BULANIK MANTIKTA KORELASYON KATSAYISI; METEROLOJİK OLAYLARDA BİR UYGULAMA

Transkript

1 Eskşehr Osmagaz Üverstes Müh.Mm.Fak.Dergs C.XX, S., 2007 Eg&rch.Fac. Eskşehr Osmagaz Uversty, Vol..XX, No:, 2007 Makale Gelş Tarh : Makale Kabul Tarh : ULNIK MNTIKT KORELSYON KTSYISI; METEROLOJİK OLYLRD İR UYGULM Sevl ŞENTÜRK, Zerr ŞN 2 ÖZET: Korelasyo k yada daha çok sayıda değşke arasıdak lşky göstermekte lşk mktarı se korelasyo katsayısı le belrlemektedr. İk değşke arasıdak doğrusal lşk dereces belrleye korelasyo katsayısıı bulaık verler çde hesaplamak mümküdür. ulaık verler ç hesaplaa korelasyo katsayısı bulaık kümeler arasıdak lşk gücüü ortaya koymasıı yaı sıra bulaık kümeler poztf veya egatf lşkl olupolmadığıı da ortaya koymaktadır. u çalışmada statstksel korelasyo katsayılarıda Pearso korelasyo katsayısı ve bulaık korelasyo katsayısı üzerde durulmuştur.uygulamada meterolojk olaylar ele alımıştır. Sözkousu olaylarda yağış mktarı, güeşleme süres ve orasal em değşkeler arasıdak lşk ç bulaık korelasyo katsayısı hesaplamıştır. Souç olarak orasal em ve yağış mktarı kümeler poztf yölü yüksek br lşkye sahp olduğu görülmüştür. NHTR KELİMELER: İstatstksel korelasyo katsayısı, bulaık korelasyo, bulaık kümeler, bulaık statstksel korelasyo. CORRELTION COEFFICIENT IN FUZZY LOGIC; N PPLICTION IN METEOROLOGICL EVENTS STRCT: Correlato s used to show the relatoshp amog two or more varables whle the stretgh of the relato s defed by the correlato coeffcet. It s also possble to calculate the correlato coeffcet for fuzzy data. The correlato coeffcet detfes whether there s postve or egatve relato amog the fuzzy sets besde gvg formato about the level of the relatos. I ths study, Pearso correlato coeffcet as statstcal correlato coeffcet ad correlato coeffcet for fuzzy data are cosdered for meteorologcal evets. The correlato coeffcet s used to show the relatoshps amog sushe, precptato duratos ad humdty ratos. The results dcate that there s a postve relatoshp betwee humdty rato ad precptato. KEYWORDS : Statstcal correlato coeffcet, fuzzy correlato, fuzzy sets, fuzzy statstcal correlato coeffcet.,2 adolu Üverstes, Fe Fakültes, İstatstk ölümü, Yuusemre Kampüsü, ESKİŞEHİR.

