M-GARCH Modellerinin Karşılaştırmalı Analizi

Transkript

1 Kocal Ünvrss Sosyal Blmlr Ensüsü Drgs (8) 9 / : GARCH odllrnn Karşılaşırmalı Analz Hlal Bozkur Öz: Tk br dğşkn çn zamanla dğşn varyans kavramını l alan ARCH modl, çok sayıda çrn modllr çn gnşllmşr Bu modllrd n önml problm, çok sayıda paramrnn amn dlyor olmasıdır Bu çalışma Dagonal VEC, Sab Koşullu Korlasyon (CCC) v Dagonal BEKK gb -GARCH modllrn, Frobnus, Egnvalu v Forsnr rc gb mrk uzaklık knklr açısından karşılaşırmakadır Dagonal VEC, bncmark olarak düşünülmüşür Tml bulgu, Dagonal BEKK amnlrnn CCC modln gör bncmark modlnn sonuçlarına daa yakın sonuçlar vrdğ yönünddr Anaar klmlr: -GARCH, mrk uzaklık Grş akro konomk dğşknlrd öngörülmyn an arış ya da azalışlar (oynaklık), varyansın dğşmsn ndn olur Lraürd ARCH yapısı anıılmadan önc, bu an dğşmlr dğşknlk kavramı l şdğrd kullanılmakaydı Ancak koşullu varyans kavramının oraya aılmasıyla brlk, srlrdk öngörülmyn an dğşmlr, br dğr dyşl sry lşkn blrszlk, koşullu varyansla fad dln oynaklık (volaly) kavramı l dğrlndrlmy başlanmışır Bu sayd sok fyaları, nflasyon oranı, dövz kuru, faz oranı vb dğşknlrd gözlnn oynaklık (volaly), dğşn varyanslı (roskdask) br yapı alında k dğşknl (unvara) ARCH, GARCH modllr l amn dlmkdr Brdn fazla sayıda dğşkn olması durumunda orak yapıyı ölçmk üzr, çok dğşknl (mulvara) GARCH (-GARCH) modllr kullanımakadır İlk olarak Engl (98,983,995) arafından l alınan ARCH modlnd, koşullu olmayan varyans, glnksl konomr modllrnd varsayıldığı gb sab kn, koşullu varyans, sadüf dğşknn gçmş dğrlrn bağlıdır Br ARCH yapısı () gb düşünüldüğünd, Yrd Doç Dr Hlal Bozkur, Kocal Ünvrss, İİBF, İksa Bölümü Öğrm Üysdr

2 -GARCH odllrnn Karşılaşırmalı Analz 7 / Y ψ ~N ),, ( Y α α α α p p Y Y () Koşullu varyans ( ), gçmş dönm aa karlrnn br fonksyonu olarak dğrlndrldğ çn sab olmayacakır Dolayısıyla br ARCH yapısı, sıfır oralamalı, koşulsuz varyansı sab, ancak koşullu varyansı zaman çnd dğşbln br yapıda olacakır Bollrslv (986,987) ARCH yapısının uzanısı olarak GARCH modln oraya koymuşur odl, ARCH modlnd yr alan varyans şlğnn ARA yapısı l fad dlms üzrndr Bu şkld daa snk br gckm yapısına v daa uzun dönm blgsn zn vrlmkdr GARCH (p,q) modl () d yr almakadır: / E ψ ~N(, ), σ ) ( ) ( p q L L σ α α σ σ α α σ () odld koşullu varyans rm, m aa rmlrnn gckmlr, m d varyansın knd gckmlr l fad dlmkdr Dros-Njman (99) d fad dldğ gb, üm α v paramrlrnn, ) ( )) ( ( ) ( L L L α φ σ ngaf olmaması grkr Srnn durağanlığı dnklm köklrnn brm çmbr dışına düşms l sağlanmakadır Α() ()<

