HAYVAN ISLAHINDA VERİLERİN STANDARDİZASYONUNDA KULLANILAN YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

Transkript

1 HAYVAN ISLAHINDA VERİLERİN STANDARDİZASYONUNDA KULLANILAN YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Yavuz AKBAŞ 1 ÖZET Genotipi tahminlemedeki doğruluk düzeyi incelenen özellik bakımından bilinen çevresel farklılıkların güvenilir bir şekilde standartlaştırılması ile artırılabilir. Sistematik çevre etkileri bakımından yapılacak istatistiksel düzeltmeler yani standartlaştırmalar genotipin tahmini sırasında çevrenin bizi yanıltıcı etkisini azaltacaktır. Bu çalışma, kesikli sistemetik çevre etkilerini düzeltmede kullanılan yöntemlerin çevre etkilerini düzeltme etkinliğini belirlemek ve faktör sayısı farklılıklarında yöntemlerin etkinliklerini karşılaştırmak amacıyla gerçekleştirilmiştir. Bu amaçla karşılaştırılan yöntemler sırasıyla (1) Alt Grup Ortalamalarından Ayrılışlar-FARK, (2) Standart Normal Değişkene Çevirme-SND, (3) Tartılı Ortalama Fark-TOF, (4) Tartılı Ortalama Oran-TOR, En Küçük Kareler katsayılarından yararlanarak (5) ortalamaya göre toplamalı-ep1; (6) standart gruba göre toplamalı-ep2; (7) standart gruba göre çarpımsal-ep3 düzeltme ve (8) En İyi Doğrusal Sapmasız Tahminleme-BLUP dir. SUMMARY Accuracy of breeding value prediction can be increased by adjusting the phenotypic values for known environmental effects. This study was conducted to determine the effectiveness of the methods for adjusting systematic environmental effects and to compare their responses depending on the number of fixed effects in the model. The methods considered in this study are (1) Means Differences (FARK), (2) Converting to Standart Normal Distibution (SND), (3) Weighted Differences of Subgroup Means (TOF), (4) Weighted Ratio of Subgroup Means (TOR), (5) Additive correction factors according to population mean based on Least Square Constants (EP1), (6) Additive correction factors according to a standart group mean based on Least Square Constants (EP2), (7) Multiplicative Correction Factors According to A Standart Group Mean Based on Least Square Constants (EP3), (8) Best Linear Unbiased Prediction (BLUP). GİRİŞ Genotipi tahminlemedeki doğruluk düzeyi, karşılaştırılacak bireyler arasında incelenen özellik bakımından çevresel farklılıkların güvenilir bir şekilde belirlenmesine dayanır. Bunun için bireylerin olabildiğince benzer koşullarda yetiştirilmesi (bakım, besleme ve yönetim) sürü, yıl ve mevsim gibi sistematik çevre etkilerinin istatistiksel yöntemlerle düzeltilmesi yani standartlaştırılması gerekir. Ayrıca seleksiyon indeksi gibi genetik değeri tahminlemeye yönelik 1 Doç.Dr., Ege Üniversitesi, Ziraat Fakültesi, Zootekni Bölümü, Bornova-ÝZMÝR 121

