ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜ MATEMATİK ANABİLİMDALI

Transkript

1 ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜ MATEMATİK ANABİLİMDALI I. GENEL BİLGİLER Ders Adı MAT501 Regüler Matris Dönüşümleri I Dönemi: Güz Dili: Türkçe Kredisi (T-P-K) : ECTS Kredisi: 7 Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. A. Nihal TUNCER Görüşme Saatleri Cuma: E posta: ntuncer@erciyes.edu.tr WEB: Erciyes Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü Kayseri / TURKİYE Tel: / Faks: Zorunlu: Evet Seçmeli: Esas: Evet İlgili: Yan dal: Başlangıç: Orta: İleri : Evet Uzmanlık: Dersin Amacı Bu dersin amacı; Çeşitli limitleme metodları tanımları verilerek, bu metodlar arasındaki ilişkiler, hangi şartlarda birbirlerini gerektirdiği konuları üzerinde durulmaktadır. Ders İçeriği Bu ders aşağıdaki konuları içermektedir: Limitleme(toplanabilme) Metodları, Bazı Özel Limitleme Metodları, Norlund, Cesaro, Hölder, Hausdorff, Abel metodları, Tauberian teoremleri, Kuvvetli regüler matrisler, Banach limitleri, sayma fonksiyonları, sınırlı yakınsaklık alanları, düzgün limitlenebilen diziler, matris cümleleri, matris normları. Öğretim Metodu Öğrenciden İstenilen Başarı Notunun Önerilen Kaynaklar, Araç ve Gereçler Haftalara Göre Ders Planı Derse ön hazırlık (3x14=42 saat), Sınıfta derse katılım (3x14=42 saat), evde konuları tekrar etme (3x14=42 saat), ödev yapma veya problem çözme (4x14=56 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28 saat). (Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi) 1- G.M. PETERSEN; Regular Matrix Transformations, McGraw-Hill,London, Doç.Dr. Öner ÇAKAR; Regular Matris Transformasyonları, Ankara. Haftalık Program HAFTA KONULAR 1 Limitleme Metodları Tanımları ve İlgili Teoremleri 2 Matris Limitleme Metodları

2 3 Silverman Toeplitz Teoremi 4 Norlund ve Riesz Ortalamaları ve bu ortalamaların Regülerliği 5 Schur Matrisleri Tanım ve ilgili Teoremleri 6 Matris Metodlarının Tutarlılığı 7 Bazı Özel Limitleme Metodları 8 Cesaro ve Hölder Matrisleri ve ilgili Teoremleri 9 Hausdorff Metodları ve ilgili Teoremleri 10 ARA SINAV 11 Abel Metodu Tanımı ve ilgili Teoremleri 12 Tauber Teoremleri ve ilgili Teoremleri 13 Banach Limitleri 14 Kuvvetli Regüler Matrisler YARIYIL SONU SINAVI

3 ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜ MATEMATİK ANABİLİMDALI I. GENEL BİLGİLER Ders Adı MAT502 Regüler Matris Dönüşümleri II Dönemi: Bahar Dili: Türkçe Kredisi (T-P-K) : ECTS Kredisi: 7 Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. A. Nihal TUNCER Görüşme Saatleri Cuma: E posta: ntuncer@erciyes.edu.tr WEB: Erciyes Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Kayseri / TURKİYE Tel: / Faks: Zorunlu: Evet Seçmeli: Esas: Evet İlgili: Yan dal: Başlangıç: Orta: İleri : Evet Uzmanlık: Dersin Amacı Bu dersin amacı; Çeşitli limitleme metodları tanımları verilerek, bu metodlar arasındaki ilişkiler, hangi şartlarda birbirlerini gerektirdiği konuları üzerinde durulmaktadır. Ders İçeriği Bu ders aşağıdaki konuları içermektedir: Limitleme(toplanabilme) Metodları, Bazı Özel Limitleme Metodları,, Norlund, Cesaro, Hölder, Hausdorff, Abel metodları, Tauberian teoremleri, Kuvvetli regüler matrisler, Banach limitleri, sayma fonksiyonları, sınırlı yakınsaklık alanları, düzgün limitlenebilen diziler, matris cümleleri, matris normları. Öğretim Metodu Öğrenciden İstenilen Başarı Notunun Önerilen Kaynaklar, Araç ve Gereçler Haftalara Göre Ders Planı Derse ön hazırlık (2x14=28 saat), Sınıfta derse katılım (3x14=42 saat), evde konuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veya problem çözme (4x14=56 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28 saat). (Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi) 1- G.M. PETERSEN; Regular Matrix Transformations, McGraw-Hill,London, Doç.Dr. Öner ÇAKAR; Regular Matris Transformasyonları, Ankara. Haftalık Program HAFTA 1 Kuvvetli Regüler Matrisler 2 Özel Tipten Bazı Matrisler 3 İlgili Teoremler KONULAR

