5 Mayıs Fen Liseleri, Sosyal Bilimler Liseleri, Spor Liseleri, Anadolu Liseleri Öğretmenlerinin Seçme Sınavı. Matematik Soruları ve Çözümleri

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "5 Mayıs Fen Liseleri, Sosyal Bilimler Liseleri, Spor Liseleri, Anadolu Liseleri Öğretmenlerinin Seçme Sınavı. Matematik Soruları ve Çözümleri"

Transkript

1 Mayıs 7 Fen Liseleri, Sosyal Bilimler Liseleri, Spor Liseleri, Anadolu Liseleri Öğretmenlerinin Seçme Sınavı Matematik Soruları ve Çözümleri 6. Aşağıdakilerden hangisi verildiğinde p q önermesinin doğruluk değeri her zaman olur? A) (p q) B) (q p) C) (q p ) D) (p q ) Çözüm 6 p q olması için, (p, q ), (p, q ), (p, q ) olmalıdır. A) (p q) ise (p, q ) için, ( ), ( ), B) (q p) ise (p, q ) için, ( ), C) (q p ) ise (p, q ) için, ( ), ( ), D) (p q ) ise (p, q ) için, ( ), ( ), (p, q ) için, ( ), ( ), (p, q ) için, ( ), ( ), D seçeneği verildiğinde p q önermesinin doğruluk değeri her zaman olur. Not : p q p Λ q p V q p q p q 7. A ve B, bir E evrensel kümesinin alt kümeleridir. s(a B ) + s(a ) s(e) olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman doğrudur? A) A B E B) A B C) B A D) A B

2 Çözüm 7 I. Yol s(a B ) + s(a ) s(e) olduğuna göre, s(a B') s(a) s(a B) ise yerine yazarsak, [s(a) s(a B)] + s(a ) s(e) s(a) s(a B) + s(a ) s(e) s(a) + s(a ) s(e) olduğundan, s(e) s(a B) s(e) s(a B) s(a B) A B elde edilir. II. Yol s(a B ) + s(a ) s(e) s(a B ) s(a ) z + t s(e) + y + z + t s(a B ) + s(a ) s(e) olduğuna göre, + z + t + y + z + t y y s(a B) A B elde edilir. 8. ile arasındaki tek doğal sayıların çarpımı aşağıdakilerden hangisidir? A)! +.! B) Çözüm 8!.9! 9 C)!.! D)!.! ile arasındaki tek doğal sayıların çarpımı (.).(.).(.)...(.9).(.) (...9.)!.!

3 9. y ve y rakamları birbirinden farklı iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere, y y sayısının pozitif bölenlerinin sayısı en az kaçtır? A) B) C) 6 D) 8 Çözüm 9 Pozitif bölenlerinin sayısı en az olması için, y iki basamaklı sayısı asal sayı olmalıdır. Bu durumda, y sayısı da en az seçilmelidir. Rakamları farklı iki basamaklı en küçük asal sayı dür. (y ), y sayısının pozitif bölenlerinin sayısı, + bulunur. Not : Bir sayının pozitif bölen sayısını bulmak için o sayı asal çarpanlarına ayrılır ve üslerinin birer fazlası alınıp çarpılır. a, b, birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere A doğal sayısı A a m.b n. p biçiminde ise A nın (m + ).(n + ).(p + ) tane pozitif böleni vardır. 6. üslü sayısının en sade şekli aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir? 7 A) 9 B) Çözüm 6 9 C) 9 D) 9 ( ) 7 ( ( ).( ) 7) ( 7) (-7) [(-).(7) ] (³) ² 9 6.,+ 6 (, + 6 ) işleminin sonuu aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D)

4 Çözüm 6 I. Yol,+ 6 (, + 6 ) ².(,+ 6) (, + 6 ) + 6 (, + 6 ) (, + 6 ) ( 6+ )² (, + 6 ) ( 6 + ) (, + 6 ) 6 +, 6, II. Yol elde edilir.,+ 6 (, + 6 )? +, Paydayı rasyonel yapalım. ( çarp, böl) ( + ).( ) (.( +. ) ) 6+ Verilen denklemde yerine yazalım..( 6+ ) (, + 6 ) ( 6 + ) (, + 6 ) 6 +, 6, Not : Paydanın rasyonel yapılması Paydanın kökten kurtarılması için kök içindeki sayının üssü kök kuvvetine eşit olaak şekilde pay ve payda çarpılır. Not : a ± b ifadesinde b.y ve a + y olaak biçimde, y R + varsa, > y olmak üzere, a ± b ( ± y )² Buna göre, a + b ( + y )² + y a b ( y )² y olur.

5 6. z ² y² paraboloidine, (,, ) noktasında teğet olan düzlemin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y z B) + z C) y + z D) y + Çözüm 6 Verilen yüzeyin denklemi, ² + y² + z biçiminde yazılabilir. f(, y, z) ² + y² + z f için, f (,, ). f y y y için, f y (,, ). N (,, ) (N, normali) f z z için, f z (,, ) Buna göre, teğet düzlemin denklemi,.( ) +.(y - ) +.(z ) + z Not : S yüzeyi F(, y, z) denklemi ile verilmiş olsun. F fonksiyonunun birini mertebeden kısmi türevleri F, F y ve F z olsun. S yüzeyinin A(a, b, ) noktasındaki normal vektörü, ( N ) A [F, F y, F z ] A olur. Düzlem içinde değişken bir P(, y, z) noktası alınırsa, A(a, b, ) noktasındaki teğet düzleminin denklemi, AP vektörü ile normali (N), dik olaaklarından ( AP N ), AP. N [( a), (y b), (z )]. [F, F y, F z ] A (F ) A.( a) + (F y ) A.(y b) + (F z ) A.(z ) olarak tanımlanır.

6 6. Parametrik denklemleri, + λ, y + λ, z + nλ olan doğru ile + k, y + k, z olan doğru arasındaki açının ölçüsü 6 ise n nin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) 6 Çözüm 6 Parametrik denklemleri, + λ, y + λ, z + nλ olan doğrunun denklemi, y z n doğrultman vektörü, v (,, n) Parametrik denklemleri, + k, y + k, z olan doğrunun denklemi, y, z doğrultman vektörü, u (,, ) v. u v. u.os6 (,, n).(,, ) ² + ² + n². ² + ² n. n ²+.. 6 (n² + ). n 6 6. e, e, e vektörleri R³ de birim vektörlerdir. e e+ e AB ve e+ 7e+ e BC olduğuna göre, CA kaç birimdir? A) 8 B) 6 C) D) 9 Çözüm 6 e e+ e AB (, -, ) e+ 7e+ e BC (-, 7, ) AC AB+ BC e+ e+ 6e AC AC (-,, 6) AC ( )² + ² + 6² 6 AC 6 CA

7 Not : Başlangıç noktası A(, y, z ) Bitim noktası B(, y, z ) AB (, y y, z z ) biçiminde bir sıralı ile gösterilir. Not : u a ² + b² + ² sayısına u (a, b, ) vektörünün boyu (normu) adı verilir. Not : Lineer (doğrusal) bileşim u (, y, z) (,, ) + (, y, ) + (,, z).(,, ) + y.(,, ) + z.(,, ) Yazılabildiğine göre, (, y, z). e + y. e + z. e olur. O halde her vektör standart birim vektörlerinin lineer kombinasyonu olarak yazılabilir. e, e, e 6. Tanım kümesi {(, y) (, y) R², ² + y² } olan ve F(, y) ² + y² + + y ile verilen fonksiyonun alabileeği en küçük değer aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D)

8 Çözüm 6 ² + y² ² + y² ² r (merkezi orjinde (, ), yarıçapı birim olan çemberin iç bölgesi) F(, y) ² + y² + + y F(, y) ( + )² + (y + )² - Burada F(, y) fonksiyonunun en küçük değere sahip olması için, + - y + y - F(-, -) - elde edilir.

