DC Motor Hız Kontrolü için Model Referans Uyarlamalı PID Denetleyici Tasarımı

Transkript

1 TO 014 Bldr taı Eylül 014, ocael Motor Hız otrolü ç Model Referas Uyarlamalı PI eetleyc Tasarımı Yas Yeaydı, Burak Sakacı, Tuğçe Yare, Volka Süel, Selçuk zr Mekatrok Mühedslğ Bölümü ocael Üverstes, İzmt/OAELİ {ysyyd, uraksakac, tuceyare, ışıklarıda, hava araçlarıa ve otomollere kadar rçok kullaım yere sahtr. Çok fazla sayıda uyarlamalı kotrol tekğ vardır. Bularda r Model Referas Uyarlamalı otrol (MRU) tekğdr. MRU lk olarak, oto lot kotrol rolem çözmek ç öerlmştr [3]. Bu kotrol tekğde ulua elemalarda r referas modeldr. İstele çıkış referas model olarak adladırıla trasfer foksyou tarafıda üretlr. otrolü sağlaması ç gerekl ola kotrol arametreler ayarlama mekazmasıda oluşturulur. Yukarıda ele alıa durumlarda uyarlamalı kotrol yötem y souç vermesde dolayı, u kotrol yöteme ola lg so yıllarda artmıştır. Sar ve ewa [3], yatıkları çalışmada motor hız kotrolü ç model referas uyarlamalı PI deetleycs tasarlamışlar ve LaVIEW rogramıda smülasyo yaarak souçları elde etmşlerdr. Al ve arkadaşları [4], Motor hız kotrolü ç MRUPI tasarlamışlar ve souçları MATLAB-SIMULIN ortamıda elde etmşlerdr. Bu çalışmada, sat mıkatıslı r motoru hız kotrolüe yöelk MRU taalı PI deetleycs tasarlaarak uygulamıştır. MRUPI, Matla destekl Wajug lok set ve STM3F4 uygulama gelştrme kt yardımı le tasarlaı, uygulamıştır. STM3F4 uygulama gelştrme kt seçlmes edeler arasıda, kt kolay öğrelelmes, düşük malyetl oluşu ve 3 tlk şlemcye sah olmasıda dolayı 8 tlk şlemclere göre daha hızlı olması g özellkler aşta gelmektedr. t çersde ulua ARM şlemc, Wajug lok setde ulua loklar ve Matla yardımı le rogramlamaktadır. Uyarlamalı ve Özetçe Bu çalışmada STM3F4 uygulama gelştrme kt ve Matla destekl Wajug lok set kullaılarak, uyarlamalı kotrol yötemlerde r ola Model Referas Uyarlamalı PI eetleycs (MRUPI) tasarımı, tasarlaa u deetleyc motor üzerde hız kotrolü uygulaması ve souçlarıı karşılaştırılması suulmaktadır. Hatayı mmze edecek şeklde kotrol arametreler ayarlaya ayarlama mekazması ç MIT kuralı kullaılmıştır. Sstem tak etmes stee referas model ç. derecede r sstem, doğal frekas ve söümleme oraı dkkate alıarak oluşturulmuştur. 1. Grş Sstem damk yaısıı değşmes, çevresel durumlar ve ozucu etkler sstem kotrolüü zorlaştırmaktadır ve geleeksel ger eslemel kotrol yötemler, u g durumlarda stele kotrol ç yetersz erformas serglemektedr [1]. Uyarlamalı kotrol, arametreler değşe veya aşlagıçta ell olmaya sstemler kotrol etmek ç kullaıla r kotrol yötemdr. Öreğ, r hava aracı uçtukça yakıt tüketme ağlı olarak kütles yavaşça azalacaktır. Bu durumda, u tür değşe durumlara karşı adate olalecek r kotrol yötem gerekldr []. Bu kotrol yötem sah olacağı özellkler uyarlamalı kotrol yötem karşılamaktadır. Uyarlamalı kotrol yötem trafk USB-UART öüştürücü Motor Sürücüsü STM3F4 Uygulama Gelştrme t Sat Mıkatıslı Servo Motor Şekl 1: eey düzeeğ 313

