DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu
|
|
- Zeki Kashani
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı olmyn ve her iki yöne sürekli uztılbilen geometrik terimdir. oğrunun sdece uzunluğu vrdır, genişliği vey yüksekliği yoktur. oğrulr küçük hrfle vey üzerindeki frklı iki noktsı ile dlndırılırlr. Yndki şekilde verilen doğru d " doğrusu" vey "d doğrusu" şeklinde dlndırılır. oğru Prçsı: ir doğrunun herhngi bir prçsın doğru prçsı denir. Yndki şekilde verilen doğru prçsı [] şeklinde gösterilir. [] doğru prçsının uzunluğu şeklinde gösterilir. Işın: ir doğrunun belli bir noktsındn bşlyıp düz olrk sürekli tek yöne uztılbilen, uzunluğu sınırsız, genişliği vey yüksekliği olmyn geometrik terime ışın denir. O Yndki şekilde verilen O ışını [O şeklinde gösterilir. çı: şlngıç noktlrı ynı oln iki ışının birleşmesi ile oluşn şekildir. Yndki şekilde verilen çı é vey é şeklinde gösterilir. [ ve [ çının kenrlrı, çının köşesidir. çısının ölçüsü m(é) ile ifde edilir. çı Ölçü irimleri erece: Genel olrk geometride kullndığımız çı ölçü birimi derecedir. ir çemberin 360 eş yy prçsındn birini gören merkez çının O 1 ölçüsüne bir derece denir ve "1 " ile gösterilir Rdyn: Merkezi, çının bşlngıç noktsı oln birim çember ile çının ışınlrının çemberi kestiği noktlr rsındki yy uzunluğun çının rdyn cinsinden ölçüsü denir. 360 lik çı 2p rdyn' eşittir. 36 lik çı kç rdyndır? 360 derecelik çı 2p rdyn ise 36 derecelik çı orn orntı kullnılrk bulunbilir. çı Türleri 360 2p =36.2p 36.2π = = π rdyn evp: 5 π r çı: ik çı: Geniş çı: Ölçüsü 0 ile 90 rsınd oln çıy dr çı denir. Ölçüsü 90 oln çıy dik çı denir. Ölçüsü 90 ile 180 rsınd oln çıy geniş çı denir. oğru çı: Tm çı: Ölçüsü 180 oln çıy doğru çı denir. Ölçüsü 360 oln çıy tm çı denir. 4
2 oğrud çılr soru 1 ni, boyu ve yüksekliği olmyn geometrik şekle ne d verilir? ) Işın ) oğru Prçsı ) Nokt soru 5 π rdynlık çı kç derecedir? 6 ) 15 ) 20 ) 30 ) 40 ) 45 ) oğru ) Yrı doğru soru 2 K L Yukrıd şekli verilen doğru prçsının gösterimi şğıdkilerden hngisidir? ) [KL ) [LK ) ]KL[ ) [KL] ) [KL[ soru 6 = π 3, y=48, z = π 3 2, y ve z çılrının büyükten küçüğe sırlnışı şğıdkilerden hngisidir? ) z>y> ) z>>y ) y>>z ) y>z> ) >z>y soru 3 O Yukrıd şekli verilen çının kollrını oluşturn ışınlrın gösterimi şğıdkilerden hngisinde doğru verilmiştir? ) [O],[O] ) [O, [O ) [O, [O] ) [O], [O ) [O[, ]O] soru 4 72 lik çı kç rdyndır? 2π 3π 4π π π ) ) ) ) ) KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 şğıd ölçüsü verilen çılrdn hngisi geniş çıdır? ) 60 ) 70 ) 89 ) 90 ) 91 soru 8 şğıd verilen çı türlerinden hngisinin ölçüsü en büyüktür? ) oğru çı ) Geniş çı ) r çı ) Tm çı ) ik çı
3 oğrud çılr Komşu çılr Köşeleri ve birer kenrlrı ortk, iç bölgeleri yrık oln iki çıy komşu çılr denir. Ynd verilen şekilde éo ile éo komşu çılr éo ile éo komşu çılr éo ile éo komşu çılr éo ile éo komşu çılr değildir {Ortk çı kollr olmdığı için} O éo ile éo komşu çılr değildir {İç bölgeleri birbiri ile çkıştığı için} Ölçüleri toplmı 84 oln iki çıdn büyük olnı küçük çıdn 20 fzl küçük çı kç derecedir? Küçük çının ölçüsü ise büyük çının ölçüsü +20 dir. çılrın ölçüleri toplmı 84 ise +(+20 )= =84 =32 evp: 32 Ölçüleri toplmı 126 oln iki çıdn, büyük olnı küçüğün 2 ktındn 12 fzldır. un göre, küçük çının ölçüsü kç derecedir? Küçük çının ölçüsü ise büyük çının ölçüsü 2+12 dir. çılrın ölçüleri toplmı 126 ise +(2+12 )= =126 =38 evp: 38 Ölçüleri toplmı 125 oln iki çının birbirine ornı 2 3 olduğun göre, büyük çı kç derecedir? üyük çının ölçüsü ise küçük çının (125 ) dır α 2 = ise α 3 3.(125 )= =2 =75 evp: 75 6
4 oğrud çılr soru 1 soru 4 Ölçüleri toplmı 96, ölçüleri frkı 40 oln iki çıdn küçük olnı kç derecedir? ) 26 ) 27 ) 28 ) 30 ) 68 O Yukrıd verilen şekle göre, I) éo ile éo komşu çılrdır. II) III) éo ile éo komşu çılrdır. éo ile éo komşu çılrdır. soru 5 ifdelerinden hngisi vey hngileri doğrudur? Hngi çının 3 ktının 5 eksiği 118 dir? ) Ylnız I ) I-II ) II-III ) III ) I-II-III ) 37 ) 38 ) 39 ) 40 ) 41 soru 6 soru 2 Ölçüleri toplmı 100 oln iki çıdn büyük olnı küçük çıdn 12 fzl küçük çı kç derecedir? ) 40 ) 44 ) 46 ) 48 ) 50 soru 3 Kendisinden 18 büyük oln çı ile ölçüleri toplmı 110 oln çı kç derecedir? ) 46 ) 48 ) 49 ) 50 ) 51 7KRTZYN ĞİTİM YYINLRI Ölçüleri toplmı 120 oln iki çıdn büyük olnı küçüğün 2 ktındn 15 eksik büyük çı kç derecedir? ) 75 ) 76 ) 78 ) 80 ) 85 soru 7 Ölçüleri toplmı 96 oln iki çının birbirine ornı 3 5 olduğun göre, küçük çı kç derecedir? ) 24 ) 36 ) 48 ) 60 ) 64 soru 8 =+24 y=2 18 olmk üzere ve y çılrının toplmı tm çı kç derecedir? ) 142 ) 136 ) 124 ) 118 )
5 oğrud çılr Tümler çılr Ölçüleri toplmı 90 oln iki çıy tümler çılr denir. Tümler iki çıdn birisinin ölçüsü ise diğeri (90 ) dır. Tümler iki çıdn birisinin ölçüsü diğerinin 4 ktı küçük çının ölçüsü kç derecedir? Küçük çının ölçüsü ise büyük çının ölçüsü (90 ) dır. 90 =4 90 =5 =18 evp: 18 ütünler çılr Ölçüleri toplmı 180 oln iki çıy bütünler çılr denir. ütünler iki çıdn birisinin ölçüsü ise diğeri (180 ) dır. ir çının ölçüsü bütünleyeninin ölçüsünün 2 ktındn 30 eksik küçük çı kç derecedir? çılrdn birisi ise diğeri (180 ) dır. 180 = =2+ =70 evp: 70 Tümleri ile bütünlerinin ornı 2 5 oln çı kç derecedir? ize soruln çının ölçüsü olsun. çısının tümleri (90 ) çısının bütünleri (180 ) çısının tümleri ile bütünlerinin ornı 2 5 olduğundn 90 - α 2 = 180 -α 5 5.(90 )=2.(180 ) 450 5=360 2 =30 evp: 30 8
