MATLAB VE UYGULAMALARI. Command Window. Yrd.Doç.Dr. Hikmet ÇAĞLAR İstanbul Kültür Üniversitesi Matematik-Bilgisayar Bölümü. Kısa MATLAB Tarihi

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MATLAB VE UYGULAMALARI. Command Window. Yrd.Doç.Dr. Hikmet ÇAĞLAR İstanbul Kültür Üniversitesi Matematik-Bilgisayar Bölümü. Kısa MATLAB Tarihi"

Transkript

1 MATLAB VE UYGULAMALARI Yrd.Doç.Dr. Hikmet ÇAĞLAR İstanbul Kültür Üniversitesi Matematik-Bilgisayar Bölümü. Kısa MATLAB Tarihi 1984 yılında Cleve Moler ve Jack Little tarafında kurulan MathWorks, Inc. tarfından geliştirilen bir programdır.matlab(matrix LABoratory) matrix tabanlı saysal hesaplamalar yapabilmek için tasarlanmıştır.c++ benzeri programlama, data girişi, grafik olanaklar ve birçok toolboxa sahiptir. MATLAB Endüstri Uygulamaları Signal generation RADAR/SONAR simulasyonu Modelleme ve digital signal processing modellerin analizi Complex matematik hesaplamaları Control Sistemlerinin Modellenmesi Yardım alınabilecek MathWorks website adresi: Command Window MATLAB icon tıklanarak program çalıştırılır. Command Window ekranı görülür. Bu ekran kullanılarak basit komutlar ve program yazılabilir. 1

2 Örneğin, S=1+2 S= 3 f=sin(pi/4) f= Burada kullanılan sin,pi tanımlı fonksiyon ve sabittir. Değişken isimleri harfle başlar, sayılar ve underscores içerebilir.bir değişken içinde en fazla 31 karekter kullanılabilir. Format long komutuyla hesaplamada kullanılan anlamlı digit sayısı değiştirilebilir. hesaplanan f değeri, Örneğin daha once f = Tekrar default formata donmek için format short f = Exit komutu ile MATLAB tan çıkılır. Bu arada Workspace kaybolur. MATLAB 3 tip sayı sistemine sahiptir. integers real complex İşlemsel Semboller Toplama + Çıkarma Çarpma * bölme / veya \ üs alma ^ MATLAB ta iki bölme işlemi farklıdır, r = 47/3 r = /47 işlemi aşağıdaki gibi yapılabilir. 2

3 d = 47\3 (3/47) d = workspace alanındaki değişkenler save komutu ile saklanır.load komutu ile bu alan yüklenebilir.clear komutu workspace alanını siler, save d clear load d d = Whos komutu ile workspace alanındaki tüm değişkenler görülebilir. whos Name Size Bytes Class s 1x1 8 double array Grand total is 1 elements using 8 bytes Name Size Bytes Class ans 1x1 16 double array (complex) fun 1x1 8 double array ld 1x1 8 double array rd 1x1 8 double array s 1x1 8 double array xi 1x1 8 double array xr 1x1 8 double array Grand total is 7 elements using 64 bytes who komutu ile sadece değişken isimleri listelenir. Your variables are: ans ld s xr fun rd xi Herhangibir komut hakkında yardım almak için help kullanılır, Help plot Eğer yapılan bir işlemin sonucunu command window ekranında gormek istemiyorsanız deyimin sonuna ; işareti koyuınuz. S=12+3; clc : command window ekranını siler. quit : MATLAB tan çıkışı sağlar. MATLAB Workspace Bu ekran kullanılarak değişkenler erişilerek düzeltmeler yapılabilir.herhangibir değişken silinmek istenirse clear komutu kullanılır.clear tüm değişkenleri workspace den siler. Clear a, sadece a değişkenini siler. 3

4 MATLAB da kullanılan Trigonometric fonksiyonlar, sin sinh asin asinh cos cosh acos acosh tan tanh atan atan2 atanh sec sech asec asech csc csch acsc acsch cot coth acot acoth - Sine. - Hyperbolic sine. - Inverse sine. - Inverse hyperbolic sine. - Cosine. - Hyperbolic cosine. - Inverse cosine. - Inverse hyperbolic cosine. - Tangent. - Hyperbolic tangent. - Inverse tangent. - Four quadrant inverse tangent. - Inverse hyperbolic tangent. - Secant. - Hyperbolic secant. - Inverse secant. - Inverse hyperbolic secant. - Cosecant. - Hyperbolic cosecant. - Inverse cosecant. - Inverse hyperbolic cosecant. - Cotangent. - Hyperbolic cotangent. - Inverse cotangent. - Inverse hyperbolic cotangent. Sayısal fonksiyonlar fix reel sayının tam kısmını verir floor negatif sayıya yuvarlama. ceil pozitif sayıya yuvarlama. round En yakın integer sayıya yuvarlama. rem Bölmeden sonar kalan. sign Signum function. (1/0) Inf, sonsuz (0/0 ) nan sqrt kare kök conv convolution fft fast Fourier transform ifft inverse fast Fourier transform length length of a vector size bir matrisin booyutlarını verir gcd en büyük ortak bölen lcm en küçük ortak bölen exp üstel fonksiyon log doğal logoritma log10 10 tabanlı logoritma mod moduler aritmetik Değişkenler Çalışma sırasında tüm değişkenler belirli bir formatta kullanılabilir.istenirse tek olarakta format tanımı yapılabilir. 4

5 v = değerini tanımlarsak, format short long short e long e e e+001 rat 1000/81 Sanal sayılar a+bi şeklinde tanımlanır, 3+2i ans = i sqrt(-1) ans = i Sanal saylarla ilgili fonksiyonlar. abs angle cos sin exp real imag conj : Komplex sayının magnitude (real sayılar için mutlak değer) : Komplex sayının pirimitiv argumanı : Komplex sayının cos fonksiyonu : Komplex sayının sin fonksiyonu : Komplex sayının üstel fonksiyonu : Komplex sayının real kısmı : Komplex sayının sanal kısmı : Komplex sayının eşleniği String String bilgiler aşağıdaki gibi tanımlanır. str = ' MATLAB ' str = MATLAB 5

6 Herhangibir stringin ASCII değerleri double fonksiyonu ile bulunur, str1 = double(str) str1 = ASCII kodlardan karekter formuna dönmek için char fonksiyonu kullanılabilir. str2 = char(str1) str2 = MATLAB İki stringi strcmp fonksiyonu ile karşılaştırılabiliriz. iseq = strcmp(str, str2) iseq = 1 İki string stscat fonksiyonu ile birleştirilebilir, strcat(str,str2) ans = MATLABMATLAB Elemanları string olan vektör tanımlayalım,. a = {'ad = '; 'soyad = '; 'telefon = '} a = 'ad = ' 'soyad = ' 'telefon = ' MATLAB ta karekter kontrolu için 2 fonksiyon mevcuttur, isletter ve isspace. isletter(str) ans = Eğer karekter harf ise 1 aksi taktirde 0 döner. isspace(str) ans = 6

7 Eğer karekter boşluk ise 1 aksi taktirde 0 döner. Random sayı üreten randn fonksiyonu ile 3x3 matris üretelim, A = randn(3) A = int2str fonksiyonu sayıları tamsayı olarak stringe çevirir B = int2str(a) B = num2str fonksiyonu ise reel sayı olarak çevirir, C = num2str(a) C = D = num2str(a, 18) D = Input Output Sisteme bilgi girişi için input fonksiyonu kullanılr, A=input( bir sayı giriniz ) Girilen değer değişkene atanır. Herhangibir değeri görüntülemek için disp kullanılır, disp( 'MATLAB' ); disp(a) disp( [ 'Kültür ' 'Universitesi' ] ); ad = 'ali'; disp( [ 'merhaba ' ad ] ); d = [ num2str(16) '-subat-' num2str(2004) ]; 7

8 disp(d); 16-subat-2004 x = 44.2; disp( [ 'sonuc = ' num2str(x) ] ); cevap=44.2 formatlı çıkış için, fprintf fonksiyonu kullanılır, fprintf( format, data ) format için aşağıdaki karekterler kullanılır, %d integer %f floating point format %e exponential format \n new line character \t tab character fprintf( 'yarıçapı %d olan dairenin alanı %f', 3, pi*3^2 ); yarıçapı 3 olan dairenin alan x = pi; fprintf( 'x = %10.2f', x ); x = 3.14 Save, Load Bir dosya veya değişken save komutu ile saklanır, load ile çalışma alanına getirilir. save dosya-adı değişken1 değişken2 load dosya-adı değişken1 değişken2 Vektör ve matris Satır vektör a = [1 2 3] a = Sütün vector b = [1;2;3] b = ' operatörü transpose için kullanılır. complex formda, a + i*b' 8

9 (a+i*b')' ans = i i i (a+i*b').' ans = i i i length fonksiyonu vektördeki elaman sayısını verir length(a) ans = 3. operatörü MATLAB da çok önemlidir. Örnek: a*a işlemi boyut hatası verir, A vektörünün elemanlarının karşılıklı çarpımını elde etmek için, a.*a ans = ayni işlem aşağıdaki gibi yapılabilir a.^2 ans = Benzer biçimde bölme işlemi a.\b' ans = a vectörü sütün olarak değiştirilebilir, a = a' a = çarpma işlemi c = a'*b c = 5 c = a*b' c =

10 3 6 9 İki vectörün vektörel çarpımı, b = [-2 1 2]; cp = cross(a,b) cp = Matris MATLAB da matrisler aşağıdaki gibi tanımlanır, Boş matris M=[ ] A=[1 1 3;4 0 6;2,5,-1] A = B=[1 0-1 ; ;-1 1 0] B = İki matrisin çarpımı, C=A*B C =

11 transpose si A' ans = matrisin karesi D=B^2 D = DD=B.^2 DD = matrisin determinantı det(a) ans= 46 matrisin inversi inv(a) 11

12 ans = matrisin rank rank(d) ans = 2 Bir matrisin özdeğer ve özvektörü, [P,LAMDA]=eig(D) P = LAMDA = Matrislerle ilgili bazı özellikler: A = [1 2 3;4 5 6;7 8 10] A = A matrisinden alt matrix elde edilebilir,örneğin 1 ve 3 satırlar ile 1 ile 2 sütünlar B = A([1 3], [1 2]) B = A matrixinden 1 ve 3 üncü satırları yer değiştirebiliriz. C = A([3 2 1],:) 12

13 C = : operatörü sutünün veya satırın tüm elemanları anlamında kullanılır. A(:) ans = Herhangibir satır(sütün) silmek için, A(:, 2) = [] A = inci sütün silindi. Vektörleri kullanarak matrix yaratılabilir, A = [A(:,1) [2 5 8]' A(:,2)] A = yeni bir matrix yaratalım, A = [-1 2 3;0 5 1] A = A > 1 ans = A(A > 1) ans = A = [1 2 3; 3 2 1] ; 13

14 A.*A ans = A*A??? Error using ==> * Inner matrix dimensions must agree. Diag fonksiyonu bir matrixin diyagonalı yaratır, d = [1 2 3]; D = diag(d) D = Tersine bir matrixte kullanılırsa matrixin diagonalını verir, d = diag(d) d = Ayni boyuttaki matrisler bir değişkende saklanabilir, a={[1 2; 3 4],[6 7; 8 9]} a = [2x2 double] [2x2 double] a{1} ans = m tane matrisin lineer kombinasyonunu bulan fonksiyonu yazalım, function M = linkomb(v,a) % m tane ayni boyutta matrisin Linear kombinasyonu % katsayılar v = {v1,v2,,vm} % A = {A1,A2,...,Am} m = length(v); [k, l] = size(a{1}); M = zeros(k, l); for i = 1:m M = M + v{i}*a{i}; 14