2 yöntemler çevre etkilerinin hatasız bilindiği ve onlara göre düzeltme yapıldığı esasına dayanır (Akbaş, 1995). Sistematik çevre etkilerinin standartlaştırılmasında farklı yöntemler kullanılmaktadır (Gönül 1974a). Uygulama kolaylığı, kullandığı varsayım ve algoritmalar bakımından farklılık gösteren yöntemler Alt Grup Ortalamalarından Ayrılışlar (FARK), Standart Normal Değişkene Çevirme (SND), Tartılı Ortalama Fark (TOF), Tartılı Ortalama Oran (TOR), En Küçük Kareler katsayılarından yararlanarak ortalamaya göre toplamalı (EP1), standart gruba göre toplamalı (EP2); standart gruba göre çarpımsal (EP3) ve En İyi Doğrusal Sapmasız Tahminleme (BLUP) şeklinde sıralanabilir. Gönül (1974a) ilk beş yöntemi örneklerle tanıtmıştır. Aynı araştırıcı iki çevre faktörünün etkili olduğu durumda EP3 ile TOR yöntemlerini etkinlikleri bakımından karşılaştırmış, elde edilen düzeltme katsayılarının birbirine yakın olduğunu ve güvenle kullanılabileceklerini ortaya koymuştur (Gönül,1976). EKK yaklaşımının uygulanamadığı durumlar için TOF yöntemi ile çevre etki payları hesaplanabilmektedir. Gönül (1974b) bu yaklaşımın geçerliliğini de araştırmış ve EKK katsayıları yerine TOF yönteminden hesaplanan etki paylarının standartlaştırmada kullanılabileceğini bildirmiştir. Standartlaştırma yöntemlerinin incelendiği çalışmalar genellikle az sayıda çevre faktörünün etkili olduğu özelliklerde sahadan sağlanan verilerle gerçekleştirilmiştir. Sözkonusu yöntemlerin fazla sayıda faktör içeren durumlara tepkisini inceleyen ve karşılaştıran çalışmalara rastlanmamıştır. Ayrıca çevresel ve genetik etkileri eş zamanlı tahminleyen BLUP yöntemini, çevre etkilerini standartlaştırma açısından inceleyen ve diğer yöntemlerle karşılaştıran çalışma da bulunamamıştır. Bu çalışma, farklı sayıda kesikli sistematik çevre etkisinin standartlaştırılmasında kullanılan yöntemlerin verileri düzeltme etkinliğini karşılaştırmalı olarak incelemek amacıyla gerçekleştirilmiştir. MATERYAL VE YÖNTEM Bu çalışmada kullanılan veriler simulasyon tekniği ile elde edilmiştir. Bu yöntemle belirli bir istatistik modele göre oluşturulan veri kümesinde modeldeki 122

3 tüm faktörlılperin kontrol edilmesi sağlanmıştır. Verilerin türetilmesinde aşağıdaki istatistik model kullanılmıştır. Y ij = m + F i + a ij + e ij 1 m incelenen özellik bakımından populasyon ortalaması, F i incelenen özelliği etkileyen kesikli çevre faktörlerine ait etki payları, a ij, bireye ait eklemeli genetik etki (ortalaması sıfır, varyansı σ 2 a ), e ij, modelde belirtilen faktörleri dışında incelenen özelliği etkileyen bütün faktörleri içeren ortalaması sıfır, varyansı σ 2 e olan şans değişkeni. COV(a ij, e ij )=0 ve COV(e ij, e ik )=0. Çalışmada bir, iki, üç, dört ve beş adet kesikli çevre etkisi içeren özellikler oluşturulmuştur. Çevre etkilerine ait her düzeyin ilgili alt gruptaki bireyleri aynı oranda etkilediği kabul edilmiştir. Veri setlerinin oluşturulmasında kullanılan kesikli ve rastgele etkilere ait bilgiler Çizelge 1 de verilmiştir. Bütün veri setlerinde ayrıntıları aşağıda verilen FARK, SND, TOF, TOR, EP1; EP2, EP3 ve BLUP yöntemleri uygulanmıştır. Standartlaştırma sonrası elde edilen düzeltilmiş verim değerlerine, sadece sistematik çevre etkilerinin yer aldığı 2 sayılı modele göre varyans analizi uygulanmış, etkisi giderilen faktörlerin önemlilikleri ile ilgili olasılık değerleri incelenerek standartlaştırma yöntemlerinin düzeltme etkinlikleri karşılaştırılmıştır. Y ij = m + F i + e ij 2 Çalışmada birinci tip hata olasılığı (α) 0.05 olarak kabul edilmiştir. Bu durumda etkin olmayan düzeltmede incelenen faktöre ait