DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu"

Transkript

1 OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı olmyn ve her iki yöne sürekli uztılbilen geometrik terimdir. oğrunun sdece uzunluğu vrdır, genişliği vey yüksekliği yoktur. oğrulr küçük hrfle vey üzerindeki frklı iki noktsı ile dlndırılırlr. Yndki şekilde verilen doğru d " doğrusu" vey "d doğrusu" şeklinde dlndırılır. oğru Prçsı: ir doğrunun herhngi bir prçsın doğru prçsı denir. Yndki şekilde verilen doğru prçsı [] şeklinde gösterilir. [] doğru prçsının uzunluğu şeklinde gösterilir. Işın: ir doğrunun belli bir noktsındn bşlyıp düz olrk sürekli tek yöne uztılbilen, uzunluğu sınırsız, genişliği vey yüksekliği olmyn geometrik terime ışın denir. O Yndki şekilde verilen O ışını [O şeklinde gösterilir. çı: şlngıç noktlrı ynı oln iki ışının birleşmesi ile oluşn şekildir. Yndki şekilde verilen çı é vey é şeklinde gösterilir. [ ve [ çının kenrlrı, çının köşesidir. çısının ölçüsü m(é) ile ifde edilir. çı Ölçü irimleri erece: Genel olrk geometride kullndığımız çı ölçü birimi derecedir. ir çemberin 360 eş yy prçsındn birini gören merkez çının O 1 ölçüsüne bir derece denir ve "1 " ile gösterilir Rdyn: Merkezi, çının bşlngıç noktsı oln birim çember ile çının ışınlrının çemberi kestiği noktlr rsındki yy uzunluğun çının rdyn cinsinden ölçüsü denir. 360 lik çı 2p rdyn' eşittir. 36 lik çı kç rdyndır? 360 derecelik çı 2p rdyn ise 36 derecelik çı orn orntı kullnılrk bulunbilir. çı Türleri 360 2p =36.2p 36.2π = = π rdyn evp: 5 π r çı: ik çı: Geniş çı: Ölçüsü 0 ile 90 rsınd oln çıy dr çı denir. Ölçüsü 90 oln çıy dik çı denir. Ölçüsü 90 ile 180 rsınd oln çıy geniş çı denir. oğru çı: Tm çı: Ölçüsü 180 oln çıy doğru çı denir. Ölçüsü 360 oln çıy tm çı denir. 4

2 oğrud çılr soru 1 ni, boyu ve yüksekliği olmyn geometrik şekle ne d verilir? ) Işın ) oğru Prçsı ) Nokt soru 5 π rdynlık çı kç derecedir? 6 ) 15 ) 20 ) 30 ) 40 ) 45 ) oğru ) Yrı doğru soru 2 K L Yukrıd şekli verilen doğru prçsının gösterimi şğıdkilerden hngisidir? ) [KL ) [LK ) ]KL[ ) [KL] ) [KL[ soru 6 = π 3, y=48, z = π 3 2, y ve z çılrının büyükten küçüğe sırlnışı şğıdkilerden hngisidir? ) z>y> ) z>>y ) y>>z ) y>z> ) >z>y soru 3 O Yukrıd şekli verilen çının kollrını oluşturn ışınlrın gösterimi şğıdkilerden hngisinde doğru verilmiştir? ) [O],[O] ) [O, [O ) [O, [O] ) [O], [O ) [O[, ]O] soru 4 72 lik çı kç rdyndır? 2π 3π 4π π π ) ) ) ) ) KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 şğıd ölçüsü verilen çılrdn hngisi geniş çıdır? ) 60 ) 70 ) 89 ) 90 ) 91 soru 8 şğıd verilen çı türlerinden hngisinin ölçüsü en büyüktür? ) oğru çı ) Geniş çı ) r çı ) Tm çı ) ik çı

3 oğrud çılr Komşu çılr Köşeleri ve birer kenrlrı ortk, iç bölgeleri yrık oln iki çıy komşu çılr denir. Ynd verilen şekilde éo ile éo komşu çılr éo ile éo komşu çılr éo ile éo komşu çılr éo ile éo komşu çılr değildir {Ortk çı kollr olmdığı için} O éo ile éo komşu çılr değildir {İç bölgeleri birbiri ile çkıştığı için} Ölçüleri toplmı 84 oln iki çıdn büyük olnı küçük çıdn 20 fzl küçük çı kç derecedir? Küçük çının ölçüsü ise büyük çının ölçüsü +20 dir. çılrın ölçüleri toplmı 84 ise +(+20 )= =84 =32 evp: 32 Ölçüleri toplmı 126 oln iki çıdn, büyük olnı küçüğün 2 ktındn 12 fzldır. un göre, küçük çının ölçüsü kç derecedir? Küçük çının ölçüsü ise büyük çının ölçüsü 2+12 dir. çılrın ölçüleri toplmı 126 ise +(2+12 )= =126 =38 evp: 38 Ölçüleri toplmı 125 oln iki çının birbirine ornı 2 3 olduğun göre, büyük çı kç derecedir? üyük çının ölçüsü ise küçük çının (125 ) dır α 2 = ise α 3 3.(125 )= =2 =75 evp: 75 6

4 oğrud çılr soru 1 soru 4 Ölçüleri toplmı 96, ölçüleri frkı 40 oln iki çıdn küçük olnı kç derecedir? ) 26 ) 27 ) 28 ) 30 ) 68 O Yukrıd verilen şekle göre, I) éo ile éo komşu çılrdır. II) III) éo ile éo komşu çılrdır. éo ile éo komşu çılrdır. soru 5 ifdelerinden hngisi vey hngileri doğrudur? Hngi çının 3 ktının 5 eksiği 118 dir? ) Ylnız I ) I-II ) II-III ) III ) I-II-III ) 37 ) 38 ) 39 ) 40 ) 41 soru 6 soru 2 Ölçüleri toplmı 100 oln iki çıdn büyük olnı küçük çıdn 12 fzl küçük çı kç derecedir? ) 40 ) 44 ) 46 ) 48 ) 50 soru 3 Kendisinden 18 büyük oln çı ile ölçüleri toplmı 110 oln çı kç derecedir? ) 46 ) 48 ) 49 ) 50 ) 51 7KRTZYN ĞİTİM YYINLRI Ölçüleri toplmı 120 oln iki çıdn büyük olnı küçüğün 2 ktındn 15 eksik büyük çı kç derecedir? ) 75 ) 76 ) 78 ) 80 ) 85 soru 7 Ölçüleri toplmı 96 oln iki çının birbirine ornı 3 5 olduğun göre, küçük çı kç derecedir? ) 24 ) 36 ) 48 ) 60 ) 64 soru 8 =+24 y=2 18 olmk üzere ve y çılrının toplmı tm çı kç derecedir? ) 142 ) 136 ) 124 ) 118 )

