ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ

Transkript

1 ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ 1

2 Bu derste; Analitik Hiyerarşi prosesi AHP Uygulama Aşamaları AHP Modellerinde Tutarlılığın Test Edilmesi AHP nin Uygula Örnekleri AHP Puanlama Yöntemi

3 Analitik Hiyerarşi Prosesi Analitik Hiyerarşi Süreci (Analytic Hierarchy Process-AHP), 1970 li yıllarda Thomas Saaty tarafından geliştirilmiş bir çok kriterli karar verme yöntemidir. Metot, belirlilik veya belirsizlik altında çok sayıda alternatif arasından seçim yaparken, çok sayıda karar vericinin bulunduğu, çok kriterli karar verme durumunda kullanılır. AHP, karar vericilerin karmaşık problemleri; problemin ana hedefi, kriterleri, alt kriterler ve alternatifleri arasındaki ilişkiyi gösteren bir hiyerarşik yapıda modellemelerine olanak verir.

4 ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ (AHP) (ANALYTİCAL HIERARCHY PROCESS) AHP Karar seçeneklerini sıralayıp aralarından birini belirtilen çoklu ölçüte göre seçmeyi sağlayan sayısal bir yöntem Her bir karar seçeneğine karar vericinin ölçütlerini ne kadar sağladığını gösteren sayısal puanlar verilir. Thomas Saaty tarafından geliştirilen yöntem çok sayıda kriter içeren kompleks problemleri çözmek için tasarlanmıştır.

5 Analitik Hiyerarşi Süreci 1980 lerde Saaty, kriterler arasındaki sübjektif uzaklığın ölçülmesi amacıyla, analitik hiyerarşi sürecini geliştirmiştir. Saaty çok nitelikli fayda yaklaşımındaki tarza benzer bir yöntem kullandı ve değerleri saptamak için her bir faktörü ikili olarak karşılaştırdı. Saaty den öncede bu metod denenmişti. Fakat Saaty kendinden önceki matematikçilerin çalışmalarını ve probleme yaklaşımlarını yetersiz buldu. Daha ötesi, karşılaştırılan alternatiflerin hesaplanmasını tutarsız buldu. Daha sonra AHP kullanıcıları tutarsızlığın olduğunu düşündüler. Saaty, matematiksel bir yaklaşımla matris tekniklerini kullanarak tutarsızlığı ölçmeye çalıştı. Saaty nin metodu ilk olarak ABD dış politikalarını belirlemede ve dünya sorunlarında görev yapan yöneticilerin dikkatini çekti. Metod modeldeki değişikliklere karşı oldukça hassastır ve bir sonuçtan diğer bir sonuca değişebilir. Bu metodun savunucuları bu olayı insanın karar vermesindeki ve doğal süreçteki değişkenliğe bağlamaktadır. Başkaları ise bunun teoriyi çürüttüğünü düşünmektedir.

6 Analitik Hiyerarşi Yöntemi Bir karar vericiye birden çok alternatif ve bu alternatiflerin değerlendirileceği birden çok kriter verilip en uygun alternatifin hangisi olduğu sorulursa kolaylıkla bir cevap veremez. Aynı karar vericiye 2 alternatiften hangisini tercih ettiği veya 2 kriterden hangisinin daha önemli olduğu sorulursa kolaylıkla bir cevap verebilir. Analitik hiyerarşi yöntemi de kompleks bir karar problemini (çoklu alternatif ve çoklu kriter) ikili karşılaştırmalara indirgeyen ve buradan sonuca ulaşmaya çalışan bir yöntemdir. AHP yönteminde şu basamaklar izlenir: Karar vericiden ikili karşılaştırmalar yaparak, her bir alternatif için birer matris ve de kriterler için bir matris oluşturulur. Bu matrisler normalize edilir ve tutarlılıkları (karar vericinin ikişerli karşılaştırmalarının tutarlı olup olmadığı) kontrol edilir. Ardından matris cebiri yardımıyla her bir alternatif için ortalama birer puan elde edilir. En yüksek puanı alan alternatif, karar vericinin karsılastırmalarına göre en uygun olan alternatiftir.

