DENEYSEL MODAL ANALİZ YÖNTEMİ İLE DÜZLEM ÇERÇEVELERİN DİNAMİK KARAKTERİSTİKLERİNİN BELİRLENMESİ

Transkript

1 DENEYSEL MODAL ANALİZ YÖNTEMİ İLE DÜZLEM ÇERÇEVELERİN DİNAMİK KARAKTERİSTİKLERİNİN BELİRLENMESİ Alemdar BAYRAKTAR 1,Temel TÜRKER 1 alemdar@ktu.edu.tr, temelturker@hotmail.com Öz: Bu çalışmada, tek açıklıklı ve üç katlı bir düzlem çerçevenin deneysel ve teorik modal analizi yapılmıştır. Ölçüm için içi boş dikdörtgen kesitli elemanlar kullanılarak bir model oluşturulmuştur. Oluşturulan bu model üzerinde gerekli ölçümler yapılmış ve dinamik karakteristikler belirlenmiştir. Elde edilen sonuçların teorik analiz sonuçlarıyla karşılaştırılması yapılarak yöntemin uygulanabilirliği gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler: Deneysel Modal Analiz, Dinamik Karakteristikler, Frekans Davranış Fonksiyonu Giriş Deneysel modal analiz (modal testing) son yıllarda gittikçe daha fazla araştırılan bir konu haline gelmiştir. Özellikle bilgisayar teknolojisinin geliştiği günümüzde bilgisayar destekli ölçüm cihazları bu işlemin daha hızlı yapılmasına olanak sağlamaktadır. Bu yöntemle yapıların dinamik karakteristikleri olarak adlandırılan doğal frekanslar, mod şekilleri ve sönüm oranları deneysel olarak elde edilebilmektedir. Böyle bir deneysel yönteme gereksinim duyulmasının esas sebepleri arasında, yapıların teorik analizi yapılırken yapılan kabullerin gerçekte sağlanıp sağlanmadığının tespit edilmesi, teorik analizinin yapılmasında güçlük olan sistemlerin dinamik karakteristiklerinin deneysel olarak belirlenmesi ve kullanılmış ve/veya hasar görmüş yapıların durumlarının belirlenmesi yer almaktadır. Formülasyon Deneysel Modal Analiz Formülasyonu Deneysel modal analizde, yapıya bilinen (ölçülen) bir kuvvet verilmekte ve yapının bu kuvvete tepkisi ölçülmektedir. Bu işlemde yapıya kuvvet uygulamak için çekiç, yapının tepkisini ölçmek için ivmeölçer ve verileri değerlendirmek için bir sinyal analizör kullanılır (Şekil 1). Çekiç Zaman Ortamı Etki Tepki İvmeölçer FFT Frekans Ortamı FRF Reel Sanal Eğri Uydurma Modal Parametreler Frekans Sönüm Mod Şekli Şekil 1. Deneysel Modal Analizde Genel Bir Ölçüm Düzeneği 1 Karadeniz Teknik Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, 61080, Trabzon 1035