5 oğrud çılr Tümler çılr Ölçüleri toplmı 90 oln iki çıy tümler çılr denir. Tümler iki çıdn birisinin ölçüsü ise diğeri (90 ) dır. Tümler iki çıdn birisinin ölçüsü diğerinin 4 ktı küçük çının ölçüsü kç derecedir? Küçük çının ölçüsü ise büyük çının ölçüsü (90 ) dır. 90 =4 90 =5 =18 evp: 18 ütünler çılr Ölçüleri toplmı 180 oln iki çıy bütünler çılr denir. ütünler iki çıdn birisinin ölçüsü ise diğeri (180 ) dır. ir çının ölçüsü bütünleyeninin ölçüsünün 2 ktındn 30 eksik küçük çı kç derecedir? çılrdn birisi ise diğeri (180 ) dır. 180 = =2+ =70 evp: 70 Tümleri ile bütünlerinin ornı 2 5 oln çı kç derecedir? ize soruln çının ölçüsü olsun. çısının tümleri (90 ) çısının bütünleri (180 ) çısının tümleri ile bütünlerinin ornı 2 5 olduğundn 90 - α 2 = 180 -α 5 5.(90 )=2.(180 ) 450 5=360 2 =30 evp: 30 8

6 oğrud çılr soru 1 şğıd verilen çı çiftlerinden hngisi tümler çı çiftidir? ) 92 ve 88 ) 89 ve 3 ) 92 ve 1 ) 89 ve 1 ) 77 ve 3 soru 5 Tümleri ile bütünlerinin toplmı 230 oln çı kç derecedir? ) 35 ) 30 ) 25 ) 20 ) 15 soru 2 soru 6 =18 çısının tümleri kç derecedir? Tümleri ile bütünlerinin ornı 1 3 oln çı kç derecedir? ) 52 ) 62 ) 72 ) 74 ) 76 ) 30 ) 45 ) 50 ) 60 ) 64 soru 3 Tümler iki çının frkı 14 büyük çı kç derecedir? ) 52 ) 51 ) 50 ) 49 ) 48 soru 4 Tümler iki çıdn birisinin ölçüsü diğerinin 2 ktındn 9 eksik büyük çı kç derecedir? ) 33 ) 48 ) 50 ) 53 ) 57 9KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 ütünlerinin 2 ktındn 24 eksik oln çı kç derecedir? ) 104 ) 106 ) 108 ) 110 ) 112 soru 8 Ölçüsü bütünleri ile tümlerinin frkının 1 i kdr oln çının tümleri kç derecedir? 5 ) 24 ) 22 ) 20 ) 18 )

7 oğrud çılr +10 O O m(éo)=130, m(éo)=m(éo)+10 m(éo) kç derecedir? m(éo)= olsun. m(éo)=m(éo)+10 =+10 m(éo)=(+10 )+=130 ise =60 evp: 60 O 110 O 110 [O^[O, m(éo)=110 m(éo) kç derecedir? m(éo)+m(éo)+m(éo)=360 dır. m(éo) =360 m(éo)= =160 evp: 160 O 4 O =36, O, doğrusl [O^[O, m(éo)=4m(éo) m(éo) kç derecedir?, O, doğrusl ise m(éo)=180 m(éo)= ise m(éo)=4 m(éo)+m(éo)=4+=180 ise =36 [O^[O ise m(éo)=90 m(éo)=90 36 =54 evp: 54 10

8 oğrud çılr soru 1 m(éo)=m(éo)+20 soru 5 [O^[O m(éo)=110 m(éo)=m(éo)+14 m(éo) kç derecedir? O m(éo) kç derecedir? O ) 45 ) 55 ) 65 ) 70 ) 75 ) 128 ) 135 ) 142 ) 144 ) 146 soru 2 O m(éo)= m(éo)= 10 m(éo)=2m(éo) m(éo) kç derecedir? ) 100 ) 105 ) 110 ) 120 ) 125 soru 3, O, doğrusl m(éo)=3+28 m(éo)= O kçtır? KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 6 m(éo)=+20 m(éo)=+10 m(éo)= m(éo) kç derecedir? O ) 100 ) 110 ) 115 ) 120 ) 130 soru 7, O, doğrusl [O^[O O m(éo)=18 m(éo) kç derecedir? ) 32 ) 36 ) 40 ) 45 ) 51 ) 108 ) 110 ) 112 ) 114 ) 116 soru 4 [O^[O m(éo)=m(éo)+24 éo çısının bütünleri kç derecedir? O ) 123 ) 127 ) 130 ) 133 ) 137 soru 8 [O^[O [O^[O m(éo)=m(éo)+50 m(éo)= kç derecedir? O ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 )

9 oğrud çılr çıorty ir çıyı iki eşit prçy bölen ışın bu çının çıortyı denir. Yndki şekilde [O ışını O çısının çıortyıdır. O O m(éo)=130 éo nin çıortyı ile éo nin çıortyı rsınd kln çı kç derecedir? Size burd stndrt vey bsit bir soru sormk yerine, özellikle çizim ypmnızı gerektiren bir soru kullndık. u geometride sıkç ypmnız gereken birşey. Yeteneğinizin gelişmesi çısındn kleminizi bir kenr bırkrk bu soruyu nsıl çözeceğinizi e bkmdn önce düşünün. y y O éo nin çıortyı [O, éo nin çıortyı [O olsun. m(éo)=m(éo)= ve m(éo)=m(éo)=y olsun. m(éo)=++y+y= y=130 ise +y=65 çıortylr rsındki çı m(éo)=+y=65 evp: 65 Ters çılr irbiri ile kesişen iki doğru rsınd oluşn birbirine zıt yönlü çılr ters çılr denir. Ters çılrın ölçüleri birbirine eşittir. Kenrlrı irbirine Prlel çılr Kenrlrı birbirine prlel oln çılr birbirine eşit vey bütünlerdir. şğıd verilen şekilleri dikktle inceleyiniz. d 1 d 1 d 2 d 1 d 2 d 3 d 4 d d 4 d 2 d 3 d 4 d 1 // d 2, d 3 // d 4 d 1 // d 2, d 3 // d 4 d 1 // d 2, d 3 // d 4 12

10 oğrud çılr soru 1, O, doğrusl [O ışını éo çısının soru 5 [//[ [//[ +24 [O ışını O çısının çıortyı O m(éo) kç derecedir? m(é)= m(é)=+24 kçtır? ) 75 ) 80 ) 85 ) 90 ) 95 ) 48 ) 46 ) 44 ) 42 ) 40 soru 2 m(éo)=m(éo) O soru 6 m(éo)=m(éo) m(éo)=78 m(éo) kç derecedir? I d 1 II d 4 ) 156 ) 154 ) 152 ) 150 ) 148 soru 3 [O ve [O çıorty m(éo)=147 m(éo)=35 m(éo) kç derecedir? O 35 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI d 2 d 3 III d 6 d 5 [ // d 1 // d 3 // d 5, [ // d 2 // d 4 // d 6, m(é)= I, II ve III şekillerde verilen çılrdn hngisi vey hngilerinin ölçüsü dır? ) 75 ) 81 ) 87 ) 91 ) 96 ) Ylnız I ) Ylnız II ) I-II ) II-III ) I-III soru 4 ={} m(é)=2 27 m(é)=+15 kçtır? soru 7 m(é)=48 olmk üzere, [ ışının zıt yönlü [K ışını ve [ ışının 48 zıt yönlü [L ışını ile oluşturuln KéL çısının ölçüsü kç derecedir? ) 40 ) 42 ) 44 ) 46 ) 48 ) 48 ) 56 ) 80 ) 100 )

