FİSHER HİPOTEZİNİN TUTARLILIĞININ TESTİ: PARÇALI DURAĞANLIK VE PARÇALI KOENTEGRASYON ANALİZİ. Evrim TURGUTLU ÖZET

Transkript

1 D.E.Ü.İ.İ.B.F.Dergisi Cilt:19 Sayı:2, Yıl:24, ss:55-74 FİSER İPOTEZİNİN TUTARLILIĞININ TESTİ: PARÇALI DURAĞANLIK VE PARÇALI KOENTEGRASYON ANALİZİ Evrim TURGUTLU ÖZET Fisher hipotezi, reel faiz oranının uzun öneme sabit oluğu varsayımı altına, nominal faiz oranının nominal para arzı büyüme oranı ve enflasyon oranı ile birebir eğiştiğini öne sürmekteir. Ekonometrik ifaeyle bu hipotez, nominal faiz oranı ve enflasyon oranı arasına koentegrasyon ilişkisinin bulunuğunu belirtmekteir. Fisher hipotezi, ekonomi politikası araç ve amaçlarını bir araa içeriğinen geçerliliği ile ilgili çalışmalara yazına sıkça rastlanmaktaır. Bu çalışmanın amacı, Fisher hipotezinin Türkiye ekonomisi bakımınan varlığının test eilmesiir. Daha önceki benzer çalışmalaran farkı ise, sürekli yenilenen ekonometrik yöntemlerin Fisher hipotezi konusuna tutarlı sonuçlar verip vermeiğinin araştırılmasıır. Bu amaçla geleneksel birim kök ve Engle-Granger koentegrasyon testinin yanı sıra parçalı urağanlık ve parçalı koentegrasyon analizleri e kullanılmıştır. Engle-Granger testine göre Fisher hipotezi re eilirken, parçalı koentegrasyon ile hipotezin varlığı yönüne bulgular ele eilmiştir. Anahtar Kelimeler : Fisher ipotezi, Parçalı urağanlık, Parçalı koentegrasyon. 1. Giriş Irving Fisher 193 a yayınlanan The Theory of Interest alı kitabıyla, para arzı, enflasyon ve faiz oranları arasınaki ilişkiye ikkatleri çekmiştir. Fisher a göre, uzun öneme milli gelir tam istiham seviyesine olacak ve böylece enflasyon oranınaki bir artış tamamen nominal faiz oranına yansıyacaktır. Enflasyon ve faiz oranı arasınaki bu uzun önemli ilişki, faiz oranları yoluyla enflasyonist bekleyişlerin e ortaya konulabileceğini göstermekteir (Fama, 1975, Mishkin 1992). Ekonometrik anlama Fisher hipotezinin varlığı, enflasyon oranı ile nominal faiz oranı arasınaki koentegrasyon araştırılarak ortaya konulabilir. Bu Araştırma Görevlisi, Dokuz Eylül Üniversitesi, İşletme Fakültesi, İktisat Bölümü Kaynaklar Yerleşkesi 3516 Buca İzmir. 55

2 Evrim TURGUTLU oğrultua çeşitli ülkeler için Fisher hipotezi test eilmiştir. Bu çalışmaların bir kısmı Fisher hipotezinin varlığına işaret eerken bir kısmı ise böyle bir etkinin olmaığı sonucuna varmıştır. Mishkin (1992), Fisher hipotezinin kısa öneme eğil, uzun öneme geçerli oluğunu ileri sürereken; Bououkh ve Richarson (1993), her zaman ilimine hipotezin geçerli oluğunu savunmuşlarır. Türkiye ekonomisi için ise Kesriyeli (1994), Berument ve Jelassi (22) yaptıkları analizler sonucuna Fisher hipotezinin geçerli oluğu sonucunu ele etmişlerir. Fisher hipoteziyle ilgili çalışmaların farklı sonuçlar vermesi, farklı ekonometrik yöntemler izlenerek çalışmaların tekrarlanmasına neen olmuştur. ARIMA sürecine ayanan geleneksel ADF, PP gibi birim kök testleri, kısa hafızayı temsil etmekte ve fark parametresi nin, veya 1 eğerineki bir tamsayı olması kısıtlarını içermekteir. Bu kısıtlar, aslına uzun öneme ortalamaya geri önen bir sürecin, birim kökün varlığı şekline yanlış yorumlanmasına neen olabilmekteir. Bu oğrultua Fisher hipotezi, ARFIMA sürecine sahip uzun hafıza moelleri ile G7 ülkeleri için Ghazali ve Ramlee (23) ile Laric ve Mignon (23) tarafınan test eilmiştir. Ele eilen sonuçlar, geleneksel testler ile parçalı koentegrasyon testleri karşısına Fisher hipotezinin tutarlı olmaığını göstermekteir. Bu çalışmanın amacı, geleneksel birim kök ve koentegrasyon analizleriyle birlikte parçalı urağanlık ve parçalı koentegrasyon testleri ile Fisher hipotezinin, Fama (1975) ve Mishkin (1992) in moelleri oğrultusuna Türkiye için tekrar ele alınmasıır. Böylece uzun öneme, fiyatlaraki eğişim ile nominal faiz oranı arasınaki ilişkinin varlığının, farklı ekonometrik yöntemler arasına tutarlı olup olmaığı a ortaya konulacaktır 1. Çalışma şu bölümleren oluşmaktaır: İkinci bölüme ARFIMA moeli ve uzun hafıza kavramı tanıtılmaktaır. Üçüncü bölüme parçalı urağanlık ve parçalı koentegrasyon analizlerine izlenilen yöntem açıklanmaktaır. Dörüncü bölüm, geleneksel birim kök ve koentegrasyon testleri ile parçalı urağanlık ve parçalı koentegrasyon testi ile ele eilen ampirik bulguların karşılıklı olarak ortaya 1 Kesriyeli (1994) ve Berument ve Jelassi (22) nin Fisher hipotezi için kullanıkları enklemin bağımlı eğişkeni faiz oranı, bağımsız eğişkeni enflasyon oranıır; rasyonel bekleyişler varsayımı oğrultusuna Fama (1975), Mishkin (1992) i takiben Ghazali ve Ramlee (23) ise bağımlı eğişkenin enflasyon oranı, bağımsız eğişkenin faiz oranı oluğu enklemi kullanmışlarır. 56

