Olasılık (Probability) Teorisi

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Olasılık (Probability) Teorisi"

Transkript

1 Olasılık (Probability) Teorisi Genetik

2 Olasılık, genetik Genlerin gelecek generasyona geçmesinde olasılık hesapları kullanılır Akrabalık derecesinin hesaplanmasında, ilişki katsayısının hesaplanmasında kullanılır Yapılan istatistiksel hesaplarda çıkan P değeri aslında bir olasılıktır.

3 Olasılık, giriş Olaylar, şansa bağlı işlemlerin sonucu oluşur: 1 den 10 a kadar bir rakamdan 7 gelmesi Herhangi bir bireyin genotipi Ff Şansa bağlı olarak seçilen bir bireyin boyu 1.75 m.

4 Olasılık, giriş Bir olayın olma olasılığı, buna X diyelim, sonuçlar içinde o olayın olduğu durumların, toplam sonuçlara oranıdır denebilir. P(A)=A nin olabileceği durumların sayısı/bütün olabilecek olayların toplamı Bir kavanozda 6 kırmızı, 3 sarı ve 1 yeşil misket var ise, kırmızı misket çekme olasılığı 6/10 olur. X olma olasılığı: Pr(X) veya Prob (X) Bir Yeni Türk Lirasını bir defa atıp da yazı veya tura gelme olasılığı

5 Yazı tura Eğer tura gelme olasılığı 0.90 ise, Pr (tura)=0.90 yani 10 seferden 9 seferinde, veya %90 tura gelme ihtimali var demektir Pr(yazı)=1-0.90=0.10 olur

6 Olasılık kuralları Olasılıklar 0 (hiç olmaz) ile 1 arasıdır (hep olur) Bütün özel-ayrıcalıklı (birbiri üstüne binmeyen, birbiri ile aynı anda olamayan) olasılıklar toplandığında 1 eder. Örneğin, n adet mümkün olan sonuç varsa, Pr(1) + Pr(2) Pr(n) = 1 Böylece, Pr(1) = 1 - ( Pr(2) Pr(n) )

7 VE/VEYA Kuralları VE kuralı: Eğer X ve Y bağımsız olaylar ise (birinin olduğunu bilmek, bize diğer olay hakkında hiçbir ipucu vermez), hem X hem Y olma olasılığı: Pr(X ve Y) = Pr(X)*Pr(Y) Yani genelde VE= olasılıkları çarp VEYA kuralı: Eğer X ve Y ayrıcalıklı (birbiri ile aynı anda olamayan) olaylar ise, X VEYA Y nin olma olasılığı Pr(X veya Y) = Pr(X) + Pr(Y) Yani genelde VEYA = olasılıkları ekle

8 Örnek 1 Zar attığımızı ve 1 madeni YTL yi havaya attığımızı varsayarsak, Zar da çift sayı gelmesinin olasılığı nedir? Bir hilesiz zarın mümkün olan sonuçları 1, 2, 3, 4, 5, 6 gelmesidir ve hepsinde de ayni olasılık vardır, 1/6. Çift sayı atmak demek 2 VEYA 4 VEYA 6 atmak demektir. Bu 3 olay (2, 4, 6) ayrıcalıklıdır, yani ayni anda olamazlar (sadece bir tane zar var) böylece VEYA = ekleme kuralını kullanarak: Pr(çift atma) = Pr(2) + Pr(4) + Pr(6) = 3/6 = 1/2 Zarda 5 atmanın VE madeni parada tura getirmenin ihtimali kaçtır? Zar atma ve yazı tura bağımsız olaylardır, yani birinin sonucu diğerinin sonucunu etkilemez. Pr( Tura VE zardan 5) = Pr(Tura) * Pr(5) = 1/2*1/6 = 1/12

9 Çorap çekmecesi Kırmızı, sarı, yeşil ve mavi çoraplar olsun. Bakmadan bir tane seçince kırmızı geldi. Tekrar kırmızı seçme olasılığı nedir? Çorap dolaba geri konduğu için bunlar bağımsız olaylardır. Yani ilkinde kırmızı seçmenin ikinciye hiçbir etkisi yoktur. P(Kırmızı)= ¼ ¼ * ¼ = 1/16

10 Şartlı Olasılık X ve Y bağımsız olmadığında birleşik olasılıklar nasıl hesaplanır? (yani X in olmuş olması bize Y nin olup olmadığı hakkında bir bilgi veriyor). X ve Y nin birleşik olasılıkları Pr(X, Y), Y nin olma olasılığı ile, Y olduğu zaman X in olma olasılığının çarpımıdır Pr(X Y) Pr(X,Y) = Pr(X Y) Pr(Y) Pr (X Y): Y belli olduğunda X in şartlı olasılığı Pr (X Y)= Pr(X,Y) / Pr(Y) Eğer Pr(X Y) = Pr(X) ise, X ve Y bağımsızdır. Yani Y nin olduğunu bilmemiz, bize X in sonucu hakkında hiçbir bilgi vermez.

11 Şartlı Olasılık Şartlı olasılık, kompleks bir olayın şartlı olasılığının, başka olaylar üzerine dayandırılarak hesaplanmasında kullanılır. Mesela A olayı, başka 3 ayrı olayın (ayrıcalıklı, A dan farklı) olması ile gerçekleşebilir, bunlarda B, C, D olsun. Pr(A) = Pr(A B)*Pr(B) + Pr(A C)*Pr(C) + Pr(A D)*Pr(D) Örneğin farklı hastalık dirençleri olan 3 ırk olsun. Olay X, hastalığın olması olursa ve Angus (A), Holstein (H) ve Jersey (J) üç farklı genotip ise: Pr(X J), bu hastalık için J genotipinin riski olur.

12 Şartlı Olasılık, sınıf örneği Hayvan yetiştirme ve ıslahı dersinin vizesinde sınıfın %42 si geçti, hem vizeyi hem finali sınıfın %25 i geçti diyelim. İlk testi geçenlerin yüzde kaçı ikinci testi geçti? Burada şart, ilk testi geçmiş olmalarıdır Pr(X,Y) = Pr(X Y) Pr(Y) veya, P(X, Y)=P(X) P(Y X)

13 Şartlı Olasılık, sınıf örneği P(X ve Y)=P(X) P(Y X) Her iki taraf P(X) ile bölünürse, P(Y X)= P(X ve Y)/P(X) P(Y X)= 0.25/0.42=0.60=%60

14 Şartlı Olasılık, Aa örneği Aa x Aa AA ve Aa siyah alaca, aa kırmızı alaca çıkıyor Pr(AA) = Pr(aa) = 1/4 Pr(Aa) = 1/2 Pr(siyah alaca) = Pr(AA) + Pr(Aa) = 3/4. Siyah alaca yavruların Aa genotipi taşıma olasılığı nedir?

15 Örnek 2 P(Aa ve siyah alaca) 1/ P(Aa siyah alaca) = = = * = = P(siyah alaca) 3/ /4 1 P(AA siyah alaca) = = 3/4 3

16 Genel özet olarak Sayısal Loto Sayısal loto da 49 rakam var ve 6 tane top çekiliyor. Bu topların 6 sıda sizin rakamları tutarsa büyük ikramiye. Toplardan bir tanesinin tutma ihtimali 6/49

17 Genel özet olarak Sayısal Loto Toplardan bir tanesinin tutma ihtimali 6/49 1. top tutup da 2. topunda tutma ihtimali P(2 1)=5/48= P(3 1ve2)=4/47 P(4 1,2,3)=3/46 P(5 1,2,3,4)=2/45 P(5 1,2,3,4)=1/44

18 Genel özet olarak Sayısal Loto

19 Genel özet olarak Sayısal Loto Pr(büyük ikramiye) =(6/49)*(5/48)*(4/47)*(3/46)*(2/45)*(1/44) = 720/10,068,347,520 =1/13,983,816

20 %50 kazanma şansı olması için ne kadar bir zaman oynamalı? Her seferinde 100 adet bilet alınıp oynasam, kazanma şansının %50 olması için kaç sefer böyle 100 bilet almam lazım? 13,983,816 rakam setinin içinden 100 tanesini seçtiğimize göre kazanma ihtimali= 100/13,983,816= Kaybetme ihtimali= =

21 %50 kazanma şansı olması için ne kadar bir zaman oynamalı? Kaybetme ihtimali= k sayıda çekilişte kaybetme ihtimali =( ) k Burada öyle bir k bulmamız lazım ki kaybetme ihtimali 0.5 ya da daha küçük olsun ( ) k 0.5

22 %50 kazanma şansı olması için ne kadar bir zaman oynamalı? ( ) k 0.5 Her iki tarafında logunu alırsak, k*ln( ) = ln(0.5) ln(0.5) k = ln( )

23 %50 kazanma şansı olması için ne kadar bir zaman oynamalı? Haftada bir loto olsa, yılda 52 sefer oynanabilir ve 96943/52=1864 yıl alır 96 bin sefer oynayabilmek için. Her oynayış 1 YTL olsa ve seferde kazansan, her seferde 100 tane oynadığın için 100 milyon * 96943=9,694,300,000,000, yani eski para ile 9 trilyon 694 milyar lira, YTL ile 9 milyon 694 bin lira olur.

Olasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:

Olasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler: OLASILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler, bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi

Detaylı

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Olasılık Dersin Konusu. Bir kutudaki 7 farklı boncuğun içinden iki tanesi seçiliyor. Buna göre, örneklem uzayının eleman sayısı A) 7 B)! 7. madeni

Detaylı

Olasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:

Olasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler: OLASILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi

Detaylı

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 Hilesiz bir çift madeni para havaya atılıyor. A) 10 B) 8 C) 7 D) 6 Hilesiz bir çift zar havaya atılıyor.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 Hilesiz bir çift madeni para havaya atılıyor. A) 10 B) 8 C) 7 D) 6 Hilesiz bir çift zar havaya atılıyor. Olasılık. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. Havaya atılan hilesiz bir paranın yere düşmesi ile karşılaşılacak olası durumlar kaç tanedir?. A) 0 B) C) D) Hilesiz bir çift madeni para havaya atılıyor. Olası

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz...

1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz... 1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz... CABİR VURAL BAHAR 2006 Açıklamalar

Detaylı

Olasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:

Olasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler: OLSILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler, bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi

Detaylı

iddaa da Sistem ile Kazanmanın Yolları May 2015

iddaa da Sistem ile Kazanmanın Yolları May 2015 iddaa da Sistem ile Kazanmanın Yolları May 2015 Sistem ne işe yarar? 1.Kazanma şansını artırır! 2.Daha yüksek ikramiye kazandırır! 3.Banko ile ödenen kupon bedelini azaltır! Nasıl Çalışır? Tahminde bulunduğunuz

Detaylı

Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız.

Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız. OLASILIK (İHTİMALLER HESABI) Olasılık kavram ı ilk önceleri şans oyunları ile başlamıştır. Örneğin bir oyunda kazanıp kazanmama, bir paranın atılmasıyla tura gelip gelmemesi gibi. Bu gün bu kavramın birçok

Detaylı

Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? n(s) = 3 6 = 1 2

Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? n(s) = 3 6 = 1 2 Bir Olayın Olasılığı P(A) = n(a) n(s) = A nın eleman sayısı S nin eleman sayısı Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? Çözüm: S

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

Dr. Mehmet AKSARAYLI

Dr. Mehmet AKSARAYLI Dr. Mehmet AKSARAYLI Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir. Şans Değişkenleri KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI Kesikli

Detaylı

OLASILIK. ihtimali Seçeneği durumu. Bir zar atma olayı. Basit kesirdir. Tüm durum. Sonuçlardan biri Çıktılardan biri. Diğer sayfaya geçiniz

OLASILIK. ihtimali Seçeneği durumu. Bir zar atma olayı. Basit kesirdir. Tüm durum. Sonuçlardan biri Çıktılardan biri. Diğer sayfaya geçiniz OLASILIK ihtimali Seçeneği durumu Bir zar atma olayı Basit kesirdir. Tüm durum Sonuçlardan biri Çıktılardan biri 1 Soruyu DİKKATLİ OKU, soruyu ANLA, basit örnek kur. Cevabı işaretlemeden öce tekrar soruyu

Detaylı

Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları

Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları 1 Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir.

Detaylı

Çözüm: Siyah top çekilme olasılığı B olsun. Topların sayısı 12 olduğuna göre P(B)=8/12=2/3 tür.

Çözüm: Siyah top çekilme olasılığı B olsun. Topların sayısı 12 olduğuna göre P(B)=8/12=2/3 tür. 1 Olasılık Örnekler 1. Bir çantada 4 beyaz 8 siyah top vardır. Bir siyah top çekilmesi olasılığı nedir? Çözüm: Siyah top çekilme olasılığı B olsun. Topların sayısı 12 olduğuna göre P(B)=8/12=2/3 tür. 2.

Detaylı

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 MC www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I 1. Ankra'dan Đstanbul'a giden 10 farklı otobüs, Đstanbul'- dan Edirne'ye giden 6 farklı

Detaylı

1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir?

1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir? 1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir? 9. 4 çocuklu bir aile yan yana poz verecektir. Çocukların soldan sağa doğru boy sırasında olduğu kaç durum

Detaylı

Hayvan Islahı ve Yetiştirme 2. ders

Hayvan Islahı ve Yetiştirme 2. ders Hayvan Islahı ve Yetiştirme 2. ders Akin Pala akin@comu.edu.tr Seleksiyona cevap Et sığırlarında doğum ağırlığını arttırmak istiyoruz. Ağır doğmuş olan bireyleri ebeveyn olarak seçip çiftleştiriyoruz.

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

Rastlantı Değişkenleri

Rastlantı Değişkenleri Rastlantı Değişkenleri Olasılık Kütle Fonk. Example: A shipment of 8 similar microcomputers to a retail outlet contains 3 that are defective. If a school makes a random purchase of 2 of these computers,

Detaylı

B İ L G İ Tanım: Rasyonel olmayan, yani a b şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayı denir. İrrasyonel sayılar kümesi I harfi ile gösterilir.. Aşağıdakilerden kaç tanesi irrasyonel sayıdır? 4. x 8

Detaylı

Tanım: (1. Tip Üretken Fonksiyonlar) (a r ) = (a 1, a 2, a 3,,a r, ) sayı dizisi olmak üzere, (a r ) dizisinin 1. Tip üretken fonksiyonu

Tanım: (1. Tip Üretken Fonksiyonlar) (a r ) = (a 1, a 2, a 3,,a r, ) sayı dizisi olmak üzere, (a r ) dizisinin 1. Tip üretken fonksiyonu Üretken Fonksiyonlar Ali İlker Bağrıaçık Üretken fonksiyonlar sayma problemlerinin çözümünde kullanılan önemli yöntemlerden biridir. Üretken fonksiyonların temeli Moivre nin 1720 yıllarındaki çalışmalarına

Detaylı

Gerçekten Asal Var mı? Ali Nesin

Gerçekten Asal Var mı? Ali Nesin Bu yazıda hile yapıyorum... Bir yerde bir hata var. Gerçekten Asal Var mı? Ali Nesin K endinden ve birden başka sayıya bölünmeyen a asal denir. Örneğin, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 asal dır. Ama 35 asal

Detaylı

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının

Detaylı

Çiftlik hayvanları endüstrisinin yapısı elit Çok yönlü ticari Kantitatif genetik formulleri özeti Temel genetik: Genel öneri: Genellikle iki yönlü tablo kullanılır Sorular sorudaki probleme ilişkin verilen

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI TEMEL EĞİTİM GENEL MÜDÜRLÜĞÜ OKUL ÖNCESİ EĞİTİM PROGRAMI - 2012. PAMUK ŞEKERİM I (Kavram Eğitimi Kitabı)

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI TEMEL EĞİTİM GENEL MÜDÜRLÜĞÜ OKUL ÖNCESİ EĞİTİM PROGRAMI - 2012. PAMUK ŞEKERİM I (Kavram Eğitimi Kitabı) T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI TEMEL EĞİTİM GENEL MÜDÜRLÜĞÜ OKUL ÖNCESİ EĞİTİM PROGRAMI - 2012 PAMUK ŞEKERİM I (Kavram Eğitimi Kitabı) ANKARA 2012 BAŞLARKEN Okul öncesi yıllar çocukların örgün eğitime başlamadan

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 15.MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR FİNAL SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 15.MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR FİNAL SORULARI 6. SINIFLAR FİNAL SORULARI 1. abc9 32 (abc9 ) dört basamaklı, (de) iki basamaklı doğal sayılardır. Yandaki bölme işlemine göre, kalanın alabileceği değerler toplamı kaçtır? de 2. Boy ve kalınlıkları farklı