9 66. g : N N ve n olmak üzere g(n+) n.g(n) eşitliği sağlanıyor. g() olduğuna göre, g() aşağıdakilerden hangisidir? A) 8! B) 9! C)! D)! Çözüm 66 g(n+) n.g(n) g ( n+ ) g( n) n n 9 için, g (9+ ) g(9) 9 g() g(9) 9 n 8 için, g (8+ ) g(8) 8 g(9) g(8) 8 n 7 için, g (7+ ) g(7) 7 g(8) g(7) 7.. n için, g (+ ) g() g() g() n için, g (+ ) g() g() g() taraf tarafa çarpalım. g() g(9) g(8) g(9) g(8) g(7) g() g(). g() g() g() g() 9! g() olduğuna göre, g() 9! g().9! g()!

10 67. Verilen şekilde f, g ve h fonksiyonlarının grafikleri görülmektedir. Buna göre, ((h o f) + g)() fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D)

11 Çözüm 67 Şekilde, ve y olduğuna göre, f() olur ve g() fonksiyonudur. Buna göre, (h o f)() h(f()) h() olur. Bu duruma göre, ((h o f) + g)() (h o f)() + g() h() + olaaktır. (h() + ) grafiği için, için h() + + (, ) için h() (, ) için h() + + (, ) Bu değerler D seçeneğinde doğru olarak verilmektedir. 68. R {} kümesi üzerinde işlemi y + y + y + 6 biçiminde tanımlanıyor. Bu işleme göre, nin tersi kaçtır? A) Çözüm 68 B) C) D) 6 Öne birim elemanı bulalım. e olaak şekilde bir e birim elemanının bulunması gerekir. y + y + y + 6 e + e + e + 6 e.( + ) - 6 e.( + ) -.( + ) e - olur. nin tersi için, a e - olaak şekilde a sayısını bulalım. ( nin tersi a olsun.) a. +.a +.a a - a olarak bulunur.

12 69. eşitliğini sağlayan reel sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) Çözüm 69 tabanlar eşitse üsler eşit olaağına göre, tabanlar eşitse üsler eşit olaağına göre,.(669 ) t Z + olmak üzere; S() polinomunun dereesi t +, R() polinomunun dereesi t + ve T() polinomunun dereesi t + tür. S() + R() + T() polinomunun dereesi 9 ve S(), R²().T() i tam bölüyorsa, R²( ). T ( ) der S( ) kaçtır? A) B) C) 6 D) 89

13 Çözüm 7 deree [S()] t + deree [R()] t + deree [T()] t + deree [S() + R() + T()] 9 dereesi en büyük olan R() polinomu olaağına göre, t + 9 t olur. deree [S()] + deree [R()]. + 9 deree [T()]. + 7 R²( ). T ( ) der S( ) R( ). R( ). T ( ) der S( ) der [R()] + der [R()] + der [T()] der [S()] elde edilir. Not : m ini dereeden bir polinomla, n ini dereeden bir polinomun çarpımının (m + n) ini dereeden bir polinom olduğuna göre, deree [P().Q()] deree [P()] + deree [Q()] olur. Not : m ini dereeden bir polinomla, n ini dereeden bir polinomun bölümünün (m - n) ini dereeden bir polinom olduğuna göre, P( ) deree [ ] deree [P()] - deree [Q()] olur. Q( ) 7..y 8 ve ² + y² 6 olduğuna göre, + y ifadesinin değeri kaçtır? A) 8 B) 8 C) 6 D) 66 Çözüm 7 ² + y² 6 (her iki tarafın karesini alalım.) (² + y²)² 6² (²)² +.².y² + (y²)² (.y)² + y 676.y 8 olduğuna göre, +.8² + y y

14 7. P() polinomunun ² + ile bölünmesinden kalan + olduğuna göre, P²() polinomunun ² + ile bölünmesinden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) + D) + Çözüm 7 P() (² + ).B() + ( + ) olaağına göre, P²() (² + ).C() + K() P²() polinomu için, P() polinomunun karesi alınır ve [² + ² -] ² yerine - yazılırsa kalan elde edilir. P²() [(² + ).B() + ( + )]² P²() [((² + ).B())² +.[( (² + ).B()).( + )] + (( + ))² P²(-) + (- + + ) P²(-) + P²() (² + ).C() + K P²(-) + K() K() + elde edilir. 7. Bir fabrikadaki günlük üretimin,6 ı A makinesinde, geri kalanı B makinesinde üretilmektedir. A makinesinde üretilen parçaların, ü, B makinesinde üretilen parçaların, si kusurludur. Bir günlük üretimin sonunda rastgele seçilen bir parçanın kusurlu olduğu görüldüğüne göre, bu parçanın B makinesinde üretilmiş olma olasılığı nedir? A) B) 9 C) 6 D) 9 Çözüm 7 I. Yol

15 II. Yol Günlük parçanın üretildiğini varsayalım. A makinesinde.,6 6 parça üretilmiştir. B makinesinde 6 parça üretilmiştir. A makinesinde üretilen parçaların, ü kusurlu 6., 8 tanesi kusurludur. B makinesinde üretilen parçaların, si kusurlu., 8 tanesi kusurludur. Toplam kusurlu parça sayısı tanedir. 8 Seçilen kusurlunun B makinesinde üretilen olması olasılığı 6 7. Đki torbadan birinisinde kırmızı, siyah; ikinisinde ise kırmızı, siyah bilye vardır. Hilesiz bir zar atıldıktan sonra torbaların birinden bir bilye çekileektir. Zar atıldığında, tek sayı gelirse bilye birini torbadan, çift sayı gelirse bilye, ikini torbadan çekileeğine göre, çekileek bilyenin kırmızı olma olasılığı nedir? A) 6 B) C) D) 7 Çözüm 7 Tek veya çift sayı gelme olasılığı Tek sayı gelirse bilye birini torbadan, kırmızı olma olasılığı. Çift sayı gelirse bilye ikini torbadan, kırmızı olma olasılığı. Sonuç. +..( + ) R + ve os (ar tan) olduğuna göre, ² aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) + D)

