KOORDĠNAT SĠSTEMLERĠ

Transkript

1 BÜLENT ECEVĠT ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ GEOMATĠK MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ KOORDĠNAT SĠSTEMLERĠ (DERS NOTU) YRD.DOÇ.DR. ERAY KÖKSAL ZONGULDAK 2016

2 1. GĠRĠġ ve TANIMLAR Uzayda herhangi bir noktanın konumunu belirleyebilmek için kullandığımız sistemlere koordinat sistemleri, bu sistemler içerisindeki noktaların konumunu tanımlarken kullandığımız parametrelere de o noktanın koordinatları adı verilmektedir. Geomatik Mühendisinin baģlıca görevi; doğru ve güvenilir konum bilgisi üretmektir. Bu amaçla çok sayıda koordinat sistemi tanımlar, konumlar üretir ve bu konumların diğer sistemler içerisinde karģılıklarının bulunması için sistemler arasındaki geometrik ve fiziksel iliģkileri belirler(dönüģtürür.) Ancak ne yer yuvarı üzerinde ne de uzayda hareketsiz bir yer bulmak zordur. Bu nedenle koordinat sistemlerinin oluģturulmasında ve koordinatların tanımlanmasında, Yer yuvarının üzerindeki jeodinamik hareketlerin (mağma içindeki yer değiģtirmeler, kabuk hareketleri, v.b.), yer yuvarının dönme ekseninin katı kabuğuna göre yer değiģtirmesinin, yer yuvarının dönme hızının, yer yuvarının GüneĢ etrafında dolanmasının, GüneĢ ve Ay ın çekim etkilerinin v.b. nedenlerle oluģan hareketlerin modellendirilmesi ve tüm bu hareketleri kapsayacak sistemlerin tanımlanması gerekmektedir. Bu anlamda, doğru ve güvenilir koordinat sistemleri için, doğru ve güvenilir jeodinamik modellere ihtiyaç vardır. Bu nedenle, jeodezi ile diğer yerbilimleri arasında sıkı bir iģbirliği vardır. 2. KOORDĠNAT SĠSTEMLERĠNĠN ÖZELLĠKLERĠ 2.1 Koordinat Sisteminin Tanımlanması Bir koordinat sistemi; Sistemin orijininin (baģlangıç noktası) belirlenmesi, Eksenlerinin yönelmelerinin/dönüklüklerinin belirlenmesi, Konum belirleme parametrelerinin belirlenmesi, (doğrusal, açısal ) Yolu ile tanımlanmalıdır Koordinat Sistemlerinin BaĢlangıç Noktaları BaĢlangıç noktasının (orijininin) konumuna göre koordinat sistemlerini aģağıdaki Ģekilde sınıflandırmak mümkündür: Toposentrik (BaĢlangıç noktası gözlem yeri), Jeosentrik (BaĢlangıç noktası yerin merkezi) Helyosentrik (BaĢlangıç noktası GüneĢin merkezi)

3 Barisentrik (BaĢlangıcı bir grup gök cisminin ağırlık merkezi; örneğin güneģ sistemi veya yeryuvarı-ay sistemi gibi) Galaktosentrik (BaĢlangıç noktası Samanyolu sisteminin merkezi) Koordinat Sistemlerinin Eksenleri Kordinat sistemlerinin eksenlerinin yönlendirilmesi ise birincil(primary) ve ikincil(secondary) kutuplar(poles), birincil ve ikincil düzlemler(planes) ile birinci, ikinci ve üçüncü(tertiary) eksen(axes) terimleri ile tanımlanabilirler. Buna göre; Birinci Kutup Birinci Düzlem Ġkinci Düzlem Ġkinci Kutup Birinci Eksen Üçüncü Eksen Ġkinci Eksen : Koordinat sisteminin simetri eksenidir. (Örn: Yerin dönme ekseni) :Birinci kutba dik düzlemdir.(örn: Yerin ekvator düzlemi) : Birinci düzleme dik ve birinci kutbu içinde bulunduran düzlemdir.bazen keyfi olarak da seçilebilir. (Örn: Greenwich meridyen düzlemi veya ilkbahar noktasından geçen (ekinoksal) düzlem) : Birinci ve ikinci düzlemlerin arakesitidir. : Ġkinci kutup. : Birinci kutup. : Her iki eksene dik ve pozitif yönü sağ el sistemi ya da sol el sistemi olmasına göre değiģiklik gösteren eksendir. Burada bahsedilen sağ el sistemi, sağ el kuralının geçerli olduğu sistemi, sol el sistemi ise sol el kuralının geçerli olduğu sistemi ifade etmektedir. Yani; Bir koordinat sisteminin bir ekseni sağ el ile baģ parmak pozitif yönü gösterecek biçimde kavrandığında, parmakların yönü koordinat sisteminin diğer eksenlerinin sırasını (X,Y,Z,X) ve bu eksen etrafında pozitif dönme yönünü gösterir. Sağ el ile bir musluğu baģ parmak içeriye doğru kavrarsak, parmakların yönü sıkıģtırma yönünü gösterir. Sol el kuralıda sol el ile benzer sonuçları verir.

4 ġekil 1 Eksen Yönelmeleri, Sağ ve Sol Sistem Konum Belirleme Parametreleri ġeklinde ifade edilebilir.

5 2.2. Yerkürenin Hareketleri ve Koordinat Sistemleri Ġle ĠliĢkisi Yerkürenin Hareketleri Yerküre uzayda iki farklı periyodik harekete sahiptir. Bunlardan ilki, kendi ekseni etrafında dönmesi(rotate), diğeri ise GüneĢ in etrafında dönmesidir(revolve). Bu hareketlerden baģka üçüncü bir tur periyodik hareket olarak doğal uydumuz Ay ın ve uzayda bulunan çok sayıdaki yapay uydunun yerküre etrafındaki yörüngesel hareketi sayılabilir. Bu periyodik hareketler, koordinat ve zaman sistemlerinin tanımlanmasının temelini oluģturur. Buna göre Yerküre; 1) Kendi ekseni etrafında döner. 2) GüneĢ etrafında döner. 3) GüneĢle birlikte bulunduğu galakside döner. 4) Bulunduğu galaksi ile birlikte diğer galaksilere göre döner. Ġlk iki hareket jeodeziciler için önemli olup son iki hareket ile astrofizikçiler ya da astronomlar ilgilenir. ġekil 3 Yerkürenin GüneĢ Etrafında dönüģü Günberi (Perihelion) : Gezegenlerin güneģe en yakın olduğu an. Günöte (Apehelion) : Gezegenlerin güneģe en uzak olduğu an. Ekliptik: Yerin güneģ etrafında hareketinde izlediği yörüngedir. Bu yörüngenin oluģturduğu düzleme de epliktik düzlemi denir. Ekliptike dik olan eksen ekliptik kutuplarını oluģtururken, kuzeye yönelen eksen kuzey ekliptik kutbu (North Ecliptic Pole, NEP) olarak adlandırılır. Yerin dönme ekseni ile ekliptik kutbu arasındaki açı yaklaģık 23 o 27 (bazı kaynaklarda 23 o 30 ) dır.

6 Yerkürenin Yörüngesi ve Gök Küresi ĠliĢkisi Eğer yer küresi sonsuza geniģletilirse oluģan küre Gök Küresi (Celestial Sphere) olarak adlandırılır. Yeryuvarının yörünge elipsinin içinde bulunduğu düzleme de yörünge düzlemi denirse, Yörünge düzleminin gök küresi ile arakesitine Ekliptik Dairesi adı verilir. Gök küresinin merkezinden geçen ve yeryuvarının dönme eksenine merkezde dik düzlemin gök küresi ile arakesitine Gök Ekvatoru (Celestial Equator) denir. Ekvator ve ekliptik daireleri iki noktada kesiģirler: Ġlkbahar Noktası (ϒ) ve Sonbahar Noktası (Ω) dır. Ġlkbahar ekinoksu (vernal equinox) güneģin ilkbaharda güneyden kuzeye geçiģindeki kesiģme noktasıdır. Dünyanın dönme ekseni gök küresini kuzey ve güney gök kutuplarında keser (NCP: North Celestial Pole, SCP: South Celestial Pole). Gök ekvatoru ile ekliptik arasındaki dar açı ekliptik eğikliği olarak adlandırılır. YaklaĢık değerindedir. ġekil 4 Gök Küresi ve Yerkürenin Yörüngesi ile ĠliĢkisi Yerin Dönme Ekseninin Hareketleri Presesyon (Precession) GüneĢ, ay ve gezegenlerin çekim kuvvetleri yeryuvarının kendi etrafındaki dönüģünü etkiler. Bilindiği gibi yeryuvarının ekliptik düzlemi ile ekvator düzlemi çakıģık değildir ve biçimsel olarak yeryuvarı homojen olmayan bir dönel elipsoide benzemektedir. GüneĢin yeryuvarına uyguladığı fakat yeryuvarının güneģe yakın olan kısmıyla uzak olan kısmının farklı etkisinde kaldığı çekim kuvvetlerine aynı anda yeryuvarının kendi ekseni etrafındaki dolanımı nedeniyle oluģan merkezkaç kuvvetinin de eklenmesiyle yerin dönme (rotasyon) ekseni, ekliptik ekseni etrafında dolanıma zorlanır ve yerin dönme ekseni bir topaç hareketi yapar.

