Harita basit anlamda kapsadığı alandaki çeşitli bilgilerin belirli standartlarla bir plan

Transkript

1 HARİTANIN TANIMI Harita, yeryüzünün tamamının veya bir parçasının kuşbakışı görünümünün matematiksel yöntemlerle istenilen ölçeğe göre küçültülerek, özel işaretlerle bir düzlem üzerine çizilmiş örneğidir. Haritaya çizilecek bilgiler genel olarak deniz, göl, akarsu, dağ, tepe mağara vb. doğal şekillerle; yol, baraj, sulama kanalı, çit, duvar, bina vb. yapay tesislerdir. Bunların dışında coğrafi koordinat ağı genelde haritalarda gösterilmektedir. Doğal ve insan eliyle yapılmış ayrıntılar; özel işaretler, çizgiler, renkler ve şekillerle gösterilir. HARİTA PROJEKSİYONLARI GENEL ESASLAR Harita basit anlamda kapsadığı alandaki çeşitli bilgilerin belirli standartlarla bir plan düzleminde gösterilmesidir. Yerin şekli genel olarak dönel elipsoid ( herhangi bir elipsin eksenlerinden biri etrafında döndürülmesi ile oluşan şekil) ya da daha basit anlamda küre kabul edilmektedir. Dünya ister dönel elipsoid, ister küre kabul edilsin, harita yapılırken bu eğri yüzey üzerindeki bilgilerin bir düzlem olan harita üzerine geçirilmesi söz konusudur. Böyle eğri yüzeyler üzerindeki bilgiler matematiksel ve geometrik kurallardan yararlanılarak harita düzlemlerine geçirilir. Bu işleme HARİTA PROJEKSİYONU denir. Harita projeksiyonunda, yeryüzü bilgileri doğrudan doğruya düzleme geçirilmeyebilir. Düzlem yerine, ana doğruları boyunca kesildiklerinde düzleme dönüşebilme özelliği gösteren koni ya da silindir gibi başka geometrik yüzeyler de kullanılabilir. Harita projeksiyonunda kullanılan düzlem ya da düzleme dönüşebilen diğer yardımcı yüzeylere PROJEKSİYON YÜZEYİ denir. Büyük ölçekli haritaların yapımı için matematik kuralların oluşturduğu harita projeksiyonlarından yararlanılır. Çok küçük ölçekli bazı coğrafi haritaları ya da atlas haritaları için izdüşüm geometrisinin kurallarından yararlanılarak geliştirilmiş projeksiyon türleri vardır. Bu tip projeksiyonlara İZDÜŞÜM adı verilir. Dünya üzerinde bulunan ve harita yapımına konu olan bilgiler arasında uzunluk, alan ve şekil bakımından daima bir ilişki vardır. Bu bilgiler bir projeksiyon yüzeyine geçirildiğinde aralarında bulunan ilişkiler orijinal yüzeydeki gibi kalmaz, bazı değişmeler olur. Projeksiyonda ortaya çıkan değişme ve bozulmalara DEFORMASYON denir. Değişik projeksiyon tiplerinde deformasyonların hesaplanabilme olanağı vardır. Harita üretiminde ilk önce coğrafi koordinat ağını oluşturan meridyen ve paralellerin projeksiyon yüzeyinde gösterilmesi söz konusudur. Daha sonra yeryüzüne ait bilgiler projeksiyon yüzeyine aktarılır. Yeryüzüne ait bilgiler arasında uzunluk, alan ve şekil yönüyle olan ilişkilerden sadece bir tanesinin projeksiyon yüzeyine aktarıldığında değişmemesi istenir ve matematik bağıntılar buna göre kurulur. Deformasyon (bozulmalar); uzunlukta, alanda ve açıda olmak üzere üç grupta toplanmaktadır. Yeryüzünde belli yönlerdeki uzunluklar projeksiyon yüzeyinde de değişmeyip aynen kalıyorsa bu projeksiyona Uzunluk Koruyan Projeksiyon denir. Aynı şekilde alan değişmiyorsa Alan Koruyan Projeksiyon, şekiller benzer ise Konform ya da Açı Koruyan Projeksiyon denir. Harita projeksiyonları bu üç özellikten sadece birini taşırlar. Üç özelliği de gösteren bir harita projeksiyonu yoktur. Düzlem Üzerine Koni Üzerine Silindir Üzerine 1

2 HARİTA PROJEKSİYONLARIN SINIFLANDIRILMASI Harita projeksiyonlarında esas; yeryüzündeki ayrıntıları, yapılacak haritanın kullanılma maksatlarına göre en uygun düşecek şekilde asgari hata ile bir düzlem üzerine geçirmektir. Harita projeksiyonları aşağıdaki şekilde sınıflandırılmıştır. 1. TASARLANIŞINA GÖRE : a. Gerçek izdüşümler, b. Gerçek olmayan izdüşümler, 2. İZDÜŞÜM YÜZEYİ CİNSİNE GÖRE : a. Düzlem üzerine izdüşümler, b. Koni üzerine izdüşümler, c. Silindir üzerine izdüşümler, 3. EKSEN DURUMUNA GÖRE : a. Kutupsal (Normal -Azimutal) izdüşümler, b. Ekvatoral (Transversal ) izdüşümler, c. Eğik eksenli izdüşümler 4. SADIK KALDIĞI ÖZELLİĞE GÖRE : a. Açısı doğru izdüşümler (Konform- Açı Koruyan) b. Alanı doğru izdüşümler (Equivalent - Alan Koruyan) c. Uzunluğu doğru izdüşümler ( Equidistans - Uzunluk Koruyan) MERKATOR PROJEKSİYONU Bu projeksiyon kuzey-güney istikametinde ve ekvatora teğet olmak üzere geçirilen bir silindir üzerine yapılan açısı doğru bir izdüşüm sistemidir. Silindir, düzlem üzerinde açıldığı zaman meridyenler birbirine paralel ve araları eşit; paralel daireleri ise ekvatordan kutuplara gidildikçe aralıkları açılan birbirine paralel doğrular halinde görülür. İzdüşümde meridyen ve paralel dairelerinin arasındaki açı dünya üzerindeki asıllarına eşit ve 90 dir, yani açılar korunmaktadır. Projeksiyon sisteminde paralel dairelerin aralıkları kutuplara doğru açıldığı ve meridyenler birbirine paralel olarak izdüşürüldüğü için projeksiyonda kesin bir ölçek yoktur. Ölçek meridyen ve paralel daireleri boyunca değişik olarak düzenlenir. Paralellerin araları kutuplara gidildikçe sonsuza ulaşacağından bu projeksiyon sisteminde kutuplar gösterilemez. Bu nedenle, bu projeksiyon sistemi 80 kuzey ve 80 güney paralelleri arasında kalan bölgeler için kullanılır. Projeksiyon; açı koruyan bir projeksiyon olduğundan Loksodromlar (Loksodrom : Yeryüzünde iki noktayı birleştiren ve bu iki nokta arasındaki meridyenlerle aynı açıyı yapan eğridir) izdüşümde doğru olarak görülürler. Uçak ve gemi rotaları doğru hatlarla kolayca çizildiğinden bu sistem deniz ve hava haritaları için en uygun sistemdir. 2

3 GAUSS-KRUGER PROJEKSİYONU Bu projeksiyon Konform Transversal Silindirik Projeksiyon adıyla da bilinir. Yani bu projeksiyon, açı koruyan bir izdüşüm sistemi olup ekvatora paralel olarak silindir üzerine yapılmaktadır. Silindir dilim orta meridyeni boyunca dünyaya teğet geçirilir ve silindir ekseni dünyanın dönme eksenine diktir. Silindirin teğet olduğu dilim orta meridyeni boyunca uzunluk deformasyonu yoktur. Dilim orta meridyeninden uzaklaştıkça gittikçe artan deformasyonlar oluşur. Bunu önlemek için teğet meridyenden çok uzaklaşılmaması gerekir. Örneğin haritacılıkta en çok 3º uzağına kadar noktaların projeksiyonu yapılır. Haritası yapılacak alan büyükse daha çok sayıda silindir kullanılarak bölgenin projeksiyonu yapılabilir. ÜNİVERSAL TRANSVERSAL MERKATOR (UTM) İZDÜŞÜMÜ UTM projeksiyonu Gauss-Kruger projeksiyonu esas alınarak geliştirilmiştir. Bu projeksiyon sisteminin başlıca özelliği açıların ve dilim orta meridyeni uzunluğunun doğru oluşudur. Orta meridyen ve ekvator doğru olarak izdüşürülür. UTM projeksiyonunda, 180 meridyeninden başlamak üzere dünya, 6 derecelik boylam aralıklı 60 dilime ayrılmıştır. Dilimler 1'den başlamak ve doğuya doğru artan sırada 60'a kadar numaralanmıştır. Her bir dilim bir projeksiyon sistemini belirtir. Silindir dilimin orta meridyeni boyunca dünyaya teğet geçirilir. Böylece bir dilimin 3 sağı ve 3 solu aynı bir dilim içinde yer alır. Türkiye toprakları dilim orta meridyeni 27, 33, 39 ve 45 olan dilimlerde bulunmaktadır ve bu dilimlerin numaraları 35, 36, 37 ve 38'dir. Bu dilimler 1: ve daha küçük ölçekli haritaların yapımı için esas alınır. Daha büyük ölçekli ( örneğin 1:5000) haritaların yapımı için ise dilim genişlikleri 3 alınır. Böylece Türkiye için 27, 30, 33, 36, 39, 42 ve 45 dilim orta meridyenleri büyük ölçekli harita yapımında kullanılmaktadır. UTM projeksiyonunda bir dilime 84 kuzey paraleliyle 80 güney paraleli arasında kalan bölgelerin projeksiyonu yapılır. 84 kuzey paraleli ve kuzey kutbu ile 80 güney paraleli ve güney kutbu arasında kalan kutup bölgelerinin haritaları ise Universal Polar Stereografik (UPS) projeksiyon sistemine göre yapılır. UTM projeksiyon sisteminde silindirin teğet olduğu meridyen 3

4 üzerinde (dilim orta meridyeni) deformasyon yoktur. Dilim orta meridyeninden uzaklaştıkça deformasyon büyümektedir. Dilim orta meridyeninden başlayarak dilim sonuna doğru giderek artan deformasyon bu projeksiyon sisteminde uygun şekilde dağıtılmaya çalışılmıştır. Bu amaçla, dilim orta meridyeninden sağa ve sola doğru dilim orta meridyeniyle dilim kenarları arasındaki mesafelerin yaklaşık olarak ortasında deformasyon olmadığı kabul edilmiştir. Böylece dilimin bittiği yerlerdeki maksimum deformasyonlar küçültülmüş ve deformasyon olamayan dilim orta meridyeni üzerinde de yapay olarak deformasyon oluşturulmuştur. Bu durum haritaların kullanımını etkileyecek deformasyonları azaltmak ihtiyacından doğmuştur. UTM projeksiyonunda uzunlukların anormal büyümesini ( aşırı deformasyonları) önlemek amacıyla x, y koordinat değerleri küçültme faktörü denen değeri ile çarpılarak kullanılır. Dilim orta meridyeninin solundaki x değerini eksi değerden kurtarmak için küçültme faktörü ile küçültülen x değerine metre değeri eklenir, y değerleri kuzey yarım kürede pozitif olduğu için herhangi bir sabit değer eklenmez. Ancak güney yarım küre için küçültme faktörü ile küçültülen y değerine metre eklenir. Bu şekilde elde edilen koordinatlara SAĞA ve YUKARI değerler denir. Türkiye'de üretim yetkisi Harita genel Komutanlığında 1:25 000, 1:50 000, 1: ve 1: ölçekli topoğrafik haritalar UTM projeksiyonu kullanılarak üretilir. ÜNİVERSAL POLAR STEREOGRAFİK (UPS) İZDÜŞÜMÜ Bu projeksiyonda kuzey bölgesi için çalışma yapılacaksa izdüşüm noktası güney kutbunda olacak şekilde (güney bölgesi için izdüşüm noktası, kuzey kutbunda), kürenin bir kısmının bir düzlem üzerine izdüşürülmesi gerekir. Genellikle izdüşüm düzlemi kutupta sadece bir değme noktası olacak şekilde yerleştirilir. İzdüşümde meridyenler kutuplardan yayılan düz çizgiler, paraleller kutup noktası merkez olan iç içe daireler şeklinde izdüşürülür. Bu izdüşümde merkeze göre dış çevrede büyük genişleme olur. İzdüşümde açılar doğrudur. 4

5 LAMBERT KONFORM KONİK PROJEKSİYON Bu projeksiyon, orta meridyenlerde ve özellikle enlem farkları az fakat boylam farkları fazla olan ülkelerin ve kıtaların haritalarının yapımında yaygın olarak kullanılmaktadır. (Örneğin; Hindistan, Mısır, A.B.D. ve Kanada). Projeksiyon iki türlü gerçekleştirilebilir. 1. Tek Standart Paralelli İzdüşüm : Koni, küreye, koninin tepe noktasının düşeyi kutuptan geçecek şekilde yerleştirilerek işlem yapılır. Böylece koni küreye bir kutuptan bir paralel dairesinde teğet olur ve bu paralele standart paralel denir. Bu projeksiyonda sadece koninin teğet olduğu paralel dairesinin uzunluğu doğrudur. Tek Standart Paralelli Projeksiyon 5

6 2. Çift Standart Paraleli İzdüşüm : Bu projeksiyonda koni küreyi iki paralel dairesinde kesmektedir. Bu paralellere standart paraleller denmektedir. Çift Standart Paralelli Projeksiyon 6

7 Projeksiyonda bu iki standart paralelin uzunluğu doğrudur. Kuzeydeki standart paralelden kutba, diğer standart paralelden de ekvatora doğru gidildikçe uzunluk bozulması artarken, iki standart paralel arasındaki paraleller üzerinde uzunluk deformasyonu ( bozulması) kısmen küçüktür. Lambert Konform Konik Projeksiyonda meridyenler tek noktadan yayılan düz çizgiler, paraleller ise gerçek uzaklıkta çizilen iç içe daireler şeklindedir. Paralel ve meridyenler dik olarak kesişirler ve paralel dairelerin merkezi meridyenlerin birleşim noktasıdır. 1: ve daha küçük ölçekli haritalarımız bu projeksiyon yöntemiyle yapılmıştır. Üniversal Transversal Merkador YÖNLER Günlük hayatta yönler kabaca sağ, sol, ileri, geri ve doğru gibi terimlerle belirtilir. Askerlikte yönlerin belirtilmesinde, dünyanın her yerinde geçerli olan ortak bir terim ve kullanım beraberliğine ihtiyaç vardır. Bu bakımdan 4 ana yön esas alınır ve kullanılır. Bunlar: Kuzey (K), Güney (G), Doğu (D), ve Batı (B) dır. 7

8 BAŞLANGIÇ YÖNLERİ Grid Kuzeyi: Harita üzerinde dikey grid çizgilerinin gösterdiği istikamettir. Grid Kuzeyi (GK) harfi ile işaretlenir. 8

9 Manyetik Kuzey: Yeryüzünde herhangi bir noktadan manyetik kutba yönelen veya pusula ibresinin serbest kaldığında herhangi bir manyetik etkiye tabi olmaksızın gösterdiği doğrultudur. Manyetik kuzey genellikle yarım ok İle gösterilir. Gerçek Kuzey: Buna coğrafi kuzey de denir. Yeryüzünde herhangi bir noktadan kuzey kutbuna yönelen doğrultudur. Bütün boylam dairelerinin (meridyenlerin) yönü gerçek kuzey doğrultusudur. Gerçek kuzey genel olarak bir yıldızla işaretlenir. 9

10 SAPMA AÇISI DİYAGRAMI Haritayı, pusula ile yeterli doğrulukla yönüne koyabilmek ve sapma açılarını hesaplayabilmek için büyük ölçekli haritalarda bulunan sapma diyagramlarından yararlanılır. Bu diyagram ait olduğu haritanın sapma açısı değerlerini ve grid yaklaşma değerini gösterir. Sapma açıları haritada yazan yıla ait değerlerdir. Bulunulan yıla göre sapma açılarına düzeltme getirilir. Bu değerler bir derece dakikası, bir milyem veya bir grad dakikası doğruluğunda verilir. Sapma Açısı Diyagramının Kullanılması : 1. Grid kuzeyi gerçek kuzeyin doğusunda ise (bulunulan yer kullanılan haritanın dilim orta meridyeninin doğusunda ise: 1990 yılı değerleri verilmiştir. Bu diyagram 2000 yılında kullanılıyorsa: = 10 yıl Yıllık değişim miktarı 1'.2 artı 10 yıllık değişim miktarı 10 x 1'.2 = 12' Sapma açı değerlerine 12' ilave edilir. Doğal Sapma Açısı (b) : 3 20' + 12' = 3 32' Grid - Manyetik Sapma Açısı (c) : 2 02' + 12' = 2 14' 10

11 2. Grid kuzeyi gerçek kuzeyin batısında ise (Bulunulan yer kullanılan haritanın dilim orta meridyeninin batısında ise : 1990 yılı değerleri verilmiştir. Bu diyagram 2000 yılında kullanılıyorsa; = 10 yıl Yıllık değişim miktarı = -1'.6 eksi 10 yıllık değişim miktarı 10 x 1'.6 = 16' Sapma açılarından 16' çıkartılır. Grid-Manyetik Sapma Açısı (c) : 5 15' -16' = 4 59' Doğal Sapma Açısı (b) : 3 27'-16' = 3 11' HARİTADA KULLANILAN AÇI BİRİMLERİ 1. Derece: En çok kullanılan açı birimlerinden biri olup alt birimleri dakika ve saniyedir. Bir daire çevresinin 360 eşit bölümünden her birini merkezden gören açıya bir derece denir. Bir derecenin 60 eşit bölümünden her birine dakika, 1 dakikanın 60 eşit bölümünden her birine saniye denir. 1 = 60', 1' = 60 "dir (1 = 60' = 3600") Derece, dakika ve saniye olarak yazılış şekli şöyledir ' 56" (43 derece, 24 dakika, 56 saniye). 11

12 Bir daire 360, bir dik açı 90 dir. 2. Grad: Bir daire çevresinin 400 eşit bölümünden her birini merkezden gören açıya bir grad denir. Bir gradın 100 eşit bölümünden her birine grad dakikası, bir grad dakikasının 100 eşit bölümünden her birine de grad saniyesi denir. Grad (g), dakika (c), saniye (cc) işaretleri ile gösterilir. Bir daire 400 grad, bir dik açı 100 grad'dır. 3. Milyem: Bir daire çevresinin 6400 eşit bölümünden her birini merkezden gören açıya milyem denir. 100 milyeme 1 tam denir. Bir daire 6400 milyem, bir dik açı 1600 milyemdir. MİNKALE (AÇI ÖLÇER-İLETKİ) 1. Minkaleler muhtelif şekillerde tam daire, yarım daire, kare veya dikdörtgen olabilir. Bunların hepsi de bir daireyi açı ölçü birimlerine böler ve şekli ne olursa olsun dış kenarında taksimatlar ile iç tarafında bir merkez noktası vardır. Merkez noktası minkale dairesinin merkezi olup bütün taksimat doğrulan bu noktadan geçer. 2. Harita üzerinde; bir noktadan diğerine grid istikamet açısını bulmak için; a. Verilen bu iki noktayı birleştiren bir doğru çizilir. Çizgi minkale merkezinden, minkale taksimatlarını kesecek kadar uzun olmalıdır. b. Minkalenin merkezindeki delik, çizilen doğru ile kuzey-güney uzantısındaki grid çizgilerinden birinin kesiştiği noktaya çakıştırılır. 12

13 c. Minkale merkezindeki delik kesişme noktasında kalmak kaydı ile minkalenin milyem hattı (minkale merkezindeki deliğin üzerinden geçen çizgi) kuzey-güney uzanımındaki grid çizgisine çakıştırılır (üst üste getirilir). d. İki noktayı birleştiren doğrunun minkaleyi kestiği yerden grid istikamet açısı okunur. 3. Haritada bilinen bir noktadan grid istikamet açısı verilen bir istikameti çizmek için: a. Minkalenin merkez noktası, bilinen noktanın tam üzerine getirilerek milyem hattı haritadaki en yakın kuzey-güney uzanımındaki grid çizgisine paralel hale getirilir. b. Minkalenin bu durumu bozulmaksızın verilen grid istikamet açısının değeri, uygun taksimattan bulunarak harita üzerine işaretlenir. c. İlk nokta ile yeni işaretlenen nokta bir doğru ile birleştirilir. d. Bu doğru grid istikamet açısı doğrultusudur. ÖLÇEK ÖLÇEĞİN ÖNEMİ Harita yapımında, arazide ölçülen uzunlukların bir kağıda gerçek büyüklükte çizilmesi mümkün değildir. Dolayısıyla; yeryüzünün tamamının veya bir kısmının kuşbakışı görünümü küçültülerek çizilir. Bu küçültme, doğruluğu artırmak için belli oranda yapılır. Burada sözü edilen oran, harita ölçeğidir. Gerek haritaların üretilmesinde, gerekse kullanılmasında ölçek önemli bir yer 13

14 teşkil eder. Haritadan faydalanırken öncelikle ölçeğinin bilinmesi gerekir. Harita ölçeği haritanın içeriğine etki eden önemli bir faktördür. Haritanın ölçeği ne kadar büyük olursa, içeriği de o kadar zengin, doğru, tam ve doğaya yakın olur. Buradan anlaşılacağı üzere ölçek; haritanın içeriğini, doğruluğunu ye aynı zamanda da kullanım, alanlarını belirleyen bir ölçüttür. Örneğin; küçük ölçekli haritalarda, büyük ölçekli haritalarda görülen tüm ayrıntılar gösterilemez. Ancak haritanın ölçeği ve kullanım amacı doğrultusunda önemli olarak değerlendirilen bazı ayrıntılar harita üzerinde yer alırlar. Bu durum, haritanın ölçeği küçüldükçe yapılan genelleştirme işlemi sonucu ortaya çıkar. Genellikle harita ölçeği küçüldükçe haritanın amacına göre önemli olan ayrıntılar kullanıcının dikkatini bu yönde yoğunlaştırmak amacıyla daha büyük gösterilir. Bu nedenle daha az önemli olan ayrıntılar ya yerlerinden bir miktar kaydırılarak gösterilir veya hiç gösterilmez. Bu kaydırmanın ölçüsü ve ayrıntıların seçimi (genelleştirme), gittikçe küçülen ölçek oranında devamlı çoğalır. ÖLÇEĞİN TANIMI 14

15 Ölçek; harita üzerinde seçilen iki nokta arasındaki uzunluğun, yeryüzünde aynı iki nokta arasındaki yatay uzunluğuna oranıdır (Aynı ölçü biriminde). Arazi üzerinde ölçeceğimiz bir uzunluğu, arzu edilen bir orana göre küçülterek kağıt üzerine çizebilmek için, ölçülen uzunluk ile çizilecek uzunluk arasında kurulacak orana ölçek denir. SAYISAL HARİTA ÖLÇEĞİ Harita ölçeği; çoğunlukla bir kesir ile ifade edildiğinden, sayısal harita ölçeği olarak tanımlanır. Matematik olarak; Harita Ölçeği = Harita Uzunluğu / Arazi Uzunluğu = HU / AU şeklinde ifade edilir. Burada dikkat edilmesi gereken husus; arazi uzunluğunun daima yatay uzunluk olarak alınması gereğidir. Örneğin arazide 1 km olarak ölçülen bir yatay uzunluk, harita üzerinde 4 cm olduğuna göre harita ölçeğini belirlemek istersek, Harita Ölçeği = 4 cm/ 1 Km = 4 cm / cm = 1 / olarak bulunur Yukarıdaki işlemden de anlaşılacağı gibi ölçek belirlemede bir diğer önemli husus kesrin pay ve paydasının aynı birimde olması gereğidir. Yine açıkça görüleceği gibi harita ölçeği birimsizdir ve pay daima 1 sayısı ile gösterilir. Ölçek formülünü; M = 1/ m = HU / AU ile ifade edersek bunun yazılı olarak anlamı haritadaki (1) birim uzunluk, arazideki (m) birim uzunluk demek olup burada, M = Harita Ölçeği m = Ölçek Sayısı olarak adlandırılır. Yukarıdaki sayısal örneğe göre haritadaki bir birim uzunluk arazideki birim uzunluk demektir. Birim olarak 1 cm alınırsa harita üzerindeki 1 cm arazi üzerindeki cm' ye; birim olarak 1 m alınırsa harita üzerindeki 1 m arazi üzerindeki m' ye karşı geliyor demektir. Harita ölçeğinin büyük mü, yoksa küçük mü olduğu sayısal harita ölçeğini veren kesirden anlaşılır. Genel kural olarak ölçek sayısı büyüdükçe haritanın ölçeği küçülür. Örneğin; 1/ büyüktür 1/20000 den harita ölçeği belli ise bu harita üzerinde ölçülen her uzunluğa karşı gelen yatay uzunluk kolaylıkla belirlenebilir; HU / AU = 1/ m AU = m x HU Örneğin; 1/50000 ölçekli bir haritada HU=4 cm olduğuna göre AU nedir? AU = m x HU = x 4 = cm = 2 Km bulunur. Veya bunun tersi de geçerlidir. Örneğin arazide 1000 m olan yatay bir uzunluğun 1/25000 ölçekli haritadaki uzunluğu; HU = AU / m = 1000 / = 0,04 = 4 cm.dir Harita ölçeğinin alanlar için değil yalnızca uzunlukların oranına bağlı olarak tanımlandığına dikkat edilmelidir. Örneğin 1/25000 ölçekli bir harita 1/50000 ölçeğine küçültülürse; uzunluklar 1/2 oranında küçülmesine rağmen alanlar 1/4 oranında küçülür. Bir başka deyişle 1/25000 ölçekli 15

16 haritada 1 km' ye karşı gelen 4 cm' lik uzunluk, 1/50000 ölçekli haritada 2 cm olmasına karşın, 1/25000 ölçekli harita 1/50000 ölçekli haritanın yalnızca 1/4'ünü kapsar. ÇİZGİSEL ÖLÇEK (GRAFİK ÖLÇEK) Harita üzerinde ölçülen uzunlukları, arazi uzunluğuna sayısal ölçek yardımıyla çevirmek için hesaplama yapmak gerekir. Bu hesaplarla uğraşmamak için her haritada sayısal ölçek değerinin yanında, genellikle haritaların alt kitabesinin dışında çizgisel ölçek bulunur. Çizgisel ölçek, haritadaki uzunlukların gerçek arazi uzunlukları olarak ölçülebildiği, harita üzerine basılmış bir cetveldir. Cetvelin bir (0) başlangıç noktası mevcuttur. Bu noktadan sağa doğru; uzunluk ölçüsünde kullanılması olası uzunluk birimlerine göre (km, kara mili, deniz mili, yarda) harita ölçeği dikkate alınarak bölümler işaretlenmiştir. Bu bölüme esas Ölçek denir. Sıfır noktasından sola doğru ana ölçeğin ondaları gösterilmiştir. Bu bölüme de ek ölçek denir ve uzunlukları daha doğru (ondalarına kadar doğrudan) ölçmeye yarar. Örnek: 1: ölçekli bîr haritada metre uzunluk ölçü biriminde bir çizgisel ölçek çizilmesi için önce 12 cm uzunluğunda ve 1,5 mm aralıkta iki paralel çizgi çizilir. Bu,önce 4 cm'lik bölümlere ayrılır, (m = 25000, HU = 4 cm AU=HU x m = cm = 1000 m). Sol uçtan bir sonraki 4 cm'lik bölüme sıfır (0) ve sağa doğru devamla (1000 m) ve (2000 m) rakamları yazılır. Sıfır başlangıç noktasının solunda kalan bölüm ise on eşit kısma ayrılır. Bu kısımdaki her bölüm 4 mm olacağına göre, 100 m'ye karşılık gelmektedir. Burada sıfırın soluna doğru 100'er artacak şekilde rakamlar yazılır veya yalnızca sıfır ile 1000 rakamı arasına 500 yazılır. Bunlar arasındaki küçük parçalar gerekirse sayılarak bulunur. Haritaların çoğunda kullanılan çeşitli uzunluk birimlerinde, (metre, mil, yarda vb.) birden fazla çizgisel ölçek bulunur. Başa Dön ÇİZGİSEL ÖLÇEĞİN KULLANILMASI Çizgisel ölçek genelde iki durumda kullanılır. 1. Harita üzerinde ölçülen herhangi bir uzunluğun, arazide yatay uzunluk olarak doğal karşılığını bulmak için; a. Harita üzerinde iki nokta arasındaki bir doğrunun uzunluğu : (1) Bir pergel ile aşağıdaki şekilde belirlenir. Pergelin sol ayağı harita üzerindeki çizgisel 16

17 ölçeğin sıfır noktasına gelecek şekilde tatbik edilir. Sağ ayağı esas ölçek üzerindeki tam bölüntülerden biri üzerine gelirse, bu bölüntüde okunan rakam istenilen uzunluk olur. Şayet çoğunlukla karşılaşılacağı gibi, sağ ayak tam bölüntü üzerine gelmezse; pergelin sağ ayağı; esas ölçek üzerinde soldaki ilk tam bölüntüye gelecek şekilde sola doğru kaydırılır. Bu kaydırılan uzunluğa karşılık olmak üzere, ek ölçek üzerinde pergelin sol ayağının İsabet ettiği bölüntü sıfırdan sola doğru sayılarak ölçülür. Esas ölçek üzerindeki tam bölüntüye karşı gelen uzunluğa, ek ölçek üzerinde okunan uzunluk eklenmek suretiyle aranan uzunluk bulunur. (2) Aynı işlem pergel yerine kenarı düzgün bir kağıt parçasıyla da yapılabilir. Bu amaçla uzunluğu ölçülecek iki nokta arasına kağıt yerleştirilir ve noktalar kalemle kağıt üzerine çizgilerle işaretlenir. Daha sonra bu çizgiler harita üzerindeki çizgisel ölçeğe yukarıda açıklandığı gibi tatbik edilmek suretiyle arazi uzunluğu bulunur. b. Harita üzerinde ölçülecek uzunluk düz olmayıp, yol, dere veya herhangi bir eğri ise, bu takdirde; (1) Bir pergel eğrinin dönemeç yerlerini atlamayacak kadar küçük bir aralıkta açılır ve eğriyi kat etmek için pergel ile kaç kez tatbik yapılırsa sayılır. Bu sayı pergel açıklık değeri ile çarpılıp, bulunan uzunluk çizgisel ölçeğe tatbik edilmek suretiyle arazi uzunluğu bulunur. Veya pergel açıklık değeri başlangıçta çizgisel ölçeğe tatbik edilmek suretiyle arazi uzunluğu bulunarak pergelin tatbik sayısı ile çarpılıp arazi uzunluğu elde edilir. Ancak bu işlemde kıvrımlar yaklaşık olarak dikkate alındığından bu sırada yapılan yanlışlıklar tatbik sayısı ile çarpıldığından, bu tür ölçmeler hatalıdır. Bu nedenle pergel açıklığını sabit tutmak yerine eğriye uygun tatbikler yapacak şekilde değişken pergel açıklıklarını kullanmak daha doğru sonuçlar verir. Ancak burada çok dikkatli olunmalı; ya her pergel açıklığını çizgisel ölçeğe uygulayarak sonuçta bunları toplamak, ya da ölçülen her uzunluğu bir kağıt üzerine çizerek doğruya aktarıp toplayarak, toplam pergel uzunluğunu çizgisel ölçeğe tatbik ederek arazi uzunluğunu bulmak gerekir. (2) Aynı işlem yine kenarı düzgün bir kağıt ile de yapılabilir. Kağıt, ölçülecek eğrinin başlangıç 17

18 noktasına çakıştırılarak bu nokta kağıt üzerinde işaretlenir. Daha sonra eğri boyunca kağıdı çevirerek doğruya yakın parçalar kağıt kenarına çakıştırılıp, çakışan kısımlar kağıt üzerinde birbirini takiben toplanır. Böylece ölçülmesi gereken eğrinin boyu, düz olarak kağıda geçirilmiş olur. Daha sonra kağıt üzerindeki bu uzunluk çizgisel ölçeğe yukarıdaki şekilde uygulanarak eğrinin arazi uzunluğu bulunmuş olur 2. Arazide ölçülen doğal bir yatay uzunluğu haritaya geçirmek için; a. Arazide ölçülen yatay veya yataya indirgenmiş uzunluk, çizgisel ölçeğin esas ölçek bölümündeki tam bölümlerden hangisine yakın ise pergelin sağ ayağı o bölüme tatbik edilir. Sol ayak ise sıfırın solundaki ek ölçek üzerinde bulunan bölümlerden hangisine kadar gelmesi gerekiyorsa oraya kadar açılır. Bu şekilde arazide ölçülen uzunluk, çizgisel ölçekten yararlanmak suretiyle pergel ayaklarının açıklığı olarak bulunmuş olur. Elde edilen bu uzunluk pergel ayakları yardımıyla harita üzerine taşınabilir. EĞİM b. Aynı işlem pergel yerine düz kenarlı bir kağıt kullanılarak da yapılabilir. EĞİMİN TANIMI İki nokta arasındaki doğrunun ufuk düzlemi (yatay düzlem) ile meydana getirdiği açıya o doğrunun eğimi denir. Arazi üzerinde herhangi bir doğrultunun eğimi; doğrultunun iki ucunda bulunan noktalar arasındaki kot farkının, (düşey uzunluğun), aynı noktalar arasındaki yatay uzunluğa bölünmesiyle bulunur. Bu ise şekildeki eğim açısının tanjantına eşittir. Herhangi bir harekâtın planlanması ve başarı ile uygulanması, araziye ve eğim koşullarına uygun araç ve malzemenin seçilmesiyle mümkün olacaktır. Başka bir ifade ile kendi imkân ve kabiliyetimiz ile düşman imkân ve kabiliyetinin incelenmesinde ve değerlendirilmesinde arazinin ve eğim koşullarının kısıtlamalarının bilinmesi çok önemlidir. Bu inceleme ve değerlendirme öncelikle harita üzerinde yapılacaktır. Eğimle ilgili her türlü bilinmesi veya bulunması gereken bilgi için eş yükseklik eğrilerinden yararlanılır. Eğimler genellikle dik, orta ve yatık eğimler olarak sınıflandırılır. Eğimin yaya yürüyüş hızına, motorlu ve canlı taşıma araç hızlarına ve tırmanma imkânlarına etkisi büyüktür. 18

19 EĞİM CİNSLERİ DİK EĞİM 19

20 ORTA EĞİM YATIK EĞİM 20

21 EĞİM HESABI HARİTA ÜZERİNDE İKİ NOKTA ARASINDAKİ EĞİMİN YÜZDE CİNSİNDEN HESAPLANMASI 1. Eğimi hesaplanacak iki nokta arasındaki yatay uzunluk harita üzerinden ölçülerek, harita ölçeğine göre arazi uzunluğuna çevrilir. Arazi Uzunluğu (AU) = Ölçek sayısı (m.) x Hrt. Uzunluğu (HU) = Yatay Uzunluk (YU), 2. Her iki noktanın yükseklikleri eş yükselti eğrileri yardımıyla bulunarak, İkisi arasındaki yükseklik farkı hesaplanır. Düşey Uzunluk (DU) = B Noktasının Kotu (HB) x A Noktasının Kotu (HA) 3. Yükseklik farkının (düşey uzunluğun), yatay uzunluğa oranı eğimi verecektir. Sonuç bir kesir olarak elde edileceği için basit bir orantı ile yüzdeye çevrilebilir. ÖRNEK: Harita üzerindeki A ve B noktaları arasındaki yatay uzunluk (Y U = A U = 3000 m.), A noktasının yüksekliği 550 m. B noktasının yüksekliği de 700 m. olsun. Buna göre A ve B noktalan arasındaki yükseklik farkı (DU = HB-HA) 150 m. olur. Bu durumda; A'dan B'ye eğim, EĞİM = DU / YU = 150 / 3000 = 0,05 = 5/ 100 = % 5 olarak bulunur. Eğimi açıklamak için kesir veya yüzde kullanıldığı zaman, her defasında meyilin artmakta veya azalmakta olduğunu belirtmek üzere, eğimle beraber artı veya eksi işareti verilmelidir. Yukarıdaki örnekte eğim A'dan B'ye % +5 ve, B'den A'ya % -5 olur. 21

22 HARİTA ÜZERİNDE İKİ NOKTA ARASINDAKİ EĞİMİN AÇI BİRİMİ CİNSİNDEN İFADESİ Rakım farkının harita mesafesine oranı eğim olduğundan, bu oran yukarıdaki örneğe uygun olarak azaldığında 0,05 veya % 5 olarak elde edilen oranın kaç derecenin karşılığı olduğunu bulmak için; 1. Trigonometrik fonksiyonların tabii değerleri cetveli varsa, bunun tanjant sütunundan 0,05 sayısı aranır ve bu sayının hizasındaki 2 52' değeri eğim açısı olarak bulunur. 2. Trigonometrik fonksiyonların logaritma cetveli varsa önce 0,05 sayısının logaritması, sayıların logaritma cetvelinden olarak bulunur. Logaritmanın açılar bölümündeki tanjant sütunundan sayısının hizasındaki açı değeri 2 52' bulunur. 3. Trigonometrik fonksiyonları olan bir cep hesap makinesi varsa; 0,05 sayısı yazılarak ARCTAN alınmak suretiyle doğrudan açı 2 52' olarak bulunur. 4. Yukarıda sayılanların hiç birisi yoksa, yüzde eğimi açı değerine çevirmek için, sonuç derece biriminden isteniyorsa 57,3 sabit sayısı, milyem cinsinden isteniyorsa 1000 sabit sayısı, grad cinsinden isteniyorsa 63,6 sabit sayısı ile çarpılarak sonuçlar bulunur. Bu yöntem 20 dereceye kadar olan açılarda doğruya yakın sonuç verir. ÖRNEK: (Derece için) Eğimin derece olarak formülü DU /YU = 360 /2n = DU / YU x 57,3 0,05 x 57,3 = ve derecenin küsuratını dakika cinsinden bulmak için 1 60' ederse x eder X = 60 x = 51'.9 = 52' bulunur. Sonuçta eğim derece cinsinden 2 52' olarak bulunur. ÖRNEK: (Milyem için) Eğimin milyem olarak formülü DU / YU = 6400 / 2n x x 1000 = 50 milyem ÖRNEK: (Grad için) Eğimin grad olarak formülü DU / YU = 400 / 2n = DU / YU x 63,6 0,05 x 63,6 = 3 grad 18 dakika elde edilir. 22

23 KESİT Kesitin Tanımı Kesit Terimleri Kesit Ölçeği Kullanıldığı Yerler KESİTİN TANIMI Haritadaki eş yükseklik eğrilerinin durumuna bakılarak arazinin genel yapısı hakkında bilgi edinilebilir. Ancak, doğruluk istenen durumlarda, incelenecek istikametlere ait kesitler çıkarmak gerekir. Belli bir istikamet boyunca araziyi en İyi tanımlamanın yolu kesit çıkarılmasıdır. Kesit; harita üzerinde bir doğrultu boyunca, iki nokta arasında veya doğrusal olmayan bir hat boyunca ölçekli yüzey çizgisidir. Bir diğer ifade ile arazi yüzeyindeki kesit hattı boyunca meydana gelen dalgalanmanın (yükselme veya alçalma) sürekli bir çizgiyle ölçekli olarak gösterilmesidir. Arazi kesitini ifade eden yüzey eğrisi; kesit doğrultusu veya kesit başlangıç ve bitim noktaları ile dünyanın merkezini içinde bulunduran düşey düzlemin yeryüzü ile arakesitidir. Doğrultu ifade etmeyen kesitlerde ise; izlenen kesit hattı ve dünyanın merkezini içinde bulunduran ondülasyonlu yüzeyin yeryüzü ile arakesitidir. Arazi profillerinin elde edilmesine birçok mühendislik projelerinin etütlerinde gereksinme duyulur. Örneğin: Yol yapım projelerinde, enerji taşıma hatlarının projelendirilmesinde, sulama ve drenaj kanallarının projelendirilmesinde arazi profillerinin bilinmesi zorunluluğu vardır. KESİT ÖLÇEĞİ Kesit işleminde iki farklı ölçek kavramı bulunur. Bunlardan birincisi yatay ölçek, diğeri ise düşey ölçektir. Kesit boyunca yatay ölçeğin harita ölçeğiyle aynı olmasından dolayı sorun 23