varyasyon miktarının örnekleme hatasına veya tesadüfe bağlı olma olasılığının % 5 den küçük olduğu saptanır ve faktörün hala önemli bir varyasyon kaynağı olduğuna karar verilir. Düzeltme işlemi sonrasında faktöre ait olasılık değerinin beklenen düzeyi etkin düzeltmede 0.05 den büyük, ideal düzeltmede ise 1 dir. Standartlaştırma sonrası elde edilen düzeltilmiş verim değerleri, sistematik çevre etkileri dışında kalan genetik ve rastgele çevresel farklılıkları yansıtır (Gönül, 1974a). Bu değerler seleksiyon çalışmalarında kullanılan bireylere ait sıralama ve seçme değerleridir. Bu nedenle düzeltilmiş verimler ile simulasyonda bilinen rastgele etkiler toplamı arasında sıra korelasyonları hesaplanmıştır (Ott, 1988). İdeal standartlaştırmada 1.0 olması beklenen bu 123

4 korelasyon ile yöntemlerin bireylerin genetik sıralanmaları üzerine etkisi saptanmıştır. Çizelge 1. Özelliklerin Simulasyonda Kullanılan Sabit etkilere ait Etki Payları ve Rastgele Etkilere Ait Bilgiler Veri Kümeleri Varyasyon Kaynağı ve Düzeyi V1 V2 V3 V4 V5 A B C D E Genetik Standart Sapma Değeri Hata Standart Sapma Değeri Ortalama (m) Toplam Birey Sayısı (N) Kullanılan Standartlaştırma Yöntemlerinin Tanıtımı Alt Grup Ortalamalarından Ayrılışlar (FARK) Bu yöntemde alt grup içindeki bütün bireylerin sistematik çevre etkilerinden eşit şekilde etkilendiği kabul edilir. Bireylerin verim değerinin alt grup ortalamasından farklılığında sistematik çevre etkilerine ait bir pay bulunmamaktadır. Aradaki fark sistematik çevre etkileri dışında kalan etkileri kapsamaktadır. Yöntem göre standartlaştırma aşağıdaki şekilde uygulanmıştır. Y dik = Y ik - Y i 3 Eşitlikte Y dik i nci gruptaki k ncı bireyin çevre etkileri bakımından düzeltilmiş, Y ik ise düzeltilmemiş fenotipik değerini, Y i. bireyin bulunduğu alt grubun ortalamasını göstermektedir. Standart Normal Değişkene Çevirme (SND) Yöntem, alt grup ortalamalarından ayrılışların o alt gruba ait standart sapma cinsinden hesaplanmasını gerçekleştirir. Bu durumda elde edilen değerler ortalaması sıfır, varyansı bir olan standart normal dağılış gösterir. 124

5 Yöntem yaklaşım olarak FARK yöntemine dayanmakla birlikte alt gruplar arası varyansların homojen olmamasından kaynaklanabilecek hataları giderir. Y dik = (Y ik - Y i ) / S i 4 Eşitlikte S i alt gruba ait standart sapma değeridir. Tartılı Ortalama Fark (TOF) Bu yöntem, düzeltmede ele alınan herbir çevre faktörü için standart kabul edilen düzey ile diğer düzeyler arasındaki farkın gözlem sayıları ile tartılı tahminine dayanır. Hesaplanan tartılı farklılıklara göre düzeltme katsayıları hesaplanıp gözlem değerleri standardize edilir. Örneğin A çevre etkisinin A 1 ve A 2 şeklinde iki düzeyinin ortalamaları X 1 ve X 2, gözlem sayıları n 1 ve n 2 olsun. Buna göre TOF(A 1 -A 2 ) değeri TOF(A 1 -A 2 ) = Σ {(X 1j. - X 2j. ) w j }/ Σ w j 5 w = (n 1j *n 2j ) / (n 1j + n 2j ) 6 şeklinde hesaplanır. Σ işareti, işlemin A 1 ve A 2 düzeyleri arasındaki farka ait bilgiyi veren tüm alt gruplarda yapılacağını ifade etmektedir. W, gözlem sayılarına göre hesaplanan tartı değeridir. Açılımı Y= m + a 2 + e olan bir gözlem değeri, a 1 düzeyi standart alındığında düzeltme işlemleri