7 AHP' nin teorik alt yapısı üç aksiyoma dayanır: Karşılaştırmaların iki taraflı olması yani tersinin olması (reciprocity). Örneğin; A elemanı B nin 5 katı büyüklüğünde ise B, A nın 5 te 1 idir (1/5) Homojenlik aksiyomu. Karşılaştırılan elemanların birbirinden çok fazla farklı olmaması gerektiğini ifade eder. Öreğin büyüklükleri itibariyle bir fil ile tavşan karşılaştırılmamalı, çünkü aradaki fark çok büyüktür. Bağımsız olma aksiyomu. Bir hiyerarşideki belirli bir kademeye ait elemanlara ilişkin yargıların veya önceliklerin başka bir kademedeki elemanlardan bağımsız olmasını gerektirir. Üst kademe kriterleri önceliklerinin yeni bir seçenek eklendiğinde veya çıkarıldığında değişme olmaz.

8 AHP Uygulama Aşamaları Yöntemi geliştiren Saaty e göre metod aşağıdaki aşamadan oluşur; Hiyerarşi modelinin oluşturulması Tercih (İkili karşılaştırma) Matrisleri oluşturulması Üstünlüklerin belirlenmesi Bütünleştirme (sentez)

9 Hiyerarşi Oluşturma AHP kullanılarak çözülecek problemlerde mümkün olduğunca ayrıntılı bir tanım yapılır. Bu tanımlar belli bir öncelik hiyerarşisine göre belirlenir. Hiyerarşinin en yüksek seviyesini ana hedef; en düşük seviyesini karar alternatifleri oluşturmaktadır. İnsanlar karmaşık sorunlarla karşılaştıklarında söz konusu sorunu daha iyi anlayabilmek için sorunu bileşenlerine ayırmalı ve bu bileşenleri hiyerarşik bir şekilde düzenlemelidirler. Sorun olabildiğince ayrıntılı biçimde ortaya konulur ve her biri bir dizi öğeden oluşan hiyerarşik katmanlar halinde incelenir. Her bir sorun için amaç, kriter, olası alt kriter seviyeleri ve seçeneklerden oluşan hiyerarşik bir model oluşmuş olur. Bir seviyedeki elemanlar diğer tüm elemanlardan bağımsızdır.

10 Hiyerarşi Oluşturma Amaç G C 1 C 2 C 3 Kriter Kriter 1 Kriter 2 Kriter 3 a C1 b C1 a C2 b C2 a C2 b C2 Seçenek p A A p B B 10

11 AHP problemleri en az üç katman halinde tanımlanır: Amaç: En iyi arabayı seçmek Kriterler: Performans, maliyet, Güvenlik, görünüm... Alternatifler: Alınması muhtemel arabalar

12 Hiyerarşi Oluşturma-Örnek Amaç En iyi diş fırçası üreticisi seçimi Kriterler Maliyet Güvenilirlik Teslim Alt Kriterler Teslim hızı Teslim güvenilirliği Seçenekler İpa Vepa Beta

13 Araba almak Güvenlik Konfor Model A B C D markası markası markası markası

14 Complex decisions Many levels of Kriterler and sub-kriterler exists for complex problems. Chart Title 14

15 Hiyerarşi yapısı Araba V (x) N i 1 w v i N i ( x ) i Kalite Teslim w 1 w 2 w 3 w 4 Konfor Performans Fiyat Süre v 1N (x 1 ) v 2N (x 2 ) v 3N (x 3 ) v 4N (x 4 ) İyi Araba X 180 km/h TL 3 ay

16 AHP problemleri en az üç katman halinde tanımlanır: Amaç: En iyi arabayı seçmek Kriterler: Performans, maliyet, güvenlik, görünüm... Alternatifler: Alınması muhtemel arabalar