Detaylı

Dr. Akarsu Hafta-4 11/16/2014 1

Dr. Akarsu Hafta-4 11/16/2014 1 Dr. Akarsu Hafta-4 11/16/2014 1 GİRİŞ Olasılık dolaylı istatistiğin önemli metotlarının temelini oluşturmaktadır. Örneğin, cinsiyet belirleyici bir prosedür belirlediğinizi iddia ediyorsunuz ve her seferinde

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

VİDO KÜBÜİÇİN REFERANS POZİSYONLARI

VİDO KÜBÜİÇİN REFERANS POZİSYONLARI VİDO KÜBÜİÇİN REFERANS POZİSYONLARI Ders 9 AS-NOKTASI SONRASI OYUNU Osman F. Güner Vido Kübü Referans Pozisyonları 1. Ders Blitz Oyunları 2-3. Ders Tutma (holding) Oyunları 4. Ders Demirleme (anchor) Oyunları

Detaylı

Olasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir.

Olasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. OLASILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi

Detaylı

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES)

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) 00000000001 AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) plam cevaplama süresi 150 akikadır. (,5 saat) SAYISAL BÖLÜM SAYISAL - 1 TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal

Detaylı

Havacılıkta Ġnsan Faktörleri. Uçak Müh.Tevfik Uyar, MBA

Havacılıkta Ġnsan Faktörleri. Uçak Müh.Tevfik Uyar, MBA Havacılıkta Ġnsan Faktörleri Uçak Müh.Tevfik Uyar, MBA BÖLÜM 2 Düşünen ve Hisseden Varlık İnsan Birinci Kısım: Ġrrasyonel Ġnsan Geçen Hafta GEÇEN HAFTA Çevresel Faktörler BU HAFTA İrrasyonel İnsan Beyin

Detaylı

MATEMAT K. Hacmi Ölçme

MATEMAT K. Hacmi Ölçme Hacmi Ölçme MATEMAT K HACM ÖLÇME Yandaki yap n n hacmini birim küp cinsinden bulal m. Yap 5 s radan oluflmufltur. Her s ras nda 3 x 2 = 6 birim küp vard r. 5 s rada; 5 x 6 = 30 birim küp olur. Bu yap n

Detaylı

ÖZEL MÜRÜVVET EVYAP KOLEJİ 4.SINIF OLİMPİYAT SORULARI

ÖZEL MÜRÜVVET EVYAP KOLEJİ 4.SINIF OLİMPİYAT SORULARI 1)Net kütlesi 300 gr olan bir paket fıstığın fiyatı 132 000 tldir.bunagöre,fıstığın bir kilogramı kaç bin tldir? A) 340 B) 380 C) 440 D) 460 8) saatte ortalama 20 sn.geri kalan bir saat,bir haftada kaç

Detaylı

OLASILIK. P(A) = şeklinde ifade edilir.

OLASILIK. P(A) = şeklinde ifade edilir. OLASILIK Olasılık belirli bir olayın olabilirliğinin sayısal ölçüsüdür. Olasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. 17 yy. da şans oyunlarıyla birlikte kullanılmaya

Detaylı

KESİKLİ DÜZGÜN DAĞILIM

KESİKLİ DÜZGÜN DAĞILIM KESİKLİ DÜZGÜN DAĞILIM Eğer X kesikli rassal değişkeninin alabileceği değerler (,,..., ) eşit olasılığa sahip ise, kesikli düzgün dağılım söz konusudur. p(x) =, X=,,..., şeklinde gösterilir. Bir kutuda

Detaylı

BİNOM AÇILIMI. Binom Açılımı. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. ö æ ö æ ö,,

BİNOM AÇILIMI. Binom Açılımı. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. ö æ ö æ ö,, BİNOM AÇILIMI Binom Açılımı n doğal sayı olmak üzere, (x+y) n ifadesinin açılımını pascal üçgeni yardımıyla öğrenmiştik. Pascal üçgenindeki katsayılar; (x+y) n ifadesi 1. Sütun: (x+y) n açılımındaki katsayılar

Detaylı

FAZ (FArklı Zar) Temmuz 2011. Umut & Yeşim Uludağ FAZ V. 1.0. Kişi Sayısı: 3 Yaş grubu: 8 yaş ve üstü Oyun Türü: Taş hareketi, strateji, olasılık

FAZ (FArklı Zar) Temmuz 2011. Umut & Yeşim Uludağ FAZ V. 1.0. Kişi Sayısı: 3 Yaş grubu: 8 yaş ve üstü Oyun Türü: Taş hareketi, strateji, olasılık FAZ (FArklı Zar) Kişi Sayısı: 3 Yaş grubu: 8 yaş ve üstü Oyun Türü: Taş hareketi, strateji, olasılık FAZ oyununda, kırmızı (birinci oyuncu), beyaz (ikinci oyuncu), ve mavi (üçüncü oyuncu) renkli, 3 adet

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4 T.. MİLLÎ EĞİTİM AKANLIĞI 015-016 8.SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4 015-016 8.SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4 MATEMATİK Adı ve Soyadı :... Sınıfı :... Öğrenci Numarası :... SORU SAYISI : 0 SINAV SÜRESİ :

Detaylı

EŞLİ 101 TURNUVASI OYUN KURALLARI I-TAKIMLARIN OTURMA DÜZENİ :

EŞLİ 101 TURNUVASI OYUN KURALLARI I-TAKIMLARIN OTURMA DÜZENİ : EŞLİ 101 TURNUVASI OYUN KURALLARI I-TAKIMLARIN OTURMA DÜZENİ : 1. Oturma düzenin belirlemek için oyuncular kendi aralarında karar veremez ise; zar atmak suretiyle oturma düzeni belirlenir. Büyük zar atan