7 Tepesi dünyanın ağırlık merkezinde olan ve dairesel bir koniye benzeyen bu hareketi yapan yerin dönme ekseninin doğrultusu aynı konuma yılda bir gelir. Bazı kaynaklarda bu periyod veya yıl olarak alınmaktadır. Buna göre ilkbahar noktası ya da yerin dönme ekseni yılda 360x60x60/25765= lik yer değiģtirir. (ġekil 5). ġekil 5 : Presesyon Hareketi ġekil 6 : Presesyon Etkisinin Dönme Eksenine Etkisi

8 Nutasyon Yeryuvarının dönme eksenine, güneģin uyguladığı çekim kuvveti etkisinin(presesyon) bir benzeri, dünyanın doğal uydusu olan ay tarafından da gerçekleģtirilmektedir. Buna göre, Ay yerküre etrafında yerin yörünge (ekliptik) düzlemine 5 o 11 bir eğimle dönmektedir. Ayın yörünge düzlemini kestiği nokta düğüm(nodal) noktası olarak adlandırılır. Ayın düğüm noktası aynı konumuna 18.6 yılda bir gelir. Bu periyodik değiģimler dünyanın yıllık yörüngesini bozduğu gibi presisyonuda olumsuz etkiler ve dünyanın rotasyon ekseninin ekliptik kutbu etrafındaki konik hareketin tabanı üzerinde, kutbu 18.6 yıllık periyotlar halinde sinüsodial bir harekete zorlar. Bu 9.21 yarıçaplı konik harekete Nutasyon adı verilir (ġekil 7). ġekil 6. Nutasyon Hareketi ve Dönme Eksenine Etkisi Nutasyon 14 gün ile 18.6 yıl periyotlu daha hızlı bir harekettir. (presesyon üzerine binmiģ olarak) ġekilde P ile gösterilen dairesel kutup hareketi presesyon, N ile gösterilen (presesyon üzerinde zikzaklar) nutasyondur Kutup Gezinmesi (Kutup Hareketleri)(Polar Motion) Yukarıda bahsedilenlerin dıģında, yerkürenin kitlesel dağılımının düzensiz ve dinamik olması, mevsimsel ve meteorolojik değiģimler vb. fiziksel etkiler sonucu yerin dönme ekseninin ya da anlık kutbun yer değiģtirmesine kutup gezinmesi veya kutup hareketi olarak adlandırılmaktadır. adı verilir. Anlık kutbun bu hareketi üst üste bindirilmiģ iki hareketten oluģmaktadır. Bunlardan birincisi yaklaģık periyodu 435 gün olan serbest presesyon (Chandler Peryodu) hareketi diğeri ise yeryuvarı kitlesinde, hava ve su akıntıları nedeniyle oluģan mevsimsel değiģimlerin neden olduğu yıllık harekettir. Kutup hareketinden kaynaklanan koordinat değiģimlerini gidermek için, bir konvansiyonel yersel kutup (CTP) tanımlamasına ihtiyaç vardır. Bunun için yılları arasındaki kutup hareketinin ortalaması, kutup hareketi gözlemleri için baģlangıç olarak kabul edilmekte ve böylece Yeryuvarının anlık dönme ekseni, kutup hareketi parametreleri (xp, yp) kullanılarak CTP a referanslanabilmektedir(ġekil 8).

9 ġekil 8 Kutup Hareketleri Kutup hareketi parametreleri her yıl IERS(International Earth Rotation Service) tarafından belirlenerek yayınlanır(tablo 1). Tablo1: Kutup Gezinmesi Parametreleri

10 Tablo değerlerine göre, ortalama kutup aģağıdaki dönüģüm eģitlikleri ile bulunur. X X Y R (-X ) R (-Y ) Y 2 P 1 P Z Z CTRS Anl. TRS ġekilde; ġekil 9: Ortalama Dönme Ekseni (CIO), Anlık Dönme Ekseni(IT), Kutup Gezinmesi parametreleri (x P, y P ) ve DönüĢüm eģitlikleri

11 ġekil 10: Presesyon, Nutasyon ve Kutup Hareketlerinin BirleĢik Etkisi 2.3. Kordinat Sistemleri Arasındaki ĠliĢkinin Kurulması(DönüĢümler) ġekil 11 Koordinat Sistemleri Arasındaki ĠliĢkiler

12 Ġki koordinat sistemi arasındaki iliģki, ortogonal transformasyon olarak adlandırılan üç boyutlu, ölçeğin 1 e eģit alındığı dönüģümler ile sağlanır. Bir koordinat sistemi, koordinat eksenleri etrafında döndürülerek diğer bir sistemin eksenlerine paralel konuma getirilebilir. Sonra orijini ötelenerek diğer sistem ile çakıģtırılır. Bu mekanik hareketlerin matematiksel ifadesi aģağıdaki gibidir. Ortogonal dönüģüm matrisleri aģağıdaki özellikleri gösterirler: x xo x y y R R R y o z z o z Dönüklük parametreleri dıģında, iki sistem arasında ölçek farklılıklarının da bulunması uygulamalarda sıkça karģılan bir durumdur. Geleneksel ölçme tekniklerine dayalı datum sistemleri (Örn. AD50) ile uydu tekniklerine dayalı jeodezik datum sistemleri (örn. ITRFxx) arasındaki aykırılıklar buna iyi bir örnektir. Bu durumda dönüģüm aģağıdaki Ģekilde gerçekleģtirilebilir; x xo x y y 1 mr R R y o z z o z

13 2.4. Koordinat Sistemlerinin Sınıflandırılması Yeryuvarının homojen bir yapıya sahip olmaması ve bir takım fiziksel etmenlerden etkilenmesi, yeryuvarına bağlı bir koordinat sisteminin tanımını güçleģtirmektedir. Bu zorluk gerçeğe yakın olmak koģuluyla, yapay koordinat sistemlerinin tanımlanmasını gerektirmiģtir. Klasik yersel gözlemler yeryuvarına dayandığından, fiziksel bir doğa olayı olarak kabul edilirler ve somut anlamda yeryuvarına bağlı bir koordinat sistemiyle iliģkilidirler. Bu nedenle doğal sistemi yok sayarak, yapay sistemi kullanmak ya da onu yeğ tutmak kabul edilemez. Model koordinat sistemi, fiziksel yeryüzünde yapılan gözlemlerin ilgili referans sisteme indirgenmesiyle gerçekleģtirilir. Bu anlamda, jeodezide kullanabileceğimiz koordinat sistemleri iki ana temele dayanır: Fiziksel gözlemlere dayanak olan Doğal Koordinat Sistemleri Hesaplamalara dayanak olan Yapay(Referans) Koordinat Sistemleri. Her iki durumda koordinat sistemlerinin baģlangıçları ve eksenlerinin yönleri farklıdır. Bu sistemler yeryuvarına fiziksel açıdan en çok benzeyen jeoid ve yine yeryuvarına geometrik açıdan en çok benzeyen dönel elipsoidin datumunu taģırlar. Bunlardan ayrı olarak yine yeryüzüne bağlı olmak üzere, uydu ve diğer gök cisimlerinin koordinatlandırılmasında kullanılan koordinat sistemleri de vardır Doğal Koordinat Sistemleri Fiziksel anlamda var olan, yeryuvarının ağırlık merkezinin ya da yeryüzündeki bir noktanın baģlangıç olarak kabul edildiği üç boyutlu dik koordinat sistemleri olarak tanımlanabilir. Ölçmeciler tarafından yapılan jeodezik gözlemler bu koordinat sistemleriyle iliģkilidir. Sistemin baģlangıç noktasının yeryuvarının ağırlık merkezinde ya da yeryüzündeki bir noktada seçilmesi, tanımlanacak nesnelere bağlıdır. Bir ülke veya yeryuvarı ölçmesi yapılacaksa ağırlık merkezli koordinat sistemi, yerel anlamda küçük bir bölge ölçmesi yapılacaksa yeryüzündeki bir noktanın merkez olarak kabul edildiği koordinat sistemi kullanılır Referans Koordinat Sistemleri Matematiksel olarak ifade edilemeyen yeryüzünün ve bu yüzeyde gerçekleģen çeģitli doğa olaylarının etkisindeki gözlemlerin, oluģturulacak koordinat sistemlerinde değerlendirilmesi son derece zordur. Bu sistemlerin kullanılması, bozucu etkilerin yeterli doğrulukla modellendirilebilmesi durumunda olanaklıdır Ancak karmaģık yeryüzü modellendirilse bile bu, ona geometrik açıdan çok benzeyen dönel elipsoitten daha sade bir yüzey olmayacak ve matematiksel ifadeler daha karmaģık hale gelecektir. YaĢanan bu güçlük, ancak yeryuvarına çok benzeyen, matematiksel olarak kolay ifade edilebilen bir yüzeyle çözülebilir. Jeodezinin tarihsel geliģimi içerisinde bu konu hep güncel