2 sat katsayılı PI deetleyc tasarımı dışıda Wajug lok set kullaılarak, ulaık matık, faz lerlemel, faz gerlemel, kayma kl kotrol, kesr derecel kotrol, durum ger eslemel kotrol yötemler v. le deetleyc tasarımı rahatlıkla yaılalr. Bu çalışmada hız kotrol uygulaması ç motor terch edlmştr. motorlar rootk uygulamalarıda ve edüstryel alalarda sıklıkla kullaılmaktadır. Ucuz ve küçüktürler. Herhag r sstemde drek ya da dşl kutularıyla rlkte (redüktörlü ya da redüktörsüz) kullaılalrler. Ayrıca oyut, şekl ve güç akımıda çok çeştl olmaları da sık kullaılmalarıı r dğer seedr. motor hız kotrolü, Şekl 1 de görüle deey düzeeğ le test edlmş ve souçları suulmuştur. eey düzeeğde 1/43 redüktör oraıa sah ekoderl ve sat mıkatıslı Faulhaer motor, LM1800 motor sürücüsü, STM3F4 uygulama gelştrme kt ve ser haerleşme ç USB-UART döüştürücü kartı ulumaktadır. Bu makalede, lk olarak motor model açıklaacak ve sorasıda MRU yötemde ahsedlecektr. Ardıda, MRUPI yötemde ayarlama mekazmasıı temel yaısıı oluşturacak ola MIT kuralı açıklaı, hız kotrolü ç MRUPI tasarımı yaılacaktır. So olarak, tasarlaa deetleyc motor üzerde test edlerek, souçlar grafkler halde oluşturulacaktır.. Motor Model motoru matematksel modellemesde motoru elektrksel ve mekaksel yaısıda yararlaılır. Gerlm, zıt emk, momet deklemlerde sstem trasfer foksyou elde edlr. Motoru hızı le gerlm arası lşk uluarak trasfer foksyou elde edlmş olur. Elde edle trasfer foksyou: ( s ) V ( s ) ( Js )( Ls R ) (5) Talo 1 de hız kotrolüü gerçekleştrdğmz motoru arametreler görülmektedr. Talo 1: ullaıla motoru arametreler Semol Taım eğer J Rotor Atalet Momet 47e-7 B Vskoz Söümleme 35e-5 Elektrksel ve Tork Sat 34.e-3 R Rotor rec 4 L Rotor Edüktası 630e-6 3. Model Referas Uyarlamalı otrol MRU, uyarlamalı kotrol yötemlerde rdr. Sstem arametreler ve ozucu etkler, sstem damk davraışıda daha yavaş değşrse MRU, sstem kotrolü ç kullaılalr [4]. Bu deetleycde amaç arzu edle çıkışı, sstem tak etmesdr. Oluşturula referas modele uygulaa grş syal le arzu edle çıkış üretlr. Sstem stele çıkışa oturması ç ayarlama mekazması tasarlaır. Sstem arametreler değşrse veya ozucu etkler gelse le ayarlama mekazması sstem çıkışıı, stele çıkışı mükemmel r şeklde tak etmes garat etmeldr [6]. Şekl 4 te MRU sstem lok dyagramı gösterlmektedr. Şekl : motoru elektrksel ve mekaksel yaısı [5] Şekl de motor model görülmektedr. Bu modelde kullaıla değşkeler ve satler rmler e (V), R (ohm), L (Hery), (Amer), J (kge ), (Nms), t (NmA), e ( V/rad/s), ω (rad/s) ve T (Nm) dr. motor hız kotrolü yaalmek ç sstem çıkışıı hız olarak verecek r trasfer foksyou oluşturmak gerekr. Aşağıda gösterldğ g elde edle deklemler soucuda sstem grş Volt, çıkışı rad/s ola trasfer foksyou oluşturulmuştur. T (1) t e w () e t ve e rre eşt olduğuda dolayı, uları yere arametres kullaılmıştır. V R L d e (3) dt d d j dt dt T (4) Şekl 3: MRU ı geel yaısı Şekl 3 te gösterle sstem k farklı ger esleme dögüsüe sahtr. Bularda rcs, deetleyc ve sstemde oluşur, ayı zamada ç dögü olarak lr. İkcs, deetleyc arametreler kotrolü sağlayacak şeklde değştre ayarlama mekazması, stele çıkışı ürete referas modelde oluşur ve ayı zamada dış dögü olarak lr. MRU yötem temel olarak sstem grş (u grş ), deetleyc çıkışı (u), sstem çıkışı (y sstem ) ve referas model çıkışı (y model ) lglere dayaır. MRU taalı deetleyc tasarımıda e öeml soru ayarlama mekazmasıı 314