15 end v={2,3} v = [2] [3] linkomb(v,a) ans = Bazı özel Matrisler ones(4,3) ans = zeros(2,4) ans = eye(4) ans = eye(5,3) ans =

16 eye(4,5) ans = Hilbert matrisi H=hilb(4) ans = H = rational formda istenirse, rats(h) ans = 1 1/2 1/3 1/4 1/2 1/3 1/4 1/5 1/3 1/4 1/5 1/6 1/4 1/5 1/6 1/7 Diagonal matris elde etmek için d=1:5; m=diag(d) 16

17 m = s1=diag(d,1) s1 = s2=diag(d,-1) s2 = rand(n,m) uniform dağılımdan nxm matris randn(n,m) normal dağılımdan nxm matris triu(a) üst üçgen matris tril(a) alt üçgen matris M-Files Program codlarını içeren file m-file adı verilir. Pull-down menu ile File-new seçeneği ile yaratılır. Script files veya function files olmak üzere 2 biçimde yazılabilir.script file input arguman ve output arguman içermez. 17

18 Örnek script file, % Script file x = pi/100:pi/100:10*pi; y = sin(x)./x; plot(x,y) grid ornek1 olarak save ediniz. Yukarıdaki ornek programda % ile başlayan satır açıklama satırı. Ikinci satırda x değişkeni [pi/100,10*pi] kapalı aralığında pi/100 artımla yaratılıyor. Üçüncü satırda x değerleri için hesaplanan sin(x)/x değerleri y değişkeninde saklanıyor. Plot(x,y) ile grafik çiziliyor. Grid grafik ekranın grid oluşturlması için kullanılmıştır. Command Window da ornek1 yazılarak enter yapılırsa script file run edilmiş olur. Function file için bir vectoru büyükten küçüğe sıralayan programı yazalım yazalım. function [b, j] = sirala(a) % Function a vectorunu büyükten küçüğe sıralar % b argumanı sıralanmış vector % j sıralama sonrası elemanların index değerlerini verir. [b,j] = sort(-a); b = -b; Command window da, a = [pi ]; [b, j] =sirala(a) b = j = Bazı zamanlarda çalışma anında kullanılmak üzere function tanımlamak gerekebilir.bu durumda inline fonction kullanılır. f = inline('sqrt(x.^2+y.^2)','x','y') f = Inline function: f(x,y) = sqrt(x.^2+y.^2) herhangibir değeri hesaplamak için f(3,4) ans = 5 yukarıda yazılan inline function matrix içinde kullanılabilir. Örneğin: A = [1 2;3 4] A = and 18

19 B = ones(2) B = C = f(a, B) C = Karekterlerden oluşan string bilgiler aşağıdaki gibi tanımlanabilir s = ' MATLAB' s = MATLAB Döngüler,Kontrol MATLAB programlamada aşağıdaki düngü ve kontrollar kullanılabilir. for loops while loops if-else-end switch-case for loops for k = dizi deyimler end for ve end arasındaki deyimler dizide belirtilen her eleman için icra edilir.örneğin n = 0, 1,, 10 için n/10 noktalarında sin değerlerini hesap edelim. for n=0:10 x(n+1) = sin(pi*n/10); end x x = Columns 1 through Columns 8 through for döngüsü iç içe kullanılabilir, H = zeros(5); for k=1:5 for l=1:5 H(k,l) = 1/(k+l-1); end end 19

20 H H = Bulunan matrix Hilbert matrix olarak adlandırılır. 10x10 boyutunda A = [akl], matrixini, akl = sin(k)cos(l) olacak şekilde elde etmek isteyelim, A = zeros(10); for k=1:10 for l=1:10 A(k,l) = sin(k)*cos(l); end end yukarıdaki program daha kısa yazılabilir k = 1:10; A = sin(k)'*cos(k); Bu işlem MATLAB vectorization olarak adlandırılır. While loops Bu döngünün yapısı, While koşul Deyimler End Döngünün tekrar sayısını bilmiyorsa kullanılır.bunun için aşağıdaki örneğe bakalım, q = pi; while q > 0.01 q = q/2; end q q = if deyimi Bir koşula bağlı programın akışını değiştirmek için kullanılır, If koşul 20

21 deyimler end Bir başka kullanım biçimi, If koşul Deyimler (Eğer koşul doğruysa) Else Deyimler (Eğer koşul yanlışsa) End İç içe if lerde kullanılabilir, if koşu l 1 Deyimler (Eğer koşul 1 doğruysa) elseif koşu l 2 Deyimler (Eğer koşul 2 doğruysa) elseif... else Deyimler (Eğer tüm koşullar yanlışsa) End İf deyiminde aşağıdaki operatörler kullanılabilir, Operator < <= > >= == Eşit ~= Eşit değil Mantıksal operatörler, And & Or ~ Not Örnek : Sayısal analizde önemli yeri olan Chebyshev polinomlarını hesap edelim, Tn(x), n = 0, 1, 21

22 Tn(x) = 2xTn 1(x) Tn 2(x), n = 2, 3,, T0(x) = 1, T1(x) = x. function T = ChebT(n) % Coefficients T of the nth Chebyshev polynomial of the first kind. % They are stored in the descending order of powers. t0 = 1; t1 = [1 0]; if n == 0 T = t0; elseif n == 1; T = t1; else for k=2:n T = [2*t1 0] - [0 0 t0]; t0 = t1; t1 = T; end end Kübik Chebyshev polinomlarının katsayıları, coeff = ChebT(3) coeff = T 3 (x) = 4x 3 3x. Switch-case Genel yapısı, switch deyim (sayısal veya string) case değer1 (Eğer deyimin değeri değer1 ise) komutlar case değer2 (Eğer deyimin değeri değer2 ise) komutlar... otherwise komutlar end Örnek: Rastgele üretilen integer sayılar {1, 2,, 10} kümesi içinde, eğer x=1 veya x=2 ise %20 olasılık,x=3 veya x=4,x=5 ise %30 olasılık, diğer durumlarda %50 olasılık mesajı veren programı yazınız. 22

23 % Script M file (olasılık) x = ceil(10*rand); switch x case {1,2} disp('olasılık = 20%'); case {3,4,5} disp('olasılık = 30%'); otherwise disp('olasılık = 50%'); end Programda kullanılam MATLAB fonksiyonlar rand uniform dağılımdan rastgele sayı üretir (0, 1) ceil round towards plus infinity infinity (see Section 2.5 for more details) disp string/sayısal bilgileri ekranda görüntüler Yukarıdaki programı Command windowda çalıstıralım for k = 1:10 olasılık end olasılık = 50% Probability = 30% Probability = 50% Probability = 50% Probability = 50% Probability = 30% Probability = 20% Probability = 50% Probability = 30% Probability = 50% Örnek: a = [ ] a = i = (a == 1) i = Değeri 1 olan elemanlar başka bir diziye atanabilir b = a(i) b =

24 Başka bir biçimdede kullanılabilir ind = find(a == 1) ind = b = a(ind) b = Örnek: x = randn(1,7) x = ind = (x >= 1) (x < -0.2) ind = y = x(ind) y = Dizide elemanların varlığını sorgulayan isempty fonksiyonu için örnek verelim, isempty(y) ans = 0 y dizisi boş olmadığı içi 0 döner. isempty([ ]) ans = 1 Boş dizi içinse 1 döner. Örnek:Bir polinomun türev katsayılarını veren fonksiyonu yazalım, function dp = derp(p) % dp türev polinomu % p verilen polinom n = length(p) - 1; p = p(:)'; % p yi satır haline getirir dp = p(1:n).*(n:-1:1); % katsayıları hesapla k = find(dp ~= 0); if ~isempty(k) 24

25 dp = dp(k(1):end); % sıfırları sil else dp = 0; end p(x) = x 3 + 2x polinomu için yukarıdaki fonksiyon kullanılırsa dp = derp([ ]) dp = MATLAB Grafik Matlab birçok grafik fonksiyona sahiptir.iki ve üç boyutlu grafikler kolaylıkla çizilebilir. F(x)= x/(1+x^2) fonksiyonunu çizelim. % Script file % Fonksiyon y = x/(1+x^2). for n=1:2:5 n10 = 10*n; x = linspace(-2,2,n10); y = x./(1+x.^2); plot(x,y,'r') title(sprintf('graph %g. Plot based upon n = %g points.', (n+1)/2, n10)) axis([-2,2,-.8,.8]) xlabel('x') ylabel('y') grid pause(3) end Yukarıdaki programı incelersek, linspace(a, b, n) : [a,b] aralığını n noktaya bölerek yaratır 'r' : renk kodu (red) title sprintf : grafik üzerine açıklayıcı bilgilerin yazılmasını sağlar. : string ve sayısal bilgilerin birlikte oluşturulmasını sağlar. 25

26 %g : integer sayılar için format xlabel,ylabel : Exsenlerin etiketlerini yazmak için axis pause : Eksenleri düzenler : grafik ekranı bekletmek için kullanılır Ayni grafiği tek bir grafik ekranda çizebiliriz.bu amaçla subplot kullanalım. % Script file % y = x/(1+x^2) k = 0; for n=1:3:10 n10 = 10*n; x = linspace(-2,2,n10); y = x./(1+x.^2); k = k+1; subplot(2,2,k) % 2x2 4 grafik çizilecek, k=grafiğin indexi plot(x,y,'r') title(sprintf('grafik %g. n = %g ', k, n10)) xlabel('x') ylabel('y') axis([-2,2,-.8,.8]) grid pause(3); end 26

27 Aşağıdaki iki elipsi çizelim, % Script file % x(t) = 3 + 6cos(t), y(t) = sin(t) % x(t) = 7 + 2cos(t), y(t) = 8 + 6sin(t). t = 0:pi/100:2*pi; x1 = 3 + 6*cos(t); y1 = *sin(t); x2 = 7 + 2*cos(t); y2 = 8 + 6*sin(t); h1 = plot(x1,y1,'r',x2,y2,'b'); set(h1,'linewidth',1.25) axis('square') xlabel('x') h = get(gca,'xlabel'); set(h,'fontsize',12) set(gca,'xtick',-4:10) ylabel('y') h = get(gca,'ylabel'); set(h,'fontsize',12) set(gca,'ytick',-12:2:14) title(' (x-3)^2/36+(y+2)^2/81 = 1 ve (x-7)^2/4+(y-8)^2/36 =1.') 27

28 h = get(gca,'title'); set(h,'fontsize',12) grid Grafik çiziminde kullanılacak renk kodları aşağıdadır, y yellow m magenta c cyan r red g green b blue w white k black Çizilen grafiklerin içleri doldurulabilir Bir örnekle görelim, n = -6:6; x = sin(n*pi/6); y = cos(n*pi/6); fill(x, y, 'r') axis('square') title(' x = sin(n*pi/6), y = cos(n*pi/6) ') text(-0.45,0,' MATLAB') 28

29 Polar koordinatlarda çizim için bir örnek verelim, theta=0:pi/60:2*pi;r=2*(1-cos(theta));polar(theta,r);axis square 29

30 Contour ların çizimi Contour ların çizimi sık karşılaşılan bir problemdir. Örnek olarak, f(x,y) = 2 - [(x-1) 2 + 4(y-1) 2 + 2xy] fonksiyonunu alalım, function m=pr(x,y) m=zeros(0,length(x)) for k=length(y):-1:1 m=[m;2-((x-1).^2+4*(y(k)-1)^2+2*x*y(k))] end x=-2:.1:2; y=x; m=pr(x,y); cs=contour(x,y,flipud(m),[ ]); clabel(cs) xlabel('x') ylabel('y') title('contour Plot ') 30

31 3 Boyutlu grafikler plot3 fonksiyonu kullanarak % Script file % Curve r(t) = < t*cos(t), t*sin(t), t >. t = -10*pi:pi/100:10*pi; x = t.*cos(t); y = t.*sin(t); h = plot3(x,y,t); set(h,'linewidth',1.25) title(' u(t) = < t*cos(t), t*sin(t), t >') h = get(gca,'title'); set(h,'fontsize',12) xlabel('x') h = get(gca,'xlabel'); set(h,'fontsize',12) ylabel('y') h = get(gca,'ylabel'); set(h,'fontsize',12) zlabel('z') h = get(gca,'zlabel'); set(h,'fontsize',12) grid 31

32 mesgrid fonksiyonu kullanılarak 3 boyutlu koordinatlar yaratılabilir. x = [0 1 2]; y = [ ]; [xi, yi] = meshgrid(x,y) xi = yi = örnek: x = -1:0.05:1; y = x; [xi, yi] = meshgrid(x,y); zi = yi.^2 - xi.^2; mesh(xi, yi, zi) axis off örnek: % Script file % = y^2 - x^2 x = -1:.05:1; y = x; 32

33 [xi,yi] = meshgrid(x,y); zi = yi.^2 - xi.^2; surfc(xi,yi,zi) colormap copper shading interp view([25,15,20]) grid off title('hyperbolic paraboloid z = y^2 x^2') h = get(gca,'title'); set(h,'fontsize',12) xlabel('x') h = get(gca,'xlabel'); set(h,'fontsize',12) ylabel('y') h = get(gca,'ylabel'); set(h,'fontsize',12) zlabel('z') h = get(gca,'zlabel'); set(h,'fontsize',12) pause(5) figure contourf(zi), hold on, shading flat [c,h] = contour(zi,'k-'); clabel(c,h) title('the level curves of z = y^2 - x^2.') h = get(gca,'title'); set(h,'fontsize',12) xlabel('x') h = get(gca,'xlabel'); set(h,'fontsize',12) ylabel('y') h = get(gca,'ylabel'); set(h,'fontsize',12) 33

34 Bazı özel şekiller için hazır fonksiyonlar vardır, Küre: 34

35 [x,y,z]=sphere(100) % 100 noktayla çiz surf(x,y,z) silindir: [x,y,z] =cylinder(2) % r=2 surf(x,y,z) 35

36 koni: [x,y,z] = cylinder([0 1]) surf(x,y,z) 36

37 Elipsoid: [x,y,z]=ellipsoid(xc,yc,zc,xr,yr,zr) ( x xc) 2 xr 2 ( y yc) + 2 yr 2 + ( z zc) 2 zr 2 = 1 [x,y,z]=ellipsoid(2,3,4,5,6,8) surf(x,y,z) lorenz: sistemde tanımlıdır ve Lorenz chaotic attractor ünü verir. 37

38 spharm2 Sistemde tanımlı 3-boyutlu demo çizimdir. Matlab da kullanılan renk özellikleri aşağıda listelenmiştir, hsv - hue-saturation-value color map hot - black-red-yellow-white color map gray - linear gray-scale color map bone - gray-scale with tinge of blue color map copper - linear copper-tone color map pink - pastel shades of pink color map white - all white color map flag - alternating red, white, blue, and black color map lines - color map with the line colors colorcube - enhanced color-cube color map vga - windows colormap for 16 colors jet - variant of HSV prism - prism color map cool - shades of cyan and magenta color map autumn - shades of red and yellow color map spring - shades of magenta and yellow color map winter - shades of blue and green color map summer - shades of green and yellow color map örnek: 38

39 colormap(spring) Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümleri Ax = b şeklindeki lineer denklem sistemlerinde,a mxn boyutunda bir matrix olmak üzere 1. m = n A = [1 2 3;4 5 6;7 8 10] A = b = ones(3,1); x = A\b x = bu çözümde sayısal yuvarlatma hatalar bulunabilirı, r = b - A*x r = 1.0e-015 * m > n A = [2 1; 1 10; 1 2]; x = A\b x = r = b - A*x r = m < n A = [1 2 3; 4 5 6]; b = ones(2,1); x = A\b x =

40 Bir matrixin inversi inv fonksiyonu kullanılarak bulunabilir Örnek: A = [1 2 3;4 5 6;7 8 10] A = Then B = inv(a) B = A = pascal(3) A = Cholesky üçgenleştirmesi, S = chol(a) S = A = S'*S. det(a) ans = norm (Euclidean norm) norm. a = -2:2 a = twon = norm(a) 17 twon = birim vektör unitv = a /twon unitv = a ve b vektörleri arasındaki açı hesaplanabilir, c = arccos(a.b/ a b ), 40

41 Polinomlar 3 üncü derece polinomun kökleri, p(x) = 3x 3 + 2x 2-1 p = [ ]; format long r = roots(p) r = i i bulunan köklerin değerlerini bulmak için, err = polyval(p, r) err = 1.0e-014 * i i Bir fonksiyonu 0 yapan degğeri bulmak, f(x) = cos(x) x. fonksiyonunu alalım, function y = f1(x) % A univariate function with a simple zero. y = cos(x) - x; r = fzero('f1', 0.5) r = fzero fonksiyonunda ikinci argüman başlangıç değeri. Feval fonksiyonu kullanarak fonksiyon değerini bulabiliriz. err = feval('f1', r) err = 0 istenilen bir aralıkta kök bulmak için, r = fzero('f1', [0 1]) r = fzero('f1', [1 2])??? Error using ==> fzero The function values at the interval endpoints must differ in sign. 41

42 Kök bulmada yaklaşım hassaslığı verilebilir rt = fzero('f1',.5, 1e-3) rt = = istenirse 4 üncü arguman 1 yazılarak iterasyon adımları görülebilir. format short rt = fzero('f1',.5, eps, 1) Func evals x f(x) Procedure initial search search search search search search search search search search search search search search search search search search search search Looking for a zero in the interval [0.18, 0.82] interpolation interpolation e-008 interpolation e-012 interpolation interpolation rt = Interpolasyon Intepolasyon için genel form yi = interp1(x, y, x i, method) şeklindedir x ve y verilen değerler,y i ise interpolasyon fonksiyonundan hesaplanan değerler (y i = f(x i )). Metotlar ise, 'nearest' : Local parçasal 'linear' : Linear. 'spline' : spline interpolasyon 42

43 örnek : (xk, yk) = (k_/5, sin(2xk)), k = 0, 1,, 5, değerlerini üretelim, x = 0:pi/5:pi; y = sin(2.*x); bulunan değerleri kullanarak interpolasyon yaparsak, xi = 0:pi/100:pi; yi = interp1(x, y, xi, 'nearest'); plot(x, y, 'o', xi, yi), title('piecewise interpolasyon y =sin(2x)') yi = interp1(x, y, xi, 'cubic'); plot(x, y, 'o', xi, yi), title('cubic interpolant of y = sin(2x)') 43

44 spline fonksiyonu kullanılarakta interpolasyon yapılabilir, x = -3:3; y = [ ]; t = -3:.01:3; p = pchip(x,y,t); s = spline(x,y,t); plot(x,y,'o',t,p,'-',t,s,'-.') legend('data','pchip','spline',4) 44

45 İki boyutlu interpolasyon {x k, y l } noktaları için, 1 k m, 1 l n aralığında z kl, verildiğinde z = f(x, y) interpolasyon denklemi zi = interp2(x, y, z, xi, yi, 'method') MATLAB fonksiyonu ile bulunabilir metotlar : 'nearest' - nearest neighbor interpolation 'linear' - bilinear interpolation 'cubic' - bicubic interpolation 'spline' - spline interpolation Örnek: z = sin(x 2 + y 2 ) fonksiyonundan 1 x 1, -1 y 1 aralığında data üreterek metotlaral interpolasyon yapalım, 'linear' ve the 'cubic' [x, y] = meshgrid(-1:.25:1); z = sin(x.^2 + y.^2); [xi, yi] = meshgrid(-1:.05:1); zi = interp2(x, y, z, xi, yi, 'linear'); surf(xi, yi, zi), title('bilinear interpolasyon sin(x^2 + y^2)') 45

46 cubic interpolasyon için, zi = interp2(x, y, z, xi, yi, 'cubic'); İstatistik uygulamalar İstatistikte kullanılan dağılım fonksiyonları ve özellikleri üzerinde duralım, Binomial dağılım: Binom dağılımının olasılık fonksiyonu, q=1-p µ= np σ 2 = npq örnek: n=25,p=0.2, 46

47 p(x<=3) =? p1=binocdf(3,25,0.2) baska bir biçimde ayni sonuç bulunabilir, p2=sum(binopdf(0:3,25,0.2)) Örnek: N=6,p=0.3 ve p=0.7 için olasılık yoğunluk fonksiyonunu çizelim, x=0:6 pdf1=binopdf(x,6,0.3) pdf2=binopdf(x,6,0.7) subplot(1,2,1) bar(x,pdf1,1, w ) title( n=6, p=0.3 ) xlabel( x ) ylabel( f(x) ) axis square subplot(1,2,2) bar(x,pdf2,1, w ) title( n=6, p=0.7 ) xlabel( x ) ylabel( f(x) ) axis square Poisson dağılımı 47

48 µ= λ σ 2 = λ Dağılımın grafiğini λ=5 için çizelim, x = 0:50; y = poisspdf(x,5); plot(x,y,'+') Örnek: λ=0.25 için P(x>=2) olasılığını hesaplayalım, P(x>=2)=1-{p(x=0)+p(x=1)} P=1-poisscdf(1,0.25) P =

49 Geometrik dağılım y = f ) = q=1-x x ( x; p pq x=0,1,... µ = 1 p σ = 2 1 p 2 p Örnek: x=0:25 y=geopdf(x,0.04) c=geocdf(x,0.04) plot(x,y) hold stairs(x,c) Hipergeometric dağılım 49

50 µ = nm N 2 σ = nm ( N M )( N 2 N ( N 1) n) Örnek: x=0:10 y=hygepdf(x,1000,50,20) c=hygecdf(x,1000,50,20) plot(x,y) hold stairs(x,c) 50

51 Uniform dağılım Bu dağılımın olasılık yoğunluk fonksiyonu, σ µ = = a + b 2 b 12 ( ) 2 a Örnek: x=-1:0.1:11 pdf=unifpdf(x,0,10) cdf=unifcdf(x,0,10) subplot(1,2,1), plot(x,pdf) title( PDF ) xlabel( x ), ylabel( f(x) ) axis([ ]) 2 subplot(1,2,2), plot(x,cdf) title( CDF ) xlabel( x ), ylabel( f(x) ) axis([ ]) 51

52 Normal Dağılım Normal dağılım olasılık yoğunluk fonksiyonu, µ =ortalama σ = standart sapma. Örnek: µ =5 σ = 2 s=[8 12] mu=10 sigma=2 p=normspec(s,mu,sigma) 52