2 50 I. GİRİŞ İsa yaşamıda gerçek olarak telee pek çok sosyal, ekoomk ve tekk olaylar ve olgular aslıda az yada çok belrszlkler çereblmektedrler. u belrszlk, o olay veya olguya lşk blgler bakımıda, kes olmaya düşücelerde veya karasızlıklarda kayaklaır. Gözlemlee br olayı tam alamıyla kavraılıp yorumlaablmes ç gerekl ola blgler, her durumda yeterl, kes, değşmez olmadığı ç, çoğulukla yaklaşık blg ve düşüme yoluyla souca ulaşmak zorululuğu doğar. Eldek blg ve verler stee düzeyde yeterllğ bulumadığı durumlarda kararsız kalmak yere, buları kullaa uzmaı deeym ve düşüceler de sürece dahl ederek karar verme aşamasıa ulaşmak mümküdür. öyles karmaşık, belrszlk çere, kes olmaya verler ve blgler ç bulaık verler telemes uygu düşmektedr. u telktek verler le souca ulaşmak üzere zlee blmsel süreç se, bulaık matık sürec olarak adladırılmıştır. ulaık matık kavramı, belrszlk olgusuu br açılımıdır ve belrl br matık sstem ve küme şlemler çerr. elrszlk, rasgele veya rasgele olmaya durumlara bağlı olarak ortaya çıkar. Rasgele durumlarla lgl aalzler statstk ve olasılık tekkler kullaılarak gerçekleştrleblrke, rasgele olmaya ve sözel telktek verlere lşk belrszlkler de bulaık matık yaklaşımı le çözümleeblmektedr. Söz kousu k yaklaşımı brbryle lşkledrlebleceğ düşücesyle, bulaık statstk adı verle bu çalışmalar, deey plalaması, zama serler, regresyo çözümlemeler, kojot aalz, korelasyo aalz ve hpotez testler gb alalarda ortaya komaya başlamıştır. Güümüzde pek çok alada karşılaşıla problemler çözümüde bu k yaklaşım brlkte kullaılablr ve olası e y çözüm elde edleblr. Söz kousu alalar çersde, meteroloj, kalte kotrol, mühedslk ve v.b. sayılablr. Uygulama kousu olarak çalışmada özellkle meterolojk olaylarda karşılaşıla pek çok problemde geellkle sayısal sürekl verler elde etmek mümküdür acak, elde dle bu verler bulaık matık ortamıa taşıarak her br değere üyelk foksyoları yardımı le üyelk dereces ataarak çözümler gerçekleştrleblmekte ve lglele her br değer bulaık br kümeye at olma

3 5 dereces belrleeblmektedr. Dolayısıyla rassal değşkeler her br gözlem değere br üyelk dereces ataarak aalzler gerçekleştrleblmektedr. Geelde söz kousu olaylarda belrl br aladak yağış mktarı, güeşleme süres ve orasal em arasıda lşk mevcuttur. u amaçla çalışmada bu tür olaylardak lglele değşkeler arasıdak lşk bulaık korelasyo katsayısı le ortaya komak stemştr. II. İSTTİSTİKSEL KORELSYON KTSYISI İk değşke arasıdak lşk yöüü, dereces ve bu lşk statstksel açıda alamlı olup olmadığıı belrlemes oldukça öem taşımaktadır. İcelee lşk yöüü, dereces ve alamlılığıı belrlemes se korelasyo aalz kousuu oluşturmaktadır[]. Korelasyo, k yada daha çok sayıda sürekl değşke arasıdak lşky göstermekte, lşk mktarı se korelasyo katsayısı le belrlemektedr. İk değşke arasıdak doğrusal lşk dereces belrleye korelasyo katsayısı, r le gösterlmektedr. Çalışmada statstk korelasyo katsayısı olarak ele alıa Pearso korelasyo katsayısı aşağıdak formülde gösterldğ şeklde hesaplamaktadır: s xy r = s s x y = = ( x x)( y y) /( ) s x s y () x = = x = ( x x) 2 s x = (2) Korelasyo katsayısı - le + arasıda değer almaktadır ve korelasyo katsayısıı şaret se lşk yöüü belrlemektedr. İk değşke her ks de ayı yöde değşm gösterrse aralarıdak lşk poztftr ve korelasyo katsayısıı şaret (+) olmaktadır, değşkelerde br artarke dğer azalıyorsa lşk egatftr ve korelasyo katsayısı (-) şaretl olacaktır [2,3].