16 Çözüm 7 os (ar tan) ar tan a olsun. osa ar tan a tan (ar tan) tana tana osa tana sina osa osa sina os²a (sin²a + os²a ) sina sin²a sin²a + sina sina t olsun. t² + t ² -..(-) t, osa ² os²a ² sina ± ±. ² negatif sayı olamayaağına göre, ² t + elde edilir. 76. lim (,) limiti için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Limit dır. B) Limit dir. C) Limit tir. D) Limit yoktur. Çözüm 76 lim (,) ( ) (,) L Hospital kuralı uygulanırsa, lim (,).ln(,) L Hospital kuralı uygulanırsa, lim (,).ln(,).ln(,) L Hospital kuralı uygulanırsa, 6² lim (,).ln(,).ln(,).ln(,) L Hospital kuralı uygulanırsa, lim (,).ln(,).ln(,).ln(,).ln(,) L Hospital kuralı uygulanırsa, lim (,).ln(,).ln(,).ln(,).ln(,).ln(,) lim (,).[ln(,)].[ln(,)] (,)

17 Not : y a u y u.a u.lna 77. f : R R, f() ³ ile verilen fonksiyon için (f - ) (6) kaçtır? A) B) 7 C) D) 6 Çözüm 77 y f() (f - )(y) (f - )(6) y f() 6 ³ 6 ³ 6 f() ³ f () ² (f - ) (6) f () (f - ) (6).² (f - ) (6) 78. f, g : R R, f() ve g() ar tan ise (gof) () aşağıdakilerden hangisidir? A) +² B) + 9² C) 9 + 7² D) + ² Çözüm 78 f() g() ar tan (gof)() g(f()) ar tan() (gof) () (ar tan()) ()' + ()² + 9² 79. f() fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğru değildir? A) noktasında limiti vardır. B) [, ] aralığında integrallenebilirdir. C) Sürekli bir fonksiyondur. D) noktasında türevlenebilirdir.

18 Çözüm 79 A) f() - < için, f() - + > için, f() lim( ) + lim( + ) limf ( ) B) f ( ) + f ( ) ( + ) + ( ) olaağına göre, [, ] aralığında integrallenebilirdir. C) limf ( ) f() olduğuna göre, fonksiyon süreklidir. D) noktası kritik noktadır. Fonksiyonun eğimi değişmektedir. f () < için, f () - > için, f () - olduğuna göre, noktasında türevlenebilir değildir. Türev yoktur. 8. a ve n > için a n+ an şeklinde tanımlanan (a n ) dizisinin limiti kaçtır? A) B) C) D) Çözüm 8 (a n ) dizisinin limiti a olsun. (a n ) a (a n+ ) a lim( a n n ) lim( a n+ ) lim( a n ) n n lim( a ) n n a a ve buradan a² a a² + a (a ).(a + ) a bulunur. O halde, lim( a ) elde edilir. n n

19 8. n n n serisinin yakınsaklık aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A) (, ] B) (, ] C) (, ) D) (, ) Çözüm 8 I. Yol n n n n n olduğundan, yakınsaklık yarıçapı R lim n < - < < olur. n+ n lim n n n+ lim n olur. Şimdi, - ve için serinin yakınsak olup olmadığına bakalım. - için verilen seri n ( ) n n n ( ) n olur ki bu seri ıraksaktır. a n (-) n dizisinde, a a a..... a n a a a a n..... olduğundan (-) n dizisinin hemen her terimi - in yada in her ε (epsilon) komşuluğunda değildir. Öyleyse, (-) n dizisinin limiti yoktur. Buna göre, ( ) n ıraksaktır. n için verilen seri n n n ıraksak serisi elde edilir. O halde yakınsaklık aralığı, (, ) olur. n n II. Yol an lim + n a n < n+ lim n n n n+ < - < < - < <

20 Not : k k.( a) kuvvet serisinin a < R için yakınsak olduğu en büyük pozitif R sayısına, bu kuvvet serisinin yakınsaklık yarıçapı, seriyi yakınsak yapan noktalarının oluşturduğu aralığa da yakınsaklık aralığı denir. Not : Cauhy Hadamard teoremi k k.( a) R lim k k+ k olsun. a < R için, seri yakınsak, a > R için seri ıraksaktır. Not : k k serisi ise bazı ler için yakınsak, bazıları içinde ıraksak olan kuvvet serisidir. a lim n a n+ n n+ lim k n olduğundan < için k yakınsak, için ıraksaktır.

21 n.( n+ ) toplamının sonuu aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) 6 Çözüm 8 A B + n.( n+ ) n n+ A.( n+ ) + Bn. n.( n+ ) n.( n+ ) A.n + A + B.n A + n.(a + B) A, A A + B, + B, B A B + n.( n+ ) n n+ ( ) + n n + n.( n+ ) n.( n+ ) n.( n+ ) [(n,,,,.... ) değerlerini verelim.] n için,.(+ )..(+ ). 8 n için,.(+ )..(+ ). 6 n için,.(+ )..(+ ).6 8 n için,.(+ )..(+ ) n.( n+ ) 6+ + elde edilir. 6 6.

22 ² 8. ³. e d belirsiz integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) e.(² ) + C B) ² e.( ) + C C) ( ). e + C D) ( ² ). e ² + C Çözüm 8 ² ³. e d ² t dönüşümü yapılırsa, (²) t d dt, d dt ² t dt t ( ². ). e d t. e.. t. edt (kısmi integrasyon yöntemi) t u dt du e t.dt dv e t.dt dv e t v t. t. edt.(t.e t - e t dt ).(t.e t - e t ) ( t). e t + ( ² ). e ² + Not : Kısmi (parçalı) integrasyon yöntemi Đki fonksiyonun çarpımının integralinin hesaplanmasında genelde, kısmi integrasyon yöntemi kullanılır. u() ve v() türevlenebilir fonksiyonlar ise çarpımın türevi formülüne göre, (u.v) u.v + v.u yazarız. Her iki tarafı d ile çarpıp integrallersek, (u.v) d u.v d + v.u d bulunur. Belirsiz integralin tanımından, (u.v)' d u.v yazılabilir. Bunu dikkate alarak, u.v u.v' d + v.u' d formülünü elde ederiz. du u d dv u' d du, v d v' d dv olduğundan, u.v u dv + v du u dv u.v - v du elde edilir.

23 π π π 8.. f (sin) d. aşağıdakilerden hangisidir?.sin f (sin) d olduğuna göre, os π ² d ifadesinin değeri A) π B) C) D) π Çözüm 8 π π π π. f (sin) d. f (sin) d (fonksiyondan bağımsız in değeri) π.sin os ² d os u dönüşümü yapalım. (os) (u) -sin d du için, os π için, os π - π.sin os ² d π sin du. u² sin + π π u. du.[ ] u + ² π.[ ] u π π π.[( ) ( )].(- ).(-) π

24 8. y 9 ² eğrisiyle eksenlerin sınırladığı bölgenin, y ekseni etrafında 6 döndürülmesiyle oluşan ismin hami kaç birim küptür? A) 9π B) 8π C) π D) 8π Çözüm 8 9 y 9 ² için, y 9 y için,, - y 9 ² ² 9 y 9 Haim π. ² dy y ² 9 ² 8 8π. Haim π. ( 9y) dy π.[(9y ) ] π.[(9.9 ) ] π.[(8 )] 9 Not : y ekseni etrafında dönme y f() eğrisi ile y, y d, doğrularının belirttiği şekildeki taralı bölgenin y ekseni etrafında 6 döndürülmesi ile oluşaak dönel ismin hami, d H π. ² dy birim küptür.