53 Student s dağılımı Normal dağılıma benzer, küçük boyuttaki öreneklemlerde kullanılan bir dağılımdır, Dağılım fonksiyonu, f ν ν + 1 Γ 2 ( x; ) = ν + 1 ν νπ 2 2 Γ x ν MATLAP pdf fonksiyonu tpdf(x,serbestlik derecesi) Örnek: Normal dağılım ve t dağılımını ayni grafikte görelim, x=-5:0.1:5 y=tpdf(x,5) z=normpdf(x,0,1) plot(x,y,x,z) 53

54 Üstel dağılım Üstel dağılım olasılık yoğunluk fonksiyonu, λ > 0, parameter olmak üzere üstel dağılım olasılık yoğunluk fonksiyonu, f(x) = λe -λx λ>0, x 0 1 µ = λ σ 2 = 1 λ pdf fonksiyonunu çizelim, y1=exppdf(x,1/1) y2=exppdf(x,1/2) plot(x,y1,x,y2) title('ustel dagilim') 54

55 xlabel('x') ylabel('f(x)') Ornek: λ=1/12 p(x<=10)=? P=expcdf(x,1/λ) P = expcdf(10,12) P = p değeri veridiğinde x değerini bulmak için, x=expinv( ,12) x = Gamma dağılımı 55

56 λx λe ( λx) f ( x; λ, t) = Γ( t) t 1 ; x 0 Γ ( t) = 0 e y y t 1 dy t µ = λ σ = λ Gamma dağılımı MATLAB fonksiyonu gampdf(x,t,1/λ) Örnek: λ=t=1, λ=t=2, λ=t=3 için fonksiyonu çizelim, x=0:0.1:3 %farklı λ değerleri için gama fonksiyonu y1=gampdf(x,1,1/1) y2=gampdf(x,2,1/2) y3=gampdf(x,3,1/3) plot(x,y1,x,y2,x,y3) title('gamma dagilimi') xlabel('x') ylabel('f(x)') 56

57 Chi-Kare dağılımı ν / x ν / f ( x; ) = x e ν ; x 2 Γ( ν / 2) 2 Γ( a) = t µ = ν 0 σ 2 = 2ν e a 1 t dt örnek: x= 0:0.2:15 57

58 y1=chi2pdf(x,4) y2=chi2pdf(x,6) plot(x,y1,x,y2) F dağılımı F ( ν, ν ) = 1 2 χ / ν 1 1 χ / ν 2 2 χ 1, χ 2 : Chi-Kare dağılımı ν1, ν1 : serbestlik derecesi ν 2 µ = ν ( 2) 2 σ = 2( ν 1 + ν 2 2) ν ( ν 4)

59 Örnek: x= 0:0.01:10 y1=fpdf(x,5,3) y2=fcdf(x,5,3) plot(x,y1,x,y2) Weibull dağılımı Mühendislik uygulamalarında çok kullanılan bir dağılımdır.α>0, β>0, λ=1/α olmak üzere, olasılık yoğunluk fonksiyonu, f β 1 x ν β α β x ν ( x; ν, α, β ) = e ; x>ν α α µ=ν+αγ(1/β+1) σ 2 { Γ( 2 / β + 1) [ Γ(1/ + 1) ] } 2 = α β 59

60 Weibull dağılımı MATLAB fonksiyonu weibpdf(x.α,β), kümülatif dağılım fonksiyonu weibcdf(x.α,β) Örnek: x=0:0.1:3 %farklı α,β değerleri için Weibull fonksiyonu y1=weibpdf(x,1,2) y2=weibpdf(x,2,3) y3=weibpdf(x,3,4) plot(x,y1,x,y2,x,y3) title('weibull dagilimi') xlabel('x') ylabel('f(x)') Beta dağılımı Çok esnek bir dağılımdır farklı parametrelerde çok farklı davranışlar gösterir. ( ; α, β ) = 1 B( α, β ) (1 α 1 β 1 f x x x ; 0<x<1, ) 60

61 B ( α, β ) = 1 x 0 α 1 (1 x) β 1 dx = Γ( α) Γ( β ) Γ( α + β ) α µ = α + β σ = αβ 2 ( α + β ) ( α + β + 1) Beta dağılımı MATLAB fonksiyonu betapdf(x.α,β), Kümülatif dağılım fonksiyonu betacdf(x.α,β) Örnek: (0,1) aralğında α=β=0.5 ve α=β=3 için pdf fonksiyonunu çizelim. x=0.01:0.01:0.99 %farklı değerler için beta fonksiyonu y1=betapdf(x,0.5,0.5) y2=betapdf(x,3,3) plot(x,y1,x,y2) title('beta dagilimi') xlabel('x') ylabel('f(x)') 61

62 Multivariate Normal dağılım Çok değişkenli normal dağılım fonksiyonu, 1 1 T 1 f ( x; µ, Σ) = exp ( x µ ) ( x µ ) 1/ 2 d / 2 (2π ) 2 d = boyut Σ = dxd covariance matrisi µ = dx1 sütün matris Örnek: Dağılım fonksiyonunu çizelim, mu=zeros(1,2) cov = [1 0.7; 0.7 1] [x,y]=meshgrid(-4:0.2:4,-4:0.2:4) X=[x(:),y(:)] [n,d]=size(x) % datalar merkizi yapiliyor X=X-ones(n,1)*mu a=(2*pi)^(d/2)*sqrt(det(cov)) arg=diag(x*inv(cov)*x') p=exp((-0.5)*arg) 62

63 Z=p/a z=reshape(z,size(x)) subplot(1,2,1) surf(x,y,z) subplot(1,2,2) pcolor(x,y,z) Descriptive İstatistik Descriptive istatistik, verilerin ortalama,standart sapma gibi özelliklerini ve dağılım biçimini değişik grafiklerle özetleyen bir istatistiktir.bu istatistikte kullanılan MATLAB fonksiyonları örneklerle inceleyelim. 63

64 N x i i= µ = 1 Aritmetik ortalama N µ = N x 1x2... x Geometrik ortalama N = 1 n 1 µ Harmonic ortalama i 1 x i median = Bir dağılımı %50 lik olasılıkla iki parçaya bölen nokta locate = [geomean(a) harmmean(a) mean(a) median(a) ] locate = stats = [ mad(a) range(a) std(a)] stats = Standard sapma : a=[ ] a = std(a) ans = Variance : var(a) ans = Covariance matris X = [ ; ; ; ; ; ] X = 64

65 cov(x) ans = Skewness Verilen dataların simetrikliğini ölçer. Skewness fonksiyonunun değeri 0 ise datalar simetriktir. x=normrnd(4,3,1000,1) skewness(x) ans = Normal dağılımdan üretilen dataların simetrik olduğu söylenebilir. Kurtosis Dağılımın basıklığının bir ölçüsüdür. Normal dağılımda kurtosis değeri 3 dür. x=normrnd(4,3,1000,1) kurtosis(x) ans = x=weibrnd(3,0.6,1000,1) kurtosis(x) ans = quartiles,deciles, percentile Bir dağılımı eşit aralıklara bölen noktalardır. Örnek: 100 tane rassal sayı üreterek quartilleri bulunuz,(quartil : Dağılımı %25,%50,%75 bölen noktalardır) x=sort(rand(1,100)) q1=median(x(1:50)) q2=median(x) q3=median(x(51:100)) q1 = 65

66 q2 = q3 = quartiles,deciles ve percentiller prctile fonksiyonu ile bulunabilir, p = 100*(0:0.25:1); y = prctile(a,p); z = [p;y] z = prctile(a,50) ans = prctile(a,25) ans = 5 prctile(a,75) ans = 9 prctile(a,1) ans = 3 prctile(a,100) ans = 11 Range : range(a) ans = 8 Histogram a=[ ] 66

67 subplot(1,2,1) [n,x] = hist(a,10) bar(x,n,1) axis square title( frekans histogramı ) subplot(1,2,2) bar(x,n/140,1) axis square title( relative frekans histogramı ) Örnek: a =[ 1 2 3; 4 5 6; 7 4 2] a=a' subplot(2,1,1) plot(a,'b*') axis([0.5,3.5,-1,9]) title('sütün data') subplot(2,1,2) bar(mean(a),'r') hold on errorbar(mean(a),std(a),'k') title('mean data') 67

68 örnek: plot(a,'bo') axis([0.5,3.5,-1,9]) hold on plot(mean(a),'r-^') errorbar(mean(a),std(a),'g-') 68

69 yukarıdaki dataları kullanarak normal dağılım parametrelerini tahmin edelim mu=mean(a) v = std(a) xp=linspace(min(a),max(a)) yp=normpdf(xp,mu,v) [nu,x]=hist(a) h=x(2)-x(1) bar(x,nu/(80*h),1) hold on plot(xp,yp) title( yoğunluk histogramı ) hold off dağılımın simetrikliği box plot yardımıyle görülebilir. boxplot(a) 69

70 gruplanmış dataların istatistigi grpstats fonksiyonu ile bulunur. x=[ ] ' y=['a' 'a' 'b' 'a' 'a' 'b' 'b' 'b' 'b' 'a' 'a' 'a' ]' grpstats(x,y,0.05) son arguman güven aralığı için alfa anlam seviyesi 70

71 Pie Grafik Bir örnekle açıklayalım, x=[ ]; pie(x) e = zeros(size(x)); h = pie(x, e); textobjs = findobj(h, 'Type', 'text'); oldstr = get(textobjs, {'String'}); val = get(textobjs, {'Extent'}); oldext = cat(1, val{:}); Names = {'P1: '; 'P2: '; 'P3: '; 'P4: '}; newstr = strcat(names, oldstr); set (textobjs, {'String'}, newstr) farklı biçimlerde pie grafik çizilebilir, % alanlar X/sum(X) şeklinde hesaplanır.e vektöründe 1 e karşılık gelen değer pie grafikten dışarı çıkartılır. x = [ ]; e = [ ]; pie(x,e) 71

72 x = [ ] explode = [ ] pie3(x,explode) colormap hsv Rassal Sayı üretme Similasyon problemlerinde istenilen bir dağılıma göre data elde etmek önemlidir.matlab fonksiyonlar yardımıyla bu işlemler yapılabilir, Örnek: [0,1] aralığında Uniform dağılımdan sayı üretelim, 72

73 x=rand(1,1000) %ilk arguman satır, diğeri sütün sayısı [n,x]=hist(x,15) bar(x,n,1,'w') title('uniform dagilim histogram') xlabel('x') ylabel('frekans') Binom dağılımından n=100,p=0.5, 1500 data üretelim, r=binornd(100,0.5,1500,1) [n,x]=hist(r,50) bar(x,n,1,'w') 73

74 µ=0, σ=1 parametreli normal dağılımdan 1500 data üretelim, y=normrnd(0,1,1500,1) [n,x]=hist(y,50); bar(x,n,1,'w') 74

75 Testler İstatistik hipotez testleri matlab fonksiyonlar kullanılarak yapılabilir. Örnek olarak t(student) testini verelim, Eğer T > t( α / 2, n 1) ise H 0 hipotezi red. Kullanılacak matlab fonksiyon, [h,sig,ci] = ttest(x,m,alpha,tail) x = veriler m = ortalama alpha = anlam seviyesi eğer tail=0 ise µ m, çift taraflı test eğer tail=1 ise µ>m, tek taraflı test eğer tail=-1 ise µ<m, tek taraflı test h=0 ise,h 0 hipotezi Kabul h=1 ise,h 0 hipotezi Red sig = güven aralığı ci = t değerini ve serbestlik derecesini verir. Sayısal örnek olarak, sistemde bulunan gas dataları içinde price1 için t testi uygulayalım, H 0 : µ = 107 H 1 : µ 107 α=0.05 load gas price1 75