11 oğrud çılr Prlel İki oğrunun ir Kesenle Yptığı çılr d 1 // d 2 olmk üzere, şekilde oluşn çılr 2 1 d Ters çılr 1 = 3 {ters çılr} 2 = 4 {ters çılr} b 2 b 3 b1 b 4 d 2 b 1 =b 3 {ters çılr} b 2 =b 4 {ters çılr} Yöndeş çılr 1 =b 1 {yöndeş çılr} 2 =b 2 {yöndeş çılr} 3 =b 3 {yöndeş çılr} 4 =b 4 {yöndeş çılr} İç Ters çılr 3 =b 1 {iç ters çılr} 4 =b 2 {iç ters çılr} ış Ters çılr 1 =b 3 {dış ters çılr} 2 =b 4 {dış ters çılr} Ters çılr, yöndeş çılr, iç ters çılr ve dış ters çılrın ölçüleri birbirine eşittir. Krşı urumlu çılr Krşı durumlu çılrın ölçüleri toplmı 180 dir. Şekilde 3 ile b 2 ve 4 ile b 1 krşı durumlu çılrdır. Yni 3 +b 2 = b 1 =180 dir. Size yukrıd verdiğimiz eşitlikleri ezberlemek yerine görsel hfıznız yerleştirmeye çlışmlısınız. slınd birz dikkt edecek olursnız şekildeki tüm dr çılrın birbirine eşit olduğunu görebilirsiniz. ynı durum geniş çılr için de geçerli, şekildeki tüm geniş çılrd birbirine eşit. Öyle ise yöndeş çılrı, iç ters çılrı dış ters vey krşı durumlu çılrı ezberlemenize gerek bile yok! ersimiz zten Geometri ve Geometri büyük ölçüde görme işidir ezberle ypılmz! Şimdi konumuzd birz dh derinlere dllım, Geometri'yi seveceksiniz, hzır olun. Genel olrk iç ters çılr şğıd gördüğünüz şekillerde (geniş vey dr Z hrfi gibi) krşınız çıkrcktır. İç ters çılrın eşit olduğunu unutmyın diye htırltlım nck şekillerde de eşit olduklrı zten belli değil mi? d 1 d 1 d 1 d 1 d 2 d 2 d 2 d 2 Tüm şekillerde d 1 // d 2 olduğun dikkt ediniz. +15 [//[ m(é)=+15 m(é)=2 30 [//[ ise rlrınd kln çılr y eşittir vey bütünlerdir. é ve é çılrın dikktle bkın. Her ikisininde dr çı olduğunu frkettiniz mi? Öyle ise bu çılr eşittir. kçtır? m(é)=m(é) {iç ters çılr} =+15 2 = =45 evp: 45 14

12 oğrud çılr soru 1 d 1 // d 2 olmk üzere d 3 doğrusunun d 1 ve d 2 d doğrulrını kesmesi ile oluşn çılr şekilde b b 2 1 verilmiştir. b b 4 3 un göre, 1 ile dış ters durumlu çı şğıdkilerden hngisidir? d 1 d 2 soru 4, K, L, doğrusl // 108 m(ék)=108 K L m(kél)= kç derecedir? ) 108 ) 84 ) 72 ) 70 ) 56 ) 3 ) b 3 ) b 4 ) b 1 ) b 2 soru 5 d 1 d 2 d 3 soru 2 d 1 // d 2 olmk üzere 2 1 d 3 doğrusunun d 1 ve d doğrulrını kesmesi ile oluşn çılr şekilde verilmiştir. b 2 1 un göre, b b 3b 4 I) 1 ile 3 ters çılrdır. II) 3 ile b 2 iç ters çılrdır. III) 2 ile b 3 yöndeş çılrdır. IV) 4 ile b 1 krşı durumlu çılrdır. ifdelerinden hngisi vey hngileri doğrudur? ) I-II ) I-III ) I-IV ) III-IV ) II-IV d 3 d 1 d 2 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI Şekilde d 4 d 1 // d 2 // d 3 d 4 // d 5 d 5 =48 b +b toplmı kçtır? ) 264 ) 250 ) 228 ) 200 ) 180 soru 6 47 [//[ m(é)=47 m(é) kç derecedir? ) 133 ) 100 ) 50 ) 47 ) 40 soru 3, K,, L doğrusl 44 // m(é)=44 m(ékl) kç derecedir? K L ) 136 ) 80 ) 48 ) 44 ) 22 soru 7 [//[ m(é)=3 24 m(é)= m(é) kç derecedir? ) 30 ) 36 ) 40 ) 44 )

13 oğrud çılr Çok sık şekilde krşı durumlu çılrl d krşılşcksınız. Krşı durumlu çılrın bütünler olduklrını htırlyın. şğıdki şekilleri lütfen dikktle inceleyin. 180 d 1 d 1 d d d 2 d 2 Tüm şekillerde d 1 // d 2 olduğun dikkt ediniz. [//[ [//[ olduğundn é ve é bütünler çılrdır m(é)=3+10 m(é)+m(é)=180 {Krşı durumlu çılr} +10 m(é)=+10 kçtır? (3+10 )+(+10 )=180 =40 evp: [//[, m(é)=m(é), m(é)=140 m(é) kç derecedir? m(é)+m(é)=180 {Krşı durumlu çılr} m(é)+140 =180 ise m(é)=40 m(é)=m(é)= =20 [//[ olduğundn é ile é krşı durumlu çılrdır. m(é)+m(é)=180 m(é)+20 =180 m(é)=160 evp: [//[//[, m(é)=44, m(é)=130 m(é) kç derecedir? [//[ ise m(é)=m(é)=44 {iç ters çılr} [//[ ise m(é)+m(é)=180 {krşı durumlu çılr} m(é)+130 =180 ise m(é)=50 m(é)=m(é)+m(é)= =94 evp: 94 16

14 oğrud çılr soru 1 soru 5 [//[ m(é)=m(é)+50 m(é) kç derecedir? ) 110 ) 115 ) 120 ) 125 ) 130 [//[//[ m(é)= m(é)=+10 m(é)=130 m(é) kç derecedir? ) 65 ) 68 ) 70 ) 75 ) 80 soru 2 [//[ +12 soru 6 [//[//[ 44 m(é)=+12 m(é)=3 20 m(é)=44 m(é)=108 kçtır? 3 20 m(é) kç derecedir? 108 ) 47 ) 46 ) 45 ) 44 ) 43 soru 3 40 [//[ KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ) 108 ) 110 ) 112 ) 114 ) 116 soru 7 50 [//[ m(é)=40 m(é)=65 m(é)=50 m(é)=114 m(é) kç derecedir? m(é) kç derecedir? ) 106 ) 110 ) 116 ) 118 ) 120 ) 65 ) 67 ) 70 ) 73 ) 75 soru 4 soru 8 [//[ [//[ 112 m(é)=m(é) m(é)=m(é) m(é)=112 m(é)= m(é) kç derecedir? ) 60 ) 75 ) 80 ) 90 ) 100 m(é) kç derecedir? ) 92 ) 88 ) 84 ) 83 ) 82

