσ (.11a) 0 = t e e µσ (.11b) biçiminde yalın olarak yazılabilir. Zaman ortamı EM dalga denklem çifti, dik koordinatlarda açık olarak yazılırsa, 0 = + + t e z e y e x e µσ (.1a) 0 = + + t h z h y h x h µσ (.1b) biçiminde tanımlanır.

23 8 Eğer ortam 1-B lu ise, iletkenlik yalnızca z-yönünde değişir ve / x ve / y terimleri sıfıra eşit olur. EM dalga çifti ise, 0 = t e z e µσ (.13a) 0 = t h z h µσ (.13b) biçimini alır. 1-B lu ortam için EM dalga çifti frekans ortamında ise, 0 = H i z H ωµσ (.14a) 0 = E i z E µωσ (.14b) şeklini alır. İki-boyutlu ortamlarda iletkenlik z ve x yönünde değişirken y- yönünde değişmez. (.15) ve (.16) eşitliklerinde yalnızca / y ifadeleri sıfıra eşit olur ve 0 = + t e z e x e µσ (.15a) 0 = + t h z h x h µσ (.15b) biçimini alır.

24 -B durum için elektrik alanın iletkenlik doğrultusuna (jeolojik doğrultuya) paralel (TE) ve manyetik alanın jeolojik doğrultuya paralel (TM) olduğu iki modda çözüm yapılabilir. TE modu için manyetik alanın y bileşeni ile elektrik alanın x ve z bileşeni, TM modu için ise manyetik alanın x ve z bileşeni, elektrik alanın ise y bileşeni sıfır kabul edilir. Şekil.1.1. TE ve TM modları (a)te Modu için E( 0, E y, 0), H( H x, 0, H z ). (b) TM Modu için E( E x, 0, E z ), H(0, H y, 0). -B lu ortam için (.1) (.4) arasında tanımlanan Maxwell denklemleri TE ve TM modları için Çizelge-1 deki gibi yeniden yazılabilir. 9

25 MT yönteminde 3-boyutlu veri toplamak zordur. 3-boyutlu veri toplansa bile, 3-boyutlu değerlendirme yazılımları çok fazla bilgisayar zamanı kullanmaktadır. Bu nedenlerle MT verileri çoğunlukla bir profil boyunca toplanmaktadır. Değerlendirme işlemleri -B yazılımlar kullanılarak yapılmaktadır. Çizelge 1 TE ve TM modları için Maxwell denklemleri Maxwell Denklem No TE Modu TM Modu H z x H z x = σe y H z y = σe x 1 H x y = σe z E y x E = iωµ H z y x z = iωµ H x y z E z E x = iωµ H H 3 x H = 0 x y H z + z 4 E = 0 y = 0 ( σe x x ) ( σe + z z ) = 0 -B lu çözümler yukarıdaki bölümlerde anlatıldığı gibi elektrik alanın jeolojik doğrultuya paralel olduğu TE veya manyetik alanın jeolojik 10

26 doğrultuya paralel olduğu TM modlarında yapılabilmektedir. -B lu değerlendirmelerde TE ve TM modlarının ne gibi etkileri olduğu ve birbirlerine göre üstün ve zayıf yönleri tartışılmaktadır. TE ve TM modlarını için aşağıdaki 3 sorunun yanıtı sıkça tartışılır: 1- Hangi mod (TE veya TM ) derin yapılardan, hangi mod sığ yapılardan daha çok etkilenir? - 3-boyutlu jeolojik kütlelerden hangi mod daha çok etkilenir? 3- TE ve TM modlarından hangisi statik kaymadan daha çok etkilenir? Bu sorulardan biri veya birkaçı ele alınarak Wannamaker ve diğ.(1989) ve Berdichevky ve diğ.(1998) tarafından incelenmiştir. İzleyen bölümlerde bu üç sorunun yanıtı Berdichevky ve diğ. nin(1998) anlatış biçimine göre sunulacaktır..1.. TE ve TM modlarının derin ve sığ yapılara duyarlılığı TE ve TM modlarının hangisinin derin yapılardan hangisinin sığ yapılardan etkilendiğini anlamak için iki tane yer altı modeli ele alınsın. Şekil.1. de yüzeye yakın özdirenci yüksek horst benzeri bir kütle içeren yatay tabakalı bir yapı düşünülsün. Bu model üzerinde sn arasında hesaplanan MT düz çözüm sonuçları Şekil.1.3 ve.1.4 de görülmektedir. Şekillerden de anlaşılacağı gibi horst benzeri yapının belirtisi TM modunda kolayca görülebildiği halde TE modu hesaplamasında bu etkiye ayırt edilememektedir. Bu nedenle yüzeye yakın yapılardan TM modu daha çok etkilenir. 11

27 10 Ohm.m 1 Km Ohm. m 0.7 Km. 1 Km. 19 Km Ohm.m 100 Km 10 Ohm.m Şekil.1.. Yatay tabakalı ortam içinde yüzeye yakın özdirenci yüksek sığ horst benzeri yapı içeren -B lu model. Şekil.1.3. Şekil.1. de verilen modelin düz çözümü (TE modu). Şekil.1.4. Şekil.1. de verilen modelin düz çözümü (TM modu). 1

28 10 Ohm.m Ohm.m 50 Km 146 Km. 1 Km. 145 Km 5 Ohm.m Şekil.1.5. Yatay tabakalı ortam içinde düşük özdirençli derin antiklinal benzeri yapı içeren -B lu model. Şekil.1.6. Şekil.1.5 de verilen modelin düz çözümü (TM modu). Şekil.1.7. Şekil.1.5 de verilen modelin düz çözümü (TM modu). 13

