2. Aşağıdaki pseudocode ile verilen satırlar işletilirse, cnt isimli değişkenin son değeri ne olur?

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "2. Aşağıdaki pseudocode ile verilen satırlar işletilirse, cnt isimli değişkenin son değeri ne olur?"

Pembe Kaner
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem ile yazınız. Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır. Hesap makinesi kullanmak yasaktır. Sınav boyunca cep telefonlarınızı kapalı tutunuz. Cep telefonunuzun açık olması sınavınızın geçersiz sayılmasına neden olacaktır. Hesaplamalarınız için soru kağıdındaki boş yerleri kullanınız. Değerlendirmede 4 yanlış doğruyu götürecektir. Toplam 0 adet soru vardır. Sınav süresi 0 dakikadır. Sınavda her türlü ders notunun kullanımı yasaktır. Başarılar dilerim. Doç. Dr. Emrah AKYAR. Aşağıdaki pseudocode ile verilen satırlar işletilirse, cnt isimli değişkenin son değeri ne olur? set cnt to 0; FOR i = to 0 FOR j = to FOR k = 3 to FOR l = 4 to 3 if i j k l = 5 THEN cnt = cnt print cnt; A) 56 B) 86 C) 65 D) 56 E) 8 SORULAR. MAKARA kelimesinin tüm farklı dizilimlerinden kaç tanesinde iki tane A harfi yan yana gelmez? Not: Üç tane A harfi yan yana geldiğinde iki A harfi de yan yana gelmiş olur. A) 70 B) 0 C) 0 D) 4 E) ( x y z) 5 ifadesinin açılımında xyz nin katsayısı kaçtır? A) 30 B) 60 C) 90 D) 640 E) 960. Ara Sınav Bahar Dönemi

2 4. 0 adet özdeş madeni TL A, B, C ve D kişilerine, A ve B kişilerinde toplamda en az 6TL olacak şekilde dağıtılmak suretiyle kaç farklı şekilde sıfırlanabilir? A) 64 B) 3003 C) 86 D) 84 E) 5 7. n herhangi bir doğal sayı olmak üzere aşağıdakilerden hangisi her zaman bir alt sınır olur? A) n B) n C) n! n D) n E) n!/( n ) ( ) n sayısı için n/ 5. S = {,, 3, 4, 5, 6} kümesinin kaç tane A alt kümesi için{3, 4} A koşulu sağlanır? A) 8 B) 6 C) 3 D) 8 E) 4 8. Aşağıda verilen şekle göre, A noktasından B noktasına her seferinde bir önceki altıgenin sağında bulunan altıgenden geçmek koşuluyla kaç farklı şekilde gidilebilir? Örnek bir rota çizilmiştir. A 6., 5, 0, 5, 50 ve 00 sayılarını bir kez kullanarak sadece toplama işlemi ile (bu sayılar dahil) kaç farklı sayı elde edersiniz? A) 63 B) 64 C) 3 D) 33 E) 96 A) 46 B) 89 C) 33 D) 94 E) 44 B. Ara Sınav Bahar Dönemi

3 9. {,, 3,..., 99, 00} kümesindeki sayılardan kaç tanesi hem 3 hem 5 hem de 7 ile bölünmez? A) 550 B) 549 C) 548 D) 547 E) sayısı kaç basamaklıdır (log , log 00 = )? A) 70 B) 7 C) 7 D) 73 E) 74. {,,..., 9, 0} kümesinden rastgele 4 sayı seçildiğinde en büyük sayı ile en küçük sayının farkının 0 a eşit olma olasılığı nedir? A) B) ( 9 ) 0 C) (0 ) D) E) 0(9 ) 3. Dört tane 0, beş tane ve bir tane kullanılarak 0 basamaklı kaç farklı tamsayı üretilebilir? A) 60 B) 756 C) 6 D) 6300 E) 630. Üç zar aynı anda atıldığında gelen en büyük sayının gelen en küçük sayının iki katına eşit olma olasılığı nedir? A) / B) /5 C) /6 D) /3 E) /4 4. {,,..., 04} kümesinin kaç tane alt kümesinin eleman sayısı tektir? A) 007 B) 04 C) 03 ( ) 04 D) E) 04. Ara Sınav Bahar Dönemi

4 5. A ve B kümeleri birbirini kapsamayan iki küme ve A B = 5, A B = 6 olsun. Buna göre A en fazla kaç olabilir? A) 7 B) 8 C) 6 D) 4 E) 8. 4 farklı top 4 farklı kutuya rastgele dağıtılırsa, ilk iki kutunun boş olma olasılığı nedir? A) /8 B) / C) /6 D) /3 E) /4 6. {,,..., 4} kümesinden hiçbiri bir diğerinin katı olmayacak şekilde en fazla kaç tane eleman alınabilir? A) 8 B) 30 C) 9 D) 6 E) 7 9. Aşağıdaki ifadeler açıldığında hangisinin terim sayısı en fazladır? A) (x x ) 7 B) (x x x 3 x 4 x 5 ) 4 C) (x x x 3 x 5 D) (x x x 3 ) 6 E) (x x x 3 x 4 x 5 x 6 ) 3 7. Aşağıdaki şekil, boyutlarında 5 6 kare ile oluşturulduğuna göre bu şekilde kaç farklı dikdörtgen vardır? (Not: kare de bir dikdörtgendir) 0. {,,..., 8} kümesinin kaç alt kümesi ardışık iki eleman içermez? A) 360 B) 50 C) 300 D) 35 E) 56 A) 34 B) 7 C) 6 D) 3 E) 7. Ara Sınav Bahar Dönemi

