PARALEL MAKİNALARDA ÜRÜN TASARIMI ÖZELLİKLERİ İLE İŞ ÇİZELGELEMENİN BÜTÜNLEŞTİRİLMESİ

Transkript

1 Endüstri Mühendisliði Dergisi Cilt: 22 Sayý: 4 Sayfa: (3-34) ÜAS 29 Özel Sayısı PARALEL MAKİNALARDA ÜRÜN TASARIMI ÖZELLİKLERİ İLE İŞ ÇİZELGELEMENİN BÜTÜNLEŞTİRİLMESİ Emre ÇEVİKCAN, M. Bülent DURMUŞOĞLU *, Murat BASKAK İstanbul Teknik Üniversitesi, İşletme Fakültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, İstanbul cevikcan@itu.edu.tr, durmusoglum@itu.edu.tr, baskakm@itu.edu.tr Geliş Tarihi: Aralık 29; Kabul Ediliş Tarihi: 25 Ekim 2 Bu makale kez düzeltilmek üzere 7 gün yazarlarda kalmıştır. ÖZET İç ve dış müşteriye hızlı tepki verilmesinde hazırlık süreleri önemli etkiye sahiptir. Ayrıca, hazırlık sürelerinin düşürülmesinde, hazırlık işlerinin yok edilmesi kadar sıraya bağımlı hazırlık sürelerine sahip işlerin etkin bir şekilde çizelgelenmesi gerekir. Paralel makinelerde sıraya bağımlı hazırlık sürelerine sahip işlerin çizelgelenmesini ele alan bu makalede, iş çizelgelemesinde ürün tasarım özelliklerini dikkate alan bir sistematik sunulmuştur. Geliştirilen sistematiğin yol haritası dâhilinde sıraya bağımlı hazırlık süreleri toplamını azaltmaya yönelik olarak ürün tasarım özelliklerine bağlı bir sıralama algoritması geliştirilmiş ve ayrıca literatürde yer alan sıralama algoritmaları incelenmiştir. Geliştirilen sıralama yönteminin performansını değerlendirmek üzere, gerçek bir kablo takımı üretim sisteminin kablo kesim-sıyırma-terminalleme sürecine odaklanılmıştır. Sıralama yöntemlerinin karşılaştırılması, toplam hazırlık süresinin alt sınırdan sapması ve üretim sisteminde uygulanmış iş sıraları esas alınarak değerlendirilmiştir. Anahtar Kelimeler: Çizelgeleme, sıraya bağımlı hazırlık süreleri, ürün tasarımı, sezgisel yöntem INTEGRATING PRODUCT DESIGN CHARACTERISTICS AND SCHEDULING ON PARALLEL MACHINES ABSTRACT Setup times have an important effect on providing quick response to the internal as well as external customers. In addition to eliminating setup activities, jobs with sequence dependent setup times should be scheduled efficiently so as to reduce setup times. In this paper, a scheduling systematic which considers product design characteristics is considered. With respect to the roadmap of the systematic, a product design characteristics oriented sequencing algorithm with the aim of decreasing the total of sequence dependent setup times is proposed and sequencing algorithms are reviewed. When evaluating the performance of sequencing methods, the cable cutting-stripping-crimping process of a real wiring harness production system is focused. Performance comparison of the sequencing algorithms are based on deviation from lower bounds for total setup time and applied job sequences. Keywords: Scheduling, sequence dependent setup times, product design, heuristic method * İletişim yazarı 3

2 Emre Çevikcan, M. Bülent Durmuşoğlu, Murat Baskak. GİRİŞ Firmaların rekabet gücü sağlamak için müşterilerine öncelikle iyi yapılandırılmış bir üretim sistemi yapısıyla kısa teslim sürelerinde etkin bir şekilde hizmet sunabilmeleri gerekmektedir. Teslim süreleri ya ürünleri stokta tutarak ya da üretimdeki temin sürelerini düşürerek kısa tutulabilir. Artan ürün çeşitliliği, talepteki belirsizlik ve firmalarda maliyet bilincinin oluşmasıyla birlikte, teslim sürelerinin elde stok tutarak hızlandırılması zorlaşmaktadır. Bu yüzden, Yalın Üretim düşüncesiyle üretim ortamındaki stokları, israf (Japonca: Muda) olarak görüp, etkin teslim sürelerine ulaşabilmek için üretim temin sürelerini kısaltmak gerekir. Üretim temin sürelerini kısaltmak için geçerli bir yol küçük partili üretim yapmaktır. Küçük partili üretim ise, süreç içindeki çevrim stoklarını düşürür, ürünlerin üretim temin sürelerini kısaltır ve hazırlık sürelerinin düşürülmesiyle mümkün olur. Çünkü, küçük partili üretim esnasında yapılacak hazırlık sayısı artacaktır. Hazırlık sürelerinin işlem sürelerine dâhil edilmeyip, diğer sürelerden ayrı olarak incelendiği yaklaşımlarda, hazırlık süreleri sıraya bağımlı veya sıraya bağımsız olarak nitelendirilir. Sıraya bağımsız hazırlık süresi sadece işlem görecek işe dayalı iken, sıraya bağımlı hazırlık süresi, hem işlem görecek işe hem de bu işten hemen önce işlem gören işe dayanır. Bu bağlamda, hazırlık sürelerinin düşürülmesi için sıraya bağımlı hazırlık süreleri, odaklanılması önem taşıyan unsurlar arasındadır. Bir diğer yandan, parametrik üretim verilerinin güncel ve güvenilir olması gerekmektedir. Çünkü güncel ve doğru olmayan parametrik veriler, üretimin planlanması ve çizelgelenmesinde yanıltıcı sonuçlara neden olmaktadır. Ancak, işleme ve sıraya bağımlı hazırlık sürelerine ait verileri güncel ve güvenilir tutmak genellikle zordur (yanlış ölçüm, tempo takdiri vb.). Bu sürelere ait zaman ölçümü, zaman alıcı ve maliyetli olmakla beraber model sayısı arttıkça ölçülecek sıraya bağımlı hazırlık süreleri sayısı çarpıcı bir şekilde artar. Üretim sistemlerinde yukarıda bahsedilen hususlar dikkate alınarak yapılan bu çalışmada, ürünler arası sıraya bağımlı hazırlık sürelerinin belirlenmesinde, ürün tasarım özelliklerinden faydalanılmıştır. Sıraya bağımlı hazırlık süreleri bire bir ölçüme gerek kalmadan elde edilmektedir ve bu süreler kullanılarak toplam hazırlık süresinin azaltılmasını sağlayan, bir çizelgeleme sistematiği kurulmuştur. 2. YAYIN İNCELEMESİ Üretim çizelgeleme, bir ürünü oluşturan iş parçalarının eldeki tek veya çok sayıda makinelerde hangi sırada ve ne zaman işleneceğinin belirlenmesidir. Tek kademe, paralel makine probleminde, her bir iş paralel makinelerin birisinde işlenmek üzere yine tek bir işlem kademesi gerektirmektedir. Ancak bu problemde aynı işi yapan birden fazla makine mevcuttur. Bu problemleri parçaların makinelerde işlenme süreleri açısından üç gruba ayırmak mümkündür (Saraç ve Sipahioğlu, 28): Bir parça tüm makinelerde aynı sürede üretilebiliyorsa, özdeş, Tüm makinelerde aynı sürede üretilmiyor; ancak süre farklılıkları parametrik bir ilişkiyle açıklanabiliyorsa düzgün, Üretim süreleri düzensiz bir şekilde farklılık gösteriyorsa ilişkisizdir. Paralel makinelerde çizelgeleme problemi, hem gerçek üretim ortamlarındaki çizelgeleme uygulamalarına hem de teorik çalışmalara sıklıkla konu olmuştur. Paralel makinelerin sıraya bağımlı hazırlık süreleri ortamında çizelgelenmesini konu alan çalışmalar ilgili literatürün önemli bir bölümünü oluşturmaktadır (Sivrikaya, Şerifoğlu ve Ulusoy, 999; Kurz ve Askin, 2; Yalaoui ve Chu, 23; Saraç ve Sipahioğlu, 28). Paralel makinelerde çizelgeleme konusunda yapılan çalışmalarda değişik amaçlar benimsenmiştir. Yayılma süresinin en azlanması amacında, problem iki makine söz konusu olduğunda dahi NP-Zor sınıfına girdiğinden (Tahar vd., 26), genellikle uygun sürelerde yüksek çözüm kalitesine ulaşabilen sezgisel yöntemler geliştirilmiştir (Weng vd., 2; Yalaoui ve Chu, 23; Ellis vd., 24; Tahar vd., 26). Mendes vd. (22), tabu arama ve melez genetik algoritma yöntemlerini kullanmıştır. Nessah vd. (27), paralel 4