29 Şekil.1.5. de görülen derin horst yapının etkisi sn arasında hesaplanmıştır. Hesaplama sonuçları Şekil.1.6 ve.1.7 de görülmektedir. Şekillerden de kolayca anlaşılacağı gibi derin horst yapısının etkisi TE modunda kolayca görülebileceği gibi, TM modunda etkisi görülmez. Bu sonuçlardan, TE modunun derin yapılara karşı daha duyarlı olduğu söylenebilir TE ve TM modlarının üç-boyutlu yapılara duyarlılığı MT yönteminde TE ve TM modlarının 3-boyutlu kütleler üzerindeki etkisini araştırmak amacıyla Şekil.1.8 de verilen yatay tabakalı ortamda birinci tabaka içine gömülü bir dikdörtgenler prizması içeren bir model düşünülsün. Önce prizmanın özdirencinin birinci tabakanın özdirencine göre çok düşük olduğu durumu ele alalım. Prizmanın özdirenci ohm-m alınırsa, O noktasında prizmanın boyu 35 km, eni 15 km alınarak 3-B lu, boyu sonsuz alınarak -B lu çözümler yapılabilir. Ayrıca eni ve boyu sonsuz alınarak 1-B lu çözümler yapılabilir. Üç değişik boyutluluk durumu için yapılan çözümler şekil.1.9 da görülmektedir. Şekilden de görüldüğü gibi 3-B lu çözümlerle 1-B lu çözüm birbirinden çok farklıdır. -B lu çözümde ise TE modu ile 1-B lu çözüm birbirine çok benzemektedir. 14

30 Şekil.1.8. Yatay tabakalı ortamda birinci tabaka içinde prizma içeren 3-B lu model (Berdichevsky ve diğ.,1998)..1.8 de verilen modelde prizmanın özdirencini Ω.m den Ω.m ye değiştirelim. Modelin yeni durumuna göre prizma merkezinde O noktasında hesaplanan 1-B lu, -B lu ve 3-B lu model hesaplamaları şekil da görülmektedir. -B model ile 15

31 Şekil.1.9. Şekil.1.8 de verilen 3-B lu modelin ortasındaki O noktasındaki 1-B lu, -B lu ve 3-B lu özdirenç eğrileri (Berdichevsky ve diğ.,1998). 3-B lu model eğrilerinin birbirine tam olarak uyuştuğu görülmektedir. - B lu TE modu, 3-B lu L ve 1-B lu modellerde birbirine çok benzemektedir. Sonuç olarak, 3-B lu kütle iletken ise kütlenin altından ve üstünden akış etkili olacağından, TM mod daha az etkilenir. 3-B lu kütle dirençli ise kütlenin yanlarından akış etkili olacağından TE mod daha az etkilenir. 16

32 .1.4. TE ve TM modllarının statik-kaymaya duyarlılığı Statik-kaymaya en üstteki tabakanın içinde yer alan küçük boyutlu kütlelerin neden olduğu bilinmektedir. Özdirenç eğrisi, etkin derinliğin tabaka kalınlığından büyük olduğu frekanslarda yukarı doğru kayarken faz eğrisinde bir değişiklik olmaz. Statik-kaymanın başladığı frekans, kaymaya neden olan kütlenin boyutlarına ve bulunduğu konuma göre değişir. Şekil da düşük özdirençli birinci tabaka içinde değişik yapılarda yüksek özdirençli modeller görülmektedir. Bu modellerde, modelin ortasındaki O noktasındaki -B lu eğriler (ρ a -TE, ρ a -TM, Φ a -TE, Φ a -TM) ve O-R noktalarında 1-B lu ρ a, Φ değerleri hesaplanarak aynı grafik üzerinde gösterilmiştir. Şekil Düşük özdirençli birinci tabaka içindeki yüksek özdirençli değişik yapılar (Berdichevsky ve diğ.,1998). 17

33 Model E de birinci tabaka içinde yüzeylenmiş yüksek özdirençli kütle görülmektedir. Bu model için hesaplanan 1-B lu ve -B lu eğriler karşılaştırıldığında T>Ts olduğunda TM modu eğrideki alçalmalar ve yükselmeler 1-B lu eğrilere biçim olarak benzemektedir. Fakat yukarıya doğru kaymıştır. Bu tip statik-kaymalara özdirenç etken (ρ effect) kaymalar olarak tanımlanır. Özdirenç etkili kayma ρ a -TE, Φ a -TE, Φ a -TM eğriler üzerinde etkili değildir. T<Ts durumunda ise ρ a -TM, ρ a O ve ρ a R eğrileri değişik görünümdedirler. F ve G modellerinde değişik yüksek özdirençli yapıların düşük özdirençli birinci tabaka içindeki horst benzeri yapılarını temsil etmektedir. Bu modellerin eğrilerinde yükselen bölümlerinde TM mod özdirenç eğrileri ile O noktasındaki 1-B lu model eğrileri ile çakışmaktadır. Düşen kısımlarında ise -B lu model eğrilerinin 1-B model eğrilerinden log(s h / S i ) oranında kaydığı görülmektedir. Burada, S h horst yapısının özdirenci, S i ise birinci tabakanın özdirencidir. Bu tür statik-kaymalara S tipi kayma denir. Yukarıda anlatılan S ve ρ tipi kaymaların her ikisinde de etki aynı özelliktedir. Yalnız bu etkilerin frekans aralığı farklıdır. -B lu modelleme örnekleri sonucunda görülebileceği gibi S ve ρ tipi statikkaymalardan TM modu daha çok etkilenir. 18

34 Şekil da verilen modellerin O ve R noktalarında hesaplanan 1-B lu ve B lu görünür özdirenç ve faz eğrileri (Berdichevsky ve diğ.,1998)... Geçici Elektromanyetik Yöntem Geçici elektromanyetik yöntemde (Transient Electromagnetic Method - TEM) ölçüler zaman ortamında yapıldığından zaman ortamı elektromanyetik yöntem (Time Domanin Electromagnetic Methods TDEM) olarak ta adlandırılır. 19

