SİLİNDİRİK DİŞLİ ÇARKLARDA PROFİL KAYDIRMANIN DİŞ GERİLMELERİ ÜZERİNE ETKİSİNİN SONLU ELEMAN METODUYLA İNCELENMESİ

Transkript

1 2. Ulusal Tasarım İmalat ve Analiz Kongresi Kasım Balıkesir SİLİNDİRİK DİŞLİ ÇARKLARDA PROFİL KAYDIRMANIN DİŞ GERİLMELERİ ÜZERİNE ETKİSİNİN SONLU ELEMAN METODUYLA İNCELENMESİ Emin ERDİN*, Bedri TUÇ**, Cengiz BAYKASOĞLU*** *eminerdin@hitit.edu.tr Hitit Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü-Çorum **betunc@gazi.edu.tr Gazi Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü-Ankara ***baykasoglu@itu.edu.tr İTÜ, Makine Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü-İstanbul ÖZET Bu çalışmada; silindirik dişli çark sistemlerinde, bir diş çiftinin kavramaya başladığı andan itibaren kavramanın tamamlandığı ana kadar, diş yüzeylerinde oluşan gerilmelerin profil kaydırma oranına bağlı olarak değişimi sonlu eleman metodu (SEM) kullanılarak incelenmiştir. Gerçekleştirilen üç boyutlu quasi statik temas analizlerinde, dişli çark sisteminin tamamı üç boyutlu katı model olarak kullanılmış ve sisteme dışarıdan herhangi bir yük uygulanmamıştır. Böylece, sistemin çalışmasının gerçek duruma en yakın şekilde modellenmesi amaçlanmıştır. Bilindiği üzere; dişli çarklarda alttan kesilme olayını önlemek, yük taşıma kapasitesini ve verimi arttırmak, diş sayılarını azaltmak, kavrama olayını iyileştirmek, gürültü ve titreşimi azaltmak vb. nedenlerle profil kaydırma işlemi gerçekleştirilerek, dişler düzeltilir. Diş düzeltme işleminin, ortaya çıkan gerilme değerleri üzerindeki etkisinin de dişli çark tasarımı aşamasında dikkate alınması gerekir. Bu amaçla; dişlerde kabul edilebilir miktarda alttan kesilmeye izin verilmesi, dişlerde alttan kesilme olmaması ve diş kalınlığının aşırı düşük olmaması durumları için gerekli olan profil kaydırma oranları da dikkate alınarak; diş düzeltme işlemi gerçekleştirilmiştir. Dişli çark sisteminde, profil kaydırma oranı dışında hiçbir değişiklik yapılmayarak, dişli çark sisteminin giriş parametreleri, temel geometrik büyüklükleri ve diş kuvvetlerinin sabit kalması sağlanmıştır. Böylece, profil kaydırma işleminin dişlerde ortaya çıkan gerilmeler üzerindeki etkisini incelemek mümkün olmuştur. Anahtar Sözcükler: Silindirik Dişli, Temas Gerilme Analizi, Profil Kaydırma, Sonlu Eleman Metodu ABSTRACT In this study; the variation of stresses which occur on tooth surfaces in spur gear systems are investigated from the start of meshing of a tooth pair to the completion of meshing in that pair according to profile modification ratio using finite element method (FEM). In the performed quasi static contact analysis, complete three dimensional solid model of the gear system is used and the system is not subjected to any external loads. In this way, it is intended to perform a model which simulates the working of gear system as close as 497