3 Paralel Makinalarda Ürün Tasarımı Özellikleri ile İş Çizelgelemenin Bütünleştirilmesi toplam tamamlanma zamanı ortalamasının en azlanması probleminin çözümü için dal sınır algoritması geliştirmiştir. Paralel makine çizelgeleme problemine sıraya bağımlı hazırlık sürelerini dâhil eden çalışmalarda teslim zamanı esaslı amaçlara yönelik çalışmalar da oldukça yaygındır. Omar ve Teo (26) da bu problem için işleri ailelere ayırmış ve doğrusal karma tamsayılı programlama modeli geliştirmiştir. Bilge vd. (24), toplam teslim gecikmesinin en azlanması problemini tabu arama yöntemiyle çözmeye yönelik bir çalışma yapmışlardır. Yöntemde, gecikme payı en çok olan makineden diğer makinelere iş transferiyle komşu çözüm üretimiyle yüksek çözüm kalitesine ulaşılmıştır. Armantano ve Filho (27) ile Anghinolfi ve Paolucci (27), Bilge vd. (24) nin çalışmasında ele alınan probleme yönelik tabu arama ile sırasıyla tavlama benzetimini bütünleştirip melez meta sezgisel yöntemler geliştirmişlerdir. Ağırlıklı teslim gecikmesi toplamının en azlanmasına yönelik olarak, Lopes ve Carvalho (27) dal sınır algoritması, Logendran vd. (27) ise tabu arama yöntemini kullanmışlardır. Tucci ve Rinaldi (999), birbirinden farklı paralel dokuma tezgâhlarının hazırlık ve gecikme maliyetlerinin azaltılması amacıyla çizelgelenmesi için tabu arama metodunu kullanmışlardır. Dastidar ve Nagi (25), enjeksiyon kalıbı içeren paralel iş istasyonlarında donanım kısıdı ve sıraya bağımlı hazırlık süreleri altında ürün çizelgelenmesine yönelik bir çalışma yapmışlardır. Balakrishnan vd. (999) ve Anglani vd. (25), paralel makinelerde sıraya bağımlı hazırlık maliyetlerinin en azlanması problemini karma tamsayılı programlama modeli ile çözmeye çalışmışlardır. Sıraya bağımlı hazırlık sürelerinin söz konusu olduğu paralel makine çizelgeleme probleminde, Rocha vd. (28) nin dal sınır algoritması, Dhaenens-Flipo (2) nun sezgisel yöntemi, Chien ve Chen (2) ve Gravel vd. (2) nin geliştirmiş oldukları genetik algoritmalar çok amaçlı yapıdadır. Yayınlarla ilgili özellikler Tablo de belirtilmiştir. Ayrıca, ürün çeşitliliğinin yüksek olduğu üretimlerde sıra bağımlı hazırlık sürelerinin ölçümü yüksek miktarda zaman ve maliyet gerektirdiğinden, bu zamanların belirlenmesi için ürün tasarım özellikleri dikkate alınarak değişik yöntemler geliştirilmiştir (Ashby ve Uzsoy, 995; Tang vd., 2; Andres vd., 25; Charles-Owaba ve Lambert, 988; Durmuşoğlu, 99). Bu çalışmalardan Ashby ve Uzsoy (995) iş parçalarının çapına bağlı olarak gruplama esaslı bir sezgisel yöntem geliştirmiştir. Tang vd. (2) haddehanedeki ürün sıralama problemi için ürün tasarım özelliklerinden faydalanarak hazırlık sürecinde ceza maliyeti esaslı bir sistematik sunmuştur. Andres vd. (25) nin çalışmasında sıraya bağımlı hazırlık sürelerine, ürünlerin şekil ve ölçüleri göz önünde bulundurularak makine ve ekipman yerleşim değişimi ve ayar süreleri dahil edilmektedir. İki ürün arasındaki sıraya bağımlı hazırlık süresi, ilgili hazırlık faaliyetleri belirlendikten sonra iş gören kısıtı altında çizelgeleme yöntemi ile bulunmaktadır. Charles-Owaba ve Lambert (988) makine hazırlık süresi ve iş parçası benzerlikleri arasındaki ilişkiye dayanan bir matematiksel model geliştirmişlerdir. Durmuşoğlu (99), Charles-Owaba ve Lambert (988) in modelini, kopya torna tezgâhında üretilecek ürünlere uygulamıştır. Çalışmada ayrıca, üretilecek iş parçaları hazırlık işi benzerliklerine göre gruplanmış ve iş yüklemesinde belirlenen parça gruplarının dikkate alınması önerilmiştir. Bu çalışmalar arasında Charles-Owaba ve Lambert (988) in matris esaslı matematiksel modeli, yüksek ürün çeşitliliği ve tasarım özelliği sayısında artış olan ortamlarda uygulanmasının kolay olması nedeniyle ihtiyaçları karşılamaktadır. Bu nedenle, gerçek üretim ortamlarındaki problemlere çözüm getirmeye yönelik olarak geliştirilen sistematiğin sıraya bağımlı hazırlık sürelerinin elde edilmesi safhasında Charles-Owaba ve Lambert (988) in matris esaslı matematiksel modeli tercih edilmiştir. Yapılan yayın incelemesi neticesinde, sıraya Bağımlı Hazırlık Sürelerinin belirlenmesinde ve iş çizelgelemesinde ürün tasarım özelliklerini dikkate alan ve uygulama içeren bir yayın bulunmadığı ifade edilebilir. Bu bağlamda, yapılan çalışmanın, sıraya bağımlı hazırlık sürelerinin bulunduğu paralel makine çizelgeleme probleminde ürünler arası sıraya bağımlı hazırlık süreleri ile ürün tasarım özellikleri arasındaki ilişkiyi irdeleyerek literatüre zenginlik katacağı ve gerçek uygulama içereceğinden sanayiye de katma değer sağlayacağı düşünülmüştür. 5

4 Emre Çevikcan, M. Bülent Durmuşoğlu, Murat Baskak Tablo. Sıraya Bağımlı Hazırlık Sürelerinin Bulunduğu Paralel Makine Çizelgeleme ile İlgili Yayın Matrisi PARALEL MAKİNA ÇİZELGELEME & SIRA BAĞIMLI HAZIRLIK SÜRELERİ AMAÇ BÖLÜNEBİLİR İŞLER/PARTİLER ÖNCELİK KISIDI PARALEL KULLANILAN YÖNTEM r i TSBSBHS GERÇEK ÜRETİM d i wi ORTAMINDAN UYGULAMA C enb witi Ti MEİ WT Ti+WE Ei D V Y V Y S Eİ MS V Y V Y V Y V Y V Y DET STO BUL V Y V Y İŞLEM VE HAZIRLIK SÜRELERİ MAKİNALAR ARASI HIZ FARKI ÇALIŞMA SÜRESİ KISITI Lee ve Pinedo (997) X X X X X (c) X X X X X X X X Balakrishnan vd. (999) X X X X () X X X X X X X X Şerifoğlu ve Ulusoy (999) X X X X (a) X X X X X X X X Tucci ve Rinaldi (999) X X X X (e) X X X X X X X X Chien ve Chen (2) X X (i),(ii) X X X () X (a) X X X X X X X X Gravel vd. (2) X X (iii),(iv) X X X (a) X X X X X X X X Park vd. (2) X X X X X (b) X X X X X X X X Radhakrishnan ve Ventura (2) X (vi) X X X (c) X X X X X X X X Dhaenens-Flipo (2) X X X X X X X X X X X X X Kurz ve Askin (2) X X X X X () X X X X X X X X Weng vd. (2) X (v) X X X X X X X X X X X Mendes vd. (22) X X X X (e), (f) X X X X X X X X Yalaoui ve Chu (23) X X X X X X X X X X X X Bilge vd. (24) X X X X (e) X X X X X X X X Ellis vd. (24) X X X X X X X X X X X X Anglani vd. (25) X X X X X () X X X X X X X X Dastidar ve Nagi (25) X X X X X () X X X X X X X X Omar ve Teo (26) X X X X () X X X X X X X X Tahar vd. (26) X X X X X () X X X X X X X X Anghinolfi ve Paolucci (27) X X X X (f) X X X X X X X X Armantano ve Filho (27) X X X X (f) X X X X X X X X Logendran vd. (27) X X X X (e) X X X X X X X X Lopes ve Carvalho (27) X X X X (2) X X X X X X X X Nessah vd. (27) X (i) X X X (2) X X X X X X X X Pfund vd. (28) X X X X X X X X X X X X Rocha vd. (28) X X X X X (),(2) X X X X X X X X Saraç ve Sipahioğlu (28) X X (iv) X X X () X X X X X X X X Toplam: Kısaltmalar C enb: Yayılma süresi ri: i işinin işlem için hazır olma zamanı di: i işinin teslim zamanı Ci: i işinin tamamlanma zamanı Ti: i işinin teslim gecikme süresi Ei: "i" işinin erken bitme süresi WT: Gecikme süresi ceza faktörü WE: Erken bitme süresi ceza faktörü wi: i işinin ağırlığı MEİ: Maliyet eniyileme D: Diğer (i) C i (ii) Tenb (iii) Çıktı miktarı en büyükleme (iv) Hazırlık Süreleri Toplamı (v) Ağırlıklı Ortalama Tamamlanma Zamanı S: Sezgisel Eİ: En İyileme () Karma Tamsayılı Programlama (2) Dal Sınır Algoritması (3) Hedef programlama MS: Metasezgisel (a) Genetik Algoritma (b) Yapay Sinir Ağı (c) Tavlama Benzetimi (d) Eşik Değeri kabulü (e) Tabu arama (f) Melez Metasezgisel TSBSBHS: Tasarım Özelliklerine Bağlı Sıraya Bağımlı Hazırlık Süreleri DET: Deterministik STO: Stokastik BUL: Bulanık V: Var Y: Yok 6