4 4 Evrensel Tauber Teoremi 5 1. ve 2. Kategoriden Cümleler 6 Tanım ve İlgili Teoremleri 7 Sınırlı Diziler 8 Sınırlı Yakınsaklık Alanları 9 Düzgün Limitlenebilen Diziler 10 ARA SINAV 11 Sınırlı Yakınsaklık Alanlarının Kesişimi 12 Matris Cümleleri 13 Dizilerin Limitleri Üzerine Sınırlamalar 14 Matris Normları YARIYIL SONU SINAVI

5 ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜ FİZİK ANABİLİMDALI I. GENEL BİLGİLER Ders Adı M 509 Ölçüm ve İntegrasyon I Dönemi: Güz Dili: Türkçe Kredisi (T-P-K) : ECTS Kredisi: 7.0 Öğretim Üyesi Prof. Dr. Hikmet ÖZARSLAN Görüşme Saatleri Salı, Çarş., Perş., Cuma 09:30-10:00 E posta: seyhan@erciyes.edu.tr WEB: Fakülte iletişim adresi: Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Kayseri / TURKİYE Tel: Dahili Faks: Zorunlu: Seçmeli: Evet Esas: İlgili: Evet Yan dal: Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık: Dersin Amacı Öçüler ile ilgili temel kavramları vermek, ölçülerin özelliklerini aktarmaktır. Ders İçeriği Ölçüler, dış ölçüler, Lebesgue dış ölçüsü, ölçülebilir cümleler, cümlelerin ölçüsü, ölçülebilir fonksiyonlar, ölçülebilir fonksiyonların özellikleri, fonksiyon dizileri ve ölçümde yakınsaklık. Öğretim Metodu Ders öncelikle teorik olarak verilecek ve akabinde yeterince problem üzerinde tartışılacak ve çözülecektir. Ayrıca ev ödevleri verilecek ve izleyen ders bu ödevler sınıfta tartışılacaktır. Öğrenciden İstenilen Öğrencilerin derse devam etmesi ve ödevleri yapmaları tavsiye edilir. Başarı Notunun Ara sınavın % 30 u ile yılsonu sınavının % 70 i dersin ham puanını oluşturur. Sonrasında ham puan çan eğrisiyle yöntemiyle harf sistemine dönüştürülür. Sonuçlar le öğrencilere gönderilir. Daha önceki puanlama sisteminin konusu olan öğrencilerin, yılsonu sınavından asgari 50 puan almaları gerekir. Ara sınav ve yılsonu sınavlarının ağırlıklı ortalaması olan ders notu en az 50 olmalıdır. Önerilen Kaynaklar, Araç ve Gereçler Burada ağırlıklı ortalama, sırasıyla, % 40 ve % 60 dır. Mustafa Balcı, Reel Analiz, Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi yayınları, (1998). H. L. Royden, Real Analysis, (1963 Haftalara Göre Ders Planı HAFTA KONULAR 1 Ölçüler 2 Ölçülerin Özellikleri 3 Dış Ölçüler 4 Dış Ölçülerin Özellikleri 5 Lebesque Dış Ölçüsü 6 Lebesque Dış Ölçüsünün Özellikleri 7 Ölçülebilir Cümleler 8 ARA SINAV

6 9 Ölçülebilir Cümlelerin Ölçüsü 10 Ölçülebilir Fonksiyonlar 11 Ölçülebilir Fonksiyonların Özellikleri 12 Ölçülebilir Fonksiyonlarla Yapılan İşlemler 13 Ölçülebilir Fonksiyon Dizileri 14 Ölçümde Yakınsaklık

7 ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜ MATEMATİK ANABİLİMDALI I. GENEL BİLGİLER Ders Adı M 510 Ölçüm ve İntegrasyon II Dönemi: Bahar Dili: Türkçe Kredisi (T-P-K) : ECTS Kredisi: 7.0 Öğretim Üyesi Prof. Dr. Hikmet ÖZARSLAN Görüşme Saatleri Salı, Çarş., Perş., Cuma 09:30-10:00 E posta: seyhan@erciyes.edu.tr WEB: Fakülte iletişim adresi: Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Kayseri / TURKİYE Tel: Dahili Faks: Zorunlu: Seçmeli: Evet Esas: İlgili: Evet Yan dal: Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık: Dersin Amacı Lebesgue integrali ile ilgili temel kavramları vermek, bu integralin özelliklerini aktarmaktır. Ders İçeriği Basit fonksiyonun integrali, pozitif tanımlı bir fonksiyonun integrali, integrallenebilir fonksiyonlar, Lebesgue integrali, Lp Lebesgue uzayları, yakınsama türleri, ölçümlerin ayrışımı, ölçümlerin doğruluşu, çarpım ölçümleri Öğretim Metodu Ders öncelikle teorik olarak verilecek ve akabinde yeterince problem üzerinde tartışılacak ve çözülecektir. Ayrıca ev ödevleri verilecek ve izleyen ders bu ödevler sınıfta tartışılacaktır. Öğrenciden İstenilen Öğrencilerin derse devam etmesi ve ödevleri yapmaları tavsiye edilir. Başarı Notunun Ara sınavın % 30 u ile, yıl sonu sınavının % 70 i dersin ham puanını oluşturur. Sonrasında ham puan çan eğrisiyle yöntemiyle harf sistemine dönüştürülür. Sonuçlar le öğrencilere gönderilir. Daha önceki puanlama sisteminin konusu olan öğrencilerin, yılsonu sınavından asgari 50 puan almaları gerekir. Ara sınav ve yılsonu sınavlarının ağırlıklı ortalaması olan ders notu en az 50 olmalıdır. Önerilen Kaynaklar, Araç ve Gereçler Burada Ağırlıklı ortalama, sırasıyla, % 40 ve % 60 dır. Mustafa Balcı, Reel Analiz, Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi yayınları, (1998). H. L. Royden, Real Analysis, (1963). Haftalara Göre Ders Planı HAFTA KONULAR 1 Basit Fonksiyonun İntegrali 2 Basit Fonksiyonun İntegralinin Özellikleri 3 Pozitif Tanımlı Bir Fonksiyonun İntegrali 4 Pozitif Tanımlı Fonksiyonun İntegralinin Özellikleri 5 İntegrallenebilir Fonksiyonlar 6 Lebesque İntegrali 7 Lebesque İntegralinin Özellikleri