3 8 Hlal Bozkur s, aa payı kovaryans durağan olacakır (loj:984:99-3) Bu durum aynı zamanda aa rmlrnn ARA yapısı çnd ardışık bağımlı olmadığı br durumu fad mkdr (Bollrslv:99) ulvara GARCH (-GARCH) Çok dğşknl ARCH-GARCH modllr özllkl fnans dünyasında kullanılan knklrdr Bu ür modllrn çözümü, k dğşkn çrn yalın ARCH-GARCH modllrnn amnn gör daa karmaşık yönmlr çrmkdr Bu karmaşık yapıyı afflmk v ssmn büünün lşkn daa bas br yapı oraya koymak üzr brçok knk glşrlmşr Bu çalışmada, brakım -GARCH modllrn yr vrlmş, ardından bu modllrn bazılarının öngörü prformansları dğrlndrlmşr Dagonal VEC odl n dğşkndn oluşan br ssmd, k dğşkn lşkn GARCH amn kullanılarak, sıfır oralamaya sap aa rmn lşkn n boyulu varyans-kovaryans mars ld dlmkdr E ξ ~N(, H ) / Burada H, zayıf ksojn dğşknlr (x), nn p gckml dğrlr v nn karlrnn gckml dğrlrndn oluşacakır ' X vc( x x ) ' η vc( ) vch (3) VEC, vkör opraörü olmak üzr,

4 -GARCH odllrnn Karşılaşırmalı Analz 9 p p q q X η η (4) şlğ l blrlnr paramr mars ; v paramr mars, ; paramr vkörü, ; x n n j x n x n olmak üzr, p p q x η (5) şklnd ld dlr GARCH (,) modl çn düşündüğümüzd VEC gösrm aşağıdak gb olacakır:,,, ,,,, ,,, (6)

5 3 Hlal Bozkur VEC gösrm aşırı paramrlşmy brabrnd grcğndn, Bollrslv, Engl v Wooldrdg (988), kovaryans marsnn r br lmanının sadc knd gçmş dğrlr l blrlncğ dagonal (köşgn) gösrm kullanmışlardır Dagonal gösrm,,,, 3,, 33,, 33,,, (7) şklnddr Dolayısıyla,,,, 3,,, 33,,,, n( n ) şklndk dagonal gösrm l, kadar paramr amn dlmş olacakır Yalnız bu gösrmd nn pozf blrl olması grkr Dagonal VEC gösrmnd bu kısılamanın grçklşmsnn güçlüğündn yola çıkarak, Engl v Kronr (995) BEKK (Baba,Engl,Kraf,Kronr) modln ön sürmüşlrdr (8) BEKK-GARCH(,) odl VEC gösrmnd üm lr çn pozf anımlı olma kısıı r zaman sağlanamayacağından, Engl v Kronr (995) BEKK (Baba,Engl,Kraf,Kronr) GARCH(,) modln,

6 -GARCH odllrnn Karşılaşırmalı Analz 3 K q K q ' ' ' ' k k kh k k k H (9) şklndk br gösrml, sözü dln kısıı sağlamayı garan mşlrdr Bu gösrm, üm VEC gösrmlrnd pozf blrl olmayı sağlayacak şkld gnldr dğşknl br ssmd, dagonal gösrml BEKK modl, ' ' H ',,,,,, () vya, 3 ( ) () şklnddr Burada, v paramr marslrdr Böylc n dğşknl br ssm çn 8 ( n xn ) (sab paramrlr arç) ad paramr amn dlrkn, BEKK modlnd 8 ad paramr amn dlmş olacakır BEKK gösrmnd durağanlık koşulu, K p ( k k ) ( jk jk ) k K q k j () oplamının özdğrlr dn küçük olduğunda sağlanacakır (Engl v Kronr:995)

7 3 Hlal Bozkur 3 CCC-GARCH(,) odl Y, Nx boyuunda br vkör v H koşullu kovaryans mars olarak anımlandığında, y E( y ψ Var( ψ ) ) H H pozf anımlı olmak üzr, - dönmnd y j arasındak koşullu korlasyon, j j jj j / (, y v (3) olarak dğrlndrlblr Ancak koşullu kovaryanslar zamanla brlk dğşkç, koşullu korlasyonların da farklılaşacağı bklnr Ancak bazı durumlarda, koşullu korlasyonların zamandan bağımsız olarak sab kabul dlblr Bu sayd koşullu kovaryanslar, (, j,, N,, N, j j jj şklnd anımlanablr Bu durum ç kuşkusuz saplamalarda kolaylık sağlayacakır ω, pozf sab br sayı v ω σ,,, N, şklnd blrlnblr (Bollrslv,99) H D RD σ olmak üzr r br koşullu varyans, şklndk anımlamada, R sab koşullu korlasyonlar ( j ), D s dagonal lmanları koşullu sandar sapmalar olan NxN boyulu marslr olmak üzr, aşağıdak gb br gösrm ulaşılır:

8 -GARCH odllrnn Karşılaşırmalı Analz 33 H N NN K N NN N NN N N N NN N N NN NN K (4) NN Bu alyl koşullu kovaryanslar, sab koşullu korlasyon varsayımı alında, koşullu sandar sapmalarca blrlnmkdr (Bauwns,3) Ts(), BEKK v fakör yönmlr l amn dln GARCH modlnn paramrlrnn yorumlanmasının güç olduğu v varyans-kovaryansların glck üzrndk n klrnn görülmdğn lr sürrk, L (Lagrang ulplr) sn kullanarak, sab korlasyon poz alında GARCH modln amn mşr Sab korlasyon varsayımı alında, L s l paramrlr üzrn konulacak kısılamalar yardımıyla modln amn dlblcğn gösrmşr Ts v Tsu (), korlasyonun zaman boyuu çnd sab dğl dğşblr olablcğ varsayımı alında, H D R D şlğnd GARCH modln amn mşlrdr Hr br koşullu varyans k dğşknl GARCH modl l amn dlmk v koşullu korlasyon mars oorgrsf arkl oralama formu l fad dlmkdr odl VEC gösrm üzrn kurulmuşur Koşullu korlasyon marsnn pozf blrl olmasını sağlamak çn sab koşullu korlasyonlu -GARCH (CCC--GARCH) yrn, korlasyonların dğşblcğ varsayımı alında oluşurdukları modl, En Çok Bnzrlk (aksmum Lklood) yönm l amn mşlrdr Q p q, q p q p (5) o, p

9 34 Hlal Bozkur Durağanlık koşulu, Q q p q p p l sağlanmakadır Engl () v Engl-Sppard (), GARCH modllrnn amnn yn br açılım grrk, Bollrslv (99) n ön sürdüğü sab koşullu korlasyon varsayımını glşrmşr Koşullu korlasyonun zaman çnd dğşblcğn öngörrk, çok dğşknl br yapı çnd, lgl dğşknlrn oralama v H koşullu varyansı l normal dağılacağını gösrmşlrdr r / F ~ N (, H ) (6) H D R D R ; zamana bağlı olarak dğşn korlasyon marsn fad mkdr Tamn dclr L yönm l amn dlmk v sandar GARCH modlnd olduğu gb, kasayıların ngaf olmaması v kasayıların oplamının brdn küçük olması suryl durağanlığın sağlanması kısıları gçrl olmakadır 4 Orogonal GARCH (O-GARCH) Orjnal vr snn brbrlr l korlasyonsuz blşnlr dönüşms varsayımı üzrn kurulan O-GARCH odl Alxandr (,) arafından ayrınılı olarak nclnmşr O-GARCH odl, ssmd yr alan k an dğşkn çn N gözlmdn oluşan (Nxk) GARCH kovaryans marsnn, m sayıda ml blşn a k dğşknl GARCH modlndn ürlmsn dayanır Ssmd yr alan üm dğşknlr ml blşnlrn ayrışırılır v bu sur brbrn orogonal blşnlr oluşurulmuş olur Van Dr Wd () Gnllşrlmş O-GARCH odl nd, orjnal ssmdk dğşknlr arasında zayıf korlasyon olması alnd, mars dğrlrnn orogonal olamayablcğ fkrn lr sürmüşür Orogonal marsn dğrlr, örnk kovaryans marsndn sağlanacağı çn, vrlrd gözlnck zayıf korlasyon, anımlanan marsn orogonal olmasına ngl olablr Bu düşüncdn yola çıkarak, koşullu olmayan blgy