5 Paralel Makinalarda Ürün Tasarımı Özellikleri ile İş Çizelgelemenin Bütünleştirilmesi 3. GELİŞTİRİLEN ÇİZELGELEME SİSTEMATİĞİ Metodoloji dâhilinde izlenecek yol haritası aşağıda belirtilmiştir. Şekil de, yol haritasında belirtilen ana aşamaların üzerinde altıgen içerisinde kodları mevcuttur. Yol haritasına göre, ürün tasarım özellikleri belirlendikten sonra, iş parçaları arasındaki sıraya bağımlı hazırlık süreleri belirlenmektedir. İş parçası sıralama problemine ise problem boyutuna göre en iyileme veya değişik karakteristiklerdeki sezgisel yöntemlerden biriyle çözüm getirilmektedir. Yol haritası belirtilen sistematik kapsamında aşağıdaki varsayımlar geçerlidir:. Sistematik sıraya bağımlı hazırlık süreleri toplamını azaltmak olarak tek bir amaca sahiptir. 2. Hazırlık işleri sayısı ve süreleri belirlidir. 3. Hazırlık işlemlerinde önceden hazırlanmış yordam takip edilmektedir. 4. Paralel makineler, başlangıç durumunda boştur. 5. İş parçası tasarım özellikleri ve hazırlık işleri arasında etkileşim mevcuttur. 6. İşlem süreleri belirlidir. 7. Herhangi bir iş parçasının tekrarlı işlem görmesi söz konusu değildir. 8. Paralel makineler arasında işlem hızı açısından fark yoktur. 9. Hazırlık nesneleri ve iş parçaları ihtiyaç duyulduğu anda mevcuttur. 3. Ürün Tasarım Özelliklerinin Belirlenmesi Ürün tasarım özellikleri belirlenirken (Şekil - ), hazırlık süreci bölünemez en küçük parçalarına (hazırlık bileşenleri) kadar ayrılıp, daha sonra uygulamada kolaylık sağlanması açısından bu bileşenler hazırlık işlerini oluşturacak şekilde gruplanmaktadır. Daha sonra, hazırlık nesnelerine odaklanılarak, hazırlık nesnelerindeki değişimler ve ürün yapısı dikkate alınıp tasarım özellikleri belirlenmektedir. İlgili algoritma Şekil 2 de mevcuttur. Ürün tasarım özelliklerinin belirlenmesi 2 İş parçaları arasındaki sıraya bağımlı hazırlık sürelerinin belirlenmesi 3 Problemin çözümünü en iyileme ile çözmeye yönelik olarak matematiksel programlama modelinin geliştirilmesi Evet Küçük boyutlu bir örnek uygulama söz konusu mu? Hayır DUR Hayır Sıralamada ürün tasarım özellikleri dikkate alınacak mı? Sıralamada hazırlık süresi tasarruf değerleri dikkate alınacak mı? Hayır 7 Seçilen bir sıralama algoritmasının uygulanması Evet 4 Sıralamada dikkate alınacak ürün tasarım özelliklerinin belirlenmesi 5 Tasarım Özelliklerine Bağlı Sıralama Algoritması nın uyglanması 6 Evet Hazırlık Süresi Tasarrufu odaklı bir sıralama algoritmasının seçilerek uygulanması DUR Şekil. Yol Haritası 7

6 Emre Çevikcan, M. Bülent Durmuşoğlu, Murat Baskak Hazırlık adımları listesinin oluşturulması Her bir hazırlık adımındaki hazırlık faaliyetleri listesinin oluşturulması Sıra ile her bir hazırlık bileşeninin ve bu bileşenlerin sürelerinin belirlenmesi Her bir hazırlık bileşeninde kullanılan hazırlık nesnesinin belirlenmesi Hazırlık bileşenlerini gruplanarak hazırlık işlerinin oluşturulması c= c no lu hazırlık nesnesine odaklanılması İlgili hazırlık nesnesinin hazırlık bileşeni esnasında değişmesi için etkili olan henüz belirlenmemiş ürün özelliği var mı? Hayır c=c+ Evet İlgili özellik(ler)in ürün tasarım özelliği olarak nitelendirilmesi Bütün hazırlık nesneleri incelendi mi? DUR Evet Hayır Tanımlar Hazırlık adımları: Makinenin hazırlık ile ilgili boş kalma süresini oluşturan aşamalar Hazırlık nesnesi: Bir hazırlıkta kullanılan nesne Hazırlık faaliyeti: Bir hazırlık adımında, bir hazırlık nesnesinin kullanılması ile gerçekleştirilen hazırlık fonksiyonu Hazırlık bileşeni: Herhangi bir hazırlık nesnesinin kullanıldığı bölünemez hazırlık süreci Hazırlık işi: Bir dizi hazırlık bileşeni Ürün tasarım özelliği: İş parçaları arasındaki hazırlık faaliyetlerinin azaltılmasını sağlayan benzerlik özellikleri Şekil 2. Ürün Tasarım Özelliklerinin Belirlenmesi İçin Geliştirilen Algoritma 8

7 Paralel Makinalarda Ürün Tasarımı Özellikleri ile İş Çizelgelemenin Bütünleştirilmesi 3.2 Ürün Tasarım Özelliklerine Bağlı Sıraya Bağımlı Hazırlık Sürelerinin Elde Edilmesi Ürün tasarım özellikleri ile hazırlık faaliyetleri arasındaki etkileşimden sıraya bağımlı hazırlık süreleri elde edilmektedir (Şekil - 2 ). Küçük boyutlu problemlerde sıraya bağımlı hazırlık sürelerinin belirlenmesinde zaman etüdü bir alternatif gibi görünebilir. Ancak işin söz konusu olduğu bir problemde bile 45 adet sıraya bağımlı hazırlık süresi ölçümü yapmak gerekir. Ayrıca zaman etüdünde tempo takdiri ve ölçümde yapılan yanlışlıklar yanıltıcı sonuçlara sebep olabilmektedir. Bu durumda Şekil den görüleceği üzere boyut farkı gözetmeksizin bütün problemler için 2 nolu altıgen ile gösterilen aşama olan sıraya bağımlı hazırlık sürelerinin elde edilmesinin uygun bir sayısal yöntemle gerçekleştirilmesi uygun olacaktır. Geliştirilen çizelgeleme sistematiğinin bu aşamasında Charles-Owaba ve Lambert (988) in geliştirdiği matematiksel model kullanılmaktadır. Böylece, sıraya bağımlı hazırlık süreleri bire bir ölçüme gerek kalmadan belirlenebilmekte ve hem güncel hem de güvenilir olmaları sağlanmaktadır. İlgili matematiksel model Ek de mevcuttur. Ayrıca sıraya bağımlı hazırlık sürelerinin elde edilmesine yönelik matematiksel modelin anlaşılmasına fayda sağlamak amacıyla, ilgili matematiksel model küçük bir örnek üzerinde uygulanmıştır (Ek ). 3.3 İş Parçalarının Çizelgelenmesine Ait Matematiksel Programlama Modeli İndisler i : İş indisi j : İş indisi : Başlangıç durumu Parametreler GIS : Üretim ortamına gönderilen iş parçası sayısı GIK = {,, GIS} Üretim ortamına gönderilen iş parçaları kümesi GT = GIK {} s ij : i iş parçasından j iş parçasına geçilirken harcanan hazırlık süresi i GT, j GIK, i j Değişkenler y ij = i iş parçası j iş parçasından hemen önce işlem görüyorsa ; yoksa i GT, j GT, i j u j = Alt tur oluşumunu önlemeye yönelik değişken Amaç fonksiyonu Enk s * y ij ij () i GT j GIK, i j Kısıtlar ij i GT, i j ij j GT, i j y j GT y i GT (2) (3) u j u GIS *( y ) ( i, j) : i GT, j GIK i j i ij y, i GT, j GT, i j ij u j GT j (4) (5a) (5b) 9

