DEMİRYOLU I Demiryolu Mühendisliği 3.HAFTA ( )

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DEMİRYOLU I Demiryolu Mühendisliği 3.HAFTA ( )"

Transkript

1 DEMİRYOLU I Demiryolu Mühendisliği 3.HAFTA ( )

2 1. TEKERLEK-RAY DENGESİ Demiryolu taşıtları, demir tekerleklerinin demir raylar üzerinde yuvarlanmaları ile hareket ederler. Bu hareketin gerçekleşmesi ve demiryolu araçları ile demiryolu hattının birbirlerine uyumu için belli genişliklerin sağlanması gerekmektedir. Aşağıdaki şekilde demiryolu hattında ve demiryolu araçlarının aks (dingil) düzeneğinde kullanılan önemli genişlikler, büyüklükleriyle birlikte gösterilmiştir. 2

3 Ortalama tekerlek dairesi İtibari hat açıklığı İç genişlik Budenler arası genişlik Hat genişliği Hat eksenleri arasındaki açıklık Şekil 1. Demiryolu hattında önemli genişlikler Hat genişliği (Ekartman, Track Gauge): Ray üst yüzeyinden 14 mm aşağıdan olmak üzere iki ray arasındaki genişliği ifade etmektedir. Ray üst yüzeyinden 14 mm aşağıda ölçümün yapılmasındaki amaç, bu bölgenin ray mantarındaki bozulmalar ve yanal aşınmalardan en az etkilenen bir bölge olmasından dolayıdır.. Bu bölge ray mantar yüzünün r =13 mm yarıçaplı kısmına karşılık gelmektedir (Şekil 2). Hat genişliği özellikle hat bakım çalışmalarında dikkate alınır ve 1435 mm den sapmalar düzeltilir. Dikkat ettiyseniz hat açıklığı / genişliği ( ekartman ) raylar arasında ölçülen bir mesafedir. Raylarla ilgilidir. Direk tekerlere bağlı bir mesafe değildir. 3

4 Hat açıklığı, tekerlerin ekseninden geçen yani ortalama tekerlek dairesini gösteren eksenler arasındaki mesafedir. İtibari hat açıklığı 1500 mm dir. Bu genişlik özellikle üstyapı hesaplamalarında kullanılır( Düşey ve yatay yüklerin konumu ). ( HAT EKSENLERİ AÇIKLIĞI ) Hat eksenleri arasındaki açıklık, komşu hatların eksenleri arasındaki genişliği ifade etmektedir. Bu genişliğin, vagonların ve demiryolu çalışanlarının güvenliğini sağlamak için en az 4 m olması gerekmektedir. Budenler arası genişlik, ray üst yüzeyinden 10 mm aşağıda olmak üzere her iki tekerlek budeni arasındaki genişliği ifade etmektedir. ( teker-teker arası mesafe )..1426mm İç genişlik, tekerlek iç yüzleri arasındaki genişliği ifade etmektedir. 1360mm Aşağıdaki şekilde UIC 60 lık rayın mantar kısmı görülmektedir. Şekil 2. UIC 60 rayına ait ray mantarı özellikleri Aşağıdaki şekilde hat genişliğinin ve budenler arası genişliğin ölçüm noktaları görülmektedir. 4

5 Hat açıklığı Eğim Budenler arası genişlik Hat genişliği Aşınmanın olmadığı durum Şekil 3. Çeşitli genişliklerin ölçüm noktaları Demiryolu hatları standart, dar ve geniş olmak üzere üçe ayrılmaktadır. Hat genişliği 1435 mm olan hatlar standart, bu değerin altında olan hatlar dar ve 1435 mm den büyük genişliğe sahip hatlar ise geniş hatlar olarak isimlendirilmektedir. Aşağıdaki tabloda: dar, standart ve geniş hat genişliklerinin uygulandığı çeşitli demiryolu hatları verilmiştir. 5

6 Tablo 1. Çeşitli hat genişliği uygulamaları (ray mantarı 14mm aşağısından alınan ölçümler ) Genişlik Koniklik ve Ray Eğimi: Demiryolu araçlarının kurbalarda düzgün bir şekilde hareket etmesi için tekerlekler konik eğimlidir (Örneğin: 1:20 veya 1:40). Konik tekerlekli profiller uzun zamandan beri demiryolu organizasyonları tarafından kullanılmaktadır (Şekil 3..Yukarıda). Ray mantarı üzerine merkezi olarak etki eden kuvvetten sonra, 1:20 eğimle traverslere tespit edilmiş (monte edilmiş yerleştirilmiş - uygulanmış ) raylar tercih edilmeye başlanmıştır (Şekil 4). Ayrıca tekerlek ray ilişkisini düzenlemek ve bozulmaları en aza indirmek için raylar yol içerisine doğru 1:40 ya da 1:20 eğimli olarak döşenirler. Hollanda da NP 46 profilli raylar 1:20 konikliğe sahiptir. UIC 54 ve 60 rayları ise 1:40 konikliğe sahiptir. 6

7 Şekil 4. Rayların yol içerisine doğru eğimli olarak tespiti Referans ray eğimi 1/20: β=0.050 rad= 2.86 o ( ray mantar orta ekseninin yatayla yaptığı açı ) Alternatif ray eğimi 1/40: β=0.025 rad= 1.43 o ( ray mantar orta ekseninin yatayla yaptığı açı) Aşağıdaki şekilde, UIC 60 raylarının 1:20 ve 1:40 eğimlerle traversler üzerine tespit edilmiş durumları gösterilmiştir. Şekil 5. UIC 60 raylarının 1/20 ve 1/40 eğimle traversler üzerine tespiti a) Sol ray b) Sağ ray 7

8 2. ALİYMANDA TEKERLEK SETİNİN YATAY HAREKETİ Araçlardan hatta gelen yükler, doğrultularına bağlı olarak adlandırılabilirler. Düşey Yükler: Bu yükler, hatta mekanik gerilmelere neden olurlar. Düşey yükler altında hattın bazı kısımları ( ray, travers ) elastik davranış (Cisim, yapı ve zeminlerin dış yüklerin etkisi altında kalıcı bir yer değiştirme, çatlama ve kırılma olmadan göstermiş olduğu davranış biçimine verilen addır. Söz konusu kuvvetin kalkması haline cisimler hiç bir dayanım kaybına uğramadan tekrar başlangıçtaki durumlarına dönerler ) gösterirken, balast ve alt balast ( balast altı ) elastoplastik davranır. Toplam Düşey Yük = Statik yük ( araç ağırlığı ) + Merkezkaç Kuvvet Düşey Bileşeni ( makas & kurplarda ) + Rüzgar Yükü + Dinamik Yük Merkezkaç kuvvet statik yükün yaklaşık % `i arasında olup, şu bağıntı ile hesap edilebilir. Qmrk Burada l : ağırlık merkezi yüksekliğini hd: dever eksikliğini s: ray eksenleri arası mesafe P * hd * l s 2 P: dingil yükü nü ifade etmektedir. Rüzgar yükü, rüz H * h s Q bağıntısı ile elde edilebilir. h: rüzgar yükü yüksekliği H: yanal yük S: ray eksenleri arası mesafeyi ifade etmektedir. 8