25 86. e d integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? ³ y dy A) e e e e B) 8 C) 8 e D) e Çözüm 86 e d ³ y dy ( ³ y dy e )d y u dönüşümü yapılırsa dy du, dy.du y için, u, y ³ için, u ³ ² ( ² u e. du. )d (. e u du )d ² (.[ e u ² )d (.[ e e ² ] )d (.( ee ² ) )d ² t dönüşümü yapılırsa.d dt d için, t, için, t ² dt t (.( ee ) ) dt t. ( ee ) dt.( e. t e t ).[( e. e ) ( e. e )] e.[ ( )] e.[ e e ] e e bulunur. 8

26 87. y' + y diferansiyel denkleminin genel çözümü aşağıdakilerden hangisidir? ² ² A) y +. e B) y +. e ² C) y. e D) y. Çözüm 87 I. Yol y' + y lineer diferansiyel denkleminde sabitin değişimi yöntemi kullanılırsa, öne, alınır ve böylee elde edilen y + y diferansiyel denklemi integre edilirse, y' y' y + y y -y - y y - lny -² + ç y e -²+ç y e ç.e -² (e ç, keyfi sabit olduğundan e ç yerine Ç yazarsak) e ² y Ç.e -² bulunur. Ç keyfi sabiti yerine Ç() fonksiyonu alınır ve böylee elde edilen y Ç().e -² fonksiyonu y + y diferansiyel denkleminde yerine konursa, (Ç().e -² ) +..( Ç().e -² ) [Ç()].e -² + [e -² ].Ç() +..(Ç().e -² ) Ç ().e -² -..e -².Ç() +..(Ç().e -² ) Ç ().e -² Ç ().e ² elde edilir. Ç ().e ² integrali alınırsa, Ç ().e² d kısmi integrasyon uygulandığında, ² u dönüşümü yapılırsa d du Ç().eu du e u + Ç() e ² + Ç() fonksiyonu, y Ç.e -² de yerine yazılırsa, y (e ² + ).e -² y +.e -² bulunur. Bu durumda diferansiyel denklemin çözümü, y +.e -² elde edilir.

27 II. Yol y + y lineer diferansiyel denkleminde, u u() ve v v() olmak üzere, y u.v dönüşümü yapılırsa, y + y (u.v) + (u.v) (u.v + v.u) +.u.v (u +.u).v + v.u u fonksiyonu, (u +.u) olaak şekilde belirlenirse, u -.u u' u u' - u - lnu -² + ç u e-²+ç u e ç.e -² (e ç, keyfi sabit olduğundan e ç yerine Ç yazarsak) u Ç.e -² (Ç keyfi sabit) bulunur. u nun değeri, (u +.u).v + v.u yerine yazılırsa, ((Ç.e -² ) +. Ç.e -² ).v + v.( Ç.e -² ) (-. Ç.e -² +. Ç.e -² ).v + v.( Ç.e -² ).v + v.( Ç.e -² ) v ² e. Ç Đntegrali alınırsa, v..e ² d Ç Ç. e ² d (kısmi integral uygulanırsa) ² s dönüşümü yapılırsa d ds v Ç. e ² d Ç. e s ds. Ç e s ds.e s + C v.e ² + C Ç Ç O halde, lineer diferansiyel denklemin çözümü, y u.v y (Ç.e -² ).(.e ² Ç + C) y Ç ².(.e ² + C) e Ç ÇC. y + ² e (Ç.C yerine yazarsak) y +. ² e bulunur. Bu durumda diferansiyel denklemin çözümü, y +. ² e elde edilir.

28 III. Yol y' y' + y y' y y' -.(y ) - y y' Bu ifadenin her iki yanının integrali alınırsa, y - ln(y ) -. ² + ç ln(y ) -² + ç (y ) e -²+ç y e -²+ç y + e -²+ç y + e -².e ç (e ç yerine keyfi sabit olsun.) y +.e -² sonuu bulunur. 88. y y² y diferansiyel denkleminin genel çözümü aşağıdakilerden hangisidir? A) y ±. e B) y ±. e C) y ±. e + D) ±. e + Çözüm 88 y y² y dy d y² y y dy (y² - ) d d y y² dy Denklem integre edilirse y d y² y dy y² dy y² - u dönüşümü yapılırsa, (y² - ) u y dy du y y² y dy u du y. u du.lnu.ln(y² - ).ln(y² - ) ln(y² - ) / e y² - y² / e + y ±. e + elde edilir.

29 Not : Değişkenleri ayrılabilen diferansiyel denklemler f ().g (y) d + f ().g (y) dy şeklindeki bir denkleme Değişkenleri ayrılabilen diferansiyel denklem denir. Bu diferansiyel denkleminin her iki tarafının f ().g (y) ile bölünmesiyle elde edilen ) ( ) ( f f d + ) ( ) ( y g y g dy denklemi integre edilirse ) ( ) ( f f d + ) ( ) ( y g y g dy C bulunur. Genel çözüm + dy y g y g d f f ) ( ) ( ) ( ) ( C 89. Aşağıdakilerden hangisi A matrisinin özdeğerlerinden biri değildir? A) B) C) D)

30 Çözüm 89 A -.I det. det ( ).(-) +. +.(-) +. +.(-) +. ( ).[( ).(- ) ] [.(- )] + ( ).[( ).(- )] + + ( ).( ).( + ) +.( + ) ( + ).[( ).( ) + ] ( + ).[ 6 ² + + ] ( + ).[(-).(² - + )] ( + ).[(-).( ).( )] ( + ).(-).( ).( ) ( + ).( ).( ) denkleminin kökleri özdeğerlerdir. -,, bulunur. Not : A bir kare matris ve I aynı mertebeden birim matris olmak üzere A.I denkleminin köklerine A matrisinin öz değerleri (veya karakteristik değeri) denir. A matrisi, özdeğerini bulmak istediğimiz matris,, A matrisinin bir özdeğeri A nn -.I nn (polinomunun kökleri) I, birim matris I

31 9. Aşağıdaki vektör kümelerinden hangisi, R² uzayı için bir taban (baz) dır? A) {(, ), (, )} B) {(, ), (, )} C) {(, ), (, )} D) {(, ), (, ), (, )} Çözüm 9 A) {(, ), (, )} a.(, ) + b.(, ) (, ) (a. + b., a. + b.) (, ) (b, a + b) (, ) b ve a + b a a b bulunur. O halde, {(, ), (, )} kümesi lineer bağımsızdır. B) {(, ), (, )} a.(, ) + b.(, -) (, ) (a. + b., a. + b.(-)) (, ) (, a b) (, ) a b a b (a, b olabilir.) O halde, {(, ), (, )} kümesi lineer bağımlıdır. C) {(, ), (, )} a.(, ) + b.(, ) (, ) (a. + b., a. + b.) (, ) (, b) (, ) b (a, b olabilir.) O halde, {(, ), (, )} kümesi lineer bağımlıdır. D) {(, ), (, ), (, )} a.(-, ) + b.(, -) +.(, ) (, ) (a.(-) + b. +., a. + b.(-) +.) (, ) (-a + b, a b) (, ) -a + b, a b a b (a, b olabilir.) O halde, {(, ), (, ), (, )} kümesi lineer bağımlıdır. Not : Bir Vektör Uzayının Tabanı V bir vektör uzayı ve E {,,..., n } V olsun. Eğer E kümesi aşağıdaki koşulları sağlıyorsa E ye V nin bir tabanı veya bazı denir. I - E lineer bağımsız bir kümedir. II - < E > V yani E, V yi geren bir kümedir.