8 Emre Çevikcan, M. Bülent Durmuşoğlu, Murat Baskak Amaç fonksiyonu (), sıraya bağımlı hazırlık süreleri toplamını en aza indirmeyi hedeflemektedir. Kısıt (2) her işten önce sadece tek bir işin yapılabilmesini, kısıt (3) ise her işten sonra ancak tek bir işin yapılabilmesini sağlamaktadır. Kısıt (4), alt iş parçası sıralarının oluşmasını önlemektedir. (5a) ve (5b) kısıtları ise modeldeki değişkenlerin alabileceği değerleri göstermektedir. Çalışma kapsamında yazarlar tarafından geliştirilen bu matematiksel programlama modelinin (Şekil - 3 ) sonucuna göre işler sırayla vardiya süresini dolduracak kadar birinci makineye yüklenmektedir. Sonra, ikinci ve daha sonraki makinelere vardiya süresini aşmayacak şekilde iş yüklenmesi sıra dâhilinde gerçekleştirilir. Bu yükleme anlayışıyla her bir makinede boş kapasite kalması yerine, son makinede kapasite boşluğu kalması tercih edilmiştir. Bunun nedeni ise bu şekildeki bir yüklemenin iş gören transferine daha uygun olmasıdır. Eğer makinelerdeki üretim süresi işlerin tamamına yetecek kadar değilse, bu durumda firmanın ekonomik politikasına göre belirli makinelerde ek mesai yaptırılmalı veya vardiya sayısı arttırılmalıdır. 3.4 Sıralama Algoritmaları Bu aşamada ele alınan üretim sisteminde söz konusu planlama dönemine ait işler, sıraya bağımlı hazırlık sürelerinin azaltılması amacıyla sıralanır. Çalışma kapsamına alınan sıralama algoritmaları aşağıda açıklanacaktır. Bu sıralama algoritmalarından Tasarım Özelliklerine Bağlı Sıralama Algoritması (Şekil - 5 ) çalışma kapsamında geliştirilmiş olup, Hazırlık Süresi Tasarrufu Odaklı Gelecek En İyi Sıralama Algoritması (Şekil - 6 ) ve En Ucuz Ekleme Sıralama Algoritması (Şekil - 7 ) literatürde mevcuttur Geliştirilen Tasarım Özelliklerine Bağlı Sıralama Algoritması Sıralama adımında ürün tasarım özelliklerinin dikkate alınması durumunda öncelikle iş parçalarının sıralanması esnasında odaklanılacak tasarım özellikleri belirlenmelidir (Şekil - 4 ). Bunun için, bütün ürün tasarım özellikleri ile hazırlık işleri arasındaki etkileşim incelenir. Geliştirilen sistematikte her bir tasarım özelliği, üzerine etkili olduğu hazırlık işlerinin sürelerinin toplamdaki payı oranında öneme sahip olmaktadır. Daha sonra tasarım özellikleri ve etki oranları incelenerek Pareto Analizi yaklaşımıyla iş parçası sıralama safhasında dikkate alınacak tasarım özellikleri ortaya çıkmaktadır. Geliştirilen algoritma Şekil 3 te sunulmuştur. Tasarım özelliklerine bağlı sıralama algoritmasında (Şekil - 5 ), bir önceki safhada tüm tasarım özellikleri arasından belirlenen tasarım özelliklerine göre sıralama işlemi uygulanır. Sıralama esnasında öncelikle, hazırlık faaliyetleri üzerinde en yüksek etkiyi sağlayan tasarım özelliğine göre iş parçaları gruplanır. Daha sonra, en büyük boyuta sahip gruptaki iş parçaları, (Şekil - 4 ) teki adımda belirlenen tasarım Her bir tasarım özelliği için tasarım özelliğinin etkili olduğu hazırlık işlerinin (Makine hazırlık işleri-ürün tasarım özellikleri matrisinde değerini alan hazırlık işleri) süreleri toplamının bulunması (Tasarım özelliği etki değeri) Her bir tasarım özelliğinin etki değerini, tüm tasarım özelliklerinin etki değerleri toplamına oranlayarak tasarım özelliği etki oranı değerlerinin hesaplanması Tasarım özellikleri etki oranlarını azalan sırada sırala ve tasarım özelliklerine sıra numarası ile eşdeğer öncelik değerinin atanması Tasarım özellikleri için sıra ile kümülatif etki oranlarının hesaplanması Kümülatif etki oranı.8'den büyük olan ilk tasarım özelliği ve bu tasarım özelliğinden daha yüksek öncelikli tasarım özelliklerinin bulunması Bulunan tasarım özelliği sayısının (R) belirlenmesi DUR Şekil 3. Odaklanılacak Tasarım Özelliklerinin Belirlenmesi İçin Geliştirilen Algoritma 2

9 Paralel Makinalarda Ürün Tasarımı Özellikleri ile İş Çizelgelemenin Bütünleştirilmesi Sıralanmamış iş parçaları kümesi=tüm iş parçaları kümesi, c= Sıralanmamış iş parçaları kümesindeki birinci öncelikli tasarım özelliği çeşitlerinin tekrarlanma sayılarının bulunması Birinci öncelikli tasarım özelliği çeşitleri arasından, tekrarlanma sayısı en fazla çeşit olan iş parçalarının grup haline getirilmesi İlgili gruptaki iş parçalarının, birincil sıralama ölçütü öncelik değerli tasarım özelliği, sonuncu sıralama ölçütü R öncelik değerli tasarım özelliği olacak şekilde sıralanması (iterasyon (c) sırası). İterasyon (c) sırasının sıralanmamış iş parçaları kümesinden çıkartılıp, sıralanmış iş parçaları kümesinin altına eklenmesi c=c+ Hayır Sıralanmamış iş parçaları kümesi = Ø mi? Evet Sıralanan iş parçalarının birinci makineden başlanarak vardiya süresini aşmayacak şekilde makinalara yüklenmesi DUR Şekil 4. Geliştirilen Tasarım Özelliklerine Bağlı Sıralama Algoritması özelliklerindeki benzerliklerine göre sıralanmaktadır. Bu sıralama, odaklanılan tasarım özelliklerinin etki oranlarından gelen önem sıralarına göre yapılmaktadır. Algoritma, bütün iş parçalarının sıraya alınmasına kadar devam eder. Algoritma adımları Şekil 4 teki gibidir Hazırlık Süresi Tasarrufu Odaklı Gelecek En İyi Sıralama Algoritması Bu sıralama algoritmasında (Şekil - 6 ), sıraya bağımlı hazırlık süreli işlerin sıralama problemiyle yapısal benzerlik gösteren Gezgin Satıcı Probleminde kullanılan en yaygın algoritmalardan biri olan En Yakın Komşu algoritmasına hazırlık tasarruf değerleri dâhil edilmiştir. Algoritma kapsamında, öncelikle her bir (i,j) iş parçası çifti için hazırlık süresi tasarruf değeri hesaplanır. Hazırlık süresi tasarruf değeri, i ve j iş parçalarının ardışık olarak sıralanması durumunda, bu iş parçalarının benzerlikleri dolayısıyla hazırlık sürelerinden sağlanacak kazancın süre cinsinden eş değeridir. İşler arası hazırlık tasarruf değerleri hesaplandıktan sonra, her bir adımda, bir pozisyona iş parçası getirilerek iş sırası elde edilir. Herhangi 2