6 oğrud çılr soru 1 şğıd verilen çı çiftlerinden hngisi tümler çı çiftidir? ) 92 ve 88 ) 89 ve 3 ) 92 ve 1 ) 89 ve 1 ) 77 ve 3 soru 5 Tümleri ile bütünlerinin toplmı 230 oln çı kç derecedir? ) 35 ) 30 ) 25 ) 20 ) 15 soru 2 soru 6 =18 çısının tümleri kç derecedir? Tümleri ile bütünlerinin ornı 1 3 oln çı kç derecedir? ) 52 ) 62 ) 72 ) 74 ) 76 ) 30 ) 45 ) 50 ) 60 ) 64 soru 3 Tümler iki çının frkı 14 büyük çı kç derecedir? ) 52 ) 51 ) 50 ) 49 ) 48 soru 4 Tümler iki çıdn birisinin ölçüsü diğerinin 2 ktındn 9 eksik büyük çı kç derecedir? ) 33 ) 48 ) 50 ) 53 ) 57 9KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 ütünlerinin 2 ktındn 24 eksik oln çı kç derecedir? ) 104 ) 106 ) 108 ) 110 ) 112 soru 8 Ölçüsü bütünleri ile tümlerinin frkının 1 i kdr oln çının tümleri kç derecedir? 5 ) 24 ) 22 ) 20 ) 18 )
7 oğrud çılr +10 O O m(éo)=130, m(éo)=m(éo)+10 m(éo) kç derecedir? m(éo)= olsun. m(éo)=m(éo)+10 =+10 m(éo)=(+10 )+=130 ise =60 evp: 60 O 110 O 110 [O^[O, m(éo)=110 m(éo) kç derecedir? m(éo)+m(éo)+m(éo)=360 dır. m(éo) =360 m(éo)= =160 evp: 160 O 4 O =36, O, doğrusl [O^[O, m(éo)=4m(éo) m(éo) kç derecedir?, O, doğrusl ise m(éo)=180 m(éo)= ise m(éo)=4 m(éo)+m(éo)=4+=180 ise =36 [O^[O ise m(éo)=90 m(éo)=90 36 =54 evp: 54 10
8 oğrud çılr soru 1 m(éo)=m(éo)+20 soru 5 [O^[O m(éo)=110 m(éo)=m(éo)+14 m(éo) kç derecedir? O m(éo) kç derecedir? O ) 45 ) 55 ) 65 ) 70 ) 75 ) 128 ) 135 ) 142 ) 144 ) 146 soru 2 O m(éo)= m(éo)= 10 m(éo)=2m(éo) m(éo) kç derecedir? ) 100 ) 105 ) 110 ) 120 ) 125 soru 3, O, doğrusl m(éo)=3+28 m(éo)= O kçtır? KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 6 m(éo)=+20 m(éo)=+10 m(éo)= m(éo) kç derecedir? O ) 100 ) 110 ) 115 ) 120 ) 130 soru 7, O, doğrusl [O^[O O m(éo)=18 m(éo) kç derecedir? ) 32 ) 36 ) 40 ) 45 ) 51 ) 108 ) 110 ) 112 ) 114 ) 116 soru 4 [O^[O m(éo)=m(éo)+24 éo çısının bütünleri kç derecedir? O ) 123 ) 127 ) 130 ) 133 ) 137 soru 8 [O^[O [O^[O m(éo)=m(éo)+50 m(éo)= kç derecedir? O ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 )
9 oğrud çılr çıorty ir çıyı iki eşit prçy bölen ışın bu çının çıortyı denir. Yndki şekilde [O ışını O çısının çıortyıdır. O O m(éo)=130 éo nin çıortyı ile éo nin çıortyı rsınd kln çı kç derecedir? Size burd stndrt vey bsit bir soru sormk yerine, özellikle çizim ypmnızı gerektiren bir soru kullndık. u geometride sıkç ypmnız gereken birşey. Yeteneğinizin gelişmesi çısındn kleminizi bir kenr bırkrk bu soruyu nsıl çözeceğinizi e bkmdn önce düşünün. y y O éo nin çıortyı [O, éo nin çıortyı [O olsun. m(éo)=m(éo)= ve m(éo)=m(éo)=y olsun. m(éo)=++y+y= y=130 ise +y=65 çıortylr rsındki çı m(éo)=+y=65 evp: 65 Ters çılr irbiri ile kesişen iki doğru rsınd oluşn birbirine zıt yönlü çılr ters çılr denir. Ters çılrın ölçüleri birbirine eşittir. Kenrlrı irbirine Prlel çılr Kenrlrı birbirine prlel oln çılr birbirine eşit vey bütünlerdir. şğıd verilen şekilleri dikktle inceleyiniz. d 1 d 1 d 2 d 1 d 2 d 3 d 4 d d 4 d 2 d 3 d 4 d 1 // d 2, d 3 // d 4 d 1 // d 2, d 3 // d 4 d 1 // d 2, d 3 // d 4 12
10 oğrud çılr soru 1, O, doğrusl [O ışını éo çısının soru 5 [//[ [//[ +24 [O ışını O çısının çıortyı O m(éo) kç derecedir? m(é)= m(é)=+24 kçtır? ) 75 ) 80 ) 85 ) 90 ) 95 ) 48 ) 46 ) 44 ) 42 ) 40 soru 2 m(éo)=m(éo) O soru 6 m(éo)=m(éo) m(éo)=78 m(éo) kç derecedir? I d 1 II d 4 ) 156 ) 154 ) 152 ) 150 ) 148 soru 3 [O ve [O çıorty m(éo)=147 m(éo)=35 m(éo) kç derecedir? O 35 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI d 2 d 3 III d 6 d 5 [ // d 1 // d 3 // d 5, [ // d 2 // d 4 // d 6, m(é)= I, II ve III şekillerde verilen çılrdn hngisi vey hngilerinin ölçüsü dır? ) 75 ) 81 ) 87 ) 91 ) 96 ) Ylnız I ) Ylnız II ) I-II ) II-III ) I-III soru 4 ={} m(é)=2 27 m(é)=+15 kçtır? soru 7 m(é)=48 olmk üzere, [ ışının zıt yönlü [K ışını ve [ ışının 48 zıt yönlü [L ışını ile oluşturuln KéL çısının ölçüsü kç derecedir? ) 40 ) 42 ) 44 ) 46 ) 48 ) 48 ) 56 ) 80 ) 100 )
11 oğrud çılr Prlel İki oğrunun ir Kesenle Yptığı çılr d 1 // d 2 olmk üzere, şekilde oluşn çılr 2 1 d Ters çılr 1 = 3 {ters çılr} 2 = 4 {ters çılr} b 2 b 3 b1 b 4 d 2 b 1 =b 3 {ters çılr} b 2 =b 4 {ters çılr} Yöndeş çılr 1 =b 1 {yöndeş çılr} 2 =b 2 {yöndeş çılr} 3 =b 3 {yöndeş çılr} 4 =b 4 {yöndeş çılr} İç Ters çılr 3 =b 1 {iç ters çılr} 4 =b 2 {iç ters çılr} ış Ters çılr 1 =b 3 {dış ters çılr} 2 =b 4 {dış ters çılr} Ters çılr, yöndeş çılr, iç ters çılr ve dış ters çılrın ölçüleri birbirine eşittir. Krşı urumlu çılr Krşı durumlu çılrın ölçüleri toplmı 180 dir. Şekilde 3 ile b 2 ve 4 ile b 1 krşı durumlu çılrdır. Yni 3 +b 2 = b 1 =180 dir. Size yukrıd verdiğimiz eşitlikleri ezberlemek yerine görsel hfıznız yerleştirmeye çlışmlısınız. slınd birz dikkt edecek olursnız şekildeki tüm dr çılrın birbirine eşit olduğunu görebilirsiniz. ynı durum geniş çılr için de geçerli, şekildeki tüm geniş çılrd birbirine eşit. Öyle ise yöndeş çılrı, iç ters çılrı dış ters vey krşı durumlu çılrı ezberlemenize gerek bile yok! ersimiz zten Geometri ve Geometri büyük ölçüde görme işidir ezberle ypılmz! Şimdi konumuzd birz dh derinlere dllım, Geometri'yi seveceksiniz, hzır olun. Genel olrk iç ters çılr şğıd gördüğünüz şekillerde (geniş vey dr Z hrfi gibi) krşınız çıkrcktır. İç ters çılrın eşit olduğunu unutmyın diye htırltlım nck şekillerde de eşit olduklrı zten belli değil mi? d 1 d 1 d 1 d 1 d 2 d 2 d 2 d 2 Tüm şekillerde d 1 // d 2 olduğun dikkt ediniz. +15 [//[ m(é)=+15 m(é)=2 30 [//[ ise rlrınd kln çılr y eşittir vey bütünlerdir. é ve é çılrın dikktle bkın. Her ikisininde dr çı olduğunu frkettiniz mi? Öyle ise bu çılr eşittir. kçtır? m(é)=m(é) {iç ters çılr} =+15 2 = =45 evp: 45 14
12 oğrud çılr soru 1 d 1 // d 2 olmk üzere d 3 doğrusunun d 1 ve d 2 d doğrulrını kesmesi ile oluşn çılr şekilde b b 2 1 verilmiştir. b b 4 3 un göre, 1 ile dış ters durumlu çı şğıdkilerden hngisidir? d 1 d 2 soru 4, K, L, doğrusl // 108 m(ék)=108 K L m(kél)= kç derecedir? ) 108 ) 84 ) 72 ) 70 ) 56 ) 3 ) b 3 ) b 4 ) b 1 ) b 2 soru 5 d 1 d 2 d 3 soru 2 d 1 // d 2 olmk üzere 2 1 d 3 doğrusunun d 1 ve d doğrulrını kesmesi ile oluşn çılr şekilde verilmiştir. b 2 1 un göre, b b 3b 4 I) 1 ile 3 ters çılrdır. II) 3 ile b 2 iç ters çılrdır. III) 2 ile b 3 yöndeş çılrdır. IV) 4 ile b 1 krşı durumlu çılrdır. ifdelerinden hngisi vey hngileri doğrudur? ) I-II ) I-III ) I-IV ) III-IV ) II-IV d 3 d 1 d 2 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI Şekilde d 4 d 1 // d 2 // d 3 d 4 // d 5 d 5 =48 b +b toplmı kçtır? ) 264 ) 250 ) 228 ) 200 ) 180 soru 6 47 [//[ m(é)=47 m(é) kç derecedir? ) 133 ) 100 ) 50 ) 47 ) 40 soru 3, K,, L doğrusl 44 // m(é)=44 m(ékl) kç derecedir? K L ) 136 ) 80 ) 48 ) 44 ) 22 soru 7 [//[ m(é)=3 24 m(é)= m(é) kç derecedir? ) 30 ) 36 ) 40 ) 44 )
13 oğrud çılr Çok sık şekilde krşı durumlu çılrl d krşılşcksınız. Krşı durumlu çılrın bütünler olduklrını htırlyın. şğıdki şekilleri lütfen dikktle inceleyin. 180 d 1 d 1 d d d 2 d 2 Tüm şekillerde d 1 // d 2 olduğun dikkt ediniz. [//[ [//[ olduğundn é ve é bütünler çılrdır m(é)=3+10 m(é)+m(é)=180 {Krşı durumlu çılr} +10 m(é)=+10 kçtır? (3+10 )+(+10 )=180 =40 evp: [//[, m(é)=m(é), m(é)=140 m(é) kç derecedir? m(é)+m(é)=180 {Krşı durumlu çılr} m(é)+140 =180 ise m(é)=40 m(é)=m(é)= =20 [//[ olduğundn é ile é krşı durumlu çılrdır. m(é)+m(é)=180 m(é)+20 =180 m(é)=160 evp: [//[//[, m(é)=44, m(é)=130 m(é) kç derecedir? [//[ ise m(é)=m(é)=44 {iç ters çılr} [//[ ise m(é)+m(é)=180 {krşı durumlu çılr} m(é)+130 =180 ise m(é)=50 m(é)=m(é)+m(é)= =94 evp: 94 16
14 oğrud çılr soru 1 soru 5 [//[ m(é)=m(é)+50 m(é) kç derecedir? ) 110 ) 115 ) 120 ) 125 ) 130 [//[//[ m(é)= m(é)=+10 m(é)=130 m(é) kç derecedir? ) 65 ) 68 ) 70 ) 75 ) 80 soru 2 [//[ +12 soru 6 [//[//[ 44 m(é)=+12 m(é)=3 20 m(é)=44 m(é)=108 kçtır? 3 20 m(é) kç derecedir? 108 ) 47 ) 46 ) 45 ) 44 ) 43 soru 3 40 [//[ KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ) 108 ) 110 ) 112 ) 114 ) 116 soru 7 50 [//[ m(é)=40 m(é)=65 m(é)=50 m(é)=114 m(é) kç derecedir? m(é) kç derecedir? ) 106 ) 110 ) 116 ) 118 ) 120 ) 65 ) 67 ) 70 ) 73 ) 75 soru 4 soru 8 [//[ [//[ 112 m(é)=m(é) m(é)=m(é) m(é)=112 m(é)= m(é) kç derecedir? ) 60 ) 75 ) 80 ) 90 ) 100 m(é) kç derecedir? ) 92 ) 88 ) 84 ) 83 ) 82
15 oğrud çılr 24 [//[ m(é)=24 24 [//[//[ olck şekilde [ çizelim. m(é)= [//[ ise m(é)=m(é)=24 m(é) kç derecedir? {iç ters çılr} [//[ ise m(é)=m(é)=78 {iç ters çılr} m(é)=m(é)+m(é)= =102 evp: 102 [//[//[ olck şekilde [ çizelim. [//[ olduğundn y é ile é bütünler çılrdır. y m(é)= ise m(é)=180 dir. [//[ m(é)+m(é)+m(é) toplmı kç derecedir? [//[ olduğundn é ile é bütünler çılrdır. m(é)=y ise m(é)=180 y dir. m(é)+m(é)+m(é) =+(180 )+(180 y)+y =360 evp: [//[ m(é)=36 m(é)= [//[//[ olck şekilde [ çizelim. [//[ ise m(é) m(é)=m(é)= kç derecedir? 118 {iç ters çılr} [//[ olduğundn é ile é bütünler çılrdır. m(é)= =62 m(é)= =98 evp: 98 18
16 oğrud çılr soru 1 [//[ m(é)=44 44 soru 5 [//[ []^[ m(é)=35 m(é)=m(é)+20 m(é)= kç derecedir? 35 m(é) kç derecedir? ) 68 ) 69 ) 74 ) 79 ) 80 ) 140 ) 135 ) 130 ) 125 ) 120 soru 2 [//[ 2 soru 6 [//[ []^[] m(é)=2 m(é)= m(é)= m(é)= kçtır? ) 15 ) 30 ) 45 ) 50 ) 52 soru 3 [//[ m(é)=m(é)+34 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI m(é)= m(é) kç derecedir? ) 120 ) 130 ) 140 ) 145 ) 150 soru 7 [//[ m(é)=120 m(é)= m(é) kç derecedir? ) 17 ) 20 ) 26 ) 28 ) 34 m(é) kç derecedir? 50 ) 130 ) 125 ) 120 ) 115 ) 110 soru 4 soru 8 [//[ 102 [//[//[LM 116 m(é)=102 [][//[LK m(é)= m(kélm)=48 K m(é)=116 m(é) kç derecedir? ) 134 ) 136 ) 138 ) 140 ) 142 m(é) kç derecedir? L 48 M ) 106 ) 108 ) 110 ) 112 )
17 oğrud çılr Çözdüğünüz pek çok sorud şğıdki üç özelliği kullndığınızı frkettiniz mi? d 1 d 1 d 1 b b d 2 c d 2 b d 2 d 1 // d 2 ise +b=180 d 1 // d 2 ise +b+c=360 d 1 // d 2 ise =+b [//[ [L//[K//[//[ 94 m(é)=94 m(é)=146 m(é)= L 74 olck şekilde [L ve [K çizelim. Ké ve é m(é) kç derecedir? K bütünler çılrdır. m(ké)= =40 m(ék)= =106 Lé ve ék bütünler çılrdır. m(lé)= =74 m(él)=94 74 =20 m(é)=m(él)=20 {iç ters çılr} evp: [//[ []^[] 44 [K//[L//[//[ olck şekilde 100 m(é)=44 m(é)=100 m(é) kç derecedir? K L [K ve [L çizelim. m(é)=m(ék)=44 {iç ters çılr} m(ék)=90 44 =46 m(él)=m(ék)=46 {iç ters çılr} Lé ve é bütünler çılrdır. m(lé)=180 m(é)= =80 m(é)= =126 evp: 126 Uyrı klınız şöyle bir soru tkılmış olbilir, "[K ve [L ışınlrını ne trf doğru çizmem gerektiğini nsıl nlycğım?" slınd bu ışınlrı hngi yöne doğru çizdiğinizin önemi yoktur. Her şekilde soru çözülebilir, sdece ün bsmklrı değişecektir. 20
18 oğrud çılr soru 1 24 [//[G m(é)= m(é)=118 m(é)= m(é)=124 m(é) kç derecedir? 124 G ) 40 ) 36 ) 32 ) 28 ) 24 soru 5 60 [//[ m(é)= m(é)=100 m(é)= m(é)= kç derecedir? ) 110 ) 112 ) 114 ) 120 ) 122 soru 2 [//[ 130 m(é)=130 m(é)= m(é)= m(é) kç derecedir? ) 110 ) 105 ) 103 ) 100 ) 95 soru 3 [//[ şekilde verilenlere göre, b +b+c+d toplmı kçtır? c d ) 360 ) 480 ) 540 ) 560 ) 580 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 6 43 [//[ []^[] m(é)=43 m(é)=116 m(é) kç derecedir? 116 ) 111 ) 113 ) 115 ) 120 ) 124 soru 7 [//[ []^[ 100 m(é)=100 m(é)= m(é) kç derecedir? ) 70 ) 65 ) 60 ) 55 ) 50 soru 4 [//[ m(é)= 33 m(é)=b m(é)=33 m(é)=37 b +b toplmı kçtır? 37 ) 420 ) 430 ) 440 ) 460 ) 470 soru 8 [//[ m(é)= m(é)= m(é)=40 m(é) kç derecedir? 40 ) 120 ) 130 ) 140 ) 145 )
19 oğrud çılr [//[ m(é)=98 82 [//[//[ olck şekilde [ çizelim. 98 m(é)=74 m(é) kç derecedir? 98 é ile é bütünler çılrdır. m(é)= =82 [//[ olduğundn é ile é bütünler çılrdır. m(é)=180 m(é)= =106 m(é)= =24 evp: 24 L K [//[, m(é)=115, m(é)=145, m(é)=135 m(é) kç derecedir? 135 LK//[//[ olck şekilde LK çizelim. m(lé)+m(é)+m(é)=360 ise m(lé)= =80 [K//[ ise Ké ile é bütünler çılrdır. m(ké)=180 m(é)= =65 m(é)= =35 evp: 35 P K L M // PM m(é)=30 m(é)=35 m(ék)=48 m(ékl)=94 m(kélm)=100 m(é) kç derecedir? Prlel iki doğru rsınd o luşn çılrdn frklı yöne bkn çılrın toplmı eşittir. un göre, K m(kélp)= =80 Sğ yöne bkn çılr ile sol yöne bkn çılrın toplmı P L M eşit olcğındn 30 +m(é)+94 = m(é)=39 evp: 39 22
20 oğrud çılr soru 1 [//[ 56 soru 5 [//[ 59 m(é)=56 m(é)=59 m(é)=94 94 m(é) kç derecedir? ) 38 ) 40 ) 42 ) 46 ) 48 m(é)=20 m(é) kç derecedir? 20 ) 141 ) 142 ) 143 ) 144 ) 145 soru 2 soru 6 [//[ m(é)=92 m(é)=60 92 [//[ m(é)=126 m(é)=130 m(é)= m(é) kç derecedir? 60 ) 30 ) 32 ) 34 ) 36 ) 38 m(é) kç derecedir? 110 ) 58 ) 60 ) 62 ) 64 ) 66 soru 3 [//[ m(é)=30 m(é)= KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 [//[ m(é)=135 m(é)=110 m(é)= m(é) kç derecedir? ) 114 ) 110 ) 106 ) 104 ) 102 m(é) kç derecedir? ) 15 ) 20 ) 25 ) 30 ) 35 soru 4 soru 8 [//[ [K] çıorty 132 m(é)=120 m(é)= [//[//[KL m(é)=132 m(é)= m(é) kç derecedir? m(é)=30 30 K L ) 30 ) 32 ) 34 ) 36 ) 38 m(ékl) kç derecedir? ) 112 ) 120 ) 128 ) 134 ) 140
21
22 OĞRU ÇILR ÜÇGN ÇILR ÇI - KNR ĞINTILRI
23 ÜÇGN ÇILR Üçgende çılr K üçgen olmk üzere,,, K doğrusl,,, M doğrusl,,, L doğrusl, b, q: üçgeninin iç çılrı, y, z: üçgeninin dış çılrıdır ir üçgenin iç çılr toplmı 180 dir. L y b q z M m(ë)+m(ë)+m(ë)=+b+q=180 ir üçgenin dış çılr toplmı 360 dir. +y+z=360 m(é)=54 m(é)+m(é) toplmı kç derecedir? Üçgende iç çılr toplmı 180 ise m(é)+m(é)+m(é)=180 m(é)+m(é)+54 =180 m(é)+m(é)= =126 evp: m(é)=104 m(é)= m(é)=+8 kçtır? Üçgende iç çılr toplmı 180 ise m(é)+m(é)+m(é)=180 (+8 )+104 +=180 += =34 evp: m(é)=114 m(é)=130 m(é) kç derecedir? Üçgende dış çılr toplmı 360 ise m(é)+m(é)+m(é)= m(é)=360 m(é)=116 evp:
24 Üçgende çılr soru 1 soru 5 m(é)=+5 +5 üçgen m(é)=+10 m(é)=m(é)+m(é) m(é)= m(é) kç derecedir? m(é) kç derecedir? +10 ) 90 ) 94 ) 96 ) 98 ) 100 ) 50 ) 55 ) 60 ) 65 ) 70 soru 2 m(é)=94 m(é)=m(é) soru 6 n büyük iç çısı 78 oln bir üçgenin en küçük dış çısı kç derecedir? m(é) kç derecedir? ) 100 ) 102 ) 104 ) 106 ) 108 ) 50 ) 52 ) 54 ) 55 ) 56 soru 3 üçgen 46 m(é)=46 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 üçgen,,, doğrusl 98 m(é)=58 m(é)= m(é)=98 m(é)= m(é) kç derecedir? m(é) kç derecedir? ) 30 ) 32 ) 34 ) 36 ) 38 ) 120 ) 130 ) 138 ) 144 ) 148 soru 4 soru 8 üçgen,, doğrusl 114 [] çıorty m(é)=114 m(é)= m(é)=30 m(é) kç derecedir? ) 84 ) 83 ) 82 ) 81 ) 79 m(é)=34 m(é) kç derecedir? 34 ) 100 ) 104 ) 106 ) 110 )
25 Üçgende çılr b+q Üçgende iki iç çının ölçüleri toplmı kendilerine komşu olmyn bir dış çının ölçüsüne eşittir. m(é)= m(é)=b m(é)=q ise m(é)=b+q m(é)=+q +q b q +b m(é)=+b 26 m(é)=40 m(é)=26 m(é) kç derecedir? İki iç çının toplmı kendilerine komşu olmyn bir dış çıy eşit ise m(é)=m(é)+m(é)= =66 evp: m(é)=44, m(é)=24, m(é)=m(é) 30 m(é) kç derecedir? m(é)=m(é)+m(é)= =68 m(é)=m(é) 30 =68 30 =38 çısı üçgeninin dış çısı olduğundn m(é)=m(é)+m(é) = =106 evp: 106 []^[] m(é)=38 m(é)= üçgeninde iç çılr toplmındn m(é)+m(é)+m(é)=180 m(é) = m(é) kç derecedir? m(é)=52 çısı, üçgeninin dış çısıdır. İki iç çının toplmı, kendilerine komşu olmyn bir dış çıy eşit olcğındn m(é)=m(é)+m(é) 100 =52 +m(é) ise m(é)=48 evp: 48 28
26 Üçgende çılr soru 1 soru 5 m(é)=43 m(é)=64 43 üçgen m(é)=64 64 m(é)=80 m(é) kç derecedir? 64 ) 100 ) 103 ) 105 ) 107 ) 110 m(é)=118 m(é)+ m(é) toplmı kç derecedir? ) 78 ) 82 ) 88 ) 92 ) 96 soru 2 soru m(é)=44, m(é)=30, m(é)=m(é)+8 m(é) kç derecedir? ) 110 ) 130 ) 140 ) 145 ) 150 soru 3 m(é)=44 m(é)=36 m(é)=m(é)+5 44 m(é) m(é) frkı kçtır? 36 ) 10 ) 13 ) 15 ) 18 ) 20 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI üçgen m(é)=35 m(é)= m(é)=84 m(é) kç derecedir? 35 ) 43 ) 44 ) 45 ) 46 ) soru 7 ve üçgen 23 m(é)=23 m(é)=117 m(é)= m(é) kç derecedir? ) 120 ) 118 ) 116 ) 114 ) 110 soru 4 soru 8 [] çıorty m(é)=m(é) 20 []^[ m(é)=20 m(é)=115 m(é)=34 m(é) kç derecedir? 115 m(é) kç derecedir? 34 ) 130 ) 134 ) 136 ) 138 ) 140 ) 70 ) 72 ) 74 ) 76 )
27 Üçgende çılr İkizkenr Üçgende çı İkizkenr üçgende tbn çılrının ölçüleri birbirine eşittir. ikizkenr üçgeninde = olsun. u durumd m(é)=m(é) dir. = m(é)= m(é)= in türünden eşitini bulunuz. = olduğundn m(é)=m(é)= Üçgende iç çılr toplmı 180 ise ++=180 2=180 α =90 2 evp: 90 - α = =, m(é)=25 m(é) kç derecedir? = ise m(é)=m(é)=25 é çısı, üçgeninin dış çısıdır. m(é)=m(é)+m(é)= =50 = ise m(é)=m(é)=50 üçgeninde iç çılr toplmı 180 ise m(é) =180 m(é)=80 evp: 80 []^[] = m(é)=36 72 üçgeninde iç çılr toplmı 180 ise m(é) =180 m(é)=54 m(é) = ise 36 kç derecedir? m(é)=m(é)=54 üçgeninde iç çılr toplmı 180 ise m(é) = m(é)=72 evp: 72
28 Üçgende çılr soru 1 soru 5 Tepe çısı 44 oln bir ikizkenr üçgenin tbn çılrındn birisinin ölçüsü kç derecedir? ) 62 ) 64 ) 66 ) 68 ) 70 = = m(é)=40 m(é) kç derecedir? 40 ) 30 ) 32 ) 36 ) 38 ) 40 soru 2 soru 6 =, m(é)+m(é)=142 m(é) kç derecedir? ) 102 ) 104 ) 106 ) 108 ) 110 soru =, m(é)=24, m(é)=19 m(é) kç derecedir? KRTZYN ĞİTİM YYINLRI = = 100 m(é)=100 m(é) kç derecedir? ) 40 ) 45 ) 50 ) 55 ) 60 soru 7 m(é)=100 m(é)= = 30 m(é) kç derecedir? ) 88 ) 90 ) 92 ) 94 ) 96 ) 75 ) 80 ) 85 ) 90 ) 95 soru 4 soru 8 72 üçgen = = m(é)=72 m(é) kç derecedir? ) 37 ) 36 ) 32 ) 30 ) 27 =, =, m(é)=117 m(é) kç derecedir? ) 20 ) 22 ) 24 ) 26 ) 28
29 Üçgende çılr İkizkenr Üçgene it Özel urumlr İkizkenr Üçgenin Gizlenme urumlrı ir ikizkenr üçgende tepe noktsındn tbn inen yükseklik ynı zmnd çıorty ve kenrortydır. Pekçok sorud sizlere verilen üçgenin ikizkenr olduğu söylenmez. unun yerine sorudn sizin bunu lgılmnız beklenir. şğıdki şekillerde bu durumlrı sizler için çıklmy çlıştık. üçgeninde = ise, tepe noktsı ve [] üçgenin tbnıdır. [] yüksekliği ynı zmnd çıorty ve kenrortydır. [] hem yükseklik hemde kenrorty [] hem yükseklik hemde çıorty ise [] hem çıorty hemde kenrorty ise ikizkenr üçgendir. ikizkenr üçgendir. ise ikizkenr üçgendir. = diyebilirsiniz. = diyebilirsiniz. = diyebilirsiniz. []^[] = m(é)=42 m(é) 42 kç derecedir? [] hem yükseklik, hemde kenrorty ise ikizkenr üçgendir. = ve m(é)=m(é)=42 üçgeninde iç çılr toplmındn m(é) =180 m(é)=48 evp: = m(é)=m(é)= m(é)=50 m(é) kç derecedir? 50 m(é)=y olsun. = ise m(é)=m(é)=+y dir. un göre, m(é)=y olur. üçgeninde iç çılr toplmındn m(é)+m(é)+m(é)=180 y y 50 ++y++y= y= y=65 üçgeninde iç çılr toplmındn m(é)++y= m(é)+65 = m(é)=115 evp:
30 Üçgende çılr soru 1 soru 4 şğıd şekli verilen üçgenlerin hngisinde m(é)= m(é)=56 kç derecedir? I) II) ) ) III) IV) ) ) Yukrıd şekli verilen üçgenlerin hngisi vey hngilerinde m(é)=90 dir? 56 ) 56 ) I-II ) II-III ) III-IV ) II-IV ) II-III soru 5 = m(é)=m(é) 44 m(é)=44 soru 2 [] çıorty 56 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI m(é) kç derecedir? ) 110 ) 112 ) 114 ) 116 ) 118 soru 6 = m(é)=40 m(é) kç derecedir? 40 = m(é)=m(é) m(é)=116 m(é) kç derecedir? 116 ) 20 ) 30 ) 40 ) 50 ) 60 ) 12 ) 14 ) 16 ) 18 ) 20 soru 3 []^[] = m(é)=58 m(é) kç derecedir? ) 60 ) 61 ) 62 ) 63 ) 64 soru =, =, m(é)=110, m(é)=17 m(é) kç derecedir? ) 44 ) 45 ) 46 ) 47 )
31 Üçgende çılr ir üçgenin iki dış çıortyı ve bir iç çıortyı üçgenin dış teğet çemberinin merkezinde kesişirler. I ir üçgenin iç çıortylrı, bu üçgenin iç teğet çemberinin merkezinde kesişirler. K Yndki şekilde, üçgeni ve bu üçgenin dış teğet çemberi verilmiştir. Yukrıdki şekilde, üçgeni ve bu üçgenin iç teğet çemberi verilmiştir. üçgen [] ve [] çıorty m(é)=52 m(é)=m(é)= m(é)=m(é)=y üçgeninde iç çılr toplmındn 52 m(é) kç derecedir? y y üçgeninde iç çılr toplmındn 2+2y+52 =180 ise +y=64 +y+m(é)=180 ise m(é)= = evp: m(é)=m(é), m(é)=m(é), m(é)=24 m(é) kç derecedir? m(é)=m(é)= olsun. é çısı üçgeninin dış çısıdır. m(é)=m(é)+m(é)=+24 é çısı üçgeninin dış çısıdır. m(é)=m(é)+m(é) ise (+24 )+(+24 )=m(é)+2 urdn m(é)= 48 evp: 48 34
32 Üçgende çılr soru 1 soru 5 üçgen [] ve [] çıorty m(é)=37 m(é) kç derecedir? ) 30 ) 33 ) 37 ) 39 ) 41,, doğrusl, [], [] çıorty, m(é)=70 m(é) kç derecedir? ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 ) 50 soru 2 soru 6 üçgen 52,, doğrusl 27 [], [] çıorty [], [] çıorty m(é)=52 m(é)=27 m(é) kç derecedir? m(é) kç derecedir? ) 108 ) 110 ) 112 ) 114 ) 116 soru 3 m(é)=2m(é) 69 m(é)=2m(é) m(é)=69 m(é) kç derecedir? ) 141 ) 143 ) 144 ) 146 ) 148 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ) 54 ) 56 ) 58 ) 60 ) 64 soru 7 [], []çıorty m(é)=32 m(é) kç derecedir? 32 ) 16 ) 28 ) 32 ) 36 ) 48 soru 4 soru 8 K m(é)=m(é)+24 üçgen 58 m(é)=m(é)+24 m(ké)=m(é) m(é)=36 m(é)=m(é) m(é) kç derecedir? 36 m(ék)=58 m(é) kç derecedir? ) 126 ) 128 ) 130 ) 132 ) 134 ) 29 ) 34 ) 48 ) 58 )
33 Üçgende çılr ir önceki syfd sizlere bir üçgende iki dış çıortyın ve bir iç çıortyın bir noktd (üçgenin dış teğet çemberinin merkezinde) kesiştiklerini söylemiştik. zı sorulrd bu bilgiyi kullnmnız gerekebilir. K Yndki şekli dikktle inceleyiniz. K noktsı üçgeninin dış teğet çemberinin merkezidir. Sizlere [K] ve [K] nın çıorty olduğu verilirse [K] nın - çıorty olduğunu söyleyebilirsiniz. Sizlere [K] ile [K] nın çıorty olduğu verilirse [K] nın - çıorty olduğunu söyleyebilirsiniz. ununl ilgili, şğıdki nu inceleyiniz. m(é)=m(é) K [] nin 24 m(é)=m(é) m(é)=24 m(é) kç derecedir? iç çıortyı, [] nin dış çıortyı, un göre, noktsı üçgeninin dış teğet çemberinin merkezidir ve [] nin dış çıortyıdır. m(ék)=m(é)= ve m(é)=m(é)= diyelim. m(é)=m(é)+m(é)=+24 m(é)=m(é)+m(é) (+24 )+(+24 )=m(é)+2 ise m(é)=48,, K doğrusl olduğundn 48+2=180 ise =66 evp: m(é)=m(é)=, m(é)=74 m(é) m(é) frkı kç derecedir? é çısı üçgeninin dış çısıdır. m(é)=106 =m(é)+ ise m(é)= é çısı üçgeninin dış çısıdır. m(é)=74 =m(é)+ ise m(é)=74... m(é) m(é)= =(106 ) (74 )=32 evp: 32 36
34 Üçgende çılr soru 1 m(é)=m(é) m(é)=m(é) m(é)=26 m(é) kç derecedir? 26 soru 5 üçgen [] çıorty m(é)=100 m(é) m(é) frkı kç derecedir? 100 ) 60 ) 62 ) 64 ) 66 ) 68 ) 10 ) 15 ) 20 ) 25 ) 30 soru 2,, doğrusl 32 soru 6 üçgen [], [] çıorty [], [] çıorty m(é)=32 m(é)=40 m(é)= kç derecedir? m(é) kç derecedir? 40 ) 50 ) 54 ) 56 ) 58 ) 60 soru 3 58,, doğrusl [], [] çıorty m(é)=58 m(é) kç derecedir? ) 30 ) 32 ) 34 ) 36 ) 38 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ) 85 ) 80 ) 75 ) 70 ) 65 soru 7 [], [] çıorty 74 m(é)=74 m(é) kç derecedir? ) 53 ) 54 ) 55 ) 56 ) 57 soru 4 soru 8 [] çıorty üçgen m(é)=48 [], [] çıorty m(é)= m(é)=70 m(é) kç derecedir? m(é) m(é) frkı kç derecedir? ) 22 ) 20 ) 18 ) 16 ) 14 ) 60 ) 55 ) 45 ) 35 )
35 Üçgende çılr y y = = m(é)=140 m(é) kç derecedir? m(é)=m(é)= ve m(é)=m(é)=y olsun. m(é)=+y=140 ve üçgenlerinde iç çılr toplmlrındn 2+m(é)+m(é)+2y= m(é) m(é)+2+2y=360 m(é) =360 m(é)=80 evp: ve üçgen, =, =, m(é)=28 m(é) kç derecedir? = ise m(é)=m(é)=28 m(é)=m(é)=28 {ters çılr} = ise m(é)=m(é)=28 é çısı üçgeninin dış çısıdır. m(é)=m(é)+m(é)= =56 üçgeninde iç çılr toplmındn m(é)+m(é)+m(é)=180 m(é) =180 m(é)=96 evp: 96 38
36 Üçgende çılr soru 1 = = 64 m(é)=64 m(é)=68 m(é) kç derecedir? 68 ) 132 ) 130 ) 128 ) 128 ) 124 soru 5 üçgen = = m(é)=24 m(é) kç derecedir? 24 ) 48 ) 50 ) 52 ) 54 ) 56 soru 2 = = m(é)=80 m(é) kç derecedir? ) 130 ) 135 ) 140 ) 145 ) 150 soru 3 = = m(é)=130 m(é) kç derecedir? KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 6 üçgen = = m(é)=74 m(é) kç derecedir? 74 ) 50 ) 48 ) 46 ) 44 ) 42 soru 7 ) 110 ) 100 ) 95 ) 90 ) 85 =, = = m(é) kç derecedir? ) 30 ) 36 ) 48 ) 54 ) 60 soru 4 = = m(é)=70 70 m(é) kç derecedir? ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 ) 50 soru 8 []^[] = = m(é)=17 m(é) kç derecedir? ) 60 ) 61 ) 62 ) 63 )
37
38 OĞRU ÇILR ÜÇGN ÇILR ÇI - KNR ĞINTILRI
39 ÇI - KNR ĞINTILRI çı Kenr ğıntılrı Genel olrk zor olduğu düşünülsede çı kenr bğıntılrı temel mntığını kvrdığınızd sizlere koly gelecek bir konudur. Sdece birz zmn yırmnız ve temel mntığını kvrmnız yeterli olcktır. Üçgenlerle ilgili öğrenmeniz gereken ilk kurl şudur; Üçgenlerde büyük çının krşısınd büyük kenr, küçük çının krşısınd küçük kenr bulunur. şğıd verdiğimiz şekilleri dikktle incelerseniz, yukrıd verdiğimiz kurlı dh koly kvrybilirsiniz. üyük çının krşısındki kenrın diğerlerinden büyük olduğun dikkt ediniz. Hipotenüsün en büyük kenr olduğun ve diğer kenrlrd d büyük çının krşısındki kenrın dh büyük olduğun dikkt ediniz. n küçük kenr n büyük çý n büyük kenr n küçük çý Herhngi bir üçgende c b m(ë)> m(ë)> m(ë) ise >b>c c 40 b m(ë)=40 m(ë)=30 m(ë)=110 m(ë)=40, m(ë)=30, m(ë)=110 önce çılrı sonr d kenrlrı sırlylım. m(ë)>m(ë)>m(ë) ise > > c>>b üçgeninin kenrlrını sırlyınız. evp: c>>b üçgen =8 cm, =7 cm ve =6 cm olduğundn =6 cm < < dir. u durumd; =8 cm nin krşısındki ë en küçük çı 6 7 =7 cm nin krşısındki ë en büyük çıdır. m(ë)<m(ë)<m(ë) bulunur. evp: m(ë)<m(ë)<m(ë) 8 m(ë), m(ë) ve m(ë) çılrını küçükten büyüğe sırlyınız. 42
ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)
ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin
DetaylıG E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90
G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den
DetaylıÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
DetaylıVEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
Detaylı11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)
ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,
Detaylı11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK
G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.
DetaylıÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI
ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,
DetaylıÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı
ÜÇN NZRLİK enzerlik eometride benzerlik kvrmı görsel olrk birbiri ile ynı oln şekiller için kullnılır. enzer iki şeklin krşılıklı kenrlrı rsınd sbit bir orn vrdır. iz bu bölümde sdece üçgenler rsındki
DetaylıMustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
DetaylıG E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br
G O M T R İ www.kemivizyon.om.tr 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r
DetaylıMobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?
Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks
DetaylıDOĞRUDA AÇILAR GEOMETRİ KAF01 TEMEL KAVRAMLAR NOKTA: AÇI ÖLÇÜ BİRMLERİ: DERECE: = 360 2π DOĞRU: RADYAN: KOMŞU AÇI: KAPALI DOĞRU PARÇASI: TÜMLER AÇI:
ĞRU ÇILR GMTRİ 01 TML VRMLR NT: ĞRU: ÇI ÖLÇÜ İRMLRİ: R: RYN: R = 360 2π PLI ĞRU PRÇSI: MŞU ÇI: YRI ÇI ĞRU PRÇSI: TÜMLR ÇI: ÇI ĞRU PRÇSI: ÜTÜNLR ÇI: PLI YRI ĞRU (IŞIN): R ÇI: ÇI YRI ĞRU: İ ÇI: ÇI: GNİŞ
DetaylıTrigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.
Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:
DetaylıSunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.
Sunum ve Sistemtik ÖLÜM: ÖRTNLR LIŞTIRMLR u bşlık ltınd her bölüm kznımlr yrılmış, kznımlr tek tek çözümlü temel lıştırmlr ve sorulr ile trnmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf içinde öğrencilerle işlenmesi
DetaylıTYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
DetaylıYÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA
YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU ANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Fonksionlr... Polinomlr... II. Dereceden Denklemler... 7 II. Dereceden Fonksionlrın Grfiği (Prbol)... 7 Krmşık Sılr... 9 Mntık...
DetaylıDENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek
Detaylı1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8
DetaylıSAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
Detaylı2009 Soruları. c
Hırvt ıstn Ulusl Mtemt ık Ol ımp ıytı Tkım Seçme Sınvı Geometr ı 2009 Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Hırvtistn d ypıln 2009 yılı TST yni Tkım Seçme Sınvın it geometri sorulrı
DetaylıÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
DetaylıÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI
ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı
Detaylı7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.
7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının
Detaylı1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
DetaylıTEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
Detaylı2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
DetaylıÖ.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,
DetaylıÖrnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ
ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,
DetaylıGEOMETRİ ASF. ÜNİTE 1: AÇI VE ÜÇGEN Doğruda Açılar UYGULAMA TESTİ 1 4. [AB // [CD. 1. Tümler iki açıdan biri diğerinin 5 katına eşittir.
ÜNİT 1: ÇI V ÜÇN oğrud çılr UYULM TSTİ 1 S 1. Tümler iki çıdn iri diğerinin 5 ktın eşittir. un göre, üyük çı ) 60 ) 64 ) 72 ) 75 ) 80 4. [ // [ h= 4-4 ) 30 ) 32 ) 36 ) 40 ) 50 2. [ // [,, noktlrı doğrusl
Detaylıek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.
LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?
DetaylıT 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10
1) Z RII Rİ(GO): 0 0 ŞekildeII=, II=,m()=,m()= ve + = 10 olduğun göre II kç br dir? ) )5 ) ) )10 ÇÖZÜ-1: 0 5 5 5 0 105 ile yi birleştirelim. @ (.. eşliği) olur. ikizkenr olur.unlr göre çılrı simgelendirirsek
Detaylı(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC
ÜÇGNLR TRİGONOMTRİK ÖZLLİKLR. Kosinüs Teoremi: Herhngi ir üçgeninin, kenr uzunluklrı,, ise; = +... os = +... os = +... os İspt: Şekilde görüldüğü üçgeni, köşesi ile orijin, kenrı ile ekseni ile çkışk şekilde
Detaylıc
Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının
Detaylı1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
DetaylıBİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.
IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }
DetaylıVEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ
DetaylıHİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir.
Merkezi Hiperoll HİPERBL Merkezi noktsı oln hiperole merkezil hiperol denir. F ve F' noktlrın hiperolün odklrı denir. dklr rsı uzklık FF' dir. odklr rsı uzklık e sl eksen uzunluğu değerine hiperolün dış
Detaylı1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd
DetaylıTEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,
Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b
DetaylıRASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
Detaylı1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?
988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?
DetaylıVektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR
Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,
DetaylıÖrnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?
RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine
DetaylıLYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...
DetaylıTYT / MATEMATİK Deneme - 2
TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn
Detaylı1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?
ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı
Detaylıa 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C
TYT / TETİK Deneme - 8., 8 - - - - 8-8 - & - - $ c- m + 5 5 0 0 -. 5 5 $ 75. 5 75 89 5 75 5-9 ^5-9h$ ^5 + 9h 5 ^5-9h$ ^5+ 9h $ 7 evp : 5.. 00 + 0 + 00 + 0 + + 00 + 0 + ( + + ) 55 - - 0 & - 0 & olmlıdır.
DetaylıMatematik Olimpiyatları İçin
ONU NLTIMLI Mtemtik Olimpiytlrı İçin enzerlik LİS MTMTİ OLİMPİYTLRI İÇİN Mustf Yğı, Osmn kiz enzerlik Mustf Yğı Osmn kiz İki çokgenin köşeleri rsınd ire-ir eşleme ypılırs eşleştirilen köşelere krşılıklı
Detaylı6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır.
TYT / MTEMTİ eneme - 9. 7 + + + = + 9 = + = + = = bulunur. 0 evp : ^ + h. ^+ h = ^+ h $ ^+ h & ^+ h = & ^+ h = $ ^+ h = ^ h $ ^+ h & ^+ h = 6 ^+ h@ = ^ + h urdn = bulunur. evp :. 0,, ^ h + 0, $ ^0, h,,
DetaylıII. DERECEDEN DENKLEMLER
ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı
DetaylıD) 240 E) 260 D) 240 E) 220
01 Test Ünite? AYT Mtemtik EBOB - EKOK 1. 240 ve 300 syılrının en büyük ortk böleni kçtır? A) 20 B) 40 C) 60 3. 18, 24 ve 32 syılrının en küçük ortk ktı kçtır? A) 248 B) 260 C) 276 5. Kenr uzunluklrı 60
DetaylıÖrnek...3 : Örnek...1 : ABCD yamuk [AC] köşegen E [AC] [AB] // [CD] AB = AE. Örnek...2 : ABCD yamuk [AB] // [CD] BC = CE AE = BE. Örnek...