15 oğrud çılr 24 [//[ m(é)=24 24 [//[//[ olck şekilde [ çizelim. m(é)= [//[ ise m(é)=m(é)=24 m(é) kç derecedir? {iç ters çılr} [//[ ise m(é)=m(é)=78 {iç ters çılr} m(é)=m(é)+m(é)= =102 evp: 102 [//[//[ olck şekilde [ çizelim. [//[ olduğundn y é ile é bütünler çılrdır. y m(é)= ise m(é)=180 dir. [//[ m(é)+m(é)+m(é) toplmı kç derecedir? [//[ olduğundn é ile é bütünler çılrdır. m(é)=y ise m(é)=180 y dir. m(é)+m(é)+m(é) =+(180 )+(180 y)+y =360 evp: [//[ m(é)=36 m(é)= [//[//[ olck şekilde [ çizelim. [//[ ise m(é) m(é)=m(é)= kç derecedir? 118 {iç ters çılr} [//[ olduğundn é ile é bütünler çılrdır. m(é)= =62 m(é)= =98 evp: 98 18

16 oğrud çılr soru 1 [//[ m(é)=44 44 soru 5 [//[ []^[ m(é)=35 m(é)=m(é)+20 m(é)= kç derecedir? 35 m(é) kç derecedir? ) 68 ) 69 ) 74 ) 79 ) 80 ) 140 ) 135 ) 130 ) 125 ) 120 soru 2 [//[ 2 soru 6 [//[ []^[] m(é)=2 m(é)= m(é)= m(é)= kçtır? ) 15 ) 30 ) 45 ) 50 ) 52 soru 3 [//[ m(é)=m(é)+34 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI m(é)= m(é) kç derecedir? ) 120 ) 130 ) 140 ) 145 ) 150 soru 7 [//[ m(é)=120 m(é)= m(é) kç derecedir? ) 17 ) 20 ) 26 ) 28 ) 34 m(é) kç derecedir? 50 ) 130 ) 125 ) 120 ) 115 ) 110 soru 4 soru 8 [//[ 102 [//[//[LM 116 m(é)=102 [][//[LK m(é)= m(kélm)=48 K m(é)=116 m(é) kç derecedir? ) 134 ) 136 ) 138 ) 140 ) 142 m(é) kç derecedir? L 48 M ) 106 ) 108 ) 110 ) 112 )

17 oğrud çılr Çözdüğünüz pek çok sorud şğıdki üç özelliği kullndığınızı frkettiniz mi? d 1 d 1 d 1 b b d 2 c d 2 b d 2 d 1 // d 2 ise +b=180 d 1 // d 2 ise +b+c=360 d 1 // d 2 ise =+b [//[ [L//[K//[//[ 94 m(é)=94 m(é)=146 m(é)= L 74 olck şekilde [L ve [K çizelim. Ké ve é m(é) kç derecedir? K bütünler çılrdır. m(ké)= =40 m(ék)= =106 Lé ve ék bütünler çılrdır. m(lé)= =74 m(él)=94 74 =20 m(é)=m(él)=20 {iç ters çılr} evp: [//[ []^[] 44 [K//[L//[//[ olck şekilde 100 m(é)=44 m(é)=100 m(é) kç derecedir? K L [K ve [L çizelim. m(é)=m(ék)=44 {iç ters çılr} m(ék)=90 44 =46 m(él)=m(ék)=46 {iç ters çılr} Lé ve é bütünler çılrdır. m(lé)=180 m(é)= =80 m(é)= =126 evp: 126 Uyrı klınız şöyle bir soru tkılmış olbilir, "[K ve [L ışınlrını ne trf doğru çizmem gerektiğini nsıl nlycğım?" slınd bu ışınlrı hngi yöne doğru çizdiğinizin önemi yoktur. Her şekilde soru çözülebilir, sdece ün bsmklrı değişecektir. 20

18 oğrud çılr soru 1 24 [//[G m(é)= m(é)=118 m(é)= m(é)=124 m(é) kç derecedir? 124 G ) 40 ) 36 ) 32 ) 28 ) 24 soru 5 60 [//[ m(é)= m(é)=100 m(é)= m(é)= kç derecedir? ) 110 ) 112 ) 114 ) 120 ) 122 soru 2 [//[ 130 m(é)=130 m(é)= m(é)= m(é) kç derecedir? ) 110 ) 105 ) 103 ) 100 ) 95 soru 3 [//[ şekilde verilenlere göre, b +b+c+d toplmı kçtır? c d ) 360 ) 480 ) 540 ) 560 ) 580 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 6 43 [//[ []^[] m(é)=43 m(é)=116 m(é) kç derecedir? 116 ) 111 ) 113 ) 115 ) 120 ) 124 soru 7 [//[ []^[ 100 m(é)=100 m(é)= m(é) kç derecedir? ) 70 ) 65 ) 60 ) 55 ) 50 soru 4 [//[ m(é)= 33 m(é)=b m(é)=33 m(é)=37 b +b toplmı kçtır? 37 ) 420 ) 430 ) 440 ) 460 ) 470 soru 8 [//[ m(é)= m(é)= m(é)=40 m(é) kç derecedir? 40 ) 120 ) 130 ) 140 ) 145 )

19 oğrud çılr [//[ m(é)=98 82 [//[//[ olck şekilde [ çizelim. 98 m(é)=74 m(é) kç derecedir? 98 é ile é bütünler çılrdır. m(é)= =82 [//[ olduğundn é ile é bütünler çılrdır. m(é)=180 m(é)= =106 m(é)= =24 evp: 24 L K [//[, m(é)=115, m(é)=145, m(é)=135 m(é) kç derecedir? 135 LK//[//[ olck şekilde LK çizelim. m(lé)+m(é)+m(é)=360 ise m(lé)= =80 [K//[ ise Ké ile é bütünler çılrdır. m(ké)=180 m(é)= =65 m(é)= =35 evp: 35 P K L M // PM m(é)=30 m(é)=35 m(ék)=48 m(ékl)=94 m(kélm)=100 m(é) kç derecedir? Prlel iki doğru rsınd o luşn çılrdn frklı yöne bkn çılrın toplmı eşittir. un göre, K m(kélp)= =80 Sğ yöne bkn çılr ile sol yöne bkn çılrın toplmı P L M eşit olcğındn 30 +m(é)+94 = m(é)=39 evp: 39 22