10 Emre Çevikcan, M. Bülent Durmuşoğlu, Murat Baskak bir pozisyona getirilecek iş parçası belirlenirken, bir önceki pozisyondaki işten sonra en yüksek tasarrufu sağlayacak iş parçası bulunur ve sıraya eklenir En Ucuz Ekleme Sıralama Algoritması Bu çalışma kapsamındaki sıralama yöntemi alternatiflerinden biri de Gezgin Satıcı Problemi nde etkin sonuç veren En Ucuz Ekleme algoritmasıdır (Hassin and Keinan, 27). Bu algoritmada (Şekil - 7 ), hazırlık tasarrufuna dayanan sıralama algoritmasında olduğu gibi, her bir adımda bir pozisyona bir iş parçası atanır. Ancak, bu algoritmada, iş parçası sıralama, pozisyon açısından ardışık olarak ilerlemez. Herhangi bir adımda, bir önceki adımda elde edilen alt sıradaki her bir ardışık iş çifti arasına henüz sıralanmamış işler teker teker getirilerek toplam hazırlık süresindeki artış hesaplanır. Daha sonra, en düşük hazırlık süresi artışının sağlandığı ekleme faaliyeti gerçekleştirilir. Sıralama süreci, tüm iş parçaları sıralanıncaya kadar devam eder. 4. BİR OTOMOTİV KABLO TAKIMI ÜRETİCİSİNDE UYGULAMA Yukarıdaki bölümlerde anlatılan çizelgeleme sistematiği, gerçek bir kablo takımı üretim ortamının Kesme-Sıyırma-Terminalleme (KST) Bölümü nde uygulanacaktır. Bu bölümde rulo halindeki kabloyu uygun boyda kesme, kesilen parçanın uçlarındaki PVC yi sıyırma ve uç(lar)ına terminal takma işlerini otomatik olarak yapan sekiz adet KST makinesi mevcuttur. Sıralanacak tüm kablolardan bazılarının tasarım özellikleri, toplam hazırlık sürelerini düşürme amaçlı olarak uç çevrilmesiyle yeniden düzenlenmektedir. Kabloların simetrik bir ürün olmasından yararlanılarak gerçekleştirilen bu aşamada, kabloların bazılarının terminal, kalıp ve uç açma boyları ters çevrilir. Böylece en fazla süreyi alan kalıp ve terminalle ilgili hazırlık süreleri, her bir uçta bulunabilecek maksimum aynı tipteki terminal düzenlemesiyle azaltılmış olmaktadır. Şekil 5. Kablo Takımı Üretim Süreçleri 22

11 Paralel Makinalarda Ürün Tasarımı Özellikleri ile İş Çizelgelemenin Bütünleştirilmesi Daha sonra, matematiksel model ile sıraya bağımlı hazırlık süreleri belirlenmiştir. KST makinelerindeki herhangi bir kablonun birim işlem süresi ise kesit ve uzunluğuna göre değişen kesim süresi ile terminallenme süresinin toplamı şeklinde belirlenmektedir. 4. Kabloların Çizelgelenmesi KST makinelerindeki parti miktarı ortalama 5 adet civarında olup bu miktar kablo kesimi için çok küçüktür. Bu nedenle KST makinelerinde, hazırlık sayıları oldukça fazla olup, hazırlık sürelerinin sıraya bağımlı yapıda olması etkin kablo sıraları elde etmenin kapasite açısından önemi oldukça yüksektir. Bu bağlamda, KST makineleri önünde kabloların çizelgelenmesindeki (sıralanmasındaki) esas amaç, kablodan kabloya geçişte yapılan hazırlık süreleri toplamını en azlamaktır. Uygulama esnasında üç adet sezgisel yöntem kullanılarak kablo sıraları elde edilmiştir. Kullanılan sezgisel yöntemler aşağıda belirtilmiştir: Geliştirilen Kablo Tasarım Özelliklerine Bağlı Sıralama Algoritması (KTÖBSA) Hazırlık Süresi Tasarrufu Odaklı Gelecek En İyi Sıralama Algoritması (HSTOGEİ) En Ucuz Ekleme Sıralama Algoritması (EUE) 4.2. Kablo Tasarım Özelliklerine Bağlı Sıralama Algoritması Tasarım Özelliklerine Bağlı Sıralama Algoritması, kablonun simetrik yapıda bir ürün olması sebebiyle, kablo uygulamasına belirli değişikliklerle Kablo Tasarım Özelliklerine Bağlı Sıralama Algoritması adı altında uyarlanmıştır. Bu algoritmanın uygulanması için ilk adım kabloların sıralanması esnasında odaklanılacak tasarım özelliklerinin belirlenmesidir. Bunun için her bir kablo tasarım özelliği için etki değeri ve etki oranı hesaplanmıştır. Tasarım özellikleri etki oranlarına göre azalan sırada sıralanıp birikimli (kümülatif) etki oranları belirlenmiştir. Pareto Analizi yaklaşımı ile kümülatif birikimli süresi.8 den büyük olan (önem sırasıyla) birinci ucun kalıbı, ikinci ucun kalıbı, birinci ucun terminali, ikinci ucun terminali ve kablonun kesiti ve kablo tipi tasarım özellikleri kablo tasarım özelliklerine bağlı sıralama algoritmasında dikkate alınacaktır. Söz konusu yöntem, diğer iki sezgiselin aksine, matematiksel model ile bulunan hazırlık sürelerini esas almamaktadır. Ancak yöntem sonucu elde edilen sıradaki her bir kablo için gösterilen hazırlık süreleri, matematiksel model sonucu elde edilmiş olan hazırlık süreleridir. Kablo tasarım özelliklerine bağlı sıralama algoritması adımları aşağıda belirtilmiş olup, ayrıca algoritmanın daha iyi anlaşılması için Ek 2 de sayısal bir örneğe yer verilmiştir.. Kalan kablolar kümesi=sıralanacak kablolar, c= 2. Kalan kablolar kümesindeki birinci ve ikinci uç kalıplarının tekrarlanma sayılarını bul. 3. En büyük tekrarlanma sayısı eğer birinci uçta ise, Adım 4 e, aksi takdirde Adım 9 a git. 4. Birinci uç kalıbının çeşidi, tekrarlanma sayısı en fazla olan kalıp çeşidiyle aynı olan kabloları grupla. 5. İlgili gruptaki kabloları, sırayla birinci ucun kalıbı, ikinci ucun kalıbı, birinci ucun terminali, ikinci ucun terminali, kablonun kesiti ve kablonun tipi tasarım özellikleri öncelikleriyle sırala (iterasyon (c) sırası). 6. Kalan kablolar kümesinde bulunup, iterasyon (c) sırasında yer almayan kablolarda birinci ucu boş kablo varsa Adım 7 ye, aksi takdirde, Adım 4 e git. 7. Kalan kablolar kümesinde bulunup, iterasyon (c) sırasında yer almayan birinci ucu boş olan kabloların hepsi ele alındıysa Adım 4 e, aksi takdirde Adım 8 e git. 8. Kalan kablolar kümesinde bulunup, iterasyon (c) sırasında yer almayan birinci ucu boş olan kablolardan birini ele al. Ele alınan birinci ucu boş kablo ile ikinci uç kalıbı, ikinci uç terminali, kablo kesiti, kablo tipi aynı olan kablo(lar) var ise, ele alınan birinci ucu boş kabloyu bulunan kablo(lar)ın altına yerleştir, böyle kablo(lar) bulunamaz ise ikinci uç kalıbı, ikinci uç terminali, kablo kesiti aynı kablo(lar)ın altına, yine bulunamazsa ikinci uç kalıbı, ikinci uç terminali aynı kablo(lar)ın altına, yine bulunamazsa ikinci uç kalıbı aynı kablo(lar)ın altına yerleştir, yine bulunamazsa kabloyu yerleştirme, iterasyon sırasını güncelle ve Adım 7 ye git. 23

