Hiyerarşi i problemi ve Süpersimetri

Transkript

1 Hiyerarşi i problemi ve Süpersimetri Nasuf SÖNMEZ Ege Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü

2 İÇERİK 0. YüzyY zyılın n Gelişmeleri Elektron un Kütlesindeki K Hiyerarşi i Problemi Standart Model ve Sorunları Standart Model Ötesi tesi Modeller Süpersimetri (SUSY) LHC - Büyük k Hadron Çarpıştırıcısı

3 0. YüzyY zyılın n Gelişmeleri Relativite Teorisi Kuantum Fiziği Kuantum Alan Teorisi Yeni Parçac acıkların n Keşfi 3

4 Relativite Teorisi 0 YüzyY zyılın n Gelişmeleri 1905 Yılında patent ofisinde çalışan A. Einstein Klasik Elektrodinamik yasaları ile Newton mekaniğinin farklı simetiye sahip olduğunu farketti. Eylemsiz hareket sistemleri arasında yapılan dönüşler sonucu FİZİK YASALARI nın değişmez kalmasını sağlamak için yeni bir teori ortaya attı. Relativite Teorisine göre Işığın boşluktaki hızı sabittir 3.10^8 m/s Tüm eylemsiz referans sistemlerine göre ışığın hızı sabittir. 4

5 Kuantum Fiziği 0 YüzyY zyılın n Gelişmeleri 1900 yılında karacisim ışımasını açıklamak için Max Planck tarafından kuantumlanma kavramı ortaya atıldı yılında A.Einstein fotoelektrik olayı açıklamak için EM dalgaların kuantumlanmış olduklarını ortaya attı. 193 yılında Heisenberg hocaları M.Born ve P.Jordan ile birlikte matris mekaniğini ortaya attı. 193 yılında L. De Broglie taneciklerin birer dalga özelliği gösterdiklerini ortaya attı. 196 yılında E.Schrödinger, L. De Broglie nin dalga teorisini tanımlayan denklemleri buldu. 197 yılında Heisenberg Belirsizlik ilkesini ortaya attı. 193 yılında von Neumann kuantum teorisini sağlam temeller üzerine oturtu. λ = h mv h d + V ( x) m dx ψ = ( x) Eψ ( x) 5

6 0 YüzyY zyılın n Gelişmeleri Kuantum Alan Teorisi (KAT) KAT için i in atılan ilk adımlar, Fock, Pauli, Heisenberg, Bethe, Tomonaga, Schwinger, Feynman,, ve Dyson tarafından atıld ldı lerde Kuantum Elektrodinamiği i hemen hemen oluşturulmu turulmuş oldu. Neden Tüm T m elektronlar birbirine benzemektedir? Tüm m temel parçac acıkların n bir alanın n kuantumu olduğu u düşünülebilir. d Parçac acık k sayısı korunumlu değildir.. Vakum Kutuplanması Verteks Düzeltmesi İç enerji katkısı 6

7 0 YüzyY zyılın n Gelişmeleri 1910 yılında Theodor Wulf yeryüzünün radyasyonunun yükseklik ile nasıl değiştiğini anlamak için Eyfel kulesinin tepesinde ve ölçümler yaptı. Ölçümlere göre Eyfel kulesinin tepesindeki iyonlaşma miktarı yukarı çıkıldıkça artmaktaydı. 191 yılında Victor Hess bir balon ile feet yüksekliğine çıkarak atmosferin radyasyon seviyesini ölçtü. Yükseklere çıkıldıkça radyasyon seviyesinin artığını keşfetti. Evrendeki diğer gök cisimlerinden gelen yüksek enerjili Kozmik Işınlar atmosferde iyonlaşmaya sebep olmaktadırlar. Enerjileri 10^0 ev değerine kadar çıkmaktadırlar. 7

8 Elektron un Kütlesindeki K Hiyerarşi i Problemi 8

9 Deneysel olarak bir ölçüm yaptığımızda; örneğin elektronun kütlesi (me) yada yükü (qe), bizim ölçtüğümüz şey aslında elektronun içinde bulunduğu uzay ile yaptığı etkileşimleride içeren bir niceliktir. Elektronun kütlesini deneysel olarak ölçüldüğü zaman, elektronun durgun kütlesine ek olarak elektronun sahip olduğu yükten dolayı Coulomb İç-Enerji katkısı gelecektir. (m e c ) (deneysel) = (m e c ) (çıplak) + E Elektronun ölçülen deneysel kütlesi MeV Lagragrangian da bir parametre Elektronun kütlesine yükünden dolayı gelen katkı 9

10 Elektronun yükünü ve yarıçapını biliyoruz. Elektronun kendisi ile yaptığı Coulomb etkileşmelerini hesaplayalım t t (zaman) Uzayda konumunu değiştirmesin sadece zaman ekseninde hareket eden r e yarıcaplı bir elektronu göz önüne alalım. r e =10-17 cm t0 e x (uzay) Elektrostatik potansiyel enerji sadece uzay bileseni r e ye baglıdır, zamana baglı degildir E Coulomb = (-e)(-e) 4πε 0 r e > 0 Pozitif bir nicelik 10

11 Elektronun kütlesine kendisi ile etkileşmesinden dolayı gelen katkı hesaplanığında E ~ 14GeV mertebesindedir. Eğer elektronun yarıçapı r 0 < cm m e = 14.3 GeV (m e c ) (deneysel) = (m e c ) (çıplak) + E? Jackson Bundan Hiç Bahsetmemişti!!! MeV 14.3 GeV MeV Burada çıplak kütle enerjisi ile elektrostatik katkının toplamı öyle ayarlanmalı ki biri diğerini götürdügü zaman sonuç MeV kalmalı! Bu Hiyerarşi problemidir. Elektronun kütlesine gelen bu korkunç katkıyı nasıl yokedebiliriz? 11

12 Elektronun kendisi ile yaptığı Coulomb etkileşmesini bir diyagram üzerinde görelim Heisenberg Belirsizlik ilkesine göre zamanın çok kısa k bir anında nda enerjinin korunumunu ihlal edebilirim. Elektron Kendisini itecek bir kuvvet yaratmaktadır. r. Vakumda yaratılan balonlar. Elektron etrafındaki vakum balonlarındaki ndaki pozitronlardan bir tanesini yokediyor Planck skalasına gidilse bile elektronun kütlesine gelen katkı sadece 10% 1

13 Bu sorunun cevabı: elektronun kütlesi ile aynı değere sahip fakat zıt yüklü bir parçacığın katkısına ihtiyacımız var. Vakum teorisine gore çiftlenim oluşumu ve yokoluşunun sonucu olarak bir pozitron ile elektronun etkileşmesinin yarattığı çiftlenim etkisi, ΔE = ( e)( + e) e = 4πε πε 0re 4 0r e 3α log E= E1 + E = ( ) Çııpla 4π me cre em h Den ( mc ) = ( mc ) Çııpla 1 + 3α em 4π log h ( ) Çııpla m e cre Weisskopf 13

14 Sonuc olarak, E düzeltmesi elektron kütlesi ile orantılı. Toplam kütle çıplak kütle ile orantılı bulundu. M pl =1/8πG N =1.x10 18 GeV r e =1/M Pl = 1.66 x cm m e (deneysel) = m e (çıplak) ( ) %9 lük bir düzeltme Pozitronun yapmış olduğu düzeltmenin çıplak kütle ile orantılı olması bize antiparçacık kavramı ile birlikte, yeni bir simetri kavramının oldugunu gösterdi. 14

15 e - e+ 1/ 1/ m e m e -e +e Sadece elektrik yükleri farklı Elektron kütlesindeki hiyerarşi probleminin çözümünü bir yeni parçacık getirerek bulmuş olduk. Elektronun kütlesine logaritmik bir terimden katkı gelmesinden dolayı, varolan tüm Kuantum Alan Teorilerinin en üst geçerlilik sınırına (Planck Mesafesi) gittiğimizde bile, gelen katkı sadece %9 kadardır. Bu yeni parçacık ile birlikte teorideki yeni bir simetrinin varlığı çıplak kütle düzeltmeleri ile orantılı çıktı. Bu Chiral Simetrisi olarak tanımlanır. 15

16 Standart Model ve Sorunları 16

17 Standart Model Tüm bilinen temel parçacıkların güçlü, zayıf ve elektromagnetik kuvvet yolu ile birbirleri arasında nasıl etkileştiklerini başarılı bir şekilde açıklayan, bir kuantum teorisidir. Standart Model, G simetri grubu üzerine kurulmuş bir ayar alan teorisidir. G = SU ( 3) SU () U (1) c 1 tane temel ayar alanı bulunmaktadır. 8 gluon, 3 Wμ ve ve 3 ayar kuplajları: Bμ Madde Alanları : Ayar alanları altında aynı kuantum sayılarına sahip 3 tane kuark ve lepton ailesi bulunmaktadır g 1, g, g3 L Y 17

18 The Higgs Mechanism Higgs, Englert ve Brout, Higgs Mekanizmasının çalışabilmesi için Lagrange Yoğunluğuna Komlex Skaler bir alan eklediler. Elektro Zayıf Simetri Kırılması G = SU ( 3) SU () U (1) c L Y SU ( ) U (1) L Y Higgs Alanı enerjisini minimuma getirmek için sıfırdan farklı bir vakum değeri alıyor λ 4 V ( φ ) = m φ + φ m <0 için iki tane çözümümüz var Phi=0 ve Phi = - m / λ 18

19 Simetrinin kendiliğinden kırılması 3 adet kütlesiz Goldstone bozonun W ve Z tarafından yutulmalarına ve kütle bunların kazamalarına yol açmaktadır. Fermiyon ve Ayar bozonlarının kütleleri Higgs Alanı ile Kuplajları mertebesinde orantılıdır. m = v m = g v f g f W / Z W / Z m φ = λ v Doğanın simetrileri altında değişmeden aynı özelliklere sahip 3 tane Kuark ve Lepton ailesi olmasına rağmen neden farklı kütlelere sahip oldukları bilinmemektedir!!! mτ 00 0 m m 3 e GeV m μ m e μ En Büyük Hiyerarşi: Nötrinoların Kütleleri: m t 175GeV GeV m m 5 >10 19 t e

20 Kosmolojik Sabit neden küçük üçük? Son zamanlarda yapılan deneylerden elde edilen verilere göre Evrenin toplam madde enerji içeriğinde, Evreni bir arada tutan Kara Madde ve gizemli bir şekilde genişlemesine yardımcı olan Kara Enerji yide içermelidir. 4% Etrafat gördüğümüz herşey (baryonlar, p ve n) 3% Kara Madde (p=0) [Bu nedir?] 73% Kara Enerji (p=-r) [Büyük olasılıkla vakum enerjisi Einstein in Kosmolojik Sabiti, Neden bu kadar küçük? L =¼ M p4 ] Kosmolojik sabit bugün gözlemlenenden daha büyük olsaydı galaksiler ve yıldızlar oluşamayacaktı (Weinberg, 1989). 0

21 Standart Modeldeki Parametreler 1

22

23 Standart Model Ötesi Modeller 3

24 Süpersimetri Ekstra Boyutlar (ADD, RS, UED ) TeknikRenk Büyük k Birleşme SU(5)~SU(10) Higssizlik Teorileri Genişletilmi letilmiş Ayar Teorileri Ekstra U(1) çarpanları: Sol-Sağ Simetrik Model: Sicim Teorisi 4

25 Higgs in in Kütlesindeki K Hiyerarşi i Problemi 5

26 Aksiyon integrali yazıldıgı zaman, kinetik enerji ve potansiyel enerji terimlerini ele alalım; kinetik enerjimiz her zaman pozitif olmasından dolayı bizim enerjimizin minumum olduğu noktayı potansiyel kısım belirleyecektir. Buna göre Higgs potansiyelini yazarsak; V(H) = m H (H + H) + λ (H + H) H = φ1 a + iφ 0 H = a V(H) = m H a + λ a 4 a v + h(x) V(h) = Λ + 1/ m h + 4vλh 3 + λh 4 c.c Kozmolojik Sabit 6

27 Higgs bosonu için kütlesine gelen kuantum mekaniksel katkılara bakalım. V(h) = Λ + 1/ m h + 4vλh 3 + λh 4 c.c + + h h h 1/ m H h h 4λv 4λv h h p k - < k < + k λ Ara durumda iken parçacığın momentum ve enerjisi dahil herşey kontrol dışında, parçacığın sadece spini ve kütlesini biliyoruz. İlmikte hareket eden parçacığın momentumu k olsun. 7

28 Higgs kütlesine gelen katkıyı inceleyelim; bu yüzden parçacığın gözlemlenen momentum p=0 olsun. h p=0 4λv k 4λv p=0 h Δm Λ Λ H d 4 k ( π ) λ f = 16π 4λ h ( Λ + 6m log( Λ / m ) +...) UV 1 m 4λ h f 1 m 4 f f k h k h UV f Λ 4 d k 1 λ Λ( π ) 4 k m h λ h k p=0 p=0 h Δm H = λh 16π ( Λ m log( Λ / m ) +...) UV H UV H 8

29 Sonuç olarak toplam düzeltme; m λ + 16π m Λ ΛUV + m Λ log( + m m Λ ) ( Dny) ( Çıı ) H UV H UV H = mh + 3m H UV H H... Tabiatta kuantum alan teorilerinin kurulabileceği en büyük sınır M pl ölçeğidir M pl = 1. x GeV ( ) Dny ( ) Çıı ( 18 m = m λ 10 GeV ) H H Higgs kütlesinin hesaplanan değeri yaklaşık (100 GeV) olmalı çünkü higgs kütlesini m H belirliyor. HİYERARŞİ PROBLEMİ 9

30 Pauli Spin-İstatistik teoremi Elimizde spini bilinen bir parçacık bulunuyorsa bu paraçacığın istatiksel özeliikleri karar verebiliriz. 1. Spini tam parçacıklar için Ψ(0)= Ψ(π). Spini yarım parçacıklar için Ψ(0)= - Ψ(π) Spin = döngü üzerindeki hareket için dalga fonkisyonunun toplam faz değişimi π 30

31 Şimdi farzedelim ki elimizde bir tane fermiyonik bir katkı içeren döngü olsun ve bozon ile bir çiftlenim içersinde bulunsun. Gelen katkı sonucu; Δm 8λ f H ΛUV 3 ΛUV + mh ΛUV H = m log( ) + H 16π UV + mh mh m Λ... Pauli spin-istatistik teoreminden dolayı gelen ( - ) işaretinden dolayı bozonik döngüden gelen katkı yok edilmektedir. 31

32 Burada higgs bozonunun kendisine olan kuplajından ortaya cıkan bu kuantum etkisini yoketmenin yolu olarak Higgs bozonuna kardeş olan bir fermiyon varlğına bir ihtiyacımız var. λ = 8λ f Bunun yanında sonsuzluklardan kurtulmak için Skaler Higgs alanın kendisine olan kuplajı ile bunun Fermiyonik kardeşinin Higgs alanına olan kuplajı arasında yukarıdaki gibi bir bağıntı olmalıdır. Kuplajlar arasında böyle bir bağıntının anlamı, Fermiyonik parçacık ile Bozonik parçacık arasında bir simetri vardır. SÜPERSİMETRİ 3

33 SÜPERSİMETRİ (SUSY) 33

34 Supersimetri Nedir? Süpersimetri (SUSY): Bozonlar ile Fermiyonlar arasında bir simetridir de Özel Relativite teorisinin simetrisini genişletmek için i in ortaya atıld ldı. Süper Poincare cebri. μ β Q α = iσ αβθ μ Q α fermion > α = boson > α θ { Q = ) μ α, Qβ } ( γ αβ Pμ SUSY = Süperuzayda öteleme işlemi. 34

35 Kinetik Terimler Süper Potansiyel Yumuşak Kıcı Terimler Gauginoların Kütlesi SFermiyonların Kütleleri 35

36 Süpersimetrinin Getirdikleri SPIN ½ FERMIONS SPIN 0 BOSONS Leptons Quarks ν u d e e ν c s μ t b ν μ τ τ Sleptons Squarks u% c% t% d % s% b % ν% e e% ν% μ ν% τ μ% τ% The Generations of Matter The Generations of Smatter 36

37 Higgs in in kütlesindeki k Hiyerarşi i Problemini çözmektedir. Evrendeki Kara Madde için i in bir adayı vardır r (LSP). Ayar kuplajları nın GUT skalasında birleşmelerini olanaklı kılmaktadır. Yeni parametrelerin varlığı CP kırılmask lmasını açıklamak için i in ümit vermektedir. SUSY dönüşümleri d uzay ötelemelerinide içermesinden dolayı Gravitasyon kuvvetinide içermektedir. 37

38 Ayar Kuplajlarının n Birleşmesi 38

39 Büyük k Hadron Çarpıştırıcısı (CERN-LHC) 39

40 008 yılında çalışmaya başlaması düşünülüyor. Süpersimetrik parçacıkları bulabilmek için KM 14TeV enerji mertebesine çıkabilecek. 40