3 oluşturmaktır. MIT kuralı, Lyauov teors, asflk teors, v. rrde farklı ayarlama mekazmaları vardır. Burada, deetleyc arametreler ayarlamak ç MIT kuralı kullaılmıştır [3] MIT uralı MIT uralı lk olarak Massachusetts Tekoloj Esttüsü (MIT) ü araştırmacıları tarafıda 1960 yılıda gelştrlmş ve hava araçlarıda oto lot sstem tasarlamak ç kullaılmıştır. MRU taalı herhag r sstemde deetleyc tasarlamak ç MIT kuralı kullaılalr [1]. MRU taalı sstemlerde tak etme hatası (e), y sstem le arzu edle çıkış ola y model arasıdak fark olarak adladırılır. e = y sstem - y model (6) Tak etme hatasıda sora deetleyc arametre vektörüü (Ɵ) r foksyou ola malyet foksyou taımlaalr. Malyet foksyouu seçm, kotrol arametreler asıl gücelleeceğ elrlemektedr [7]. Aşağıda seçle malyet foksyou gösterlmektedr. J(Ɵ) = 1 e (Ɵ) (7) Ɵ arametrese ağlı ola malyet foksyouu e aza drecek r deklem gerekldr. Malyet foksyou değer azalması tak etme hatasıı azalarak sstem çıkışıı stele çıkışa yaklaşması alamıa gelmektedr. Buu sağlaya deklem MIT kuralı olarak adladırılmakta ve aşağıda gösterlmektedr. eklem 8 de ulua γ sat uyarlama kazacı olarak adladırılmaktadır. J e e dt d (8) MIT kuralı Ɵ ı zamaa göre değşm, malyet foksyou Ɵ ya göre değşme egatf yöde oratısal olduğuu göstermektedr. MIT kuralı le rlkte Ɵ zamala malyet foksyouu egatf yöde etklemekte öylece malyet foksyou değer azalmaktadır. Malyet foksyou değer azalması tak etme hatasıı azaltmaktadır. Tak etme hatası azaldığıda se sstem çıkışı, arzu edle çıkışı mükemmel r şeklde tak etmektedr. 3.. MRUPI Tasarımı eklem 9 da PI deetleycs trasfer foksyou verlmştr. İ U ( s ) [ s ] e ( s ) s (9) Talo 1 de görüldüğü g J, B ve L motor arametre değerler çok küçük olması edeyle motor model rc derecede varsayılı, trasfer foksyou eklem 10 da verlmştr. Sstem ler yol trasfer foksyou eklem 11, kaalı çevrm trasfer foksyou eklem 1 dek gdr. ( )[ s ] s a s Y ( s ) U ( s ) ( c ( 1) s s ( a s ) ) s (11) (1) eklem 8 de verle MIT kuralıı P kotrol arametrese uygulaması le aşağıdak deklem elde edlr. d dt J J e y e y J = e (13) e e y y ( y = y ) m 1 y uluması le P kotrol arametres zamaa göre değşm rahatlıkla ulualr. Buu ç eklem 14, eklem 1 çler dışlar çarımı soucu elde edlr. Y ( s )[( 1) s ( a ) s ] U ( s )[ ( s s )] (14) eklem 14 ü P ye göre türev uygulaması soucu eklem 15 elde edlr. Y ( s ) ( s ( U 1) s ( s ) Y ( s )) ( a ) s (15) eklem 15 MIT kuralı le rleştrdğmzde P zamaa göre değşm fade ede deklem aşağıdak g uluur. t e ( 1) s s ( a ) s ( U ( s ) Y ( s )) (16) eklem 14 ü İ ye göre türev uygulaması soucu eklem 17 elde edlr. Y ( s ) ( ( U ( s ) Y ( s )) 1) s ( a ) s (17) eklem 17 y MIT kuralı le rleştrdğmzde İ zamaa göre değşm fade ede deklem aşağıdak g uluur. e t ( 1) s ( a ) s ( U ( s ) Y ( s )) (18) s a, M, a 1 (10) eklem 14 ü ye göre türev uygulaması soucu eklem 19 elde edlr. 315

4 Y ( s ) ( s ( U ( s ) Y ( s )) 1) s ( a ) s (19) Seçle referas modelde yükselme zamaı.0156 s ve oturma zamaı s dr. eklem 19 u MIT kuralı le rleştrdğmzde zamaa göre değşm fade ede deklem aşağıdak g uluur. t e ( 1) s s ( a ) s ( U ( s ) Y ( s )) 4. Gerçek Zamalı Uygulama (0) Sstemler karakterstk özellklerde azıları, oturma zamaı, yükselme zamaı ve aşım lgsdr. İstele karakterstğe sah ola kc derecede r sstem matematksel model trasfer foksyou ζ (söüm oraı) ve (doğal frekas) lgler kullaılarak oluşturulalr. eklem 1 de kc derecede r sstem ζ ve değerlere ağlı arametrk deklem verlmştr. Referas model kc derecede seçl ζ ve değerler dkkate alıarak referas model trasfer foksyou oluşturulmuştur. Aşım ve salıım güvelk gerektre azı uygulamalarda stemez ve aşım ve salıımı olmadığı sstemler aşırı söümlü sstemler olarak adladırılır. Bu çalışmada güvelk gerekçes ede le sstem aşırı söümlü olması stemş ve uu ç ζ değer 1. seçlmştr. değer arttıkça sstem yükselme ve oturma zamaı azalır ua ağlı olarak doğal frekas 5 rad/s seçlmştr ve seçle u değer stele yükselme ve oturma zamaıı sağlamaktadır Sstem Wajug Blok Setler ullaılarak Oluşturula Smulk Model Wajug lok setler le oluşturula ve STM3F4 uygulama gelştrme kte yüklee Smulk model Şekl 4 te görülmektedr. Ayrıca Smulk model kotrol arametrelere at 3 alt modele sahtr ve u alt modeller Şekl de verlmştr. Şekl 5: P ayarlama mekazması Smulk alt model Şekl 6: İ ayarlama mekazması Smulk alt model Referas Model trasfer foksyou [8]: G M ( s ) (1) s Şekl 7: ayarlama ekazması Smulk alt model 4.. Gerçek Zamalı Uygulama Souçları Sstem farklı referaslara karşı gerçek zamalı yaıtları Şekl 4: MRUPI sstem STM3F4 Smulk model 316

5 celemş ve grafkler elde edlmştr. Farklı referas grşler maksmum değer olarak 4 rad/s seçlmştr. 4 rad/s seçlmes ede deeylerde kullaıla motoru maksmum hız değer 6.5 rad/s cvarıda olmasıdır. eeylerde, sstem karakterstk özellkler açısıda e uygu P İ ve ayarlama kazaçları sırasıyla 6, 6 ve olarak elde edlmş ve u çalışmada 4 rad/s lk asamak foksyouu grş olarak kullaıldığı sstem yaıtı harcde elde edle tüm sstem yaıtlarıda u kazaç değerler kullaılmıştır. 4 rad/s lk asamak foksyou grş olarak uyguladığı durumda P İ ve ayarlama kazaçları sırasıyla 1, 1 ve 5 olarak grlmştr. Farklı grşlere karşı alıa yaıtlar Şekl 9 ve Şekl 14 arasıda gösterlmştr are Foksyouu Grş Olarak Uygulaması Şekl 10 da, ssteme grş olarak verle dare foksyou le geçc rejmde motor sstem ve referas model u grşe verdkler yaıtlar gösterlmektedr. Ssteme uygulaa dare foksyouu özellkler: are foksyou gelğ: 4 are foksyou eryodu: 10 are foksyou geşlğ: % rad/s lk Basamak Foksyou Grş Olarak Uygulaması Şekl 8 de, grş olarak verle 4 rad/s lk asamak foksyou le motor sstem ve referas model u grşe verdkler yaıtlar gösterlmektedr. Şekl 10: Referas model ve sstem geçc rejmde grşe verdğ yaıt Şekl 11 de, tasarlaa deetleycye at kotrol arametreler geçc rejmde zamaa göre aldığı değerler görülmektedr. Şekl 8: Referas model ve sstem grşe verdğ yaıt Şekl 9 da, tasarlaa deetleycye at kotrol arametreler zamaa göre aldığı değerler verlmektedr. otrol arametreler yaklaşık olarak 4 saye sora değşmemektedr. Şekl 11: Geçc rejmde P İ ve değerler değşm Şekl 9: P İ ve değerler değşm Şekl 1 de, ssteme grş olarak verle dare foksyou le geçc rejmde sora motor sstem ve referas model u grşe verdkler yaıtlar gösterlmektedr. Geçc rejmde sora sstem, arzu edle çıkışı tak ettğ görülmektedr. 317

6 Şekl1: Referas model ve sstem geçc rejmde sora grşe verdğ yaıt Şekl 13 te, tasarlaa deetleycye at kotrol arametreler geçc rejmde sora zamaa göre aldığı değerler verlmştr. Şekl 14: Referas model ve sstem grşe verdğ yaıt Şekl 15 te, tasarlaa deetleycye at kotrol arametreler zamaa göre aldığı değerler görülmektedr. Şekl 13: Geçc rejmde sora P İ ve değerler değşm Süs Foksyouu Grş Olarak Uygulaması Şekl 14 te, ssteme grş olarak verle süs foksyou le motor sstem ve referas model u grşe verdkler yaıtlar gösterlmektedr. Şekl 15: P İ ve değerler değşm Not : MRUPI, farklı arametre değerlere sah motorlar ç de ezer erformas sağlayacaktır. 5. Souçlar Sstem arametreler değşmes, çevresel durumlar, ozucu etkler sstem kotrolüü zorlaştırmaktadır. Bu g durumları etkl olduğu sstemlerde e uygu kotrol yötemlerde r uyarlamalı kotrol tekğdr. Bu çalışmada farklı grşlere karşı MRUPI tasarımı yaılarak motor hız deetm celemştr. İlk olarak 4 rad/s lk asamak foksyo grş uygulamıştır. Yaıla testlerde γ, γ, γ değerler sırasıyla 1, 1, 0.0 de 1, 1, 5 e artması le geçc rejm oyuca sstem çıkışı le referas model arasıdak fark ola tak etme hatasıı azaldığı gözlemlemştr. aha sora grş olarak dare foksyou uygulamış ve geçc rejm oyuca sstem yaıtıda 318

7 salıımları ve aşımı olduğu, geçc rejmde sora sstem arzu edle çıkışı tak ettğ gözlemlemştr. So olarak gelğ le 6 rad/s arasıda değşe 0.1 Hz lk süs foksyou grş olarak uygulamış ve sstem hızlı r şeklde geçc rejmde çıkı arzu edle çıkışı tak ettğ gözlemlemştr. ayakça [1] Ja P., Ngam M., J., esg of a Model Referece Adatve otroller Usg Modfed MIT Rule for a Secod Order System, Research Ida Pulcatos, ISSN , Volume 3, Numer 4 (013). [] htt://e.wkeda.org/wk/adatve_cotrol [3] Sar S.,., ewa L., MRA Based PI otroller for Seed otrol od.. Motor Usg La Vew, eartmet of Electrcal Egeerg Natoal Isttute of Techology urukshetra Ida. [4] Al A., Taye E., Mohd O., Adatve PI otroller for c Motor Seed otrol, Iteratoal Joural of Egeerg Ivetos, ISSN: , Volume 1, Issue 5 (Setemer01) PP: [5] htt:// les/motor/motor.html [6] Astrom., J., Wttemark B., Adatve otrol, d Ed. Pearso Educato Asa, 001, [7] htt:// eory/theory.html [8] uo B.., Automatc otrol Systems, Pretce Hall, Ic