sonucu Y + TOF(a 1 -a 2 ) + e işlemi ile standardize edilerek Y = m + a 1 + e şekline dönüşür. Böylece tüm bireylerin standart kabul edilen çevrede yer aldıkları kabul edilir. Tartılı Ortalama Oranlar (TOR) Bu yöntemde kullanılan algoritma TOF yöntemi ile benzerdir. Aralarındaki tek farklılık TOR yönteminde ortalamaların birbirine oranı üzerinden işlemler gerçekleştirilir. Dolayısıyla düzeltme sırasında düzeltme katsayıları ile verimler arası toplama/çıkarma işlemi yerine çarpma işlemi uygulanır. En Küçük Kareler Katsayılarını Kullanarak (EP) Bu yöntemde önce çevre etkilerinin her düzeyine ait etki payı tahminlenir. Daha sonra etki payları kullanılarak düzeltme katsayıları hesaplanıp düzeltme işlemine geçilir. Bu yöntem a) Ortalamaya göre toplamalı düzeltme katsayıları (EP1), b) Standart çevreye göre toplamalı düzeltme katsayıları (EP2) veya c) Standart çevreye göre çarpımsal düzeltme katsayıları (EP3) hesaplanarak üç şekilde uygulanabilir. 125

6 Y = m + a i + b j + e modelinde a i ve b j, sırasıyla A ve B etkilerine ait sırasıyla i ve j düzeylerinin etki paylarını göstermektedir. Bu etkilerin a s ve b s düzeyleri standart düzeyler olsun. Ortalamaya göre düzeltilmiş değerler, -(a i + b j ) şeklinde hesaplanan düzeltme katsayıları kullanılarak Y ijk - (a i + b j ) = m + e ijk şeklinde hesaplanır. EP2 durumunda ise (a s -a i )+(b s -b j ) şeklinde hesaplanan düzeltme katsayıları kullanılır. Düzeltme Y ijk + (a s - a i ) + (b s - b j ) = m + a s + b s + e ijk yapısında uygulanır. EP3 yönteminde faktörlerin her düzeyine ait etki payları populasyon ortalaması ile toplanıp ilgili düzeylere ait düzeltilmiş ortalama değerleri hesaplanır. Her faktöre ait standart düzeyin düzeltilmiş ortalaması ile diğer düzeyin düzeltilmiş ortalaması oranlanarak faktörün o düzeyine ait çarpımsal düzeltme katsayısı bulunur. Daha sonra bireyin verim değerini etkileyen her faktörün ilgili düzeyine ait çarpımsal düzeltme faktörlerini birbirleriyle ve sonuçta verim değeri ile çarparak düzeltilmiş verim değerlerine ulaşılır. En İyi Doğrusal Sapmasız Tahminleyici (BLUP) Bu yöntem Henderson (1973, 1984) tarafından populasyonda yer alan bireylerin damızlık değerlerini tahminlemek amacıyla geliştirilmiştir. Yöntemin esası En Küçük Kareler yöntemi ile hayvancılıkta kullanılan seleksiyon indeksi yaklaşımının birlikte kullanımına dayanır. Model 7 sayılı eşitlikteki gibi kabul edilirse BLUP eşitlikleri 8 sayılı eşitlikteki gibi yazılabilir. y = Xß + Za + e 7 Modelde y gözlemler vektörü, ß sistematik çevre etkilerini içeren sabit etkiler vektörü, a şansa bağlı eklemeli genetik etkiler vektörü, e ise şansa bağlı hata vektörüdür. X ve Z ilgili etkilere ait desen matrisleridir. X'X X'Z ß X y = 8 Z'X Z'Z + A-1 σ2 E / σ2 A a Z y Yöntemin diğer yöntemlerin aksine sabit etkiler ile damızlık değerleri tek aşamada tahminlemesi olası yuvarlama hatalarını önlemektedir. Bireyler arası akrabalık ilişkilerini A -1 matrisi ile 8 sayılı eşitliğe alarak tahminlemedeki bilgi kullanımını artırıp tahminleme gücünü yükseltir. Birçok üstün özelliklere sahip yöntemin tek dezavantajı yoğun hesaplamaları gerektirmesi ve bilgisayar programlarına ihtiyaç duymasıdır (Akbaş, 1995). Bu çalışmada yöntemin sabit 126

