DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu"

Transkript

1 OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı olmyn ve her iki yöne sürekli uztılbilen geometrik terimdir. oğrunun sdece uzunluğu vrdır, genişliği vey yüksekliği yoktur. oğrulr küçük hrfle vey üzerindeki frklı iki noktsı ile dlndırılırlr. Yndki şekilde verilen doğru d " doğrusu" vey "d doğrusu" şeklinde dlndırılır. oğru Prçsı: ir doğrunun herhngi bir prçsın doğru prçsı denir. Yndki şekilde verilen doğru prçsı [] şeklinde gösterilir. [] doğru prçsının uzunluğu şeklinde gösterilir. Işın: ir doğrunun belli bir noktsındn bşlyıp düz olrk sürekli tek yöne uztılbilen, uzunluğu sınırsız, genişliği vey yüksekliği olmyn geometrik terime ışın denir. O Yndki şekilde verilen O ışını [O şeklinde gösterilir. çı: şlngıç noktlrı ynı oln iki ışının birleşmesi ile oluşn şekildir. Yndki şekilde verilen çı é vey é şeklinde gösterilir. [ ve [ çının kenrlrı, çının köşesidir. çısının ölçüsü m(é) ile ifde edilir. çı Ölçü irimleri erece: Genel olrk geometride kullndığımız çı ölçü birimi derecedir. ir çemberin 360 eş yy prçsındn birini gören merkez çının O 1 ölçüsüne bir derece denir ve "1 " ile gösterilir Rdyn: Merkezi, çının bşlngıç noktsı oln birim çember ile çının ışınlrının çemberi kestiği noktlr rsındki yy uzunluğun çının rdyn cinsinden ölçüsü denir. 360 lik çı 2p rdyn' eşittir. 36 lik çı kç rdyndır? 360 derecelik çı 2p rdyn ise 36 derecelik çı orn orntı kullnılrk bulunbilir. çı Türleri 360 2p =36.2p 36.2π = = π rdyn evp: 5 π r çı: ik çı: Geniş çı: Ölçüsü 0 ile 90 rsınd oln çıy dr çı denir. Ölçüsü 90 oln çıy dik çı denir. Ölçüsü 90 ile 180 rsınd oln çıy geniş çı denir. oğru çı: Tm çı: Ölçüsü 180 oln çıy doğru çı denir. Ölçüsü 360 oln çıy tm çı denir. 4

2 oğrud çılr soru 1 ni, boyu ve yüksekliği olmyn geometrik şekle ne d verilir? ) Işın ) oğru Prçsı ) Nokt soru 5 π rdynlık çı kç derecedir? 6 ) 15 ) 20 ) 30 ) 40 ) 45 ) oğru ) Yrı doğru soru 2 K L Yukrıd şekli verilen doğru prçsının gösterimi şğıdkilerden hngisidir? ) [KL ) [LK ) ]KL[ ) [KL] ) [KL[ soru 6 = π 3, y=48, z = π 3 2, y ve z çılrının büyükten küçüğe sırlnışı şğıdkilerden hngisidir? ) z>y> ) z>>y ) y>>z ) y>z> ) >z>y soru 3 O Yukrıd şekli verilen çının kollrını oluşturn ışınlrın gösterimi şğıdkilerden hngisinde doğru verilmiştir? ) [O],[O] ) [O, [O ) [O, [O] ) [O], [O ) [O[, ]O] soru 4 72 lik çı kç rdyndır? 2π 3π 4π π π ) ) ) ) ) KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 şğıd ölçüsü verilen çılrdn hngisi geniş çıdır? ) 60 ) 70 ) 89 ) 90 ) 91 soru 8 şğıd verilen çı türlerinden hngisinin ölçüsü en büyüktür? ) oğru çı ) Geniş çı ) r çı ) Tm çı ) ik çı

3 oğrud çılr Komşu çılr Köşeleri ve birer kenrlrı ortk, iç bölgeleri yrık oln iki çıy komşu çılr denir. Ynd verilen şekilde éo ile éo komşu çılr éo ile éo komşu çılr éo ile éo komşu çılr éo ile éo komşu çılr değildir {Ortk çı kollr olmdığı için} O éo ile éo komşu çılr değildir {İç bölgeleri birbiri ile çkıştığı için} Ölçüleri toplmı 84 oln iki çıdn büyük olnı küçük çıdn 20 fzl küçük çı kç derecedir? Küçük çının ölçüsü ise büyük çının ölçüsü +20 dir. çılrın ölçüleri toplmı 84 ise +(+20 )= =84 =32 evp: 32 Ölçüleri toplmı 126 oln iki çıdn, büyük olnı küçüğün 2 ktındn 12 fzldır. un göre, küçük çının ölçüsü kç derecedir? Küçük çının ölçüsü ise büyük çının ölçüsü 2+12 dir. çılrın ölçüleri toplmı 126 ise +(2+12 )= =126 =38 evp: 38 Ölçüleri toplmı 125 oln iki çının birbirine ornı 2 3 olduğun göre, büyük çı kç derecedir? üyük çının ölçüsü ise küçük çının (125 ) dır α 2 = ise α 3 3.(125 )= =2 =75 evp: 75 6

4 oğrud çılr soru 1 soru 4 Ölçüleri toplmı 96, ölçüleri frkı 40 oln iki çıdn küçük olnı kç derecedir? ) 26 ) 27 ) 28 ) 30 ) 68 O Yukrıd verilen şekle göre, I) éo ile éo komşu çılrdır. II) III) éo ile éo komşu çılrdır. éo ile éo komşu çılrdır. soru 5 ifdelerinden hngisi vey hngileri doğrudur? Hngi çının 3 ktının 5 eksiği 118 dir? ) Ylnız I ) I-II ) II-III ) III ) I-II-III ) 37 ) 38 ) 39 ) 40 ) 41 soru 6 soru 2 Ölçüleri toplmı 100 oln iki çıdn büyük olnı küçük çıdn 12 fzl küçük çı kç derecedir? ) 40 ) 44 ) 46 ) 48 ) 50 soru 3 Kendisinden 18 büyük oln çı ile ölçüleri toplmı 110 oln çı kç derecedir? ) 46 ) 48 ) 49 ) 50 ) 51 7KRTZYN ĞİTİM YYINLRI Ölçüleri toplmı 120 oln iki çıdn büyük olnı küçüğün 2 ktındn 15 eksik büyük çı kç derecedir? ) 75 ) 76 ) 78 ) 80 ) 85 soru 7 Ölçüleri toplmı 96 oln iki çının birbirine ornı 3 5 olduğun göre, küçük çı kç derecedir? ) 24 ) 36 ) 48 ) 60 ) 64 soru 8 =+24 y=2 18 olmk üzere ve y çılrının toplmı tm çı kç derecedir? ) 142 ) 136 ) 124 ) 118 )

5 oğrud çılr Tümler çılr Ölçüleri toplmı 90 oln iki çıy tümler çılr denir. Tümler iki çıdn birisinin ölçüsü ise diğeri (90 ) dır. Tümler iki çıdn birisinin ölçüsü diğerinin 4 ktı küçük çının ölçüsü kç derecedir? Küçük çının ölçüsü ise büyük çının ölçüsü (90 ) dır. 90 =4 90 =5 =18 evp: 18 ütünler çılr Ölçüleri toplmı 180 oln iki çıy bütünler çılr denir. ütünler iki çıdn birisinin ölçüsü ise diğeri (180 ) dır. ir çının ölçüsü bütünleyeninin ölçüsünün 2 ktındn 30 eksik küçük çı kç derecedir? çılrdn birisi ise diğeri (180 ) dır. 180 = =2+ =70 evp: 70 Tümleri ile bütünlerinin ornı 2 5 oln çı kç derecedir? ize soruln çının ölçüsü olsun. çısının tümleri (90 ) çısının bütünleri (180 ) çısının tümleri ile bütünlerinin ornı 2 5 olduğundn 90 - α 2 = 180 -α 5 5.(90 )=2.(180 ) 450 5=360 2 =30 evp: 30 8