2 possible to the actual condition. As known; gear teeth are corrected by profile modification process in gear systems for preventing undercutting of teeth, for increasing load carrying capacity and efficiency, for decreasing teeth numbers, for improving meshing phenomenon, for decreasing noise and vibration etc. It is also necessary to take the effects of profile modification process on the stress values into consideration in the stage of gear design. For this reason, tooth correction process is performed by taking the modification ratios for permissible undercutting of teeth, preventing undercutting of teeth and preventing tapering of teeth into consideration. Only the profile modification ratio is changed in the gear system. In this way; input parameters, basic geometrical magnitudes and tooth forces of the gear system remained constant. This helped us to investigate the effects of profile modification process on the stresses which occur on tooth surfaces. Keywords: Spur Gear, Contact Stress Analysis, Profile Modification, Finite Element Method 1. GİRİŞ Güç ve enerji iletim elemanları olan kayış kasnak mekanizmaları, zincir kasnak mekanizmaları, dişli çark sistemleri ve sürtünmeli çarklar, sistem ve makinalar arasında kuvvet ve onun türevi olan momentleri iletirken; aynı zamanda momentin değerini ve yönünü de değiştirme imkânını sağlarlar. Çok eski tarihlerde ilkel yöntemlerle ahşaptan ve taştan yapılan dişli çarklar tarımsal faaliyetler, değirmenler gibi alanlarda kullanılmıştır. Günümüzde dişli çarkların kullanılmadığı bir alana rastlamak hemen hemen imkânsızdır. Dişli çark mekanizmalarının sürtünmeli mekanizmalara tercih edilmesinin sebebi, kaymasız olarak moment iletmeleri ve daha kompakt bir tasarıma sahip olmalarıdır [1]. Güç iletim elemanları arasında en çok kullanılan sistem dişli çark mekanizmalarıdır. En az iki dişliden oluşan bu mekanizmaların bir döndüren ve bir veya birkaç döndürülen elemanı vardır [2]. Silindirik ve konik dişli çarklar ile sonsuz vida mekanizmaları en çok kullanılan dişli çark sistemleridir. Eksenleri birbirine paralel olan iki mil arasında güç ve hareket ileten silindirik düz dişli çarklar en temel dişli şekli olup, bu dişlilerde dişlerin profil doğrultuları dişli çarkların dönme eksenlerine paraleldir. Bu tip dişli çarklarda kavrama, dişin tepe bölgesinde başlar ve diş profili boyunca hareket ederek taban bölgesinde son bulur. Dişin genişliği boyunca temas dişli eksenine paralel olarak ince bir çizgi şeklinde gerçekleşir. Eş çalışan iki dişli çark, birbirlerinin taksimat daireleri üzerinde kaymadan yuvarlanırlar. Dişlilerin tasarımlarına ve temas oranına bağlı olarak aynı anda iki veya daha fazla dişte temas olabilir. Maksimum gerilme değerleri dişlerin orta düzlemleri yakınında ortaya çıkar. Bu nedenle dişli çarkların statik mukavemet hesaplarında diş kuvveti bu bölgeye uygulanır. Bu çalışmada esas alınan silindirik düz dişli çark sisteminin temel giriş parametreleri Tablo 1 de görülmektedir. 10 kw güç ileten sistemde çevrim oranı 1,80 olup pinyon ve çarkın diş sayıları sırası ile 20 ve 36 olarak belirlenmiştir. 498

3 Tablo 1. Dişli çark sisteminin temel giriş parametreleri. Temel Giriş Parametreleri Birim Pinyon Çark İletilen Güç kw 10 Dönme Hızı d/d ,60 Burulma Momenti Nm 95,50 170,88 Diş Sayısı Çevrim Oranı - 1,80 Modül mm 3 Normal Basınç Açısı o 20 Temel Helis Açısı o 0 Söz konusu dişli çark sisteminde pinyon için kabul edilebilir miktarda alttan kesilmeye izin verilmesi, dişlerde alttan kesilme olmaması ve diş kalınlığının aşırı düşük olmaması durumları için gerekli olan diş başı yüksekliği düzeltme katsayısı değerleri sırasıyla -0,300; -0,150 ve 0,129 olarak hesaplanmıştır [3]. Diş başı yüksekliği düzeltme katsayısı değerlerine bağlı olarak diş profilinin değişimi Şekil 1 de görülmektedir. Şekil 1. Diş başı yüksekliği düzeltme katsayısı değerlerine bağlı olarak diş profilleri. Silindirik dişli çarkların dişlerinde ortaya çıkan gerilmelerin analizi konusunda geçmişte pek çok çalışmalar yapılmıştır. Dişli çarklarda yük dağılımını, deformasyonları ve temas gerilmelerini incelemek için iki veya üç boyutlu pek çok farklı yöntem kullanılabilir [4]. Geleneksel analitik yaklaşımda, silindirik dişli çarkın dişi bir ucundan mesnetli bir kiriş olarak düşünülür ve diş taban bölgesindeki gerilme dağılımı hesaplanır. Ortalama teğetsel yük, diş yüzeyinin orta bölgesinden uygulanarak eğilme gerilmeleri hesaplanır [5]. Bu nedenle, elde edilen sonuçlar yaklaşıktır ve gerçek durumu doğru şekilde ifade etmekten uzaktır. Oysa sonlu eleman metodu kullanılarak gerçekleştirilen temas analizleri oldukça faydalı sonuçlar elde edilmesini sağlayabilir. 2. SONLU ELEMAN ANALİZİ 2.1. Sonlu Eleman Modeli Bilgisayar teknolojisindeki gelişmeler sayesinde; tasarım, imalat ve işlem geliştirme süreçlerinin zaman ve masraflarını düşürmek amacıyla bilgisayar destekli mühendislik uygulamaları her geçen gün önem kazanmaktadır [6]. Sonlu eleman metodu, çeşitli tasarım ve imalat problemlerinin çözümünde kullanılan en güçlü bilgisayar destekli mühendislik araçlarındandır [7]. Sonlu eleman metodu özellikle dişli çarklarda ortaya çıkan diş eğilme ve yüzey basıncı gerilmelerinin incelenmesinde etkili bir araçtır. Dişli çarklara sonlu eleman metodunun uygulanması sayesinde; eşzamanlı olarak temas halinde bulunan bir veya daha çok diş 499