Detaylı

MOMENTLER, ÇARPIKLIK VE BASIKLIK. Moment: Bir değişkenin gözlemleri X 1, X 2, X 3, X 4.X n olsun. Bu serinin r inci momenti:

MOMENTLER, ÇARPIKLIK VE BASIKLIK. Moment: Bir değişkenin gözlemleri X 1, X 2, X 3, X 4.X n olsun. Bu serinin r inci momenti: MOMENTLER, ÇARPIKLIK VE BASIKLIK Moment: Bir değişkenin gözlemleri X 1, X 2, X 3, X 4.X n olsun. Bu serinin r inci momenti: İşletme no 1 2 3 4 5 Arazi genişliği (da) 5 10 4 3 8 Aritmetik ortalamaya göre

Detaylı

Dağılım Sayısı ve Olasılığı Hesabı

Dağılım Sayısı ve Olasılığı Hesabı Dağılım Sayısı ve Olasılığı Hesabı Hazırlayan: Okan Zabunoğlu İlk olarak 26 kartın 13-13 kaç farklı şekilde dağıtılabileceğini bulalım. (! = Faktöriyel; mesela, 6!=2 x 3 x 4 x 5 x 6= 720) Şimdi, dışarıdaki

Detaylı

4. SINIF. Ardışık 9 tane doğal sayının toplamı 117 ise, en küçük sayı ile en büyük sayının toplamı kaçtır? A) 26 B) 27 C) 28 D) 29 E) 35

4. SINIF. Ardışık 9 tane doğal sayının toplamı 117 ise, en küçük sayı ile en büyük sayının toplamı kaçtır? A) 26 B) 27 C) 28 D) 29 E) 35 4. SINIF Soru 1 (13 2) = (52 2) = (34 8) = (23 3) Yukarıdaki eşitliğin sağlanabilmesi için,,, yerine sırasıyla hangi işlemler gelmelidir? A) x,, -, + B) +,, -, x C) +, -, x, D) x,, +, - E) -, +,, x Soru

Detaylı

lecturemania success maximizer AlpGirayOzenj 053354991 08 afp@lecturemania.com www.lecturemaniaxom

lecturemania success maximizer AlpGirayOzenj 053354991 08 afp@lecturemania.com www.lecturemaniaxom success maximizer AlpGirayOzenj 053354991 08 afp@lecturemania.com www.lecturemaniaxom success maximizer AlpGirayOzen 05335499108 alp@lecturemania.com www.lecturemania.com success max

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS - 2 2-2 1 1-1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler

Detaylı

Dr. AKIN PALA. Zooteknist? Zootekni-Zooteknist? Zooteknist? Zooteknist? Islah, genotip-çevre

Dr. AKIN PALA. Zooteknist? Zootekni-Zooteknist? Zooteknist? Zooteknist? Islah, genotip-çevre Zootekni- 200tekni? Verimleri ekonomiyi göz önüne alarak yükseltmek Zootekni Çevre ve genotipin verime etkisini bilerek işletmenin yararına kullanan eleman Zooteknist 1 2 Zootekni- Zooteknist şunlara karar

Detaylı

Umutta kriz yok; Piyango kuyruğunda 2 yılda 11.3 milyar TL harcadık

Umutta kriz yok; Piyango kuyruğunda 2 yılda 11.3 milyar TL harcadık Tarih:19.12.2009 Sayı: 2009/25 Umutta kriz yok; Piyango kuyruğunda 2 yılda 11.3 milyar TL harcadık Türkiye nin 2008 yılında yoğun biçimde hissetmeye başladığı dış kaynaklı kriz, zengininden yoksuluna,

Detaylı

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)

Detaylı

The MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA American Mathematics Competitions (AMC - 8) AMERİKA MATEMATİK YARIŞMASI - 8

The MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA American Mathematics Competitions (AMC - 8) AMERİKA MATEMATİK YARIŞMASI - 8 2008 The MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA American Mathematics Competitions (AMC - 8) AMERİKA MATEMATİK YARIŞMASI - 8 18.10.2008 1. Suzan a babası bayramda harcaması için 50 lira vermiştir. 12 lirası

Detaylı

6. SINIF GENEL AÇIKLAMA

6. SINIF GENEL AÇIKLAMA 6. SINIF GENEL AÇIKLAMA Bu kitapçık 3 bölümden oluşmaktadır. 1. bölümde yer alan 5 sorunun her biri 1, puan değerindedir.. bölümde yer alan 15 sorunun her biri,4 puan değerindedir. 3. bölümde yer alan

Detaylı

TEST. Çarpanlar ve Katlar. 1. Asal çarpanların çarpımı olan sayı kaçtır? sayısının kaç tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır?