8 8 ARA SINAV 9 Lp Lebesgue uzayları 10 Yakınsama Türleri 11 Ölçümlerin Ayrışımı 12 Ölçümlerin Doğruşumu 13 Çarpım Ölçümleri 14 Çarpım Ölçümlerinin Özellikleri

9 ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜ MATEMATİK ANABİLİMDALI I. GENEL BİLGİLER Ders Adı M511 Dinami,k Sistemler I Dönemi: Güz Dili: Türkçe Kredisi (T-P-K) : ECTS Kredisi: 7.0 Öğretim Üyesi Prof. Dr. Fuat GÜRCAN Görüşme Saatleri Pzt. /Salı /Çrş. /Prş./Cuma: E posta: gurcan@erciyes.edu.tr WEB: Fakülte iletişim adresi: Erciyes Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Kayseri / TÜRKİYE Tel: Dahili Faks: Zorunlu: Seçmeli: Evet Esas: İlgili: Evet Yan dal: Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık: Dersin Amacı Bu dersin amacı çoğunlukla kendi kendini içeren önemli modellerin sistemlerinin matematiksel yapılarını tanıtmaktır. Bu sistemler genellikle Kaotik hareketler ve bir çok farklı çözümler içerir. Ders İçeriği Linear Dinamik Sistemler, Çözümlerin Local Özellikleri and Diffeomorphism, Hyperbolic linear ve non-linear fixed Noktalar, Orbits and invariant Cmleler, Poincare Maps, Fixed(Kritik) Nokta cvarnda Local Hareketler, Centre Manifolds, Blowing-up Teknii, Homoclinic Noktalar and Melnikov Fonksiyonlar Öğretim Metodu Öğrencilerin Bu dersi kolay bir şekilde takip etmeleri için Matematikdeki Lisans bilgilerine aşına olması tavsiye edilir. Öğrenciden İstenilen Başarı Notunun Önerilen Kaynaklar, Araç ve Gereçler Öğrencilerin başarılı olmaları için: Dersleri takip etmeleri (56 saat), evde konuları tekrar etmeleri (40 saat), konu sonunda verilecek ödevleri (5 ödev) yapmaları (25 saat) ve diğer aktiviteler. (sınava hazırlanma, kütüphanede konu ile ilgili araştırma yapma vs.) (29 saat) yeterli olacaktır. 1-An Introduction Dynamical Systems, D.K. Arrowsmith and C.M. Place, Cambridge University Press, Introduction tp Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, Stephen Wiggins, Springer-Verlag, Ordinary Differential Equations, Morris Tenenbaum and Herry Pollard, New York: Harper& Row, 1963, Elementery Differential Equations with Applications, William R. Derrick, Stanley I. Grossman, University of Montana, Addison-wesley Pubishing Company, 1976 Haftalara Göre Ders Planı Haftalar 1. Hafta Linear Dinamik Sistemler 2. Hafta Bir Otonom Denklemdeki zmler, 3. Hafta Orbits and invariant Cmleler 4. Hafta Poincare Maps 5. Hafta Stability of fixed Noktalar Konular

10 6. Hafta Stable and Unstable Manifolds, 7. Hafta Hartman-Grobman teoremi 8. Hafta ARA SINAV 9. Hafta Newton s equation in one dimension, 10. Hafta Centre Manifolds 11. Hafta Blowing-up techniques on Plane 12. Hafta Hyperbolic structure and basic sets 13. Hafta Homoclinic Points 14. Hafta The Melnikov Function FİNAL SINAVI

11 ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜ MATEMATİK ANABİLİMDALI I. GENEL BİLGİLER Ders Adı M511 Dinamik Sistemler I Dönemi: Güz Dili: Türkçe Kredisi (T-P-K) : ECTS Kredisi: 7.0 Öğretim Üyesi Prof. Dr. Fuat GÜRCAN Görüşme Saatleri Pzt. /Salı /Çrş. /Prş./Cuma: E posta: gurcan@erciyes.edu.tr WEB: Fakülte iletişim adresi: Erciyes Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Kayseri / TÜRKİYE Tel: Dahili Faks: Zorunlu: Seçmeli: Evet Esas: İlgili: Evet Yan dal: Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık: Dersin Amacı Bu dersin amacı çoğunlukla kendi kendini içeren önemli modellerin sistemlerinin matematiksel yapılarını tanıtmaktır. Bu sistemler genellikle Kaotik hareketler ve bir çok farklı çözümler içerir. Ders İçeriği Linear Dinamik Sistemler için Kararlılık teorisi, Invariant Cümleler ve Kararlılık Teorisi, Lypunov Fonksiyonların Oluşturulması, Linear Systemlerin Kararlılığı ve Lypunov un Lineerleştirme Yöntemi, Düzlem vektör alanında Local Bifurcation, Cusp and Genelleştirilmiş Hopf Bifurcations, E Periodic Orbits ve Limit Cycles ın Varlık Teoremleri, Index Teoremi. Öğretim Metodu Öğrencilerin Bu dersi kolay bir şekilde takip etmeleri için Matematikdeki Lisans bilgilerine aşına olması tavsiye edilir. Öğrenciden İstenilen Başarı Notunun Önerilen Kaynaklar, Araç ve Gereçler Öğrencilerin başarılı olmaları için: Dersleri takip etmeleri (56 saat), evde konuları tekrar etmeleri (40 saat), konu sonunda verilecek ödevleri (5 ödev) yapmaları (25 saat) ve diğer aktiviteler. (sınava hazırlanma, kütüphanede konu ile ilgili araştırma yapma vs.) (29 saat) yeterli olacaktır. 1-An Introduction Dynamical Systems, D.K. Arrowsmith and C.M. Place, Cambridge University Press, Introduction tp Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, Stephen Wiggins, Springer-Verlag, Ordinary Differential Equations, Morris Tenenbaum and Herry Pollard, New York: Harper& Row, 1963, Elementery Differential Equations with Applications, William R. Derrick, Stanley I. Grossman, University of Montana, Addison-wesley Pubishing Company, 1976 Haftalara Göre Ders Planı Haftalar Konular 1. Hafta Linear Dinamik Sistemlerin Kararlılık Teorisi, Liapunov Kararllk Teoremi 2. Hafta Invariant Cümleler Kararlılık teoremi, Lypunov Fonnksiyonun Oluşturulması 3. Hafta Korunumlu Lypunov Teoremi, Lypunov Instability Teoremleri 4. Hafta Linear Sistemlerin Kararlılığı ve Lypunov un Lineerleştirme Metodu

12 5. Hafta Düzlem Vektör alanların üzerinde Local Bifurcation a Giriş 6. Hafta Saddle-Node and Hopf Bifurcations 7. Hafta Cusp Bifurcation 8. Hafta ARA SINAV 9. Hafta Geneleştirilmiş Hopf Bifurcations 10. Hafta Periodic Orbits in varlığı 11. Hafta Poincare-Bendixson Teoremleri 12. Hafta Centre and Limit cycles Varlıkları 13. Hafta Index Theory 14. Hafta Uygulamalar FİNAL SINAVI