12 Emre Çevikcan, M. Bülent Durmuşoğlu, Murat Baskak 9. İkinci uç kalıbının çeşidi, tekrarlanma sayısı en fazla olan kalıp çeşidiyle aynı olan kabloları grupla.. İlgili gruptaki kabloları, sırayla ikinci ucun kalıbı, birinci ucun kalıbı, ikinci ucun terminali, birinci ucun terminali, kablonun kesiti ve kablonun tipi tasarım özellikleri öncelikleriyle sırala (iterasyon (c) sırası).. Kalan kablolar kümesinde bulunup, iterasyon (c) sırasında yer almayan kablolarda ikinci ucu boş kablo varsa Adım 2 ye, aksi takdirde, Adım 4 e git. 2. Kalan kablolar kümesinde bulunup, iterasyon (c) sırasında yer almayan ikinci ucu boş olan kabloların hepsi ele alındıysa Adım 4 e, aksi takdirde Adım 3 e git. 3. Kalan kablolar kümesinde bulunup, iterasyon (c) sırasında yer almayan ikinci ucu boş olan kablolardan birini ele al. Ele alınan ikinci ucu boş kablo ile birinci uç kalıbı, birinci uç terminali, kablo kesiti, kablo tipi aynı olan kablo(lar) var ise, ele alınan ikinci ucu boş kabloyu bulunan kablo(lar)ın altına yerleştir, böyle kablo(lar) bulunamaz ise birinci uç kalıbı, birinci uç terminali, kablo kesiti aynı kablo(lar)ın altına, yine bulunamazsa birinci uç kalıbı, birinci uç terminali aynı kablo(lar)ın altına, yine bulunamazsa birinci uç kalıbı aynı kablo(lar)ın altına yerleştir, yine bulunamazsa kabloyu yerleştirme, iterasyon sırasını güncelle, Adım 2 ye git. 4. İterasyon sırasını, kalan kablolar kümesinden çıkart ve bir önceki iterasyon sırasının altına ekle. 5. Kalan kablolar kümesi = Ø ise Adım 8 e git, aksi takdirde Adım 6 ya git. 6. Kalan kabloların tamamının iki ucu da boş ise Adım 7 ye git, aksi takdirde, c yi bir arttır ve Adım 2 ye git. 7. İki ucu da boş olan kabloların her birini, kablo kesiti ve kablo tipi aynı olan kabloların altına yerleştir. Böyle bir kablo yok ise, sadece kablo kesiti aynı olan kabloların altına, yine bulunamazsa en alta yerleştir ve Adım 8 e git. 8. DUR 4.3 Sıralama Algoritmalarının Karşılaştırılması Yukarıda açıklanan algoritmalar, değişen talep miktarlarına sahip gerçek üretim verileri kullanılarak karşılaştırılmaktadır. Performans değerlendirmesi için ise paralel makinelerde sıraya bağımlı hazırlık sürelerinin en aza indirilmesi problemi için Yalaoui ve Chu (23) tarafından ortaya konulan alt limit değerleri kullanılacaktır. Alt limitin hesaplanması aşağıdaki şekilde gerçekleştirilmektedir: N: İş sayısı, M: Makine sayısı, s ij : i işinden j işine geçilirken harcanan hazırlık süresi, AL: Alt limit, (h, h 2,,h N ), s h s h2... s hn olacak şekilde (,2,,N) in bir permütasyonu olmak üzere ve S *j = min i N (s ij ) j=,,n (6) eşitliğinde, (j, j 2,,j N ), S *j S *j2... S *jn olacak şekilde (,2,,N) in bir permütasyonu olmak üzere AL M i s ohi N M k S * jk (7) Önceki bölümlerde anlatılan sezgisellerin kablo çizelgeleme probleminde uygulanmasına yönelik olarak bir yazılım geliştirilmiştir. Yazılımın ara yüzü Microsoft Visual Basic 28 Express Edition, arka yüzü ise Java JDK.6 programlama dillerinde hazırlanmıştır. Söz konusu karşılaştırma,.86 Ghz Intel(R) Core(TM) Duo işlemci ve 4 MB belleğe sahip bir bilgisayarda yapılmıştır. Çalışma süresi 525 ( ) dakika olarak belirlenmiştir. Karşılaştırma dâhilinde kesim adedi bazında günlük talep, Tablo 2 de belirtilen derecelendirmeyle değerlendirilmiştir. 45 günlük üretim verilerinin dikkate alındığı performans karşılaştırmasına, yukarıda bahsi geçen üç sezgisel yönteme ek olarak KST Bölümü mevcut du- Tablo 2. Kesim Adedine Bağlı Talep Dereceleri Talep Derecesi Kesim Adedi Düşük -4. Orta Yüksek 7. ve üzeri 24

13 Paralel Makinalarda Ürün Tasarımı Özellikleri ile İş Çizelgelemenin Bütünleştirilmesi Tablo 3. Performans Karşılaştırma Tablosu Toplam Hazırlık Süresi Çözüm Süresi (sn.) Alt Sınırdan Sapma (%) En İyi Sezgisel Çözümden Sapma (%) Tarih Talep Düzeyi Kesim Adedi HSTOGEİ EUE KTÖBSA MD HSTOGEİ EUE KTÖBSA MD HSTOGEİ EUE KTÖBSA MD HSTOGEİ EUE KTÖBSA MD /2/29 Düşük 33.75, 532,2 58,78 497,35 555,72,6,,5,52 76,2 7,78 64,69 84,2 6,99 4,3 -,74 3//29 Düşük 3.554, 62,5 593,2 578,24 67,46,39,5,3,3 5,53 3,74,87 6,48 4,2 2,59-5,5 4//29 Düşük , 396,29 42,86 36,6 38,83,3,36,25,27 65,33 76, 5,45 59,3 9,89 6,98-5,88 5//29 Düşük , 276,77 268,2 246,97 258,99,28,28,23,23 42,5 37,75 26,85 33,2 2,6 8,59-4,87 6//29 Düşük 3.5, 442,9 452,48 48,3 456,56,4,52,33,3 58,84 62,28 49,96 63,74 5,93 8,22-9,9 26//29 Düşük , 292,32 292,6 254,59 276,99,4,53,34,33 73, 72,92 5,68 63,94 4,82 4,76-8,8 27//29 Düşük , 578,9 548,24 53,36 539,23,5,8,42,39 5, 42,5 37,5 39,8 9,5 3,37 -,67 2/2/29 Düşük 35.54, 58,9 58,4 553, 527,5,45,4,33,3 3,8 2,93 7,67 2,68,3 9,98 4,85-3/2/29 Düşük , 4,2 42,7 48,79 45,59,47,66,64,36 6,8 2,6 22,28 3,57-5,42 4,69 2,64 4/2/29 Düşük 3.76, 6,8 65,64 539,82 577,95,39,5,33,33 33,33 34,32 9,72 28,8,37 2,9-7,6 5/2/29 Düşük 29.59, 74,49 734,64 693,6 679,49,53,9,45,45 29,99 28,96 2,68 9,28 8,98 8,2 2, - 6/2/29 Düşük 22.2, 359,34 354,63 334,33 3,48,27,28,22,22 2,9 9,6 2,75 4,7 5,74 4,22 7,68-6/2/29 Düşük 5.698, 286,39 27,2 247,99 3,9,34,3,23,28 73,3 64, 5,6 88,3 5,49 9,36-25,37 7/2/29 Düşük 23.47, 326,89 32,4 275,67 425,7,23,25,22,2 27,67 25,39 7,66 66,26 8,58 6,46-54,43 8/2/29 Düşük 3.94, 757,56 766,3 72,4 725,24,5,76,42,42 25,92 27,38 9,9 2,55 5, 6,22 -,53 25/2/29 Orta 55.97, 583,68 574,56 566,9 625,33,5,76,53,39 55,4 52,72 5,69 66,22 2,96,35 -,3 26/2/29 Orta 5.35, 398,23 383,84 36,99 35,53,5,64,4,8 95,85 88,78 77,54 72,39 3,6 9,5 2,98-9/3/29 Orta 66., 522,39 53,98 567,4 63,32,84,98,94,73 5,84 45,52 63,76 74,2 3,65-2,53 9,7 /3/29 Orta 6.66, 84,99 82,56 772,98 9,6,5 3,2,84,84 8,43 76,5 65,84 93,43 8,8 6,6-6,64 /3/29 Orta 56.6, 73,4 68,34 66,58 754,73,58,95,5,47 55,8 44,99 4,78 6,84,68 2,99-4,25 2/3/29 Orta , 779,7 78, 722,49 765,48,64,26,55,53 52,8 52,89 4,6 5,2 7,92 7,97-5,95 3/3/29 Orta ,.326,55.343,4.297,4.326,63,95 2,42,89,8 9,6 2,57 6,44 9,6 2,25 3,55-2,25 3/4/29 Yüksek 72.43,.9,37.42,78 998,62.8,42,5 3,62,9,9 38,37 4,55 35,55 5,8 2,8 4,42-2, 4/4/29 Yüksek ,.,69.82,46.4,55.85,75,47 4,56,2,6 44,3 4,78 36,42 42,2 5,77 3,93-4,24 5/4/29 Yüksek 72.57, 92,6 95,5 858,57.3,75,73,36,59,59 47,9 52,6 38,3 62,9 7,23,77-8,8 6/4/29 Yüksek 85.77, 685,8 67,9 655,69 692,9,86 2,9,69,7 62,8 58,97 55,3 63,74 4,48 2,47-5,55 7/4/29 Yüksek , 2.27, , , ,54 4,49 28,24 3,45 3,4 56,43 53,94 5,47 6,5 3,96 2,3-6,67 25/5/29 Yüksek ,.3,22.33,28.287,6.282,5,8 6,57,45,42 62,4 6,6 59,3 58,5 2,24,62,4-26/5/29 Yüksek , 2.97, , , ,89 2,95 5,29 2,28 2,26 9,36 6,94 6,5 35,63 2,45,38-6,42 27/5/29 Yüksek 88.69, 642,4 67,6 624,87 7,9,58,,47,45 54,93 46,6 5,77 69,8 5,68-2,84 5,4 28/5/29 Yüksek ,.9,35.77,86.55,35.93,22,25 3,96,97,95 24,8 22,65 2,9 24,4 3,4 2,3-3,59 29/5/29 Yüksek ,.98,84.83,86.84,7.83,9,9 3,4,97,94 29,94 28,32 28,4 28,24,32,6,3-5/6/29 Yüksek , 73,5 73,26 69, 8,3,86 2,25,72,7 76,4 76,6 66,45 93,24 5,82 5,83-6,9 6/6/29 Yüksek , 73, 79,33 694,24 79,85,72,59,59,6 64,2 63,35 59,88 63,47 2,7 2,7-2,25 7/6/29 Yüksek ,.39,84.4,8.63,73.335,93,69 6,72,3,3 6,59 6,64 63,95 88,2 -,3 2, 7,2 8/6/29 Yüksek ,.66,66.6,88.559,5.634,93,92 6,57,53,39 36,6 35,67 3,35 37,7 3,66 3,29-4,84 9/6/29 Yüksek , 849,83 84,94 796,97 88,46,8,64,76,7 23,9 2,95 5,44 8,55 6,63 5,64-2,7 3/7/29 Orta 54.92, 7,8 747,22 689,6 748,7,53,78,44,42 34,73 43,45 32,39 43,73,77 8,35-8,57 4/7/29 Orta 45.66, 964,66 979,99 92,8.4,,62,7,52,52 7,73 9,6 2,4 22,54 4,73 6,39-9, 5/7/29 Orta 5.242, 749,6 72,82 687,76 84,4,66,9,55,53 55,3 49,8 42,34 66,48 8,9 4,8-6,96 6/7/29 Orta 4.55, 354,4 344,7 32,72 332,62,36,42,22,3 67,65 63,6 47,93 57,34 3,33,23-6,36 7/7/29 Orta 47.8, 49,37 48,76 45,99 42,4,58,,48,47 55,37 58,93 57,88 52,72,73 4,7 3,38-2/7/29 Orta , 83,28 85,3 89,63 893,22,69,53,56,56 72,8 67,4 7,38 85,68 3,22 -,78,92 2/7/29 Orta 63.64, 93,22 843,49 855,38 833,5,56,47,6,59 35,7 26,72 28,5 25,22 8,36,2 2,62-22/7/29 Orta ,.92,5.6,36.,5.63,5,84,76,7,69 2,5 8,23 3,5 8,5 7,38 4,49-4,73 Ortalama 795,3 787,54 76,32 85,86,85 2,6,7,69 46,49 44,9 38,72 49,5 6,78 5,7,7 8,84 25

14 Emre Çevikcan, M. Bülent Durmuşoğlu, Murat Baskak rumu (MD) dâhil edilmiştir. Mevcut durumda yapılan sıralama, algoritması şirket yetkilileri tarafından da bilinmeyen ticari bir yazılım vasıtasıyla yapılmaktadır. İlgili performans karşılaştırma tablosu Tablo 3 tedir. 5. DEĞERLENDİRME Kablo tasarım özelliklerine bağlı sıralama algoritması (KTÖBSA) her bir talep düzeyinde en düşük hazırlık süresi ortalamasına ulaşmıştır. Üç adet sezgisel yöntemle mevcut durum arasındaki fark talep düzeyi ile doğru orantılı bir eğilim göstermiştir. Hazırlık Süresi Tasarrufu Odaklı Gelecek En İyi sıralama algoritması (HSTOGEİ) ile En Ucuz Ekleme sıralama algoritması (EUE) arasında düşük talep değerlerinde belirgin bir fark görülmez iken bu fark, artan taleple belirgin hâle gelmiştir. Talep ve sıralama yöntemi bağımsız değişkenlerinin hazırlık süresi bağımlı değişkeni üzerindeki etkisini irdelemek amacıyla SPSS 3. ile çift yönlü ANOVA testi yapılmıştır. KTÖBSA ile diğer yöntemler ve mevcut durum arasında hazırlık süresi yönünden anlamlı bir fark olduğu belirlenmiştir (p<,5). Ancak, diğer sıralama yöntemlerinin kendi aralarında ve mevcut durumla hazırlık süresi bağımsız değişkeni açısından.5 güven düzeyinde önemli bir fark bulunmamaktadır (p>,5). 45 günlük toplam hazırlık süreleri dikkate alındığında en iyi sonucu KTÖBSA vermiştir. Bu süre zarfında, toplam hazırlık süresindeki mevcut duruma göre kablo tasarım özelliklerine bağlı sıralama algoritması %6,8, HSTOGEİ %2,52, EUE %3,47 azalma sağlamıştır. 45 gün içerisinde, 36 gün ile en çok kablo tasarım özelliklerine bağlı sıralama algoritması (KTÖBSA) en iyi sezgisel çözüme ulaşmıştır. En Ucuz Ekleme sezgiselinin en iyi sezgisel çözüme ulaştığı beş gün, orta ve yüksek talep derecelerine sahiptir. Hazırlık Süresi Tasarrufu Odaklı Gelecek En İyi sıralama algoritması iki günde en iyi sezgisel çözüme ulaşmıştır. Benzer şekilde KST Bölümü ndeki mevcut sıra düşük talepli iki günde en düşük toplam hazırlık süresine sahip olmuştur. Genel olarak bakıldığında, çalışma kapsamına alınan sıralama algoritmaları, gerçek üretim verilerine uygulandığında makul sürelerde çözüme ulaşmışlardır. Tablo 3 incelendiğinde, En Ucuz Ekleme sıralama algoritmasının diğer yöntemlerden daha uzun çözüm süresine ihtiyaç duyduğu anlaşılmaktadır. Performans karşılaştırması süresince en uzun çözüm süresi 28,236 saniye ile bu yönteme aittir. Bunun nedeni ise algoritma yapısındaki deneme adımlarının fazla olmasıdır. 6. SONUÇ VE ÖNERİLER Üretim sistemlerinde çizelgeleme problemi ile ilgili olarak teorik ve uygulamalı çeşitli çalışmalar yapılmaktadır. Çoğu çalışmada, hazırlık süreleri ihmal edilmekte veya işlem sürelerine dâhil edilmektedir. Ancak hazırlık süreleri, zaman ve maliyet yönünden kapasitenin önemli bir kısmına sahiptir. Özellikle hazırlık süreleri sıraya bağımlı yapıda ise iş çizelgelemenin, üretim sistemi kapasitesinde hazırlık faaliyetlerine ayrılan payı üzerindeki etkisi artmaktadır. Ayrıca, hazırlık sürelerinin düşürülmesi, giderek artan müşterinin daha düşük partilerle üretim isteğinin karşılanmasındaki en önemli etmendir. Yapılan çalışmada ürün tasarımı ile iş çizelgelemesinin bütünleştirildiği bir sistematik sunulmuştur. Sıraya bağlı hazırlık sürelerinin bire bir ölçüme gerek kalmadan elde edilmesi ve geliştirilen tasarım özelliklerine bağlı bir sıralama algoritmasının, iş çizelgelemesinde ürün tasarım özelliklerini kullanması çalışmaya farklılık kazandırmıştır. Söz konusu metodoloji, uygulandığı kablo takımı, üretim sisteminde hazırlık sürelerinin düşürülmesi ve iş serbest bırakma yönünden önemli kolaylıklar ve faydalar sağlamıştır. Daha önce üniversal kopya tezgâhı ve kopya torna tezgâhında uygulanmış olan matematiksel modelin kablo KST sürecinde ilk defa uygulanmasıyla hazırlık sürelerinin elde edilmesindeki ölçüm faaliyetleri azaltılmıştır. Nitekim, çalışma kapsamındaki uygulama neticesinde bu tasarruf özellikle diğer sıralama yöntemlerine istatistiksel açıdan anlamlı bir üstünlük sağlayan KTÖBSA da kendisini göstermiştir. Çalışma kapsamında geliştirilen sistematiğe Yüke Yönelik İş Gönderme adımının eklenmesi düşünülmektedir. Böylelikle, gerçek ortamda gelecek talep projeksiyonu dâhilinde, izlenecek strateji belirlenebilir. Bu strateji özellikle fazla üretim ve bunun gün karşı- 26

