Hafta 5 Uzamsal Filtreleme

Transkript

1 BLM429 Görüntü İşlemeye Giriş Hafta 5 Uzamsal Filtreleme Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN If the facts don't fit the theory, change the facts. ~Einstein

2 İçerik 3. Yeğinlik Dönüşümleri ve Uzamsal Filtreleme Temel Bazı Yeğinlik Dönüşüm Fonksiyonları Histogram İşleme Uzamsal Filtrelemenin Esasları Uzamsal Yumuşatma Filtreleri Uzamsal Keskinleştirme Filtreleri Uzamsal Zenginleştirme Yöntemlerini Birleştirme Yeğinlik Dönüşümleri ve Uzamsal Filtreleme İçin Bulanık Tekniklerin Kullanılması 2

3 Komşuluk Önemi Hem zebralarda hem de dalmaçyalılarda benzer sayılarda siyah ve beyaz pikseller vardır. İkisi arasındaki fark, tek piksel değerleri yerine küçük grup piksellerin karakteristik görünümüdür. 3

4 Uzamsal Filtreleme Uzamsal bir filtre (a) bir komşuluk bölgesinden ve (b) bir ön tanımlı işlemden oluşmaktadır. MxN lik bir görüntünün mxn lik bir filtre ile doğrusal uzamsal filtrelenmesi şu şekilde ifade edilir: a b g( x, y) w( s, t) f ( x s, y t) s a t b 4

5 Uzamsal Filtreleme 5

6 Uzamsal Filtreleme (2B Hareketli Ortalama) 6 Slide credit: S. Seitz

7 Uzamsal Filtreleme (2B Hareketli Ortalama) 7 Slide credit: S. Seitz

8 Uzamsal Filtreleme (2B Hareketli Ortalama) 8 Slide credit: S. Seitz

9 Uzamsal Filtreleme (2B Hareketli Ortalama) 9 Slide credit: S. Seitz

10 Uzamsal Filtreleme (2B Hareketli Ortalama) 10 Slide credit: S. Seitz

11 Uzamsal Filtreleme (2B Hareketli Ortalama) 11 Slide credit: S. Seitz

12 12

13 13

14 Uzamsal İlinti The correlation of a filter w( x, y) of size m n mxn lik bir w(x, y) filtrenin bir f(x, y) görüntüsüyle olan ilintisi w x, y f(x, y) olarak gösterilir. with an image f ( x, y), denoted as w( x, y) f ( x, y) a w( x, y) f ( x, y) w( s, t) f ( x s, y t) b s a t b 14

15 Uzamsal Katlama The convolution of a filter w( x, y) of size m n mxn lik bir w(x, y) filtrenin bir f(x, y) görüntüsüyle olan katlaması w x, y f(x, y) olarak gösterilir. with an image f ( x, y), denoted as w( x, y) f ( x, y) a w( x, y) f ( x, y) w( s, t) f ( x s, y t) b s a t b 15

16 Uzamsal Yumuşatma Filtreleri Yumuşatma filtreleri, bulanıklaştırma ve gürültü azaltma amacıyla kullanılmaktadır. Bulanıklaştırma, görüntüdeki küçük detayların ortadan kaldırılması ve doğrular veya eğrilerdeki küçük boşlukların bağlanmasında kullanılır. Doğrusal ve doğrusal olmayan filtreleri içerir. 16

17 İki Yumuşatma (Ortalama Alma) Filtresi Maskesi 17

18 Doğrusal Yumuşatma Filtreleri The MxN lik general bir implementation görüntünün mxn lik for filtering bir ağırlıklı an Mortalama N image with alma a filtresi weighted ile filtrelenmesi averaging filter işlemi of size şu ifade m n ile is verilir: given g( x, y) a b s a t b w( s, t) f ( x s, y t) w( s, t) burada where m 2a 1, n 2b 1. a b s a t b 18

19 Doğrusal Yumuşatma Filtreleri 19

20 Örnek: Nesnelerin Kaba Temsili 20

21 Sıra İstatistiği (Doğrusal Olmayan) Filtreler Doğrusal olmayan filtrelerdir. Süzgeç tarafından çevrelenen görüntü bölgesindeki piksellerin sıralanması ve sonra da merkezdeki piksel değerinin bu sıralama sonucuyla tespit edilen değerle değiştirilmesidir. Örneğin medyan filtre, max filtre, min filtre 21

22 Örnek: Gürültü Giderimi İçin Medyan Filtre Kullanımı 22

23 Uzamsal Keskinleştirme Filtreleri Amaç: yeğinlikteki geçişleri vurgulamaktır. Altyapı Laplas İşleci Keskin Olmayan Maskeleme ve Yüksek Vurgulu Filtreleme Doğrusal Olmayan Görüntü Keskinleştirmede Birinci Derece Türevlerin Kullanılması Gradyan 23

24 Uzamsal Keskinleştirme Filtreleri: Altyapı Bir boyutlu bir f(x) fonksiyonunun birinci derece türevinin temel tanımı, aşağıdaki farktır: f f ( x 1) f ( x) x f(x) in ikinci dereceden türevini, fark olarak şöyle tanımlarız: 2 f f ( x 1) f ( x 1) 2 f ( x) 2 x 24

25 25

26 Uzamsal Keskinleştirme Filtreleri: Laplas İşleci İki değişkenli bir fonksiyon (görüntü) f(x,y) için Laplas işleci şu şekilde tanımlanır: f x f y f f f ( x 1, y) f ( x 1, y) 2 f ( x, y) 2 x 2 f f ( x, y 1) f ( x, y 1) 2 f ( x, y) 2 y 2 f f x y f x y f x y f x y ( 1, ) ( 1, ) (, 1) (, 1) - 4 f ( x, y) 26

27 Uzamsal Keskinleştirme Filtreleri: Laplas İşleci 27

28 Uzamsal Keskinleştirme Filtreleri: Laplas İşleci Görüntü keskinleştirmek için Laplas işlecini şu şekilde kullanırız: burada where, 2 (, ) (, ) (, ) f ( x, y) is input image, g( x, y) is sharpenend images, c and g x y f x y c f x y giriş görüntüsü keskinleştirilmiş görüntü 2-1 if f ( x, y) corresponding to Fig. 3.37(a) or (b) c parametresi seçilen filtrenin durumuna göre -1 veya c 1 1 olur. if either of the other two filters is used. 28

29 29

30 Keskin Olmayan Maskeleme ve Yüksek Vurgulu Filtreleme Keskin olmayan maskeleme Bir görüntünün keskin olmayan (yumuşatılmış) versiyonunun orijinal görüntüden çıkarılmasından oluşmaktadır. örneğin, basım ve yayıncılık sanayi Adımlar 1. Orijinal görüntüyü bulanıklaştırınız 2. Bulanık görüntüyü orijinalinden çıkarınız 3. Maskeyi orijinal görüntüye ekleyiniz 30

31 Keskin Olmayan Maskeleme ve Yüksek Vurgulu Filtreleme f (x, y) nin bulanık görüntüyü temsil ettiği varsayılırsa, keskin olmayan Let f ( x, maskeleme, y) denote the blurred image, unsharp masking is g ( x, y) f ( x, y) f ( x, y) mask Then add a weighted portion of the mask back to the original Daha sonra maskenin ağırlıklı kısmını orijinal görüntüye geri ekleriz. g( x, y) f ( x, y) k * g ( x, y) k 0 mask k=1olduğunda işlem, keskin olmayan maskeleme olarak adlandırılır. k>1olduğunda işlem, yüksek vurgulu filtreleme olarak adlandırılır. 31

32 Keskin Olmayan Maskeleme: Demo 32

33 Keskin Olmayan Maskeleme ve Yüksek Vurgulu Filtreleme: Örnek 33

34 Birinci Derece Türevlere Dayalı Görüntü Keskinleştirme For function f ( x, y), the gradient of f at coordinates ( x, y) f(x, y) fonksiyonu için (x, y) koordinatlarındaki f in gradyanı iki boyutlu sütun vektörü olarak tanımlanır: is defined as f gx x f grad( f) g y f y The magnitude of vector f, denoted as M( x, y) f vektörünün, M(x, y) olarak gösterilen büyüklüğü: Gradyan görüntü M( x, y) mag( f ) gx g y

35 Birinci Derece Türevlere Dayalı Görüntü Keskinleştirme The magnitude of vector f, denoted as M( x, y) f vektörünün, M(x, y) olarak gösterilen büyüklüğü: M( x, y) mag( f ) gx g y 2 2 M ( x, y) g g x y z 1 z 2 z 3 z 4 z 5 z 6 M( x, y) z z z z z 7 z 8 z 9 35

36 Birinci Derece Türevlere Dayalı Görüntü Keskinleştirme 36

37 Birinci Derece Türevlere Dayalı Görüntü Keskinleştirme Roberts Cross-gradient Operators Roberts çapraz gradyan operatörleri M ( x, y) z z z z z 1 z 2 z 3 Sobel Sobel operatörleri Operators M ( x, y) ( z 2 z z ) ( z 2 z z ) ( z 2 z z ) ( z 2 z z ) z 4 z 5 z 6 z 7 z 8 z 9 37

38 Örnek 38

39 Örnek Uzamsal Zenginleştirme Yöntemlerini Birleştirme Amaç: Görüntüyü keskinleştirerek ve iskelet ayrıntılarının çoğunu ortaya çıkararak zenginleştirmektir. 39

40 Örnek 40

41 Kaynaklar Sayısal Görüntü İşleme, Palme Yayıncılık, Üçüncü Baskıdan Çeviri (Orj: R.C. Gonzalez and R.E. Woods: "Digital Image Processing", Prentice Hall, 3rd edition, 2008). Lecture Notes, CS Digital Image Processing, F.(Qingzhong) Liu, Ders Notları, BIL717-Image Processing, E.Erdem Ders Notları, EBM537-Görüntü İşleme, F.Karabiber 41