OLASILIK ve İSTATİSTİĞE GİRİŞ. Yrd. Doç. Dr. Hüsey n Dem r

Transkript

1 OLASILIK ve İSTATİSTİĞE GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Hüsey n Dem r

2 Yrd. Doç. Dr. Hüseyin Demir OLASILIK VE İSTATİSTİĞE GİRİŞ ISBN DOI / Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2016, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. I. Baskı: Eylül 2016, Ankara Yayın-Proje: Elif Turanlıoğlu Bultan Düzenleme ve Dizgi: Ayşe Yağmur Kızılateş Kapak Görseli: İmaj ID: Copyright: leungchopan Baskı: Vadi Grup Ciltevi A.Ş. İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105 Yenimahalle/ANKARA ( ) Yayıncı Sertifika No: Matbaa Sertifika No: İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi Yayınevi Belgeç: Dağıtım: Dağıtım Belgeç: Hazırlık Kursları: İnternet: E-ileti: pegem@pegem.net

3 İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM SAYMANIN TEMEL İLKESİ 1.1 EŞLEME YOLUYLA SAYMA TOPLAMA YOLUYLA SAYMA ÇARPMA YOLUYLA SAYMA FAKTÖRİYEL KAVRAM PERMÜTASYON (SIRALI DİZİLİŞ) Tekrarlı Permütasyon (Yinelemeli Permütasyon) Dairesel Permütasyon KOMBİNASYON (BİRLEŞİM) Sıralı ve Sırasız alt parçalanmalar BİNOM TEOREMİ BÖLÜM ALIŞTIRMALARI BÖLÜM OLASILIK 2.1 GİRİŞ OLASILIK KAVRAMI ÇÖZÜMLÜ KISIM ÖRNEKLERİ KOŞULLU OLASILIK Koşullu Olasılığın Çarpım Kuralı BAĞIMSIZ OLAYLAR TOPLAM OLASILIK BAYES FORMÜLÜ BÖLÜM ALIŞTIRMALARI...78

4 iv OLASILIK VE İSTATİSTİĞE GİRİŞ 3. BÖLÜM RASTGELE DEĞİŞKENLER 3.1 GİRİŞ OLASILIK FONKSİYONU OLASILIK HESAPLAMALARI OLASILIK YOĞUNLUK FONKSİYONU DAĞILIM FONKSİYONU X RASTGELE DEĞİŞKENİN BİR FONKSİYONU OLAN Y=g(X)'e AİT OLASILIK, OLASILIK YOĞUNLUK VE DAĞILIM FONKSİYONLARI BİR RASTGELE DEĞİŞKEN İÇİN BEKLENEN DEĞER VE VARYANS RASTGELE DEĞİŞKENİN FONKSİYONLARI İÇİN BEKLENEN DEĞER BİR RASTGELE DEĞİŞKEN İÇİN VARYANS VE STANDART SAPMA MOMENT KAVRAMI Momentlerle Yapılan İşlemler Momentler Arasındaki İlişkiler Momentlere Göre İncelenebilen Ölçüler MOMENT ÜRETEN FONKSİYON MOMENT ÜRETEN FONKSİYONU VE MOMENTLER İLİŞKİSİ BÖLÜM ALIŞTIRMALARI BÖLÜM KESİKLİ DAĞILIMLAR 4.1 BERNOULLİ DAĞILIMI BİNOM DAĞILIMI ÇOK TERİMLİ DAĞILIM GEOMETRİK DAĞILIM NEGATİF BİNOM DAĞILIMI HİPERGEOMETRİK DAĞILIM POİSSON DAĞILIMI BÖLÜM ALIŞTIRMALARI...185

5 İçindekiler v 5. BÖLÜM SÜREKLİ RASTGELE DAĞILIMLAR 5.1 NORMAL DAĞILIM STANDART NORMAL DAĞILIM BİNOM DAĞILIMINA NORMAL DAĞILIM YAKLAŞIMI BÖLÜM ALIŞTIRMALARI BÖLÜM ÖRNEKLEMLER VE VERİLERİN DÜZENLENMESİ 6.1 GİRİŞ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEM SEÇİMİ Keyfi Seçim Rastgele Örneklemler VERİLERİN DÜZENLENMESİ Verilerin Frekans Tablosu Verilerin Grafiksel Gösterimi BÖLÜM ALIŞTIRMALARI BÖLÜM GÖZLEMLERİN MERKEZİL ÖLÇÜLERİ 7.1 GİRİŞ ARİTMETİK ORTALAMA KARELİ ORTALAMA GEOMETRİK ORTALAMA HARMONİK ORTALAMA MEDYAN (ORTANCA) MOD (TEPE DEĞER) YÜZDELİKLER BÖLÜM ALIŞTIRMALARI...267

6 vi OLASILIK VE İSTATİSTİĞE GİRİŞ 8. BÖLÜM GÖZLEMLERİN DEĞİŞİM (DAĞILIM) ÖLÇÜLERİ 8.1 GİRİŞ DEĞİŞİM GENİŞLİĞİ (Ranj) ÇEYREK SAPMA ORTALAMA MUTLAK SAPMA STANDART SAPMA VE VARYANS DEĞİŞİM KATSAYISI (Varyans) Ölçülerin Dağılımı ile Standart Sapma-Değişim Katsayısı İlişkisi BÖLÜM ALIŞTIRMALARI BÖLÜM REGRESYON VE KORELASYON 9.1 GİRİŞ EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ REGRESYON DOĞRU DENKLEMİ REGRESYON EĞRİ DENKLEMİ (Parabol eğrisi) KORELASYON Lineer Korelasyon Katsayısı BÖLÜM ALIŞTIRMALARI TABLO 1 - POİSSON OLASILIK DAĞILIMI e λ DEĞERLERİ ÇİZELGELERİ TABLO 2 - STANDART NORMAL EĞRİ ALTINDAKİ ALANLAR TABLO 3 - RASGELE SAYILAR TABLOSU TABLO 4-1 n 100 aralığındaki sayıların logaritması KAYNAKÇA...317

7 ÖN SÖZ Bu kitap, Eğitim Fakültelerinin İlköğretim Matematik Öğretmenliği programında okutulan İstatistik ve Olasılık I-II derslerinin içeriği ile beraber, İlköğretim Fen Bilgisi Öğretmenliği programı, Okul Öncesi Öğretmenliği programı İstatistik ve ayrıca Rehberlik ve Psikolojik Danışmanlık programında okutulan İstatistik I-II derslerinde, Fen-Edebiyat Fakültelerinin Matematik bölümünde okutulmakta olan İstatistik derslerinin kimi konularında da yardımcı olabilecek niteliktedir. Kitapta her bir konunun temel kavramları, açık bir biçimde verildikten sonra sade ve anlaşılır örneklerle desteklenmiş ve öğrenilenlerin daha iyi pekişmesi için her bölümün sonuna yeterli miktarda alıştırmaya yer verilmiştir. Kitabın hazırlanması sırasında bana yardımcı olan, gerek dizgi gerek tasarım çalışmaları ile bu aşamalara önemli katkı sağlayan Ayşe Yağmur Kızılateş e ve yardımlarını esirgemeyen tüm çalışanlara içtenlikle teşekkürlerimi belirtmek istiyorum. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin Demir

8 KAYNAKÇA AKDENİZ, Fikri; Olasılık ve İstatistik, Adana, 1998, Baki Kitabevi, Adana, ARICI, Hüsnü; İstatistik, Yöntemler ve Uygulamalar, Ankara, CERİT, Cevdet; Yüksek, Müşerref; Olasılık, İstanbul, DEMİR, Hüseyin; Olasılık, Nobel Yayın Dağıtım, Ankara, ERSOY, Nuri; AĞLI, Esen; İhtimaller Hesabı 1, Gazi Üniversitesi Yayın No: 81, Ankara, GÜNAL, Süleyman İNAL, H. Ceyhan; Olasılık ve Matematiksel İstatistik, Hacattepe Üniversitesi, Fen Fakültesi Basımevi, Beytepe, KARA, İmdat; Olasılığa Giriş, Eskişehir, KARAALİ, Salih İstatistiğe Giriş, İ.Ü. Fen Fakültesi Basımevi, İstanbul, KILIÇKAPLAN, Serdar; İstatistiğe Giriş I, Alkım Yayınevi. MEYER, Paul L.; Introductory Probability and Statiscal Applications, Addison-Wesley Publishing Company, London, SPIEGEL, Murray R; STEPHENS, Larrys; İstatistik, Çeviri Editörleri (Prof. Dr. Alptekin ESİN, Doç. Dr. Salih ÇELEBİOĞLU), Nobel Yayın Dağıtım, SEYMOUR, Lipschutz, PH, D$ Teori ve Problemleriyle Olasılık (Ter. Hacer Kutluk), Güven Kitabevi, Ankara, SEZGİNMAN, İbrahim; Olasılık Teori ve Problemleri, Eğitim Yayınları A.Ş. Matbaası, ÜNLÜ, Fevzi; Yalın Olasılık Teorisi, Atatürk Üniversitesi, Erzurum, 1974.