17 İkili karşılaştırmalar matrisinin oluşturulması A ve B ürünleri için karar matrisleri aşağıdaki gibi oluşur B nin fiyatı A ya göre daha düşük olduğundan B nin A ya göre tercih edilme düzeyi 7 olarak belirlenmiş olsun. Bu durumda A nın B ye göre tercih edilme düzeyi 1/7 olur. MALİYET A B A 1 1/7 B 7 1 KALİTE A B A 1 3 B 1/3 1 17

18 AHP Değerlendirme Ölçeği 18 Önem Tanım Açıklama 1 Eşit derecede önemli İki faktör aynı derecede önem taşır 3 Biraz daha fazla önemli Biri diğerine göre biraz daha fazla önem taşır 5 Oldukça önemli Biri diğerine göre oldukça önem taşır 7 Çok daha önemli Biri diğerine göre çok daha fazla önem taşır 9 Kesinlikle daha önemli Biri diğerine göre kesinlikle daha fazla önem taşır 2,4,6,8 Ara değerler Tercih değerleri birbirine yakın olduğunda kullanılır

19 Göreli önem değerlerinin belirlenmesi: Bu oluşan ikili karşılaştırmalar matrisi kullanılarak her bir öğenin göreli önemleri belirlenir. Göreli önem değerleri bazen üstünlük belirleme bazen de ağırlık yada önem belirleme şeklinde kullanılır. Göreli önemlerini belirlemek amacıyla kullanılan çeşitli yöntemler mevcuttur. 19

20 Önem dereceleri hesaplama yöntem Bu işlem için gerekli olan tüm matematiksel prosedürler genel olarak şöyle tanımlanabilir: 1.Aşama: İkili karşılaştırma matrisinin her bir sütununun toplamı hesaplanır. 2.Aşama: Her bir matris elemanı bu sütun toplamına bölünür. Her sütun için bu işlem gerçekleştirilir. Elde edilecek sonuç matrisi normalize edilmiş matrisidir. 3. Aşama : Normalize edilmiş matrisin satır elemanlarının ortalaması hesaplanır. Bu ortalama değerler önem derecelerini yüzdeler olarak belirlemiş olur. Bu ortalamalar birbiri ile karşılaştırılan alternatiflerin öncelikleri konusunda bir tahmin sağlar. 20

21 Örnek : İkili karşılaştırma matrisi 21 A şirketi pazarındaki dört ayrı müşteri grubunu birbirleriyle karşılaştırmaktadır. Karşılaştırmada kullanılan puanlama sistemi aşağıdaki gibidir Gruplar A B C D A B 1/ C 1/5 1/3 1 1 D 1/7 1/7 1 1 Sütun Toplamı 1,673 4,

22 Örnek 1: Normalize edilmiş matris 22 A B C D Satır toplamı Satır ağırlığı A 0,598 0,670 0,500 0,438 2,206 0,55 B 0,197 0,224 0,300 0,438 1,159 0,29 C 0,120 0,074 0,100 0,062 0,356 0,09 D 0,085 0,032 0,100 0,062 0,244 0,06 Toplam

23 Bütünleştirme (Sentez) Birleştirme, karar probleminin çözümlenmesi aşamasıdır. Bu aşamada problemin ana hedefinin gerçekleştirilmesinde seçeneklerin tam bir sıralamasını veren bir karma öncelikler vektörü oluşturulur ve bu öncelikler vektörü de karar vericinin seçenek tercihlerine ilişkin yargısal algılamalarının yoğunluğunu temsil eder. 23

24 AHP Modellerinde Tutarlılığın Test Edilmesi AHP modellerinde verilecek son kararın güvenilirliği ile yakından ilgili olan bir faktör, karar vericinin ikili karşılaştırmalar sırasında tutarlı davranmasıdır. Bu yüzden tutarlılık sorunuyla ilgili olarak AHP de karar vericinin karşılaştırma sonuçlarına paralel olarak bir tutarlılık derecesi belirleme yöntemi geliştirilmiştir. 24

25 Tutarlı A = 2B, B = 2C A = 4C Model > Fiyat, Fiyat > Kalite Model > Kalite Gerçek hayattaki tutarsızlık Tutarsız A = 2B, B = 2C A = 3C Model > Fiyat, Fiyat > Kalite Model <= Kalite Tutarsızlık oranı 0.1 (10%) den küçük olmalı

26 Tutarlılık Oranının Hesaplanması: Önce tutarlılık göstergesi hesaplanır, ardından da Tutarlılık Oranı hesaplanır. Tutarlılık göstergesi: - lmax n n - 1 Tutarlılık Göstergesi Tutarlılık Oranı: Rassallık Göstergesi Tutarlılık Oranı < 0.1 olması istenir Rassallık Tablosu n RG 0 0 0,58 0,9 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49

27 Örnek Öncelik değerleri ve tutarlılık hesabı 27 Tablo Sadece konfor açısından üç araba (A, B ve C) birbirleriyle karşılaştırılıyor. İkili karşılaştırmalar matrisi şu şekilde veriliyor olsun. A B C A 1 ½ ¼ B 2 1 ¼ C Toplam Matrisin Normalize edilmesi A B C Satır toplamı Satır ağırlığıı (W) A 1/7 1/11 1/ / 3=0.13 B 2/7 2/11 1/ / 3=0.21 C 4/7 8/11 4/ / 3=0.66 W Göreli önlemler vektörüdür.

28 l maks , x 0, , Hesabı 28 Satır toplamı(v) 0,13+ 0,11+ 0,17= 0,41 0,26+ 0,21+ 0,17= 0,64 0,52+ 0,84+ 0,66= 2,02 v / w 315, 3, 05 3, 06 En büyük özdeğer, l maks = (3,15+3,05+3,06) / 3=3,09 Rassallık göstergesi (RG) tablodan; n=3 için RG=0,58 dir. Tutarlılık göstergesi (CI) =( 3,09 3 )/ ( 3 1)= 0,045 Tutarlılık Oranı (CR) = 0,045/0,58 = 0,078 0,078< 0,1 olduğu için matris tutarlı sayılabilir. Özvektör!!

29 Okul seçimi Hedef X Y Z T R P A B C

30 Okul seçimi X Y Z T R P Ağırlıklar X Y 1/ / Z 1/3 1/7 1 1/5 1/5 1/ T 1 1/ / R 1/ P 1/ /

31 Kriterlere göre okulların karşılaştırılması X A B C Öncelikler A 1 1/3 1/ B C 2 1/ Y A B C Öncelikler A B C Z A B C Öncelikler A B 1/5 1 1/ C T A B C Öncelikler A B 1/9 1 1/ C 1/ R A B C Öncelikler A 1 1/ B C 1 1/ P A B C Öncelikler A B 1/6 1 1/ C 1/

32 Kriterler üzerinde okulların bütünleşik ağırlık değerleri A B C Birleşik ağırlıklar X Y Z T R P

33 AHP nin Uygulanması 33 Bir şirket, yeni bir tesis için 3 olası yerleşim yeri (A, B ve C) arasında AHP yi kullanarak seçim yapacaktır: Dikkate alınacak karar ölçütleri: Arazi fiyatı Tedarikçilere olan mesafe İşçilik kalitesi İşçilik ücretleri

34 Hiyerarşi Modelinin Oluşturulması 34 En uygun yerleşim yeri seçimi Fiyat Mesafe İşçilik Ücretler A B C

35 Her bir Karar Ölçütü için Tercih Matrisleri Fiyat Mesafe A B C A B C A A 1 6 1/3 B 1/3 1 1/5 B 1/6 1 1/9 C 1/2 5 1 C Ücretler A B C A 1 1/3 1/2 B C 2 1/4 1 İşçilik A B C A 1 1/3 1 B C 1 1/7 1

36 Göreli önem değerlerinin belirlenmesi Adım 2 Önce her bir sütundaki değerler toplanır. 36 FİYAT A B C A B 1/3 1 1/ C 1/2 5 1 = 11/6 9 16/5

37 Adım 2Her bir sütundaki değerler, o sütun toplamına bölünür. 37 FİYAT A B C A 1/(11/6) = 6/11 3/9 = 3/9 2/(16/5) = 5/ B (1/3)/(11/6) = 2/11 1/9 = 1/9 1/5)/(16/5) = 1/ C (1/2)/(11/6) = 3/11 5/9 = 5/9 1/(16/5) = 5/16 = 1 1 1

38 Adım 3Her satırın ortalaması hesaplanır. 38 FİYAT A B C Satır Ortalaması A (6/11 + 3/9 + 5/8) / 3 = / 3 = B (2/11 + 1/9 + 1/16) /3 =.3544 / 3 = C (3/11 + 5/9 + 5/16)/ 3 = / 3 =

39 Adım 4 Tüm ölçütler için benzer işlemler yapılır. Aşağıdaki değerler elde edilir. 39 Yerleşim Fiyat Mesafe İşçilik Ücretler A B C

40 Adım 5 Ölçütler için de aynı şekilde önem dereceleri hesaplanır 40 Ölçütler Fiyat Mesafe İşçilik Ücretler Fiyat 1 1/5 3 4 Mesafe İşçilik 1/3 1/9 1 2 Ücretler 1/4 1/7 1/2 1 Normalize edilmiş değerler Fiyat Mesafe İşçilik Ücretler Satır Ortalaması Fiyat Mesafe İşçilik Ücretler

41 Bütünleştirme (Sentez) 41 Ölçüt matrisinin tercih vektörüyle çarpılması Yerleşim Fiyat Mesafe İşçilik Ücretler A B C X Ölçüt Fiyat Mesafe İşçilik Ücretler Yerleşim A nın önemi = (0.0512) (0.2819) (0.1790) (0.1561) = Yerleşim B nın önemi = (0.1185) (0.0598) (0.6850) (0.6196) = Yerleşim C nın önemi = (0.3803) (0.6583) (0.1360) (0.2243) = Göreli önem derecelerine göre, C yerleşim yeri seçilmelidir.

42 Bütünleştirme (Sentez): Kolay yoldan çarpma yapılırsa; Kriter ağırlıkları Yerleşim Fiyat Mesafe 0. İşçilik Ücretler A B C Yerleşim A nın önemi = (0.0512) ( ) ( ) ( ) = Yerleşim B nın önemi = (0.1185) (0.0598) (0.6850) (0.6196) = Yerleşim C nın önemi = (0.3803) (0.6583) (0.1360) (0.2243) = Göreli önem derecelerine göre, C yerleşim yeri seçilmelidir.

43 AHP PUANLAMA YÖNTEMİ 43 Değerlendirilecek seçenek sayısının çok fazla olması durumunda karar vericiyi aşırı derecede zorlayacak ikili karşılaştırmalar matrisi yerine puanlama kullanmak daha uygundur. Bu yöntemde kriterler anlamlı şekilde bölümlendirilerek puan aralıkları saptanır. Seçenekler, bulundukları söz konusu puan aralıklarına göre toplam puanları hesaplanarak amaca göre sıralanabilirler.

44 Personel değerlendirme Modeli Bu model çalışanları değerlendirmek için birinci seviye kriterlerini kapsayan bir modeldir. Çalışanların değerlendirilmesi için AHP puanlama yöntemini kullanarak aşağıdaki üç adayın her biri için toplam puanı hesaplayınız. Kriterler Bağlılık (sadakati) Eğitim düzeyi Tecrübesi(iş deneyimi) Kalite (İşin kalitesi) İşe karşı tutumu Liderlik yeteneği 44

45 Kriterlerin Tercih Matrisi /2 4 1/ /3 1 1/5 2 1/6 1/ /3 3 4 ¼ 1/2 1/6 1 1/7 1/ ½ 2 1/3 3 1/5 1

46 Göreli Önem dereceleri 46 1.Bağlılık (sadakati) 1.Eğitim düzeyi 1.Tecrübesi(iş deneyimi) 1.Kalite İşin kalitesi 1.İşe karşı tutumu 1.Liderlik yeteneği 0,15 0,06 0,24 0,04 0,42 0,09

