ĠÇ BASINÇ ETKĠSĠNDEKĠ ĠNCE CĠDARLI SĠLĠNDĠRDE DENEYSEL GERĠLME ANALĠZĠ DENEYĠ

Transkript

1 MAK-AB06 ĠÇ BASINÇ TKĠSĠNDKĠ ĠNC CĠDARI SĠĠNDĠRD DNYS GRĠM ANAĠZĠ DNYĠ. DNYĠN AMACI Mukavemet derslerinde iç basınç etkisinde bulunan ince cidarlı silindirik basınç kaplarında oluşan gerilme ve şekil değişimleri ile ilgili olarak verilen çeşitli analitik bağıntıların ölçülen değerlerle doğrulanması. İç basınç etkisinde bulunan, uçları kapalı ince cidarlı silindirin orta bölgesi üzerinde değişik noktalarda değişik doğrultularda erleştirilen strain gauge lerden apılan ölçümlerle öğrenciler iki eksenli gerilme hali için gerilme şekil değiştirme sistemlerini orumlama olanağına sahip olurlar. Dene düzeneği üzerinde uç koşullarında apılabilen değişikliklerle eksenel gerilmeler ortadan kaldırılarak gerilme hali tek eksenli duruma getirilebilmekte ve bölece silindir malzemesine ait lastisite modülü ve Poisson oranı denesel olarak belirlenebilmektedir.. DNY DÜZNĞĠNĠN TANITIMASI Dene düzeneğinin kesiti şekil de görülmektedir. Alüminum dan apılmış olan ince cidarlı silindirin sol ucunda bulunan piston aar cıvatası vasıtasıla içeri-dışarı hareket ettirilerek uç koşulu değiştirilebilmektedir. Silindire MN/m aralığında çalışan bir basınç göstergesi monte edilmiştir. Aar cıvatası dışa doğru döndürüldüğünde silindir içinde bulunan basınçlı ağ pistonu uç plakasına doğru itmektedir. Aar cıvatasının içe doğru döndürülmesi durumunda ise piston uç plakasından uzaklaşmakta ve tüm eksenel kuvvetler silindirin üzerine monte edildiği çerçevee aktarılarak silindir eksenel kuvvet etkisinden kurtarılmaktadır. Pistondan çerçevee olan eksenel ük transferi aar ve kilitleme cıvataları uçlarına erleştirilmiş olan çelik bilelerce sağlanmaktadır. 9

2 ġekil. İnce cidarlı silindirin kesiti Silindir üzerinde altı adet strain gauge şekil de görüldüğü şekilde erleştirilmiştir. Bu strain gauge ler silindirin ısıl karakteristiklerine ugun olarak seçilmiş ve kendiliğinden ısıl kompanzasonludurlar. er bir strain gauge Wheatstone köprünün bir kolunu oluşturmakta köprünün diğer üç kolu çok kanallı şekil değişimi ölçüm cihazı tarafından oluşturulmaktadır. Wheatstone köprüsü kollarını oluşturan strain gauge ler ile şekil değişimi okumalarının apıldığı cihaz arasındaki irtibat çok ollu bir soketle gerçekleştirilmektedir. Ölçülen şekil değişimleri aşağıda verilen ugun dönüşüm bağıntıları ile gerilmelere dönüştürülmektedir.. ġekil. Silindir üzerinde Strain Gauge lerin erleştirilişi Silindire basınç dönüş vanasını kapatarak el pompası ile tatbik edilir. Silindirdeki basınç dönüş vanasının açılması ile ortadan kaldırılır. Dene düzeneği ile ilgili teknik bilgiler; Silindir iç çapı: 76.4 mm Silindir cidar kalınlığı: 3.8 mm Silindir bou: 360 mm Silindir malzemesi. Al Alaşımı lastisite modülü: 69 GPa Poisson oranı: 0.33 Basınç ölçme aralığı: MPa 3. DÜZM GRĠM AĠ Ġ ĠGĠĠ TORĠK BAĞINTIAR 0

3 Aşağıdaki düzlem gerilme etkisindeki dikdörtgen elemana etkien gerilmeler şekil 3a da ve bu elemandan çıkarılan kama şeklindeki bir elemana etkien kuvvetler şekil 3b de görülmektedir. a b ġekil 3. Düzlem gerilme hali a: ğik düzleme etkien gerilmeler Şekil 3b deki elemanın ve doğrultularındaki kuvvet denge denklemleri azılırsa ekseni ile açısı apan dış normali olan üzee etkien normal ve kama gerilmeleri; ' cos sin (sin cos ) (a) ' ' ( )sin cos (cos sin ) (b) şeklinde elde edilir. (a) ve (b) bağıntıları cinsinden azılırsa; ' cos sin (a) ' ' sin cos (b) elde edilir. b: Asal gerilmeler Maksimum ve minimum normal gerilmeleri elde etmek için (a) bağıntısının a göre türevinin alınması gerekir. d d ' (sin ) cos 0 (3)

4 Bu denklemin çözümünden normal gerilmelerin maksimum ve minimum oldukları birbirine dik iki düzlemin dış normal doğrultuları ve p p tan p (4) ( ) elde edilir ki bu düzlemler asal düzlemler, doğrultular da asal doğrultular olarak adlandırılırlar. (b) ve (3) denklemlerinden de görüldüğü üzere, asal düzlemlerde kama gerilmesi sıfırdır. (3) denkleminden p ve p değerleri için sin ve cos değerleri (a) denkleminde erlerine azılır gerekli düzenlemeler apılırsa asal doğrultularda etkien normal gerilmeler, diğer bir deişle asal gerilmeler;, (5) şeklinde elde edilir. (5) denkleminden elde edilen asal gerilmeler düzlem gerilme halinin maksimum ve minimum gerilmeleridir. c: Düzlem içi maksimum kama gerilmesi Düzlem içi maksimum kama gerilmesinin etkidiği üzein dış normali b denkleminin a göre türevini alarak; ( ) tan s (6) şeklinde elde edilir. Asal gerilme doğrultularını veren (3) denklemi ile (6) denkleminin akından incelenmesinden asal gerilme doğrultuları ile düzlem içi maksimum kama gerilmelerinin etkidiği düzlemlerin dış normalleri arasında 45 0 lik açı farkı olduğu görülür. (6) denkleminden elde edilen s ve s köklerinden herhangi birisi kullanılarak düzlem içi maksimum kama gerilmesi; ma (7) olarak elde edilir. Asal düzlemlere etkien kama gerilmeleri sıfır olmalarına karşılık düzlem içi maksimum kama gerilmesinin etkidiği düzlemlere düzlem içi maksimum kama gerilmesi anında; avg (8)

5 şeklinde bir normal gerilme de etkir. Sonuç olarak şekil 4a, 4b ve 4c de gösterilen gerilme durumları eşdeğerdir. ġekil 4. Düzlem içi asal ve maksimum kama gerilmeleri Asal gerilme doğrultularında medana gelen şekil değişimleri ise, silindir malzemesi izotrop ve lineer elastik olduğundan, Çevresel önde; ( ) (9) ve eksenel önde ise; ( ) (0) şeklindedir. Bu denklemlerden ve asal gerilmeleri () () şeklinde elde edilir. 3

6 4. ĠNC CĠDARI SĠĠNDĠRD GRĠMR Dene düzeneğinde kullanılan silindirde kalınlığın iç çapa oranı /0 den daha küçük olduğundan, diğer bir sölemle silindir ince cidarlı olduğundan, çevresel ve eksenel gerilmelerinin kalınlık bounca, radal önde, değişmedikleri kabul edilebilir. İlave olarak diğer bileşenleri anında küçük kaldığından radal gerilme de sıfır olarak alınabilir. ġekil 5. İç basınç etkisinde bulunan ince cidarlı silindirde gerilmeler Simetri nedenile iki asal gerilme silindire etkien çevresel ve eksenel gerilmeler olup; pd t (3) pd 4t (4) şeklindedir. Başlangıç bölümlerinde belirtildiği üzere, dene düzeneği ile, açık uç ve kapalı uç koşulu olarak adlandıracağımız, iki arı uç koşuluna ait gerilme durumu oluşturmak mümkündür. 4. Açık uçlu silindir Bu durumda silindirin uç kısmında herhangi bir sınırlama oktur ve silindirde alnızca çevresel gerilme medana gelir. ksenel gerilme sıfırdır. Ancak Poisson etkisi sebebile silindirde çevresel gerilmeden oluşan hem çevresel hem de eksenel ve radal şekil değişimleri medana gelir. Bu şekil değişimleri anı zamanda asal şekil değişimleridir. (5a) 4

7 ve (5b) (5) bağıntılarında da görüldüğü üzere bu durumda silindir çevresel olarak büürken eksenel olarak kısalmaktadır. 4. Kapalı uçlu silindir Bu durumda silindir, her iki ucundan da sınırlandırıldığı için, uçları kapalı, hem çevresel gerilme hem de eksenel gerilme etkisindedir. Silindirde oluşan şekil değişimleri ise ; Çevresel önde; (6) ve eksenel önde; (7) şeklindedir. 4.3 Poisson Oranının belirlenmesi Uçları açık silidir durumunda (tek eksenli gerilme hali) silindirden apılan şekil değişimi ölçümlerinden aralanarak Poisson oranı; (8) şeklinde elde edilebilir. 5. DNYRĠN YAPIIġI Dene düzeneğinden aralanarak silindirde iki farklı gerilme durumu elde edilir. Bunlar; açık uç durumundaki silindirde oluşan tek eksenli, çevresel, gerilme hali ile kapalı uç durumunda oluşan eksenel ve çevresel gerilmelerin oluşturduğu düzlem gerilme halidir. erhangi bir denee başlamadan önce, sıfır basınçta, tüm strain gauge kanal okumaları a sıfırlanmalı vea başlangıç değerleri doğru olarak kadedilmelidir. a. Tek eksenli gerilme halinin oluģturulması ( Ģekil ) l pompasının dönüş vanası açılarak ağın depoa dönmesi sağlanır. 5

8 Aar cıvatası desteğe erişincee kadar çevrilir. Bu pistonu sol taraftaki uç plakasından uzaklaştırarak eksenel kuvvetin çerçevee aktarılmasını sağlar. l pompasının dönüş vanası kapatılarak el pompası ile silindire basınç ugulanır. Silindirdeki iç basınç sıfırdan en fazla 3.5 MPa değerine kadar 0.5 MPa lık artımlarla arttırılırken çevresel şekil değişimi ve 6 strain gauge lerden okunur (Tablo ). Bu durumda Tablo de verilen çeşitli basınç değerlerinde oluşan çevresel gerilmeler (3) bağıntısından; silindir malzemesinin Poisson oranı (8) bağıntısından ve lastisite modülü ve 6 strain gauge lerinden apılan ölçümlerin ortalama değerleri kullanılarak çizilen gerilme-şekil değiştirme diagramının eğimi olarak (5a) bağıntısından belirlenebilir. Tablo Silindir basıncı (MN/m ) Çevresel gerilme (MN/m ) Ölçülen çevresel şekil değişimi Gauge Gauge6 b. Ġki eksenli gerilme durumunun oluģturulması ( Ģekil ) l pompası dönüş vanası tam olarak açılır. Aar cıvatası terse döndürülerek silindir içinde bulunan pistonun silindir iç basınca tabi tutulduğunda silindirin ucunda bulunan uç plakasına daanması sağlanır. Dönüş vanası kapatılarak silindire el pompası vasıtası ile p iç basıncı ugulanır ( p= Maksimum 3.5 MPa )., ve 6 strain gauge lerinden apılan okumalarla asal şekil değişimleri belirlenir. ook bağıntılarından asal gerilmeler belirlenir. Alternatif olarak 3, 4 ve 5 strain gauge lerinden apılan ölçümlerden ararlanılarak şekil değişiminin dönüşüm bağıntılarından vea Mohr şekil değiştirme dairesinden ararlanılarak asal şekil değişimleri belirlendikten sonra gerilme şekil değiştirme bağıntıları kullanılarak asal gerilmeler elde edilir. Tablo Gauge No; 3 Ölçülen şekil değişimi Teorik şekil değişimi ata 6

9 DNY RAPORUNDA ĠSTNNR. Silindir malzemesinin Poisson oranı ve lastisite modülünün belirlenmesi.. Tablo ve Tablo nin açık ve kapalı uç durumları için tanımlanması. 3. p MPa iç basınç için çevresel ve eksenel şekil değişimleri ve gerilmelerin, ve 6 strain gauge lerinden apılan ölçümlerle belirlenmesi. ( Bu işlemler sırasında ukarda verilen analitik bağıntılar vea Mohr gerilme ve şekil değiştirme daireleri kullanılabilir ). 4. p MPa iç basınç için çevresel ve eksenel şekil değişimleri ve gerilmelerin 3, 4 ve 5 strain gauge lerinden apılan ölçümlerle belirlenmesi. (Bu işlemler sırasında analitik bağıntılar vea Mohr gerilme ve şekil değiştirme daireleri kullanılabilir ). 5. Sonuçların orumlanması. 7