32 Not : Lineer bağımlılık, Lineer bağımsızlık Bir V vektör uzayındaki,,..., k vektörlerinin kümesi E {,,..., k } olsun k. k eşitliğini sağlayan, hepsi aynı anda sıfır olmayan,,..., k skalerleri varsa,,..., k vektörlerine lineer bağımlı vektörler, E kümesine de lineer bağımlı küme denir k. k eşitliği anak... k için sağlanıyorsa,,..., k vektörlerine lineer bağımsız vektörler, E kümesine de lineer bağımsız küme denir. Burada şu noktaya dikkat etmeliyiz :... k için k. k eşitliği her zaman sağlanır, önemli olan, k. k eşitliğinin yalnız ve yalnız... k için sağlanmasıdır. 9. V {(, y, z) } ve V {(, y, z) y ve z } R ismi üstünde tanımlı R³ vektör uzayının alt uzayları olduğuna göre, V + V vektör uzayının boyutu kaçtır? A) B) C) D) Çözüm 9 I. Yol V {(, y, z) } V in bir tabanı {(,, ), (,, )} boyv V {(, y, z) y ve z } V nin bir tabanı {(,, )} boyv (, y, z) (V V ) y z bulunur. { v }, sıfır uzayın boyutu boy(v + V ) boyv + boyv boy(v V ) + -

33 II. Yol Öne, V ve V nin birer tabanlarını bulalım. V {(, y, z) }, y a, z b parametre olarak alınırsa, S {(,, ), (,, )} nin V in bir tabanı olduğu görülür. Benzer şekilde, V {(, y, z) y ve z } y m, z parametre olarak alınırsa, T {(,, )} nin V nin bir tabanı olduğu görülür. Şu halde (V + V ), S T ile üretilmiştir. Buradan, V + V < (,, ), (,, ), (,, ) > {(,, ), (,, ), (,, )} a.(,, ) + b.(,, ) +.(,, ) (,, ) a b lineer bağımsız boy(v + V ) elde edilir. Not : V vektör uzayının bir S {v, v, v,...., v n } alt kümesi hem lineer bağımsız, hem de V vektör uzayını gererse S ye bir taban denir. Not : Sonlu boyutlu bir V vektör uzayının herhangi bir tabanındaki vektörlerin sayısına V nin boyutu denir ve boyv ile gösterilir. V nin bir tabanı, S {v, v, v,...., v n } ise boyv n olur y + z + y + z y + z doğrusal denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {(,, )} B) {(,, )} C) {(,, )} D)

34 Çözüm 9 I. Yol [.. +.(-). +..] [.. +.(-). +..] [.. +.(-). +..] [.. +.(-). +..] [ ] [ ] [.. +.(-). +..] [.. +.(-). +..] + + ( ) olduğuna göre, tek çözüm vardır. Buna göre, 8, y, z Çözüm kümesi {(,, )} elde edilir.

35 II. Yol + y + z () + y + z () y + z () + y + z + y + z [(-) ile çarp] () ve () işlemlerinde için, y + z y z y z y, z elde edilir. Çözüm kümesi {(,, )} olur. Not : Bilinmeyen sayısı ile denklem sayısının eşit olduğu lineer denklem sistemlerinin çözümü, ramer kuralı yöntemiyle elde edilir. a b 9. a, b,, d R ve b 6 olduğuna göre, 9 6 d determinantı kaçtır? d a A) 6 B) 8 C) D) 6

36 Çözüm 9 I. Yol d b a 6 (-).(-) +. d +.(-) +. b + a.(-) +. d b -6 (-).(..d).(.b.) + a.(b.d.) -6.d..b + + a.b.d..a a d b (-).(-) +. 6 d + (b).(-) +. 9 a d +.(-) a (-).(.6.d) b.(9. - d.a) +.( a) -. +.d 9.b + 6.d.a.b +..a 6.(-. +.d b + a.b.d +..a) 6.(-6) -6 II. Yol 6 9 a d b determinantının, ini satırındaki çarpanını ve ini sütunundaki çarpanını determinantın dışına aldığımızda,.. a d b 6. a d b olur. t A A olduğuna göre, d b a 6 a d b a d b 6. a d b 6. a d b 6.(-6) -6

37 Not : Bir determinantın bir satırı yada sütunu bir k sayısı ile çarpılırsa determinant k ile çarpılmış olur. Not : Bir A kare matrisinin transpozesi'nin determinantı, A matrisinin determinantına eşittir. det(a) det(a t ) 9. matrisinin satır rankı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) Çözüm 9 I. Yol matrisi türünden olduğundan, bu matrisin karesel alt matrisleri en çok türündendir. Bu nedenle matrisin rankı en fazla olabilir. Alt matrisleri,, boyutlu alt matrisinin determinantı.. - olduğundan, rankı olur. II. Yol ( ini satırı, (-) ile çarp, ünü satır ile topla) ( ini satırı, (-) ile çarp, ini satır ile topla) Sıfırdan farklı satır sayısı olduğuna göre, rankı elde edilir.

38 Not : Bir Matrisin Rankı A, mn türünde bir matris olsun.a nın determinantları sıfırdan farklı olan kare alt matrislerinden en büyük mertebeli olanın mertebesine A nın rankı denir ve rank(a) ile gösterilir. Not : Bir Matrisin Rankı Bir A matrisi verilsin. A matrisinin basamak biçime dönüştürülmüşü olan matrisin, sıfırdan farklı satırları sayısına A matrisinin rankı denir ve r(a) ile gösterilir. Not : Bir determinantın bir satırındaki ya da bir sütunundaki elemanlar, k R ile çarpılıp başka bir satıra ya da sütuna karşılıklı olarak eklenirse, determinantın değeri değişmez. 9. f ve g permütasyonları verildiğine göre, fog aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) Çözüm 9 f g f o g o 96. Mertebesi 6 olan devirli bir grubun kaç tane alt grubu vardır? A) B) C) D) 6