4 52 III. ULNIK KORELSYON KTSYISI ulaık matık yaklaşımı, esas olarak sa düşüme ve algılarıdak belrszlklerle lglemekte ve bu belrszlğ sayısallaştırmaya çalışmaktadır. r başka fadeyle, bulaık matık saları tam ve kes olmaya blgler ışığıda tutarlı ve doğru kararlar vermeler sağlaya düşüme ve karar mekazmalarıı modellemes olarak taımlaablmektedr [4]. ulaık matığı temel sözel fadeler ve bular arasıdak matıksal lşkler üzere kurulmuştur. Sözel fadeler se matematksel br temele dayadırılmaktadır. u matematksel temel de bulaık küme teors ve bulaık matık olarak fade edlmektedr. ulaık matık se ble klask matık gb 0 veya olmak üzere k sevyel değl, [0,] aralığıda çok sevyel şlemler fade etmektedr [5]. ulaık matık, bulaık matık küme teors, bulaık matık üyelk foksyoları ve bulaık matık çıkarım sstem br bütüü olarak şlemektedr. ulaık küme teors se bze gerçek hayatta belrszlkler ölçülmesde güçlü ve alamlı araçlar sumakta ve doğal dldek belrsz kavramları alamlı br şeklde fade edlmes de sağlamaktadır [6,7]. ulaık küme teorsde, bulaık kümeler çere br evresel küme çersdek elemaları üyelk geçş derecel olmaktadır. Eğer br elema herhag br kümeye at olacaksa, o elemaı o kümeye at olma dereces de söz kousu olmaktadır. u dereceledrme bulaık kümeler sıırlarıa belrszlk özellğ katmaktadır. u sebeple br elemaı bu kümeye atlğ belrszlğ ölçmeye yaraya br foksyola taımlayablmektedr. Söz kousu foksyo evresel küme elemalarıı belrl br aralıktak reel sayılara karşılık getrerek elemalar arasıdak dereceledrmey gerçekleştrmektedr. Küme çersde değşkeler aldığı yüksek değerler de üyelk dereces yükseklğ göstermektedr. uradak foksyo üyelk foksyou ve bu foksyou oluşturduğu küme de ulaık Küme olarak fade edleblmektedr. ulaık br kümes aşağıdak şeklde fade etmek mümkü olmaktadır:

5 53 X boş olmaya br küme olmak üzere; X dek br bulaık kümes [ 0,] x Xç ; µ (x):x (3) olarak fade edleblmektedr. urada µ (x) e, bulaık kümeye karşılık gele üyelk foksyou adı verlmektedr. µ (x) ; ı elemalarıı stele özellğ hag ölçüde sağladığıı fades olmaktadır [6,8]. ulaık korelasyo katsayısı, matematksel statstkte ve statstksel korelasyo katsayısıda yola çıkılarak ve bulaık matık yaklaşımıa uygu olarak geşletlmştr. İcelee katsayı, bulaık kümeler arasıdak lşk gücüü ortaya koymasıı yaı sıra bulaık kümeler poztf veya egatf lşkl olup olmadığıı da ortaya koymaktadır. ulaık korelasyo katsayısı aşağıda verle teorem gereğ eştlk 4 de verldğ gb taımlaablr. Teorem: ve, µ ve µ üyelk foksyoları le X üzerde taımlamış k bulaık küme olsu ve sadece ve bulaık kümeler eşleştrlmş üyelk dereceler dzs le X de rassal br örek çekls. ulaık korelasyo katsayısı ~ r,, [-,] aralığıda taımlıdır, öylek ~ r, dr [9]. ~ r, = = ( µ ( x ) µ )( µ ( x ) µ ) s s /( ) (4) µ = = µ ( x ) s = = ( µ ( x ) µ ) 2 (5) urada, ~ bulaık kümeler µ x ) ve µ x ) ve kümeler üyelk foksyolarıı dereces, dereces ve ( ( µ veµ ve kümeler ortalama üyelk S ve S değerler se ve kümeler üyelk dereceler stadart sapmasıı göstermektedr.

6 54 IV. UYGULM İstatstksel ve bulaık matık ortamıda korelasyo katsayısı meterolojk olaylarda yağış mktarı, orasal em ve güeşleme süres değşkeler ç hesaplamıştır. Güeşleme süres; güeşleme süres ölçe özel aygıtlarla belrlee değerler, gözlem yılları ç aylık ve yıllık artmetk ortalamaları alıarak bulumaktadır. Güeşleme süres eleme dayalı br parametredr ve bulut kapalılığı le ters oratılıdır. Orasal em; Havadak em mktarıı (Su uharıı) fade etmek ç mutlak em, orasal em ve özgül em gb değerler de kullaılmasıa karşı e çok orasal em değer kullaılmaktadır. Havada bulua su buharı mktarıı, o hava sıcaklığıda mümkü olable e yüksek doyurucu buhar mktarıa oraı olarak fade edlmektedr. Yağış mktarı; çoğulukla sıvı olmak üzere her türlü yağış (yağmur, kar, dolu, sulusepke, çğ, kırağı, buz krstaller ve ss gb) mktarıdır. Yere düşe yağış mktarı yağış ölçerler ya plüvyometreler yardımıyla mm. veya ç olarak ölçülür. Yağışı sayısal değerlerle fade edlmesdr. Yağış mktarıı belrleeblmes ç yağış ölçerde bell br brkt olması gerekmektedr. mm olarak yükseklğ veya kg olarak da m 2 ye düşe yağış mktarıı göstermektedr. Gülük yağış mktarı, br gü öces 4.00 ve 2.00 rasatlarıda ölçüle mktarla, o güü saat 7.00 rasatlarıda ölçüle mktarı toplamıdır. Uygulama kousu olarak Türkye de seçlmş meteroloj stasyolarıda ortalama güeşleme süres, orasal em, ve yağış mktarı ele alımıştır. Sözü edle verler Tablo de gösterlmştr. u tabloda seçlmş 40 tae meteroloj stasyou söz kousudur.çalışmaı amacı meteroloj stasyolarıa sahp ller ortalama güeşleme süres, orasal em ve yağış mktarı arasıdak lşky ortaya koymaktır.

7 Tablo.. Seçlmş meteroloj stasyolarıda ortalama güeşleme süres, orasal em ve yağış mktarı: Meteroloj stasyou Güeşleme süres Orasal em Yağış mktarı Gözlem süres(yıl) Gözlem süres(yıl) Gözlem süres(yıl) daa fyo amur kara takya talya ydı alıkesr olu ursa Çaakkale Dyarbakır Edre Erzca Erzurum Eskşehr Gazatep Göztepe(İstabul) Isparta İslahye İzmr Karaköse Kars Kastamou Kayser Kırşehr Koya Kütahya Malatya Merzfo Muğla Rze Samsu Srt Svas Tekrdağ Trabzo Şalıurfa Va Zoguldak DİE Türkye İstatstk yıllığı Değşkelere lşk bulaık korelasyo katsayısıı hesaplaması ç değerler bulaık üçge sayılara döüştürülerek her br değer güeşleme süres, yağış mktarı ve orasal em kümelere at olma üyelk dereceler hesaplamıştır. Üyelk dereceler hesaplaırke üçge üyelk foksyou kullaılmıştır. Üçge üyelk foksyou;

8 56 0, x a. x a a x b. b a üçge( x; a, b, c) = c x b x c. c b 0, c x. bçmde taımlaır. {a,b,c} olmak üzere üç parametre le özelleştrlmştr [6]. Tablo.2. Ortalama güeşleme süres, orasal em ve yağış mktarı kümeler ç üyelk dereceler. Meteroloj stasyou Güeşleme süres Orasal em üyelk Yağış mktarı üyelk üyelk dereces dereces dereces daa 0,78 0,2 0,2 fyo 0,32 0,28 0,2 amur 0,7 0,76 0,88 kara 0,00 0,00 0,00 takya 0,00 0,97 0,97 talya 0,92 0,28 0,28 ydı 0,00 0,2 alıkesr 0,78 0,85 0,78 olu 0,75 0,28 0,2 ursa 0,25 0,2 0,2 Çaakkale 0,82 0,42 0,35 Dyarbakır 0,46 0,57 0,28 Edre 0,57 0,2 0,2 Erzca 0,85 0,64 Erzurum 0,82 0,28 0,2 Eskşehr 0,39 0,2 0,2 Gazatep 0,67 0,78 Göztepe(İstabul) 0,25 0,2 0,2 Isparta 0,89 0,28 0,2 İslahye 0,85 0,64 İzmr 0,39 0,92 0,92 Karaköse 0,00 0,73 0,94 Kars 0,85 0,78 0,28 Kastamou 0,82 0,28 0,28 Kayser 0,75 0,57 0,42 Kırşehr 0,5 0,28 0,2 Koya 0,78 0,28 0,2 Kütahya 0,78 0,2 0,2 Malatya 0,96 0,5 0,28 Merzfo 0,92 0,28 Muğla 0,32 0,64 0,2 Rze 0,42 0,35 Samsu 0,28 0,00 0,00 Srt 0,78 0,94 0,42 Svas 0,85 0,28 0,2 Tekrdağ 0,00 0,97 0,35 Trabzo 0,5 0,5 Şalıurfa 0,92 0,5 0,42 Va 0,82 0,35 Zoguldak 0,78 0,78 0,35