14 kalmıģtır. Yeryuvarı yerine kutuplarda basık bir meridyen elipsinin kendi etrafında döndürülmesiyle oluģan dönel elipsoidin kullanılması gerektiği anlaģılmıģtır. Yapılan hesapların bu yüzeye dayandırılması nedeniyle yapay koordinat sistemlerinin de elipsoide göre tanımlanması gerekir. Yine aynı Ģekilde; üç boyutlu kartezyen koordinatlar (X,Y,Z) kullanılarak, tüm geometrik problemler çözülebilir ve üç boyutlu koordinatlarla topoğrafya modellenebilir. Ancak, üç boyutlu mekansal bilginin kullanılması sınırlıdır. Ġnsanlar, topoğrafyayı ve çevrelerini ufka göre algılarlar. Bu nedenle, mekansal bilgilerinde (örneğin harita ve planların) ufuk algısına uygun olması gerekir. Bu nedenle, 3 boyutlu sistemler hesaplamalarda kullanılmakla birlikte, görselleģtirme, mühendislik, aplikasyon, v.b. çalıģmaları için, yatay 2 boyut ve yükseklik (düģey) 1 boyut olmak üzere 2+1 boyut kullanılır. Bu yaklaģıma göre; Yer yuvarının gerçek Ģekli topografik yüzeyinin oluģturduğu Ģekildir ve bu yüzeyin 2+1 boyutla geometrik ifadesi için izdüģüm veya referans yüzeyleri gereklidir. Tarihsel geliģim içinde ölçmelerdeki doğruluk artıģına da bağlı olarak referans yüzeyleri değiģmiģtir. Örneğin küçük alanlarda(ģantiye ölçmelerinde) referans yüzeyi düzlem alınmıģtır. Daha sonraları, yer yuvarının Ģekline uyan, küre, dönel elipsoit ve jeopotansiyel yüzey referans yüzeyi olarak kullanılmıģtır. Bu Ģekilde, fiziksel yer üzerinde yapılan ölçümler referans yüzeyine indirgenmekte ve referans yüzeyinin geometrisine uygun olarak değerlendirilmektedir. Örnek vermek gerekirse; Yersel koordinat koordinat sistemlerine göre tanımlanan konumlar, genel olarak coğrafi konumlar olarak adlandırılır. Kullanılan referans yüzeyine göre koordinatlar; Referans yüzeyi düzlem alındığında Düzlem Koordinatlar, Referans yüzeyi küre alındığında Küresel Koordinatlar, Referans yüzeyi dönel elipsoit alındığında Elipsoidal(Jeodezik) Koordinatlar, Referans yüzeyi jeopotansiyel yüzey alındığında Astronomik(Doğal) Koordinatlar olarak adlandırılır. Jeodezide, yukarıdaki tanımlara uygun çok sayıda koordinat sistemi tanımlanabilir. Ancak, uluslararası birliğin sağlanması için bu sistemlerden bazıları temel sistem veya referans sistemi olarak belirlenir. Bir koordinat referans sistemi; koordinat sistemi ve referans yüzeyinden oluģur. Referans yüzeyinin koordinat sistemi ile iliģkilendirilmesi datum parametreleri ile sağlanır. Örneğin,Türkiye de ITRS koordinat sistemi ve GRS-80 datumu kullanılarak mekansal

15 konum bilgileri üretilmektedir. Burada, ITRS; uluslararası yersel koordinat sistemi ve GRS-80; 1980 yılında uluslararası kuruluģlar tarafından parametreleri belirlenen jeodezik referans sistemi dir. GPS sisteminde ise koordinatlar WGS-84 e göre belirlenmektedir. Bu sistem, bir koordinat sistemi ile referans yüzeyinden oluģan tek koordinat referans sistemidir. Bütün bu açıklamaların sonucunda, jeodezik problemlerin yapılarına göre bir çok koordinat sistemi oluģturulması ve kullanılması mümkündür. Ancak en genel anlamda koordinat sistemleri üç ana baģlıkta toplanabilir. Bundan sonraki konularda bu baģlıklar incelenecektir. a) Göksel (Celestial) Koordinat Sistemleri (GKS) b) Yersel (Terrestrial) Koordinat Sistemleri (YKS) c) Yörüngesel (Orbital) Koordinat Sistemleri (OKS) Zaman koordinatı ise bu üç sistemi birbirine bağlar. Zaman, sistemlerin hareketlerini izler ve böylece sistemler dinamik sistemlere dönüģür. ġekil 12: Koordinat Sistemlerinin Sınıfladırılması

16 3. KOORDĠNAT SĠSTEMLERĠ ÇEġĠTLERĠ 3.1 Göksel Koordinat Sistemleri Göksel koordinat sistemleri, yer yuvarı da dahil gök cisimlerinin (yıldızlar,galaksiler, gezegenler, güneģ, ay v.b) konumlarını belirlemek için tanımlanan sistemlerdir. Bu sistemler, yer yuvarı ile birlikte dolanan ancak dönmeyecek biçimde tanımlanmıģtır. Yani, sistemlerin orijini ötelenir ancak eksenleri dönmez. Bu nitelikteki sistemlere inersiyal sistemler denir. Göksel koordinat sistemlerinin tanımlanabilmesi için GÖK KÜRESĠ yaklaģımı kullanılır. Gök küresi yaklaģımı ile, yer yuvarının gerçek hareketi yerine görünen hareketleri ele alınır. Tüm gök cisimleri, gözlem yapılan yeryüzü noktalarından yerin yarıçapının milyonlarca katı kadar uzaklıktadır. Astronomik gözlem yapılan gök cisimlerinin sonsuz uzaklıkta bulunmaları nedeniyle bunların uzaklıkları değil de birim yarıçaplı küre üzerindeki izdüģümleri esas alınarak bunlar arasındaki doğrultularla ilgilenilir. Dolayısıyla bu sistemlerin tümünün orijinleri jeosentrik veya toposentrik olabilir ve sistemler arasında ayrım yapılmaz. Bunları ayrı alırsak aģağıdaki tanımlamaları yapabiliriz; ġekil 13 Gök Küresi ve Elemanları

17 Gök Küre Merkezi yerin ağırlık merkezi olan ve yarıçapı sonsuz olan küreye denir. Böylece yeryuvarı bu kürenin içinde bir nokta olarak ve gözlem noktası ile yerin merkezi özdeģ olarak düģünülebilir. Gök Kutupları Yerin dönme ekseninin gök küresini deldiği noktalar kuzey ve güney kutup noktalarıdır. Gök Ekvatoru Yerin ağırlık merkezinde yerin dönme eksenine dik düzlem ile gök kürenin ara kesitidir. Saat Daireleri Gök kutup noktalarından geçen büyük dairelerdir. S gök cisminin gök küre üzerindeki izdüģüm noktasından ve gök kutuplarından geçen büyük daireye S gök cisminin saat dairesi denir. Deklinasyon Daireleri Gök ekvatoruna paralel küçük daireler Deklinasyon daireleridir. BaĢucu (Zenit) ve Ayakucu (Nadir) Noktaları Yeryüzündeki gözlem noktasındaki Çekül doğrultusunun (düģey doğrultunun) gök küresini deldiği noktalardır. Ufuk Dairesi Gözlem noktasından geçen çekül doğrultusuna (düģey doğrultuya) yerin merkezinde (veya gözlem noktasında) dik olan düzlemle (ufuk düzlemi=yatay düzlem) gök küresinin arakesitine denir. Ufuk dairesinin kutup noktası baģucu noktasıdır. DüĢey Daireler BaĢucu ve ayakucu noktalarından geçen ve ufuk düzlemine dik olan büyük dairelerdir. Yükseklik Daireleri Ufuk düzlemine paralel olan küçük dairelerdir.

18 Gök Meridyeni Gözlem noktasından geçen çekül doğrultusunu içinde bulunduran ve gök kutuplarından geçen düzlemle gök küresinin arakesitine gözlemcinin meridyeni denir. BaĢka bir ifadeyle BaĢucu noktasından geçen saat dairesine denir. Kuzey ve Güney noktaları Meridyen dairesi ufuk dairesini iki noktada keser. Bunlardan kuzey gök kutbuna daha yakın olan Kuzey diğeri Güney noktalarıdır. Birinci DüĢey Daire Meridyen düzlemine dik olan düģey daireye denir. Doğu ve Batı Noktaları I. DüĢey dairenin gök ufku ile kesiģtiği noktalar DOĞU ve BATI noktalarıdır. Kuzeye dönüldüğünde sağdaki nokta doğu diğeri batı noktasıdır.

19 Ekliptik ile Ġlgili Tanımlar Ekliptik Dairesi GüneĢin yörünge düzleminin (Ekliptik düzlemi) gök küresi ile arakesitine denir. Ekliptik paraleli Ekliptiğe paralel olan küçük dairelere denir. Ekliptik kutupları Gök küre üzerinde, ekliptik düzleme dik olan doğrunun gök küresini kestiği noktalardır. Ekliptik Meridyeni Ekliptik kutuplarından geçen büyük dairelerdir. Ġlkbahar ve Sonbahar Noktaları Ekliptik dairesi gök ekvatorunu iki noktada keser. Bunlardan birisine ilkbahar, diğerine sonbahar denir. Not: Yerin dönme ekseni ve ekliptik düzlemi sürekli değiģir. Bunlara bağlı olarak tanımlanan noktalar ve düzlemlerde değiģir. Ekliptik ekseni ilkbahar ve sonbahar noktalarının değiģmesi bazı karıģıklıklara neden olur. Bunu önlemek için belirli bir zamana karģılık gelen bazı referanslar tanımlanır. Örneğin 1950 Epoğu, 1900 Epoğu veya 2000 Epoğu gibi. Jeodezik ve Astronomik problemlerde bu değiģimler dikkate alınmalıdır. Bunun dıģında, göksel(astronomik) koordinat sistemlerinde açısal büyüklüklerin genellikle derece cinsinden verildiği, ancak bazı açıların saat cinsinden verildiği unutulmamalıdır.

