Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş"

Transkript

1 Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

2 Bölüm 2 Gerilme ve Şekil Değiştirme-Eksenel Yükleme Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

3 2.1 Giriş Bölüm 1 de çeşitli elemanlarda uygulanan yükler sonucunda meydana gelen gerilmeleri inceledik. Analiz ve tasarımın diğer önemli bir yanı, yapıya uygulanan yüklerin neden olduğu deformasyonlarla ilişkilidir. Yapının hedeflenen amacı yerine getirmesini engelleyecek kadar büyük deformasyonlara maruz kalmasını önlemek gerekir. Bu bölümde, eksenel yükleme halindeki çubuk, plaka gibi yapı elemanlarının deformasyonlarını ele alacağız.

4 2.2 Eksenel Yüklemede Normal Şekil Değiştirme Eksenel yüklemeye maruz bir çubuktaki normal şekil değiştirme (ε), çubuğun «birim uzunluğundaki deformasyon» olarak tanımlanır.

5 2.2 Eksenel Yüklemede Normal Şekil Değiştirme Kesiti düzgün olmayan bir eleman halinde, gerilme eleman boyunca değişir. Bir Q noktasındaki şekil değiştirme, deforme olmamış küçük bir Δx elemanını göz önüne alınarak tanımlanır:

6 2.3 Gerilme - Şekil Değiştirme Diyagramı Malzemenin gerilme-şekil değiştirme diyagramı çekme deneyi ile belirlenir. L 0 : ölçüm uzunluğu

7 2.3 Gerilme - Şekil Değiştirme Diyagramı Malzemenin gerilme-şekil değiştirme diyagramından malzemenin sünek mi gevrek mi olduğu anlaşılır.

8 2.3 Gerilme - Şekil Değiştirme Diyagramı Sünek malzemeler «akma» yetenekleri ile bilinirler. σ Y : malzemenin «akma mukavemeti» σ U : malzemenin «maksimum! (kopma) mukavemeti» σ B : malzemenin «kırılma mukavemeti»

9 2.3 Gerilme - Şekil Değiştirme Diyagramı İnşaat demirinde akma noktası barizdir, diyagramdan gözlenebilir. Alüminyum alaşımında ise akma noktası «kaydırma» yöntemi ile belirlenir.

10 2.3 Gerilme - Şekil Değiştirme Diyagramı Gevrek malzemelerde maksimum mukavemet değeri ile kırılma mukavemeti arasında fark yoktur. Gevrek malzemelerde kırılma anındaki şekil değiştirme, sünek malzemelerden çok daha küçüktür.

11 2.3 Gerilme - Şekil Değiştirme Diyagramı Bir malzemenin sünekliğinin standart bir ölçüsü uzama yüzdesidir. Sık kullanılan bir çelikte %21 dir (Akma mukavemeti 350 MPa ve 50 mm ölçüm uzunluğu). Diğer bir süneklik ölçüsü alan büzülmesidir. İnşaat çeliklerinde genellikle %60- %70 arasında değişir.

12 2.3 Gerilme - Şekil Değiştirme Diyagramı Betonun gerilme-şekil değiştirme diyagramı. Çelikte akma mukavemeti hem çekmede hem de basınçta aynıdır. Akma noktasını aşan yüklemeler sonucunda eğriler farklılık gösterir. Basınçta boyun verme görülmez. Çoğu gevrek malzemede, basınç kopma mukavemeti çekmedeki kopma mukavemetinden büyüktür. Bu durum, çekmede malzemeyi zayıflatan malzeme yapısındaki mikroçatlaklar ile açıklanır.

13 *2.4 Gerçek Gerilme Gerçek Şekil Değiştirme Önceki diyagramlardaki gerilmeler P yükünün A 0 kesit alanına bölünmesiyle elde edilmiştir. Ancak, kesit alanı P artarken azalır. σ = P/A 0 : mühendislik gerilmesi. σ t = P/A: gerçek gerilme. ε = δ/l 0 : mühendislik şekil değiştirmesi. ε t : gerçek şekil değiştirme. Tipik bir sünek malzeme için gerçek gerilmegerçek şekil değiştirme diyagramı.

14 2.5 Hooke Kanunu Elastisite Modülü Hooke kanununun kullanılabildiği en büyük gerilme değerine, malzemenin «orantı limiti» adı verilir. Bariz akma noktasına sahip malzemelerde hemen hemen akma noktası ile çakışır. Diğer malzemeler için orantı limitini tanımlamak kolay değildir.

15 2.5 Hooke Kanunu Elastisite Modülü Yapı metallerinin özellikleri, ısı uygulamasından ve üretim sürecinden etkilenir. Şekilde görüldüğü gibi akma mukavemeti, kopma mukavemeti ve son şekil değiştirme arasında oldukça büyük farklar vardır. Ama hepsi aynı elastisite modülüne sahiptir.

16 2.5 Hooke Kanunu Elastisite Modülü Mekanik özellikler malzeme doğrultusundan bağımsız ise malzeme izotropiktir. Özellikleri ele alınan doğrultuya bağlı olan malzemelere ise anizotropik malzeme denir. Fiber takviyeli kompozit malzemeler anizotropik malzemeye örnektir. E x E y E z

17 2.6 Malzemenin Elastik ve Plastik Davranışı Bir numunedeki şekil değiştirme yük kaldırıldığında ortadan kalkıyorsa, malzemenin elastik davrandığı söylenir. Elastik davranışın görüldüğü en büyük gerilme değeri, malzemenin elastik limitidir. Bariz akma noktasına sahip malzemelerde elastik limit, orantı limiti ve akma noktası temelde eşittir. Akma noktasından sonra yük kaldırılırsa, şekil değiştirme sıfıra dönmez. Bu durum kalıcı veya plastik deformasyon oluştuğunu gösterir. Plastik deformasyonun gerilmeye bağlı kısmına kayma, zamana bağlı kısmına sünme denir.

18 2.6 Malzemenin Elastik ve Plastik Davranışı Yeni yükleme eğrisinin doğru şeklindeki parçası, başlangıçtakinden daha büyüktür. Bu durum, ilk yükleme sonucu oluşan deformasyon sertleşmesinin sonucudur. Bununla birlikte, kopma noktası değişmediğinden, D noktasından ölçülen süneklik azalmıştır.

19 2.6 Malzemenin Elastik ve Plastik Davranışı Akma mukavemeti çekme ve basınçta aynı olan yumuşak çelik. İkinci yükleme ilkine zıt yönde. DH parçası eğridir, bariz akma görülmez. Buna Bauschinger etkisi adı verilir. JK da eğim elastisite modülüne eşittir. İlk yükleme sertleşmeye neden olacak kadar büyükse, C D çizgisi izlenir. Basınç gerilmesi σ Y den küçük olmakla birlikte, gerilmedeki toplam değişme 2σ Y dir.

20 2.7 Tekrarlı Yüklemeler; Yorulma Gerilmeler elastik aralıkta ise, verilen yük bir çok kez tekrarlanabilir. Fakat yükleme sayısı belirli bir değeri aştığında, kırılma statik mukavemetten daha düşük bir gerilme değerinde gerçekleşir. Bu olay yorulma olarak bilinir. Sünek malzemelerde bile gevrek tabiata sahiptir. Maksimum gerilmenin büyüklüğü azaldıkça, sürekli mukavemet sınırı gerilmesine ulaşana kadar, kırılma için gerekli döngülerin sayısı artar.

21 2.7 Tekrarlı Yüklemeler; Yorulma Bir sanayi vincini taşıyan kiriş 25 yılda 2 milyon defa (bir iş gününde 300 yükleme), km yol kat eden bir aracın krank mili ½ milyar defa, Bir türbin kanadı ömrü süresince bir kaç milyar defa yüklenebilir. Alüminyum ve bakır gibi metallerde kırılma gerilmesi sürekli bir düşüş göstermektedir. Böyle metaller için 500 milyon gibi belli bir döngü sayısı, yorulma sınırı olarak tanımlanır.

22 2.7 Tekrarlı Yüklemeler; Yorulma Kırılma, mikroskobik bir çatlakta veya benzer bir kusurlu kısımda başlar. Tekrar eden yüklemeler sonucunda, hasarsız kısım, yükü taşıyamayacak kadar azaldığında ani, gevrek kırılma meydana gelir. Bu nedenle, yüzey durumu çok önemlidir. Deniz suyu etkisiyle sürekli mukavemet sınırına %50 ye varan azalma beklenebilir.

23 2.8 Eksenel Yüklemede Deformasyon σ = P/A eksenel gerilmesi malzemenin orantı limitini aşmıyorsa, Hooke kanunu uygulanabilir: Çubuk farklı kesit alanlarına ve/veya farklı malzemeler içeriyorsa:

24 2.8 Eksenel Yüklemede Deformasyon Değişken kesitli bir elemanda ε şekil değiştirmesi Q noktasının konumuna bağlıdır. ε = dδ/dx olarak ifade edilir. Buradan, dx uzunluğundaki elemanın deformasyonu: L toplam uzunluğu üzerinden integral alınarak toplam deformasyon elde edilir:

25 Örnek 2.01 Verilen yükler altında (E=200 GPa) çelik çubuğun deformasyonlarını belirleyiniz.

26 Örnek 2.01

27 2.8 Eksenel Yüklemede Deformasyon Önceki durumlarda bir uç ankastre bağlanmıştı. Her iki uç da hareket ederse, çubuğun deformasyonu, bir ucunun diğer ucuna göre bağıl yer değiştirmesiyle ölçülür. B nin A ya göre bağıl yer değiştirmesi:

28 Örnek Problem 2.1 BDE rijit çubuğu AB ve CD kollarıyla mesnetlenmiştir. AB kolu alüminyumdan (E = 70 GPa) yapılmıştır ve kesit alanı 500 mm 2 dir. CD kolu ise çelikten (E = 200 GPa) yapılmış olup kesit alanı 600 mm 2 dir. 30 kn luk kuvvet için (a) B nin, (b) D nin, (c) E nin yer değiştirmelerini belirleyiniz.

29 Örnek Problem 2.1 Serbest cisim diyagramı: BDE çubuğu

30 Örnek Problem 2.1 a. B nin yer değiştirmesi.

31 Örnek Problem 2.1 b. D nin yer değiştirmesi.

32 Örnek Problem 2.1 c. E nin yer değiştirmesi.

33 Örnek Problem 2.2 A ve B rijit dökümleri, 18 mm çaplı CD ve GH cıvatalarıyla bağlanmıştır ve 38 mm çaplı EF alüminyum çubuğunun uçlarıyla temas halindedir. 2.5 mm adımlı, tek yivli olan cıvatalar, tam oturtulduktan sonra, D ve H deki somunlar dörtte bir kadar döndürülerek sıkılmıştır. E, çelik için 200 GPa ve alüminyum için 70 GPa olduğuna göre, çubuktaki normal gerilmeyi belirleyiniz.

34 Örnek Problem 2.1 Deformasyonlar CD ve GH cıvataları. Somunların sıkılması cıvatalarda çekme kuvvetleri oluşturur. EF çubuğu. Çubuk basınç etkisindedir.

35 Örnek Problem 2.1 D nin B ye göre yer değiştirmesi. Dörtte bir dönen cıvata D ve H uçlarında B dökümüne göre ¼(2.5mm) lik bir yer değiştirmeye sebep olur. D ucunu göz önüne alırsak, A dökümünü sabit kabul edersek: (1), (2) ve (3) ü (4) te kullanarak:

36 Örnek Problem 2.1 Serbest cisim diyagramı: B dökümü. Çubuk ve cıvatalardaki kuvvetler. (6) daki Pr yi (5) te kullanarak, Çubuktaki gerilme.

37 2.9 Statikçe Belirsiz Problemler Önceki kesimde ele alınan problemlerde, iç kuvvetler serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri kullanılarak belirlenebiliyordu. İç kuvvetlerin ya da tepki kuvvetlerinin sadece statikten belirlenemediği çok sayıda problem vardır. Denge denklemleri, problemin geometrisi düşünülerek elde edilen deformasyonları içeren bağıntılarla tamamlanmalıdır. Statik, tepkileri veya iç kuvvetleri belirlemede yetersiz olduğundan, bu tip problemlere statikçe belirsiz denmektedir.

38 Örnek 2.02 L uzunluklu, A 1 kesit alanlı ve E 1 elastisite modüllü bir çubuk, uzunluğu aynı olan fakat kesit alanı A 2, elastisite modülü E 2 olan bir tüp içine yerleştirilmiştir. Rijit uç plakası üzerine P kuvveti uygulanırsa, çubuk ve tüpün deformasyonu ne olur?

39 Örnek 2.02 SCD lerden sadece bir önemli denklem elde edilir: Bir denklem iki bilinmeyeni belirlemek için yeterli değildir. Problem statikçe belirsizdir. Geometri, çubuğun ve tüpün deformasyonlarının eşit olması gerektiğini gösterir.

40 Örnek 2.03 L uzunluklu ve düzgün kesitli bir AB çubuğu, yüklenmeden önce A ve B de rijit mesnetlere bağlanmıştır. C noktasında P yükünün uygulanmasından dolayı, AC ve BC parçalarındaki gerilmeler ne olur?

41 Örnek 2.03 SCD den bir denklem elde edilir: Bu denklem iki bilinmeyeni belirlemek için yeterli değildir. Problem statikçe belirsizdir. Geometriden, çubuğun toplam uzamasının sıfır olması gerektiği için tepkiler belirlenebilir. AC ve BC kısımlarının uzamaları δ 1 ve δ 2 ile göstererek,

42 Örnek 2.03

43 Süperpozisyon Yöntemi. Bir yapı, dengede kalması için gerekli olandan daha fazla mesnetle bağlanmışsa, statikçe belirsizdir. Kullanılabilen denge denkleminden fazla sayıda bilinmeyen tepki vardır. Çoğu zaman bu tepkilerden birini fazlalık olarak belirtmek ve karşı gelen mesnedi kaldırmak uygundur. Fakat bu tepki, diğer yüklerle beraber, ilk kısıtlamalarla uyumlu olan deformasyonlar üretmesi gereken, bir bilinmeyen yük olarak ele alınacaktır. Gerçek çözüm, verilen yüklerin ve fazla tepkilerin neden olduğu deformasyonlar ayrı ayrı ele alınarak ve bu sonuçlar toplanarak - ya da süperpoze edilerek- elde edilir.

44 Örnek 2.04 Şekilde gösterilen çelik çubuk ve yükleme için, yükler uygulanmadan önce her iki mesnedin tam oturduğunu kabul ederek, A ve B deki tepkileri belirleyiniz.

45 Örnek 2.04 B deki tepkiyi fazla tepki olarak kabul edelim ve çubuğu mesnetten ayıralım. Bilinmeyen bir yük olarak kabul edilen R B tepkisini çubuğun δ deformasyonunun sıfıra eşit olması koşulundan belirleyeceğiz. Verilen yüklerin neden olduğu δ L deformasyonu ile R B fazla tepkisinden dolayı oluşan δ R deformasyonu ayrı ayrı ele alınarak çözüme ulaşılır.

46 Örnek 2.04 δ L deformasyonu, çubuk dört parçaya bölündükten sonra:

47 Örnek 2.04 RB fazla tepkisinin neden olduğu δ R deformasyonunu göz önüne alarak çubuğu iki parçaya bölelim:

48 Örnek 2.04 Üst mesnetteki R A tepkisi çubuğun serbest cisim diyagramından elde edilir: Çubuğun toplam deformasyonu sıfır olsa da, parçaların her birinin deforme olduğuna dikkat edilmelidir.

49 Örnek 2.05 Bir önceki örnekteki çelik çubuk ve yükleme için, yükler uygulanmadan önce çubuk ve yer arasında 4.50 mm lik bir mesafe olduğunu varsayarak, A ve B deki tepkileri belirleyiniz. E = 200 GPa alınız.

50 Örnek 2.05 Bir önceki örnekteki yol izlenir. Ancak, toplam deformasyon sıfır değil, 4.50 mm dir. R A tepkisi çubuğun serbest cisim diyagramından elde edilir:

51 2.10 Sıcaklık Değişimi İçeren Problemler Düzgün kesitli, homojen bir AB çubuğu, pürüzsüz bir yüzeyde serbestçe durmaktadır. Çubuğun sıcaklığı ΔT kadar arttırılırsa, çubuk L uzunluğu ve ΔT ile orantılı olacak şekilde δ T kadar uzar. α: termal genleşme katsayısı, 1/ C

52 2.10 Sıcaklık Değişimi İçeren Problemler Sıcaklık değişiminden kaynaklandığı için, ε T şekil değiştirmesine termal şekil değiştirme adı verilir. Ele aldığımız durumda bir gerilme meydana gelmez.

53 2.10 Sıcaklık Değişimi İçeren Problemler Başlangıçta gerilme veya şekil değiştirme yok. Sıcaklık ΔT kadar arttırılırsa, çubuk uzayamaz ve δ T sıfır olur. Dolayısıyla, ε T = δ T /L = 0. Fakat, sıcaklık artınca uzamaya engel olmak için, mesnetler P ve P kuvvetleri uygular. Böylece, çubukta gerilme oluşur.

54 2.10 Sıcaklık Değişimi İçeren Problemler Problem statikçe belirsizdir. Uzama sıfır olduğundan, mesnet tepkileri hesaplanır. Süperpozisyon metodu için çubuk B mesnedinden ayrılır.

55 Örnek 2.06 Sıcaklık +24 C iken her iki rijit mesnet tam oturmaktadır. Çubuk sıcaklığının -45 C olduğu anda AC ve BC kısımlarındaki gerilme değerlerini belirleyiniz. E = 200 GPa ve α = 11.7x10-6 / C alınız.

56 Örnek 2.06 Problem statikçe belirsizdir. Çubuk B mesnedinden ayrılır. Çubuktaki sıcaklık değişimi: Karşı gelen deformasyon:

57 Örnek 2.06 B ucuna bilinmeyen R B kuvveti uygulanır ve karşı gelen δ R deplasmanı hesaplanır:

58 Örnek 2.06 Çubuğun toplam deformasyonu sıfır olmalıdır: A daki tepki eşit ve zıt yönlüdür.

59 Örnek 2.06 Çubuğun iki parçasındaki kuvvetler eşittir, P 1 = P 2 = kn. Çubuğun toplam deformasyonu sıfır olduğu halde, AC ve BC parçalarının deformasyonu sıfırdan farklıdır.

60 Örnek 2.06 ε AC şekil değiştirmesi iki parçaya ayrılabilir. Bunlardan birisi ΔT sonucu oluşan ε T dir: Diğer kısmı R B kuvvetinden kaynaklanan σ 1 gerilmesi ile ilişkilidir: Bu iki değer toplanarak ε AC hesaplanır:

61 Örnek 2.06 Benzer hesaplamalarla, CB parçasındaki şekil değiştirme de elde edilir: Çubuğun iki parçasının deformasyonları:

62 Örnek Problem mm çaplı CE ve 18 mm çaplı DF çubuğu, ABCD rijit çubuğuna bağlanmıştır. Çubuklar alüminyum (E = 70 GPa) olduğuna göre, (a) her bir çubuktaki kuvveti, (b) A noktasının yer değiştirmesini belirleyiniz.

63 Örnek Problem 2.3 Statik. SCD. B deki tepki ve çubukların uyguladığı kuvvetler belirsizdir. Statikten: Geometri. 40 kn yük uygulandıktan sonra:

64 Örnek Problem 2.3 Deformasyonlar. SCD. B deki tepki ve çubukların uyguladığı kuvvetler belirsizdir. Statikten:

65 Örnek Problem 2.3 Her bir çubuktaki kuvvet. Yer değiştirmeler.

66 Örnek Problem 2.4 CDE rijit kolu E de pimli mesnetle bağlanmış ve 30 mm çaplı BD pirinç silindiri üzerinde durmaktadır. AC çelik çubuğu 22 mm çaplıdır. Tüm sistemin sıcaklığı 20 C iken somun sıkıca oturmaktadır. Çelik çubuğun sıcaklığı 20 C de kalırken, pirinç silindirinki 50 C ye çıkarılmaktadır. Silindirdeki gerilmeyi belirleyiniz. AC çubuğu: Çelik BD silindiri: Pirinç

67 Örnek Problem 2.4 Statik. Tüm sistemin serbest cisim diyagramından: Deformasyonlar. R B yi fazla kabul edip, süperpozisyon yöntemini kullanacağız.

68 Örnek Problem 2.4 δ T yer değiştirmesi.

69 δ 1 yer değiştirmesi.

70 δ 1 yer değiştirmesi. Silindirdeki gerilme.

71 2.11 Poisson Oranı Bütün mühendislik malzemelerinde, P eksenel çekme kuvvetiyle, kuvvet doğrultusunda oluşan uzamanın yanında, dik doğrultularda bir daralma da olur. Aksi belirtilmedikçe, ele alınan malzemeler hem homojen hem de izotropik varsayılacak. Bu nedenle ε y = ε z olmalıdır. Bu ortak değere enine şekil değiştirme adı verilir.

72 2.11 Poisson Oranı Poisson oranı bir malzeme için önemli bir sabittir. Adını Fransız matematikçi Simeon Denis Poisson dan ( ) alır.

73 Örnek 2.07 Homojen ve izotropik bir malzemeden yapılmış çubuğun elastisite modülünü ve Poisson oranını belirleyiniz.

74 Örnek 2.07

75 2.12 Çok Eksenli Yükleme: Genelleştirilmiş Hooke Kanunu Şimdiye kadar tek bir eksen doğrultusundaki kuvvetlere maruz elemanları inceledik. Şimdi üç koordinat ekseni boyunca etkiyen sıfırdan farklı σ x, σ y, σ z normal gerilmelerini oluşturan yüklere maruz elemanları göz önüne alıyoruz. Bu durum çok eksenli yükleme olarak adlandırılır.

76 2.12 Çok Eksenli Yükleme: Genelleştirilmiş Hooke Kanunu Kenar uzunlukları 1 olan bir küp, çok eksenli bir yüklemeye maruz kalırsa, kenarları 1+ε x, 1+ε y, 1+ε z ye eşit olan bir dikdörtgenler prizması şeklini alır. ε x, ε y, ε z şekil değiştirme bileşenlerini σ x, σ y, σ z gerilme bileşenleri cinsinden ifade etmek için süperpozisyon ilkesi kullanılacak.

77 2.12 Çok Eksenli Yükleme: Genelleştirilmiş Hooke Kanunu Bu bağıntılar, çok eksenli bir yüklemeye maruz homojen, izotropik bir malzeme için genelleştirilmiş Hooke kanunu olarak bilinir.

78 Örnek mm 75 mm 50 mm Şekildeki blok, her yüzünde düzgün basınca maruzdur. AB kenarının uzunluğundaki değişme -30x10-3 mm olduğuna göre, (a) diğer iki kenarın uzunluğundaki değişmeyi, (b) bloğun yüzlerine uygulanan p basıncını belirleyiniz. E = 200 GPa ve ν = 0.29.

79 Örnek 2.08 a. Diğer kenarların uzunluğundaki değişme. 50 mm 100 mm 75 mm

80 Örnek 2.08 b. Basınç. 50 mm 100 mm 75 mm

81 *2.13 Hacimsel Genleşme; Yığılma (Hacim) Modülü Bu bölümde σ x, σ y ve σ z normal gerilmelerinin bir izotropik malzeme elemanının hacmi üzerindeki etkisini araştırıyoruz. Gerilmesiz halde birim hacimli bir küp eleman σ x, σ y ve σ z gerilmeleri altında e: hacimdeki değişme hacimli bir dikdörtgenler prizması şeklini alır.

82 *2.13 Hacimsel Genleşme; Yığılma (Hacim) Modülü ε x, ε y ve ε z değerleri yerine konularak, Eleman başlangıçta birim hacimli olduğundan e birim hacimdeki değişmeyi gösterir ve hacimsel genleşme olarak adlandırılır.

83 *2.13 Hacimsel Genleşme; Yığılma (Hacim) Modülü Cismin düzgün bir p hidrostatik basınca maruz kalması özel bir hal olarak karşımıza çıkar. Bu durumda, her bir gerilme bileşeni p ye eşittir. k sabiti malzemenin yığılma modülü veya basınç modülü olarak bilinir.

84 Örnek mm 60 mm 40 mm Şekildeki bloğun p = 180 MPa lık hidrostatik basınca maruz kalması durumunda, hacmindeki ΔV değişimini belirleyiniz. E = 200 GPa ve ν = 0.29.

85 Örnek mm 80 mm 60 mm

86 2.14 Kayma Şekil Değiştirmesi Önceki bölümde izotropik malzemeden oluşan bir elemanının sadece σ x, σ y ve σ z normal gerilmelerine maruz kaldığını varsaydık. Daha genel halde, τ xy, τ yz ve τ zx kayma gerilmeleri ve bunlara karşılık gelen τ yx, τ zy ve τ xz kayma gerilmeleri bulunur. Bu gerilmelerin normal şekil değiştirmeleri üzerinde doğrudan bir etkisi yoktur.

87 2.14 Kayma Şekil Değiştirmesi Kayma gerilmeleri etkisindeki eleman birim kenarlı bir paralel yüz şeklini alır. Dik açılarda değişim meydana gelir. γ xy açısı (radyan), x ve y doğrultularına karşı gelen kayma şekil değiştirmesini tanımlar.

88 2.14 Kayma Şekil Değiştirmesi γ xy açısı, x ve y doğrultularına karşı gelen kayma şekil değiştirmesini tanımlar. Deformasyon, pozitif x ve y eksenlerine doğru olan iki yüzle oluşturulan açının azalmasına sebep oluyorsa, pozitiftir.

89 2.14 Kayma Şekil Değiştirmesi 1. Elemanın yatay yüzleri dönmeyecek şekilde bir rijit cisim dönmesi varsayılır. 2. Saatin tersi yönde ve saat yönünde toplam açının yarısı kadar rijit cisim dönmesi varsayılır. Bu derste, iki yüzle oluşturulan açıdaki değişimle ifade edilecektir. Yani, rijit cisim hareketi ile ilgilenmiyoruz.

90 2.14 Kayma Şekil Değiştirmesi Hooke kanunu G: malzemenin rijitlik veya kayma modülü τ xy ve γ xy değerleri ile kayma gerilmesi-şekil değiştirme diyagramı elde edilir. Bu, bir burulma testi ile gerçekleştirilebilir (Bölüm 3). Kaymada akma mukavemeti, kopma mukavemeti gibi değerler, çekmedekilerin yaklaşık yarısı kadardır.

91 2.14 Kayma Şekil Değiştirmesi Orantı sınırı aşılmadığı sürece bu bağıntılar geçerlidir.

92 2.14 Kayma Şekil Değiştirmesi En genel gerilme halinde homojen, izotropik bir malzemenin genelleştirilmiş Hooke kanununu ifade eden denklem grubu:

93 Örnek 2.10 Kayma modülü G = 630 MPa olan blok, iki rijit yatay plakaya yapıştırılmıştır. Alttaki plaka sabit olup üstteki plaka P yatay kuvvetine maruzdur. Üstteki plaka kuvvetin etkisi ile 1 mm hareket ettiğine göre, (a) malzemedeki ortalama kayma şekil değiştirmesini, (b) üst plakaya uygulanan P kuvvetini belirleyiniz.

94 Örnek 2.10 a. Kayma şekil değiştirmesi. b. Üst plakaya uygulanan kuvvet.

95 2.15 Eksenel Yüklemede Deformasyonun Ek İncelemesi; E, ν ve G Arasındaki Bağıntı Çubuk, P eksenel yükü sonucu x doğrultusunda uzar, y ve z doğrultularında daralır. Birim kenarlı kübik eleman bir dikdörtgenler prizması şeklini alır. Eleman yük ekseniyle 45 lik bir açı yaparsa, gösterilen yüz bir paralelkenar şeklini alır. P yükü, açıların her birinin arttığı veya azaldığı miktara eşit bir kayma şekil değiştirmesine sebep olur.

96 2.15 Eksenel Yüklemede Deformasyonun Ek İncelemesi; E, ν ve G Arasındaki Bağıntı P eksenel yükünün elemanın ekseniyle 45 lik bir açı yapan küpün dört yüzü üzerinde eşit büyüklüklü normal ve kayma gerilmelerine sebep olduğunu görmüştük.

97 2.15 Eksenel Yüklemede Deformasyonun Ek İncelemesi; E, ν ve G Arasındaki Bağıntı Burada, γ =γ m maksimum kayma şekil değiştirmesi ile yük doğrultusundaki ε x normal şekil değiştirmesi arasında bir bağıntı elde edeceğiz.

98 2.15 Eksenel Yüklemede Deformasyonun Ek İncelemesi; E, ν ve G Arasındaki Bağıntı

99 2.15 Eksenel Yüklemede Deformasyonun Ek İncelemesi; E, ν ve G Arasındaki Bağıntı

100 Örnek Problem mm 380 mm Kalınlığı t=18 mm olan gerilmesiz bir alüminyum plaka üzerine d=225 mm çapında bir daire çizilmiştir. Plaka düzleminde etkiyen kuvvetler σx=84 MPa ve σz=140 MPa normal gerilmelere sebep olmuştur. E=70 GPa ve ν=1/3 olduğuna göre, (a) AB çapının uzunluğundaki değişmeyi, (b) CD çapının uzunluğundaki değişmeyi, (c) plağın kalınlığındaki değişmeyi, (d) plağın hacmindeki değişmeyi belirleyiniz.

101 Örnek Problem 2.5 Hooke Kanunu. 380 mm 380 mm

102 Örnek Problem 2.5 Hooke Kanunu. 380 mm 380 mm

103 Örnek Problem 2.5 Hooke Kanunu. 380 mm 380 mm

104 2.17 Eksenel Yüklemede Gerilme ve Şekil Değiştirme Dağılımı; Saint-Venant İlkesi Şimdiye kadar, eksenel yüklü bir elemanda, normal gerilmelerin elemanın eksenine dik herhangi bir kesitte düzgün olarak dağıldığını varsaydık. Bu varsayım, yüklerin uygulama noktaları civarında büyük hataya neden olabilir. Ancak, gerçek gerilmelerin belirlenmesi statikçe belirsiz bir problemdir, elastisite teorisi ile belirlenebilir. Bu dersteki analizimiz, yüklerin homojen, izotropik malzemeden yapılmış bir elemana aktarılmasında iki rijit plakanın kullanılması özel hali ile sınırlıdır.

105 2.17 Eksenel Yüklemede Gerilme ve Şekil Değiştirme Dağılımı; Saint-Venant İlkesi Kesit düzlemlerinin düzlem kalacağı ve bütün parçaların aynı şekilde deforme olacağını varsaymak uygundur, verilen uç koşulları ile uyumludur. Kauçuk model yükleme öncesi ve sonrasında görülmektedir. Gerilmeler orantı limitini aşmazsa, Hooke kanunu geçerlidir.

106 2.17 Eksenel Yüklemede Gerilme ve Şekil Değiştirme Dağılımı; Saint-Venant İlkesi Öte yandan, tekil yük uygulandığında, çubuğun kenarlarına yakın elemanlar yüklemeden fazla etkilenmezken, yükün uygulama noktası yakınındaki elemanlar büyük gerilmelere maruz kalır. Uçlardan uzaklaştıkça, deformasyonlar kademeli olarak eşitlenir ve daha düzgün bir şekil değiştirme ve gerilme dağılımı oluşur.

107 2.17 Eksenel Yüklemede Gerilme ve Şekil Değiştirme Dağılımı; Saint-Venant İlkesi İleri mukavemet yöntemleri kullanılarak elde edilen gerilme dağılımları.

108 2.18 Gerilme Yığılmaları K: gerilme yığılması katsayısı Bir yapı elemanının bir delik veya ani bir kesit değişimi gibi bir süreksizlik içermesi durumunda büyük yerel gerilmeler ortaya çıkar.

109 2.18 Gerilme Yığılmaları Bütün gerilme yığılma katsayıları geometrik parametreler cinsinden ifade edilebilir.

110 Örnek 2.12 r = 8 mm yarıçaplı fatura ile birleşen, ikisinin de kalınlığı 10 mm olan, 40 mm ve 60 mm genişliğindeki iki parçadan oluşan düz çelik çubuğun güvenli bir şekilde taşıyabileceği en büyük P eksenel yükünü belirleyiniz. Emniyet normal gerilmesi: 165 MPa.

111 Örnek 2.12

112 2.19 Plastik Deformasyonlar Elemanın herhangi bir noktasındaki gerilmeler malzemenin akma mukavemetini aşarsa, plastik deformasyonlar ortaya çıkar. Önceki kesimlerde bulunan sonuçların çoğu geçerliliğini yitirir. Gerçek gerilme-şekil değiştirme bağıntısını hesaba katan bir analiz bu dersin kapsamı dışındadır. Bununla birlikte, şekildeki gibi idealize edilmiş bir elastoplastik malzeme ile plastik davranış incelenecektir.

113 2.19 Plastik Deformasyonlar Gerilmeler akma mukavemetinden küçük olduğu sürece, malzeme elastik davranır. Akma mukavemetine ulaşılınca, akma başlar ve malzeme sabit bir yük altında plastik deformasyonunu sürdürür. Yük kaldırılırsa, yükleme eğrisinin AY başlangıç kısmına paralel bir CD doğru parçası boyunca boşaltma gerçekleşir. Yatay eksenin AD parçası, plastik deformasyona karşı gelen şekil değiştirmeyi gösterir.

114 Örnek 2.13 A = 60 mm 2 kesit alanlı, L = 500 mm uzunluğundaki bir çubuk, elastik bölgede E = 200 GPa elastisite modülüne sahip ve akma noktası σy = 300 MPa olan bir elastoplastik malzemeden yapılmıştır. Çubuk 7 mm uzayıncaya kadar bir eksenel yüke maruz bırakılmış ve daha sonra yük kaldırılmıştır. Kalıcı deformasyon ne olur?

115 Örnek 2.13 A = 60 mm 2, L = 500 mm, elastik bölgede E = 200 Gpa, akma noktası σy = 300 MPa. Çubuk 7 mm uzayıncaya kadar bir eksenel yüke maruz bırakılmış ve daha sonra yük kaldırılmıştır. Kalıcı deformasyon ne olur?

116 Örnek 2.14 Tüp Çubuk Plaka 0.75 m Çubuk: Aç=48 mm 2, Eç=210 GPa, (σç)y=250 MPa, Tüp: At = 62 mm 2, Et = 105 Gpa, (σt)y=310 MPa. Tüp ve çubuğun elastoplastik olduğu varsayılıyor. Çubuk-tüp sisteminin P yükü altında yük-yer değiştirme diyagramını çiziniz.

117 Örnek 2.14

118 Örnek 2.14

119 Örnek 2.15 Tüp Çubuk Plaka 0.75 m Önceki örnekte uygulanan P yükü sıfırdan 25 kn a kadar arttırılıp tekrar sıfıra düşürüldüğüne göre, (a) sistemin maksimum uzamasını, (b) yük kaldırıldıktan sonraki kalıcı deformasyonu belirleyiniz.

120 Örnek 2.15 Tüp Plaka Çubuk 0.75 m a. Maksimum Uzama.

121 Örnek 2.15 b. Kalıcı Deformasyon.

122 *2.20 Artık Gerilmeler Bir yapının çeşitli parçalarındaki gerilmeler, yük kaldırıldıktan sonra genellikle sıfıra düşmez. Bu gerilmelere artık gerilmeler denir. Gerçek yapılarda hesaplamalar oldukça kapsamlı ve karmaşık olsa da bir örnekle yöntemin ana hatları anlatılacaktır.

123 Örnek 2.16 Tüp Çubuk Plaka 0.75 m Önceki örneklerde uygulanan P yükü sıfırdan 25 kn a kadar arttırılıp tekrar sıfıra düşürüldükten sonra, çubuk ve tüpteki gerilmeleri belirleyiniz.

124 Örnek 2.16

125 *2.20 Artık Gerilmeler Sıcaklık değişimleri de artık gerilmelere sebep olabilir.

126 Örnek Problem 2.6 ABC kirişi rijit ve başlangıçta yataydır. Yavaşça arttırılan Q yükü ile B noktasından aşağıya doğru 10 mm yer değiştirmekte ve daha sonra yük kaldırılmaktadır. Çubuklarda E = 200 GPa ve σy = 300 MPa olan elastoplastik çelik kullanıldığına göre, (a) Q nun gerekli maksimum değerini ve kirişin karşı gelen konumunu, (b) kirişin son konumunu belirleyiniz.

127 Örnek Problem 2.6 Statik. Elastik Etki.

128 Örnek Problem 2.6 Elastik Etki. Plastik Deformasyon.

129 Örnek Problem 2.6 Boşaltma.

MECHANICS OF MATERIALS

MECHANICS OF MATERIALS T E CHAPTER 2 Eksenel MECHANICS OF MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Yükleme Fatih Alibeyoğlu Eksenel Yükleme Bir önceki bölümde, uygulanan yükler neticesinde ortaya çıkan

Detaylı

Mukavemet 1. Fatih ALİBEYOĞLU. -Çalışma Soruları-

Mukavemet 1. Fatih ALİBEYOĞLU. -Çalışma Soruları- 1 Mukavemet 1 Fatih ALİBEYOĞLU -Çalışma Soruları- Soru 1 AB ve BC silindirik çubukları şekilde gösterildiği gibi, B de kaynak edilmiş ve yüklenmiştir. P kuvvetinin büyüklüğünü, AB çubuğundaki çekme gerilmesiyle

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Laminanın Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 2 Laminanın Makromekanik

Detaylı

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-II Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 11 Enerji Yöntemleri Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 11.1 Giriş Önceki bölümlerde

Detaylı

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir. A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Burulma Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3.1 Giriş Bu bölümde, burulma halindeki

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Basit Eğilme Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4.1 Giriş Bu bölümde, eğilmeye

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Laminanın Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 2 Laminanın Makromekanik

Detaylı

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş

Detaylı

EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele

EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele alınmıştı. Bu bölümde ise, eksenel yüklü elemanların şekil

Detaylı

Malzemelerin Mekanik Özellikleri

Malzemelerin Mekanik Özellikleri Malzemelerin Mekanik Özellikleri Bölüm Hedefleri Deneysel olarak gerilme ve birim şekil değiştirmenin belirlenmesi Malzeme davranışı ile gerilme-birim şekil değiştirme diyagramının ilişkilendirilmesi ÇEKME

Detaylı

Geometriden kaynaklanan etkileri en aza indirmek için yük ve uzama, sırasıyla mühendislik gerilmesi ve mühendislik birim şekil değişimi parametreleri elde etmek üzere normalize edilir. Mühendislik gerilmesi

Detaylı

Uygulanan dış yüklemelere karşı katı cisimlerin birim alanlarında sergiledikleri tepkiye «Gerilme» denir.

Uygulanan dış yüklemelere karşı katı cisimlerin birim alanlarında sergiledikleri tepkiye «Gerilme» denir. Gerilme ve şekil değiştirme kavramları: Uygulanan dış yüklemelere karşı katı cisimlerin birim alanlarında sergiledikleri tepkiye «Gerilme» denir. Bir mühendislik sistemine çok farklı karakterlerde dış

Detaylı

Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme

Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Gerilme ve Şekil değiştirme bileşenlerinin lineer ilişkileri Hooke Yasası olarak bilinir. Elastisite Modülü (Young Modülü) Tek boyutlu Hooke

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

BASMA DENEYİ MALZEME MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. 1. Basma Deneyinin Amacı

BASMA DENEYİ MALZEME MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. 1. Basma Deneyinin Amacı 1. Basma Deneyinin Amacı Mühendislik malzemelerinin çoğu, uygulanan gerilmeler altında biçimlerini kalıcı olarak değiştirirler, yani plastik şekil değişimine uğrarlar. Bu malzemelerin hangi koşullar altında

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

Mühendislik Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü

Mühendislik Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ÇEKME DENEYİ 1. DENEYİN AMACI Mühendislik malzemeleri rijit olmadığından kuvvet altında deforme olup, şekil ve boyut değişiklikleri gösterirler. Malzeme özelliklerini anlamak üzere mekanik testler yapılır.

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 3 Malzemelerin esnekliği Gerilme Bir cisme uygulanan kuvvetin, kesit alanına bölümüdür. Kuvvetin yüzeye dik olması halindeki gerilme "normal gerilme" adını alır ve şeklinde

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 1 Giriş-Gerilme Kavramı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 1.1 Giriş Cisimlerin

Detaylı

MUKAVEMET DERSİ. (Temel Kavramlar) Prof. Dr. Berna KENDİRLİ

MUKAVEMET DERSİ. (Temel Kavramlar) Prof. Dr. Berna KENDİRLİ MUKAVEMET DERSİ (Temel Kavramlar) Prof. Dr. Berna KENDİRLİ Ders Planı HAFTA KONU 1 Giriş, Mukavemetin tanımı ve genel ilkeleri 2 Mukavemetin temel kavramları 3-4 Normal kuvvet 5-6 Gerilme analizi 7 Şekil

Detaylı

BURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor

BURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor 3 BURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması 1.1.018 MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor 1 3. Burulma Genel Bilgiler Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

Malzemenin Mekanik Özellikleri

Malzemenin Mekanik Özellikleri Bölüm Amaçları: Gerilme ve şekil değiştirme kavramlarını gördükten sonra, şimdi bu iki büyüklüğün nasıl ilişkilendirildiğini inceleyeceğiz, Bir malzeme için gerilme-şekil değiştirme diyagramlarının deneysel

Detaylı

MATERIALS. Kavramı. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University

MATERIALS. Kavramı. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University Third E CHAPTER BÖLÜM 2 Şekil MECHANICS MUKAVEMET OF I MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University Değiştirme Kavramı Düenleyen:

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Laminanın Mikromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 3 Laminanın Mikromekanik

Detaylı

T.C. KAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜ İMAM ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ M-220 ÇEKME DENEYİ

T.C. KAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜ İMAM ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ M-220 ÇEKME DENEYİ T.C. KAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜ İMAM ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ M-220 ÇEKME DENEYİ 2017 ÇEKME DENEYİ Çekme Deneyi Malzemenin mekanik özelliklerini ortaya çıkarmak için en yaygın kullanılan deney

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,

Detaylı

ÇEKME DENEYİ. Şekil. a) Çekme Deneyi makinesi, b) Deney esnasında deney numunesinin aldığı şekiler

ÇEKME DENEYİ. Şekil. a) Çekme Deneyi makinesi, b) Deney esnasında deney numunesinin aldığı şekiler ÇEKME DENEYİ Çekme Deneyi Malzemenin mekanik özelliklerini ortaya çıkarmak için en yaygın kullanılan deney Çekme Deneyidir. Bu deneyden elde edilen sonuçlar mühendislik hesaplarında doğrudan kullanılabilir.

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ GİRİŞ Mekanik tasarım yaparken öncelikli olarak tasarımda kullanılması düşünülen malzemelerin

Detaylı

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler Burulma (orsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler Endüstiryel uygulamalarda en çok rastlanan yükleme tiplerinden birisi dairsel kesitli millere gelen burulma momentleridir. Burulma

Detaylı

29- Eylül KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ( 1. ve 2. Öğretim 2. Sınıf / B Şubesi) Mukavemet Dersi - 1.

29- Eylül KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ( 1. ve 2. Öğretim 2. Sınıf / B Şubesi) Mukavemet Dersi - 1. SORU-1) Şekildeki dikdörtgen kesitli kolonun genişliği b=200 mm. ve kalınlığı t=100 mm. dir. Kolon, kolon kesitinin geometrik merkezinden geçen ve tarafsız ekseni üzerinden etki eden P=400 kn değerindeki

Detaylı

METALİK MALZEMELERİN ÇEKME DENEYİ

METALİK MALZEMELERİN ÇEKME DENEYİ METALİK MALZEMELERİN ÇEKME DENEYİ Çekme deneyi, malzemelerin statik yük altında elastik ve plastik davranışını belirlemek amacıyla uygulanır. Çekme deneyi, asıl malzemeyi temsil etmesi için hazırlanan

Detaylı

BURSA TEKNİK ÜNİVERSİTESİ DOĞA BİLİMLERİ, MİMARLIK VE MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 3 NOKTA EĞME DENEYİ FÖYÜ

BURSA TEKNİK ÜNİVERSİTESİ DOĞA BİLİMLERİ, MİMARLIK VE MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 3 NOKTA EĞME DENEYİ FÖYÜ BURSA TEKNİK ÜNİVERSİTESİ DOĞA BİLİMLERİ, MİMARLIK VE MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 3 NOKTA EĞME DENEYİ FÖYÜ BURSA - 2016 1. GİRİŞ Eğilme deneyi malzemenin mukavemeti hakkında tasarım

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir

Detaylı

2. Amaç: Çekme testi yapılarak malzemenin elastiklik modülünün bulunması

2. Amaç: Çekme testi yapılarak malzemenin elastiklik modülünün bulunması 1. Deney Adı: ÇEKME TESTİ 2. Amaç: Çekme testi yapılarak malzemenin elastiklik modülünün bulunması Mühendislik tasarımlarının en önemli özelliklerinin başında öngörülebilir olmaları gelmektedir. Öngörülebilirliğin

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 6 Kirişlerde ve İnce Cidarlı Elemanlarda Kayma Gerilmeleri Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok,

Detaylı

YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu

YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu Laboratuar Yeri: B Blok en alt kat Mekanik Laboratuarı Laboratuar Adı: Strain Gauge Deneyi Konu:

Detaylı

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME)

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) Demir yolu traversleri çok büyük kesme yüklerini taşıyan kiriş olarak davranır. Bu durumda, eğer traversler ahşap malzemedense kesme kuvvetinin en büyük olduğu uçlarından

Detaylı

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.ÖMER KADİR

Detaylı

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM VE ANALİZ (ANSYS)

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM VE ANALİZ (ANSYS) BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM VE ANALİZ (ANSYS) MALZEME ÖZELLİKLERİNİN BELİRLENMESİ Bir tasarım yaparken öncelikle uygun bir malzemenin seçilmesi ve bu malzemenin tasarım yüklerini karşılayacak sağlamlıkta

Detaylı

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler ifthmechanics OF MAERIALS 009 he MGraw-Hill Companies, In. All rights reserved. - Burulma (orsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler ifthmechanics OF MAERIALS ( τ ) df da Uygulanan

Detaylı

ÇEKME DENEYİ 1. DENEYİN AMACI

ÇEKME DENEYİ 1. DENEYİN AMACI ÇEKME DENEYİ 1. DENEYİN AMACI Mühendislik malzemeleri rijit olmadığından kuvvet altında deforme olup, şekil ve boyut değişiklikleri gösterirler. Malzeme özelliklerini anlamak üzere mekanik testler yapılır.

Detaylı

GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O

GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O ile tanımlı noktasına etki eden kuvvet ve momentin kesit alana etki eden gerçek yayılı yüklerin bileşke etkisini temsil ettiği ifade edilmişti. Cisimlerin mukavemeti

Detaylı

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-II Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 Gerilme ve Şekil Değiştirme Dönüşümleri Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

FL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ

FL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ Malzemelerde Elastisite ve Kayma Elastisite Modüllerinin Eğme ve Burulma Testleri ile Belirlenmesi 1/5 DENEY 4 MAZEMEERDE EASTĐSĐTE VE KAYMA EASTĐSĐTE MODÜERĐNĐN EĞME VE BURUMA TESTERĐ ĐE BEĐRENMESĐ 1.

Detaylı

İNŞAAT MALZEME BİLGİSİ

İNŞAAT MALZEME BİLGİSİ İNŞAAT MALZEME BİLGİSİ Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, yapı malzemelerinin önemi 2 Yapı malzemelerinin genel özellikleri,

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,

Detaylı

FZM 220. Malzeme Bilimine Giriş

FZM 220. Malzeme Bilimine Giriş FZM 220 Yapı Karakterizasyon Özellikler İşleme Performans Prof. Dr. İlker DİNÇER Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü 1 Ders Hakkında FZM 220 Dersinin Amacı Bu dersin amacı, fizik mühendisliği öğrencilerine,

Detaylı

Deneyin Amacı Çekme deneyinin incelenmesi ve metalik bir malzemeye ait çekme deneyinin yapılması.

Deneyin Amacı Çekme deneyinin incelenmesi ve metalik bir malzemeye ait çekme deneyinin yapılması. 1 Deneyin Adı Çekme Deneyi Deneyin Amacı Çekme deneyinin incelenmesi ve metalik bir malzemeye ait çekme deneyinin yapılması. Teorik Bilgi Malzemelerin statik (darbesiz) yük altındaki mukavemet özelliklerini

Detaylı

ÇALIŞMA SORULARI 1) Yukarıdaki şekilde AB ve BC silindirik çubukları B noktasında birbirleriyle birleştirilmişlerdir, AB çubuğunun çapı 30 mm ve BC çubuğunun çapı ise 50 mm dir. Sisteme A ucunda 60 kn

Detaylı

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde

Detaylı

Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı

Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Gerilme Bölüm Hedefleri Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd GERİLME Kesim

Detaylı

Eksenel Yükleme Amaçlar

Eksenel Yükleme Amaçlar Eksenel Yükleme Amaçlar Geçtiğimiz bölümlerde eksenel yüklü elemanlarda oluşan normal gerilme ve normal şekil değiştirme konularını gördük, Bu bölümde ise deformasyonların bulunması ile ilgili bir metot

Detaylı

JFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur.

JFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur. JFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur. Prof. Dr. Gündüz Horasan Deprem dalgalarını incelerken, yeryuvarının esnek, homojen

Detaylı

Burulma (Torsion) Amaçlar

Burulma (Torsion) Amaçlar (Torsion) Amaçlar Bu bölümde şaftlara etkiyen burulma kuvvetlerinin etkisi incelenecek. Analiz dairesel kesitli şaftlar için yapılacak. Eleman en kesitinde oluşan gerilme dağılımı ve elemanda oluşan burulma

Detaylı

Burma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin

Burma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin BURMA DENEYİ Burma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin genel mekanik özelliklerinin saptanmasında

Detaylı

YAPI MALZEMELERİ DERS NOTLARI

YAPI MALZEMELERİ DERS NOTLARI YAPI MALZEMELERİ DERS NOTLARI YAPI MALZEMELERİ Herhangi bir yapının projelendirmesi ve inşaatı aşamasında amaç aşağıda belirtilen üç koşulu bir arada gerçekleştirmektir: a) Yapı istenilen işlevi yapabilmelidir,

Detaylı

MALZEMELERİN MEKANİK ÖZELLİKLERİ

MALZEMELERİN MEKANİK ÖZELLİKLERİ MALZEMELERİN MEKANİK ÖZELLİKLERİ Bir cismin uygulanan kuvvetlere karşı göstermiş olduğu tepki, mekanik davranış olarak tanımlanır. Bu davranış biçimini mekanik özellikleri belirler. Mekanik özellikler,

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Bölüm-4 MALZEMELERDE ÇEKME-BASMA - KESME GERİLMELERİ VE YOUNG MODÜLÜ. 4.1. Malzemelerde Zorlanma ve Gerilme Şekilleri

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Bölüm-4 MALZEMELERDE ÇEKME-BASMA - KESME GERİLMELERİ VE YOUNG MODÜLÜ. 4.1. Malzemelerde Zorlanma ve Gerilme Şekilleri Bölüm-4 MALZEMELERDE ÇEKME-BASMA - KESME GERİLMELERİ VE YOUNG MODÜLÜ 4.1. Malzemelerde Zorlanma ve Gerilme Şekilleri Malzemeler genel olarak 3 çeşit zorlanmaya maruzdurlar. Bunlar çekme, basma ve kesme

Detaylı

Karadeniz Technical University

Karadeniz Technical University Karadeniz Technical University Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü MM 2015 Mukavemet I 2018 Güz Yarıyılı Dersi Veren: Ömer Necati Cora (Doç.Dr.) K.T.Ü Makine Müh. Bölümü, Oda No: 320 Tel:

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-II Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Kirişlerin Yer Değiştirmesi Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9.1 Giriş

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ GİRİŞ Yapılan herhangi bir mekanik tasarımda kullanılacak malzemelerin belirlenmesi

Detaylı

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ): Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin

Detaylı

Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation)

Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bubölümdebirnoktayaetkiyen vebelli bir koordinat ekseni/düzlemi ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi/başka bir düzlem ile ilişkili

Detaylı

MUKAVEMET(8. Hafta) MALZEMENİN MEKANİK ÖZELLİKLERİ ÇEKME DENEYİ

MUKAVEMET(8. Hafta) MALZEMENİN MEKANİK ÖZELLİKLERİ ÇEKME DENEYİ MALZEMENİN MEKANİK ÖZELLİKLERİ ÇEKME DENEYİ MUKAVEMET(8. Hafta) Malzemenin mekanik özelliklerini ortaya çıkarmak için en yaygın kullanılan deney Çekme Deneyidir. Bu deneyden elde edilen sonuçlar mühendislik

Detaylı

PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır.

PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır. PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır. Ders Notları (pdf), Sınav soruları cevapları, diğer kaynaklar için Öğretim

Detaylı

Malzeme yavaşça artan yükler altında denendiği zaman, belirli bir sınır gerilmede dayanımı sona erip kopmaktadır.

Malzeme yavaşça artan yükler altında denendiği zaman, belirli bir sınır gerilmede dayanımı sona erip kopmaktadır. YORULMA 1 Malzeme yavaşça artan yükler altında denendiği zaman, belirli bir sınır gerilmede dayanımı sona erip kopmaktadır. Bulunan bu gerilme değerine malzemenin statik dayanımı adı verilir. 2 Ancak aynı

Detaylı

BURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR:

BURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR: BURULMA DENEYİ 1. DENEYİN AMACI: Burulma deneyi, malzemelerin kayma modülü (G) ve kayma akma gerilmesi ( A ) gibi özelliklerinin belirlenmesi amacıyla uygulanır. 2. TANIMLAMALAR: Kayma modülü: Kayma gerilmesi-kayma

Detaylı

EĞİLME. Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır.

EĞİLME. Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Mühendislikte en önemli yapı ve makine elemanları mil ve kirişlerdir. Bu bölümde, mil ve kirişlerde

Detaylı

MALZEME BİLGİSİ DERS 7 DR. FATİH AY. www.fatihay.net fatihay@fatihay.net

MALZEME BİLGİSİ DERS 7 DR. FATİH AY. www.fatihay.net fatihay@fatihay.net MALZEME BİLGİSİ DERS 7 DR. FATİH AY www.fatihay.net fatihay@fatihay.net GEÇEN HAFTA KRİSTAL KAFES NOKTALARI KRİSTAL KAFES DOĞRULTULARI KRİSTAL KAFES DÜZLEMLERİ DOĞRUSAL VE DÜZLEMSEL YOĞUNLUK KRİSTAL VE

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 6 Yapısal Analiz Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 6. Yapısal Analiz Şekilde görüldüğü

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,

Detaylı

GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET

GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET Yrd. Doç. Dr. Emine AYDIN Yrd. Doç. Dr. Elif BORU 1 GENEL YÜKLEME DURUMUNDA GERİLME ANALİZİ Daha önce incelenen gerilme örnekleri eksenel yüklü yapı elemanları

Detaylı

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-II Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Kolonlar Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10.1 Giriş Önceki bölümlerde

Detaylı

BÖLÜM 5 MALZEMELERİN MEKANİK ÖZELLİKLERİ

BÖLÜM 5 MALZEMELERİN MEKANİK ÖZELLİKLERİ BÖLÜM 5 MALZEMELERİN MEKANİK ÖZELLİKLERİ 1 Malzemelerin belirli bir yük altında davranışlarına malzemenin mekanik özellikleri belirlenebilir. Genelde malzeme üzerine dinamik ve statik olmak üzere iki tür

Detaylı

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University CHAPTER BÖLÜM MECHANICS MUKAVEMET OF I MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Basit Eğilme Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Düzenleen: Era Arslan 2002 The McGraw-Hill

Detaylı

Çekme testi ve gerilme-birim uzama diyagramı

Çekme testi ve gerilme-birim uzama diyagramı MCHANICS OF MATRIALS Beer Johnston DeWolf Maurek Çekme testi ve gerilme-birim uama diagramı Sünek bir maleme için çekme testi diagramı P P Lo P 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved -

Detaylı

Kirişlerde Kesme (Transverse Shear)

Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen ve lineer elastik davranan bir elemanın eksenine dik doğrultuda yüklerin etkimesi durumunda en kesitinde oluşan kesme gerilmeleri

Detaylı

KİRİŞLERDE VE İNCE CİDARLI ELEMANLARDA KAYMA GERİLMELERİ

KİRİŞLERDE VE İNCE CİDARLI ELEMANLARDA KAYMA GERİLMELERİ KİRİŞLERDE VE İNCE CİDARLI ELEMANLARDA KAYMA GERİLMELERİ x Göz önüne alınan bir kesitteki Normal ve Kayma gerilmelerinin dağılımı statik denge denklemlerini sağlamalıdır: F F F x y z = = = σ da = 0 x τ

Detaylı

ÇEKME DENEYİ (1) MALZEME MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 1. DENEYİN AMACI:

ÇEKME DENEYİ (1) MALZEME MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 1. DENEYİN AMACI: 1. DENEYİN AMACI: Malzemede belirli bir şekil değiştirme meydana getirmek için uygulanması gereken kuvvetin hesaplanması ya da cisme belirli bir kuvvet uygulandığında meydana gelecek şekil değişiminin

Detaylı

Kırılma Hipotezleri. Makine Elemanları. Eşdeğer Gerilme ve Hasar (Kırılma ve Akma) Hipotezleri

Kırılma Hipotezleri. Makine Elemanları. Eşdeğer Gerilme ve Hasar (Kırılma ve Akma) Hipotezleri Makine Elemanları Eşdeğer Gerilme ve Hasar (Kırılma ve Akma) Hipotezleri BİLEŞİK GERİLMELER Kırılma Hipotezleri İki veya üç eksenli değişik gerilme hallerinde meydana gelen zorlanmalardır. En fazla rastlanılan

Detaylı

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI. ÇELİĞİN σ-ε DAVRANIŞI Şekil Değiştirme sertleşmesi

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI. ÇELİĞİN σ-ε DAVRANIŞI Şekil Değiştirme sertleşmesi ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN σ-ε DAVRANIŞI Şekil Değiştirme sertleşmesi 1 Metale akma sınırının üzerinde gerilme uygulanması durumunda dislokasyon yoğunluğu artar, dayanım değerleri artar, sünekliliği

Detaylı

MUKAVEMET SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE ELEMANLARI-I DERS NOTU

MUKAVEMET SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE ELEMANLARI-I DERS NOTU MUKAVEMET MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE ELEMANLARI-I DERS NOTU Mukavemet Hesabı / 80 1) Elemana etkiyen dış kuvvet ve momentlerin, bunların oluşturduğu zorlanmaların cinsinin (çekme-basma, kesme, eğilme,

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı KOCEİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik akültesi Makina Mühendisliği ölümü Mukavemet I inal Sınavı dı Soadı : 9 Ocak 0 Sınıfı : h No : SORU : Şekildeki ucundan ankastre, ucundan serbest olan kirişinin uzunluğu

Detaylı

BETONARME-I 3. Hafta. Onur ONAT Munzur Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli

BETONARME-I 3. Hafta. Onur ONAT Munzur Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli BETONARME-I 3. Hafta Onur ONAT Munzur Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli 1 Betonun Nitelik Denetimi ile İlgili Soru Bir şantiyede imal edilen betonlardan alınan numunelerin

Detaylı

Malzemelerin Deformasyonu

Malzemelerin Deformasyonu Malzemelerin Deformasyonu Malzemelerin deformasyonu Kristal, etkiyen kuvvete deformasyon ile cevap verir. Bir malzemeye yük uygulandığında malzeme üzerinde çeşitli yönlerde ve çeşitli şekillerde yükler

Detaylı

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ MEKANİK ve MUKAVEMET BİLGİSİ Prof.Dr. Zekai Celep MEKANİK VE MUKAVEMET BİLGİSİ 1. Gerilme 2. Şekil değiştirme 3. Gerilme-şekil değiştirme bağıntısı 4. Basit mukavemet halleri

Detaylı

09/10 5.H MUKAVEMET I : MUKAVEMET I : 5. Hafta. - Statikçe belirsiz (axial) problemler ve. - Isıl Gerilmeler. Eksenel Yükleme 2008 NM

09/10 5.H MUKAVEMET I : MUKAVEMET I : 5. Hafta. - Statikçe belirsiz (axial) problemler ve. - Isıl Gerilmeler. Eksenel Yükleme 2008 NM 5. Hafta 1 - Statikçe belirsiz (axial) problemler ve - Isıl Gerilmeler Background Şu ana kadar gördüğümüz problemlerin hepsinde; kuvvetlerin ve gerilmelerin aşağıdaki denge denklemleri yardımıyla bulunması

Detaylı

MUKAVEMET-I DERSİ BAUN MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ FİNAL ÖNCESİ UYGULAMA SORULARI ARALIK-2018

MUKAVEMET-I DERSİ BAUN MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ FİNAL ÖNCESİ UYGULAMA SORULARI ARALIK-2018 MUKAVEMET-I DERSİ BAUN MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ FİNAL ÖNCESİ UYGULAMA SORULARI ARALIK-2018 UYGULAMA-1 AB ve CD çelik çubuklar rijit BD platformunu taşımaktadır. F noktasından uygulanan 10 Kip yük etkisinde

Detaylı

Prof.Dr.İrfan AY. Arş.Gör.T.Kerem DEMİRCİOĞLU. Öğr. Murat BOZKURT. Balıkesir - 2008

Prof.Dr.İrfan AY. Arş.Gör.T.Kerem DEMİRCİOĞLU. Öğr. Murat BOZKURT. Balıkesir - 2008 MAKİNA * ENDÜSTRİ Prof.Dr.İrfan AY Arş.Gör.T.Kerem DEMİRCİOĞLU Öğr. Murat BOZKURT * Balıkesir - 2008 1 PLASTİK ŞEKİL VERME YÖNTEMLERİ METALE PLASTİK ŞEKİL VERME İki şekilde incelenir. * HACİMSEL DEFORMASYONLA

Detaylı

Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation)

Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bu bölümde, bir noktaya etkiyen ve bir koordinat ekseni ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi ile ilişkili gerilme bileşenlerine dönüştürmek

Detaylı

MALZEME BİLİMİ. Mekanik Özellikler ve Davranışlar. Doç. Dr. Özkan ÖZDEMİR. (DERS NOTLARı) Bölüm 5.

MALZEME BİLİMİ. Mekanik Özellikler ve Davranışlar. Doç. Dr. Özkan ÖZDEMİR. (DERS NOTLARı) Bölüm 5. MALZEME BİLİMİ (DERS NOTLARı) Bölüm 5. Mekanik Özellikler ve Davranışlar Doç. Dr. Özkan ÖZDEMİR ÇEKME TESTİ: Gerilim-Gerinim/Deformasyon Diyagramı Çekme deneyi malzemelerin mukavemeti hakkında esas dizayn

Detaylı

MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI

MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI YORULMA P r o f. D r. İ r f a n K A Y M A Z P r o f. D r. A k g ü n A L S A R A N A r ş. G ör. İ l y a s H A C I S A L İ HOĞ LU Aloha Havayolları Uçuş 243: Hilo dan Honolulu

Detaylı

STATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8-

STATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8- 1 STATİK Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8- Giriş 2 Denge denklemlerini, mafsala bağlı elemanlarda oluşan yapıları analiz etmek için kullanacağız. Bu analiz, dengede olan bir yapının

Detaylı

FZM 220. Malzeme Bilimine Giriş

FZM 220. Malzeme Bilimine Giriş FZM 220 Yapı Karakterizasyon Özellikler İşleme Performans Prof. Dr. İlker DİNÇER Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü 1 Ders Hakkında FZM 220 Dersinin Amacı Bu dersin amacı, fizik mühendisliği öğrencilerine,

Detaylı

BURSA TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ DOĞA BĠLĠMLERĠ, MĠMARLIK VE MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ MAKĠNE MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ

BURSA TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ DOĞA BĠLĠMLERĠ, MĠMARLIK VE MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ MAKĠNE MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ BURSA TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ DOĞA BĠLĠMLERĠ, MĠMARLIK VE MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ MAKĠNE MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ KOMPOZĠT VE SERAMĠK MALZEMELER ĠÇĠN ÜÇ NOKTA EĞME DENEYĠ FÖYÜ BURSA - 2016 1. GĠRĠġ Eğilme deneyi

Detaylı

Mekanik Davranışın Temel Kavramları. Cisimlerin uygulanan dış kuvvetlere karşı gösterdiği tepkiye mekanik davranış denir.

Mekanik Davranışın Temel Kavramları. Cisimlerin uygulanan dış kuvvetlere karşı gösterdiği tepkiye mekanik davranış denir. ŞEKİL DEĞİŞTİRME 1 Mekanik Davranışın Temel Kavramları Cisimlerin uygulanan dış kuvvetlere karşı gösterdiği tepkiye mekanik davranış denir. Sürekli artan kuvvet altında önce şekil değiştirme oluşur. Düşük

Detaylı