7 etkileri düzeltme etkinliği üzerinde durulmuştur. Akrabalık ilişkiler dikkate alınmamış A nın birim matrisi olduğu kabul edilmiştir. Verilerin oluşturulmasında BASIC programlama dili kullanılmıştır. BLUP yöntemi DFREML (Meyer, 1997) programı ile diğer standartlaştırma yöntemleri ise Akbaş (1998) tarafından geliştirilmiş STANDART paket programı kullanılarak uygulanmıştır. SONUÇLAR Farklı sayıda sistematik çevre etkisinin söz konusu olduğu veri setlerinde 2 sayılı modele göre yapılan analiz sonuçları veri setindeki sabit etki sayısına göre Çizelge 2-6 da verilmiştir. GERÇEK olarak tanımlanan ve sabit etkiler için bir düzeltmenin yapılmadığı veri setlerinde beklendiği gibi sabit etkiler önemli bulunmuştur (P<0.05). Düzeltilmemiş verimlerde modelin açıkladığı varyasyon miktarları V1, V2, V3, V4 ve V5 de sırasıyla.448,.553,.679,.722 ve.728 olarak saptanmıştır. Çizelge 2. V1 Veri Setinde Gerçek ve Düzeltilmiş Verim Değerlerine ait Analiz Sonuçları Etkinin Önemine ait Olasılık Değeri Belirleme Katsayısı Verim A R 2 r s Gerçek FARK SND TOF TOR EP EP EP BLUP r s Verim değeri ile random etkiler toplamı arası arası sıra korelasyonu Çizelge 3. V2 Veri Setinde Gerçek ve Düzeltilmiş Verim Değerlerine ait Analiz Sonuçları Etkinin Önemine ait Olasılık Değeri Belirleme Katsayısı Verim A B R 2 r s Gerçek FARK SND TOF TOR EP EP EP BLUP r s Verim değeri ile random etkiler toplamı arası arası sıra korelasyonu Tek faktörün etkili olduğu V1 veri setinde ele alınan bütün yöntemler ideal düzeltme (P>0.99) gerçekleştirmiştir (Çizelge 2). Bu durum düzeltilmiş verimlerde faktörlerin açıkladığı varyasyon miktarlarının sıfır düzeyinde 127

8 olmasından da anlaşılmaktadır. Düzeltmenin etkinliğinin bir diğer göstergesi düzeltilmiş verim değerlerinin sıralamasının genetik sıralamayı yansıtmasıdır. V1 veri setinde rastgele etkiler toplamı sıralaması ile gerçek verim sıralaması arası korelasyon 0.72 düzeyinde iken düzeltme işlemleri ile bu sıra korelasyonu yaklaşık bir düzeyine çıkmıştır. İki faktörün etkili olduğu V2 veri setinde EP3 yöntemi dışındaki bütün yöntemler ideal düzetme verirken (P>0.986) EP3 yöntemi bir ve ikinci faktör için sırasıyla 0.74 ve 0.57 lik olasılık değerleri ile sadece etkin bir düzeltme sağlamıştır (Çizelge 3). Faktörlerin açıkladığı varyasyon miktarı ve sıra korelasyonları bakımından bütün yöntemler benzer düzeylerde sonuç vermiştir. V3 veri setinde çarpımsal düzetme uygulayan TOR ve EP3 yöntemleri dışındaki bütün yöntemler sapmasız (P>0.95) sonuç vermiştir (Çizelge 4). TOR ve EP3 yöntemleri ise etkili bir düzeltme sağlamakla birlikte diğer yöntemlere kıyasla bazı faktörler için düşük olasılık ve sıra korelasyonu değerleri vermiştir. EP3 yönteminde C faktörüne ait olasılık değerleri kritik değere (0.05) yakın bulunmuştur. TOR ve EP3 yöntemleri R 2 ve r s değerleri bakımından benzer (sırasıyla 0 ve 0.97) sonuçlar vermiştir. Çizelge 4. V3 Veri Setinde Gerçek ve Düzeltilmiş Verim Değerlerine ait Analiz Sonuçları Etkinin Önemine ait Olasılık Değeri Belirleme Katsayısı Verim A B C R 2 r s Gerçek FARK SND TOF TOR EP EP EP BLUP r s Verim değeri ile random etkiler arası arası sıra korelasyonu Çizelge 5. V4 Veri Setinde Gerçek ve Düzeltilmiş Verim Değerlerine ait Analiz Sonuçları Etkinin Önemine ait Olasılık Değeri Belirleme Katsayısı Verim A B C D R 2 r s Gerçek FARK SND TOF TOR EP EP EP BLUP r s Verim değeri ile random etkiler toplamı arası arası sıra korelasyonu Çizelge 6. V5 Veri Setinde Gerçek ve Düzeltilmiş Verim Değerlerine ait Analiz Sonuçları 128

9 Etkinin Önemine ait Olasılık Değeri Belirleme Katsayısı Verim A B C D E R 2 r s Gerçek FARK SND TOF TOR EP EP EP BLUP r s Verim değeri ile random etkiler toplamı arası arası sıra korelasyonu Modelde dört sistematik çevre etkisi olduğu durumda gerek TOR gerekse EP3 yöntemi yetersiz sonuç vermiştir (Çizelge 5). TOR yönteminde bir faktörde (D), EP3 yönteminde ise faktörlerin hepsinde etkin olmayan bir düzeltme yapıldığı anlaşılmıştır. R 2 değerleri incelendiğinde düzeltildiği düşünülen faktörlerin önemli olduğu ve toplam varyasyondan belirli bir kısmı açıkladıkları belirlenmiştir. Buna karşın sıra korelsyonu değerleri olasılık değerleri gibi fazlaca bir düşme göstermemiştir. Sıra korelasyonu TOR yönteminde 0.80, EP3 yönteminde ise 0.96 düzeyinde kalmıştır. Beş faktörlü veri setinden elde edilen sonuçlar, modelde dört faktör olduğu durumda elde edilen sonuçlara benzerlik göstermiştir (Çizelge 6). TOR ve EP3 dışındaki yöntemler sapmasız sonuç vermiştir. TOR yönteminde D ve E; EP3 yönteminde ise A, C ve D föktörleri düzeltme işlemine rağmen önemli bir varyasyon kaynağı olarak belirlenmişlerdir. Düzeltme sonrası toplam varyasyondan faktörlerin açıkladığı kısım TOR yönteminde yüksek (%32), EP3 yönteminde ise düşük (%1) bulunmuştur. Bu sonuçlara paralel olarak sıra korelasyonu TOR yönteminde belirgin bir düşüş (0.77) göstermiştir. TARTIŞMA Araştırma sonuçları, standartlaştırmada etki sayısı artıkça kullanılan yöntemlerin farklı reaksiyon gösterdiğini ortaya koymuştur. Özelliği etkileyen bir veya iki adet kesikli sistematik çevre etkisi olması durumunda incelenen bütün yöntemler (FARK, SND, TOF, TOR, EP1, EP2, EP3 ve BLUP) sapmasız bir standartlaştırma sağlamıştır. Bu durum yöntemlerin bir veya iki faktörlü durumlarda yaklaşık sonuçlar verdiğini ve yöntemlerden herhangi birinin rahatlıkla kullanılabileceğini göstermektedir. Benzer şekilde Gönül (1976) de iki faktörlü durumda TOR ve EP3 yöntemleri arasında bir fark olmadığını ve yöntemlerin güvenle kullanılabileceğini bildirmiştir. Faktör sayısının üç veya 129

10 daha fazla olduğu durumlarda çarpımsal düzeltme uygulayan yöntemlerde sapmalar gözlenmiştir. Modeldeki sabit etki sayısı üç olduğu durumda EP3, dört ve beş olduğu durumlarda ise TOR ile EP3 yöntemleri sapmalı sonuç vermiştir. Gözlem sayısının alt gruplarda az ve dengesiz olması durumunda alt grup ortalamaları arası farklılığa dayanan yöntemlerin etkinlikleri azalabilmektedir. Çünkü bu durumda örnek ortalamasının alt gruba ait populasyon ortalamasını tahminleme gücü azalacaktır. Bu araştırma sonuçlarının, alt gruplarda gözlem sayısının yeterince olduğu ve dengeli olarak dağıldığı, ayrıca alt gruplar arası varyasyonun homojen olduğu durumlarda elde edildiği düşünülürse yöntemlerin tepkileri daha iyi