3 Fisher ipotezi konulmasına ayrılmıştır. Son bölüme ise çalışmanın sonuçları ve politika açısınan önemi vurgulanmaktaır. 2. ARFIMA Moeli ve Uzun afızanın Belirlenmesi ADF ve PP gibi geleneksel urağanlık testlerine ele alınan ARIMA süreçleri kısa hafıza özelliğine sahiptir. Kısa hafıza, gibi kovaryans urağan bir serinin otokorelasyon fonksiyonunun eğerlerinin, üstel bir biçime hızla küçülmesiir ve şöyle ifae eilebilir: k ρ ( k) r, r 1, k Uzun hafıza ise kovaryans urağan bir Y t (1) serisinin otokorelasyon fonksiyonunun eğerlerinin, hiperbolik bir biçime yavaş küçülmesiir. Bu a birbirinen uzak gözlemler arasına bağımlılık oluğunu gösterir ve şöyle ifae eilebilir: 2 1 ρ ( k) k,.5, k (2) Uzun hafıza kavramını ilk olarak urst (1951), rezervuarların uzun önem kapasiteleri ile ilgili olarak geliştirmiştir. Granger ve Joyeux (198), osking (1981) bu kavramı zaman serisi analizlerine taşımışlarır. 3 nolu enklemeki gibi ifae eilebilen, φ(z) ve θ (z) nin sırasıyla otoregresif ve hareketli ortalama süreçlerini gösteriği uzun hafızaya sahip bir Y t ( 1 L) ( L) Yt = serisi: Y t φ θ ( L) ε (3) Eğer birim çember ışına köklere sahipse ve ARFIMA (p,,q,) süreci göstermekteir. Parçalı fark gecikme operatörü aşağıaki binom açılımıyla tanımlanabilir k = Γ( k + 1) Γ( ) t ε WN(, t 2 σ ε ) ise, ( 1 L) k Γ( k ) L ( 1) 2 ( 1)( 2) 3 (1 L ) = = 1 L + L L ! 3! ve Γ( ) gamma fonksiyonunu ifae etmekteir. Böyle bir ARFIMA sürecinin hafıza özelliği parametresinin eğerine bağlıır (osking,1981). Bu parametrenin 57 (4)

4 Evrim TURGUTLU eğerinin bulunabileceği aralıklar ve karşılık gelen hafıza özellikleri Tablo 1 e belirtilmiştir: Tablo1. Parametresinin Değerlerine Göre Bir Serinin afıza Özellikleri Aralık afıza özelliği.5 Seri kısa hafızaya sahiptir ve kalıcı etki gözlenmemekteir.5 Seri uzun hafızaya sahiptir ve urağanır = Seri kısa hafızaya sahiptir ve urağanır.5 1 Seri kovaryans urağan eğilir ancak ortalamasına geri öner; sonlu etki-tepki ağırlıklarına sahiptir. 1 Seri urağan eğilir ve ortalamasına geri önmemekteir. Bir zaman serisinin hafıza özelliklerini belirleyen parametresinin tahminlenmesi için parametrik ve yarı-parametrik yöntemler kullanılabilir. Geweke ve Porter-uak (bunan sonra ) (1983) yarı-parametrik bir yöntem; Li ve McLeo (1986) ile Fox ve Taqqu (1986) Yaklaşık En Çok Olabilirlik Yöntemi (Approximate Maximum Likelihoo), Sowell (1992) Kesin En Çok Olabilirlik Yöntemi (Exact Maximum Likelihoo EML) ise parametrik yöntemleren bazılarıır. Bu çalışmaa ve EML yöntemleri kullanılarak parametresinin eğeri tahminlenmeye çalışılmıştır. 2.1 Geweke ve Porter-uak () Yarı-Parametrik Yöntemi Uzun hafızanın belirlenmesine çeşitli yarı parametrik ve parametrik yöntemler kullanılabilir. Bunlar içine en sık kullanılanı log perioogram regresyonuur. yöntemi e zaman serilerine en çok kullanılan log perioogram regresyonuur. Yarı parametrik yöntemi, Geweke ve Porter- uak (1983) tarafınan geliştirilmiştir ve aşağıaki spektral regresyon enkleminin EKKY ile tahminlenmesine ayanmaktaır. 58