9 Yatay ( Yanal ) Yükler: Bu yükler aracın işletme güvenliğini etkiler ve bazı durumlarda deraymana ( raydan çıkmalara ) neden olabilirler. Tekerlek-Ray Teması: 9

10 10

11 Doğrusal yollarda her iki tekerleğin yuvarlanma mesafeleri aynıdır. Ancak kurplarda iç ray dizisi dış ray dizisine nazaran daha kısa olduğundan, dış rayda yol alan tekerleğin iç raydaki tekerleğe nazaran daha uzun bir mesafeyi kat etmesi gerekmektedir. Bunu temin için tekerlek bandajları konik şekilde imal edilmiştir. Kurplarda merkezkaç kuvveti etkisiyle dış ray dizisindeki tekerleğin yuvarlanma yüzündeki koniklik sebebiyle konik kısmın büyük çapı üzerinde, iç ray dizisindeki tekerlek konik kısmın küçük çapı üzerinde dönmek sureti ile bu olumsuzluk giderilmeye çalışılmıştır. Bandajların konik, rayların düşey durumda olması halinde tekerlek rayla çizgi temas yapacağından ray üzerinde büyük basınçlar oluşur. Tekerlek ray ilişkisini düzeltmek için, yani ray-teker yüzeyini artırmak için, raylar yol içerisine doğru 1/20 eğimli olarak döşenmektedir. Bu sayede daha fazla yuvarlanma, daha az kayma ve daha az aşınma olur. Bir diğer ifade ile, ray üzerinde daha fazla yuvarlanma ve daha az aşınma elde edebilmek için, tekerler silindir değil konik inşa edilirler. Derayman`ı önlemek için tekerleklerin budenleri vardır. Kurplarda ve makaslarda önemli miktarda yanal deplasman olursa, tekerlek ile ray arasındaki yanal açıklık ( jago payı ) yanal deplasmanı sınırlamaya yeterli olmayabilir. Budenin ray mantar kenarına temas etmesi ile yüksek miktarda yanal kuvvetler ve aşınmalar meydana gelir. Dingilin ( Tekerleğin ) Yanal Hareketi ve Klingel Teorisi Demir yolu aracının hareketi tabana iki koni ile bağlanmış bir cisim ile simüle edilebilir. 11

12 r r İki koni ile bağlanmış bir cisimle demiryolu aracının simülasyonu 2b tan 1 20( 40) Konik tekerlek profiline sahip bir tekerlek setinin, merkez konumdan yatay olarak yeri değiştirilirse ( dingil eksen doğrultusu ile hat eksen doğrultusu ayrılırsa ), tekerleklerin farklı yuvarlanma yarıçaplarına bağlı olarak aksi yönde bir yer-değiştirme görülür. Yani, bir diğer ifade ile, eğer bir dingilin konik profilli tekeri, eksenel konumundan yanal yönde deplase olursa, bu deplasman tekerleklerin farklı yuvarlanma yarıçapları ile dengelenir. Tekerlek setinin periyodik hareket etmesiyle sonuçlanan bu durum, 1883 yılında Klingel tarafından teorik olarak açıklanmış ve bu hareket Klingel hareketi olarak isimlendirilmiştir. Bu durumu analiz etmek için, aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi, ideal düzgün bir hat üzerinde hareket eden tekerlek seti, konik olarak (biconus) modellenir. Klingel hareketinin matematik formülasyonunda aşağıdaki parametreler kullanılmaktadır: = Tekerlek tabanının konikliği (eğimi 1: 20 1: 40), r = Merkez konumlu tekerlek setindeki tekerlek yarıçapı ( hareket yokken ) R = Klingel hareket yörüngesinin eğrilik yarıçapı y(x) ( yanal deplasmanın-ygerçekleştiği tam o andaki eğri kurp yarıçapı ) s = Hat açıklığı ( Teker eksenleri arasındaki mesafe 1500mm) y = Klingel yörüngesinin ( hareketinin ) yatay yer-değiştirmesi ( deplasmanı ).. {y0: Bu değer yapılabilecek maksimum yanal deplasmandır. } v = Hız, x = Mesafe koordinatı.( hat ekseni boyunca ) 12

13 Mükemmel bir yuvarlanma hareketinde, tekerlek seti ( dingil ) merkez konuma göre yatayda y kadar bir mesafede yer-değiştirir. Böylece 2y kadar bir yuvarlanma yarıçapı farklılığı gerçekleşir ve yatay yer-değiştirme yörüngesi R eğrilik yarıçapına bir benzerlik gösterir. Aşağıdaki şekil kullanılarak çıkarılan geometrik bağıntılar aşağıda gösterilmiştir. Şekil 6. Tekerleğin hareketi ve ilgili parametrelerin gösterimi r y r y R 1/ 2s R 1/ 2s Bu oran sabit kalmalıdır ki tren hareketine devam edebilsin. Ayrıca, eğrilik aşağıdaki eşitlikle ifade edilebilir: 13

14 1 R 2 d y 2 dx Bu iki bağıntı kullanılarak aşağıdaki bağıntı bulunur: 2 d y 2 y 0 2 dx rs Şayet y(0)=0, bu diferansiyel eşitliğin çözümü: y yo sin2 x Lv Yukarıdaki eşitlikte yatay yer-değiştirmede; y0 genliği ( maksimum yanal ötelenmeyi ), Lv ise dalga boyunu ifade etmektedir. Dalga boyu r, s ve ya bağlıdır: Lv 2 rs 2 Klingel hareketi tamamen bir kinematik hareket olup, gerçekleşen sapmada kuvvetlerin hiç bir etkisi yoktur. Hızın dikkate alınması durumunda, Klingel hareketinin zaman esaslı frekansı ( f ) elde edilebilir: v f Lv 14

15 Sonuç olarak, maksimum yatay ( yanal ) ivmelenme aşağıdaki gibi hesaplanır: y maks 4 2 y 0 2 v L 2 v Yukarıdaki eşitlikte görüldüğü gibi, tren hareketine bağlı olarak gerçekleşen yatay ötelenme, Klingel hareketi boyu ( Lv ) ve tren hızına (v) bağlı olarak araçta bir yanal ivmelenme oluşturmaktadır. 1:40 koniklik 1:20 konikliği ile karşılaştırıldığında, 1:40 lık eğim aynı hızda daha büyük dalga boyuna ve sonuç olarak, daha düşük yatay ivmeye sebep olmaktadır ( dalga boyu ile yanal ivme ters orantılıdır ). Zaman içinde gerçekleşen yatay dingil hareketiyle tekerlek profilleri aşınmakta ve koniklik değeri de bu aşınma dolayısı ile artmaktadır. Bu durum, sonuç olarak yatay hareketin genliğini büyütmekte ancak ivmelenme değerini azaltmaktadır. Lv Şekil 7. Bir tekerlek setinin düzenli yatay hareketi 15

16 Şekil 8. Klingel hareketi Örnek: Tekerlek yarıçapı 450 mm, tekerlek konikliği 1:40 olan bir tren 250 km/sa hızla hareket etmektedir. Trenin yatay yönde yapacağı ötelenmenin frekansını hesaplayınız. LK 2 rs 2 2* 3.14* 0.450* 1.5 2* ( 1 ) 40 = m f V LK 250/ 3.6 3Hz Yuvarlanma Yarıçapı Farkı Tekerlek seti yatay konumda yer-değiştirdiği zaman, sağ ve sol tekerleğin yuvarlanma yarıçapları değişir. Bu yarıçaplar arasındaki fark, yuvarlanma yarıçapı farkı olarak bilinir ve R ile gösterilir. Dolayısı ile y yanal ötelenmesi için, R (y) = Rsağ (y) Rsol (y) Burada: R: Yuvarlanma yarıçapı farkı fonksiyonu Rsağ: Sağ tekerleğin yuvarlanma yarıçapı. Merkez noktasından, temas noktasına olan mesafe ölçülerek bulunur. 16

17 Rsol: Sol tekerleğin yuvarlanma yarıçapı. Merkez noktasından, temas noktasına olan mesafe ölçülerek bulunur. Yuvarlanma yarıçapı farkı fonksiyonu (R), yatay yer-değiştirme değerinin (y) bir fonksiyonudur. Bunun yanında yuvarlanma yarıçapı farkı; hat genişliğine, buden genişliğine ve sağ-sol tekerler profiline bağlı olarak değişiklik gösterir. R sol R sağ Buden yanı açıklığı Merkez konum Buden yanı açıklığı R sol Rsağ Tekerleklerin yatay konumda ötelenmesi Şekil 9. Yuvarlanma yarıçapı farkı 17

18 Eşdeğer Koniklik (e) Aşınmış tekerlek profil konikliği ray mantarının ve tekerleğin asıl şekline, aşınmaya, ekartmana (hat genişliği: 1435mm ) ve ray eğimine bağlıdır. Keza, benzer şekilde, dingil ve ray bağlantılarının elastik deformasyonu da, bu eşdeğer koniklik üzerinde etkili olacaktır. Dolayısı ile eşdeğer konikliği biz tekerlek ile ray arasındaki teması karakterize eden bir parametre (e) olarak ifade edebiliriz. Eşdeğer koniklik için sayısal bir değer belirlemek üzere, tekerlek profilleri, hat parametreleri (ray parametreleri dahil ) ile birlikte değerlendirilir. Dolayısıyla aşağıdaki parametrelerin değerlerinin bilinmesi gerekmektedir: Ray profili, Rayların tespit edildiği ( uygulandığı ) eğim, Hat genişliği. Eşdeğer koniklik tane = f(y) fonksiyonu hesaplanabilir ve genelde değerlendirme 3 mm genlikte yapılır. Ancak daha güvenilir bir değerlendirme yapmak için y değeri 1 y 8 mm aralığında alınır. Aşağıdaki şekilde eşdeğer konikliğin değerlendirilmesinde kullanılan genişlikler verilmiştir: Yan açıklık (y)..ötelenme değil TG-SR = ( ) / 2 = 4.5mm Budenler arası genişlik : SR: 1426mm Hat genişliği : TG : 1435mm Şekil 10. Eşdeğer koniklik hesabı için genişlik değerleri 18

19 Eşdeğer konikliğin hesaplanmasında kullanılan (y) limit değerleri ( ray ekseninin yanal ötelenmesi ile ilgili ) TSI (Avrupa Birliği Karşılıklı İşletmecilik) yönetmeliğine göre aşağıdaki değerleri alır: y 9 mm ( dingil ekseninin yapacağı yanal ötelenme ) 5 y 9 mm y < 5 mm Ymax değerleri burada jago payında ( ilk duruma göre statik duruma göre ) olabilecek değişiklikleri ifade etmektedir. *Eşdeğer konikliğin hesaplanmasında, tekerlek/ray etkileşim bölgesi doğrusallaştırılarak bir çözüm bulmak mümkündür. Etkileşim bölgesinin doğrusallaştırılması aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Şekil 11. Tekerlek/Ray etkileşim bölgesinin doğrusallaştırılması Rw: Tekerleğin dış kısım yarıçapı, RR: Ray profilinin yarıçapı, ( yuvarlanma anındaki ) o: İtibari temas açısı. ( yuvarlanma anındaki ray-teker temas açısı ) Yukarıda verilen büyüklükler kullanılarak eşdeğer koniklik () hesaplanabilir: R W e o RW RR 19

20 Ayrıca, yuvarlanma yarıçapı farkı ve tekerlek setinin yatayda ötelenmesine bağlı olarak da eşdeğer ya da etkili koniklik hesaplanabilir: e R 2 y R1 R2 2 y TSI yönetmeliğe göre S1002 (GV1/40) ve EPS tekerlek profilleri için çeşitli hızlardaki eşdeğer koniklik eşik değerleri aşağıdaki tabloda gösterilmiştir: Tablo: Eşdeğer koniklik eşik değerleri Hız (km/sa) Tekerlek Profilleri S1002 EPS V 60 Değerlendirmeye gerek yok 60<V <V V> Yuvarlanma stabilitesi açısından eşdeğer koniklik değerinin 0.4 ün altında, ve merkezcil etkiyi sağlamak içinde 0.1 den büyük olması gerekir. Saha çalışmalarında, belli bir süre sonra tekerlek profilinin eşdeğer tekerlek konikliğinde aşınarak, kararlı bir duruma geldiği görülmüştür. Aşağıdaki şekilde S1002 ve EPS tekerlek profilleri gösterilmiştir. a) S1002 profili b) EPS profili Şekil 12. Tekerlek profilleri 20

21 Nadal Kuramı: Demiryolu araçlarının raydan çıkıp çıkmayacağının analizi Nadal tarafından 1908 yılında yapılmıştır. Nadal teorisi olarak bilinen bu analizin hesaplamaları aşağıda gösterilmiştir. Şekilde görüldüğü gibi, V: Raya Etki Eden Düşey kuvveti, L: Raya Etki Eden Yatay kuvveti göstermektedir. Tepki kuvveti olarak tekerleğe etki eden kuvvet ise N olarak gösterilmiştir. ise budenin konik eğimini göstermektedir. Etki-tepki sonucu tekerleğe etki eden kuvvetler ve bunların bileşkesi Şekil (b) de gösterilmiştir. Ray-Teker Temas Noktası a) Tekerlek ve raya etki eden kuvvetler b) Tekerleğe etki eden kuvvetler Şekil 13. Ray ve tekerleğe etki eden kuvvetler Raya etki eden N kuvveti (.N) sürtünmesini meydana getirir: F tan.n Ftan ve N kuvvetlerinin bileşenleri olan V ve L kuvvetlerinin değeri açısına bağlı hesaplanabilir: 21

22 L V NSin NCos NCos NSin Demiryolu araçlarının raydan çıkma ya da çıkmama durumları için kritik sınır (L/V) oranı Nadal denklemiyle belirlenir: L V NSin NCos NCos NSin Yukarıdaki bağıntı sadeleştirildiğinde: L V tan 1 tan Elde edilen denklemde kritik sınırın (minimum L/V değerinin) budenin konik eğimine ve sürtünme katsayısına bağlı olduğu görülmektedir. V, hız ile değil düşey kuvvetler ile ilgilidir. Örnek: Buden eğiminin 70 0 olduğu bir demiryolu aracına ait tekerleğin rayla arasındaki sürtünme katsayısı rayın kuru olması durumunda 0.25 olarak belirlenmiştir. Güvenli bir hareketin sağlanması için yatay ve düşey kuvvetlerin minimum oranını hesaplayınız. L V tan tan

23 Takip Hareketi (Hunting Movement) Klingel teorisinin basit ve sadece bir gösterim olduğu dikkate alınmalıdır. Birbirlerine bağlı dingiller, kütle kuvvetleri ve adezyon (sürtünme) kuvvetleri bu teoride kapsanmamaktadır. Gerçek durumda, Klingel hareketinde ortaya çıkan ötelenmenin (yo) büyüklüğü; aliyman, dinamik araç hareketi ve tren hızlarına bağlıdır. Genel bir anlatımla, yatay yönde kaymaya bağlı olarak gerçekleşen ötelenme (yo), buden yan-açıklığının (fwc) yarısına eşit oluncaya kadar hızla artacaktır. Arkasından, budenin rayla teması ile gerçekleşen etkileşim sonucu dingil sıçraması görülür. Bunun anlamı, trenlerin yatay hareketi Klingel hareketinden tamamen farklı bir davranış gösterir ve bu hareket takip hareketi olarak isimlendirilir. Şekil 7 de görüldüğü gibi, hareket harmonik hareketten (Klingel hareketi) zik-zak harekete dönüşür. Bu hareketle, trenlerin yatay hareketlerinin dalga boyu küçülür ve hıza bağlı olarak frekans değerleri artar. Kritik hızda kritik frekans değerine ulaşılır ve trenlerde rezonans olayı başlar. Kritik frekansın başlangıçı aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Sonuç olarak, demiryolu araçlarının boji tasarımında tekerleklerin konik eğimi, buden yan-açıklığı ve aracın hat üzerinde yapacağı hızlar dikkate alınmalıdır. Trenlerin hat üzerinde yapacağı hız, güvenli ve emniyetli bir seyahati garanti etmelidir (Şekil 15). Şekil 14. Yanal tekerlek seti hareketi üzerinde buden etkisi 23

24 Dengesiz bölge Şekil 15. Hızla birlikte genliğin ve frekansın artması ve dengesiz bir sürüşün ortaya çıkması Örnek: Tekerlek yarıçapı 450 mm ve tekerlek konikliği 1:20 olan bir demiryolu aracının dengesiz koşullarda hareket ettiği bilindiğine göre aracın hızını hesaplayınız. Dengesiz bölgede f= 4 Hz v f bağıntısından LK=V/4 L K 2 rs 2 L K bağıntısında yerine konursa. V=235 km/sa elde edilir. Doğal frekans ve rezonans kavramları Periyodik bir kuvvetin dürtüsü altındaki bir sistem, salınımlar sergiler ve eğer dürtü frekansı sistemin doğal frekansına eşit ise, bu salınımların genliği sınırsız artma eğilimine girer. Sonuç olarak sistem, belli bir genlikten sonra bütünlüğünü veya bulunduğu durumu koruyamaz ve dağılır veya bozulur. Buna rezonans denir. 24

25 Doğal frekans dediğimiz (Wd); her cismin, kütlesine ve geometrisine bağlı, maksimum genlik veren rezonans frekansıdır. Doğal frekans = karekök içinde (yay katsayısı / kütle) bağıntısı ile hesaplanmaktadır 25

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

Dr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN

Dr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN Dr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN 2 10-YATAY KURBA ELEMANLARI 3 KURBALARDA DÖNÜŞ Güvenlik ve kapasite açısından taşıtların kurbaları sürekli bir hareketle ve aliynmandaki hızını mümkün mertebe muhafaza edecek

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

Hareket Kanunları Uygulamaları

Hareket Kanunları Uygulamaları Fiz 1011 Ders 6 Hareket Kanunları Uygulamaları Sürtünme Kuvveti Dirençli Ortamda Hareket Düzgün Dairesel Hareket http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Sürtünme Kuvveti Çevre faktörlerinden dolayı (hava,

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

BÖLÜM 4 KARAYOLUNDA SEYREDEN ARAÇLARA ETKİYEN DİRENÇLER

BÖLÜM 4 KARAYOLUNDA SEYREDEN ARAÇLARA ETKİYEN DİRENÇLER BÖLÜM 4 KARAYOLUNDA SEYREDEN ARAÇLARA ETKİYEN DİRENÇLER Dinamikten bilindiği üzere belli bir yörünge üzerinde hareket eden cisimleri hareket yönünün tersi yönünde bir takım kuvvetler etkiler. Bu hareketler

Detaylı

Prof. Dr. Hilmi Berk Çelikoğlulu Mehmet Ali Silgu. Konu

Prof. Dr. Hilmi Berk Çelikoğlulu Mehmet Ali Silgu. Konu Toprak İşleri ve Demiryolu MühendisliM 015-016 016 Güz G z Yarıyılı hendisliği (CRN:13133) Prof. Dr. Hilmi Berk Çelikoğlulu Araş.. Gör. G Vermelding onderdeel organisatie Ders Bilgileri Dönemiçi ders planı

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık

Detaylı

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.

Detaylı

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların

Detaylı

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 2. Çalişma Soruları / 21 Ekim 2018

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 2. Çalişma Soruları / 21 Ekim 2018 SORU-1) Şekilde gösterilen uzamasız halat makara sisteminde A'daki ipin ucu aşağı doğru 1 m/s lik bir hızla çekilirken, E yükünün hızının sayısal değerini ve hareket yönünü sistematik bir şekilde hesaplayarak

Detaylı

DENEY 2. Statik Sürtünme Katsayısının Belirlenmesi. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi

DENEY 2. Statik Sürtünme Katsayısının Belirlenmesi. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi DENEY 2 Statik Sürtünme Katsayısının Belirlenmesi Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Isparta-2018 Amaç 1. Kuru yüzeler arasındaki sürtünme kuvveti ve sürtünme katsayısı kavramlarının

Detaylı

Geometriden kaynaklanan etkileri en aza indirmek için yük ve uzama, sırasıyla mühendislik gerilmesi ve mühendislik birim şekil değişimi parametreleri elde etmek üzere normalize edilir. Mühendislik gerilmesi

Detaylı

BÖLÜM 4 TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN HARMONİK OLARAK ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ

BÖLÜM 4 TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN HARMONİK OLARAK ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ BÖLÜM 4 TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN HARMONİK OLARAK ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ Kaynaklar: S.S. Rao, Mechanical Vibrations, Pearson, Zeki Kıral Ders notları Mekanik veya yapısal sistemlere dışarıdan bir

Detaylı

DİNAMİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ

DİNAMİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ DİNAMİK Ders_9 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2018-2019 GÜZ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ: ÖTELENME&DÖNME Bugünün

Detaylı

Sistem Dinamiği. Bölüm 4-Mekanik Sistemlerde Yay ve Sönüm Elemanı. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN

Sistem Dinamiği. Bölüm 4-Mekanik Sistemlerde Yay ve Sönüm Elemanı. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN Sistem Dinamiği Bölüm 4-Mekanik Sistemlerde Yay ve Sönüm Elemanı Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası YTÜ-Mekatronik Mühendisliği

Detaylı

DİŞLİ ÇARKLAR I: GİRİŞ

DİŞLİ ÇARKLAR I: GİRİŞ DİŞLİ ÇARKLAR I: GİRİŞ Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Giriş Dişli Çarklar Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: Güç ve Hareket İletim Elemanları Basit Dişli Dizileri

Detaylı

YAPI ZEMİN ETKİLEŞİMİ. Yrd. Doç. Dr Mehmet Alpaslan KÖROĞLU

YAPI ZEMİN ETKİLEŞİMİ. Yrd. Doç. Dr Mehmet Alpaslan KÖROĞLU YAPI ZEMİN ETKİLEŞİMİ Yrd. Doç. Dr Mehmet Alpaslan KÖROĞLU Serbest Titreşim Dinamik yüklemenin pek çok çeşidi, zeminlerde ve yapılarda titreşimli hareket oluşturabilir. Zeminlerin ve yapıların dinamik

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiğin temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler

Detaylı

Fiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi

Fiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik

Detaylı

Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı

Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin Matris Metotları 2015-2016 Bahar Yarıyılı Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL 1 BÖLÜM VIII YAPI SİSTEMLERİNİN DİNAMİK DIŞ ETKİLERE GÖRE HESABI 2 Bu bölümün hazırlanmasında

Detaylı

INM 308 Zemin Mekaniği

INM 308 Zemin Mekaniği Hafta_3 INM 308 Zemin Mekaniği Zeminlerde Kayma Direnci Kavramı, Yenilme Teorileri Yrd.Doç.Dr. İnan KESKİN inankeskin@karabuk.edu.tr, inankeskin@gmail.com www.inankeskin.com ZEMİN MEKANİĞİ Haftalık Konular

Detaylı

Toprak İşleri ve Demiryolu Mühendisliği (CRN:13133) 2015-2016 Güz Yarıyılı. Prof. Dr. Hilmi Berk Çelikoğlu Araş. Gör. Mehmet Ali Silgu.

Toprak İşleri ve Demiryolu Mühendisliği (CRN:13133) 2015-2016 Güz Yarıyılı. Prof. Dr. Hilmi Berk Çelikoğlu Araş. Gör. Mehmet Ali Silgu. Toprak İşleri ve Demiryolu Mühendisliği (CRN:13133) 2015-2016 Güz Yarıyılı Prof. Dr. Hilmi Berk Çelikoğlu Araş. Gör. Vermelding onderdeel organisatie Ders Bilgileri Dönemiçi ders planı Hafta Hafta1 Hafta2

Detaylı

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel

Detaylı

Theory Turkish (Turkmenistan) Bu soruya başlamadan önce lütfen ayrı bir zarfta verilen genel talimatları okuyunuz.

Theory Turkish (Turkmenistan) Bu soruya başlamadan önce lütfen ayrı bir zarfta verilen genel talimatları okuyunuz. Q1-1 İki Mekanik Problemi (10 puan) Bu soruya başlamadan önce lütfen ayrı bir zarfta verilen genel talimatları okuyunuz. Kısım A. Gizli Disk (3.5 puan) r 1 yarıçaplı h 1 kalınlıklı tahtadan yapılmış katı

Detaylı

KUVVET, MOMENT ve DENGE

KUVVET, MOMENT ve DENGE 2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI

MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI AKSLAR VE MİLLER P r o f. D r. İ r f a n K A Y M A Z P r o f. D r. A k g ü n A L S A R A N A r ş. G ör. İ l y a s H A C I S A L İ HOĞ LU Dönen parça veya elemanlar taşıyan

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

Yatak Katsayısı Yaklaşımı

Yatak Katsayısı Yaklaşımı Yatak Katsayısı Yaklaşımı Yatak katsayısı yaklaşımı, sürekli bir ortam olan zemin için kurulmuş matematik bir modeldir. Zemin bu modelde yaylar ile temsil edilir. Yaylar, temel taban basıncı ve zemin deformasyonu

Detaylı

Temel bilgiler-flipped Classroom Akslar ve Miller

Temel bilgiler-flipped Classroom Akslar ve Miller Makine Elemanları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Temel bilgiler-flipped Classroom Akslar ve Miller İçerik Aks ve milin tanımı Akslar ve millerin mukavemet hesabı Millerde titreşim hesabı Mil tasarımı için tavsiyeler

Detaylı

TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi

TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi Merkezleri aynı, aralarında dielektrik madde bulunan iki küreden oluşur. Elektrik Alanı ve Potansiyel Yarıçapları ve ve elektrotlarına uygulanan

Detaylı

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -8-

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -8- 1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -8- Giriş 2 Önceki bölümlerde F=m.a nın maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini kullandık. Hız değişimlerinin yapılan

Detaylı

Uzun Kaynaklı Demiryollarında Karşılaşılan Yanal Stabilite Sorunları

Uzun Kaynaklı Demiryollarında Karşılaşılan Yanal Stabilite Sorunları Uzun Kaynaklı Demiryollarında Karşılaşılan Yanal Stabilite Sorunları N. Sevgi Yalçın Yıldız Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Ulaştırma Anabilim Dalı, 34349, Beşiktaş,

Detaylı

DİNAMİK TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ

DİNAMİK TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 7 TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Adem ÇALIŞKAN Hareket veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak kuvvetle hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bölümüne dinamik denir. Hareket, bir

Detaylı

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne

Detaylı

Kuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi

Kuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi Kuvvet izik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi 2 Kuvvet Kuvvet ivmelenme kazandırır. Kuvvet vektörel bir niceliktir. Kuvvetler çift halinde bulunur. Kuvvet

Detaylı

5.DENEY. d F. ma m m dt. d y. d y. -kx. Araç. Basit. denge (1) (2) (3) denklemi yazılabilir. (4)

5.DENEY. d F. ma m m dt. d y. d y. -kx. Araç. Basit. denge (1) (2) (3) denklemi yazılabilir. (4) YAYLI ve BASİ SARKAÇ 5.DENEY. Amaç: i) Bir spiral yayın yay sabitinin belirlenmesi vee basit harmonik hareket yapan bir cisminn periyodununn incelenmesi. ii) Basit sarkaç kullanılarak yerçekimi ivmesininn

Detaylı

YAPI STATİĞİ MESNETLER

YAPI STATİĞİ MESNETLER YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç

Detaylı

BURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) 2 DİŞLİ ÇARKLAR I: GİRİŞ

BURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) 2 DİŞLİ ÇARKLAR I: GİRİŞ Makine Elemanları 2 DİŞLİ ÇARKLAR I: GİRİŞ 1 Bu bölümden elde edilecek kazanımlar Güç Ve Hareket İletim Elemanları Basit Dişli Dizileri Redüktörler Ve Vites Kutuları : Sınıflandırma Ve Kavramlar Silindirik

Detaylı

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Konik Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Konik Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN Konik Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR İçerik Giriş Konik dişli çark mekanizması Konik dişli çark mukavemet hesabı Konik dişli ark mekanizmalarında oluşan kuvvetler

Detaylı

10 - BETONARME TEMELLER ( TS 500)

10 - BETONARME TEMELLER ( TS 500) TS 500 / Şubat 2000 Temel derinliği konusundan hiç bahsedilmemektedir. EKİM 2012 10 - BETONARME TEMELLER ( TS 500) 10.0 - KULLANILAN SİMGELER Öğr.Verildi b d l V cr V d Duvar altı temeli genişliği Temellerde,

Detaylı

Dişli çark mekanizmaları en geniş kullanım alanı olan, gerek iletilebilen güç gerekse ulaşılabilen çevre hızları bakımından da mekanizmalar içinde

Dişli çark mekanizmaları en geniş kullanım alanı olan, gerek iletilebilen güç gerekse ulaşılabilen çevre hızları bakımından da mekanizmalar içinde DİŞLİ ÇARKLAR Dişli çark mekanizmaları en geniş kullanım alanı olan, gerek iletilebilen güç gerekse ulaşılabilen çevre hızları bakımından da mekanizmalar içinde özel bir yeri bulunan mekanizmalardır. Mekanizmayı

Detaylı

Musa DEMİRCİ. KTO Karatay Üniversitesi. Konya - 2015

Musa DEMİRCİ. KTO Karatay Üniversitesi. Konya - 2015 Musa DEMİRCİ KTO Karatay Üniversitesi Konya - 2015 1/46 ANA HATLAR Temel Kavramlar Titreşim Çalışmalarının Önemi Otomatik Taşıma Sistemi Model İyileştirme Süreci Modal Analiz Deneysel Modal Analiz Sayısal

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME)

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) Demir yolu traversleri çok büyük kesme yüklerini taşıyan kiriş olarak davranır. Bu durumda, eğer traversler ahşap malzemedense kesme kuvvetinin en büyük olduğu uçlarından

Detaylı

DENEY 5 DÖNME HAREKETİ

DENEY 5 DÖNME HAREKETİ DENEY 5 DÖNME HAREKETİ AMAÇ Deneyin amacı merkezinden geçen eksen etrafında dönen bir diskin dinamiğini araştırmak, açısal ivme, açısal hız ve eylemsizlik momentini hesaplamak ve mekanik enerjinin korunumu

Detaylı

Bölüm 2. Bir boyutta hareket

Bölüm 2. Bir boyutta hareket Bölüm 2 Bir boyutta hareket Kinematik Dış etkenlere maruz kalması durumunda bir cismin hareketindeki değişimleri tanımlar Bir boyutta hareketten kasıt, cismin bir doğru boyunca hareket ettiği durumların

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 16 Rijit Cismin Düzlemsel Kinematiği Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 16 Rijit

Detaylı

Fiziksel Sistemlerin Matematik Modeli. Prof. Neil A.Duffie University of Wisconsin-Madison ÇEVİRİ Doç. Dr. Hüseyin BULGURCU 2012

Fiziksel Sistemlerin Matematik Modeli. Prof. Neil A.Duffie University of Wisconsin-Madison ÇEVİRİ Doç. Dr. Hüseyin BULGURCU 2012 Fiziksel Sistemlerin Matematik Modeli Prof. Neil A.Duffie University of Wisconsin-Madison ÇEVİRİ Doç. Dr. Hüseyin BULGURCU 2012 Matematik Modele Olan İhtiyaç Karmaşık denetim sistemlerini anlamak için

Detaylı

MOTORLAR VE TRAKTÖRLER Dersi 10

MOTORLAR VE TRAKTÖRLER Dersi 10 MOTORLAR VE TRAKTÖRLER Dersi 10 Traktör Mekaniği Traktörlerde ağırlık merkezi yerinin tayini Hareketsiz durumdaki traktörde kuvvetler Arka dingili muharrik traktörlerde kuvvetler Çeki Kancası ve Çeki Demirine

Detaylı

Fizik 101-Fizik I

Fizik 101-Fizik I Fizik 101-Fizik I 2013-2014 Dairesel Hareket ve Newton Kanunlarının Diğer Uygulamaları Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Newton nun İkinci Yasasının Düzgün Dairesel Harekete Uygulanması Sabit hızla

Detaylı

2. YATAY KURBALAR. 2.1.1 Basit daire kurbaları

2. YATAY KURBALAR. 2.1.1 Basit daire kurbaları 2. YATAY KURBALAR Yatay kurbalar genel olarak daire yaylarından ibarettir. Ancak, kurbaya ait dairenin yarıçapı küçük ise süratin fazla olduğu durumlarda alinyimandan kurbaya geçiş noktasında ortaya çıkan

Detaylı

İNŞAAT MALZEME BİLGİSİ

İNŞAAT MALZEME BİLGİSİ İNŞAAT MALZEME BİLGİSİ Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, yapı malzemelerinin önemi 2 Yapı malzemelerinin genel özellikleri,

Detaylı

BOYKESİT Boykesit Tanımı ve Elemanları

BOYKESİT Boykesit Tanımı ve Elemanları BOYKESİT Boykesit Tanımı ve Elemanları Boykesit yolun geçki ekseni boyunca alınan düşey kesittir. Boykesitte arazi kotlarına Siyah Kot, siyah kotların birleştirilmesi ile elde edilen çizgiye de Siyah Çizgi

Detaylı

Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise, cisim ya durur, ya da bir doğru boyunca sabit hızla hareketine devam eder.

Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise, cisim ya durur, ya da bir doğru boyunca sabit hızla hareketine devam eder. DİNAMİK Hareket veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak kuvvetle hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bölümüne dinamik denir. Dinamiğin üç temel prensibi vardır. 1. Eylemsizlik

Detaylı

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi

Detaylı

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde

Detaylı

olduğundan A ve B sabitleri sınır koşullarından

olduğundan A ve B sabitleri sınır koşullarından TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi Merkezleri aynı, aralarında dielektrik madde bulunan iki küreden oluşur. Elektrik Alanı ve Potansiyel Yarıçapları ve ve elektrotlarına uygulanan

Detaylı

Newton Kanunlarının Uygulaması

Newton Kanunlarının Uygulaması BÖLÜM 5 Newton Kanunlarının Uygulaması Hedef Öğretiler Newton Birinci Kanunu uygulaması Newtonİkinci Kanunu uygulaması Sürtünme ve akışkan direnci Dairesel harekette kuvvetler Giriş Newton Kanunlarını

Detaylı

GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET

GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET Yrd. Doç. Dr. Emine AYDIN Yrd. Doç. Dr. Elif BORU 1 GENEL YÜKLEME DURUMUNDA GERİLME ANALİZİ Daha önce incelenen gerilme örnekleri eksenel yüklü yapı elemanları

Detaylı

BURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR:

BURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR: BURULMA DENEYİ 1. DENEYİN AMACI: Burulma deneyi, malzemelerin kayma modülü (G) ve kayma akma gerilmesi ( A ) gibi özelliklerinin belirlenmesi amacıyla uygulanır. 2. TANIMLAMALAR: Kayma modülü: Kayma gerilmesi-kayma

Detaylı

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

MAK Makina Dinamiği - Ders Notları -1- MAKİNA DİNAMİĞİ

MAK Makina Dinamiği - Ders Notları -1- MAKİNA DİNAMİĞİ MAK 0 - Makina Dinamiği - Ders Notları -- MAKİNA DİNAMİĞİ. GİRİŞ.. Konunun Amaç ve Kapsamı Makina Dinamiği, uygulamalı mekaniğin bir bölümünü meydana getirir. Burada makina parçalarının hareket kanunları,

Detaylı

ÖDEV SETİ 4. 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir.

ÖDEV SETİ 4. 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir. ÖDEV SETİ 4 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir. 2) a) 3 kg lık b) 7 kg lık blok iki ip ile şekildeki gibi bağlanıyor, iplerdeki gerilme

Detaylı

Burma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin

Burma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin BURMA DENEYİ Burma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin genel mekanik özelliklerinin saptanmasında

Detaylı

DİNAMİK MEKANİK. Şekil Değiştiren Cisimler Mekaniği. Mukavemet Elastisite Teorisi Sonlu Elemanlar Analizi PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ

DİNAMİK MEKANİK. Şekil Değiştiren Cisimler Mekaniği. Mukavemet Elastisite Teorisi Sonlu Elemanlar Analizi PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ DİNAMİK Dinamik mühendislik mekaniği alanının bir alt grubudur: Mekanik: Cisimlerin dış yükler altındaki davranışını inceleyen mühendislik alanıdır. Aşağıdaki alt gruplara ayrılır: MEKANİK Rijit-Cisim

Detaylı

Disk frenler, kuvvet iletimi, konstrüksiyon, kampanalı frenler, kuvvet iletimi, konstrüksiyon, ısınma, disk ve kampanalı frenlerin karşılaştırılması

Disk frenler, kuvvet iletimi, konstrüksiyon, kampanalı frenler, kuvvet iletimi, konstrüksiyon, ısınma, disk ve kampanalı frenlerin karşılaştırılması Disk frenler, kuvvet iletimi, konstrüksiyon, kampanalı frenler, kuvvet iletimi, konstrüksiyon, ısınma, disk ve kampanalı frenlerin karşılaştırılması Hidrolik Fren Sistemi Sürtünmeli Frenler Doğrudan doğruya

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

Şekil 6.1 Basit sarkaç

Şekil 6.1 Basit sarkaç Deney No : M5 Deney Adı : BASİT SARKAÇ Deneyin Amacı yer çekimi ivmesinin belirlenmesi Teorik Bilgi : Sabit bir noktadan iple sarkıtılan bir cisim basit sarkaç olarak isimlendirilir. : Basit sarkaçta uzunluk

Detaylı

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 GİRİŞ

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 GİRİŞ İÇİNDEKİLER Bölüm 1 GİRİŞ 1.1 TAŞITLAR VE SOSYAL YAŞAM... 1 1.2 TARİHSEL GELİŞİM... 1 1.2.1 Türk Otomotiv Endüstrisi... 11 1.3 TAŞITLARIN SINIFLANDIRILMASI... 14 1.4 TAŞITA ETKİYEN KUVVETLER... 15 1.5

Detaylı

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ): Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin

Detaylı

Prof. Dr. Hilmi Berk Çelikoğlu Araş. Gör. Mehmet Ali Silgu. Konu

Prof. Dr. Hilmi Berk Çelikoğlu Araş. Gör. Mehmet Ali Silgu. Konu Toprak İşleri ve ve Demiryolu MühendisliM MühendisliM hendisliği (CRN:13133) 2015-2016 2016 Güz G z Yarıyılı 2015-2016 2016 Güz G z Yarıyılı hendisliği i (CRN:13133) Prof. Dr. Hilmi Berk Çelikoğlu Araş.

Detaylı

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ 3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F

Detaylı

Dik İzdüşüm Teorisi. Prof. Dr. Muammer Nalbant. Muammer Nalbant

Dik İzdüşüm Teorisi. Prof. Dr. Muammer Nalbant. Muammer Nalbant Dik İzdüşüm Teorisi Prof. Dr. Muammer Nalbant Muammer Nalbant 2017 1 Dik İzdüşüm Terminolojisi Bakış Noktası- 3 boyutlu uzayda bakılan nesneden sonsuz uzaktaki herhangi bir yer. Bakış Hattı- gözlemcinin

Detaylı

Elastisite Teorisi Polinomlar ile Çözüm Örnek 2

Elastisite Teorisi Polinomlar ile Çözüm Örnek 2 Elastisite Teorisi Polinomlar ile Çözüm Örnek 2 Böylece aşağıdaki gerilme ifadelerine ulaşılır: Bu problem için yer değiştirme denklemleri aşağıdaki şekilde türetilir: Elastisite Teorisi Polinomlar ile

Detaylı

ÖN SÖZ... ix BÖLÜM 1: GİRİŞ Kaynaklar...6 BÖLÜM 2: TEMEL KAVRAMLAR... 7

ÖN SÖZ... ix BÖLÜM 1: GİRİŞ Kaynaklar...6 BÖLÜM 2: TEMEL KAVRAMLAR... 7 ÖN SÖZ... ix BÖLÜM 1: GİRİŞ... 1 Kaynaklar...6 BÖLÜM 2: TEMEL KAVRAMLAR... 7 2.1 Periyodik Fonksiyonlar...7 2.2 Kinematik, Newton Kanunları...9 2.3 D Alembert Prensibi...13 2.4 Enerji Metodu...14 BÖLÜM

Detaylı

DENEY 1 SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET

DENEY 1 SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET DENEY 1 SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET AMAÇ: Bir nesnenin sabit hızda, net gücün etkisi altında olmadan düzgün bir hat üzerinde hareket etmesini doğrulamak ve bu hızı hesaplanmaktır. GENEL BİLGİLER:

Detaylı

YATAY KURBLAR. Yatay Kurplarda Kaza Oranı

YATAY KURBLAR. Yatay Kurplarda Kaza Oranı YATAY KURBLAR Yol eksenlerinde doğrultuyu değiştirmek amacıyla teğetler arasına yerleştirilen eğri parçalarına kurb denir. Yatay kurbların uygun olarak projelendirilmesi, karayolunun emniyeti ve konforuna

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiğin temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler

Detaylı

2 SABİT HIZLI DOĞRUSAL HAREKET

2 SABİT HIZLI DOĞRUSAL HAREKET 2 SABİT HIZLI DOĞRUSAL HAREKET Bu deneyin amacı, hava masası deney düzeneği kullanarak, hiç bir net kuvvetin etkisi altında olmaksızın hareket eden bir cismin düz bir çizgi üzerinde ve sabit hızla hareket

Detaylı

İnşaat Mühendisliği Bölümü Uygulama VIII ÇÖZÜMLER

İnşaat Mühendisliği Bölümü Uygulama VIII ÇÖZÜMLER Soru 1 : Şekildeki hazne boru sisteminde sıkışmaz ve ideal akışkanın (su) permanan bir akımı mevcuttur. Su yatay eksenli ABC borusu ile atmosfere boşalmaktadır. Mutlak atmosfer basıncını 9.81 N/cm 2 ve

Detaylı

BÖLÜM B -6 YATAY KURPLAR

BÖLÜM B -6 YATAY KURPLAR BÖLÜM-6 YATAY KURPLAR YATAY KURPLAR Yatay Kurbalar Doğrultu değiştirmeye yarayan yatay kurplar güvenlik, kapasite ve yolculuk konforu yönünden önemli olan kritik kesimlerdir. Yatay kurplarda projelendirmenin

Detaylı

AÇIK KANAL AKIMI. Hopa Yukarı Sundura Deresi-ARTVİN

AÇIK KANAL AKIMI. Hopa Yukarı Sundura Deresi-ARTVİN AÇIK KANAL AKIMI Hopa Yukarı Sundura Deresi-ARTVİN AÇIK KANAL AKIMI (AKA) Açık kanal akımı serbest yüzeyli akımın olduğu bir akımdır. serbest yüzey hava ve su arasındaki ara yüzey @ serbest yüzeyli akımda

Detaylı

DİNAMİK DERS UYGULAMALARI BAUN MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ARALIK-2018-FİNAL ÖNCESİ

DİNAMİK DERS UYGULAMALARI BAUN MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ARALIK-2018-FİNAL ÖNCESİ DİNAMİK DERS UYGULAMALARI BAUN MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ARALIK-2018-FİNAL ÖNCESİ UYGULAMA-1 2 m/s hızla hareket eden tren a=(60v- 4 ) m/s 2 ivme ile hızlanmaktadır. 3 s sonraki hız ve konumunu hesaplayınız.

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

DİŞLİ ÇARKLAR II: HESAPLAMA

DİŞLİ ÇARKLAR II: HESAPLAMA DİŞLİ ÇARLAR II: HESAPLAMA Prof. Dr. İrfan AYMAZ Atatürk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: Dişli Çark uvvetleri Diş Dibi Gerilmeleri

Detaylı

Toprak İşleri ve Demiryolu Mühendisliği M hendisliği (CRN:13133) Güz G z Yarıyılı

Toprak İşleri ve Demiryolu Mühendisliği M hendisliği (CRN:13133) Güz G z Yarıyılı Toprak İşleri ve Demiryolu Mühendisliği M hendisliği (CRN:13133) (CRN:13133) Güz arıyılı 2015-2016 2016 Güz G z arıyılı Prof. Dr. Hilmi Berk Çelikoğlu Araş. Gör. Vermelding onderdeel organisatie Ders Bilgileri

Detaylı

MOTORLAR VE TRAKTÖRLER Dersi 11

MOTORLAR VE TRAKTÖRLER Dersi 11 MOTORLAR VE TRAKTÖRLER Dersi 11 Traktör Mekaniği - Tekerlek çevre kuvvetinin belirlenmesi - Çeki kuvveti ve yürüme direnci - Traktörün ağırlığı Traktör Gücü - Çeki gücü, iş makinası için çıkış gücü Prof.

Detaylı

1) Bir sarkacın hareketini deneysel olarak incelemek ve teori ile karşılaştırmak. 2) Basit sarkaç yardımıyla yerçekimi ivmesini belirlemek.

1) Bir sarkacın hareketini deneysel olarak incelemek ve teori ile karşılaştırmak. 2) Basit sarkaç yardımıyla yerçekimi ivmesini belirlemek. DENEY 4. BASİT SARKAÇ Amaç: 1) Bir sarkacın hareketini deneysel olarak incelemek ve teori ile karşılaştırmak. ) Basit sarkaç yardımıyla yerçekimi ivmesini belirlemek. Kuramsal Bili: Kendini belirli zaman

Detaylı

1.1 Yapı Dinamiğine Giriş

1.1 Yapı Dinamiğine Giriş 1.1 Yapı Dinamiğine Giriş Yapı Dinamiği, dinamik yükler etkisindeki yapı sistemlerinin dinamik analizini konu almaktadır. Dinamik yük, genliği, doğrultusu ve etkime noktası zamana bağlı olarak değişen

Detaylı

MADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ

MADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa

Detaylı

Mekanik, Statik Denge

Mekanik, Statik Denge Mekanik, Statik Denge Mardin Artuklu Üniversitesi 2. Hafta-01.03.2012 İdris Bedirhanoğlu url : www.dicle.edu.tr/a/idrisb e-mail : idrisbed@gmail.com 0532 657 14 31 Statik **Statik; uzayda kuvvetler etkisi

Detaylı

Makine Elemanları I Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Temel bilgiler-flipped Classroom Akslar ve Miller

Makine Elemanları I Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Temel bilgiler-flipped Classroom Akslar ve Miller Makine Elemanları I Prof. Dr. Akgün ALSARAN Temel bilgiler-flipped Classroom Akslar ve Miller İçerik Giriş Temel kavramlar Sınıflandırma Aks ve mil mukavemet hesabı Millerde titreşim kontrolü Konstrüksiyon

Detaylı

Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1

Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1 Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1 Düzlem Gerilme durumu için: Bilinmeyenler: Düzlem Şekil değiştirme durumu için: Bilinmeyenler: 3 gerilme bileşeni : 3 gerilme bileşeni : 3 şekil değiştirme

Detaylı