20 oğrud çılr soru 1 [//[ 56 soru 5 [//[ 59 m(é)=56 m(é)=59 m(é)=94 94 m(é) kç derecedir? ) 38 ) 40 ) 42 ) 46 ) 48 m(é)=20 m(é) kç derecedir? 20 ) 141 ) 142 ) 143 ) 144 ) 145 soru 2 soru 6 [//[ m(é)=92 m(é)=60 92 [//[ m(é)=126 m(é)=130 m(é)= m(é) kç derecedir? 60 ) 30 ) 32 ) 34 ) 36 ) 38 m(é) kç derecedir? 110 ) 58 ) 60 ) 62 ) 64 ) 66 soru 3 [//[ m(é)=30 m(é)= KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 [//[ m(é)=135 m(é)=110 m(é)= m(é) kç derecedir? ) 114 ) 110 ) 106 ) 104 ) 102 m(é) kç derecedir? ) 15 ) 20 ) 25 ) 30 ) 35 soru 4 soru 8 [//[ [K] çıorty 132 m(é)=120 m(é)= [//[//[KL m(é)=132 m(é)= m(é) kç derecedir? m(é)=30 30 K L ) 30 ) 32 ) 34 ) 36 ) 38 m(ékl) kç derecedir? ) 112 ) 120 ) 128 ) 134 ) 140

21

22 OĞRU ÇILR ÜÇGN ÇILR ÇI - KNR ĞINTILRI

23 ÜÇGN ÇILR Üçgende çılr K üçgen olmk üzere,,, K doğrusl,,, M doğrusl,,, L doğrusl, b, q: üçgeninin iç çılrı, y, z: üçgeninin dış çılrıdır ir üçgenin iç çılr toplmı 180 dir. L y b q z M m(ë)+m(ë)+m(ë)=+b+q=180 ir üçgenin dış çılr toplmı 360 dir. +y+z=360 m(é)=54 m(é)+m(é) toplmı kç derecedir? Üçgende iç çılr toplmı 180 ise m(é)+m(é)+m(é)=180 m(é)+m(é)+54 =180 m(é)+m(é)= =126 evp: m(é)=104 m(é)= m(é)=+8 kçtır? Üçgende iç çılr toplmı 180 ise m(é)+m(é)+m(é)=180 (+8 )+104 +=180 += =34 evp: m(é)=114 m(é)=130 m(é) kç derecedir? Üçgende dış çılr toplmı 360 ise m(é)+m(é)+m(é)= m(é)=360 m(é)=116 evp:

24 Üçgende çılr soru 1 soru 5 m(é)=+5 +5 üçgen m(é)=+10 m(é)=m(é)+m(é) m(é)= m(é) kç derecedir? m(é) kç derecedir? +10 ) 90 ) 94 ) 96 ) 98 ) 100 ) 50 ) 55 ) 60 ) 65 ) 70 soru 2 m(é)=94 m(é)=m(é) soru 6 n büyük iç çısı 78 oln bir üçgenin en küçük dış çısı kç derecedir? m(é) kç derecedir? ) 100 ) 102 ) 104 ) 106 ) 108 ) 50 ) 52 ) 54 ) 55 ) 56 soru 3 üçgen 46 m(é)=46 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 üçgen,,, doğrusl 98 m(é)=58 m(é)= m(é)=98 m(é)= m(é) kç derecedir? m(é) kç derecedir? ) 30 ) 32 ) 34 ) 36 ) 38 ) 120 ) 130 ) 138 ) 144 ) 148 soru 4 soru 8 üçgen,, doğrusl 114 [] çıorty m(é)=114 m(é)= m(é)=30 m(é) kç derecedir? ) 84 ) 83 ) 82 ) 81 ) 79 m(é)=34 m(é) kç derecedir? 34 ) 100 ) 104 ) 106 ) 110 )

25 Üçgende çılr b+q Üçgende iki iç çının ölçüleri toplmı kendilerine komşu olmyn bir dış çının ölçüsüne eşittir. m(é)= m(é)=b m(é)=q ise m(é)=b+q m(é)=+q +q b q +b m(é)=+b 26 m(é)=40 m(é)=26 m(é) kç derecedir? İki iç çının toplmı kendilerine komşu olmyn bir dış çıy eşit ise m(é)=m(é)+m(é)= =66 evp: m(é)=44, m(é)=24, m(é)=m(é) 30 m(é) kç derecedir? m(é)=m(é)+m(é)= =68 m(é)=m(é) 30 =68 30 =38 çısı üçgeninin dış çısı olduğundn m(é)=m(é)+m(é) = =106 evp: 106 []^[] m(é)=38 m(é)= üçgeninde iç çılr toplmındn m(é)+m(é)+m(é)=180 m(é) = m(é) kç derecedir? m(é)=52 çısı, üçgeninin dış çısıdır. İki iç çının toplmı, kendilerine komşu olmyn bir dış çıy eşit olcğındn m(é)=m(é)+m(é) 100 =52 +m(é) ise m(é)=48 evp: 48 28

26 Üçgende çılr soru 1 soru 5 m(é)=43 m(é)=64 43 üçgen m(é)=64 64 m(é)=80 m(é) kç derecedir? 64 ) 100 ) 103 ) 105 ) 107 ) 110 m(é)=118 m(é)+ m(é) toplmı kç derecedir? ) 78 ) 82 ) 88 ) 92 ) 96 soru 2 soru m(é)=44, m(é)=30, m(é)=m(é)+8 m(é) kç derecedir? ) 110 ) 130 ) 140 ) 145 ) 150 soru 3 m(é)=44 m(é)=36 m(é)=m(é)+5 44 m(é) m(é) frkı kçtır? 36 ) 10 ) 13 ) 15 ) 18 ) 20 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI üçgen m(é)=35 m(é)= m(é)=84 m(é) kç derecedir? 35 ) 43 ) 44 ) 45 ) 46 ) soru 7 ve üçgen 23 m(é)=23 m(é)=117 m(é)= m(é) kç derecedir? ) 120 ) 118 ) 116 ) 114 ) 110 soru 4 soru 8 [] çıorty m(é)=m(é) 20 []^[ m(é)=20 m(é)=115 m(é)=34 m(é) kç derecedir? 115 m(é) kç derecedir? 34 ) 130 ) 134 ) 136 ) 138 ) 140 ) 70 ) 72 ) 74 ) 76 )

27 Üçgende çılr İkizkenr Üçgende çı İkizkenr üçgende tbn çılrının ölçüleri birbirine eşittir. ikizkenr üçgeninde = olsun. u durumd m(é)=m(é) dir. = m(é)= m(é)= in türünden eşitini bulunuz. = olduğundn m(é)=m(é)= Üçgende iç çılr toplmı 180 ise ++=180 2=180 α =90 2 evp: 90 - α = =, m(é)=25 m(é) kç derecedir? = ise m(é)=m(é)=25 é çısı, üçgeninin dış çısıdır. m(é)=m(é)+m(é)= =50 = ise m(é)=m(é)=50 üçgeninde iç çılr toplmı 180 ise m(é) =180 m(é)=80 evp: 80 []^[] = m(é)=36 72 üçgeninde iç çılr toplmı 180 ise m(é) =180 m(é)=54 m(é) = ise 36 kç derecedir? m(é)=m(é)=54 üçgeninde iç çılr toplmı 180 ise m(é) = m(é)=72 evp: 72