76 price1 = [a,b,c,d]=ttest(price1,107,0.05,0) a = 1 b = e-008 c = d = tstat: df: 19 Ayni veriler için Z test uygulanırsa, H 0 : µ = m H1: µ m µ=115 σ=0.04 [h,p,ci,z]=ztest(price1/100,1.15,0.04) h = 0 76

77 p = ci = z = İki örnek t test serbestlik derecesi [h,sig,ci] = ttest2(x,m,alpha,tail) price1 ve price2 ye fark testti uygulayalım, [h,sig,ci,stat]=ttest2(price1,price2) h = 1 sig = ci = stat = tstat: df: 38 77

78 Normallik testi Verilerin normal dağılımlı olup olmadıkları test edilebilir, bu test için aşağıdaki matlab fonksiyonu kullanılır, [H,P,LSTAT,CV]=lillietest(x,alpha) H 0 : Veriler normal dağılımlı H1 : Veriler normal dağılımlı değil Eğer H=0 ise H 0 kabul Eğer H=1 ise H 0 red örnek: MATLAB da buluna gas verilerini kullanalım, load gas prices = [price1 price2] plot(prices) boxplot(prices,1) set(gca,'xticklabel',str2mat('ocak','subat')) 78

79 Normallik testti uygulayalım, lillietest(price1) lillietest(price2) ans = 0 ans = 0 H 0 hipotezi Kabul edilir.veriler normal dağılımlıdır. Quantile-Quantile plot İki datanın kümülatif dağılım fonksiyonlarının karşılaştırılması ile dataların ayni dağılıma sahip olup olmadıkları karşılaştırılır. x=normrnd(1,2,1000,1) y=weibrnd(2,0.7,1000,1) qqplot(x,y) 79

80 görüldüğü gibi iki farklı dağılımdan geldikleri 45 derecelik doğru üzerinde olmamalarından anlaşılmaktadır.parametreleri farklı ayni dağılımdan iki data serisi üretelim, x=normrnd(1,2,1000,1) y=normrnd(3,5,1000,1) qqplot(x,y) Parametreleri farklı iki serinin ayni dağılımdan geldiği görüldü. 80

81 Lineer Regresyon modelleri x bağımsız değişken, y bağımlı değişken olmak üzere y=a+bx lineer modelini bulabiliriz, x=[ ; ]' Birden fazla x değişken sayısı olması durumunda sütün olarak eklenir. y=[ ]' [B,BINT,R,RINT,STATS] = REGRESS(y,x,0.05) a,b değerleri, B = a,b değerlerinin güven aralığı BINT = R=y-y(tahmin) R = R nin güven aralığı, RINT = STATS = Sırasıyla R 2 belirlilik katsayısı,f değeri,anlam seviyesi. 81

82 İki değişken arasındaki korelasyon katsayısı corrcoef fonksiyonu ile bulunur, a = b= [ ] b = corrcoef(a,b) ans = Kaynaklar 1. Computational Statistics Handbook with MATLAB, Wendy L.Martinez, Angel R.Martinez, CHAPMAN & HALL/CRC, Statistics,Murray R.Spiegel,McGraww-Hill Book Company, Regression Analysis,Frank A.Graybill,Hariharan K.Iyer,Duxbury Prss,

MATLAB Semineri. EM 314 Kontrol Sistemleri 1 GÜMMF Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. 30 Nisan / 1 Mayıs 2007

MATLAB Semineri. EM 314 Kontrol Sistemleri 1 GÜMMF Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. 30 Nisan / 1 Mayıs 2007 MATLAB Semineri EM 314 Kontrol Sistemleri 1 GÜMMF Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü 30 Nisan / 1 Mayıs 2007 İçerik MATLAB Ekranı Değişkenler Operatörler Akış Kontrolü.m Dosyaları Çizim Komutları Yardım Kontrol

Detaylı

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI .. MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Polinom MATLAB p=[8 ] d=[ - ] h=[ -] c=[ - ] POLİNOMUN DEĞERİ >> polyval(p, >> fx=[ -..9 -. -.9.88]; >> polyval(fx,9) ans =. >> x=-.:.:.; >> y=polyval(fx,;

Detaylı

Ders 5 : MATLAB ile Grafik Uygulamaları

Ders 5 : MATLAB ile Grafik Uygulamaları Ders 5 : MATLAB ile Grafik Uygulamaları Kapsam Polinomlar Enterpolasyon Grafikler 5.1. Polinomlar 5.1.1. Polinom Girişi Matlab de polinomlar katsayılarının vektörü ile tanımlanır. Örnek: P(x) = -6x 5 +4x

Detaylı

MatLab. Mustafa Coşar mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar

MatLab. Mustafa Coşar mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar MatLab Mustafa Coşar mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar Sunum Planı fprintf komutu Clc, clear ve help komutları Koşullu ve Döngü ifadeleri Matlab da Fonksiyonlar Sorular Ekran

Detaylı

Bilgisayar Programlama MATLAB

Bilgisayar Programlama MATLAB Bilgisayar Programlama MATLAB Grafik İşlemleri Doç. Dr. İrfan KAYMAZ MATLAB Ders Notları MATLAB de GRAFİK İŞLEMLERİ MATLAB diğer programlama dillerine nazaran oldukça güçlü bir grafik araçkutusuna (toolbox)

Detaylı

Bilgisayar Programlama MATLAB

Bilgisayar Programlama MATLAB What is a computer??? Bilgisayar Programlama MATLAB ler Prof. Dr. İrfan KAYMAZ What is a computer??? MATLAB de GRAFİK İŞLEMLERİ MATLAB diğer programlama dillerine nazaran oldukça güçlü bir grafik araçkutusuna

Detaylı

Grafik Komutları. Grafik Türleri plot: çizgisel grafikler bar: sütun bar şeklindeki grafikler stem: sütun çizgisel grafikler pie: pasta grafikleri

Grafik Komutları. Grafik Türleri plot: çizgisel grafikler bar: sütun bar şeklindeki grafikler stem: sütun çizgisel grafikler pie: pasta grafikleri Matlab Grafikler Grafik Türleri Grafik Komutları Grafik Türleri plot: çizgisel grafikler bar: sütun bar şeklindeki grafikler stem: sütun çizgisel grafikler pie: pasta grafikleri Yardımcı Komutlar hold

Detaylı

Nearest Metodu : Bu metod istenilen noktaya en yakın olan veri noktasını verir

Nearest Metodu : Bu metod istenilen noktaya en yakın olan veri noktasını verir 7. İNTERPOLASYON (ARA DEĞERLEME) 5 Belirli bir aralıkta değişim gösteren bir fonksiyonun bazı değerleri biliniyorken, bilinmeyen diğer değerleri bulmak için İnterpolasyon Yöntemi kullanılır. MATLAB da

Detaylı

MATLAB MATLAB MAT LAB MAT LAB MATLAB

MATLAB MATLAB MAT LAB MAT LAB MATLAB MATLAB 1.DERS MATLAB MATLAB, bilim adamları ve mühendislere, Fortran ve C gibi gelenekselleşmiş dillerde program yazmaksızın, matrislere dayalı problemleri çözmede kullanılmak üzere bir sayısal hesaplama

Detaylı

MATLAB'A GİRİŞ. Contents

MATLAB'A GİRİŞ. Contents MATLAB'A GİRİŞ Contents Genel bakış Basit hesaplamalar Değişken atama ve bunlarla işlemler Yardım komutları Değişkenleri görme ve silme Ekranı temizleme Matris işlemleri Matrisler için dört işlem, üst

Detaylı

MATLAB PROGRAMLAMAYA GİRİŞ

MATLAB PROGRAMLAMAYA GİRİŞ MATLAB PROGRAMLAMAYA GİRİŞ MATLAB, MATrix LABoratory sözcüklerinden gelir ve temelde sayısal ve analitik olarak matematiksel fonksiyonların ifadelerinin kullanıldığı başta mühendislik alanında olmak üzere

Detaylı

1. GİRİŞ 1.1. GENEL BAKIŞ 1.2. KULLANICI ARAYÜZÜ

1. GİRİŞ 1.1. GENEL BAKIŞ 1.2. KULLANICI ARAYÜZÜ 1. GİRİŞ 1.1. GENEL BAKIŞ MATLAB (MATrix LABoratory) sayısal hesaplama ve dördüncü nesil programlama dilidir. MathWorks firması tarafından geliştiriliyor. MATLAB; - matris işlenmesine, - fonksiyonlar ve

Detaylı

MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI

MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Konu Başlıkları Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü İntegral ve Türev İntegral (Alan) Türev (Sayısal Fark ) Diferansiyel Denklem çözümleri Denetim Sistemlerinin

Detaylı

Bilgisayar Programlama MATLAB

Bilgisayar Programlama MATLAB What is a computer??? Bilgisayar Programlama MATLAB Prof. Dr. İrfan KAYMAZ What Konular is a computer??? MATLAB ortamının tanıtımı Matlab sistemi (ara yüzey tanıtımı) a) Geliştirme ortamı b) Komut penceresi

Detaylı

Bilgisayar Programlama

Bilgisayar Programlama Bilgisayar Programlama M Dosya Yapısı Kontrol Yapıları Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Matlab Ders Notları M-dosyası Genel tanıtımı : Bir senaryo dosyası (script file) özel bir görevi yerine getirmek için gerekli

Detaylı

MatLab. Mustafa Coşar mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar

MatLab. Mustafa Coşar mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar MatLab Mustafa Coşar mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar Sunum Planı MatLab Hakkında Ekran Yapısı Programlama Yapısı Matlab da Programlamaya Giriş Sorular MatLab Hakkında MatLab;

Detaylı

MATLAB de. Programlama. Kontrol Yapıları. Döngü Yapıları. Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Matlab Ders Notları

MATLAB de. Programlama. Kontrol Yapıları. Döngü Yapıları. Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Matlab Ders Notları MATLAB de Programlama Kontrol Yapıları Döngü Yapıları Doç. Dr. İrfan KAYMAZ if Şartlı deyimi: Bir mantıksal ifadeyi kontrol ederek bunun sonucuna göre mümkün seçeneklerden birini icra edebilen bir komuttur.

Detaylı

Matlab da Dizi ve Matrisler. Mustafa Coşar

Matlab da Dizi ve Matrisler. Mustafa Coşar Matlab da Dizi ve Matrisler Mustafa Coşar MATLAB Değişkenleri Matlab da değişkenler; skaler, dizi(vektör), matris veya metin (string) türünde olabilirler. Örnek olarak: a=1; b=-3.2e3; c=22/5; metin= mustafa

Detaylı

MATLABA GİRİŞ 1. MATLAB. Komut penceresi. MATLAB adı, MATrix LABoratory (Matrix Laboratuarı) kelimelerinden gelir.