47 Kriter Kriterlerin Değerlendirme aralıkları ve puanları Değerlendirme aralıkları ve puanları 47 Bağlılık Eğitim Tecrübe Kalite Tutum Liderlik Çok iyi İyi Ortalama Universite Lise 10 yıldan çok 5 ile 10 yıl 5 yıldan az Çok iyi Düşük Var Yok Çok iyi İyi Orta

48 Adayların Puanları Kriterler Bağlılık Eğitim Tecrübe Kalite Tutum Liderlik Nuray Kaya Çok İyi Lise 7 yıl Çok İyi Var İyi Ahmet Gül Çok İyi Üniversite 2 yıl Çok İyi Yok Orta Murat Keskin Çok İyi Lise 12 yıl Düşük Var Çok İyi Cemil Cevher iyi Lise 4 yıl Düşük Var İyi Kemal Kerim Orta Lise 6 yıl Çok İyi yok iyi 48

49 Puan karşılıkları Adaylar 0,15 0,06 0,24 0,04 0,42 0,09 Toplam puanlar Nuray Kaya 0,50 0,30 0,30 1,00 1,00 0,20 0,64 0,81 Ahmet Gül 0,50 0,70 0,10 1,00 0,00 0,00 0,18 0,23 Murat Keskin 0,50 0,30 0,60 0,00 1,00 0,80 0,73 0,92 Cemil Cevher 0,30 0,30 0,10 0,00 1,00 0,20 0,53 0,66 Kemal Kerim 0,20 0,30 0,30 1,00 0,00 0,20 0,18 0,22 Oran 49

50 Sıralanmış Adaylar Toplam puanlar Toplam puanın en yüksek puana oranı Murat Keskin 0,73 1,00 Nuray Kaya 0,64 0,88 Cemil Cevher 0,53 0,72 Ahmet Gül 0,18 0,25 Kemal Kerim 0,18 0,24 50

51 Örneğin Nuray Kaya'nın aldığı puan; 0,15*0,50+0,06*0,30+ 0,24*0,30+ 0,04*1,00+ 0,42*1,00+ 0,09*0,20=0,64 olarak hesaplanır. Tüm aralıklarda en iyi olunması durumunda alınacak puan aşağıdaki gibi olacaktır; 0,15*0.5+0,06*0.7+0,24*0.6+0,04*1+0,42*1+0,09*0.8= 0,79 Tüm aralıklarda en iyi olunması durumunda alınacak puan 0,79 olduğundan Nuray Kaya'nın puanı 0,64 / 0,79 = 0,81 olarak bulunur. 51

52 ÖZET AHP, birden çok kriter içeren karmaşık problemlerin çözümünde kullanılan bir karar verme yöntemidir. AHP, karar vericilerin karmaşık problemleri, problemin ana hedefi, kriterleri, alt kriterler ve alternatifleri arasındaki ilişkiyi gösteren bir hiyerarşik yapıda modellemelerine olanak verir. AHP nin en önemli özelliği karar vericinin hem objektif hem de sübjektif düşüncelerini karar sürecine dahil edebilmesidir. Bir diğer ifade ile AHP, bilginin, deneyimin, karar vericinin düşüncelerinin ve önsezilerinin mantıksal bir şekilde birleştirildiği bir yöntemdir. AHP çok geniş bir uygulama alanına sahiptir ve pek çok karar probleminde etkin olarak kullanılmaktadır. Örneğin, pazarlama, finans, eğitim, kamu politikaları, ekonomi, tıp ve spor alanlarında çok sayıda başarılı uygulama gerçekleştirilmiştir. 52

53 References Al Harbi K.M.A.S. (1999), Application of AHP in Project Management, International Journal of Project Management, 19, Haas R., Meixner, O., (2009) An Illustrated Guide to the Analytic Hierarchy Process, Lecture Notes, Institute of Marketing & Innovation, University of Natural Resources, retrieved from on October Saaty, T.L., Vargas, L.G., (2001), Models, Methods, Concepts & Applications of the Analytic Hierarchy Process, Kluwer s Academic Publishers, Boston, USA. Brans, J.P., Mareschal, B., (2010) How to Decide with Promethee, retrieved from on October 2010.