10 -GARCH odllrnn Karşılaşırmalı Analz 35 m( m ) başvurularak, m yrn roasyon paramrs şlğnd, m ad k dğşknl GARCH (,) modl, L l amn dlmkdr 5 Tml Blşnlr (Prncpal Componn) GARCH Yönm -GARCH modllrnn, k dğşknl GARCH modllr üzrndn amn dlmsn yönlk yönmlrdn br d Tml Blşnlr GARCH modldr odln şlyş brçok bakımdan O-GARCH modln bnzr Orjnal daa sandarlaşırıldıkan sonra, ml blşnlr noasyonu, sandarlaşırılan dğrlr çn uygulanmakadır Bu alyl GARCH modl, n önml ml blşnlr çn amn dlmş olacakır (Burns,5) Tml Blşnlr Yönm nd brnc adım, lgl dğşknlrn sandarlaşırılmasıdır x μ S (7) σ Burada, x ;,,, n kadar olan dğşkn, S s; x dğşknlrnn sandarlaşırılmış dğrlr, μ ; lgl dğşknn oralaması, σ ; dğşknn sandar aasıdır Sandarlaşırılmış dğrlrn kullanılması suryl ld dlck mars S' S T, asıl ssmn korlasyon marsn fad mkdr Korlasyon marslrnn özvkörlrndn (gn vcor) oluşan mars W l fad dck olursak, sandarlaşırılmış dğşknlrn ml blşnlr, PSW (8) şklnd ld dlr

11 36 Hlal Bozkur Bu şkld ld dlck doğrusal dönüşüm, blşnlr arasındak sıfır korlasyon ndnyl orogonal olma özllğn mn dckr PSW şlğnd SPW aln dönüşürüldüğünd, S w p w p wk pk (9) w lr fakör ağırlıklarını fad rmkdr (3) şlğndn orjnal dğrlr dönüldüğünd, x μ w p w p w k pk ω wσ j ε () olup, lgl dğşkn ml blşnlrnc fad dlmkdr Bu şkld ssm grn dğşkn sayısından daa az olan fakörlr brbrlrn orogonal olacakır A ( ω j ); normallşrlmş fakör ağırlıklarının kxm mars olmak üzr, fakörlr lşkn kovaryans mars br köşgn mars olacakır V ADA' Vε D dag( V ( p ),, V ( p )) v r () V ε ; aaların kovaryans mars, asıl ssm msl dck olan ml blşnlrn br formudur V ADA' () k( k ) Bu şkld ad varyans v kovaryans saplanması yrn, sadc r an varyans saplanmış olacakır (Alxandr,,) Böylc çok sayıda olan dğşkn yrn, bu dğşknlrn daa az sayıda doğrusal blşmlrnn oluşurulmasıyla, amnd praklk sağlanmakadır odllrn Karşılaşırılması: rk Uzaklık Lraürd, -GARCH modllrnn prformanslarını karşılaşırmak üzr az sayıda çalışma bulunmakadır Bu çalışmalardan br Slvonnonn v Trasvra (8) d yr

12 -GARCH odllrnn Karşılaşırmalı Analz 37 bulmaka v amn sonuçlarının gnl fonksyonl bçm aası (msspcfcaon)nın araşırılması üzrnd durulmakadır odl prformanslarını dğrlndrmk üzr yapılan çalışmalardan br dğr, Laurn, Rombous, Slvnnonn v Volan (6) ar Yazarların çalışmalarında mrk uzaklık yaklaşımı kullanılmışır rk uzaklık, k vkör arasındak uzaklığı ölçn br ölçüdür Vrln br uzaydak u v v gb rang k vkör nokası çn uzaklık, rl dğrl br fonksyon olarak fad dlblr: dd(u,v) Burada k özllk vardır: )u vkörü v l çakışığı zaman uzaklık sıfırdır )İk noka arasında arasında farklılık var s, k vkör arasındak uzaklık, pozf br rl sayı l msl dlr Br vkör uzayı, sözü dln özllklr saps, mrk uzay adını alır d fonksyonunun sap olduğu özl bçmlrdn br Ökl(Eucld)-uzayı dır u (a, a,,a n )v v (b, b,,b n )vkörlr n boyulu olduklarında, Ökl uzaklık fonksyonu, d( u, v) ( a b ) ( a b ) ( a n bn ) (3) Ökl uzayı k vkörün skalar çarpımının karkökü cnsndn d fad dlblr: ' d( u, v) ( u v) ( u v) (4) Bu dfa karkök çndk fad, n ad lmanın karlrnn oplamı olacakır(cang, ÇvKp v dğ) odllrn prformanslarını karşılaşırmak üzr üç mrk uzaklık ölçüsü l alınmışır Sözü dln uzaklık ölçülrnd, Bncmark modlnn kovaryans mars (H ) v dğr modln kovaryans mars smglryl fad dlmşr Frobnus rk Ökl uzayında, k vkör arasındak uzaklığı ölçmk çn l alınan bakış açısına bnzr br formda saplanan br ölçüdür d ( H (5), j, j, )