MATLABA GİRİŞ 1. MATLAB. Komut penceresi. MATLAB adı, MATrix LABoratory (Matrix Laboratuarı) kelimelerinden gelir. 1. MATLAB MATLAB adı, MATrix LABoratory (Matrix Laboratuarı) kelimelerinden gelir. Matlab, komut temelli bir programdır. Command Window penceresinde» işareti Matlab'ın komut prompt'unu gösterir ve bu işaret

Detaylı

MATLAB ve Simulink Kullanımına Giriş

MATLAB ve Simulink Kullanımına Giriş MATLAB ve Simulink Kullanımına Giriş Marmara Üniversitesi Teknoloji Fakültesi Mekatronik Mühendisliği Bölümü Hazırlayan: Arş.Gör. Barış DOĞAN baris@marmara.edu.tr MATLAB Nedir? MATLAB, bilim ve mühendislik

Detaylı

disp VEYA fprintf KOMUTLARIYLA EKRANA MESAJ YAZDIRMA

disp VEYA fprintf KOMUTLARIYLA EKRANA MESAJ YAZDIRMA MATLAB 3.DERS disp VEYA fprintf KOMUTLARIYLA EKRANA MESAJ YAZDIRMA Daha önceki derslerimizde input komutu ile klavye üzerinden MATLAB programlama ortamına veri girmeyi öğrenmiştik. Bu dersimizde ise disp

Detaylı

Dersin Sorumlusu: Yrd. Doç. Dr. Birol SOYSAL. Sunumları Hazırlayan: Doç. Dr. Bülent ÇAKMAK

Dersin Sorumlusu: Yrd. Doç. Dr. Birol SOYSAL. Sunumları Hazırlayan: Doç. Dr. Bülent ÇAKMAK MATLAB de Bilgisayar Programlama Dersin Sorumlusu: Yrd. Doç. Dr. Birol SOYSAL Sunumları Hazırlayan: Doç. Dr. Bülent ÇAKMAK disp komutu: Ekrana mesaj veya bir değişken değeri yazdırmak için kullanılan komuttur.

Detaylı

MATLAB GRAFİK. Matlab, 2D ve 3D başta olmak üzere çok gelişmiş grafik araçları sunar:

MATLAB GRAFİK. Matlab, 2D ve 3D başta olmak üzere çok gelişmiş grafik araçları sunar: Matlab Grafikler-2 MATLAB GRAFİK Matlab, 2D ve 3D başta olmak üzere çok gelişmiş grafik araçları sunar: Çizgi (line) grafikler (plot, plot3, polar) Çubuk (bar), pasta (pie) vb özel grafikler (bar, bar3,

Detaylı

MATLAB. Grafikler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI

MATLAB. Grafikler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI MATLAB Grafikler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Matlab yüksek seviyede grafik oluşturulabilir. Matlab ile çizilebilecek grafikler; Dikdörtgen (x-y) ve 3 boyutlu çizgi grafikleri Ağ (mesh) ve yüzey grafikleri Çubuk

Detaylı

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA VE FİZİKTE PROGRAMLAMA DERSLERİ İÇİN MATLAB ÇALIŞMA NOTLARI. Mehmet ÖZKAN

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA VE FİZİKTE PROGRAMLAMA DERSLERİ İÇİN MATLAB ÇALIŞMA NOTLARI. Mehmet ÖZKAN BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA VE FİZİKTE PROGRAMLAMA DERSLERİ İÇİN MATLAB ÇALIŞMA NOTLARI Mehmet ÖZKAN input:bu komut kullanıcıdan veri girişi istiğinde kullanılır. Etkin ve etkileşimli bir program yazımında

Detaylı

6. ÇİZİM İŞLEMLERİ 3 6.1. 2 Boyutlu Eğri Çizimi x ve y vektörleri ayni boyutta ise bu vektörleri ekrana çizdirmek için plot(x,y) komutu kullanılır.

6. ÇİZİM İŞLEMLERİ 3 6.1. 2 Boyutlu Eğri Çizimi x ve y vektörleri ayni boyutta ise bu vektörleri ekrana çizdirmek için plot(x,y) komutu kullanılır. 6. ÇİZİM İŞLEMLERİ 3 6.1. 2 Boyutlu Eğri Çizimi x ve y vektörleri ayni boyutta ise bu vektörleri ekrana çizdirmek için plot(x,y) komutu kullanılır. A =[ 7 2 5 ]; B =[ 5 4 8 ]; plot(a,b); İstenildigi takdirde

Detaylı

Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi. Astronomi ve Uzay Bilimleri. AST206 İstatistik Astronomi Dersi OCTAVE GİRİŞ. Öğr. Gör.

Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi. Astronomi ve Uzay Bilimleri. AST206 İstatistik Astronomi Dersi OCTAVE GİRİŞ. Öğr. Gör. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Astronomi ve Uzay Bilimleri AST206 İstatistik Astronomi Dersi OCTAVE GİRİŞ Öğr. Gör. Yahya DEMİRCAN 2012 İçindekiler Octave:... 3 Dosya indirme ve kurulum:... 3 Linux...

Detaylı

İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER KODLAB

İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER KODLAB İÇİNDEKİLER IX İÇİNDEKİLER 1 GİRİŞ 1 Kitabın Amacı 1 Algoritmanın Önemi 2 Bilgisayarın Doğuşu ve Kullanım Amaçları 3 Programlama Dili Nedir? 3 Entegre Geliştirme Ortamı (IDE) Nedir? 4 2 ALGORİTMA VE AKIŞ

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

AST415 Astronomide Sayısal Çözümleme - I. 7. Grafik Çizimi

AST415 Astronomide Sayısal Çözümleme - I. 7. Grafik Çizimi AST415 Astronomide Sayısal Çözümleme - I 7. Grafik Çizimi Bu derste neler öğreneceksiniz? Python'la şekildekine benzer grafikler çizmeyi öğreneceksiniz! MATPLOTLIB.PYPLOT Modülü Python da grafik çizmek

Detaylı

mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar

mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar Algoritma ve Programlamaya Giriş mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar İçerik Algoritma Akış Diyagramları Programlamada İşlemler o o o Matematiksel Karşılaştırma Mantıksal Programlama

Detaylı

M-Dosyaları. Editor: Kodların yazıldığı kısımdır. Uzantısı.m olan dosyalarla çalışır.

M-Dosyaları. Editor: Kodların yazıldığı kısımdır. Uzantısı.m olan dosyalarla çalışır. M-Dosyaları Editor: Kodların yazıldığı kısımdır. Uzantısı.m olan dosyalarla çalışır. 1 M-Dosyasının Kullanımı İki çeşit M-dosyası vardır Scripts, Düz metin dosyalarıdır. Giriş ve çıkış argümanları içermeyen

Detaylı

Fen ve Mühendislik Uygulamalarında MATLAB

Fen ve Mühendislik Uygulamalarında MATLAB Fen ve Mühendislik Uygulamalarında MATLAB Dosya Yönetimi Fonksiyon Yapısı Doç. Dr. İrfan KAYMAZ MATLAB Ders Notları DOSYA YÖNETİMİ Şu ana kadar bir programda hesaplanan veya elde edilen veriler RAM de

Detaylı

MATLAB. Y. Doç. Dr. Aybars UĞUR Yapay Sinir Ağları Ders Notları

MATLAB. Y. Doç. Dr. Aybars UĞUR Yapay Sinir Ağları Ders Notları MATLAB Y. Doç. Dr. Aybars UĞUR Yapay Sinir Ağları Ders Notları MATLAB Nedir? MATLAB, Mathworks firmasının geliştirdiği teknik bir programlama dilidir. (www.mathworks.com) MATLAB, teknik hesaplamalar ve

Detaylı

PASCAL PROGRAMLAMA DİLİ YAPISI

PASCAL PROGRAMLAMA DİLİ YAPISI BÖLÜM 3 PASCAL PROGRAMLAMA DİLİ YAPISI 3.1. Giriş Bir Pascal programı en genel anlamda üç ayrı kısımdan oluşmuştur. Bu kısımlar bulunmaları gereken sıraya göre aşağıda verilmiştir. Program Başlığı; Tanımlama

Detaylı

Ders 1 : MATLAB Programlama Ortamı

Ders 1 : MATLAB Programlama Ortamı Ders 1 : MATLAB Programlama Ortamı Kapsam MATLAB Kullanıcı Arayüzü : Menüler ve Pencereler Gelişmiş Bir Hesap Makinesi Olarak MATLAB Temel Matematiksel Fonksiyonlar M-Dosyaları : Scriptler ve Fonksiyonlar

Detaylı

ELN3052 OTOMATİK KONTROL MATLAB ÖRNEKLERİ - 2 TRANSFER FONKSİYONU, BLOK ŞEMA VE SİSTEM BENZETİMİ UYGULAMALARI:

ELN3052 OTOMATİK KONTROL MATLAB ÖRNEKLERİ - 2 TRANSFER FONKSİYONU, BLOK ŞEMA VE SİSTEM BENZETİMİ UYGULAMALARI: ELN35 OTOMATİK KONTROL MATLAB ÖRNEKLERİ - TRANSFER FONKSİYONU, BLOK ŞEMA VE SİSTEM BENZETİMİ UYGULAMALARI: Control System Toolbox içinde dinamik sistemlerin transfer fonksiyonlarını tanımlamak için tf,

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Bilgisayar Programlama MATLAB

Bilgisayar Programlama MATLAB What is a computer??? Bilgisayar Programlama MATLAB M-dosya yapısı Kontrol yapıları Prof. Dr. İrfan KAYMAZ What M-dosya is a computer??? yapısı Bir senaryo dosyası (script file) özel bir görevi yerine

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

UYGULAMA 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİK DEĞERLERİNİN HESAPLANMASI

UYGULAMA 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİK DEĞERLERİNİN HESAPLANMASI 1 UYGULAMA 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİK DEĞERLERİNİN HESAPLANMASI Örnek 1: Ders Kitabı 3. konuda verilen 100 tane yaş değeri için; a. Aritmetik ortalama, b. Ortanca değer, c. Tepe değeri, d. En küçük ve en

Detaylı

Dr. Fatih AY Tel: 0 388 225 22 55 fatihay@fatihay.net www.fatihay.net

Dr. Fatih AY Tel: 0 388 225 22 55 fatihay@fatihay.net www.fatihay.net Bilgisayar Programlama Ders 6 Dr. Fatih AY Tel: 0 388 225 22 55 fatihay@fatihay.net www.fatihay.net Fonksiyon Prototipleri Fonksiyon Prototipleri Derleyici, fonksiyonların ilk hallerini (prototiplerini)

Detaylı

Şekil 6.2 Çizgisel interpolasyon

Şekil 6.2 Çizgisel interpolasyon 45 Yukarıdaki şekil düzensiz bir X,Y ilişkisini göstermektedir. bu fonksiyon eğri üzerindeki bir dizi noktayı birleştiren bir seri düzgün çizgi halindeki bölümlerle açıklanabilir. Noktaların sayısı ne

Detaylı

Fonksiyonlar (Altprogram)

Fonksiyonlar (Altprogram) Fonksiyonlar (Altprogram) C Programlama Dili fonksiyon olarak adlandırılan alt programların birleştirilmesi kavramına dayanır. Bir C programı bir ya da daha çok fonksiyonun bir araya gelmesi ile oluşur.