15 Paralel Makinalarda Ürün Tasarımı Özellikleri ile İş Çizelgelemenin Bütünleştirilmesi lığı olarak belirecektir. Ayrıca, bu çalışmada izlenen yol olan ürün tasarımı ve üretim süreçleri yönetimi arasındaki bütünleşmeden yola çıkılarak, bütünleşik ürün ve süreç tasarımıyla ilgili çalışmalar başlatılabilir. KAYNAKÇA. Andres, C., Albarracin, J. M., Tormo, G., Vicens, E., Garcia-Sabater, J. P. 25. Group Technology in a Hybrid Flowshop Environment: A Case Study, European Journal of Operational Research, 67(5), Anghinolfi, D., Paolucci, M. 27. Parallel Machine Total Tardiness Scheduling with a New Hybrid Metaheuristic Approach, Computers and Operations Research, 34(2), Anglani, A., Grieco, A., Guerriero, E., Musmanno, R. 25. Roboust Scheduling of Parallel Machines with Sequence- Dependent Set-Up Costs, Europan Journal of Operational Research, 6(8), Armantano, V. A. A., Filho, M. F. F. 27. Minimizing Total Tardiness in Parallel Machine Scheduling with Setup Times: An Adaptive Memory-Based GRASP Approach, European Journal of Operational Research, 83(6), Ashby, J. R., Uzsoy, R Scheduling and Order Release in a Single-Stage Production System, Journal of Manufacturing Systems, 4 (4), Balakrishnan, N., Kanet, J. J., Sridharan, S. V Early/Tardy Scheduling with Sequence Dependent Setups on Uniform Parallel Machines, Computers and Operations Research, 26(7), Bilge, Ü., Kıraç, F., Kurtulan, M., Pekgün, P. 24. A Tabu Search Algorithm for Parallel Machine Total Tardiness Problem, Computers and Operations Research, 3(), Charles-Owaba, O. E., Lambert, B. K Sequence Dependent Set-Up Times and Similarity of Parts: A Mathematical Model, IIE Transactions, 2(), Chien, C.-F., Chen, C.-H. 2. Using Genetic Algorithm (GA) and a Coloured Timed Petri Net (CTPN) for Modelling The Optimization-Based Schedule Generator of a Generic Production Scheduling System, International Journal of Production Research, 45(8), Dastidar, S. G., Nagi, R. 25. Scheduling Injection Molding Operations With Multiple Resource Constraints and Sequence Dependent Setup Times and Costs, Computers and Operations Research, 32(9), Dhaenens-Flipo, C. 2. A Bicriterion Approach to Deal with a Constrained Single-Objective Problem, International Journal of Production Economics, 74(6), Durmuşoğlu, M. B. 99. Toplam Hazırlık Sürelerini Düşürme ve Yükleme Sorununun Çözümüne Yönelik Bir Yaklaşım, Endüstri Mühendisliği, 9, Ellis, K. P., Lu, Y., Bish, E. K. 24. Scheduling of Wafer Test Processes in Semiconductor Manufacturing, International Journal of Production Research, 42(2), Gravel, M., Price, W. L., Gagne, C. 2. Scheduling Jobs in an Alcan Aluminium Foundry Using a Genetic Algorithm, International Journal of Production Research, 38(3), Kurz, M. E., Askin, R. G. 2. Heuristic Scheduling of Paralel Machines with Sequence-Dependent Set-Up Times, International Journal of Production Research, 39(6), Lee, Y. H., Pinedo, M Scheduling Jobs on Parallel Machines with Sequence-Dependent Setup Times, European Joumal of Operational Research, (8), Mendes, A. S., Müller, S. M., França P. M., Moscato, P. 22. Comparing Meta-Heuristic Approaches for Parallel Machine Scheduling Problems, Production Planning and Control, 3 (2), Nessah, R., Chu, C., Yalaoui, F. 27. An Exact Method n C for Pm/sds,ri / i Problem, Computers and Operations i Research, 34(3), Omar, M. K.,. Teo, S. C. 26. Minimizing the Sum of Earliness/Tardiness in Identical Parallel Machines Schedule with Incompatible Job Families: An improved MIP approach, Applied Mathematics and Computation, 8(4), Park, Y., Kim, S., Lee, Y. H. 2. Scheduling Jobs on Paralel Machines Applying Neural Network and Heuristic Rules, Computers and Industrial Engineering, 38(8), Pfund, M., Fowler, J. W., Gadkari, A., Chen, Y. 28. Scheduling Jobs on Parallel Machines with Setup Times and Ready Times, Computers and Industrial Engineering, 54(6), Radhakrishnan, S., Ventura, A. 2. Simulated Annealing for Parallel Machine Scheduling with Earliness-Tardiness Penalties and Sequence-Dependent Set-Up Times, 27

16 Emre Çevikcan, M. Bülent Durmuşoğlu, Murat Baskak International Journal of Production Research, 38 (), Rocha, P. L., Ravetti., M. G., Mateus, G. R., Pardalos P. M. 28. Exact Algorithms for a Scheduling Problem with Unrelated Parallel Machines and Sequence and Machine- Dependent Setup Times, Computers and Operations Research, 35(3), Saraç, T., Sipahioğlu, A. 28. Plastik Enjeksiyon Makinelerinın Çizelgelenmesi Problemi, Endüstri Mühendisliği, 2(2), Sivrikaya-Şerifoğlu, F.,Ulusoy, G Parallel Machine Scheduling with Earliness and Tardiness Penalties, Computers and Operations Research, 26(5), Tahar, D. N., Yalaoui, F.,Chu, C., Amodeo, A. 26. A Linear Programming Approach For Identical Parallel Machine Scheduling with Job Splitting and Sequence Dependent Setup Times, International Journal of Production Economics, 99(8), Tang, L., Liu, J., Rong, A.,Yang, Z. 2. A Multiple Traveling Salesman Problem Model for Hot Rolling Scheduling in Shanghai Baoshan Iron and Steel Complex, European Journal of Operational Research, 24(2), Tucci, M., Rinaldi, R From Theory to Application: Tabu Search in Textile Production Scheduling, Production Planning and Control, (4), Weng, M. X., Lu, J., Ren, H. 2. Unrelated Parallel Machine Scheduling with Setup Consideration and a Total Weighted Completion Time Objective, International Journal of Production Economics, 7(7), Yalaoui, F., Chu, C. 23. An Efficient Heuristic Approach for Parallel Machine Scheduling with Job Splitting and Sequence Dependent Set-Up Times, IEE Transactions, 35(3), Ek. Ürün Tasarım Özelliklerine Bağlı Sıraya Bağımlı Hazırlık Sürelerini Elde Etmek İçin Bir Matematiksel Model İşler arasındaki sıraya bağlı hazırlık sürelerinin elde edilmesi safhasında, aşağıda ifade edilen matematiksel model kullanılmıştır. İndisler k : makine indisi x : hazırlık işi indisi y : parça tasarım özelliği indisi i, j : sırada işlem görecek iş parçaları indisleri Varsayımlar. Hazırlık süreleri sıraya bağımlıdır. 2. Hazırlık işleri sayısı ve süreleri belirlidir. 3. Hazırlık işlemlerinde önceden hazırlanmış yordam takip edilmektedir. 4. Makine başlangıç durumunda boştur. 5. İş parçalarına ait tasarım özellikleri mevcuttur. 6. İş parçası tasarım özellikleri ve hazırlık işleri arasında etkileşim mevcuttur. Makine k ya gelen i iş parçasının işlem görmesinden hemen sonra j iş parçasının aynı makinedeki hazırlık süresi S kij ile ifade edilsin. Bir makine için S kij değerleri, makine hazırlık süresi matrisini oluşturmaktadır. İş Parçası Tasarım Özellikleri Öncelikle makineye gelen iş parçalarının tasarım özellikleri belirlenmelidir. Parça tasarım özelliklerinin seçilmesinde dikkat edilecek nokta, iş parçaları arasındaki bazı ortak özelliklerin, hazırlık işlerini azaltmasıdır. Tasarım özellikleri, bu noktada matematiksel modelin parça benzerlikleri boyutuna temel oluşturmaktadır. Makine Hazırlık İşleri Makineye gelen iş parçalarının, işlem görmeye başlamasına kadar yapılacak işler bir liste halinde hazırlanmalıdır. Makine Hazırlık İşleri / İş Parçası Tasarım Özellikleri Matrisinin Hazırlanması Makine k daki x hazırlık işi, y parça tasarım özelliğindeki benzerlik nedeniyle ortadan kaldırılabilirse q kxy olarak simgelenen değişken, değerini, aksi takdirde değerini almaktadır. q kxy değerlerini içeren matris Q k, makine hazırlık işleri / iş parçası tasarım özellikleri matrisi olarak isimlendirilmektedir. Toplam hazırlık işi sayısı N, toplam tasarım özelliği sayısı M olduğunda Qk, N*M boyutunda bir matristir. 28