5 Fisher ipotezi ln [ I( w j )] = c ln[ 4 sin ( w j / 2) ] + η j 2, J = 1,..., n (5) λ w j = 2πj / T ( J = 1,..., T 1), n=g(t)<t, n = T (6) w, T gözlemen oluşan örneklemin Fourier frekanslarını, j w I w ) ise Y serisinin frekansınaki perioogramını göstermekteir. aşağıaki gibi tanımlanmaktaır: j 1 T I ( w j ) = e 2πT t= 1 itw ( X t X ) 2 ( j I( w j yöntemine λ olukça önemliir. (1983) a göre,.5 ve.6 arasınaki λ eğerleri aha sağlıklı sonuçlar verecektir. parametresinin eğeri, λ nın eğeriyle yakınan ilişkili oluğunan, çok küçük ve çok büyük λ eğerleri sapmalı sonuçlara neen olabilir. (1983), 5 nolu enklemen ele eilen η hata teriminin, sonlu bir j ortalama ve varyansı olan, bağımsız ve aynı (i.i.) bir asimtotik ağılıma sahip oluğunu göstermekteir. Geweke ve Porter-uak (1983), 2 lim g( T) 1/ ln g( T) / T = sağlanması koşuluyla, spektral regresyon hata T { } { } 2 teriminin varyansının π / 6 olacağını belirtmekteir. Bununla birlikte, T eğeri yeterince büyük seçiliğine (1 veya aha fazla), tutarlı ve asimtotik olarak normal bir tahminci olacak ve nın ağılımı şöyle ifae eilebilecektir: 2 π N(, ) (8) 6 (1983), 5 nolu enklemin EKKY ile tahminlenmesinen ele eilen 2 s eğeri kullanılarak bulunacak güven aralıklarının a kullanılabileceğini ancak 2 π / 6 kullanılığına aha güvenilir sonuçlar vereceğini belirtmekteir., çalışmalarına her iki varyans eğerini kullanıp sonuçları karşılatırmalı olarak vermiştir. ) (7) 59

6 Evrim TURGUTLU 2.2 EML- Kesin En Çok Olabilirlik Yöntemi EML, Sowell (1992) tarafınan geliştirilmiş bir parametrik yöntemir. 9 no.lu enkleme yer alan ARFIMA (p,,q) moelineki parametrelerin eşanlı olarak tahminlenmesine ayanmaktaır. φ ( L)(1 L) z = θ ( L) (9) t 9 no.lu enkleme z t, t=1,...,t, parçalı bütünleşmiş urağan bir Gaussgil zaman serisiir; sıfır ortalama ve Σ kovaryans matrisine sahiptir ve normal ağılım izlemekteir. Olasılık yoğunluk fonksiyonu ise aşağıaki gibiir: f ( z t T / 2 1/ 2 1 ' 1, Σ) = (2π ) Σ exp( zt Σ zt ) (1) 2 Durağanlık özelliği neeniyle, kovaryans matrisi Toeplitz yapısına sahiptir: Σ = γ, i,j=1,2,...,t. ARFIMA sürecinin EML ile tahminlenebilmesi için nin [ ] i j spektral yoğunluk fonksiyonu f z (λ), moelin parametreleri cinsinen yazılır ve γ otokovaryans fonksiyonu, s gecikmelerine göre şöyle ifae eilir: s 1 2π iλs γ s = f z ( λ) e λ (11) 2π 3. Parçalı Durağanlık ve Parçalı Koentegrasyon Analizi ve EML yöntemleriyle ve parametresi ele eilikten sonra parçalı urağanlık testleri gerçekleştirilebilir. ve EML yöntemlerine izlenecek aşamalar şöyleir: 3.1 Yöntemine Parçalı Durağanlık Testi yöntemine parçalı urağanlık analizi, katsayısı için hesaplanacak t-istatistiği ile gerçekleştirilmekteir. 8 nolu ifae neeniyle t- istatistiği kullanılabilmekte ve kritik t eğerleri, iğer birim kök testlerinin aksine, geçerli olmaktaır. Parçalı urağanlığın testine kullanılacak hipotezler şöyleir: a : : = a : : 6 = < z t (12)

7 Fisher ipotezi Bu hipotezlerin testine ikkat eilmesi gereken, birinci farkı alınmış verilerle ele eilen parçalı fark parametresi ile orjinal serilerin parametresi arasına =1+ ilişkisinin bulunuğuur. Dolayısıyla yukarıa belirtilen hipotezler, orjinal seriler için şu hipotezlerle ifae eilebilir: : = 1 : = 1 a : 1 a : < 1 Bu uruma sol taraftaki boş hipotezin re eilmesi, orjinal serie birim kökün olmaığına bir başka eyişle uzun hafızanın olabileceğine air bir kanıt sunmaktaır. Sağ taraftaki boş hipotezin e re eilmesiyle, orjinal serie parçalı urağanlık olasılığı pekişmiş olur. Literatüreki genel eğilim ise çoğunlukla sağ taraftaki hipotezin test eilmesiir. Ele eilen eğerinen, eğeri hesaplanıp gerçekten parçalı urağanlığın varlığına imkan veren bir aralıkta olup olmaığına bakılması ile kesin sonuca varılabilir. (1983), bir serinin uzun hafızaya sahip olup olmaığının görsel olarak a incelenebileceğini belirtmekteir. erhangi bir seri için log perioogram ve eterministik açıklayıcı eğişkenin grafiği çiziliğine, aralarına oğrusal bir ilişki gözlemleniyorsa, serinin uzun hafıza özelliğine sahip oluğu söylenebilmekteir. 3.2 EML Yöntemi Bu yöntem ARFIMA moelinin tahminlenip parametresinin eğerinin belirlenmesine ayanmaktaır. Bu neenle ilk olarak uygun bir ARFIMA moeli tanımlanır. Ele eilen ˆ tahmincisi kullanılarak parçalı urağanlık ve uzun hafıza özelliği aşağıaki hipotezlerle test eilebilir: : = : = 1 a : a : < 1 EML yöntemine e, geleneksel t istatistikleri ve kritik eğerleri kullanılabilmekteir. Solaki ve sağaki boş hipotezlerin re eilmesi, serinin uzun hafıza göstermesi yani parçalı urağanlığa sahip olması yönüne bir eğilime işaret etmekteir. Tahmin eilen ˆ eğerinin bulunuğu aralığa göre, hipotez testlerinin sonuçları birleştirilerek parçalı urağanlık ile ilgili bir sonuca ulaşılabilir. 61 (13) (14)