6 oğrud çılr soru 1 şğıd verilen çı çiftlerinden hngisi tümler çı çiftidir? ) 92 ve 88 ) 89 ve 3 ) 92 ve 1 ) 89 ve 1 ) 77 ve 3 soru 5 Tümleri ile bütünlerinin toplmı 230 oln çı kç derecedir? ) 35 ) 30 ) 25 ) 20 ) 15 soru 2 soru 6 =18 çısının tümleri kç derecedir? Tümleri ile bütünlerinin ornı 1 3 oln çı kç derecedir? ) 52 ) 62 ) 72 ) 74 ) 76 ) 30 ) 45 ) 50 ) 60 ) 64 soru 3 Tümler iki çının frkı 14 büyük çı kç derecedir? ) 52 ) 51 ) 50 ) 49 ) 48 soru 4 Tümler iki çıdn birisinin ölçüsü diğerinin 2 ktındn 9 eksik büyük çı kç derecedir? ) 33 ) 48 ) 50 ) 53 ) 57 9KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 ütünlerinin 2 ktındn 24 eksik oln çı kç derecedir? ) 104 ) 106 ) 108 ) 110 ) 112 soru 8 Ölçüsü bütünleri ile tümlerinin frkının 1 i kdr oln çının tümleri kç derecedir? 5 ) 24 ) 22 ) 20 ) 18 )

7 oğrud çılr +10 O O m(éo)=130, m(éo)=m(éo)+10 m(éo) kç derecedir? m(éo)= olsun. m(éo)=m(éo)+10 =+10 m(éo)=(+10 )+=130 ise =60 evp: 60 O 110 O 110 [O^[O, m(éo)=110 m(éo) kç derecedir? m(éo)+m(éo)+m(éo)=360 dır. m(éo) =360 m(éo)= =160 evp: 160 O 4 O =36, O, doğrusl [O^[O, m(éo)=4m(éo) m(éo) kç derecedir?, O, doğrusl ise m(éo)=180 m(éo)= ise m(éo)=4 m(éo)+m(éo)=4+=180 ise =36 [O^[O ise m(éo)=90 m(éo)=90 36 =54 evp: 54 10

8 oğrud çılr soru 1 m(éo)=m(éo)+20 soru 5 [O^[O m(éo)=110 m(éo)=m(éo)+14 m(éo) kç derecedir? O m(éo) kç derecedir? O ) 45 ) 55 ) 65 ) 70 ) 75 ) 128 ) 135 ) 142 ) 144 ) 146 soru 2 O m(éo)= m(éo)= 10 m(éo)=2m(éo) m(éo) kç derecedir? ) 100 ) 105 ) 110 ) 120 ) 125 soru 3, O, doğrusl m(éo)=3+28 m(éo)= O kçtır? KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 6 m(éo)=+20 m(éo)=+10 m(éo)= m(éo) kç derecedir? O ) 100 ) 110 ) 115 ) 120 ) 130 soru 7, O, doğrusl [O^[O O m(éo)=18 m(éo) kç derecedir? ) 32 ) 36 ) 40 ) 45 ) 51 ) 108 ) 110 ) 112 ) 114 ) 116 soru 4 [O^[O m(éo)=m(éo)+24 éo çısının bütünleri kç derecedir? O ) 123 ) 127 ) 130 ) 133 ) 137 soru 8 [O^[O [O^[O m(éo)=m(éo)+50 m(éo)= kç derecedir? O ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 )

9 oğrud çılr çıorty ir çıyı iki eşit prçy bölen ışın bu çının çıortyı denir. Yndki şekilde [O ışını O çısının çıortyıdır. O O m(éo)=130 éo nin çıortyı ile éo nin çıortyı rsınd kln çı kç derecedir? Size burd stndrt vey bsit bir soru sormk yerine, özellikle çizim ypmnızı gerektiren bir soru kullndık. u geometride sıkç ypmnız gereken birşey. Yeteneğinizin gelişmesi çısındn kleminizi bir kenr bırkrk bu soruyu nsıl çözeceğinizi e bkmdn önce düşünün. y y O éo nin çıortyı [O, éo nin çıortyı [O olsun. m(éo)=m(éo)= ve m(éo)=m(éo)=y olsun. m(éo)=++y+y= y=130 ise +y=65 çıortylr rsındki çı m(éo)=+y=65 evp: 65 Ters çılr irbiri ile kesişen iki doğru rsınd oluşn birbirine zıt yönlü çılr ters çılr denir. Ters çılrın ölçüleri birbirine eşittir. Kenrlrı irbirine Prlel çılr Kenrlrı birbirine prlel oln çılr birbirine eşit vey bütünlerdir. şğıd verilen şekilleri dikktle inceleyiniz. d 1 d 1 d 2 d 1 d 2 d 3 d 4 d d 4 d 2 d 3 d 4 d 1 // d 2, d 3 // d 4 d 1 // d 2, d 3 // d 4 d 1 // d 2, d 3 // d 4 12

10 oğrud çılr soru 1, O, doğrusl [O ışını éo çısının soru 5 [//[ [//[ +24 [O ışını O çısının çıortyı O m(éo) kç derecedir? m(é)= m(é)=+24 kçtır? ) 75 ) 80 ) 85 ) 90 ) 95 ) 48 ) 46 ) 44 ) 42 ) 40 soru 2 m(éo)=m(éo) O soru 6 m(éo)=m(éo) m(éo)=78 m(éo) kç derecedir? I d 1 II d 4 ) 156 ) 154 ) 152 ) 150 ) 148 soru 3 [O ve [O çıorty m(éo)=147 m(éo)=35 m(éo) kç derecedir? O 35 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI d 2 d 3 III d 6 d 5 [ // d 1 // d 3 // d 5, [ // d 2 // d 4 // d 6, m(é)= I, II ve III şekillerde verilen çılrdn hngisi vey hngilerinin ölçüsü dır? ) 75 ) 81 ) 87 ) 91 ) 96 ) Ylnız I ) Ylnız II ) I-II ) II-III ) I-III soru 4 ={} m(é)=2 27 m(é)=+15 kçtır? soru 7 m(é)=48 olmk üzere, [ ışının zıt yönlü [K ışını ve [ ışının 48 zıt yönlü [L ışını ile oluşturuln KéL çısının ölçüsü kç derecedir? ) 40 ) 42 ) 44 ) 46 ) 48 ) 48 ) 56 ) 80 ) 100 )

11 oğrud çılr Prlel İki oğrunun ir Kesenle Yptığı çılr d 1 // d 2 olmk üzere, şekilde oluşn çılr 2 1 d Ters çılr 1 = 3 {ters çılr} 2 = 4 {ters çılr} b 2 b 3 b1 b 4 d 2 b 1 =b 3 {ters çılr} b 2 =b 4 {ters çılr} Yöndeş çılr 1 =b 1 {yöndeş çılr} 2 =b 2 {yöndeş çılr} 3 =b 3 {yöndeş çılr} 4 =b 4 {yöndeş çılr} İç Ters çılr 3 =b 1 {iç ters çılr} 4 =b 2 {iç ters çılr} ış Ters çılr 1 =b 3 {dış ters çılr} 2 =b 4 {dış ters çılr} Ters çılr, yöndeş çılr, iç ters çılr ve dış ters çılrın ölçüleri birbirine eşittir. Krşı urumlu çılr Krşı durumlu çılrın ölçüleri toplmı 180 dir. Şekilde 3 ile b 2 ve 4 ile b 1 krşı durumlu çılrdır. Yni 3 +b 2 = b 1 =180 dir. Size yukrıd verdiğimiz eşitlikleri ezberlemek yerine görsel hfıznız yerleştirmeye çlışmlısınız. slınd birz dikkt edecek olursnız şekildeki tüm dr çılrın birbirine eşit olduğunu görebilirsiniz. ynı durum geniş çılr için de geçerli, şekildeki tüm geniş çılrd birbirine eşit. Öyle ise yöndeş çılrı, iç ters çılrı dış ters vey krşı durumlu çılrı ezberlemenize gerek bile yok! ersimiz zten Geometri ve Geometri büyük ölçüde görme işidir ezberle ypılmz! Şimdi konumuzd birz dh derinlere dllım, Geometri'yi seveceksiniz, hzır olun. Genel olrk iç ters çılr şğıd gördüğünüz şekillerde (geniş vey dr Z hrfi gibi) krşınız çıkrcktır. İç ters çılrın eşit olduğunu unutmyın diye htırltlım nck şekillerde de eşit olduklrı zten belli değil mi? d 1 d 1 d 1 d 1 d 2 d 2 d 2 d 2 Tüm şekillerde d 1 // d 2 olduğun dikkt ediniz. +15 [//[ m(é)=+15 m(é)=2 30 [//[ ise rlrınd kln çılr y eşittir vey bütünlerdir. é ve é çılrın dikktle bkın. Her ikisininde dr çı olduğunu frkettiniz mi? Öyle ise bu çılr eşittir. kçtır? m(é)=m(é) {iç ters çılr} =+15 2 = =45 evp: 45 14

12 oğrud çılr soru 1 d 1 // d 2 olmk üzere d 3 doğrusunun d 1 ve d 2 d doğrulrını kesmesi ile oluşn çılr şekilde b b 2 1 verilmiştir. b b 4 3 un göre, 1 ile dış ters durumlu çı şğıdkilerden hngisidir? d 1 d 2 soru 4, K, L, doğrusl // 108 m(ék)=108 K L m(kél)= kç derecedir? ) 108 ) 84 ) 72 ) 70 ) 56 ) 3 ) b 3 ) b 4 ) b 1 ) b 2 soru 5 d 1 d 2 d 3 soru 2 d 1 // d 2 olmk üzere 2 1 d 3 doğrusunun d 1 ve d doğrulrını kesmesi ile oluşn çılr şekilde verilmiştir. b 2 1 un göre, b b 3b 4 I) 1 ile 3 ters çılrdır. II) 3 ile b 2 iç ters çılrdır. III) 2 ile b 3 yöndeş çılrdır. IV) 4 ile b 1 krşı durumlu çılrdır. ifdelerinden hngisi vey hngileri doğrudur? ) I-II ) I-III ) I-IV ) III-IV ) II-IV d 3 d 1 d 2 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI Şekilde d 4 d 1 // d 2 // d 3 d 4 // d 5 d 5 =48 b +b toplmı kçtır? ) 264 ) 250 ) 228 ) 200 ) 180 soru 6 47 [//[ m(é)=47 m(é) kç derecedir? ) 133 ) 100 ) 50 ) 47 ) 40 soru 3, K,, L doğrusl 44 // m(é)=44 m(ékl) kç derecedir? K L ) 136 ) 80 ) 48 ) 44 ) 22 soru 7 [//[ m(é)=3 24 m(é)= m(é) kç derecedir? ) 30 ) 36 ) 40 ) 44 )

13 oğrud çılr Çok sık şekilde krşı durumlu çılrl d krşılşcksınız. Krşı durumlu çılrın bütünler olduklrını htırlyın. şğıdki şekilleri lütfen dikktle inceleyin. 180 d 1 d 1 d d d 2 d 2 Tüm şekillerde d 1 // d 2 olduğun dikkt ediniz. [//[ [//[ olduğundn é ve é bütünler çılrdır m(é)=3+10 m(é)+m(é)=180 {Krşı durumlu çılr} +10 m(é)=+10 kçtır? (3+10 )+(+10 )=180 =40 evp: [//[, m(é)=m(é), m(é)=140 m(é) kç derecedir? m(é)+m(é)=180 {Krşı durumlu çılr} m(é)+140 =180 ise m(é)=40 m(é)=m(é)= =20 [//[ olduğundn é ile é krşı durumlu çılrdır. m(é)+m(é)=180 m(é)+20 =180 m(é)=160 evp: [//[//[, m(é)=44, m(é)=130 m(é) kç derecedir? [//[ ise m(é)=m(é)=44 {iç ters çılr} [//[ ise m(é)+m(é)=180 {krşı durumlu çılr} m(é)+130 =180 ise m(é)=50 m(é)=m(é)+m(é)= =94 evp: 94 16

14 oğrud çılr soru 1 soru 5 [//[ m(é)=m(é)+50 m(é) kç derecedir? ) 110 ) 115 ) 120 ) 125 ) 130 [//[//[ m(é)= m(é)=+10 m(é)=130 m(é) kç derecedir? ) 65 ) 68 ) 70 ) 75 ) 80 soru 2 [//[ +12 soru 6 [//[//[ 44 m(é)=+12 m(é)=3 20 m(é)=44 m(é)=108 kçtır? 3 20 m(é) kç derecedir? 108 ) 47 ) 46 ) 45 ) 44 ) 43 soru 3 40 [//[ KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ) 108 ) 110 ) 112 ) 114 ) 116 soru 7 50 [//[ m(é)=40 m(é)=65 m(é)=50 m(é)=114 m(é) kç derecedir? m(é) kç derecedir? ) 106 ) 110 ) 116 ) 118 ) 120 ) 65 ) 67 ) 70 ) 73 ) 75 soru 4 soru 8 [//[ [//[ 112 m(é)=m(é) m(é)=m(é) m(é)=112 m(é)= m(é) kç derecedir? ) 60 ) 75 ) 80 ) 90 ) 100 m(é) kç derecedir? ) 92 ) 88 ) 84 ) 83 ) 82

15 oğrud çılr 24 [//[ m(é)=24 24 [//[//[ olck şekilde [ çizelim. m(é)= [//[ ise m(é)=m(é)=24 m(é) kç derecedir? {iç ters çılr} [//[ ise m(é)=m(é)=78 {iç ters çılr} m(é)=m(é)+m(é)= =102 evp: 102 [//[//[ olck şekilde [ çizelim. [//[ olduğundn y é ile é bütünler çılrdır. y m(é)= ise m(é)=180 dir. [//[ m(é)+m(é)+m(é) toplmı kç derecedir? [//[ olduğundn é ile é bütünler çılrdır. m(é)=y ise m(é)=180 y dir. m(é)+m(é)+m(é) =+(180 )+(180 y)+y =360 evp: [//[ m(é)=36 m(é)= [//[//[ olck şekilde [ çizelim. [//[ ise m(é) m(é)=m(é)= kç derecedir? 118 {iç ters çılr} [//[ olduğundn é ile é bütünler çılrdır. m(é)= =62 m(é)= =98 evp: 98 18

16 oğrud çılr soru 1 [//[ m(é)=44 44 soru 5 [//[ []^[ m(é)=35 m(é)=m(é)+20 m(é)= kç derecedir? 35 m(é) kç derecedir? ) 68 ) 69 ) 74 ) 79 ) 80 ) 140 ) 135 ) 130 ) 125 ) 120 soru 2 [//[ 2 soru 6 [//[ []^[] m(é)=2 m(é)= m(é)= m(é)= kçtır? ) 15 ) 30 ) 45 ) 50 ) 52 soru 3 [//[ m(é)=m(é)+34 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI m(é)= m(é) kç derecedir? ) 120 ) 130 ) 140 ) 145 ) 150 soru 7 [//[ m(é)=120 m(é)= m(é) kç derecedir? ) 17 ) 20 ) 26 ) 28 ) 34 m(é) kç derecedir? 50 ) 130 ) 125 ) 120 ) 115 ) 110 soru 4 soru 8 [//[ 102 [//[//[LM 116 m(é)=102 [][//[LK m(é)= m(kélm)=48 K m(é)=116 m(é) kç derecedir? ) 134 ) 136 ) 138 ) 140 ) 142 m(é) kç derecedir? L 48 M ) 106 ) 108 ) 110 ) 112 )

17 oğrud çılr Çözdüğünüz pek çok sorud şğıdki üç özelliği kullndığınızı frkettiniz mi? d 1 d 1 d 1 b b d 2 c d 2 b d 2 d 1 // d 2 ise +b=180 d 1 // d 2 ise +b+c=360 d 1 // d 2 ise =+b [//[ [L//[K//[//[ 94 m(é)=94 m(é)=146 m(é)= L 74 olck şekilde [L ve [K çizelim. Ké ve é m(é) kç derecedir? K bütünler çılrdır. m(ké)= =40 m(ék)= =106 Lé ve ék bütünler çılrdır. m(lé)= =74 m(él)=94 74 =20 m(é)=m(él)=20 {iç ters çılr} evp: [//[ []^[] 44 [K//[L//[//[ olck şekilde 100 m(é)=44 m(é)=100 m(é) kç derecedir? K L [K ve [L çizelim. m(é)=m(ék)=44 {iç ters çılr} m(ék)=90 44 =46 m(él)=m(ék)=46 {iç ters çılr} Lé ve é bütünler çılrdır. m(lé)=180 m(é)= =80 m(é)= =126 evp: 126 Uyrı klınız şöyle bir soru tkılmış olbilir, "[K ve [L ışınlrını ne trf doğru çizmem gerektiğini nsıl nlycğım?" slınd bu ışınlrı hngi yöne doğru çizdiğinizin önemi yoktur. Her şekilde soru çözülebilir, sdece ün bsmklrı değişecektir. 20

18 oğrud çılr soru 1 24 [//[G m(é)= m(é)=118 m(é)= m(é)=124 m(é) kç derecedir? 124 G ) 40 ) 36 ) 32 ) 28 ) 24 soru 5 60 [//[ m(é)= m(é)=100 m(é)= m(é)= kç derecedir? ) 110 ) 112 ) 114 ) 120 ) 122 soru 2 [//[ 130 m(é)=130 m(é)= m(é)= m(é) kç derecedir? ) 110 ) 105 ) 103 ) 100 ) 95 soru 3 [//[ şekilde verilenlere göre, b +b+c+d toplmı kçtır? c d ) 360 ) 480 ) 540 ) 560 ) 580 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 6 43 [//[ []^[] m(é)=43 m(é)=116 m(é) kç derecedir? 116 ) 111 ) 113 ) 115 ) 120 ) 124 soru 7 [//[ []^[ 100 m(é)=100 m(é)= m(é) kç derecedir? ) 70 ) 65 ) 60 ) 55 ) 50 soru 4 [//[ m(é)= 33 m(é)=b m(é)=33 m(é)=37 b +b toplmı kçtır? 37 ) 420 ) 430 ) 440 ) 460 ) 470 soru 8 [//[ m(é)= m(é)= m(é)=40 m(é) kç derecedir? 40 ) 120 ) 130 ) 140 ) 145 )

19 oğrud çılr [//[ m(é)=98 82 [//[//[ olck şekilde [ çizelim. 98 m(é)=74 m(é) kç derecedir? 98 é ile é bütünler çılrdır. m(é)= =82 [//[ olduğundn é ile é bütünler çılrdır. m(é)=180 m(é)= =106 m(é)= =24 evp: 24 L K [//[, m(é)=115, m(é)=145, m(é)=135 m(é) kç derecedir? 135 LK//[//[ olck şekilde LK çizelim. m(lé)+m(é)+m(é)=360 ise m(lé)= =80 [K//[ ise Ké ile é bütünler çılrdır. m(ké)=180 m(é)= =65 m(é)= =35 evp: 35 P K L M // PM m(é)=30 m(é)=35 m(ék)=48 m(ékl)=94 m(kélm)=100 m(é) kç derecedir? Prlel iki doğru rsınd o luşn çılrdn frklı yöne bkn çılrın toplmı eşittir. un göre, K m(kélp)= =80 Sğ yöne bkn çılr ile sol yöne bkn çılrın toplmı P L M eşit olcğındn 30 +m(é)+94 = m(é)=39 evp: 39 22

20 oğrud çılr soru 1 [//[ 56 soru 5 [//[ 59 m(é)=56 m(é)=59 m(é)=94 94 m(é) kç derecedir? ) 38 ) 40 ) 42 ) 46 ) 48 m(é)=20 m(é) kç derecedir? 20 ) 141 ) 142 ) 143 ) 144 ) 145 soru 2 soru 6 [//[ m(é)=92 m(é)=60 92 [//[ m(é)=126 m(é)=130 m(é)= m(é) kç derecedir? 60 ) 30 ) 32 ) 34 ) 36 ) 38 m(é) kç derecedir? 110 ) 58 ) 60 ) 62 ) 64 ) 66 soru 3 [//[ m(é)=30 m(é)= KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 [//[ m(é)=135 m(é)=110 m(é)= m(é) kç derecedir? ) 114 ) 110 ) 106 ) 104 ) 102 m(é) kç derecedir? ) 15 ) 20 ) 25 ) 30 ) 35 soru 4 soru 8 [//[ [K] çıorty 132 m(é)=120 m(é)= [//[//[KL m(é)=132 m(é)= m(é) kç derecedir? m(é)=30 30 K L ) 30 ) 32 ) 34 ) 36 ) 38 m(ékl) kç derecedir? ) 112 ) 120 ) 128 ) 134 ) 140

21

22 OĞRU ÇILR ÜÇGN ÇILR ÇI - KNR ĞINTILRI

23 ÜÇGN ÇILR Üçgende çılr K üçgen olmk üzere,,, K doğrusl,,, M doğrusl,,, L doğrusl, b, q: üçgeninin iç çılrı, y, z: üçgeninin dış çılrıdır ir üçgenin iç çılr toplmı 180 dir. L y b q z M m(ë)+m(ë)+m(ë)=+b+q=180 ir üçgenin dış çılr toplmı 360 dir. +y+z=360 m(é)=54 m(é)+m(é) toplmı kç derecedir? Üçgende iç çılr toplmı 180 ise m(é)+m(é)+m(é)=180 m(é)+m(é)+54 =180 m(é)+m(é)= =126 evp: m(é)=104 m(é)= m(é)=+8 kçtır? Üçgende iç çılr toplmı 180 ise m(é)+m(é)+m(é)=180 (+8 )+104 +=180 += =34 evp: m(é)=114 m(é)=130 m(é) kç derecedir? Üçgende dış çılr toplmı 360 ise m(é)+m(é)+m(é)= m(é)=360 m(é)=116 evp:

24 Üçgende çılr soru 1 soru 5 m(é)=+5 +5 üçgen m(é)=+10 m(é)=m(é)+m(é) m(é)= m(é) kç derecedir? m(é) kç derecedir? +10 ) 90 ) 94 ) 96 ) 98 ) 100 ) 50 ) 55 ) 60 ) 65 ) 70 soru 2 m(é)=94 m(é)=m(é) soru 6 n büyük iç çısı 78 oln bir üçgenin en küçük dış çısı kç derecedir? m(é) kç derecedir? ) 100 ) 102 ) 104 ) 106 ) 108 ) 50 ) 52 ) 54 ) 55 ) 56 soru 3 üçgen 46 m(é)=46 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 üçgen,,, doğrusl 98 m(é)=58 m(é)= m(é)=98 m(é)= m(é) kç derecedir? m(é) kç derecedir? ) 30 ) 32 ) 34 ) 36 ) 38 ) 120 ) 130 ) 138 ) 144 ) 148 soru 4 soru 8 üçgen,, doğrusl 114 [] çıorty m(é)=114 m(é)= m(é)=30 m(é) kç derecedir? ) 84 ) 83 ) 82 ) 81 ) 79 m(é)=34 m(é) kç derecedir? 34 ) 100 ) 104 ) 106 ) 110 )

25 Üçgende çılr b+q Üçgende iki iç çının ölçüleri toplmı kendilerine komşu olmyn bir dış çının ölçüsüne eşittir. m(é)= m(é)=b m(é)=q ise m(é)=b+q m(é)=+q +q b q +b m(é)=+b 26 m(é)=40 m(é)=26 m(é) kç derecedir? İki iç çının toplmı kendilerine komşu olmyn bir dış çıy eşit ise m(é)=m(é)+m(é)= =66 evp: m(é)=44, m(é)=24, m(é)=m(é) 30 m(é) kç derecedir? m(é)=m(é)+m(é)= =68 m(é)=m(é) 30 =68 30 =38 çısı üçgeninin dış çısı olduğundn m(é)=m(é)+m(é) = =106 evp: 106 []^[] m(é)=38 m(é)= üçgeninde iç çılr toplmındn m(é)+m(é)+m(é)=180 m(é) = m(é) kç derecedir? m(é)=52 çısı, üçgeninin dış çısıdır. İki iç çının toplmı, kendilerine komşu olmyn bir dış çıy eşit olcğındn m(é)=m(é)+m(é) 100 =52 +m(é) ise m(é)=48 evp: 48 28

26 Üçgende çılr soru 1 soru 5 m(é)=43 m(é)=64 43 üçgen m(é)=64 64 m(é)=80 m(é) kç derecedir? 64 ) 100 ) 103 ) 105 ) 107 ) 110 m(é)=118 m(é)+ m(é) toplmı kç derecedir? ) 78 ) 82 ) 88 ) 92 ) 96 soru 2 soru m(é)=44, m(é)=30, m(é)=m(é)+8 m(é) kç derecedir? ) 110 ) 130 ) 140 ) 145 ) 150 soru 3 m(é)=44 m(é)=36 m(é)=m(é)+5 44 m(é) m(é) frkı kçtır? 36 ) 10 ) 13 ) 15 ) 18 ) 20 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI üçgen m(é)=35 m(é)= m(é)=84 m(é) kç derecedir? 35 ) 43 ) 44 ) 45 ) 46 ) soru 7 ve üçgen 23 m(é)=23 m(é)=117 m(é)= m(é) kç derecedir? ) 120 ) 118 ) 116 ) 114 ) 110 soru 4 soru 8 [] çıorty m(é)=m(é) 20 []^[ m(é)=20 m(é)=115 m(é)=34 m(é) kç derecedir? 115 m(é) kç derecedir? 34 ) 130 ) 134 ) 136 ) 138 ) 140 ) 70 ) 72 ) 74 ) 76 )

27 Üçgende çılr İkizkenr Üçgende çı İkizkenr üçgende tbn çılrının ölçüleri birbirine eşittir. ikizkenr üçgeninde = olsun. u durumd m(é)=m(é) dir. = m(é)= m(é)= in türünden eşitini bulunuz. = olduğundn m(é)=m(é)= Üçgende iç çılr toplmı 180 ise ++=180 2=180 α =90 2 evp: 90 - α = =, m(é)=25 m(é) kç derecedir? = ise m(é)=m(é)=25 é çısı, üçgeninin dış çısıdır. m(é)=m(é)+m(é)= =50 = ise m(é)=m(é)=50 üçgeninde iç çılr toplmı 180 ise m(é) =180 m(é)=80 evp: 80 []^[] = m(é)=36 72 üçgeninde iç çılr toplmı 180 ise m(é) =180 m(é)=54 m(é) = ise 36 kç derecedir? m(é)=m(é)=54 üçgeninde iç çılr toplmı 180 ise m(é) = m(é)=72 evp: 72

28 Üçgende çılr soru 1 soru 5 Tepe çısı 44 oln bir ikizkenr üçgenin tbn çılrındn birisinin ölçüsü kç derecedir? ) 62 ) 64 ) 66 ) 68 ) 70 = = m(é)=40 m(é) kç derecedir? 40 ) 30 ) 32 ) 36 ) 38 ) 40 soru 2 soru 6 =, m(é)+m(é)=142 m(é) kç derecedir? ) 102 ) 104 ) 106 ) 108 ) 110 soru =, m(é)=24, m(é)=19 m(é) kç derecedir? KRTZYN ĞİTİM YYINLRI = = 100 m(é)=100 m(é) kç derecedir? ) 40 ) 45 ) 50 ) 55 ) 60 soru 7 m(é)=100 m(é)= = 30 m(é) kç derecedir? ) 88 ) 90 ) 92 ) 94 ) 96 ) 75 ) 80 ) 85 ) 90 ) 95 soru 4 soru 8 72 üçgen = = m(é)=72 m(é) kç derecedir? ) 37 ) 36 ) 32 ) 30 ) 27 =, =, m(é)=117 m(é) kç derecedir? ) 20 ) 22 ) 24 ) 26 ) 28

29 Üçgende çılr İkizkenr Üçgene it Özel urumlr İkizkenr Üçgenin Gizlenme urumlrı ir ikizkenr üçgende tepe noktsındn tbn inen yükseklik ynı zmnd çıorty ve kenrortydır. Pekçok sorud sizlere verilen üçgenin ikizkenr olduğu söylenmez. unun yerine sorudn sizin bunu lgılmnız beklenir. şğıdki şekillerde bu durumlrı sizler için çıklmy çlıştık. üçgeninde = ise, tepe noktsı ve [] üçgenin tbnıdır. [] yüksekliği ynı zmnd çıorty ve kenrortydır. [] hem yükseklik hemde kenrorty [] hem yükseklik hemde çıorty ise [] hem çıorty hemde kenrorty ise ikizkenr üçgendir. ikizkenr üçgendir. ise ikizkenr üçgendir. = diyebilirsiniz. = diyebilirsiniz. = diyebilirsiniz. []^[] = m(é)=42 m(é) 42 kç derecedir? [] hem yükseklik, hemde kenrorty ise ikizkenr üçgendir. = ve m(é)=m(é)=42 üçgeninde iç çılr toplmındn m(é) =180 m(é)=48 evp: = m(é)=m(é)= m(é)=50 m(é) kç derecedir? 50 m(é)=y olsun. = ise m(é)=m(é)=+y dir. un göre, m(é)=y olur. üçgeninde iç çılr toplmındn m(é)+m(é)+m(é)=180 y y 50 ++y++y= y= y=65 üçgeninde iç çılr toplmındn m(é)++y= m(é)+65 = m(é)=115 evp:

30 Üçgende çılr soru 1 soru 4 şğıd şekli verilen üçgenlerin hngisinde m(é)= m(é)=56 kç derecedir? I) II) ) ) III) IV) ) ) Yukrıd şekli verilen üçgenlerin hngisi vey hngilerinde m(é)=90 dir? 56 ) 56 ) I-II ) II-III ) III-IV ) II-IV ) II-III soru 5 = m(é)=m(é) 44 m(é)=44 soru 2 [] çıorty 56 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI m(é) kç derecedir? ) 110 ) 112 ) 114 ) 116 ) 118 soru 6 = m(é)=40 m(é) kç derecedir? 40 = m(é)=m(é) m(é)=116 m(é) kç derecedir? 116 ) 20 ) 30 ) 40 ) 50 ) 60 ) 12 ) 14 ) 16 ) 18 ) 20 soru 3 []^[] = m(é)=58 m(é) kç derecedir? ) 60 ) 61 ) 62 ) 63 ) 64 soru =, =, m(é)=110, m(é)=17 m(é) kç derecedir? ) 44 ) 45 ) 46 ) 47 )

31 Üçgende çılr ir üçgenin iki dış çıortyı ve bir iç çıortyı üçgenin dış teğet çemberinin merkezinde kesişirler. I ir üçgenin iç çıortylrı, bu üçgenin iç teğet çemberinin merkezinde kesişirler. K Yndki şekilde, üçgeni ve bu üçgenin dış teğet çemberi verilmiştir. Yukrıdki şekilde, üçgeni ve bu üçgenin iç teğet çemberi verilmiştir. üçgen [] ve [] çıorty m(é)=52 m(é)=m(é)= m(é)=m(é)=y üçgeninde iç çılr toplmındn 52 m(é) kç derecedir? y y üçgeninde iç çılr toplmındn 2+2y+52 =180 ise +y=64 +y+m(é)=180 ise m(é)= = evp: m(é)=m(é), m(é)=m(é), m(é)=24 m(é) kç derecedir? m(é)=m(é)= olsun. é çısı üçgeninin dış çısıdır. m(é)=m(é)+m(é)=+24 é çısı üçgeninin dış çısıdır. m(é)=m(é)+m(é) ise (+24 )+(+24 )=m(é)+2 urdn m(é)= 48 evp: 48 34

32 Üçgende çılr soru 1 soru 5 üçgen [] ve [] çıorty m(é)=37 m(é) kç derecedir? ) 30 ) 33 ) 37 ) 39 ) 41,, doğrusl, [], [] çıorty, m(é)=70 m(é) kç derecedir? ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 ) 50 soru 2 soru 6 üçgen 52,, doğrusl 27 [], [] çıorty [], [] çıorty m(é)=52 m(é)=27 m(é) kç derecedir? m(é) kç derecedir? ) 108 ) 110 ) 112 ) 114 ) 116 soru 3 m(é)=2m(é) 69 m(é)=2m(é) m(é)=69 m(é) kç derecedir? ) 141 ) 143 ) 144 ) 146 ) 148 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ) 54 ) 56 ) 58 ) 60 ) 64 soru 7 [], []çıorty m(é)=32 m(é) kç derecedir? 32 ) 16 ) 28 ) 32 ) 36 ) 48 soru 4 soru 8 K m(é)=m(é)+24 üçgen 58 m(é)=m(é)+24 m(ké)=m(é) m(é)=36 m(é)=m(é) m(é) kç derecedir? 36 m(ék)=58 m(é) kç derecedir? ) 126 ) 128 ) 130 ) 132 ) 134 ) 29 ) 34 ) 48 ) 58 )

33 Üçgende çılr ir önceki syfd sizlere bir üçgende iki dış çıortyın ve bir iç çıortyın bir noktd (üçgenin dış teğet çemberinin merkezinde) kesiştiklerini söylemiştik. zı sorulrd bu bilgiyi kullnmnız gerekebilir. K Yndki şekli dikktle inceleyiniz. K noktsı üçgeninin dış teğet çemberinin merkezidir. Sizlere [K] ve [K] nın çıorty olduğu verilirse [K] nın - çıorty olduğunu söyleyebilirsiniz. Sizlere [K] ile [K] nın çıorty olduğu verilirse [K] nın - çıorty olduğunu söyleyebilirsiniz. ununl ilgili, şğıdki nu inceleyiniz. m(é)=m(é) K [] nin 24 m(é)=m(é) m(é)=24 m(é) kç derecedir? iç çıortyı, [] nin dış çıortyı, un göre, noktsı üçgeninin dış teğet çemberinin merkezidir ve [] nin dış çıortyıdır. m(ék)=m(é)= ve m(é)=m(é)= diyelim. m(é)=m(é)+m(é)=+24 m(é)=m(é)+m(é) (+24 )+(+24 )=m(é)+2 ise m(é)=48,, K doğrusl olduğundn 48+2=180 ise =66 evp: m(é)=m(é)=, m(é)=74 m(é) m(é) frkı kç derecedir? é çısı üçgeninin dış çısıdır. m(é)=106 =m(é)+ ise m(é)= é çısı üçgeninin dış çısıdır. m(é)=74 =m(é)+ ise m(é)=74... m(é) m(é)= =(106 ) (74 )=32 evp: 32 36

34 Üçgende çılr soru 1 m(é)=m(é) m(é)=m(é) m(é)=26 m(é) kç derecedir? 26 soru 5 üçgen [] çıorty m(é)=100 m(é) m(é) frkı kç derecedir? 100 ) 60 ) 62 ) 64 ) 66 ) 68 ) 10 ) 15 ) 20 ) 25 ) 30 soru 2,, doğrusl 32 soru 6 üçgen [], [] çıorty [], [] çıorty m(é)=32 m(é)=40 m(é)= kç derecedir? m(é) kç derecedir? 40 ) 50 ) 54 ) 56 ) 58 ) 60 soru 3 58,, doğrusl [], [] çıorty m(é)=58 m(é) kç derecedir? ) 30 ) 32 ) 34 ) 36 ) 38 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ) 85 ) 80 ) 75 ) 70 ) 65 soru 7 [], [] çıorty 74 m(é)=74 m(é) kç derecedir? ) 53 ) 54 ) 55 ) 56 ) 57 soru 4 soru 8 [] çıorty üçgen m(é)=48 [], [] çıorty m(é)= m(é)=70 m(é) kç derecedir? m(é) m(é) frkı kç derecedir? ) 22 ) 20 ) 18 ) 16 ) 14 ) 60 ) 55 ) 45 ) 35 )

35 Üçgende çılr y y = = m(é)=140 m(é) kç derecedir? m(é)=m(é)= ve m(é)=m(é)=y olsun. m(é)=+y=140 ve üçgenlerinde iç çılr toplmlrındn 2+m(é)+m(é)+2y= m(é) m(é)+2+2y=360 m(é) =360 m(é)=80 evp: ve üçgen, =, =, m(é)=28 m(é) kç derecedir? = ise m(é)=m(é)=28 m(é)=m(é)=28 {ters çılr} = ise m(é)=m(é)=28 é çısı üçgeninin dış çısıdır. m(é)=m(é)+m(é)= =56 üçgeninde iç çılr toplmındn m(é)+m(é)+m(é)=180 m(é) =180 m(é)=96 evp: 96 38

36 Üçgende çılr soru 1 = = 64 m(é)=64 m(é)=68 m(é) kç derecedir? 68 ) 132 ) 130 ) 128 ) 128 ) 124 soru 5 üçgen = = m(é)=24 m(é) kç derecedir? 24 ) 48 ) 50 ) 52 ) 54 ) 56 soru 2 = = m(é)=80 m(é) kç derecedir? ) 130 ) 135 ) 140 ) 145 ) 150 soru 3 = = m(é)=130 m(é) kç derecedir? KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 6 üçgen = = m(é)=74 m(é) kç derecedir? 74 ) 50 ) 48 ) 46 ) 44 ) 42 soru 7 ) 110 ) 100 ) 95 ) 90 ) 85 =, = = m(é) kç derecedir? ) 30 ) 36 ) 48 ) 54 ) 60 soru 4 = = m(é)=70 70 m(é) kç derecedir? ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 ) 50 soru 8 []^[] = = m(é)=17 m(é) kç derecedir? ) 60 ) 61 ) 62 ) 63 )

37

38 OĞRU ÇILR ÜÇGN ÇILR ÇI - KNR ĞINTILRI

39 ÇI - KNR ĞINTILRI çı Kenr ğıntılrı Genel olrk zor olduğu düşünülsede çı kenr bğıntılrı temel mntığını kvrdığınızd sizlere koly gelecek bir konudur. Sdece birz zmn yırmnız ve temel mntığını kvrmnız yeterli olcktır. Üçgenlerle ilgili öğrenmeniz gereken ilk kurl şudur; Üçgenlerde büyük çının krşısınd büyük kenr, küçük çının krşısınd küçük kenr bulunur. şğıd verdiğimiz şekilleri dikktle incelerseniz, yukrıd verdiğimiz kurlı dh koly kvrybilirsiniz. üyük çının krşısındki kenrın diğerlerinden büyük olduğun dikkt ediniz. Hipotenüsün en büyük kenr olduğun ve diğer kenrlrd d büyük çının krşısındki kenrın dh büyük olduğun dikkt ediniz. n küçük kenr n büyük çý n büyük kenr n küçük çý Herhngi bir üçgende c b m(ë)> m(ë)> m(ë) ise >b>c c 40 b m(ë)=40 m(ë)=30 m(ë)=110 m(ë)=40, m(ë)=30, m(ë)=110 önce çılrı sonr d kenrlrı sırlylım. m(ë)>m(ë)>m(ë) ise > > c>>b üçgeninin kenrlrını sırlyınız. evp: c>>b üçgen =8 cm, =7 cm ve =6 cm olduğundn =6 cm < < dir. u durumd; =8 cm nin krşısındki ë en küçük çı 6 7 =7 cm nin krşısındki ë en büyük çıdır. m(ë)<m(ë)<m(ë) bulunur. evp: m(ë)<m(ë)<m(ë) 8 m(ë), m(ë) ve m(ë) çılrını küçükten büyüğe sırlyınız. 42

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

Matematik Olimpiyatları İçin

Matematik Olimpiyatları İçin ONU NLTIMLI Mtemtik Olimpiytlrı İçin enzerlik LİS MTMTİ OLİMPİYTLRI İÇİN Mustf Yğı, Osmn kiz enzerlik Mustf Yğı Osmn kiz İki çokgenin köşeleri rsınd ire-ir eşleme ypılırs eşleştirilen köşelere krşılıklı

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER. Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1 UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER

ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER ÜNİ - 9 GMRİK İSİMLR KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ RİZMLR Q ve Q birbirine prlel iki düzlem olsun. iri, diğeri Q düzlemindeki birbirine eş iki çokgenin köşeleri krşılıklı olrk birleştirilirse elde edilen

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.

Detaylı

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25 EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 5 5 DÜZLEMDE ÇILR Prlel Ġki Doğrunun Bir Kesenle Yptığı çılr: Tnım: Bşlngıç noktsı ortk iki ışının irleşim kümesine çı denir. d 6 5 d 7 8 O OB OB = BO ÇI ÇEġĠTLERĠ. Dr çı: Ölçüsü

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

YAYINA HAZIRLAYANLAR

YAYINA HAZIRLAYANLAR rif ŞYKKUYN Her hkkı sklıdır ve MVSİM SIM YY. Ğ. PZ. SN ve Tİ. LT. ŞTİ ne ittir. Metinler, örnekler, lıştırmlr nen d değiştirilerek lınmz, fotokopi ve bşk bir oll çoğltılrk kullnılmz. YYIN HZIRLYNLR ditör

Detaylı

9. SINIF GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

9. SINIF GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI 9. SINI GMTRİ NU NLTIMLI SRU NSI u kitb n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. itb it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. itb n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN : 978 0 7 0 steme

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti

Detaylı

Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Bakanlığı'nın 30.12.2010 tarih ve 330 sayılı kararı ile kabul edilen ve 2011 2012 Öğretim Yılından

Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Bakanlığı'nın 30.12.2010 tarih ve 330 sayılı kararı ile kabul edilen ve 2011 2012 Öğretim Yılından Milli ğitim knlığı, Tlim ve Terbie urulu knlığı'nın 0.1.010 trih ve 0 sılı krrı ile kbul edilen ve 011 01 Öğretim Yılındn itibren ugulnck progrm göz önüne lınrk hzırlnmıştır. u kitb n her hkk skl d r ve

Detaylı

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2 Sf No.........................................................8-7 Prol....................................................................... 9 - Etkinlikler.....................................................................

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ T.C. SĞLIK BKNLIĞI PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ SINVI 43. GRUP: ELEKTRİK

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) ÖSS MT-1 / 008 MTMTİK 1 TSTİ (Mt 1) 1. u testte 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik 1 Testi için yrıln kısmın işretleyiniz. 1. 1 + 4 1 ( ) 4. syısı b 0 ) b syısının kç ktıdır? ) b ) b işleminin

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge

Detaylı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı Intel Öğretmen Progrmı Ünite Plnı Şlonu Öğretmenin Adı, Soydı Okulunun Adı Okulunun Bulunduğu Mhlle Okulun Bulunduğu Ġl Ftm BAĞATARHAN Yunus Emre Andolu Lisesi Ġnönü Mhllesi Bingöl Ünit Bilgisi Ünite Bşlığı

Detaylı

YGS GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

YGS GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI YGS GMTRİ NU NLTIMLI SRU NSI u kitb n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. itb it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. itb n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN : 978 0 0 7 0 steme

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

www.mustafayagci.com.tr, 2013 Geometri Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Küp

www.mustafayagci.com.tr, 2013 Geometri Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Küp www.mustfygci.com.tr, 0 Geometri Notlrı Mustf YĞI, ygcimustf@yhoo.com üp ütün yüzleri kre oln bir prizmy, diğer deyişle tüm yrıtlrı eş oln dikdörtgenler prizmsın küp denir. üp, nihyetinde bir dikdörtgenler

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1

Detaylı

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel

Detaylı

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c.

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c. Syıl Devreler (Lojik Devreleri) Tümleştirilmiş Kominezonl Devre Elemnlrı Syıl itemlerin gerçekleştirilmeinde çokç kullnıln lojik devreler, klik ğlçlrın ir ry getirilmeiyle tümleştirilmiş devre olrk üretilirler

Detaylı

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin

Detaylı

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

JOVO STEFANOVSKİ NAUM CELAKOSKİ. Sekizyıllık İlköğretim

JOVO STEFANOVSKİ NAUM CELAKOSKİ. Sekizyıllık İlköğretim JOVO STEFNOVSKİ NUM CELKOSKİ Sekizyıllık İlköğretim Syın Öğrenci! u kitp, ders proğrmınd öngörülen ders mlzemesini öğrenmek için yrdımcı olcktır. Vektörler, öteleme ve dönme hkkınd yeni ilginç bilgiler

Detaylı

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere 984 ÖSS 033 0. = x 0 olduğun göre x in değeri nedir? A) 0063 B) 063 C) 63 D) 63 E) 630. 6. b c birer pozitif syı ve b c = = 03 04 05 olduğun göre b c rsındki bğlntılrdn hngisi doğrudur? A) c

Detaylı

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100 22 ORTA ÖĞRETİ URUARI ÖĞRECİ EÇE VE YEREŞTİRE IAVI ATEATİ TETİ 1. 3 2 1 1. 1 1. 1 : işleminin sonucu 7 1. 1 1 şğıdkilerden hngisidir? A),1 B),1 C) 1 D) 1 2. O P R T U V Yukrıdki syı doğrusund birbirine

Detaylı

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM Burk Uzkent Osmn Prlktun Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Eskişehir Osmngzi Üniversitesi, Eskişehir uzkent.burk@gmil.com oprlk@ogu.edu.tr

Detaylı

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5 Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.

Detaylı

Velilere Yönelik Soru Formu

Velilere Yönelik Soru Formu Velilere Yönelik Soru Formu Eğitim Stndrtlrı Pilot Çlışmsı 4. Sınıf Mtemtik Okul Sınıf Öğrenci Sevgili veliler, Sevgili velyet shipleri, Çocuğunuzun sınıfı, mtemtik eğitim stndrtlrın ilişkin bir pilot

Detaylı

BULANIK MANTIK. Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Tokat.

BULANIK MANTIK. Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Tokat. Nim Çğmn, ncgmn@gop.edu.tr BLNIK MNTIK Gziosmnpş Üniversitesi, Fen Edebiyt Fkültesi, Mtemtik Bölümü, Tokt. Mtemtik deyince ilk kl gelen kesinliktir. Hlbuki günlük hytt konuşmlrımız rsınd belirsizlik içeren,

Detaylı

Yerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol

Yerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Yerel Topluluklr ve Yönetimler Arsınd Sınır-Ötesi Đşirliği Avrup Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Strsourg 9 Xl 1995 Avrup Antlşmlrı Serisi/159 Yerel Topluluklr vey Yönetimler rsınd Sınır-ötesi Đşirliği

Detaylı

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.

Detaylı

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81.

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81. LOGARİTMA Test -. olduğun göre, şğıdkilerden log log log. log olduğun göre, kçtır? 6 6 8. olduğun göre, şğıdkilerden 6. logm olduğun göre, m kçtır? log log log 6 log 6. olduğun göre, şğıdkilerden log log

Detaylı

steme Adresi Ekstrem Yayıncılık Tlf: (0322) 235 64 65 Belgeç : (0322) 232 86 27 www.ekstrem.com.tr Grafik Tasar m Dizgi Ekstrem Yay nc l k

steme Adresi Ekstrem Yayıncılık Tlf: (0322) 235 64 65 Belgeç : (0322) 232 86 27 www.ekstrem.com.tr Grafik Tasar m Dizgi Ekstrem Yay nc l k u kit n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. Kit it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. Kit n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN: 978 0 9 8 9 steme dresi kstrem Yıncılık Tlf: (0)

Detaylı

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI Hzırlynlr: B. Demir Öner Sime

Detaylı

Veliler Anketi. Standart denetlemesi Matematik 4. sınıf 2013

Veliler Anketi. Standart denetlemesi Matematik 4. sınıf 2013 Veliler Anketi Stndrt denetlemesi Mtemtik 4. sınıf 2013 Sevgili Anne ve Bblr, Sevgili Veliler, Çocuğunuzun sınıfı bu öğretim yılınd 4.sınıf Mtemtik dersinde ilk stndrt denetlenmesi uygulmsın ktılcktır.

Detaylı

2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU

2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU 2 0 1 3YI L I R KL AMV Rİ L Rİ YL T ÜRKİ Y RADY OVT L Vİ ZY ONY A YI NCI L I ĞI S KT ÖRRAPORU R A T M R A D Y OT L V İ Z Y O NY A Y I N C I L A R I M S L KB İ R L İ Ğ İ L e y l ks o k kmu r t İ ş Me r

Detaylı

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ DENEY NO: 4 THÉENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DERE PARAMETRELERİ Mlzeme ve Cihz Litei:. 330 direnç det. k direnç 3 det 3.. k direnç det 4. 3.3 k direnç det 5. 5.6 k direnç det 6. 0 k direnç det

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

steme Adresi Ekstrem Yayıncılık Tlf: (0322) 235 64 65 Belgeç : (0322) 232 86 27 www.ekstrem.com.tr Grafik Tasar m Dizgi Ekstrem Yay nc l k

steme Adresi Ekstrem Yayıncılık Tlf: (0322) 235 64 65 Belgeç : (0322) 232 86 27 www.ekstrem.com.tr Grafik Tasar m Dizgi Ekstrem Yay nc l k u kit n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. Kit it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. Kit n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN: 978 0 9 8 9 steme dresi kstrem Yıncılık Tlf: (0)

Detaylı

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumund, ir Q noktsını üç outlu olrk temsil eden küik gerilme elemnı üzerinde 6 ileşeni gösterileilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z. Söz konusu

Detaylı

Mantık ve Muhakeme Soruları. 1. Bir uçağın rüzgara karşı hızı 2A km/s, rüzgar yönündeki hızı ise B km/s ise rüzgarın hızı kaç km/s'dır?

Mantık ve Muhakeme Soruları. 1. Bir uçağın rüzgara karşı hızı 2A km/s, rüzgar yönündeki hızı ise B km/s ise rüzgarın hızı kaç km/s'dır? Mntık ve 1. Bir uçğın rüzgr krşı hızı 2A km/s, rüzgr yönündeki hızı ise B km/s ise rüzgrın hızı kç km/s'dır? A) (2A B)/2 B) 2A B C) B 2A D) (B 2A)/2 E) (2A + B)/2 2. Bir tord 8 yeşil, 9 mvi, 10 kırmızı

Detaylı

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

Seyyar (Gezgin) Satıcı Problemi. Ders 13

Seyyar (Gezgin) Satıcı Problemi. Ders 13 Seyyr (Gezin) Stıı Prolemi ers Seyyr (Gezin) Stıı Prolemi Sn Frniso Seyyr stıı prolemi, en önemli loritm prolemlerinden iridir. NP-Tm oln prolem şu şekildedir: ir seyyr stıı mllrını n rklı şeirlerde stmk

Detaylı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı GÜNÜMÜZ HABERLEŞME TEKNOLOJİLERİNE KISA BİR BAKIŞ Mehmet Okty ELDEM Elektronik Y. Mühendisi EMO Ankr Şubesi Üyesi okty.eldem@gmil.com Telekomüniksyon, bilginin hberleşme mçlı olrk dikkte değer bir mesfeye

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei

Detaylı

ORAN VE ORANTI Tekrar Zamanı Çözümlü Test 1 Çözümlü Test 2 Uygulama Zamanı 1 Tekrar Zamanı Çözümlü Test 1 Çözümlü Test 2 KESİR PROBLEMLERİ

ORAN VE ORANTI Tekrar Zamanı Çözümlü Test 1 Çözümlü Test 2 Uygulama Zamanı 1 Tekrar Zamanı Çözümlü Test 1 Çözümlü Test 2 KESİR PROBLEMLERİ İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI Orn Kvrmı... Orntı Kvrmı... Orntı Elemnlrının Yer Değiştirmesi... İçler Dışlr Çrpımı Prolemleri...4 Orntıyı Sitleme-I... Orntıyı Sitleme-II...6 Orntıyı Sitleme-III...7 Uygulm

Detaylı

1.Düzlemde Eğik ve Dik Koordinat Sistemi

1.Düzlemde Eğik ve Dik Koordinat Sistemi Düzlemde Eğik ve Dik Koordin Sisemleri -Düzlem Anliik Geomeri-Bki Krlığ.Düzlemde Eğik ve Dik Koordin Sisemi Bu bölüme Anliik Geomerinin kuruluşun emel eşkil eden ve dın Nok-Vekör eşlemesi dieceğimiz düzlemin

Detaylı

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre SORU 1 : Bhr, t=1,3,5. yıllrın sonund 1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon oluşturmuştur. Üç ylığ dönüştürülebilir nominl iskonto ornı 4/41 olrk verildiğine göre, bu fonun 7. yıl sonundki birikimli değeri,

Detaylı

ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ (ÖABT) ÇÖZÜMLERİ FİZİK

ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ (ÖABT) ÇÖZÜMLERİ FİZİK ÖĞRETMENİ AAN BİGİSİ TESTİ (ÖABT) ÇÖZÜMERİ FİZİ. v 0 c 0 036c c 0 ñú 0,36 3. Negtif yüklü elektroskob dokunduğund yprklr hreket etiyors nin işreti ile elektroskobun yük işretleri ve potnsiyelleri ynıdır.

Detaylı

KATI CİSİMLER ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT

KATI CİSİMLER ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT TI İSİMR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT 1. znım : tı cisimleri ve kplı yüzeyleri sınıflndırır.. znım : Çokyüzeyli ktı cisimlerin temel elemnlrını çıklr.. znım : Verilen çokyüzlülerin çınımlrını ypr ve çınımlrı

Detaylı

Limit. Kapak Konusu: Gerçel Say lar V: Süreklilik ve Limit

Limit. Kapak Konusu: Gerçel Say lar V: Süreklilik ve Limit Kpk Konusu: Gerçel S lr V: Süreklilik Limit Limit v = ƒ() Bir bflk örne e bkl m. < c < b olsun. ƒ: [, b] \ {c}, grfi i fl dki gibi oln bir fonksion olsun. Fonksion c nokts nd tn mlnmm fl. Os fonksion c

Detaylı

TEST SORULARI Adı /Soyadı : No : İmza: STATİK FİNAL SINAVI. Öğrenci No

TEST SORULARI Adı /Soyadı : No : İmza: STATİK FİNAL SINAVI. Öğrenci No -0-00 dı /Sodı : No : İmz: STTİK FİN SINVI Öğrenci No 00000 z m Şekildeki kirişinde bğ kuvvetlerin bulunuz. =(+e)n/m, =5(+e)N m m Şekildeki ğırlıksız blok det pndül k ve noktsınd küresel mfsl ile dengededir.

Detaylı

Mil li E i tim Ba kan l Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Bafl kan l n n 30.12.2009 ta rih ve 334 sa y l ka ra r ile ka bul edi len ve 2010-2011 Ö re tim

Mil li E i tim Ba kan l Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Bafl kan l n n 30.12.2009 ta rih ve 334 sa y l ka ra r ile ka bul edi len ve 2010-2011 Ö re tim Mil li i tim kn l T lim ve Ter bi ye u ru lu fl kn l n n 0..009 t rih ve s y l k r r ile k bul edi len ve 00-0 Ö re tim Y l n dn iti b ren uy gu ln ck oln prog r m gö re h z r ln m flt r. Genel Müdür Temel

Detaylı

DENEME 6 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ

DENEME 6 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ DENEME 6 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ. 3 3 = ( 3 ) ( 3) > > = 3 3 = 6 6. xy x = 8 xy x = 8 x.(y ) x.(y ) = 8 8 6 y (y ).(y) = 6 y = 6 y=6 y=5. 36. 8 d 8 = 6 d n 0 8 0 = 6 ( ) = 6 5 = 3 00 3. 880 ( 3) 80 0 =

Detaylı