Kısmi Yanıtlı Sönümlemeli Kanallarda Kafes Kodlamalı Modülasyon için Uzay Zaman Kodlama

Transkript

1 Kısm Yanıtlı Sönümlemel larda Kafes Kodlamalı Modülasyon çn Uzay Zaman Kodlama Ömer ERKAN, Onur OSMAN, Osman Nur UÇAN İstanbul Ünverstes Elektrk-Elektronk Müh.Bölümü 3485 Avcılar, İstanbul İstanbul Tcaret Ünverstes Ragıp Gümüşpala Cd. No: Emnönü, İstanbul Özet: Bu çalışmada Kafes Kodlamalı Modülasyon (Trells Coded Modulaton,TCM) teknğ Uzay-Zaman Kodları le brleştrlerek + D Kısm Yanıtlı Sönümlemel kanallarda hata başarımı ncelenmştr. Burada D ; br modülasyon aralığı T ye karşılık gelen brm geckme operatörüdür. Yan kanala gönderlen şaret br öncek modülasyon anında gönderlen şaret le toplanarak k şaret blgsn çerr. ın bu etksn ortadan kaldırmak çn şaretler antenlerden gönderlmeden önce ön kodlayıcılardan geçrlerek gönderlr. İncelenen sstemn hata başarım eğrler değşk sönümleme parametreler K, faz dstorsyonları α ve farklı snyal-gürültü oranları çn çıkartılmıştır.. Grş: Gezgn letşmde, çokyollu sönümleme şddetl genlk ve faz dstorsyonuna neden olur. Dolayısıyla, daha fazla bant genşlğ kullanmadan yada daha fazla güç kullanmadan bu sönümleme etksyle alıcı ve verc tarafında başa çıkmak haberleşme sstemnn başarısı çn çok önemldr. Bu etky ortadan kaldırmak çn çeştllkten yararlanılablr. Son zamanlarda çeştleme yükünü baz stasyonuna verrken aynı zamanda baz stasyonu-mobl alıcı hattında anten çeştllğnden faydalanmak çn değşk letm çeştllk teknkler tanıtılmıştır. [],[2] ve [3] de Uzay Zaman Kafes Kodlama yöntem(space Tme Trells Codng); kodlama, modülasyon, letm çeştllğ ve seçml alıcı çeştllğnn ortak tasarımı olarak tanıtılmıştır. Bu çalışmanın ana hatları şöyledr. 2. bölümde Kafes Kodlamalı Modülasyon(TCM) teknğ anlatılmış ve başarım krterler verlmş, 3. bölümde Uzay Zaman Kodlama(STC) anlatılmıştır. 4. bölümde ncelenen sstem detaylı olarak açıklanmış ve matematksel model verlmştr. 5. bölümde ncelenen sstemn hata başarımı çıkartılmıştır. Son olarak 6. bölümde sonuçlar yorumlanmıştır. 2. Kafes Kodlamalı Modülasyon: Kodlama ve modülasyonun brlkte düşünüldüğü kafes kodlama teknğ(tcm) lk defa Ungerboeck tarafından önerlmştr [4]. TCM sstem tasarımında, kafes yapısı üzerndek kl kod dzler yerne bu dzlere atanan modülasyonlu kanal şaretler yerleştrlr. şaretler (a,b ) arasındak karesel ökld uzaklığı d 2 (a,b ) le gösterlmştr. Alıcı kısımda yumuşak kararlı kodçözücünün en büyük olasılıkla yapableceğ hata, letlen bell br smge dzs yerne, buna en yakın Ökld uzaklıklı smge dzsne karar vermektr. Kafes yapıda aynı durumdan ayrılan ve br veya daha fazla geçşten sonra aynı adımda brleşen tüm kanal şaret dzler arasındak karesel uzaklıkların en küçüğü serbest Ökld uzaklığı olarak tanımlanır ve 2 2 d SE = mn d, a b ( a b ) () fades le verlr [4]. Toplamsal Gauss gürültülü kanallarda yüksek şaret/gürültü oranları çn sstemn hata başarım ölçütü serbest Ökld uzaklığıdır. Hata başarımını yleştrmek çn kodun serbest Ökld uzaklığı artırılmalıdır.

2 Kodlayıcı çıkışındak kl dzlern modülasyonlu şaretlere eşlenmes küme bölmeleyerek eşleme (mappng by set parttonng) [4] yöntemne göre yapılır. Bu kurala göre, gereğnden k kat fazla elemandan oluşan kanal şaretler kümes, bell br smetr altında, aralarındak Ökld uzaklığı gderek artacak şeklde daha az elemanlı alt kümelere bölünmektedr. Daha sonra oluşturulan bu alt kümeler, seçlen kafes yapının durum geçşlerne, kodlayıcının üreteceğ kanal şaret dzler arasındak serbest Ökld uzaklığı maksmum olacak bçmde atanmaktadır. Bu şlem sırasında, bütün kanal şaretlernn eşt sayıda kullanılmasına, kalkış ve varış durumlarına atanan alt kümelern maksmum olmasına dkkat edlmeldr. Alıcı yapısında demodülasyon ve kodçözme şlemler brbrnden ayrı değl tek br adım gb düşünülerek Vterb kodçözücüsü le kodçözme şlem yapılır. 3. Uzay Zaman Kodlama: Sönümlemel ortamlarda çokyollu zayıflamanın etksn azaltmak çn anten çeştllğn sağlayan Uzay Zaman kodlarını kullanmak etkl ve çok kullanılan br yöntemdr [2][3]. Uzay Zaman kodlama rcan sönümlemel ortamlarda çok verc anten kullanmanın faydasını gerçekleyen bant ve güç verml br haberleşme metodudur. Brden fazla anten kullanılarak, br yoldan gönderlen şaret şddetl zayıflamaya uğrasa ble dğer antenden gönderlen şaret alıcıya şddetl sönümlemeye uğramadan ulaşması sağlanır. Uzay Zaman kodlamasında brnc kodlama adımında her br antenden farklı br şaret gönderlr. İknc kodlama adımında se bu şaretlern konjugelernden oluşan şaretler belrl br kurala göre gönderlr. Örnek olarak k vercl br sstemde brnc kodlama adımında brnc antenden s şaret, knc antenden s şaret gönderlr. İknc kodlama adımında brnc antenden s şaret, knc antenden s şaret gönderlr. Burada şaretn kompleks konjugesn gösterr. Eşleycden çıkan kodlanmış şaretler bu kurala uygun olarak kodlanırlar. 4. İncelenen Sstem Model: Ver TCM Kodlayıcı Belleksz Eşleyc 8 PSK Uzay Zaman Kodlayıcı Ön Kodlayıcı Ön Kodlayıcı + D Çözülen Ver Vterb Kod Çözücü Brleştrc Alıcı Şekl. Uzay Zaman kodlamalı TCM sstemn blok dyagramı Ele alınan sstemn blok dyagramı Şekl de görülmektedr. TCM kodlayıcısı 2/3 oranlı üç bellekl katlamalı br kodlayıcıdır. Bu kodlayıcının kafes dyagramı Şekl 2 de görülmektedr. Belleksz Eşleyc (BE) kodlanmış kl dzler doğal eşleme ( s, s,..., s 7 ) yöntemne göre eşleyerek 8 PSK(Phase Shft Keyng) şaretlere dönüştürür. Uzay Zaman kodlayıcısı eşlenmş şaretler k antene şu kurala göre kodlama yapar. Buna göre lk kodlama adımı t anında brnc antenden s şaret, knc antenden s şaretn gönderr. Br sonrak kodlama adımı (t+t) anında brnc antenden s şaretn, knc antenden s şaretn gönderr. Bu kurala göre kodlanan şaretler antenlere gönderlmeden önce ön kodlayıcıdan geçrlrler. +D kısm yanıtlı sönümlemel kanaldır. Burada D ; br modülasyon aralığı T ye karşılık gelen brm geckme operatörüdür. Yan kanala gönderlen şaret br öncek modülasyon anında gönderlen şaret le toplanır. Böylece kanala gönderlen şaret k şaretten oluşur. Buda Vterb kod çözücüsünün hatalı çalışmasına neden olur. Bu durumu ortadan kaldırmak çn ön kodlayıcı kullanılmıştır. Ön kodlayıcı, br öncek modülasyon anında gönderlen şaret şu anda gönderlecek olan şaretten çıkartır. Bu lk bakışta gönderlen şaretn zayıflatıldığı gb düşünüleblr ancak kanalda bu şaret le tekrar toplanacağı çn sadece gönderlmek stenen şaret kanaldan letlmş olur. ın bu yansıma etks dışında şaret rcan sönümleme katsayısı ρ ve e jθ le çarpılır ve sıfır ortalamalı, N /2 değşntl Toplamsal Beyaz Gauss Gürültüsü(AWGN) le toplanır. Burada θ, olasılık yoğunluk fonksyonu (2) fadesnde verldğ gb Tkhonov dağılımlı faz dstorsyonudur [5].

3 I, sıfırıncı derece, brnc türden modfye Bessel fonksyonu, α taşıyıcı zleme döngüsündek gerçek snyalgürültü oranıdır. α e p ( θ ) = 2π I cos( θ ) ( α) θ π (2) /S, /S 2, /S 4, /S 6 /S 2, /S, /S 6, /S 4 /S 4, / S 6, /S, /S 2 /S 6, /S 4, /S 2, /S /S, /S 3, /S 5, /S 7 /S 3, /S, /S 7, /S 5 /S 5, /S 7, /S, /S 3 /S 7, /S 5, /S 3, /S Şekl 2. 2/3 oranlı TCM kodlayıcı kafes yapısı Alıcıda gelen şaretler Alamout [] tarafından önerlen Şekl 3 tek brleştrc yapısıyla alınır. Buna göre alınan şaretler demodüle edldkten sonra kanal kestrmcs ve brleştrc kullanarak bast matematksel şlemlerden sonra alınan şaretler kod çözücüye gönderlrler. anten h = ρ jθ e n n Alıcı anten Gürültü Demodülator h = anten ρ jθ e Kestrmcs h h h h ~ s Vterb Kod Çözücü Brleştrc ~ s Çözülen Ver Şekl 3. Uzay Zaman kodlamalı TCM sstemn alıcı yapısı Burada h verc anten le alıcı arasındak kanal, h verc anten le alıcı arasındak kanaldır. ρ, ρ rcan genlk sönümleme katsayıları, θ, θ faz gürültülerdr. Alıcıda alınan snyaller şöyle fade edleblr. r = r( t) = h s + hs + n (3.a) r = r( t + T ) = h s + h s + n (3.b) Şekldek brleştrc se (4.a) ve (4.b) dek bast matematksel şlemler gerçekleştrr. ~ s ~ s = h r + hr (4.a) = h r h r (4.b)

4 Büyüklükler yerlerne yazılıp gerekl sadeleştrmeler yapılırsa (5.a) ve (5.b) dek denklemler elde edlr. ~ s = ~ s = 2 2 ( ρ + ρ ) s + h n + hn 2 2 ( ρ + ρ ) s hn + h n (5.a) (5.b) (5.a) ve (5.b) fadelernden de görüldüğü gb genlk zayıflatmala katsayılarının karesel toplamları gönderlen şaretler le çarpılır. Bu şlem sayesnde şaretn genlğndek zayıflama oldukça azaltılmış olur ve buda hata başarımını yleştrr. Brleştrc çıkışındak ~, ~ s şaretler Vterb kod çözücüsü tarafından çözülür. s 5. Uzay Zaman Kodlamalı TCM Sstemn Hata Başarımı: Sstemn hata başarım analz çn blgsayar smülasyonlarından yararlanılmıştır. Kodlayıcı k grşl, üç çıkışlı ve üç hafızalıdır dolayısıyla sekz durumludur. Modülasyon türü 8PSK seçlmştr. Anten konfgürasyonu k verc br alıcı anten olarak seçlmştr. ın Rcan kanal olduğu ve mükemmel kanal parametres kestrm varsayılmıştır. Smülasyon sonuçları bt hata olasılığının() değşk snyal-gürültü oranları() çn değşmn göstermektedr. Bu eğrler sönümleme parametres K=,, ve faz dstorsyonu α=,, 2, değerler çn çıkartılmıştır. Bu eğrler Şekl 4,5,6 da görülmektedr..e+.e- Alfa = 2 Alfa = Alfa =.E+.E- Alfa = 2 Alfa = Alfa =.E-2.E-2.E-3.E-3.E-4.E-4.E-5.E Şekl 4. K= çn performansı Şekl 5. K= çn performansı.e+.e- Alfa = 2 Alfa = Alfa =.E-2.E-3.E-4.E Şekl 6. K= çn performansı

5 6. Sonuç: Rcan kanal parametres K= durumu Raylegh sönümleme durumuna karşılık gelr. Bu durumda kanalda sadece yansımalar mevcuttur ve şaret letmek çn en kötü ortamdır. K= durumu se sadece AWGN gürültüsünün olduğu durumdur. K= durumu pratkte karşılaşılan kanallara karşılık gelmektedr. Yukarıdak şekllerden de görüldüğü gb değşk α değerler çn bt hata olasılıkları () hemen hemen değşmez. Bunun sebeb Uzay Zaman kodlamasıdır. Uzay Zaman kodlaması yapılarak kanaldak faz dstorsyonunun etksnn ortadan kalktığı yukardak grafklerdende görülmektedr. Gönderlen şaretn sadece genlğ zayıflamaya uğrayarak alınır ve e jθ termnn etks ortadan kalkar. Ayrıca Uzay Zaman kodlamalı TCM sstemn hata başarımı klask tek verc,tek alıcılı TCM sstemlere göre daha ydr. Kaynaklar: [] S.M.Alamout, A Smple Transmt Dversty Technque for Wreless Communcaton IEEE Journal of Selected Areas n Communcatons, Sayı 6, No.8, Ekm 998. [2] V.Tarokh, N.Seshadr, A.Calderbank, Space-tme codes for hhg data rate wreless communcaton: Performance crteron and code constructon IEEE Transacton on Informaton Theory, Sayı 44,sayfa , Mart 998. [3] V.Tarokh, H.Jafarkhan, A.Calderbank, Space-tme codes from ortogonal desgn IEEE Transacton on Informaton Theory, Hazran 999. [4] Ungerboeck G., Channel codng wth mult-level/phase sgnals IEEE Transacton on Informaton Theory,Sayı.IT-28,sayfa 55-67,Ocak 982. [5] O.N.Ucan, O.Osman, S.Paker, Turbo Coded Sgnals over Wreless Local Loop Envronment, Internatonal Journal of Electroncs and Communcatons, AEU, sayı 56, No.3, sayfa 63-68,