8 Evrim TURGUTLU 3.3 Parçalı Koentegrasyon Analizi Parçalı urağanlık analizleri 198 en itibaren yapılmaya başlansa a parçalı koentegrasyon ilk olarak 1986 a Granger tarafınan geliştirilmiştir. Ancak pratik anlama kullanımı son zamanlara yaygınlaşmaya başlamıştır. Koentegrasyon analizine amaç, eğişkenler arasına uzun öneme bir ilişkinin olup olmaığının ortaya konulmasıır. Tek enklem yaklaşımlarına, hata teriminin urağan olması, bu uzun önem ilişkinin varlığını göstermekteir. Ancak geleneksel koentegrasyon testlerine, hata teriminin entegrasyon üzeyi veya 1 şekline bir tamsayı ile kısıtlanmıştır. Granger (1986), özellikle ekonomik eğişkenlerin ve aralarınaki uzun önem ilişkilerinin parçalı entegrasyona sahip olabileceğini belirtmekteir. Bu uruma, kısa öneme cii bir kalıcı etki gösteren hata terimleri aslına, uzun hafıza özelliğini taşıyan ve ortalamalarına geri önen seriler olabilir. Stanart koentegrasyon analizlerineki keskin birim kök varır/yoktur hipotezleri yerine, hata teriminin uzun hafızaya sahip olabileceğini içeren koentegrasyon testleri aha oğru sonuçlar verebilecektir (Cheung ve Lai,1993;14). Parçalı koentegrasyon analizlerine Cheung ve Lai (1993) yöntemini; Robinson (1994) LM testini, Dueker ve Stratz (1994) En Çok Olabilirlik Yöntemini kullanmışlarır. Yakın zamanaki çalışmalara a bu yöntemler uygulanmaktaır. yönteminin kullanılığı koentegrasyon testlerine e, parçalı urağanlık analizineki gibi aşağıaki hipotezler kullanılmaktaır. Parçalı koentegrasyon testine kullanılan hipotezler aşağıaki gibiir: a : : = a : : = < Parçalı urağanlık testine oluğu gibi, buraa a boş hipotezin re eilmesi parçalı urağanlığın oluğunu; re eilememesi ise hata teriminin birim kök içeriğini yani iki seri arasına koentegrasyonun olmaığını göstermekteir. Literatüreki genel eğilim, sağaki hipotezin ağırlıklı olarak kullanılmasıır. ata terimlerinin eğerleri oğruan gözlemlenemeiğinen ve bunun yerine koentegrasyon regresyonunaki hata teriminin varyansı minimize eilerek ele eiliklerinen, stanart kritik t eğerleri, hipotez testlerine koentegrasyonun varlığı lehine sapmalı olacaktır. Bu uruman kaçınmak için Monte Carlo 62 (15)

9 Fisher ipotezi simulasyonu ile kritik eğerler oluşturulmuştur. Cheung ve Lai (1993), 76 aet gözlem için kritik eğerler geliştirmiştir. Ancak bu kısıtlı gözlem sayısı neeniyle aha sonra Sephton (22) tarafınan Monte Carlo simulasyonu ile 5, 75, 1, 125, 15 ve 2 gözlem ile.4,.45,.5,.55 ve.6 λ eğerlerine karşılık gelen % 2.5, % 5 ve % 1 anlamlılık üzeyine kritik eğerler türetilmiştir. Parçalı koentegrasyon testinin yapılması için öncesine parçalı urağanlık testi yapılması şart eğilir. Literatüreki genel eğilim her iki testin e uygulanması olsa a bazı çalışmalar (Masih ve Masih (1998)), yalnızca geleneksel birim kök tesleri ile parçalı koentegrasyon analizine geçmekteir. 4. Ampirik Bulgular Türkiye için Fisher hipotezinin tutarlılığının test eilmesine üç aylık vaeli mevuat faiz oranları, TÜFE (1995 = 1) ve TEFE (2 = 1) verileri kullanılmıştır 2. Veriler IMF in IFS (International Financial Statistics) veri tabanınan alınmıştır. Literatüre, bu tür çalışmalara aha oğru sonuçlar vermesi açısınan risk içermeyen faiz oranları tercih eilmekte ve bu neenle genellikle hazine bonosu faiz oranları kullanılmaktaır. Bu çalışmaa ise, Türkiye için hazine bonosu oranları serilerinin ele alınan öneme kesikli olması, olayısıyla mümkün olan en uzun önemi kapsaması ve 1994 yılınan itibaren mevuatlara getirilen yüze 1 güvence neeniyle risk içermemesi neeniyle üç aylık vaeli mevuat faiz oranları kullanılmıştır 3. Çalışma, verilerin sürekliliği göz önüne alınarak TÜFE nin temel alınığı kısıma 1978:4-23:4; TEFE nin temel alınığı kısıma ise 1984:4:23:4 önemlerini kapsamaktaır. 2 TÜFE ve TEFE ne ayalı enflasyon oranları, ilgili serilerin logaritmik farkları alınarak ele eilmiştir. Literatüreki genel eğilim, TÜFE ye ayalı enflasyon oranlarının kullanılmasıır (Bknz. örneğin Engste (1995), Berument (1999), Koustas ve Serletis (1999), Berument ve Jelassi (22), Ghazali ve Ramlee (23)). Ancak üretime kullanılan girileri kapsaması, faiz oranının a üretimle yakın ilişkisi neeniyle, Fisher hipotezine öngörülen ilişkiyi aha net ortaya koyabileceği üşüncesiyle çalışmaya TEFE ye ayalı enflasyon oranı a ahil eilmiştir (Kesriyeli (1994) çalışmasına TEFE ye ayalı enflasyon oranını kullanmıştır). 3 1 Ocak 21 en itibaren mevuatların yalnızca 5 milyar TL lık kısmı yüze 1 güvence kapsamına bırakılmıştır. 63