YU ( YU TNII ORT TN YU NI İİZNR YU İ YU ) YU TNII Ylnız iki kenrı birbirine prlel oln dörtgene YU denir. [] // [] ise ymuktur. rlel oln kenrlr ymuğun tbnlrıdır. [] ve [] tbn. iğer iki kenr yn kenrlrdır.
DetaylıYILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS
Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir
DetaylıASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir
Detaylı1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce
DetaylıÜslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3
.Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)
DetaylıMUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.
gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için
DetaylıA C İ L Y A Y I N L A R I
ünite ÇM = 1 Çemberde çılr Çemberde Uzunluk Çemberin Çevresi irenin lnı 1 0 1 ÇM ÇM Ç 1.. 70 8 60 ukrıd merkezli çember verilmiştir. m( ) =, m( ) = 8 olduğun göre, m( ) = kç derecedir? Şekilde merkezli
Detaylı1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160
8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (
DetaylıYGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri
Detaylıİstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden
İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı
DetaylıTek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu
Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in
DetaylıLOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm
LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.
DetaylıCevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.
eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b
DetaylıTİK TESTİ TEMA - 5 ÇÖZÜMLER
TYT / Temel Mtemtik TML MTMTİ TSTİ eneme - ÇÖZÜMLR.. < < 9 9 < b < 6 < c < 6 c = 6 = verilen rlıkt değildir. oylı olmyn üçgen syısı = = Tüm üçgenlerin syısı 6. - = - - - = - - = - = 0 sonuç yyınlrı 6..
Detaylı5. 6 x = 3 x + 3 x x = f(x) = 2 x + 1
Üstlü Sılrd İşlemler, Üstel Fonksion BÖLÜM 0 Test 0. 7 7 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir?. 6 olduğun göre, ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) 6 9 6 A) {, } B) {, } C) {, } D) {, } E)
DetaylıIşığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri
2 şığın Ynsımsı ve Düzlem Ayn Çözümleri 1 Test 1 1. 38 38 52 52 Ynsıyn ışının yüzeyin normli ile yptığı çıy ynsım çısı denir. Bu durumd ynsım çısı şekilde gösterildiği gibi 38 dir. 4. şıklı cisminin ve
DetaylıÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Bölüm 4.1. Eşlik
Ünite 4 ÜÇGNLR ŞLİK V NZRLİK ölüm 4.1. şlik u ölümde Neler Öğreneceğiz? Üçgenin iç ve dış çılrının ölçüleri toplmını İki üçgenin eşliğini Üçgenin kenrlrı ile çılrı rsındki ilişkiyi Üçgenin kenrlrı rsındki
Detaylı7.SINIF: PARALELKENARIN ve ÜÇGENİN ALANI
7.SINIF: PRLLKNRIN ve ÜÇGNİN LNI ikdörtgen şeklindeki ir krtonu şekildeki gii işretlenen yerden kesip diğer trf eklediğimizde krtonun eksilmediğini,sdece görüntüsünün değiştiğini görürüz. Prlelkenrd Yükseklik
DetaylıİÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06
PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...
Detaylı4. x ve y pozitif tam sayıları için,
YGS MTEMTİK ENEMESİ., b ve c pozitif tm syılrı için, b c b b c c biçiminde tnımlnıyor. un göre, işleminin sonucu kçtır? ) 6 ) 4 ) 0 ) 6 E) 8. Rkmlrı frklı dört bsmklı doğl syısının ilk iki bsmğı ile son
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d
DetaylıMATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)
009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
Detaylıİntegral Uygulamaları
İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim
Detaylı(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin
4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?
Detaylı1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?
987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı
DetaylıUZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1
UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U
DetaylıLOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.
LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.
DetaylıCebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler
www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler
DetaylıORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTALAR
ORTÖĞRETĐM ÖĞRENĐLERĐ RSI RŞTIRM ROJELERĐ YRIŞMSI (2008 2009) ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTLR rojeyi Hzırlyn Öğrencilerin dı Soydı : Sinem ÇKIR Sınıf ve Şuesi : 11- dı Soydı : Fund ERDĐ Sınıf ve Şuesi
DetaylıLYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / GOMTRİ NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. m ( ) + m( ) > 0 m ( ) + m ( ) > 90 + m ( ) + m ( ) + m( ) + m ( ) > 0 m ( ) > 40 4444444444 0 O hlde, çısının çısının ölçüsünün lbileceği en küçük tmsı değeri 4 evp.
DetaylıÇevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf
Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk
Detaylı4. BÖLÜM: ÖZEL ÜÇGENLER VE TRİGONOMETRİ KONU ÖZETİ
. ÖLÜM: ÖZL ÜÇGNLR V TRİGONOMTRİ KONU ÖZTİ. ÖZL ÜÇGNLR c. Kenrlrın Göre Özel ik Üçgenler. ik Üçgen. Pisgor ğıntısı k k k k k k c b b b k k k k c c c c b b k k k 7k k 7k k k ir çısı 90 oln üçgene dik üçgen
DetaylıGeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit
www.mustfgci.cm.tr, 01 GeUmetri Ntlrı Mustf YĞI, gcimustf@h.cm eltit n z ir köşegenine göre simetrik ln dörtgene deltit denir. = ve = lmsı deltidin iki ikizkenr üçgen rındırdığını nltır. Şöle de izh edeiliriz
DetaylıYÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ
YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım
DetaylıTEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ
OU 6 Ü Çözümler. TST 6-,7 ÇÖÜR,6 5. Bir cismin görüntüsünün nerede görüneceğini bkn kişinin bulunduğu yer belirlemez. nin görüntüsü nolu noktd olduğu için her iki gözlemci ynı yerde görür. V 3,5 6. 7 kez
DetaylıSAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 2 / 3
Örnek : 4 10 tbnindki (3 + 3 + 3 + 3) syisinin üç tbnindki yzilisi sgidkilerden hngisidir? A)10110 B)10001 C)1001 D)100011 E) 1100 4 (3 + 3 + 3 4 + 3) = 1 3 + 3 3 1 0 + 0 3 + 1 3 + 1 3 + 0 3 Burdn ( 10110)
DetaylıYILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır.
YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS /LYS - - - 0/ 0/ ĐŞLEM ( ) ( ) (+ ) ( ) 7 6 76+ bulunur ve e bğlı bütün tnımlı fonksionlr bir işlem belirtir i göstermek için +,,*, gibi işretler kullnılır
DetaylıMUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.
Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )
Detaylı1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR...
İçindekiler 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KVRMLR, KÜMELERDE İŞLEMLER... 10. KÜMELERDE TEMEL KVRMLR... 10 B. SONLU, SONSUZ VE BOŞ KÜME... 12 C. KÜMELERİN EŞİTLİĞİ... 14 D. LT KÜME, ÖZ LT KÜME... 14 E. KÜMELERDE
DetaylıÜÇGENLER ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI GEOMETRİ
ÜNİVRSİTY HZIRLIK 9. SINI KUL YRIMI KNU NLTIMLI SRU NKSI ÜÇGNLR GMTRİ oğrud çılr Üçgende çılr Kenr - çı ğıntılrı Üçgende şlik Üçgende enzerlik çıorty Kenrorty Yükseklik ve Kenr rt ikme ik Üçgen Trigonometri
DetaylıKPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK
MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı
DetaylıMATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?
MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1
Detaylıa üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:
1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu
Detaylı