28 Üçgende çılr soru 1 soru 5 Tepe çısı 44 oln bir ikizkenr üçgenin tbn çılrındn birisinin ölçüsü kç derecedir? ) 62 ) 64 ) 66 ) 68 ) 70 = = m(é)=40 m(é) kç derecedir? 40 ) 30 ) 32 ) 36 ) 38 ) 40 soru 2 soru 6 =, m(é)+m(é)=142 m(é) kç derecedir? ) 102 ) 104 ) 106 ) 108 ) 110 soru =, m(é)=24, m(é)=19 m(é) kç derecedir? KRTZYN ĞİTİM YYINLRI = = 100 m(é)=100 m(é) kç derecedir? ) 40 ) 45 ) 50 ) 55 ) 60 soru 7 m(é)=100 m(é)= = 30 m(é) kç derecedir? ) 88 ) 90 ) 92 ) 94 ) 96 ) 75 ) 80 ) 85 ) 90 ) 95 soru 4 soru 8 72 üçgen = = m(é)=72 m(é) kç derecedir? ) 37 ) 36 ) 32 ) 30 ) 27 =, =, m(é)=117 m(é) kç derecedir? ) 20 ) 22 ) 24 ) 26 ) 28

29 Üçgende çılr İkizkenr Üçgene it Özel urumlr İkizkenr Üçgenin Gizlenme urumlrı ir ikizkenr üçgende tepe noktsındn tbn inen yükseklik ynı zmnd çıorty ve kenrortydır. Pekçok sorud sizlere verilen üçgenin ikizkenr olduğu söylenmez. unun yerine sorudn sizin bunu lgılmnız beklenir. şğıdki şekillerde bu durumlrı sizler için çıklmy çlıştık. üçgeninde = ise, tepe noktsı ve [] üçgenin tbnıdır. [] yüksekliği ynı zmnd çıorty ve kenrortydır. [] hem yükseklik hemde kenrorty [] hem yükseklik hemde çıorty ise [] hem çıorty hemde kenrorty ise ikizkenr üçgendir. ikizkenr üçgendir. ise ikizkenr üçgendir. = diyebilirsiniz. = diyebilirsiniz. = diyebilirsiniz. []^[] = m(é)=42 m(é) 42 kç derecedir? [] hem yükseklik, hemde kenrorty ise ikizkenr üçgendir. = ve m(é)=m(é)=42 üçgeninde iç çılr toplmındn m(é) =180 m(é)=48 evp: = m(é)=m(é)= m(é)=50 m(é) kç derecedir? 50 m(é)=y olsun. = ise m(é)=m(é)=+y dir. un göre, m(é)=y olur. üçgeninde iç çılr toplmındn m(é)+m(é)+m(é)=180 y y 50 ++y++y= y= y=65 üçgeninde iç çılr toplmındn m(é)++y= m(é)+65 = m(é)=115 evp:

30 Üçgende çılr soru 1 soru 4 şğıd şekli verilen üçgenlerin hngisinde m(é)= m(é)=56 kç derecedir? I) II) ) ) III) IV) ) ) Yukrıd şekli verilen üçgenlerin hngisi vey hngilerinde m(é)=90 dir? 56 ) 56 ) I-II ) II-III ) III-IV ) II-IV ) II-III soru 5 = m(é)=m(é) 44 m(é)=44 soru 2 [] çıorty 56 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI m(é) kç derecedir? ) 110 ) 112 ) 114 ) 116 ) 118 soru 6 = m(é)=40 m(é) kç derecedir? 40 = m(é)=m(é) m(é)=116 m(é) kç derecedir? 116 ) 20 ) 30 ) 40 ) 50 ) 60 ) 12 ) 14 ) 16 ) 18 ) 20 soru 3 []^[] = m(é)=58 m(é) kç derecedir? ) 60 ) 61 ) 62 ) 63 ) 64 soru =, =, m(é)=110, m(é)=17 m(é) kç derecedir? ) 44 ) 45 ) 46 ) 47 )

31 Üçgende çılr ir üçgenin iki dış çıortyı ve bir iç çıortyı üçgenin dış teğet çemberinin merkezinde kesişirler. I ir üçgenin iç çıortylrı, bu üçgenin iç teğet çemberinin merkezinde kesişirler. K Yndki şekilde, üçgeni ve bu üçgenin dış teğet çemberi verilmiştir. Yukrıdki şekilde, üçgeni ve bu üçgenin iç teğet çemberi verilmiştir. üçgen [] ve [] çıorty m(é)=52 m(é)=m(é)= m(é)=m(é)=y üçgeninde iç çılr toplmındn 52 m(é) kç derecedir? y y üçgeninde iç çılr toplmındn 2+2y+52 =180 ise +y=64 +y+m(é)=180 ise m(é)= = evp: m(é)=m(é), m(é)=m(é), m(é)=24 m(é) kç derecedir? m(é)=m(é)= olsun. é çısı üçgeninin dış çısıdır. m(é)=m(é)+m(é)=+24 é çısı üçgeninin dış çısıdır. m(é)=m(é)+m(é) ise (+24 )+(+24 )=m(é)+2 urdn m(é)= 48 evp: 48 34

32 Üçgende çılr soru 1 soru 5 üçgen [] ve [] çıorty m(é)=37 m(é) kç derecedir? ) 30 ) 33 ) 37 ) 39 ) 41,, doğrusl, [], [] çıorty, m(é)=70 m(é) kç derecedir? ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 ) 50 soru 2 soru 6 üçgen 52,, doğrusl 27 [], [] çıorty [], [] çıorty m(é)=52 m(é)=27 m(é) kç derecedir? m(é) kç derecedir? ) 108 ) 110 ) 112 ) 114 ) 116 soru 3 m(é)=2m(é) 69 m(é)=2m(é) m(é)=69 m(é) kç derecedir? ) 141 ) 143 ) 144 ) 146 ) 148 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ) 54 ) 56 ) 58 ) 60 ) 64 soru 7 [], []çıorty m(é)=32 m(é) kç derecedir? 32 ) 16 ) 28 ) 32 ) 36 ) 48 soru 4 soru 8 K m(é)=m(é)+24 üçgen 58 m(é)=m(é)+24 m(ké)=m(é) m(é)=36 m(é)=m(é) m(é) kç derecedir? 36 m(ék)=58 m(é) kç derecedir? ) 126 ) 128 ) 130 ) 132 ) 134 ) 29 ) 34 ) 48 ) 58 )

33 Üçgende çılr ir önceki syfd sizlere bir üçgende iki dış çıortyın ve bir iç çıortyın bir noktd (üçgenin dış teğet çemberinin merkezinde) kesiştiklerini söylemiştik. zı sorulrd bu bilgiyi kullnmnız gerekebilir. K Yndki şekli dikktle inceleyiniz. K noktsı üçgeninin dış teğet çemberinin merkezidir. Sizlere [K] ve [K] nın çıorty olduğu verilirse [K] nın - çıorty olduğunu söyleyebilirsiniz. Sizlere [K] ile [K] nın çıorty olduğu verilirse [K] nın - çıorty olduğunu söyleyebilirsiniz. ununl ilgili, şğıdki nu inceleyiniz. m(é)=m(é) K [] nin 24 m(é)=m(é) m(é)=24 m(é) kç derecedir? iç çıortyı, [] nin dış çıortyı, un göre, noktsı üçgeninin dış teğet çemberinin merkezidir ve [] nin dış çıortyıdır. m(ék)=m(é)= ve m(é)=m(é)= diyelim. m(é)=m(é)+m(é)=+24 m(é)=m(é)+m(é) (+24 )+(+24 )=m(é)+2 ise m(é)=48,, K doğrusl olduğundn 48+2=180 ise =66 evp: m(é)=m(é)=, m(é)=74 m(é) m(é) frkı kç derecedir? é çısı üçgeninin dış çısıdır. m(é)=106 =m(é)+ ise m(é)= é çısı üçgeninin dış çısıdır. m(é)=74 =m(é)+ ise m(é)=74... m(é) m(é)= =(106 ) (74 )=32 evp: 32 36

