ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE
|
|
- Chagatai Önder
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ANADOLU ÜNİVERSİESİ BİLİM VE EKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSIY JOURNAL OF SCIENCE AND ECHNOLOGY Clt/Vol.:8Sayı/No: : 5359 (7) ARAŞIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARICLE SEMİPARAMERİK OPLAMSAL REGRESYON MODELİ İLE AHMİN: ESKİŞEHİR DEKİ EVLERİN KİRA FİYALARI VE ÖZELLİKLERİ ARASINDAKİ İLİŞKİLERİN ANALİZİ Raba Ece OMAY, Dursu AYDIN, Mammadagha MAMMADOV 3 ÖZ Çalışmada Eskşehr merkezde yer ala evler kra fyatları le evler özelkler arasıdak lşkler celemesde farklı regresyo modeller ele alımıştır. Yaıla statstksel aalzler soucuda, evler kra fyatları üzerde etkl ola bağımsız değşkeler br kısmıı fyatları doğrusal, br kısmıı da doğrusal olmayarak etkledğ görülmüştür. Böylece model, arametrk doğrusal bleşelere lavete brkaç oarametrk bleşe de buludura semarametrk tolamsal regresyo model şeklde oluşturulmuştur. Elde edle uygu semarametrk tolamsal regresyo model statstksel açıda alamlı olduğu, hem arametrk doğrusal hem de semarametrk modellerde daha y souçlar verdğ gözlemştr. Aahtar Kelmeler : olamsal model, Semarametrk tolamsal model, Semarametrk model, Slay düzeltme ESIMAION WIH SEMIPARAMERIC ADIIVE REGRESSION MODEL: ANALYSIS OF RELAIONSHIPS AMONG HOUSE RENS AND RAI VARIABLES IN ESKİŞEHİR ABSRAC I ths aer, dfferet regresso models have bee dscussed for vestgato of the relatoshs amog house rets ad trat varables Eskşehr. Accordg to statstcal aalyss, t s cocluded that some of the exlaatory varables have had lear ad some of them have had oarametrc effect o house rets. hus, the model has obtaed as semarametrc adttve regresso model that cota a few oarametrc comoets addto to arametrc lear comoets. It s observed that sutable semarametrc adttve regresso model s sgfcat, ad gve better results tha arametrc lear ad semarmetrc models. Keywords: : Adttve models, Semarametrc adttve model, Semarametrc model, Sle smoothg, Aadolu Üverstes, Fe Fakültes, İstatstk Bölümü, ESKİŞEHİR Eosta: reayar@aadolu.edu.tr, Aadolu Üverstes, Bleck Meslek Yüksekokulu, BİLECİK Eosta: duayd@aadolu.edu.tr 3, Aadolu Üverstes, Fe Fakültes, İstatstk Bölümü, ESKİŞEHİR Eosta: mmammadov@aadolu.edu.tr Gelş: 3 Ağustos 6; Düzeltme: Ekm 6; Kabul: 8 Kasım 6
2 54. GİRİŞ Çalışmada arametrk ve oarametrk bleşeler çere semarametrk (kısm arametrk) tolamsal (adttve) regresyo model ele alımıştır. Böyle br model kestrm ç slay düzeltme yötem uygulamıştır. İcelee roblemde, uygu düzeltme arametreler seçlmes ve düzeltme matrsler yardımıyla slay düzeltme kestrcler tahm edlmes, tolamsal modeller kestrm ç temel oluşturmaktadır. Verle düzeltme arametreler ç bu kestrcler, yaygı kullaıla backfttg algortması le elde edleblr (Gree ve Slverma, 994; Haste ve bshra, 999). Düzeltme arametres seçm ç se otomatk br seçm yötem ola Geelleştrlmş Çaraz Geçerllk (GCV) kullaılır. Fakat tolamsal modellerde, brde çok foksyou eş zamalı olarak mmum yamak çok zor olduğuda, düzeltme arametres seçm, serbestlk dereces mktarı belrleerek yaılablr. Br x açıklayıcı ve br y bağımlı değşke x, y gözlem değerler yer aldığı, oarametrk regresyo model aşağıdak şeklde taımla ır: y f ( x ), a x... x b, ~ N (, ) (.) Burada, f C [ a, b ], blmeye ürüzsüz foksyo ve rassal hata termlerdr. Noarametrk regresyoda temel amaç (.) modeldek blmeye f C [ a, b ] foksyouu tahmdr. Belrl br ç (.) model slay düzeltmeye dayalı çözümü, b S ( f ) = y f ( x ) + λ f ( x) dx (.) = eştlğ le belrtle S( f ) cezalı hata kareler tolamıı mmum yaa br fˆ C [ a, b ] foksyou olarak taımlaır (Wahba, 99; Greee ve Slverma, 994). Eştlk (.) le verle mmum roblem slay düzeltmeye dayalı çözümü, x,..., x düğümler le br doğal kübk slay olarak blr (Gree ve Slverma, 994). y = ( y,..., y ) verle gözlem değerler vektörü olsu. (.) deklem çözümüü br kübk slay olduğu gerçeğ ve x düğüm oktalarıda f( x ) değerler vektörüü f ( f,..., f ) ( f ( x ),..., f ( x )) olduğuu kullaarak, (.) deklem aşağıdak şeklde fade edleblr: ( y f ) ( y f ) + λ f K f (.3) a Aadolu Üverstes Blm ve ekolo Dergs, 8() Burada K, bell br karesel ceza matrsdr. (.3) deklem çözümü, ˆ ( I ) (.4) f K y = S y λ şeklde fade edle vektördür. Burada S, verle br > düzeltme arametres ve x,..., x düğüm oktaları olarak ble oarametrk br kestrc değşke gözlem değerler yardımıyla hesalaa br düzeltme matrsdr. (.4) dek ˆf tahm vektörü, (.) eştlğ mmum yaa fˆ C [ a, b ] foksyou x oktalarıda aldığı değerler vektörüdür (Wahba, 99; Greee ve Slverma, 994 ). Semarametrk regresyo modeller, bağımlı değşke bazı açıklayıcı değşkelerle doğrusal, dğer açıklayıcı değşkelerle se doğrusal olmaya lşk çersde olduğu regresyo modellerdr ve bu modeller geel olarak aşağıdak gb fade edleblr. y z f ( x ),,,..., veya y Zβ f ε. (.5) Burada z, arametrk kısma karşılık gele bağımsız değşkeler k boyutlu.gözlemler vektörü;, k boyutlu regresyo katsayıları vektörüdür. Eştlk (.5) le verle semarametrk model uyumuu elde etmek ç, arametre vektörüü, f C a, b foksyou ve μ x f ortalama vektörüü tahm etmek gerekr. Buu ç farklı düzeltme tekklere dayalı brkaç yaklaşım öerlmştr. Bu yaklaşımlarda br de slay düzeltme yötemdr (Egle vd, 986; Wahba, 99; Greee ve Slverma, 994; Gree vd, 985).. OPLAMSAL REGRESYON MODELLE RİNİN AHMİN DENKLEMLERİ Br tolamsal regresyo model, y f ( x ),,...,, ~ N (, ) veya y f ε (.) bçmde taımlaır (Haste ve bshra, 999). Eştlk (.) de f ler blmeye tek değşkel fok syolardır, f ( f ( x ),..., f ( x )),,,..., se f foksyouu düğüm oktalarıdak değerler vektörüdür.