10 Evrim TURGUTLU Serilere ilk olarak ADF birim kök testi uygulanmıştır. Testler, serilere sabit terim ve eterministik tren oluğu varsayımı altına yapılmıştır. Sonuçlar Tablo 2 e verilmekteir. Birim kökün varlığını gösteren boş hipotez her serinin üzeyine reeilemezken birinci farkları için reeilmekteir. Seriler birinci ereceen urağanır 4. Tablo 2. Birim Kök Testi Seri Düzey Birinci fark INFTUFE ADF istatistiği (2) ( ) ADF istatistiği * (8) (-3.462) INFTEFE (5) * (4) R () ( ) *(4) (-3.462) Not: INFTUFE, INFTEFE, sırasıyla TÜFE ye ve TEFE ye bağlı enflasyon oranı serilerini; R ise faiz oranı serisini temsil etmekteir. ADF testine, sabit terim ve tren içeren moel kullanılmıştır. Test istatistiklerinin sağınaki paranteze belirtilen gecikme uzunlukları AIC ikkate alınarak belirlenmiştir. Alttaki paranteze ise % 5 anlamlılık üzeyineki kritik eğerler (MacKinnon,1991) yer almaktaır. Birinci farklarının urağan oluğu belirlenen serilerin aslına uzun hafızaya sahip olma ihtimalleri e varır. Uzun hafıza, geleneksel birim kök teslerine, birim kök bulunması lehine bir sapma yaratmaktaır. Bu neenle serilere parçalı urağanlık testlerinin e uygulanmasına yarar varır. ARFIMA sürecini ikkate alan yarı-parametrik yöntemi ve parametrik EML yöntemi ile, serilerin uzun hafızaya sahip olup olmaıkları test eilmiştir. Sonuçlar Tablo 3 ve Tablo 4 te yer almaktaır 5. 4 R serisine, hem 1978:4-23:4 hem e 1984:4-23:4 önemleri için birim kök testi uygulanmıştır; her ikisi e aynı sonucu vermiştir. Tabloa belirtilen sonuçlar 1978:4-23:4 önemine aittir; iğer öneme ait sonuçlar a istek üzerine temin eilebilecektir. 5 R serisine, hem 1978:4-23:4 hem e 1984:4-23:4 önemleri için parçalı urağanlık testleri uygulanmıştır; tabloa belirtilen sonuçlar 1978:4-23:4 önemine aittir.1984:4-23:4 önemi için yapılan testine göre R serisine birim kökün varlığı; EML testine göre ise parçalı urağanlığın varlığı sonucu ele eilmiştir. Bu öneme ait sonuçlar a istek üzerine temin eilebilecektir. 64

11 Fisher ipotezi Tablo 3. Parçalı Durağanlık Analizi INFTUFE t istatistikleri INFTEFE t istatistikleri R t istatistikleri λ t t < t t < t < t * * * -3.79* * * * * * * * * * -9.64* Not: 1) hesaplanmıştır., 5 nolu enklemen ele eilen katsayılarır. =1+ eşitliğinen 2) t istatistikleri, hata teriminin varyansının 2 π / 6 oluğu göz önüne alınarak hesaplanmıştır. 3) * işareti, % 5 üzeyine anlamlı olan t eğerlerini işaret etmekteir (stanart kritik t eğerleri kullanılmıştır); uzun hafızanın varlığını gösterir. (1983), en uygun λ eğerlerinin.5 ve.6 arasına olacağını belirtmiştir; ancak yapılan uygulamalara yalnızca.5 in alınması veya.4 ve.6 arasınaki eğerlerin alınması genel eğilimir. Tüm olasılıkların eğerlenirilmesi için bu çalışmaa.4 ve.6 arasınaki tüm λ eğerleri için ayrı ayrı eğeri tahmin eilmiştir. Tablo 3 teki sonuçlara göre, λ nın eğeri.4 oluğuna, için test eilen hipotezler hiçbir seri için;.45 eğerini alığına ise INFTEFE ve R serileri için re eilememekteir. ipotezlerin re eilememesi, serilerin uzun hafıza özelliğine sahip olmaıklarını yani birim kök içerebileceklerini 65

12 Evrim TURGUTLU göstermekteir. Kısacası, seriler parçalı urağan eğil fark urağanırlar. λ,.5,.55 ve.6 eğerlerini alığına, INFTUFE ve R serileri için uzun hafıza oluğu; INFTEFE serisine ise birim kök oluğu sonucuna ulaşılmaktaır..5,.55 ve.6 λ eğerlerinin kullanılığı testi sonucuna, INFTUFE serisinin uzun hafızaya sahip olması, Erlat (22) ın enflasyon serisi ile ilgili bulgularıyla a örtüşmekteir. Erlat (22) ın a belirttiği gibi, enflasyon serisinin uzun hafızaya sahip olması, politika yapıcılar tarafınan olukça önemliir: Enflasyon serisi, ortalamasına geri önen, urağan bir seriir, ancak uzun önemler boyunca uygulanan politikalara cevap vermemiş, atalet içine olmuştur. Bu neenle Türkiye e sabırla ve kararlılıkla uygulanacak enflasyon politikaları başarılı olabilecektir. Parçalı urağanlığın test eilmesine kullanılan bir iğer yöntem olan EML un sonuçları ise Tablo 4 te yer almaktaır. Bu yöntem için tahminlenecek ARFIMA(p,,q) moelinin belirlenmesi için öncelikle birinci ereceen farkı alınmış serilerle ARIMA moeli tahminlenip p ve q eğerleri belirlenmiştir. AIC ya göre, tüm seriler için ARIMA(1,1,1) nın en uygun moel oluğu görülmüştür. parametresi, PC Give 1 (GiveWin 2.2 Ox Version 3.) kullanılarak hesaplanmıştır. Seri Tablo 4. ARFIMA (1,,1) Moeli İçin EML Yöntemi Sonuçları t istatistikleri t t < 1 AR parametresi ( φ 1 ) MA parametresi ( θ 1 ) INFTUFE * -9.73* INFTEFE * R * * Not: 1) t ve t < 1 sırasıyla t = ve t = 1 boş hipotezlerine karşılık gelen alternatif hipotezleri göstermekteir. Bu kolonlara ilgili t istatistikleri yer almaktaır. 2) * ile gösterilen t eğerleri, % 5 anlamlılık seviyesine boş hipotezin re eiliğini göstermekteir; uzun hafızayı belirtir. EML yöntemine göre seriler uzun hafıza özelliğine sahip görünmekteirler. Ele eilen sonuçlar, INFTUFE ve R serileri için, yöntemine λ nın.5,.55 ve.6 alınığı sonuçlarla örtüşmekteir. INFTEFE serisi için, ele eilen parametresi ise istatistiki olarak anlamlı eğilir; ancak parametresinin 1 en 66