9 57 Güeşleme süres bulaık kümes olarak fade edlrse, güeşleme sürese at bulaık ortalama ve bulaık stadart sapma değerler eştlk (5) de µ = 0,625 ve s = =0,32, orasal em bulaık kümes olarak fade edlrse, güeşleme sürese at bulaık ortalama ve bulaık stadart sapma değerler µ = 0,345 ve s = =0,23, yağış mktarı C bulaık kümes olarak fade edlrse, güeşleme sürese at bulaık ortalama µ = 0, 230 ve bulaık stadart sapma C sc = 0,7 değerler bçmde bulumuştur. İcelee değşkelerde güeşleme süres ve orasal em arasıdak lşk mktarıı vere bulaık korelasyo katsayısı r = 0, 0232 olarak ~, hesaplamıştır. Dolayısıyla k değşke yada k küme arasıda lşk olmadığı belrlemştr. Güeşleme süres ve yağış mktarı arasıdak lşk mktarı ~ r = 0,0456 olarak hesaplamış ve söz kousu k bulaık küme lşkl, C olmadığı belrlemştr. Orasal em ve yağış mktarı arasıdak bulaık ~ korelasyo değer se r 0, 80 olarak elde edlmş ve orasal em ve yağış, C = mktarı kümeler poztf yölü yüksek br lşkye sahp olduğu görülmüştür. Şekl 4. dek korelasyo grafğde de söz kousu lşkler göreblmek mümküdür. Güeşleme Süres Orasal Nem Yağış Mktarı Güeşleme Süres Orasal Nem Yağış Mktarı Şekl.4. Korelasyo grafğ.

10 58 Orasal em le yağış mktarı arasıda poztf yölü yüksek korelasyo gözükmektedr. Grafksel göstermde korelasyo katsayısı 0 da e gttkçe daresel görüüm ellpse doğru değşm göstermektedr. V. SONUÇLR u çalışmada statstksel korelasyo katsayısıda ve matematksel statstkte yola çıkarak hesaplaable bulaık korelasyo katsayısı üzerde durulmuştur. Kes olmaya verler ve blgler ç bulaık verler telemes uygu olacağıda ve bulaık matık belrl br aralıkta değşe değerler her br çözümlemelere dahl edebldğde meterolojk olaylarda celee rassal değşkeler her br gözlem değere br üyelk dereces ataarak aalzler gerçekleştrlmştr. Gerçekleştrle bu aalzler sayesde sürekl verler ç bulaık ortamda değşkeler arasıdak lşk belrlemesde korelasyo katsayısıı asıl hesaplaableceğ gösterlmştr. yrıca belrszlk ortamıda hesaplaa bu katsayıyla üyelk dereceleryle k sürekl değer arasıda olablecek olası değerler de hesaplamalarda asıl kullaıldığı ortaya koulmaya çalışılmıştır. VI. KYNKLR [] Köksal,., İstatstk alz metotları, İstabul, 980. [2] Şıklar, E., Regresyo alze Grş adolu Üverstes, Eskşehr, [3] paydı,., Kutsal,. ve taka, C., Uygulamalıİstatstk, kara, 994. [4] Türkbey, O., Maka sıralama problemlerde çok amaçlı bulaık küme yaklaşımı, Gaz Üverstes, Müh. Mm. Fakülte Dergs, Vol.8, No: 2, kara, pp.63-77, [5] Elmas, Ç., ulaık matık deetleycler, Seçk Yayıcılık, kara, [6] Klr, J.G. ve Yua,., Fuzzy sets ad fuzzy logc theory ad applcatos, Pretce Hall, New Jersey, 995. [7] Öztürk, C.., Merca, D.E., Toprak, F., Kş, Ö. ve Şah, U., ulaık matık kurs otları, İTÜ ulaık Matık ve Tekoloj Kulübü, İstabul, [8] Zadeh, L.., Fuzzy sets, Iformato ad Cotrol, No: 8, pp , 965. [9] Chag, D.. ve L, N.P., Correlato of fuzzy sets, Fuzzy Sets ad Systems, Vol.02, pp , 999.