3 Aadolu Uversty Joural of Scece ad echology, 8 () 55 tae oarametrk bleşee sah ola, semarametrk tolamsal regresyo model se aşağıdak gb taımlaır: y f x f x,,,..., z ( )... ( ) veya y Zβ + f ε (.) Eştlk (.) tolamsal regresyo model tahm ç slay düzeltme yaklaşımı uyguladığıda, kc mertebede sürekl türev ola tüm f,,,..., foksyolar uzayıda, aşağıdak geelleştrlmş cezalı hata kareler tolamıı mmzasyou roblem ele alıır: y f ( x ) f ( x) dx (.3) (.3) fades ceza kısmıdak her foksyo, seçle br düzeltme arametrese bağlıdır. Bu arametre, uygu foksyou çözümdek düzeltme katkısıı belrtr. Eştlk (.3) le verle tek br kestrc f foksyouu olduğu duruma bezer olarak, (.3) roblem aşağıdak şeklde yazılablr: Eştlk (.5) te görülüyor k, (.3) ü çözümüde elde edle her br f ˆk tahm foksyou, ˆ f S y ˆ f, k,,..., (.7) k k k doğrusal düzeltc (slay düzeltme) yardımıyla hesalaa br kübk slaydır. (.7) ve (.6) sstemler dek sstemlerdr. (.7) formülü, backfttg algortmasıı uygulaması ç (.6) sstem uygu br şekldr. İlglele örek uygulama roblemde sadece k oarametrk açıklayıcı değşke kullaılması edeyle, bu çalışmada özel olarak k leer düzeltc çere tolamsal model ç backfttg algortması celemştr. Bu durumda (.6) veya (.7) sstem aşağıdak gb yazılablr: (.8) Backfttg algortmasıı m. adımıdak tahmler f m ve f m olsu. Başlagıç adım ç f ve f taımlaır. Backfttg, (.6) sstem çözümüü bulmak ç GausSedel rosedürü le aşağıdak tekrarlama (recurso) şeklde gerçekleştrlr: y f y f f K f (.4) m m m m (.9) Burada K, uygu kestrc ceza matrsdr ve tek br kestrc durumudak K matrse bezer olarak taımlaır. (.4) fades, f,,,..., vektörlere göre br kare formdur. Bu fade f lere göre türev sıfıra eştleyerek, K f ( y f ) (.5) deklemler sstem elde edlr. (.5) eştlğ, tahm deklemler olarak adladırıla aşağıdak gb br sstem şeklde yazılablr: I S S S f S y S I S S f S y S S S I f S y (.6) Burada S S I K uygu düzeltme matrsdr. (.6) sstem kısaca ˆPf Qy ˆ olarak yazılablr. f m ve f m yakısaması ç SS ormu de küçük olmalıdır: S S [5]. Bu durumda (.9) u çözümü f I ( I S S ) ( I S ) y f S ( I S S ) y I ( I S S ) ( I S ) y olur ve y f f I I S I S S I S y (.) ˆ ( )( ) ( ) (.) elde edlr. (.) eştlğ S ve S 'ye göre smetrk olu kolaylıkla hesalaablr. Eğer S S se (.6) tahm deklem tutarlıdır, çözüm tektr ve (.9) backfttg algortması çözüme yakısamaktadır (Haste ve bshra, 999). S ve S smetrk matrsler öz değerler (,] aralığıa se, (.6) tahm deklem e az br çözüme sah olur ve (.9) backfttg algortması bu çözümlerde bre yakısar. Bu durumda çözüm, başlagıç f durumua ba ğımlı olur.
4 56 İk oarametrk bleşee sah semarametrk br model ele alıdığıda, bu model aşağıdak gb fade edlecektr: y f ( x ) f ( x ), =,,..., z veya y Zβ f f ε (.) Burada y, f, f ve ε boyutlu sütu vektörler, Z k boyutlu matrs ve β k boyutlu katsayı vektörüdür. (.) regresyo robleme slay düzeltme yötem uyguladığıda, (.7) deklemler sstem aşağıdak şeklde yazılablr: (.3) Burada S Z( Z Z) Z matrs doğrusal arametrk kısmı düzeltc matrsdr ve f Zβ, ara metrk term kestrcsdr. (.3) deklemlere uygu backfttg algortması aşağıdak gb elde edlr: m m m m m m m m m 3. OPLAMSAL REGRESYON MODELLERİ İÇİN ÇIKARSAMALAR (.4) Eştlk (.7) le verle model değerledreblmek ç hem arametrk bleşeler hem de oarametrk bleşeler üzerde testler yamak gerekr. Bu amaçla, zleye alt başlıklarda semarametrk tolamsal model değerledrmesde kullaıla bazı temel kavramları taıtılmasıa yer verlmştr. 3. Sama İlglele model uyum ylğ (goodess of ft) test ve modeller karşılaştırmaı br yolu, tahm edleblecek maksmum arametrey çere doymuş (saturated) modelle, lglele model karşılaştırmaktadır. İlglele model le doymuş model maksmze edlmş logolablrlk değerler oraıa dayaa sama (devace) değer, D( y; b) l( b ; y) l ( b; y) (3.) max olarak taımlaır. Burada, b max doymuş model ç arametre vektörü β max ı maksmum olablrlk tahmcs, l ( b, y) doymuş model olablrlk foksyou ve l ( b, y) lglele model ç olablrlk max foksyouu maksmum değer gösterr. Aadolu Üverstes Blm ve ekolo Dergs, 8() Eştlk (3.) le verle sama değer yaklaşık br dağılımı gösterr. Sama değer e küçük ola model, verler e y açıklaya model olarak seçlmektedr. Noarametrk ve tolamsal modeller ç sama, modeller ve bu modeller farklarıı değerledrmek ç kullaılır. Fakat farkları dağılım teors gelştrlmemş olmasıa karşı, dağılımı, modeller karşılaştırmak ç br referas dağılım olarak kullaılır (Haste ve bshra, 999). 3. Serbestlk dereces Farklı düzeltcler veya modeller karşılaştırablmek ç etk arametre sayısı ya da serbestlk dereces (degrees of freedom df ) kullaılablr. Gerçekte, br düzeltc ç serbestlk dereces ( df ) belrleyerek bast olarak düzeltme arametres değer seçmek mümküdür (Haste ve bshra, 999). Br değşkel oarametrk bleşe ç serbestlk dereces, düzeltme arametrese bağlı olarak hesalaa br S düzeltme matrs zdr: df tr ( S ). Brde çok düzeltme gerektre oarametrk kestrc değşke olması durumuda, model ç tolam serbestlk dereces, df tr ( R ) bçmde taımlaır. Burada yer ala R, ˆf tahm vektörler tolamıı ( fˆ düzeltme matrsdr Düzeltme arametres seçm fˆ R y ) ürete br eorde, br değşkel foksyo ç geçerl ola seçm tekkler, (geelleştrlmş çaraz geçerllk (GCV), Akake blg krter (AIC) gb) düzeltme arametres seçm ç tolamsal modeller ortamıa geşletlr. Özellkle GCV ve AIC gb klask model seçme krterler,,..., düzeltme arametreler seçm ç tasarlaablr (Wood, ). terml br tolamsal modelde, tae düzeltme arametres GCV gb br krter otmum yaa değer olarak düşüüleblr. Br tolamsal model ç GCV krter, GCV (,..., ) y fˆ ( x ) trr(,..., ) / (3.3) olarak taımlaır. Burada (,..., ) R, verle düzeltme arametreler değerler ç tolamsal uyum