13 38 Hlal Bozkur Bu ölçünün saplanmasında, k amn modlnn kovaryans marsnn farklarının karlrnn oplamı, karkök çnd dğrlndrlmkdr (Laurn vd,:6) Özdğr (Egnvalu) rk Özdğr mrk, ml blşnlr yönmn bnzr br yapı üzrn kurulmuşur v H k amn modlndn ld dln kovaryans marslr smrk v rl dğrlr çrmk üzr, k mars arasındak fark Hrman olacakır Bu ndnl k kovaryans mars arasındak fark aşağıdak şkld ld dlr: d (, H ) (6) max Burada max (, H ), ( H ) marsnn ranspozs l çarpımından oluşan ' marsn n büyük özdğrn şr ( H ) ( H ) Kovaryans marslr smrk v yarı pozf blrl olduğu çn, ml blşnlr analz, marslrn arasındak farka lşkn n büyük özdğrn pozf v marslr arasındak n büyük fark şklnd ld dlmsn sağlayacakır (Laurn vd,:6) 3 Forsnr v oonn rk İk smrk v yarı-pozf blrl marslr arasındak uzaklık, özdğrlrn logarmk karlrnn oplamı l fad dldğnd aşağıdak formüll ulaşılmakadır: d n ln ( max(, H )) (7) Kovaryans marslr smrk v yarı-pozf blrl olduğu çn, özdğrlrn pozf olması sağlanacakır (Laurn vd,:6) Çalışmada ld dln amn sonuçları, grk msspsfkasyon slr grks mrk uzaklık yardımıyla yorumlanacakır Hrman mars; ranspozsnn şlnğ kndsn ş olan marsr

14 -GARCH odllrnn Karşılaşırmalı Analz 39 3 Daa v Amprk Sonuçlar Çalışmanın amprk kısmında, Türky konomsn lşkn f (opan şya fya ndks), gclk faz oranı (r v rl dövz kuru (xc) dğşknlrnn 99-8 dönm afalık (n988) logarmk dğrlr kullanılmışır Sözü dln srlrn anımlayıcı sasklr aşağıdak abloda vrlmşr Tablo : Tanımlayıcı İsasklr LOGEXC LOGP LOGR an dan axmum nmum Sd Dv Skwnss Kuross Jarqu-Bra Probably 47 Sum Sum Sq Dv Obsrvaons Tabloda yr alan dğrlr nclndğnd, r üç dğşknd d normallk sapma gözlnmkdr Kuross dğrlrn gör, faz oranı svr, f s basık br görünüm sapr Tablo : ADF Ts Sonuçları p (Sabrn) 954 Δp r (Sabrn) -746 Δr -96 xc (Sabrn) -345 Δxc -599 % v %5 krk dğrlr sırasıyla v -344, p çn s v -864 ür

15 4 Hlal Bozkur Tablo sonuçlarına gör, p v xc brnc farkları l, r s svysnd durağandır Bundan sonrak aşamada, srlr durağan oldukları mrbd modl dal dlmşlrdr Tamnd, AR(5)-GARCH(,) sürc zlnmşr Hr üç modl lşkn amn sonuçları Ek d yr almakadır Tamn sonuçları fonksyonl bçm açısından dğrlndrldğnd Tablo 3 d yr alan sonuçlara ulaşılmakadır Tablo 3: Koşullu Korlasyonlar Arasındak Korlasyonlar v Log-Lklood, odl Sçm Krrlr Dagonal VEC Dagonal BEKK CCC Log-Lklood AIC SW HQ Dagonal VEC Dagonal BEKK CCC Tablodan ld dln blglr gör, Dagonal VEC v Dagonal BEKK modlnn koşullu korlasyon dğrlr, brbrlr l yüksk drcd korlasyona sapr CCC modl l, dğr k modldn ld dln koşullu korlasyonlar arasındak lşk oldukça zayıfır Dğr arafan Log-lklood v AIC; SW v HQ krrlr brlk dğrlndrldğnd, n y sonucu vrn modl Dagonal BEKK modldr odl prformansını dğrlndrmk üzr sandarlaşırılmış aalara lşkn ookorlasyonu araşırmak çn kullanılan brakım slr mvcuur Bu slrdn br bölümü Ljung-Box üzrn nşa dlmş v çoklu GARCH yapısı çn modfy dlmş slrdr (L and clod (98)) Ancak bu slrn güvnlrlğ konusunda farklı fkrlr mvcuur odl prformansları dğrlndrmk üzr kullanılan knklrdn dğr mrk uzaklıkır Bu amaçla saplanan üç yönmdn ld dln sonuçlar aşağıdak gbdr:

16 -GARCH odllrnn Karşılaşırmalı Analz 4 Tablo 4: rk Uzaklık Ölçülr Frobnus rk Özdğr rk Forsnr rk 968 H, BEKK 697 H, CCC 35 H, BEKK 697 H, CCC H, BEKK 33 H, CCC -GARCH modllr lraüründ, lk oraya aılan s olması bakımından Dagonal VEC modl bncmark modl olarak blrlnmşr Tablodan ld dln sonuçlara dayanarak, r üç ölçüy gör Dagonal BEKK modlnn, Dagonal VEC modln daa yakın sonuçlar vrdğ söylnblr Eld dln bu sonuç, k modln koşullu korlasyonları arasındak yüksk korlasyon blgs l uarlıdır Ek d yr alan modl amn sonuçlarına gör, Dagonal BEKK modlnn amn dlms ncsnd ld dln ARCH v GARCH kasayıları anlamlıdır Aynı zamanda < şarı sağlanmakadır Sonuç Lraürd -GARCH modllrnn amn sonuçlarının karşılaşırılmasına lşkn az sayıda çalışma mvcuur Bu çalışmaların br bölümü mrk uzaklık, br bölümü s fonksyonl bçm üzrn yoğunlaşmışır Bu çalışmada, rfrans gösrln çalışmalar ışığında, bazı -GARCH modllrnn amn prformansları dğrlndrlmşr Önclkl -GARCH modllr, ork açılımları l l alınmış, ardından Dagonal VEC, Dagonal BEKK v CCC modllrnn amn prformansları dğrlndrlmşr Karşılaşırmada mrk uzaklığa yönlk olarak kullanılan üç knk, Frobnus mrk, Özdğr rk v Forsnr v oonn rk krrlrdr Bncmark modl olarak Dagonal VEC sçldğnd, r üç knğ gör Dagonal BEKK modlnn CCC modln gör daa yakın sonuçlar vrdğ söylnblr Bu sonuç, Dagonal BEKK v

17 4 Hlal Bozkur Dagonal VEC modllrnn koşullu korlasyonları arasında gözlnn yüksk korlasyon l lnldr Dğr arafan modllr, fonksyonl bçm açısından dğrlndrldğnd, Dogonal BEKK modlnn daa y sonuçlar vrdğ gözlnmkdr Dagonal BEKK amnndn ld dln koşullu korlasyonlar dğrlndrldğnd p l r, p l xc dğşknlr arasında (gckmlr d saba kaıldığında) korlasyon lşksnn olduğu görülmkdr Bu durum, nflasyona lşkn koşullu korlasyonun, dğr k dğşkn üzrnd kl olduğu sonucuna şar mkdr T Comparav Analyss Of -GARCH odls Absrac: T ARCH modl n capurng m-varyng varanc of conomc daa n unvara cas as bn xndd o mulvara cas An mporan problm w s modls s a larg numbr of paramrs a av o b smad Ts papr compars dffrn -GARCH yp modls, namly T Dagonal VEC, Consan Condonal Corrlaon (CCC) and Dagonal BEKK n rms of r marx dsanc mrcs apply r dsanc mrcs, namly Frobnus, Egnvalu v Forsnr rc T Dagonal VEC s consdrd as bncmark T man fndng s a Dagonal BEKK smaon gvs mor clos rsuls w bncmark an CCC Kywords: -GARCH, mrc dsanc Kaynaklar Alxandr, C () Orogonal GARCH n asrng Rsk Volum, FT Prnc Hall, pp -38 Alxandr, C () Prncpal componn odls for Gnrang Larg GARCH Covaranc arcs, Economc Nos, 3(), pp Bauwns, L (3), ulvara GARCH modls, Unvrsé caolqu d Louvan, yayınlanmamış drs nou p://zoncourscca/documns/a mgarc-slds-LB-prnpdf (44) Bollrslv, T, 986 Gnralsd auorgrssv condonal roscdascy Journal of Economrcs 3, 37 37