20 Göksel Ekliptik Sistemi (E) BaĢlangıç Noktası: GüneĢin ağırlık merkezidir (Heliocentric). Birinci Kutup : Göksel ekliptik kutbu (CEP, Celestial Ecliptic Pole). Birinci Düzlem : Ekliptik düzlemi (Yerkürenin yörünge düzlemi) Ġkinci Düzlem : Ġlkbahar noktasının ekliptik meridyen düzlemi Ġkinci Kutup : Ġlkbahar noktasının ekliptik meridyen düzlemi ve ekliptik düzleminin arakesiti Birinci Eksen Üçüncü Eksen Ġkinci Eksen : Ġlkbahar noktası ekliptik meridyen düzlemi ve ekliptik düzleminin ara kesiti (X ekseni) : Göksel ekliptik kutbu (CEP, Celestial Ecliptic Pole). (Z ekseni) : Sistem sağ (el) sistem oluģturulacak biçimde seçilir (Y ekseni) Bu sistemde, gök küresi üzerinde bulunan herhangi bir S noktası, ekliptik enlemi ve ekliptik boylamı ile tanımlanır. Ekliptik Enlemi (β) Ekliptik dairesinden itibaren Ekliptik meridyeni boyunca S gök cismine kadar olan yay uzunluğu veya bu yayı baģlangıç noktasında gören açı olup (-90 o <β<90 o ) arasında değiģir. Ekliptik Boylamı (λ): S noktasının ekliptik meridyen düzlemi ile ilkbahar noktası ekliptik meridyen düzlemi arasındaki açıdır ve ilkbahar noktasından itibaren doğuya doğru arasında değer alır. Ekliptik sistemi, yıldızlara göre hareketsiz olan inersiyal (inertial) sisteme en yakın olan bir sistemdir. Bu nedenle yıldız kataloglarının düzenlenmesi için uygundur. Bir S gök cisminin gök sistemindeki birim vektörü aģağıdaki gibi verilir;

21 x y z E cos cos cos sin sin Göksel Ufuk Koordinat Sistemi BaĢlangıç Noktası: GüneĢin ağırlık merkezidir (Heliocentric). Birinci Kutup : Gözlemciden geçen çekül doğrultusunun (g). Gök küreyi deldiği nokta. Birinci Düzlem : Gök Ufuk düzlemi (çekül doğrultusuna dik düzlem) Ġkinci Düzlem : Gözlemciden geçen, Göksel meridyen düzlemi (çekül doğrultusu ve yerin dönme eksenini içinde bulunduran düzlem) Ġkinci Kutup : Gözlemciden geçen, Göksel meridyen ve Gök ufuk düzlemlerinin arakesiti Birinci Eksen : Gözlemciden geçen, Göksel meridyen ve gök ufuk düzlemlerinin Arakesit doğrusu (X ekseni) Üçüncü Eksen : Gözlemciden geçen çekül doğrultusu (g). (Z ekseni) Ġkinci Eksen : Sistem sol (el) sistem oluģturulacak biçimde seçilir (Y ekseni) Bu sistemde, gök küresi üzerinde bulunan herhangi bir S noktası, yükseklik (altitude) ve azimut (azimuth) ile tanımlanır. Astronomik azimut(a): Gözlem yeri meridyeni ile S gök cisminden geçen düģey daire düzlemi arasında saat ibresi yönünde ölçülen açıklık açısı olup, 0 o <a<360 o arasında değiģir.

22 Yükseklik açısı (h): Yataydan (ufuk düzleminden) itibaren S gök cismine kadar, S gök cisminin düģey dairesinde -90 o <z<+90 o arasında ölçülen açıdır. Tümleyen açısı olan z (90-a) baģucu uzaklığı (zenith distance) veya baģucu açısı olarak adlandırılır. Ufuk sistemi bir gök cisminin konumunu özel olarak toposentrik (topocentric) olarak duran gözlemciye göre tanımlar. Bu sistem yersel sistemlerde yerel astronomik sisteme benzer. BaĢlıca fark, ufuk sisteminin baģlangıcı toposentrik değil heliocentrictir. Bir S gök cisminin gök sistemindeki birim vektörü aģağıdaki gibi verilir; x cosh cos a y cosh sin a z sinh H Göksel Saat Açısı (Hour Angle) Koordinat Sistemi (I. Ekvator Sistemi) BaĢlangıç Noktası: GüneĢin ağırlık merkezi (Heliocentric). Birinci Kutup : Yerin dönme ekseni doğrultusu (// CIO). Birinci Düzlem : Ekvator düzlemi Ġkinci Düzlem : Gözlemciden geçen göksel meridyen(saat dairesi) düzlemi (çekül doğrultusu ve yerin dönme eksenini içinde bulunduran düzlem) Ġkinci Kutup : Gözlemciden geçen göksel meridyen düzlemi(saat dairesi) ile ekvator düzleminin arakesiti. Birinci Eksen : Gözlemciden geçen göksel meridyen (Saat dairesi) düzlemi ile ekvator düzleminin arakesit doğrultusu (X ekseni) Üçüncü Eksen : Yerin dönme ekseni doğrultusu (// CIO). (Z ekseni) Ġkinci Eksen : Sistem sol (el) sistem oluģturulacak biçimde seçilir (Y ekseni) Bu sistemde, gök küresi üzerinde bulunan herhangi bir S noktası, deklinasyon (declination) ve saat açısı (hour angle) ile tanımlanır.

23 Deklinasyon (Yükselim Açısı) (δ): Ekvator dairesinden itibaren saat dairesi boyunca S gök cismine kadar olan mesafe olup, (-90 o <δ <90 o ) arasında ölçülen açıdır. Saat Açısı (t): Bu açı Gözlem yeri meridyeninden(saat dairesi) itibaren saat ibresi yönünde S gök cismine ait saat dairesine kadar ölçülen açı olup (0 o <t<360 o ) veya (0 h <t<24 h ) dir. Saat açısı koordinat sistemi aynı ufuk koordinat sistemi gibi gözlemciye bağlı koordinat sistemidir ve gözlemci ile birlikte döner. Bir S gök cisminin gök sistemindeki birim vektörü aģağıdaki gibi verilir; x cos cost y cos sint z sin Rektasensiyon (Right Ascension-Sağa Açılım) Koordinat Sistemi (II. Ekvator Koordinat Sistemi) HA BaĢlangıç Noktası: GüneĢin ağırlık merkezi (Heliocentric). Birinci Kutup : Yerin dönme ekseni doğrultusu (// CIO). Birinci Düzlem : Ekvator düzlemi Ġkinci Düzlem : Ġlkbahar noktası () göksel meridyen düzlemi. Ġkinci Kutup : Ġlkbahar noktası göksel meridyen düzlemi ve ekvator düzlemlerinin arakesiti Birinci Eksen : Ġlkbahar noktası göksel meridyen düzlemi ve ekvator düzlemlerinin arakesit doğrultusu (X ekseni) Üçüncü Eksen : Yerin dönme ekseni doğrultusu (// CIO). (Z ekseni) Ġkinci Eksen : Sistem sağ (el) sistem oluģturulacak biçimde seçilir (Y ekseni)

24 Bu sistemde, gök küresi üzerinde bulunan herhangi bir S noktası, deklinasyon (declination) ve sağ açılım (rektasensiyon) ile tanımlanır. Deklinasyon (Yükselim Açısı) (δ): Ekvator dairesinden itibaren saat dairesi boyunca S gök cismine kadar olan mesafe olup, (-90 o <δ <90 o ) arasında ölçülen açıdır. Rektasensiyon (Sağ Açılım Açısı) (): Ekvator düzleminde, ilkbahar noktasından geçen saat dairesi ile S gök cismine ait saat dairesine kadar doğuya doğru tanımlanan açı olup (0 h <t<24 h ) arasında ölçülür. Sağ açılım sistemi en önemli gök koordinat sistemidir. Yıldız ve uyduların koordinatları bu sistemde yayınlanır. Yersel, göksel ve uydusal koordinat sistemleri arasında bağ oluģturur. Bir S gök cisminin gök sistemindeki birim vektörü aģağıdaki gibi verilir; x y z RA cos cos cos sin sin Göksel Koordinat Sistemleri Arasındaki ĠliĢkiler Rektasensiyon (RA), Ortalama Yersel (CT) ve Saat Açısı (HA) Sistemleri arasındaki iliģki ġu ana kadar gök küresi üzerinde 4 adet özel meridyen tanımı yapılmıģtır. Bunlar; Ġlkbahar noktasını içeren gece ve gündüzün eģit olduğu meridyen. Greenwich Gök Meridyeni Gözlemcinin bulunduğu noktayı içeren göksel meridyen Gök cismini (Yıldız) içine alan saat dairesidir. Bu meridyenler arasındaki iliģkileri oluģturmak için gök ekvatoru üstünde ilkbahar noktasından saat ibresinin tersi yönde hareket edilirse: a. Greenwich meridyenine doğru oluģan açı:greenwich Yıldız Zamanı (GST=Greenwich Sidereal Time), b. Gözlemci gök meridyenine doğru oluģan açı: Yerel Yıldız Zamanı (LST=Local Sidereal Time), c. Saat dairesine kadar olan açı : Sağ Açılım (RA) açısı veya Rektasensiyon(), d. Greenwich meridyeninden saat ibresinin tersi yönde gözlemci gök meridyenine kadar olan açı: Astronomik Boylam (), e. Gözlemci gök meridyeninden saat ibresi yönünde saat dairesi arasındaki açı: Saat Açısı (h) adı verilir.