34 Üçgende çılr soru 1 m(é)=m(é) m(é)=m(é) m(é)=26 m(é) kç derecedir? 26 soru 5 üçgen [] çıorty m(é)=100 m(é) m(é) frkı kç derecedir? 100 ) 60 ) 62 ) 64 ) 66 ) 68 ) 10 ) 15 ) 20 ) 25 ) 30 soru 2,, doğrusl 32 soru 6 üçgen [], [] çıorty [], [] çıorty m(é)=32 m(é)=40 m(é)= kç derecedir? m(é) kç derecedir? 40 ) 50 ) 54 ) 56 ) 58 ) 60 soru 3 58,, doğrusl [], [] çıorty m(é)=58 m(é) kç derecedir? ) 30 ) 32 ) 34 ) 36 ) 38 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ) 85 ) 80 ) 75 ) 70 ) 65 soru 7 [], [] çıorty 74 m(é)=74 m(é) kç derecedir? ) 53 ) 54 ) 55 ) 56 ) 57 soru 4 soru 8 [] çıorty üçgen m(é)=48 [], [] çıorty m(é)= m(é)=70 m(é) kç derecedir? m(é) m(é) frkı kç derecedir? ) 22 ) 20 ) 18 ) 16 ) 14 ) 60 ) 55 ) 45 ) 35 )

35 Üçgende çılr y y = = m(é)=140 m(é) kç derecedir? m(é)=m(é)= ve m(é)=m(é)=y olsun. m(é)=+y=140 ve üçgenlerinde iç çılr toplmlrındn 2+m(é)+m(é)+2y= m(é) m(é)+2+2y=360 m(é) =360 m(é)=80 evp: ve üçgen, =, =, m(é)=28 m(é) kç derecedir? = ise m(é)=m(é)=28 m(é)=m(é)=28 {ters çılr} = ise m(é)=m(é)=28 é çısı üçgeninin dış çısıdır. m(é)=m(é)+m(é)= =56 üçgeninde iç çılr toplmındn m(é)+m(é)+m(é)=180 m(é) =180 m(é)=96 evp: 96 38

36 Üçgende çılr soru 1 = = 64 m(é)=64 m(é)=68 m(é) kç derecedir? 68 ) 132 ) 130 ) 128 ) 128 ) 124 soru 5 üçgen = = m(é)=24 m(é) kç derecedir? 24 ) 48 ) 50 ) 52 ) 54 ) 56 soru 2 = = m(é)=80 m(é) kç derecedir? ) 130 ) 135 ) 140 ) 145 ) 150 soru 3 = = m(é)=130 m(é) kç derecedir? KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 6 üçgen = = m(é)=74 m(é) kç derecedir? 74 ) 50 ) 48 ) 46 ) 44 ) 42 soru 7 ) 110 ) 100 ) 95 ) 90 ) 85 =, = = m(é) kç derecedir? ) 30 ) 36 ) 48 ) 54 ) 60 soru 4 = = m(é)=70 70 m(é) kç derecedir? ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 ) 50 soru 8 []^[] = = m(é)=17 m(é) kç derecedir? ) 60 ) 61 ) 62 ) 63 )

37

38 OĞRU ÇILR ÜÇGN ÇILR ÇI - KNR ĞINTILRI

39 ÇI - KNR ĞINTILRI çı Kenr ğıntılrı Genel olrk zor olduğu düşünülsede çı kenr bğıntılrı temel mntığını kvrdığınızd sizlere koly gelecek bir konudur. Sdece birz zmn yırmnız ve temel mntığını kvrmnız yeterli olcktır. Üçgenlerle ilgili öğrenmeniz gereken ilk kurl şudur; Üçgenlerde büyük çının krşısınd büyük kenr, küçük çının krşısınd küçük kenr bulunur. şğıd verdiğimiz şekilleri dikktle incelerseniz, yukrıd verdiğimiz kurlı dh koly kvrybilirsiniz. üyük çının krşısındki kenrın diğerlerinden büyük olduğun dikkt ediniz. Hipotenüsün en büyük kenr olduğun ve diğer kenrlrd d büyük çının krşısındki kenrın dh büyük olduğun dikkt ediniz. n küçük kenr n büyük çý n büyük kenr n küçük çý Herhngi bir üçgende c b m(ë)> m(ë)> m(ë) ise >b>c c 40 b m(ë)=40 m(ë)=30 m(ë)=110 m(ë)=40, m(ë)=30, m(ë)=110 önce çılrı sonr d kenrlrı sırlylım. m(ë)>m(ë)>m(ë) ise > > c>>b üçgeninin kenrlrını sırlyınız. evp: c>>b üçgen =8 cm, =7 cm ve =6 cm olduğundn =6 cm < < dir. u durumd; =8 cm nin krşısındki ë en küçük çı 6 7 =7 cm nin krşısındki ë en büyük çıdır. m(ë)<m(ë)<m(ë) bulunur. evp: m(ë)<m(ë)<m(ë) 8 m(ë), m(ë) ve m(ë) çılrını küçükten büyüğe sırlyınız. 42

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik) ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin

Detaylı

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90 G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı

ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı ÜÇN NZRLİK enzerlik eometride benzerlik kvrmı görsel olrk birbiri ile ynı oln şekiller için kullnılır. enzer iki şeklin krşılıklı kenrlrı rsınd sbit bir orn vrdır. iz bu bölümde sdece üçgenler rsındki

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br

G E O M E T R İ  ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br G O M T R İ www.kemivizyon.om.tr 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR GEOMETRİ KAF01 TEMEL KAVRAMLAR NOKTA: AÇI ÖLÇÜ BİRMLERİ: DERECE: = 360 2π DOĞRU: RADYAN: KOMŞU AÇI: KAPALI DOĞRU PARÇASI: TÜMLER AÇI:

DOĞRUDA AÇILAR GEOMETRİ KAF01 TEMEL KAVRAMLAR NOKTA: AÇI ÖLÇÜ BİRMLERİ: DERECE: = 360 2π DOĞRU: RADYAN: KOMŞU AÇI: KAPALI DOĞRU PARÇASI: TÜMLER AÇI: ĞRU ÇILR GMTRİ 01 TML VRMLR NT: ĞRU: ÇI ÖLÇÜ İRMLRİ: R: RYN: R = 360 2π PLI ĞRU PRÇSI: MŞU ÇI: YRI ÇI ĞRU PRÇSI: TÜMLR ÇI: ÇI ĞRU PRÇSI: ÜTÜNLR ÇI: PLI YRI ĞRU (IŞIN): R ÇI: ÇI YRI ĞRU: İ ÇI: ÇI: GNİŞ