5 ÇÖZÜMLER. MAKARA kelimesinden A harflerini çıkaralım. Kalan harfleri 3! = 6 farklı şekilde sıralayabiliriz. Her bir sıralamada A harflerinin yan yana gelmemesi için A harflerinin ile işaret edilen dört yerden üçüne yerleştirilmesi gerekir ( M K R ). Bu işlem de( 4 3 ) = 4 farklı şekilde yapılabileceğinden cevap(3!)(4 3 ) = 4 olur.. Cevap, 5 özdeş objenin 4 farklı kutuya birinci kutuda en az, ikinci kutuda en az, üçüncü kutuda en az 3 ve dördüncü kutuda en az 4 obje olacak şekildeki farklı dağılımlarının sayısına eşittir. Buna göre 5 objenin birini birinci kutuya, ikisini ikinci kutuya, üçünü üçüncü kutuya ve dördünü dördüncü kutuya koyup, kalan 5 objeyi kutulara (koşulsuz) dağıtırsak cevabı bulmuş oluruz. 5 özdeş objenin 4 farklı kutuya dağılımlarının sayısının da( 54 4 ) = (8 3 ) = 3! 8! 5! = 56 olduğunu biliyoruz. 3. Multinomial Teoremini kullanacak olursak istenen katsayı olarak bulunur. ( ) 5 ( x) (y) ( z) =,,, 5!!!!! ( )( ) xyz = (5!) 4 = 0 6 xyz = 90 xyz 4. 6 k 0 olmak üzere A ve B kişilerine tam olarak k tane özdeş madeni TL ( k ) = (k ) = k farklı şekilde dağıtılabilir. Kalan 0-k tane TL ise C ve D kişilerine ( (0 k) ) = 0 k farklı şekilde dağıtılabilir. O halde A ve B kişilerinde tam olarak k tane TL olacak şekilde 0 tane TL(k )(0 k ) farklı şekilde dağıtılabilir. k nın tüm durumlarını toplayacak olursak, sonucu elde edilir. 0 k=6 (k)(0 k)= = = 5 5. S = {,, 3, 4, 5, 6} kümesinden {3, 4} kümesini çıkaralım ve S = (S\{3, 4}) ile gösterelim. S kümesinin hiçbir A alt kümesi için {3, 4} A olmaz. Şimdi S kümesinin tüm alt kümelerinin ( 4 tane){3, 4} kümesi ile bileşkesi alınırsa, istenen koşulu sağlayan tüm alt kümeler elde edilmiş olur. O halde cevap 4 = 6 olur. 6. Dikkat edilecek olursa verilen sayıların toplanmasıyla elde edilecek sayılar, verilen sayılardan her zaman farklı olacaktır. Buna göre bu altı sayıdan ikisi seçilip toplanarak ( 6 ) farklı şekilde yeni bir sayı elde edilebilir. Aynı şekilde bu altı sayıdan üçü seçilip toplanırsa ( 6 3 ) farklı sayı elde edilir. Bu şekilde devam edilir ve sayıların kendileri de sayılırsa elde edilir = 6 = n n sayısı bize Pascal üçgeninin n. satırındaki elemanların aritmetik ortalamasını n verir. ( n/ ) sayısı Pascal üçgeninin n. satırındaki en büyük eleman olduğundan aritmetik ortalamadan her zaman daha büyüktür. O halde n n sayısı ( n n/ ) sayısı için bir alt sınır olarak alınabilir. 8. Şeklin n tane altıgen ile oluşturulduğunu düşünelim. Bu durumda A noktasından B noktasına A n farklı şekilde gidilsin. A noktasından hareket etmek için iki seçenek vardır: Ya C ya da D noktasına gidilmelidir. A D C Eğer C noktasına gidilirse artık D noktasına gitmek mümkün olmayacak geriye n tane altıgen kalacaktır. Kalan altıgenlerle A n farklı şekilde C den B ye gidilebilir. Ancak ilk adımda D noktasına gidilirse, C noktasına da gidilebilir. Yani A n farklı şekilde D noktasından B noktasına gidilebilir. O halde toplamda A n = A n A n olur. A = ve A = olduğu açıktır. O halde A n = F n olur. Böylece cevap F = 44 olur. 9. Soru, içerme dışlama prensibi ile çözülebilir. S = {,, 3,..., 99, 00} kümesindeki sayılardan 3 ile bölünebilenlerin kümesini c, 5 ile bölünebilenlerin kümesini c ve 7 ile bölünebilenlerin kümesini de c 3 ile gösterecek olursak, S = 00 c = 00 3 = 400 c = 00 5 B 00 = 40 c 3 = = 7 7. Ara Sınav Bahar Dönemi