13 ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜ MATEMATİK ANABİLİMDALI I. GENEL BİLGİLER Ders Adı MAT515 İ FUZZY MANTIK VE UYGULAMALARI- I Dönemi: Güz Dili: Türkçe Kredisi (T-P-K) : ECTS Kredisi: 7.0 Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. F. Berna BENLİ Görüşme Saatleri Cuma E posta: akpinarb@erciyes.edu.tr WEB : Fakülte iletişim adresi: Erciyes Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Matematik Bölümü, Kayseri / TURKİYE Tel: Dahili Faks: Zorunlu: Seçmeli: Evet Esas: İlgili: Evet Yan dal: Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık: Dersin Amacı Fuzzy mantık ile ilgili daha derin bilgi edinme fırsatını sunarak, dönem sonunda öğrencilerin Fuzzy sayıları ve kümeleri teorisinin temel esaslarını öğrenmesi beklenilmektedir. Ders İçeriği Aralık Aritmetiği, Yüksek Seviyeli Aralık Sayılar, Bulanık Sayılar, Bulanık Sayı Aritmetiği, Bulanık Kümeler, Klasik Kümeler, Bulanık İlişkiler, Bulanık İlişkiler ve Yaklaşık Muhakeme, Klasik ve çok-değerli Mantık.. Öğretim Metodu Her bir konu için teorik bilgiler verildikten sonra, belirli sayıda problem sunulur ve bunların çözümü yapılır. Bir konu bitince, öğrencilere ödev olarak bazı problemler verilir. Bir sonraki ders de ise öğrencilere çözümünde zorlandıkları ödev problemleri hakkında soru sormaları için izin verilir. Tahtada öğrencilerin sordukları soruların çözümleri yapılarak sorulara cevaplar verilir. Öğrenciden İstenilen Öğrencilerin, derslere düzenli olarak devam etmesi gereklidir. Anlatılacak konuları tam olarak kavrayabilmeleri için öğrencilerin ilgili konulara işlenmeden önce bakarak derslere gelmeleri istenen düzeyde bir hazır bulunuşluğu sağlar. Her öğrenci verilen ödevlerdeki problemleri çözmek zorundadır. Öğrenci verilen soruları çözmekte herhangi bir zorlukla karşı karşıya kaldığı zaman, derste sorular Başarı Notunun Önerilen Kaynaklar, Araç ve Gereçler Haftalara Göre Ders Planı Haftalar 1. Hafta Aralık Aritmetiği 2. Hafta 3. Hafta Aralık Aritmetiği sorarak ilgili noktaları açıklığa kavuşturup netleştirmelidir. Dersin ham başarı puanı ara sınavın % 30 u final sınavının ise % 70 inden oluşur. Ham notu daha sonra çan eğrisi sistemi aracılığıyla harf notuna dönüştürülür. Sonuçlar öğrencilere le gönderilir. Daha önceki sınıflandırma sistemine tabi olan öğrenciler geçebilmek için final sınavından en az 50 puanlık bir not almak zorundadırlar. Dersi geçebilmek için ara sınav ve final sınavından oluşan ağırlıklı ders notu ortalaması en az 50 puan olmalıdır. Ağırlıkların oranı ise sırasıyla % 40 ve % 60 şeklindedir. Fuzzy Kümeler, Fuzzy Mantık, Uygulamaları, G. Bojadziev, M. Bojadziev, World Scientific,1995. Fuzzy Topoloji, Liu Ying-Ming, Lou Mao-Kang, World Scientific,1997. Yüksek Seviyeli Aralık Sayılar Konular

14 4. Hafta 5. Hafta 6. Hafta 7. Hafta Bulanık Sayılar Bulanık Sayılar Bulanık Sayı Aritmetiği Bulanık Sayı Aritmetiği 8. Hafta ARA SINAV 9. Hafta Klasik Kümeler 10. Hafta 11. Hafta 12. Hafta Bulanık Kümeler Genişleme Prensibi Bulanık İlişkiler 13. Hafta Bulanık İlişkiler ve Yaklaşık Muhakeme 14. Hafta Klasik ve çok-değerli Mantık

15 ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜ MATEMATİK ANABİLİMDALI I. GENEL BİLGİLER Ders Adı MAT516İ FUZZY MANTIK VE UYGULAMALARI- II Dönemi: Güz Dili: Türkçe Kredisi (T-P-K) : ECTS Kredisi: 7.0 Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. F. Berna BENLİ Görüşme Saatleri Cuma E posta: akpinarb@erciyes.edu.tr WEB : Fakülte iletişim adresi: Erciyes Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Matematik Bölümü, Kayseri / TURKİYE Tel: Dahili Faks: Zorunlu: Seçmeli: Evet Esas: İlgili: Evet Yan dal: Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık: Dersin Amacı Fuzzy mantık ile ilgili daha derin bilgi edinme fırsatını sunarak, dönem sonunda öğrencilerin fuzzy mantığın uygulamaları hakkında detaylı bilgiye sahip olmaları beklenilmektedir Ders İçeriği Fuzzy mantık, Bulanık mantık önermeleri, Semantik denklik, Karar Verme, Tahmin için bulanık Delphi yöntemi, Bulanık sıfır esaslı bütçeleme, Modelleme kontrol parametreleri, Kural değerlendirme, Uyuşmazlık çözümü, Uyuşmazlık çözümü, Berraklaştırma, Bulaşık makinası, Predator-Prey sistemi için bulanık mantık denetim. Öğretim Metodu Öğrenciden İstenilen Başarı Notunun Önerilen Kaynaklar, Araç ve Gereçler Haftalara Göre Ders Planı Haftalar 1. Hafta Fuzzy mantık Her bir konu için teorik bilgiler verildikten sonra, belirli sayıda problem sunulur ve bunların çözümü yapılır. Bir konu bitince, öğrencilere ödev olarak bazı problemler verilir. Bir sonraki ders de ise öğrencilere çözümünde zorlandıkları ödev problemleri hakkında soru sormaları için izin verilir. Tahtada öğrencilerin sordukları soruların çözümleri yapılarak sorulara cevaplar verilir. Öğrencilerin, derslere düzenli olarak devam etmesi gereklidir. Anlatılacak konuları tam olarak kavrayabilmeleri için öğrencilerin ilgili konulara işlenmeden önce bakarak derslere gelmeleri istenen düzeyde bir hazır bulunuşluğu sağlar. Her öğrenci verilen ödevlerdeki problemleri çözmek zorundadır. Öğrenci verilen soruları çözmekte herhangi bir zorlukla karşı karşıya kaldığı zaman, derste sorular sorarak ilgili noktaları açıklığa kavuşturup netleştirmelidir. Dersin ham başarı puanı ara sınavın % 30 u final sınavının ise % 70 inden oluşur. Ham notu daha sonra çan eğrisi sistemi aracılığıyla harf notuna dönüştürülür. Sonuçlar öğrencilere le gönderilir. Daha önceki sınıflandırma sistemine tabi olan öğrenciler geçebilmek için final sınavından en az 50 puanlık bir not almak zorundadırlar. Dersi geçebilmek için ara sınav ve final sınavından oluşan ağırlıklı ders notu ortalaması en az 50 puan olmalıdır. Ağırlıkların oranı ise sırasıyla % 40 ve % 60 şeklindedir. Fuzzy Kümeler, Fuzzy Mantık, Uygulamaları, G. Bojadziev, M. Bojadziev, World Scientific,1995. Fuzzy Topoloji, Liu Ying-Ming, Lou Mao-Kang, World Scientific,1997. Konular