39 Çözüm 96 G < a > mertebesi 6 olan bir devirli grup olsun. Yani G {e, a, a, a, a, a } Devirli bir gurubun Alt grup sayısı mertebesinin böleni kadardır. 6 sayısının bölenleri,,, 6 dır. Bu durumda 6 nın tane böleni olduğundan, tane alt grup vardır. Buna göre, G nin n-elemanlı altgrubunu C n ile gösterirsek bu altgruplar, C < C < C < C 6 < 6 / a > < e > {e} 6 / a > < a > {e, a } 6 / a > < a > {e, a, a } 6 / 6 a > < a > {e, a, a, a, a, a } G Not : Bir devirli grubun her altgrubu devirlidir. G < a > mertebesi n olan bir devirli grup ise, n yi bölen her m pozitif tam sayısı için mertebesi m olan sadee bir altgrup vardır ve bu altgrup < n m a / > dir. 97. A{a, b,, d} kümesi, tablo ile verilen işlemine göre, bir grup oluşturmaktadır. Buna göre, aşağıdaki kümelerden hangisi işlemine göre, (A, ) grubunun bir alt grubudur? A) {b, d} B) {a, } C) {, d} D) {b}

40 Çözüm 97 A) b d a (a {b, d}) {b, d} kümesi verilen işleme göre kapalı değildir. B) a (a {a, }, {a, }) {a, } kümesi verilen işleme göre kapalıdır. Birim (etkisiz) eleman a a nın tersi a - a (a {a, }), nin tersi - ( {a, }) C) d b (b {, d}) {, d} kümesi verilen işleme göre kapalı değildir. D) b b ( {b}) {b} kümesi verilen işleme göre kapalı değildir. Not : G bir grup ve H de G nin boş olmayan bir alt kümesi olsun. Eğer H kümesi G de tanımlanan grup işlemi ile bir grup oluyorsa H ye G nin bir altgrubu denir ve H G yazılır. 98. Eşkenar dörtgen biçimindeki bir uçurtmanın bir kenarının uzunluğu m dir. Bu uçurtmanın, köşegenlerinden birinin uzunluğu, dörtgenin bir kenarının uzunluğuna eşit olduğuna göre, karşılıklı kenarlarının birbirine olan uzaklığı kaç m dir? A) B) C) D) Çözüm 98 Eşkenar dörtgen (ABCD) olsun. AB BC CD CA AC olsun. ABC eşkenar üçgen olur. ABC eşkenar üçgenin yüksekliği, eşkenar dörtgenin karşılıklı kenarlarının birbirine olan uzaklığına eşittir. AC AH CH

41 Not : Bir dik üçgende, dereenin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısı, 6 derenin karşısındaki kenar, deree karşısındaki kenarın katıdır. 99. Bir saatin yelkovanının dakikada taradığı alan, akrebinin aynı sürede taradığı alanın 6 katıdır. Bu saatin yelkovanının uzunluğu, akrebinin uzunluğunun kaç katıdır? A) B) C) D) Çözüm 99 Akrebin uzunluğu a (saati gösterir.) Yelkovanın uzunluğu y (dakikayı gösterir.) Yelkovanın dakikada yaptığı açı, 6 dakikada 6 dakikada Yelkovanın taradığı alan π.y².6 6 π.y² 6 Akrebin dakikada yaptığı açı, 7 dakikada 6 dakikada z z.7 6. z π.a². Akrebin taradığı alan 6 π.a² 7 π.a² 6.(Akrebin taradığı alan) (Yelkovanın taradığı alan) 6. 7 π.y² 6.a² y² y a

42 . Bir kürenin merkezinden 6 m uzaklıktaki kesitini taban, kürenin merkezini tepe noktası kabul eden bir koni oluşturuluyor. Kürenin alanı m² olduğuna göre, oluşturulan koninin hami kaç m³ tür? (π yerine alınız.) A) 8 B) 86 C) 768 D) Çözüm Kürenin alanı Kürenin alanı.π.r² (Kürenin yarıçapı R OA )..R² R OA OH 6 OHA dik üçgeninde, ² 6² + AH ² (pisagor) AH 8 Koninin yarıçapı AH 8 olduğuna göre, Koninin hami. π.r². h (Koninin yarıçapı r AH ) Koninin hami..8² Adnan ÇAPRAZ adnanapraz@yahoo.om AMASYA

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz. MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu

Detaylı

ARASINAV SORULARININ ÇÖZÜMLERİ GÜZ DÖNEMİ A A A A A A A

ARASINAV SORULARININ ÇÖZÜMLERİ GÜZ DÖNEMİ A A A A A A A AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ I ARASINAV SORULARININ ÇÖZÜMLERİ - 6 GÜZ DÖNEMİ ADI SOYADI :... NO :... A A A A A A A SINAV TARİHİ VE SAATİ : Bu sınav 4 sorudan oluşmaktadır ve sınav

Detaylı

LYS Y ĞRU MTMTİK TSTİ. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.., y reel sayılar

Detaylı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı

LYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

FİNAL SORULARI GÜZ DÖNEMİ A A A A A A A

FİNAL SORULARI GÜZ DÖNEMİ A A A A A A A AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ FİNAL SORULARI 25-26 GÜZ DÖNEMİ ADI SOYADI :... NO :... SINAV TARİHİ VE SAATİ : A A A A A A A Bu sınav 4 sorudan oluşmaktadır ve sınav süresi 9 dakikadır.

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i

Detaylı

1994 ÖYS. 6. x, y, z sıfırdan büyük birer tam sayı ve 2x+3y-z=94 olduğuna göre, x in en küçük değeri kaçtır?

1994 ÖYS. 6. x, y, z sıfırdan büyük birer tam sayı ve 2x+3y-z=94 olduğuna göre, x in en küçük değeri kaçtır? 99 ÖYS. Üç basamaklı abc sayısının birler basamağı tür. Birler basamağı ile yüzler basamağı değiştirildiğinde oluşan yeni sayı, abc sayısından 97 küçüktür. Buna göre, abc sayısının yüzler basamağı kaçtır?.,

Detaylı

LYS YE DOĞRU MATEMATİK TESTİ

LYS YE DOĞRU MATEMATİK TESTİ MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 75 dakikadır.. a, b ve c birer rakam

Detaylı

( ) ( ) { } ( ] f(x) = sinx fonksiyonunun x=0 için türevi aşağıdakilerden hangisidir. 3 ün (mod 7) ye göre denk olduğu sayı aşağıdakilerden

( ) ( ) { } ( ] f(x) = sinx fonksiyonunun x=0 için türevi aşağıdakilerden hangisidir. 3 ün (mod 7) ye göre denk olduğu sayı aşağıdakilerden . 4 ün (mod 7) ye göre denk olduğu sayı aşağıdakilerden hangisidir? B) 4 E ) (mod 7) (mod 7) 6 (mod 7) 6 4 (mod 7) 4 (mod 7). R R olduğuna göre f : f() = - fonksiyonunun tanım kümesi nedir? { :-< < } B)

Detaylı

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 4 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının

Detaylı

Özdeğer ve Özvektörler

Özdeğer ve Özvektörler Özdeğer ve Özvektörler Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; bir lineer dönüşümün ve bir matrisin özdeğer ve özvektör kavramlarını anlayacak, bir dönüşüm matrisinin

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 996 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) Çözüm Toplam öğrenci

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

AYT 2018 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ. ai i İçler dışlar çarpımı yapalım. 1 ai i a i 1 ai ai i. 1 ai ai 1 ai ai 0 2ai a 0 olmalıdır.