25 Yukarıdaki Ģekillerden de yararlanarak kolayca Ģu eģitlikler yazılabilir; LST=GST + LST= h + h= GST + - Yerel yıldız zamanı (LST) yardımıyla saat açısı sistemi ile sağ açılım sistemi arasında RA z y x P 2 R 3 (LST) HA z y x P Rektasensiyon (RA) ile Ekliptik Sistemi ĠliĢkisi Sağ açılım sistemi ile ekliptik sistemi arasındaki iliģki, ekvator ile ekliptik düzlemi arasındaki eğim açısı ile Ģöyle kurulur: E z y x ) R 1 (- RA z y x Ufuk (H) ve Saat Açısı (HA) Sistemleri Arasındaki ĠliĢki Ufuk sistemi ile saat açısı sistemi arasındaki iliģki astronomik enlemle kurulur: HA z y x ) - )R 2 (90 (180 R 3 H z y x

26 3.2.6 Rektasensiyon(RA) Sistemindeki DeğiĢimler Daha öncede belirtildiği gibi gök küresi yaklaģımı ile duyarlı bir çalıģma yapılırken bazı düzeltmelere ihtiyaç duyulur. Bunlar, yıldızların öz hareketi (proper motion), prezesyon ve nutasyon, aberasyon, paralaks ve ıģın kırılması (refraction) nedeniyle oluģur. Bu düzeltmeler; gözlemin yapıldığı T anındaki (T anındaki gözlem yeri sistemi) sistem ile en mutlak sağ açılım(rektasensiyon) sistemi olan (Standart T 0 anındaki Ortalama Göksel Sistem) sistem arasında 4 aģamada uygulanır. Bu aģamalar sırasında oluģan yeni koordinat sistemleri aģağıdaki Ģekilde isimlendirilir: a T 0 anındaki Ortalama Göksel Sistem, MRA(T 0 ) b T anındaki Ortalama Göksel Sistem, MRA(T) c T anındaki Gerçek Göksel Sistem, TRA(T) d T anındaki Görünen Yer Sistemi (Apparent Place System at epoch T), AP(T) e T anındaki Gözlem Yer Sistemi (Observed Place System at epoch T), OP(T) Bu 5 sistem arasındaki bağlantı aģağıdaki Ģekilde gösterilmiģtir. Bu koordinat sistemlerinin ilk üç tanesi koordinat sistemlerinin hareketleriyle iliģkili, son ikisi tanesi ise gök cisminin konumunun değiģmesine neden olan fiziksel etkiler ile iliģkilidir.

27 4. ZAMAN SĠSTEMLERĠ Evrenin yapı taģlarından biri olan zaman; içinde bir olayın veya ardıģık olayların gerçekleģtiği boyut olarak tanımlanmaktadır. Dolayısıyla konum ve nitelik yönünden değiģtiği bilinen ve değiģimi gözlenmek istenen her olay ya da nesne için zamanın kaydedilmesi gerekir. Zamanın ölçeklendirilmesinde gözlemlenmesi gereken hareket sürekli ve düzenli (periyodik) olmalıdır. Çok eskilerden beri bu ölçeklendirme için doğal olaylar kullanılmaktadır. Bu anlamda değerlendirilebilecek bazı doğa olayları; Yerin kendi ekseni etrafındaki GÜNLÜK dönme (Rotasyon) hareketi, Yerin güneģ etrafındaki YILLIK dolanımı, Ay ın yeryuvarı etrafındaki AYLIK dolanımı, Nükleer fizikte bazı atomların temel özelliklerine dayalı fiziksel ve süreçlerdir. Bu düzenli ve periyodik hareketlere dayalı olarak aģağıda Ģekilde gösterildiği gibi bir çok zaman sistemi geliģtirilmiģtir. Ancak unutulmaması gereken daha önceki konularda da değinildiği gibi bu hareketlerin periyotları çeģitli etkiler nedeniyle az da olsa değiģime uğrarlar ve sistemler içerisinde ideal zaman ölçü birimleri yerine ideale çok yakın zaman ölçü birimleri kullanılır.

28 4.1 Yıldız GeçiĢleri Zaman sistemlerini anlayabilmek için göksel koordinat sistemleri içerisinde yıldızların özel konumlarını bilmemiz gerekir. Bunlardan en önemlisi yıldızların meridyen geçiģleridir. Buna göre 24 saatlik süre içerisinde bir gök cismi meridyen düzlemini iki kez kesmektedir. Bu durumlara, meridyen geçiģleri adı verilir. Bu iki geçiģten biri diğerine göre BAġUCU noktasına daha yakındır. BaĢucu açısının daha küçük olduğu meridyen geçiģine ÜST- GEÇĠġ, diğerine de ALT-GEÇĠġ adı verilmektedir.

29 4.2. Dünyanın Kendi Ekseni Çevresindeki Harekete Göre Zaman Birimleri Yıldız Zamanı (Sideral Time-ST) Herhangi bir yerdeki yıldız zamanı (θ) o andaki ilkbahar noktasının saat açısı ile ölçülür. t (Yıldız Zamanı) S yıldızı üst geçiģte bulunduğu sırada t=0 olacağından, o yerin yıldız zamanı, yıldızın rektesensiyonuna (α) eģittir. Ġlkbahar noktasının bir gözlem yeri meridyeninden arka arkaya iki üst geçiģi arasında geçen süreye de bir Yıldız Günü denilir. Ancak, presesyon ve nutasyon nedeniyle ilkbahar noktası yer değiģtirdiği için bir yıldız günü, dünyanın kendi ekseni çevresindeki bir tam dönüģünden s daha kısadır. Gerçek ilkbahar noktasının konumuna bağlı olarak tanımlanan yıldız zamanına Görünen(Gerçek) Yıldız Zamanı () adı verilir. Eğer, ekinoks denklemi ile ifade edilen nutasyon terimi, gerçek yıldız zamanından kaldırılırsa Ortalama Yıldız Zamanı bulunur ve Yıldız almanaklarında ekinoks denklemi N uzun ve N kısa periyotlu nutasyon değerleri olarak verilmektedir. Astronomik gözlemlerin değerlendirilmesinde Gerçek Yıldız Zamanı () kullanılırken, yıldız zamanı için referans ölçeğin oluģturulmasında Ortalama Yıldız Zamanı göz önüne alınmaktadır.

30 4.1.2 GüneĢ Zamanı Günlük yaģamımızdaki zaman güneģin görünen hareketiyle ilgilidir. Buna göre, bir yerin güneģ zamanı, güneģin bulunduğu noktadan, görünen hareketin ters yönünde meridyen alt geçiģine olan uzaklık olarak tanımlanır ve ifadesiyle gösterilir. GüneĢ Günü ise, güneģin gözlem yeri meridyeninden ardıģık iki alt geçiģi arasındaki süreye eģittir. GüneĢ Zamanı ( ) = GüneĢin Saat Açısı (t ) + 12 h GüneĢ dünyaya göre ekliptik üzerinde değiģik hız ve deklinasyon değerleri ile hareket ettiğinden, gerçek güneģ günü yıl içerisinde farklı sürelerde gerçekleģmektedir. GüneĢe bağlı ideal bir zaman birimi oluģturmak için güneģin Gök ekvatoru üzerinde sabit bir hızla hareket ettiği varsayılarak, Ortalama GüneĢ tanımı yapılır. Ortalama güneģin ortalama ilkbahar noktasından kalkıp tekrar ortalama ilkbahar noktasına gelinceye kadar geçen süre, gerçek güneģin ortalama ilkbahar noktasından iki geçiģi arasındaki süreye eģittir. Ortalama güneģin bir yerin meridyeninden iki alt geçiģi arasındaki süreye de Ortalama GüneĢ Günü adı verilir. Ortalama ilkbahar noktasından baģlamak üzere, gerçek güneģin ekliptik yörüngesinde bir tam dolanımını gerçekleģtirdiği süreye Tropik Yıl adı verilir ve buna göre ortalama güneģ günü 1 tropik yıl süresinin 1/ katı olarak ifade edilebilir Zaman Denklemi Gerçek güneģ zamanı ile ortalama güneģ zamanı arasındaki iliģki zaman denklemi ile ifade edilir. Buna göre; Zaman Denklemi (E) = Gerçek GüneĢ Zamanı ( ) - Ortalama GüneĢ Zamanı( ) Diğer yandan, t, α ve t, α rektasensiyonu olmak üzere; sırasıyla gerçek ve ortalama güneģin saat açısı ve Olur.

31 Kısacası zaman denklemi kolumuzdaki saat ile güneģin gerçek konumuna göre tanımlı zaman arasındaki fark olarak görülebilir. Zaman Denklemi; E= 9.87 Sin(2B) 7.53Cos(B) 1.53Sin(B) B=360 0 (N - 81) / 364 eģitliği ile ifade edilebilir. Burada N (=1,2,3,..) 1 Ocak tan itibaren gün sayısını gösterir. Zaman denklemi bir yıl boyunca dk ile dk arasında değiģir. Günlük değeri bu amaçla düzenlenmiģ almanaklardan elde edilebilir Yıldız Zamanı ile GüneĢ Zamanı Arasındaki ĠliĢki Dünyanın kendi ekseni çevresinde ve güneģin çevresinde dolanımı sırasında bir A noktasının konumunu düģünecek olursak, A noktasının ikinci kez aynı doğrultuya gelmesi sonunda bir yıldız günü geçmiģ olacaktır. Oysa bu nokta güneģ doğrultusunu bir süre geçtikten sonra olabilecektir. BaĢka bir deyiģle yıldız günü henüz tamamlanmamıģtır. Bu açı yaklaģık; (360 0 /365,..gün) 1 0 yaklaģık 4 m bir fark oluģacaktır. olduğuna göre, bu iki tanımlanmıģ gün arasında

32 Ortalama ilkbahar noktasından baģlamak üzere, gerçek güneģin ekliptik yörüngesinde bir tam dolanımını gerçekleģtirdiği süre olan Tropik Yılı, Ortalama GüneĢ Günü ve Ortalama Yıldız Günü cinsinden ifade edersek; Ġfadelerini elde ederiz. Buradan; 1 tropik yıl = 365,24220 ortalama güneģ günü 1 tropik yıl = 366,24220 ortalama yıldız günü Bir Ortalama GüneĢ Günü= ( / ) Ortalama Yıldız Günü Bir Ortalama GüneĢ Günü=(1+(1/ )) Ortalama Yıldız Günü yazılabilir. Buna göre;

33 4.1.3 Evrensel Zaman (Dünya Zamanı) (GMT, UT, UT0, UT1 ve UT2) Astronomik dünya zamanı (UT=Universal Time) veya Greenwich ortalama zamanı (GMT) olarak adlandırılır. Gök ekvatoru üzerinde sabit bir açısal hızla hareket eden güneģe göre (Ortalama güneģ) yerin kendi ekseni etrafındaki dönüģünü yansıtan bir zaman türüdür. Buna göre; UT veya GMT ortalama güneģin, Greenwich ortalama meridyeni ile yaptığı saat açısıdır. UT ye göre de dünyada kullanılan diğer bölgesel zaman dilimleri tanımlanır. UT0 astronomik gözlemlerden doğrudan doğruya elde edilmiģ (kutup gezinimi için düzeltilmemiģ) büyüklük olarak göz önüne alınır. UT1 ise gözlem noktasında UT0 a kutup gezinimi nedeniyle boylam düzeltmesi getirilerek bulunur. Günlük yaģam için ideal zaman ölçütüdür. UT2 yeryuvarının dönüģ hızında yıllık ve yarıyıllık olarak gözlenen değiģimlerin UT1 de düzeltilmesi ile elde edilir. Bilimsel amaçlar dıģında pratik bir önemi yoktur. AĢağıdaki Ģekilde, yeryuvarının kendi ekseni etrafındaki dönüģ hızındaki düzensizlik nedeniyle farklı gün sürelerindeki değiģiklikler görülmektedir UT1, GMST1, JD UT1 Ve GMST1 arasındaki iliģki; GMST T T 6 / 2 10 T 0 0 EĢitliği ile tanımlanır. Burada; s s s u u u T JD UT / u

34 J dan itibaren Jülyen yüzyılıdır. JD tarihi (M.Ö.) 1 Ocak UT1=12 h den baģlayarak belirtilen bir tarihe kadar gün süresidir. D gün, M ay ve Y yıl olmak üzere Jülyen tarihi, M 2 ise y = Y-1 ve m = M+12 M > 2 ise y =Y ve m=m Olmak üzere; JD INT y INT m 1 D ( UT1/ 24) Bağıntısından hesaplanabilir Takvim Zamanı Uygulamada takvim gününü gece yarısından baģlatmak uygun olur. Böylece ortalama GüneĢ zamanına göre çalıģan bir saat ortalama gece yarısında 0 sa i gösteriyorsa bu saat bize takvim zamanını bildirmektedir. O halde takvim zamanı ortalama GüneĢ in saat açısına +12 sa eklenerek bulunur. Buna Yerel zamanda denir Bölge Zamanı Greenwich baģlangıç meridyeninden itibaren eģit aralıklı 24 tane standart meridyen ve bunlar yardımı ile de 24 tane saat dilimi tanımlanmıģtır. Buna göre komģu iki standart meridyen arasındaki açı 15 dir. Bir standart meridyenin 730 sağından ve solundan geçen meridyenlerle sınırlanan bölgeye o standart meridyene ait saat dilimi denir. Aynı saat diliminde bulunan yerler aynı ortalama GüneĢ zamanını kullanır bu zamana bölge zamanı denir. Türkiye de, biri Ġzmit civarında (30 lik doğu standart meridyeni ) diğeri de Erzurum civarında (45 lik doğu standart meridyeni ) olmak üzere iki standart meridyen geçmektedir. Bu sebepten Türkiye de farklı iki saatin kullanılması gerekirken ulaģım ve haberleģmede kolaylık sağlamak amacı ile bütün Türkiye için Ġzmit civarından geçen standart meridyen kullanılmaktadır. Yaz aylarında ise saatler bir saat ileri alınmaktadır. Bu yeni zamana Türkiye yaz saati denir. Greenwich baģlangıç meridyeni ile tanımlanan bölge zamanı için genel zaman veya Universal zaman terimi kullanılır ve (UT) veya (GMT) olarak gösterilir. Bu Ģekilde tanımlanan bölge zamanı çoğu zaman standart zaman olarak ta adlandırılır.

35 4.2 Dünyanın GüneĢ Etrafındaki Kendi Ekseni Çevresindeki Harekete Göre Zaman Birimleri Efemeris Zamanı (ET) Yer in GüneĢ etrafındaki hareketine dayanan zaman ölçeği Efemeris Zamanı (gökgünlüğü zamanı) olarak adlandırılır ve (ET) olarak gösterilir. ET dinamik astronomi için kurulmuģ olup almanaklarda bazı zaman değerleri ET zamanı cinsinden verilir. Ġlk kez 1950 yılında tanımlanmıģtır. 1 Efemeris saniyesi 0 Ocak 1900 tarihi, ET=12 h için tropik yıl süresinin (1/ ) katı olarak tanımlanır. ET nin yüzyıllık bir değiģimi olduğu tespit edilememiģtir. Bu özelliği ile UT ye bir üstünlük sağlar ET 1900 yılında UT ye eģit olacak Ģekilde ayarlanmıģtır. ET ve UT arasında, ET = UT + T EĢitliği vardır. T nin bir yıl içindeki değiģmeleri almanaklarda verilir Dinamik Zaman Sistemleri Yerin kendi etrafındaki dönüģ hızının uniform(değiģmez) olmaması nedeniyle UT (Universal Time), uzaydaki gök cisimlerinin konumlarının belirlenmesine uygun bir zaman birimi değildir. Bunun yerine gökyüzündeki (GüneĢ Sistemi) cisimlerin zamana bağımlı hareketlerinin gözlenmesiyle elde edilen Dinamik Zaman Sistemleri kullanılır. Dinamik Zaman Sistemi, yerin güneģ sistemi içindeki hareketi ile iliģkili olup yerin güneģ etrafındaki dönmesiyle genel relativite kuramına göre tanımlanmaktadır. BaĢka bir deyiģle Dinamik Zaman, herhangi bir cismin belirli bir yerçekimi teorisine göre kurulan hareket denklemlerindeki bağımsız değiģkendir. Barisentrik Dinamik Zaman (BDT) ve Yersel Dinamik Zaman olmak üzere iki dinamik zaman tanımlanabilir. Buna göre; BDT : Barisentrik Dinamik Zaman(Barrycentric Dynamic time); genel Newton kuvvet yasaları çerçevesinde inersiyal bir zaman sistemidir ve yerin yörünge hareket denklemlerindeki zaman değiģkenini sağlar. TDT : Yersel Dinamik Zaman(Terrestrial Dynamic Time); Tam anlamıyla inersiyal olmayan bir sistemde tanımlanmıģtır. Yer etrafında dönen uyduların yörüngesel hareketlerinin tanımında kullanılan diferansiyel eģitliklerin integrasyonunda kullanılır. TDT, yer gravite alanı içerisindeki hareket için düzenli bir zaman ölçeği oluģturmaktadır ve GPS uydu yörüngelerinin hesaplamalarında kullanılır Atomik Zaman Sistemi Astronomik olmayan bir zaman sistemi olan, Atom Zaman Sistemi (Temps Atomique International-TAI) dünyadaki atom saatleriyle belirlenen zaman sistemidir yılında sezyum atomunun frekans standartına dayalı çok yüksek doğruluklu bir zaman biriminin oluģturulması ve 1967 yılında da Uluslararası Birimler Sistemi nin atomik saniyeyi temel