TEST. Çarpanlar ve Katlar. 1. Asal çarpanların çarpımı olan sayı kaçtır? sayısının kaç tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır? Çarpanlar ve Katlar 8. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. Asal çarpanların çarpımı..5 olan sayı kaçtır? A) 40 B) 480 C) 60 D) 70 4. 60 sayısının kaç tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır? A) B) C)

Detaylı

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7 998 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı

Detaylı

EXCEL DE ARİTMETİKSEL İŞLEMLER

EXCEL DE ARİTMETİKSEL İŞLEMLER EXCEL DE ARİTMETİKSEL İŞLEMLER Toplama İşlemi. Bu İşlemleri yapmadan önce ( toplama- Çıkarma Çarpma-Bölme ve formüllerde) İlk önce hücre İçerisine = (Eşittir) işareti koyman gerekir. KDV HESAPLARI ÖRNEK;

Detaylı

İSTANBUL III. BİLİM OLİMPİYATI

İSTANBUL III. BİLİM OLİMPİYATI İSTANBUL III. BİLİM OLİMPİYATI MATEMATİK SBELIAN Bu çalışma notunda İstanbul Bilim Olimpiyatı matematik sorularının bir bölümünün soru metinleri ve çözümleri verilmiştir. Soruların tamamının yayın hakkı

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 GİRİŞ Olasılık Teorisi: Matematiğin belirsizlik taşıyan

Detaylı

Temel Matematik Testi - 8

Temel Matematik Testi - 8 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D008. u testte 40 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 40 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Rastgele Değişkenlerin Dağılımları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Ders konusu Bu derste; Rastgele değişkenlerin tanımı ve sınıflandırılması Olasılık kütle fonksiyonu Olasılık yoğunluk

Detaylı

Özel AKEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı

Özel AKEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı Özel KEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı DİKKT! CEVP KĞIDININ TEST -- BÖLÜMÜNE MTEMTİK SORULRI İŞRETLENECEKTİR. ) 3 basamaklı 4 tane sayının aritmetik ortalaması 400 dür. Bu dört sayının birler

Detaylı

Olasılık teorisi, matematiğin belirsizlik taşıyan olaylarla ilgilenen bir dalıdır. Bu bilim dalı rasgele değişkenleri inceler.

Olasılık teorisi, matematiğin belirsizlik taşıyan olaylarla ilgilenen bir dalıdır. Bu bilim dalı rasgele değişkenleri inceler. Bölüm 2 OLASILIK TEORİSİ Olasılık teorisi, matematiğin belirsizlik taşıyan olaylarla ilgilenen bir dalıdır. Bu bilim dalı rasgele değişkenleri inceler. Rasgele değişken, gelecekteki bir gözlemde alacağı

Detaylı

OLASILIK (İHTİMAL) TEORİSİ. DENEY (experiment),sonuç (outcome), OLAY (event) DENEY:Bir aktivitenin gözlemlenmesi ve ölçüm yapma şekilleridir.

OLASILIK (İHTİMAL) TEORİSİ. DENEY (experiment),sonuç (outcome), OLAY (event) DENEY:Bir aktivitenin gözlemlenmesi ve ölçüm yapma şekilleridir. OLASILIK (İHTİMAL) TEORİSİ 1 DENEY (experiment),sonuç (outcome), OLAY (event) DENEY:Bir aktivitenin gözlemlenmesi ve ölçüm yapma şekilleridir. SONUÇ:Deneylerin tamamlanması ile elde edilen verilerdir.

Detaylı

OYUN ETKİNLİĞİ Çocukların okula geldikleri ilk saatlerde ve günün farklı saatlerinde sınıflarda bulunan öğrenme merkezlerinde (evcilik, kitap, kukla,

OYUN ETKİNLİĞİ Çocukların okula geldikleri ilk saatlerde ve günün farklı saatlerinde sınıflarda bulunan öğrenme merkezlerinde (evcilik, kitap, kukla, OYUN ETKİNLİĞİ Çocukların okula geldikleri ilk saatlerde ve günün farklı saatlerinde sınıflarda bulunan öğrenme merkezlerinde (evcilik, kitap, kukla, blok, fen-doğa, yapılandırılmamış oyuncak, müzik, sanat)

Detaylı

KONTROL TESTİ - 4. 1. Birinci galeride A markasından 4, B markasından 6 araç; ikinci geleride ise A markasından 8, B markasından 4 araç vardır.

KONTROL TESTİ - 4. 1. Birinci galeride A markasından 4, B markasından 6 araç; ikinci geleride ise A markasından 8, B markasından 4 araç vardır. KONTROL TESTİ - 4. Birinci galeride A markasından 4, B markasından 6 araç; ikinci geleride ise A markasından 8, B markasından 4 araç vardır. Bu galerilerden rastgele alınan bir aracın A markasından olduğu

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

DERSLER çalışma sayfası içerisinde yer alan başlık satırının tamamının biçimlerini METİN olarak değiştirilmesi,

DERSLER çalışma sayfası içerisinde yer alan başlık satırının tamamının biçimlerini METİN olarak değiştirilmesi, Bu bölümde TBTK dersi Hesap tablosu 2. hafta içeriğinde yer alan Hesap tablosu Modül 5 ve Modül 6 ya ait ana uygulama adımları ve ek uygulamalar sunulacaktır. Ana Uygulama 8 Metin ve Sayı Biçimleri Kullanımı

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

Veri Madenciliği Karar Ağacı Oluşturma

Veri Madenciliği Karar Ağacı Oluşturma C4.5 Algoritması Veri Madenciliği Karar Ağacı Oluşturma Murat TEZGİDER 1 C4.5 Algoritması ID3 algoritmasını geliştiren Quinlan ın geliştirdiği C4.5 karar ağacı oluşturma algoritmasıdır. ID3 algoritmasında

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI 6 6 4 4 1. sin x cos x sin x cos x sin x ifadesinin eşiti kaçtır? A) B) 1 ) 0 D) 1 E). 1 1 4arctan arctan 5 9 işleminin sonucu kaçtır? A) B) 4 8 ) 6 D) E) 4 4. cos x cos y 4 4 sin x sin y 4 4 ifadesi tanımlı

Detaylı

Saf Stratejilerde Evrimsel Kararlılık Bilgi Notu Ben Polak, Econ 159a/MGT 522a Ekim 9, 2007

