YGS TEMEL MATEMAT K SORU BANKASI MATEMAT K GEOMETR KONU ÖZETLER KONU TESTLER DENEME SINAVI

Transkript

1 YGS TEMEL MATEMAT K SORU BANKASI MATEMAT K GEOMETR KONU ÖZETLER KONU TESTLER DENEME SINAVI

2 TEŞEKKÜR Kitabın hazırlanmasında emeğini hiç esirgemeden çok titiz çalışarak güzel bir eser ortaya koyan başta bölüm başkanı Mehmet ÖZBEK olmak üzere Ankara Zafer Dershanesi matematik öğretmenlerine ve dizgisinden baskısına kadar kitaba emek veren tüm çalışanlara teşekkür ederim. Ali DEMİR Zafer Yayınları Kurucusu COPYRIGHT ZAFER E T M VE Ö RET M L M TED fi RKET BU K TAP ZAFER DERSHANELER YAYINIDIR. HER HAKKI SAKLIDIR. K TAPTAK TESTLER VE SORULAR AYNEN YA DA DE fit R LEREK YAYIMLANAMAZ. YEN MÜFREDATA TÜMÜYLE UYGUN ANKARA Dizgi Grafik Zehra BÜLBÜL Muharrem ÇEL K Mevsimben TEM ZER Tolga YURDASAH P ISBN

3

4 İSTİKLAL MARŞI Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak; Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak; O benimdir, o benim milletimindir ancak. Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilâl! Kahraman ırkıma bir gül! Ne bu şiddet, bu celâl? Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helâl... Hakkıdır, Hakk'a tapan, milletimin istiklâl! Ben ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım. Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım! Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarım. Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım. Garbın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar, Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var. Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir imanı boğar, "Medeniyet!" dediğin tek dişi kalmış canavar? Arkadaş! Yurduma alçakları uğratma, sakın. Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın. Doğacaktır sana va'dettiği günler Hakk'ın... Kim bilir, belki yarın, belki yarından da yakın. Bastığın yerleri "toprak!" diyerek geçme, tanı: Düşün altındaki binlerce kefensiz yatanı. Sen şehit oğlusun, incitme, yazıktır, atanı: Verme, dünyaları alsan da, bu cennet vatanı. Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki fedâ? Şühedâ fışkıracak toprağı sıksan, şühedâ! Cânı, cânânı, bütün varımı alsın da Hüdâ, Etmesin tek vatanımdan beni dünyada cüdâ. Ruhumun senden, İlâhi, şudur ancak emeli: Değmesin mabedimin göğsüne nâmahrem eli. Bu ezanlar ki şahadetleri dinin temeli Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli. O zaman vecd ile bin secde eder varsa taşım, Her cerîhamdan, İlâhi, boşanıp kanlı yaşım, Fışkırır ruh ı mücerred gibi yerden na'şım. O zaman yükselerek arşa değer belki başım. Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hîlâl! Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl. Ebediyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl: Hakkıdır, hür yaşamış, bayrağımın hürriyet; Hakkıdır, Hakk'a tapan, milletimin istiklâl! Mehmet Âkif Ersoy

5 10. YIL MARŞI Çıktık açık alınla on yılda her savaştan; On yılda on beş milyon genç yarattık her yaştan; Başta bütün dünyanın saydığı başkumandan, Demir ağlarla ördük anayurdu dört baştan. Türk'üz: Cumhuriyet'in göğsümüz tunç siperi; Türk'e durmak yaraşmaz, Türk önde, Türk ileri! Bir hızda kötülüğü, geriliği boğarız, Karanlığın üstüne güneş gibi doğarız. Türk'üz, bütün başlardan üstün olan başlarız; Tarihten önce vardık, tarihten sonra varız. Türk'üz: Cumhuriyet'in göğsümüz tunç siperi; Türk'e durmak yaraşmaz, Türk önde, Türk ileri! Çizerek kanımızla öz yurdun haritasını, Dindirdik memleketin yıllar süren yasını; Bütünledik her yönden istiklâl kavgasını... Bütün dünya öğrendi Türklüğü saymasını! Türk'üz: Cumhuriyet'in göğsümüz tunç siperi; Türk'e durmak yaraşmaz, Türk önde, Türk ileri! Örnektir milletlere açtığımız yeni iz; İmtiyazsız, sınıfsız, kaynaşmış bir kitleyiz: Uyduk görüşte bilgiye, gidişte ülküye biz. Tersine dönse dünya yolumuzdan dönmeyiz. Türk'üz: Cumhuriyet'in göğsümüz tunç siperi; Türk'e durmak yaraşmaz, Türk önde, Türk ileri! Söz: Behçet Kemal Çağlar, Faruk Nafiz Çamlıbel Müzik: Cemal Reşit Rey