AYT 2018 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ. ai i İçler dışlar çarpımı yapalım. 1 ai i a i 1 ai ai i. 1 ai ai 1 ai ai 0 2ai a 0 olmalıdır. AYT 08 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ ai i İçler dışlar çarpımı yapalım. ai ai i ai ai aii ai ai ai ai 0 ai a 0 olmalıdır. Cevap : E 8 in asal çarpanları ve 3 tür. 8.3 3 40 ın asal çarpanları ve 5 tir. 40.5 İkisinde

Detaylı

ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER

ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER GİRİŞ Özdeğerler, bir matrisin orijinal yapısını görmek için kullanılan alternatif bir yoldur. Özdeğer kavramını açıklamak için öncelikle özvektör kavramı ele alınsın. Bazı vektörler

Detaylı

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2 1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.

Detaylı

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500 984 ÖYS. + + a a + a + a işleminin sonucu nedir? a A) +a B) a C) +a D) a E) +a a b ab. ifadesinin kısaltılmış biçimi a b + a b + ab a + b A) a b a b D) a b B) a b a + b E) ab(a-b) C) a b a + b A) 87 B)

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti

Detaylı

ÖSYM. 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz AYT/Matematik

ÖSYM. 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz AYT/Matematik MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 2. a bir gerçel sayı olmak üzere, karmaşık sayılarda eşitliği veriliyor.

Detaylı

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,

Detaylı

Lineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler

Lineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Lineer Cebir Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Bölüm 1 - Lineer Eşitlikler 1.1. Lineer Eşitliklerin Tanımı x 1, x 2,..., x

Detaylı

Fen ve Anadolu Liselerine Öğretmen Seçme Sınav Denemesi

Fen ve Anadolu Liselerine Öğretmen Seçme Sınav Denemesi EN LİSELERİ, SOSYL İLİMLER LİSELERİ,SPOR LİSELERİ,NDOLU LİSELERİ ÖĞRETMENLERİNİN SEÇME SINVIN HZIRLIK DENEME SINVI. 2 HZIRLYN : İ:K(2008) idensu@gmail.com kuscuogluibrahim@gmail.com http://idensu.googlepages.com

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

1. Hafta Uygulama Soruları

1. Hafta Uygulama Soruları . Hafta Uygulama Soruları ) x ekseni, x = doğrusu, y = x ve y = x + eğrileri arasında kalan alan nedir? ) y = x 3 ve y = 4 x 3 parabolleri arasında kalan alan nedir? 3) y = x, x y = 4 eğrileri arasında

Detaylı

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak Akıl LYS MATEMATİK DENEME SINAVI 0505- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barbaros GÜR Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki

Detaylı

ii) S 2LW 2WH 2LW 2WH S 2WH 2LW S 3( x 1) 5( x 2) 5 3x 3 5x x Maliye Bölümü EKON 103 Matematik I / Mart 2018 Proje 2 CEVAPLAR C.1) C.

ii) S 2LW 2WH 2LW 2WH S 2WH 2LW S 3( x 1) 5( x 2) 5 3x 3 5x x Maliye Bölümü EKON 103 Matematik I / Mart 2018 Proje 2 CEVAPLAR C.1) C. C.1) x1 x 1 4 4( x1) x 6 4x 4 x 6 x 46 x Maliye Bölümü EKON 10 Matematik I / Mart 018 Proje CEVAPLAR C.) i) S LW WH LW WH S LW WH S W W W S L H W ii) S LW WH WH LW S WH LW S W W W S H L W C.) ( x1) 5(

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4 989 ÖYS. a a a b 8 olduğuna göre a-b kaçtır? C). a ile b nin aritmetik ortalaması 5 tir. a ile geometrik ortalaması 0, b ile geometrik ortalaması 0 olan sayı nedir? 0 C) 8 ise a+b+d toplamı ne-. a+b+c=d

Detaylı

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)

Detaylı

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7 998 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı

Detaylı

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır.

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır. TEMEL MATEMATİK TESTİ 2011 - YGS / MAT M9991.01001 1. Bu testte 40 soru vardır. 1. 2. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. işleminin sonucu kaçtır?

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 1 Mayıs 01 Matematik Sorularının Çözümleri 1. 9! 8! 7! 9! + 8! + 7! 7!.(9.8 8 1) 7!.(9.8+ 8+ 1) 6 81 9 7. 4, π, π π,14

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1

Detaylı

2 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var ise bulunuz.

2 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var ise bulunuz. ANALİZ 1.) a) sgn. sgn( 1) = 1 denkleminin çözüm kümesini b) f ( ) 3 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık

Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 5 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayı ve alt uzay yapısını daha iyi tanıyacak, Bir vektör uzayındaki vektörlerin

Detaylı

Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI

Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI TUSİ Ortaöğretim Öğretmenleri için Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI 15.11.2013-29.11.2013 2 1. Bir x sayısı x = 1 1 + x eşitliğini sağlamaktadır. x 1 x hangisidir? in en basit hali aşağıdakilerden

Detaylı

28/04/2014 tarihli LYS-1 Matematik-Geometri Testi konu analizi SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 / 31

28/04/2014 tarihli LYS-1 Matematik-Geometri Testi konu analizi SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 / 31 SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 11 32159 Rasyonel sayı kavramını açıklar. 2 12 32151 İki ya da daha çok doğal sayının en büyük ortak bölenini ve en küçük ortak katını bulur.

Detaylı

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır? . f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )

Detaylı

10 Mart Fen Liseleri, Sosyal Bilimler Liseleri, Güzel Sanatlar ve Spor Liseleri ile Her Türdeki Anadolu Liseleri. Öğretmenlerini Seçme Sınavı

10 Mart Fen Liseleri, Sosyal Bilimler Liseleri, Güzel Sanatlar ve Spor Liseleri ile Her Türdeki Anadolu Liseleri. Öğretmenlerini Seçme Sınavı Mart Fen Liseleri, Sosyal Bilimler Liseleri, Güzel Sanatlar ve Spor Liseleri ile Her Türdeki Anadolu Liseleri Öğretmenlerini Seçme Sınavı Matematik Soruları ve Çözümleri p : Her gerçek sayısı için > q

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MTEMTİK TESTİ. Bu testte soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. d + n - d + n d - + n- d + + n işleminin sonucu kaçtır?., R olmak üzere, + +

Detaylı

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak 10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.

Detaylı

Final sınavı konularına aşağıdaki sorular dahil değildir: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 19, 20, 21, 25, 27, 28, 29, 30, 33-b.

Final sınavı konularına aşağıdaki sorular dahil değildir: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 19, 20, 21, 25, 27, 28, 29, 30, 33-b. Final sınavı konularına aşağıdaki sorular dahil değildir:,,,, 5, 6, 7, 9,,, 5, 7, 8, 9,, -b. MAT -MATEMATİK (- GÜZ DÖNEMİ) FİNAL ÇALIŞMA SORULARI. Tabanı a büyük eksenli, b küçük eksenli elips ile sınırlanan

Detaylı

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.