6 olur. Buradan elde edilir. c c = = 80 c c 3 = 00 = 57 c c 3 = c c c 3 = = = c c c 3 = 00 (400407)(805734) = Verilen bir pozitif m tamsayısının basamak sayısının log m olduğunu derslerde kanıtlamıştık. Buna göre 5 00 sayısının basamak sayısı, log 5 00 = 00 log 5 = 69 = 70 olur.. Üç zar aynı anda atıldığında ortaya çıkabilecek tüm durumların sayısı 6 3 olur. En büyük zarın, en küçük zarın iki katı olduğu durumlar ise: (,,) 3 farklı şekilde ortaya çıkabilir. (,,) 3 farklı şekilde ortaya çıkabilir. (,,4) 3 farklı şekilde ortaya çıkabilir. (,3,4) 6 farklı şekilde ortaya çıkabilir. (,4,4) 3 farklı şekilde ortaya çıkabilir. (3,3,6) 3 farklı şekilde ortaya çıkabilir. (3,4,6) 6 farklı şekilde (3,5,6) 6 farklı şekilde (3,6,6) 3 farklı şekilde Böylece = 36 farklı durum var. O halde cevap = 6 olur.. {,,..., 9, 0} kümesinden 4 sayı 4 ) farklı şekilde seçilebilir. Şimdi istenilen durumların sayısını hesaplayalım. Seçilen sayıların en küçüğü n olsun. Bu durumda en büyük sayı n 0 olur. Diğer iki sayısı ise n ile n 0 arasındaki (bu sayılar hariç) 9 sayıdan biri olmalıdır. n nin alabileceği değerler de,,..., 0 olduğundan istenen durumların sayısı ( ) ( ) 0 9 }{{} } {{ }} {{ } en büyük sayı n nin farklı seçimlerinin sayısı küçük arasındaki en büyük ile en sayılar Böylece cevap 0(9 ) olur. 3. 0,0,0,0,,,,,, rakamlarının tüm dizilimleri soruluyor. 0 başa gelemeyeceğine göre, en soldaki basamak için 6 rakamdan birini kullanabiliriz. Diğer basamaklar için ise kalan 9 rakamın tüm dizilişleri kullanılabilir. Ancak tekrar eden rakamlar olduğundan cevap 4! 5! 6 9! = 756 olur. 4. Tek sayıda eleman içeren alt kümeler ile çift sayıda eleman içeren alt kümelerin sayısı eşittir (aralarında birebir bir eşleme vardır). Toplam alt küme sayısı 04 olduğundan cevap 04 = 03 olur. 5. A kümesinde en fazla eleman bulunması için B kümesinde en az sayıda eleman bulunmalıdır. İki küme birbirini kapsamadığına göre B\ A kümesinde en az tane eleman bulunmalıdır. O zaman B \ A = ve B = 7 olur. Buradan A \ B = 5 7 = 8 ve A = 86 = 4 cevabı elde edilir. 6. {, }, {3, 6}, {4, 8}, {5, 0}, {7, 4}, {9, 8}, {, }, {, 4}, {3, 6}, {5, 30}, {6, 3},{7, 34},{9, 38},{0, 40},{, 4} kümelerinin her birisinden en fazla birer eleman alınabilir. Dolayısıyla alınacak eleman sayısı en fazla 4-5=7 olabilir. 7. Bir dikdörtgen oluşturmak için 6 yatay doğrudan si ve 7 düşey doğrudan si seçilmelidir. Buna göre cevap( 6 )(7 ) = 5 = 35 olur farklı top 4 farklı kutuya = 4 4 farklı şekilde dağıtılabilir. İlk iki kutunun boş olduğu durumların sayısı ise = 4 olur. O halde cevap 4 = 4 = olur. 9. Her bir ifadenin terim sayısını hesaplayalım: (x x ) 7 ( 7 ) = (8 ) = 8 (x x x 3 ) 6 ( 63 3 ) = (8 ) = 8 (x x x 3 x 5 ( 54 4 ) = (8 3 ) = 56 (x x x 3 x 4 x 5 ) 4 ( 45 5 ) = (8 = 70 (x x x 3 x 4 x 5 x 6 ) 3 ( 36 6 ) = (8 5 ) = 56 olduğundan en fazla terim (x x x 3 x 4 x 5 ) 4 ifadesinde yer alır. 0. Derste {,,..., n} kümesi için ardışık eleman içermeyen alt kümelerin sayısının F n olduğunu kanıtlamıştık. Buna göre istenen sayı F (8) = F 9 = 34 olur.. Ara Sınav Bahar Dönemi

Benzer belgeler

2. (x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 ) 10 ifadesinin açılımında kaç terim vardır?

2. (x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 ) 10 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem ile yazınız. Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır.