Dersin Kodu ve Adı: Mühendisler için Matlab ile Sayısal Metodlar Program Adı: Matematik Eğitim ve Öğretim Yöntemleri Yarıyıl Bahar

Transkript

1 Dersin Kodu ve Adı: 00 Mühendisler için Matlab ile Sayısal Metodlar Teori Uygulama Lab. Çalışması / II Ön Lisans () Lisans () Yüksek Lisans Matlab ile Matematiksel Metodlara Giriş 0 Matematiksel bakış açısı ile matlabta sayısal metoları tanıtmak ve vermek. Ayrıca matlab ile temel programlama tekniklerini vermek. PY, PY, PY, PY, PY, PY, PY - Denklemlerin ve sistemlerin çözümü için sayısal metodları uygular, - Polinom interpolasyonu ile eğri uydurma inşa eder, - Matlab ile satısal türev ve sayısal integral tekniklerini bilir, - Diferansiyel denklemleri matlabta sayısal olarak çözer. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Modelleme, Problem Çözme, Ara Sınavlar x 0 ler x 0 x 0 Dönem Sonu Sınavı x 0 Denklem çözümleri:newton, Bisection ve Secant Metodları Lineer sistemler: LU ayrıştırma, yinelemeli çözümler Lineer olmayan sistemler :Newton metodu Özdeğerler ve özfonksiyonlar, Uygulama:Titreşimsel modlar Fonksiyonlar ve veri:polinom ve spline interpolasyonu En küçük kareler uydurması, kirli veri İntegral:Orta nokta ve Simpson kuralları Integral:Gauss kuadratur Sayısal Türev Diferansiyel denklemler, yüksek mertebeden denklemleri sistemlere indirgeme Euler metodları, yüksek mertebeden metodlar, çok adımlı metodlar Sınır değer problemleri ve sonlu farklar, doğrusal olmayan sıradan diferansiyel denklemler Parabolik kısmi türevli denklemler: Açık yöntemler Eliptik kısmi diferansiyel denklemler için sonlu farklar metodu, konveksiyon-difüzyon denklemi. An introduction to MATLAB programming and numerical methods for engineers, Timmy Siauw, Alexandre M,Amsterdam : Academic Press, an imprint of Elsevier, 0.. MATLAB programming for engineers, Chapman, Stephen J.Toronto, Ont. : Cengage Learning, 0.. Applied numerical methods with MATLAB for engineers and scientists, Chapra, Steven C., New York : McGraw-Hill, 0.

2 Dersin Kodu ve Adı: 000 Doğrusal Cebir II Teori Uygulama Lab. Çalışması / Ön Lisans () Lisans () Yüksek Lisans - İç çarpım uzayları ve özelliklerinin tanıtılması ve uygulamalarının anlatılması amaçlanmaktadır. PY, PY, PY, PY, PY0, PY, PY. İç çarpım uzaylarının temel özelliklerini bilir.. Vektör uzayları arasındaki dönüşümleri, matrislerini kullanarak sınıflandırabilir.. Formları ve tensörleri tanır ve kullanır. Anlatım, soru-cevap, tartışma, sunum, problem çözme, ödev Ara Sınavlar x ler x Dönem Sonu Sınavı x 0 0 Özeşlenik operatörler. Normal operatörler. Spektral teorem Pozitif operatörler. İzometriler. Genelleştirilmiş özdeğer. Karakteristik polinom, minimal polinom. Ara sınav. Jordan formu. Taban değiştirme, iz. Operatörün ve matrisin determinantı, hacim. Çifte doğrusal formlar. Kuadratik formlar. Çöklu doğrusal fonksiyonlar, tensörler.. Linear Algebra Done Right, Sheldon Axler, Springer,

3 Dersin Kodu ve Adı: 000 Cebirsel Topolojiye Giriş Teori Uygulama Lab. Çalışması / Ön Lisans () Lisans () Yüksek Lisans - Topolojik uzayların sınıflandırılmasının gerekliliğinin anlatılması ve giriş seviyesinde sınıflandırma ilkelerinin tanıtılması amaçlanmaktadır. PY, PY, PY, PY, PY0, PY, PY. Bir topolojik uzayda verilen eğrilerin homotopik olup olmadıklarını belirleyebilir.. Bir topolojik uzayın homotopi grubunu belirleyebilir.. Yüzeyleri topolojik özelliklerine göre sınıflandırabilir.. Örtü uzaylarını sınıflandırabilir. Anlatım, soru-cevap, tartışma, sunum, problem çözme, ödev Ara Sınavlar x ler x Dönem Sonu Sınavı x 0 0 Yol homotoposi. Homotopilerin cebirsel özellikleri. Topolojik uzayın temel grubu. Temel grubun cebirsel özellikleri, örtü uzayları. Çemberin temel grubu. Çekmeler, sabit noktalar, Borsuk-Ulam teoremi, deforme çekmeler. Homotopi tipi, kürenin temel grubu Ara sınav Ayrılma teoremleri. Basit kapalı eğrinin dolanma sayısı, Cauchy integral formülü. Seifert-Van Kempen teoremi. Çember kamalarının temel grubu. Simidin temel grubu. Yüzeylerin ve örtü uzaylarının sınıflandırılması.. Topology second edition, James R. Munkres, Prntice Hall, 000

4 Dersin Kodu ve Adı: 000 Soyut Cebir II Teori Uygulama Lab. Çalışması / II Ön Lisans () Lisans () Yüksek Lisans - Halkaların, cisimlerin ve bunların temel özelliklerinin tanıtılmasını amaçlamaktadır. PY, PY, PY, PY, PY0, PY, PY. Bir küme üzerinde verilen işlerin halka ya da cisim oluşturup oluşturmadığını belirleyebilir.. Halkalar ve cisimler arasındaki dönüşümlerin yapıları koruyup korumadığını belirleyebilir.. Halka ile cisim arasındaki geçiş özelliklerini bilir. Anlatım, soru-cevap, tartışma, sunum, problem çözme, ödev Ara Sınavlar x ler x Dönem Sonu Sınavı x 0 0 Halkanın tanımı ve örnekler. Halkalar arasında homomorfizmalar. İdealin tanımı ve örnekler. Temel idealler, temel ideal bölgeleri. Değişmeli halkalarda çarpanlara ayırma. Tek türlü çarpanlarına ayırma bölgeleri. Bölüm halkaları. Ara sınav. Yerelleştirme. Polinom halkaları, polinom halkalarında çarpanlarına ayırma. Cisim tanımı ve örnekler. Cisimler arasında homomorfizmalar. Halkalardan cisim elde etme. Sonlu cisimler.. Algebra, Larry C. Grove, Dover Publications, 00

5 Dersin Kodu ve Adı: 000 Geometrik Topoloji Teori Uygulama Lab. Çalışması / I Ön Lisans () Lisans () Yüksek Lisans - Dersin amacı, geometrik topolojinin temel fikirlerine ve problemlerine giriş yapmak. 0 PY., PY., PY., PY., PY., PY., PY.. - Geometrik topolojinin temel kavramları hakkında bilgi sahibi olur. - Düşük boyutlu çok katlılar hakkında ileri seviyede bilgi sahibi olur. - Düşük boyutlu çok katlıları sınıflandırabilir. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Sunum, Problem Çözme, Topoloji nedir? Fonksiyonlar ve Homeomorfizmalar Düzlem Modelleri Eğriler ve Yüzeyler Kompakt Yüzeyler ve Düzlem Modelleri Üç Boyutlu Çok Katlılar Bağlantılı Toplamlar: Eski Yüzeylerden Yeni Yüzeyler Yüzeylerin Cebiri Sınıflandırma Teorisi Euler Karakteristik Düğüm ve Halkalar Yönlendirilmiş Halkalar ve Halka Sayısı Düğüm ve Halkaların Üç Renklendirilmesi Düğüm ve Halkaların Polinom Değişmezler Ara Sınavlar X ler X Dönem Sonu Sınavı X 0. S. C. Carlson, Topology of Surfaces, Knots ans Manifolds, John Wiley and Sons, D. Rolfsen, Knots and Links, AMS Chelsea Publishing, 00.. V. V. Prasolov, Intuitive Topology, AMS,.

6 Dersin Kodu ve Adı: 000 Diferansiyel Denklemler Teorisi Güz Teori Uygulama Lab. Çalışması / Zorunlu / Seçmeli Ön Lisans () Lisans () Seçmeli Yüksek Lisans Sıradan diferansiyel denklemlerin temel teorisinin tanıtılması ve bu teorinin uygulamaya nasıl geçirileceğinin öğretilmesi amaçlanmaktadır. PY, PY, PY, PY, PY, PY, PY. Varlık ve teklik teoremlerini analiz eder ve uygular.. Yüksek mertebeden diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerini uygular.. Salınımlı çözümleri tanımlar. Sturm teoremlerini ispatlar ve kullanır. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Sunum, Problem Çözme, Ara Sınavlar X ler X Dönem Sonu Sınavı X 0 Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemler Varlık-teklik teoremi Yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemler Sınır değer problemleri Özdeğer problemleri Başlangıç değer problemi, çözümlerin varlık ve tekliği Çözümlerin sürdürülebilirliği, çözümlerin parametreye bağlı olarak sürekliliği ve türevlenebilirliği. Arasınav Lineer sistemler Sabit ve değişken katsayılı lineer homojen sistemler Homojen olmayan sistemler Sabit ve periyodik katsayılı sistemlerin çözümlerinin yapısı Salınım teoremleri Karşılaştırma teoremleri. Ordinary differential equations / Richard K. Miller, Anthony N. Michel. Mineola, N.Y. : Dover Publications, 00.. Linear ordinary differential equations / Earl A. Coddington, Robert Carlson. Philadelphia : Society for Industrial and Applied Mathematics,.

7 Dersin Kodu ve Adı: 00 Gerçel Analiz Teori Uygulama Lab. Çalışması / II Ön Lisans () Lisans () Yüksek Lisans - Gerçel analizin temel ilkelerinin ve uygulamalarının tanıtılması amaçlanmaktadır. PY, PY, PY, PY, PY0, PY, PY. Metrik uzaylarını ve buuzaylar üzerindeki sürekli fonksiyonları tanır ve kullanır.. Genel integrali tanımlayabilir.. Fonksiyon dizilerinin limitlerini bulur, yakınsaklığın düzgün olup olmadığını belirleyebilir.. Ölçülebilir kümeleri ve fonksiyonları tanır, integrallerini tanımlar ve kullanır. Anlatım, soru-cevap, tartışma, sunum, problem çözme, ödev Ara Sınavlar x ler x Dönem Sonu Sınavı x 0 0 Gerçel ve karmaşık sayılar; sonlu, sayılabilir ve sayılamaz kümeler. Metrik uzayının tanımı ve örnekler. Tıkız kümeler, bağlantılı kümeler. Dziler, alt diziler, Cauchy dizileri, yakınsaklık. Üst ve alt limitler; seriler. Fonksiyonların limitleri, sürekli fonksiyonlar. Süreklilik ile tıkızlık ve bağlantılılık arasındaki ilişkiler. Ara sınav. Türev, ortalama değer teoremleri, Taylor teoremi. Riemann-Stieltjes integrali. Düzgün yakınsaklık. Eşsürekli fonksiyon aileleri, Stone-Weierstrass teoremi. Lebesque ölçümü, ölçüm uzayları, ölçülebilir fonksiyonlar. Basit fonksiyonlar, integral, L sınıfından fonksiyonlar.. Principals of Mathematical Analysis, Walter Rudin, McGraw-Hill,. An Introduction to Real Analysis, Tosun Terzioğlu, Matematik Vakfı Yayınları, 000

8 Dersin Kodu ve Adı: 00 Sayısal Analiz II Teori Uygulama Lab. Çalışması / II Ön Lisans () Lisans () Yüksek Lisans - Sayısal türev, sayısal integral alma ve interpolasyon tekniklerini vermek ve bu bilgileri modellenen problemlere uygulama becerisi kazandırmak. PY, PY, PY, PY, PY, PY, PY - Sayısal türev ve sayısal integral alma yöntemlerini bilir. - Fiziksel problemlerin matematiksel modellerini çözebilmek için gerekli metodları belirler ve uygular. - Sayısal çözümlerin doğruluğunu hata ve kararlılık analizleri yardımıyla kontrol eder. 0 Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Sunum, Problem Çözme, Polinom interpolasyonu ve yaklaşımlar Lagrange ve Newton interpolasyonu, Hermite interpolasyonu, Trigonometrik interpolasyon ve Fourier serileri, Spline interpolasyon, B-spline, Taylor serisi, en küçük kareler yaklaşımı. Arasınav Sayısal türev ve integrasyon Newton-Cotes yöntemi Gauss quadratur Romberg yöntemi, Ekstrapolasyon, Hata analizi. Ara Sınavlar X ler X Dönem Sonu Sınavı x 0. E. Süli, David F. Mayers, Introduction to Numerical Analysis, Cambridge University Press, 00. J.Stoer and R.Bulirsh, Introduction to Numerical Analysis, 0,Springer Verlag.

9 Dersin Kodu ve Adı: 00 Özel Fonksiyonlar Teorisi Teori Uygulama Lab. Çalışması / II Ön Lisans () Lisans () Yüksek Lisans Matematikte özel fonksiyonlar teorisinin tanıtılması ve bu teorinin diferansiyel ve integral denklemlerin çözümünde nasıl kullanılacağının öğretilmasi amaçlanmaktadır. PY, PY, PY, PY, PY, PY, PY. Özel fonksiyonları tanır ve aralarındaki ilişlileri belirler,. Hermit, Laguerre ve Jacaobi polinomlarının diferansiyel denklemlerin çözümünde nasıl kullanıldığını bilir,. Hipergeometrik diferansiyel denklemlerinin ve hipergeometrik fonksiyonların özelliklerini tanımlar. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Sunum, Problem Çözme, Ara Sınavlar X ler X Dönem Sonu Sınavı X 0 0 Pohammer sembolü Gamma ve Beta fonksiyonları Hipergeometrik seriler Hipergeometrik diferansiyel denklemler Sıradan ve konfluent hipergeometrik fonksiyonlar Genelleştirilmiş hipergeometrik fonksiyonlar Arasınav Bessel fonksiyonları ve fonksiyonel ilişkiler Bessel diferansiyel denklemi ve Bessel fonksiyonlarının dikliği Hermit polinomları Hermit diferansiyel denklemi Laguerre polinomları Jacobi polinomları Doğurucu fonksiyonlar ve diferansiyel ilişkiler. Polynomial Approximation of Differential Equations, D. Funaro, Springer-Verlag, Berlin,. Orthogonal Polynomials and Special Functions : Computation and Applications / MarcelļŁn, Francisco, Berlin, Heidelberg, Springer, 00.. Special functions / George E. Andrews, Richard Askey, Ranjan Roy., Cambridge University Press,.

10 Dersin Kodu ve Adı: 00 Sıradan Diferansiyel Denklemler İçin Sayısal Metodlar Teori Uygulama Lab. Çalışması / II Ön Lisans () Lisans () Yüksek Lisans Sıradan diferansiyel denklemlerin sayısal çözüm metodlarını, bu metodların analizini ve değişik modellere uygulanabilirliğini kavratmak. PY, PY, PY, PY, PY, PY, PY. Temel bilimlerde, mühendislikte ve finansta modellenen diferansiyel denklemlerin sayısal çözümlerini bulur.. Sayısal yöntemlerin avantaj, dezavantaj ve kısıtlayıcılarını belirler ve çözüme en etkin bir şekilde yakınsayan metodu seçebilir. 0 Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Sunum, Modelleme, Problem Çözme, Sayısal Türev Sayısal İntegral, Gauss Kuadratur Diferansiyel Denklemler Teorisi Başlangıç Değer Problemlerinin Sayısal Çözümleri Euler Yöntemi Runge Kutta Metodları Çok Adımlı Çözüm Metodları Arasınav Tahmin Edici ve Düzeltici Yöntemler Stiff Diferansiyel Denklemler ve Kararlılık Teorisi Sınır Değer Problemlerinin Sayısal Çöümleri Sonlu farklar Metodu Shooting Metodu Hamiltonian sistemler Ara Sınavlar X ler x Dönem Sonu Sınavı x 0. Kincaid and Cheney, Numerical Mathematics and Computing, Sixth edition, Thomson Brooks/Cole, 00.. K.E. Atkinson, W. Han, D.E. Stewart, Numerical Solution of Ordinary Differential Equations, Wiley, 00.. Numerical Solutions of Differential Equations, M.K.Jain, Wiley Eastern Limited,

11 Dersin Kodu ve Adı: 000 Diferansiyel Geometri ABD Teori Uygulama Lab. Çalışması / Zorunlu / Seçmeli Ön Lisans () Lisans () Yüksek Lisans Seçmeli Öğretim üyesinin görüşü Sabit eğrilikli uzayların sınıflandırılmasını ve varyasyonel hesaplamayı öğrenmek PY, PY, PY, PY, PY - Eğrilik kavramını ve sabit eğrilikli uzayların sınıflandırılmasını öğrenmek - Hopf-Rinow ve Hadamard teoremlerini öğrenmek - Varyasyonel hesap tekniklerini ve uygulamalarını öğrenmek Soru-Cevap, Tartışma, Problem Çözme, Eğrilik Kesitsel eğrilk Ricci ve skaler eğrilik Jacobi alanları, Jacobi denklemi ve eşlenik noktalar İkinci esas form Tam manifoldlar, Hopf-Rinow Teoremi Hadamard Teoremi Sabit eğrilikli uzaylar Eğriliğin metrik yardımıyla belirlenmesi Hiperbolik uzay ve hiperbolik uzayın izometrileri Enerjinin varyasyonları Enerjinin birinci ve ikinci varyasyon formülleri Bonnet-Myers Teoremi Synge-Weinstein Teoremi Ara Sınavlar x ler x Dönem Sonu Sınavı x 0. Riemannian Geometry, Manfredo Ferdigao do Carmo. Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Jürgen Jost.. A Comprehensive Introduction to Differential Geometry Series I-V, Michael Spivak

12 Dersin Kodu ve Adı: 00 Kompleks Analiz ABD Teori Uygulama Lab. Çalışması / Ön Lisans () Lisans () Yüksek Lisans Öğretim üyesinin görüşü İleri seviyede kompleks analiz, Riemann yüzeyleri, harmonik fonksiyonlar teorisi gibi alanlarda araştırma yapabilecek alt yapıya sahip olmak PY, PY, PY, PY,PY, PY - Kompleks analiz üzerinde araştırma yapabilmek için gerekli donanımı kazanmak - Harmonik fonksiyonlar teorisine ve Riemann Yüzeyleri üzerinde çalışabilmek için gerekli alt yapıya sahip olmak Soru-Cevap, Tartışma, Problem Çözme, Ara Sınavlar x ler x Dönem Sonu Sınavı x 0 0 Kompleks düzlem ve topolojisi Analitik Fonksiyonlar Kompleks İntegrasyon Konform dönüşümler Rezidüler Maksimum Modulus İlkesi Riemann Mapping Teoremi Weierstrass Faktörizasyon Teoremi Sinüs fonksiyonunun faktörizasyonu Gamma Fonksiyonu Riemann Zeta Fonksiyonu Harmonik Fonksiyonlar Teorisine Giriş Riemann Yüzeylerine Giriş Kompakt Riemann Yüzeyleri. Functions of One Complex Variable, John B. Conway. Compleks Analysis, Lars Ahlfors

13 Dersin Kodu ve Adı: 00 Türevlenebilir Manifoldlar ABD /Güz Zorunlu / Seçmeli Teori Uygulama Lab. Çalışması / Kısa Sınav Ara Sınav Ön Lisans () Lisans () Yüksek Lisans Seçmeli Öğretim üyesinin görüşü Matematiğin temel araçlarından birisi olan manifoldların teorisi hakkında geniş bir perspektife sahip olmak. PY, PY, PY, PY - Topolojik ve türevlenebilir manifold kavramlarını öğrenmek - Manifold kavramının geometri, topoloji ve analiz gibi matematiğin farklı dallarında nasıl ve niçin kullanıldığını ve uygulamalarını anlamak Soru-Cevap, Tartışma, Problem Çözme, Ara Sınavlar x ler x Dönem Sonu Sınavı x 0 0 Topolojik uzaylar ve manifoldlar Çok değişkenli fonksiyonların türevlenebilirliği Ters ve kapalı fonksiyon teoremleri Türevlenebilir manifoldlar Teğet Uzayı, teğet demeti Çarpım ve Bölüm manifoldları Sard Teoremi Alt manifoldlar Tensörler Vektör ve kovektör alanları Manifoldlar üzerinde formlar Manifoldların yönlendirilmesi Stoke s Teoremi Disk ve kürenin hacimleri. Türevlenebilir Manifoldlara Giriş, Yıldıray Ozan.. An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, William Boothby. Introducrion to Smooth Manifolds, John M. Lee

14 Dersin Kodu ve Adı: 00 Simplektik geometri ABD Teori Uygulama Lab. Çalışması / Ön Lisans () Lisans () Yüksek Lisans Öğretim üyesinin görüşü Simplektik geometri ve topolojinin temel kavramlarında uzmanlaşmak PY, PY, PY, PY, PY, PY, PY, PY - Simplektik geometrinin ve topolojinin temel kavramlarını öğrenmek - Simplektik geometri ve topoloji üzerinde yapılan araştırma arı takip edebilmek - Simplektik geometri alanında araştırma yapabilmek Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Problem Çözme, Ara Sınavlar x ler x Dönem Sonu Sınavı x 0 0 Simplektik vektör uzayları Simplektik manifoldlar ve simplektomorfizmalar Simplektik doğrusal cebir, kotanjant demeti Altmanifoldlar ve Lagrangeyen alt manifoldlar Simplektomorfizmaların inşaası Üreteç fonksiyonlar Jeodezik akısı Yerel formlar izotopiler ve vektör alanları Tüpümsü komşuluk teoremi Moser teoremleri Darboux-Moser-Weinstein teorisi Klasik Darboux Teoremi ve Lagrange alt Uzaylar Weinstein Lagrangeyen Komşuluk Teoremi ve Yönlendirilmiş yüzeyler. Lectures on Symplectic Geometry, Ana Cannas da Silva. Introduction to Symplectic Topology, Dusa Mcduff & Dietmar Salamon