35 Şekil..1. TEM yönteminde arazi yerleşimi. TEM yönteminde ölçü düzeni şekil..1 de görülmektedir. Dışta çoğunlukla tek kablodan oluşan bir verici halka vardır. Ortada ise çok sarımlı alıcı bobin bulunur. Alıcı bobin alet üreticisi firma tarafından sağlanır. Boyutu ve sarım sayısı sabittir. Verici halkanın boyu ve sarım sayısı isteğe ve araştırma amacına bağlı olarak değiştirilebilir. Eğer sığ yapılar araştırılmak isteniyorsa verici halka boyu birkaç metre, derin yapılar araştırılmak isteniyorsa birkaç yüz metre olur. TEM yönteminde, vericiden kare dalga biçimli akım uygulanarak birincil manyetik alan yaratılır. Akım kısa bir süre içinde kesilince, birincil manyetik alanın oluşturduğu ikincil alanlar ölçülür (Şekil..). 0

36 Şekil... TEM yönteminde alıcı ve verici dalga biçimi. Alıcı tarafından ölçülen voltaj, akım kesildikten sonra yapıldığından çok küçüktür. Ölçüm sırasında sönüm eğrisinin tümünün okunması yerine seçilen bazı zaman aralıklarında (kapılarda) kayıt yapılır. İlk kapının küçük olması sığ derinliklerin araştırılabileceğini gösterir. Son kapının geç zaman aralığında olması ise derin yapıların araştırılması için uygundur. Alıcı bobin tarafından belli bir zaman aralığında ölçülen V voltajı, manyetik indüksiyon alanının zamana göre türevine, B = t V A R (.17) 1

Jeotermal Aramalarda Manyetotellürik Yöntem

Jeotermal Aramalarda Manyetotellürik Yöntem Jeotermal Aramalarda Manyetotellürik Yöntem Ahmet Tuğrul BAŞOKUR LEMNİS Yerbilimleri Sanayi ve Ticaret Ltd. Şti., Ankara Üniversitesi Teknoloji Geliştirme Bölgesi, B-Blok No: 11/B, Gölbaşı ANKARA ve Ankara

Detaylı

T.C. ANKARA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ II ELEKTRİK SONDAJI VERİLERİNİN BİR BOYUTLU TERS ÇÖZÜMÜ

T.C. ANKARA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ II ELEKTRİK SONDAJI VERİLERİNİN BİR BOYUTLU TERS ÇÖZÜMÜ T.C. ANKARA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ II ELEKTRİK SONDAJI VERİLERİNİN BİR BOYUTLU TERS ÇÖZÜMÜ HAZIRLAYAN : FATİH YAKUT Fakülte No : 02291522 ANKARA 2006

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

GENİŞ BANT İKİ HALKA ELEKTROMANYETİK YÖNTEM

GENİŞ BANT İKİ HALKA ELEKTROMANYETİK YÖNTEM GENİŞ BANT İKİ HALKA ELEKTROMANYETİK YÖNTEM Ahmet Tolga TOKSOY* Çift yatay halka elektromanyetik (EM) yöntem, iki adet yatay halka (loop) ya da bobin kullanılarak uygulanan frekans ortamı EM bir yöntemdir.

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör. Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26

Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör. Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26 Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26 İndüksiyon Nötr Maddenin indüksiyon yoluyla yüklenmesi (Bir yük türünün diğer yük türüne göre daha fazla olması)

Detaylı

KALINLIK VE DERİNLİK HESAPLAMALARI

KALINLIK VE DERİNLİK HESAPLAMALARI KALINLIK VE DERİNLİK HESAPLAMALARI Herhangi bir düzlem üzerinde doğrultuya dik olmayan düşey bir düzlem üzerinde ölçülen açıdır Görünür eğim açısı her zaman gerçek eğim açısından küçüktür Görünür eğim

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

Elektromanyetik Alan Kaynakları (1)

Elektromanyetik Alan Kaynakları (1) (4) Elektrostatik Giriş Elektrostatik zamana bağlı olarak değişen elektrik alanlar için temel oluşturur. Pek çok elektronik cihazın çalışması elektrostatik üzerine kuruludur. Bunlara örnek olarak osiloskop,

Detaylı

BÖLÜM 2. Gauss s Law. Copyright 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley

BÖLÜM 2. Gauss s Law. Copyright 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley BÖLÜM 2 Gauss s Law Hedef Öğretiler Elektrik akı nedir? Gauss Kanunu ve Elektrik Akı Farklı yük dağılımları için Elektrik Alan hesaplamaları Giriş Statik Elektrik, tabiatta birbirinden farklı veya aynı,

Detaylı

İletim Hatları ve Elektromanyetik Alan. Mustafa KOMUT Gökhan GÜNER

İletim Hatları ve Elektromanyetik Alan. Mustafa KOMUT Gökhan GÜNER İletim Hatları ve Elektromanyetik Alan Mustafa KOMUT Gökhan GÜNER 1 Elektrik Alanı Elektrik alanı, durağan bir yüke etki eden kuvvet (itme-çekme) olarak tanımlanabilir. F parçacık tarafından hissedilen

Detaylı

Ölçme Bilgisi DERS 9-10. Hacim Hesapları. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ )

Ölçme Bilgisi DERS 9-10. Hacim Hesapları. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Ölçme Bilgisi DERS 9-10 Hacim Hesapları Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Büyük inşaatlarda, yol ve kanal çalışmalarında kazılacak toprak miktarının hesaplanması, maden işletmelerinde

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

2 Hata Hesabı. Hata Nedir? Mutlak Hata. Bağıl Hata

2 Hata Hesabı. Hata Nedir? Mutlak Hata. Bağıl Hata Hata Hesabı Hata Nedir? Herhangi bir fiziksel büyüklüğün ölçülen değeri ile gerçek değeri arasındaki farka hata denir. Ölçülen bir fiziksel büyüklüğün sayısal değeri, yapılan deneysel hatalardan dolayı

Detaylı

ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ DERS - 5

ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ DERS - 5 ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ DERS - 5 İletim Hatları İLETİM HATLARI İletim hatlarının tarihsel gelişimi iki iletkenli basit hatlarla (ilk telefon hatlarında olduğu gibi) başlamıştır. Mikrodalga enerjisinin

Detaylı

Alternatif Akım. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören. Alternatif Akım

Alternatif Akım. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören. Alternatif Akım Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören Paralel devre 2 İlk durum: 3 Ohm kanunu uygulandığında; 4 Ohm kanunu uygulandığında; 5 Paralel devrede empedans denklemi, 6 Kondansatör (Kapasitans) Alternatif gerilimin etkisi

Detaylı

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik 1 -Fizik I 2013-2014 Statik Denge ve Esneklik Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 2 İçerik Denge Şartları Ağırlık Merkezi Statik Dengedeki Katı Cisimlere ler Katıların Esneklik Özellikleri 1

Detaylı

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak.

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri kullanarak elektrik alan çizgilerinin

Detaylı

ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ FİZİK II LABORATUVARI DENEY 2 TRANSFORMATÖRLER

ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ FİZİK II LABORATUVARI DENEY 2 TRANSFORMATÖRLER ELEKTRİK ELEKTROİK MÜHEDİSLİĞİ FİZİK LABORATUVAR DEEY TRASFORMATÖRLER . Amaç: Bu deneyde:. Transformatörler yüksüz durumdayken giriş ve çıkış gerilimleri gözlenecek,. Transformatörler yüklü durumdayken

Detaylı

AERODİNAMİK KUVVETLER

AERODİNAMİK KUVVETLER AERODİNAMİK KUVVETLER Prof.Dr. Mustafa Cavcar Anadolu Üniversitesi, Sivil Havacılık Yüksekokulu, 26470 Eskişehir Bir uçak üzerinde meydana gelen aerodinamik kuvvetlerin bileşkesi ( ); uçağın etrafından

Detaylı

ULUDAĞ ÜNĐVERSĐTESĐ MÜHENDĐSLĐK-MĐMARLIK FAKÜLTESĐ MAKĐNA MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ GENEL MAKĐNE LABORATUARI

ULUDAĞ ÜNĐVERSĐTESĐ MÜHENDĐSLĐK-MĐMARLIK FAKÜLTESĐ MAKĐNA MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ GENEL MAKĐNE LABORATUARI UUDAĞ ÜNĐVRSĐTSĐ MÜNDĐSĐK-MĐMARIK FAKÜTSĐ MAKĐNA MÜNDĐSĐĞĐ BÖÜMÜ GN MAKĐN ABORATUARI STRAĐN GAUG (UZAMA ÖÇR YARDIMI Đ GRĐM ÖÇÜMSĐ DNY GRUBU: ÖĞRNCĐ NO, AD -SOYAD: TSĐM TARĐĐ: DNYĐ YAPTIRAN ÖĞRTĐM MANI:

Detaylı

KAMP STAJI HAZIRLIK NOTU (SP)

KAMP STAJI HAZIRLIK NOTU (SP) İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KAMP STAJI HAZIRLIK NOTU (SP) Araş. Gör. Gülten AKTAŞ İstanbul, Ağustos, 2014 İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 3 2. Doğal Gerilim Yöntemi

Detaylı

Yüksek Lisans Tezi ANKARA ÜNİVERSİTESİ

Yüksek Lisans Tezi ANKARA ÜNİVERSİTESİ ANKARA ÜNİVERSİTESİ Yüksek Lisans Tezi Doğru Akım Özdirenç ve Manyetotellürik Yöntemlerde Sonlu Elemanlar İle İki-Boyutlu Düz Çözüme Topoğrafya Etkisinin Eklenmesi ERHAN ERDOĞAN Jeofizik Mühendisliği Anabilim

Detaylı

ĠLETĠM HATTINA ĠLĠġKĠN KARAKTERĠSTĠK DEĞERLERĠN ELDE EDĠLMESĠ

ĠLETĠM HATTINA ĠLĠġKĠN KARAKTERĠSTĠK DEĞERLERĠN ELDE EDĠLMESĠ DENEY 1 ĠLETĠM HATTINA ĠLĠġKĠN KARAKTERĠSTĠK DEĞERLERĠN ELDE EDĠLMESĠ 1.1. Genel Bilgi MV 1424 Hat Modeli 40 kv lık nominal bir gerilim ve 350A lik nominal bir akım için tasarlanmış 40 km uzunluğundaki

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ

YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ Yrd.Doc.Dr. Hüseyin İNCE ÖZET Yol projelerinde yatay kurpta enkesitler arasında yapılacak kübaj hesabında, kurbun eğrilik durumu

Detaylı

Endüstriyel Sensörler ve Uygulama Alanları Kalite kontrol amaçlı ölçme sistemleri, üretim ve montaj hatlarında imalat sürecinin en önemli aşamalarındandır. Günümüz teknolojisi mükemmelliği ve üretimdeki

Detaylı

MANYETİK İNDÜKSİYON (ETKİLENME)

MANYETİK İNDÜKSİYON (ETKİLENME) AMAÇ: MANYETİK İNDÜKSİYON (ETKİLENME) 1. Bir RL devresinde bobin üzerinden geçen akım ölçülür. 2. Farklı sarım sayılı iki bobinden oluşan bir devrede birinci bobinin ikinci bobin üzerinde oluşturduğu indüksiyon

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ PETROL ARAMA AMAÇLI ÖLÇÜLEN MANYETOTELLÜRİK VERİLERİNİN SÖNÜMLÜ EN KÜÇÜK KARELER VE QUASİ-NEWTON YÖNTEMİ İLE İKİ- BOYUTLU MELEZ TERS ÇÖZÜMÜ

Detaylı

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ. Doç. Dr. Tahsin Engin. Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ. Doç. Dr. Tahsin Engin. Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü AKIŞKANLAR MEKANİĞİ Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü İLETİŞİM BİLGİLERİ: Ş Ofis: Mühendislik Fakültesi Dekanlık Binası 4. Kat, 413 Nolu oda Telefon: 0264 295 5859 (kırmızı

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Hal Değişkenleri Arasındaki Denklemler Aralarında sıfıra eşitlenebilen en az bir veya daha fazla denklem kurulabilen değişkenler birbirine bağımlıdır. Bu denklemlerden bilinen

Detaylı

ELEKTRONİK DEVRE TASARIM LABORATUARI-I MOSFET YARI İLETKEN DEVRE ELEMANININ DAVRANIŞININ İNCELENMESİ

ELEKTRONİK DEVRE TASARIM LABORATUARI-I MOSFET YARI İLETKEN DEVRE ELEMANININ DAVRANIŞININ İNCELENMESİ ELEKTRONİK DEVRE TASARIM LABORATUARI-I MOSFET YARI İLETKEN DEVRE ELEMANININ DAVRANIŞININ İNCELENMESİ Yrd. Doç. Dr. Özhan ÖZKAN MOSFET: Metal-Oksit Yarıiletken Alan Etkili Transistor (Geçidi Yalıtılmış

Detaylı

4. ÜNİTE ALTERNATİF AKIMDA GÜÇ

4. ÜNİTE ALTERNATİF AKIMDA GÜÇ 4. ÜNİTE ALTERNATİF AKIMDA GÜÇ KONULAR 1. Ani Güç, Ortalama Güç 2. Dirençli Devrelerde Güç 3. Bobinli Devrelerde Güç 4. Kondansatörlü Devrelerde Güç 5. Güç Üçgeni 6. Güç Ölçme GİRİŞ Bir doğru akım devresinde

Detaylı

DEPREMLERİN KAYIT EDİLMESİ - SİSMOGRAFLAR -

DEPREMLERİN KAYIT EDİLMESİ - SİSMOGRAFLAR - DEPREMLERİN KAYIT EDİLMESİ - SİSMOGRAFLAR - Doç.Dr. Eşref YALÇINKAYA (. Ders) Bu derste ; Sismograf ve bileşenleri Algılayıcı Sinyal koşullandırma birimi Kayıt sistemi Sismometrenin diferansiyel denklemi

Detaylı

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız, tartışmalarımız, durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik

Detaylı

ANALOG ELEKTRONİK - II. Opampla gerçekleştirilen bir türev alıcı (differantiator) çalışmasını ve özellikleri incelenecektir.

ANALOG ELEKTRONİK - II. Opampla gerçekleştirilen bir türev alıcı (differantiator) çalışmasını ve özellikleri incelenecektir. BÖLÜM 6 TÜREV ALICI DEVRE KONU: Opampla gerçekleştirilen bir türev alıcı (differantiator) çalışmasını ve özellikleri incelenecektir. GEREKLİ DONANIM: Multimetre (Sayısal veya Analog) Güç Kaynağı: ±12V

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

Bölüm 9 ELEKTROMANYETİK İNDÜKSİYON. Copyright 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley

Bölüm 9 ELEKTROMANYETİK İNDÜKSİYON. Copyright 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley Bölüm 9 ELEKTROMANYETİK İNDÜKSİYON Hedef Öğretiler Faraday Kanunu Lenz kanunu Hareke bağlı EMK İndüksiyon Elektrik Alan Maxwell denklemleri ve uygulamaları Giriş Pratikte Mıknatısın hareketi akım oluşmasına

Detaylı

BİLGİ DAĞARCIĞI 15 JEOTERMAL ÇALIŞMALARDA UYGU- LANAN DOĞRU AKIM YÖNTEMLERİ

BİLGİ DAĞARCIĞI 15 JEOTERMAL ÇALIŞMALARDA UYGU- LANAN DOĞRU AKIM YÖNTEMLERİ BİLGİ DAĞARCIĞI JEOTERMAL ÇALIŞMALARDA UYGU- LANAN DOĞRU AKIM YÖNTEMLERİ Hayrettin KARZAOĞLU* Jeotermal kaynakların ülke ekonomisine kazandırılmasında jeolojik ve jeofizik verilerin birlikte değerlendirilmesinin

Detaylı

Alternatif Akım Devre Analizi

Alternatif Akım Devre Analizi Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Emre ÖZER Alternatif Akımın Tanımı Zamaniçerisindeyönüveşiddeti belli bir düzen içerisinde (periyodik) değişen akıma alternatif akımdenir. En bilinen alternatif akım

Detaylı

Dahili Bobinlerin En İyi İçsel Sinyal/Gürültü Oranı Kullanılarak Değerlendirilmesi

Dahili Bobinlerin En İyi İçsel Sinyal/Gürültü Oranı Kullanılarak Değerlendirilmesi Dahili Bobinlerin En İyi İçsel Sinyal/Gürültü Oranı Kullanılarak Değerlendirilmesi Yiğitcan Eryaman 1, Haydar Çelik 1, Ayhan Altıntaş 1, Ergin Atalar 1,2 1 Bilkent Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği

Detaylı

İNTERFEROMETRİ Yüksek Hassaslıkta Düzlemlik Ölçümü

İNTERFEROMETRİ Yüksek Hassaslıkta Düzlemlik Ölçümü İNTERFEROMETRİ Yüksek Hassaslıkta Düzlemlik Ölçümü TANIM: Uzunluğu ve yüzey düzlemliğini mümkün olabilecek en yüksek hassasiyette, optik yöntem kullanarak ölçme interferometri ile sağlanır. Kesin olarak

Detaylı

Temel Kavramlar. Elektrik Nedir? Elektrik nedir? Elektrikler geldi, gitti, çarpıldım derken neyi kastederiz?

Temel Kavramlar. Elektrik Nedir? Elektrik nedir? Elektrikler geldi, gitti, çarpıldım derken neyi kastederiz? Temel Kavramlar Elektrik Nedir? Elektrik nedir? Elektrikler geldi, gitti, çarpıldım derken neyi kastederiz? 1 Elektriksel Yük Elektrik yükü bu dış yörüngede dolanan elektron sayısının çekirdekteki proton

Detaylı

OPTİK Işık Nedir? Işık Kaynakları Işık Nasıl Yayılır? Tam Gölge - Yarı Gölge güneş tutulması

OPTİK Işık Nedir? Işık Kaynakları Işık Nasıl Yayılır? Tam Gölge - Yarı Gölge güneş tutulması OPTİK Işık Nedir? Işığı yaptığı davranışlarla tanırız. Işık saydam ortamlarda yayılır. Işık foton denilen taneciklerden oluşur. Fotonların belirli bir dalga boyu vardır. Bazı fiziksel olaylarda tanecik,

Detaylı

Jeofizik Mühendisliği Eğitimi Sertifika Programı

Jeofizik Mühendisliği Eğitimi Sertifika Programı Jeofizik Mühendisliği Eğitimi Sertifika Programı Giriş: Gravite Yöntemi Gravite, en basit anlamda kütleleler arasındaki çekim kuvvetidir. Yerküre, bu kütlelerden birini oluşturmaktadır. Yerin çekimi ivmesindeki

Detaylı

7. DİRENÇ SIĞA (RC) DEVRELERİ AMAÇ

7. DİRENÇ SIĞA (RC) DEVRELERİ AMAÇ 7. DİENÇ SIĞA (C) DEELEİ AMAÇ Seri bağlı direnç ve kondansatörden oluşan bir devrenin davranışını inceleyerek kondansatörün durulma ve yarı ömür zamanını bulmak. AAÇLA DC Güç kaynağı, kondansatör, direnç,

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II DOĞRUSAL ISI İLETİMİ DENEYİ 1.Deneyin Adı: Doğrusal ısı iletimi deneyi..

Detaylı

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir.

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir. Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri Düzlemin noktalarını, düzlemin noktalarına eşleyen bire bir ve örten bir fonksiyona düzlemin bir dönüşümü denir. Öteleme: a =(a 1,a ) ve u =(u 1,u ) olmak

Detaylı

Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar. 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar

Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar. 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.1 7.2 Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.4 Örnekler Kendi Ağırlığını Taşıyan Kablolar (Zincir Eğrisi)

Detaylı

T.C. DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BMT103 ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 7

T.C. DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BMT103 ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 7 T.C. DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BMT103 ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 7 KONDANSATÖRLER VE BOBİNLER Doç. Dr. İbrahim YÜCEDAĞ Arş. Gör. M.

Detaylı

SİSMİK PROSPEKSİYON DERS-2 DOÇ.DR.HÜSEYİN TUR

SİSMİK PROSPEKSİYON DERS-2 DOÇ.DR.HÜSEYİN TUR SİSMİK PROSPEKSİYON DERS-2 DOÇ.DR.HÜSEYİN TUR SİSMİK DALGA NEDİR? Bir deprem veya patlama sonucunda meydana gelen enerjinin yerkabuğu içerisinde farklı nitelik ve hızlarda yayılmasını ifade eder. Çok yüksek

Detaylı

Elektrik Yük ve Elektrik Alan

Elektrik Yük ve Elektrik Alan Bölüm 1 Elektrik Yük ve Elektrik Alan Bölüm 1 Hedef Öğretiler Elektrik yükler ve bunların iletken ve yalıtkanlar daki davranışları. Coulomb s Yasası hesaplaması Test yük kavramı ve elektrik alan tanımı.

Detaylı

elektromagnetik uzunluk ölçerlerin Iaboratu ar koşullarında kaiibrasyonu

elektromagnetik uzunluk ölçerlerin Iaboratu ar koşullarında kaiibrasyonu elektromagnetik uzunluk ölçerlerin Iaboratu ar koşullarında kaiibrasyonu ÖZET Yük. Müh. Uğur DOĞAN -Yük. Müh Özgür GÖR Müh. Aysel ÖZÇEKER Bu çalışmada Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Jeodezi

Detaylı

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:

Detaylı

YILDIZLARIN HAREKETLERİ

YILDIZLARIN HAREKETLERİ Öz Hareket Gezegenlerden ayırdetmek için sabit olarak isimlendirdiğimiz yıldızlar da gerçekte hareketlidirler. Bu, çeşitli yollarla anlaşılır. Bir yıldızın ve sı iki veya üç farklı tarihte çok dikkatle

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

Su seviyesi = ha Qin Kum dolu sütun Su seviyesi = h Qout

Su seviyesi = ha Qin Kum dolu sütun Su seviyesi = h Qout Su seviyesi = h a in Kum dolu sütun out Su seviyesi = h b 1803-1858 Modern hidrojeolojinin doğumu Henry Darcy nin deney seti (1856) 1 Darcy Kanunu Enerjinin yüksek olduğu yerlerden alçak olan yerlere doğru

Detaylı

ÖĞRENME ALANI: Kuvvet ve Hareket 2.ÜNİTE: Kaldırma Kuvveti ve Basınç. Kaldırma Kuvveti

ÖĞRENME ALANI: Kuvvet ve Hareket 2.ÜNİTE: Kaldırma Kuvveti ve Basınç. Kaldırma Kuvveti ÖĞRENME ALANI: Kuvvet ve Hareket 2.ÜNİTE: Kaldırma Kuvveti ve Basınç Kaldırma Kuvveti - Dünya, üzerinde bulunan bütün cisimlere kendi merkezine doğru çekim kuvveti uygular. Bu kuvvete yer çekimi kuvveti

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

6.12 Örnekler PROBLEMLER

6.12 Örnekler PROBLEMLER 6.1 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Çok Parçalı Taşıyıcı Sistemler Kafes Sistemler Kafes Köprüler Kafes Çatılar Tam, Eksik ve Fazla Bağlı Kafes Sistemler Kafes Sistemler İçin Çözüm Yöntemleri Kafes Sistemlerde

Detaylı

ÖLÇME BİLGİSİ. PDF created with FinePrint pdffactory trial version http://www.fineprint.com. Tanım

ÖLÇME BİLGİSİ. PDF created with FinePrint pdffactory trial version http://www.fineprint.com. Tanım ÖLÇME BİLGİSİ Dersin Amacı Öğretim Üyeleri Ders Programı Sınav Sistemi Ders Devam YRD. DOÇ. DR. HAKAN BÜYÜKCANGAZ ÖĞR.GÖR.DR. ERKAN YASLIOĞLU Ders Programı 1. Ölçme Bilgisi tanım, kapsamı, tarihçesi. 2.

Detaylı

ELEKTRİK DEVRELERİ-2 LABORATUVARI VIII. DENEY FÖYÜ

ELEKTRİK DEVRELERİ-2 LABORATUVARI VIII. DENEY FÖYÜ EEKTRİK DEVREERİ-2 ABORATUVARI VIII. DENEY FÖYÜ SERİ VE PARAE REZONANS DEVRE UYGUAMASI Amaç: Seri ve paralel rezonans devrelerini incelemek, devrelerin karakteristik parametrelerini ölçmek, rezonans eğrilerini

Detaylı

2: MALZEME ÖZELLİKLERİ

2: MALZEME ÖZELLİKLERİ İÇİNDEKİLER Önsöz III Bölüm 1: TEMEL KAVRAMLAR 11 1.1.Mekanik, Tanımlar 12 1.1.1.Madde ve Özellikleri 12 1.2.Sayılar, Çevirmeler 13 1.2.1.Üslü Sayılarla İşlemler 13 1.2.2.Köklü Sayılarla İşlemler 16 1.2.3.İkinci

Detaylı

AKTİF KAYNAKLI YÜZEY DALGASI (MASW) YÖNTEMINDE FARKLI DOĞRUSAL DIZILIMLERIN SPEKTRAL ÇÖZÜNÜRLÜLÜĞÜ

AKTİF KAYNAKLI YÜZEY DALGASI (MASW) YÖNTEMINDE FARKLI DOĞRUSAL DIZILIMLERIN SPEKTRAL ÇÖZÜNÜRLÜLÜĞÜ AKTİF KAYNAKLI YÜZEY DALGASI (MASW) YÖNTEMINDE FARKLI DOĞRUSAL DIZILIMLERIN SPEKTRAL ÇÖZÜNÜRLÜLÜĞÜ M.Ö.Arısoy, İ.Akkaya ve Ü. Dikmen Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Jeofizik Mühendisliği Bölümü,

Detaylı

Enerji Verimliliği ve İndüksiyon Ocaklarının Değerlendirilmesi. Yrd. Doç. Dr. Halil Murat Ünver Kırıkkale Üniversitesi

Enerji Verimliliği ve İndüksiyon Ocaklarının Değerlendirilmesi. Yrd. Doç. Dr. Halil Murat Ünver Kırıkkale Üniversitesi Enerji Verimliliği ve İndüksiyon Ocaklarının Değerlendirilmesi Yrd. Doç. Dr. Halil Murat Ünver Kırıkkale Üniversitesi Giriş İndüksiyonla Isıtma Prensipleri Bilindiği üzere, iletken malzemenin değişken

Detaylı

F AKIM DEVRELER A. DEVRE ELEMANLARI VE TEMEL DEVRELER

F AKIM DEVRELER A. DEVRE ELEMANLARI VE TEMEL DEVRELER ALTERNATİF AKIM DEVRELERİ A. DEVRE ELEMANLARI VE TEMEL DEVRELER Alternatif akım devrelerinde akımın geçişine karşı üç çeşit direnç (zorluk) gösterilir. Devre elamanları dediğimiz bu dirençler: () R omik

Detaylı

TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları

TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi

Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi Akışkanlar dinamiğinde, sürtünmesiz akışkanlar için Bernoulli prensibi akımın hız arttıkça aynı anda

Detaylı

BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ

BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ Gerçek akışkanın davranışı viskoziteden dolayı meydana gelen ilave etkiler nedeniyle ideal akışkan akımlarına göre daha karmaşık yapıdadır. Gerçek akışkanlar hareket

Detaylı

TOPRAKLAMA VE POTANSİYEL SÜRÜKLENMESİ

TOPRAKLAMA VE POTANSİYEL SÜRÜKLENMESİ TOPRAKLAMA VE POTASİYEL SÜRÜKLEMESİ Genel bilgi Generatör, transformatör, motor, kesici, ayırıcı aydınlatma artmatürü, çamaşır makinası v.b. elektrikli işletme araçlarının, normal işletme anında gerilim

Detaylı

04 Kasım 2010 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov)

04 Kasım 2010 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov) 04 Kasım 010 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov) Soru 1. Şamandıra. Genç ama yetenekli fizikçi Ali bir yaz boyunca, Karabulak köyünde misafirdi. Bir gün isimi

Detaylı

6. DİRENÇ ÖLÇME YÖNTEMLERİ VE WHEATSTONE KÖPRÜSÜ

6. DİRENÇ ÖLÇME YÖNTEMLERİ VE WHEATSTONE KÖPRÜSÜ AMAÇLAR 6. DİRENÇ ÖLÇME YÖNTEMLERİ VE WHEATSTONE KÖPRÜSÜ 1. Değeri bilinmeyen dirençleri voltmetreampermetre yöntemi ve Wheatstone Köprüsü yöntemi ile ölçmeyi öğrenmek 2. Hangi yöntemin hangi koşullar

Detaylı

TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri

TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

ŞEKİL DEĞİŞTİRME HALİ

ŞEKİL DEĞİŞTİRME HALİ ŞEKİL DEĞİŞTİRME HALİ GİRİŞ Önceki bölümde cisme etkiyen kuvvetlerin dengesi incelenerek gerilme kavramı geliştirildi. Bu bölümde ise şekil değiştiren cisim mekaniğinin en önemli kavramlarından biri olan

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 2 s Mayıs 2005

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 2 s Mayıs 2005 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 2 s. 113-128 Mayıs 2005 YİNELEMELİ YÖNTEMLE ÜÇ BOYUTLU ÖZDİRENÇ MODELLEMESİ (3D RESISTIVITY MODELLING BY ITERATIVE METHOD) Gökhan GÖKTÜRKLER

Detaylı

Dielektrik malzeme DİELEKTRİK ÖZELLİKLER. Elektriksel Kutuplaşma. Dielektrik malzemeler. Kutuplaşma Türleri 15.4.2015. Elektronik kutuplaşma

Dielektrik malzeme DİELEKTRİK ÖZELLİKLER. Elektriksel Kutuplaşma. Dielektrik malzemeler. Kutuplaşma Türleri 15.4.2015. Elektronik kutuplaşma Dielektrik malzeme DİELEKTRİK ÖZELLİKLER Dielektrik malzemeler; serbest elektron yoktur, yalıtkan malzemelerdir, uygulanan elektriksel alandan etkilenebilirler. 1 2 Dielektrik malzemeler Elektriksel alan

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 40 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI TEORİ Bir noktada oluşan gerinim ve gerilme değerlerini

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II ZAMANA BAĞLI ISI İLETİMİ 1.Deneyin Adı: Zamana bağlı ısı iletimi. 2. Deneyin

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI .. MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Polinom MATLAB p=[8 ] d=[ - ] h=[ -] c=[ - ] POLİNOMUN DEĞERİ >> polyval(p, >> fx=[ -..9 -. -.9.88]; >> polyval(fx,9) ans =. >> x=-.:.:.; >> y=polyval(fx,;

Detaylı

Deprem Mühendisliğine Giriş. Onur ONAT

Deprem Mühendisliğine Giriş. Onur ONAT Deprem Mühendisliğine Giriş Onur ONAT İşlenecek Konular Deprem ve depremin tanımı Deprem dalgaları Depremin tanımlanması; zaman, yer büyüklük ve şiddet Dünya ve Türkiye nin sismisitesi Deprem açısından

Detaylı

KONUM ALGILAMA YÖNTEMLERİ VE KONTROLÜ

KONUM ALGILAMA YÖNTEMLERİ VE KONTROLÜ KONUM ALGILAMA YÖNTEMLERİ VE KONTROLÜ 1. AMAÇ: Endüstride kullanılan direnç, kapasite ve indüktans tipi konum (yerdeğiştirme) algılama transdüserlerinin temel ilkelerini açıklayıp kapalı döngü denetim

Detaylı

ELEKTRİK VE MANYETİZMA

ELEKTRİK VE MANYETİZMA ELEKTRİK VE MANYETİZMA ELEKTROSTATİK 1)COULOM KANUNU: İki yük arasındaki itme ya da çekme kuvveti yüklerin çarpımı ile doğru yükler arasındaki uzaklığın karesi ile ters orantılıdır. q1q 1 u kanun F k şeklinde

Detaylı

Toplam İkinci harmonik. Temel Üçüncü harmonik. Şekil 1. Temel, ikinci ve üçüncü harmoniğin toplamı

Toplam İkinci harmonik. Temel Üçüncü harmonik. Şekil 1. Temel, ikinci ve üçüncü harmoniğin toplamı FOURIER SERİLERİ Bu bölümde Fourier serilerinden bahsedeceğim. Önce harmoniklerle (katsıklıklarla) ilişkili sinüsoidin tanımından başlıyacağım ve serilerin trigonometrik açılımlarını kullanarak katsayıları

Detaylı

MOSFET. MOSFET 'lerin Yapısı

MOSFET. MOSFET 'lerin Yapısı MOSFET MOSFET 'lerin Yapısı JFET 'ler klasik transistörlere göre büyük bir gelişme olmasına rağmen bazı limitleri vardır. JFET 'lerin giriş empedansları klasik transistörlerden daha fazla olduğu için,

Detaylı

ALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR

ALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR ALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR 1.1 Amaçlar AC nin Elde Edilmesi: Farklı ve değişken DC gerilimlerin anahtar ve potansiyometreler kullanılarak elde edilmesi. Kare dalga

Detaylı

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki

Detaylı

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse

Detaylı

TÜRKİYE CUMHURİYETİ DEVLETİNİN temellerinin atıldığı Çanakkale zaferinin 100. yılı kutlu olsun.

TÜRKİYE CUMHURİYETİ DEVLETİNİN temellerinin atıldığı Çanakkale zaferinin 100. yılı kutlu olsun. Doç.Dr.Mehmet MISIR-2013 TÜRKİYE CUMHURİYETİ DEVLETİNİN temellerinin atıldığı Çanakkale zaferinin 100. yılı kutlu olsun. Son yıllarda teknolojinin gelişmesi ile birlikte; geniş alanlarda, kısa zaman aralıklarında

Detaylı

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi 4. 4. Cismin ğırlığı Düzlemsel landa ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi Düzlemsel Eğride ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi 4.3 Bileşik Plak ve Teller 4.4 Pappus Guldinus Teoremleri 4.5 Üç Boyutlu Cisimlerde

Detaylı

4. FAYLAR ve KIVRIMLAR

4. FAYLAR ve KIVRIMLAR 1 4. FAYLAR ve KIVRIMLAR Yeryuvarında etkili olan tektonik kuvvetler kayaçların şekillerini, hacimlerini ve yerlerini değiştirirler. Bu deformasyon etkileriyle kayaçlar kırılırlar, kıvrılırlar. Kırıklı

Detaylı

YENİLME KRİTERİ TEORİK GÖRGÜL (AMPİRİK)

YENİLME KRİTERİ TEORİK GÖRGÜL (AMPİRİK) YENİLME KRİTERİ Yenilmenin olabilmesi için kayanın etkisinde kaldığı gerilmenin kayanın dayanımını aşması gerekir. Yenilmede en önemli iki parametre gerilme ve deformasyondur. Tasarım aşamasında bunlarda

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR BİRİM SİSTEMİ TEMEL NİCELİKLER DEVRE ELEMANLARI ÖZET

TEMEL KAVRAMLAR BİRİM SİSTEMİ TEMEL NİCELİKLER DEVRE ELEMANLARI ÖZET TEMEL KAVRAMLAR BİRİM SİSTEMİ TEMEL NİCELİKLER DEVRE ELEMANLARI ÖZET EBE-211, Ö.F.BAY 1 Temel Elektriksel Nicelikler Temel Nicelikler: Akım,Gerilim ve Güç Akım (I): Eletrik yükünün zamanla değişim oranıdır.

Detaylı