5 Aadolu Uversty Joural of Scece ad echology, 8 () 57 oeratörüü ve gösterr. f ˆ termler uyum foksyolarıı olamsal modellerde brde çok düzeltme arametres otmum seçm roblem zor olması ve bu arametreler serbestlk derecesyle doğruda lşkl olması edeyle, uygulamada serbestlk dereces değştrlerek uygu br model seçleblr. SPlus gam() tolamsal model foksyou her br tolamsal bleşe ç başlagıçta serbestlk dereces değer 3 olarak kabul eder. Bu br makul başlagıç oktasıdır acak, bu serbestlk dereces her zama kullaıla düzeltme mktarı olmayablr (Ruert, 3) 4. UYGULAMA Uygulamada, Eskşehr merkezde bulua evler kra fyatlarıı etkleye ve bağımsız değşkeler olarak dkkate alıa evler özellkler fyatlar üzerdek etkler celemştr. Değşkelerde bazılarıı fyat le (doğrusal veya doğrusal olmaya) lşks şekl öcede blmeyeblr. Çalışmaı bu bölümüde, böyle br lşk şekl celeerek ve dğer regresyo modeller le karşılaştırılarak, uygu br semarametrk tolamsal regresyo model belrlemştr. Yaıla statstksel aalzlerle ou alamlılığı değerledrlmştr. Çalışmada kullaıla verler, Eskşehr merkezde kde çok katlı balarda yer ala kralık evlerde tarafımızca elde edlmştr. Ele alıa verler, 6 mayıs ayı çersde 8 kralık ev kra fyatları ve karakterstkler göstere değşkelere lşk gözlem değerlerde oluşmaktadır. Söz kousu değşkeler aşağıdak gb taımlaır: Fyat: Evler kra fyatları (YL) Odas: Evlerde bulaa oda sayıları Dakat: Ba çersde evler kaçıcı katta yer aldığı Katsay: Evler buluduğu badak kat sayısı Komb: Evlerde komb sstem olu olmadığıı götse re dummy değşke Deozto: Evler kralaması durumuda kracıda alıa deozto (YL) Yas: Evler yaşı İfade edle bu değşkelerde, Fyat, Deozto ve Yas değşkeler sürekl değşkeler, Odas, Dkat ve Katsay değşkeler keskl değşkelerdr. Komb değşke se evlerde komb sstem olu olmadığıı göstere dummy değşkedr. Uygulamada ele alıa model değerledrmek ç, oluşturula uygu semarametrk tolamsal modelle yaıla tahm souçları, değşkeler tamamıı doğrusal olarak yer aldığı çok değşkel arametrk doğrusal regresyo model ve hem arametrk (düzeltme gerektrmeye dummy değşke arametrk kısımda yer alır (Bkz. Omay, Aydı, ve Mammadov, 6) hem de oarametrk değşkeler çere semarametrk regresyo model le yaıla tahm souçlarıyla karşılaştırılmıştır. Yaıla statstksel değerledrmelerde R ve SPlus aket rogramlarıda yararlaılmış ve semarametrk tolamsal model kestrmlere lşk bazı çıkarsamalara yer verlmştr. Semarametrk tolamsal regresyo model ayrıtıları: Uygu semarametrk tolamsal model belrlemek amacıyla, dummy ve keskl değşkeler dışıda kala mevcut bağımsız değşkelerde bazıları oarametrk, bazıları se arametrk olarak ele alıarak, yukarıda adı geçe üç regresyo model oluşturulmuştur. Elde edle bu modeller arasıda seçle e y modelle dğer br fadeyle uygu modelle yaıla tahm souçları ablo de verlmştr. ablo. Semarametrk tolamsal regresyo souçları Noarametrk Kısım Parametrk Kısım Sd Nar Sd Nar F Pr (F) Katsayılar St. Hata tst. Pr ( > t ) Odas e Dakat Katsay Komb S(Deozto) S(Yas) e6.e e.35e5 4.5e Bağımlı değşke: log (Fyat ) R =.7783 Devace (sama) = 4.33
6 s(deozto, 7.3) s(yas, 34) 58 Aadolu Üverstes Blm ve ekolo Dergs, 8() Deozto Yas (a) (b) Şekl : (a) Evler kra fyatlarıı deoztolarıa göre değşm ve %95 güve aralıkları (b) Evler kra fyatlarıı yaşlarıa göre değşm ve %95 güve aralıkları Uygu modelde (s(deozto), s(yas) değşkelere bağlı ) k oarametrk bleşe bulumaktadır. ablo celedğde, hem arametrk ve hem de oarametrk değşkeler statstksel olarak alamlı oldukları görülmektedr. Bu modelde evler buluduğu katlardak br brmlk br artış, evler kra fyatlarıda.88 brmlk br azalmaya sebe olmaktadır. Dğer br fadeyle, baları üst katlarıda kra fyatları azda olsa düştüğü söyleeblr. Bua karşılık dğer değşkeler tümü le evler kra fyatları arasıda ayı yölü lşk mevcuttur. Dğer br deyşle, Odas, Katsay ve Komb değşkelerdek br brmlk artış kra fyatlarıa artmasıa yol açmaktadır. Acak Katsay değşke kra fyatlarıı üzerde etks çok düşük olduğu görülmektedr (bak. ablo ). Ayrıca, uygu model tarafıda evler kra fyatlarıdak değşmeler %77 s açıklaabldğ gözlemlemştr. ablo de oaramtrk kısımda yer ala değşkelere lşk katsayılar, arametrk olarak fade edlemedğde olar acak grafksel olarak görütülemştr. Söz kousu eğrler (.7) formülü kullaılarak, sırasıyla deozto ve yas değşkeler gözlem değerlerde oluşa düğüm oktalarıdak kra fyatlarıı vere tahm vektörlerde elde edlmşlerdr. Adı geçe bu oarametrk değşkeler evler kra fyatları üzerdek etkler Şekl de görü le eğrler şeklde ortaya çıkmıştır. ablo de görüldüğü gb eğrler fyatlar üzerde etkler statstksel açıda alamlıdır. ablo de uygu sem arametrk tolamsal model elde edlmes ç celee dğer modeller de erformasları verlmştr. Bua göre doğrusal regresyo model, evler kra fyatlarıdak değşmeler %69 uu açıklarke, uygu modelle kıyaslamayacak ölçüde sama çermektedr. Semarametrk model fyatlardak değşmler %6 gb öeml br kısmıı açıklamasıa rağme, uygu modelle kıyasladığıda, çerdğ hataı oldukça yüksek olduğu görülmektedr. Oluşturula uygu semarametrk tolamsal model fyatlardak değşmeler %77 s açıklarke, çerdğ hata dğer modellerle kıyaslamayacak ölçüde düşüktür. Modeller ç hesalaa AIC değerler celedğde e küçük AIC değere sah ola model uygu semarametrk tolamsal modeldr. Bu durumda, uygu model e y erformas göstergeleryle dğer modellerde çok daha y olduğu söyleeblr. ablo. Modeller Belrllk Katsayıları ve Samaları Modeller R Sama AIC Parametrk Doğrusal Model Semarametrk Model Semarametrk olamsal Model