36 zaman birimi kabul etmesi ile tanımlanmıģtır. Buna göre atomik saniye; özel koģullarda sezyum 133 atomunun iki ince enerji seviyesi arasındaki geçiģe karģılık gelen kez titreģimi için geçen süre olarak ifade edilmektedir. Atom zamanı 1984 de resmi olarak kanul edilmiģ olup, Uluslar arası Atomik Zaman (International Atomic Time TAI) olarak isimlendirilmektedir. TAI dünya geneline yayılmıģ yaklaģık 300 atomik saatin ağırlıklı ortalamasının Paris te bulunan bir merkez tarafından iģletilmesi ve yayınlanması esasına dayanır. TAI sisteminin hesaplanmasından BIPM (The Bureau International des Poids et mesures) ve IERS sorumlu kurumlardır. TAI, sürekli bir zaman ölçeği olup, TDT nin uygulamaya yönelik Ģekli olarak da düģünülebilir. TAI, TDT ye göre sabit olarak saniye geri olup iki zaman sistemi arasındaki iliģki; olarak belirlidir. TAI=TDT s TAI sürekli bir zaman sistemi ölçeği olduğundan uygulamada bazı sorunlar çıkmaktadır. Bunlardan en önemlisi Yer in GüneĢ e göre dönüģ hareketi ortalama olarak yılda 1 saniye yavaģlamaktadır. Bu ise TAI ile güneģ zamanı arasında senkronizasyon sorununa yol açmaktadır. Bu sorunu gidermek için UTC (Coordinated Universal Time) tanımı yapılmıģtır. UTC, TAI ile aynı hıza sahip olup, yılda bir kere olmak üzere Aralık ya da Haziran ayında (UT1-UTC) değerlendirmelerine bağlı olarak UTC ye 1 saniyelik düzeltme uygulanmakta ya da uygulanmamaktadır. Bu 1 saniyelik düzeltmelere leap second (artık saniye) denir. Söz konusu 1 saniyelerin ne zaman eklenip ne zaman çıkarılacağına IERS (International Earth Rotation Service) karar vermektedir. Bu düzeltmenin yapılması ile UTC ile güneģ zamanı arasındaki senkronizasyon sorunu ortadan kalkmıģ olmaktadır. Bununla birlikte ABD Deniz Gözlemevi USNO (US Naval Observatory) kendi özel UTC sistemini oluģturmuģ ve bu sisteme UTC(USNO) adı verilmiģtir. UTC ile UTC(USNO) arasındaki fark 1 milisaniye mertebesindedir.

37 GPS zamanı (GPST), 06 Ocak 1980 saat 0.0 için UTC(USNO) ile aynı kabul edilmiģtir. Ancak GPS zamanı sürekli bir zaman sistemi olup, bu zamana 1 saniye düzeltmesi (leap second) getirilmemektedir. Dolayısıyla 2000 yılı için GPS zamanı ile UTC (USNO) arasında 13 saniyelik bir fark oluģmuģtur. Sonuç olarak : UTC(USNO) = GPST ± (06 Ocak 1980 saat 0.0 dan sonraki artık saniyeler toplamı) Ayrıca, TAI = GPST s olarak belirlidir. Uygulamada GPS zamanı, GPS haftaları ve GPS saniyeleri ile ifade edilirler. GPS haftası, 06 Ocak 1980 saat 0.0 dan baģlanarak sayılmaktadır ve 0 ile 1023 arasında değer alarak her 1023 ncü haftadan sonra sıfırlanmaktadır. 5. Jülyen Gün (JD) Sayısı Hesabı Jülyen Günü (JD : Julian Date), 01 Ocak 4713 (M.Ö.) 12:00 UT epokundan itibaren geçen ortalama güneģ günü sayısı olup bir asırda gün olarak ifade edilir; DüzenlenmiĢ referans zamanı, J = 2000 Ocak 1.5 = 01 Ocak 2000 Saat 12:00 ve bu referans zamanı için JD = olarak belirlidir. JD = Tamsayı(365.25xYıl)+Tamsayı( x(Ay+1))+Gün+(UT Saati)/ eģitliği ile bulunur. Burada; Ay 2 ise Yıl=Yıl-1 ve Ay=Ay+12 alınmalıdır. DüzenlenmiĢ Jülyen Günü (MJD: Modified Julian Date) ise JD nin tersine gece yarısından baģlar ve MJD = JD ile hesaplanır. Kullanılmakta olan GPS standart epokları : GPS Standart Epoku : Sivil Tarih : 06 Ocak 1980 UT=0.0 JD= Günümüzdeki GPS Standart Epoku : Sivil Tarih : 01 Ocak 2000 UT=12.0 JD= Daha önce de ifade edildiği gibi GPS zamanı olarak GPS saniyesi ve GPS haftası kullanılmaktadır ve GPS HAFTASI = Tamsayı((JD )/7) Ġle hesaplanmaktadır.

38 7. GPS uygulamalarında kullanılan zaman sistemleri Uydu jeodezisi ile ilgili olarak üç ayrı zaman sistemi kullanılır. Yer kürede yapılan gözlemler ile uydu hareketlerinin tarif edildiği sistem arasında bir iliģki kurulabilmesi için, gözlemin yapıldığı anda dünyanın uzaydaki konumunun bilinmesi gerekir. Bu amaçla, Yıldız Zamanı ve Dünya Zamanı ndan yararlanılır. Uydu hareketlerini açıklayabilmek için,bağımsız çok düzgün hareketli bir zaman sistemine ihtiyaç vardır. Böyle bir zaman sistemi olarak dünyanın uzaydaki yörüngesinde yaptığı hareketten üretilen Dinamik Zaman kullanılır. Uydulara yapılan ölçülerde prezisyonlu sonuçlar alabilmek için, uydudan gönderilen ve alınan sinyallerin alıcıya ulaģım süresinin çok hassas olarak belirlenmesi gerekir. Bu amaca yönelik zaman sistemine de Atom Zamanı denir. Periyodik süreç Zaman sistemi Zaman sistemi Yerin dönmesi Yıldız Zamanı Sidereal Time Evrensel Zaman, Universal Time (UT) Greenwich Yıldız Zamanı, Sidereal Time (GAST, GMST) Yerin GüneĢ etrafında dönmesi Dinamik Zaman Dynamic Time Yersel Dinamik Zaman, Terrestrial Dynamic Time (TDT) Barisentrik Dinamik Zaman, Barrycentric Dynamic Time (BDT) Atomik salınım Atomik Saat Atomic Time Uluslar arası Atomik Zaman, International Atomic Time (TAI) DüzenlenmiĢ Evrensel Zaman, Coordinated Universal Time (UTC) GPS Zamanı, GPS Time (GPST) 5. YÖRÜNGESEL KOORDĠNAT SĠSTEMLERĠ (OR) Yörüngesel koordinat sistemleri yer etrafında dönen yapay uydu koordinatlarını tanımlamak için kullanılan koordinat sistemidir. Yapay uydular uzaya fırlatıldıktan sonra yeryuvarının etrafında yerin çekim etkisi ve diğer baģka kuvvetlerin etkisi sonucu yörüngesel bir hareketle dönmeye baģlarlar. Diğer kuvvetlere örnek verilecek olursa bunlar: güneģin ayın çekim etkileri ve güneģin radyasyon parçacıklarının uyduya yaptığı etki olarak söylenebilir. Diğer etkilerden sayılabilecek atmosferik sürtünme yüksek yörüngelerde hareket eden uydularda ihmal edilebilir düzeyde kalmaktadır. Uyduların yeryuvarı etrafındaki yörüngesel hareketleri, KEPLER kurallarına bağlı olarak gerçekleģir. Matematik olarak, uyduların hareket denklemleri zamana göre sayısal integral

39 yöntemleri çözülebilen diferansiyel denklemler ile çözülür. Ġntegrasyon, uydunun konumunun ve hızının bilindiği baģlangıç koģulları ile baģlar. Kestirilen uydu konumları uydulara yapılan gözlemler ile karģılaģtırılır. Elde edilen farklar kuvvet fonksiyonunu, baģlangıç koģullarını ve gözlemcinin istasyon koordinatlarını geliģtirmek için kullanılır. Uydu koordinatları önce yörünge düzleminde hesaplanır. Hesaplanan bu koordinatlar önce görünen yer (AP) sistemine ve daha sonra ortalama koordinat (CT) sistemine dönüģür. 5.1 KEPLER Kuralları 1.Kepler Kuralı: Uydunun hareket ettiği yörünge, odaklarından birinde yeryuvarının ağırlık merkezi bulunan bir düzlem elips biçimindedir. Yörüngenin,yeryuvarının ağırlık merkezine (Odak noktasına) en yakın noktasına PERĠGE, en uzak noktasına APOGE denir. 2.Kepler Kuralı: Uydunun yörüngedeki hızı, uydu ile odak noktası arasındaki yarıçap vektörü eģit zamanda eģit alan süpürecek Ģekilde değiģir. Buna göre, uydu Perige yakınında daha hızlı, Perigeden uzaklaģtıkça daha yavaģ hareket eder. Bu kural zamana bağlı hareket denklemlerini tanımlar. 3. Kepler Kuralı : Uydunun yörüngesinin büyük yarı ekseninin küpünün dönüģ periyodunun karesine oranı sabittir. a T k M m a 2 T 2 3 k M T: DönüĢ Periyodu a: Büyük yarı eksen M: Yerin kütlesi m: Uydunun kütlesi

40 5.2. Uyduların Yörünge Düzlemi Koordinatları Uydunun yörüngedeki konumu Kutupsal ve Dik Koordinat olmak üzere iki farklı sistemle tanımlanabilir. O : Odak (Yerin ağırlık merkezi) S : Uydu r : Uydunun yerin ağırlık merkezine uzaklığı a,b : Yörünge elipsinin büyük ve küçük yarı eksenleri V : Gerçek anomali açısı Yörünge Kutupsal Koordinat Sistemi ( r,v ) Orijin yerin ağırlık merkezi (odak) noktası, koordinatlardan birisi yerin ağırlık merkezinden uyduya olan r uzaklığı (zamanın fonksiyonu), diğer koordinat; yerin merkezini uyduya birleģtiren doğrultu ile yerin merkezini perige noktasına birleģtiren doğrultu arasındaki V gerçek anomali açısıdır. Bir uydunun konumu bu sistemde S(r s,v s ) Ģeklinde gösterilir Yörünge Dik Koordinat Sistemi (x,y,z) Merkezi yerin ağırlık merkezi, z ekseni yörünge düzlemine dik, x,y: Yörünge düzleminde olup, x ekseninin + yönü perige noktasına yönelmiģtir. y ekseni yörünge düzleminde x ekseni ile 90 o açı yapacak Ģekildedir. Bir uydunun konumu bu sistemde S(x s,y s ) Ģeklinde gösterilir. S uydusu için; x= r.cosv, y= r.sinv, z= 0, tanv= y/x, V= tan -1 (y/x), r= (x 2 +y 2 ) 1/2