Detaylı

GNUPLOT ÇİZİM PROGRAMI

GNUPLOT ÇİZİM PROGRAMI GNUPLOT ÇİZİM PROGRAMI İlkay TÜRK ÇAKIR SANAEM- TAEK HPFBO-Çukurova Üniversitesi GENEL ÖZELLİKLER -I Taşınabilir bilimsel bir görselleştirme programıdır. Gnuplot fonksiyonların ve verilerin grafigini komut

Detaylı

SPSS (Statistical Package for Social Sciences)

SPSS (Statistical Package for Social Sciences) SPSS (Statistical Package for Social Sciences) SPSS Data Editor: Microsoft Excel formatına benzer satır ve sütunlardan oluşan çalışma sayfası (*sav) Data Editör iki arayüzden oluşur. 1. Data View 2. Variable

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analiz 1 SAYISAL ANALİZ 2. Hafta MATLAB İLE GRAFİK ÇİZİMLERİ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analiz 2 İÇİNDEKİLER 1. plot Komutu İle

Detaylı

UYGULAMA 2 TABLO YAPIMI

UYGULAMA 2 TABLO YAPIMI 1 UYGULAMA 2 TABLO YAPIMI Amaç: SPSS 10 istatistiksel paket programında veri girişi ve tablo yapımı. SPSS 10 istatistiksel paket programı ilk açıldığında ekrana gelen görüntü aşağıdaki gibidir. Bu pencere

Detaylı

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMAYA GİRİŞ

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMAYA GİRİŞ BİLGİSAYAR PROGRAMLAMAYA GİRİŞ 5. ders notu Örnek program yazılımları İlişkisel operatörler Mantıksal operatörler Şartlı deyimler İf deyimi Kaynak: Dr.Deniz DAL ders sunumları Örnek : Dışarıdan girilen

Detaylı

Simülasyonda İstatiksel Modeller

Simülasyonda İstatiksel Modeller Simülasyonda İstatiksel Modeller Amaç Model-geliştirici dünyaya deterministik değil olasıksal olarak bakar. İstatiksel modeller değişimleri iyi tanımlayabilir. İlgilenilen olayın örneklenmesi ile uygun

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

Sembolik Programlama1. Gün. Sembolik Programlama. 20 Eylül 2011

Sembolik Programlama1. Gün. Sembolik Programlama. 20 Eylül 2011 Sembolik Programlama 1. Gün Şenol Pişkin 20 Eylül 2011 Sunum Kapsamı MuPAD İçerik Başlangıç 1. Bölüm: Cebirsel işlemler 2. Bölüm: Denklem çözümleri MuPAD Kısaca MuPAD Bilgisi ve Tarihçesi MuPAD Diğer Araçlar

Detaylı

4. BÖLÜM: REGRESYON ANALİZİNİ KULLANMAYI ÖĞRENME

4. BÖLÜM: REGRESYON ANALİZİNİ KULLANMAYI ÖĞRENME 4. BÖLÜM: REGRESYON ANALİZİNİ KULLANMAYI ÖĞRENME Bu bölümde; Bir grup değişkenin çalışma sayfası görüntüsünü görüntüleme Bir grup değişkenin tanımlayıcı istatistiklerini görüntüleme Bir grup içerisindeki

Detaylı

Dersin Sorumlusu: Yrd. Doç. Dr. Birol SOYSAL. Sunumları Hazırlayan: Doç. Dr. Bülent ÇAKMAK

Dersin Sorumlusu: Yrd. Doç. Dr. Birol SOYSAL. Sunumları Hazırlayan: Doç. Dr. Bülent ÇAKMAK MATLAB de Bilgisayar Programlama Dersin Sorumlusu: Yrd. Doç. Dr. Birol SOYSAL Sunumları Hazırlayan: Doç. Dr. Bülent ÇAKMAK ALT PROGRAMLAR:M-Fonksiyon Yapısı function cikis_ifadesi1, 2,, n =fonksiyon_adi

Detaylı

GİRİŞ/ÇIKIŞ VE TANIMLAMA DEYİMLERİ

GİRİŞ/ÇIKIŞ VE TANIMLAMA DEYİMLERİ GİRİŞ/ÇIKIŞ VE TANIMLAMA DEYİMLERİ Giriş/Çıkış deyimlerine neden gerek vardır? Biçimli giriş/çıkış deyimleri, Klavye den veri girişi Dosya dan veri okuma ve dosyaya yazma Ekrana sonuçları yazdırma, Yazıcı,

Detaylı

2 ALGORİTMA VE AKIŞ DİYAGRAMLARI

2 ALGORİTMA VE AKIŞ DİYAGRAMLARI İÇİNDEKİLER IX İÇİNDEKİLER 1 GİRİŞ 1 Kitabın Amacı 1 Algoritmanın Önemi 2 Bilgisayarın Doğuşu ve Kullanım Amaçları 3 Programlama Dili Nedir? 3 Entegre Geliştirme Ortamı (IDE) Nedir? 4 2 ALGORİTMA VE AKIŞ

Detaylı

C Konsol Giriş Çıkış Fonksiyonları

C Konsol Giriş Çıkış Fonksiyonları C Konsol Giriş Çıkış Fonksiyonları Öğr. Gör. M. Ozan AKI Rev 1.0 Stringlerde Özel Karakterler \n : Bir sonraki satırın ilk sütununa git \b : Backspace (önceki karakteri sil) \a : Bip sesi \\ : Ters bölü

Detaylı

MATLAB (MATrix LABoratuary)

MATLAB (MATrix LABoratuary) MATLAB (MATrix LABoratuary) http://www.mathworks.com/matlabcentral/ MATLAB, yüksek performanslı bir uygulama yazılımı ve bir programlama dilidir. MATLAB in temelindeki yapı, boyutlandırma gerektirmeyen

Detaylı

1. GİRİŞ Örnek: Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin başlangıç noktasına göre konumu s (metre), zamanın t (saniye) bir fonksiyonu olarak

1. GİRİŞ Örnek: Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin başlangıç noktasına göre konumu s (metre), zamanın t (saniye) bir fonksiyonu olarak DERS: MATEMATİK I MAT0(09) ÜNİTE: TÜREV ve UYGULAMALARI KONU: A. TÜREV. GİRİŞ Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin başlangıç noktasına göre konumu s (metre) zamanın t (saniye) bir fonksiyonu olarak

Detaylı

Değişken atama Kullanıcıdan veri girişi istendiğinde kullanılır. 1. Bir değişkene değer atama (örn: a=4 gibi) 2. Klavyeden veri girme

Değişken atama Kullanıcıdan veri girişi istendiğinde kullanılır. 1. Bir değişkene değer atama (örn: a=4 gibi) 2. Klavyeden veri girme Değişken atama Kullanıcıdan veri girişi istendiğinde kullanılır 1. Bir değişkene değer atama (örn: a=4 gibi) 2. Klavyeden veri girme 3. Bilgisayar belleğinde saklanan verileri bir dosyadan okumak 1. Bir

Detaylı

7) >> >>a=1, b=2??? >>a=1, b=2 I. MATLAB TANITIMI. 1- MATLAB programını başlatın.

7) >> >>a=1, b=2??? >>a=1, b=2 I. MATLAB TANITIMI. 1- MATLAB programını başlatın. I. MATLAB TANITIMI - MATLAB programını aşlatın. - Basit Hesapları asağıdaki şekilde yapailirsiniz. >>a=5, >> =6 >>c=a+, >>d=a* 3-İşlemleri aynı satıra yazmak isterseniz araya mutlaka virgül veya noktalı

Detaylı

Algoritma ve Programlama: Karar Yapıları ve Döngüler

Algoritma ve Programlama: Karar Yapıları ve Döngüler Algoritma ve Programlama: Karar Yapıları ve Döngüler Bir algoritma, herhangi bir programlama dili (C, C++, Pascal, Visual Basic, Java gibi) ile kodlandığında program haline gelir. Algoritmada yer alan

Detaylı

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi 1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:5 RASSAL DEĞIŞKEN ÜRETIMI Bu bölümde oldukça yaygın bir biçimde kullanılan sürekli ve kesikli dağılımlardan örneklem alma prosedürleri

Detaylı

İSTATİSTİK SPSS UYGULAMA

İSTATİSTİK SPSS UYGULAMA İSTATİSTİK SPSS UYGULAMA Yrd. Doç. Dr. H. İbrahim CEBECİ SPSS UYGULAMA Bu bölümde SPSS veri girişi, Basit grafik hazırlama, örneklem çekimi ve tanımlayıcı istatistiksel analizler hakkında SPSS uygulamaları

Detaylı

SİNYALLER VE SİSTEMLERİN MATLAB YARDIMIYLA BENZETİMİ

SİNYALLER VE SİSTEMLERİN MATLAB YARDIMIYLA BENZETİMİ SİNYALLER VE SİSTEMLERİN MATLAB YARDIMIYLA BENZETİMİ 2.1. Sinyal Üretimi Bu laboratuarda analog sinyaller ve sistemlerin sayısal bir ortamda benzetimini yapacağımız için örneklenmiş sinyaller üzerinde

Detaylı

PASCAL ARŞİVİ BÖLÜM 7. 7.1 Giriş. 7.2 Sistem Birimi ve Katarlar. 7.2.1 Chr

PASCAL ARŞİVİ BÖLÜM 7. 7.1 Giriş. 7.2 Sistem Birimi ve Katarlar. 7.2.1 Chr BÖLÜM 7 PASCAL ARŞİVİ 7.1 Giriş Pascal Arşivi, programcılara sistem, ekran, grafik ve yazıcı birimleri için hazırlanmış standart yardımcı programlardan oluşmuştur. Pascal içinde bulunan arşiv fonksiyonları

Detaylı

Adım Adım SPSS. 1- Data Girişi ve Düzenlemesi 2- Hızlı Menü. Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011

Adım Adım SPSS. 1- Data Girişi ve Düzenlemesi 2- Hızlı Menü. Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011 Adım Adım SPSS 1- Data Girişi ve Düzenlemesi 2- Hızlı Menü Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011 File (Dosya) Menüsü Excel dosyalarını SPSS e aktarma Variable View (Değişken Görünümü 1- Name (İsim - Kod)

Detaylı

Bu örnekte kullanılan veri 200 gözleme sahiptir ve örnek için özel olarak oluşturulmuştur.

Bu örnekte kullanılan veri 200 gözleme sahiptir ve örnek için özel olarak oluşturulmuştur. Değişen Varyans Örnek Bu örnekte kullanılan veri 200 gözleme sahiptir ve örnek için özel olarak oluşturulmuştur. 1 Aşağıda yer alan denklemi tahmin edelim; y i = β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i + u i EViews

Detaylı

K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır.

K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır. İstatistiksel güven aralıkları uygulamalarında normallik (normal dağılıma uygunluk) oldukça önemlidir. Kullanılan parametrik istatistiksel tekniklerin geçerli olabilmesi için populasyon şans değişkeninin

Detaylı

MATLAB/SIMULINK E BAŞLANGIÇ

MATLAB/SIMULINK E BAŞLANGIÇ MATLAB/SIMULINK E BAŞLANGIÇ Hazırlayan: YUSUF ONUR KOÇBERBER Yokocbeber(at)etu edu tr TOBB EKONOMİ VE TEKNOLOJİ ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK VE ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ 01.01.2008 v1. 25.02.2009 v2. İçindekiler

Detaylı

fprintf ( Ekranda Görüntülenen Mesaj )

fprintf ( Ekranda Görüntülenen Mesaj ) MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI fprintf komutu text veya verinin ekranda göstermek veya bir dosyaya yazdırmak amacı ile kullanılır. Bu komutla (disp komutuna benzemez) çıkışın formatı

Detaylı

Rasgele Sayı Üretme. Rasgele Sayıların Özellikleri. İki önemli istaiksel özelliği var :

Rasgele Sayı Üretme. Rasgele Sayıların Özellikleri. İki önemli istaiksel özelliği var : Rasgele Sayı Üretme Rasgele Sayıların Özellikleri İki önemli istaiksel özelliği var : Düzgünlük (Uniformity) Bağımsızlık R i, rasgele sayısı olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olan uniform bir

Detaylı

http://alikoker.name.tr MATLAB

http://alikoker.name.tr MATLAB MATLAB MATLAB; (MATrix LABoratory); ilk defa 1985'de C.B Moler tarafından matematik ve özellikle de matris esaslı matematik ortamında kullanılmak üzere geliştirilmiş etkileşimli bir paket programlama dilidir.

Detaylı

Programlama Dilleri. C Dili. Programlama Dilleri-ders02/ 1

Programlama Dilleri. C Dili. Programlama Dilleri-ders02/ 1 Programlama Dilleri C Dili Programlama Dilleri-ders02/ 1 Değişkenler, Sabitler ve Operatörler Değişkenler (variables) bellekte bilginin saklandığı gözlere verilen simgesel isimlerdir. Sabitler (constants)

Detaylı

AKT 305 Aktüeryal Yazılımlar Ödev 1 Yanıtları Soru 1. Create a vector x with the elements...

AKT 305 Aktüeryal Yazılımlar Ödev 1 Yanıtları Soru 1. Create a vector x with the elements... AKT 305 Aktüeryal Yazılımlar Ödev 1 Yanıtları Soru 1. Create a vector x with the elements... a. 2, 4, 6, 8,...,10 >> [2:2:10] 2 4 6 8 10 b. 10, 8, 6, 4, 2, 0, -2, -4 >> [10:-2:-4] 10 8 6 4 2 0-2 -4 c.

Detaylı

Yeni Başlayanlar için MATLAB Yardımcı Ders Notları

Yeni Başlayanlar için MATLAB Yardımcı Ders Notları Yeni Başlayanlar için MATLAB Yardımcı Ders Notları İçindekiler Giriş Matris işlemleri Sayı Formatları Temel Lineer Cebir İşlemleri Diziler (Arrays) Programı Dallandıran İfadeler (if-end, switch-case yapıları)

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

Eln 1001 Bilgisayar Programlama I

Eln 1001 Bilgisayar Programlama I Eln 1001 Bilgisayar Programlama I GiriŞ / ǹk¹Ş Fonksiyonlar¹ Ne ÖĆreneceĆiz? Temel Giriş/Çıkış Yapısı Giriş Fonksiyonları Karakterler için giriş fonksiyonları Scanf fonksiyonu Formatlı giriş Çıkış Fonksiyonları

Detaylı

C Programlama Dilininin Basit Yapıları

C Programlama Dilininin Basit Yapıları Bölüm 2 C Programlama Dilininin Basit Yapıları İçindekiler 2.1 Sabitler ve Değişkenler......................... 13 2.2 Açıklamalar (Expresions)........................ 14 2.3 İfadeler (Statements) ve İfade

Detaylı

UYGULAMA 1 SPSS E GİRİŞ. SPSS; File, Edit, View, Data, Transform, Analyze, Graphs, Utilities, Window, Help adlı 10 adet program menüsü içermektedir.

UYGULAMA 1 SPSS E GİRİŞ. SPSS; File, Edit, View, Data, Transform, Analyze, Graphs, Utilities, Window, Help adlı 10 adet program menüsü içermektedir. 1 UYGULAMA 1 SPSS E GİRİŞ SPSS; File, Edit, View, Data, Transform, Analyze, Graphs, Utilities, Window, Help adlı 10 adet program menüsü içermektedir. Bu menülerin işlevleri ve alt menüleri ile komutları

Detaylı

MATLAB Yardımcı Ders Notları

MATLAB Yardımcı Ders Notları Yeni Başlayanlar için MATLAB Yardımcı Ders Notları Doç. Dr. Cüneyt AYDIN Yıldız Teknik Üniversitesi İstanbul-2012 İçindekiler Giriş Matris işlemleri Sayı Formatları Temel Lineer Cebir İşlemleri Diziler

Detaylı

Eğer Veri Çözümleme paketi Araçlar menüsünde görünmüyor ise yüklenmesi gerekir.

Eğer Veri Çözümleme paketi Araçlar menüsünde görünmüyor ise yüklenmesi gerekir. Bölüm BİLGİSAYAR DESTEKLİ İSTATİSTİK EXCEL DESTEKLİ İSTATİSTİK Excel de istatistik hesaplar; Genel Yöntem ve Excel Ġçerikli Çözümler olmak üzere iki esasa dayanabilir. Genel Yöntem; Excel in matematiksel

Detaylı

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin

Detaylı

Uygulamalar 4 IsMissing Fonksiyonlar ve Alt Programlar Prosedür Parametreleri Public Function f(x,y,optional t, Optional k) End Function 1.

Uygulamalar 4 IsMissing Fonksiyonlar ve Alt Programlar Prosedür Parametreleri Public Function f(x,y,optional t, Optional k) End Function 1. Uygulamalar 4 IsMissing (Değişken) Visual Basic te fonksiyon veya alt programlara giriş parametresi olarak Optional deyimi kullanılırsa o parametre kullanılmadan da o fonksiyon çağrılabilir. IsMissing

Detaylı

WEEK 9-10 15.04.2014-22.04.2014

WEEK 9-10 15.04.2014-22.04.2014 WEEK 9-10 15.04.2014-22.04.2014 plot >> X = 0:100; >> Y1 = X +7.9; >> Y2 = (X * 4) - Y1; % Notice how X, Y1, and Y2 are the same size. % MATLAB will produce an error if they are not. >> plot(x,y1) plots

Detaylı

Algoritma ve Akış Diyagramları

Algoritma ve Akış Diyagramları Algoritma ve Akış Diyagramları Bir problemin çözümüne ulaşabilmek için izlenecek ardışık mantık ve işlem dizisine ALGORİTMA, algoritmanın çizimsel gösterimine ise AKIŞ DİYAGRAMI adı verilir 1 Akış diyagramları

Detaylı

Görsel Programlama DERS 03. Görsel Programlama - Ders03/ 1

Görsel Programlama DERS 03. Görsel Programlama - Ders03/ 1 Görsel Programlama DERS 03 Görsel Programlama - Ders03/ 1 Java Dili, Veri Tipleri ve Operatörleri İlkel(primitive) Veri Tipleri İLKEL TİP boolean byte short int long float double char void BOYUTU 1 bit

Detaylı

Frekans domain inde İşlemler. BMÜ-357 Sayısal Görüntü İşleme Yrd. Doç. Dr. İlhan AYDIN

Frekans domain inde İşlemler. BMÜ-357 Sayısal Görüntü İşleme Yrd. Doç. Dr. İlhan AYDIN Frekans domain inde İşlemler BMÜ-357 Sayısal Görüntü İşleme Yrd. Doç. Dr. İlhan AYDIN Domain Dönüşümü Dönüşüm, bir sinyalin, başka parametrelerle ifade edilmesi şeklinde düşünülebilir. Ters dönüşüm ise,

Detaylı

BİL-142 Bilgisayar Programlama II

BİL-142 Bilgisayar Programlama II BİL-142 Bilgisayar Programlama II (C/C++) Hazırlayan: M.Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Giriş Kontrol Yapıları if Seçme Deyimi if... else Seçme Deyimi while Tekrar

Detaylı

Son yıllarda mühendislik alanlarında kullanımı oldukça yoğunlaşan bir bilgisayar destekli sayısal analiz, dizayn, hesaplama aracı MATLAB.

Son yıllarda mühendislik alanlarında kullanımı oldukça yoğunlaşan bir bilgisayar destekli sayısal analiz, dizayn, hesaplama aracı MATLAB. .. Son yıllarda mühendislik alanlarında kullanımı oldukça yoğunlaşan bir bilgisayar destekli sayısal analiz, dizayn, hesaplama aracı MATLAB. En son Matlab Versiyon 6.5 çıktı. Bizim tutorialda kullanacağımız

Detaylı

2013-14 GÜZ YY. - MKT103 - GÖRSEL PROGRAMLAMA DERSİ - ARA SINAVI

2013-14 GÜZ YY. - MKT103 - GÖRSEL PROGRAMLAMA DERSİ - ARA SINAVI 2013-14 GÜZ YY. - MKT103 - GÖRSEL PROGRAMLAMA DERSİ - ARA SINAVI KOÜ Mekatronik Mühendisliği Bölümü/MKT-103-Görsel Programlama Dersi - Ara Sınav J-grubu Ad-Soyad:...No:... J GRUBU-süre:70dk 1.) Aşağıdaki

Detaylı

H(s) B(s) V (s) Yer Kök Eğrileri. Şekil13. V s R s = K H s. B s =1için. 1 K H s

H(s) B(s) V (s) Yer Kök Eğrileri. Şekil13. V s R s = K H s. B s =1için. 1 K H s Yer Kök Eğrileri R(s) K H(s) V (s) V s R s = K H s 1 K H s B s =1için B(s) Şekil13 Kapalı çevrim sistemin kutupları 1+KH(s)=0 özyapısal denkleminden elde edilir. b s H s = a s a s K b s =0 a s K b s =0

Detaylı

Aynı tipten çok sayıda değişken topluluğudur. X Y Score1 Score2 (0) (1) (2)...

Aynı tipten çok sayıda değişken topluluğudur. X Y Score1 Score2 (0) (1) (2)... Array (Diziler) Array Aynı tipten çok sayıda değişken topluluğudur. Birden fazla aynı tipteki değerle işlem yapmayı kolaylaştırır. X Y Score1 Score2 40 56 Grade 40 56 80 (0) (1) (2)... (13) Array tanımlama:

Detaylı

Karakter Değişkenlere İlişkin Komutlar

Karakter Değişkenlere İlişkin Komutlar Karakter Değişkenlere İlişkin Komutlar ASCII Kodlama Sistemi Bilgisayar sayılar üzerine kurulmuş makinalar olduklarından onların düşünmeleri ve hatırlamaları sayısal değerlerle olmaktadır. Bundan dolayı

Detaylı

PROGRAMLAMA TEMELLER. C Program Yap s

PROGRAMLAMA TEMELLER. C Program Yap s PROGRAMLAMA TEMELLER 1 C Program Yap s 2 Aç klama sat r Program kodlar n makine diline çeviren C dili derleyicisi /* ve */ karakterleri aras nda kalan bölümleri ihmal eder. /* Aç klama Sat r */ Sadece

Detaylı

BÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2

BÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2 1 BÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2 Bu bölümde bir veri seti üzerinde betimsel istatistiklerin kestiriminde SPSS paket programının kullanımı açıklanmaktadır. Açıklamalar bir örnek üzerinde hareketle

Detaylı

İNTERNET PROGRAMCILIĞI DERSİ ÇALIŞMA SORULARI

İNTERNET PROGRAMCILIĞI DERSİ ÇALIŞMA SORULARI İNTERNET PROGRAMCILIĞI DERSİ ÇALIŞMA SORULARI 1) Aşağıdaki seçeneklerin hangisinde PHP kod yazımı doğru olarak verilmiştir? A) B) C).. D) 2) PHP ile hazırlanmış

Detaylı

Visual Basic Uygulamaları-4. Dİ Zİ LER (ARRAYS) ve Nesne Kü meleri

Visual Basic Uygulamaları-4. Dİ Zİ LER (ARRAYS) ve Nesne Kü meleri Visual Basic Uygulamaları-4 Dİ Zİ LER (ARRAYS) ve Nesne Kü meleri Bellekte sürekli yer kaplayan aynı türden verilerin oluşturduğu kümeye dizi denir. Tanımdan da anlaşılacağı üzere bir dizinin dizi olabilmesi

Detaylı