13 Fisher ipotezi küçük olup olmaığının sınanığı hipotez re eilmekte; nin biren küçük oluğu görülmekteir. λ nın iğer eğerleri ile ele eilen bulgularla ise örtüşmemekteir. ADF birim kök testi sonucuna ise serilerin fark urağan olukları belirleniğinen urağanlık testlerinin birbirleri ile tutarlı sonuçlar vermeiği görülmekteir. Benzer biçime, farklı koentegrasyon testlerinin e farklı sonuçlar verebileceği şüphesiyle, Fisher hipotezinin test eilmesine hem iki aşamalı Engle-Granger yöntemi hem e yönteminin kullanılığı koentegrasyon testi uygulanmıştır. ADF birim kök testine göre birinci farkları urağan olan enflasyon ve faiz oranı serileri arasına uzun önemli bir ilişki olup olmaığının belirlenmesi için iki aşamalı Engle-Granger koentegrasyon testi uygulanmıştır. Bu test, Fama (1975), Mishkin (1992) ve Ghazali ve Ramlee (23) yi takiben aşağıaki 16 nolu enklemin EKKY ile tahminlenmesinen ele eilen hata terimlerinin urağanlığının test eilmesi üzerine kurulmuştur. INFt = β + β1r t + ε t (16) Ele eilen sonuçlar Tablo 5 te yer almaktaır. Test sonuçlarına göre, TÜFE ye bağlı enflasyon oranı serilerinin kullanılığı moele enflasyon ve faiz oranı arasına uzun önemli bir enge ilişkisi bulunamazken, TEFE ye bağlı enflasyon oranı serilerinin kullanılığı moele Fisher hipotezinin varlığı yönüne kanıt ele eilmiştir. Tablo 5. Engle-Granger Koentegrasyon Testi Seri e TUFE e TEFE ADF istatistiği (3) (-3.475) * () (-3.42) Not: Kullanılan moel sabit terim içermekteir. Test istatistiğinin sağınaki paranteze AIC ya göre belirlenen gecikme uzunluğu bulunmaktaır. Alttaki paranteze % 5 anlamlılık üzeyineki kritik eğerler yer almaktaır (Mac Kinnon, 1991). Sephton (22), geleneksel koentegrasyon testlerinin, a priori olarak varoluğu üşünülen ilişkiyi gözen kaçırabileceğini; parçalı koentagrasyon testleri 67

14 Evrim TURGUTLU ile bu ilişkinin aha net ortaya konulabileceğini belirtmekteir. Geleneksel koentegrasyon testleri, hata teriminin ya I() ya a I(1) olmasına göre uzun önem ilişkisi konusuna bilgi vermekteir. Ancak hata teriminin entegrasyon üzeyinin ve 1 şekline tamsayı ile kısıtlanması, koentegrasyon testinin sapmalı sonuç vermesine neen olabilir. Bu neenle, Fisher hipotezinin geçerliliği, entegrasyon üzeyinin herhangi bir rasyonel sayı olabileceğini ikkate alan parçalı koentegrasyon testi ile e sınanmıştır. yönteminin uygulanmasına, Engle- Granger koentegrasyon analizine urağanlığı test eilen hata terimlerinin birinci farkları kullanılmıştır. Parçalı urağanlık analizine oluğu gibi.4 ve.6 arasınaki tüm λ eğerleri için 5 nolu enklem tahminlenmiştir. Sonuçlar Tablo 6 a yer almaktaır. Tablo 6. Parçalı Koentegrasyon Analizi e TUFE t istatistikleri e TEFE t istatistikleri λ A : t : t = < A : t : t = < * * * * * * * * Not: 1) hesaplanmıştır., 5 nolu enklemen ele eilen katsayılarır. =1+ eşitliğinen 2 2) t istatistikleri, hata teriminin varyansının π / 6 oluğu göz önüne alınarak hesaplanmıştır. 3) *, Sephton (22) e verilen kritik eğerlere göre, % 5 üzeye boş hipotezin reeiliği urumu göstermekteir. 68

15 Fisher ipotezi Tablo 6 a, etufe serisinin, λ nın.4 ve.45 eğerleri alığına, uzun hafızaya sahip olmaığı yani birim kök içeriği görülmekteir. Birim kökün varlığı, uzun öneme enflasyon ve faiz oranı arasına bir enge ilişkisinin yani Fisher hipotezinin için geçerli olmaığını göstermekteir. Bu, Engle-Granger yöntemi ile ele eilen sonuçla uyumluur. λ,.5,.55 ve.6 eğerlerini alığına ise, e TUFE serisinin uzun hafızaya sahip oluğu görülmekteir.. Bir başka ifaeyle, enflasyon ve faiz oranı arasına parçalı koentegrasyon ilişkisi bulunmaktaır. İki seri uzun öneme birlikte hareket etmekteirler, bu a Fisher hipotezinin varlığına yönelik bir kanıttır. (1983) ın λ nın.5 ve.6 arasınaki eğerlere seçilmesinin aha sağlıklı sonuçlar vereceği önerisi ikkate alınığına, Türkiye e incelenen öneme Fisher hipotezinin geçerli oluğu söylenebilir. Fisher hipotezinin test eilmesine kullanılan moel bağlamına, nominal faiz oranlarınaki eğişmelerin. enflasyonla ilgili bekleyişleri etkileiği ve faiz oranlarınaki eğişimelere bakılarak gelecekteki enflasyona ilişkin tahminlerin yapılabileceği, parçalı koentegrasyonun varlığı ile ortaya konulabilmekteir. Tablo 6 nın ikinci kısmına yer alan e TEFE serisi için ele eilen parçalı koentegrasyon sonuçlarına göre, seçilen her λ eğerine parçalı koentegrasyonun varlığı gözlemlenmekteir 6. Ele eilen sonuç, Engle-Granger yöntemi ile ulaşılan sonucu esteklemekteir. Türkiye e ele alınan öneme, faiz oranı ve enflasyon oranı arasına bir enge ilişkisi bulunmaktaır; faiz oranlarınaki eğişimler, TEFE ye ayalı enflasyon oranının gelecek eğeriyle ilgili bir gösterge niteliğini taşımaktaır. 5. Sonuç Uzun öneme enflasyon ve faiz oranları arasına aynı yöne bir ilişki oluğunu belirten Fisher hipotezinin geçerliliği bir çok araştırmaya konu olmuştur. Böyle bir ilişkinin varlığının ampirik olarak kanıtlanması, ilgili ülkee ekonomi 6 Daha önce yapılan Engle-Granger koentegrasyon testine göre, TEFE ye bağlı enflasyon oranının kullanılığı moele, koentegrasyonun varlığı ortaya konulmuştur. Bu uruma parçalı koentegrasyonun varlığının ayrıca araştırılması gerekli eğilir ancak ele eilen sonucun esteklenmesi açısınan Tablo 6 a e TEFE ye bağlı sonuçlara a yer verilmiştir. 69

16 Evrim TURGUTLU politikalarının sonuçlarının aha net öngörülebilmesini sağlayacaktır. Özellikle enflasyon konusuna problemli olan ülkelere, izlenecek politikaların işleyiş mekanizması aha açık ortaya konulabilecektir. Bu neenle Fisher hipotezi popülerliğini korumaktaır. Bu çalışmaa, aynı konunun açıklanmasına kullanılan farklı ekonometrik yöntemlerin tutarlı sonuçlar vermeyebileceği şüphesiyle, Fama (1975) ve Mishkin (1992) tarafınan kullanılan moel bağlamına Fisher hipotezi hem geleneksel (Engle-Granger) hem e yeni yöntemlerle (parçalı koentegrasyon) sınanmıştır. Bununla birlikte, TÜFE ye ayalı enflasyon oranının yanısıra üretim sürecineki faiz-fiyat ilişkilerini aha iyi yansıtacağı üşünülen TEFE ye ayalı enflasyon oranı a Fisher hipotezinin test eilmesine ayrı ayrı kullanılmıştır. Ele eilen sonuçlar tutarlı eğilir; Engle-Granger yöntemine göre TÜFE ye ayalı enflasyon oranının kullanılığı moele Fisher hipotezi re eilirken, parçalı koentegrasyon analiziyle geçerli oluğu görülmüştür. TEFE ye ayalı enflasyon oranının kullanılığı moele ise hem Engle-Granger geleneksel koentegrasyon analizi hem e parçalı koentegrasyon analizine Fisher hipotezinin varlığı ortaya konmuştur. Türkiye gibi fiyat istikrarını heefleyen bir ülkee, merkez bankasının para arzı ve nominal faiz oranını araç olarak kullanarak enflasyon heefi üzerine uzun öneme etkili olabileceği, parçalı koentegrasyon testi ile ortaya konulmuştur. Dikkat eilmesi gereken bir nokta, parçalı koentegrasyon analizinin aynı zamana uzun hafızayı göstermesiir. Özellikle TÜFE bazlı enflasyon oranı ikkate alınığına, Türkiye e faiz oranları ile enflasyon arasınaki etkileşim ve aralarınaki enge ilişkisinin olukça uzun zaman ilimlerine oluştuğu görülmekteir. Bir başka ifaeyle, herhangi bir şok neeniyle faiz oranı ve enflasyon, enge üzeylerinen sapabilmekte ancak uzun bir önemen sonra bu iki eğişken arasınaki enge ilişkisi tekrar kurulabilmekteir. Bu neenle, herhangi bir ış faktör neeniyle, enflasyon oranının heeflenen eğerinen sapmalar görülüğüne, uygulanan politika eğiştirilmemeli, sabırla ve kararlılıkla sürürülmeliir. Ancak TEFE bazlı enflasyon oranı ikkate alınığına, faiz oranı ve enflasyon oranı arasınaki ilişkinin, bir şok sonrasına bile aha çabuk oluştuğu gözlemlenmiştir. TEFE nin içeriği mal grupları, üretim bakımınan aha büyük önem taşımaktaır; benzer biçime faiz oranı a üreticilerin yatırım ve olayısıyla üretim kararlarını etkilemekteir. Bu uruma, faiz oranı ve TEFE ye bağlı enflasyon oranı etkileşiminin, faiz oranı ve TÜFE bazlı enflasyon oranının etkileşiminen aha çabuk kurulması oğalır. Çalışmaa, geleneksel 7

17 Fisher ipotezi koentegrasyon testleri ile Fisher hipotezinin TÜFE ye ayalı enflasyon oranının kullanılığı moele bulunamaması, ancak TEFE ye ayalı enflasyon oranının kullanılığı moele bulunabilmesi bu açıklama ile netleşmekteir. Çalışmaa kullanılan serilerin yapısal kırılma göstermiş olma ihtimalleri e bulunmaktaır. Bu neenle aynı çalışmanın yapısal kırılmayı ikkate alan yöntemlerle pekiştirilmesi aha güvenilir sonuçlar ele eilmesini sağlayabilecektir. ABSTRACT Fisher hypothesis, suggests that in long run when the real rate of interest is assume to be constant, there is a positive relationship between nominal interest rates an inflation. In econometric sense, this hypothesis inicates a cointegration between nominal interest rates an inflation. There are many stuies in the literature testing the Fisher hypothesis, since it inclues both policy tools an targets. This stuy aims to test the Fisher hypothesis for Turkey an it iffers from the similar stuies in the way that it employs fractional integration an cointegration tests as well as the traitional tests (Engle-Granger). The results are contraicting; Engle-Granger cointegration test rejects the hypothesis but fractional cointegration analysis confirms the hypothesis. This may be a useful information for the policy makers to be patient about the inflation targeting policy; since there is an evience of long memory in the long-run equilibrium relation between inflation an nominal interest rates, fluctuations aroun the target will correct themselves but in longer perios than expecte. KAYNAKÇA BERUMENT,. ve M. JELASSI (22), The Fisher ypothesis: A Multi- Country Analysis. Applie Economics, 34, BOUDOUK, J. ve M. RICARDSON (1993), Stock Returns an Inflation: A Long orizon Perspective, American Economic Review, 83, CEUNG Y. ve K. LAI (1993), A Fractional Cointegration Analysis of Purchasing Power Parity, Journal of Business an Economic Statistics, 11,

18 Evrim TURGUTLU Purchasing Power Parity, Journal of Business an Economic Statistics, 11, DICKEY, D.A. ve W.A. FULLER (1981), Likelihoo Ratio Statistics for Autoregressive Time Series With a Unit Root, Econometrica, 49, DUEKER, Michael ve RICARD, Stratz (1994), Maximum-Likelihoo Estimation of Fractional Cointegration with an Application to U.S. an Canaian Bon Rates, Feeral Reserve Bank of St. Louis, Working Paper C. ENGLE, R. ve C.W.J. GRANGER (1987), Cointegration an Error Correction: Representation, Estimation an Testing, Econometrica, 55, ENGSTED, T. (1995), Does the Long-Term Interest Rate Preict Future Inflation? A Multi-Country Analysis, The Review of Economics an Statistics, 77, 1, ERLAT, aluk (22), Long Memory in Turkish Inflation Rates, Inflation an Disinflation in Turkey içine A.Kibritçioğlu, L.Rittenberg & F.Selçuk (er.), Ashgate, FAMA, E.F. (1975), Short Term Interest Rates as Preictors of Inflation, American Economic Review, 65, FISER, Irving (193), The Theory of Interest, The Macmillan Company, New York.( FOX, R. ve M.S. Taqqu (1986), Large-Sample Properties of Parameter Estimates for Strongly Depenent Stationary Gaussian Time Series, The Annals of Statistics, 14, GEWEKE J. ve S. Porter-uak (1983), The Estimation an Application of Long Memory Time Series Moels, Journal of Time Series Analysis, 4, GAZALI, N.A. ve S. RAMLEE (23), A Long Memory Test of the Long-Run Fisher Effect in the G7 Countries, Applie Financial Economics, 13,

19 Fisher ipotezi GRANGER, C. ve R.JOYEUX (198), An Introuction to Long-Memory Time Series Moels an Fractional Differencing, Journal of Time Series Analysis, 1, GRANGER, C.W.J. (1986), Developments in the Stuy of Cointegrate Economic Variables, Oxfor Bulletin of Economics an Statistics, 48, OSKING, J. (1981), Fractional Differencing, Biometrika, 68, URST,. (1951), Long term storage capacity of reservoirs, Transactions of the American Society of Civil Engineers, 116, KESRIYELI, M. (1994), Policy Regime Changes an Testing for the Fisher an UIP ypotheses: The Turkish Evience, The Central Bank of the Republic of Turkey, Discussion Paper No: KOUSTAS, Z. ve A. SERLETIS (1999), On the Fisher Effect. Journal of Finance 31, LARDIC, S. ve V. MIGNON (23), Fractional Cointegration Between Nominal Interest Rates an Inflation: A Re-Examination of the Fisher Relationship in the G7 Countries, Economics Bulletin, 3, 14, 1-1. LI, W.K. ve A.I. MCLEOD (1986), Fractional Time Series Moelling, Biometrika, 73, MACKINNON, J. G. (1991) Critical Values for Cointegration Tests, Long Run Economic Relationships içine R.F. Engle an C.W.J. Granger (er.), Oxfor University Press: MASI, A.M. ve R. MASI (1998), A Fractional Cointegration Analysis of the Long-Run Relationship Between Black an Official Foreign Exchange Rates: the case of the Brazilian cruzerio, Applie Economics, 3, MISKIN, F.S. (1992), Is Fisher effect for real: A re-examination of the relationship between inflation an interest rates, Journal of Monetary Economics, 3, ROBINSON, P.M. (1994), Efficient Tests of Non-Stationary ypotheses, Journal of American Statistical Association, 89,

20 Evrim TURGUTLU SEPTON, P.S. (22), Fractional cointegration: Monte Carlo Estimates of Critical Values With an Application, Applie Financial Economics, 12, SOWELL, F. (1992), Maximum Likelihoo Estimation of Stationary Univariate Fractionally Integrate Time Series Moels, Journal of Econometrics, 53,

21 Fisher ipotezi 75