7 Aadolu Uversty Joural of Scece ad echology, 8 () SONUÇ Çalışmada, Eskşehr merkezde bulua 5 ev kra fyatları le evler özellkler arasıdak lşkler, arametrk doğrusal, semarametrk ve semarametrk tolamsal regresyo modeller le aalz edlmştr. Ble geleeksel doğrusal regresyoda farklı olarak, bazı değşkeler kra fyatıı doğrusal etklemedğ gözlemştr. Bu durum, öreğ, slay düzeltme yöteme dayalı ola tahmler geleeksel (arametrk regresyo) yötemlerde daha y olduğuu br göstergesdr. Yaıla aalzde, hem arametrk doğrusal bleşeler hem de oarametrk bleşeler buludura uygu br semarametrk tolamsal regresyo model le evler kra fyatlarıa lşk yaıla tahm souçlarıı dğer modellerde çok daha üstü olduğu görülmüştür. Böylelkle regresyo modellerde bağımlı değşke etkleye açıklayıcı değşkeler doğasıı (doğrusal olduğuu veya doğrusal olmadığıı) belrleyerek uygu br semarametrk tolamsal model buluması çok öemldr ve bu durumlarda slayı düzeltme yaklaşımı çok y souçlar verr. KAYNAKLAR Egle, R.F., Grager, C.W.J., Rce, C.A., Wess, A. (986). Semarametrc Estmates of the Relato Betwee Weahter ad Electrcty Sales. Joural of Amer. Stats. Assoc. 8, 33. Gree, P.J., Slverma, B.W., (994). Noarametrc Regresso ad Geeralzed Lear Models, Chama&Hall, NewYork. Gree, P.J., Jeso, C., Seheult, A., (985). Aalyss of Feld Exermets by Least Square Smoothg, J. Roy. Stats. Soc. B 47, Haste,.J., bshra, R.J, (999). Geeralzed Addtve Models, Chama&Hall/CRC, NewYork. Omay, E.R., Aydı, D. ve Mammadov, M., (6). Slay Düzeltme Yötem le Semarametrk Adttve Modeller Kestrm, 5. İstatstk Güler Semozyumu Bldrler Ktabı, KoyaaltıAtalya. Ruert, D., Wad, M.P., Carroll, R.J., (3). Semarametrc Regresso, Cambrdge Uversty Pres. Wood, S. N, (). Modelg ad Smothg Parametr Estmato wth Multle Quadratc Pealtes. J. R. Statst. Soc. B 6, Part, Raba Ece OMAY, 976 İskederu doğumlu olu, lk, orta ve lse öğrem İskederu da tamamlamıştır. 998 yılıda Ege Üverstes, Fe Fakültes, İstatstk Bölümü de mezu oldu. yılıda Dokuz Eylül Üverstes, Sosyal Blmler Esttüsü, Ekoometr Aablm dalıda yüksek lsasıı tamamladı. 3 yılıda Aadolu Üverstes, Fe Blmler Esttüsü, İstatstk Aablm dalıda doktora öğreme başladı ve doktora öğrem hala devam etmektedr. yılıda Aadolu Üverstes Fe Fakültes İstatstk Bölümü de Araştırma Görevls olarak şe başlamıştır ve hala ayı brmde görev yamaktadır. Dursu AYDIN, KoyuıarıHaak / ARDAHAN doğumludur. İlk ve orta öğrem Koyuıarı köyüde, lse öğrem se Haak ta tamamladı. Eskşehr Aadolu Üverstes, Fe Edebyat Fakültes, İstatstk Bölümü de 99 yılıda mezu oldu ve 994 yılıda Aadolu Üverstes Açık Öğretm Fakültes de Öğretm Görevls olarak şe başladı ve yılları arasıda Edre de görev yatı. 999 yılıda Marmara Üverstes, Sosyal Blmler Esttüsü, Ekoometr Aablm Dalı, İstatstk Blm Dalıda yüksek lsasıı ve Kasım 5 de Aadolu Üverstes, Fe blmler Esttüsü, İstatstk Blm Dalıda Doktora öğrem tamamladı ve hale Aadolu Üverstes Bleck MYO de Öğr. Gör. Dr. olarak görev yamaktadır. Mammadagha MAMMADOV, Azerbayca 947 doğumlu olu Bakü Devlet Üverstes de 97 yılıda mezu oldu. 977 yılıda Rusya Blm Akadems Doktora üvaıı, 985 de se Baş Blm Adamı üvaıı (dlomasıı) kazadı yılları arasıda Azerbayca Blm Akadems Sberetk Esttüsü de Baş Blm Adamı olarak, yılları arasıda se Bakü Devlet Üverstes de Doçet olarak görev yamıştır. 999 yıllarıda Çaakkale 8 Mart Üverstes Blgsayar Bölümü de Doçet olarak çalışmıştır. 3 yılıda tbare se Aadolu Üverstes İstatstk Bölümü de Doçet olarak çalışmaktadır. Dferasyel Oyu eors, Yaay Sr Ağları, Kotrol eor, Noarametrk ve Semarametrk Regresyo Aalz alalarıda, yurtç ve yurtdışıda çeştl blmsel derglerde yayımlamış ellde fazla makales bulumaktadır. Wahba, G., (99). Sle Models of Observatoal Data, Uversty of Wscos at Madso, Peslvaya.
Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi
Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)
DetaylıZaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi
Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term
DetaylıDeğişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ
Değşkeler Arasıdak İlşkler Regresyo ve Korelasyo Dr. Musa KILIÇ http://ks.deu.edu.tr/musa.klc 1. Grş Buda öcek bölümlerde celedğmz koular, br tek değşke ç yorumlamalar yapmaya yöelk statstk yötemler üzerde
DetaylıOlabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması
Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:6, Sayı:, Yıl:011, ss.135-144 Olablrlk Oraı Yöteme Dayalı, Yaısal Homoje Olmaya Varyas Testler Pyasa Model İç Karşılaştırılması Flz KARDİYEN
DetaylıBEKLENEN DEĞER VE VARYANS
BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee
DetaylıTÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2
l Ta rr ım ı Ekooms Kog rres 6-8 - Eylül l 2000 Tek rrdağ TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ (980-998) (TRANLOG MALİYET FONKİYONU UYGULAMAI) Yaşar AKÇAY Kemal EENGÜN 2. GİRİŞ Türkye tarımı
DetaylıPolinom İnterpolasyonu
Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır
DetaylıYER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.
YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,
DetaylıÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR
ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ
Detaylı= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)
DetaylıPOISSON REGRESYON ANALİZİ
İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl:4 Sayı:7 Bahar 005/ s. 59-7 POISSON REGRESYON ANALİZİ Özlem DENİZ * ÖZET Herhag br olayı belrlee br süreç çersde yaıla deemeler soucuda meydaa gelme sayısı,
DetaylıSayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç
Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu
DetaylıGamma ve Weibull Dağılımları Arasında Kullback-Leibler Uzaklığına Dayalı Ayrım
Afyo Kocatepe Üverstes Fe ve Mühedslk Blmler Dergs Afyo Kocatepe Uversty Joural of Scece ad Egeerg AKÜ FEMÜBİD 7 (27) 234 (5-55) AKU J. Sc.Eg.7 (27) 234 (5-55) DOI:.5578/fmbd.6774 Gamma ve Webull Dağılımları
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler
Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı
DetaylıMERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle
Detaylı1. GAZLARIN DAVRANI I
. GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak
DetaylıÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ
03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak
DetaylıDoç. Dr. Mehmet AKSARAYLI
Doç. Dr. Mehmet AKSARALI www.mehmetaksarayl İstatstksel araştırmalarda k yada daha çok değşke arasıdak lşk celemes ç e çok kullaıla yötemlerde brs regresyo aalzdr. Değşkeler arasıdak lşk matematksel br
DetaylıARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ A Uygulamalı Blmler ve Mühedslk ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY A Appled Sceces ad Egeerg Clt/Vol.: 3-Sayı/No: : 5-63 (202 ARAŞTIRMA
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Pel İYİ GENETİK ALGORİTMA UYGULANARAK VE BİLGİ KRİTERLERİ KULLANILARAK ÇOKLU REGRESYONDA MODEL SEÇİMİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 006
DetaylıTALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ
TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları
Detaylıİleri Teknoloji Bilimleri Dergisi Journal of Advanced Technology Sciences ISSN:2147-3455
İler Tekoloj Blmler Dergs Joural of Advaced Techology Sceces ISSN:47-3455 GÜÇ SİSTEMLERİNDE HARMONİKLERİN KRİTİK DEĞERLERE ETKİSİ Yusuf ALAŞAHAN İsmal ERCAN Al ÖZTÜRK 3 Salh TOSUN 4,4 Düzce Üv, Tekoloj
DetaylıGenelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine
Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere
Detaylıdenklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy
Ders Sorumlusu: Doç. Dr. Necp ŞİMŞEK Problem. deklem sağlaya tüm kompleks sayılarıı buluu. Çöüm deklem şeklde yaablr. Bu so y kompleks sayıları ç y yaalım. Bu taktrde deklemde, baı y ( ) y elde edlr. Burada
Detaylıdeğerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.
Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade
DetaylıTahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması
. Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve
DetaylıÖnceki bölümde özetlenen Taylor metodlarında yerel kesme hata mertebesinin yüksek oluşu istenilen bir özelliktir. Diğer taraftan
III.5.RUNGE-KUTTA METODLARI Öcek bölümde özelee Talor meodlarıda erel kesme aa merebes üksek oluşu sele br özellkr. Dğer araa ürevler buluma ve esaplaması pek çok problem ç karmaşık ve zama alıcı olduğuda
DetaylıGiriş. Değişkenlik Ölçüleri İSTATİSTİK I. Ders 5 Değişkenlik ve Asimetri Ölçüleri. Değişkenlik. X i ve Y i aşağıdaki gibi iki seri verilmiş olsun:
Grş İSTATİSTİK I Ders Değşkelk ve Asmetr Ölçüler Ortalamalar, serler karşılaştırılmasıda her zama yeterl ölçüler değldr. Ayı ortalamayı sahp serler arklı dağılım göstereblrler. Bu edele serler karşılaştırılmasıda,
DetaylıBir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu
Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler
DetaylıDEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ
DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ Clt: 2 Sayı: 3 sh 87-02 Ekm 200 VOLTERRA SERİLERİ METODU İLE DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN FREKANS BOYUTUNDA ANALİZİ İÇİN NET TABANLI ARAYÜZ TASARIMI (DESIGN
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl@deu.edu.tr Taımlayıcı İstatstkler Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler) Duyarlı Ortalamalar
DetaylıTEZ ONAYI Nur ÇELİK tarafıda hazırlaa ANOVA Modellerde Çarpık Dağılımlar Kullaılarak Dayaıklı İstatstksel Souç Çıkarımı ve Uygulamaları adlı tez çalış
ANKARA ÜNİVERSİTESİ EN BİLİERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ ANOVA MODELLERİNDE ÇARPIK DAĞILIAR KULLANILARAK DAYANIKLI İSTATİSTİKSEL SONUÇ ÇIKARIMI VE UYGULAMALARI Nur ÇELİK İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 0
Detaylıİki veri setinin yapısının karşılaştırılması
İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu
DetaylıLojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi
Yüzücü Yıl Üverstes, Zraat Fakültes, Tarım Blmler Dergs (J. Agrc. Sc.), 008, 18(1): 1-5 Araştırma Makales/Artcle Gelş Tarh: 10.06.007 Kabul Tarh: 7.1.007 Lojstk Regresyoda Meydaa Gele Aşırı Yayılımı İcelemes
DetaylıT.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI DAĞILIMLAR İÇİN EN ÇOK OLABİLİRLİK VE FARKLI KAYIP FONKSİYONLARI ALTINDA BAYES TAHMİN EDİCİLERİNİN PERFORMANSLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Gülca GENCER
DetaylıFilbert Matrislerinin Normları İçin Alt ve Üst Sınırlar. The Upper and Lower Bounds For Norms of Filbert Matrices
lert Matrsler Normları İç lt ve Üst Sıırlar Sülema Demrel Üverstes B Türe E Sarııar e Blmler Esttüsü Dergs - (00 - lert Matrsler Normları İç lt ve Üst Sıırlar Bahr TÜREN E SRIPINR Sülema Demrel Üverstes
DetaylıÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU
6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız
DetaylıREGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI
FEN DEGİSİ (E-DEGİ). 8, 3() 9-9 EGESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KAELE VE EN KÜÇÜK MEDYAN KAELE YÖNTEMLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI Özlem GÜÜNLÜ ALMA, Özgül VUPA Dokuz Eylül Üverstes, Fe-Edebyat Fakültes,
DetaylıTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı
TOBB Ekoom ve Tekoloj Üverstes İKT351 Ekoometr I, Ara Sıavı Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sıav toplam 100 pua değerde 4 soruda oluşmaktadır. Sıav süres 90 dakkadır ve
DetaylıQuality Planning and Control
Qualty Plag ad Cotrol END 3618 KALİTE PLANLAMA VE KONTROL Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI Dokuz Eylül Üverstes Edüstr Mühedslğ Aablm Dalı 1 Qualty Maagemet İstatstksel Proses Kotrol Kotrol Kartları 2 END 3618
DetaylıHĐPERSTATĐK SĐSTEMLER
HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,
DetaylıKorelasyon ve Regresyon
Korelasyon ve Regresyon 1 Korelasyon Analz İk değşken arasında lşk olup olmadığını belrlemek çn yapılan analze korelasyon analz denr. Korelasyon; doğrusal yada doğrusal olmayan dye kye ayrılır. Korelasyon
DetaylıRegresyon Analizi Basit Do rusal Regresyon Analizi En Küçük Kareler Tekni i Varyans n(v 2 ) Tahmini Basit Do rusal Regresyonda Aral k Tahmini
5 STAT ST K-II Amaçlar m z Bu ütey tamamlad kta sora; k de flke aras dak lflky aç klaya do rusal model kurablecek, k de flke aras dak lflk dereces belrleyeblecek blg ve becerlere sahp olacaks z. Aahtar
DetaylıKONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI
1 KONTOL KATLAI 1)DEĞİŞKENLE İÇİN KONTOL KATLAI Ölçe,gözle veya deey yolu le elde edle verler değşke(ölçüleblr-sürekl) ve özellk (sayılablr-keskl) olak üzere başlıca k gruba ayrılır. Değşke verler belrl
DetaylıDOGRUSAL REGRESYONDA SAGLAM TAHMiN EDiciLER VE BiR UYGULAMA Meral Candan ÇETiN1, Aynur ORSOY1
ANADOLU ÜNvERSTES BlM VE TEKNOLOJ DERGS ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY CltNol.:2 - Sayı/No: 2 : 265-270 (2001) ARAŞTIRMA MAKALESIRESEARCH ARTICLE DOGRUSAL REGRESYONDA SAGLAM TAHMN
DetaylıPORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI
Süleyma Demrel Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs Y.2008, C.3, S.2 s.335-350. Suleyma Demrel Uversty The Joural of Faculty of Ecoomcs ad Admstratve Sceces Y.2008, vol.3, No.2 pp.335-350. PORTFÖY
Detaylı=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24
İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ... KISALTMA LİSTESİ... v ÇİZELGE LİSTESİ... v ŞEKİL LİSTESİ... v ÖNSÖZ... v ÖZET... x ABSTRACT... x GİRİŞ... BÖLÜM : OLASILIK DAĞILIMLARI VE OLASILIK YOĞUNLUKLARI... BÖLÜM : OLASILIK
DetaylıETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA
İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl: 11 Sayı: Güz 01 s. 19-35 ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA Cası KAYA 1, Oza KOCADAĞLI Gelş: 30.05.01 Kabul: 14.1.01
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler
Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde fazla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla veya ayrıca örek verlerde hareketle frekas dağılışlarıı sayısal olarak düzeleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlede
DetaylıARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Clt/Vol.:0-Sayı/No: : 455-465 (009) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE İKİ PARAMETRELİ WEIBULL DAĞILIMINDA
DetaylıParametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2
Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr
DetaylıSELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOĞRUSAL OLMAYAN POISSON REGRESYON M. Kazım KÖREZ YÜKSEK LİSANS İSTATİSTİK Aablm Dalı Ağustos- KONYA Her Hakkı Saklıdır ÖZET YÜKSEK LİSANS DOĞRUSAL OLMAYAN
Detaylı(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü
FİZ433 FİZİKTE BİLGİSAYAR UYGULAMALARI DERS NOTLARI Hazırlaya: Pro.Dr. Orha ÇAKIR Akara Üverstes, Fe Fakültes, Fzk Bölümü Akara, 7! İÇİNDEKİLER. LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN BULUNMASI I/II. LİNEER
DetaylıBİR KARMAŞIK SİSTEMİN GÜVENİLİRLİK BLOK DİYAGRAMI İÇİN OLASILIK YOĞUNLUK FONKSİYONUNUN OLUŞTURULMASI VE İSTATİSTİKSEL GÜVENİLİRLİK HESAPLAMALARI*
BİR KARMAŞIK SİSTEMİN GÜVENİLİRLİK BLOK DİYAGRAMI İÇİN OLILIK YOĞUNLUK FONKSİYONUNUN OLUŞTURULMI VE İSTATİSTİKSEL GÜVENİLİRLİK HESAPLAMALARI* Costructo O Probablty Desty Fucto For The Relablty Block Dagram
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ
Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).
DetaylıBir Alışveriş Merkezinde Hizmet Sektörü Đçin En Kısa Yol Problemi ile Bir Çözüm
Br Alışverş Merkezde Hzmet Sektörü Đç E Kısa Yol Problem le Br Çözüm Pıar Düdar, Mehmet Al Balcı, Zeyep Örs Yorgacıoğlu Ege Üverstes, Matematk Bölümü, Đzmr Yaşar Üverstes, Matematk Bölümü, Đzmr par.dudar@ege.edu.tr,
DetaylıİŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI
İŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI Ahmet ERGÜLEN * Halm KAZAN ** Muhtt KAPLAN *** ÖZET Arta rekabet şartları çersde karlılıklarıı korumak ve
Detaylı5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları
5 OLSILIK 5.. Olasılık Tarh 5.. Temel Olasılık Kavramları 5.3. Deeysel Olasılık 5.4. Temel olasılık Teoremler 5.5. Olasılığı Tolaablrlk Kuralı: 5.6. Olasılığı çarım kuralı: 5.7. Değl ağıtısı: 5.8. Koşullu
DetaylıOperasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri
Bakacılar Dergs, Sayı 58, 006 Grş Operasyoel Rsk İler Ölçüm Modeller Çalışma k bölümde oluşmaktadır. İlk bölümde operasyoel rskler ölçülmes kapsamıda hag ler ölçüm modeller kullaılması gerektğ, söz kousu
DetaylıYüksek Mertebeden Sistemler İçin Ayrıştırma Temelli Bir Kontrol Yöntemi
Yüksek Mertebede Sstemler İç Ayrıştırma Temell Br Kotrol Yötem Osma Çakıroğlu, Müjde Güzelkaya, İbrahm Eks 3 Kotrol ve Otomasyo Mühedslğ Bölümü Elektrk Elektrok Fakültes İstabul Tekk Üverstes,34369, Maslak,
DetaylıCezalandırılmış Eğrisel Çizgi Regresyonunda Karışık Doğrusal Model Yaklaşımı. Linear Mixed Model Approach in Penalized Spline Regression
üra S., otamış Ö. Cezaladırılmış Eğrsel Çzg Regresyoda Karışı Doğrsal Model Yalaşımı Semra üra,*, Öz otamış Hacettepe Üverstes, İstatst Bölümü, Beytepe/ANKARA Özet B çalışmada cezaladırılmış eğrsel çzg
DetaylıIII.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t)
III.4. YÜKSEK MEREBE AYLOR MEODLARI Saısal tekkler amacı mmum çaba le olablğce uarlı aklaşımlar ele etmektr. Bu eele çeştl aklaşım ötemler vermllğ karşılaştıracak br krtere gereksm varır. İlk ele alıacak
DetaylıEğitimle İlgili Sapan Değer İçeren Veri Kümelerinde En Küçük Kareler ve Robust M Tahmin Edicilerin Karşılaştırılması
Eğtmle İlgl Sapa Değer İçere Ver Kümelerde E Küçük Kareler ve Robust M Tahm Edcler Karşılaştırılması Orku COŞKUNTUNCEL * Özet Eğtm araştırmalarıda regresyo katsayılarıı tahm etmek ç e çok kullaıla yötem
DetaylıDEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ
DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ lt: 9 Sayı: s -7 Ocak 7 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖÜMÜNDE AŞIMA MARİSİ YÖNEMİ (MEHOD OF RANSFER MARIX O HE ANALYSIS OF HYDRAULI PROBLEMS) Rasoul DANESHFARA*,
DetaylıĐst201 Đstatistik Teorisi I
Đst20 Đstatstk Teors I DERSĐN TÜRÜ Zorulu DERSĐN DÖNEMĐ Yaz DERSĐN KREDĐSĐ Ulusal Kred: (4, 0, 0 ) 4 KTS: 7 DERSĐN VERĐLDĐĞĐ Bölüm: Đstatstk 200/20 Öğretm Yılı DERSĐN MCI Đstatstğ matematksel temeller
DetaylıÖZET Yüksek Lsas Tez NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK Akara Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma : Doç
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 006 Her hakkı saklıdır ÖZET Yüksek Lsas Tez
DetaylıWEİBULL DAĞILIMININ ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİN İSTATİSTİKSEL TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI
İstabul Tcaret Üverstes Sosal Blmler Dergs Yıl:8 Saı:5 Bahar 2009 s.73-87 WEİBULL DAĞILIMII ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİ İSTATİSTİKSEL TAHMİ YÖTEMLERİİ KARŞILAŞTIRILMASI Flz ÇAKIR ZEYTİOĞLU* ÖZET Güümüzde
DetaylıHAFTA 13. kadın profesörlerin ortalama maaşı E( Y D 1) erkek profesörlerin ortalama maaşı. Kestirim denklemi D : t :
HAFTA 13 GÖLGE EĞİŞKENLERLE REGRESYON (UMMY VARIABLES) Gölge veya kukla (dummy) değşkenler denen ntel değşkenler, cnsyet, dn, ten reng gb hemen sayısallaştırılamayan ama açıklanan değşkenn davranışını
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.
DetaylıT.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ STRES DAYANIKLILIK GÜVENİLİRLİĞİNİN MASKELİ VERİLERE DAYALI TAHMİNİ Demet SEZER DOKTORA TEZİ İstatstkAablm Dalı Aralık-03 KONYA Her Hakkı Saklıdır TEZ
DetaylıÜRETİM PLANLAMASINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI
Öer.C.9.S.. Temmuz 00.-. ÜRETİM PLANLAMASINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Semra ERPOLAT Mmar Sa Güzel Saatlar Üverstes Fe Edebyat Fakültes, İstatstk Bölümü,
DetaylıARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE
ANADOLU ÜNİVERİEİ BİLİM VE EKNOLOJİ DERGİİ ANADOLU UNVERY JOURNAL OF CENCE AND ECHNOLOGY Clt/Vol.:8-aı/No: : 4-5 (7) ARAŞRMA MAKALEİ /REEARCH ARCLE YAR PARAMERİK MODELLERDE PLAYN DÜELME İLE AHMİN VE ÇKARAMALAR
Detaylı) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit
Karadez Te Üverstes Blgsayar Mühedslğ Bölümü 5-6 Güz Yarıyılı Sayısal Çözümleme Ara Sıav Soruları Tarh: Kasım 5 Perşembe Süre: daa. f ( ( + a e fosyouu sabt otası olmadığı bldğe göre, a 'ı alableceğ e
DetaylıFEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR
FE VE MÜHEDİSLİKTE MTEMTİK METOTLR 3. KİTP MTRİS CEBİRİ f 70 İÇİDEKİLER I. MTRİS CEBİRİ ) Matrsler ve Elemaları B) İşlemler C) İk Özel Matrs D) Dyagoal Matrsler E) İz ve Determat F) Bazı Matrs İşlemler
DetaylıÇok Aşamalı Sıralı Küme Örneklemesi Tasarımlarının Etkinlikleri Üzerine Bir Çalışma
Süleyma Demrel Üverstes, Fe Blmler Esttüsü Dergs, 15- ( 011),17-134 Çok Aşamalı Sıralı Küme Öreklemes Tasarımlarıı Etklkler Üzere Br Çalışma Nlay AKINCI 1, Yaprak Arzu ÖZDEMİR * 1 TRT Geel Müdürlüğü Reklam
DetaylıREGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir.
203-204 Bahar REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyo Basit doğrusal regresyo modeli: y i = β 0 + β x i + ε i Modeli matris gösterimi, y i = [ x i ] β 0 β + ε i şeklidedir. x y 2 gözlem
DetaylıRasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar
www.saskcler.org İsaskçler Dergs (8) 64-74 İsaskçler Dergs Rasgele sayıda bağımlı aküeryal rskler beklee değer ç al ve üs sıırlar Fah Tak Kırıkkale Üverses Fe-Edebya Faküles, İsask Bölümü 7-ahşha,Kırıkkale,
DetaylıHARDY-LITTLEWOOD MAKSİMAL OPERATÖRÜ ÜZERİNDEKİ ÇALIŞMALARIN İNCELENMESİ AN OVERVIEW OF HARDY-LITTLEWOOD MAXIMAL OPERATOR
Hardy-ttlewood Maksmal Oeratörü Üzerdek Çalışmaları İcelemes BÜ Fe Blmler Dergs ISSN 5-85 BU Joural of Scece 7 () 8 7 () 8 HARDY-ITTEWOOD MAKSİMA OPERATÖRÜ ÜZERİNDEKİ ÇAIŞMAARIN İNEENMESİ Ferat DEMİR,
DetaylıSAYISAL ARAZİ MODELLERİNDE BAZI ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI
Selçuk Üverstes ISSN 30/678 Joural of Techcal-Ole Tekk Blmler Meslek Yüksekokulu Tekk-Ole Derg Clt 5, Sayı:-006 SAYISAL ARAZİ MODELLERİNDE BAZI ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Taer Üstütaş
DetaylıTABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME
6 TABAKAI ŞA ÖREKEME 6.. Populasyo ortalaması ve populasyo toplamıı tam 6.. Populasyo ortalamasıı ve toplamıı varyası 6... Populasyo ortalamasıı varyası 6... Populasyo toplamıı varyası 6..3. Ortalama ve
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Ayça Hatce TÜRKAN GÜVENİLİRLİK ANALİZİNDE KULLANILAN İSTATİSTİKSEL DAĞILIM MODELLERİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 007 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ
DetaylıAES S Kutusuna Benzer S Kutuları Üreten Simulatör
AES S Kutusua Bezer S Kutuları Ürete Smulatör M.Tolga SAKALLI Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ tolga@trakya.edu.tr Erca BULUŞ Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ ercab@trakya.edu.tr Adaç ŞAHİN Trakya Üverstes
DetaylıRANKI 2 OLAN SERBEST LIE CEBİRLERİNİN OTOMORFİZM GRUPLARININ SUNUMLARI 1 Reports Of Free Groups Otomorfizm Rank 2 Lie Algebras
RANKI OLAN SERBEST LIE CEBİRLERİNİN OTOMORFİZM GRUPLARININ SUNUMLARI Reports Of Free Groups Otomorfzm Rak Le Algebras Özge ÖZTEKİN Matematk Aa Blm Dalı Name EKİCİ Matematk Aa Blm Dalı ÖZET Bu çalışmada,
Detaylıα kararlı dağılım, VaR, Koşullu VaR,, Finansal α KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK
Marmara Üverstes İ.İ.B.F. Dergs YIL 00 CİLT XXVIII SAYI I S. 549-57 Özet KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK ÖLÇÜMÜ Ömer ÖNALAN * Bu çalışmada fasal kayıları kalı kuyruklu kararlı dağılım zledğ varsayımı
DetaylıYapay Sinir Ağlarını Kullanarak Türkiye İçin Kara Yüzey Sıcaklığının Modellenmesi
Fırat Üv. Müh. Bl. Dergs Scece ad Eg. J of Fırat Uv. 8 (), 143-147, 016 8 (), 143-147, 016 Yapay Sr Ağlarıı Kullaarak Türkye İç Kara Yüzey Sıcaklığıı Modellemes Özet Oza Şekal Çukurova Üverstes, Blgsayar
DetaylıGRİ MARKOV KESTİRİM MODELİ KULLANILARAK DÖVİZ KURU TAHMİNİ
Joural of Ecoomcs, Face ad Accoutg (JEFA), ISSN: 48-6697 Year: 4 Volume: Issue: 3 CURRENCY EXCHANGE RATE ESTIMATION USING THE GREY MARKOV PREDICTION MODEL Omer Oala¹ ¹Marmara Uversty. omeroala@marmara.edu.tr
DetaylıRAYLEIGH DAĞILIMININ ARDIŞIK OLASILIK ORAN TESTİ SEQUENTIAL PROBABILITY RATIO TEST OF RAYLEIGH DISTRIBUTION
Eskşehr Osmagaz Üverstes Müh.Mm.Fak.Dergs C.XX, S., 7 Eg&Arch.Fac. Eskşehr Osmagaz Uversty, Vol..XX, No:, 7 Makale Gelş Tarh :.3.6 Makale Kabul Tarh : 3..6 RAYLEIGH DAĞILIMININ ARDIŞIK OLASILIK ORAN TESTİ
DetaylıBÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON)
BÖÜM 4 KASİK OPTİMİZASYON TEKNİKERİ KISITI OPTİMİZASYON 4. GİRİŞ Öcek bölülerde de belrtldğ b optzaso probleler çoğuluğu kısıtlaıcı oksolar çerektedr. Kısıtlaasız optzaso problelerde optu değer ede oksou
DetaylıLİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2
LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık
Detaylı6. Uygulama. dx < olduğunda ( )
. Uygulama Hatırlatma: Rasgele Değşelerde Belee Değer Kavramı br rasgele değşe ve g : R R br osyo olma üzere, ) esl ve g ) ) < olduğuda D ) sürel ve g ) ) d < olduğuda g belee değer der. c R ve br doğal
DetaylıBiyoistatistik (Ders 9: Korelasyon ve Regresyon Analizi)
KORELASYON ve REGRESYON ANALİZLERİ Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Sakarya Üverstes Tıp Fakültes Byostatstk Aablm Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr SİSTEM, ALT SİSTEM ve SİSTEM DİNAMİKLERİ Doğa br aa sstemdr.
DetaylıROBUST TAHMİN EDİCİLERİ VE ÖZELLİKLERİ * Robust Estimators and Properties
Ç.Ü Fe Blmler Esttüsü Yıl:2008 Clt:7-5 ROBUST TAHMİN EDİCİLERİ VE ÖZELLİKLERİ * Robust Estmators ad Propertes Yekta Stara KOÇ İstatstk Aablm Dalı Fkr AKDENİZ İstatstk Aablm Dalı ÖZET Robust tahm edcler,
DetaylıOrkun COŞKUNTUNCEL a Mersin Üniversitesi
Kuram ve Uygulamada Eğtm Blmler Educatoal Sceces: Theory & Practce - 3(4) 39-58 03 Eğtm Daışmalığı ve Araştırmaları İletşm Hzmetler Tc. Ltd. Şt. www.edam.com.tr/kuyeb DOI: 0.738/estp.03.4.867 Sosyal Blmlerde
DetaylıMatematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2
Matematk olarak ormal dağılım foksyou f ( ) ep ( ) Şeklde fade edlr. Burada μ artmetk ortalama, σ se stadart sapma değer gösterr ve dağılım foksyou N(μ, σ) otasyou le gösterlr. Bu deklem geometrk görütüsü
DetaylıSağlam Ridge Regresyon Analizi ve Bir Uygulama
Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:5, Sayı:, Yıl:010, ss.137-148. Sağlam Rdge Regresyo Aalz ve Br Uygulama Özlem ALPU 1 Hatce ŞAMKAR Ekrem ALTAN 3 Özet Çoklu regresyo aalzde
DetaylıMühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr.
İSTATİSTİK DERSİ (BAÜ Müh-Mm Fakültes Dr. Bau Yağcı KAYNAKLAR Mühedslkte Olasılık, İstatstk, Rsk ve Güvelrlk Altay Güdüz Blgsayar (Ecel Destekl Uygulamalı İstatstk Pro. Dr. Mustaa Akkurt Mühedsler ç İstatstk
DetaylıPoliteknik Dergisi, 2015; 18 (1) : Journal of Polytechnic, 2015; 18 (1) : 35-42
Poltekk Dergs, 015; 18 (1) : 35-4 Joural of Polytechc, 015; 18 (1) : 35-4 Atakya Bölgesde Rüzgâr Gücü Yoğuluğu ve Rüzgâr Hızı Dağılımı Parametreler İstatstksel Aalz İlker Mert *, Cuma Karakuş ** * Dezclk
DetaylıYrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda, Begül ARKANT tarafıda hazırlaa bu çalışma 3/07/008 tarhde aşağıdak jür tarafıda oy brlğ le Akara Üverstes
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BAĞIMLI GÖZLEMLERLE BOOTSTRAP YÖNTEMİ Begül ARKANT İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 008 Her hakkı saklıdır Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda,
Detaylı6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI
6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay
DetaylıKUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör.
İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm KUVVET SİSTELEİ KUVVET Vektörel büyüklük - Kuvvet büyüklüğü - Kuvvet doğrultusu - Kuvvet uygulama oktası - Kuvvet yöü S = (,,..., ) = + +... + = Serbest
Detaylı