6

7 Sevgili Ö renciler, Amac n z, üniversite s navlar n kazanmak, üniversiteli olmak. Bu nedenle, yaflam n z n önemli bir dönüm noktas nda bulunuyorsunuz. Böylesi bir noktada, üniversitenin herhangi bir ö retim program n rastgele tercih edip kazanman n ötesinde, istedi iniz ö retim program na girmeyi temel amaç k lman z gerekiyor. Çünkü tercih edip kazanaca n z üniversite ö retim program, bir bak ma gelece inizi belirleyecektir. Ancak, flu da biliniyor ki, ülkemizde, her ö rencinin istedi i üniversite ö retim program na girmesi bir yana, üniversite s navlar n kazanmas ve üniversiteli olmas art k kolay de il. Sorun, üniversite s navlar na baflvuran aday say s n n yüz binleri bulmas ndan; buna karfl l k üniversite ö retim programlar ndaki kontenjanlar n s n rl l ndan kaynaklan yor. Bu durumda, yüz binlerin aras ndan s yr l p öne ç karak üniversite s navlar nda baflar l olabilmenin birtak m koflullar yla karfl karfl yas n z demektir. Birinci koflul, yetene inize uygun, baflar n zla orant l üniversite ö retim programlar n sa l kl bir biçimde seçmektir. kinci koflul, düzenli, disiplinli, verimli bir çal flma temposu tutturmakt r. Üçüncü koflul, üniversite s navlar na haz rlama amac yla ç kar lan ciddi yay nlarla çal flman z des-tekleyip sürdürmektir. Zafer Yay nlar, çal flmalar n z desteklemek amac yla, özgün, titiz, yo un çal flma ürünü olan ve yeni sisteme tamamiyle uygun yeni serisini hizmetinize sunmaktan gurur duymaktad r. Elinizdeki YGS TEMEL MATEMAT K Soru Bankas bu amaca hizmet eden ve sizlerin bu yöndeki gereksiniminizi karfl layacak yönde haz rlanm fl yetkin bir baflvuru kayna d r. Üniversite adaylar n n tümü hangi alandan tercih yaparlarsa yaps nlar YGS'de yer alan matematik sorular ndan sorumludurlar. YGS TEMEL MATEMAT K Soru Bankas kitab bu ihtiyac karfl lamak için, Yüksekö retime Geçifl S nav nda yer alaca düflünülen konulardan ç kabilecek, zorluk katsay s YGS'ye uygun özgün sorulardan haz rlanm flt r. fiimdiye de in yay mlanan soru bankalar ndan nitelikçe çok daha üstün olan bu kitap otuzüç bölüm ve befl deneme s nav ndan oluflmaktad r. Her bölümde, test sorular na geçilmeden önce, o bölüme iliflkin bilgi alan n n temel çizgileriyle, ka-rakteristik özellikleriyle gözden geçirilmesini sa layan konu özetleri yer almaktad r. Özenle haz rlanan bu konu özetlerinin ayr nt lardan s yr lm fl fakat konunun özünü yakalayan metinler olmalar büyük önem tafl maktad r. Konu özetlerini bu yönleriyle de erlendirmek gerekir. Konu özetlerinin d fl nda, her bölüm, konuyu hiç boflluk b rakmaks z n tarayan sorulardan oluflmufl, geçerlili i ve güvenirlili i s nanm fl, yeterli say da testlerle tamamlanm flt r. Gerek konu özetleri gerekse konu testleri kapsam ve nitelik aç s ndan YGS'deki de ifliklikler, ÖSYM standartlar dikkate al narak haz rlanm flt r. Bu kitaptan yararlanarak yapaca n z al flt rmalar, daha önce ö rendi iniz kavramlar n, terimlerin, zihninizde somut biçimler kazanmas n, giderek daha da netleflmesini sa layacakt r. Tüm sorular eksiksiz çözdü ünüzde, eminim, kendinizi YGS'deki matematik sorular n çözmeye haz r hissedeceksiniz. Okuldan üniversiteye uzanan bu yolda, tüm ö rencilerimize baflar lar diliyoruz. Ankara ALİ DEMİR Zafer Yayınları Kurucusu