Saf Stratejilerde Evrimsel Kararlılık Bilgi Notu Ben Polak, Econ 159a/MGT 522a Ekim 9, 2007 Saf Stratejilerde Evrimsel Kararlılık Ben Polak, Econ 159a/MGT 522a Ekim 9, 2007 Diyelim ki oyunlarda stratejiler ve davranışlar akıl yürüten insanlar tarafından seçilmiyor, ama oyuncuların genleri tarafından

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 1 Mayıs 01 Matematik Sorularının Çözümleri 1. ( 1) + (6 4) + (9 7) +..... + ( 1)? ( + 6 + 9 +... + ) (1 + 4 + 7 +... +

Detaylı

Kamu Personel Seçme Sınavı. KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 30 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = = 10

Kamu Personel Seçme Sınavı. KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 30 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = = 10 Kamu Personel Seçme Sınavı KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 0 Haziran 007 Matematik Soruları ve Çözümleri. 5 9 işleminin sonucu kaçtır? 0, 0,5 A) 9 B) 0 C) D) 5 E) 6 Çözüm 5 9 5 0 9 000.( ).( ) 0,

Detaylı

Precision Spring Europa (PSE) Kalıp Yayları. PSE Kalıp Yaylarını Seçme Kriterleri

Precision Spring Europa (PSE) Kalıp Yayları. PSE Kalıp Yaylarını Seçme Kriterleri Precision Spring Europa (PSE) Kalıp Yayları Yaylar kalıcı deformasyon göstermeyen mekanik parçalardır.şekil verme işlemleri sırasında sacın düzgün şekilde tutulmasına yararlar.bu sayede kırışıklıklar ve

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM ÖĞRENİYORUM Bir pozitif tam sayıyı birden fazla pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazarken kullandığımız her bir sayıya o sayının çarpanı denir. Örnek: nin çarpanları,, 3, 4, 6 ve dir. UYGULUYORUM Verilmeyen

Detaylı

2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM

2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM 2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM TEST 1 1) Güzelyurt ta oturan bir aile piknik için arabayla Karpaz a gidip, geri dönüyor. Bu yolculuk sonunda arabanın km göstergesini kontrol

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI . a,b,c negatif tam sayılardır. (a + 3).b b< c< a ve; = 6 olduğuna c göre, a+b+c toplamının en büyük değeri 4. 50 kişinin çalıştığı bir şirkette 25 kişi İngilizce, 6 kişi Fransızca biliyor. En çok bir

Detaylı

1. ÜNİTE : HÜCRE BÖLÜNMESİ VE KALITIM

1. ÜNİTE : HÜCRE BÖLÜNMESİ VE KALITIM 1. ÜNİTE : HÜCRE BÖLÜNMESİ VE KALITIM 1 DNA (Deosiribo Nükleik Asit) Kalıtım maddesi hücre çekirdeğinde bulunur. Kalıtım maddesi iğ ipliği (Yumak) şeklinde bir görünümdedir. İğ ipliğindeki kalıtım maddesi

Detaylı

ALES / İLKBAHAR 2008 DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ

ALES / İLKBAHAR 2008 DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı ALES Puanınızın (ALES-SAY)

Detaylı

LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 5 (MF-TM)

LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 5 (MF-TM) LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 5 (MF-TM) Permütasyon Kombinasyon Binom Açýlýmý Bu yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-318-010-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 2015, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

Eğitsel Oyun Projesi Raporu. SCRATCH(BOWLING RENKSA) ELİF SÜER

Eğitsel Oyun Projesi Raporu. SCRATCH(BOWLING RENKSA) ELİF SÜER Bilgisayar ve Öğretim Teknolojileri Eğitimi Bölümü 2016-2017 Güz Dönemi - Bilişim Teknolojileri ve Öğretmen Yeterlikleri Dersi Eğitsel Oyun Projesi Raporu SCRATCH(BOWLING RENKSA) ELİF SÜER 150805169 elifsuer165@gmail.com

Detaylı

TOPLUMSAL RAPORLAR UMUDUMUZ PİYANGO - 2010 (31.10.2010) Üç günlük hayallere üç yılda 18 milyar lira harcadık

TOPLUMSAL RAPORLAR UMUDUMUZ PİYANGO - 2010 (31.10.2010) Üç günlük hayallere üç yılda 18 milyar lira harcadık TOPLUMSAL RAPORLAR 14 UMUDUMUZ PİYANGO - 2010 (31.10.2010) Üç günlük hayallere üç yılda 18 milyar lira harcadık Yılbaşında Milli Piyango nun büyük ikramiyesi 35 milyon TL olarak açıklanıp heyecan yaratırken,

Detaylı

Türkiye de Simental Genotipinin Yaygınlaştırılması. Araş. Gör. Ayşe Övgü ŞEN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi

Türkiye de Simental Genotipinin Yaygınlaştırılması. Araş. Gör. Ayşe Övgü ŞEN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Türkiye de Simental Genotipinin Yaygınlaştırılması Araş. Gör. Ayşe Övgü ŞEN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Dünyada yaklaşık Simental varlığı 42 milyon baştır. Dünyada yetiştiriciliği yapılan en yaygın

Detaylı

KESİN PROJE RAPORU PROJENİN ADI PROJEYİ HAZIRLAYANLAR BABÜR NEDİM ÇAĞATAY OKUL ADI VE ADRESİ DANIŞMAN ÖĞRETMEN

KESİN PROJE RAPORU PROJENİN ADI PROJEYİ HAZIRLAYANLAR BABÜR NEDİM ÇAĞATAY OKUL ADI VE ADRESİ DANIŞMAN ÖĞRETMEN KESİN PROJE RAPORU PROJENİN ADI HANGİ ADAYI SEÇELİM? PROJEYİ HAZIRLAYANLAR BABÜR NEDİM ÇAĞATAY OKUL ADI VE ADRESİ ÖZEL KÜLTÜR FEN LİSESİ ATAKÖY 9.-10. KISIM, 34156 BAKIRKÖY - İSTANBUL DANIŞMAN ÖĞRETMEN

Detaylı

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10.

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10. MAT-1 EK SORULAR-2 1. 6. A)7 B)8 C)15.D)56 E)64 Olduğuna göre x.a)1 B)2 C)3 D)4 E)6 7. 2. Birbirinden farklı x ve y gerçek A)5.B)6 C)7 D)8 E)9 sayıları için; x 2 +2009y=y 2 +2009x eşitliği sağlandığına

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

3/6/2013. Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları

3/6/2013. Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları Kesikli Düzgün (uniform) Dağılım Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Çok Terimli Dağılım Geometrik Dağılım Negatif Binom Dağılımı Hipergeometrik Dağılım Poisson Dağılımı

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ ALES Sonahar 007 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ Sınavın u ölümünden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı

Detaylı

Yukarıdaki dikdörtgen şeklindeki fayansları kullanarak elde edebileceğimiz en küçük karenin çevresi kaç cm dir?

Yukarıdaki dikdörtgen şeklindeki fayansları kullanarak elde edebileceğimiz en küçük karenin çevresi kaç cm dir? 1) Zehranaz yeni doğan kardeşine mama yedirmeyi çok sevmektedir. Kardeşi Furkan ın mamasının 1 kutusu 510 gr dır ve her 3 saatte bir 10 gr yemesi gerekmektedir. Buna göre; Çarşamba sabah saat 08.15 de

Detaylı

Yoksul, ayakkabı zengin araba peşinde

Yoksul, ayakkabı zengin araba peşinde Tarih: 15.04.2012 Sayı: 2012/5 EN ZENGİNLER, EN YOKSULLARIN TÜRKİYE HARCAMA GÖRÜNÜMÜ Yoksul, ayakkabı zengin araba peşinde Türkiye deki 19 milyon ailenin en zengin yüzde 20 lik ve en yoksul yüzde 20 lik

Detaylı

Üç Basamaklı Doğal Sayılar

Üç Basamaklı Doğal Sayılar . SINIF Üç Basamaklı Doğal Sayılar TEST-1 1. Yandaki onluk taban bloklarıyla modellenmiş sayı aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) 4 0 4 4 4 4 40. Yüzlük Onluk Birlik 1 yüzlük 0 onluk

Detaylı

Zeka Soruları 4 - Genç Gelişim Kişisel Gelişim ZEKA SORULARI

Zeka Soruları 4 - Genç Gelişim Kişisel Gelişim ZEKA SORULARI ZEKA SORULARI 1) İçi su dolu üç bardağı yanyana diziyorsunuz, aynı hizaya içleri boş üç bardak koyuyorsunuz, yani bardakların sırası şöyle oluyor: Dolu, dolu, dolu, boş, boş, boş. Yalnız bir bardağı yerinden

Detaylı

İTÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, BLG433-Bilgisayar Haberleşmesi ders notları, Dr. Sema Oktuğ

İTÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, BLG433-Bilgisayar Haberleşmesi ders notları, Dr. Sema Oktuğ Bölüm 3 : HATA SEZME TEKNİKLERİ Türkçe (İngilizce) karşılıklar Eşlik sınaması (parity check) Eşlik biti (parity bit) Çevrimli fazlalık sınaması (cyclic redundancy check) Sağnak/çoğuşma (burst) Bölüm Hedefi

Detaylı

SINAV YÖNERGESİ. Numarası : CEVAP. Adı Soyadı : ANAHTARI A) 512 B) 513 C) 256 D) 1024 E) 1025 A) 252 B) 256 C) 3024 D) 126 E) =?

SINAV YÖNERGESİ. Numarası : CEVAP. Adı Soyadı : ANAHTARI A) 512 B) 513 C) 256 D) 1024 E) 1025 A) 252 B) 256 C) 3024 D) 126 E) =? Ayrık Hesaplama Yapıları A GRUBU 0.0.01 Numarası Adı Soyadı : CEVAP : ANAHTARI SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem

Detaylı

Doğal Sayılar 1 Akıllı Test 1

Doğal Sayılar 1 Akıllı Test 1 Doğal Sayılar 1 Akıllı Test 1 Öğrenci Adı Soyadı Sınıfı Test Teslim Tarihi Öğretmen Görüşü 1) 378 124 704 doğal sayısı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Üç yüz yetmiş sekiz milyon yüz yirmi

Detaylı

BİREYSEL EĞİTİM PROGRAMI GÖRÜŞME FORMU

BİREYSEL EĞİTİM PROGRAMI GÖRÜŞME FORMU BİREYSEL EĞİTİM PROGRAMI GÖRÜŞME FORMU Formun Amacı: Bu form çocuğun sağlık durumu, psikomotor gelişimi, özbakım gelişimi, sosyal duygusal gelişimi ve davranışsal özelliklerine ilişkin bireysel gereksinimleri

Detaylı

Teyyare Piyangosu ndan Perşembe Lotosu na; Umuda 12.1 milyar YTL

Teyyare Piyangosu ndan Perşembe Lotosu na; Umuda 12.1 milyar YTL Teyyare Piyangosu ndan Perşembe Lotosu na; Umuda 12.1 milyar YTL İşsizliğin giderek arttığı Türkiye de halk çıkışı şans oyunlarında arıyor. 2002 ile 2006 yılları arasında devlet denetimindeki, Milli Piyango

Detaylı