16 2. Hafta 3. Hafta 4. Hafta 5. Hafta 6. Hafta 7. Hafta Bulanık mantık önermeleri Semantik denklik Karar Verme Tahmin için bulanık Delphi yöntemi Bulanık sıfır esaslı bütçeleme Modelleme kontrol parametreleri 8. Hafta ARA SINAV 9. Hafta Kural değerlendirme 10. Hafta 11. Hafta 12. Hafta Uyuşmazlık çözümü Berraklaştırma Bulaşık makinası 13. Hafta Predator-Prey sistemi için bulanık mantık denetim 14. Hafta Predator-Prey sistemi için bulanık mantık denetim

17 ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜ MATEMATİK ANABİLİMDALI I. GENEL BİLGİLER Ders Adı MAT517 Kriptografiye Giriş I Dönemi: Güz Dili: Türkçe Kredisi (T-P-K) : ECTS Kredisi: 7.0 Öğretim Üyesi Prof. Dr. Hüseyin ALTINDİŞ Görüşme Saatleri Pzt. /Salı /Çrş. /Prş./Cuma: E posta: altindis@erciyes.edu.tr WEB: Fakülte iletişim adresi: Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Kayseri / TURKİYE Tel: Dahili Faks: Zorunlu: Seçmeli: Evet Esas: İlgili: Evet Yan dal: Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık: Dersin Amacı Bu dersin amacı, kriptografi ile ilgili temel kavramları vermek ve öğrencilere klasik gizli-anahtar ve açık anahtar şifreleme sistemlerini tanıtmaktır. Ders İçeriği Sayılar üzerine genel bakış, Kongrüanslar ve Halkaların Rezidü Sınıfları, Sonlu Cisimler ve Kuadratik Rezidüler, Bazı Temel Kriptosistemler, Şifreleme Matrisleri, Açık Anahtarlı Sistemler. Öğretim Metodu Öğrenciden İstenilen Başarı Notunun Önerilen Kaynaklar, Araç ve Gereçler Derse ön hazırlık (3x14=42 saat), Sınıfta derse katılım (3x14=42 saat), evde konuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veya problem çözme (3x14=42 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28 saat). (Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi) Koblitz, N., A Course in Number Theory and Cryptography, Springer-Verlag, New York, 1994 Baldoni, M.W. Cliberto, C., Cattaneo, G.M.P., Elementary Number Theory, Cryptography and Codes, Springer, Bonn, 2008 Buchman,J.A., İntroduction To Cryptography, Germany,2000 Haftalar 1. Hafta Sayılar üzerine genel bakış 2. Hafta Karmaşık Hesaplama Analizi 3. Hafta Kongrüanslar ve Halkaların Rezidü Sınıfları 4. Hafta Sonlu Cisimler ve Kuadratik Rezidüler, 5. Hafta Bazı Temel Kriptosistemler 6. Hafta Blok Şifreler 7. Hafta DES, Rjindael 8. Hafta ARASINAV 9. Hafta Modüler Aritmetik Tabanlı Bazı Klasik Şifreler, Akış Şifreleri 10. Hafta Şifreleme Matrisleri 11. Hafta Açık Anahtarlı Sistemler

18 12. Hafta Merkle-Hellman Knapsack Kriptosistemi 13. Hafta RSA Kripto Sistem, İmza Şeması 14. Hafta Ayrık Logaritma YARIYIL SONU SINAVI