41 5.3 Uyduların Konum Koordinatları Uyduların uzaydaki konumunu belirlemek için genellikle altı yörünge elemanı kullanılır. Bunlara Kepler Elemanları adı verilir. Bunlar; Ω i ω Yükselme noktasının ( right ascension of ascending node ) rektesenziyonu Ekvator düzlemi ile yörünge düzlemi arasındaki açı (inclination) Perigenin argümanı Uydunun (S) konumunu yörünge elipsinde hesaplamaya yarayan parametreler. a e f Yörünge elipsinin büyük yarı ekseni Yörünge elipsinin dıģ merkezliği Gerçek anomali W E Yerin açısal dönme hızı (= e-5 rad/s, WGS84 değeri) GAST Perigee Apogee Greenwich Görünen Yıldız Zamanı Enberi Enöte

42 5.3.1 Yörünge Elipsi Ġki boyutlu yörünge elipsinde uydu koordinatlarını hesaplayabilmek için x-ekseni Perigee doğrultusunda, z-ekseni yerin ağırlık merkezinde yörünge düzlemine dik, y-ekseni sol el sistemini sağlayacak Ģekilde seçilir. t 0 f k E k M k M 0 r k X k, Y k, Z k = 0 GM n Yörünge referans anı t k anındaki gerçek anomali (rad) t k anındaki gerçek anomali (rad) t k anındaki ortalama anomali (rad) t 0 anındaki ortalama anomali (rad),(t p Perigee geçiģ anı ise M 0 =0 olur) t k anındaki yarıçap (m) t k anındaki yörüngesel koordinatlar Yerin evrensel gravitasyon parametresi(= e14 m 3 /s 2,WGS84) HesaplanmıĢ ortalama hareket (rad/s)

43 E k ile M k arasındaki iliģki Kepler denklemi ile verilir. Burada bilinmeyen E k olduğundan denklem yeniden düzenlenir ve iteratif olarak çözülür. E k bulunduktan sonra yörünge düzlemindeki koordinatlar hesaplanır Yörüngesel Koordinat sisteminden (OR) Görünen Yer Sistemine(AP) DönüĢüm Yörünge düzlemindeki koordinatlar AP sistemine diğer kepler elemanları yardımı ile dönüģtürülür. AP ve CT sistemleri arasındaki dönüģüm t k anındaki GAST ile gerçekleģtirilir.

44 Ya da doğrudan OR ve CT arasındaki dönüģüm aģağıdaki Ģekilde gerçekleģtirilir. Genellikle yapay uyduların yörünge elemanları belirli bir ana (epoğa) göre verilir. Uydunun diğer anları için konum bilgileri bu referans anına göre hesaplanır. Yukarıdaki bağıntılarda değiģen tek Ģey son dönüģüm matrisidir.

45 6. YERSEL KOORDĠNAT SĠSTEMLERĠ Yersel koordinat sistemleri, yer yuvarına yapıģıktır. Yer yuvarı ile birlikte dönerler ve dolanırlar. Yeryüzü üzerindeki noktaların konumlarının ve hareketlerinin belirlenmesi için kullanılırlar. Doğal ve Referans koordinat sistemleri olarak tanımlanabilirler. Jeosentrik ve Toposentrik sistemler olarak sınıflandırılırlar. Bu sistemleri açıklayabilmemiz için bazı temel tanımları gözden geçirmekte fayda vardır. a) ASTRONOMĠK KOORDĠNATLAR Astronomik Enlem (Ф) : Astronomik meridyen düzleminde, ekvator düzlemi ile noktadan geçen çekül doğrultusu arasındaki açı. Astronomik Boylam (Λ) : Ekvator düzleminde Greenwich astronomik meridyeni ile noktanın astronomik meridyeni arasındaki açı. Ortometrik Yükseklik (H) : Çekül doğrusu boyunca jeoid ile nokta arasındaki uzaklık. b) JEODEZĠK KOORDĠNATLAR Jeodezi Enlem (ϕ): Noktanın jeodezik meridyen düzleminde, elipsoid normalinin ekvator düzlemi ile yaptığı açı.

46 Jeodezik Boylam (λ) : Ekvator düzleminde baģlangıç meridyeni ile noktanın jeodezik meridyeni arasındaki açı. Elipsoidal Yükseklik (h) : Nokta ile noktanın elipsoid yüzeyine izdüģüm yeri arasındaki uzaklık. Jeosentrik Enlem (ϕ ) : Noktadan yerin merkezine birleģtirilen doğru ile ekvator düzlemi arasındaki açı Doğal Koordinat Sistemleri Yermerkezli (Jeosentrik) Yersel Sistem (CT: Convetional Terrestrial) BaĢlangıç Noktası: Yerin ağırlık merkezine yakın (C) Birinci Kutup : Yerin dönme ekseni doğrultusu (//CIO) Birinci Düzlem : Ekvator düzlemi. Ġkinci Düzlem : Greenwich meridyen düzlemi. Ġkinci Kutup : Greenwich ve Ekvator düzlemlerinin arakesiti. Birinci Eksen : Greenwich ve Ekvator düzlemlerinin arakesit doğrultusu (X CT ) Üçüncü Eksen : Yerin dönme ekseni doğrultusu (Z CT ) (//CIO) Ġkinci Eksen : Sistem sağ (el) sistem oluģturulacak biçimde seçilir (Y CT ) Ġstasyon Merkezli (Toposentrik) Yersel Sistem (LA: Local Astronomic) BaĢlangıç Noktası: Yerin yüzeyindeki bir nokta (P i ) Birinci Kutup : P i noktasındaki çekül doğrultusu (g) Birinci Düzlem : BaĢlangıç noktasında yer yüzüne teğet olan düzlem. Ġkinci Düzlem : P i noktasının meridyen düzlemi; P i noktasının çekül doğrultusu ve yerin dönme eksenini içinde bulunduran düzlem. Ġkinci Kutup : Teğet ve Meridyen düzlemlerinin arakesiti arakesiti. Birinci Eksen : Teğet ve Meridyen düzlemlerinin arakesiti arakesit doğrultusu. (n) Üçüncü Eksen : Çekül doğrultusu (g=u) Ġkinci Eksen : Sistem sol (el) sistem oluģturulacak biçimde seçilir ( e)

47 Yeryüzümerkezli Kutupsal Koordinatlardan, Yeryüzümerkezli Dik Koordinatlara DönüĢüm

48 Yeryüzümerkezli Dik Koordinatlardan, Yermerkezli Dik Koordinatlara DönüĢüm C * matrisi aģağıdaki iki yoldan biri ile elde edilebilir. Her iki yolda da farklı dönüklük matrisleri kullanılmasına rağmen aynı sonuca ulaģılır. Ya da; Yararlanarak sonuca ulaģılır. Yeryüzümerkezli (Yerel) astronomik koordinat sisteminin (LA) birim vektörlerinin ortalama (CT) sistemindeki doğrultuları aģağıdaki Ģekilde bulunur.

49 6.2. Referans Koordinat Sistemleri Yermerkezli Jeodezik Koordinat Sistemi (G: Geodetic) BaĢlangıç Noktası: Referans elipsoidinin ağırlık merkezine yakın (G) Birinci Kutup : Dönel elipsoidin küçük yarı ekseninin doğrultusu (//CIO) Birinci Düzlem : Elipsoidin ağırlık merkezini içinde bulunduran Ekvator dairesi. Ġkinci Düzlem : Greenwich meridyen elipsi. Ġkinci Kutup : Greenwich meridyen elipsi ve Ekvator düzlemlerinin arakesiti. Birinci Eksen : Greenwich meridyen elipsi ve Ekvator düzlemlerinin arakesit doğrultusu (X G ) Üçüncü Eksen : Dönel elipsoidin küçük yarı ekseninin doğrultusu (Z G ) (//CIO) Ġkinci Eksen : Sistem sağ (el) sistem oluģturulacak biçimde seçilir (Y G ) Ġstasyon Merkezli (Toposentrik) Yersel Sistem (LG: Local Geodetic) BaĢlangıç Noktası: Yerin yüzeyindeki bir nokta (P i ) Birinci Kutup : P i noktasındaki elipsoid normalinin doğrultusu (u) Birinci Düzlem : P i noktasında elipsoid normaline dik düzlem. Ġkinci Düzlem : P i meridyen elipsi düzlemi. Ġkinci Kutup : P i noktasında elipsoid normaline dik düzlem ile meridyen elipsi düzlemlerinin arakesiti. Birinci Eksen : P i noktasında elipsoid normaline dik düzlem ile meridyen elipsi düzlemlerinin arakesit doğrultusu (n) Üçüncü Eksen : P i noktasındaki elipsoid normalinin doğrultusu (u) Ġkinci Eksen : Sistem sol (el) sistem oluģturulacak biçimde seçilir(e)