değerlendirilebilir. Alt gruplara ait gözlem sayıları yeterli ve varyansların homojen olduğu durumlarda toplamalı düzeltme işlemlerinin çok daha etkili olduğu, TOR ve EP3 gibi çarpımsal düzeltme işlemi uygulayan yöntemlerin ise modeldeki faktör sayısına göre sapmalı sonuçlar verebileceği anlaşılmaktadır. Alt gruplarda daha az bireyin bulunduğu veri setlerinde yürütülen ön analizlerde benzer sonuçlar elde etmekle birlikte faktör sayısının üç olduğu durumda EP3 yöntemi etkin olmayan (P<0.05) bir düzeltme gerçekleştirmiştir. Bu durum modeldeki sistematik etki sayısı üç olduğunda da EP3 yönteminin her zaman doğru bir tercih olmayacağını göstermektedir. Toplamalı düzeltme yapan yöntemler sapmasız sonuç vermiştir. Toplamalı düzeltme yöntemlerinden TOF, EP1 ve EP2 yöntemleri incelenen kriterler bakımından aynı tepkiyi göstermiştir. Bu sonuç, Gönül (1974b) ile Cundiff ve ark.(1966) tarafından bildirilen sonuçlarla da uyum içindedir. FARK ve SND yöntemleri arasında bir fark bulunmaması ise varyansların homojenliğine bağlanmıştır. Toplamalı düzeltme yöntemlerinin bir diğer önemli özelliği grup içi varyansını değiştirmemesidir. Çarpımsal yöntemlerde grup içi varyans çarpımsal düzeltme katsayısının karesi kadar değişme gösterir. Dolayısıyla çarpımsal düzeltme sonrası, düzeltilmiş verilerden hesaplanacak hata kareler ortalaması çarpımsal düzeltme katsayılarının kareli ortalamasına eşit olur. Hesaplama kolaylığı açısından yöntemler karşılaştırıldığında FARK, SND, TOF, EP1 ve EP2 sırasında yöntemlerden biri, olası varyans 130

11 heterojenliklerinde ise SND yönteminin daha sağlıklı bir tercih olacağı görülmektedir. Fakat hesaplama imkanlarının yeterli olması ve ilgili bilgisayar paket programlarının bulunması durumunda mevcut bilgi kaynaklarını optimum bir şekilde kullanan ve daha sapmasız sonuçlar veren BLUP yöntemi tercih edilmelidir. KAYNAKLAR 1. AKBAŞ, Y Seleksiyon İndeksi ve Farklı BLUP uygulamalarının Karşılaştırılması. II.Ulusal Ekonometri Sempozyumu. 1-2 Haziran 1995, İzmir. 2. AKBAŞ, Y Verilerin Standardizasyonunda Yönelik Bir Program- STANDARD. Yayınlanmamış çalışma. 3. CUNDIFF,L.V., WILLIAM, R.L.,PRATT, C.A Additive Versus Multiplicative Correction Factors for Weaning Weight in Beef Cattle. J. Anim.Sci. 25: GÖNÜL, T. 1974a. Hayvan Islahında Standardizasyon. Tavukçuluk Araştırma Enstitüsü. Yayın No:15, Ankara. 5. GÖNÜL, T. 1974b. Tartılı Ortalama Farklardan (TOF) Çevre Etki Paylarının Saptanması Ve Düzeltme Üzerine Araştırmalar. Ege Üniversitesi Ziraat Fakültesi Dergisi 11(2): GÖNÜL, T En Küçük Karelere Katsayıları (Least Squares Constans) ve Tartılı Oranlardan Çarpımsal Düzeltme Faktörleri Hesaplanması üzerinde araştırmalar. E.Ü.Ziraat Fakültesi Dergisi HENDERSON, C.R Sire Evaluation and Genetic Trends. Proc. Anim.Breed.Genet.Symp. Virginia Polytechnic Institute and State University, VA,pp HENDERSON, C.R Aplication of Linear Models in Model in Animal Breeding. University of Guelph, Guelph, Ontario, Canada. 9. MEYER, K DFREML Programs to Estimate Varyans Components by REML using a Derivative- Free Algorithm. User Notes. 10. OTT, L An Inroduction to Statistical Methods and Data Analysis. Chapman&Hall London. 131