19 ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜ MATEMATİK ANABİLİMDALI I. GENEL BİLGİLER Ders Adı MAT518 Kriptografiye Giriş II Dönemi: Bahar Dili: Türkçe Kredisi (T-P-K) : ECTS Kredisi: 7.0 Öğretim Üyesi Prof. Dr. Hüseyin ALTINDİŞ Görüşme Saatleri Pzt. /Salı /Çrş. /Prş./Cuma: E posta: altindis@erciyes.edu.tr WEB: Fakülte iletişim adresi: Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Kayseri / TURKİYE Tel: Dâhili Faks: Zorunlu: Seçmeli: Evet Esas: İlgili: Evet Yan dal: Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık: Dersin Amacı Bu dersin amacı, kriptografi ile ilgili temel kavramları vermek ve öğrencilere açık anahtar şifreleme sistemlerini ve çarpanlamayı tanıtmaktır. Ders İçeriği Açık Anahtarlı Sistemler, RSA Sistemi Türevleri, El-Gamal Kriptosistemi, Sıfır-Bilgi Protokolleri ve Açık dönüşümler, Asallık ve Çarpanlama Öğretim Metodu Öğrenciden İstenilen Başarı Notunun Önerilen Kaynaklar, Araç ve Gereçler Derse ön hazırlık (3x14=42 saat), Sınıfta derse katılım (3x14=42 saat), evde konuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veya problem çözme (3x14=42 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28 saat). (Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi) Koblitz, N., A Course in Number Theory and Cryptography, Springer-Verlag, New York, 1994 Baldoni, M.W. Cliberto, C., Cattaneo, G.M.P., Elementary Number Theory, Cryptography and Codes, Springer, Bonn, 2008 Buchman,J.A., İntroduction To Cryptography, Germany,2000 Haftalar 1. Hafta Açık Anahtarlı Sistemler 2. Hafta Knapsack Problemleri ve Kripografideki uygulamaları 3. Hafta Rabin Şifreleme 4. Hafta Diffie-Helman Anahtar Değişimi 5. Hafta RSA Sistemi Türevleri 6. Hafta El-Gamal Kriptosistemi 7. Hafta Sıfır-Bilgi Protokolleri ve Açık dönüşümler 8. Hafta ARA SINAV 9. Hafta Sözdeasallar, Asallık ve Çarpanlama 10. Hafta The rho Metodu 11. Hafta Fermatın Çarpanlara Ayırma Yöntemi ve Çarpan Tabanları

20 12. Hafta (p-1) Metodu 13. Hafta Kuadratik Kalbur 14. Hafta Kuadratik Kalbur Analizi YARIYIL SONU SINAVI

21 ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜ FİZİK ANABİLİMDALI I. GENEL BİLGİLER Ders Adı MAT 519 Biyo-Matematik ve Uygulamaları-I Dönemi: Güz Dili: Türkçe Kredisi (T-P-K) : ECTS Kredisi: 7.0 Öğretim Üyesi Yrd.Doç.Dr. Fatma BOZKURT Görüşme Saatleri Pzt. /Salı: E posta: fbozkurt@erciyes.edu.tr WEB: Fakülte iletişim adresi: Erciyes Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Kayseri / TURKİYE Tel: Dahili Zorunlu: Seçmeli: Evet Esas: İlgili: Evet Yan dal: Başlangıç: Orta: İleri Evet Uzmanlık: Dersin Amacı Bu derste amaç, öğrencilere ayrık zamanlı basit biyolojik olayları yorumlayıp matematiksel olarak ifade etmeye çalışmaları ve oluşturulan modelin çözümlerine ulaşılmaları çalışılmaktadır. Ders İçeriği Öğretim Metodu Öğrenciden İstenilen Başarı Notunun Önerilen Kaynaklar, Araç ve Gereçler Modellemeler hakkında genel bilgi, modelleme yaparken fark denklemlerden nasıl faydalanılır, lojistik fark denklemlerin kararlılık analizi, tek türlü ve ayrık zamanlı popülasyonlar için alternatif modeller, modelleme yaparken fark denklem sistemlerinden nasıl faydalanılır, Lotka-Volterra fark denklem sisteminin kararlılık analizi, çok türlü ve ayrık zamanlı popülasyonlar için alternatif modeller, bifurcation çeşitleri hakkında genel bilgi Konu ile ilgili teorik bilgiler verildikten sonra problemler ve çözüm metotları hakkında bilgi verilecektir. Problemlerin bir kısmı derste incelenirken konu hakkında ödevler verilecektir. Verilen ödevler takip eden haftalarda tartışılacak ve yorumlanacaktır. Öğrencilerin işlenecek olan konuya hazırlıklı gelmeleri ve verilen ödevleri yapmaları beklenmektedir. Böylece, öğrenciler derse hazırlıklı geldiklerinden, ders daha verimli geçecek ve daha sonraki derslere de zemin hazırlayacaktır. 40% ara sınav ve 60% final sınavı dikkate alınacaktır. 1. J.D. Murray, Mathematical Biology I: An Introduction, Springer Verlag, J.D. Murray, Matheöatical Biology II: Spatial Models and Biomedical Applications, Springer Verlag, R.M. May, Stability and Complexity in Model Ecosystems, Princeton University Press, R.M.May, G.F. Oster, Bifurcations and Dynamics in Simple Ecological Models, The American Naturalist, 110(974), , R.M. May, Ecological Aspects of Disease and Human Populations, American Zoologist, 25(2), , R.M. May, Biological Populations with Nonoverlapping Generations: Stable Points, Stable Cycles and Chaos, Science New Series, 186(4164), , R.M. May, The Role of Theory in Eclology, American Zoologist, 21(4), , J.R. Chasnov, Mathematical Biology, Lecture Notes, The Hong Kong University of Science and Technology, Haftalara Göre Ders Planı Haftalar Konular

22 1. Hafta 1. Modellemeler hakkında genel bilgi 2. Hafta 2. Fark denklem modelleri 3. Hafta 2.1 Modellemelerde fark denklemlerden faydalanılması 4. Hafta 2.2 Popülasyon büyümesi ve lojistik fark denklemler 5. Hafta 2.3 Cobweb, denge noktası ve lineer kararlılık analizi hakkında genel bilgi 6. Hafta 2.4 Lojistik fark denklemlerin yerel ve global kararlılık analizi 7. Hafta 2.5 Tek türlü ve ayrık zamanlı popülasyon modelleri ile ilgili alternatif çalışmalar 8. Hafta ARA SINAV 9. Hafta 3. Fark denklem sistemlerinin modelleri 3.1 Modellemelerde fark denklem sistemlerinden faydalanılması 10. Hafta 3.2 Fark denklem sistemlerinde denge noktası ve kararlılık analizi ile ilgili genel bilgi 11. Hafta 12. Hafta 13. Hafta 14. Hafta 3.3. Fark denklem sistemlerinde yerel ve global kararlılık analizi 3.4 Ayrık zaman denklem sistemlerinden oluşan bazı modellemelerin incelenmesi ( Host-Parasitoid modeli, av-avcı modeli) 4. Bifurcation çeşitleri hakkında genel bilgi ( Saddle-Node, Transcritical, Pitchfork, Hopf) 5. Tek ve çok türlü popülasyonların bifurcation diyagramlarının ayrıntılı incelemesi YILSONU SINAVI

23 ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜ FİZİK ANABİLİMDALI I. GENEL BİLGİLER Ders Adı MAT 520 Biyo-Matematik ve Uygulamaları-II Dönemi: Bahar Dili: Türkçe Kredisi (T-P-K) : ECTS Kredisi: 7.0 Öğretim Üyesi Yrd.Doç.Dr. Fatma BOZKURT Görüşme Saatleri Pzt. /Salı: E posta: fbozkurt@erciyes.edu.tr WEB: Fakülte iletişim adresi: Erciyes Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Kayseri / TURKİYE Tel: Dahili Zorunlu: Seçmeli: Evet Esas: İlgili: Evet Yan dal: Başlangıç: Orta: İleri Evet Uzmanlık: Dersin Amacı Bu derste amaç, öğrencilere ayrık zamanlı basit biyolojik olayları yorumlayıp matematiksel olarak ifade etmeye çalışmaları ve oluşturulan modelin çözümlerine ulaşılmaları çalışılmaktadır. Ders İçeriği Öğretim Metodu Öğrenciden İstenilen Başarı Notunun Önerilen Kaynaklar, Araç ve Gereçler Sürekli zaman modellemeler hakkında genel bilgi, modelleme yaparken diferensiyel denklemlerden nasıl faydalanılır, lojistik diferensiyel denklemlerin kararlılık analizi, tek türlü ve sürekli zamanlı popülasyonlar için alternatif modeller, modelleme yaparken diferensiyel denklem sistemlerinden nasıl faydalanılır, Lotka-Volterra diferensiyel denklem sisteminin kararlılık analizi, çok türlü ve sürekli zamanlı popülasyonlar için alternatif modeller Konu ile ilgili teorik bilgiler verildikten sonra problemler ve çözüm metotları hakkında bilgi verilecektir. Problemlerin bir kısmı derste incelenirken konu hakkında ödevler verilecektir. Verilen ödevler takip eden haftalarda tartışılacak ve yorumlanacaktır. Öğrencilerin işlenecek olan konuya hazırlıklı gelmeleri ve verilen ödevleri yapmaları beklenmektedir. Böylece, öğrenciler derse hazırlıklı geldiklerinden, ders daha verimli geçecek ve daha sonraki derslere de zemin hazırlayacaktır. 50% ara sınav ve 50% final sınavı dikkate alınacaktır. 1. J.D. Murray, Mathematical Biology I: An Introduction, Springer Verlag, J.D. Murray, Matheöatical Biology II: Spatial Models and Biomedical Applications, Springer Verlag, R.M. May, Stability and Complexity in Model Ecosystems, Princeton University Press, R.M.May, G.F. Oster, Bifurcations and Dynamics in Simple Ecological Models, The American Naturalist, 110(974), , R.M. May, Ecological Aspects of Disease and Human Populations, American Zoologist, 25(2), , R.M. May, Biological Populations with Nonoverlapping Generations: Stable Points, Stable Cycles and Chaos, Science New Series, 186(4164), , R.M. May, The Role of Theory in Eclology, American Zoologist, 21(4), , J.R. Chasnov, Mathematical Biology, Lecture Notes, The Hong Kong University of Science and Technology, 2010.