4 çiftinde temas oluşumlarının ve gerilme dağılımlarının incelenmesi mümkün olmaktadır [8]. Dişli çarklarla ilgili SEM tabanlı çalışmalar genellikle silindirik dişliler üzerine gerçekleştirilen iki boyutlu analizler içerirler. Kavrama durumunda bulunan silindirik düz dişli çarkların elastik dişlerinde oluşan deformasyonlar, elastisitenin lineer küçük şekil değiştirmeler teorisine uygun seviyededir [9]. Sonlu eleman tekniğinde dağıtılmış kütle ve elastisite anlık olarak formüle edilebildiği için dişli çarkların temas analizinde bu teknik ile oldukça doğru sonuçlar elde edilir [10,11]. Sonlu eleman modelinin oluşturulması; analizi gerçekleştirilecek sistemin boyutlarının, yüklerinin, sınır şartlarının, eleman ve ağ tipinin tanımlanması ile gerçekleştirilir. Bu çalışmada üç boyutlu katı model, CAD ortamında oluşturularak sonlu eleman analiz yazılımına parametrik katı model olarak aktarılmıştır. Analizler için esas alınan dişli çark malzemeleri ve temel mekanik özellikleri Tablo 2 de belirtilmiştir. Her iki malzeme de alaşımlı yapı çeliğidir ve genel kurala uygun olarak pinyon daha yüksek mukavemetli bir malzemeden seçilmiştir. Tablo 2. Pinyon ve çark malzemelerine ait mekanik özellikler [3] Özellik Birim Pinyon Çark T2 (683/7-70) 34CrNiMo6 Yoğunluk kg/m Elastisite Modülü GPa Poisson Oranı - 0,3 0,3 Akma Mukavemeti MPa Çekme Mukavemeti MPa Temas Dayanımı Yorulma Sınırı MPa Eğilme Dayanımı Yorulma Sınırı MPa Modelin elemanlara bölünmesinde; doğru eleman tipinin seçilmesi ve yeterli hassasiyette bir ağ yapısının belirlenmesi, yakınsamanın sağlanabilmesi açısından büyük öneme sahiptir. Modelde, doğrusal hegzagonal eleman tipi seçilmiş ve kavrama halindeki dişlerin olduğu bölgede eleman boyutları olabildiğince küçültülerek, hesap yükü fazla arttırılmadan hassasiyetin arttırılması amaçlanmıştır (Şekil 2). ÇARK PİNYON Şekil 2. Diş profili ve kavrama durumu. 500

5 Temas gerilme analizlerinde, analiz sırasında etkileşim halinde bulunacak yüzeyler asıl master ve ikincil slave olarak tanımlanmalıdır. Bu çalışmada pinyon diş yüzeyleri asıl, çark diş yüzeyleri ise ikincil yüzey olarak belirlenmiştir. Analiz sırasında; asıl yüzeyin düğüm noktaları ikincil yüzeyin içine penetre edebilirken, ikincil yüzeyin düğüm noktaları asıl yüzeyin içine penetre edemez [12]. Sınır şartların modele uygulanması, sistem üzerine etki eden kuvvetlerin sistemin hareketini gerçeğe uygun şekilde simüle etmesini sağlayabilecek şekilde belirlenmelidir. Bu çalışmada, pinyon rijit bağlantı elemanları ile dönme ekseninin orta noktasına tutturularak yalnızca kendi ekseni etrafında dönmesine izin verilecek şekilde serbestlik dereceleri sınırlandırılmıştır. Çark ise iç boşluğundan ankastre mesnetlenerek tüm serbestlikleri kaldırılmıştır. Şekil 3 te analizi gerçekleştirilen profil kaydırmasız dişli çark sisteminin üç boyutlu katı modeli ve sınır şartları gösterilmiştir. Bu şartlar altında oluşturulan sisteme yük girişi, pinyona moment verilerek sağlanmıştır. Kavramanın başladığı açı değeri 0 o kabul edilerek pinyon 3.6 o ; 7.2 o ; 10.8 o ve 14.4 o ve çark ise zıt yönde 2 o ; 4 o ; 6 o ve 8 o döndürülerek 5 farklı konumda analizler tekrarlanmış ve böylece kavrama boyunca değişik konumlarda gerilme durumları gözlemlenmiştir. Bu çalışmadaki tüm analizler Abaqus sonlu eleman analiz paket programı ile yapılmıştır Sonlu Eleman Analizi Şekil 3. Üç boyutlu katı model ve sınır şartlar. Yukarıda belirtilen prosedürler çerçevesinde, diş başı yüksekliği düzeltme katsayıları Tablo 3 te görülen 4 farklı sonlu eleman modeli üzerinde dişli çarkların beşer farklı konumu için temas gerilme analizleri gerçekleştirilmiştir. Tablo 3. Sonlu eleman analizleri için diş başı yüksekliği düzeltme katsayıları. Diş Başı Yüksekliği Analiz Düzeltme Katsayıları Pinyon için Düzeltme Sınır Değerleri Pinyon Çark SEA1-0,300 0,300 Kabul edilebilir miktarda alttan kesilme olması için SEA2-0,150 0,150 Alttan kesilme olmaması için SEA3 0,000 0,000 - SEA4 0,129-0,129 Diş kalınlığının aşırı düşük olmaması için Farklı açılarda gerçekleştirilen analizlerden elde edilen gerilme değerleri birleştirilerek pinyona ait bir dişin kavraması sırasında gerilmelerin değişimi her bir diş başı yüksekliği düzeltme katsayısı değeri için belirlenmiştir. Gerçekleştirilen sonlu eleman analizlerinden 501

6 elde edilen sonuçlar grafik olarak Şekil 4 te görülmektedir. Şekilde yatay eksendeki sayılar diş profili üzerinde kavramanın gerçekleştiği eşit aralıklı ardışık temas çizgilerine ait numaralardır. 1 diş tepe bölgesinde kavramanın başladığı, 18 ise diş taban bölgesinde kavramanın tamamlandığı temas çizgisini temsil etmektedir. Bu grafikte kenar temasları nedeniyle diş tepe ve taban bölgelerinde ortaya çıkan gerilmeler gösterilmemiştir. Kenar temasları nedeniyle ortaya çıkan gerilmelerden ayrıca bahsedilecektir. Şekil 4. Diş profili boyunca sonlu eleman analiz sonuçları. Esas alınan dişli çark sisteminin gerilme analiz sonuçları incelendiğinde, eşzamanlı olarak iki diş çiftinin temasta olduğu görülmektedir. Dişli çark çiftinin geometrisine ve temas oranına bağlı olan ve Şekil 5 te de görülebilen bu durum, yükün ardışık diş çiftleri tarafından paylaşılmasını sağlayarak gerilme değerlerini düşürmektedir. Şekil 5. Dişli çark sisteminde temas durumu. Diş başı yüksekliği düzeltme katsayısının -0,300 olduğu ve kabul edilebilir miktarda alttan kesilmeye izin verildiği durumda, temas şartları düzensiz bir hal almış ve eşzamanlı olarak temas halinde bulunan bölgelerin sayısı 1 ile 3 arasında değişim göstermiştir. Bu nedenle ortaya çıkan gerilmeler temas bölgelerinin sayısı 1 iken 470 MPa değerine çıkmış (Şekil 6.a), temas bölgelerinin sayısı 3 iken ise 195 MPa değerine kadar düşmüştür (Şekil 6.b). 502

7 (a) Şekil 6. Eşzamanlı olarak (a) bir, (b) üç temas bölgesi bulunması durumları. Dişli çarklarda, dişin tepe bölgesinde bulunan diş kenarının karşı dişin taban bölgesi ile temas etmesi istenmeyen bir durumdur. Kenar teması olarak bilinen bu durumun gerçekleşmesi halinde, temas yüzey alanının çok küçük olması nedeniyle, çok büyük gerilmeler ortaya çıkabilir. Hızlı bir şekilde diş hasarına neden olabilecek bu durumun giderilebilmesi veya etkilerinin azaltılabilmesi için çoğunlukla, bu bölgelerde köşe yuvarlatma işlemleri yapılır. Bu çalışmada esas alınan dişli çark modellerinde kenar teması nedeniyle ortaya çıkan gerilmelerin değeri 135 ve 370 MPa aralığında değişmektedir. Bu değerler çok yüksek olmayıp, ortaya çıkan maksimum gerilme değerlerinden düşük seviyededir (Şekil 7). (b) Şekil 7. Kenar teması nedeniyle ortaya çıkan gerilmeler. 3. SONUÇLAR Bu çalışmada, tasarlanmış bir silindirik düz dişli çark sisteminde profil kaydırmalar yapılarak elde edilen üç boyutlu katı modeller üzerinde sonlu eleman temas analizleri gerçekleştirilmiştir. Analizlerden elde edilen sonuçlar, profil kaydırma işleminin ortaya çıkan gerilmeleri oldukça etkilediğini göstermektedir. Özellikle, diş başı yüksekliği düzeltme katsayısının pinyon için -0,300 olduğu modelde görülen maksimum gerilme değeri diğer modellere göre oldukça yüksek çıkmıştır. Ayrıca profil kaydırma işlemine bağlı olarak maksimum gerilmelerin ortaya çıktığı diş bölgesinin de değiştiği görülmektedir. Sonlu eleman analiz sonuçları ayrıntılı olarak incelendiğinde profil kaydırma işleminin eşzamanlı olarak temas halinde bulunan bölgelerin sayısında düzensizliklere neden olabildiği tespit edilmiştir. Bu durum diş yüzeyi üzerindeki gerilme genliğini genişleterek, yükleme durumundaki dinamik etkileri arttırır. Dişli çark 503

8 modellerinin tümünde kenar temaslarının bulunduğu görülmektedir. Ancak bu kenar temasları çok büyük gerilmeler meydana getirecek büyüklükte değildir. Buna göre diş profillerinin uygun olduğu söylenebilir. Diş profilleri kenar temasını tamamen önleyecek şekilde düzeltilerek gerçekleştirilecek temas analizlerinde ortaya çıkacak gerilme değerlerinin incelenmesi daha uygun diş profilinin belirlenmesi açısından faydalı olabilir. 4. KAYNAKÇA [1] KURBANOĞLU, C., Makina Elemanları-Teori Konstrüksiyon ve Problemler, Nobel Yayın Dağıtım, Ankara, (2006). [2] AKKURT, M., Makina Elemanları Cilt I-II, Birsen Yayınevi, İstanbul (2000). [3] MITCalc Release 1.4 Spur Gear Calculation Module. [4] JIANFENG, L., ZHUN, Z., LIN, J., SHOUYOU, W., Finite Element Analysis of Cylindrical Gears, Communications in Numerical Methods in Engineering, 14, , (1998). [5] RAMAMURTI, V., VIJAYENDRA, N. H., SUJATHA, C., Static and Dynamic Analysis of Spur and Bevel Gears Using FEM, Mechanism and Machine Theory, 33 (8), , (1998). [6] DUDLEY, D. W., Fatigue and Life Predictions of Gears, ASM Handbook Fatigue and Fracture, ASM International, 19, , (1996). [7] SONG, J. H., IM, Y. T., Process Design for Closed Die Forging of Bevel Gear by Finite Element Analyses, Journal of Materials Processing Technology, , 1-7, (2007). [8] SIMON, V., FEM Stress Analysis in Hypoid Gears, Mechanism and Machine Theory, 35, , (2000). [9] CANANAU, S., 3D Contact Stress Analysis for Spur Gears, ROTRIB National Tribology Conference, Bucharest, (24-26 September 2003). [10] LEE, K., Analysis of the Dynamic Contact Between Rotating Spur Gears by Finite Element and Multi-Body Dynamics Techniques, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, 215 (C), , (2001). [11] LI, S., Effect of Addendum on Contact Strength, Bending Strength and Basic Performance Parameters of a Pair of Spur Gears, Mechanism and Machine Theory, 43 (12) , (2008). [12] CHEN, Y., TSAY, C., Stress Analysis of a Helical Gear Set with Localized Bearing Contact, Finite Elements in Analysis and Design, 38, , (2002). 504