2 Şekil 1 den de görülebileceği gibi yapıya uygulanan etki (impact) çekicin başlığına yerleştirilen bir kuvvetölçerle zaman ortamında ölçülür. Uygulanan bu kuvvet altında, yapı sınır koşullarına ve malzeme özelliklerine bağlı olarak bir titreşim hareketi yapar. Yapının bu etkiye gösterdiği tepki (response) ise yapıya bağlanan ivmeölçerle yine zaman ortamında ölçülür (Schwarz ve diğ., 1999). Fourier dönüşümü (FFT Fast Fourier Transform) kullanılarak etki ve tepki fonksiyonları zaman ortamından frekans ortamına dönüştürülür (Şekil 2). F(t) F(ω) Ölçümlen Yapı X(t) X(ω) Şekil 2. Etki ve Tepki Fonksiyonlarının Zaman Ortamından Frekans Ortamına Dönüştürülmesi Yapıya ait frekans davranış fonksiyonu (FRF Frequency Response Function), Fourier dönüşümleri yapılmış tepki fonksiyonunun etki fonksiyonuna bölünmesiyle elde edilir. ( ω) ( ω) X H ( ω) = (1) F Burada; X(ω) : frekans ortamındaki tepki fonksiyonunu, F(ω) : frekans ortamındaki etki fonksiyonunu, H(ω) : frekans davranış fonksiyonunu göstermektedir. Frekans davranış fonksiyonları kullanılarak yapının doğal frekansları, mod şekilleri ve sönüm oranları belirlenir (Ewins, 1995). Teorik Modal Analiz Formülasyonu Teorik modal analiz yapıya ait hareket denklemi kullanılarak yapılmaktadır. Sönümsüz çok serbestlik dereceli bir sistem için bu hareket denklemi, [ M ]{ x(t) & } + [ K]{ x(t) } = { 0} & (2) ifadesiyle verilmektedir. Burada [ M ] ve [ K ] kütle ve rijitlik matrislerini, {& x&(t) } ve { (t)} x zamana bağlı ivme ve yerdeğiştirme vektörlerini göstermektedir. Bu denklemin çözümünden serbestlik sayısı kadar sönümsüz doğal açısal frekans ( ω 1, ω2, ω3..., ωn ) elde edilir. Her bir doğal frekansa karşılık yapının almış olduğu şekil mod şekli olarak tanımlanır. Doğal frekansların küçükten büyüğe doğru sıralanması sonucunda elde edilen en küçük frekans temel frekans ve bu frekansa karşılık gelen mod şekli birinci mod şekli olarak adlandırılır (Petyt, 1990). Uygulama Deneysel Modal Analiz Ölçümleri Bu çalışma düzlem çerçevelerin doğal frekanslarının deneysel olarak belirlenmesi amacıyla yapılmıştır. Düzlem çerçeveyi temsil etmek amacıyla, 30*20 mm boyutlarında ve 2 mm et kalınlığındaki profil elemanların kaynakla birleştirilmesiyle oluşturulan 30*90 cm boyutlarındaki bir açıklıklı ve üç katlı bir düzlem çerçeve modeli kullanılmıştır. Kolon ayakları sabit bir yüzeye kaynaklanarak ankastre mesnet şartları sağlanmıştır. Oluşturulan modelin fotoğrafı Şekil 3 te verilmektedir. 1036

3 Şekil 3. Deneysel Ölçümü Yapılan Düzlem Çerçeve Modeli ve Ölçüm Cihazı Oluşturulan çerçevenin ölçümünde noktasal ölçüm yöntemi (single-point excitation method) kullanılmıştır. Tek girditek çıktı (single input-single output) yöntemi olarak da adlandırılan bu yöntemde yapıya belirli bir noktadan kuvvet uygulanırken yine belirli bir noktadan da ölçüm alınmaktadır. Ölçümlerde kuvvetin uygulanması ve titreşimlerin ölçülmesi düğüm noktaları üzerinden gerçekleştirilmiştir. Ölçümlerde yapıyı titreştirmek için Brüel&Kjær firmasının üretmiş olduğu darbe çekici (impact hammer-type8202) ve yapının titreşimlerini ölçmek için ise ivmeölçer (accelerometer type 4382) kullanılmıştır. Elde edilen sinyaller ise yine Brüel&Kjær firmasının üretmiş olduğu çift kanallı sinyal analiz edici (dual-channel analysis system type 3550) kullanılarak değerlendirilmiştir. Şekil 3 ten kullanılan ölçüm cihazı ve yapılan bir ölçüm görülmektedir. Ölçüm işlemi için öncelikle ivmeölçer belirlenen düğüm noktasına bağlanmış ve çekiçle belirlenen diğer düğüm noktasından birkaç kez yapıya vurulmuştur. Bunun sonucunda elde edilen grafikler yardımıyla çekicin ve ivmeölçerin hassasiyetleri, ağırlık fonksiyonları, ölçüm frekans aralığı ve ortalama sayısı belirlenmiştir. Ağırlık fonksiyonları ölçüm kanallarında oluşan sinyalleri güçlendirmek ve böylece ölçüme karışan istenilmeyen gürültüleri azaltmak amacıyla kullanılan fonksiyonlardır. Bu fonksiyonlar sinyalin türüne bağlı olarak değişir. Kullanılan ölçüm cihazında çekiç Kanal A ya ve ivmeölçerde Kanal B ye bağlanmıştır. Kanal A da oluşan sinyal için transient veya exponansiyel ağırlık fonksiyonu kullanılırken Kanal B için exponansiyel ağırlık fonksiyonu kullanılmıştır. Frekans aralığı belirlenirken yapının titreşim yapabilme kabiliyeti (esnekliği) önemlidir. Eğer yapı uzun süre titreşim yapıyorsa frekans aralığı küçük (0-50 Hz gibi), kısa süre titreşim yapıyorsa frekans aralığı büyük ( Hz gibi) seçilmelidir. Yapı türüne bağlı olmakla birlikte, genellikle Hz frekans aralığı yapıların ilk 3 ila 10 frekanslarını elde etmek için yeterli olmaktadır. Ortalama sayısı ise ölçüm yapılan yapı türüne bağlı olarak belirlenir ve yapıya kaç kez vurulacağını gösterir. Ortalama, bir vuruş sonucu elde edilen değerlerin bir sonraki vuruş sonucu elde edilen değerlerle ortalamasına karşı gelmektedir. Ortalama işlemi sayesinde ölçülen değerlerdeki hata miktarı azaltılmaktadır. Genellikle lineer ortalama yöntemi kullanılır ve 5 ortalama çoğu yapı için yeterli olmaktadır (Gatzwiller ve diğ.). 1037

4 Ölçüm işlemi için ivmeölçer 8 numaralı düğüm noktasına bağlanmış ve kuvvet sırasıyla 7 numaralı düğüm noktasına, 5 numaralı düğüm noktasına ve 3 numaralı düğüm noktasına uygulanarak ölçümler yapılmıştır. Benzer ölçümler ivmeölçerin 6 numaralı düğüm noktasında ve 4 numaralı düğüm noktasında olması durumları için de tekrarlanmıştır. Ölçüm sonuçlarından öncelikle doğal frekanslar (rezonans frekansları) frekans davranış fonksiyonunun tepe noktalarına karşılık gelen frekans değerleri kullanılarak belirlenmiştir. Daha sonra da sönüm oranları frekans davranış fonksiyonunun tepe noktalarından 3dB aşağıda yarı-güç noktaları belirlenerek hesaplanmıştır. Herhangi bir mod için sönüm oranı, f ξ r = (3) 2*fr ifadesiyle hesaplanmaktadır (Lang, 1978). Burada, f yarı-güç noktaları arasındaki frekans genişliğini ve f r ise rezonans frekansını göstermektedir. Son olarak ise mod şekilleri Quadrature Picking olarak adlandırılan yöntemle frekans davranış fonksiyonunun sanal kısmından belirlenmiştir (Lang, 1978). Ölçümler sonucu elde edilen doğal frekanslar ve sönüm oranları Tablo 1 de verilmektedir. Tablo 1. Deneysel Ölçümler Sonucu Elde Edilen Doğal Frekanslar Mod 1. Mod 2. Mod 3. Mod Doğal Frekans (Hz) Sönüm Oranı (%) Ölçümler sonucu elde edilen mod şekilleri ise Şekil 4 te gösterilmektedir. Mod 1 Mod 2 Mod 3 Şekil 4. Deneysel Ölçümler Sonucu Elde Edilen Mod Şekilleri Ölçümlerin Doğruluğu Deneysel ölçüm sonuçlarının ilk kontrolü, ölçüm sonucunda beklenilen grafiklerin oluşup oluşmadığına bakılarak yapılabilir. Ölçüm sonucu elde edilen grafikler aşağıdaki özellikleri sağlamalıdır. Bunlar; Frekans davranış fonksiyonu, yapının doğal frekanslarına karşılık gelen frekans değerlerinde tepe (peak) yapmalıdır (Şekil 5), İki doğal frekans değeri arasında (iki tepe arasında) bir anti-rezonans noktası oluşmalıdır. Bu kısım grafikte ters tepe şeklinde görülmelidir (Şekil 5), Anti-rezonans noktalarına karşılık gelen kısımlarda uygunluk (coherence) fonksiyonunda bozulmalar oluşmalıdır (Şekil 5), Anti-rezonans noktaları haricindeki bütün noktalarda uygunluk fonksiyonunun değeri 1 olmalıdır (Şekil 5), 1038

5 şeklinde sıralanabilir. Bu özellikleri arttırmak mümkündür. Fakat genel bir ölçüm için bu şartların sağlanması yeterlidir. Şekil 5. Ölçüm Sonucu Elde Edilen Tipik Bir Frekans Davranış Fonksiyonu ve Uygunluk Fonksiyonu Bu çalışmada, yapılan ölçümler Şekil 5 ten görülebileceği gibi yukarıda belirtilen ön şartları sağlamaktadır. Teorik Modal Analiz Oluşturulan çerçevenin teorik modal analizi Sonlu Elemanlar Yöntemi kullanılarak yapılmıştır. Teorik analiz SAP2000 programı (SAP2000, 1997) kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Teorik analizde model oluşturulurken 1D elastik kiriş elemanlar kullanılmıştır. Kullanılan elemanlara ait malzeme ve kesit özellikleri Tablo 2 de verilmektedir. Tablo 2. Teorik Analizde Kullanılan Elemanların Malzeme ve Kesit Özellikleri 1D Kiriş Elemanlar Elastisite Modülü (N/m 2 ) 200*10E9 Kütle (kg/m 3 ) 7850 Kesit Alanı (m 2 ) 1.84*10E-4 Atalet Momenti (m 4 ) 1.113*10E-8 Teorik analizde mesnetlerin zemine ankastre olduğu ve diğer bütün düğüm noktalarının U x, U y ve θ z serbestliklerine sahip oldukları kabul edilmiştir. Kullanılan yapı modeli ve düğüm noktaları numaraları Şekil 6 da verilmektedir B 6 30 mm A mm A ve B Kesitleri Şekil 6. Teorik analizde kullanılan düzlem çerçeve modeli 1039

6 Teorik analiz sonucu elde edilen doğal frekanslar Tablo 3 te ve mod şekilleri ise Şekil 7 de gösterilmektedir. Tablo 3. Teorik Analiz Sonucunda Elde Edilen Doğal Frekanslar Mod 1. Mod 2. Mod 3. Mod Doğal Frekans (Hz) Mod 1 Mod 2 Mod 3 Şekil 7. Teorik Analiz Sonucu Elde Edilen Mod Şekilleri Karşılaştırma Deneysel olarak elde edilen doğal frekansların teorik olarak elde edilenlerle karşılaştırılması Tablo 4 te verilmektedir. Tablo 4. Deneysel ve Teorik Doğal Frekansların Karşılaştırılması Doğal Frekanslar Deneysel Sonuçlar Teorik Sonuçlar Hata (%) 1.Doğal Frekans (Hz) Doğal Frekans (Hz) Doğal Frekans (Hz) , Deneysel ve teorik analiz sonuçlarının karşılaştırılması sonucunda doğal frekansların birbirine oldukça yakın olduğu görülmektedir. Sonuçlar arasındaki farklılığın birkaç sebebi olabilir. Burada etkili olan en önemli sebeplerinden biri model oluşturulurken seçilen kesitin içi boş bir kesit olmasıdır. İçi boş kesitlerin uygulanan titreşimi aktarırken yapı özelliğini yeterince temsil edemediği düşünülmektedir. Sonuçların farklılığındaki diğer bir sebep ise model oluşturulurken yapılan kaynaklı birleşimlerdir. Kaynaklı birleşimlerde titreşimin iletiminde problemler olabilmektedir. Ayrıca kaynak yapılması sırasında birleştirilen malzemelerin özelliklerinde değişmeler olabilmektedir. Bunlara ek olarak, ölçümler sırasında yapıya tutturulan ivmeölçerin kütlesinin ve ortamdaki gürültünün ölçümleri olumsuz yönde etkilediği ve sonuçların farklı çıkmasına neden olduğu söylenilebilir. Sonuçlar Bu çalışmada, düzlem çerçevelerin dinamik karakteristiklerinin deneysel ve teorik olarak belirlenmesine çalışılmıştır. Bu amaçla oluşturulan model üzerinde deneysel ölçümler gerçekleştirilmiş ve elde edilen sonuçların teorik sonuçlarla karşılaştırılması yapılmıştır. Karşılaştırmadan doğal frekanslar ve mod şekilleri açısından deneysel ve teorik sonuçların birbirine oldukça yakın olduğu görülmüştür. Çalışmadan elde edilen bu sonuçlar ışığında, deneysel modal analiz yönteminin yeterli ölçüm altyapısı oluşturularak mevcut yapıların dinamik karakteristiklerinin belirlenmesinde güvenle kullanılabileceği ve deprem güvenliklerinin daha doğru olarak belirlenebileceği düşünülmektedir. 1040

7 KAYNAKLAR 1. Ewins, D.J., Modal Testing: Theory and Practice, John Wiley & Sons, New York. 2. Gatzwiller, K., Herlufsen, H., Appication Notes, Brüel&Kjaer, Denmark. 3. Lang, G.F., Understanding Vibration Measurements, Nicolet Scientific Corporation, New Jersey. 4. Petyt, M., Introduction to Finite Element Vibration Analysis, Cambridge University Pres, Cambridge. 5. SAP2000, Integrated Finite Element Analysis and Design of Structures, Computers and Structures, Inc., Berkeley, California, USA. 6. Schwarz, B.J., Richardson, M.H., Experimental Modal Analysis, Vibration Technology, California. 1041