Detaylı

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve

Detaylı

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Lineer. Cebir. Ünite 6. 7. 8. 9. 10

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Lineer. Cebir. Ünite 6. 7. 8. 9. 10 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI Lineer Cebir Ünite 6. 7. 8. 9. 10 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 1074 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. A.. n saısının tamsaı bölenlerinin saısı olduğuna göre, n 0. R de tanımlı " " işlemi; ο ο işleminin sonucu 0. (6) 6 (6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 (6)

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Bir sayının inin fazlası, aynı sayıya eşittir. Bu sayı kaçtır? A) B) 0 C) D) 0 E) Çözüm Sayı olsun.. + +. Bir sınıftaki toplam öğrenci

Detaylı

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 10 Mayıs 2009 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. ( 2 1). 2+ 1 1 2 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 2 C) 4 D) 2 2 E)

Detaylı

Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar

Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar Bir Matrisin Rankı A m n matrisinin determinantı sıfırdan farklı olan alt kare matrislerinin boyutlarının en büyüğüne A matrisinin rankı denir. rank(a)

Detaylı

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV - 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını

Detaylı

YGS MATEMATİK DENEMESİ-1

YGS MATEMATİK DENEMESİ-1 YGS MATEMATİK DENEMESİ- Mustafa SEVİMLİ Fatih KAYGISIZ İbrahim KUŞÇUOĞLU Aydın DANIŞMAN ÇAKABEY ANADOLU LİSESİ Serkan TÜRKER Nejdet KİRPİ Şenay TAĞ GÜRLER Taner KAHYA Çakabey Anadolu Lisesi 0-0 . x olduğuna

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

Lineer Denklem Sistemleri

Lineer Denklem Sistemleri Lineer Denklem Sistemleri Yazar Yrd. Doç.Dr. Nezahat ÇETİN ÜNİTE 3 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Lineer Denklem ve Lineer Denklem Sistemleri kavramlarını öğrenecek, Lineer Denklem Sistemlerinin

Detaylı

1986 ÖYS. 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 A) 11 B) 10 C) 3 D) 8 E) 7 E) 2

1986 ÖYS. 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 A) 11 B) 10 C) 3 D) 8 E) 7 E) 2 8 ÖYS. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? 8 7. Aşağıdaki şekilde ABCD bir yamuk ve AECD bir paralel kenardır.. Aşağıdaki şekilde EAB ve FBC eşkenar üçgendir. AECD nin alanı 8 cm Buna göre CEB üçgeninin

Detaylı

DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ 8. İSTANBUL MATEMATİK YARIŞMASI LİSELER KATEGORİSİ TAKIM YARIŞMASI

DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ 8. İSTANBUL MATEMATİK YARIŞMASI LİSELER KATEGORİSİ TAKIM YARIŞMASI DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ 8. İSTANBUL MATEMATİK YARIŞMASI LİSELER KATEGORİSİ TAKIM YARIŞMASI 1-60) Dört çocuk, Ahmet, Ferit, Berk ve Mehmet koşu yarışı yapıyorlar. Yarışma sonucunda, Ahmet, "Ben birinci ve sonuncu

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

A) 1 B) 10 C) 100 D) 1000 E) Sonsuz. öğrencinin sinemaya tam bir kez birlikte gidecek şekilde ayarlanabilmesi aşağıdaki n

A) 1 B) 10 C) 100 D) 1000 E) Sonsuz. öğrencinin sinemaya tam bir kez birlikte gidecek şekilde ayarlanabilmesi aşağıdaki n İLMO 008. Aşama Sınavı Soru Kitapçığı - A. 009 009 009 + +... + n toplamı hiçbir n doğal sayısı için aşağıdakilerden hangisiyle bölünemez? A) B) n C) n+ D) n+ E). ( x!)( y!) = z! eşitliğini sağlayan (x,

Detaylı

16 Ocak 2015 A A A A A A A. 3. Sınavda pergel, cetvel, hesap makinesi gibi yardımcıaraçlar ve müsvedde kağıdıkullanılmasıyasaktır.

16 Ocak 2015 A A A A A A A. 3. Sınavda pergel, cetvel, hesap makinesi gibi yardımcıaraçlar ve müsvedde kağıdıkullanılmasıyasaktır. KDENİZ ÜNİVERSİTESİ MTEMTİK BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ FİNL SORULRININ ÇÖZÜMLERİ 16 Ocak 015 DI SOYDI :... NO :... SINV TRİHİ VE STİ : Bu sınav 40 sorudan oluşmaktadır ve sınav süresi 90 dakikadır. SINVL İLGİLİ

Detaylı

1996 ÖYS. 2 nin 2 fazlası kız. 1. Bir sınıftaki örencilerin 5. örencidir. Sınıfta 22 erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır?

1996 ÖYS. 2 nin 2 fazlası kız. 1. Bir sınıftaki örencilerin 5. örencidir. Sınıfta 22 erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? 996 ÖYS. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin saısı kaçtır? 8 C) 6 D) E) 6. Saatteki hızı V olan bir hareketti A ve B arasındaki olu

Detaylı

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan; . Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş

Detaylı

3. V, R 3 ün açık bir altkümesi olmak üzere, c R. p noktasında yüzeye dik olduğunu gösteriniz.(10

3. V, R 3 ün açık bir altkümesi olmak üzere, c R. p noktasında yüzeye dik olduğunu gösteriniz.(10 Diferenisyel Geometri 2 Yazokulu 2010 AdıSoyadı: No : 1. ϕ (u, v) = ( u + 2v, v + 2u, u 2 v ) parametrizasyonu ile verilen M kümesinin bir regüler yüzey olduğunu gösteriniz. (15 puan) 3. V, R 3 ün açık

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI 4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

Diferansiyel denklemler uygulama soruları

Diferansiyel denklemler uygulama soruları . Aşağıdaki diferansiyel denklemleri sınıflandırınız. a) d y d d + y = 0 b) 5 d dt + 4d + 9 = cos 3t dt Diferansiyel denklemler uygulama soruları 0.0.3 c) u + u [ ) ] d) y + = c d. y + 3 = 0 denkleminin,

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI 0 KULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 0 SINIFLAR SRULARI (5xy) dört basamaklı sayıdır 5 x y 6 - a 3 Yukarıdaki bölme işlemine göre y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 4 m pozitif bir tamsayı olmak üzere;

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.

Detaylı

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım; İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit

Detaylı

x 0 = A(t)x + B(t) (2.1.2)

x 0 = A(t)x + B(t) (2.1.2) ÖLÜM 2 LİNEER SİSTEMLER Genel durumda diferansiyel denklemlerin çözümlerini açık olarak elde etmek veya çözümlerin bazı önemli özelliklerini araştırmak için genel yöntemler yoktur, çoğu zaman denkleme

Detaylı

Tesadüfi Değişken. w ( )

Tesadüfi Değişken. w ( ) 1 Tesadüfi Değişken Tesadüfi değişkenler gibi büyük harflerle veya gibi yunan harfleri ile bunların aldığı değerler de gibi küçük harflerle gösterilir. Tesadüfi değişkenler kesikli veya sürekli olmak üzere

Detaylı

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır? 017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı