Aslı Soyiç Leblebici 1, Semiha Türkay 2. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Eskişehir. Anadolu Üniversitesi, Eskişehir

Transkript

1 Hızlı Yolcu Treni için Pasif Süspansiyon Parametrelerinin Sürüş Performansı Üzerine Etkisi The Influence of Passive Suspension Parameters on the Ride Performance of High Speed Passenger Railway Vehicle Aslı Soyiç Leblebici 1, Semiha Türkay 1 Mekatronik Programı Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Eskişehir {aleblebici}@ogu.edu.tr Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Anadolu Üniversitesi, Eskişehir {semihaturkay}@anadolu.edu.tr Özetçe Demiryolu taşıtlarında konforlu ve güvenli bir yolculuk yüksek performanslı aktif süspansiyon sistemleri ile mümkün olmaktadir. Artırılmış performans arayışı yüksek maliyetli aktif/yarı-aktif sistem tasarımlarından önce pasif süspansiyonlar için en doğru yapısal ve elektriksel bileşen seçimlerini yapmayı gerektirmektedir. Çünkü optimize edilmiş pasif süspansiyon parametreleri bazen sürüş kalitesini artırmada kendi başına yeterli olurken bazen de maliyeti azaltılmış aktif kontrol tasarımı için en uygun zemini hazırlamaktadır. Bu nedenle, bu çalışmada rassal ray girdilerine maruz kalmış yüksek hızlı bir demiryolu aracının, araç gövdesi-boji arasında bulunan ve doğrudan yolcu konforunu etkileyen ikincil süspansiyon sistemindeki parametre değerlerinin araç yanıtları üzerindeki etkileri incelenmiştir. Böylece, araç ileri hızı, rayın spektral tanımı ve aracın dinamik özellikleri ile birlikte demiryolu aracının yanıtlarını karekök-ortalama-karesi (RMS) değerleri ile ifade eden bir analiz sunulmuştur. Yapılan benzetim çalışmaları AM96- Bombardier hızlı yolcu treni için MATLAB yazılım ortamında gerçekleştirilmiştir. Abstract High ride quality and safety in railway vehicles can easily be achieved with active suspension systems. The increased cost in active/semi-active design focuses the interest to the optimized passive suspensions leading to improved choices in constructional and parametric configurations. The optimized passive suspension by itself may provide a good ride quality, if not, can reduce the cost of the active control force. In this paper, the effect of the secondary suspension parameters on the output variables of the vehicle is investigated for a AM-96 Bombardier high speed railway vehicle subjected to random velocity rail inputs. Then, the spectral description of the rail together with a knowledge of traversal velocity and of the dynamic properties of the vehicle provide an analysis which will describe the response of the vehicle expressed in terms of the root-mean-square (RMS) quantities. The simulation studies are performed in MATLAB environment. 1. Giriş Son yıllarda, demiryolu ulaşımında hızlı trenlerin önem kazanması ile birlikte odak noktası, artırılmış yolcu konforu ve sürüş güvenliğinin sağlanmasına doğru kaymıştır [1]. Demir yollarında yüksek hız hedefleri, aracının gövdesini etkileyen titreşimlerin artmasına neden olarak yolcu konforunu bozucu yönde etkilemektedir. Daha konforlu bir yolculuğun sağlanabilmesi, yoldan gelen titreşimlerinin filtrelenerek araç gövdesine iletilmesi ile mümkün olmaktadır. Bir başka deyişle araç gövdesi düşey ivmesi genliğinin özellikle insan bedeninin hassas olduğu belirli frekans aralıklarında küçültülmesi ile gerçekleştirilebilmektedir []. İnsan bedeni üzerinde oldukça etkili olan bu düşey titreşimlerin sönümlenmesi için araç gövdesi ve bojiler arasına ikincil süspansiyon sistemleri yerleştirilmiştir. Yük trenlerinde çoğu zaman tek bir yaydan oluşan bu yapı hızlı yolcu trenlerinde genellikle paralel olarak bağlanmış bir yay ve sönümleyiciden meydana gelmektedir[1, 3, 4]. Yolcu konforunu koruyabilmek için öncellikle pratikte pasif brincil/ikincil süspansiyon sistem parametrelerinin optimize edilmesi gerekmektedir. Bu maliyeti düşüren birinci adımdır ve hesaplamaya dayalı sayısal yeti ile birlikte, demiryolu araç tasarımlarının laboratuvarlarda test edilmesinden çok önce sayısal olarak simülasyonu ile gerçekleşetirilebilmektedir. Optimize edilmiş pasif süspansiyon sisteminin hala yetersiz olduğu titreşim analizlerinde ise kontrol teorisinden yararlanılarak yarı-aktif veya aktif kontrol edilen sistemler tasarlanabilmektedir. Sistem isterilerini sağlayan kontrolcü tasarımları aynı zamanda değişken ray koşullarına da adapte olabilmelidir []. Demiryollarında, yol bakım ve onarımı oldukça maliyet gerektirmektedir ve ne yazık ki literatürde

2 bu maliyet aktif/yarı-aktif sistemler ile henüz çözülememiş bir sınırlayıcı kriter olarak kalmaktadır. Popülaritesini hala koruyan bu optimizasyon problemi, araştırmacıları pasif sistem parametrelerinin en iyilenmesi çalışmalarına yönlendirerek aktif kontrollü tasarımlarda bile maliyetlerin düşürülmesine katkıda bulunmaktadır []. Demiryollarında yolcu konforunu ifade etmek için uluslararası geçerliliği kabul edilmiş bir takım standartlardan yararlanılmaktadır [5, 6]. Bu standartlarda tanımlanan Sperling Index katsayısı kullanılarak [] deki çalışmada hızlı bir yolcu treni esnek olarak modellemiş ve sönümleyici parametre değeri değiştirilerek yolcu konforu üzerine etkisi incelenmiştir. Burada, sönümleyici ve sönümleme oranı arasındaki doğru orantı kullanılarak araç titreşimleri analiz edilmiştir. Küçük sönümleme oranları için sönümleyici, rezonans frekanslarında titreşimleri sınırlandırırken yüksek sönümleme oranlarında sistem dinamiğinin daha katı bir yapıya kavuştuğu ve böylece titreşim davranışlarının daha yoğun hissedildiği gözlemlenmiştir. Sönümleyici katsayısı sabit tutularak süspansiyon sisteminde yay katsayısının değiştirilmesi ile veya bunun tersi uygulanarak frekans bölgesinde sistem yanıtları incelenebilmektedir. [7] de Japon Demiryolları laboratuvarlarında bir demiryolu aracının üçüncü ve onuncu serbestlik derecesine sahip modelleri oluşturularak en iyi pasif süspansiyon parametrelerinin belirlenebilmesi için test düzenekleri oluşturulmuştur. Burada, en iyilenmiş yay katsayısı ve araç kütlesini tanıyımlamak için doğal frekanslar sabit tutulmuş, sönümleme katsayıları kestirilirken ise doğal frekanslardaki genlik büyüklükleri değiştirilmeden sayısal hesaplamalar gerçekleştirilmiştir ve ön kestirim değerleri ölçüm sonuçları ile mukayese edilmiştir. Pasif süspansiyon elemanları için pratikte oldukça kabul gören bağlantı konfigürasyonları ve bunların araç yanıtları üzerindeki etkileri [8] de incelenmiştir ve kökortalama-karesi (RMS) cinsinden ifadeleri [9] sunulmuştur. Bu çalışmada, AM96-Bombardier hızlı yolcu treni için Bölüm de altı-serbestlik derecesine sahip dinamik modeli oluşturularak çıktı RMS yanıtlarının ifadeleri türetilmiştir. Birincil pasif süspansiyon yay sabiti ve sönümleyici katsayılarının, sürüş konforu, süspansiyon manevra alanı ve ray tutuşu üzerine olan etkileri Bölüm 3 de incelenmiştir. Bölüm 4 de, araç ileri hızının, Bölüm 5 te ise yol sınıflarının RMS yanıtlarına olan etkisi gösterilmiştir ve çalışma Sonuç kısmı ile bitirilmiştir.. Raylı Yolcu Taşıtının Modellenmesi Altı-serbestlik derecesine sahip yüksek hızlı bir demiryolu aracının şematik gösterimi Şekil 1 de verilmiştir. Bu model, araç gövdesi m c, iki boji kütlesi m t ve ön/arka olmak üzere iki tekerlek setinden oluşmaktadır. Araç gövdesinin ve bojilerin katı olduğu ve sırasıyla (z c, z t1, z t) düşey yön hareketleri ile (θ c, θ t1, θ t) kafa vurma hareketlerini gerçekleştirebildikleri var sayılmıştır. Bu çalışmada, AM96 hızlı yolcu treninin parametre değerleri kullanılmıştır ve bu değerler Tablo 1 da listelenmiştir [10]. Bu yolcu treni Bombardier firmasına ait olup Belçika da özellikle şehirler arası yollarda kullanılmaktadır. Şekil 1 de gösterilen pasif süspansiyon sisteminin hareket denklemleri [11] deki çalışmada detaylı olarak türetilmiştirve durum-uzay formunda aşağıdaki gibi ifade edilmiştir: ẋ = Ax + B 1ż w (1) m, I c c lb k c k z t z t1 m t, I t m t, It k c k 1 k 1 k 1 1 c 1 c l w z w4 z z w3 t zc Şekil 1: 6 Serbestlik Dereceli Raylı Taşıt Modeli Tablo 1: AM96 Yüksek Hızlı Araç Parametre Değerleri [10] Model Değişkeni Tanım lb l w z w z 1 Değeri c Her boji için ikinci süspansiyon sönüm.6 kns/m katsayısı c 1 Her tekerlek seti için birinci süspansion 3.7 kns/m sönüm katsayısı I c Araç gövdesi kafa-vurma momenti 0.63 Mkg m I t Bojiler için kafa-vurma momenti 760 kg m k Her boji için ikinci süspansiyon yay sabiti 0.69 MN/m k 1 Her tekerlek seti için birinci süspansion 1.30 MN/m yay sabiti l b Ön ve arka bojinin aracın ağırlık merkezine 9. m uzaklığı l w Tekerleklerin boji gövdesi ağırlık merkezine 1.8 m uzaklığı L Vagon uzunluğu 6 m m c Araç gövdesinin kütlesi (1/) 1600 kg m t Boji gövdesinin kütlesi (1/) 3450 kg m w Tekerlek kütlesi 850 kg Burada, yol hız girdisi ż w = [ż w1, ż w, ż w3, ż w4] T, durum vektörü x = [x 1,..., x 1] T ve her bir durum aşağıdaki gibi tanımlanmıştır: x 1 = z 1 z t1, x = z z t, x 3 = z t11 z w1, x 4 = z t1 z w, x 5 = z t1 z w3, x 6 = z t z w4, x 7 = ż 1, x 8 = ż, x 9 = ż t11, x 10 = ż t1, x 11 = ż t1, x 1 = ż t Bu çalışmada, yarım-araç modelinin rassal ray girdilerine olan RMS yanıtları incelenecektir. Bunlar sırasıyla, ikincil süspansiyon deformasyonları, tekerlek etkileşim kuvvetleri ve araç düşey ve yalpalama ivmeleridir. Yanıt vektörü z, durum-uzay parametreleri cinsinden aşağıdaki gibi ifade edilir: Burada, C 1 = z = C 1x + D 11ż w. F z 0 6 k 1F c c 1F c, D 11 = K z C z 0 4 c 1I F c = [ 0 4 I 4 ], Fz = [ I 0 4 ]. c c c z w1 t1

3 A, B 1, K z ve C z matris değerleri [11] de tanımlanmıştır ve yer kısıtı nedeni ile burada tekrar edilmeyecektir..1. Rassal Ray Modellemesi Zemin ve ray düzensizlikleri demiryolu araçlarının titreşim girdilerini oluşturmaktadır. Federal Railroad Administration (FRA), demiryolu taşıtlarında yatay ve düşey kuvvetlerin incelenebilmesi için 4 farklı yol modelinin (cross-level, vertical profile, gauge, alignment) güç spektral yoğunluk (GSY) fonksiyonlarını standartlaştırmıştır [1]. Bu çalışmada sadece düşey yöndeki kuvvetler ele alındığı için aşağıda S r ile tanımlanan çapraz-seviye (cross-level) yol modeli kullanılmıştır: S r(ω) = A vω c (Ω + Ω r)(ω + Ω c) Bu modelde A v ray pürüzlülük katsayısını, Ω c ve Ω r köşe frekanslarını rad/m cinsinden ifade etmektedir. Yol parametre değerleri [1] deki raporda verilmiştir. Buna göre en kötüden (Sınıf 1) en iyiye (Sınıf 6) doğru ray pürüzlülük varyansnın değiştiği altı yol sınıfı tanımlanmıştır. Bu değerler SI birim sistemine uygun olarak dönüştürülerek Tablo de sunulmuştur. Tablo : FRA Çapraz-Seviye Modeli için Yol Sınıfları, [1]. Yol Sınıfı A v (10 6 ) Ω c (rad/m) Ω r (rad/m) Hız Limiti (km/s) Sınıf Sınıf Sınıf Sınıf Sınıf Sınıf Demiryolu aracının düz bir rayda sabit v hızı ile ilerlediği ve sürüş hareketi boyunca tekerlek-yol temasının hiç kaybolmadığı varsayılmaktadır. Böylece, yükseklik güç spektral yoğunluk fonksiyonu S r(ω), zaman bölgesindeki eşdeğer fonksiyonuna aşağıdaki ilişkiye göre dönüşür: S r(ω) = Sr(Ω) v Burada ω rad/s ile ifade edilen açısal frekanstır ve Ω = ω/v eşitliği geçerlidir. Araç hızı iki taraflı bir etkiye sahiptir; Öncelikle, güç spektrumu düzgün olarak 1/v ile azaltmıştır, fakat aynı zamanda frekans spektrumunu v ile genişletmiştir. Bu çalışmada, ray modeli sürüş hareketi boyunca homojen kabul edilmiştir. Ray hız girdisi ż w ile aracın z çıktısı arasındaki frekans yanıt fonksiyonu H zżw ile gösterilsin. Çıktı güç spektral yoğunluk fonksiyonu Şekil de gösterilen aşağıdaki ilişkiyi sağlamaktadır. () (3) S z(ω) = s H zżw (ω) S r(ω) (4) Demiryolu araç yanıtlarının çıktı varyansları cinsinden basit bir s S r ( ) H zz w ( ) S z ( ) Yol düzensizliği Araç dinamiği Araç yanıtları Şekil : Entegre edilmiş Ray-Raylı Taşıt Modeli ifadesine ihtiyaç duyulduğunda, aşağıdaki bağıntı kullanılabilir: R z(0) = E[z (t)] = 1 π s H zżw (ω) S r(ω)dω. (5) Bu ifade, çıktıların kök-ortalama karesi (root-mean square) (RMS) değerini vermektedir ve genellikle araç performans testlerinde veya özellik tedariği analizlerinde kullanılmaktadır. Hesaplanması kolaydır ve olasılık dağılımlarının durağan kabul edildiği ray profilleri üzerinde doğru sürüş kalitesi kestirimi sağlamaktadır. Şekil 1 ile gösterilen yarım-araç modelinin çıktı RMS değerleri Eşitlik (), (3) ve (5) kullanılarak yol ve araç parametreleri cinsinden aşağıdaki gibi ifade edilebilir: R z(0) = Avvω c π s H zżw (ω) dω (6) (ω + ωr)(ω + ωc ) Bir sonraki bölümde araç pasif süspaniyon parametrelerinin çıktı RMS yanıtları üzerindeki etkileri incelenecektir. 3. İkincil Süspansiyon Parametrelerinin Sürüş Performansına Etkisi Bu bölümde, araç gövdesi-boji arasında bulunan ve yolcu konforunu doğrudan etkileyen ikinci süspansiyon parametre değerleri ayrı ayrı ele alınarak sürüş performansı üzerindeki etkileri parametrik olarak incelenecektir. MATLAB ortamı kullanılarak gerçekleştirilen benzetim çalışmalarında AM96 hızlı yolcu treninin Sınıf-6 ile tanımlanan ray modeli üzerinde hız limitini aşmadan ortalama 160 km/s sabit hızı ile seyahat ettiği varsayılmıştır. Sönümleyici Katsayısının Etkisi: Viraj hareketi boyunca demiryolu aracı santifrüj kuvvetlerinin etkine maruz kalmatadır. Bu kuvvetler araçta yalpalama hareketine neden olmaktadır. Bu yalpalama hareketini kabul edilebilir seviyede tutmak için yay katsayısı k oldukça büyük seçilmelidir. Bu durumda optimizasyon çalışmalarında değiştirilebilecek tek parametre sönümleyici katsayısı c olacaktır: 0.1c c 100c aralığında değişsin. Şekil 3 ve Şekil 4 de araç gövdesi düşey ve kafa vurma ivmelerinin süspansiyon deformasyonuna göre grafikleri çizilmiştir. Şekillerden görüldüğü gibi sönümleyici katsayısının artması araç gövdesi ivmelerini azaltıcı yönde etkilerken araç gövdesi-boji arasındaki süspansiyon sapma değerlerini de artırmaktadır. Bu durum sistem çıktıları arasında çelişen uzlaşım ilişkisini (trade-off) açıkça ortaya koymaktadır. Sürüş konforu ve süspansiyon manevra alanı arasında oldukça sınırlayıcı bir ilişki mevcuttur ve araç gövdesi ivmelerinde elde edilen iyileştirmenin bedeli süspansiyon deformasyonlarında oluşan bozulmalar ile ödenmektedir. Şekil 3-4 üzerinde koyu renk ile işaretlenen noktalar bu çalışmada kullanılan AM96 treninin sönümleyici parametresi için hesaplanan RMS değerlerini göstermektedir. Pratikte kullanılan bu değerin optimuma yakın seçilmiş olduğu gözlemlenebililir. Yay Katsayısının Etkisi: Bir süspansiyon sisteminin doğal frekansı sitemin titremek istediği frekans olarak tanımlanabilir. Eşitlik 1 kullanılarak sistemin doğal frekansları k ile gösterilen ikincil süspansiyon yay

4 ) c=11.3 kns/m Yay katsayısı değiştirilerek, araç modlarının, özellikle tekerlek zıplama modunun yüksek frekanslara doğru kaydırılması yoldan gelen gürültü sinyalleri ile rezonansa girme tehlikesi yaratabilmektedir. Bu nedenle optimum yay katsayısı belirli aralıklarda sınırlı kalmalıdır. Şekil 7 araç gövdesi düşey ivme de Şekil 3: İkinci süspansiyon sabiti c parametresinin sistem çıktıları üzerine etkisi 10 5 k=0.345 MN/m ) c=11.3 kns/m Şekil 5: İkinci Süspansiyon Yay Sabiti k Değerinin Sistem Üzerine Etkisi Şekil 4: İkinci süspansiyon sabiti c parametresinin sistem çıktıları üzerine etkisi katsayısı aracın doğal frekansını doğrudan etkilemektedir. Bu frekans aşağıda verilen ikinci süspansiyonun karakteristik denkleminden elde edilir. s + ζω ns + ω n = 0. (7) Burada w n sistemin doğal frekansını ζ ise sönümleme oranını ifade etmektedir. [11] de Eşitlik (1)-() kullanıldığında demiryolu araç gövdesinin doğal frekansı ve sönümleme oranı araç parametreleri cinsinden aşağıdaki gibi hesaplanır: ω n = k m c, ζ = c m cω n = c k m c (8) Eşitlik (8) dan de anlaşılabileceği üzere doğal frekans değeri yay sabitinin karekökü ile doğru orantılı olarak değişirken, yay sönümleyici katsayısını ters orantılı olarak etkilemektedir. Bu etkiyi açıkça gözlemlemek için benzetim çalışmalarında k değeri 0.1k k 100k aralığında değiştirilmiştir. Şekil 5-6 ile gösterilen grafiklerde yay sabitinin artması ile doğal frekansların yer değiştirdiği ve arttığı gözlemlenmiştir. Bu bize önemli bir ipucu vermektedir. Doğru seçilen yay katsayısı sistemin doğal frekanslarını insan vücudunun hassas olduğu aralıktan bir miktar uzaklaştırılabilir. Ancak, tekerlek zıplama modunun, yüksek frekanslarda meydana geldiği bilinmektedir [, 13]. Araç gövdesi kafa-vurma modu (rad/s) k=0.345 MN/m Şekil 6: İkinci Süspansiyon Yay Sabiti k Değerinin Sistem Üzerine Etkisi ğerinin yay sabinden nasıl etkilendiğini göstermektedir. İvme değeri öncelikle neredeyse doğrusal olarak artmıştır daha sonra ise belirli bir değere sabitlenmiştir. Çünkü artan yay katsayısı yayın sertleşmesine ve esnekliğini yitirmesine neden olmuştur. Araç Kütlesinin Etkisi: Literatürde yapılan çalışmalarda, rassal titreşimleri azaltmak için daha hafif gövdeler ve bojilerin kullanılması önerilmektedir. Fakat kütle azaltıldığında Eşitlik (8) de görüldüğü gibi doğal frekans değerleri artacaktır ve bir önceki bölümde vurgulandığı gibi sistemin rezonansa girme olasılığı artacaktır[1].

5 ) k=0.345 MN/m Şekil 7: İkinci Süspansiyon Yay Sabiti k Değerinin Araç Gövdesi Düşey İvmesi RMS Değerine Etkisi Şekil 9: Araç Hızının Tekerlek Yol Etkileşim Kuvveti RMS Değerine Etkisi 4. Hız Parametresinin Sürüş Performansına Etkisi Araç yanıtlarnın RMS değerlerini etkileyen bir diğer parametre Eşitlik (6) da görüldüğü gibi araç ileri hızıdır. Yol modeli ola- ) Şekil 10: Araç Hızının Araç Gövdesi Düşey İvme RMS Değerine Etkisi Şekil 8: Araç Hızının Süspansiyon Sapması RMS Değerine Etkisi rak kullanılan Sınıf-6 için hız değeri 50 km/s v 0 km/s aralığında değiştirilerek benzetim çalışmaları yapılmıştır. Şekil 8-10 da görüldüğü gibi hız artışı tekerlek-yol etkileşim kuvvetini artırarak araç RMS değerlerini olumsuz yönde etkilemektedir. 5. Yol Sınıflarının Yolcu Konforuna Etkisi Son olarak Tablo listelenen yol sınıflarının RMS değerine olan etkisi incelenecektir. Eşitlik (6) da görüldüğü gibi yol pürüzlülük katsayısı bu değerleri doğrudan etkilemektedir. Bunun için Tablo verilen hız limitlerine bağlı kalınarak her yol sınıfı için RMS değerleri hesaplanarak Şekil de gösterilmiştir. Bu grafiklere göre süspansiyon deformasyonu için en kötü sonuçlar Sınıf-4 te elde edilmiştir. Şekil deki bode diyagramları, insan bedeninin hassas olduğu frekans aralığında yol sınıfı arttıkça tekerlek zıplama modunun yüksek frekanslara doğru kay- dığını ve düşük frekanslar için araç gövdesi zıplama modunun RMS değerlerinin azaldığını göstermektedir. Sınıf- hız limitini sağlamasına rağmen demiryolu aracı düşey ivmesini en kötü etkileyen yol sınıfıdır. 6. Sonuçlar Bu çalışmada, hızlı bir yolcu treni için pasif ikincil süspansiyon parametre değerlerinin sürüş performansına olan etkileri detaylı olarak incelenmiştir. Bunun için araç yanıtı RMS değerleri hesaplanarak sürüş konforu, süspansiyon manevra alanı ve ray tutuşu analizleri gerçekleştirilmiştir. 7. Kaynakça [1] X. Zheng, "Active vibration control of flexible bodied railway vehicles via smart structures", Doktora Tezi, Loughborough Üniversitesi, UK., 011. [] M. Dumitriu, "Influence of the Suspension Damping on Ride Comfort of Passenger Railway Vehicles", U.P.B. Sci. Bull., Cilt.74, Seri.D, Sayı.4, s.75-90, 01. [3] V.K. Garg, R.V. Dukkipati, Dynamics of Railway Vehicle

6 V=4 km/s V=48 km/s V=97 km/s V=19 km/s V=145 km/s V=177 km/s Frekans rad/s Şekil 11: Yol Sınıflarının Araç Gövdesi-Boji Arasındaki Süspansiyon Sapmasına Etkisi Şekil 13: Yol Sınıflarının Araç Gövdesi-Boji Arasındaki Süspansiyon Sapmasına Etkisi ) V=4 km/s V=48 km/s V=97 km/s V=19 km/s V=145 km/s V=177 km/s Frekans rad/s Şekil 1: Yol Sınıflarının Araç Gövdesi Düşey İvmesine Etkisi Şekil 14: Yol Sınıflarının Araç Gövdesi Düşey İvmesine Etkisi Systems, Academic Press, Kanada, [4] G.A. Hunt, "Dynamic analysis of railway vehicle/track interaction forces", Doktora Tezi, Loughborough Üniversitesi, UK., [5] ISO 631-4, Mechanical vibrations and shock- evaluation of human exposure to whole body vibrations? Part 4: Guidelines for the evaluation of the effects of vibration and rotational motion on passenger and crew comfort of fixed guide way transport systems, 004. [6] BS 6841, 1987, Guide to measurement and evaluation of human exposure to whole-body mechanical vibration and repeated shock, BSI, [7] K. Nishimura, N.C. Perkins, W. zhang, "Suspension Dynamics and Design Optimization of A High Speed Railway Vehicle", Proc. of the 004 ASME/IEEE Joint Rail Conference, USA, 004. [8] J.Z. Jiang, A.Z. Matyamoros-Sanchez, R.M. Goodall, M.C. Smith, "Passive suspensions incorporating inerters for railway vehicles", Vehicle System Dynamics:International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility, Cilt.50:sup1, s.63-76, 01. [9] S.I. Ihsan, M. Ahmadian, W.F. Faris, E.D. Blancard, "Ride performance analysis of half-car model for semi-active system using RMS as performance criteria", Shock and Vibration, Cilt.16, s , 008. [10] G. Kouroussis, D.P. Connoly, O. Verlinden, "Railway Induced ground vibrations-a review of vehicle effects", International Journal of Rail Transportation, Cilt:(), s , 014. [11] A.S. Leblebici, S. Türkay, "LQG Control for Ride Comfort of Passenger High Speed Railway Vehicle", 14-th IFAC Symposium on Control in Transportation Systems, İstanbul, Turkey, 016. [1] A. Hamid, K. Rasmussen, M. Baluja, T.L. Yang, "Analytical Descriptions of Track Geometry Variations Volume I - Main Text", National Technical Information Service, U.S. Department of Commerce, Springfield, [13] C. Esveld, Modern Railway Track, MRT-Productions, The Netherlands, 001.