18 -GARCH odllrnn Karşılaşırmalı Analz 43 Bollrslv, T, 99 odllng cornc n sor-run nomnal xcang ra: a mulvara gnralzd ARCH approac Rvw of Economcs and Sascs 7, Bollrslv, T, Engl, R F, Wooldrdg, J (988) A capal ass p rcng modl wm varyng covaranc Journal of Polcal Economy, 96, 6 3 Bollrslv, Tm, 987 A Condonally Hroskdasc Tm Srs odl for Spculav Prcs and Ras of Rurn T Rvw of Economcs and Sascs 3, Burns, Parck, 5 ulvara GARCH w only unvara smaon, arc- 5, -5 Cang, Alpa, C(986), amaksl İksadın Tml Yönmlr,Çv:Ergun Kp, uzaffr Sarımşl, Osman aydoğuş, Tor Yayınları, Ankara Dros, Fk C and Njman, To E99 Tmporal aggrgaon of GARCH procsss, Economrca 6/4, 99-7 Engl, RF and Sppard, K Trocal and mprcal proprs of dynamc condonal corrlaon mulvara GARCH Dscusson Papr, Spmbr - 5 Engl, RF, Kronr, KF, 995 ulvara smulanous gnralzd ARCH Economrc Tory, 5 Engl, RF, 98 Auorgrssv condonal roskdascy w smas of varanc of Und Kngdom nflaon Economrca 5, Engl, RF Dynamc condonal corrlaon a smpl class of mulvarıa garc modls Dscusson Papr, ay, 9 Engl, RF,983 Esmas of varanc of US nflaon basd upon ARCH modl Journal of ony, Crd and Bankng 5, 86-3 Engl, RF (d)995 ARCH Slcd Radngs Oxford Unvrsy Prs, Oxford Laurn, S JVK Rombous, Annasna Slvnnonn and Francsco Volan (6), Comparıng And Rankıng Covarıanc Srucurs Of -Garc Volaılıy odls, Ox-rcs Nws Programm, Ocobr 4, 6, London

19 44 Hlal Bozkur L, WK, clod, AI (98) Dsrbuon of rsdual auocorrlaons n mulvara ARA m srs modls Journal of Royal Sascal Socy Srs B (odologcal), 43,, 3-39 loj, Andrs, 987 A condonal varanc modl for daly dvaons of an xcang ra Journal of Busnss and Economc Sascs 5,, 99-3 Slvnnonn, A, Trasvsa, T, 8, ulvara GARCH modls SSE/EFI Workng Papr Srs n Economcs and Fnanc, 669 Ts, YK, Tsu, AKC, A mulvara gnralzd auorgrssv condonal roscdascy modl w m-varyng corrlaons Journal of Busnss and Economc Sascs, Ts, YK A s for consan corrlaons n a mulvara GARCH modl Journal of Economrcs, 98, 7-7 Wd, Van Dr R, GO-GARCH:A mulvara gnralzd orogonal GARCH modl Journal of Appld Economrcs 7,

20 -GARCH odllrnn Karşılaşırmalı Analz 45 Ek : Dagonal BEKK odlndn Eld dln Koşullu korlasyonlar xc p r xc(-) p(-) r(-) xc(-) p(-) r(-) xc(-3) p(-3) r(-3) xc p -3 r -5 xc (-) p (-) r (-) xc (-) p (-) r (-) xc (-3) p (-3) r (-3) Ek :Dagonal-VEC, CCC v Dagonal BEKK Tamn Sonuçları Tamn odllr Dagonal-VEC 48(9645) 35(636) 738(899875) CCC 73(5357) 9637(63397) 4(84) Dagonal BEKK 47(9399) 43(339) 855(7985) () v (),% v %5 anlamlılığa şar mkdr Paranz çndk dğrlr, sasklrn gösrmkdr