Detaylı

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız. Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir. 7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

T 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10

T 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10 1) Z RII Rİ(GO): 0 0 ŞekildeII=, II=,m()=,m()= ve + = 10 olduğun göre II kç br dir? ) )5 ) ) )10 ÇÖZÜ-1: 0 5 5 5 0 105 ile yi birleştirelim. @ (.. eşliği) olur. ikizkenr olur.unlr göre çılrı simgelendirirsek

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC

(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC ÜÇGNLR TRİGONOMTRİK ÖZLLİKLR. Kosinüs Teoremi: Herhngi ir üçgeninin, kenr uzunluklrı,, ise; = +... os = +... os = +... os İspt: Şekilde görüldüğü üçgeni, köşesi ile orijin, kenrı ile ekseni ile çkışk şekilde

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ

Detaylı

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır? 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

Matematik Olimpiyatları İçin

Matematik Olimpiyatları İçin ONU NLTIMLI Mtemtik Olimpiytlrı İçin enzerlik LİS MTMTİ OLİMPİYTLRI İÇİN Mustf Yğı, Osmn kiz enzerlik Mustf Yğı Osmn kiz İki çokgenin köşeleri rsınd ire-ir eşleme ypılırs eşleştirilen köşelere krşılıklı

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır. gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160 8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in

Detaylı

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

Işığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri

Işığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri 2 şığın Ynsımsı ve Düzlem Ayn Çözümleri 1 Test 1 1. 38 38 52 52 Ynsıyn ışının yüzeyin normli ile yptığı çıy ynsım çısı denir. Bu durumd ynsım çısı şekilde gösterildiği gibi 38 dir. 4. şıklı cisminin ve

Detaylı

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Bölüm 4.1. Eşlik

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Bölüm 4.1. Eşlik Ünite 4 ÜÇGNLR ŞLİK V NZRLİK ölüm 4.1. şlik u ölümde Neler Öğreneceğiz? Üçgenin iç ve dış çılrının ölçüleri toplmını İki üçgenin eşliğini Üçgenin kenrlrı ile çılrı rsındki ilişkiyi Üçgenin kenrlrı rsındki

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

4. x ve y pozitif tam sayıları için,

4. x ve y pozitif tam sayıları için, YGS MTEMTİK ENEMESİ., b ve c pozitif tm syılrı için, b c b b c c biçiminde tnımlnıyor. un göre, işleminin sonucu kçtır? ) 6 ) 4 ) 0 ) 6 E) 8. Rkmlrı frklı dört bsmklı doğl syısının ilk iki bsmğı ile son

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin 4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır? 987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1 UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTALAR

ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTALAR ORTÖĞRETĐM ÖĞRENĐLERĐ RSI RŞTIRM ROJELERĐ YRIŞMSI (2008 2009) ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTLR rojeyi Hzırlyn Öğrencilerin dı Soydı : Sinem ÇKIR Sınıf ve Şuesi : 11- dı Soydı : Fund ERDĐ Sınıf ve Şuesi

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER. Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )

Detaylı

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit

GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit www.mustfgci.cm.tr, 01 GeUmetri Ntlrı Mustf YĞI, gcimustf@h.cm eltit n z ir köşegenine göre simetrik ln dörtgene deltit denir. = ve = lmsı deltidin iki ikizkenr üçgen rındırdığını nltır. Şöle de izh edeiliriz

Detaylı

TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ

TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ OU 6 Ü Çözümler. TST 6-,7 ÇÖÜR,6 5. Bir cismin görüntüsünün nerede görüneceğini bkn kişinin bulunduğu yer belirlemez. nin görüntüsü nolu noktd olduğu için her iki gözlemci ynı yerde görür. V 3,5 6. 7 kez

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır.

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır. YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS /LYS - - - 0/ 0/ ĐŞLEM ( ) ( ) (+ ) ( ) 7 6 76+ bulunur ve e bğlı bütün tnımlı fonksionlr bir işlem belirtir i göstermek için +,,*, gibi işretler kullnılır

Detaylı

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR...

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR... İçindekiler 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KVRMLR, KÜMELERDE İŞLEMLER... 10. KÜMELERDE TEMEL KVRMLR... 10 B. SONLU, SONSUZ VE BOŞ KÜME... 12 C. KÜMELERİN EŞİTLİĞİ... 14 D. LT KÜME, ÖZ LT KÜME... 14 E. KÜMELERDE

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı

ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER

ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER ÜNİ - 9 GMRİK İSİMLR KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ RİZMLR Q ve Q birbirine prlel iki düzlem olsun. iri, diğeri Q düzlemindeki birbirine eş iki çokgenin köşeleri krşılıklı olrk birleştirilirse elde edilen

Detaylı

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır: 1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.

Detaylı

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n

Detaylı

Temel Kavramlar. Alıştırma Şekil ile, ifade edilişini eşleştiriniz.

Temel Kavramlar. Alıştırma Şekil ile, ifade edilişini eşleştiriniz. Temel Kvrmlr Giriş Sıfırdn Mtemtik kitımızd kznımlr; gerçekten sıfırdn şlrk ve o n dek nltıln ilgiler eterli olck şekilde, enzer ol örnek ve hiçir kitpt olmdığı kdr lt şlıklrl verilmiş ve kitı itirenlerin

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın

Detaylı

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =? Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0)

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0) BÖLÜM TRİGONOMETRİ.. TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR... BİRİM ÇEMBER Tnım : Merkezi orijin ve yrıçpı birim oln çembere trigonometrik çember vey birim çember denir. Trigonometrik çemberin denklemi + y dir.yni

Detaylı

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21. Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25 EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 5 5 DÜZLEMDE ÇILR Prlel Ġki Doğrunun Bir Kesenle Yptığı çılr: Tnım: Bşlngıç noktsı ortk iki ışının irleşim kümesine çı denir. d 6 5 d 7 8 O OB OB = BO ÇI ÇEġĠTLERĠ. Dr çı: Ölçüsü

Detaylı

MATEMATİK.

MATEMATİK. MTEMTİK www.e-ershne.iz. s( \ ) = 6, s( \ ) = 8 tür. kümesinin lt küme syısı ise, kümesinin elemn syısı kçtır?... D. 7 Ynıt:. s( ) =? s( ) = = s( ) = 6 8 s( ) = 6 + + 8 =. Rkmlrı frklı üç smklı üç oğl

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

İntegralin Uygulamaları

İntegralin Uygulamaları Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini

Detaylı

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? () 1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının

Detaylı

TEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü

TEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü OU 17 ÜRS R - - - - Çözümler S 17-1 ÇÖÜR 5. α 1. - - - - ve ynlış çizilmiş olup doğru çizimleri yukrıd verilmiştir.. sü ise doğru çizilmiştir. Cevp: Odk nin sğınddır. den çizilen doğru normldir. Bundn

Detaylı