8 Ç NDEK LER 1. BÖLÜM :. BÖLÜM : 3. BÖLÜM : 4. BÖLÜM : 5. BÖLÜM : 6. BÖLÜM : 7. BÖLÜM : 8. BÖLÜM : 9. BÖLÜM : 10. BÖLÜM : 11. BÖLÜM : 1. BÖLÜM : 13. BÖLÜM : 14. BÖLÜM : 15. BÖLÜM : 16. BÖLÜM : 17. BÖLÜM : 18. BÖLÜM : 19. BÖLÜM : 0. BÖLÜM : 1. BÖLÜM :. BÖLÜM : 3. BÖLÜM : 4. BÖLÜM : 5. BÖLÜM : 6. BÖLÜM : 7. BÖLÜM : 8. BÖLÜM : 9. BÖLÜM : 30. BÖLÜM : 31. BÖLÜM : 3. BÖLÜM : 33. BÖLÜM : DO AL SAYILAR VE TAM SAYILAR Test ( ) GERÇEK SAYILAR Test ( ) ÇARPANLARINA AYIRMA Test ( ) ORAN VE ORANTI Test (1 3 4) BAS T Efi TS ZL KLER VE SIRALAMA Test (1 ) MUTLAK DE ER Test (1 3) I. DERECEDEN DENKLEMLER Test (1 3) PROBLEMLER Test ( ) MANTIK VE KÜMELER Test (1 3 4) KARTEZYEN ÇARPIM BA INTI Test (1 )... 7 FONKS YON Test (1 3) filem...39 Test (1 3) MODÜLER AR TMET K...49 Test (1 3) PERMÜTASYON, KOMB NASYON, B NOM, OLASILIK VE STAT ST K Test ( ) DO RUDA AÇILAR Test (1 ) ÜÇGENDE AÇILAR Test (1 3) ÜÇGENDE KENAR AÇI BA INTILARI Test (1 ) AÇIORTAY...30 Test (1 ) KENARORTAY Test (1 ) D K ÜÇGEN Test (1 ) K ZKENAR VE EfiKENAR ÜÇGEN Test (1 ) BENZERL K ALAN Test ( ) ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER Test (1 ) PARALELKENAR Test (1 3) D KDÖRTGEN VE KARE Test (1 3) EfiKENAR DÖRTGEN VE DELTO D Test (1 ) YAMUK Test (1 3) ÇEMBERDE TE ET K R fi ÖZELL KLER Test (1) ÇEMBERDE AÇI Test (1 ) ÇEMBERDE UZUNLUK Test (1 3) ÇEMBERDE ÇEVRE, ALAN VE BENZERL K Test (1 3) UZAY GEOMETR S VE KATI C S MLER Test ( ) KOORD NAT S STEM, VEKTÖR, DO RU DENKLEMLER VE DÖNÜfiÜM GEOMETR S Test ( ) DENEME SINAVLARI Test (1 )

9 Bölüm 1 / Doğal Sayılar ve Tam sayılar 9 DOĞAL SAYILAR VE TAM SAYILAR BÖLÜM 1 RAKAM: {0, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin eleman larından her birine rakam denir. SAYI: Rakamlardan oluşan ifadelere sayı denir. Her rakam bir sayıdır. Fakat her sayı bir rakam değildir. SAYI KÜMELERİ I. DOĞAL SAYILAR N = {0, 1,, 3,..., n,...} kümesinin elemanlarından her biri doğal sayıdır. N + = {1,, 3,..., n,...} elemanlarının her birine sayma sayısı denir. ll. TAM SAYILAR Tam sayılar kümesi Z ile gösterilir. Z = {..., 3,, 1, 0, 1,, 3...} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir. Z + = {1,, 3, 4,..., n,...} kümesinin elemanlarına pozitif tam sayı denir. Z = {..., n,..., 3,, 1} kümesinin elemanlarına negatif tam sayı denir. Z = Z {0} Z + dir. Sıfır ne negatif ne de pozitiftir. III. RASYONEL SAYILAR Rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir. a, b Z ve b 0 olmak üzere a biçimindeki sayılara rasyonel b sayılar denir. Q = { a a, b Z, b 0 } biçiminde ifade edilir. b lv. İRRASYONEL SAYILAR Rasyonel olmayan sayılara irrasyonel sayı denir. ÖRNEK 5, 3 1, 4 3, π, e sayıları irrasyonel sayı lardır. V. GERÇEL (REEL) SAYILAR Gerçel sayılar lr ile gösterilir. Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayıların birleşimine gerçel sayılar kümesi de nir. TEK VE ÇİFT TAM SAYILAR I. ÇİFT TAM SAYILAR: n Z olmak üzere n sayısına çift tam sayı denir. II. TEK TAM SAYILAR: n Z olmak üzere n 1 sayısına tek tam sayı denir. T = Tek sayılar ve Ç = Çift sayılar olmak üzere Ç ± Ç = Ç T. Ç = Ç n Z + iken T ± T = Ç Ç. Ç = Ç Ç n = Ç Ç ± T = T T. T = T T n = T NOT: 1. Katsayısı çift olan tam sayılar çifttir.. Sayının kuvveti (üssü), sayının tek ya da çift olmasını değiştirmez. 3. 0! = 1, 1! = 1, n ve n Z + için n! = Çift Çarpımları verilen pozitif iki sayının toplamının en küçük olması için sayıların farkının en küçük olması gerekir. Toplamları verilen iki sayının çarpımlarının en büyük olması için aralarındaki farkın en küçük olması gerekir.

10 10 Bölüm 1 / Doğal Sayılar ve Tam sayılar ARDIŞIK SAYILAR VE ARDIŞIK SAYILARIN TOPLAMI l. Ardışık sayılar. Belirli bir kurala göre arka, arkaya gelen sayı dizileridir. (aritmetik dizi) n bir tam sayı olmak üzere. Ardışık tam sayılar = {..., (n 1), (n), (n+1),...} Ardışık çift tam sayılar ={..., (n ), (n), (n+),...} Ardışık tek tam sayılar={..., (n 1), (n+1), (n+3),...} şeklinde gösterilir. ll. Terimleri arasında daima sabit fark olan sayı dizilerinde ( Son terim) ( Ilk terim) Terim sayısı= + 1 Ortak fark lll. Terimleri arasında daima sabit fark olan sayı dizilerinin top lamı terim sayısı T = (ilk terim + son te rim) lv. Ardışık sayıların toplamını veren bazı formülller: nn ( + 1) a) n = b) n = n(n+1) c) n 1 = n dir. V. Aşağıdaki formüllerin bilinmesinde yarar vardır. a) n = n.( n+ 1) b) n 3 = > H c) 1 + a + a + a a n = 1 an+ 1, a 1 1 a d) 1. 1! +.! ! n.n! = (n + 1)! 1 İŞLEM SIRASI İşlem yaparken öncelik sırası 1. Parantez içleri. Kuvvet alma 3. Bölme, çarpma 4. Toplama, çıkarma biçimindedir. nn ( + 1)( n+ 1) 6 DOĞAL SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ VE TABAN ARİTMETİĞİ a, b, c, d birer rakam olmak üzere İki basamaklı bir doğal sayı: ab = 10a + b üç basamaklı bir doğal sayı: abc =100a + 10b + c ve dört basamaklı bir doğal sayı abcd = 1000a + 100b + 10c + d şeklinde çözümlenir. İki basamaklı bir sayı: A = mn = 10m + n ise bu sayının rakamları yer değiştirildiğinde elde edilen sayı B = nm = 10n + m dir. A + B = (10m + n) + (10n + m) = 11(m + n) A B = (10m + n) (10n + m) = 9(m n) olur. TABAN ARİTMETİĞİ 0, 1,,..., (t 1) rakamları kullanılarak bir sayı t ta banında yazılabilir. (abcd) t = a. t 3 + b. t + c. t + d. t 0 eşitliği ile t tabanında bir sayı 10 tabanına çevrilmiş olur. 1) Taban aritmetiğinde taban daima 1 den büyük sayma sayılar olmalıdır. ) Taban aritmetiğinde sayıyı oluşturan rakamlar daima tabandan küçüktür. HERHANGİ BİR TABANDAKİ SAYININ 10 LUK SİSTEMDE YAZILMASI Herhangi bir tabandan 10 luk tabana geçilirken verilen sayı hangi tabanda ise o tabana göre çözümlenir. ÖRNEK (34) 5 = = 69 Herhangi bir tabandaki ondalık bir sayıyı 10 luk sis temde yazılımı; (ab, cd) x = a. x + b + c. x 1 + d. x biçimindedir.

11 Bölüm 1 / Doğal Sayılar ve Tam sayılar LUK SİSTEMDE VERİLEN BİR SAYININ HERHANGİ BİR TABANDA YAZILMASI 10 tabanında verilen bir sayıyı t tabanında yazmak için; Verilen sayı t ye ardışık olarak bölüm t den küçük olun caya kadar bölünür. Son olarak elde edilen bölümden başlayarak kalanlar sağdan sola doğru yazılır. ÖRNEK 194 sayısının 5 tabanındaki eşitini bulunuz. ÇÖZÜM: (194) 10 = (134) 5 On tabanındaki 194 sayısını 5 tabanında yazmak için; 194 sayısı 5 ile ardışık olarak bölüm 5 ten küçük oluncaya kadar bölünür. Son olarak elde edilen bölümden başlayarak kalanlar sondan başa doğru yazılır. Yani (194) 10 = (134) 5 bulunur ASAL SAYILAR Bir ve kendisinden başka tam böleni olmayan ve 1 den büyük olan sayma sayılardır. Asal sayılar = {, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...} En küçük asal sayı dir. hariç bütün asal sayılar tek sayılardır. Bir sayının 1 ve kendisi dışında asal böleni varsa sayı asal değildir. (Bileşik sayı) n sayısının asal olup olmadığını anlamak için n den küçük asal sayılara bölünüp bölünmediğine bak mak yeterlidir. ARALARINDA ASAL SAYILAR Birden başka pozitif ortak böleni olmayan pozitif tam sayılara aralarında asaldır denir. NOT: t tabanındaki bir sayıdan k tabanına geçmek için; t ta banındaki sayıdan 10 tabanına geçilir, sonrada bu sayıdan k tabanına geçilir. TABAN ARİTMEĞİNDE AYNI TABANDA TOPLAMA ÇIKARMA ÇARPMA ÖRNEK ÖRNEK 3 ile 7 aralarında asal iki sayı 8 ile 15 aralarında asal iki sayı 8, 15, 17 aralarında asal üç sayıdır. 1) 1 sayısı her pozitif tam sayı ile aralarında asaldır. ) Ardışık pozitif iki tam sayı aralarında asaldır. TABAN ARİTMETİĞİNDE TEK VE ÇİFT SAYI LAR (abcd) n sayısında I. n çift ise son rakamı d çift ise sayı çift, tek ise sayı tektir. II. (34) 5 (434) 5 + (13) 5 (31) 4 (133) 4 (1) 4 (34) 5 (43) x (3) 5 n tek ise rakamları toplamı a + b + c + d sayısı tek ise sayı tek, çift ise sayı çifttir. DOĞAL SAYILARIN KUVVETİ TANIM: x ve n birer doğal sayı ve n 0 olmak üzere, xxx x xn = dir. ntane x n de, x e taban, n e üs ya da kuvvet denir. x n x üssü n ya da x in n. inci kuvveti diye okunur. TANIM: x sıfırdan farklı bir doğal sayı olmak üzere, x o = 1 dir. 0 0 belirsizdir.

12 1 ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ Bölüm 1 / Doğal Sayılar ve Tam sayılar BİR SAYININ ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI x, y N ve n, m sıfırdan farklı doğal sayılar olmak üzere, 4 =... 3 = 3. 3 olup ve 3 sayılarına 4 sayısının asal çarpanları denir. 1. x m. x n = x m+n. x n. y n = (x. y) n 3. (x m ) n = x m.n dir. ÖRNEK A, n basamaklı bir doğal sayı ise A.10 m sayısı n + m basamaklı bir doğal sayıdır. n ve m doğal sayı olmak üzere B = A. n.5 m sayı - sının sondan kaç basamağının sıfır olduğu araş tırılırken ve 5 in kuvvetleri olan n ve m sayılarına bakılır. Sondan sıfır olan basamak sayısı küçük kuvvet kadardır. 70 = olduğundan 70 in asal çarpanları, 5 ve 7 dir. ÖRNEK: 70 sayısını asal çarpanlara ayıralım FAKTÖRİYEL 1 den n e kadar olan tüm doğal sayıların çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir. 0! = 1 8! = 7!. 8 1! = 1 1! = 10! ! = 1. n! = (n 1)!. n 3! = 1..3 (n+)!=n!.(n+1)(n+) biçimindedir. 4! = n! = n dir. a ve x birer doğal sayı olmak üzere a x ve a! içindeki x çarpanlarının sayısı x in en büyük asal çarpanının a! içindeki sayısına eşittir. 1) n! sayısının sonunda 5 asal çarpanlarının sayısı kadar 0 rakamı bulunur. ) a ile b asal sayı ve a > b ise n! içerisinde (a.b) çarpanının sayısı büyük olan asal çarpan a sayısı ka dardır. BİR DOĞAL SAYININ TAM BÖLENLERİ Bir sayı asal çarpanlarına ve asal çarpanlarının çarpımlarına tam bölünür. Bir A sayısının asal çarpanları x, y, z ve A = x a. y b. z c ise 1) Pozitif bölenlerinin sayısı = (a+1).(b+1).(c+1) ) Tüm bölenlerinin sayısı=. (a+1).(b+1).(c+1) 3) Pozitif bölenlerinin toplamı = 1 xa yb zc + 1 veya 1 x 1 y 1 z = (1+x+...+x a ).(1+y+...+y b ).(1+z+... +z c ) dir. 4) Tüm bölenlerinin toplamı sıfırdır. 5) Pozitif bölenlerinin çarpımı ( a+ 1)( b+ 1)( c+ 1) A dir. 6) Tüm bölenlerinin çarpımı ( A) (a+1). (b+1). (c+1) dir. 7) A sayısının asal bölenleri x, y, z dir.

13 Bölüm 1 / Doğal Sayılar ve Tam sayılar 13 TAM SAYILARDA BÖLME VE BÖLÜNEBİLME A, B, C Z, B 0 k N ve 0 k < B olmak üzere A k B C ise A = B. C + k dir. 1) k = 0 olursa A = B. C olur, bu işleme tam bölme adı verilir. 6) 5 ile bölünebilme Birler basamağındaki rakamı 0 ya da 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür. Eğer sayının son rakamı 0 ya da 5 değilse bu sayının 5 ile bölümünden kalan birler basamağının 5 ile bölümünden kalana eşittir. Bir sayının 5 ile bölümünden kalan a ise birler basamağındaki rakam a veya a + 5 dir. ) k < C ise B ile C yer değiştirdiğinde k değişmez. BÖLÜNEBİLME KURALLARI 1) 0 ile bölünebilme Bir sayının sıfır ile bölümü tanımsızdır. Sıfırın sıfıra bölümü belirsizdir. Ancak sıfır kendisi dışındaki tüm sayılara bölünür ve bölüm sıfırdır. 7) 6 ile bölünebilme 6 sayısının asal çarpanları olan ve 3 ile tam bölünebilen doğal sayılar, 6 ile tam bölünür. 8) 7 ile bölünebilme Bir x sayısı, x = 10. A + B (A bir sayı, B bir rakam) şeklinde yazıldıktan sonra A B sayısı 7 ile tam bölünür ise x sayısı da 7 ile tam bölünür. 0 = 0, A = tanımsız ve 0 = Belirsiz A 0 0 ) 1 ile bölünebilme Her sayı 1 ile bölünür ve bölüm kendisine eşittir. 3) ile bölünebilme Birler basamağı çift {0,, 4, 6, 8} olan sayılar ile tam bölünür. Birler basamağı {1, 3, 5, 7, 9} olan sayıların ile bölümünden kalan 1 dir. 9) 8 ile bölünebilme Bir sayının son üç rakamı 000 veya 8 in katı ise bu sayı 8 ile tam bölünür. 10) 9 ile bölünebilme Rakamları toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür. Rakamlar toplamının 9 ile bölümünden kalan verilen sayının 9 ile bölümünden kalanı olur. 4) 3 ile bölünebilme Sayıyı oluşturan rakamların toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür. Bir sayının 3 ile bölümündeki ka lan rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir. 5) 4 ile bölünebilme Son iki rakamın oluşturduğu sayı 4 ün tam katı ya da 00 olan doğal sayı 4 ile bölünür. Sayının son iki ba samağı 4 ün tam katı değilse, 4 ün katının kaç fazlası ise kalan o olur. 11) 10 ile bölünebilme Birler basamağı 0 olan sayılar 10 ile tam bölünür. Bir sayının 10 ile bölümünden kalan birler ba samağındaki rakamdır. 1) 11 ile bölünebilme a, b, c, d, e birer rakam olsun a b c d e sayısının sağından başlayarak sola doğru +,, +... işaretleriyle sınıflandırılır. (+) işaretli rakamlar ile ( ) işaretli ra kamlar toplamı arasındaki fark sıfır veya 11 in katı ise verilen sayı 11 ile tam bölünür.

14 14 13) 13 ile bölünebilme NOT: Bölüm 1 / Doğal Sayılar ve Tam sayılar A doğal sayısı A = 10a + b biçiminde yazıldı ğında a + 4b sayısı 13 ile tam bölünüyor ise A doğal sayısı da 13 ile tam bölünür. 14) 17 ile bölünebilme A doğal sayısı A = 10a + b biçiminde yazıldığında a 5b sayısı 17 nin katı ise A sayısı 17 ye tam bölünür. 15) 19 ile bölünebilme A doğal sayısı A = 10. a + b biçiminde yazıldığında a + b sayısı 19 un katı ise A sayısı 19 a tam bölünür. Aralarında asal iki sayıya ayrı ayrı bölünebilen bir sayı, bu iki sayının çarpımına tam bölünür. 3 ve 4 ile bölünebilen bir sayı 1 ile tam bölünür 3 ve 5 ile bölünebilen bir sayı 15 ile tam bölünür 3 ve 11 ile bölünebilen bir sayı 33 ile tam bölünür gibi Kısa yol olarak sayılar aynı anda asal çarpanlara ayrılır. Sayıları aynı anda bölenlerin yanlarına işareti konur. İşaretli olanların çarpımı OBEB i, tümünün çarpımı OKEK i verir. SONUÇ: 1) x, y N + x. y = OBEB(x,y). OKEK (x,y) ) x, y N + ve x < y olmak üzere OBEB (x, y) x < y OKEK (x, y) 3) x ile y aralarında asal iki sayı ise OBEB (x, y) = 1 OKEK (x, y) = x. y 4) a ve c kesirleri için b d a) OKEK a. c OKEK( a, c) e o= b d OBEB( b, d) b) OBEB a, c OBEB ( a. d, b. c) e o= b d OKEK ( b, d) OBEB ve OKEK I. ORTAK BÖLENLERİN EN BÜYÜĞÜ (OBEB) İki veya daha fazla sayıyı aynı anda bölebilen en büyük sayıya bu sayıların OBEB i denir. Sayıların OBEB ini bulmak için sayılar asal çarpanlara ayrılır, ortak olan asal çarpanlardan üsleri en küçük olanlarla, üstleri eşit olanlar dan birer tanesinin çarpımı OBEB i verir. 1) OBEB (a, b, c). OKEK (a, b, c) a. b. c ) a ve b sayma sayılarının OBEB leri d ise d, a ve b yi tam böler ve çıkan bölümler aralarında asaldır. Buna göre a= d. x 4. b= d. y olur (x ve y aralarında asaldır) Bu durumda OKEK (a, b) = d.x.y olur. ll. ORTAK KATLARIN EN KÜÇÜĞÜ (OKEK) İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Bu sayıların OKEK ini bulmak için verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır, üsleri en büyük olanlarla üsleri eşit olanlardan birer tanesi ve ortak olmayanların tümünün çarpımı ise OKEK lerini verir. OBEB ve OKEK problemleri çözülürken verilen bi rimler büyüyor ise OKEK, küçülüyor ise OBEB i alınır.

15 Bölüm 1 / Doğal Sayılar ve Tam sayılar 15 DOĞAL SAYILAR (Temel Kavramlar) TEST 1 1. x < y < z olmak üzere, x, y, z ardışık çift tamsayılardır. Buna göre, (x z). (y x). (z y) ifadesinin değeri kaçtır? 5. a, b, c sırasıyla ardışık çift sayılardır. a > b > c f + a p f + + = b p f c p A) B) 4 C) 8 D) 16 E) 16 olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 18 B) 4 C) 30 D) 4 E) 54. Ardışık 6 tek doğal sayının toplamı 96 dır. Bu sayıların arasında kalan çift sayılar top lamı kaçtır? A) 76 B) 78 C) 80 D) 8 E) Aşağıdakilerden hangisi çift sayıdır? A) (174) 0! B) C) 3. 9! D) 5. 0! E) (546) 3. (5n ) ve (3n 8) sayıları ardışık çift sayılardır. Buna göre, n değerleri toplamı kaçtır? A) 8 B) 6 C) 0 D) 4 E) 6 7. a, b, c tam sayılar a+ b = 3c 4 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi da ima doğrudur? 4. Ardışık 13 tek sayının toplamı 93 ise en küçük sayının bir fazlasının 5 te biri kaçtır? A) 10 B) 1 C) 14 D) 16 E) 18 A) b çift sayıdır. B) b + c çift sayıdır. C) a + b. c tek sayıdır. D) a. b çift sayıdır. E) b tek ise c tek sayıdır.

16 16 Bölüm 1 / Doğal Sayılar ve Tam sayılar 8. x, y, z N olmak üzere, x = 3y = 5z ifadesi için aşağıdakilerden hangisi kesin likle doğrudur? A) x çift ise y çift z tektir. B) x, y, z çifttir. C) x, y, z tektir. D) y, z çifttir. E) z tek ise y çifttir. 9. a ve b çift, c ise tek sayma sayılarıdır. 5a + 3c 7b = 3 olarak verildiğine göre, a + b + c ifadesinin alacağı en küçük doğal sayı değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 3 C) 9 D) 13 E) 5 1. Yandaki çarpma işlemine göre dört basamaklı ABCD sayısı, x 4 rakam ları toplamının kaç katına eşittir? A B C D A) 4 B) 46 C) 30 D) 31 E) x y xy iki basamaklı, abc üç basamaklı x + 5 a b c d e doğal sayılardır. Bir öğrenci yandaki çarpma işleminde de sayısını kaydırıp so nucu 175 bulmuştur. Bu işlemin doğru sonucu kaçtır? A) 690 B) 675 C) 65 D) 515 E) n tam sayısı için, n 3 sayısından büyük en küçük tek tam sayının, n + 3 sayısından küçük en büyük çift tam sayıya oranı Buna göre, n kaçtır? 5 6 dır. A) 8 B) 10 C) 11 D) 1 E) a ve b pozitif doğal sayılar olmak üzere, a + b =1 5 olduğuna göre, a nın alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 60 B) 58 C) 55 D) 50 E) a, b, c negatif sayılardır. Bu sayılar arasında 3a = 7b ve 11b = 9c bağıntıları bulunduğuna göre, bu sayıların doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) a < c < b B) a < b < c C) c < a < b D) c < b < a E) b < c < a

17 Bölüm 1 / Doğal Sayılar ve Tam sayılar Bir kitabın sayfalarını numaralandırmak için 567 tane rakam kullanılmıştır. 18. Her biri 3 basamaklı 5 farklı doğal sayının toplamı 1568 ise en büyüğü en az kaçtır? Kitap kaç sayfadır? A) 31 B) 313 C) 314 D) 316 E) 317 A) 0 B) 3 C) 5 D) 7 E) a ve b birbirinden farklı doğal sayılardır. Bunların arasında, 3a + 5b = 36 bağıntısı vardır. 19. x, y ve z birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. x + y + 3z = 36 olduğuna göre, x. y. z çarpımının en büyük değeri kaç olabilir? Bu şartı sağlayan b değerlerinin toplamı kaçtır? A) 58 B) 84 C) 16 D) 70 E) 88 A) 3 B) 6 C) 9 D) 10 E) Rakamları farklı, üç basamaklı birbirinden farklı 4 doğal sayının toplamı 78 olduğuna göre, bu sayılardan en büyüğü en çok kaç olabilir? 0. Bir çıkarma işleminde eksilen ile çıkanın toplamı 7 ve fark 17 olduğuna göre, eksi len sayı kaçtır? A) 4 B) C) 1 D) 0 E) 19 A) 419 B) 41 C) 4 D) 43 E) 44 1.D.C 3.B 4.B 5.D 6.A 7.D 8.D 9.D 10.A 11.C 1.E 13.C 14.A 15.C 16.C 17.A 18.D 19.E 0.B

18 18 Bölüm 1 / Doğal Sayılar ve Tam sayılar DOĞAL SAYILAR (Temel Kavramlar) TEST 1. Ardışık 5 çift doğal sayının toplamı k olduğuna göre, bu sayılardan en büyüğü ile en küçüğünün toplamı kaçtır? A) k 4 B) k C) k D) k E) k 4 4. Üç tane ardışık tek doğal sayı ile iki tane ardışık çift doğal sayının toplamı 105 tir. Çift doğal sayılar toplamının en büyük değeri ile en küçük değeri arasındaki fark kaçtır? A) 84 B) 3 C) 30 D) 9 E) 5. a, b, c sırasıyla ardışık çift tam sayılar ve a < b < c dir f +. a p f + b p f1 + c p= 4 olduğuna göre, a. b + c işleminin sonucu kaçtır? 5. a bir doğal sayı olmak üzere, a dan itibaren (a dahil) ardışık (n + ). doğal sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) a + n + 3 B) a + n + C) a + n + 1 D) a + n E) a + n 1 A) 10 B) 1 C) 14 D) 16 E) m tek, n çift doğal sayılar olmak üzere, aşağıdakilerden kaç tanesi daima tek sayıdır? I. m + n II. 4m n 3. 3x 1 ve x + 3 sayılarını ardışık iki tam sayı yapan x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) 8 B) 1 C) 15 D) 18 E) 1 III. 7m 3 4n IV. m 3 + V. mn. n A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5

19 Bölüm 1 / Doğal Sayılar ve Tam sayılar a sıfırdan farklı bir rasyonel sayı iken aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift bir sayıdır? basamaklı en büyük tam sayı ile basa maklı en küçük rakamları farklı doğal sayının farkı kaçtır? A) a. a + B) a 3 (a 3 + 1) C) a 1 (a + 4) 1 D) a 4 (a 4 + ) A) 1097 B) 989 C) 977 D) 198 E) 90 E) 4a 6. a 6 8. x, y, z N olmak üzere; xy 3 = z 4 şartını sağlayan x, y, z sayıları için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) x + y tektir. B) z çifttir. C) x y tektir. D) x + y + z çifttir. E) x. y. z tektir. 1. a, b ve c birer rakam olmak üzere, a 3b + c ifadesinin en büyük değeri kaçtır? A) 30 B) 7 C) 6 D) 4 E) a, b ve c tam sayılar olmak üzere, 4a + 3b + 5c toplamı tek sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır? 13. x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, x + y =17 11 ifadesinde x in alacağı en büyük değer aşağıdakilerden hangisidir? A) 176 B) 187 C) 198 D) 16 E) 37 A) b. c + a B) a + b c C) a + b c D) b + c + 1 E) a. b. c n N olmak üzere (x + 1) n sayısı negatif bir çift sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden han gisi daima pozitif bir tek sayıdır? 14. a ve b tam sayılardır = 3. a b olduğuna göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) (x 1) n B) (x 3) C) ( x) n+3 D) 3x n E) x n A) 4 B) 1 C) 14 D) 16 E) 0

20 0 15. Rakamları toplamı 59 olan bir sayı en az kaç basamaklıdır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Bölüm 1 / Doğal Sayılar ve Tam sayılar 18. x, y ve z pozitif tam sayıları için; x + 3y + z = 48 olduğuna göre, x + y + z toplamı en çok kaçtır? A) 4 B) 3 C) 1 D) 9 E) a ve b doğal sayılar olmak üzere, (a 1). (b + ) = 18 eşitliğini sağlayan b değerleri toplamı kaçtır? 19. İkisi 3 ten büyük, rakamları farklı iki basamaklı 5 farklı doğal sayının toplamı 10 olduğuna göre, en büyük sayı en fazla kaçtır? A) 60 B) 61 C) 6 D) 63 E) 64 A) 37 B) 36 C) 7 D) 4 E) x, y, z, t, k, m birbirinden farklı rakamlardır. Bu rakamların herbiri yalnız birer kez kullanılarak ikişer basamaklı üç doğal sayı yazılıyor. Bu sayıların toplamı en çok kaç olur? 0. Bir çarpma işleminde çarpanlardan birinin onlar basamağındaki 5 sayısı yanlışlıkla 8 alınarak m sayısı ile çarpılıyor. Bulunan sonuç asıl sonuçtan 360 fazla olduğuna göre, m kaçtır? A) 8 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 A) 1 B) 15 C) 18 D) 4 E) 36 1.B.C 3.A 4.A 5.C 6.B 7.E 8.C 9.D 10.C 11.B 1.B 13.A 14.E 15.C 16.E 17.C 18.B 19.B 0.A